автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование свойств и разработка методов анализа степенных-рейтинговых распределений эмпирических данных развивающихся процессов

На правах рукописи

КАЛЯГИНА Людмила Викторовна

Исследование свойств и разработка методов анализа степенных-рейтинговых распределений эмпирических данных развивающихся

процессов

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена в Санкт-Петербургском институте информатики и автоматизации РАН.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Александров Виктор Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

Марлей Владимир Евгеньевич

кандидат технических наук,

доцент

Спиваковский Александр Михайлович

Ведущая организация: Институт проблем машиноведения РАН

Защита состоится « 06 » Апреля 2006 г. в _Д6_ часов на заседании диссертационного совета Д.002.199.01 при Санкт-Петербургском институте информатики и автоматизации РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, В.О., 14 линия, 39.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН

Автореферат разослан «26 » _2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Д.002.199.01

Ронжнн Андрей Леонидович

кандидат технических наук

¿006 А

43-fA

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В настоящее время возможности компьютерного моделирования вызвали повышенный интерес к новым методам обработки эмпирических данных развивающихся процессов. Их анализ, как правило, требует рейтинговой аппроксимации на основе степенных функций. Впервые компьютерное моделирование подобных процессов, на примере прогнозирования погоды, было описано в статье: Edward N.Lorenz «Determenistic non Periodic Flow», Journal of the Atmospheric Sciences 20, March 1963, как детерминированный непериодический поток. Позднее эти результаты были обобщены и сформулированы как теория хаоса. Иначе, существует класс систем, поведение которых является непериодическим, то есть с трудно прогнозируемым интервалом, качественно-атгракторной сменой режимов функционирования. Для таких процессов характерен эффект неопределенности между достоверностью и интервалом прогнозирования. Принципиальным является вывод, что прогнозирование подобных процессов приводит к необходимости определять допустимый интервал контингентных событий. ЭЛоренц отмечал, что достоверный интервал прогнозирования погоды составляет не более 3-х дней, так как исходные параметры (данные), заложенные в компьютерную модель, за это время значительно изменяются. Анализ и обработка эмпирических данных таких развивающихся процессов требуют иных нелинейных моделей исследования устойчивости и статистической обработки. Известно, что при обработке развивающихся процессов (U -образных кривых) используется распределение Вейбулла. Однако, оно требует подгонки трех параметров, используя различные методы оценки параметра положения. Оценка параметров положения для трех параметрического распределения Вейбулла связана с рядом вычислительных трудностей. Кроме того, не существует оценок максимального правдоподобия для параметра формы меньше 1, а функция правдоподобия может иметь несколько локальных максимумов. Итерационный процесс такой параметрической «подгонки» распределения Вейбулла локально неустойчив.

С целью преодоления ограничений, которые следуют из классических подходов статистического и корреляционного анализа - метода моментов и оценки математического ожидания, дисперсии и других, в настоящее время широко применяют рейтинговые распределения и аппроксимацию степенными функциями при обработке временных рядов эмпирических данных и индексных показателей. Например, вводится понятие «эффект памяти», позволяющий анализировать финансовые ряды с учетом времени или, точнее, «предыстории» прогнозируемого события. «Предыстория» позволяет выявлять наличие факта детерминированности исследуемого процесса. Саму процедуру выявления «предыстории» («эффекта памяти»

или просто «памяти»), предлагается осуществлять на основе введенного X. Херстом метода нормированного размаха (R/S-анализа). При моделировании и прогнозировании эволюционирующих процессов и систем статистические данные представляются временными рядами (ВР) числовых значений: ВР основного показателя курса доллара, ВР урожайности с/х культур, ВР объемов жилищного строительства, ВР заболеваний гриппом и ОРЗ, СВР - социальные показатели как ВР и др. В контексте моделирования этих процессов наиболее актуальной задачей является проблема прогнозирования дальнейшего поведения рассматриваемых ВР. Принципиально важным является определение интервалов контингентных событий. Общепризнанным является тот факт, что «памятью» обладают многие природные ВР (наводнения, землетрясения, цунами). На выяснение наличия или отсутствия такой интервально-иерархической циклической памяти в рассматриваемых ВР и нацелено использование R/S-анализа, самоподобия и степенных законов.

Другой подход к анализу и обработке развивающихся процессов восходит к теории трансформации д'Арси Томпсона и закона аллометрического роста.

у "О?. (1)

Эти процессы развивающегося типа, часто встречающиеся в технике, экономике, в биологии и лингвистике, являются, по сути, степенными законами развития, когда происходит дискретная смена параметров в уравнении (1). Общим для этих процессов оказывается то, что закон неравномерного роста является удовлетворительным описанием процесса только до определенных пределов изменения характеристик, после чего происходит практически скачком смена параметров а и у.

Уравнение (1) достаточно хорошо описывает различные развивающиеся процессы лишь на отдельных участках эмпирических данных с априорно неизвестными интервалами контингентное™. Известен ряд циклических процессов с интервалами различной длительности: наводнения, цунами, экономика и др. Иначе, в развивающихся системах сосуществуют разномасштабные проявления причинно следственных связей, локальные и глобальные переменные, степенные законы и рейтинговые распределения, которые имеют разную физическую, биологическую, экономическую и социальную природу.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются эмпирические данные развивающихся процессов, а предметом исследования методы анализа и обработки разнотипных эмпирических данных, в основе которых лежат R/S анализ, итерационная процедура приближения последовательностью Фибоначчи и аппроксимация степенными функциями. Исследуются и предлагаются методы выявления интервалов

контингентности на основе самоподобия и аппроксимирующих показателей степенных законов: временных рядов ВР, спектральных и рейтинговых распределений.

Цель работы и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы является исследование свойств распределения Вейбулла и построение итерируемого приближения при аппроксимации и -образных процессов степенными функциями при анализе рейтинговых распределений разнотипных эмпирических данных, в том числе и индексных показателей, а также разработка тестовых методов оценки степенного показателя у при построении аппроксимирующих распределений эмпирических данных и определение интервалов событийной контингентности. Для достижения цели в диссертационной работе поставлены и решены задачи:

1. Показано, что для различного типа развивающихся процессов в качестве инвариантной характеристики выступает итерационное приближение последовательности Фибоначчи - аппроксимирующий показатель степенной функции.

2. Разработан метод выявления интервалов событийной контингентности, использующий аппроксимацию эмпирических данных степенными функциями.

3. Предложен «тестовый» подход анализа развивающихся процессов, в основе которого сопоставление с параметрическими характеристиками «образцовых-эталонных» процессов (обобщение волн Эллиотта).

4. В отличие от неоднозначности и вычислительных трудностей оценок параметров распределения Вейбулла предложен метод аппроксимации эмпирических данных степенной функцией с показателем 0<у<2, позволяющий непосредственно выделить интервалы (участки) контингентных событий.

5. Прикладная значимость разработанного подхода проиллюстрирована на обработке экспериментальных данных (ЭД), являющихся откликом следующих процессов:

а) демографического развития;

б) колебания уровня воды в р.Нева;

в) изменения уровня зарплаты от образования;

г) изменения урожайности зерновых;

е) распределения капиталов по банкам;

ж) исследования семантики текстов.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе используются методы теории информации, теории множеств, экспертного, статистического и эвристического анализа, а также методы итерационного поиска. Компьютерная реализация разработанных алгоритмов апробировалась и сопоставлялась с наиболее часто используемыми

программными продуктами MatLab, Stat Graphics.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод выявления интервалов событийной контингентности.

2. Масштабируемый критерий прогнозного ожидания.

3. Метод итерационного приближения последовательности Фибоначчи к рейтинговым распределениям.

4. Использование интервалов контингентности в качестве классификационного показателя (индекса), характеризующего состояние процесса (например, уровень социального и экономического развития).

5. Контингентный метод кластер-анализа эмпирических данных.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Исследованы свойства степенных функции и распределения Вейбулла при анализе разнородных эмпирических данных (числа, индексы, рейтинги), имеющих U-образную форму. Показано, что для различного типа развивающихся процессов в качестве инвариантной характеристики выступает итерационное приближение последовательности Фибоначчи и аппроксимирующий показатель степенной функции.

2. Предложен «тестовый» подход анализа развивающихся процессов, в основе которого сопоставление с параметрическими характеристиками «образцовых - эталонных» процессов. Это позволяет заполнять пропуски в эмпирических данных и оценивать возможные риски масштабируемых последствий.

3. Разработан метод итерационного приближения последовательности Фибоначчи к рейтинговым распределениям эмпирических данных.

4. Предложено в качестве критерия кластер-анализа исследуемого развивающегося процесса использовать интервалы контингентности.

Обоснованность и достоверность научных положений, основных выводов и результатов диссертации обеспечивается за счет тщательного анализа состояния исследований в данной области, подтверждается корректностью предложенных моделей, алгоритмов и согласованностью результатов, полученных при компьютерном моделировании, а также апробацией основных теоретических положений диссертации в печатных трудах и докладах на различных научных конференциях.

Практическая ценность работы. Разработанные модели и алгоритмы направлены на разрешения следующих проблем:

1. Определение экономической эффективности, устойчивости финансового состояния и оценки надежности работы банков (акт внедрения от ЗАО КБ «КЕДР»);

2. Выявление кризисных, перегруженных направлений грузовых и пассажирских перевозок на российских железных дорогах (акт внедрения от филиала ОАО «РЖД» красноярской железной дороги);

3. Прогностическая оценка масштабов апостериорных рисков экологических и экономических кризисов в планировании развития Красноярского Края (акт внедрения от департамента планирования и экономического развития Красноярского края).

4. Разработка целевых программ финансирования различных сельскохозяйственных предприятий с учетом вероятности их банкротства (акт внедрения от управления сельским хозяйством Красноярского Края).

Реализация результатов работы. Исследования, отраженные в диссертации, проведены в рамках бюджетной научно-исследовательской работы экономического факультета Красноярского аграрного университета: "Организационно-экономический механизм функционирования АПК".

Результаты работы внедрены в учебных курсах по эконометрике и статистике для студентов экономического факультета Красноярского аграрного университета.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись на Международной научно-практической конференции: «Предпринимательский менеджмент в агропромышленном комплексе», Тюмень, 2004; Международной научно-практической конференции: «Страны мирового сообщества в условиях глобализации экономики», Киров, 2004; Всероссийской научно-практической конференции «Традиционное, современное и переходное в российском обществе», Пенза, 2005; Всероссийской научно-практической конференции « Актуальные проблемы ценообразования, финансирования и кредитования АПК в условиях стабилизации экономики», Пенза, 2004; научно-методической конференции «Управление качеством образования в современном ВУЗе», Красноярск, 2004; региональной научно-практической конференции: «Проблемы бухгалтерского учета, налогообложения, аудита и экономического анализа в условиях формирования российской экономики», Красноярск, 2004; региональной студенческой научной конференции: «Красноярский край - освоение, развитие, перспективы», Красноярск, 2004; межрегиональной научной конференции «Молодежь и наука - третье тысячелетие», Красноярск, 2004; всесоюзной конференции «Организация, экономика и качество программного продукта», Калинин, 1986; всесоюзной конференции: «Алгоритмы и программы в АСУ», Красноярск, 1986; всесоюзной конференции: «Применение математических методов и ЭВМ в медико-биологических исследованиях», Ленинград, 1982.

Публикации. Основные результаты по материалам диссертационной работы опубликованы в 15 печатных работах.

Личный вклад соискателя состоит в обобщении и распространении методов анализа рейтинговых и индексных показателей на различный класс развивающихся процессов и типы эмпирических данных. Все основные результаты экспериментальных исследований, содержащиеся в диссертационной работе, получены автором самостоятельно.

Структура и объем работы. Диссертация объемом 138 машинописных страниц, содержит введение, пять глав и заключение, список литературы, (87 наименований), 5 приложений, 13 таблиц, 72 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается обзор современного состояния дел исследуемой проблематики, определяются объект и предмет исследования, сформулирована цель работы, описана ее структура и представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются различные подходы обработки эмпирических данных, выявляется и выделяется специфический класс развивающихся систем у которых ярко выраженная динамическая нелинейность связи между причиной и следствием. Функционирование таких систем предполагает наличие трех различных контингентных стадий -состояний: I - становление, начальный участок, II - эффективная работоспособность, III - кризисный участок функционирования. На примере демографических показателей рис.1 иллюстрируется специфика функционирования развивающихся систем.

Рис.1. Распределение смертности населения России и Японии в зависимости от возраста

Общим для них являются нелинейные эмпирические распределения рейтингового типа, которые аппроксимируются различными показателями степенных законов. В главе приводятся и рассматриваются аналогии событийной контингентное™ (однородности) между оценками физиологического состояния человека «степени изношенности» его организма с эксплутационными характеристиками индустриальных объектов (автомобили, самолеты, компьютеры и др.).

Показано, что для оценки параметров выявления зон контингентной событийности применяются различные методы. В том числе рассматривается следующая форма функциональной связи:

-С-ГГ] (2)

'о .

где: р - нормированный коэффициент, у - параметр положения (сдвига); ¿0- масштабный коэффициент, т - параметр формы кривой.

Первый компонент соответствует I - участку а, т, 0,3; характеристика отражающая работоспособный - средний участок а2 т2 1, т} 1,5; кризисный участок а3 т4 4; ожидается, что успехи медицины и технологии приводят к снижению значения этих параметров, в результате чего рис.1 -кривая Япония (1985) стремится к прямоугольной форме. Вст1 18. 02.

В диссертации показана вычислительная сложность и неоднозначность в оценке параметров распределения Вейбулла и предложено использовать методы: Херста и аппроксимацию степенными функциями, что позволило выявлять интервалы контингентных событий аь а2, а3.

В главе 1 проиллюстрированы предлагаемые методы обработки эмпирических данных и на других примерах. На рис. 2 представлен график зависимости зарплаты в США от уровня образования. Построив аппроксимирующие графики степенных функций рейтингового распределения «образование - доход» выделяются три уровня событийной контингентное™: а: - бедность, а2 - средне прожиточный , а3 - уровень «богатства».

На рис.3 приведены рейтинговые распределения основных показателей функционирования банков России, что также позволяет выделить участки контингентной событийности. Для чего достаточно представить степенную функцию в виде линейно-кусочной стилизации (приближения): а; -наиболее устойчивые, а2 - без признаков банкротства, а3 - проблемные.

^ = р

ы

низкий уровень образования - средняя школа -средне« образование - колледж -высшее образование - университет

Рис. 2. Рейтинговые распределения в зависимости от дохода и уровня

образования

Проведенные исследования построения рейтинговых распределений и их аппроксимация на основе степенных функций позволяют выявлять

информативные показатели для оценки интервалов событийной контингентное-™.

Во второй главе на основе понятия самоподобия, иерархической структуризации и показателей аппроксимирующих функций степенного закона рассматриваются различные методы выявления оценок динамики рассматриваемых развивающихся процессов, отражаемых такими характеристиками, как наличие или отсутствие трендоустойчивости, отсутствие или наличие долговременной памяти, а вместе с ней и наличие разномасштабных квазициклов. Исследуется область применимости 'алгоритмов R/S анализа временных рядов (ВР) и приводится связь с показателем Херста.

Показатель Херста Н = Н(т), характеризует фрактальную размерность, рассматриваемых эмпирических данных и может бьпъ оценен из следующего соотношения:

Н(г) = ЩШ. (3)

v ' log(r/2) где R{T) = maxfo, )-mm{xJ,XtJ = ¿(z, -zr), t = 1.. .r. S = S(r) - стандартное отклонение (дисперсия) для отрезка BP: Z„

3 r<n.

В главе исследуется связь между показателем Херста Я и показателем ß степенной функции, аппроксимирующей спектральное представление эмпирических данных. Это и позволяет использовать при обработке данных в качестве информационного признака для выявления событийной контингентное™ аппроксимирующий показатель степенного закона, который можно интерпретировать в виде fß.

Показатель Херста служит удобной мерой оценки устойчивости, исследуемого процесса. В случае полного отсутствия устойчивости (белый шум) показатель Я = -0,5, тогда как при несомненном ее наличии (коричневый шум) Я= 0,5. Между коэффициентами Н, ß существует простое соотношение: ß = 2H + \, и которое позволяет прогнозировать степень устойчивости исследуемых процессов.

В таблице 1 приведены результаты сопоставления различных показателей Я, Д у некоторых типов развивающихся процессов.

Таблица 1

Основные показатели развивающихся процессов H.y.ß и прогнозные

ожидания.

Типы развивающихся процессов Я Г Р Макс ампл Мин ампл. Огношекие Мин амплитуды к Макс. § § Ii Ii» ö s Macnrr коэффици Макс, амплитуда при двойном увеличении интервала

Колебания цены доллара за 4 года 1,1 0,41 3,2 31,9 27,5 0,862 0,11 3,03 96,703

Колебания индекса Nasdaq за 4 года 0,8 0,48 2,6 4230 1120 0,265 0,047 2,46 10415

Колебания индекса Dow Jones за 4 года 0,9 0,44 2,8 3470 2110 0,608 0,041 2,63 9157

Уровень воды в реке Нева 0,65 0,76 2,3 410 150 0,365 0,035 2,21 909

Уровень воды в реке Нил 0,9 - 2,8 - - - -

Уровень воды в реке Рейн 0,5 - 2 - - - -

Тест-кривая Коха 1,1 0,62 3,2 173 6,4 0,037 0,09 2,92 524.438

В третьей главе диссертации рассматриваются математические модели развивающихся процессов и оптимальный принцип их функционирования, а также исследуются различные формы представления развивающихся процессов.

Одна из форм - логистическое уравнение (П.Ф. Ферхюльст - 1845 г.). В процессе экологического, экономического или социологического развивающегося процесса рост некой величины х„+1 определяется как функция от текущего процесса хп. Чем больше х„, тем меньше параметр роста г„. В результате имеем итерационное уравнение, называемое логистической параболой:

/(х„) = Хп+1=гп(1-хп)-хп, (4)

Для каждого параметра г„ последовательность хп постепенно сходится либо к некоторой предельной величине, либо станет циклически проходить через несколько подобных величин (т.е. \хт{хп-хп+к)->0,к = const), либо не будет иметь предела. В каждом из этих случаев можно говорить, что последовательность сходится к некоторому аттрактору на оси вещественных чисел.

Несмотря на детерминированность подобных процессов, предсказание на большие периоды времени становится невозможным, т.е. имеем дело с детерминированно-хаотическим процессом. Причем отношение для интервалов между параметрами роста сходится:

dn = r"~Г""1 -ко > d = 4.669 (5)

- Г„

Согласно Фейгенбауму, данная константа возникает в различных процессах и является характерной для сценария удвоения периода при многих одномерных процессах.

Принцип оптимальности функционирования развивающихся процессов иллюстрируется в том числе и для биологических объектов, например для растений, в расположении их элементов (почек, листьев, ответвлений), наблюдаются именно такие соотношения, то становится очевидным, что в основе процесса роста лежит процесс создания новых элементов, базирующийся на самоподобном возвратном дроблении.

Именно такой процесс автоматически приводит к "золотому сечению" и в случае поиска наиболее эффективного метода определения экстремума функций и в случае периодического наращивания длины стволов и веток растений.

В диссертации на примере роста - развития биологических объектов показано, что этот процесс периодически "самоопределяет" соотношение между целым и частями единого развивающегося процесса. К тому же этот процесс самоподобен - растущий участок "копирует" форму и процесс развития и лишь воздействия внешней среды вносят искажения.

Существует единственная итерационная процедура, которая обладает одновременно и свойством самоподобия и свойством возвратности. Это процедура дробления единичного отрезка на две неравные части, при которой точка С располагается на отрезке так, чтобы выполнялось соотношение:

АС =СВ АВ АС

Этот итерационно развивающийся процесс по построению обладает свойством самоподобия и возвратности, который и приводит к

оптимальному показателю ашюметрического принципа развития - числу Фибоначчи.

Такие же оптимальные соотношения характерны и для структурного развития лингвистических составляющих построения текстов. Что позволяет выделить показатель Фибоначчи как семантико-смысловую компоненту лингвистических структур.

Глава 4 посвящена внедрению проведенных исследований с целью выявления экономических факторов для комплексной оценки и прогнозирования устойчивого развития.

Предложены методы комплексной диагностики и проведения организационно-управленческого анализа, который представляет собой исследовательскую деятельность, направленную на изучение причин, повлиявших на место предприятия в группе финансового благополучия.

Факторы, влияющие на финансовое положение предприятий, систематизированы в 4 группы: производственно-сбытовые, производственно-технологические, социально-трудовые и финансово-кредитные.

К производственно-сбытовым факторам отнесены: стоимость валовой продукции, окупаемость затрат в растениеводстве и в животноводстве.

Производственно-технологические факторы включают в себя коэффициент оборачиваемости активов, а также прибыль, полученную в растениеводстве и в животноводстве.

Социально-трудовые факторы учитывают уровень производительности труда в расчёте на 1 работника, среднегодовую сумму заработной платы и численность работников предприятий.

К группе финансово-кредитных факторов относятся коэффициенты финансовой устойчивости, общей платёжеспособности и финансирования.

Все перечисленные выше факторы выбраны исходя из их доступности и априорно заданной причинно-следственной связи между параметрами управления и результатами финансовой деятельности. Основная проблема в разномасштабное™ и разнонаправленное™ контролируемых параметров, а также оценке: временной интервальное™ событий и финансовой неустойчивости.

Для решения этих задач использовался рейтинговый анализ индексных показателей по отдельным предприятиям. Для характеристики соотношения всей сложной совокупности признаков, согласно ранее рассмотренным подходам, выделены классы событийной контингентное™. Для чего определен общий индекс и разработан системный модуль комплексной оценки состояния предприятая при воздействии всех факторов.

Предложенный метод оценки устойчивости развитая апробировался на распределениях урожайное™ по годам (1795-1895, 1896-1950 и 1951-2003). Показана возможность рейтанговой оценки устойчивого развитая с точки зрения выявления тапологий финансово-хозяйственной деятельное™.

Полученные результаты дают основание делать вывод о необходимости коррекций при выявлении неоднородных показателей функционирования малых предприятий и их рентабельности.

В главе 5 рассматривается возможность применения степенных функций для анализа оценки экологических рисков.

Признаком эффективности мер по обеспечению безопасности, в том числе и экологической, является прогнозирование ожидаемых кризисных проявлений на основе предложенных в диссертационной работе критерия масштабирования (усиление ожидаемого проявления кризисного события относительно известного). Выделение сигналов-предвестников, несущих информацию о предстоящих качественных изменениях, иначе обнаружение интервала смены контингентности - главное условие реализации такого опережающего диагностического подхода.

Основная проблема в неочевидности причинно-следственной связи принимаемых решений и результирующих последствий. Одна и та же кривая демографического развития (рис.1) для одних правительств сигнал о необходимости изменения трудовых и социальных законодательств, а для других - политика привлечения мигрантов. Характер контингентной событийности наводнений на р. Неве не несет ожидаемого угрожающего состояния на интервале в 50 лет (известный максимум более 4-х метров фиксировался лишь 3 раза с интервалом 100 лет), ожидаемое, прогнозное угрожаемое событие больше четырех возможно лишь на интервале более 300 лет.

Результат по оценке специфики заболеваний в Санкт-Петербурге -повышенный риск заболевания туберкулезом или неспецифическими хроническими заболеваниями легких не выявил причинно следственные компоненты кроме связи с числом поколений, стабильно проживавших в городе. А рекомендации врачующимся выбирать партнера из других климатических зон не согласуется со свободой выбора.

Полоса кризисов (в том числе и экологических), которые лишь возрастают с развитием общества, свидетельствует, среди прочего, об отсутствии опережающего анализа и недостаточности знаний, настоятельно ставит задачу их расширения, углубления и преобразования в безопасное поведение. Это возможно при историко-демографическом изучении положения на экологически напряженных территориях, где возникновение кризисной ситуации и позволяет акцентировать внимание на прошлое проявление. Таким образом, в проблеме обеспечения экологической безопасности появляется новая, информационно-аналитическая компонента, связанная с анализом фактически реализовавшихся и ожидаемых рисков. В проблеме анализа риска задача состоит в прогнозировании интервала ожидаемой смены событийной контингентности.

Предлагаемый подход к анализу апостериорных экологических рисков был сформирован в процессе изучения ретроспективных баз данных о

смертности на экологически напряженной территории. На примере анализа онкологической ситуации России в целом, г. Владимира и г. Салавата показана роль аппроксимации степенной функции и связь ее показателя с косвенной оценкой экосоциальной составляющей. Показано, что как правило для статистической достоверности оценки в силу математической модели степенного закона одних экспериментальных данных не достаточно. Необходимо сформировать предположительные гипотезы на предмет наличия контингентности исследуемых событий. Для получения устойчивого оценки тренда статистической достоверности результата необходимо сопоставление экспериментальных данных исследуемого процесса с тестовым модельным примером.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследованы свойства степенных функции и распределения Вейбулла при анализе разнородных эмпирических данных (числа, индексы, рейтинги), имеющих и-образную форму. Показано, что для различного типа развивающихся процессов в качестве инвариантной характеристики выступает итерационное приближение последовательности Фибоначчи - аппроксимирующий показатель степенной функции.

2. Разработан метод выявления интервалов событийной контингентности, использующий аппроксимацию эмпирических данных степенными функциями.

3. В отличие от неоднозначности и вычислительных трудностей оценок параметров распределения Вейбулла предложен метод аппроксимации эмпирических данных степенной функцией с показателем 0 < у < 2, позволяющий непосредственно выделить интервалы (участки) контингентных событий.

4. Анализ демографических процессов Японии и России показал возможность использования интервалов контингентности в качестве классификационного показателя (индекса), характеризующего состояние процесса (например, уровень социального и экономического развития).

5. Предложен «тестовый» подход анализа развивающихся процессов, в основе которого сопоставление с параметрическими характеристиками «образцовых - эталонных» процессов. Это позволяет заполнять пропуски в эмпирических данных и оценивать возможные риски масштабируемых последствий.

6. Прикладная значимость разработанного подхода проиллюстрирована на обработке экспериментальных данных (ЭД), являющихся откликом следующих процессов:

а) демографического развития;

б) изменения уровня воды в р.Нева;

в) связи уровня зарплаты от образования;

г) урожайности зерновых;

е) распределения капиталов по банкам;

ж) параметрической оценки семантики текстов.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Калягина Л.В. Таксономия экономических объектов на основе меры разброса / Вестник КрасГАУ. - Красноярск, 2005. - № 9 - С.361-364.

2. Калягина JI.B., Пыжикова Н.И. Численные оценки качества прогноза / Вестник КрасГАУ. - Красноярск, 2005. - № 9. - С.60-64.

3. Калягина Л.В. Эконометрические модели прогнозирования экономических циклов и национального дохода // Сб. статей Всероссийской научно-практической конференции «Традиционное, современное и переходное в российском обществе ». - Пенза, 2004. -С. 169-173.

4. Дюк В.А., Калягина Л.В. Современные технологии обнаружения знаний в базах данных / Вестник КрасГАУ. - Красноярск, 2004. - № 4 - С.27-32.

5. Калягина Л.В., Пыжикова Н.И. Особенности преподавания эконометрики в аграрном университете / Вестник КрасГАУ. -Красноярск, 2004. - № 5. -С.258-261.

6. Калягина Л.В., Пыханова Е.В., Власова Е.Ю. Основные подходы к оценке риска банкротства сельскохозяйственных товаропроизводителей Красноярского края // Материалы региональной научно-практической конференции «Проблемы бухгалтерского учета, налогообложения, аудита и экономического анализа в условиях формирования российской экономики». - Красноярск, 2004. - С.186-190.

7. Калягина Л.В. Моделирование принятий управленческих решений / Труды Международной научно-практической конференции «Предпринимательский менеджмент в агропромышленном комплексе». - Тюмень, 2004. - С.46-47.

8. Калягина Л.В., Власова Е.Ю. Вопросы формирования методики преподавания статистики на экономическом факультете // Материалы научно-методической конференции «Управление качеством образования в современном ВУЗе» / КрасГАУ. - Красноярск, 2004. -С.48-53.

9. Калягина Л.В., Власова Е.Ю., Смирнов Л.С., Пыханова Е.В., Пыжикова Н.И., Саенко И.Е. Теория статистики: Учеб. пособие для студентов экономического факультета. - КрасГАУ, 2004. - 245 с.

10. Калягина Л.В., Комарова Г.П. Классификация предприятий по уровню банкротства с использованием метода кластерного анализа // Материалы международной научно-практической конференции:

«Страны мирового сообщества в условиях глобализации экономики». -Киров, 2004. -С.28-31.

11. Калягина Л.В., Пыжикова Н.И. Эконометрическая модель молочной продуктивности // Сб. материалов Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы ценообразования, финансирования и кредитования АПК в условиях стабилизации экономики». - Пенза, 2004. - С. 99-102.

12. Калягина JI.B., Яхина А.Н. Использование дисперсионного анализа в управлении хозяйством // Материалы межрегиональной научной конференции «Молодежь и наука - третье тысячелетие». - Красноярск, 2004. - С. 52-56.

13. Калягина JI.B., Алексеев А.И., Никифоров A.M., Нарзулаев Д.Н. Многофункциональная система анализа данных // Сб.: «Информационное обеспечение систем автоматизации». - Ленинград, * 1986.-С. 70-76.

14. Калягина Л.В. Вопросы построения программного обеспечения статистической обработки данных / Препринт, АН СССР, Ленинградский институт информатики и автоматизации. - Ленинград, 1985.-55 с.

15. Калягина Л.В., Фазылов Ш.Х. Современные тенденции развитая программного обеспечения обработки данных // Доклады АН СССР, журнал «Техническая кибернетика». - Ташкент, 1985. - № 5. - С. 30-32.

Г

1-4914

Подписано в печать 21.02.2006 Формат бумаги 60x90 '/16. Печл.1. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 017. Типография ООО «Анатолия» 199187, Санкт-Петербург, В.О., 14 линия 39

Оглавление.

Введение.

Глава 1. Исследование степенных законов при анализе и обработке развивающихся процессов.

Глава 2. Выявление и оценка событийной контингентности.

2.1. Самоподобие, иерархия и степенные законы.

2.2. Алгоритм R/S - анализа временных рядов.

2.3. Показатели: Херста, спектрального и рейтингового распределения.

2.4. Классификация процессов по показателю Херста.

2.5. Классификация процессов по спектральному показателю р.

2.6. Вычисление параметров Д /? и коэффициента степенной аппроксимации рейтингового распределения /для кривых Кох1,2,3.

2.7. Динамика изменения показателей разлива рек.

Глава 3. Развивающиеся процессы и принцип оптимальности.

Глава 4. Комплексная оценка экономической устойчивости сельскохозяйственных предприятий.

Глава 5. Анализ рисков экосоциального развития территорий.

Актуальность темы. В настоящее время возможности компьютерного моделирования вызвали новое прочтение и повышенный интерес к научным дисциплинам, возникшим при анализе и обработке эмпирических данных развивающихся процессов [2]. Их анализ, как правило, требует рейтинговой аппроксимации на основе степенных функций. Впервые компьютерное моделирование подобных процессов, на примере прогнозирования погоды, было описано в статье: Edward N.Lorenz «Determenistic поп Periodic Flow», Journal of the Atmospheric Sciences 20, March 1963 [80], как Детерминированный Непериодический Поток. Позднее эти результаты были обобщены и сформулированы как теория хаоса. Иначе, существует класс систем, поведение которых является непериодическим, то есть с трудно прогнозируемым интервалом, качественно-аттракторной сменой режимов функционирования. Принципиальным является вывод [14,49,80], что прогнозирование подобных процессов приводит к необходимости определить допустимый интервал возможного контингентного события, при этом проявляется эффект неопределенности между достоверностью и интервалом прогнозирования. Э.Лоренц отмечал, что достоверный интервал прогнозирования погоды составляет не более 3-х дней, так как исходные параметры (данные), заложенные в компьютерную модель, за это время значительно изменяются.

Практическая значимость такого вывода в неоднозначности результатов компьютерного моделирования, хотя уравнения Лоренца и являлись лишь грубой имитацией погоды - сущность реальной атмосферы относилась к другому типу физических систем - систем развивающегося типа. Любая непериодическая физическая система непредсказуема и реальность компьютерного моделирования состоит в том, что составление прогнозов погоды из искусства превратилось в науку. По оценкам европейского центра, мировая экономика ежегодно сберегала миллиарды долларов благодаря предсказаниям, которые статистически были лучше, чем ничего.

Анализ и обработка эмпирических данных таких развивающихся процессов требуют иных нелинейных моделей исследования устойчивости и статистической обработки. Известно, что при обработке развивающихся процессов (U - образных кривых) используется распределение Вейбулла. Однако, оно требует подгонки трех параметров, используя различные методы оценки параметра положения. Оценка параметров положения для трех параметрического распределения Вейбулла связана с рядом вычислительных трудностей. Кроме того, не существует оценок максимального правдоподобия для параметра формы меньше 1, а функция правдоподобия может иметь несколько локальных максимумов. Итерационный процесс такой параметрической «подгонки» распределения Вейбулла локально неустойчив [87].

С целью преодоления ограничений, которые следуют из классических подходов статистического и в частности, корреляционного анализа, метода моментов, наименьших квадратов, оценки математического ожидания, дисперсии и других показателей [3,5,8,16,17], в настоящее время широко применяют рейтинговые распределения и аппроксимацию степенными функциями при обработке временных рядов, эмпирических данных и индексных показателей. Например, в теории финансов [60] вводится понятие «эффект памяти», позволяющее анализировать финансовые ряды с учетом времени или, точнее, «предыстории» прогнозируемого события. «Предыстория» позволяет выявлять наличие факта детерминированности исследуемого процесса. Саму процедуру выявления «предыстории» («эффекта памяти» или просто «памяти»), предлагается осуществлять на основе введенного X. Херстом [79] метода нормированного размаха (R/S-анализа). При моделировании и прогнозировании эволюционирующих процессов и систем статистические данные представляются временными рядами (BP) числовых значений основного показателя: BP курса доллара [58], BP урожайности с/х культур [56], BP объемов жилищного строительства, BP заболеваний гриппом и ОРЗ [58], СВР - социальные показатели как BP и др. В контексте моделирования этих процессов наиболее актуальной задачей является проблема прогнозирования дальнейшего поведения рассматриваемых BP. Принципиально важным является определение интервалов контингентных событий. По сути, это определяет различную типологию поведения процессов в рассматриваемых BP. Общепризнанным является тот факт, что «памятью» обладают многие природные BP (наводнения, землетрясения, цунами) [57,59,67]. На выяснение наличия или отсутствия такой интервально-иерархической циклической памяти в рассматриваемых BP и нацелено использование R/S-анализа, самоподобия и степенных законов.

Например, в 1956 году геологи Бено Гутенберг и Чарльз Рихтер обнаружили, что число сильных землетрясений N, высвобождающих определенное количество энергии Е, определяется степенным законом: где: 7приблизительно равно 1.5;

К — некая константа. Показатель у универсален в том смысле, что он не зависит от географического района. Сильное землетрясение или наводнение следует за длительным периодом их отсутствия. Поэтому подобные развивающиеся процессы, в которых характеристики динамически изменяются в процессе обработки данных, требуют иных подходов при их анализе [57].

В качестве альтернативы разрабатываются такие математические методы, как фрактальная геометрия [70,77], теория хаоса [74], степенные законы [73], нейронные сети [52].

Подобный подход к анализу и обработке развивающихся процессов восходит к теории трансформации д'Арси Томпсона [85] который выдвинул гипотезу, в которой рассматривается идея общего аналитического подхода к изучению формы у близкородственных видов. Эта гипотеза формулируется весьма просто и в основном сводится к следующему: если принять форму какого-то данного организма за эталон и отнести эту форму к некоторой декартовой прямоугольной системе координат, то форму всякого организма, достаточно близкого к начальному, можно рассматривать как результат непрерывной деформации исходной координатной системы. Здесь, автор как бы предвосхитил такие современные понятия, как самоподобие, фрактализация и итерационно-функциональные системы, как инвариант аффинных преобразований. В другом виде эта идея сформулирована как закон аллометрического роста.

В [48] подчеркивается, что существует большое число разнообразных функционалов, заданных на самых различных множествах объектов, значения которых связаны уравнением вида у = ах1. (2)

Систематическое изучение этой закономерности было впервые предпринято Гексли. Эту зависимость называют законом гетерогении или законом неравномерного (аллометрического) роста.

Подобные процессы развивающегося типа часто встречающиеся в технике [1,8], экономике [81], в биологии [50,84] и лингвистики [4,86], и являются, по сути, законами аллометрического роста для случаев, когда происходит дискретная смена параметров в уравнении (2). Общим для этих процессов оказывается то, что закон неравномерного роста является удовлетворительным описанием процесса только до определенных пределов изменения характеристик, после чего происходит практически скачком смена параметров а и у.

Именно такие зависимости встречаются при обработке экспериментальных данных, развивающихся процессов. Они оказываются стабильными на более длительных временных интервалах, чем при использовании модели экспоненциального роста с дискретно меняющимися параметрами, хотя и представляют собой частный случай этих моделей. В самом деле, достаточно представить себе непрерывную аппроксимацию ступенчатого закона изменения темпов экспоненциального роста, чтобы получить аллометрическую модель. Очевидно, последнюю можно предпочесть, если необходимо определить тип анализируемого процесса. Однако использование модели этого типа не избавляет от необходимости определять моменты изменения параметров модели и характер таких изменений. В результате большого количества измерений, например, роста биологических объектов, установлено, что скачки в моделях аллометрического роста происходят в периоды, когда организм приобретает новые функции (они, в частности, следуют за физиологической сменой в моменты: рождения, наступления половой зрелости и старости), тогда как изменениям темпов экспоненциального роста соответствуют морфологические изменения.

В ряде случаев параметры аллометрических зависимостей можно получить, используя первичные временные соотношения, непосредственно модель аллометрического роста. При этом возникает проблема определения закона смены параметров {а и 7) в уравнении (2) или, что эквивалентно, выявлению интервала контингентности.

Большая часть важных примеров рассмотрена Гексли и другими в связи с феноменологическим изучением аллометрии, относится к развивающимся системам. Помимо того, что очень удобно иметь дело с последовательностью форм, которую можно рассматривать в лабораторных условиях, развивающиеся системы обладают еще рядом особенностей, которых мы не находим в филогенетических рядах или в последовательностях археологических артефактов. Эта особенность развивающихся систем, в связи с которой следует заметить, что уравнение (2) достаточно хорошо описывает различные развивающиеся процессы лишь на отдельных участках эмпирических данных с априорно неизвестными интервалами контингентности. Известен ряд циклических процессов с интервалами различной длительности: наводнения, цунами, экономика и др. Следовательно, в развивающихся системах сосуществуют разномасштабные проявления причинно-следственных связей, локальные и глобальные переменные, степенные законы и рейтинговые распределения, которые имеют разную физическую, биологическую, экономическую и социальную природу. Однако общим для них является то, что измеренные сигналы, показатели, параметры таких систем требуют при анализе использовать нелинейные математические модели обработки данных.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются эмпирические данные развивающихся процессов, а предметом исследования методы анализа и обработки разнотипных эмпирических данных, в основе которых лежат R/S анализ, итерационная процедура приближения последовательностью Фибоначчи и аппроксимация степенными функциями. Исследуются и предлагаются методы выявления интервалов контингентности на основе самоподобия и аппроксимирующих показателей степенных законов: временных рядов BP, спектральных и рейтинговых распределений.

Цель работы. Основной целью диссертационной работы является исследование свойств распределения Вейбулла и построение итерируемого приближения при аппроксимации U — образных процессов степенными функциями при анализе рейтинговых распределений разнотипных эмпирических данных, в том числе и индексных показателей, а также разработка методов оценки степенного показателя у при построении аппроксимирующих распределений эмпирических данных и определение интервалов событийной контингентности. Для достижения цели в диссертационной работе поставлены и решены задачи:

1. Показано, что для различного типа развивающихся процессов в качестве инвариантной характеристики выступает итерационное приближение последовательности Фибоначчи - аппроксимирующий показатель степенной функции.

2. Разработан метод выявления интервалов событийной контингентности, использующий аппроксимацию эмпирических данных степенными функциями.

3. Предложен «тестовый» подход анализа развивающихся процессов, в основе которого сопоставление с параметрическими характеристиками «образцовых-эталонных» процессов (обобщение волн Эллиотта).

4. В отличие от неоднозначности и вычислительных трудностей оценок параметров распределения Вейбулла предложен метод аппроксимации эмпирических данных степенной функцией с показателем 0<у<2, позволяющий непосредственно выделить интервалы (участки) контингентных событий.

5. Прикладная значимость разработанного подхода проиллюстрирована на обработке экспериментальных данных (ЭД), являющихся откликом следующих процессов: а) демографического развития; б) колебания уровня воды в р.Нева; в) изменения уровня зарплаты от образования; г) изменения урожайности зерновых; е) распределения капиталов по банкам; ж) исследования семантики текстов.

Научная новизна.

1. Исследованы свойства степенных функции и распределения Вейбулла при анализе разнородных эмпирических данных (числа, индексы, рейтинги), имеющих U-образную форму. Показано, что для различного типа развивающихся процессов в качестве инвариантной характеристики выступает итерационное приближение последовательности Фибоначчи — аппроксимирующий показатель степенной функции.

2. Предложен «тестовый» подход анализа развивающихся процессов, в основе которого сопоставление с параметрическими характеристиками «образцовых - эталонных» процессов. Это позволяет заполнять пропуски в эмпирических данных и оценивать возможные риски масштабируемых последствий.

3. Разработан метод итерационного приближения последовательности Фибоначчи к рейтинговым распределениям эмпирических данных.

4. Предложено в качестве критерия кластер-анализа исследуемого развивающегося процесса использовать интервалы контингентности.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод выявления интервалов событийной контингентности.

2. Масштабируемый критерий прогнозного ожидания.

3. Метод итерационного приближения последовательности Фибоначчи к рейтинговым распределениям.

4. Использование интервалов контингентности в качестве классификационного показателя (индекса), характеризующего состояние процесса (например, уровень социального и экономического развития).

5. Контингентный метод кластер-анализа эмпирических данных.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения,

Выводы по главе 5

1. На примере анализа онкологической ситуации показана роль аппроксимации степенной функции и связь ее показателя с косвенной оценкой экосоциальной составляющей.

2. Показано, что как правило для статистической достоверности оценки параметров функционального описания степенным законом одних экспериментальных данных не достаточно. Необходимо сформировать предположительные гипотезы на интервал: либо контингентности исследуемых событий, либо показателя у.

Заключение

1. Исследованы свойства степенных функции и распределения Вейбулла при анализе разнородных эмпирических данных (числа, индексы, рейтинги), имеющих U-образную форму. Показано, что для различного типа развивающихся процессов в качестве инвариантной характеристики выступает итерационное приближение последовательности Фибоначчи — аппроксимирующий показатель степенной функции.

2. Разработан метод выявления интервалов событийной контингентности, использующий аппроксимацию эмпирических данных степенными функциями.

3. В отличие от неоднозначности и вычислительных трудностей оценок параметров распределения Вейбулла предложен метод аппроксимации эмпирических данных степенной функцией с показателем 0 < у < 2, позволяющий непосредственно выделить интервалы (участки) контингентных событий.

4. Анализ демографических процессов Японии и России показал возможность использования интервалов контингентности в качестве классификационного показателя (индекса), характеризующего состояние процесса (например, уровень социального и экономического развития).

5. Предложен «тестовый» подход анализа развивающихся процессов, в основе которого сопоставление с параметрическими характеристиками «образцовых - эталонных» процессов. Это позволяет заполнять пропуски в эмпирических данных и оценивать возможные риски масштабируемых последствий.

6. Прикладная значимость разработанного подхода проиллюстрирована на обработке экспериментальных данных (ЭД), являющихся откликом следующих процессов: а) демографического развития; б) изменения уровня воды в р.Нева; в) связи уровня зарплаты от образования; г) урожайности зерновых; е) распределения капиталов по банкам; ж) параметрической оценки семантики текстов.

1. Аксель Е.М., Двойрин Н.Н., Трапезников Н.Н. Заболеваемость и смертность от злокачественных новообразований населения России и некоторых других стран СНГ в 1992 г. - М.: Российская академия медицинских наук, 1994.

2. Александров В.В. Развивающиеся системы в Науке, Технике, Обществе и Культуре СПб.: Изд. СПбГТУ, 2000. - 244 с.

3. В.В. Александров, А.И. Алексеев, Н.Д. Горский. Анализ данных на ЭВМ (на примере системы СИТО). М.: Финансы и статистика, 1990. - 192 е.: ил. - (Мат. обеспечение прикладной статистики).

4. Александров В.В., Арсентьева А.В. Структура диалога. Часть I и II. Л., ЛИИАН, 1984-85 с.

5. Александров В. В., Арсентьева А. В. Информация и развивающиеся структуры. — Л.: ЛИИАН, 1984 182 с.

6. Александров В.В., Шеповальников А.Н., Шнейдеров B.C. Машинная графика электроэнцефалографических данных. Л.: Наука, 1981. - 110 с.

7. Александров В.В., Шнейдеров B.C. Обработка медико-биологических данных на ЭВМ. Л.: Медицина, 1983. - 120 с.

8. Анохин П.К. Философские вопросы теории функциональных систем М.: Наука, 1978.-460 с.

9. Благой Д.Д. Миф Пушкина о декабристах. Социологическая интерпретация «Медного Всадника». М., 1927.

10. И.Гаврилов Л.А., Гаврилова Н.С. Биология продолжительности жизни.- М.: Наука, 1991.-280 с.

11. Глейк Дж. Хаос: Создание новой науки / Пер. с англ. М. Нахмансона, Е.Барашковой. СПб.: Амфора, 2001. - 398 с.

12. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 с.

13. Дюк В.А. Обработка данных на ПК в примерах СПб: Питер, 1997. - 240 е.: ил.

14. Дюк В.А., Калягина Л.В. Современные технологии обнаружения знаний в базах данных / Вестник КрасГАУ. Красноярск, 2004. - № 4 - С.27-32.

15. Дюк В., Эммануэль В. Информационные технологии в медико-биологических исследованиях. СПб.: Питер, 2003. - 528 е.: ил.

16. Исакевич В.В., Буренков В.Н., Симонова Н.И. Сравнительный анализ моделей в задаче выявления нестационарностей возрастной волны заболеваемости // Сб. / Диоксины: экологические проблемы и методы анализа. Уфа, 1995. - С. 187-192.

17. Исакевич В.В., Кочетков А.П., Макарова Н.К., Сименидо Ю.В. Анализ апостериорных рисков в задачах обеспечения безопасного экосоциального развития территорий. Междисциплинарный исследовательский центр

18. Плюс Европа, ВладЭПИЦентр. Владимирhttp://www.vpti.vladimir.ru/rus/rcnit/evroplus/vl.htm

19. Калягина JI.B. Вопросы построения программного обеспечения статистической обработки данных / Препринт, АН СССР, Ленинградский институт информатики и автоматизации. Ленинград, 1985. - 55 с.

20. Калягина Л.В. Метод сравнения программного обеспечения // Материалы всесоюзной конференции: «Алгоритмы и программы в АСУ». Красноярск, 1986.

21. Калягина Л.В. Эконометрические модели прогнозирования экономических циклов и национального дохода // Сб. статей Всероссийской научно-практической конференции «Традиционное, современное и переходное в российском обществе ». Пенза, 2004. - С. 169-173.

22. Калягина Л.В. Таксономия экономических объектов на основе меры разброса / Вестник КрасГАУ. Красноярск, 2005. - № 9 - С.361-364.

23. Калягина Л.В. Моделирование принятий управленческих решений / Труды Международной научно-практической конференции «Предпринимательский менеджмент в агропромышленном комплексе». -Тюмень, 2004. С.46-47.

24. Калягина Л.В., Алексеев А.И., Никифоров A.M., Нарзулаев Д.Н. Многофункциональная система анализа данных // Сб.: «Информационное обеспечение систем автоматизации». Ленинград, 1986. - С. 70-76.

25. Калягина Л.В., Власова Е.Ю. Вопросы формирования методики преподавания статистики на экономическом факультете // Материалы научно-методической конференции «Управление качеством образования в современном ВУЗе» / КрасГАУ. Красноярск, 2004. - С.48-53.

26. Калягина Л.В., Власова Е.Ю., Смирнов Л.С., Пыханова Е.В., Пыжикова Н.И., Саенко И.Е. Теория статистики: Учеб. пособие для студентов экономического факультета. КрасГАУ, 2005. - 245 с.

27. Калягина Л.В., Злотникова У.А. Постановка экономического эксперимента и анализ его результатов // Материалы региональной студенческой научной конференции: «Красноярский край: освоение, развитие, перспективы»/ КрасГАУ. Красноярск, 2004. - ч.2 - С.35.

28. Калягина Л.В., Никифоров A.M., Фазылов Ш.Х. Организация программного обеспечения обработки данных // Материалы всесоюзной конференции: «Организация, экономика и качество программного продукта». Калинин, 1986.

29. Калягина Л.В., Пыжикова Н.И. Особенности преподавания эконометрики в аграрном университете / Вестник КрасГАУ. Красноярск, 2004. - № 5. -С.258-261.

30. Калягина Л.В., Пыжикова Н.И. Численные оценки качества прогноза / Вестник КрасГАУ. Красноярск, 2005. - № 9. - С.60-64.

31. Калягина Л.В., Пыханова Е.В., Власова Е.Ю. Основные подходы к оценке риска банкротства сельскохозяйственных товаропроизводителей

32. Красноярского края // Материалы региональной научно-практической конференции «Проблемы бухгалтерского учета, налогообложения, аудита и экономического анализа в условиях формирования российской экономики». Красноярск, 2004. - С. 186-190.

33. Калягина JI.B., Соколовский А.П. Опыт применения 111111 СОМИ // Материалы всесоюзной конференции: «Применение математических методов и ЭВМ в медико-биологических исследованиях». Ленинград, 1982.

34. Калягина Л.В., Фазылов Ш.Х. Современные тенденции развития программного обеспечения обработки данных // Доклады АН СССР, журнал «Техническая кибернетика». Ташкент, 1985. - № 5. - С. 30-32.

35. Калягина Л.В., Хай Г.А. Постановка диагноза при нечетком прогнозе // Межвузовский тематический сборник: «Применение методов теории игр». -Калинин, 1982.

36. Калягина Л.В., Яхина А.Н. Использование дисперсионного анализа в управлении хозяйством // Материалы межрегиональной научной конференции «Молодежь и наука — третье тысячелетие». Красноярск, 2004.-С. 52-56.

37. Карминский A.M., Пересецкий А.А., ван Сует А.Г.О. Моделирование рейтингов надежности российских банков / Экономика и математические методы. 2003. - т.39.

38. Кендалл М.Дж., Стьюарт А.Теория распределений. М.: Наука, 1966. - 587 с.

39. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-899 с.

40. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ. М.: Наука, 1976.

41. Кретов А. А. Рекурсивные сказки. — Воронежский университет -http://www.ruthenia.ru/folklore/kretov1 .htm

42. Лукьянова А.А., Демина Н.Ф., Булыгина С.А. Комплексная оценка экономической устойчивости сельскохозяйственных предприятий / Вестник КрасГАУ. Красноярск, 2005 - №7. - С. 13-20.

43. Макарова Н.К., Исакевич В.В., Симонова Н.И. Аллометрические сигналы техногенных воздействий на устойчивую популяцию // Медицина труда и промышленная экология. 1997.

44. Малинецкий Г.Г. Новый облик нелинейной динамики // Жур. Природа -2001. № 3. — С. 3-12.

45. Назаров А.В., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем СПб: Наука и Техника, 2003. - 384 с.

46. Народные русские сказки: Из сборника А.Н. Афанасьева. Вступит, статья и словарь малоупотреб. и обл. слов В.П. Аникина. М.: Худож. лит. 1979. -348 с.

47. Народонаселение. Энциклопедический словарь / Гл. ред. Г.Г.Меликьян. -М.: Большая Российская энциклопедия, 1994.

48. Определение степени экологического неблагополучия в районе улиц Батурина, Ватутина, Дегтярева, Курской, Матросова (г. Владимир) по состоянию здоровья населения: Отчет о НИР (заключительный) // Исследовательский центр "Плюс Европа". Владимир, 1996.

49. Павлов А.А. Комплексная рейтинговая оценка эффективности производства сельскохозяйственных предприятий / Павлов А.А., Павлова Н.А. // Экономика с.-х. и перерабатывающих предприятий. 2004. - № 6.

50. Пер Бак, Кан Чен. Самоорганизованная критичность // В мире науки. -1991. №3. - С.16-21.

51. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математическое моделирование экономических и социально-экологических рисков Ростов-на-Дону: изд Ростовского университета, 2001. - 128 с.

52. Перепелица В.А., Попова Е.В. Фрактальный анализ поведения природных временных рядов // Современные аспекты экономики. 2002. - №9(22) -С.185-200.

53. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка М.: Мир, 2000. - 333 с.

54. Пушкин А.С. Медный Всадник. Л.: Наука, 1978.

55. Розен Р. Принципы оптимальности в биологии М.Мир 1969.

56. Создание и структура подсистемы ЕГСМ "Окружающая среда и здоровье населения": Отчет о НИР /Институт проблем прикладной экологии и природопользования. Д 95-18-3. - Уфа, 1995.

57. Соложенцев Е.Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике. СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса», 2004. -432 с.

58. Соложенцев Е.Д., Степанова Н.В., Карасев В.В. Прозрачность методик оценки кредитных рисков и рейтингов. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005.- 197 с.

59. Тихоплав В.Ю., Тихоплав Т.С. Гармония Хаоса, или Фрактальная реальность СПб: ИД «ВЕСЬ», 2003. - 352 е., ил.

60. Тойнби А. Дж. Постижение истории / Пер. с англ., сост. Огурцов А.П.; вступ. ст. Уколовой В.И.; закл. ст. Рашковского Е.Б. М.: Прогресс. 1996 -608 с.

61. Тяпкин, Н.Т. Критерии и показатели оценки эффективности использования ресурсов в сельском хозяйстве / Тяпкин Н.Т., Панина Н.А. // Экономика с.-х. и перераб. предприятий. 2004. - № 5.

62. Федер Е. Фракталы М.: Мир, 1991. - 260 с.

63. Хрипливый, Ф. Рейтинговая оценка деятельности сельхозпредприятий / Хрипливый Ф., Булатецкий Г. // АПК: экономика, управление. 2004- № 5.

64. Шепилов М.А., Симонова Н.И., Кочетков А.П., Исакевич В.В. Устойчивость аллометрической модели повозрастной смертности к статистическому разбросу исходных данных // Медицина труда и промышленная экология. 1997.

65. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая Ижевск: НИЦ « Регулярная и хаотичная динамика», 2001.-528 с.

66. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение М.: Мир, 1988. - 240 с.

67. Collet Р.С., Eckmann J.-P. Iterated Map of the Interval as Dynamical Systems. Boston, Cambridge, Mass.: Birkhauser. 1980.

68. Devaney R. L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Addison-Wesley, 1989.-ISBN 0-201-13046-7.

69. Falconer K.J. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons, 2003.

70. Furukawa T. Mathematical Analysis of Physiological Phenomena and Future Profile / Proceedings of the 10th Discoveries Symposium 1991. Bonn, 1992. -P.73-87.

71. Hurst H.E. "Long-term Storage of Reservoirs", Transactions of the American Society of Civil Engineers 88, 1991.

72. Lorenz Edward N. Determenistic non Periodic Flow. Journal of the Atmospheric Sciences 20, March 1963.81 .Mandelbrot B.B., Wallis J.R. Some long-run properties of geophysical records. //Water Resources Research. 1969. - V.5. - P.321-340.

73. Proceedings of the 10th Discoveries Symposium 1991. Bonn, 1992.

74. Redfearn A., Pimm S.L. // Ecological Monogr. 1988. - V.58. - P.39-55.

75. Thomas M. «An Essay on the Principle of Population» formats by Ed Stephan, 1997.

76. Thompson D.A.W. On Growth and Form. Cambridge, Cambridge University Press, 1942.- 1116 p.

77. Финансовым управлением ЗАО КБ «КЕДР» внедрены в эксплуатацию методы и алгоритмы контингентного кластерного анализа для определения экономической эффективности, устойчивости финансового состояния и оценки надежности работы банка.

78. В результате проведенного анализа были определены наиболее прибыльные направления дальнейшего развития Банка.

79. Разработчик внедренных методов сотрудник кафедры экономического анализа и статистики КрасГАУ - Калягина JIВрж алоткрытое Акиионерное общество «Российские жЁлгэныЕ дсраги. СОАО 'РЖД.)1. ФИЛИАЛ

80. Заместитель начальника Красноярской железной дороги филиала ОАО "РЖД' кандидат технических наукм

81. ДЕПАРТАМЕНТ . л планирования и экономического развития администрации Красноярского края1. Ученый Совет

82. Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН

83. Ленина ул., д.123а, г. Красноярск, 6600091. Телефон: (3912) 49-34-801. Факс: (3912) 65-21-361. E-mail: econ@econ.krsn.ru

84. ОКОГУ 23155, ОГРН 1052466187784

85. ИНН 2466133419/ КПП 246601001

86. О внедрении результатов диссертационных исследований на тему: «Исследование свойств и разработка методов анализа степенных рейтинговых распределений эмпирических данных развивающихся процессов»

87. Заместитель Губернатора края18НОЯ7П!)5м МЫ1. Э.Ш.Акбулатовагентствосельского хозяйства администрации Красноярского края

88. Ленина ул., д. 125, г. Красноярск, 660009 Телефон: (3912)49-35-35 Факс:(3912) 65-23-21,65-23-29 E-mail: krasagro@krsti.ni1. UOiS/JL ЯООбг № J6- £ 1

89. В Ученый Совет Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН1. На №1. СПРАВКА

90. О внедрении результатов диссертационных исследований на тему: «Исследование свойств и разработка методов анализа степенных рейтинговых распределений эмпирических данных развивающихся процессов».

91. Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Департамент кадровой политики и образования

92. КрлсГДу л Флщрря пыюв госудиротолшос пбраэо&д^юпис учреждениевысшего профессионального образования

93. КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ660049. г. Красноярск. пр. Мкрд 88 тмсфои (.1012)27-36-1)0е.игфакс (3912) 27-03-КА1. Xu1. На№от1. АКТ внедрения