автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование движения полидисперсной среды вблизи импульсного источника

Основные обозначения

Введение

1 Математическая постановка задачи о движении полидисперсной среды в окрестности импульсного источника

Введение

1.1. Приближение пассивной примеси.

1.2. Многоконтинуальное приближение

1.3. Движение границ распространения дисперсной фазы.

1.4. Модель распространения поли дисперсного аэрозоля с частицами сложного состава с учетом внутренних подвижных границ

2 Выбор замыкающих соотношений для фракционной модели

Введение.

2.1. Фазовые переходы.

2.2. Деформация и аэродинамическое дробление частиц.

2.3. Коагуляция и дробление при столкновении частиц

2.4. Формулировка замыкающих соотношений для ФМ.

3 Методика решения задач о движении полидйсперсной среды

Введение.

3.1. Модификация метода крупных частиц с учетом подвижных границ и полидисперсного характера аэрозоля

3.2. Тестирование с помощью решения модельных задач.

4 Результаты моделирования

Введение.

4.1. Ламинарная и турбулентная двумерные и пространственная однофазные модели

4.2. Двумерная модель распространения полидисперсной примеси с учетом подвижных границ.

Снижение загрязнения атмосферы промышленными предприятиями в течение последних десятилетий становится все более актуальной проблемой. Поскольку изменить производственный цикл предприятий для снижения объемов выбросов зачастую невозможно, а использование дорогостоящих очистных сооружений нерентабельно, вокруг промышленных предприятий выделяют специальную территорию, санитарно-защитную зону (СЗЗ), предназначенную для того, чтобы атмосферная примесь могла «разбавиться» воздухом до стандартных предельно-допустимых концентраций (ПДК). Для большинства из промышленных источников атмосферных загрязнений существуют стандартные методики определения размеров и формы СЗЗ. Однако для некоторых видов источников таких методик нет, и размеры СЗЗ устанавливаются как максимальные из предлагаемых нормативными документами. В более точном определении размеров и формы СЗЗ заинтересованы как сами промышленные предприятия, вынужденные платить за СЗЗ завышенных размеров, так и санитарные службы (подробнее см. в приложении А).

К числу таких источников атмосферных загрязнений относятся импульсные источники (выхлопные источники), время работы которых мало (от нескольких секунд до нескольких минут), а объем выбрасываемого вещества значителен (до нескольких сотен тонн). К импульсным источникам можно отнести космодромы, испытательные стенды для ракетных и авиационных реактивных двигателей, стенды для утилизации двигательных установок боевых ракет и т.п.

Для определения размеров и формы СЗЗ необходима информация об эволюции поля концентрации примеси в воздухе непосредственно во время работы источника и после ее завершения во время переноса и рассеяния примеси в атмосфере. Проведение натурных экспериментов для достоверного исследования импульсных источников осложнено, с одной стороны, высокими скоростями и температурой продуктов сгорания, а с другой — тем, что проведение экспериментов на новом (неизученном) объекте само по себе опасно с экологической точки зрения. Существующие экспериментальные данные касаются в основном остаточного накопления загрязняющих веществ на почве и концентрации примеси в приземном слое во время работы источника на некотором расстоянии от него. По этим данным невозможно восстановить эволюцию поля концентрации примеси, знание которой необходимо для точного определения зоны, в которой концентрация загрязняющих веществ превышает допустимую, что вынуждает обратиться к математическому моделированию распространения атмосферных примесей от импульсных источников.

Рассматривается ипульсный источник атмосферных примесей. На срезе сопла источника образуется струя продуктов сгорания, которые содержат газообразные токсические вещества и частицы конденсата. Параметры истекающей из источника струи (плотность, концентрация компонент, температура, скорость) известны. В общем случае струя продуктов сгорания может двигаться в любом пространственном направлении (авиационные двигатели на испытательных стендах распо-логаются горизонтально, ракетные — вертикально и в процессе испытаний могут раскачиваться с некоторой амплитудой для имитации реального полета).

На многих импульсных источниках струя продуктов сгорания проходит сквозь охлаждающую жидкостную завесу (обычно — водную), которая создается с помощью форсунок, введенных в струю. Продукты сгорания оказывают сильное динамическое воздействие на завесу, что приводит к дроблению струй жидкости. Интенсивные процессы тепломассообмена между жидкостью и продуктами сгорания способствуют образованию значительного количества пара, который вовлекается в движение.

Далее дисперсная парогазовая смесь продолжает двигаться в атмосфере. В зависимости от конфигурации источника и конструкции стенда, она может встречать на пути различные препятствия, предназначенные для торможения струи и/или разворота. Так, если струя первоначально направлена вертикально (космодромы, стенды испытания ракетных двигателей), то она попадает в газоотводной лоток, в котором приобретает горизонтальное направление. Лоток может заканчиваться отбойной стенкой, назначение которой — разворот струи вверх.

В процессе движения струя продолжает охлаждаться. Это приводит к тому, что пар начинает интенсивно конденсироваться, образуя капли. Химический состав капель определяется условиями, в которых капля образовалась и двигалась. При столкновении капли могут сливаться или дробиться, направление процесса зависит от параметров капель и условий, в которых произошло столкновение.

Постепенно затормаживаясь, продукты сгорания могут принять форму облака. В облаке продолжаются интенсивные процессы коагуляции, дробления и фазовые переходы на поверхности частиц. Наличие частиц позволяет наблюдать облако визуально. Граница облака, образованного газообразными примесями, может не совпадать с видимой границей. Краткосрочность работы импульсного источника позволяет предположить, что облако вбирает в себя подавляющую массу выброса.

Под воздействием атмосферных условий облако переносится и рассеивается. Наиболее крупные частицы могут оседать на подстилающую поверхность под воздействием гравитации. В зависимости от условий (давления, температуры, влажности газовой среды и т.п.) частицы образовавшегося аэрозоля могут продолжать увеличиваться в размерах за счет атмосферной влаги или, наоборот, уменьшаться.

В настоящее время процессы распространения примесей от импульсного источника моделируются с использованием значительных упрощений. Таким упрощением может быть полное пренебрежение начальной стадией формирования облака смеси продуктов сгорания и пара охлаждающей жидкости. В этом случае рассматривается только рассеяние оборазовавшегося облака, первоначальное положение и размеры которого предполагаются известными. Это может привести к значительным ошибкам при определении зоны превышения допустимой концетрации загрязняющих веществ. Этот факт можно проиллюстрировать тем, что при определенных погодных условиях интенсивное рассеяние продуктов сгорания начинается еще во время работы источника.

Другим значительным упрощением является пренебрежение дисперсным характером распространяющейся среды, при этом рассматривается только диффузия и перенос газа в многокомпонентной среде как пассивной примеси. Такое предположение приводит к существенному завышению высоты подъема облака продуктов сгорание, что в свою очередь может привести к более эффективному рассеянию примеси.

Одномерные и двумерные модели распространения атмосферных дисперсных или газообразных примесей от импульсных источников не позволяют исследовать структуру течения и область распространения примеси с приемлемой точностью, поскольку реальные промышленные объекты имеют сложную пространственную геометрию, а сами они могут располагаться в районе со сложным рельефом.

Ввиду вышесказанного необходима разработка математической модели, которая позволит исследовать описанные явления (и на этапе образования облака, и на этапе его рассеяния) в комплексе.

Работа содержит введение, четыре главы, заключение и два приложения, изложена на 130 страницах, в списке литературы — 209 источников.

В первой главе представлен обзор существующих постановок задач о движении примесей в атмосфере и предложена математическая постановка краевой задачи о распространении полидисперсной примеси от импульсного источника в атмосфере с определяющими соотношениями общего вида. Для решения конкретной задачи определяющие соотношения должны быть выбраны из дополнительных соображений.

Вторая глава посвящена формулировке замыкающих соотношений для предложенной постановки. Рассматриваются методы моделирования процессов, которые оказывают существенное влияние на эволюцию аэрозоля в атмосфере. На основании обзора строится конкретный вид замыкающих соотношений.

В третьей главе изложены методы численного решения подобных задач. Предлагается модификация метода крупных частиц для рассматриваемой проблемы. Приводятся результаты расчетов модельных задач.

В четвертой главе представлены результаты численного решения задачи о стендовом испытании ракетного двигателя в различных постановках, приводится анализ результатов.

Заключение

Предложена математическая постановка задачи о распространении полидисперсной примеси от импульсного источника загрязнения атмосферы. Постановка включает в себя, кроме уравнений движения газовой среды, соотношения для описания движения фракций аэрозольных частиц, а также соотношения, описывающие движение границы области, занятой каждой фракцией.

Построены замыкающие соотношения для предложенной постановки, в общем виде описывающие фазовые переходы на поверхности аэрозольных частиц, коагуляцию.

Разработана модификация метода крупных частиц, позволяющая расчитывать движение полидисперсной многоскоростной среды с учетом подвижных границ распространения каждой фракции.

Разработанная модификация метода реализована в виде пакета прикладных программ для персонального компьютера, с возможностью проводить расчеты на мощных рабочих станциях.

Численно решена задача о распространении полидисперсной примеси от испытательного стенда ракетных двигателей. Полученные результаты вычислений сравнены с известными решениями этой же задачи. Показано, что лучшее соот-вествие с экспериментальными данными среди двумерных моделей достигается моделью с подвижными границами.

1. Абрамович Г.Н., Бузов А.А., Зуев Ю.В., Лепешинский И.А., Эпштейн В.И. Исследование конденсации пара в паровоздушной среде // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. - 1976. - № 3. -С. 142-144.

2. Александров В.А., Сутугин А.Г., Иваницкий В.В. Моделирование коагуляционных спектров распределения по размерам высокодисперсной фракции атмосферного аэрозоля //Изв. АН СССР. Физ. атм. и ок. 1984. - Т. 20. - № 12. - С. 1165-1170.

3. Алоян А.Е., Загайнов В.А., Лушников А.А., Макаренко С.В. Перенос трансформирующегося аэрозоля в атмосфере //Изв. АН СССР. Физ. атм. и ок. 1991. - Т. 27. - № 11. - С. 1232-1240.

4. Амелин А.Г. Теоретические основы образования тумана при конденсации пара. М.: Химия. -1972. - 304 с.

5. Аратюнян Р.В., Большов Л.А., Московченко А.В. Аналитическая модель динамики аэрозолей в атмосфере контайнмента при тяжелых авариях на АЭС // Докл. АН СССР. 1991. - Т. 316. -№ 3. - С. 606-607.

6. Ашабоков Б.А., Федченко Л.М., Шаповалов А.В., Шоранов Р.А. Численные исследования образования и роста града при естественном развитии облака и активном воздействии //Метеор, и гидр.- 1994. № 1. - С. 41-48.

7. Бабуха Г.Л., Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Расчет двухфазных потерь в соплах при наличии коагуляции и дробления капель конденсата // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1971. - № 1. -С. 175-177.

8. Багдасарова И.Р., Галкин В.А. Моделирование процесса коагуляции в пространственно однородном случае //Мат. мод. 1999. - Т. 11. - № 6. - С. 82-112.

9. Барановский С.И., Надворский А.С., Турищев А.И. Метод расчета сверхзвуковых газокапельных струйных течений // Инж.-физ. ж. 1992. - Т. 62. - № 4. - С. 569-572.

10. Белодерковский О.М. Прямое численное моделирование переходных течений газа и задач турбулентности //Механика турбулентных потоков. М.: Наука. - 1980. - С. 70-109.

11. Белодерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука. - 1982.- 520 с.

12. Белодерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука. -1982. - 392 с.

13. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гид-рометеоиздат. - 1975. - 448 с.

14. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. - 1985. -272 с.

15. Берлянд О.С., Прессман А.Я. Оценка влияния приземного слоя на осаждение тяжелой примеси из вышележащих слоев атмосферы при переменном по высоте ветре //Докл. АН СССР. 1960. - Т. 135. - № 2. - С. 301-304.

16. Благосклонов В.И., Стасенко А.Л. Двумерные сверхзвуковые течения смеси пара и капель в сопле и затопленной струе // Изв. АН СССР. Энерг. и транс. 1978. - № 1. - С. 137-148.

17. Бойко Ю.И. Влияние параметров среды на испарение капли в одномерной цепочке капель // Физика аэродисперсных систем. Межведомственный научный сборник. № 9 Киев: Вища школа. - 1973.- С. 128-132.

18. Болдарев А.С., Гасилов В.А., Зайчик Л.И., Ольховская О.Г. Численное моделирование квазиодномерных и двумерных течений спонтанно конденсирующегося пара в трансзвуковых соплах // Теп-лофиз. выс. темп. 1998. - Т. 36. - № 1. - С. 135-140.

19. Борисов А.А., Гельфанд Б.Е., Натанзон М.С., Коссов О.М О режимах дробления капель и критериях их существования // Инж.-физ. ж. 1981. - Т. 40. - № 1. - С. 64-70.

20. Бородулин А.И. Об описании турбулентной диффузии с конечной скоростью распространения //Метеор. и гидр. 1993. - № 4. - С. 28-35.

21. Бояршинов М.Г., Харченко А.В. Моделирование движения газовой струи в атмосферном воздухе // Вестник ПГТУ. Компьютерная и прикладная механика. 1998. - № 1. - С. 15-24.

22. Бояршинов М.Г., Харченко А,В. Моделирование процесса распространения газовой струи при испытаниях ракетного двигателя //Мат. мод. 2000. - Т. 12. - № 12. - С. 66-78.

23. Бубенчиков A.M., Старченко А.В. Течение мелкодисперсной гетерогенной среды в поворотном канале газохода //Инж.-физ. ж. 1992. - Т. 63. - № 1. - С. 51-57.

24. Буйков М.В., Хворостьянов В.И. Формирование и эволюция радиационного тумана и слоистой облачности в пограничном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Физ. атм. и ок. 1977. - Т. 13. -№ 4. - С. 356-370.

25. Бутов В.Г., Васенин И.М., Шрагер Г.Р. Деформация капли в вязком потоке и условия существования ее равновесной формы //Прикл. мат. и мех. 1982. - Т. 46. - № 6. - С. 1045-1049.

26. Вызова Н.Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. - 1974. -191 с.

27. Вызова Н.Л., Гаргер Е.К., Иванов В.Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. Л.: Гидрометеоиздат. - 1991. - 278 с.

28. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. М.: Изд-во Моск. ун-та. - 1997. - 164 с.

29. Ватажин А.Б., Клименко А.Ю., Лебедев А.Б., Сорокин А.А. Гомогенная конденсация в турбулентных затопленных изобарических струях // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1988. - № 2. -С. 43-52.

30. Ватажин А.Б., Лебедев А.Б., Мареев В.А. Математическое моделирование различных режимов конденсации в турбулентных изобарических струях //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1985.- № 1. С. 59-67.

31. Ведешкин К.А., Левина З.Ф., Ломнев С.П. Решение задач методом крупных частиц. М.: ВЦ АН СССР. - 1970. - 236 с.

32. Воинов О.В., Петров А.Г. О течения с замкнутыми линиями тока и движении капель при больших числах Рейнольдса // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1987. - № 5. - С. 61-170.

33. Воинов О.В., Петров А.Г., Шрагер Г.Р. О модели течения внутри жидкой капли, обтекаемой газом //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1989. - № 6. - С. 167-170.

34. Волощук В.М. Кинетическая теория коагуляции. Л.: Гидрометеоиздат. - 1984. - 284 с.

35. Волынский М.С., Липатов А.С. Деформация и дробление капель в потоке газа // Инж.-физ. ж. -1970. Т. 8. - № 5. - С. 838-843.

36. Галкин В.А. О существованси и единственности решения уравнения коагуляции // Дифф. ур. -1977. Т. 13. - № 6. - С. 1460-1470.

37. Галкин В.А. Об устойчивости и стабилизации решения уравнения коагуляции //Дифф. ур. 1978.- Т. 14. № 10. - С. 1863-1874.

38. Гаркуша В.И., Кузнецов В.М., Набережнова Г.В., Стасенко А.Л. Смешение испаряющихся мелкодисперсных частиц со сносящим потоком газа // Прикл. мех. и техн. физ. 1982. - № 3. -С. 57-82.

39. Гаркуша В.И., Стасенко А.Л. Численное исследование парокапельных потоков с учетом фазовых переходов, коагуляции и газодинамического дробления частиц // Изв. АН СССР. Энерг. и транс.- 1979. № 3. - С. 128-156.

40. Гельфанд Б.Е., Вьель Б., Гёкальп И., Шаво К. Безударное дробление капель. Временные характеристики // Прикл. мех. и техн. физ. 2001. - Т. 42. - № 1. - С. 72-76.

41. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М., Комар С.П. Разрушение капель жидкости в потоке за ударными волнами с треугольным профилем изменения скорости газа // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1973. - № 5. - С. 54-60.

42. Головин А.Н. Решение уравнения коагуляции облачных капель в восходящем потоке воздуха //Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1963. - № 5. - С. 783-791.

43. Гришин С.Д., Тишин А.П., Хайрутдинов Р.И. Неравновесное двухфазное течение в сопле Лаваля с коагуляцией частиц полидисперсного конденсата // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1969.- № 2. С. 112-117.

44. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И. Применение модифицированного метода «крупных частиц» к решению задач волновой динамики // Ж. выч. мат. и мат. физ. 1976. - Т. 16. - № 4. -С. 1017-1026.

45. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Модифицированный метод «крупных частиц» для расчета нестационарных волновых процессов в многофазных дисперсных средах // Ж. выч. мат. и мат. физ. 1977. - Т. 17. - № 6. - С. 1531-1544.

46. Губайдуллин Д. А. Динамика слабых импульсных возмущений в полидисперсных смесях газа с паром и каплями жидкостями // Теплофиз. выс. темп. 1998. - Т. 36. - № 6. - С. 944-949.

47. Гузеева С.В., Меркулович В.М., Степанов А.С. О численном моделировании процесса коагуляции // Изв. АН СССР. Физ. атм. и ок. 1989. - Т. 25. - № 3. - С. 286-292.

48. Давыдов Ю.М. Исследование трансзвуковых и сверхзвуковых течений методом «крупных частиц» // Численное исследование современных задач в газовой динамике. М.: Наука. - 1974. - С. 83-182.

49. Давыдов Ю.М., Еникеев И.Х., Нигматулин Р.И. Расчет обтекания затупленных тел потоком газа с частицами с учетом влияния отраженных частиц на течение газовзвеси // Ж. прикл. мех. и техн. физ. 1990. - № 6. - С. 67-73.

50. Давыдов Ю.М., Нигматулин Р.И. Расчет внешнего обтекания затупленных тел потоком газа с каплями или частицами //Ж. выч. мат. и мат. физ. 1981. - Т. 256. - № 1. - С. 57-60.

51. Дериглазова Ф.Г., Маслов Б.Н., Шрайбер А.А. Расчет двухфазного течения в осесимметричном сопле Лаваля с учетом отражения частиц от стенки // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1990.- № 2. С. 74-85.

52. Детковский Д.А., Фролов С.М. Модель деформации капли жидкости в газовом потоке // Прикл. мех. и техн. физ. 1994. - Т. 36. - № 6. - С. 105-114.

53. Джикаев Ю.Ш. Кинетика двухкомпонентной конденсации на этапе образования основной массы жидкой фазы. Сведение двухмерной теории к одномерной // Ж. техн. физ. 1992. - Т. 62. -№ 7. - С. 60-68.

54. Джикаев Ю.Ш. Кинетика двухкомпонентной конденсации на этапе образования основной массы жидкой фазы. Метод итераций Куни-Грина //Ж. техн. физ. 1992. - Т. 62. - № 7. - С. 69-78.

55. Домиловский Е.Р., Лушников А.А., Пискунов В.И. Новая точно решаемая модель коагулирующей смеси //Докл. АН СССР. 1978. - Т. 243. - № 2. - С. 402-409.

56. Домиловский Е.Р., Лушников А.А., Пискунов В.Н. Моделирование процессов коагуляции методом Монте-Карло //Докл. АН СССР. 1978. - Т. 240. - № 1. - С. 108-113.

57. Дубровский В.В., Подвысоцкий A.M., Шрайбер А.А. Влияние характера изменения аэродинамических сил на критические условия разрушения капель //Докл. АН СССР. 1990. - Т. 313. - № 1. -С. 16-38.

58. Дьяченко В.Ф. Об одном новом методе численного решения задач газовой динамики с двумя пространственными переменными //Ж. выч. мат. и мат. физ. 1965. - Т. 5. - № 4. - С. 65-77.

59. Еникеев Е.Х., Кузнецова О.Ф., Полянский В.А., Шургальский Э.Ф. Математическое моделирование двухфазных закрученных потоков модифицированным методом крупных частиц // Ж. выч. мат. и мат. физ. 1988. - Т. 48. - № 1. - С. 90-100.

60. Ентов В.М., Каминский В.А., Лапига Е.Я. К расчету скорости коалесценции эмульсии в турбулентном потоке //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1976. - № 4. - С. 47-65.

61. Ентов В.М., Каминский В.А., Синайский В.А. О захвате мелких капель крупными в электрическом поле //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1973. - № 5. - С. 61-68.

62. Загайнов В.А., Лушников А.А., Осидзе И.Г., Смидович К.П. Численное моделирование кинетики коагуляции в смешанном облаке //Изв. АН СССР. Физ. атм. и ок. 1988. - Т. 24. - № 6. -С. 622-629.

63. Зайчик Л.И., Лебедев А.Б., Савельев A.M., Старик A.M. Моделирование бинарной конденсации H2O/H2SO4 на основе эйлерова метода фракций // Теплофиз. выс. темп. 2000. - Т. 38. - № 1. -С. 81-90.

64. Ивченко И.Н. Об испарении сферических капель в условиях термостатирования их поверхности //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1979. - № 5. - С. 184-185.

65. Ивченко И.Н., Лоялка С.К., Томпсон Р.И. Метод решения линеаризованных задач теории переноса для сферической геометрии при произвольных числах Кнудсена // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. 1994. - № 6. - С. 181-186.

66. Ивченко И.Н., Мурадян С.М. Об испарении сферических капель в бинарной газовой смеси при произвольных числах Кнудсена // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1982. - № 1. - С. 112-118.

67. Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. Об испарении и конденсации сферических капель при произвольных числах Кнудсена //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1974. - № 3. - С. 164-166.

68. Иткин А.Л., Колесниченко Е.Г. О роли неравновесности в кинетике конденсации // Докл. АН СССР. 1990. - Т. 311. - № 3. - С. 557-559.

69. Карпухин О.Н. Аномально большие времена формирования ансамблей частиц, взаимодействующих в соответствии с уравнением Беккера-Дюринга //Докл. РАН. 2000. - Т. 371. - № 1. - С. 56-58.

70. Качуриненр Ю.Я., Тревгода A.M. Расчет неравновесных двухфазных двумерных течений в зоне начальной конденсации // Инж.-физ. ж. 1992. - Т. 63. - № 2, - С. 199-204.

71. Келбалиев Г.И., Рзаев А.Г., Касымов А.А. Использование уравнения Фоккера-Планка для описания процессов коагуляции и дробления капель в турбулентном потоке //Инж.-физ. ж. 1993. - Т. 64. -№ 2. - С. 150-153.

72. Кисаров Ю.Ф., Липанов A.M. Расчет параметров двухфазного течения в осесимметричном сопле Лаваля с учетом коагуляции и дробления частиц // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1975. -№ 4. - С. 161-165.

73. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Разностная схема на подвижных сетках для решения уравнений вязкого газа // Ж. выч. мат. и мат. физ. 1979. - № 1. - С. 173-178.

74. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Методы расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука. - 1981. - 304 с.

75. Коган Е.Л., Мазин И.П. О влиянии турбулентного переноса облачных капель на формирование микроструктуры облаков и образования осадков // Изв. АН СССР. Физ. атм. и ок. 1981. -Т. 17. - № 9. - С. 946-955.

76. Когарко С.М., Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Борисов А.А. Динамика разрушения капель жидкости в газовом потоке //Докл. АН СССР. 1971. - Т. 198. - № 1. - С. 71-73.

77. Колесников П.М., Лесковец В.В. Исследование неравновесных полидисперсных течений в осесим-метричных соплах с учетом коагуляции и дробления частиц конденсата //Инж.-физ. ж. 1990. -Т. 58. - № 6. - С. 953-962.

78. Косолапов Ю.С., Проценко Е.Ю., Чирихин А.В. Метод расчета стационарных и нестационарных двумерных течений спонтанно конденсирующегося пара в соплах // Ж. выч. мат. и мат. физ. -1994. Т. 34. - № 4. - С. 597-607.

79. Крайко А.Н., Шрайбер А.А. К построению модели, описывающей в одномерном приближении двухфазное течение с коагуляцией частиц полидисперсного конденсата // Прикл. мех. и техн. физ. 1974. - № 2. - С. 67-74.

80. Куни Ф.М., Гринин А.П., Кабанов А.С. Кинетика гомогенной конденсации при больших начальных пересыщениях // Коллоид, ж. 1983. - Т. 45. - № 3. - С. 440-445.

81. Кутепов A.M., Латкин А.С., Потапов В.В. Движение и массообмен капли жидкости в закрученном потоке геотермальной среды // Теор. осн. хим. техн. 2000. - Т. 34. - № 2. - С. 152-159.

82. Куценогий К.П. Рассеяние аэрозолей в приземном слое атмосферы // Прикл. мех. и техн. физ. -1970. № 4. - С. 180-185.

83. Логинов В.И., Лапига Е.Я. Определение моментов решения кинетического уравнений агрегирования частиц //Докл. АН СССР. 1978. - Т. 243. - № 1. - С. 145-148.

84. Ломая В.А., Мазин И.П., Неизвестный А.И. Влияние турбулентности на эффективность коагуляции облачных капель //Изв. АН СССР. Физ. атм. и ок. 1990. - Т. 26. - № 8. - С. 813-819.

85. Лушников А.А. К теории коагуляции бинарных смесей // Докл. АН СССР. 1977. - Т. 234. -№ 1. - С. 97-100.

86. Лушников А.А. Коагуляция в системах с вероятностно заданными начальными условиями //Докл. АН СССР. 1977. - Т. 236. - № 3. - С. 673-676.

87. Лушников А.А. Некоторые точно решаемые модели стохастической теории коагуляции //Докл. АН СССР. 1977. - Т. 237. - № 5. - С. 1122-1125.

88. Лушников А.А., Пискунов В.Н. Сингулярные асимптотические распределения в коагулирующих системах //Докл. АН СССР. 1976. - Т. 231. - № 5. - С. 1166-1169.

89. Лушников А.А., Пискунов В.Н. Коагуляция в присутствии внешних источников //Докл. АН СССР.- 1976. Т. 231. - № 6. - С. 1403-1406.

90. Лушников А.А., Пискунов В.Н. Асимптотические режимы коагуляции в системах с внешним источником частиц //Коллоид, ж. 1977. - Т. 39. - № 6. - С. 1076-1080.

91. Лушников А.А., Пискунов В.Н. Автомодельные сингулярные спектры масс частиц в коагулирующих системах //Коллоид, ж. 1978. - Т. 40. - № 3. - С. 475-482.

92. Лушников А.А., Пискунов В.Н. Три новые точно решаемые модели в теории коагуляции J/Докл. АН СССР. 1982. - Т. 267. - № 1. - С. 132-136.

93. Лушников А.А., Смирнов В.И. Стационарная коагуляция и распределение частиц атмосферных аэрозолей по размерам //Изв. АН СССР. Физ. атм. и ок. 1975. - Т. 11. - № 2. - С. 139-152.

94. Лушников А.А., Смирнов В.И. Стационарная коагуляция и рапределение частиц атмосферных аэрозолей по размеру //Докл. АН СССР. 1975. - Т. 222. - № 5. - С. 1141-1144.

95. Лушников А.А., Токарь Я.И. Нестационарные режимы коагуляции в системах со стационарными внешними источниками частиц //Докл. АН СССР. 1980. - Т. 252. - № 1. - С. 136-139.

96. Лушников А.А., Токарь Я.И. Коагуляция аэрозолей в присутствии нестационарных внешних источников частиц //Коллоид, ж. 1981. - Т. 43. - № 6. - С. 1081-1088.

97. Лушников А.А., Токарь Я.И., Цицкишвили М.С. Две точно решаемые модели коагулирующих систем с источником частиц //Докл. АН СССР. 1981. - Т. 256. - № 5. - С. 1155-1159.

98. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака. Строение и физика образования. Л.: Гидрометеоиздат. -1983. - 28О с.

99. Максимов З.Н., Стасенко А.Л. Механика и оптика вращающихся частиц и капель в газовых потоках //Ж. прикл. мех. и техн. физ. 1989. - № 5. - С. 103-110.

100. Маргилевский А.Е., Черняк В.Г. Испарение и конденсационный рост капли в парогазовой среде при произвольных числах Кнудсена //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1985. - № 4. - С. 131-137.

101. Мартынов Г.А., Муллер В.М. Уравнения кинетики коагуляции с учетом распада образующихся агрегатов //Докл. АН СССР. 1972. - Т. 207. - № 5. - С. 1161-1164.

102. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука. - 1982.- 320 с.

103. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука. - 1988. - 264 с.

104. Маслов Б.Н., Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Численное исследование особенностей двухфазного течения с коагуляцией и дроблением частиц в. осесимметричном сопле Лаваля // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1982. - № 3. - С. 145-153.

105. Маслов Б.Н., Шрайбер А.А. Двухфазное течение с коагуляцией и дроблением частиц полидисперсного конденсата в плоских осесимметричных соплах //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1976.- № 3. С. 110-118,

106. Мелихов А.А., Курасов В.В., Джикаев Ю.Ш., Куни Ф.М. Кинетика двухкомпонентной нуклеации //Ж. техн. физ. 1991. - Т. 61. - № 1. - С. 27-34.

107. Меркулович В.М., Степанов А.С. О статистическом описании пространственно неоднородных коагулирующих систем //Изв. АН СССР. Физ. атм. и ок. 1991. - Т. 27. - № 3. - С. 266-274.

108. Московченко А.В., Гладков С.О. Динамика химического состава аэрозолей в условиях коагуляции //Докл. РАН. 1993. - Т. 328. - № 3. - С. 325-329.

109. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1 М.; Наука. - 1987. - 464 с.

110. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 2 М.: Наука. - 1987. - 464 с.

111. Папуша А.И., Пирумов У.Г., Прохоров М.Б. Газовая динамика процессов образования и распределения токсичных компонент //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1981. - № 1. - С. 98-106.

112. Пирумов У.Г. Вычислительная механика и проблемы охраны окружающей среды // Мат. мод. -2000. Т. 12. - № 5. - С. 5-21.

113. Пискунов В.Н. О кинетике коагуляции композитных частиц //Докл. РАН. 1996. - Т. 350. -№ 1. - С. 70-73.

114. Пискунов В.Н., Голубев А.И. Метод определения динамических параметров коагулирующих систем //Докл. РАН. 1999. - Т. 366. - № 3. - С. 341-344.

115. Подвысоцкий A.M., Шрайбер А.А. Расчет неравновесного двухфазного течения с коагуляцией и дроблением частиц конденсата при произвольном распределении вторичных капель по массам и скоростям //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1975. - № 2. - С. 71-79.

116. Попель А.С., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Об уравнениях кинетики агрегационных процессов в суспензиях // Прикл. мат. и мех. 1975. - Т. 39. - № 1. - С. 130-143.

117. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию. М.: Мир. - 1987. - 280 с.

118. Рахимов Р.Ф. Перераспределение грубодисперсных аэрозолей по спектру размеров при адвекции в турбулизированном воздушном потоке // Опт. атм. 1991. - Т. 4. - № 5. - С. 522-529.

119. Рейджер, Николлс. Аэродинамическое дробление капель // Рак. техн. и косм. 1969. - Т. 7. -№ 2. - С. 113-119.

120. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир. - 1980. - 616 с.

121. Рычков А.Д. Численное исследование двухфазных течений в осесимметричных соплах Лаваля с учетом процессов коагуляции и дробления частиц конденсата //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1980. - № 1. - С. 82-90.

122. Рычков А.Д., Шрайбер А.А. Осесимметричное полидисперсное двухфазное течение с коагуляцией и дроблением частиц при произвольном распределении осколков по массам и скоростям //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1985. - № 3. - С. 73-79.

123. Савельев A.M., Старик A.M. Динамика образования сульфатных аэрозолей в струях реактивных двигателей // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. 2001. - № 1. - С. 108-117.

124. Садин Д.В. Исследование импульсного истечения двухфазной среды из ограниченного канала, имеющего возможность продольного перемещения // Прикл. мех. и техн. физ. 2000. - Т. 41. -№ 1. - С. 84-91.

125. Синайский Э.Г. Михалева Г.В. Эволюция распределения капель ингибитора гидратов в процессе их массообмена с природным газом //Ж. прикл. хим. 1992. - Т. 65. - № 8. - С. 1815-1820.

126. Смирнов В.И., Сергеев В.Н. «Псевдодисперсные» решения кинетических уравнений и интерпри-тация некорых спектров размеров частиц атмосферного аэрозоля, облачных и дождевых капель //Изв. АН СССР. Физ. атм. и ок. 1980. - Т. 16. - № 12. - С. 1310-1313.

127. Смирнов В.И., Смирнов Ю.Я. Стационарная коагуляция аэорозоля при наличии бидисперсного источника мелких частиц //Изв. АН СССР. Физ. атм. и ок. 1988. - Т. 24. - № 9. - С. 996-999.

128. Степанов А.С., Захарова И.М., Новикова Л.Д. Моделирование процессов накопления загрязняющих веществ в каплях туманов // Метеор, и гидр. 1997. - № 4. - С. 25-36.

129. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение. - 1974.- 212 с.

130. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер А.А., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение. - 1980. - 172 с.

131. Суров B.C. Численное моделирование взаимодействия сильной ударной волны с каплями жидкости // Прикл. мех. и техн. физ. 1995. - Т. 36. - № 6. - С. 38-44.

132. Сутугин А.Г., Лушников А.А. О моделировании коагуляции высокодисперсных аэрозолей // Теор. осн. хим. техн. 1975. - Т. 9. - № 2. - С. 210-218.

133. Сутугин А.Г., Симонов А.Я., Котцев Э.И. О характере зависимости коэффициента конденсации от размера зародышей новой фазы //Коллоид, ж. 1975. - Т. 37. - № 2. - С. 312-317.

134. Тарунин E.JI. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та. - 1990. - 228 с.

135. Теверовский Е.Н., Дмитриев Е.С. Перенос аэрозольных частиц турбулентными потоками. -М.: Энергоатомиздат. 1988. - 162 с.

136. Тишин А.П., Хайрутдинов Р.И. К расчету коагуляции частиц конденсата в соплах Лаваля // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1971. - № 5. - С. 181-185.

137. Трусов П.В., Харченко А.В. Численное моделирование огневых испытаний ракетного двигателя //Изв. РАН. Энерг. 2001. - № 2. - С. 154-160.

138. Туницкий Н.Н., Каминский В.А., Тимашев С.Ф. Методы физико-химической кинетики. М.: Химия. - 1972. - 198 с.

139. Федоров А.В. Математическое моделирование движения аэровзвеси с учетом неравновесного плавления (кристаллизации) // Физ. гор. и взр. 1994. - Т. 30. - № 4. - С. 91-98.

140. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. Итоги науки. М.: АН СССР. - 1958.- 91 с.

141. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. - 1966. - С. 316-342.

142. Харченко А.В. Определение области осаждения аэрозоля с помощью фракционной модели //Математическое моделирование систем и процессов. Сборник научных трудов. № 8 Пермь: Изд-во ПГТУ. - 2000. - С. 99-106.

143. Харченко А.В., Бояршинов М.Г., Трусов П.В. О фракционной модели накопления загрязняющих веществ в тумане // Математическое моделирование систем и процессов. Сборник научных трудов. № 7 Пермь: Изд-во ПГТУ. - 1999. - С. 92-99.

144. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир. - 1978. - 492 с.

145. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц. Под ред. Давыдов Ю.М. Т. 1-5 М.: Национальная академия прикладных наук. - 1995. - 1658 с.

146. Численное исследование современных задач газовой динамики. М.: Наука. - 1974. - 324 с.

147. Шинкоренко Г.А., Григорян С.С., Дыяк И.И. Численное исследование нестационарного конвективного осесимметричного теплообмена методом конечных элементов // BicniK Лъвгв ун-ту. Сер. мех.-мат. 1980. - № 16. - С. 26-31.

148. Шнейдман В.А., Шубенко A.JI. Формирование и эволюция спектра размеров частиц жидкой фазы при неравномерной гомогенной конденсации //Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1990. - № 1. -С. 108-116.

149. Яламов Ю.И., Ивченко И.Н., Мурадян С.М. Теория испарения сферических капель при произвольных числах Кнудсена //Докл. АН СССР. 1981. - Т. 258. - № 5. - С. 1106-1110.

150. Яненко Н.Н., Анучина Н.Н., Петренко В.Н., Шокин Ю.И. О методах расчета задач газовой динамики с большими деформациями // Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1970. - Т. 11. - № 1. -С. 23-48.

151. Яненко Н.Н., Ковеня В.М. Разностная схема для решения многомерных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1966. - № 6. - С. 34-44.

152. Ясников Г.П. О кинетике автомодельного режима испарения полидисперсной системы капель // Инж.-физ. ж. 1982. - Т. 42. - № 2. - С. 243-250.

153. Ackermann I.J., Hass Н., Memmesheimer М., Ebel A., Binkowski F.S., Shankar U. Modal aerosol dynamics model for Europe: development and first applications //Attn. Eriv. 1998. Vol. 32. No. 17. Pp. 2981-2999.

154. Bak T.A., Heilmann O.J. A finite version of Smoluchowski's coagulation equation ///. Phys. A: Math. Gen. 1991. Vol. 24. Pp. 4889-4893.

155. Bak T.A., Heilmann O.J. Post-gelation solutions to Smoluchowski's coagulation equation /// Phys. A: Math. Gen. 1994. Vol. 27. Pp. 4203-4209.

156. Berthoumieu P., Carentz H., Villedieu P., Lavergne G. Contribution to droplet breakup analysis //Int. J. Heat and Fluid Flow. 1999. Vol. 20. Pp. 492-498.

157. Biswas P., Wu C.Y. Study of numerical diffusion in a discrete-sectional model and its application to aerosol dynamics simulation // Aer. Sci. and Tech. 1998. Vol. 29. No. 5. Pp. 359-378.

158. Blackman J.A., Marshall A. Coagulation and fragmentation in cluster-monomer reaction models /// Phys. A: Math. Gen. 1994. Vol. 27. Pp. 725-740.

159. Blom J.G., Verwer J.G. A comparison of integration methods for atmospheric transport-chemistry problems ///. Сотр. and App. Math. 2000. Vol. 126. Pp. 381-396.

160. Calogero F., Leyvraz F. A new solvable model of aggregation kinetics ///. Phys. A: Math. Gen. -1999. Vol. 32. Pp. 7697-7717.

161. Chavez F., Moreau M., Vicente L. Some results for a cluster-monomer model of aggregation with fragmentation //J. Phys. A: Math. Gen. 1997. Vol. 30. Pp. 6615-6631.

162. Chen M., Kontomaris K., McLaughlin J.B. Direct numerical simulation of droplet collisions in a turbulent channel flow. Part I: collision algorithm // Int. J. Mult. Flow. 1998. Vol. 24. Pp. 10791103.

163. Chen M., Kontomaris K., McLaughlin J.B. Direct numerical simulation of droplet collisions in a turbulent channel flow. Part II: collision rates // Int. J. Mult. Flow. 1998. Vol. 24. Pp. 1105-1138.

164. Costas M.E., Moreau M., Vicente L. Some analitical and numerical solutions for colloidal aggregation with fragmentation ///. Phys. A: Math. Gen. 1995. Vol. 28. Pp. 2981-2994.

165. Dasgupta S. A model of aggregation and dissociation // I. Phys. A: Math. Gen. 2000. Vol. 33. Pp. L339-L344.

166. Dubovski P.B. A 'triangle' of interconnected coagulation models // /. Phys. A: Math. Gen. 1999. Vol. 32. Pp. 781-793.

167. Dubovskii P.B., Steward I.W. Comments on singular solution to the stationary coagulation equation //J. Phys. A: Math. Gen. 1995. Vol. 28. Pp. 3563-3564.

168. Dubovskii P.B., Galkin V.A., Steward I.W. Exact solution for the coagulation-fragmentation equation //J. Phys. A: Math. Gen. 1992. Vol. 25. Pp. 4737-4744.

169. Gardner K.H., Theis T.L., Young T.C. The significance of shear stress in the agglomeration kinetics of fractal aggregates // Wat. Res. 1998. Vol. 32. No. 9. Pp. 2660-2668.

170. Harrington D.Y., Kreidenweis S.M. Simulations of sulphate aerosol dynamics. Part II. Model intercomparison //Atm. Env. 1998. Vol. 32. No. 10. Pp. 1701-1709.

171. Heilmann O.J. A version of Srnoluchowski's coagulation equation with gelation //J. Phys. A: Math. Gen. 1999. Vol. 32. Pp. 6115-6118.

172. Jackson G.A. Effect of coagulation on a model planktonic food web // Deep-Sea Res. I. 2001. Vol. 48. Pp. 95-123.

173. Jiang Yu Instantaneous gelation in the generalized Smoluchovski coagulation equation //I. Phys. A: Math. Gen. 1996. Vol. 29. Pp. 7893-7901.

174. Jiang Yu, Leyvraz F. Scaling theory for ballistic aggregation // J. Phys. A: Math. Gen. 1993. Vol. 26. Pp. L179-L186.

175. Joseph D.D., Belanger J., Beavers G.S. Breakup of a liquid drop suddenly exposed to a high-speed airstream // Int. J. Mult. Flow. 1999. Vol. 25. Pp. 1263-1303.

176. Kalani A., Christofides P.D. Nonlinear control of spatially inhomogenous aerosol processes // Chem. Eng. Sci. 1999. Vol. 54. Pp. 2669-2678.

177. Katoshevski D., Seinfeld J.H. Analytical solution of the multicomponent aerosol general dynamic equation without coagulation // Aer. Sci. and Tech. - 1997. Vol. 27. No. 4. Pp. 541-549.

178. Katoshevski D., Seinfeld J.H. Analitical-numerical solution of the multicomponent aerosol general dynamic equation — with coagulation //Aer. Sci. and Tech. 1997. Vol. 27. No. 4. Pp. 550-556.

179. Kolesnichenko A.V. Hydrodynamic aspects of modeling of the mass transfer and coagulation processes in turbulent accretion disks //Sol. Sys. Res. 2001. Vol. 35. Pp. 125-140.

180. Lee D.G., Bonner J.S., Garton L.S., Ernest A.N.S., Autenrieth R.L. Modeling coagulation kinetics incorporating fractal theories: a fractal rectilinear approach // Wat. Res. 2000. Vol. 34. No. 7. Pp. 1987-2000.

181. Leyvraz F. Scalling and crossover properties of a new solvable model of aggregation kinetics /// Phys. A: Math. Gen. 1999. Vol. 32. Pp. 7719-7744.

182. Majeed M.A., Wexler A.S. Microphysics of aqueous droplets in clouds and fogs as applied to PM-fine modeling //Atm. Env. 2001. Vol. 35. Pp. 1639-1653.

183. Maliska C.V., de Vasconcellos J.F.V. An unstructured finite volume procedure for simulating flows with moving fronts // Comput. Methods Appl. Mech. arid. Engrg. 2000. No. 182. Pp. 401-420.

184. Meakin P. A historical introduction to computer models for fractal aggregation // / Sol-Gel Sci.and Tech. 1999. No. 15. Pp. 97-117.

185. Olivi-Tran N., Labeyrie G., Mueller C., Kaiser R., Miniatura C. Backscattering in fractal aggregates: theoretical and numerical studies ///. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. Vol. 31. Pp. 4467-4476.

186. Pinsky M., Khain A., Shapiro M. Stochastic effects of cloud droplet hydrodynamic interaction in a turbulent flow //Atm. Res. 2001. Vol. 53. Pp. 131-169.

187. Pinsky M.B., Khain A.P. Some effects of cloud turbulence on water-ice and ice-ice collisions // Atm. Res. 1998. Vol. 47-48. Pp. 69-86.

188. Reade W.C., Collins L.R. Collision and coagulation in the infinite-Stokes-number regime // Aer. Sci. and Tech. 1998. Vol. 29. Pp. 493-509.

189. Rogak S.N. Modeling small cluster deposition on the primary particles of aerosol agglomeration //Aer. Sci. and Tech. 1997. Vol. 26. No. 2. Pp. 127-140.

190. Russell L.M., Seinfeld J.H. Size- and composition-resolved externally mixed aerosol model //Aer. Sci. and Tech. 1998. Vol. 28. No. 5. Pp. 403-416.

191. Schlunzen K.H., von Salzen K. A prognostic physico-chemical model of secondary and marine inorganic multicomponent aerosolos I. Model description // Atm. Env. 1999. Vol. 33. Pp. 567-756.

192. Shirvani M., van Roessel H.J. Some results on the coagulation equation // Nonlin. Anal 2001. Vol. 43. Pp. 563-573.

193. Simons S. On 'Exact solution for the coagulation-fragmentation equation' // /. Phys. A: Math. Gen. -1993. Vol. 26. Pp. 1259-1260.

194. Smith M., Matsoukas T. Constant-number Monte Carlo simulation of population balances // Chem. Eng. Sci. 1998. Vol. 53. No. 9. Pp. 1777-1786.

195. Stevens В., Cotton W.R., Feingold G. A critique of one- and two-dimentional models of boundary layer clouds with a binned representations of drop microphysics //Atm. Res. 1998. Vol. 47-48. Pp. 529553.

196. Suzuki K., Nishio S. Heat transfer bibliography — Japanese works 1998 //Int. J. Heat Mass Trans. -2001. Vol. 44. Pp. 2997-3015.

197. Thomas D.N., Judd S.J., Fawcett N. Flocculation modelling: a review // Wat. Res. 1999. Vol. 33. No. 7. Pp. 1579-1592.

198. Trautmann Т., Wanner C. A fast and efficient modified sectional method for simulating multicomponent collisional kinetics //Atm. Env. 1999. Vol. 33. Pp. 1631-1640.

199. Vigil R.D., Ziff R.M. On the scaling theory of two-component aggregation // Chem. Eng. Sci. 1998. Vol. 53. No. 9. Pp. 1725-1729.

200. Wooldridge M.S. Gas-phase combustion synthesis of particles // Prog. Enrgy Combust. Sci. 1998. Vol. 24. Pp. 63-87.

201. Yu S., Kennedy I.M. An approximate method to calculate the collision rates of a discrete-sectional model // Aer. Sci. and Tech. 1997. Vol. 27. No. 2. Pp. 266-273.

202. Yu S., Yoon Y., M uller-Roosen M., Kennedy I.M. A two-dimensional discrete-sectional model for metal aerosol dynamics in a flame // Aer. Sci. and Tech. 1998. Vol. 28. Pp. 185-196.

203. Ziff R.M. New solutions to the fragmentation equation // J. Phys. A: Math. Gen. 1991. Vol. 24. Pp. 2821-2828.