автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Исследование турбулентной двухфазной неравновесной многокомпонентной полидисперсной неизотермической осесимметричной струи с фазовыми переходами, коагуляцией и дроблением капель



Московский государственный авиационный институт (технический университет)

Исследование турбулентной двухфазной неравновесной многокомпонентной полидисперсной неизотермической осесим-метричной струи с фазовыми переходами , коагуляцией и дроблением капель.

05.07.05. - " Тепловые двигатели летательных аппаратов "

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель : д.т.н., проф. И. А. Лепешинский

Научный консультант : к.т.н., доцент Ю.В. Зуев

На правах рукописи

Парамонов Андрей Николаевич

МОСКВА

1998

СОДЕРЖАНИЕ. стр.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ...................^

ВВЕДЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ......9

1. МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОЙ МНОГОФАЗНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ СТРУИ С УЧЕТОМ ПРОЦЕССОВ ИСПАРЕНИЯ, КОНДЕНСАЦИИ, КОАГУЛЯЦИИ И ДРОБЛЕНИЯ КАПЕЛЬ. . . . . /8

1.1 Основные замечания и допущения............./8

1.2 Уравнение баланса масс..................20

1.3 Уравнение баланса количества движения........... 24

1.4 Уравнение баланса энергии фаз...............30

1.5 Уравнение диффузии компонентов газовой фазы. . . .....36

1.6 Описание процессов конденсации и испарения. . . ......38

1.7 Описание процессов коагуляции и дробления капель......ЧЪ

1.8 Система осредненных уравнений, описывающих многофазное многокомпонентное неизотермическое турбулентное струйное течение и граничные условия................52

2. МОДИФИЦИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА........................55

2.1 Моменты корреляции пульсационных параметров фаз......55

2.2 Модель взаимодействия фаз в турбулентном многофазном

потоке......... ..................6Н

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДВУХФАЗНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ПОЛИДИСПЕРСНОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ.....Ю

3.1 Метод решения системы..................10

4. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ. . . 75

4.1 Сопоставление результатов расчета с экспериментом на примере струи фреона-11....... ..............75

4.2 Сравнение расчетов струи метанола с расчетами по другим известным моделям.............................61

4.3 Выводы по главе 4.....................90

5. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА ПАРАМЕТРЫ МНОГОФАЗНОЙ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СТРУИ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ, КОАГУЛЯЦИЕЙ И ДРОБЛЕНИЕМ КАПЕЛЬ.....................94

5.1 Анализ влияния граничных условий на осредненные параметры струи........ .................92

5.2 Анализ влияния граничных условий на турбулентные параметры струи.......... ................Ю7

6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ......................М

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................466

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ..........469

ПРИЛОЖЕНИЕ.........................475

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ .

- характерный диаметр (размер) класса капель. Б - количество классов капель. £ - индекс данного класса частиц. К - количество компонент несущей фазы. к - индекс данного компонента газа.

V - контрольный объем.

VI - часть объема, занимаемая компонентой газа ([ = к )

или частицами класса £ (1 = ). Г - контрольная поверхность, т - время.

р - физическая плотность. "И7 - вектор скорости.

(Х)] - вектор угловой скорости вращения капель.

VI - единичный вектор.

- обозначение мгновенного значения параметра, а - объемная концентрация.

" - обозначение мгновенного значения параметра, полученного

после осреднения по пространству . ' - обозначение пульсационного значения параметра, ш - обозначение значения параметра на оси струи, о - обозначение значения параметра на оси в начальном сечении струи.

(3 - показатель типа струи (осесимметричная или плоская). £ - вектор массовых сил, отнесенных к единице массы, действующих на газовую фазу и капли класса £

(ук - тензор молекулярных напряжений, действующих на газовую фазу

на поверхности Г. хт и хС| - оси координат.

\ут и - проекции вектора скорости на оси координат хт и хч. Р - давление.

\х - коэффициент динамической вязкости. 8тч - символ Кронекера.

- сила сопротивления капель при их движении относительно газа . Сш - коэффициент сопротивления капель Df. Fpf - выталкивающая сила, обусловленная градиентом давления в потоке.

Р^ - сила, действующая на каплю при её движении в потоке с градиентом скорости .

у\) - вектор скорости массы, претерпевающий фазовые превращения .

и - внутренняя энергия.

q - вектор удельного теплового потока, подведенного к компоненте

фазы или каплям от внешней среды. 0» - плотность внутренних источников или стоков тепла.

X - коэффициент теплопроводности.

*

М?/,к ~ вектор скорости перемещения межфазной границы.

- удельная энтальпия к-го компонента, претерпевающего фазовый переход. Т^ - температура пара на поверхности капли. N11 - число Нуссельта. Кп - число Кнудсена.

Ср - теплоемкость газовой фазы при постоянном давлении. Яе - число Рейнольдса. Рг - число Прандтля.

ф

- масса компонента к, перешедшего вследствие фазовых пере^

ходов в единицу времени в единице объема среды из одного агрегатного состояния в другое.

мени в единице объема среды за счет коагуляции и дробления. 1т - длина свободного пробега молекул газа. Я - газовая постоянная смеси газа.

ак - коэффициент конденсации, равный отношению числа молекул, оставшихся на капле после столкновений, ко всему числу молекул, столкнувшихся с каплей.

Рк - парциальное давление паров компонента, претерпевающего фазовый переход.

Рк б (Т^ - давление насыщения паров этого вещества на поверхности капли. Як - газовая постоянная компонента к.

- объемная концентрация компонента к в капле класса £, сР к . удельная теплоемкость к-го компонента.

Ьк - скрытая теплота парообразования конденсирующегося ( испаряющегося) к-го компонента. Т - температура газовой фазы.

пп и

Т£ 8 - температура поверхности капли, принимаемая равной температуре пара, находящегося в состоянии равновесного насыщения по отношению к капле, с f - коэффициент поверхностного натяжения. Э - коэффициент диффузии.

р к п - парциальная плотность конденсирующегося ( испаряющегося ) вещества.

р к 8 - плотность насыщенных паров конденсирующегося вещества. 8Ь - критерий Шервуда.

- изменение массы капель класса £ происходящее в единицу вре

8с - критерий Шмидта. Ье - критерий Льюиса. ,\¥е - критерий Вебера. Ьр - критерий Лапласа. - число Стокса.

- счетная концентрация капель класса £ ргк - плотность компонента к в капле.

е f j - коэффициента захвата.

- коэффициент эффективности соударений, к ^ - константа коагуляции.

- объем капли класса £

к - объем, занимаемый компонентой к в капле класса £ 1ио - турбулентный путь смешения.

киу - коэффициент корреляции.

I2 - турбулентный путь перемешивания . В - константа (для осесимметричной струи В = 0,013).

Дитах - максимальное значение разности скоростей в рассматриваемом сечении. (<Эи / 5у)тах - максимальное значение производной скорости газа в рассматриваемом сечении.

ду£ - учитывает изменение объема частиц в постоянном объеме среды. АУ -изменение этого объема при постоянном объеме частиц, находящихся в нем. т - время "жизни" моля. Ь - характерный размер моля.

< > у - осреднение параметров по объему.

< > х - осреднение параметров по площади.

- масса капли класса £

ff - площадь поперечного сечения капли класса £ * ~

р - мгновенная плотность газовой смеси.

С£ - теплоемкость вещества капли.

агт - коэффициент теплоотдачи.

и+' , и.', 1^+' и .' - пульсационные скорости.

" + " и " - " - указывают направление движения моля относительно положительного направления оси х.

М - номер последней узловой точки, для которой вычисляются функции { на слое с номером (п+1). п - номер слоя.

Мтах - максимальное число точек, при достижении которого шаг интегрирования по у удваивается.

8и - некоторое положительное число, равное приращению функции на шаге А х.

ВВЕДЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ .

Турбулентные струйные неизотермические течения двухфазных смесей, состоящие из газа и находящихся в нем капель, в настоящее время широко распространены в природе и в различных сферах деятельности человека. В данной работе рассматривается модель осесимметричной свободной турбулентной двухфазной струи. Её можно рассматривать как хорошее приближение таких важных для практики явлений, как течения за реактивными и ракетными двигателями с осесимметричным соплом, аэрозольные струи распыливающих устройств, установки для поливания и орошения в сельском хозяйстве, установки для тушения пожара. Также к ним можно отнести процессы распыливания жидких компонентов топлива в камерах сгорания, где процесс смешения интенсифицируется за счет использования турбулентных струи. Расчет двухфазных струй необходим для определения последствий вредных выбросов в промышленности. Как частный случай рассматриваемой задачи можно упомянуть двухфазные струи с твердыми частицами, используемые в установках для нанесения покрытий газодинамическим методом, при котором происходит взаимодействие струи с поверхностью обрабатываемой детали. Широко известными примерами двухфазных струй являются струи краскораспылителей, аэрозольных баллонов для различного назначения, агрегаты для пескоструйной обработки.

Моделирование таких течений является достаточно сложной задачей, с одной стороны, ввиду сложности самих процессов, протекающих внутри струи, недостатка достоверных экспериментальных данных по всему комплексу интересующих параметров, с другой стороны, из-за разнообразия подхода к теории турбулентных струйных течений.

На данном этапе теория двухфазных турбулентных струй - развивающаяся область научных знаний с крайне ограниченным из-за сложности проведения числом экспериментов. Также необходимо отметить, что количество публикаций по этой тематике гораздо меньше, чем, например, по однофазным течени-

ям, причем это, как правило, отдельные статьи, разбросанные по периодической печати.

Математические модели двухфазных струй основаны на моделях однофазных. Для создания таких моделей первоначально необходимо выбрать систему координат для несущей и дисперсной фаз. В качестве таковой может быть выбрана Эйлерова [1,2,3] или Лагранжева система, также возможно использование обеих систем координат совместно [4,5]. В рамках выбранной системы координат для произвольного объёма, ограниченного контрольной поверхностью, записываются уравнения для мгновенных значений параметров, определяющих состояние фаз. Здесь дискретная фаза может быть рассмотрена или как набор отдельных капель, или как некоторая непрерывная среда - псевдожидкость. На этапе получения уравнений для мгновенных значений параметров производится выбор тех видов межфазного взаимодействия, которые необходимо учитывать при моделировании струйного течения, и пренебрежение другими. Также на этом этапе определяются физические процессы, влияющие на состояние фаз.

Далее осуществляется переход от мгновенных уравнений к уравнениям для средних параметров с помощью формальной процедуры осреднения мгновенных уравнений. При этом способ осреднения может быть различным. В работах [1,6] применяется способ временного осреднения по Фавру, в котором плотность газа играет роль весовой функции, что позволяет учесть её пульсации. Другие авторы [3,4] используют способ временного осреднения Рейнольд-са, где пульсации параметров осредняются без весовой функции.

На следующем этапе создания модели производится оценка порядка различных членов уравнений: учет одних и пренебрежение другими. Оставшиеся после этого произведения пульсационных величин различных параметров струи - моменты корреляции, записываются в произвольной форме. В общем случае получаемая система уравнений является бесконечной. Обычно на практике вводится ограничение на размерность системы, в результате чего на ка-

ком-то этапе моменты корреляции выражаются через другие параметры системы при помощи эмпирических зависимостей. Далее возможны несколько подходов. В том случае, когда для замыкания системы уравнений сохранения ос-редненных параметров течения применяется запись моментов корреляции непосредственно через градиенты параметров потока, то полученная таким образом модель относится к моделям первого порядка. Если моменты корреляции описываются дифференциальными уравнениями, то имеют место модели второго порядка. Они, в свою очередь, делятся на однопараметрические и двухпа-раметрические модели в зависимости от типа дифференциальных уравнений. В случае учета попарных моментов корреляции через осредненные тройные произведения пульсационных величин порядок модели ещё более возрастает.

На заключительном этапе производится описание всех остальных физических явлений, происходящих внутри струи, через параметры течения и физические свойства обеих фаз.

Таков примерный алгоритм создания модели двухфазной турбулентной струи. При этом выбор того или иного варианта на каждом этапе формирования модели ведет к созданию принципиально различных моделей.

Можно отметить также, что при определенных допущениях, начиная с некоторого расстояния от среза сопла вниз по течению, профили параметров двухфазной струи можно считать автомодельными. При этом возможно получение аналитических решений для полей всех параметров течения.

Выше была отмечена ограниченность публикаций по рассматриваемой проблеме. Это касается и отечественной и зарубежной литературы. Подавляющее большинство работ по двухфазным струям посвящено исследованию струй с твердыми частицами. Пожалуй, лишь только Мостафа и др. в работах [7], [8], [9] и [10] представили законченную теорию струи с фазовыми переходами. В [7] авторы описывают модель двухфазной струи с твердыми частицами, затем в [8,9,10] они развивают модель для случая неизотермической струи с жидкими каплями (с учетом фазовых переходов). С помощью своей модели Мостафа и

др. исследуют моиодисперсную струю фреона-11 и полидисперсную струю метанола. Результаты расчета струи фреона-11 сравниваются с экспериментальными данными, а струя метанола подвергнута качественному анализу. Однако и здесь рассматриваются лишь сильно разбавленные струи, т.е. такие течения, в которых можно не учитывать процессы взаимодействия капель, а также используется одна из модификаций к-s модели турбулентности.

Данная работа посвящена разработке математической модели, программы расчета и изучению свойств осесимметричной двухфазной многокомпонентной полидисперсной неизотермической турбулентной струи. Для того, чтобы модель наиболее точно описывала процессы, протекающие в реальных течениях, она должна учитывать наличие динамического и теплового неравновесия фаз, неоднородность физического состава как газовой, так и жидкой фазы, распределение капель по размерам, фазовые переходы, коагуляцию и дробление, приводящие к изменению диаметра капель и объемной доли компонентов жидкости в них.

Учет многокомпонентного состава фаз (газовой и жидкой) требует полного пересмотра уравнений двухкомпонентных (один газ и одна жидкость) течений: для газовой фазы все уравнения должны записываться с учетом концентрации компонентов в газообразном виде, система осредненных уравнений дополняется уравнением диффузии газовых компонентов, уравнения жидкой фазы должны учитывать объемные доли компонентов в жидком состоянии, которые могут меняться в процессе коагуляции и дробления капель. При расчете неизотермического течения необходимо учитывать зависимость свойств компонентов фаз от температуры и давления.

В представленной работе используется вариант модели турбулентности 1-го порядка, предложенный Г.Н.Абрамовичем [11], разработанный авторами [12,13,14] на базе гипотезы Прандтля о пути смешения в турбулентном потоке. Далее такая модель будет называться модифицированной моделью Прандтля или моделью Прандтля - Абрамовича.

Основными преимуществами модели 1-го порядка является малое число эмпирических констант и относительная простота. К недостаткам можно отнести то, что не всегда успешно такую модель удается применить к сложным течениям.

Двухпараметрические модели позволяют рассчитать более широкий спектр течений, однако большое число эмпирических коэффициентов, значения которых окончательно не определены, необходимость задания краевых условий по дополнительным параметрам (к и в) и их вычисление наравне с газодинамическими параметрами, обуславливают трудности в использовании на практике.

Автором [15] был проведен общий сравнительный анализ модели турбулентности 1-го порядка с двухпараметрическими моделями на примере двухфазных струй и даны рекомендации по их использованию. Ряд выводов актуален для рассматриваемой задачи. В частности:

1.Расчеты по двухпараметрическим моделям и модели 1-го порядка можно одинаково хорошо согласовать с экспериментальными данными путем изменения эмпирических поправок, которые позволяют фактически определять уровень турбулентности и величину коэффициентов переноса.

2.Установлено, что профили ур, к и 8 в начальном сечении струи существенным образом влияют на картину модельного течения. Поэтому при использ