автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование распределенных систем с дискретными управляющими воздействиями

На правах рукописи

Чернышёв Александр Борисович

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЁННЫХ СИСТЕМ С ДИСКРЕТНЫМИ УПРАВЛЯЮЩИМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пятигорск - 2004

Работа выполнена на кафедре управления и информатики в технических системах Пятигорского государственного технологического университета.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

И.М. Першин

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор А.А. Колесников

доктор технических наук, профессор Н.Н. Ефимов

Ведущая организация: Самарский государственный технический университет

Защита диссертации состоится « Ю » 2005 г.

в_час._мин. на заседании диссертационного совета Д 212.259.04

в Таганрогском государственном радиотехническом университете (ТРТУ)

по адресу:

347928, г. Таганрог, ГСП17-А, пер. Некрасовский, 44, ауд.Д-406

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таганрогского государственного радиотехнического университета.

Автореферат разослан

30 » JM6>FPjr ¿00£г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.Н. Целых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Большинство реальных объектов управления характеризуется определённой пространственной протяжённостью. Для получения надлежащего уровня точности и адекватности их следует рассматривать как объекты с распределёнными параметрами. Развитие теории управления системами с распределёнными параметрами началось с основополагающих работ школ профессора А.Г. Бутковского и профессора Т.К. Сиразетдинова. Становление этой теории характеризуется использованием сложного и нетрадиционного для классической теории математического аппарата. Существенный вклад в становление теории управления распределёнными системами внесли ученые: Л.М. Пустыльников, В.Л. Рожанский, А.И. Егоров, Г.Л. Дегтярёв, ЭЯ. Рапопорт. Задача реализации систем с распределёнными параметрами усложняется за счёт необходимости пространственно-распределённого контроля состояния объекта и необходимости построения регуляторов с пространственно-распределёнными управляющими воздействиями. По сравнению с системами с сосредоточенными параметрами принципиально расширяется класс управляющих воздействий, прежде всего за счёт возможности включения в их число пространственно-временных управлений, описываемых функциями нескольких аргументов.

Большинство результатов полученных в теории систем с распределёнными параметрами относится к линейным системам. Реальные системы автоматического управления не являются чисто линейными. Исследование нелинейных систем связано с преодолением значительных математических трудностей, так как не существует единого точного метода решения нелинейных уравнений и при исследовании различных нелинейных систем изыскиваются особые частные методы.

Наряду с широким набором методов анализа нелинейных дискретных систем управления, методы синтеза таких систем практически сводятся к построению дискретных регуляторов на основе линеаризованных нелинейных моделей объектов управления.

Представление дискретных управляющих воздействий в виде дельта функций позволяет исследовать класс систем с распределёнными параметрами, для которых существует фундаментальное решение в виде разложения по собственным вектор функциям оператора объекта. Исследование влияния параметров дискретизации управляющих воздействий на процесс регулирования позволяет осуществлять регулирование нелинейных распределённых систем в релейном режиме.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью разработки методики, позволяющей определять шаг дискретизации управляющих воздействий в зависимости от точности решаемой задачи.

БИЬЛ^ОГСКА I

о»

Целью диссертационной работы является исследование нелинейных систем управления с распределёнными параметрами, при реализации дискретных управляющих воздействий.

Объектом исследования в диссертационной работе является влияние параметров дискретизации управляющих воздействий на системы управления с распределёнными параметрами.

Методы исследования:

- Теоретический анализ литературы по проблеме исследования.

- Использование аналитических методов теплопроводности твёрдых тел.

- Компьютерное моделирование исследуемого процесса.

- Проведение практических экспериментов.

Научная новизна:

- Исследовано влияние шага дискретизации распределённых управляющих воздействий на параметры регулирования.

- Разработана методика выбора параметров дискретизации управляющих воздействий в зависимости от точности решения поставленной задачи.

- Исследован фазовый «портрет» нелинейной распределённой системы.

Основные положения, выносимые на защиту:

- Оценка влияния шагов дискретизации распределённых управляющих воздействий на параметры регулирования.

- Методика выбора параметров дискретизации управляющих воздействий в зависимости от точности решения поставленной задачи.

- Методика построения и исследование фазовых «портретов» нелинейных систем с распределёнными параметрами.

- Решение практических задач оценки влияния шага дискретизации на параметры переходного процесса.

Практическая значимость и реализация работы.

Разработана методика оценки влияния шагов дискретизации распределённых управляющих воздействий на точность регулирования. Эта методика позволяет выбрать геометрические параметры размеров секций нагревателя (при исследовании тепловых процессов) исходя из требуемой точности регулирования.

Указанная методика внедрена в учебный процесс Пятигорского государственного технологического университета по специальности 200100 -управление и информатика в технических системах (используется в лабораторных работах, курсовом и дипломном проектировании).

Публикации и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 13 научных работах и докладывались на Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии» (Пятигорск - 2004); Всероссийской научно-практической конференции «Корпоративное управление в Российской Федерации» (Кисловодск - 2003); Региональной научно-технической конференции «Вузовская наука -Северо-Кавказскому региону» (Ставрополь - 2003).

Структура и объёмработы.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 152 наименования, 7 приложений. Содержание работы изложено на 153 страницах, содержит 38 рисунков и 8 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика исследуемой проблемы, обоснована актуальность темы, поставлены цели и задачи работы, представлена их научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены теоретические основы исследования нелинейных распределённых систем. Проводится анализ теоретического материала относящегося к линейным сосредоточенным системам, нелинейным сосредоточенным системам и линейным системам с распределёнными параметрами. Рассматриваются возможности синтеза программных управлений тепловыми процессами.

Определяется класс распределённых систем управления, в отношении которых в последующих главах разработана методика оценки влияния шагов дискретизации управляющих воздействий на точность регулирования. Приводится типовое линейное уравнение второго порядка, моделирующее поведение функции состояния Q(x,t) пространственно одномерного объекта с распределёнными параметрами:

с начальными и граничными условиями:

Основное соотношение, связывающее выход объекта при заданном начальном состоянии с входными воздействиями, определяется общим решением краевой задачи (1) - (4), которое может быть представлено в следующей интегральной

форме:

Ч «о

+ + }к0(*,г,г)г0(г,110(г))Л+

0*0 О

/

+ ¡К^ХХ^Т.Щ^Т, хе(дг0,х,),< > 0. (5)

о

Если в краевой задаче (1) - (4) начальные условия нулевые, а граничные условия однородные, то есть = = дге [дс0;лг,], go(x,u0(t)) = gl(x,ul(t)) = 0 и

функция / представляется произведением дельта-функций:

/(х,/,и(х,0) = ¿Сх-£0)<5(/-г0), то в соответствии со свойствами дельта-функций

0(х,1)= '¡]о(х,ит)б(4-?ощт-т0)<1&т =О(х,Ъ,1,т0). (6)

о>»

Таким образом, функция Грина СО,£0,/,г0) является решением краевой задачи:

Л

Ж.

Л о! дх дх

*„<*<*,; />0; д(х,0)= = х^хИх^,

01

ах ах

и описывает реакцию управляемой распределенной системы с нулевыми начальными и однородными граничными условиями в любой точке хе^,;«,] и любой момент времени на точечное импульсное воздействие вида дельта-функции, приложенное в произвольной, но фиксированной точке е[х0;*|] в момент времени

В общем вход-выходном соотношении (5) функция Грина С(*,£,/,г) представляет собой реакцию объекта в точке х в момент времени I при нулевых начальных и однородных граничных условиях на импульсное воздействие, приложенное в каждой точке в каждый момент времени ге[0;/].

Математическая модель и интегральное представление решения могут рассматриваться как базовые. Реальная система регулирования, исследуемая в работе, носит дискретный характер. Источники и датчики размещены в конкретных фиксированных точках, их количество ограничено. Время включения управляющих воздействий определяется в соответствии с программным алгоритмом, при достижении выходной функции в точке установки датчика заданного значения. Выделим класс систем с распределенными параметрами, для которых существует фундаментальное решение (функция Грина). Функции Грина для указанного класса систем различной пространственной размерности приведены в работах А.Г. Бутковского и ЭЯ. Рапопорта.

Во второй главе исследуется пространственно-временное распределение температурного поля при воздействиях различного количества мгновенных точечных источников представленных пространственно-временными дельта функциями. При этом используется функция Грина, представленная в виде разложения в ряд Фурье по собственным вектор функциям.

0(^,0 = = ||ехр

. яи . т.

8Ш—хеш—

(7)

Распределение температуры в результате действия мгновенного точечного источника приведено на рисунке 1. При произвольном количестве источников и датчиков <1, получим выражение так называемой функции начального нагрева, для любой фиксированной точки наблюдения х1:

Рис. 1. Формирование дельта функции и пространственно-временная зависимость распределения температуры.

С течением времени под воздействием нулевых граничных условий, температура всех точек стержня будет понижаться. В некоторой точке х) функция, Т(х„игй) убывая, достигнет з н а ч е нТ^я В момент времени 1 = т, включается источник соответствующий датчику х,, и оказывает воздействие на все точки стержня. Например, в момент времени г, датчик х, показывает значение равное Тогда включается источник и воздействует на все точки. При этом на каждую точку продолжается действие источников, включённых в начальный момент времени В результате наложения всех воздействий, для произвольной фиксированной точки отрезка, при произвольном количестве источников выходная функция будет иметь вид:

где «/-количество источников; р = 1,2,3,...- порядковый номер включения источника; г(р)-один из источников; тр - момент времени включения источника под номером z(p). При большом количестве равномерно распределённых источников формула (8) может быть записана в виде:

1 1 1 T(x,t) = -Y—— ехр

(2n-iyyf

. (2«-lW ^ . ж. sm ,

< i>i <

(10)

Выражение (9) представляет собой дискретный аналог интегрального представления общего решения (5).

Рис. 2. Формирование выходной функции.

Процесс формирования выходной функции представленной выражением (9) показан на рисунке 2. Получено аналитическое выражение времени первого включения управляющего воздействия.

В третьей главе решается основная задача диссертационного исследования. Разрабатывается методика оценки влияния параметров дискретизации распределённых управляющих воздействий на процесс регулирования.

Выводится формула, благодаря которой можно проводить оценку погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

Кроме того, получены аналитические выражения: времени, в течение которого максимальное значение сигнала управляющего воздействия достигнет точки наблюдения (середины отрезка).

временного интервала между включениями источников, осуществляющих управляющие воздействия.

(13)

От шага дискретизации расположения источников, помимо величины амплитуды колебаний, зависит также вид траектории, относительно которой функция совершает колебания. При малом шаге дискретизации колебания совершаются относительно убывающей траектории, при большом шаге -относительно возрастающей траектории (см. рис. 3).

Рис. 3. Зависимость выходной функции от шага дискретизации источников.

На основе проведённых исследований может быть предложена следующая методика оценки требуемого размера шага дискретизации распределённого управляющего воздействия, исходя из заданной точности регулирования:

- Задать значения: д1 - допустимая погрешность, Т^ • требуемая температура, I - длина стержня, а - коэффициент температуропроводности материала стержня.

- Изменять значение параметра п- количество секций нагревателя.

- Для каждого значения п вычислять: г., и,1я.

' ж " ж "

I 1.1 I

6 =

2 п

/Г„

г, =

2г,

' I

• я е

(Н

2а2

2

при — й с, £ — У 10 1 2

(«Г*') ,

2а1 2 25с?

I , Г , 3/

,+г,; при —£££—; 25а 1 ^ 10 10

, -+—г+г,; при 0<;£<;— Аа1 25а1 1 * 1 10

- Проверять выполнение условий:

• л с

4 ¿1+7«»—ехр я К'К

4 у ехр

4 я

-вт-х^Т«,;

К I

При выполнении условий (14) зафиксировать значение в и определить I

размер секции г, = -.

п

Проверять выполнение условий:

. ж. I вш-^-ехр I л

(15)

- При выполнении условий (15) зафиксировать значение п и определить размер секции г, = -.

л

- Из полученных значений г, и г, выбрать меньшее.

г = шш{г,;г2}.

Где г, • размер секции, обеспечивающий величину амплитуды, удовлетворяющую заданной точности; г2 - размер секции, обеспечивающий колебательный режим относительно требуемого значения выходной функции, г- выбираемый размер секции.

Если г, >г2, то есть г = г„ то желаемый результат достигнут. Колебания, в пределах допустимой амплитуды, будут совершаться относительно заданного значения выходной функции.

Если 1<»2, то есть г = г„ то амплитуда колебаний будет в пределах допустимой, но функция, совершая колебательные движения, будет медленно убывать и через определённое время выйдет за пределы допустимого интервала относительно заданного значения. При необходимости поддержания некоторого значения функции в течение длительного времени, в качестве размера секции можно принять г = г2. В этом случае колебания будут совершаться относительно заданного значения функции, но их амплитуда может выходить за пределы допустимой. Таким образом, методика позволяет определить параметры дискретизации таким образом, чтобы выходная функция совершала колебания в заданной амплитуде, относительно требуемого значения функции, определяющей распределение температуры.

Проведено исследование поведения фазовых траекторий в зависимости от параметров дискретизации. Если размеры секций выбраны с использованием разработанной методики, то фазовая траектория будет иметь вид, показанный на рисунке 4. в. Предельный цикл установится в допустимом интервале.

Разработанная методика может быть обобщена на класс систем, для которых существует фундаментальное решение (функция Грина). При этом, усложнение выражения функции Грина, естественно вызывает увеличение затрат на вычислительный процесс.

В четвёртой главе приведено решение практической задачи управления температурным полем нагревательной камеры. В работе И.М. Першина - Синтез систем с распределёнными параметрами, построен линейный распределённый регулятор системы на основе частотных методов синтеза. Математическая модель системы, прошла верификацию, поэтому исследование нелинейного регулятора осуществлено на этой модели. В настоящей работе осуществлено регулирование по релейному принципу, с использованием разработанной методики, определения шага дискретизации управляющих воздействий. Результаты регулирования представлены в таблице и в виде графиков на рисунках 5 и 6.

Рис. 4. Фазовые траектории в точке наблюдения. Показания датчиков

Таблица

Номер датчика Значение температуры в различные моменты времени (сек.)

100 1000 2000 2400 2500 2800 2900

1 0,1095 0,1854 0,0722 0,0495 0,1367 0,0461 0,1318

2 0,3151 0,5481 0,2136 0,1464 0,3512 0,1350 0,3361

3 0,5790 0,8871 0,3456 0,2369 0,4438 0,2147 0,4179

4 1,1577 1,1876 0,4625 0,3171 0,4476 0,2811 0,4102

5 2,3333 1,4364 0,5592 0,3834 0,4296 0,3319 0,3810

6 4,0586 1,6225 0,6314 0,4329 0,4249 0,3670 0,3667

7 5,7172 1,7377 0,6761 0,4635 0,4312 0,3873 0,3665

8 6,4153 1,7766 0,6912 0,4739 0,4353 0,3940 0,3683

320 0 3300 3500 3 60 0 40 00 4100 4200

1 0,0413 0,1274 0,0467 0,1296 0,0657 0,0471 0,1298

2 0,1209 0,3231 0,1347 0,3289 0,1843 0,1360 0,3295

3 0,1918 0,3968 0,2086 0,4040 0,2705 0,2102 0,4047

4 0,2501 0,3819 0,2634 0,3878 0,3186 0,2648 0,3885

5 0,2942 0,3467 0,2991 0,3490 0,3363 0,2998 0,3495

6 0,3242 0,3278 0,3192 0,3258 033 7 0 0,3191 0,3260

7 0,3413 0,3247 0,3286 0,3194 0,3326 0,3279 0,3193

8 0,3468 0,3256 0,3312 0,3189 0,3304 0,3303 0,3187

При решении практических задач показано, что точность регулирования зависит от шага дискретизации управляющих воздействий. Использование предложенной методики позволяет определять шаг дискретизации. Для технологий требующих высокой точности регулирования, шаг дискретизации оказывается малым (малые размеры секций и достаточно большое их количество).

Рис. 5. Графики изменения температуры.

Рис. 6. Графики переходных процессов в различных точках наблюдения.

Показана принципиальная возможность регулирования посредством дискретных управляющих воздействий. Возможно применение релейных регуляторов для технологий связанных с существованием определённых допусков на отклонение от заданного температурного поля. Показано также, что в процессе регулирования существует определённая рабочая зона объекта, в пределах которой удается достичь требуемого состояния температурного поля.

Для случаев, когда необходимый размер секции (шаг дискретизации) выбирается с использованием предложенной методики, построен пространственный фазовый портрет (см. рис.7).

Рис. 7. Пространственный фазовый портрет нелинейной распределённой системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено исследование систем с распределёнными параметрами с дискретными управляющими воздействиями. Рассматривается класс систем, для которых существует фундаментальное решение краевой задачи (функция Грина) в виде разложения по собственным вектор функциям. На примере одномерного распределённого объекта с нулевыми начальными и однородными граничными условиями рассматривается задача нелинейного регулирования распределённой системы, в которой управление температурным полем осуществляется по релейному принципу. Импульсы, создаваемые релейными элементами, представлены в виде комбинации дельта-функций в пространственной и временной областях. Регулятор рассматриваемой замкнутой системы реализован как нелинейный дискретный алгоритм.

В результате проведённых исследований разработана методика оценки влияния параметров дискретизации распределённых управляющих воздействий на процесс регулирования.

Методика позволяет:

- производить оценку погрешности регулирования в зависимости от

количества равномерно распределённых источников;

- определять шаг дискретизации, при реализации распределённого

управляющего воздействия исходя из заданной погрешности функции выхода.

Полученная методика распространяется на весь указанный класс систем с распределёнными параметрами.

В результате исследования фазовых траекторий распределённой функции выхода, построен пространственный фазовый портрет нелинейной распределённой системы. Исследован процесс формирования предельного цикла фазовых траекторий в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

Решены задачи построения фазовых траекторий для конкретных рассматриваемых процессов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Чернышёв А.Б., Кукунаев СВ., Нарыжный В.К. Математическое обеспечение профессионально ориентированных информационных систем. - Материалы XXXI научно-технической конференции по результатам работы профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов СевКав ГТУ. - Ставрополь, 2000. - С 132.

2. Чернышёв А.Б. Аппроксимация функций принадлежности нечётких множеств. - Материалы V региональной научно-технической конференции /Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону/. - Ставрополь, 2001. - С 64-65.

3. Чернышёв А.Б. Нечёткое автоматическое регулирование. - Материалы Ш межвузовской научно-практической конференции /Вузовская наука и

проблемы региона: из настоящего в будущее/. - Кисловодск, 2002. — С 211 — 212.

4. Чернышёв А.Б. Управление динамическими системами в нечетких условиях. - Северо-Кавказский научный семинар /Мир физики и компьютерные технологии/, тезисы докладов. - Карачаевск, 2002. - С 87 -89.

5. Чернышёв А.Б. Параметрическое регулирование систем в условиях неопределённости. - Материалы I Всероссийской научно-практической конференции /Корпоративное управление в России/, - Кисловодск, 2003. -С311-316.

6. Чернышёв А.Б., Нарыжный В.К. Использование логических регуляторов в системах искусственного интеллекта. - Материалы I Всероссийской научно-практической конференции /Корпоративное управление в России/. -Кисловодск, 2003. - С 316 - 319.

7. Чернышёв А.Б. Параметрическое регулирование кибернетической системы. - Сборник трудов III региональной научной конференции /Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках/. - Георгиевск, 2003. - С 215 - 221.

8. Чернышёв А.Б. Анализ устойчивости нелинейной системы с распределёнными параметрами. - Материалы VII региональной научно-технической конференции /Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону/. - Ставрополь, 2003. - С 9 - 10.

9. Чернышёв А.Б. Распределение температуры в результате действия мгновенного точечного источника. - Материалы V региональной межвузовской научно-практической конференции /Вузовская наука: из настоящего в будущее/. - Кисловодск, 2004. - С 139 -142.

10. Чернышёв А.Б., Исай Н.М. Стабилизация температурного поля при нескольких управляющих воздействиях. - Материалы V региональной межвузовской научно-практической конференции /Вузовская наука: из настоящего в будущее/. - Кисловодск, 2004. - С 143 -145.

11. Чернышёв А.Б. Исследование релейной распределённой системы на основе аналитических решений. - 2-я Всероссийская научная конференция /Управление и информационные технологии УИТ - 2004/. - Пятигорск, 2004.-С 301-305.

12. Чернышёв А.Б., Исай Н.М. Оптимизация процесса регулирования нелинейной распределённой системы. - 2-я Всероссийская научная конференция /Управление и информационные технологии УИТ - 2004/. -Пятигорск, 2004. - С 298 -301.

13. Чернышёв А.Б. Исследование нелинейных распределённых систем управления температурными полями. / Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Специальный выпуск «Математическое моделирование и компьютерные технологии»/. -Новочеркасск, 2004. - С 57 - 60.

Редакционно-издательский центр филиала Северо-Кавказского государственного технического университета в г. Кисловодске Лицензия на издательскую деятельность ИД №00502 357700 Кисловодск, ул. Умара Алиева, 91 Тираж 100 экз.

Введение.

Глава 1. Теоретические основы исследования нелинейных распределённых систем.

1.1. Линейные модели распределённых объектов.

1.2. Линеаризация нелинейных распределённых систем.

1.3. Импульсные переходные функции.

1.4. Ряды Фурье по ортогональным системам функций. tV* 1.5. Синтез программных управлений тепловыми процессами.

1.6. Классификация нелинейных звеньев и систем.

1.7. Использование теории сосредоточенных систем для анализа нелинейных распределённых систем.

1.8 Математическая модель пространственно-одномерного объекта.

1.9 Метод фазовой плоскости при анализе нелинейных систем.

Глава 2. Описание релейной распределённой системы управления на основе аналитических решений.

2.1. Распределение температуры в результате действия мгновенного точечного источника. v 2.2. Исследование процесса формирования температурного поля при нескольких управляющих воздействиях.

2.3. Формирование функции начального нагрева под действием равномерно распределённых источников.

2.4. Расчёт времени первого включения управляющего воздействия.

Глава 3. Исследование влияния параметров дискретизации распределённых управляющих воздействий на процесс регулирования. 3.1. Оценка погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации.

3.2. Методика оценки влияния параметров дискретизации распределённых ft управляющих воздействий на процесс регулирования.

3.3. Исследование фазовых траекторий распределённой системы.

3.4. Обобщение результатов на класс систем с распределёнными параметрами.

Глава 4. Решение практических задач.

4.1. Система управления температурным полем нагревательной камеры для процесса вытяжки световодов.

4.1.1. Описание процесса вытяжки световодов.

4.1.2. Математическая модель нагревательной камеры.

U 4.1.3 Конструктивные и теплофизические параметры камеры.

4.1.4 Управление по релейному принципу.

4.2. Система управления температурным полем камеры спекания световодов.

4.2.1. Описание объекта управления.

4.2.2. Конструктивные и геометрические параметры камеры.

4.2.3. Управление по релейному принципу.

4.3. Фазовый портрет нелинейной распределённой системы.

Актуальность и постановка проблемы исследования

Управление системами с распределёнными параметрами - это чрезвычайно обширная и труднообозримая часть кибернетики - науки об управлении, информации и системах. С развитием науки и техники потребность в изучении этой дисциплины постоянно возрастает. Для получения надлежащего уровня точности и адекватности, многие объекты в природе и в обществе следует рассматривать как объекты с распределёнными параметрами. Электромагнитные поля, теплопроводность и диффузия, аэродинамика и гидродинамика, упругость и пластичность, квантовая физика, экономика и демография и многое другое - всё это объекты и системы с распределёнными параметрами.

Современное состояние и перспективы развития прикладной теории управления анализируются в работах [51,61,69-71,116,117].

Классические результаты теории автоматического управления, получены применительно к системам с сосредоточенными параметрами. Их поведение однозначно характеризуется изменением во времени управляемых величин и описывается соответствующими системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Но практически все реальные объекты управления характеризуются определённой пространственной протяжённостью. Поэтому управляемые величины зависят не только от времени, но и от их распределенности по пространственной области, занимаемой объектом. Изменение управляемых величин, как во времени, так и в пространстве описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями или системами уравнений самой различной природы. В нашей стране и за рубежом более сорока лет развивается теория управления системами с распределёнными параметрами, начиная с основополагающих работ профессора А.Г. Бутковского [11-21]. Становление этой теории характеризуется использованием сложного и нетрадиционного для классической теории автоматического управления математического аппарата.

Задача реализации систем управления объектами с распределёнными параметрами резко усложняется по сравнению с системами с сосредоточенными параметрами. Это происходит как за счёт необходимости осуществления пространственно-распределённого контроля состояния объекта в целях наблюдения за результатами процесса управления и использования соответствующих сигналов обратных связей, так и за счёт необходимости построения регуляторов с пространственно-распределёнными управляющими воздействиями. По сравнению с системами с сосредоточенными параметрами принципиально расширяется класс управляющих воздействий, прежде всего за счёт возможности включения в их число пространственно-временных управлений, описываемых функциями нескольких аргументов - времени и пространственных координат. Применительно к таким воздействиям становится непригодной стандартная техника исследования систем с сосредоточенными параметрами. Особенности систем с распределёнными параметрами требуют создания нового аппарата для их анализа и синтеза на базе нетрадиционных для теории управления математических средств.

Большинство результатов полученных в теории систем с распределёнными параметрами относятся к линейным системам [3,10,23,84,122]. Реальные системы автоматического управления не являются чисто линейными, и в ряде случаев их поведение не может быть даже приближённо описано линейными дифференциальными уравнениями, т.е. не могут быть представлены как линеаризованные. Нелинейная автоматическая система содержит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением. Это уравнения, в которые некоторые координаты или их производные входят в виде произведений или степени, отличной от первой, или же их коэффициенты являются функциями некоторых координат или их производных. Применение методов разработанных для линейных систем управления, для нелинейных систем общего вида невозможно. Это относится даже к системам с сосредоточенными параметрами. Среди нелинейных систем, для которых разработанный аппарат применим с незначительными изменениями, можно выделить класс систем управления с одним нелинейным элементом. Основные задачи исследования нелинейных автоматических систем сводятся к отысканию возможных состояний равновесия системы и исследованию их устойчивости, определению периодических движений, исследованию процессов перехода системы к тому или иному установившемуся состоянию при различных начальных отклонениях. Все нелинейные звенья можно разделить на аналитические и неаналитические (характеристика описывается с указанием логических условий - неоднозначные, релейные и др.). Из-за нелинейности характеристик выходная переменная не будет пропорциональна входной переменной, поэтому форма реакции системы на скачкообразный сигнал будет зависеть от величины этого сигнала. Для некоторых нелинейных систем изменение входного сигнала может привести к превращению устойчивого переходного процесса к неустойчивому и наоборот. Особенностью динамики нелинейных систем является то, что при затухающих колебаниях переходного процесса происходит изменение периода колебаний. Исследование нелинейных систем связано с преодолением значительных математических трудностей, т.к. не существует единого точного метода решения нелинейных уравнений и при исследовании различных нелинейных систем приходится изыскивать особый частный метод [25,26,32,42,54,83,140].

Специфической особенностью релейных систем является то, что форма выходной переменной релейного элемента не зависит от формы его входной переменной. В этих системах управляющее воздействие, прикладываемое к исполнительному устройству или к регулирующему органу, изменяется скачком всякий раз, когда управляющий сигнал на входе релейного элемента проходит через некоторые пороговые значения.

Состояние проблемы исследования

В литературе известен ряд методов синтеза регуляторов для объектов с распределёнными параметрами:

- аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР);

- параметрический синтез регуляторов;

- конечномерная аппроксимация систем с распределёнными параметрами и решение задачи синтеза регуляторов методами, используемыми в сосредоточенных системах;

- синтез систем управления с подвижным воздействием;

- частотный метод синтеза.

Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов для систем с распределёнными параметрами основывается на принципе оптимальности Беллмана и принципе максимума Понтрягина. Общим вопросам АКОР для систем с распределёнными параметрами посвящены работы [123-127,28,29,35,36]. В работах [124,36] дан вывод интегро-дифференциального уравнения типа Риккати при квадратичном критерии качества. При этом полагается, что объект описывается системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Граничные условия считаются однородными и нулевыми. Вывод интегро-дифференциального уравнения типа Риккати для стохастических систем при неполном измерении функции состояния системы приведён в [123]. Уравнение типа Риккати, полученное в [127] представляет систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных. В [135,139] рассматривается решение задачи АКОР для систем с распределёнными параметрами, когда существует полная биортогональная система собственных вектор-функций. В частных случаях решения задач синтеза для теплового процесса [125,107,108], гидродинамических процессов [85,88], задачи синтеза регуляторов, минимизирующих напряжение в упругих конструкциях [127], полученные уравнения типа Риккати решаются методом последовательных приближений. В задаче синтеза системы управления проводником в магнитном поле [132,134] уравнение типа Риккати решается с использованием аппарата Фурье. Решение задач синтеза оптимальных регуляторов для объектов с запаздыванием рассмотрено в [43,52]. Для выработки управляющего воздействия регулятором, синтезированным по методу АКОР, необходимо знать состояние объекта управления, а измерению, как правило, доступно состояние ограниченного числа точек распределённых объектов, поэтому возникает задача восстановления функции состояния объекта, или задача наблюдения по результатам измерений. Определение наблюдаемости для систем с распределёнными параметрами является развитием концепции наблюдаемости сосредоточенных систем предложенной Калманом. Оно заключается в требовании возможности восстановления начального состояния системы на некотором временном интервале в некоторой конечной пространственной области [5,104,143,145,149,151,152]. Задача оценивания состояния распределённых систем методом наименьших квадратов рассмотрена в [146]. В [30] предложены алгоритмы оценки системы с распределёнными параметрами методом наименьших квадратов. Работы [29,148] посвящены построению фильтра Калмана для систем с распределёнными параметрами. В [130,147,150] рассмотрены вопросы построения оптимальных фильтров для дискретных распределённых систем. Обобщение результатов исследований по фильтрации случайных полей в предположении, что наблюдаемый сигнал является некоторым линейным оператором, дано в работе [29]. Вопросы оптимального размещения датчиков для измерения состояния распределённых объектов рассмотрены в [144]. Таким образом, основным препятствием на пути применения АКОР является трудность решения интегро-дифференциальных уравнений типа Риккати. Даже если удалось построить решение интегро-дифференциального уравнения на основе собственных вектор-функций, остаётся неясным, как аппроксимировать конечным образом бесконечную систему дифференциальных уравнений, к решению которой сводится решение уравнения типа Риккати. Следует также отметить трудность выбора весовых функций функционала оптимизации и сложность решения задачи наблюдения.

Одно из направлений параметрического синтеза регуляторов базируется на использовании структурной теории, в которой введено понятие распределённых блоков [6-8,12-14,136,141]. Описание распределённых блоков даётся импульсной переходной функцией (функцией Грина)[45-50]. В [14] приведены импульсные переходные функции для различных физических процессов, описываемых уравнениями в частных производных. Для описания сложных взаимосвязанных систем с распределёнными параметрами в [6,7] определены операции соединения отдельных блоков, а также выводится передаточная функция замкнутой распределённой системы. Ввод передаточных функций для неоднородных систем приведён в [8]. Для решения задачи параметрического синтеза создают компьютерную модель системы управления и выбирают параметры регулятора. Данное направление развивается в работах [112,114,115,118].

Конечномерная аппроксимация распределённых систем базируется на использовании конечномерных представлений частных производных на основе метода «сеток» и «прямых», а так же с использованием рядов Тейлора [31,33,34,132,144]. В [34] приведено решение задачи управления объектами, описываемыми уравнениями параболического типа, при этом используется конечная аппроксимация на основе метода «прямых». Однако, во многих задачах процесс аппроксимации является неустойчивым относительно погрешностей промежуточных вычислений, и иногда весьма сложно доказать сходимость конечномерных аппроксимаций [72,102]. Широкую известность в исследовании систем с распределёнными параметрами получил метод модального управления, в котором используется разложение входного воздействия в ряды по собственным функциям оператора объекта [13,109]. При использовании этого метода задача синтеза распределяется на ряд подзадач синтеза по каждой моде, причём число мод выбирается, как правило, конечным. Решение ряда технических задач, в которых используется аппарат модального управления, приведено в [27,76,121]. Одной из разновидностей модального управления является спектральный метод. Используя понятие обобщённой функции спектральных характеристик, в [52,53] разработана процедура перехода от уравнений в частных производных к системе уравнений в форме Коши. При этом если управляющее воздействие распределено по некоторой граничной области, то, используя дельта-функции, оно переносится в основное уравнение, описывающее распределённый объект.

Для систем с подвижным воздействием разработаны специальные методы анализа и синтеза [20,73,110,111]. Основной технической трудностью в построении таких систем управления является трудность создания высокоскоростных источников воздействия любой физической природы.

Частотный метод синтеза регуляторов является основным рабочим инструментом при проектировании сосредоточенных систем с одним входом и одним выходом. При этом основные результаты, полученные в сосредоточенных системах, могут быть обобщены на системы с распределёнными параметрами. Для одномерных сосредоточенных систем управления решена задача обеспечения устойчивости и точности в установившемся режиме. Установлена аналитическая зависимость между переходной функцией и частотной характеристикой системы [23,24]. Разработаны приближённые методы оценки времени регулирования и перерегулирования по вещественным частотным характеристикам [2,10]. Применение частотного метода синтеза для многомерных сосредоточенных систем рассмотрено в [1,120,145]. Основная трудность применения частотного метода синтеза для многомерных сосредоточенных систем связана с необходимостью приведения системы управления к такому виду, когда взаимодействие между контурами можно не учитывать и рассматривать систему в виде совокупности независимых одномерных сосредоточенных систем. Для объектов, описываемых уравнениями в частных производных, зависящих от одной пространственной координаты в [23] получены их передаточные функции. Они представляются отношениями иррациональных или трансцендентных функций, зависящих от физических свойств объекта и краевых условий. Аналогичные передаточные функции получены в [89,91-99] для объектов, описываемых уравнениями в частных производных с разделяющимися переменными.

Исследование нелинейных распределённых систем управления проводится в работах [77,78,82,86].

Нелинейные алгоритмы управления рассматриваются в [37,38,55-57,133]. Наряду с рядом преимуществ по сравнению с линейными алгоритмами (точность регулирования, снижение перерегулирования, уменьшение времени регулирования, расширение области устойчивости), реализация нелинейных и алгоритмов значительно сложнее. Они менее универсальны, часто индивидуальны, их трудно унифицировать. Более развитые модификации нелинейных алгоритмов применяют в интеллектуальных системах управления, в виде алгоритмов с нечёткой логикой управления.

Теория нечётких (размытых) множеств была впервые предложена американским математиком Лотфи Заде и предназначалась для преодоления трудностей представлений неточных понятий, анализа и моделирования систем, которых участвует человек [41]. Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории вероятностей. Однако случайность связана с неопределённостью, касающейся принадлежности некоторого объекта к обычному множеству. Это различие между нечёткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы нечётких множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Подход на основе теории нечётких множеств является одной из альтернатив общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет три основные отличительные черты [4]:

- вместо или в дополнение к числовым переменным используются нечёткие величины и так называемые «лингвистические» переменные;

- простые отношения между переменными описываются с помощью нечётких высказываний;

- сложные отношения описываются нечёткими алгоритмами.

Такой подход даёт приближённые, но в то же время эффективные способы описания поведения систем, настолько сложных и плохо определённых, что они не поддаются точному математическому анализу. Применение нечётких логических регуляторов рассматривается в работах [9,39,40,67,68,87,106,142].

В настоящее время в связи с проблемой моделирования нелинейных динамических систем получила развитие синергетическая концепция управления [61-63]. Синергетический подход базируется на принципах направленной самоорганизации нелинейных динамических систем, он выделяется ярко выраженным физическим содержанием процессов управления. На основе синергетической теории управления, развитой в работах профессора Колесникова А.А. осуществлён прорыв в проблеме синтеза систем управления широким классом нелинейных многомерных многосвязных объектов, что позволило на базе концепции инвариантных многообразий разработать общую теорию и методы АКАР - аналитического конструирования агрегированных регуляторов. Синергетическая концепция управления развивается в работах [5860,64,66,105,128,129,138}.

Предметом исследования в данной работе являются нелинейные системы управления с распределёнными параметрами.

Объект исследования - влияние параметров дискретизации управляющих воздействий на системы управления с распределёнными параметрами.

Целью работы является исследование нелинейных систем управления с распределёнными параметрами, при реализации дискретных управляющих воздействий.

В соответствии с целью, объектом и предметом исследования намечено решить следующие задачи:

- Проанализировать состояние проблемы исследования.

- Исследовать возможные формы построения математической модели объекта.

- Разработать методику оценки влияния размеров дискретизации управляющих воздействий (при их реализации) на параметры переходных процессов нелинейных распределённых систем управления.

Цель и задачи исследования обусловили совокупность методов исследования:

- Теоретический анализ литературы по проблеме исследования.

- Использование аналитических методов теплопроводности твёрдых тел.

- Компьютерное моделирование исследуемого процесса.

- Проведение практических экспериментов.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования:

- Исследовано влияние шага дискретизации распределённых управляющих воздействий на параметры регулирования.

- Разработана методика выбора параметров дискретизации управляющих воздействий в зависимости от точности решения поставленной задачи.

- Исследован фазовый «портрет» нелинейной распределённой системы.

Практическая значимость и реализация работы:

Разработана методика оценки влияния шагов дискретизации распределённых управляющих воздействий на точность регулирования. По сути, эта методика позволяет выбрать геометрические параметры размеров секций нагревателя (при исследовании тепловых процессов) исходя из требуемой точности регулирования.

Указанная методика внедрена в учебный процесс Пятигорского государственного технологического университета по специальности 200100 -управление и информатика в технических системах (используется в лабораторных работах, курсовом и дипломном проектировании).

На защиту выносятся следующие положения:

- Оценка влияния шагов дискретизации распределённых управляющих воздействий на параметры регулирования.

- Методика выбора параметров дискретизации управляющих воздействий в зависимости от точности решения поставленной задачи.

- Методика построения и исследование фазовых «портретов» нелинейных систем с распределёнными параметрами.

- Решение практических задач оценки влияния шага дискретизации на параметры переходного процесса.

Апробация работы:

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии» (Пятигорск — 2004); Всероссийской научно-практической конференции «Корпоративное управление в Российской Федерации» (Кисловодск - 2003); Региональной научно-технической конференции «Вузовская наука -Северо-Кавказскому регион)?» (Ставрополь - 2003).

Структура и объём работы:

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы включающего 152 наименования, 7 приложений. Содержание работы изложено на 153 страницах, содержит 38 рисунков и 8 таблиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено исследование нелинейных систем с распределёнными параметрами. Рассматривается класс систем, для которых существует фундаментальное решение краевой задачи (функция Грина) в виде разложения по собственным вектор функциям. На примере одномерного распределённого объекта с нулевыми начальными и однородными граничными условиями рассматривается задача нелинейного регулирования распределённой системы, в которой управление температурным полем осуществляется по релейному принципу. Импульсы, создаваемые релейными элементами, представлены в виде комбинации дельта-функций в пространственной и временной областях. Регулятор рассматриваемой замкнутой системы реализован как нелинейный дискретный алгоритм.

В результате проведённых исследований разработана методика оценки влияния параметров дискретизации распределённых управляющих воздействий на процесс регулирования.

Методика позволяет:

- производить оценку погрешности регулирования в зависимости от количества равномерно распределённых источников;

- определять шаг дискретизации, при реализации распределённого управляющего воздействия исходя из заданной погрешности функции выхода.

Полученная методика распространяется на весь указанный класс систем с распределёнными параметрами.

В результате исследования фазовых траекторий распределённой функции выхода, построен пространственный фазовый портрет нелинейной распределённой системы. Исследован процесс формирования предельного цикла фазовых траекторий в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

Решены задачи построения фазовых траекторий для конкретных рассматриваемых процессов.

1. Автоматическое управление технологическими процессами: Учеб. Пособие. /Под ред. В.Б. Яковлева. Л.: Изд-во. Ленингр. ун-та, 1988. - 224 с.

2. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. М.: Наука, 1966. -452 с.

3. Алексеев А.А., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория управления /Под ред. В.Б. Яковлева. СПб.: ГЭТУ, 1999. - 435 с.

4. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечётких условиях. Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2000. - 352 с.

5. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М,: Высшая школа, 2003. - 614 с.

6. Бегимов И., Бутковский А.Г., Рожанский В.А. Моделирование сложных распределённых систем на основе структурной теории. Ч. 1. // Автоматика и телемеханика. 1981, № 11. - С. 168 - 181.

7. Бегимов И., Бутковский А.Г., Рожанский В.А. Моделирование сложных распределённых систем на основе структурной теории. Ч. 2. // Автоматика и телемеханика. 1981, № 12. - С. 138 - 153.

8. Бегимов И., Бутковский А.Г., Рожанский В.А. Структурное представление физически неоднородных систем // Автоматика и телемеханика. 1981. - № 9.-С. 25-35.

9. Берштейн Л.С., Боженюк А.В., Сергеев Н.Е. Управление на плоскости динамическим объектом на основе нечётких правил вывода // Управление и информационные технологии / Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. /СПб. 2003. - С. 262 - 266.

10. Ю.Бессекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966. - 992 с.

11. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами. -М.: Наука, 1965.

12. Бутковский А.Г. Структурная теория распределённых систем. М.: Наука, 1977.-320 с.

13. Бутковский А.Г. Управление системами с распределёнными параметрами (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1979. - № 11. — С. 16 - 85.

14. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределёнными параметрами. -М.: Наука, 1979.-224 с.

15. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, Гл. ред. ф.-м. лит., 1985. - 568 с.

16. Бутковский А.Г., Дарнинский Ю.В., Пустыльников JI.M. Управление распределёнными системами путём перемещения источника // Автоматика и телемеханика. 1974. - № 5. - С. 11 - 30.

17. Бутковский А.Г., Дарнинский Ю.В., Пустыльников JI.M. Управление распределёнными системами путём перемещения источника // Автоматика и телемеханика. 1976. - № 2. - С. 15 - 25.

18. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. М.: Металлургия. 1972.

19. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. М.: Металлургия. 1981.

20. Бутковский А.Г., Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1980. 383 с.

21. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.Н. Управление квантово-механическими процессами. -М.: Наука, 1984.

22. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2000. - 399 с.

23. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. М.: Энергия, 1980.-309 с.

24. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы. М.: Энергия, 1981. - 303 с.

25. Гаврилов С.В., Джаббаров А.Д., Чан Сюан Кьен. Управление нелинейными колебательными системами с несколькими входами // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1./ Пятигорск 2004. - С. 106 - 110.

26. Гармашов С.И., Турик А.В., Чернобабов А.И. Параметрический резонанс в нелинейных системах // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 110-116.

27. Гочияев Б.Р., Перпшн И.М. Распределённый регулятор в виде физического устройства // Тр. Межреспубликанской конференции: Управление в социальных, экономических и технических системах. Кн. 3. Кисловодск, 1998.-с. 55-69.

28. Дегтярёв Г.Л. Об оптимальном управлении процессами тепло- и массопереноса // Тр. КАИ, вып. 97, 1968.

29. Дегтярёв Г.Л. К задаче оптимальной фильтрации линейных систем с распределёнными параметрами // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань, 1976. Вып. 1. - С. 6 - 9.

30. Дегтярёв Г.Л. Оценивание состояния поля методом наименьших квадратов // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1978. - Вып. 44.- С. 55 - 60.

31. Дейч В.Г. Дискретная аппроксимация стабилизирующей обратной связи в системах с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. -1987.-№ 8.-С. 36-47.

32. Дидук Г.А., Золотов О.И., Пустыльников Л.М. Специальные разделы теории автоматического регулирования и управления (теория СРП). С предисловием А.Г. Бутковского. Учебное пособие. СПб.: СЗТУ, 2000.

33. Евсеенко Т.П. Приближённое решение задачи оптимального управления процессами теплопроводности // Математические методы оптимизации систем с распределёнными параметрами: Науч. сб. / Илим Фрунзе, 1975. -С. 34-39.

34. Евсеенко Т.П. Приближённое решение задач оптимального управления методом прямых // Приближённое решение задач оптимального управления системами с распределёнными параметрами: Науч. сб. / Илим — Фрунзе, 1976.-С. 33-38.

35. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. - 463 с.

36. Егоров А.И. Бачой Г. С. Метод Беллмана в задачах управления системами с распределёнными параметрами // Прикладная математика и программирование: Науч. сб. / Штиинца. Кишинёв, 1974. - Вып. 12. - С. 33 -39.

37. Ерофеев А.А. Алгоритмы управления промышленных автоматических систем. СПб.: Политехника, 1992. - 106 с.

38. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. СПб.: Политехника,2002. 302 с.

39. Ерофеев А.А. Поляков А.О. Интеллектуальные технологии в системах управления // Научно-технические ведомости СПбГТУ. № 3 (21). - 2000. -С. 25-34.

40. Ерофеев А.А., Коваль С.Н. Интеллектуальное управление в системах: нечёткие технологии управления // Вестник СЗО Академии медико-технических наук. Вып. № 3. СПб.: Агентство «РДК - принт», - 2000. - С. 172-188.

41. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближённых решений. -М.: Мир, 1976. 165 с.

42. Зубов В.И. Методы анализа динамики управляемых систем. М.: Физматлит,2003.

43. Кадымов Я.Б., Грабовский М.Н. Об одном методе синтеза управления при компенсации запаздывания в оптимальных системах // Электроника. 1974. -№ 5.-С. 535-538.

44. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М.: Высшая школа, 2001. - 550 с.

45. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении уравнения нестационарной теплопроводности в области с движущейся границей // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. 1989. № 3. С. 117- 125.

46. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в области с движущимися границами (обзор) // Инженерно-физический журнал. 2000. - Т.74, № 2. С. 1 - 24.

47. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении краевых задач для уравнений параболического типа в нецилиндрических областях // Докл. АН РФ, 1996, Т. 351, №1, С. 32-36.

48. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении краевых задач уравнения теплопроводности обобщённого типа // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1979. № 2. С. 108 116.

49. Карташов Э.М., Нечаев В.М. Метод функций Грина при решении краевых задач уравнения теплопроводности в нецилиндрических областях // Прикл. матем. и мех. (ZAMM, ГДР), 1978, № 58. С. 199 208.

50. Квальвассер В.И., Рутнер Я.Ф. Метод нахождения функции Грина краевых задач уравнения теплопроводности для отрезка прямой с равномерно движущимися границами // Докл. АН СССР, 1964, т. 156, № 6. С. 1273 -1276.

51. Клюев А.С. Сложный технологический процесс и средства управления как единая функциональная динамическая система // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т. 1. / Пятигорск 2004. - С. 23 - 29.

52. Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределённых управляемых систем Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997 - 192 с.

53. Коваль В.А., Осенин В.Н. Анализ распределённого объекта на основе спектрального метода // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 272-276.

54. Коздоба JI.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975.

55. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Вычислительная математика и теория управления. СПб, изд. СПбГТУ. - 1996. - 170 с.

56. Козлов В.Н. Магомедов К.А. Негладкие операторы и распределённые системы. Модели теплопроводности. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2003. — 196 с.

57. Козлов В.Н. Метод нелинейных операторов в автоматизированном проектировании динамических систем. JL: Изд-во ЛГУ им. А.А. Жданова, 1986.-166 с.

58. Колесников А.А. Сравнение методов синтеза нелинейных регуляторов // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 47 - 69.

59. Колесников А.А. Проблемы теории аналитического конструирования нелинейных регуляторов и синергетический подход // Синергетика и проблемы теории управления / Под ред. А.А. Колесникова М.: Физматлит -2004.

60. Колесников А.А. Проблемы системного анализа: тенденции развотия и синергетический подход // Управление и информационные технологии / Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. /СПб. 2003. - С. 5 - 12.

61. Колесников А.А. Современная прикладная теория управления: кризисное состояние и перспективы развития // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 5 - 22.

62. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994.

63. Колесников А.А. Основы теории синергетического управления. М.: Испо-сервис, 2000.

64. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Кузьменко А.А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. М.: Испо-Сервис, 2000. - 248 с.

65. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.

66. Кондрашин А.В. Технологические основы управления теплоэнергетическими объектами. М.: Испо-Сервис. - 2004. - 366 с.

67. Кораблёв Ю.А., Шестопалов М.Ю., Липовец А.В. Методика проектирования нечётких регуляторов // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям, СПб., 2004. Т.2. С. 317 — 319.

68. Кораблёв Ю.А., Липовец А.В., Шестопалов М.Ю. Методология синтеза нечётких регуляторов // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 142-146.

69. Красовский А.А. Системы автоматического управления полётом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973

70. Красовский А.А. Науковедение и состояние современной теории управления техническими системами // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. № 6.

71. Красовский А.А. Проблемы физической теории управления // Автоматика и телемеханика. 1990. № 11.

72. Красовский Н.Н. Теория оптимальных управляемых систем // Механика в СССР за 50 лет: Науч. сб. М.: Наука, 1968. - С. 42 - 48.

73. Кубышкин В.А., Финягина В.И. Задачи управления подвижными источниками тепла // Автоматика и телемеханика. 1989. № 11. - С. 36 - 47.

74. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. М.: Высшая школа, 1973. Т.2. -470 с.

75. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. М.: Высшая школа, 1973. - 528 с.

76. Кухтенко А.И., Самойленко Ю.И. Автоматическое управление плазменными объектами // Вестн. АН УССР. 1972. - № 3. С. 32 - 35.

77. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. М.: Мир, 1972.

78. Лионе Ж.-Л. Управление нелинейными распределёнными системами. М.: Мир, 2002.

79. Лыков А.В. Теория теплопроводности — М.: Высшая школа. 1967. — 599 с.

80. Магомедов К.А. Козлов В.Н. К модальному управлению распределёнными системами термостабилизации // Тр. СПбГТУ. / Фундаментальные исследования в технических университетах. СПб.: Изд. СПбГТУ, 2002. -С. 115-116.

81. Мартыненко Н.А., Пустыльников Л.М. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1986.

82. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. — СПб.: Наука, 2000.

83. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

84. Олейников В.А. Оптимальное управление техническими процессами в нефтяной и газовой промышленности. Л. Недра, 1982. - 216 с.

85. Омельченко А.Ю. Об одном подходе к управлению, учитывающем явление энергообмена // Управление и информационные технологии УИТ-2004. / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1./ Пятигорск 2004. - С. 151 - 156.

86. Павлов А.В., Шевченко Я.Ю. Голографическая технология моделирования логического вывода на лингвистических шкалах // Управление и информационные технологии / Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. /СПб. 2003. - С. 324 - 329.

87. Павлов Е.Г. Построение управления оболочкой в задаче синтеза оптимального управления гидромагнитным процессом // Тр. КАИ. Казань, 1971.-Вып. 135.- С. 232-240.

88. Пагута М.Т. Система управления редактором // Тр. семинара: Распределённые системы управления в сплошных средах / Изд. Инт-та кибернетики АН УССР. Киев. 1974. - С. 50 - 56.

89. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах. М.: Высш. шк., 2003. - 583 с.

90. Першин И.М. Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределёнными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. Саратов, 1984.

91. Першин И.М. Синтез распределённых систем управления //Динамика процессов и аппаратов химической технологии: Тез. докл. II Всесоюзной конференции. Воронеж, 1990.-С. 162 - 163.

92. Першин И.М. Построение формирующего фильтра для распределённых систем // Синтез алгоритмов сложных систем: Межведомств. Науч. тех. Сб./ Таганрогский радиотехн. Институт. Таганрог, 1986. - С. 73 - 76.

93. Першин И.М. Синтез систем управления температурным полем // Анализ и синтез распределённых информационных управляемых систем: Тез. докл. и сообщ. межреспубл. Шк.-семинара. Тбилиси: Мецниереба 1987. - С. 74 -75.

94. Першин И.М. Частотный метод синтеза распределённых систем, характеризуемых уравнениями параболического типа / Изв. Вузов. Серия «Приборостроение» т. XXXIV, № 8. 1991. - С. 55 - 60.

95. Першин И.М. Синтез распределённых систем управления // Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления технологическими процессами: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. совещания. М., 1990. - С. 139 -140.

96. Першин И.М. Частотный метод синтеза систем с распределёнными параметрами // Интеллектуальные системы. Труды симпозиума под ред. К.А. Пузанкова. СПб., 1996. С. 47.

97. Першин И.М., Саркисов А.Ю. Математическая модель энергоустановки // Управление в социальных, экономических и технических системах. Труды межреспубликанской конференции КУАООП РФ, Кисловодск, 2000. С. 24 -29.

98. Першин И.М., Зайцев С.В., Саркисов А.Ю. Разработка математической модели энергоблока // Управление в социальных, экономических и технических системах. Труды межреспубликанской конференции КУАООП РФ, Кисловодск, 2000. С. 30 - 36.

99. Першин И.М. Синтез систем с распределёнными параметрами / Изд. РИА-КМВ, 2002.-212 с.

100. Першин И.М. Синтез систем с распределёнными параметрами: проблемы и перспективы // Управление и информационные технологии УИТ 2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск -2004.-С. 30-46.

101. Петров В.А., Ахметов Р.К. К задаче оптимальной фильтрации случайных полей // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1972. - № 4. - С. 32 -38.

102. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964. 559 с.

103. Понтрягин JI.C. О нулях некоторых элементарных трансцендентных функций // Изв. АН СССР. Математика. 1942. - Т. 6, № 3. - С. 115 - 134.

104. Потапов А. А. Фракталы на нечётких множествах // Электромагнитные волны и электронные системы. 2003. Т. 8, № 1. С. 26 -35.

105. Пустыльников JI.M. Нелинейная проблема моментов в задачах подвижного управления: В кн.: Управление распределёнными системами с подвижным воздействием. - М.: Наука, 1979. - С. 17 -28.

106. Пустыльников JI.M. Основные интегральные уравнения в задачах подвижного управления. ДАН СССР. - 1979. - Т. 247, № 2. - С.21 - 24.

107. Рапопорт Э.А. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000. - 336 с.

108. Рапопорт Э.А. Оптимизация пространственного управления подвижными объектам индукционного нагрева // Автоматика и механика, 1983. -№ 1.С. 11-14.

109. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия. 1993.

110. Рапопорт Э.Я. Робастная параметрическая оптимизация динамических систем в условиях ограниченной неопределённости // Автоматика и телемеханика, 1995. № 3.

111. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределёнными параметрами. М.: Высшая школа, 2003. — 299 с.

112. Рапопорт Э.Я. Альтернансные формы условий экстремума в задачах полубесконечной оптимизации управляемых систем // Управление и информационные технологии / Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. /СПб.-2003.-С. 184-189.

113. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод параметрического синтеза Н-оптимальных систем автоматического управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. № 1. 2000.

114. Рапопорт Э.Я. Управление системами с распределёнными параметрами: аспекты прикладной теории // Управление и информационныетехнологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 283 - 291.

115. Рапопорт Э.Я. К развитию прикладной теории управления // Мехатроника, автоматизация, управление, 2004. № 6. С. 2 - 14.

116. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Специальные методы оптимизации в обратных задачах теплопроводности // Изв. РАН. Энергетика, 2002. № 5. С. 154-165.

117. Рапопорт Э.Я. Методы структурной теории в задачах синтеза систем управления с распределёнными параметрами // Проблемы управления и моделирования в сложных системах./ Тр. VI Международной конф. Самара. Самарский научный центр РАН, 2004. С. 64 - 75.

118. Рей У. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир, 1983.-367 с.

119. Ротенберг Я.Н. Автоматическое управление М.: Наука, 1971.-395 с.

120. Садомцев Ю.В. Проблема стохастической точности в теории многомерных систем управления // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 165 - 171.

121. Сиразетдинов Т.К. К аналитическому конструированию регуляторов в процессах с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. -1965.-№9. С. 81-89.

122. Сиразетдинов Т.К. Метод динамического программирования в системах с распределёнными параметрами // Тр. V Международного симпозиума по автоматическому управлению в пространстве, 1975. Т. 2. -С. 436-438.

123. Сиразетдинов Т.К. Об аналитическом конструировании регуляторов в процессах с распределёнными параметрами // Тр. Ун-та дружбы народов им. П. Лумумбы. М., 1968. - Т. XXVII, вып. 5. - С. 15 - 19.

124. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1977. - 479 с.

125. Сиразетдинов Т.К. Синтез систем с распределёнными параметрами при неполном измерении // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1971. - № 3. -С. 37-43.

126. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под. ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ.-2000.-ч.П.

127. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем / Под. ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2000. - ч. III.

128. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования /Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. - 768 с.

129. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1972.-736 с.

130. Тосики Китомари. Преобразование систем с распределёнными параметрами // Оптимальные системы, статистические методы: Науч. сб. — М., 1971.-С. 32-41.

131. Тягунов О.А. Алгоритмическое и программное обеспечение в задачах исследования сложных систем // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 294 - 298.

132. Ультриванов И.П. Распределённое управление жидким проводником в магнитном поле // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1973. № 2. - С. 135 -140.

133. Ультриванов И.П. Выбор весовых коэффициентов в задачах АКОР для гидродинамического процесса // Тр. КАИ. Казань, 1975. - Вып. 188. -С. 45-49.

134. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971.

135. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1966. Т.З. - 656 с.

136. Фрадков A.JI. Кибернетическая физика.-СПб.: Наука, 2003.

137. Хацкевич В.П. О решении задачи аналитического конструирования регуляторов для распределённых систем // Автоматика и телемеханика. — 1972.-№3.-С. 5-14.

138. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2003.

139. Шашков А.Г., Бубнов В.Я., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности. Системно-структурный подход. Минск, 1993.

140. Gibson J.S. and Rosen I.G. Approximation of Discrete-time LOG Compensators for distributed system with boundary Input and unbounded measurement. / Automatica. 1988. - V. 24, No. 4, - P. 517 - 529.

141. Kubrusly C.S. and Malebranche H. Sensors and controllers location in distributed systems. A survey. / Automatica. - 1985. V. 21, NO. 2 - P. 117 -128.

142. Meditch I.S. On state estimation for distributed parameter systems. / I. Franklin Inst, 1970. - V. 290, No. 1. - P. 49 - 59.

143. Sakava Ioshiyuki. Optimal filtering in linear distributed parameter systems. // Int. J. Control. 1972. - V.l 6, No. 1. - P.l 15 - 127.

144. Snawn E., Burke and Hubbarg J.E. Distributed actuator control design for flexible beams. / Automatica. 1988. - V. 2, No. 5. - P. 919 - 927.

145. Yu. Taimas K., Seinfeld John H. Observability and optimal measurement location in linear distributed parameter systems. / Int. J. Control. 1973. - V. 18, No. 4.-P. 785-799.

146. Tzafistas S.G. Bayesian approach to distributed-parameter filtering and smoothing. // Int. J. Control. 1972. - V. 15, No. 2. - P. 273 - 295.

147. Tzafistas S.G. On optimum distributed-parameter Filtering and fixed-interval smocolored noise. / IEEE Trans. Aut Control. 1972. - V. 17, No. 4. - P. 443-458.

148. Wertz V., Demise P. Application of clarke guauthrop type controllers for the button temperature of a class furnace // Automatica. - 1987. - V. 23, No. 2. -P. 215-224.

149. William By Porter A. Sensitivity problems in distributive systems // Int. J. Control. 1976. - V. 5. - P. 159 - 177.

150. Программа для расчёта времени достижения функцией максимального значения дляразличных точек действия источников

151. Задайте амплитуду колебаний 0.1

152. Задайте требуемое значение температуры 0.2 Задайте длину стержня 50

153. Задайте коэффициент температуропроводности Ш.01 Размер секции = 50.Ш00

154. Произвести расчеты с новыми параметрами? <у/п> У

155. Задайте амплитуду колебаний 0.01

156. Задайте требуемое значение температуры 0.2 Задайте длину стержня 50

157. Задайте коэффициент температуропроводности 0.01 Размер секции = 25.000

158. Произвести расчеты с новыми параметрами? <у/п> У

159. Задайте амплитуду колебаний 0.001

160. Задайте требуемое значение температуры 0.2 Задайте длину стержня 50

161. Задайте коэффициент температуропроводности 0.01 При данном значении п= 10 Размер секции = 5.000

162. FT c:\BPASCAL4BIN\bp.exe -jnj х|

163. Задайте требуемое значение температуры 0.2 Задайте длину стержня 5Ш Задайте коэффициент температуропроводности Ш.Ш1 Размер секции = 10.000

164. Произвести расчеты с новыми параметрами? <у/п>

165. У Задайте требуемое значение температуры 0.1 Задайте длину стержня 50 Задайте коэффициент температуропроводности 0.01 Размер секции = 7.143

166. Произвести расчеты с новыми параметрами? <у/п>

167. У Задайте требуемое значение температуры 0.5 Задайте длину стержня 50 Задайте коэффициент температуропроводности 0.01 Размер секции = 16.66?