автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Исследование несущей способности оснований близко расположенных ленточных фундаментов мелкого заложения

Актуальность работы. Одно из направлений совершенствования расчетов грунтовых оснований заключается в разработке способов учета взаимовлияния фундаментов. В основании близко расположенных сооружений или в пределах одного и того же сооружения зоны напряженного состояния, возникающие при работе отдельных фундаментов, накладываются друг на друга, формируя единое поле напряженно-деформированного состояния. Совместная работа близлежащих фундаментов с основанием имеет ряд особенностей, учет которых может быть полезен, а в ряде случаев необходим для получения обоснованной оценки деформаций и несущей способности оснований. В то же время, методики расчета оснований, как правило, разрабатываются для отдельных фундаментов или видов нагрузок.

В настоящее время эта проблема решена в части определения осадок основания в рамках теории линейно-деформируемой среды. Кроме того, учет взаимовлияния осуществляется в расчетах упругопластического деформирования оснований методом конечных элементов. Наименее разработанным остается вопрос о несущей способности основания близлежащих фундаментов с позиций теории предельного равновесия грунтов (ТПРГ).

Известен ряд работ, где рассматривались вопросы влияния расстояния между фундаментами на величину предельной нагрузки. Экспериментально и теоретически показан эффект увеличения несущей способности при сближении фундаментов. В этих исследованиях рассматривался преимущественно случай прерывистых ленточных фундаментов, и были даны приближенные теоретические решения для некоторых частных случаев.

Строгие решения ТПРГ о несущей способности оснований близлежащих ленточных фундаментов до сих пор не были получены. Поскольку ТПРГ служит теоретической базой для определения предельных нагрузок на грунтовое основание, то получение строгих решений ТПРГ с учетом взаимовлияния ленточных фундаментов мелкого заложения является актуальной задачей.

Цель работы. Цель работы заключалась в определении несущей способности основания близко расположенных ленточных фундаментов мелкого заложения. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие конкретные задачи:

1. Получить строгие непрерывные статические решения ТПРГ задачи о несущей способности оснований близко расположенных фундаментов мелкого заложения. Решения выполнить для условий плоской деформации, что отвечает расчетной схеме ленточных фундаментов. Рассматривались следующие расчетные схемы фундаментов мелкого заложения:

- два фундамента одинаковой и различной ширины;

- три фундамента при симметричной и несимметричной схемах нагружения;

- бесконечное количество одинаковых фундаментов;

- произвольное количество фундаментов различной ширины при действии в промежутках между ними пригрузок различной интенсивности.

2. Выполнить кинематическое решение задачи для случая двух одинаковых фундаментов.

3. Провести экспериментальные исследования зависимости предельного давления на песчаное основание двух штампов от расстояния между ними.

4. Разработать рекомендации по определению несущей способности и расчетного сопротивления основания двух близлежащих фундаментов.

Научная новизна работы заключается в получении новых строгих решений теории предельного равновесия грунтов о предельном давлении на грунтовое основание двух, трех и произвольного количества штампов (фундаментов); в разработке методики кинематического решения задачи о двух штампах; в теоретическом обосновании возможности повышения предельной нагрузки при сближении фундаментов; в экспериментальном подтверждении эффекта взаимовлияния, полученном в опытах в большом пространственном лотке.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Предложена методика определения несущей способности оснований близко расположенных ленточных фундаментов.

2. Разработаны рекомендации по определению несущей способности и расчетного сопротивления грунта основания близко расположенных ленточных фундаментов мелкого заложения, согласующиеся с основными положениями СНиП 2.02.01-83*.

3. Количественно определен эффект повышения несущей способности и расчетного сопротивления грунта основания близко расположенных фундаментов по сравнению с одиночным фундаментом.

4. Разработан практический метод расчета критического расстояния между удерживающими элементами противооползневых конструкций по условию продавливания оползневого тела.

Методы исследований. Основными методами исследований являются строгий статический метод ТОРГ, заключающийся в численном интегрировании канонической системы уравнений статики сыпучей среды, и кинематический метод ТПРГ. Использованы решения теории линейно-деформируемой среды при определении расчетного сопротивления основания; экспериментальные методы исследования несущей способности основания в грунтовом лотке.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались на Международных научных студенческих конференциях «Студент и научно-технический прогресс» на секции «Математика», подсекция «Механика сплошной среды» в 1997.2000 гг. в НГУ (г.Новосибирск), на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава НГАСУ на секции «Актуальные проблемы инженерной геологии, оснований и фундаментов», на семинарах на кафедре «Геология, основания и фундаменты» в СГУПСе (1998.2002), на Региональной научно-практической конференции

Железнодорожный транспорт. Итоги и перспективы развития» в г. Новосибирске (2002г.), на 2-ой Международной конференции «Архитектура и строительство» в г.Томске (2002г.), представлены в материалах Международных конференций в г.Волгограде (2001г.), г.Днепропетровске (2002г.), г.Пензе (2002г.), г.Архангельске (2002г.). Работа также прошла апробацию на семинаре кафедры «Инженерная геология, основания и фундаменты» НГАСУ.

Публикации. По теме диссертации автором было опубликовано 11 печатных работ.

На защиту выносятся:

- новые строгие непрерывные статические решения теории предельного равновесия грунтов о предельном давлении на основание близко расположенных ленточных фундаментов;

- результаты теоретических исследований поведения равнодействующей предельного давления по подошве близко расположенных фундаментов в зависимости от расстояния между ними;

- результаты теоретических исследований эффекта увеличения несущей способности основания при сближении фундаментов;

- результаты экспериментальных исследований зависимости предельной нагрузки на основание двух штампов от расстояния между ними;

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Получены новые строгие непрерывные статические решения теории предельного равновесия о предельном давлении на грунтовое основание близко расположенных штампов. Определена последовательность краевых задач для следующих случаев:

- предельное давление двух штампов одинаковой ширины;

- предельное давление двух штампов различной ширины;

- предельное давление бесконечного количества штампов одинаковой ширины;

- предельное давление трех штампов при симметричной схеме граничных условий;

- предельное давление трех штампов при несимметричной схеме граничных условий;

- предельное давление произвольного количества штампов различных ширин при различных расстояниях между ними;

- даны обобщения всех вышеперечисленных задач на случай действия неодинаковых пригрузок.

2. Получено новое кинематическое решение теории предельного равновесия о предельном давлении на грунтовое основание двух штампов одинаковой ширины. Статическое решение этой задачи детализировано для невесомого и идеально-связного основания.

3. Исследовано влияние основных факторов - характеристик грунта, величины пригрузки и расстояния между фундаментами - на несущую способность основания. Установлено, что эффект взаимовлияния проявляется тем значительней, чем выше угол внутреннего трения грунта и меньше пригрузка. При расстоянии между фундаментами примерно равном двойной ширине одного из них взаимовлияние сказывается незначительно, наиболее сильно

133 взаимовлияние проявляется при расстоянии, равном 25%.50% от ширины одного из фундаментов.

4. Проведены экспериментальные исследования в большом пространственном лотке по определению предельного давления двух штампов на песчаное основание. Установлено удовлетворительное соответствие теоретических и опытных значений предельной нагрузки двух близко расположенных штампов на песчаное основание.

5. Подтверждено теоретически и экспериментально существование оптимального расстояния между фундаментами, которому соответствует максимальное значение предельной нагрузки. При этом средняя осадка двух фундаментов будет также максимальной.

6. Разработаны рекомендации по расчету близко расположенных ленточных фундаментов мелкого заложения, включающие определение расчетного сопротивления и несущей способности грунта основания близко расположенных фундаментов. Составлены соответствующие таблицы и номограммы. Предложенные методики расчета по предельным состояниям не противоречат действующим нормам и дополняют их в части учета взаимовлияния близлежащих фундаментов.

7. Разработан практический метод расчета критического расстояния между удерживающими свайными рядами по условию продавливания оползневого тела.

1. Алексеев В.М., Нейбург Э.В. Расчет ленточных фундаментов при устройстве разрыва их подошв // Расчет и проектирование оснований и фундаментов в сложных инженерно-геологических условиях: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1992. - С.32-37.

2. Алиев М.М., Гениев Г.А. Расчет несущей способности анизотропных оснований сооружений //Изв. вузов. Сер. Стр-во. 2001. - №6(510). - С. 18-22.

3. Бабешко В.А., Коренева Т.В. К расчету поведения двух штампов на слое при вибрации // Прикладная математика. 1978. - Т. 14 - №1. - С.46-52.

4. Барыкин Б.Ю. Взаимодействие перекрестного ленточного фундамента на склоне с песчаным основанием: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Днепропетровск, 1990. 20 с.

5. Березанцев В.Г. Осесимметричная задача теории предельного равновесия сыпучей среды. М.: Гос. изд-во технико-теор. лит-ры, 1952. 120 с.

6. Березанцев В.Г. Расчет оснований сооружений. JL: Стройиздат, 1970.208 с.

7. Бугров А.К., Голубев А.И. Анизотропные грунты и основания сооружений. СПб.: Недра, 1993. - 245 с.

8. Бугров А.К., Плакс A.A. К вопросу учета деформаций зданий при застройке соседних с ними участков // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1994. - №1. - С. 7-9.

9. Винокуров Е.Ф., Макарук П.Н., Пойта П.С. Расчет прерывистых фундаментов на песчаных основаниях // Стр-во и архитектура Белоруссии. 1983. -№3,-С. 35-36.

10. Ю.Гениев Г.А. Вопросы динамики сыпучих сред / Научное сообщение. -Вып. 3. М.: Госстройиздат. 1958. - 122с.

11. Гениев Г.А. К вопросу обобщения условия предельного равновесия среды // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1968. - №2. - С. 8-10.

12. Гениев Г.А., Эстрин М.И. Динамика пластической и сыпучей сред. М.: Изд-во лит-ры по стр-ву, 1972. - 216 с.

13. Гизбург JT.K. Противооползневые удерживающие конструкции. М.: Стройиздат, 1979. - 80 с.

14. Гинзбург J1.K., Ищенко В.И. Определение критического расстояния между удерживающими элементами противооползневых конструкций // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1991. - №2. - С. 11-12.

15. Гинзбург JI.K., Коваль В.Е., Лапкин В.Б., Васковская B.C. Распределение усилий между рядами свай противооползневой конструкции // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1990. - №2.

16. Голушкевич С.С. Статика предельных состояний грунтовых масс. М.: Гос.изд-во технико-теор.лит-ры, 1957. - 288 с.

17. Гольдин А.Л., Прокопович B.C., Сапегин Д.Д. Упругопластическое деформирование основания жестким штампом // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1983. - №5.

18. Гольдштейн Л.М. О приближенном решении задачи пространственного предельного равновесия грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1969. №5.

19. Горбунов-Посадов М.И. Метод решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунтов. // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1971. - №2.

20. Горбунов-Посадов М.И. Устойчивость фундаментов на песчаном основании. М.: Госстройиздат, 1962. - 96 с.

21. ГОСТ 20522-96. Грунты. Методы статистической обработки результатов испытаний. М., 1997. - 50 с.

22. Гришин В.А. Упругопластическая задача расчета массива от действия системы штампов // Изв. вузов. Сер. Стр-во. 1992.- №5-6. - С.38-40.

23. Довнарович C.B. Несущие способности оснований по традиционным схемам и по результатам экспериментов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1989. - №5.

24. Довнарович C.B. Опасная дезинформация, ориентирующая читателей журнала на необоснованное завышение предельных нагрузок на основания // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1998. №3. - С.2-8.

25. Домбровский В.Н. О предельных и допускаемых давлениях на несвязные грунтовые основания // Жилищное строительство. 1998. -№11.- С.21.

26. Дыба В.П., Балашов A.M. Верхняя оценка несущей способности гладкой подпорной стенки // Современные проблемы фундаментостроения / Сб. тр. Междунар. научю-техн. конф. Ч. 3,4. - Волгоград, 2001. - С. 39-42.

27. Дыба В.П., Скибин Г.М. Верхние оценки несущей способности ленточных фундаментов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1997. -№6. - С. 2-7.

28. Евдокимов П.Д. Устойчивость гидротехнических сооружений и прочность их оснований. Л.: Энергия, 1966. -129 с.

29. Евдокимов П.Д., Кашкаров П.Н. Экспериментальные исследования несущей способности песчаных оснований // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1982. -№1.

30. Елизаров С. А. Напряженно-деформированное состояние песчаного основания под фундаментом и его трансформация вплоть до исчерпания несущей способности: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1990. - 17 с.

31. Елизаров С.А., Малышев М.В. Критерии несущей способности и различные фазы деформирования основания // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1993. - №4.

32. Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. М.: Высшая школа, 1991. - 447 с.

33. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 232с.

34. Катаев А.И. Несущая способность оснований сооружений. Л.: Стройиздат, 1990. - 184 с.

35. Кандауров И.И. Механика зернистых сред и ее применение в строительстве. М.: Высшая школа, 1966. - 320 с.

36. Караулов A.M. Несущая способность оснований осесимметричных фундаментов. Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2002. - 104 с.

37. Караулов A.M., Королев К.В. Построение решений статики фунтов методом сопряжения областей предельного равновесия // Вестник СГУПС. -Нивосибирск: Изд-во СГУПСа, 2002. Вып. 4. С. 124-131.

38. Королев К.В. К оптимальному проектированию составных фундаментов // Сб. науч. тр.: Диагностика в строительстве. Вып. 18. Днепропетровск: ПГАСиА, 2002. - С. 99-102.

39. Королев К.В. Предельное давление близлежащих фундаментов на грунтовое основание // Современные проблемы фундаментостроения: Сб. тр. Междунар. науч.-техн. конф. В 4-х ч. Ч. 3, 4 / ВолгГАСА. Волгоград, 2001. -С.49-50.

40. Королев К.В. Предельное давление на сыпучее основание бесконечного ряда штампов // Сборник трудов молодых ученых НГАСУ №1./ НГАСУ /. Новосибирск, 1998. С. 15-18.

41. Королев К.В. Статическое решение задачи о предельном давлении двух штампов на грунтовое основание // Сборник трудов молодых ученых НГАСУ №2 / НГАСУ / Новосибирск, 1999. - С. 29-32.

42. Криворотов А.П. Напряженное состояние песчаного основания под подошвой незаглубленного штампа // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1969. - №1.

43. Лившиц Е.Д. и др. Оптимальные фундаменты распорных конструкций // Пром. стр-во. 1990. - №8. - С. 18-19.

44. Литвинович Л.О. О численном решении уравнений теории предельного равновесия грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1971. - №1.

45. Лялин Ф.И. Основные направления совершенствования современных конструкций опор и фундаментов ВЛ // Энергетическое строительство. 1990. -№3.-С. 7-13.

46. Малышев М.В. О линиях скольжения и траекториях перемещения частиц в сыпучей среде // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1971. - №6. - С. 1-5.

47. Малышев М.В., Никитина Н.С. Расчет осадок фундаментов при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями в грунтах // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1982. - №2.

48. Мангушев P.A., Любимов Е.В. О постановке задачи оптимального проектирования фундаментов // Возведение и реконструкция фундаментов на слабых грунтах: Межвуз. темат. сб. тр. СПб., 1992. - С.80-87.

49. Мурзенко Ю.Н. Расчет оснований зданий и сооружений в упруго-пластической стадии работы с применением ЭВМ. Л.: Стройиздат, 1989. - 135 с.

50. Нейбург Э.В. Оптимальная подборка плит прерывистых фундаментов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1990. - №1.

51. Николаевский В.Н. Динамика упругопластических дилатирующих сред. // Успехи механики деформируемых сред / М.: Наука, 1975. С. 397-413.64.0льховатенко В.Е., Тимофеев С.С. Нелинейная модель грунтового основания // Инженерная геология, 1992, №6 . С.96-106.

52. Основания, фундаменты и подземные сооружения. Справочник проектировщика. М.: Стройиздат, 1985. - 480 с.

53. Панов Д.Ю. Интегрирование квазилинейной системы дифференциальных уравнений гиперболического типа. М., 1957. - 58с.

54. Пилягин A.B. К вопросу определения расчетного сопротивления зданий с подвалами // Современные проблемы фундаментостроения / Сб. тр. Между нар. научю-техн. конф. Ч. 1,2. - Волгоград, 2001. - С. 43-46.

55. Пилягин A.B. Определение расчетного сопротивления оснований при различных схемах загружения // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1998. №5-6.

56. Пилягин A.B. Учет взаимного влияния фундаментов при расчетах по деформациям // Геотехника: наука и практика / Сб. научных трудов. СПб.: СПбГАСУ, 2000. - С. 117-125.

57. Плевков B.C., Полищук А.И. Определение размеров внецентренно-нагруженных фундаментов различной геометрической формы в плане. Томск: изд-во ТПИим. С.М.Кирова, 1990. - 168 с.

58. Пусков В.И. Фундаменты железнодорожных сооружений на основаниях из мерзлых грунтов. 4.1. - Новосибирск, 1972. - 124 с.

59. Разоренов В.Ф. Номограммы для определения размеров блоков прерывистого фундамента // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1978. - №3. - С. 13-32.

60. Редков В.И. Исследование работы жесткого штампа на песчаном основании при действии боковой пригрузки // Геотехника Поволжья IV: Тезисыдокладов. Ч. 1. Инженерная геология. Механика грунтов. Саратов, 1989. - С .9294.

61. СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1995.-50 с.

62. Соболевский Ю.А. Водонасыщенные откосы и основания. Минск: Высшая школа, 1975. - 400 с.

63. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Физматгиз, 1960. - 240с.

64. Соловьев Ю.И., Караулов А.М, Смолин Ю.П. Современные методы расчета устойчивости земляного полотна железных дорог. Новосибирск, 1996. -82с.

65. Соловьев Ю.И. Жестко- и упругопластический анализ устойчивости и напряженно-деформированного состояния грунтов. Автореф.дис. . д-ра техн.наук. М., 1989. - 42 с.

66. Соловьев Ю.И. Несущая способность предельно напряженного основания под ленточным фундаментом // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1979. - №4. - С. 21-23.

67. Соловьев Ю.И. О поле скоростей в зонах пластического течения грунтов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1968. - №1. - С.83-87.

68. Соловьев Ю.И., Караулов A.M. Статико-кинематический метод в теории предельного равновесия грунтов и задача Прандтля // Изв. вузов. Сер. Стр-во. -1991. -№11. -С.44-50.

69. Соломин В.И., Высоковский B.JL, Пелипенко А.И. Оптимизация стоимости плит ленточных фундаментов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1989. - №1.

70. Сорочан Е.А. Вопросы совершенствования фундаментов на естественном основании // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1977. - № 5. - С. 9-12.

71. Сорочан Е.А. Исследование работы железобетонных фундаментных блоков // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1981. - №2. - С. 8-11.

72. Сорочан Е.А. Проектирование фундаментов из сборных железобетонных плит // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1984. - №4. - С. 23-25.

73. Сорочан Е.А., Пилягин A.B. К вопросу определения расчетного сопротивления грунтов основания ленточных сплошных и прерывистых фундаментов // Тр. ВНИИСПа. 1989. - Вып. №90. - С. 67-76.

74. Сотников С.Н. и др. Проектирование и возведение фундаментов вблизи существующих сооружений. Опыт строительства в условиях Северо-Запада СССР. М.: Стройиздат, 1986. - 95 с.

75. Сотников С.Н. О дополнительных совместных деформациях зданий, возникающих при строительстве в районах плотной застройки (Из опыта строительства в Ленинграде) // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1984. №4. - С. 17-19.

76. Снарский A.C. К решению осесимметричной задачи теории предельного равновесия при некоторых специальных условиях на поверхности идеально сыпучей среды // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1971, №2. С.9-12.

77. Ставницер JI.P. О подобии решений теории предельного равновесия для связных грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1984, №1. С.27-30.

78. Строганов A.C. Некоторые проблемы теории пластичности грунтов: Автореф.дис. д-ра техн.наук., М., 1968. - 39с.

79. Таршиш В.А., Гордон А.Л. Эффективные конструкции фундаментов для жилищного и гражданского строительства // Бетон и железобетон. 1980. -№11.-С.3-4.

80. Тимофеев С.С. О формах грунтового ядра под жестким штампом // Исследование по строит, конструкциям и строит, механике. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1977. - С. 115-125.

81. Улицкий В.М. Особенности расчета оснований и фундаментов при их реконструкции в условиях плотной городской застройки // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1998. - №5-6.

82. Фадеев А.Б., Иноземцев В.К., Лукин В.А. Осадки строящихся и примыкающих зданий на слабых грунтах Петербурга // Геотехника: наука и практика / Сб. научных трудов. СПб.: СПбГАСУ, 2000. - С. 65-72.

83. Федоровский В.Г. Современные методы описания механических свойств грунтов. Обзорная информация. М.: ВНИИИС ,Сер.8, вып.9, 1985. - 73 с.

84. Фидаров М.И. Определение важнейших размеров ленточных прерывистых фундаментов с учетом совместной работы их с основаниями // Изв. Сев.- Кав. науч. центра высш. школы. Техн. науки. 1980. - №1. - С.79-82.

85. Фидаров М.И. Проектирование и возведение прерывистых фундаментов. М.: Стройиздат, 1986. - 230 с.

86. Флорин В.А. Основы механики грунтов. т.1,2. - M.-JL: Госстройиздат, 1961.

87. Фурунжиев Р.И., Обламский В.Б., Окладникова А.А. К вопросу совершенствования железобетонных фундаментов ленточного типа // Основания и фундаменты. Сб. науч. тр. Минск, 1979. - С. 11-16.

88. Харр М.Е. Основы теоретической механики грунтов. М.: Стройиздат, 1971. - 320 с.

89. Черкасов И.И., Ибрагимов К. Вдавливание жесткого штампа в плотный и рыхлый песок // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1971. -№4.

90. Шадунц К.Ш., Маций С.И. Взаимодействие свайных рядов с грунтом оползней // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1997. - №2.

91. Яковлев П.И. Несущая способность оснований портовых сооружений. М.: Транспорт, 1978. - 207 с.

92. Analytical and computations methods in engineering rock mechanics. -London: Allen, Unwinm, 1987. 259 p.

93. Bratosin D.: On failure strength of soils. Bucharest, 1988. - 48 p.

94. Brinch Hansen J. A general formula for bearing capacity // Geotekn.Inst.Bull. №11, Copengagen, 196l,p.11-15/

95. Coulomb C. Application des regies des maximis et minimis a quelques problems de statique relatifs а Г architecture. / Mem. d. Г Acad., des Sc. Paris, 1773.

96. Dais J.L. An isotropic frictional theory for granular medium with or without cohesion. Brown University Report NSF-GK1013/6, May.

97. Drucker D.C. Coulomb friction, plasticity and limit loads. J. appl. Mech. 21, 1954. p.71-74.

98. Drucker D.C., Prager W.: Soil mechanics and plastic analysis or limit design. Quart. Appl. Math. 10, №2, 1952.

99. Haar A., Karman T. Zur Theory der Spannungszustande in plastishen Medien Nachr.Kgl.ges.Wiss.Gott.Math.-phys.K1.1909, №2, s.204-218.

100. Jenike A.W., Shield R.T. On the plastic flow of Coulomb solids beyond original failure. J. appl. Mech. 24, 1959. p.5999-602.

101. Josselin de Jong. Free discussion. Proceeding of the Geotechnical Conference Oslo. 1967, Vol.2, p. 199.

102. Josselin de Jong. Statics and kinematics in the failable zone of granular material. Thesis, University of Delth. 1959.

103. Josselin de Jong. The undefiniteness in kinematic for friction materials. Proc. Conf. Earth Pressure Probl., Brussels., 1958, p.55-70.

104. Ketter F. Bestimmung des Druckes an gekrümmten Gleitflachen, eine Aufgabe aus der Zehre von Erddruck, Berl.Ber., 1903,126 s.

105. Mandel J. Conditions de stabilite et postulat de Drucker. In Rheology and soil mechanics symposium, Grenoble, Berlin, 1964, p. 58-68

106. Mandl G., R. Fernandez Luque. Fully developed plastic shear flow of granular materials // Geotechnique, Vol. XX, Number 3, Sept. 1970. p. 277-308.

107. Numerical methods in geomechanics. Vol. 1-3. Proceeding of the 5th Intern, conf. Rotterdam, 1985. - 654 p.

108. Numerical methods in geomechanics. Vol. 2-4. Nagoya, 1986.

109. Prandtl L. Uber die Harte plastisher Korper Gottingen Nachrichten, 1920, p.340-350.

110. Rankine W. On the stability of loose earth. London. Phil.Trans., 1857,125s.146

111. Schofield A., Wroth P.: Critical State of Soil Mechanics. London: McGraw-Hill, 1968.-310 p.

112. Shield R.T. Mixed boundary value problems in soil mechanics. Quart. Appl.Math.V.IX.,№ 1,1953. p. 17-21.

113. Shunsuke Takagi. Plane plastic deformation of soil. J. Engng Mech. Div. Am. Soc. civ. Engrs, 88, 1962, June, p. 107-151.

114. Simplifed design of building foundations: J. Ambrose. New York: Wiley and Sons, 1988.-237 p.

115. Spencer A.J.M. A theory of the kinematics of ideal soil under plane strain conditions. J. Mech. Phys. Solids. 12, 1964, p.337-351.

116. Sutton B.H.: Solving problems in soil mechanics. Harlow, Ess.: Longman Scientific and technical, 1986. - 234 p.