автореферат диссертации по строительству, 05.23.15, диссертация на тему:Исследование пространственной работы балочных пролетных строений мостов с использованием метода конечных элементов

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РФ Московский Государственный Университет Путей Сообщения

( М И И Т )

на правах рукописи

БССМСС МАНСУР

УДК 624.21.001.24

Исследование пространственной работы балочных пролетных строений мостов . с использованием метода конечных элементов

Специальность:

05.23.15 Мосты, тоннели и другие строительные сооружения на железных и автомобильных дорогах.

Азтореферат диссертации на соис<ание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Московском Государственном Университете Путей Сообщения (МИИТ).

Научный руководитель - член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор Шапошников H.H.

Научный-консультант - доктор технических наук, профессор Царьков A.A.

Официальные оппоненты - дохтор технических наук, профессор Потапкин A.A. кандидат технических наук, доцент Мелешонков H.H.

Ведущая организация - ГИПРОТРАНСМОСТ

Защита состоится " " _ 1994 г.

в /-¿Г час. (7П мин, на заседании специализированного совета Д 114.05.02 при Московском Государственном Университете Путей Сообщения ¡МИИТ) по адресу: 101475, ГСП, Москва А-55 ул.Образцова д. 15, ауд.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке института.

Автореферат разослан "jjfl " (jßpjßoppfiitf 1994 г.

■ Отзыв на автореферат заверенный печатью, просим направлять по одресу института.

Ученый секретарь специализированного/^ I/ совета, доктор технических наук,

профессор /В.П.Мальцев.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время в мостостроении широкое применение находят металлические балочные пролетные строения коробчатого сечения, обладающие значительной жесткостью и прочностью при малом расходе метериала. Наиболее технологичными с точки зрения изготовления и монтажа являются пролетные строения с постоянной геометрией поперечного сечения с изменяющимися толщинами листов по длине. Построению и анализу расчетных моделей пролетных строений с учетом их прйстранственной работы посвящена настоящая диссертация.

Постановка зодочи и краткое изложение результатов работы. В настоящее время достаточно полно решены вопросы расчета мостовых конструкций на персональных компьютерах по плоской расчетной схеме, как а стадии возведения ток и а стадии эксплуатации. Однако плоская расчетная схема не всегда отражает достаточно полно действительную работу конструкции. В инженерной практике для учета пространственной работы используется метод коэффициента поперечной установки (КПУ), метод тригонометрических рядов (МТР) и метод конечных элементов (МКЭ).

Первый из них (КПУ) представляет упрощенную гипотезу перераспределения нагрузки на продольные балки. При использовании МТР используется метод перемещений при разложении перемещений 8 одинарные тригонометрические ряды. Ограничениями этого метода являются постоянное поперечное сечение по длине моста и специфические граничные условия, позволяющие рассчитывать только однапролетные мосты. МКЭ позволяет достаточно точно составить математическую модель сооружения, но применение его вызывает затруднения в практике проектирования, связанные с наличием большого количества входной и выходной информации.

В настоящей роботе предложена оригинальная единая методика построения .матриц жесткости для МТР и составлен комплекс по расчету однопролетных строений мостов. Комплекс использован в дальнейшем для тестирования.

На базе МКЭ разрсботана инженерная модель расчета балочных пролетных строений, учитывающая пространственную работу конструкции. Реализация этой модели позволило свести к минимуму входную- и выходную информацию с широким использованием графического представления.

Ноучноя новизно. Разработана пространственная конечно-элементная модель балочного пролетного строения, которая построена на базе, упрощающих гипотез достаточно полно отражающих работу конструкции. Предложена специальная форма представления исходной информации и результатов расчета с графическим отображением.

Достоверность полученных результатов. Правильность работы модели, алгоритмов и программных комплексов подтверждена серией эталонных и тестовых примеров.

Практическая ценность. Расчетная модель, графический ввод и вывод информации представляет инженеру-проектировщику большие возможности для анализа работы конструкции. Программный комплекс, разработанный диссертантом, позволил провести по просьбе ГИПРОТРАНСМОСТА поверочный расчет реального металлического пролетного. строения. Предполагается, что комплекс будет широко использоваться в институте ГИПРОТРАНСМОСТ и в других проектных организациях России, Марокко и других стран.

Объем работы. Диссертация состоит из предисловия, четырех глав, основных результатов работы и списка литературы. Работа содержит 148 страницы машинописного текста, в том числе 101 рисунок, 17 таблиц. Список литературы составляет 82 наименования.

Содержание работы

Первая глава состоит из введения в котором обосновывается актуальность темы. Далее описывается конструкция и монтаж пролетного строения моста коробчатого сечения с постоянной высотой через реку Москва на трассе Москва - Рига.

В этой же главе рассмотрены в историческом аспекте вопросы автоматизации расчета балочных мостовых пролетных строений.

На начальном этапе автоматизации расчетов большую роль сыграли работы проф. А.Ф. Смирнова, Дж. Аргироса, предложивших матричную форму вычисления перемещений. Широкому использованию матричной формы в расчете стержневых систем способствовали работы Б.Я. Лащеникова, A.M. Масленникова и др. Применение матричной формы позволило разделить расчет на два этапа: смысловой' - выбор основной системы, построение единичных и грузовых эпюр и механический - перемножение матриц и решение си^.е.мы уравнений с использованием арифмометров. Такой подход

широко ислользоволся в институте ГИПРОТРАНСМОСТ (А.Н.Покровский, С.А.Пименов).

Первый программный комплекс с автоматизацией всех этапов расчета по методу сил был составлен Р.А.Резниковым. Да^ее Р.А.Резниковым был предложен и реализован смешанный метод { программный комплекс МАРСС ). Однако эти оба подхода не нашли широкого распространения в практике расчета стержневых систем. Более перспективным' оказался метод перемещений в силу стандартности основной системы. Под руководством А.С.Городецкого был разработан ряд программных комплексов для ЭВМ серии Минск. Этими комплексами были ЭКСПРЕСС-32, МИРАЖ, СУПЕР-76. Эти комплексы широко применялись з расчете промышленных и гражданских объектов и отдельных мостов. Затем на базе этих комплексов был разработан комплекс ЛИРА для расчета конструкций на ЭВМ серии ЕС.

Широкому распространению метода перемещений в расчетах стержневых систем способствовали роботы, проводимые на каф. "Строительная механика" МИИТа. На кафедрах "Строительная механика" и "Мосты" МИИТа были разработаны программные комплексы по расчету стерхнезых систем по методу перемещений, широко используемые в практике дипломного проектирования.

В институте ГИПРОТРАНСМОСТ С.А.Пименозым было разработано программное обеспечение по расчету мостовых конструкций на ЭВМ "Наири". В последующем оно было переведено на ЭВМ ЕС. Помимо процедур расчета з программное обеспечение были включены модули по зогрухенпо линий влияния, по моделированию процесса возведения (надз.-жка). Эти программы в дальнейшем были переведены на персональные компьютеры. В той же организации под рукозодстэом 8.8.Пая были разработаны более совершенные программы по расчету мостсзых конструкций кск в стадии эксплуатации, ток и з стадии монтажа.

В настоящее время расчет балочных ,-ролегных строений по плоской схеме полностью автоматизирован.

Теперь остановимся на расчетах мостоз, как пространственных систем. б.Е.Улицким было предложено использовать метод тригонометрических рядов для расчета однопролетньл мостов со шпоночными швсми. Далее этот метод был распространен на ребристые и коробчатые пролетные строе«'*. Расчет проводился по методу сил. При выборе основной системы, исходнся система разрезалась в

продольном направлении, в результате чего система приводилась к набору пластинок. В кочестве лишних неизвестных принимались усипия в месте разреза. Предполагалось, что эти усилия изменялись в продольном направлении гто гармоническому закону. Для получения единичных и грузовых коэффициентов использовались известные из теории упругости решения Файлона (плоская задача) и Леви (задача изгиба). В дальнейшем А.В.Александровым было предложено использовать вместо метода сил более алгоритмичный метод перемещений. На базе тех же решений теории упругости были построены матрицы реакций пластинки от единичных перемещений, изменяющихся вдоль пролетного строения по гармоническому закону, были построены поверхности влияния для расчета мостовых пролетных строений .

Далее был разработан дискретно-континуальный метод (И.Чанг,

A.И. Лантух-;Ляшенко). Для учета произвольных граничных условий бы пи использованы балочные функции.

Метод тригонометрических рядов является удобным методом, но область его применения ограничивается случаем разрезного бездиафрагменного пролетного строения (бесконечно жесткие в своей плоскости диафрагмы располагаются по торцам пролетного строения).

В.З.Власовым разработана . теория расчета тонкостенных стержней открытого профиля. Аналогичная теория для тонкостенных стержней закрытого профиля была разработана А.А.Уманским. Чаще поперечное сечечие пролетных строений представляет собой коробку либо набор коробок (для обеспечения жесткости на кручение). О.В.Лужиным теория А.А.Уманского применена к расчету мостоЬых пролетных строений. Модель пролетного строения в виде многоконтурного тонкостенного стержня универсальна, что позволяет использовать ее для расчета в стадии монтажа и в стадии эксплуатации.

Помимо расчета тонкостенных стержней открытого профиля

B.З.Власовым был разработан вариационный метод, позволяющий в сочетании с хорошо разработанными в литературе методами строительной механики стержневых статически неопределимых систем приводить сложные дифференциальные уравнения оболочек в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, обладающих, как и канонические уравнения теории рам, симметричной стр"ктурой. Автоматизация этого метода применительно к расчету

зданий посвящены работы Ю.И.Немчинова, применительно к мостам -в работе Смелянского А.Б.

Проф. А.А.Петропавловским для расчета коробчатых пролетных строений предложена модель, аналогичная модели, используемой в расчете авиационных и судостроительных конструкций, которая строится на базе применения пластинчато-стержневых расчетных схем, формируемых из полей в виде тонких пластинок, способных работать на чистый сдвиг и окаймляющих их упругих стержней, работающих на растяжение-сжатие. При этом используется метод сил.

В заключение главы приведена постановка задачи. Наиболее современным методом для расчета балочных пролетных строений является МКЭ. Этот метод широко реализован в виде универсальных комплексов, позволяющих рассчитывать широкий класс строительных и машиностроительных конструкций. Отметим недостатки универсальных комплексов при расчете балочных пролетных строений.

1. Универсальные комплексы ориентированы на широкий класс задач. В результате эти .программы имеют большой объем и сложную структуру. При расчете балочных пролетных строений используется малая часть их возможностей. При этом память ЭВМ перегружается ненужными программами, а время решения задачи увеличивается. Все уго • делает нецелесообразным использование универсальных комплексов при решении рассматриваемой задачи.

2. В универсальных программных комплексах не учитывается специфика конструкции при описании исходной информации. В результате исходная информация получается громоздкой.

Цепью диссертации является построение инженерной модели расчета балочного пролетного строения, учитывающей специфику его пространственной работы, простоту подготовки входной информации, быстрое время счета и удобство анализа результатов расчета.

Втоооя глаза посвящена изложению метода тригонометрических рядов по методу перемещений. Показана связь между методом перемещений для расчета рам и пластинчатых систем. Далее рассмотрена методика построения матриц жесткости по дифференциальному уравнению для стержня. Эта методика распространена и на построение матриц жесткости для пластинок с идеальными диафрагмами по концам. Построены две матрицы: при работе пластинки на изгиб и з своей плоскости (плоская задача).

Остановимся на построении каждой из матриц в отдельности.

1. Изгиб.

На рис. 1. показаны положительные направления перемещений с соответствующими им обобщенными силами

л Ряс. 1

Е соответствии с методом тригонометрических, дифференциальное уравнение изгиба имеет вид

„ 2 4,«,

——-2сг—+ = О

йс4 Эх2

Общее решение и производные от него будут

V/

рядов

П)

сМ с!х d2W

dx2

ах3 с14УУ

с!х4

еа. хе"" е-ах хе""*

ссе"* (И-ах^0* -ае"* (1 - ах)е"<"

а2еа" а(2 +ах)еах а2е"ои -а(2 -ах)е"<и

а3е°" а2(3 + ах)ею -а3е~а* а2(3 - ах)е"с14

а4е<" сс3(4 + ах)ею а^Г«" -а3 (4-ах) е"0"

( 2

Подставляя е. первые две строки выражения (2) х=0 и х=Ь

получим

01

Фн = 1 02

wIC 03

.Фи.

# откуда аи

аи = Г1?,

ги

(3)

В соответствии с методом тригонометрических рядов для амплитудных значений усилий имеем

¿2УУ ск2

Мх Му Н Ох О

V J

1

1

1-й о

1 1

1 1

V,

мх

= -о

_ -ца"

(2-ц)а

dW ¿х3

2 dW

-а3У/

а-"

¿х1 ]

W

( 4 )

I ¿х2 ]

15)

Подставляя в (5) значения и -5- по выражению (2) при х=0

и х=Ь получим

м„

ца -(6)

Подставляя (3) в, (6) получим Ки = й«?«

где = Щ"

-1

(7)

Формула (-4) используется для определения внутренних усилий.

2. Плоская задача.

На рис. 2 показаны перемещения и соответствующие им обобщенные силы

и* И,« _^

•СГ С ПГ

кх

Рис. 2 .

В соответствии с методом тригонометрических рядов система дифференциальных уравнений для плоской задачи имеет вид

1-Д

8>с

2

ог11

1+ц 5У

-а—= 0 2 й<

2ч( 1-й ¿2Ы 1 + ц dU

-сгУ +-- —- +-- а >

2 ¿х2 2 с!х

Общее решение и производные от него будут

(8)

и.

¿и а*

с!2 II V

а

¿2У

" е"* ¡се"* в-ах хе-си

ае™ (1 + ах)е" -ав"« (1-ах)0-ш

а2е°* а(2 + ах)е<" а2е"ах -а(2 - ах)е"001

в0" (у + х)еах -в-ах (у - х)в"ах

ав" {ау + {1 + оСх)]вах ае"" [-ау -(г-ах)^"0"

а2еах [а2у + а(2 + ах)]вох 2 -а» -а в [а2у +а(2-ах)]в"а:,_

(9)

. Подставляя в первую и четвертую строки выражения (9) х=0, х=Ь (см. рис. 2) получим

Ч"

V» = 1 °2

и.

-°4.

откуда а„ =1-1гп

(Ю)

В соответствии с методом тригонометрических рядов для ам питудных значений усилий имеем

Ео

• 1 и " ¿и ' ёх

1 -аУ (П)

1-Ц 2 и & а1/ + — ЙХ

Подставляя в (11) значение —

ах ск

х=0( х=Ь (см. рис.2) получим

Ян,

Яну -Тн

К«

.V

по выражению (9) при

(12)

(13)

Подставляя (10) в (12) получим

= КП5П где = ЦГ1 Формула (11) используется для опредепения внутренних усилий. Для элемента пластинки, работающей одновременно в условиях плоской и изгибной задач, связь между реакциями и перемещениями

будет иметь вид:

Инг

Кнф

Кнх

К ну

К кг

Икф

,Еку _

г" нн Vй 1 нк

ГП гп нк

г" КН Г ' кк

гп 1 кн ГП кк

Фн

и„ V«

Фк

ик

( И

Далее аналогично стержневой системе производится переход от локальной системы координат к глобальной и от местной нумерации к общей. В результате чего строится матрица жесткости для всей пластинчатой системы. После решения системы алгебраических уравнений определяются перемещения узпозых линий, по которым вычисляются усилия (см. формулы (4) (11)).

В заключение второй глазы приведено описание программного комплекса по расчету пластинчатых систем методом тригонометрических рядов в форме метода перемещений.

Р! третьей главе описана предлагаемая пространственная модель по расчету балочных пролетных строений мостов.

Для построения расчетной модели необходимо проанализировать работу конструкции. На основании анализа формулируется гипотезы, упрощающие расчетную схему и достаточно полно отражающие работу реальной конструкции. Долее строится расчетная модель.

Остановимся на описании конструкции и ее роботе. Основными несущими конструкциями пролетного строения моста являются продольные ' балки, объединенные . в единую систему свяэевыми фермами и поперечными балками. Продольные балки работают на изгиб и кручение. Для обеспечения жесткости на кручение продольные балки в поперечном сечении представляют собой пластинчатую систему в виде коробок прямоугольного или трапециевидного сечения. Неизменяемость' контура при кручении обеспечивается диафрагмами. На опорах ставятся усиленные диафрагмы. Эти диафрагмы служат для восприятия опорных реакций. Диафрагмы в пролете, кроме обеспечения жесткости контура, обеспечивают устойчивость стенок коробок в процессе надвижки. На рис. 3 приведена схема поперечного сечения пролетного строения. Пластинки коробок и верхне плиты усилены ребрами. Эти ребра увеличивают общую и местную .жесткость и обеспечивают устойчивость пластинок. Поперечные балки работают на изгиб в. своей плоскости и передают нагрузку на продольные балки. Вместе с поперечной балкой в работу включается часть.плиты.

Далее остановимся на основных гипотезах. Вииду тонкостенности будем предполагать, что нормальные и касательные напряжения по толщине пластинки постоянны. Балочные пролетные строения являются протяженными тонкостенными конструкциями для которых хорошо удовлетворяется гипотеза плоских сечений в пределах каждой пластинки, поэтому нет необходимости использования большого количества элементов в поперечном 'сечении. Для учета работы продольных ребер производится их "размазывание" путем увеличения

А ИАЧ>РАГМ А

& ПРОДЕГЕ

АИ А Ч»РА Г МЛ НА ОПОРЕ

Рис. 3

толщины пластинки на величину, эквивалентную суммарной площади ребер,- Учет устойчивости производится в соответствии с указаниями нормативных документов.

С учетом проведенного анализа работы балочного пролетного строения и принятых гипотез предлагается расчетная схема, показанная на рис. 4. Работа коробок и горизонтальной плиты моделируется мембранными элементами. Поперечные балки моделируются стержнями, работающими в одной плоскости. В качестве верхней полки поперечной балки принимается часть горизонтальной

Рис. 4

плиты с учетом редукционного коэффициента. Связевые фермы работают в своей плоскости и их элементы моделируются плоскими шарнирными стержнями. Диафрагмы на опорах моделируются мембраной, толщина которой получается путем "размазывания" реальной диафрагмы. Диафрагмы в пролете моделируются стержнями, работающими в плоскости диафрагмы. На рис. 4 показаны степени свободы в узлах, отвечающие принятой расчетной модели.

Построены матрицы жесткости для ортотропной пластинки исходя из линейного поля напряжений для плоской задачи и задачи кручения. В заключение главы приведено описание программного объектно-ориентированного программного комплекса по прострснст венному расчету балочных пролетных строений исходя из предложенной модели. Комплекс может быть использозан для расчета нерсзрезных балочных пролетных строений как в период эксплуатации, тек и з

период монтажа. Основой для комплекса явились разработки, выполненные на кафедре САПР МГУПС Шварцманом Л.М.

В четвертой гловэ проведено численное исследование разработанной расчетной схемы. Первоначально приводятся тестовые примеры по расчету пластинчатых систем методом тригонометрических рядов в форме метода перемещений.

Пример 1. Рассмотрены пластинки под действием равномерно распределенной нагрузки при различных граничных условиях (рис. 5) Результаты расчета сравнивались с результатами С.П.Тимошенко. При этом исследовалось влияние числа узловых линий и числа удерживаемых гармоник.

2 Л

2 .1

*У *У

Рис.5 ■

Пример 2. Рассмотрена балка, изображенная на рис. 6, результаты сравнивались с результатами, полученными

А.В.Александровым, которые на рис. 6 приведены в скобках. • *

J

I

~1-г

л г.

ж.

¿6.41 | I (гс.^з;

Ь/г

£ = ?.55

к.65 7

Ск.-Цк)

Рис. &

, И а 0.1? ; = ( г •• с.са

Пример 3. Рассматривалась коробка (рис. 7а), результаты сравнивались с полученными по сопротивлению материалов. Для среднего сечения прогиб по сопротивлению материалов \У=0.0338, по комплексу №=0.03365. На рис. 76 для этого же сечения приведена

эпюра а (в скобках результаты, по формулам сопротивления материалов).

о)

10^1 ^9-10

5=0.03

1 1

б)

Э670 9797 [9766"> (9Ш)

ось симметрии поперечного сечения

Рис. 7

Пример 4. Рассматривалась коробка, находящаяся в условиях кручения (рис. 8). Для сечения к-к производилось сравнение с результатами, полученными по формуле Бредта.

3- 0.01 1

5-0.01 -цс

I——I

Е-100 Ц-0.25

Р.! с. 8

По Бредту 0=25 , т= 100. По комплексу 0=25 , т=99.98

Таким образом комплекс был протестирован на пластинках и балких, работающих на изгиб и кручение.

Во второй части четвертой главы проведено численное исследование предложенной расчетной схемы.

Пример 1.

Пролетное строение, состоящее из двух коробок, объединенных плитой, шарнирно опертое по торцам, загружено полосовой нагрузкой, приложенной несимметрично по отношению к продольной оси мосто

За эталон принималось решение, полученное по методу перемещений с использованием одинарных тригонометрических рядов. Были проведены два численных эксперимента. В первом - учитывалась только мембранная работа пластин, во втором - мембранная и изгибная работа пластин. На рис. 10 приведены результаты первого эксперимента: деформированный , вид и эпюра сТу для сечения, расположенного в середине пролета. Значения в . скобках соотсетствуют эталонному решению. Решения по методу конечных элементов приведены при различных сгущениях элементов по длине балки: 10, 20, 40 элементов.

При проведении второго Эксперимента, изгибная жесткость пластин в конечноэлементной схеме моделировалась стержнями. ■ ,

(рис. 9 ).

Рис. 9

На рис. 1 ] показана схема этой' модели, степени свободы в узле, приведены геометрические характеристики сечения стержня. На рис. 12 приведены результаты второго эксперимента.

о)

-0.0038 -0.0045 -0.0048 (-0.0050)

-434

-500 -520 (-537)

б)

-201 -229 -237 1-244)

-348 -338 -413 (-430)

о)

0.00111 0.00124 0.00128 (0.00135)

0.00271 0.00300 0.00308 (О.ООЗЮ)

Рис. 12

Кроме этого во втором эксперементе были выполнены расчеты с учетом кручения пластин при тех же конечноэлементных сетках. Результаты этих расчетов практически совпали с' предыдущими ( без учета кручения пластин ), т.е. крутильная жесткость в рассмотренном примере полностью определяется коробками.

На основании результатов численного эксперимента, выполненного в примере 1, можно сделать следующие выводы:

гипотеза плоских сечений в пределах каждой пластины удовлетворяется для принятого в примере 1 соотношения геометрии коробки и плиты проезжей части, что позволяет разбивать поперечное

сечение но минимальное число конечных элементов и точность решения зависит только от количества элементов вдоль моста;

- учет изгибной жесткости значительно влияет на работу конструкции: прогиб узла 10 уменьшился в 1.67 раза, и напряжение оу в пластинах, примыкающих к узлу 10 в 1.85 раза;

- отсутствие связевых ферм между коробками приводит к тому, что не нагруженная коробка практически не включается в работу.

Пример 2.

Тестирование модели, предназначенной для расчета реального моста. На рис. 13,а приведено поперечное сечение в зоне расположения поперечных балок и связевых ферм. Поперечные балхи располагаются с шагом 3 м., а связевые фермы с шагом 6 м. На рис. 13,6 приведено поперечное сечение плиты настила с подкрепляющими коробками, усиленное продольными ребрами (продольная балка). На рис. 14 показаны расчетные схемы этих сечений. Согласно предложенной модели продольные балки моделируются ортотропными мембранами, поперечные балки и диафрагмы в пролете - плоскими изгибными стержнями, диафрагмы на опорах - мембранами, элементы фермы - шарнирными стержнями.

22200 мм

3600

2600 г9-10 , 1590 „ 52.00 3560 гЭ-Ю 2.400 500 -{-1,--

I I

ГПТТТ 111111 111 т I м 111 п 1 п 11 и 1111 ...... ......

1 ч > —А, ~ А - ■ \/ V' - 1 1 ¡¡на. •

5?

360 о

'Г • 11 I 1 I I р 11 I м 11 I I I 11 11 г I

I I ■ ' I ■ 11 1 > 1 I

¡2500 [ 29Ю

Г--/ - ■

13 3 3 о

I I

13<0 ' 14 со

Рис. 13

I 21 1( г б + 39

( л и а ч> р а г м л ь п й о л е V е )

I) ' : ^

1 г 1 Ц У & ?• й Э

10 И 16

Рис. 14

Первоя часть тестирования была проведена на отсеке реального пролетного строения, закрепленного в виде консольной балки. Были рассмотрены две серии загружений.

Первая серия загружений (рис. 15.): продольная сила, изгибающий момент и поперечная сила, распределенные симметрично по отношению к поперечному сечению.

а) Г)

I е.-гом ; ; I

*-г >-

Рис. 15

За эталонное решение принималось решение сопротивления материалов. Сравнение проводилось по перемещениям на свободном конце и нормальным напряжениям в сечении у заделки. Для этого были вычислены геометрические характеристики поперечного сечения тестируемой конструкции ( рис. 18 ).

Ь

-)" *

'■ I

Вторая серия загружений ( рис. 16 ): крутящий момент и поперечная сила, приложенная внецентренно.

Рис. 16

На рис. 17 приведены результаты расчета при загружении крутящим моментом: эпюра перемещений Ау в плоскости поперечного сечения на свободном конце (рис. 17,а), депланация того же сечения А2 (рис. 17,6), эпюра нормальных напряжений ег» в сечении у заделки (рис. 17,в) и эпюра касательных напряжений г в том же сечении (рис.

17, г).

В 3 г ЛЯ X

Рис.

« о

17

СТОЮНЫ ЗАЛЕЛКИ

2_): Ч _м

о,о<1 + о.ообЗ

г--- - р.«

3.6 1 » 2

оч+о.е

3 = 1.4 32 м4 Я ■ о.чг м»-

Рис. 18

Второй чость тестирования посвящена расчету пролетного строения, закрепленного по схеме реального моста ( рис. 19 ).

Р= ¡1

Г

^ 6000 ¡,2,0 ^ ^юргЗ^- 8ЦОО ака0 Т^П

г

эп. М

Рис. 19

Отличие от реального пролетного строения заключалось в следующем: толщина листов нижнего пояса принималась постоянной 5=12 мм и поперечное сечение принималось симметричным ( без панели тротуара ). Расчет выполнялся на сосредоточенную нагрузку, приложенную в середине второго пролета.

Результаты расчета сравнивались с решением неразрезной балки, эпюра моментов которой показана на рис. 19. По предлагаемой модели были выполнены два расчета: на исходной сетке - один мембранный элемент между поперечными балками и со сгущением -два элемента. Сравнение проводилось по прогибам и нормальным напряжениям в сечении под силой.

В заключение главы был сделан поверочный расчет моста через реку Москва на трассе Москва - Рига.

На рис. 20 приведена схема пролетного строения с указанием ступенчатого изменения толщины листов нижнего . пояса коробок в границах одной линии толщина листа - 12 мм., в границах двух

сплошных линий - 25 мм., и в границах сплошная-пунктирная линии - 16 мм.. На том же рисунке приведены толщины диафрагм, установленных в сечения коробок над опорами. С учетом численных экспериментов, расчетная схема • принималась со сгущением мембранных элементов - два элемента между поперечными балками. На рис. 20 приведены номера сечений в местах расположения поперечных балок, номера промежуточных сечений опущены. Пунктиром показано расположение связевых ферм.

во м , £ <1 м 8 Ч м , 841-1

~1

—Р-—Т-1

4гт Ж ^

> 14 I { <6. I I м. I 1Г | 46 | гт I -»< ! Г'«»»- I

У I ^м | Д8н].г'|м | <}м | |.гчм у г1^. 48 м ^

¿'1.x 11 II 1 11 и 1 'и ач и Iй

! 1 I ' 1 I ' ! , ПРОЛЕГ

евялевыб У

«'ИИ О, н.

1.1 импип! 111 11111.1 ¿1 1 11 11 2 =

• '••«•.,.»,«»» 1 ПРОЛЕТ

* 1_»_>_I_» | I_|_»_I I_;_»_I

П 1 1П 1 1111 1 1 1П 1 и и и <1 1 и'1 л

СЛ 111 llXl.11114Lllllllll.il.».!!! Ч

! 1_»_|_|_<__(_I_!_!_5_I_I_! пюлет

Зм I I |зм

КОЛ.УЗАОЬ 205^1« -З?*«Ч т/

Рис. 20

Расчет выполнялся на загружение одним трейлером НК-300

( рис. 21 ). Результаты расчета выводились на дисплей в виде соответствующих эпюр.

Рис. 21

На рис. 22 приведены перемещения поперечных сечений 69 и 125.

б) сечение 69

0.45 0.47

в) сечение 125

-г.б&

-0.941 ) •1.08

-1.87 -2.07

Рис. 22

Эпюра нормальных напряжений в сечении 125 и эпюра касательных напряжений в сечении 122 приведены на рис. 23.

сечение 125 эпюра с

1 1 1 1 TI

/ / \ \ Z / \ \

81 G0

189 ___ 202

сечение 122 эпюра т

2.3 5.7

Рис. 23

На рис. 24 приведены эпюры изгибающих моментов в поперечной балке и эпюра продольных сил в элементах фермы сечения 125.

эпюра изгибающих моментов

428326

/1 "Л 690000

/ ' / ' \

\ i

эпюра продольных сил

4540

7815

рис. 24

Основные результаты работы

1. Выполнен анализ существующих расчетных схем и методов расчета балочных пролетных строений.

2. Построена матрица жесткости для пластины, находящейся в условиях изгиба и плоской задачи, на основе решения дифференциальных уравнений записанных в перемещениях с использованием одинарных тригонометрических рядов.

3. Разработан алгоритм и выполнена программная реализация метода перемещений для расчета пластинчатых систем на ПЭВМ.

4. Проведен анализ конструктивного решения современного металлического балочного пролетного строения с позиции его пространственной работы и на базе МКЭ разработана инженерная модель для расчета такого типа мостов.

5. Для предложенной расчетной модели разработан сценарий ввода и вывода информации с графическим отображением, что позволяет значительно сократить, упростить и контролировать исходные данные, а также представить результаты расчета в наглядной форме, удобной для анализа работы конструкции.

6. На базе предложенной модели проведен анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) пролетного строения моста через р.Москва на трассе Москва-Рига.

БССЙСС МАНСУР

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАБОТЫ БАЛОЧНЫХ ПРОЛЕТНЫХ

СТРОЕНИЙ МОСТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность:

05.23.15 - Мосты, тоннели и другие строительные сооружения на железных и автомобильных дорогах

Сдано в набор 0?.. Эч. Подписано к печати

Формат бумаги 60x90 1/16. Объем^Ь'АЬ п.л. Заказ 356. Тиран 100

Типография МИИТа, Москва, ул. Образцова,15