автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Исследование полей энерговыделения в мишенях ядерно-энергетических установок, облучаемых протонами промежуточных энергий

Институт Теоретической и Экспериментальной Физики

р г б ад На прарах рукописи

5 п ГС!3, < С1

Беляков-Бодаш Владимир Игоревич

Исследование полей энергоЕыделенкя в шшеяях ядерно-энергетических установок, оОлучаеша протонаын промежуточных энергий.

Специальность 05.14.03 - ядерные энергетические установки

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1994

УДК 621.039.5

Работа выполнена в Институте теорэтической и экспериментальной физики

Научный руководитель (консультант) ■

Официальные огптоненты: 1 . Панкратов Дмитрий Владимирович, доктор техн.наук, ФЭИ (Обнинск)

2. Сычев Борис Сергеевич, • доктор физ-мат.наук, МРТИ (Москва)

3. Шмелев Анатолий Николаевич, доктор техн .наук, МИФИ (Москва)

Ведущая организация: Институт физики высоких энергий (г.Протвино)

Защита состоится " 1994 г.. на заседании

совета Р.124.19.01 Института Теоретической и экспериментальной физики по адресу: г.Москва, Б.Черемушкинская ул., д.25.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и экспериментальной физики.

Автореферат разослан " " ¿"¿^¿Г^^у 1994 г.

Ученый секретарь

специализированного совета ' Зарицкзя Тамара'Семеновы;

Целью работы являлось создание экспериментальных установок и расчетных методик, позволявших определять поля энерговыделения в мишенях ядерно-энергетических установок, облучаемых протонами промежуточных энергий, и нахождение глубинных и радиальных распределений энерговыделения в цилиндрических мишенях из различных материалов.

Актуальность решаемых задач определяется тем, что развитие атомной энергетики привело к накоплению большого количества ядерных отходов. Поэтому проблема их утилизации привлекает внимание специалистов многих стран. Так, например, проводилось несколько международных конференций и совещаний, на которых были представлены различные концепции решения проблемы трансмутации ядерных отходов. При этом наряду возможность» использования в этих целях таких традиционных ядерных установок, как быстрые реакторы, получила широкое развитие идея применения протонов промежуточных энергий для создания высоксинтенсивных нейтронных источников. Размещение таких источников внутри ядерных трансмутационных установок позволяет не только получить необходимые в этом случае нейтронные потоки до Ю1й н/с см2, но и увеличить безопасность таких установок снижением их подкритичности. Однако разработка подобных проектов проводилась на концептуальном уровне, так как отсутствие экспериментальных данных позволяло проводить расчеты с точностью до ± 20 %. Поэтому, исследование полей энерговыделения в мишенях ядерно-энергетических установок, облучаемых протонами промежуточных энергий, позволяющее определять теплофизические параметры таких установок, проводится в ИТЭФ с 1983 года [1-11], И*-6*].

Научная и техническая значимость выполненной работы заключается в том, что полученные экспериментальные данные по глубинному и радиальному распределению энерговыделения в мишенях ядерно-энергетических установок, облучаемых протонами с энергией 0.8-1.2 ГэВ, позволяют более корректно исследовать процессы развития ядерно-электромагнитного каскада в материи, тестировать программы его моделирования и дают возможность непосредственно их использовать как для расчета конкретной схемы кидкометаллической мишени со сво- ' Содной поверхностью, так и для определения зависимости ее параметров! от тока пучка протонов.

Новизна работы состояла в том. что была предложена методика экспериментального исследования шлей энерговыделения, основанная

на определении пространственной составляющей функции тепловыделения по температурным данным. Математической обоснование ее заключаюсь в решении обратной задачи теплопроводности для кольцевых и круговых областей с помощью конечного интегрального преобразования Хзнкеля, исследовании предельно а - периодически квазистационарного режима и создании на этой основе программного обеспечения экспериментов. На защиту выносятся:

1. Создание двух экспериментальных установок, позволяющих определять глубинное и радиальное распределение энерговыделения в твердотельных цилиндрических мишенях, облучаемых легкими ионами.

2. Результаты экспериментов и физические данные по энерговыделению в миаенях из Бе, С, Ге, Си, В1, РЬ и U, облучаемых пучком протоноз, с энергиями 0.8, 1.0 и 1.2 ГэВ.

3. Методика определения пространственной составляющей и(г,ф) функция источника по температурным данным с помощью преобразования Хзнкеля, основанная на исследовании решения уравнения теплопроводности в круговой и кольцевой областях.

4. Создание трех систем программного обеспечения на ЭВМ "Искра 226", позволяющих получать on-line данные с экспериментальных установок, обрабатывать их и получать физические результаты.

5. Принципиальная схема мишени ядерно-энергетических установок, облучаемых пучком протонов, и основные параметры такой мишени для диапазона токов пучка от 10 до 320 тА.

Основные результаты диссертации опубликованы в 12 научных работах; докладывались на "Всесоюзном совещании по проблемам элзк-троядеркого бридинга" (Обнинск, 1986 г.) , на "2-ом международном семинаре по нейтронной физика" [41 (Киев, 1988 г.), на "Международном рабочем совещании по трансмутации долгоживуцщх ядерных отходов" [7,8] (Обнинск, 1991 г.) и на "Международной встрече специалистов по трансмутации на основе ускорителей" (Villingen, 1992) [ill; и защищены двумя авторскими свидетельствами.

Диссертация состоит из пяти глав, введения и заключения.

Во введении описывается общая проблематика решаемых задач, их актуальность, новизна и значимость, а также приводится структура диссертации.

Первая глава содержит обзор литературных данных и формулировку задач, решаемых в диссертащш.

В первом пункте анализируются литературное данные по расчетам энерговыделёния б мишенях, облучаемых протонами, и подчеркивается существование различий з расчетах, проведенных по различным "оде-лям развития ядерно-электромагнитного каскада. Здесь же рассматриваются опубликованные экспериментальные данные по спределенигэ энерговыделения в мишенях. 3 работэ С5 *] были проведены измерения продольных и поперечных энергетических распределений с помощью термолвмикисцентных детекторов ЫР при облучении медной мишени пучками протонов энергий 0.66 ГэВ и 1.0 ГэВ. При Солее высокой энергии - 10.2 ГэВ были проведены эксперименты [8 "3 по поглощению пучка протонов с Р'йЭД = 1.2 см б железном блоке размером 100x160x300 см3. В блоке на различных глубинах перпендикулярно к оси пучка располагались пластинки фотоэмульсии, позволившие получить распределения плотности треков (следов заряженных частиц) на различных расстояниях от оси мишени. Были проведены [9*1 измерения тепловыделения в окрестности свинцовой мишени о 15.4 см и длиной 25 см, облучаемой пучком прогонов с энергией 0,5 ГэВ. Работа [10*1 посвящена измерениям и расчетам энзргсзиделения в мишенях из различных материалов при облучении тонким (о о.1 см) пучком протонов с энергией 70 ГэВ и интенсивностью до 1013 протонов за цикл. Автора исследовали зависимость максимальной плотности энерговыделения от размеров пучка для мивоней из А1, Си, 11, РЪ, Не, и провели измерения зависимости интегрально.»плотности энерговыделэ- * кия от я в мишенях из РЬ, С-и и П. Кроме того, били измерены продольная и радиальная зависимости плотности экерговыделения з нриаксиальной области медной мишени (о 1 см, длина 20 см). Эксперимента по определению энерговыделеаяя в мишенях из Бе; А1, Си и Я при помозш термометров сопротивления проводились при энергии протонов 300 ГэВ МП. На пучке электронов с энергией 31 ГэВ с помощью термолюминксцектных детекторов И? были измерена радиальные и интегральные распределения энэргоаыделения я свинцовой мишени в 20 см {12*].

Б нааих экспериментах находились продольные и радиальные распределения энерговыдолон'ля в мишенях (о 20 см, I < 60 см) из Бе, С, А1, Ре, Си, Б1, РЬ и и при энергиях падаицих протонов 0.8; 1.0 и 1.2 ГэВ. Определенна пространственной составляющей функции энер-гсвыдзлекия проводилось с помощью методик, основанных на измерениях температуру хром^ль-копелевими термопарами в различных течках

мишени. Это позволяет оперативно повторять облучение мишени для набора статистка, контролировать получаемые on-line данные экспериментов, а также заносить их в память ЗЗМ для последующей обработки

Во втором пункте анализируются литературные данные по решению обратные задач теплообмена, отмечается, что решение граничных, ретроспективных и коэффициентных задач разработано широко, но задачи по определений функции энерговыделения формулировались всего в не-скольких работах И3*-16*}. В £13*3 рассматривалась задача определений временной составляющей: функции источника для волнового уравнения. Временная составляющая функции тепловыделения для уравнения теплопроБодйоеги (при известной температуре и пространственной составляющей.) определялась в По*] методом интегрального преобразования Лшшюа ш временной переменкой. В [14* ] исследовались обратные определения пространственной составляющей функции

источника fi уравнении теплопроводности для полуплоскости и полупространства . Задачи решались с использованием преобразований Лапласа и Фурье» Статья [16*1 посвящена нелинейной одномерной задаче определения неизвестной функции источника с неоднородными граничными условиями 2-го рода, решаемой итерационными методами регуляризации. Так как постановки задачи определения пространственной или временной составляющей для круговой а кольцевой области обнаружить не удалось, в этом пункте формулируется задача определения функции энерговыделення по температурному полю с помощью решения обратной задачи Теплообмена»

В третьей пункте проводится обзор конструкций протонных мишеней, проведенный по йаиболео "известным проектам трансмутациоянкх установок. Отмечается, что отсутствие достоверных данных, необходимых для расчетов таких мишечэй, позволяет лишь схематично конструировать трзкскутационные установки. Из предложенных кокструк-ir/й выбирается наиболее универсальная, ([17*3 - где поток жидкого свинца, текуший сверху вниз по цилиндрической стенке, имеет в центральной части свободную поВйрхносгь, облучаемую пучком прогонов) с точки зрения возмокноста ее применения в шяроком диапазоне токов пучка ускорителя.

Мы исследуем возмокноеть построения задкометалляческой протонной .мишени со свободной поверхностью по сладуюшдм причинам. Во-первых, применение такой конструкция йазяожяо в широком диапазоне

токов пучка при максимально возмокных плотностях тока. Во-вторых, такая конструкция позволяет, в принципе,- избежать применения твердотельной "первой стекки", отделяющей жидкий теплоноситель о'_ ва-куумируакого объема ускорителя. В-третьих, для расчета теялсвыде- ■ ления в такой мишени мокно впрямук и непосредственно использовать полученные нами экспериментальные данные. И, з-четеертых, задача определения параметров течения тякелой жидкости со свободной поверхностью интересна не только с технической, но и с научной точки зрения.

Зо второй главе описывается экспериментальная база, с помощью которой проводилось определение полей энерговыделения з мигсенях, облучаемых протонами промежуточных энергий.

В первой пугаете приводятся основные характеристики используемого протонного пучка, необходимые для проведенных: экспериментов, и описываются методики их получения. К таким характеристикам относятся: временная структура пучка, энергия протонов, интегральная : интенсивность, радиальное распределение протонов и положение центра пучка.

Во второй пункте описываются экспериментальные установки, с помощью которых проводилось определение энерговыделения в мишенях. Первая из них (состоящая из подвижного, дистанционно управляемого стенда; сборной цилиндрической мишени, содержащей измерительные блоки, и измерительных электронных схем, соединенных on-line с ' ЭВМ) предназначена для определения глубинного и радиального распределения энерговнделения. На стенде располояены испытательная камера с мишенью. Двумя форвзкуумными насосами, расположенными на платформе, в камере обеспечивалось давление 10"д мм рт.ст.. Измерительные блоки выполнены в двух модификациях "сплошные" и "раз-разные" в соответствия с двумя методиками определения функции эН'эргоЕыделения. В "разрезных" три центральных диска разделены на четыре теплоизолированных кольца гнешним диаметром ?.; 5; 10 и 20 см и внутренним 0; 2.2; 5.2 и 10.2 см соответственно. К каждому кольцу специальной теплогтроводяцей пастой прикреплялось по три зонда универсального измерительного блока. С помощью таких измори- ' тельных блоков энорговнделения ¿0 определялось прямим мотодом - по интегральному (за экспозицию) изменению температуры At выбранного теплоизолированного кольца. К центральному диску "сплошной" сборки прикреплялись все зонды универсального измерительного блока таким

образом, чтобы можно было определять мгновенные значения температур по двум ортогональным направлениям на расстоянии 0.5, 1.3, 2.7, ,5 и 9.4 см от'центра диска. Способ отыскания пространственной составляющей и(г,ср) плотности энерговыделения /(г.ср.т) по мгновенным значениям температуры t(r,<p,i) с помощью таких измерительных блоков оонсЕ.ан на решении обратной задачи для-линейного уравнения теплопроводности. Вторая установка (состоящая из дистанционно управляемого зондового измерительного блока; сборной цилиндрической мишени и измерительных электронных схем, соединенных on-line с ЭВМ) предназначена для определения радиального распределения энер-гоЕиделения. Зондозый измерительный блок служит для измерения температур в 42-х жаровых зондах диаметром 2 мм, расположенных по двум ортогональным направлениям на расстоянии 5,11,19, 27, 35, 43, 51, 58, £7, 78 и 87 мм от центра блока. • Перемещение измерительного блока по двум ортогональным направлениям в плоскости, перпендикулярной пучку протонов, осуществляется с точностью 0.3 мм Термопары изготовлены из такой же проволоки, как и в первой установке. Их измерительные концы зачоканены в зонды, а компенсационные находятся на зондобом измерительном блоке -в зоне отсутствия энерговьгделения. Мишени диаметром 0.2 м состоят из необходимого количества массовых блоков, установленных перед зондоешл измеритель ним блоком на направляющих, что позволяет измерять энерговы-делекие на необходимой глубине мишени. С помощью зондсзого измерительного блока объемное энерговыделение ДО в заданных точках необходимой аксиальной плоскости мишени определялось прямым методом -по интегральному (за импульс облучения) изменению температуры At зондов.

В третьей пункте рассматриваются как тешгафизичэскпе особенности, позволяющие свести трехмерную задачу определения энерговыделения б мишени к набору независимых двумерных задач, так и условия проведения экспериментов, приводящие к необходимости решать обратную некорректную задачу теплопроводности - определения функции источника по температурным данным, полученным после окончат действия источника. Первой особенностью данных экспериментов является тот факт, что в аксиальном направлении градиент энерговнделе-ния много меньше,.чем в радиальном. Это позволяет пренебречь изменением энерговыделения по толияне измерительных дисков в "сплои-ной" и "разрезной" методиках. Кроме того, вакуушрование объема, в

котором.находится мишень, до давления « Ю-* мм.рт.ст. позволяет пренебречь конвективным теплообменом между измерительными дисками П8*]. Теплообмен'же излучением между ними оценивается для любой части мишени в 0.04Ж от количества тепла, выделившегося в диске. Оценивается также теплообмен между измерительным диском и. испытательной камерой, который не превосходит 0.012 от количества тепла, выделившегося в диске. Таким образом, измерительный диск в "сплошной" и "разрезной" методиках можно рассматривать как теплоизолированный с неоднородным радиальным и азимутальным внутренним периодическим источником и, значит, свести задачу определения энерговыделения в мишени к набору независимых двумерных задач, исследуемых в гл.З.. Ьгорзя особенность состоит в том, что нельзя определять температуру в точках п-ивени непосредственно во время существования ' энерговыделения, т.е. во время импульсов облучения, из-за высокого уровня электромагнитных, радиационных и других помех. Поэтому измерение термо-э.д.с. производится не ранее, чем через 0.1 с после окончания импульса облучения. Это приводит к необходимости решать обратную некорректную задачу теплопроводности - определения функции источника по температурным данным, полученным после окончания действия источника. 3 этом не пункте описываются методики проведения экспериментов на этих установках.

В четвертом пункте сначала рассматриваются факторы, влиягациэ на показания термопар в первой установке: усреднение показаний вследствие конечности размеров зондов, отток тепла через боковые поверхности термопар, инерционность термопар, случайные иумы в измерительной системе и в процессе тарировки. Перечисленные факторы, влияющие на точность измерения температур, вносили ошибку в показания термопар 0.46 % з начале и 3.1 % в конце мишени, что ведет к ошибке 3.6 % в значении поперечного интеграла плотности энерговыделения в начале л 3.2 % з конце мишени. Затем рассматривается влияние этих факторов на результаты измерений температур во второй установке, а также величину теплоотдачи в воздух при свободной конвекции от зондов и термопаркых проводов в измерительном блоке этой установки. Отмечается однако, что если все предыдущие ошибки ■ не превосходили 2 - 3 % от количества тепла, выделившегося в зонде то данная ошибка равна « - 11 % . Реальное хе уменьшение показаний температуры в "зсндовой" методике составляло величину 12-17 % по сравнению с показаниями в "разрезной" или "сплошной" методиках.

Учитывая, во-первых, то, что "зондовая" методика разрабатывалась исключительно для более детального экспериментального определения радиальной составляющей энерговыделения, во-вторых, то, что рекомендуемые для расчетов формулы имеют точность «5 %, и, в-третьих, -пропорциональность этих потерь температуре г , экспериментальные данные, полученные по "зондовой" методике, нормировались в дальней шем на величину поперечного интеграла, найденного по "сплошной" и "разрезной" методикам.

В третьей главе приводится математическое обоснование применяемой методики определения периодической функции энерговыделения по температурным данным, расматриваются процессы распространения тепла в двумерных кольцевых и круговых областях, возможность нахождения пространственной у временной составляющих при различных режимах, а также описывается система программного обеспечения экспериментов по определению функции энерговыделения.

В первом пункте находятся аналитические решения двумерного уравнения теплопроводности при периодическом источнике теша для форм областей, применявшихся в экспериментальных установках. Проводится сравнение некоторых параметров процесса распространения тепла, полученных по аналитическим формулам и по разностным моделирующим алгоритмам.

В первом подпункте для круговой области определяется решение

—■26 Т т

г (т) = е [ х. (0) + и 5 (г) + Б (а)1 ■

пта* I шп ' щхЛпп1 тпч ' \

уравнения теплопроводности

at(г,^p,^:)/31:=aг[d2t(г,ф,1:)/aг2+г",at(г,(p,^;)/aг+г"г52t(г,ф,^;)/0(p2]+

+ /(г,<р,т)

Шг,(р,т) - температура; а2 = А./рср, А - теплопроводность, р -плотность, ср - теплоемкость; /(г.ср.т) - функция источника) . с начальным условием:

иг.ф.О) и одним из граничных условий:

t(H,<p,x) at(R,<p,t)/ör

Эг(Н,ф,т)/9г + ht(R,<p,'t) с помощью конечного интегрального преобразования Ханкеля

ZmnW = 1 J Z(г.ф.т) J (Ä. г)е"и%ф rdr, тл о ТС ' ^^

Для периодического источника и однородных граничных условий показы вается.что при достаточно большом количестве периодов процесс распространил тепла становится предельно т - периодически квазистационарным. Для неоднородных граничных условий выписываются соотношения, при которых этот процесс токе становится предельно тр - пе- 1 риодически квазистационарным в предположении непрерывности функции t(r,cp,T) по координатам г и <р, включая границы. При граничном условии первого рода это возможно лишь для t(Я,ф,т), представимой в виде:

t(R ,tp,t) = гн(ф,а) + 1 tR,

где tR.- постоянная, а гя(ф,т) - t периодическая или постоянная по л функция. Для граничного условия второго рода это возможно лишь в том случав, когда 3t(Н,ф,т;)/с»г тр - периодическая или постоянная по т функция. Для граничного условия третьего рода это возможно лишь-а том случае, если, во-первых, t(R,y,r) представима в виде t(И,ф,т) ^ tR(<p.x) + Ttp, где tR- постоянная, а ^(ф.т)- тр периодическая или постоянная по т функция, и, во-вторых, если dt(B,<p,()/dr - х периодическая или постоянная по " т функция. В конце пункта оценивается время релаксации tR -то есть время выхода процесса распространения тепла на предельно тр - периодически квазистационарный режим: tR = -lne/ae^ где эе#= min (зе^).

Во втором подпункте для кольцевой области определяется решение уравнения теплопроводности с помощью конечного интегрального преобразования Ханкеля

вш<\г,пг> = СА,(лтпг) + 0»(\»г>- "РИ граничных условиях первого и второго рода ( граничное условие третьего рода не рассматривается исключительно из соображений уменьшения объема выкладок).В этой формуле J (X. г) и N (X г) - соответственно функции

* г ~ то ШЛ Щ ГЛ21

Бесселя и Неймака т-го порядка, а С^ и С^ -постоянные интегрирования. Для периодического источника и однородных граничных условий показывается, что при достаточно большом количестве периодов процесс распространения тепла становится предельно хр - периодически квазистационарным. Для неоднородных граничных условий выписываются соотношения, при которых этот процесс тою становится предельно хр - периодически квазистационарнкм.

Заданы ^Н^ф^т) и £ (Н^ф^х)^ В этом случае ^Й^.ф.х), должны быть представимы в виде:

г(Иг,<р,т)' = ^(<р,т) + х ^

где постоянные, а 1^(ф,т) - х - периодические или постоянные по х функции, при, ^ = г| =

Заданы Ш^Ф.х) и 31 (И^ф^х)/^ В этом случае граничные функции должны иметь вид:

Н^.ф.х) = ^(ф,х) + х г^

аин2,ф,т)/дг = а^(ф,х)/аг .

где ^-постоянная, а - хр-периодические или постоянные по

х функции с дополнительным условием на дг т

;Р «(Нд.ф.О/вг с!£ = 2 хр( н| - Я*) / в\.

Заданы дЩ^<рх1)АЗг и ^(Й^ф^/Эгч В этом случае дЦВу(р,£)/дг должны быть хр-периодические или постоянные по х функции и

/at(R.,<p,£)/<3r de = т E. / 2a2.

o'

В конце пункта оценивается xR.

В третьем подпункте описываются разностные алгоритмы, применявшиеся для моделирования процесса распространения тепла в иссле-' дуемых областях, и результаты сравнения численного моделирования с вычислениями, выполненными по аналитическим формулам предыдущих двух подпунктов. Вычисление температурных полей разностными' методами позволило независимым способом контролировать в дальнейшем правильность определения функции источника интегральным преобразованием Ханкеля.

Во втором пужяе рассматриваются способы определения функции энврговыделения с помощью преобразования Ханкеля для случаез, когда входящие в формулы интегралы можно (или нельзя) вычислить мег тодами численного интегрирования, а таете способ ее определения из разностной аппроксимации уравнения теплопроводности. Рассмотрение проводится для'различных случаев задания температурного поля. Для практически существующей возмоаности задания температурного поля оценивается псгреиность пространственной составляющей, найденной по преобразованию Ханкеля, и на основании полученной оценки выбирается стратегия проведения эксперимента. Практическая применимость разработанных методик проверяется численным моделированием.

В первом подпункте выводятся формулы для определения пространственной составляющей и(г,<р) функции источника с помощью преобразования Ханкеля и из разностной аппроксимации уравнения теплопроводности для случаев, когда задана температура t(r,cp,xk) в некоторый момент тк; когда заданы температуры t(r,<p,tk) в моменты х^ при к = 1,2,...; когда заданы температуры t(r,<p,x) в любой момент времени х при х,« х < т2; когда задана предельная начальная температура ^(г.ф) предельно хр - периодически квазистационарного процесса и, наконец, когда заданы предельные начальные температуры t*(r,<p) при к = 1,2,... предельно хр - периодически квазистационарного процесса.

Во втором подпункте выводятся формулы для определения временной составляющей g(t) функции источника с помощью преобразования Ханкеля и из разностной аппроксимации уравнения теплопроводности

для случаев, когда задана температура ^г.ср,^) в некоторый момент тк; когда задана предельная начальная темпрзтура гет(г,ф) предельно 1 - периодически квазкстационарного процесса и, наконец, когда заданы предельные начальные температуры г£(г,ф) при к = 1,2,— предельно тр - периодически квазистационарного процесса. Формулы выведены как для разложения в степенной ряд, так и в ч - периодический ряд Фурьэ.

В третьем подпункте вычисляется относительная ошибка пространственной составляющей и(г,ср}, найденной с помощью преобразования Ханке ля, для случая, когда заданы с некоторыми погрешностями температуры 1;(г,ф,тк) в моменты временная составляющая £(х) и граничные условия. Из анализа формулы для относительной ошибки делается вывод о наилучшем выборе моментов тк. Далее вычисляется относительная ошибка и(г,ф), когда в каждом периоде задается только одна точка тк, и показывается, что в этом случае дисперсия относительной ошибки меньше. На основании анализа полученных данных определяется стратегия выбора моментов измерения температуры.

В четвертом подпункте описываются результаты проверки возможности практического применения изложенных методик численным моделированием задачи с одномерными пространственными составляющими и(г):

гц (г) = ехр(- г/о)2

при о = 13 мм, в(т) а <3 и 0 = 45 К/с. Для всех проверяемых способов абсолютная погрешность не превосходила 5*10"2 К/с в любой точке г^. Кроме того, численным моделированием подтверждается правильность принятой стратегии выбора моментов измерения температуры. -Здесь же детально исследуется алгоритм нахождения ц(г,<р) по "сплошной" методике и оценивается общая ошибка, получаемая в экспериментах. Так как ранее оценивалась суммарная физическая ошибка (связанная с конечным, размером термопар, оттоком тепла и инерционностью термопар), которая приводит к погрешности температур то теперь к ней добавляются ошибки из-за ограничения тип- числа членов ряда, определения координат термопар и сдвига центра пространственной составляющей относительно центра мишени. Все эти не-

зависимые случайные ошибки дают общую погрешность, равную >1.5« и « 4.3 % соответственно для начальной и конечной частей мишени. При этом относительная ошибка в значении количества тепл^ достигает соответственно уровней 7 % и 10.5 %.

В третьем пункте описывается система программного обеспечения экспериментов по отделении функции энерговыделения.

В первом подпункте описываются программы численного моделирования, созданные для выработки рабочих алгоритмов определения пространственной составляющей u(-r,<<>) Функции энерговыделения и проверки теоретических предположений, - программы моделирования распространения тепла в дисках при наличии внутреннего периодического источника тепла и программы определения пространственной составляющей.

Во втором подпункте описываются программы тарировки и контроля работы установок, созданные как для установления зависимости между измеряемой температурой и кодами АЦП, так и для проверки правильности работы и определения параметров -шумов измерительных систем.

В третьем подпункте описываются программы, созданные для приема информации on-line во время проведения экспериментов и записи этой информации на дискетки для дальнейшей oii-line обработки.

В четвертом подпункте описываются програшы, созданные для первичной обработки экспериментальных данных, полученных по трем применяющимся методикам определения и(г,<р) - "разрезной", "сплошной" и "зокдсвой". По'первым двум методикам результатом работы этих двух программ являются значения энерговыделения и их ошибки в цилиндрах необходимых диаметров для различных сечений мшени, а по третьей методике - значения плотности энерговыделения в точках сечения и их ошибки для различных сечений мишени. Во всех случаях результаты, записываются на дискетки для дальнейшей обработки.

В пятом подпункте описываются программы, созданные для получения физических результатов из экспериментов по определению энерговыделения в мишенях: построения графиков зависимости поперечного интеграла энерговыделения от глубины мишени, построения графиков зависимости плотности эяерговыделения от радиуса и глубины мишещ!, определения параметров функций, аппроксимирующих глубинное и радиальное распределение, и построения графиков зависмости этих параметров от длины неупругого взаимодейставия Л. и от энергии прото-

НОВ Е .

р

В четвертой главе приводятся в графическом виде экспериментальные данные по определению глубинного и радиального распределения энерговыдчления в мишенях из следующих материалов - Ве, С, AI, Fe, Си, Bi, Pb и U, облучаемых протонами с энергиями Ер 0.8, 1.0 и 1.2 ГэЗ, и зависимости параметров функций, аппроксимирующих эти распределения, or длины ядерного не упругого взаимодейставия А. и от Ер. Здесь ке приводится сравнение с данными по глубинному распределению, полученными с помощью программы моделирования развития трехмерного ядерно-электромагнитного каскада - MABS93 и LAHET.

В первом пункте приводятся экспериментальные данные по определения глубинного распределения энерговыделения в мишенях из Ве, С, AI, Ре, Си, Bi, Pb и ü, облучаемых протонами с энергиями 0.8, 1.0 и 1.2 ГэВ, и зависимости от Л^ и Ер таких параметров функции, аппроксимирующей эти распределения, как Л - длины затухания ядерно-электромагнитного каскада, Zmax - полокения точки максимума и а,значения поперечного интеграла в точке максмума. В предположении, что глубинное распределение поперечного интеграла аппроксимируется зависимостью:

а, eip { - Ь, [ z - z^]2} для 0 < z < z

(зхр

= 1 ( V. 1

I аг ехР [ - гг] для г«р < 2 < 2а*оР-

а точка сопряжения - 2вхрвыбираэтся из условия минимального отклонения производных | ч' [ гсхр - о] - я' [ гдхр + о} | и самих

функций | ч ^ 2вя) - о] - ч ^ авгр + о] было найдено, что

= (О-31 1 0-15) К .а

т&х 1x1

А » (1.25 1 0.31)

Во второй пункте приводятся экспериментальные данные по радиальному распределению энерговыделения в мишенях из Ве, С, А1, Ре, Си, В1 к РС>, облучаемых протонами с энергиями 0.8 и 1.2 ГэВ и зависимости от г и Ер таких параметров функции

4<г,а) =

а0(з) ехр £ - г2/ 2о2(а) | для О < г $ й* ■ ехр | - а(2) | для II' < п Я,

аппроксимирующей зтя распределения, как о - ¡тирана распределения, а -поперечная составляйся затухания ядерно-электромагнитного каскада v, а0- значения плотности энергоЕндэлешш па оси каскада. Анализ этих зависимостей показиврет, что разумно приближать поперечную дисперсию ст(з) квадратичной функцией:

о{гя) - аа ^ +■ аа Есм1, где = Б р 1г/смг3, при.

а0 = 1,51 10."5 ± 8,9 1С)"6

сс = 1,24- ; : ± 5 10~г. '

I '

• Величина поперечного затухания каскада а слабо зависит от гдубншг мишени г, поэтому ас- можно ахтроксяшровагь квадратичной функцией:

а(з) = аа з2 н- Ьа з + са и исследовать ээ локальные характеристику

- аа, положение точки минимума ичк] и минимальное значение; величины поперечного затухания каскада а(гт1п).' Оказывается, что если считать г = г р [г/смг1, то

* Г

4,34 10~7

гш1а - (1-.29 103 А~1/3 - 67,8 > . а 1.9 <0* ' а(21га1я) = (1,52 Ю-2 А1/6 * 2,8 1(Г3) а 4,4 Ю-3,.

где А - атомный вес вещества. И, наконец, если принять, предположение, что я0(2) - Яд ето оказывается, что

= {4,72 105 + 5,63 10г ) 4 3,66 Шг

К = (1,43 Л^ - 5,98 10~4) ± 7,€7 10"4,

где 2 и имеют размерность ¡¡от!.

В третьем пункте проводится сравнение полученных эксперимент тальнкх данных по глубинному распределению энерговыдмения с.я'зцг::

аа - 4,34 Ю~7 -1,2 ;,о~7

ними, засчитанными с помощью программ моделирования развития трехмерного ядэркэ-электромагнитного каскада - МАР£93 и ЬАНЕГ. Отмечается, что резулнгйты моделирования, полученные с помощью программы МАР£53 находятся в большем соответствии с экспериментальными данными, особенно для легких материалов - Ве, С и А1. Вместе с тем отмечается, что экспериментальные размеры области протонного энерговиделевия превышают расчетные на « 20 % для обеих программ.

В пятой глава рассматривается общая схема кидкометаллической мишени со свободной поверхностью, облучаемой пучком протонов. Схема конструируется на основании свойств кидаометаллического теплоносителя, экспериментальных данных та распределению энерговыделе-кия в маоенях, решения уравнений гидродинамики, описывающих- течения данного вида, и анализе допустимых режимов течения. Вычисляются зависимости основных параметров схемы от тока пучка.

В первой пункте делается выбор жидкометаллическогс теплоноси-. теля и устанавливается ограничение нз минимальный размер мишени, облучаемой протонами с Ер = 0,8 ГэЗ, а на основании данных по радиальному распределению энарговвделения определяются ограничения на 'взаиморасположение пучка протонов к стенок мишени. Далее обосновывается необходимость введения гидродинамического сопротивления мевду подводящими трубопроводами и рабочим объемо'м мишени для создания необходимого давления, скорости, вращения и степени тур-булизают: потока жидкого металла и показывается, что в этих условиях дзижение теплоносителя со свободной поверхностью может' быть описано системой уравнений гидродинамики для невязкой, несжимаемой И НОТЭПЛОПрОВОДНОЙ КИДКОСТИ. Кромо ТОГО, поясняется Н-ЗОбХОДНМОСТЬ наличия центрального твердого тела з таком течении и сверхзвукового затвора, отделяющего мишень от аакуумируемого нонопровода у.ско-рителл.

Во Егором пункте выписываются уравнения гидродинамики: + ¿(V г)/аг = О

25 У*

7г*(Уаг')/<>2 4 Уга(Уаг)/аг - О

Wiz + + i(p/p)/£,r = V~/r

V,<5H/J2 + V^H/Jr = n/p

( где ff = Cp 3 [ V2 + V^ j / 2 + gz, V2 = + V^, a температура

потока и плотность мощности тепла равны соотвэтственно ï и 3 ) использующиеся для роиеняя данной задачи, которые затем преобразуются в естественную систему координат (ч1),ф) - локально-ортогональную систему, связавнув о линиями тока. 'Такой переход из (r,z,a) в (ф,ф> осуществляется следующим преобразованием:

dr = hjjCosQ йф + li^ine dip

ds =-hpSlne ùp * hfpCose йф

где tg6 - 7^/V^, a функции h^, - это коэффициенты Ламе. Естеет-r Еекко,что при таком преобртззозадгз гэлш выполняться уравнения:

•зг/с'ф = ЬфСмв ' *з/гр = - b^SinS.

дг/йф = b^Slne лг/лр -= h^Cosa.

н кроме того, должны Сыть выполнена условия:

5/Эф = л^ЪфСо50)/Лр

Далее показывается, кают образон это преобразование дозваянет упростить процесс нахождения численных решений при сформулированных здесь зге граничнэх ^условиях,

В третьей пункте зв примере конкретной кигаенл рассматривается некоторые качественные сзойстза потока теплоносителя, лозкшвдиэ сформулировать ограничения на его допустимые ; расходы, тал sas слишком малые расходы влекут sa ссйоа-возняЕгоаашю "дыры1' в пент-рэльнсй ?асти мкшета, а слишком болькде - возникновение "застсйяшс" зон" - областей с замкнутыми линиями тока.

В четвертом пункте приводятся результаты расчэтэ-в параиггрсз"

' ямдхометалличе ских протонных мишеней с эвгектиче «сам свшщово-вис-муговым теплоносителем, сконструированных по принятой схеме и облучаемых пучком о= 0.8 ГаЗ, для диапазона токов пучка Jfe от 10 до 320 aiA к находятся аналитические аппроксимации зависимостей расхода теплоносителя, минимального радиуса мшени а давления над свободной поверхностью от величины тока пучка:

Q См3/с1 * 1 Л Ю-3 Jb,

Г, ШЗ-« 2.7 1СГ2 J£-3S, р* Сатм] » 6.3 10"3 J^'7.

В заключении кратко формулируется основные выводы, вытекающие из выполненных исследований:

\. Созданы две экспериментальные установки, позволяющие определять глубинное к радиальное распределение энэрговыделения з твердотельных даяиндричаских мишенях, облучаемых легкий ионами.

Z. Проведены эксперимента и получены физические данные по энер-говыделогаш в мишнях-из Ее, С,.А1, le, Си, Elf ?b и \J, облучаемых пучком протолок, с энергиями 0.8, !.0 я 1.2 ГэВ. ' ■

3. Продлохона методика определения пространственной составляющей u(r,«j>) функция источника по температурным данным с помощью преобразования Хзнкеля.

4. Исследовано решение уравнения теплопроводности в круговой и кольцевой областях, полученное с помощь» конечного интегрального преобразования Хэжселя, при периодическом внутреннем источника тепла. Показано, что при достаточно большом количестве периодов процесс распространения тепла для однородных граничных условий становится предельно тр - периодически кьазйстациокаргшм. Для неоднородных граничных-услоЕИй найдены соотношения, при которых этот процесс токе становится предельно тр - периодически квазистационарным.

5. Созданы три системы программного обеспечения кэ ЗИМ "Искра 226", позволяющие получать on-line данные с экспериментальных установок, обрабатывать их и получать физические результата.

в. На основании полученных экспериментальных данных и анализе , основных свойств жидхометаллическогс свинцово-висмутового теплоносителя предложена схема мишени ядорно-энергетических установок, . облучаемых пучком протонов, и.рассчитши основные параметры тако?

мишени для диапазона токоз пучка от 10 до 320 иА.

(Пункты вышеприведенного перечня были выполнены под руководс-. твом и при непосредственном участии диссертанта).

В заключении такзсе приносятся благодарности лицам, оказавшим содействие диссертанту в процессе выполнения работы.

Список публикаций основных результатов, излоашншЕС в диссертации.

t. Беляков-Бодип В.И., Поваров А.Л. Определение пространственной составляющей функции энерговыделения в двумерных задачах теплопроводности. -.Минск: Известия АН БССР, сер. Физико-энергетических наук. -1986.- 4.--с.45. -

2. Беляков-Бодян В.II. Прямое использование температурных данных для определения пространственной составляющей функции энерго-

---''"выделения. -Минск: Известия АН БССР, сер. Физико-энергетических наук. 1987. -3. -с.56.

3. Балякоэ-Бодин В,И. Погрешности определения пространственной составляющей функции энерговыделения. -Минск: Известия АН БССР, сер. Физико-энергетических наук. 1987. - 1. -с.72.

4. Беляков-Еоднн В.И. и др. Экспериментальное определение энерговыделения з свинцовой мкшэяи при облучении ее протонами в области S = t ГэВ. //В св. "Нейтронная физика".- т.4. -М.: 1988.

5. Balyakov-Bodln V.I. et al. Calorlmetric measurement and Monte Carlo analyses of medium-energy protons bombarding lead and bismuth, targets. //Nucl. Instr. and Meth. -1990.- A295.-p.140

6. Беляков-Бодин В.И. и др. Калориметрические измерения и анализ методом Монте-Карло воздействия пучка протонов на мишень из урана. // Атомная энергия,- 1991.- т.70.- вып.5.

7. Belyakov-Bodin V.I. et al. Calorlmetric measurement for medium-energy protons exposed to aluminium target. Proc./Workshop on Transmutation of Long-lived Nuclear Power Radlowastes, 1-5 July 1991. Obninsk 1991.

8. BelyAkov-Bodln V.I. et al. Calorlmetric measurements and Investigation of the reaction velocltyes distribution of medium-energy protons bombarding targets. Proc./Workshop on Nuclear Transmutation of long-lived Nuclear Power Radlowaste3, 1-5 July 1991. Obninsk 1991.

9. BelyakoY-Bodin V.l. et al. Calorimetric measurements of medium-energy protons bombarding beriillus, carbon and aluminium targets. // Nucl. Instr. and Heth. -1992. -A314. -p.508.

10. Bely<üco7-Bodin V.l. et al. Heat deposition in targets bombarded by medium-energy protons. //Nucl. Instr. and Meth. 1993. A335. -D.30.

11. Belyakov-Bodin V.l. et al. Caiorimetrlc measurements and Investigation of the reactions distribution of medium-energy protons targecs./Proc. Spec. Meet, on Accel.-Based Transmutation, 24-26 March 1992, Yilligen. 1992. Paul Scherrer Inst.