автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование методов и средств преобразования реализаций случайных процессов в устройствах аппаратурного анализа вероятностных характеристик

УДК 621 317 088

На правах рукописи

□ОЭОВ38ЭЗ

БЛОХИН Анатолий Васильевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РЕАЛИЗАЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В УСТРОЙСТВАХ АППАРАТУРНОГО АНАЛИЗА ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Специальность 05 13 01 — Системный анализ, управление, обработка

информации

Автореферат

диссертации в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант - действительный член АИН РФ, заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Панченко Борис Алексеевич

0 7 ИЮН 2007

Екатеринбург 2007

003063893

Работа выполнена в Уральском межакадемическом союзе (УМС) и Уральском государственном техническом университете (УГТУ-УПИ)

Официальные оппоненты

- доктор технических наук, профессор Чирков Геннадий Васильевич,

- доктор технических наук, профессор Кузнецов Анатолий Михайлович,

доктор технических наук, профессор Зобнин Борис Борисович

Защита состоится 28 06 07 в 15® на заседании диссертационного Совета Д098.07РСО ММС 096 по адресу 620077, г Екатеринбург ул Володарского, 4, НИИЦветмет/УМС

С диссертацией в виде научного доклада и сопроводительными материалами можно познакомиться в УМС

Автореферат разослан « 26 » мая 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета профессор, к.ф-м.н.

В И Рогович

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время аппарат теории случайных процессов является неотъемлемой частью основ анализа и синтеза сложных технических систем управления, обработки информации Поэтому наряду с аналитическими широкое распространение получили аппаратурные, или экспериментальные методы исследования свойств случайных процессов К аппаратурному анализу случайных процессов наблюдается все возрастающий интерес со стороны специалистов самых разных научно-прикладных направлений Свидетельством тому является все увеличивающееся число книг, журнальных статей, патентов, научно-технических конференций и симпозиумов по различным аспектам теории и практики апцаратурного анализа

Одной из причин повышенного интереса к аппаратурному анализу случайных процессов является то обстоятельство, что не все задачи по случайным процессам могут быть решены аналитическим путем Кроме того исследования работы многих технических систем и устройств при наличии случайных воздействий и помех связаны с экспериментальным определением характеристик случайных процессов

Современное состояние аппаратурного анализа случайных процессов и развитие его характеризуется рядом особенностей Одна из них заключается в том, что все расширяющийся круг практических задач приводит к необходимости расширения перечня используемых вероятностных характеристик С одной стороны, лри рассмотрении большого числа специальных задач такие «традиционные» вероятностные характеристики, или основные, как законы распределения мгновенных значений, корреляционные функции и функции спектральной плотности оказываются недостаточными для их решения При этом возникает необходимость в характеристиках, более тонко, детально описывающих те или иные свойства случайных процессов, или детальных характеристиках К ним относят характеристики амплитудно-временных параметров реализаций длительностей выбросов, интервалов между выбросами, амплитуд и площадей выбросов, интервалов и разностей высот между соседними экстремумами реализации и другие

С другой стороны весьма необходимыми и полезными являются характеристики, представляющие более общие, интегральные свойства случайных процессов с вероятностной, временной или частотной точки зрения, нежели основные характеристики Это так называемые числовые, или интегральные характеристики К ним относятся медиана, мода, средние значения (среднеарифметическое, среднеквадратичное), интервалы корреляции, эффективная полоса спектра и другие

К определению детальных и интегральных характеристик случайных процессов сводятся многие, имеющие важное практическое и теоретическое значение, задачи самых разных научно-прикладных направлений (радиотехника, связь, управление, обработка информации, информационно-измерительная техника, автоматика, технология производства радиоаппаратуры, кибернетика, физика, теория надежности, биология, медицина и др )

Вопросам исследований в области аппаратурного анализа случайных процессов посвятили свои труды многие ученые. Среди них Мирский Г Я Балл Г А , Горяинов В Т , Жовинский В А , Куликов Е И , Котюк А Ф , Романенко А Ф, Сергеев Г А, Тихонов В И, Троицкий Е А, Фомин Я А, Цветков Э И , Бендат Дж , Пирсол Л , Кендалл М, Стюарт А, Крамер Г, Джозелевич М , Хедин Ж , Блотеккер К , Кауфман X , Райе С О , Рейналл А , Байт Ж и многие другие Однако в этих работах главное внимание уделяется либо анализу основных характеристик случайных процессов, либо анализу характеристик некоторых параметров выбросов, либо теоретическим вопросам измерений статистических характеристик Работы, посвященные вопросам измерительных преобразований параметров случайных процессов, крайне редки Журнальная литература более богата, но статьи данной тематики встречаются в журналах самых разных научно-технических направлений, что затрудняет использование их в смежных областях

В связи с этим разработка универсальных методов построения технических средств аппаратурного анализа детальных и интегральных вероятностных характеристик случайных процессов, позволяющих расширить перечень измеряемых характеристик, систематизировать вопросы построения и использования измерительных средств статистического эксперимента, повысить точность определения основных характеристик является актуальной как для научных исследований, так и для инженерных приложений, в области управления и обработки информации

Исследования проводились в соответствии с координационными планами АН СССР и МинВуза СССР «Автоматизация научных исследований», в рамках программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», межотраслевой программы научно-инновационного сотрудничества Министерства Образования и Министерства Природных ресурсов РФ, государственной программы «Экология и природные ресурсы Свердловской области», в направлении прикладных исследований в области биомедицинской аппаратуры и создания приборов неразрушающего контроля и диагностики

Объект исследования - стационарные случайные процессы, обладающие эргодическим свойством и свойством статистической независимости мгновенных значений процесса и первой производной в

совпадающие моменты времени, характеризующие работу биомедицинских приборов и средств неразрушающего контроля

Предмет исследования - амплитудно-времейные параметры реализации случайных процессов (длительности выбросов, амплитуды и площади выбросов, временные интервалы и разности высот между соседними экстремумами и др) и параметры положения и протяженности по оси аргумента вероятностных характеристик функционального типа (медиана, мода, среднее значение, интервалы корреляции и др)

Цель работы. Разработка новых принципов построения и использования технических средств аппаратурного определения вероятностных характеристик параметров реализаций, параметров положения и протяженности характеристик функционального типа, ориентированных на применение их для повышения точности определения основных вероятностных характеристик при сокращении объема статистических данных

Направление исследования.

1 Исследование и разработка метода представления оценок вероятностных характеристик случайных процессов в общем виде, конкретизация этих оценок для основных, детальных и интегральных характеристик с целью изучения общих и отличительных сторон структурного построения цепи измерительных преобразований

2 Исследование и разработка инженерных методов проектирования измерительных преобразователей (формирователей) амплитудно-временных параметров реализаций, параметров положения и протяженности вероятностных характеристик функционального типа

3 Исследование возможности использования характеристик параметров реализаций для аппаратурного анализа вероятностных характеристик мгновенных значений случайных процессов законов распределений вероятностей, интервалов корреляции, эффективной ширины полосы энергетического спектра и других, анализ и сравнение с традиционными техническими средствами

4 Разработка метода использования параметров положения и протяженности характеристик функционального типа для предварительного вероятностного, корреляционного и спектрального аппаратурного анализа, и сравнение с традиционными техническими средствами

5 Разработка методов расчета погрешностей аппаратурного анализа детальных и интегральных характеристик случайных процессов и исследование методических и аппаратурных погрешностей статистических измерений вероятностных характеристик параметров случайных процессов

6 Экспериментальное исследование характеристик случайных процессов, в том числе и тех, удобное для практического использования аналитическое описание которых еще не предложено

7 Разработка, экспериментальное исследование и применение формирователей параметров в практических приложениях, внедрении их в производство

Методы исследования, достоверность результатов. В работе использованы методы теории вероятностей и математической статистики, теория приближения функций

Достоверность научных положений, основных результатов и выводов подтверждается сопоставимостью с частными результатами, полученными другими методами, экспериментальными испытаниями, созданных с использованием материалов диссертации образцов технических средств аппаратурного анализа случайных процессов

На защиту выносятся результаты теоретических и экспериментальных исследований:

1 Классификация методов построения измерителей статистических характеристик по типу и последовательности измерительных преобразований при аппаратурном анализе вероятностных характеристик случайных процессов

2 Способы аппаратурного определения вероятностных характеристик мгновенных значений случайных процессов, основанные на экспериментальном определении выборочных значений параметров реализаций среднего числа выбросов, средней длительности выбросов, минимального интервала между соседними экстремумами реализаций, повышающих точность измерений при меньшем объеме статистических данных

3 Методика использования параметров положения и протяженности характеристик функционального типа для предварительного вероятностного, корреляционного и спектрального анализа, значительно сокращающая продолжительность эксперимента, и численные результаты, позволяющие выбрать наиболее информативные из них

4 Методы построения формирователей амплитудно-временных параметров выбросов, экстремумов, пересечений, методы построения формирователей параметров положения и протяженности вероятностных характеристик функционального типа и технические средства, реализующие их

5 Результаты экспериментального определения вероятностных характеристик параметров выбросов, аналитическое описание которых еще не предложено

6 Методика и результаты расчета статистических, аппаратурных и алгоритмических погрешностей аппаратурного анализа детальных и интегральных характеристик случайных процессов

Совокупность основных положений и научных результатов, выносимых на защиту, можно сформулировать как новое научное направление «Детальное исследование .случайных процессов, основанное на изучении выборочных значений реализаций и характеристик функционального типа в приложении к задачам аппаратурного анализа вероятностных характеристик» Под выборочными значениями следует понимать амплитудно-временные параметры выбросов, экстремумов, пересечений и параметры положения и протяженности законов распределений, корреляционных и спектральных функций

Научная новизна и личный вклад автора заключается в исследовании возможностей сформулированного выше научного направления и применения его для использования при аппаратурном анализе характеристик случайных процессов, а также при решении практических задач, имеющих важное народно-хозяйственное значение,

1 Предложена классификация методов построения измерителей статистических характеристик по типу и последовательности измерительных преобразований, охватывающая принципы построения измерителей основных, детальных и интегральных характеристик, позволяющая сравнить и выявить общие и отличительные структурные узлы технических средств аппаратурного анализа

3 Впервые предложен метод получения предварительной информации о виде закона распределения, форме автокорреляционной и спектральной функций по параметрам положения и протяженности этих характеристик, полученных экспериментальным путем, значительно сокращающий продолжительность эксперимента, и повышающий точность измерений В связи с этим установлены алгоритмы, описывающие измерительные преобразования реализаций в формирователях параметров положения и протяженности законов распределения Предложены новые принципы построения устройств для прямых и косвенных измерений среднего геометрического, среднего гармонического, средневыпрямленного значений, средней разности, медианы, моды, размаха, коэффициентов вариации, рассеяния, среднего отклонения от медианы, среднего отклонения от моды, интервалов корреляции тк, ткт, г„, эффективной полосы спектра А/Эфф, полосы спектра Д/0 5, верхней частоты спектра мощности /в

2 Впервые предложены способы аппаратурного определения основных и интегральных характеристик случайных процессов, связанные с экспериментальным определением характеристик выбросов, экстремумов, пересечений, повышающие точность измерений при сокращении объема статистических данных В связи этим предложены новые методы построения

формирователей параметров реализаций длительностей выбросов т и интервалом между ними 9, средних значений параметров т и в, длительностей выбросов над разными уровнями тр и интервалов между ними вр, интервалов

между соседними максимумами-минимумами г....., между минимумами и

максимумами г_._, амплитуд выбросов А, площадей выбросов Б, времени первого достижения уровня г0+ и т0~, максимумов Я+, минимумов #_, разности высот между соседними экстремумами и

4 Установлено, что для определения статистической погрешности измерения вероятностных характеристик, как функции продолжительности анализа, необходимо знать коэффициент вариации исследуемого параметра реализаций и интервал корреляции усредняемого процесса Впервые получены математические выражения, представляющие собой оценки сверху относительной среднеквадратичной погрешности через коэффициенты вариации и интервалы корреляции при непрерывном и дискретном усреднении для ряда детальных и интегральных характеристик

5 Впервые экспериментально получены ряд характеристик параметров выбросов распределения длительностей выбросов, интервалов между ними, амплитуд, площадей выбросов, времени первого достижения заданных границ, разности высот соседних экстремумов, интервалов между соседними экстремумами

Практическая значимость результатов работы

1 Предложены удобные для инженерных приложений формулы расчетов статистических погрешностей при аппаратурном анализе детальных и интегральных характеристик через коэффициент вариации и интервал корреляции усредняемых процессов Формулы доведены до расчетных На основании этих формул построены номограммы, значительно облегчающие определение ожидаемых погрешностей, исходя из статистических данных

2 Созданы технические средства аппаратурного анализа характеристик случайных процессов, используемые при медико-биологических исследованиях, в дефектоскопии, в научных исследованиях, техническая новизна которых защищена авторскими свидетельствами на изобретение, предложен ряд устройств экспериментального определения основных и числовых характеристик через вероятностные характеристики выбросов В отличие от традиционных технических средств эти устройства являются более простыми, так как определение характеристик сводится к пересчету числа выбросов на заданном уровне, имеют более высокую точность анализа при меньшем объеме статистических данных

3 Разработана методика определения вида закона распределения, типа автокорреляционной и спектральной функции без предварительного их измерения, на основе простых измерений параметров положения и

протяженности этих характеристик, значительно сокращающих продолжительность эксперимента Определены требования к статистическим погрешностям таких измерений Абсолютные и относительные значения параметров положения и протяженности вычислены для типовых функций и сведены в таблицы, удобные для практического использования

4 Предложен метод аппаратурного анализа интервалов корреляции косвенным путем через соотношения, связывающие их со спектральными полосами эффективной полосой, полосой по уровню 0 5, а также верхней частотой спектра

5 Разработан способ использования абсолютных и относительных параметров положения и протяженности при предварительном аппаратурном анализе, исходя из одинакового объема статистических данных и ожидаемой погрешности измерений, удобный при решении задачи различимости вероятностных характеристик функционального типа

Реализация результатов работы. Изложенные в диссертации результаты исследований получены автором в процессе выполнения госбюджетных и хоздоговорных работ, выполненных в Уральском государственном техническом университете УГТУ-УПИ Теоретические и практические результаты внедрены на предприятиях

1 Уральский лесотехнический институт, договор 09-26, «Прибор для обработки и представления информации о дыхании человека», акт внедрения от 23 10 79

2 НИИ гигиены труда и профзаболеваний, «Прибор для обработки и представления информации о дыхании человека», акт внедрения от 28 06 78

3 Свердловский областной врачебно-физкультурный диспансер, «Прибор для обработки и представления информации о дыхании человека», акт внедрения от 28 06 78

4 Уральский филиал ВНИИ Технической эстетики, тема 03226 «Исследование, макетирование и настройка комплекса приборов для исследования физиологических процессов», акт внедрения от 9 01 76

5 ВНИИ Охраны труда, тема 03259 «Разработка комплекса аппаратуры для исследования биотоков мозга», акт внедрения от января 1977 г

6 ПО Запорожтрансформатор, тема 03199 «Исследование и разработка малошумящего широкополосного усилителя для спец исследований», акт внедрения от 20 10 84

7 ВСМОЗ, г Верхняя Салда, тема 03314 «Исследование и разработка многоканального дефектоскопа титановых дисков», акт внедрения от 30 06 79

8 ИФМ УНЦ СССР, тема 03282, «Исследование и разработка приборов для электромагнитного контроля стальных изделий», прибор Д10-01, акт внедрения от декабря 1978

9 ИФМ УНЦ СССР, тема 03214 «Исследование и разработка многоканального дефектоскопа», приборы Д6-5, Д1-03, акт внедрения от 14 02 80

10 ИФМ УНЦ СССР, тема 03358 «Исследование и разработка прибора для неразрушающего контроля стальных изделий», прибор Д7-07, акт внедрения от 30 10 82 Золотая медаль в г Пловдив в 1982 г

11 В учебном процессе на кафедре теоретических основ радиотехники, Верхне-Салдинском филиале УГТУ-УПИ при изучении дисциплин «Электрорадиоизменения», «Метрология» и в лабораторном практикуме по этим дисциплинам

Апробация работы. Материалы работы докладывались на Всесоюзных научных сессиях НТО РЭС им А С Попова, г Москва на 23 сессии в 1968 г , на 33 сессии в 1978 г , на 34 сессии в 1979 г (2 доклада), на 35 сессии в 1980 г , на 37 сессии в 1982 г, на 42 сессии в 1987 г, на II,III,IV,V НТК Уральского политехнического института в 1968, 1970, 1973 и 1976 г г, на Всесоюзной НТК «Вопросы разработки и внедрения радиоэлектронных средств при диагностике сердечно-сосудистых заболеваний», Москва, 1981 г, на региональной НТК «Системы и устройства радиолокации, связи и управления», Свердловск, 1990 г, на региональной НТК «Системы радиоэлектроники, связи и управления», Екатеринбург, 1992 г , на Всероссийской НТК «Информационные технологии, системы управления и электроника», г Екатеринбург, 1997 г, на международной НТК по проблемам и перспективам развития электросвязи в России и странах СНГ, Екатеринбург, 1997 г, на V Всесоюзной НТК «Дальнейшее развитие аналоговой и аналого-цифровой техники», Москва, 1977 г, на республиканской НТК «Системы и устройства радиотехники, автоматики и связи», Свердловск, 1982 г, на IIВсесоюзной НТК «Теория и техника пространственно-временной обработки сигналов», Свердловск, 1989 г , на III НТК «На передовых рубежах науки и инженерного творчества, Екатеринбург, 2004 г, на международной НПК «Связь-пром-2005», Екатеринбург, 2005 г, на региональной НПК «Наука-образование-производство», г Н-Тагил, 2007 г , на международной НПК «Связь-пром-2007», Екатеринбург, 2007 г

Публикации. По теме диссертации опубликовано 86 печатных работ, в том числе 3 монографии, 51 статья в отечественных научно-технических изданиях, 9 авторских свидетельств на изобретения, 23 текста и тезисов докладов, 45 работ без соавторов

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описана постановка проблемы * Дано обоснование актуальности ее, краткая характеристика научного метода для решения, формулируются основные результаты и положения работы, выдвигаемые автором для публичной защиты, а также характеризуется современное состояние проблемы

Первая глава «Методы теоретического описания аппаратурного анализа детальных и интегральных характеристик случайных процессов» посвящена описанию предмета исследования и обзору литературы по теоретическому описанию и аппаратурному анализу характеристик случайных процессов

Параметры реализаций Аппаратурные исследования случайных процессов Д/) производят, анализируя их выборочные реализации которые у реальных случайных процессов представляют непрерывные функции времени У этих функций можно, пользуясь определенными правилами, выделить некоторые «особые точки»

К подобным значениям реализаций случайных процессов следует отнести, прежде всего, значения, временное положение которых совпадает с пересечениями х(/) определенного уровня V или заданной кривой «(/), а также с экстремумами случайного процесса и его выбросами Под выбросом случайного процесса понимают событие, заключающееся в превышении реализацией случайного процесса уровня II или и(() При этом реализацию случайного процесса на конечном интервале времени можно характеризовать следующими параметрами, связанными с пересечениями, выбросами и экстремумами

Продолжительность однократного превышения случайным процессом порогового уровня называют длительностью выброса т (рис 1)

Время пребывания реализации х{{) ниже порогового уровня определяет интервал между выбросами 9 С выбросом связаны также такие его параметры, как амплитуда А и площадь выброса 5"

Реализация, приведенная на рис 1, имеет также конечное число экстремумов ц максимумов Н и минимумов Н, причем в момент времени гт реализация имеет максимум максиморум Нт Обозначим разность высот между соседними минимумом и максимумом й.+ между соседними максимумом и минимумом А + а временные интервалы между соседними минимумом -максимумом, максимумом - минимумом, соседними максимумами и соседними минимумами соответственно т_ + ,т+.,т++,т__

Параметры реализаций т, в, Б, N, п, тп, т0, ц, Н+, Н", И +Ь. + , т +., т _ +, т + +, т .., 0Р и хр относятся к конечному интервалу Т Так как все перечисленные параметры являются случайными величинами, то обычно интересуются их вероятностными характеристиками

К определению вероятностных характеристик параметров реализаций сводятся многие задачи, имеющие важное практическое значение Среди них можно отметить такие, как статическое описание замираний сигналов при их распространении, рассмотрение вопросов радиолокации морских целей на фоне отражений от волнующейся поверхности моря, анализ действия полезных сигналов и шумовых помех на электронные реле и триггеры, анализ работы следящих систем в условиях флуктуационных помех, задача о времени пребывания колебательной системы в одном из нескольких устойчивых состояний, расчет на прочность механических материалов под действием случайных нагрузок, оценка микрошероховатости обработанной поверхности и оценка точности измерительных устройств, решение задач теории надежности, рассмотрение вопросов медицинской и технической диагностики, обработки сейсмограмм, анализ систем экстремального регулирования, задачи обнаружения полезного сигнала на фоне шумов и классификации случайных процессов

Параметры положения и протяженности законов распределений, корреляционных и спектральных функций.

Существует три группы параметров, применяемых для описания характера положения распределений К ним относятся средние (арифметическое, геометрическое, гармоническое, средневыпрямленное) значения, медиана и мода Они представляют собой некоторую центральную точку распределения

Протяженность закона распределения принято оценивать следующими параметрами

Величинами, образованными из отклонений мгновенных значений случайных процессов от некоторого центрального значения К числу их относят средние отклонения от среднего значения, от медианы, от моды и среднеквадратическое отклонение а

Величинами, составленными из отклонений между всеми значениями реализаций К числу таких параметров принадлежит средняя разность

Корреляционную функцию можно характеризовать такими параметрами, как интервалы корреляции, максимумы и минимумы корреляционной функции, их величины и положение на оси аргумента (рис 2), Самым распространенным и известным из всех перечисленных является параметр, характеризующий

Из интервалов корреляции используют интервал тк, определяемый интегралом от нормированной корреляционной функции, а также абсолютный интервал корреляции тк а, максимальный интервал корреляции тм к, квадратичный интервал корреляции тк кв и другие

Для функции спектральной плотности 8(ю) аналогично корреляционной функции можно ввести параметры, характеризующие положение отдельных точек функции и протяженность ее Например, эффективная ширина спектра мощности является параметром протяженности спектральной функции

Следует отметить, что рассмотренные выше параметры реализаций и параметры положения и протяженности могут быть введены либо методом выбранных точек, либо методом моментов

Широкое распространение в настоящее время при решении вопросов обнаружения сигналов, работы автоматических и следящих систем под влиянием шумов, обработки информации, а также большое самостоятельное значение имеет задача распознавания образов, и в частности, задача классификации случайных процессов Одним из важных этапов решения этой задачи является учет физических свойств распознаваемых объектов или применительно к классификации - выявление признаков случайных процессов, подлежащих последующей обработке в соответствии с тем или иным правилом решения Такими признаками при распознавании типа распределения, корреляционной и спектральной функций исследуемых случайных сигналов

могут быть использованы параметры, характеризующие расположение и протяженность этих характеристик

Имеются и другие сферы применения данных параметров Например, среднее значение широко используют для описания статических совокупностей в экономике

При автоматическом управлении технологическими процессами применяются различные устройства для измерения скорости проката, расхода материалов В навигационной технике используют устройства для измерения параметров движения движущихся объектов скорости, ускорения, пройденного пути, направления на объект В основе работы этих устройств используется автоматическое слежение за максимумом корреляционной или спектральной функции либо слежение за фиксированным уровнем этих функций Интервал корреляции находит широкое применение при теоретическом и аппаратурном анализе случайных процессов, определении шага квантования по времени при преобразовании и передачи сигналов, при прогнозировании случайных процессов, анализе оценок, полученных экспериментальным путем и расчетах методических погрешностей измерения вероятностных характеристик

Проведенный обзор литературы позволил установить недостатки методов аналитического и экспериментального анализа вероятностных характеристик случайных процессов, определить основные направления исследования, упомянутые ранее в предыдущем разделе

Выявленные недостатки методов анализа детальных и интегральных характеристик обуславливают обширный и сложный комплекс теоретических и практических вопросов В настоящей работе рассматривается лишь часть из них, причем особе внимание уделено основным вопросам, решение которых может быть использовано при дальнейшей разработке проблемы Такими вопросами являются разработка новых технических средств для аппаратурного анализа основных, детальных и интегральных характеристик случайных процессов, обладающих более высокой точностью измерения, разработка методов предварительного аппаратурного анализа случайных процессов, исследование погрешностей аппаратурного анализа параметров случайных процессов Последующие главы работы посвящены исследованию выше перечисленных вопросов

Во второй главе «Аппаратурный анализ вероятностных характеристик параметров реализации случайных процессов» рассмотрены методы аппаратурного анализа вероятностных характеристик параметров реализаций случайных процессов

Оценку вероятностных характеристик в общем виде можно записать следующим образом

А*М0] = £шМ*(0], (1)

где - оператор усреднения по реализации длительности Т, или по конечному числу реализаций Ы,

В&О)] ~ оператор предварительного преобразования реализаций, который в совокупности с оператором усреднения приводит к определению характеристики А

Дополнительное преобразование А [х(Щ в соответствии с оператором Ь дает оценку некоторой характеристики

Выражения (1) и (2) могут быть основой получения любых характеристик случайных процессов, так как задав и Ь можно от общей записи

операторов перейти к рассмотрению конкретных оценок

В основу укрупненной классификации измерительных преобразований реализаций при аппаратурном анализе положен принцип конкретизации операторов предварительного и дополнительного преобразования

go - оператор предварительного преобразования, приводящий к определению основных характеристик, или оператор основного преобразования,

gx - оператор предварительного преобразования реализаций, вводящий условие Л, или оператор условного преобразования,

gu - оператор предварительного преобразования, который в совокупности с оператором Б™ приводит к определению интегральных характеристик, или оператор интегрального преобразования,

Ь0 - оператор дополнительного преобразования, приводящий к определению основных характеристик В0[х(У]

Ьи - оператор дополнительного преобразования, приводящий к определению числовых характеристик

Итак, разнообразие методов аппаратурного анализа вероятностных характеристик случайных процессов при выбранном методе усреднения заключается в реализации измерительных преобразователей предварительного и дополнительного преобразований

Одним из самых распространенных методов намерения длительностей выбросов связан с преобразованием реализации согласно правилу

где кI - коэффициент пропорциональности

Рассмотрены устройства, реализующие указанные выше формирователи длительностей выбросов Для оценки т необходимо найти суммарную

(2)

(3)

или

ЪЛх,Ш = агЦ,) = к1 т„

(4)

длительность выбросов в течение времени Т и число этих выбросов Такое устройство может быть собрано из типовых промышленных приборов

Формирователи длительностей интервалов в, можно получить из формирователей длительностей выбросов, включив инвертор после формирователя т, или предварительно инвертировав напряжение реализации относительно уровня анализа В работе рассмотрен ряд устройств, реализующие эти требования

Рассматриваются устройства определения характеристик Б со стробируемым интегратором, с использованием дискретизации выброса во времени, с аппроксимацией формы выброса треугольником Определены возможности этих устройств, применимость их к анализу тех или иных процессов, алгоритмические погрешности

В основе методов измерения длительностей интервалов между соседними экстремумами реализации лежат методы формирования импульсов, длительности которых равны интервалам или г+_ метод

дифференцирования, при котором интервалы т. + и т+ . определяются как длительности выбросов и интервалы между выбросами первой производной Другие методы связаны с дискретизацией случайного процесса во времени и определением знака производной реализации с использованием амплитудной, широтно-импульсной модуляции, либо с определением знака производной в цифровом виде В работе рассматриваются устройства, реализующие эти методы

Методы измерения распределения вероятностей максимумов и минимумов основываются на преобразовании реализаций по правилу

х(0, при х(/) = 0, < О,

О, при х(7) ф О,

х(У), при х{{) = 0,х(?) > О, О, при х(г) ф О

Формирователи, реализующие эти алгоритмы строят, в основном, по двум схемам

Принцип построения анализатора экстремумов по первой схеме сводится к селекции мгновенных значений случайного процесса с помощью амплитудного селектора, уровень срабатывания которого и дифференциальный коридор А* заранее установлены Затем из всех возможных значений

реализации случайного процесса, попавших в дифференциальный коридор, производится отбор только таких, которые соответствуют максимумам или минимумам Отбор производят с помощью временного селектора, управляемого короткими импульсами, временное положение которых жестко связано с моментами появления в исследуемой реализации требуемых экстремумов - максимумов либо минимумов

Вторая схема реализует способ измерения вероятностных характеристик экстремумов, заключающийся в преобразовании реализаций случайного процесса в последовательность типовых импульсов, модулируемых по одному из параметров напряжением исследуемой реализации

Важным конструктивным элементом рассмотренных формирователей является блок выделения временного положения экстремумов

В качестве такого блока можно использовать любую из схем, рассмотренных ранее, учитывая, что временное положение экстремума совпадает с моментом изменения состояния схемы, определяющей длительность интервала между соседними экстремумами

Рассмотрен ряд устройств измерения характеристик пересечений среднего числа пересечений в единицу времени, а также параметров га Предложены устройства для визуального наблюдения плотности вероятности, а>(то), функции распределения F(t0), а также для измерений этих вероятностных характеристик

Для измерения среднестатистического числа выбросов в единицу времени над уровнем х необходимо к выходу формирователя прямоугольных

импульсов * (с длительностями, равными длительностям выбросов) подключить счетчик импульсов, позволяющий устанавливать требуемую продолжительность измерения Т В качестве такого счетчика весьма удобно использовать цифровой частотомер После окончания цикла измерений для получения оценки среднего числа выбросов е единицу времени необходимо показания счетчика частотомера разделить на интервал измерения Т

Аппаратурная погрешность измерения среднего числа выбросов обусловлены неточностью установки порогового уровня и его нестабильностью во время измерения

Методы измерения параметров времени первого достижения случайным

процессом заданных границ г°' г° связаны с преобразованием реализаций случайного процесса по правилам

[ш x(t) < X, t > X,

Формирователи, реализующие эти правила, представляют собой формирователи прямоугольных импульсов, длительности которых определяют

т* г"

параметры реализации 0' 0

В третьей главе «Аппаратурный анализ параметров положения и протяженности» рассмотрены методы аппаратурного анализа параметров положения и протяженности вероятностных характеристик функционального типа - законов распределений, автокорреляционных и спектральных функций

К таким параметрам положения и протяженности относятся среднее геометрическое, среднее гармоническое, среднее выпрямленное, медиана и мода, средняя разность, среднее отклонение от среднего арифметического, медианы и моды, размах, коэффициенты вариации и рассеяния, отношение Мила, интервалы корреляции, эффективная полоса спектра мощности, верхняя частота спектра, знак коэффициента корреляции, положение и значение максимумов (минимумов) корреляционных и спектральных функций и другие

Основное внимание уделяется методам измерения и принципам построения формирователей, осуществляющих первичные измерительные преобразования реализаций Ставится задача установить математические выражения, описывающие эти преобразования при определении параметров положения и протяженности характеристик функционального типа, рассмотреть способы аппаратурной реализации их, выявить причины погрешностей измерений

Аппаратурная реализация алгоритма для непосредственного определения среднего геометрического значения довольно затруднительна в виду сложностей при построении аналогового перемножающего устройства Гораздо проще произвести оценку величины среднего геометрического косвенным путем, если определить логарифм среднего геометрического значения

Схема устройства, определяющая логарифм среднего геометрического состоит из типовых приборов логарифмический усилитель, АЦП и электронный частотомер Рассмотрено также устройство для измерения среднего геометрического непосредственным отсчетом

Среднее гармоническое значение Н можно определить, реализуя классическую формулу для Н Однако гораздо проще получается измеритель Н, связанный с определением обратной величины 1/Н, который можно собрать из типовых промышленных приборов На этой основе предложен прямопоказывающий измеритель Н, дополненный функциональным преобразователем

Медиана распределения может быть определена методом дискретных выборок, предложено устройство, реализующее этот метод Однако более простой способ основан на измерении медианы по уравнению анализа, при котором т = в Для этого необходимо найти уровень анализа, при котором

средняя длительность выбросов и средний интервал между выбросами равны Такое устройство состоит полностью из типовых промышленных приборов

Измерение моды случайного процесса без предварительных измерений плотности вероятности возможно с помощью устройства, определяющего вероятности пребывания реализации в двух граничных интервалах Рассмотрена работа такого устройства, методическая погрешность и погрешность смещения

Среди методов аппаратурного определения размаха наиболее часто на практике используют косвенные методы, связанные с непосредственным измерением другой, вспомогательной величины К таким методам относятся

1 Метод определения размаха по измеренному среднеквадратичному значению а

хр = Ж„а

2 Метод вычисления хр по средневыпрямленному значению хсре по формуле

=2 Кс *сР,

3 Определение размаха по измеренным пиковым значениям

0 +

1 хр ~ 2хт ,

2 хр « 2х„ ,

о + о -

Предложено устройство для непосредственного измерения размаха мгновенных значений

Схема содержит формирователь экстремумов Ьн, детектор размаха и регистрирующий прибор В формирователе Ьн реализация преобразуется в последовательность коротких импульсов, амплитуды и моменты появления которых связаны с величиной и положением экстремумов реализации В детекторе размаха происходит преобразование импульсного напряжения в постоянное, величина которого равна максимальной амплитуде из серии импульсов за время наблюдения

Измерение коэффициента вариации % = а/х основано на раздельном определении а и х Рассмотрены два аналого-цифровых устройства измерения коэффициента %, отличающиеся способами оценки о Оба прибора в другом режиме измеряют коэффициент формы Кф=а!хсрв Коэффициент рассеяния Кр= Д/х для эргодических случайных процессов измеряется предложенным цифровым прибором при прямом отсчете измеряемой величины

Для непосредственного измерения интервалов корреляции необходимо определить нормированную корреляционную функцию и преобразовать ее в

соответствии с формулами, определяющими тк, тмк, тка и др Предложены устройства для аппаратурного определения интервалов тмк, ткс, представляющие собой типовые коррелометры, дополненные соответствующими вычислительными устройствами Методы косвенных измерений интервалов корреляции основаны на связи их с эффективной частотой спектра, полосой спектра по уровням 0,5, 0,05, верхней граничной частотой спектра Приведена таблица 1 для типовых корреляционных функций, устанавливающая эту связь

Типовые корреляционные функции_Таблица 1

Вид корреляционной функции Интервалы корреляции

0,25 ФФ 0,7 -4 05 0,16 /05 0,75 $ -эфф 2,08 /о 05 0,48 /о5

о 0,25 У^эфф 0,6 ./о 05 0,2 /05 0,56 ■/"эфф 1,33 /о 05 0,46 /о 5

0,25 Уэфф 0,39 /о 05 0,22 /о 5 0,56 У^эфф 0,83 /о 05 0,49 Уо 5

0,25 £эфф 0,48 Ло5 0,23 /о 5 0,49 Уэфф 0,96 •/о 05 0,46 /05

Для гауссовых случайных процессов интервалы корреляции можно определять, учитывая их связь со средним числом выбросов Формулы, служащие основой косвенных измерений, установлены для интервалов тк, тк а, тмк У типовых видов спектральных функций

Информация о знаке нормированной корреляционной функции при заданном значении интервала задержки т}, а так же поведение знака коэффициента корреляции с изменением задержки представляет интерес для экспериментатора при выборе параметров измерения корреляционной функции в том случае, когда вид этой функции исследуемого процесса заранее неизвестен Рассмотрены два устройства, реализующие простые в техническом плане методы

Четвертая глава «Предварительный аппаратурный анализ случайных процессов» посвящена методам предварительного аппаратурного анализа случайных процессов То есть, экспериментальным путем устанавливается необходимый минимум данных, являющихся исходными для последующих

измерений В этом смысле описываемую процедуру можно определить как предварительный аппаратурный анализ случайных процессов

Предварительные представления о виде законов распределения случайных процессов, могут быть получены в результате аппаратурного определения среднего арифметического значения, медианы, моды и сравнения относительных величин этих параметров с подобными отношениями для известных распределений В таблице 2 приведены значение медианы и моды некоторых распространенных распределений в отношении к среднему арифметическому и среднеквадратичным значениям

_Относительные значения медианы и моды_Таблица 2

Закон распределения Хмед X Хмод X Х«ед Хско Хиод Хско

Равномерный 1,73 Ъ + а Ъ-а

1Ф'(х) = —1—,(-а <х <Ь) Ъ-а 1 0 0

Экспоненциальный

тф:) = а е~"",ф<х«а) 0,69 0 0,69 0

Нормальный 1 (*-<02 >у(х) = -~1=— е 2"2 Ы2ясг 1 1 а а а а

Релей

2 w(л:) =—е 2а' а 0,94 0,8 1,8 1,52

Предварительные оценки вида закона распределения возможны с введением коэффициентов пиковости К„ и формы Кф, связанных со средневыпрямленным хср „, пиковым хт и среднеквадратичным отклонением хско соотношениями

, а также с использованием отношения Милла

К 11(х) = [\- /•'О)] / со(х), средней разности мгновенных значений, абсолютные и относительные значения средневыпрямленного, среднего и среднеквадратичного значений, коэффициентов рассеяния и асимметрии, определенных экспериментальным путем

Предварительные представления о виде КФ в СФ могут быть получены на основе информации о соотношении между параметрами протяженности исследуемых функций В работе приведены интервалы корреляций некоторых типовых КФ и отношения их к интервалу тк , а также значения параметров &*>)фф, А1эфф, 5, Аф0 5 и отношения их

Интервалы корреляции Таблица 3

КФ Р(*з) Тк Ъмк £ка_ Ъккв Ъкс

е-«ы 1 а 3 а 1 1 2 а 1 а 3 1 0,5

(\ + а\т3\) е ^ 2 а 4,5 а 1 5 4 а 3 2 а 2,25 0,75 5 8

Г, 1 1 (^з)21 1 + вг, +-—— X 3 ] хе"*1"1 8 3 а 6 а 1 8 За 27 8а 2,25 1,27 1

Спектральные полосы Таблица 4

СФ ЬУУэфф а/,фф Ьм05 Д/0 5 А/эфф А/о 5

2 а 1 —;-=- а2 + и>2 ДС 1,57а 1,57 -а 2 л а а 2л 1,57

4а3 (а2 + IV2)2 0,78а 0,78 -а 2л 0,64а 0,64 -а 2л 1,22

16а5 3(a2+w2У 0,58а 0,58 ——а 2л 0,51а 0,51 -а 2л 1,15

1777/ 2л 1,67 ^ ~4г 2л 1,06

Из результатов исследования видно, что предварительные представления о виде корреляционных или спектральных функций удобнее всего делать по следующим относительным параметрам протяженности этих функций

Тмк 1ТЫТКС Д/о5

Пятая глава «Новые принципы построения средств аппаратурного анализа характеристик случайных процессов» посвящена описанию новых принципов построения анализаторов вероятностных характеристик случайных процессов

Для стационарных случайных процессов, обладающих свойством статистической независимости процесса и его производной в совпадающие моменты времени, можно предположить более простой метод аппаратурного определения одномерных законов распределения вероятностей

Сущность метода основывается на связи среднего числа выбросов N(u) в единицу времени на уровне анализа и и одномерной плотности вероятности мгновенных значений т(и) случайного процесса а>{и) = к N, (и), где к = ИМх, Мх - мат ожидание производной случайного процесса Из этого выражения следует, что одномерные плотности вероятностей мгновенных значений можно получить путем пересчета числа выбросов на разных уровнях Структурная схема такого устройства исключительно проста формирователь выбросов необходимо дополнить счетчиком импульсов

Функцию распределения мгновенных значений случайного процесса F(x) можно экспериментально определять, используя информацию о средних параметрах выбросов т и в

Таким образом, для аппаратурного определения функции распределения можно использовать измеритель средних значений параметров т и в и счетчик числа выбросов

Предложенные выше примеры аппаратурного анализа функции распределения и плотности вероятностей мгновенных значений случайных процессов отличаются от традиционных технических средств существенной простотой аппаратной реализации, так как практическая осуществимость их связана либо с пересчетом числа выбросов, либо с определением средней длительности выбросов

Можно предложить простой способ аппаратурного определения интервала корреляции функции мгновенных значений случайного процесса Сущность этого метода основана на преобразовании нормального стационарного случайного процесса в ЛС-цепочке Среднее число выбросов преобразованного процесса в единицу времени над нулевым уровнем будет равно

- 1-FCrl - PYrl

откуда FО) = <9 N(x), Fl(x) = t N(x)

Откуда при условии RC » тк следует гк = =-

7Vi(0) Ал

Практические способы определения среднего числа выбросов были рассмотрены ранее Подставив в формулу измеренное число выбросов N,(0), нетрудно вычислить интервал корреляции хк

Для нормальных случайных процессов, у которых спектр равномерен в пределах от 0 до /эфф среднее число выбросов связано с интервалами корреляции как

_ 0 143 _ 1 88

Т" ~Гка ~ лг,(0)' Т"к ~Щ0)

У случайных процессов, имеющих гауссов спектр аналогично

02 0 4

Т" "N¡(0)' Тт"~Щ0)

Приведенные выше формулы также можно использовать для экспериментального определения интервалов корреляции косвенным путем через измеренное среднее число выбросов в единицу времени

Для случайных процессов с нормальным распределением и спектральной плотностью гауссовой формы среднее число выбросов в единицу времени будет

При нулевом уровне анализа выделим в явном виде А/Зфф

Для нормального распределения равномерной спектральной плотности в пределах 0 < / < Д/, получим

л/,фф =N>(0)^3

Таким образом, для указанных процессов величину А/Эфф можно получить экспериментально путем пересчета числа выбросов в единицу времени на нулевом уровне

Простой способ приближенного определения частоты F(в) связан с аппаратурным определением минимального интервала между соседними экстремумами ¡г_+шт, так как

Шестая глава «Анализ погрешности аппаратурного определения параметров случайных процессов» посвящена исследованию погрешностей измерения детальных, интегральных характеристик и предварительного аппаратурного анализа Основное внимание уделяется исследованию методических, статистических и алгоритмических, а также аппаратурных погрешностей при измерении детальных и интегральных характеристик

Методика вычисления методических погрешностей статистического характера основывается на представлении относительной среднеквадратичной погрешности S измерения среднего значения тх случайного процесса x(t) формулами

при аналоговом усреднении идеальным интегратором

g2 lt_ т\ Т '

при усреднении RC - -фильтром нижних частот

6 «—§- а тк, тх

при дискретном усреднении некоррелированных выборок

5-14

N т2х

Как видно, для описания погрешностей измерения среднего значения необходимо определить интервал корреляции и коэффициент вариации исследуемого процесса Определение этих величин и представляет суть анализа погрешностей измерения детальных и интегральных параметров случайных процессов

Аппаратурные погрешности ограничиваются рассмотрением погрешностей измерений, вносимых теми элементами анализаторов статистических характеристик, которые осуществляют измерительные преобразования реализаций в соответствии с правилами Ъ и g Методика вычисления этих погрешностей сводится к определению среднеквадратичной погрешности измерения среднего значения параметра

Общие выражения, связывающие нормированную дисперсию оценки плотности вероятности с параметрами измерения N и Дг, которые для плотности вероятностей длительностей выбросов о>(т) будут иметь вид

где со"(т) =

[ю(г)]2

52са(т)

(Дг)2 а (г)

24 ео(т)

(5)

N А т а>(т)'

5т2

При небольшом объеме статистики вес первого слагаемого в формуле (5), которое представляет собой систематическую погрешность, существенно мал по сравнению со вторым слагаемым, определяющим статистическую

погрешность и при предварительных оценках им можно пренебречь В связи с этим в приложении приведены номограммы для нормированной среднеквадратичной погрешности релеевского и экспоненциального законов Ими можно пользоваться при измерении плотности вероятности длительностей выбросов для ориентировочного выбора одного из параметров N, & т или д при двух других заданных Номограммы рассчитаны по формуле

1 (6)

где

N Дтв со(ти)

тн=т1стг, Ат, = Ат/ат, Ат - ширина дифференциального коридора

6%

Рис 3 Номограмма относительной статистической погрешности

Относительная среднеквадратичная погрешность измерения средней длительности выбросов определится при этом выражением

_х _| о

гдеЛ7(0 - КФ процесса //(/), причем

00 оэ

(7)

1 [0,х(0<*

оАх),о)(х1х2) - одно и двумерная плотности вероятности исследуемого процесса

В качестве оценки сверху погрешности измерения средней длительности выбросов нормальных шумов получим

8. <

1-Ф

2 ^

1н >-=1

(8)

где Тк=Т1тк, а„

Рис 4

Номограмма относительной статистической погрешности для средней длительности выбросов нормального случайного процесса (дискретные выборки)

Формулу (8) можно представить, учитывая, что отношение сг/т равно коэффициенту вариации %

где ^2=[1 -ф{х!а)\2 ¿а,

Х=1

Аналогично получены формулы для относительной среднеквадратичной погрешности средней длительности интервалов между выбросами нормального, релеевского и экспоненциального процессов

Проанализированы погрешности измерения амплитуд и площадей выбросов при аппроксимации ее формы параболой, треугольником, методом дискретизации Определены границы применимости этих методов в зависимости от спектральных свойств процесса и уровня анализа

Исследованы аппаратурные погрешности измерения параметров выбросов, вызванные нестабильностью порогового уровня и гистерезиса характеристики переключения амплитудного селектора, формирующего длительности выбросов

Абсолютная погрешность измерения амплитуды выброса, обусловленная нестабильностью уровня определяется величиной этой нестабильности

Проанализированы статистические, алгоритмические и аппаратурные погрешности измерения интервалов между соседними экстремумами, разности высот соседних экстремумов, среднего числа выбросов, среднего времени первого достижения для процессов с нормальным, релеевским и экспоненциальным распределениями

Анализ среднеквадратичных погрешностей измерения вероятностных характеристик позволяет сделать вывод, что для оценки точности необходимо определить коэффициент вариации и интервал корреляции усредняемого процесса Так при оценке точности измерения логарифма среднего геометрического получим

Аналогично, для среднего геометрического

5|=0,25^ 82 - 0Д25— ° Т ' Ы'

для средневыпрямленного значения

о2 _ 0,57 с-2 _ ^ккв срв ~ N > срв Т '

для средней разности мгновенных значений °д ^

Получены также формулы для расчета статистических погрешностей измерения средних отклонений от среднего значения, медианы и моды

Статистическую погрешность измерения медианы можно оценить исходя из точности измерения функции распределения Р(х)

* ГПЕШ

; ЛГ ^(х)

Рис 5 Относительная погрешность измерения медианы

На рис 5 приведены кривые, связывающую относительную погрешность измерения медианы 8Х = Л*/ И относительную погрешность измерения функции распределения <5Р = АР/0,5 для нормального, релеевского и экспоненциальных случайных процессов

Особенностью метода измерения моды с применением двух граничных дифференциальных коридоров является то, что при измерении моды данным способом появляется погрешность смещения, обусловленная несимметричностью кривой плотности вероятности относительно максимального значения Расчеты этой погрешности приведены на рис 6

Установлено, что при измерении интервала тк коррелометром с дискретным изменением задержки в качестве оценки сверху погрешности измерения этого интервала можно брать максимальную относительную погрешность измерения ординат корреляционной функции Исследованы

статистические погрешности измерения интервалов корреляции ?к,тмк

При измерении тк методом счета числа выбросов на выходе КС-цепочки для предварительных оценок интервала корреляции продолжительность измерения среднего числа нулей N (0) вполне достаточно выбрать из условия

Г «10/ Аф,^ , а так как для интегрирующей цепи Афэфф = а/4; То Т ~ 40КС

О 0,2 0,4 0,6 0,8

Рис 6 Погрешность смещения при измерении моды релеевского случайного процесса

Аналогично проанализированы статистические погрешности измерения размаха, коэффициентов вариации и рассеяния, интервалов корреляции, эффективной полосы спектра, погрешности определения положения максимумов корреляционных и спектральных функций

При анализе погрешности измерения верхней частоты спектра по минимальному интервалу т_+ решена задача определения длительности реализаций, ил и числа некоррелированных выборок, среди которых должен быть искомый интервал 1ШП с заданной вероятностью

Расположим вычисленные значения отношений медианы и моды к среднему и среднеквадратичному значениям по числовой оси (рис 7) При этом за оценку сверху абсолютного значения погрешности измерения следует принимать половину наименьшего интервала между ближайшими значениями рассматриваемых отношений Только в этом случае зоны неопределенности, возникающие при статистических ошибках, не будут перекрываться, что обеспечит однозначность отсчета Пользуясь таким представлением, определим требования к точности измерений медианы, моды и их относительных величин

Из рис 7 видно, что минимальный интервал между отношениями Хмед,

- , X

определяющий верхнюю границу абсолютной погрешности измерения отношений для релеевского и нормального распределений, равен

Д = М=0г91 = 0>03 (9)

При этом оценка сверху относительной погрешности измерения отношения будет

8Х , < —= 0,032 /- 0,94

(10)

Таким же образом исследовано использование для различения законов

/хско , хсРе/х, относительных значений

распределений отношений хср в / „ст ; ~ср в

К;

коэффициентов Милла

м

_ К

х —:

: мед , коэффициентов амплитуды и

формы Кп , К ф , а также использование отношений интервалов корреляции 7мк!к , гкс1гк , ^к ке/^к для распознавания вида автокорреляционной

X,

а)

"мед X

X

б> X

в)

мед

0,5

'мод

0,5

0,5

~I— 0,6

0,6 2Д

0,7

0,7

0,8

2А

0,9

0,9

а N=1480

1,0

1,5

2,0

N=84

Рис 1. Отношения медианы и моды к среднему и среднеквадратичному отклонению для разных законов распределений

функции и отношений Афэфф/Аф0 5 для предварительного распознавания вида спектральной функции Установлены требования к точности измерений этих относительных характеристик, выработаны рекомендации к использованию их при предварительном анализе конкретных законов распределений, корреляционных или спектральных функций, указаны наиболее

предпочтительные характеристики при одинаковом объеме статистических данных Так, например, при использовании отношения для различения

X

нормального и релеевского распределений необходимо 1480 дискретных выборок, а для только 84, то есть в 17,6 раза меньше

X

Определены требования К ТОЧНОСТИ ИЗМереНИИ %мед ■> мод > ^ при количественной оценке асимметрии распределений, а также требования к необходимому числу выборок для обеспечения нужной точности

В приложении I приведены 57 номограмм, построенных по полученным в данной работе формулам, связывающих относительные статистические погрешности измерений с продолжительностью реализаций или числом выборок. С помощью этих номограмм удобно определять погрешность при заданном объёме статистических данных, или наоборот

Статистическая погрешность определения плотности вероятности методом дискретных выборок (по Мирскому Г Я) определяется как

11 1-ц{х)Дг N и>(х)Дх

Погрешность измерения плотности вероятности пересчетом числа выбросов определяется формулой (8). Результаты расчетов для N=400 показывают, что измерение плотности вероятности мгновенных значений предлагаемым в работе способом пересчета числа выбросов дает выгоду по точности измерений при х/о=0 в 1,5 раза, при х/сг=1 в 4 раза, при х/о=1,5 в 12,2 раза, при х/о=2,0 в 36,6 раз

Аппаратурный анализ функции распределения Р(х) предлагаемым способом по сравнению с методом дискретных выборок дает преимущество по точности измерений: при х/о=0 в 1,25 раза, при х/о=1 в 5 раз, при х/о=1,5 в 14,5 раз, при х/о=2,0 в 45,8 раза.

Таким образом, предлагаемый в работе метод аппаратурного анализа одномерных законов распределений мгновенных значений случайных процессов дает существенные преимущества по точности измерений в зависимости от уровня анализа от 1,5 до десятков раз При заданной погрешности измерений предлагаемый метод дает преимущества в сокращении продолжительности эксперимента, или в сокращении статистических данных по сравнению с известными, традиционными техническими средствами Так, например, при 5=6.15% при измерении плотности вероятности на нулевом уровне анализа, необходимо 196 дискретных выборок, а не 400

Предлагаемый в работе способ определения интервала корреляции пересчетом числа выбросов случайного процесса, пропущенного через КС-цепь, дает преимущество и сокращении продолжительности анализа. При определении интервала корреляции традиционным способом необходимо измерить корреляционную функцию, а затем но измеренной функции вычислить интервал корреляции. В современных цифровых коррелометрах последовательного типа для измерения корреляционной функции необходимо, как минимум, 32 или 64 ординаты. [1 предлагаемом способе интервал корреляции определяется точечной оценкой. Поэтому при заданной погрешности измерения ординат корреляционной функции предлагаемый метод даст преимущество и сокращении продолжительности эксперимента соответственно в 32 или 64 раза. Кроме того нет необходимости в вычислении интервала корреляции по корреляционной функции. Такой же эффект дает определение эффективной полосы спектра по среднему числу выбросов в единицу времени и верхней граничной частоты спектра по минимальному интервалу между соседними экстремумами.

В седьмой главе «Экспериментальная часть» приведены результаты измерений характеристик случайных процессов, полученных с помощью технических средств, изготовленных па основе предлагаемых в работе принципов, а также описаны примеры использования детальных и интегральных характеристик случайных процессов для решения практических задач.

Рис. Плотность распределения выбросов по длительности

Рис. 9, Экспериментальная (кривая) и теоретическая (ступенчатая) плотности распределения выбросов по длительности

■Е»мир

Результаты экспериментального исследования длительностей выбросов, приведены на рис. 8. Кривые плотности распределения вероятностей выбросов по длительности показаны в зависимости от нормированного времени т / тк, в диапазоне пороговых уровней и / а - 2 - -2. Полученные результаты хорошо совпадают с теоретическими, что видно на рис. 9, где представлены Экспериментальная кривая и теоретическая ступенчатая функция для порогового уровня н / а = 1.

Устройство позволяет также анализировать характеристики амплитуд и площадей выбросов. Примеры результатов экспериментального определения характеристик этих параметров реализаций приведены на рис. 10, 11.

О, 4

о. а

Устройства для экспериментального определения характеристик экстремумов случайных процессов должны содержать формирователи , 1,., ¡1-., К +. На рис. 12 приведены осциллограммы реализации и напряжения на выходе формирователя.

Рис. 10. Распределение амплитуд выбросов

г?, г

Ш I

Рис. 11. Распределение площадей выбросов

Рис. 12. Фотографии осциллограмм: Рис. 13. Реализация случайною напряжение на выходе ЦАП у выходе процесса и напряжение via выходе триггера указателя экстремумов

Частотный диапазон 0-20 кГц, амплитудный диапазон (0,1-10) В, погрешность 0,5 %

Разработан также дифференциальный указатель экстремумов, формирующий параметры т.+ и т+_ случайных процессов в амплитудном диапазоне (0,05 - 4) В, частотном диапазоне (0,3 - 5,2) кГц с погрешностью < 2,5 %, а в частотном диапазоне (0,3 - 9) кГц с погрешностью < 3,2 % На рис 13 приведены осциллограммы, иллюстрирующие работу формирователя

На рис 14, 15 приведены результаты измерения характеристик р(т_+) -плотности распределения вероятностей длительностей интервалов между соседним минимумом И р(Ь.+) — плотности вероятности расстояний между соседними минимумом и максимумом нормального стационарного шума с полосой 50 кГц и функцией корреляции в виде гауссовой кривой На рис 13 для сравнения с экспериментальными данными приведены результаты теоретического описания характеристики р(т_+), рассчитанной методом опорных импульсов На рис 14 ,15 приведены также экспериментальные точки, полученные при статистической обработке 650 реализаций /осциллограмм/ исследуемого процесса

При измерении характеристик времени первого достижения исследованию подвергался нормальный стационарный случайный процесс с корреляционной функцией в виде гауссовой кривой На рис 16 приведены результаты измерения характеристики плотности вероятностей первого достижения заданной границы '«'„(То) при уровне анализа и / а = 0 Изображение \уи(т0) при уровне анализа и / а = 0 приведено на рис 17

При измерении характеристик времени первого достижения исследованию подвергался нормальный стационарный случайный процесс с корреляционной функцией в виде гауссовой кривой

0,«

8,3

Г"

Л

1\

/

д,!5

9

Ч 5

Рис 14 Плотность вероятности интервалов между минимумом и соседним максимумом в нормальном шуме

Рис 15 Плотность вероятности разности высот между минимумом и соседним максимумом в нормальном стационарном шуме

Полученные характеристики времени первого достижения были использованы при решении задачи определения характеристик нестабильности срабатывания порогового устройства при воздействии на них сигнала и шума.

Рис. 16. Распределение плотности вероятности доегнження заданиях

границ

Рис. 17, Распределение плотности вероятности первого достижения для уровня анализа и / а О

На рис. 1К приведены результаты измерения распределения Плотности вероятностей временя первого достижения заданных границ в зависимости от уровня анализа и / а для фиксированною момента наблюдения, отстоящего относительно начала наблюдения на фиксированную величину Ь - 0: 5; 7 и 10

микросекунд; Изображение характеристики ет^ — при Тд на рис. 19.

5 мкеек приводится

Рис. 18. Плотность вероятности первого достижения границ в момент, отстоящий на заданную величину ст от начала наблюдения.

Рис. 19. Распределение плотности вероятности первого достижения заданн ых границ для I ? = 5 мкеек

Экспериментальная установка для определения плотности распределения вероятностей Мгновенных значений стационарного случайного процесса с помощью счета среднего числа выбросов использовалась для кош роля плотности вероятности нормального распределения при аппаратурном определении вероятностных характеристик его выбросов. Изображение плотности вероятности и функции распределения вероятностей мгновенных значений нормального шума, полученные предлагаемым способом, изображены на рис. 20.

Рис. 20. Плотность вероятности и функция распределения исследуемого случайного процесса.

Приведенные ниже примеры использования результатов проведенного исследования в виде приборов, используемых в различных областях науки и техники были выполнены в рамках бюджетных и хоздоговорных ПИР в лаборатории «Статистических измерений» радиотехнического факультета УТТУ-УПИ, научным руководителем которой, и руководителем проводимых лабораторией НИР является аи юр диссертационной работы.

Оперативная информация о работе Органов дыхания человека имеет важное значение при определении физических нагрузок спортсменов на тренировках, а гак же состояния усталости организма людей физического труда. Разработан цифровой прибор БПИ, позволяющий автоматически обрабатывать реализации колебаний непосредственно у объекта исследования но время эксперимента и сразу получать требуемые числовые данные об объеме дыхания пациента за I мин., частоте дыхания, продолжительности чередующихся вдохов и выдохов, объеме разовых вдохов-выдохов. Прибор используется в комплексе радиотелеметрической аппаратуры.

В основе работы ЬПИ лежит аналого цифровой формирователь временных интервалов между соседними экстремумами реализаций случайных сигналов и

разности высот соседних экстремумов но время импульсный код. Изображение прибора приведено на рис. 21.

Рис. 21. Прибор БТТИ-1 для регистрации респираторных параметров

Рис. 22. Олсктрос1! имулятор

На рис. 22 изображено устройство для стимуляции родов. В основе работы устройства лежит формирователь экстремумов, который управляй! работой генератора импульсов.

Традиционные технические средства корреляционного спектрального анализа не предназначены для обработки электрических колебаний в нифранизкочаетотном диапазоне. Однако, в технической диагностике, при анализе источников вибрации, исследовании систем автоматического управления производственными процессами в условиях шумов, исследовании динамических характеристик объектов приходится иметь дело со случайными процессами именно в этом частотном диапазоне. Для этих целей разработай!

комплекс приборов для статистических исследований, предназначенный для анализа случайных процессов и инфразвуковом и звуковом диапазона частот.

В коррелометре используется формирователь длительностей выбросов по нулевому уровню. В анализаторе спектра используется формирователь-определитель среднеквадратичного значения о через средневыпрямленное значение. Общин вид комплекса приборов изображен на рис. 23.

Контроль качества изделий из металлов является одной из важнейших к актуальных задач современного производства.

В связи с ?тим был разработан дефоитоскоп Д1-04, предназначенный дли обнаружения дефектов в титановых изделиях. Вид прибора - на рис. 24. Емкость и входное сопротивление самописца, подключаемого к дефектоскопу, образуют дифференцирующую КС цепь, в которой входной сигнал дифференцируется (при перемещении датчика с равной скоростью).

Рис. 23. Комплекс приборов дам логистических исследований.

Рис. 24. Дефектоскоп Д1-04.

На самописец поступают разнопол ярные импульсы, положение которых определяется экстремумамн сигнала и соответствует положению дефекта изделия.

Рис. 25. Дефектоскоп Д10-02

Для Института физики металлов УНЦ АН СССР г. Свердловск были разработаны приборы Д10-01, Д10-02 электромагнитного контроля стальных изделий. С помощью их можно определить твердость, вязкость, прочность, структурным состав и наличие дефектов. Внешний вид прибора Д! 0-02 па рис. 25,

Рис. 26. Дефектоскоп Д6-05.

Рис. 27, Дефектоскоп Д1-03

Для этой же организации разработан шеетиканальиый дефектоскоп Дб-05 м одноканалкный дефектоскоп Д1-03. С пимошыо Дб-05 всдстся

многопараметровый контроль качества изделий, отстраиваясь от большого числа метающих факторов. Прибор изображен на рис. 26. На рис. 27 приведен внешний вид прибора Д1-03. Дефектоскоп Д6-05 удостоен золотой медали на между народной технической ярмарке в г. Пловдиве в 1982 г,

[Jo веек дефектоскопах, упомянутых выше, ответные сигналы имеют вид случайных процессов. При обработке информации эч их процессов были использованы формирователи амплитудно-временных параметров реализаций, разработанные во второй главе.

В лаборатории статистических измерений разработан анализатор спектра случайных процессов инфранизкочастотного и низкочастотного диапазонов. Кроме спектра прибор обеспечивает измерение Среднего значения, среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичного значения стационарных случайных процессов в частотном диапазоне (0,25-250) Гц. Для этого использованы формирователи, разработанные в третьей главе. Погрешность измерения 5 %. Внешний вид прибора приведен на рис. 28. С помощью этого анализатора можно исследовать собственные шумы полевых и биполярных транзисторов.

По дисциплинам "Измерительная техника" и "Элекгрорадио измерения" автором данной работы была изготовлена и внедрена в учебный процесс в УГТУ-УПИ лабораторная работа "Измерение характеристик случайных процессов", изданы методические указания по выполнению лабораторной работы, издано учебное пособие "Аппаратурный анализ радиопомех", В лекционных курсах и лабораторном практикуме используются результаты

исследований по измерению детальных и числовых характеристик случайных процессов.

Рис, 28. Анализатор спектра случайных процессов.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основными результатами проведенного исследования методов п средств преобразования реализаций случайных процессов в устройст вах аппаратурного анализа вероятностных характеристик являются следующие."

1. Разработана классификация методов построения измерителей статистических характеристик по типу и последовательности измерительных преобразований, охватывающая принципы построения измерителей основных, детальным интегральных характеристик.

2. R результате аппаратурной реализации алгоритмов предложены новые методы построения формирователей амплитудно-временных параметров реализаций, новые методы построения устройств для прямых и косвенных измерений параметров положения и протяженности законов распределений, корреляционных и спектральных функций.

3. Предложен метод получения информации о виде законов распределения сравнением абсолютных и относительных значений медианы, моды, математического ожидания, средневылрямлеыного, пикового и среднеквадратичного значений, коэффициентов формы и пиковости, отношения Милла, коэффициента рассеивании, определенных экспериментально. 11оказано, что предварительные заключения о типе корреляционной функции исследуемого процесса могут быть получены па основе сравнения интервалов корреляции, полученных экспериментально.

Предложенный метод значительно сокращает продолжительность эксперимента

4 Обосновано, что детальные вероятностные характеристики случайных процессов могут быть использованы для аппаратурного определения основных и интегральных характеристик Впервые предложены способы аппаратурного определения плотности вероятности мгновенных значений функций распределения вероятностей, интервалов корреляции, эффективной спектральной полосы, верхней граничной частоты спектра, связанные с экспериментальным определением среднего числа выбросов в единицу времени, предложен способ определения медианы распределений путем экспериментального определения средней длительности выбросов и среднего интервала между выбросами Особенностью предлагаемых измерительных средств по сравнению с традиционными является повышение точности измерений при уменьшении объема статистических данных

5 Показано, что для определения статистической погрешности измерения вероятностных характеристик, как функции продолжительности анализа, необходимо знать коэффициент вариации исследуемого параметра реализаций и интервал корреляции Математические выражения, представляющие собой оценки сверху относительной среднеквадратичной погрешности через коэффициенты вариации и интервалы корреляции при непрерывном и дискретном усреднении впервые установлены для вероятностных характеристик амплитудно-временных параметров реализации, параметров положения и протяженности характеристик функционального типа

6 Исследованы методическая алгоритмическая погрешность аппроксимации площади выброса треугольником, алгоритмическая погрешность выделения интервалов между соседними экстремумами, аппаратурные погрешности, обусловленные нестабильностью уровня срабатывания пороговых схем и неточностью его установки Определены возможности и применимость этих методов для случайных процессов с разными спектральными свойствами

7 Исследование статистических погрешностей, проведенное при условии одинакового объема статистических данных для абсолютных и относительных значений параметров положения и протяженности характеристик функционального типа, позволяет установить параметры, имеющие наименьшие статистические погрешности при различении законов распределений а автокорелляционных функций, а также выделить параметры, у которых при заданной погрешности необходим наименьший объем статистических данных

8 Экспериментальные исследования подтверждают правильность принципов, положенных в основу работы предлагаемых технических средств для детального исследования случайных процессов, основанных на изучении выборочных значений реализации и характеристик функционального типа, а

так же теоретических исследований, касающихся погрешностей измерений и предварительного аппаратурного анализа случайных процессов

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Блохин А В Аппаратурный анализ характеристик случайных процессов -М Энергия, 1976 96с силл

2 Блохин А В Аппаратурные методы анализа радиопомех - Свердловск Изд УПИ, 1979 95с силл

3 Блохин А В Аппаратурный анализ характеристик случайных процессов - Екатеринбург, Изд-во УГТУ-УПИ, 2005 288с силл

4 Блохин А В Измерение характеристик экстремумов случайных процессов//Приборы и техника эксперимента - 1970 -№3 с 171-172

5 Блохин А В Формирователь длительностей интервалов между соседними экстремумами случайных функций // Приборы и техника эксперимента -1972 -№2 с 83-85

6 Блохин А В Об одном методе измерения одномерных законов распределения вероятностей случайных процессов - М Метрология, 1970 с 20-22

7 Блохин ABO точности измерения средней длительности интервалов между соседними экстремумами случайного процесса // Радиотехника и электроника -1970 -№11 с 2392-2393

8 Блохин А В Применение МВП для аппаратурного анализа случайных процессов//Приборы и техника эксперимента -1972 -№4 с 238

9 Блохин А В Аппаратурная погрешность измерения средней длительности выбросов случайных процессов // Измерительная техника -1972 -№10 с47

10 Блохин А В Экспериментальное определение характеристик выбросов случайных процессов // Приборы и техника эксперимента - 1969 - № 4 с 210

11 Блохин А В Распределение длительностей интервалов между соседними минимумами и максимумами случайного процесса // Радиотехника и электроника -1970 - №8 с 1760-1761

12 Блохин А В Установка нулевого уровня срабатывания пороговой схемы//Приборы и техника эксперимента - 1973 -№1 с 128-129

13 Блохин А В Об измерении интервалов корреляции случайных процессов // Приборы и техника эксперимента - 1974 - № 2 с 217

14 Блохин А В Измерение медианы случайных процессов // Измерительная техника — 1974 -№ 10 с 41

15 Блохин А В О предварительной оценке закона распределения

случайного процесса//Измерительная техника - 1975 -№2 с 37-38

16 Блохин А В и др , Четырехканальный измерительный малошумящий усилитель УС-4-1 // Приборы и техника эксперимента - 1975 - № 2 с 258

17 Блохин А В Аппаратурное определение плотности распределения вероятностей выбросов //Приборы и техника эксперимента -1969 -№ 2 с 127-129

18 Блок коррекции частотных характеристик БКЧХ-1 / Блохин АВ, Романов В А, Колодин М И, Ребрин Ю И // Приборы и техника эксперимента - 1976 -№ 3 с 274

19 Анализатор спектра случайных процессов / Блохин АВ, Романцев В А, Колодин М И , Ребрин Ю И // Приборы и техника эксперимента -1977 - № 2 с 249

20 Блохин А В, Колодин М И Аппаратурный анализ эффективной ширины спектра случайных процессов // Приборы и техника эксперимента - 1977 -№3 с 160-161

21 Комплекс приборов для статистических исследований / Блохин АВ, Романов В А, Колодин М И, Ребрин Ю И // Приборы и техника эксперимента -1977 -№4 с278

22 Блохин А В Колодин МИ Аппаратурное определение знака коэффициента корреляции случайных процессов // Приборы и техника эксперимента - 1978 -№ 3 с 150-151

23 Блохин А В Предварительный аппаратурный анализ случайных процессов//Приборы и техника эксперимента -1978 -№5 с 95-96

24 Анализатор гармоник Д10-01 для исследования ферромагнитных материалов / Блохин А В , Колодин М И , Ребрин Ю И , Романов В А // Приборы и техника эксперимента - 1978 -№ 6 с 197

25 Активный полосовой фильтр инфранизких частот / Блохин А В, Романов В А, Колодин М И, Ребрин Ю И // Приборы и техника эксперимента -1979 -№2

26 Формирователь текущих параметров экстремумов случайных процессов / Блохин А В , Романов В А , Колодин М И , Ребрин Ю И , Яненко В И // Приборы и техника эксперимента - 1979 - № 2 с 149150

27 Блохин А В К анализу нестабильности порогового уровня при измерении длительностей выбросов// Радиотехника и электроника -1973 -№10 с 2179-2181

28 Динамическая радиореопневмография и ее применение в спорте / Блохин А В , Розенблат В В, Поводатор А М, Яненко В И // Физиология человека -1979 -т5 -№4 с 708-718

29 Блохин А В Принципы построения измерителей числовых характеристик случайных процессов // Измерения, контроль,

автоматизация - 1979 -№6(22) С.45-50

30 Блохии А В Аппаратурное определение интегральных характеристик случайных процессов // Приборы и техника эксперимента - 1980 - № 2 с 96

31 Блохин А В Анализатор амплитудных распределений случайных процессов. Авт Свид № 819588 // Бюллетень «Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки» -1981 -№13

32 Блохин А В , Яненко В И Преобразователь аналог-код Авт свид № 788377 // Бюллетень «Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки» -1980 -№46

33 Блохин А В , Яненко В И Помехозащищенность средств аппаратурного анализа случайных процессов // 37 Всесоюзная научная сессия, поев Дню Радио Тезисы докладов -М Сов радио, 1982 с 16-17

34 Блохин А В Устройство для измерения коэффициента вариации случайного процесса Авт Свид № 913273 // Бюллетень «Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки» - 1982 - № 10

35 Блохин А В Устройство анализа длительностей выбросов случайных процессов Авт свид № 900206 // Бюллетень «Открытия, изобретения промышленные образцы, товарные знаки» - 1982 - № 3

36 Блохин А В Устройство измерении размаха случайных процессов Авт свид № 920743 // Бюллетень «Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки» - 1982 -№ 4

37 Блохин А В , Азарова Н А Методическая погрешность дифференциального определителя экстремумов //Измерительная техника - 1983 -№4 с 33-34

38 Блохин А В Устройство для определения плотности распределения вероятностей случайного процесса Авт Свид № 963002 // Бюллетень «Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки» -1982, -№36

39 Блохин А В Устройство для измерения функции интенсивности Авт Свид № 982025 // Бюллетень «Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки» - 1982 - № 46

40 Блохин А В Устройство для измерения характеристик выбросов случайных процессов Авт Свид № 1022170 // Бюллетень «Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки» - 1983 - № 21

41 Блохин А В , Яненко В И Методы определения параметров выбросов электрических сигналов и применение их в устройствах обработки медико-биологической информации // Всесоюзная НТК по вопросам разработки и внедрения радиоэлектронных средств при диагностике сердечно-сосудистых заболеваний Тез докл - Москва-Свердловск, 1984 с 27

42 Блохин А В Методы предварительного аппаратурного анализа

случайных процессов // 42 Всесоюзная сессия, поев Дню Радио Тез докл -М Сов радио 1987 с 36-37

43 Блохин А В Дифференциальный указатель экстремумов случайных процессов//Приборы и техника эксперимента —1988 — №2 с 194-195

44 Елагин В А, Блохин А В Определение вероятностных характеристик времени первого достижения заданных границ // Приборы и техника эксперимента - 1968 - № 3 с 84-87

45 Елагин В А , Белых С Ф , Блохин А В Один из способов определения вероятностных характеристик нестабильности момента срабатывания пороговых схем // Вопросы электродинамики и статистической радиотехники Труды УПИ -1968 с 6

46 Елагин В А , Белых С Ф , Блохин А В Определение вероятностных характеристик нестабильности момента срабатывания пороговых схем // 23 Всесоюзная научная сессия, поев, дню Радио Тез докл - М Сов радио 1968 с 74-75

47 Блохин А В Устройство для формирования импульсов с длительностями, равными интервалам между соседними экстремумами //Авт Свид — № 381076 Бюллетень «Открытия, изобретения »№21, 1973

48 Блохин А В Принципы построения измерителей числовых характеристик случайных процессов //33 Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню Радио - М Сов радио, 1978 - с 15

49 Блохин А В Принципы построения измерительных преобразователей реализаций случайных процессов // 34 Всесоюзная научная сессия, поев Дню Радио -М Сов радио, 1979 -С 127

50 Блохин А В , Яненко В И Цифровое устройство обработки и представления информации о дыхании человека // 34 Всесоюзная научная сессия, поев Дню Радио -М Сов радио, 1979 - С 103

51 Блохин А В ,Ребрин Ю И , Яненко В И Методы определения экстремумов электрических сигналов и применение их в устройствах обработки медико-биологической информации //35 Всесоюзная научная сессия, поев Дню Радио - М Сов радио, 1980 - С 78

52 Блохин А В , Колодин М И, Ребрин Ю И , Романов В А Аналого-цифровой коррелометр для инфранизкочастотных процессов // Тез докл V Всесоюзная НТК «Дальнейшее развитие аналоговой и аналого-цифровой техники» -М Энергия, 1977

53 Блохин А В Осциллографические измерительные преобразователи реализаций случайных процессов //36 Всесоюзная научная сессия, поев Дню Радио Тез докл -М Сов радио, 1981

54 Блохин А В Методы аппаратурного экспресс-анализа случайных процессов // Тез докл II Всесоюзная НТК «Теория и техника пространственно-временной обработки сигналов» - Свердловск, Изд-во

УПИ, 1989

55 Блохин А В Повышение точности измерения среднего гармонического случайных процессов // Тез докл Региональная НТК «Системы и устройства радиолокации, связи и управления» - Свердловск Изд-во УПИ, 1990 с 76

56 Блохин А В Методы экспресс-анализа случайных процессов // Тез докл Региональная НТК «Системы радиоэлектроники, связи и управления» - Екатеринбург Изд-во УГТУ-УПИ, 1992 с 76

57 Блохин А В Аппаратурный анализ интервалов корреляции// Тез докл Всероссийской НТК «Информ Технологии, системы управления и электроника» Екатеринбург Изд-во УГТУ-УПИ, 1997 с 119

58 Блохин А В Аппаратурный анализ характеристик случайных процессов по выбросам // Тез докл III НТК «На передовых рубежах науки и инженерного творчества» Екатеринбург Изд-во УГТУ-УПИ 2004

59 Блохин А В Предварительный экспресс-анализ случайных процессов //Тез докл Международной НТК «Связь-пром-2005» Екатеринбург Изд-во УГТУ-УПИ, 2005 с 8-9

60 Блохин А В Аппаратурный анализ характеристик случайных процессов по выбросам // Тез докл Региональная НТК «Наука-образование-производство» -НТИ УГТУ-УПИ г Н -Тагил Изд-во УГТУ-УПИ, 2007

61 Блохин А В. Аппаратурный анализ функции распределения и плотности вероятности мгновенных значений по выбросам //Тез докл Международной НПК «Связь-пром-2007» - Екатеринбург Изд-во УГТУ-УПИ, 2007 с 71-72

Подписано к печати 14. 05, 07г. Формат 60x84 1/16 Объем 2. О п. п. Тираж 100 Заказ 467

Цех №4 ОАО"Полиграфист"г„ Екатеринбург. Тургенева, 2 2