автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Быстродействующие алгоритмы комплексных измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов

На правах рукописи

ЯКИМОВ Владимир Николаевич

БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ АЛГОРИТМЫ КОМПЛЕКСНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.11.16 - Информационно-измерительные и

управляющие системы (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара - 2003

Работа выполнена на кафедре информационно-измерительной техники Самарского государственного технического университета

Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук профессор КУЛИКОВСКИЙ Константин Лонгинович

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор

ЛИХТЦИНДЕР Борис Яковлевич

доктор технических наук профессор ОРЛОВ Сергей Павлович

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук профессор ШАХОВ Эдуард Константинович

Ведущая организация: ЗАО «Научно-производственный центр информационных и транспортных систем» (НПЦ ИНФОТРАНС), г.Самара.

седании диссертационного совета Д 212.217.03 в аудитории № 28 Самарского государственного технического университета (ул. Галактионовская, 141).

Отзывы на автореферат просим высылать по адресу: 443100, г.Самара, ул. Молодогвардейская, 244, Самарский государственный технический университет, главный корпус, на имя ученого секретаря диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: ул. Первомайская, 18.

Автореферат разослан « г.

Защита состоится «

2003 года в

» часов на за-

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.217.03

ЖИРОВ В.Г.

£.оо?-А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Методы статистических измерений используются практически во всех областях науки и техники. Они обеспечивают получение количественной информации о свойствах исследуемых объектов, процессов и явлений различной физической природы. Диагностика повреждений и нераз-рушающий контроль работы машин и механизмов, изучение динамических и частотных характеристик сложных систем, обнаружение и классификация скрытых периодических составляющих на фоне шумов, идентификация трактов распространения акустических сигналов и многое другое связано с измерением вероятностных характеристик случайных процессов (СП).

Несмотря на столь широкое распространение, первоначальное применение методов статистических измерений носило достаточно индивидуальный характер. Это объясняется тем, что исследователям в основном приходилось иметь дело с прикладными задачами, решение которых было связано с измерением относительно небольшого числа вероятностных характеристик экспериментально наблюдаемого СП. Чаще всего постановка и решение подобных задач сводилась вообще к определению отдельных статистических свойств исследуемого СП с помощью кого-либо одного метода, например корреляционного или спектрального анализа.

В последние годы уровень сложности задач, решаемых с помощью методов статистических измерений, существенно вырос. Все чаще в ходе осуществления производственного процесса или научного эксперимента возникает необходимость детального исследования текущего состояния объектов и систем, характеризующихся множеством взаимосвязанных и изменяющихся случайным образом параметров. Получить в этом случае наиболее полную и достоверную информацию возможно лишь только при комплексном подходе к проведению статистического анализа, предполагающего измерение широкого круга вероятностных характеристик сложных по составу СП. Кроме того, реализация уникальных по своей организации и технической оснащенности натурных экспериментов, а также необходимость снижения стоимости исследований за счет сокращения общего числа многократно повторяемых экспериментов выдвигают требование увеличения совокупного объема информации, получаемого в результате статистических измерений. Все это заставляет рассматривать методы статистических измерений как единую систему, обеспечивающую комплексное исследование СП.

Методы статистических измерений в зависимости от характера обработки реализаций исследуемых СП делятся на аналоговые и цифровые. В настоящее время, благодаря успехам, достигнутым современной цифровой техникой, цифровые методы статистических измерений практически полностью вытеснили аналоговые методы.

Однако получившие на практике широкое распространение классические цифровые методы статистических измерений, базирующиеся на принципах равномерной дискретизации и многоуровневого квантования, оказываются малоэффективными при проведении оперативного комплексного статистического анализа. Это объясняется тем, что соответствующие им алгоритмы измерения вероятностных характеристик являются сложными в вычислительном отношении и требуют больших временных затрат. В частности, в процессе измерения таких важнейших характеристик стохастической взаимосвязи как корреляционные и взаимные корреляционные функции (КФ и ВКФ), а также при вычислении спектральных оценок, приходится выполнять значительное количество трудоемких операций цифрового умножения, особенно, если необходимо обрабатывать большие объемы измерительной информации. Между тем, во многих практических случаях, связанных с анализом СП в реальных условиях или близких к ним, требуется оперативное получение результатов текущих комплексных измерений вероятностных характеристик. Так, например, необходимость в высокой скорости обработки данных возникает при проведении натурного эксперимента, экспресс-анализа, комплексных испытаний, управлении динамическими объектами, контроле технического состояния и диагностике сложных систем и т.п.

Таким образом, разработка и исследование цифровых методов статистических измерений, а также построение на их основе высокоэффективных по быстродействию алгоритмов и соответствующих им программных и технических средств, которые можно было бы использовать в составе многофункциональных информационно-измерительных систем (ИИС), предназначенных для оперативных комплексных измерений вероятностных характеристик СП, является актуальной задачей.

Следует отметить, что задача повышения оперативности цифрового статистического анализа СП в самом общем виде известна давно и ей постоянно уделяется большое внимание. Однако традиционно она решается за счет различного рода схемотехнических решений и улучшения эксплуатационных характеристик отдельных составляющих ИИС (повышение тактовой частоты передачи дискретных данных, введение дополнительных шин обмена информацией, увеличение объема внутренней памяти, использование разрядно-модуль-ной организации вычислительного процесса и т.п.). Другим традиционным направлением решения этой задачи является оптимизация цифровых алгоритмов путем формирования массивов исходных данных в виде специальных конечных алгебраических структур (групп, колец, полей и т.п.), обеспечивающих более эффективную работу цифровых устройств. При этом в обоих случаях проявляется недооценка значимости первичного цифрового представления исходных данных, формирование которых неразрывно связано с процедурой аналого-цифрового преобразования. Часто аналого-цифровое преобразование вообще рассматривают как некоторую вынужденную служебную процедуру полу-

чения исходных цифровых данных, что не соответствует действительности. Аналого-цифровое преобразование является важнейшим этапом цифровых измерений и в значительной степени определяет сложность вычислительных процедур. Особенно явно это проявляется при статистических измерениях, которым свойственна высокая интенсивность потока измерительной информации. Поэтому первичное аналого-цифровое преобразование целесообразно рассматривать как один из этапов процесса статистических измерений и согласовывать его с последующей обработкой получаемых цифровых данных.

Анализ литературных источников показал, что для успешного решения поставленной задачи наибольший интерес представляют методы стохастического первичного дискретного преобразования непрерывных СП в цифровую форму. Специфика этих методов заключается в вероятностно-статистическом подходе к формированию цифровых отсчетов за счет преднамеренного введения в процесс первичного преобразования элемента случайности. Можно утверждать, что стохастическое преобразование представляет собой одно из самых перспективных направлений, обеспечивающих повышение эффективности цифровой обработки СП. Действительно, стохастическое преобразование, благодаря рациональному сочетанию элементов детерминированного и случайного, способствует упрощению цифровых вычислительных процедур, что является наиболее ценным его свойством для решения задачи разработки быстродействующих устройств и алгоритмов статистических измерений. Одновременно с этим оно позволяет существенно расширить частотный и динамический диапазоны анализа СП и способствует повышению помехоустойчивости.

Выбор конкретного метода стохастического первичного дискретного преобразования определяется видом решаемой задачи. Известно, что статистический анализ предполагает определение интегральных характеристик и не связан напрямую с восстановлением формы реализаций исследуемого СП. При этом для получения полной и объективной информации приходится анализировать относительно длительные реализации СП, что приводит к необходимости обрабатывать достаточно большие массивы цифровых данных. Чрезмерное повышение точности представления данных в цифровом виде путем простого увеличения числа уровней квантования лишь увеличивает число разрядов обрабатываемых в дальнейшем цифровых отсчетов, но не уменьшает их требуемого числа в пределах интервала наблюдения исследуемой реализации СП и, тем более, не гарантирует малой погрешности результата статистических измерений. С технической точки зрения увеличение разрядности цифровых отсчетов ведет к усложнению средств статистической обработки данных, к снижению их быстродействия и надежности, что в целом отрицательно сказывается на качестве конечных результатов статистического анализа и увеличивает затраты (материальные, временные и финансовые), связанные с его проведением. Все это требует повышения оперативности и качества статистического анализа не любым способом, а его оптимизации за счет соответствующей организации

режима квантования и обработки данных. Исходя из этого, для преобразования реализаций исследуемого СП в цифровую форму наиболее целесообразно использовать грубое стохастическое квантование. Сопоставление различных моделей такого квантования выявило, что особого внимания заслуживает знаковое стохастическое преобразование с применением вспомогательного СП, которое соответствует предельно грубому однопороговому аналого-стохастичес-кому квантованию. В этом случае, благодаря инвариантности такого квантования по отношению к закону распределения исследуемых СП, удается наиболее просто добиться оптимального соотношения между сложностью процедуры первичного дискретного преобразования, алгоритмом последующей цифровой обработки, временем вычисления и качеством статистических оценок.

Целью диссертационной работы является развитие известных, а также разработка и исследование новых методов статистических измерений на основе знакового аналого-стохастического квантования (однопорогового стохастического квантования) и создание соответствующих им аппаратурных и программных средств ИИС, предназначенных для оперативных комплексных измерений вероятностных характеристик СП.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- исследованы теоретические аспекты и проведен системный анализ современного состояния методов стохастического квантования, используемых в процессе первичного цифрового преобразования реализаций непрерывных СП при их статистическом анализе;

- получено дискретно-событийное аналитическое представление и исследованы статистические свойства общей модели знакового аналого-стохастического квантования, отражающей динамику формирования последовательности вероятностно-статистических дискретных отсчетов;

- используя единый подход к первичному дискретному представлению реализаций непрерывных СП согласно предложенной общей модели знакового аналого-стохастического квантования, разработаны цифровые методы статистических измерений и соответствующие им быстродействующие алгоритмы, предназначенные для осуществления оперативного комплексного статистического анализа СП;

- исследованы систематические и случайные составляющие методических погрешностей разработанных методов с учетом специфики знакового аналого-стохастического квантования;

- разработана методика имитационного моделирования и проведены экспериментальные исследования с целью проверки адекватности алгоритмов статистических измерений, реализованных на основе предложенных методов, и дана оценка их метрологических характеристик;

- разработано модульное программное обеспечение и синтезированы оригинальные структурные схемы специализированных устройств, которые

предназначены для функционирования в составе ИИС, осуществляющих оперативный комплексный статистический анализ СП;

Методы исследования. В качестве методологической основой решения указанных задач в диссертационной работе использовались методы системного и функционального анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории СП, теории статистических измерений, теории решения некорректных задач, теории решения стохастических задач оптимизации, теории решения стохастических экстрематьных задач, теории матричного анализа, а также теории цифровой обработки сигналов. Для подтверждения полученных теоретических результатов применялись методы экспериментальных исследований совместно с методами математического и имитационного моделирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

— предложена и исследована аналитическая модель знакового аналого-стохастического квантования непрерывных СП, отличительной особенностью которой является формализованное дискретно-событийное описание динамики формирования последовательности дискретных вероятностно-статистических отсчетов, соответствующих моментам времени смены значений результата квантования, что дало возможность содержательно пересмотреть общую концепцию знаковых меюдов статистических измерений;

на основе предложенной модели знакового аналого-стохастического квантования реализован общий дискретно-событийный подход к разработке знаковых методов статистических измерений инвариантных к закону распределения анализируемых СП, который позволяет свести аналитическое вычисление интегральных операторов усреднения в пределах заданного интервала наблюдения к логико-алгебраической обработке дискретных вероятностно-статистических отсчетов, полученных на этом интервале;

— согласно принятому подходу разработаны и исследованы новые эффективные в вычислительном отношении знаковые методы и соответствующие им цифровые алгоритмы, предназначенные для оперативного статистического анализа непрерывных СП во временной и частотной областях, среди которых особое внимание уделено методам корреляционного, гармонического и спектрального анализа;

— разработан и исследован метод параметрического спектрального оценивания, специфика которого заключается в переходе в соотношении Винера-Хинчина от двустороннего преобразования Фурье к одностороннему преобразованию Лапласа с последующим построением модели изображения по Лапласу КФ исследуемого СП с помощью дробно-рациональной функции непрерывного комплексного аргумента, что обеспечивает улучшение качества аппроксимации спектральных составляющих непрерывного СП;

— для идентификации параметров модели изображения по Лапласу КФ разработаны цифровые алгоритмы, где исходными данными являются оценки моментов КФ, вычисление которых основано на использовании результатов

знакового аналого-стохастического квантования, что дало возможность подойти к организации оперативного комплексного измерения вероятностных характеристик с единых позиций первичного преобразования исследуемых СП;

- разработан ряд оригинальных структурных схем устройств, предназначенных для цифрового статистического анализа непрерывных СП с использованием в качестве первичного преобразования реализаций исследуемых СП знакового аналого-стохастического квантования, новизна технического решения которых подтверждается авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ на изобретения.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

- результаты работы в целом являются теоретической основой для разработки и исследования новых методов и средств оперативного комплексного статистического анализа непрерывных СП в различных областях современной науки и техники;

- формализация процедуры знакового аналого-стохастического квантования непрерывных СП согласно предложенной в работе модели позволяет создавать системно организованное алгоритмическое обеспечение, устанавливающее относительное соответствие между сущностью измерительной задачи и содержанием измерительной процедуры;

- разработанные алгоритмы и структурные схемы устройств отличаются простотой, технологичностью и вычислительной эффективностью, благодаря чему на их основе могут быть построены как специализированные статистические анализаторы, функционирующие автономно, так и ИИС для многоцелевого статистического анализа, превосходящие традиционные цифровые средства статистических измерений по таким показателям, как быстродействие, надежность и экономичность;

- разработано алгоритмическое и соответствующее ему программное обеспечение для имитационного моделирования и метрологического анализа синтезированных алгоритмов статистических измерений;

Реализация и внедрение результатов работы. В диссертационной работе отражены результаты, полученные лично автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ в рамках координационного плана по проблеме «Измерительные процессы и системы» АН СССР на 1986-1990 гг. (тема «Разработка алгоритмов и программного обеспечения для микро-ЭВМ с целью оценки корреляционных и спектральных характеристик случайных измерительных сигналов в научных исследованиях»), в соответствии с планом комплексной научно-технической программы Минвуза РСФСР «Надежность конструкций» (приказ Минвуза РСФСР №641 от 10 сентября 1986 г.), а также в соответствии с действующим координационным планом научно-исследовательских работ Самарского государственного технического университета, предусмотренного комплексной программой научно-технического развития университета. Основные результаты диссертационной работы внедрены в Тихоокеан-

ском океанологическом институте ДВО АН СССР (г. Владивосток, 1987 г.), ОАО «Моторостроитель» (г. Самара, 1999 г.), ФГУП «Чапаевский опытный завод измерительных приборов» (г. Чапаевск, 2001 г.), ГПП «Завод им. Масленникова» (г. Самара, 2003 г.). Материалы диссертационной работы также используются в учебном процессе Самарского государственного технического университета при проведении лабораторных работ и в ходе организации курсового и дипломного проектирования студентов специальностей 190900 «Информационно-измерительная техника и технологии» и 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

Основные положения, выносимые на защиту:

- модель знакового аналого-стохастического квантования непрерывных СП, которая описывает дискретно-событийиую динамику формирования последовательности вероятностно-статистических отсчетов;

- обобщенный дискретно-событийный подход к разработке знаковых методов статистических измерений инвариантных к закону распределения исследуемых СП на основе предложенной модели знакового аналого-стохастического квантования;

- методы, алгоритмы и структурные схемы устройств, предназначенные для оперативного комплексною статистического анализа непрерывных СП во временной и частотной областях;

- метод параметрического спектрального оценивания на основе построения модели изображения по Лапласу КФ исследуемого СП с помощью дробно-рациональной функции непрерывного комплексного аргумента, где исходными данными являются оценки моментов КФ, вычисляемые с использованием результатов знакового аналого-стохастического квантования;

- методика и алгоритмическое обеспечение имитационного моделирования для метрологического анализа разработанных быстродействующих алгоритмов статистических измерений.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления» (Москва, Гурзуф, Судак, 1999, 2000,2001,2002); Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002); Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права» (Москва, Сочи, 1999, 2000); Российской научно-технической конференции «Электромагнитная совместимость технических средств и биологических объектов» (Санкт-Петербург, 2000); Международной научно-технической конференции «Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий» (Москва, Сочи, 1999); Международной научно-технической конференции «Методы и средства измерения в системах контроля и управления»

(Пенза, 1999); Международной научно-технической конференции «Спутниковые системы связи и навигации» (Красноярск, 1997); Международной конференции «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (Самара, 1999); Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 1998, 2000, 2002); Республиканской конференции «Перспективные информационные технологии в научных исследованиях,- проектировании и обучении» (Самара, 1995); Республиканском симпозиуме «Методы и средства искусственного интеллекта в технических системах» (Самара, 1992); Всесоюзной научно-технической конференции «Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов» (Новосибирск, 1991).

Публикации. По результатам выполненных исследований автором опубликовано 65 научных трудов, в том числе получено 9 авторских свидетельств СССР и 13 патентов РФ на изобретения.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, заключения, списка использованной литературы и пяти приложений. Общий объем работы - 337 страниц, включая 5 таблиц и 71 рисунок на 60 страницах, 29 страниц списка использованной литературы из 328 наименований и 5 страниц приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследований, охарактеризована научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены сведения по апробации и реализации работы, а также сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе конкретизируется проблема оперативного комплексного исследования СП. Показано, что данная проблема обусловлена сложившимся в практике статистических измерений преимущественно индивидуальным подходом к разработке методов и средств измерения отдельных вероятностных характеристик СП. Подобные методы и средства, не объединенные общим принципом их реализации, в большинстве практических случаев проблематично использовать совместно для решения задач, предполагающих комплексное исследование СП, особенно если априорные сведения о свойствах СП носят ограниченный характер. Более того, они становятся вообще малоэффективными, если в ходе измерительного эксперимента одновременно с необходимостью комплексного исследования СП следует обеспечить и оперативность получения интересующей информации о его вероятностных характеристиках.

В соответствии с указанной проблемой сформулирована общая задача дальнейшего развития вопросов теории и практики статистических измерений, связанных с разработкой высокоэффективных по быстродействию измеритель-

ных алгоритмов и соответствующих им программных и аппаратурных средств многоцелевого назначения, предназначенных для использования в составе многофункциональных статистических ИИС, обеспечивающих комплексное оперативное измерение вероятностных характеристик СП.

Предпосылкой решения проблемы оперативного комплексного исследования СП послужила концепция обобщенного подхода к организации статистических измерений, которая предполагает систематизацию и обобщение измерительных преобразований. Основу данной концепции составляет формализованное описание процедур измерения вероятностных характеристик с помощью обобщенного уравнения статистических измерений.

Основываясь на декомпозиции обобщенного уравнения статистических измерений и выделяя типовые измерительные преобразования с указанием однозначно определенной последовательности их выполнения, алгоритмы измерения вероятностных характеристик рассматриваются как совокупность базисных структур, объединенных общим принципом их реализации. Подобное представление алгоритмов статистических измерений позволило в процессе решения проблемы комплексного исследования СП согласовать и регламентировать весь процесс совместного оперативного измерения вероятностных характеристик, начиная от формирования исходных данных и заканчивая получением конечных результатов измерений.

Среди всех типовых измерительных преобразований основное внимание уделено аналого-цифровому преобразованию. Именно оно во многом определяет как эффективность цифровых процедур обработки экспериментально получаемых данных, так и организацию измерительного эксперимента в целом. В соответствии с этим повышение быстродействия цифровых процедур статистических измерений и одновременное обеспечение их алгоритмической совместимости при оперативном комплексном измерении вероятностных характеристик рассматривается с позиций обеспечения такого цифрового представления СП, которое приводит к согласованию цифровых данных с последующей их обработкой.

Проведенные исследования показали, что для решения поставленной задачи в процессе цифрового представления СП наиболее целесообразно использовать аналого-стохастическос квантование по уровню с применением вспомогательных СП. Такое квантование позволяет осуществлять предельно грубое двухуровневое квантование без систематической погрешности независимо от статистических свойств исследуемых СП. Это открывает возможность максимально упросить цифровую обработку непрерывных СП по сравнению с классическими цифровыми алгоритмами статистических измерений.

Обзор и сравнительный анализ существующих подходов к аналого-стохас-тическому квантованию показал, что наиболее эффективно и просто обеспечить единство унифицированного подхода к цифровому представлению СП при комплексном измерении его вероятностных характеристик возможно за

счет использования знакового аналого-стохастического квантования. По существу такое квантование представляет собой предельно грубое однопороговос квантование, где в качестве порога квантования применяется равномерно распределенный в пределах от - А до +А вспомогательный СП t(t). При этом абсолютное значение величины А выбирается исходя из выполнения условия

^supd^U^J}, (1)

где х^ и *1ир - нижняя и верхняя границы диапазона, в пределах которого с вероятностью близкой к единице изменяются значения исследуемого СП.

Математическое представление процедуры знакового аналого-стохастического квантования реализации x(t) исследуемого СП X(t) имеет вид

z(0 = sgn{^/) + ^)}, (2)

где sgn{...} - оператор функции знакового преобразования.

Результат знакового аналого-стохасггического квантования (2) является непрерывным во времени и ограниченным по уровню знаковым сигналом z(t), который принимает всего лишь два значения, равные -1 и +1.

Математическая модель знакового сигнала z[t) получена на основе его дискретно-событийного представления в виде нерегулярного потока фронтов прямоугольных импульсов. Временное положение этих фронтов определяться моментами времени t], в которые сигнал z(t) пересекает нулевой уровень. Данный поток описывается следующей функциональной зависимостью

S(0 = 1>(/-0, / = 0,1,2,3,..., (3)

1-0

где S(r) - дельта функция действительной переменной t.

Формирование числовых оценок потока (3) основано на комбинированном сочетании двух форм представления результата знакового аналого-стохастического квантования: в виде последовательной смены текущих значений -1 или +1 (амплитудное представление) и в виде длительности случайного интервала времени А/,* = t' - , где ; = 1,2,3,..., между соседними фронтами импульсов (временное представление). Такое представление результата знакового анало-го-стохастического квантования приводит к тому, что необходимо знать только одно его значение z(ta ), соответствующее начальному моменту времени квантования /0 (оно может быть равно -1 или +1), и моменты времени t', в которые сигнал z(t) пересекает нулевой уровень. При этом, учитывая, что последовательность моментов времени i' определяется соотношением

'/='о+5>;, (4)

получаем, что в процессе выполнения процедуры знакового аналого-стохас-тического квантования (2) достаточно знать только мгновенное значение z{t0) и значения интервалов времени Ы'.

На практике формирование числовых оценок моментов времени и интервалов времени Л/г сводится к получению их цифрового кода методом последовательного счета образцовых тактовых импульсов, период следования Д/ которых удовлетворяет неравенству д?«дг'. В соответствии с этим для моментов времени <* и интервалов времени ы] будем иметь эквивалентные им целочисленные отсчеты т)" и Ат],2, то есть г/ = д/т^ и Дг' = &/&т]',

Моменты времени и интервалы времени Л/,' можно соответственно интерпретировать как существенные отсчеты и нерегулярный интервал дискретизации во времени при осуществлении простейшего двухуровневого квантования. При этом они, будучи взвешенными относительно непрерывного вспомогательного СП , непосредственно несут информацию о динамике изменения реализации *(/). Поэтому любую процедуру статистических измерений с использованием знакового аналого-стохастического квантования при известном начальном значении г(10) можно свести к обработке целочисленных отсчетов моментов времени I* или длительностей интервалов времени Ы'.

Второй раздел посвящен разработке цифровых алгоритмов измерения плотности распределения вероятностей и вероятностных характеристик, которые описывают стохастические свойства СП во временной области.

Знаковое аналого-стохастического квантования в сочетании с его дискретно-событийным представлением во времени позволило реализовать подход, позволяющий в процессе разработки цифровых алгоритмов измерения вероятностных характеристик осуществлять аналитическое вычисление интегрального оператора усреднения в пределах интервала наблюдения исследуемого СП.

Непараметрическая оценка /,(*) плотности распределения вероятностей получена на основе минимизации влияния предельно грубого ограничения числа уровней квантования за счет ее статистического сглаживания на интервале времени 10<1<10+Т анализа исследуемого СП. Эта оценка для х1, принадлежащего диапазону х , < х < х . оппелеляется слелуюшим образом

Оценка (5) не требует каких-либо априорных сведений о виде искомой функции плотности распределения вероятностей /,(*).

В момент времени г0 сигналы г(Х, /) = {*(') + - ^} и {£,(/)} имеют значения фк,10) и }. На интервале времени /„ <?</„ +Т они пересека-

ют нулевой уровень соответственно в моменты времени {/''.г,*,..,(]', ..,£,} и ..,/;,.. При этом г0" =/; = <„ и =/^=10 + Т. Моменты времени I'/ и г; позволяют представить оценку (5) в виде суммы интегралов, в пределах интегрирования которых результат произведения сигналов г{хЛ,1) и } остает-

(5)

ся постоянным и равен -1 или +1. После вычисления этих интегралов и перехода к целочисленному представлению моментов времени i'; и t'/ =т}''Л/ с учетом того, что Т = NAt, получаем

/^^^(«^Ш-1)'*^) £ иг^ок*. (б)

AN ,_о y.vío

fl, y = v(0, 7 = v(0 + K') + l,

[2, y = v(0 + l,v(j) + 2,v(0 + 3, ,v(/) + r(i)

В (6) приняты обозначения ц*;,, = л; и níU^ = , где v(i) и КО - целые числа. Целочисленные отсчеты {r^¡lHI,TQiW,.Хммо} принадлежат множеству {Ло'.Л*'.- -.ti"*," ,ri'*} и определяют те моменты времени, в которые сигнал z(xt,i) пересекает нулевой уровень на интервале времени г; < t < t}t:, когда сигнал sgn{^(í0)} остается постоянным.

Соотношение (6) представляет собой цифровой алгоритм вычисления оценок плотности распределения вероятностей, который является быстродействующим в вычислительном отношении, так как обработка целочисленных отсчетов времени т^; и r\J требует выполнения только простейших арифметических операций суммирования и вычитания.

Оценка (5) является асимптотически несмещенной. При этом ее смещение уменьшается с уменьшением отношения А к среднеквадратическому отклонению с, исследуемого СП. В данном случае величина А определяет не диапазон квантования исследуемого СП в целом, а диапазон квантования, в пределах которого для х, ищется оценка f,(xk). Вследствие этого в статистическом смысле величина А эквивалентна ширине дифференциального коридора АХ при классическом определении плотности распределения вероятностей.

Дисперсия оценки (5) обратно пропорциональна квадрату (NA)1, то есть она уменьшается с увеличением времени анализа.

Особое внимание в разделе уделено таким важнейшим вероятностным характеристикам как КФ и ВКФ. При этом в процессе разработки алгоритмов измерения КФ и ВКФ, учтен тот факт, что ВКФ является более общей формой представления стохастической взаимосвязи по сравнению с КФ.

Для измерения ВКФ необходимо сформировать два знаковых сигнала

Г, (/) = Sgnj.t(r) + 4,(oj , --2(/) = sgnj;« + (í)j , (7)

где x(t) и y(t) - центрированные, то есть имеющие нулевые математические ожидания, реализации исследуемых СП X(t) и Y(i); и !;,(/) независимые по отношению друг к другу вспомогательные СП, которые равномерно распределены внутри интервалов от - А до + А и от - В до + В соответственно.

Значения величин А и В выбираются согласно (1) с учетом того, что ана-

о о

лизируются центрированные реализации x(t) и y(i).

Оценка ВКФ ищется в следующем виде

= + (8)

'о

Длительности знаковых сигналов и гг(1) выбираются равными

соответственно Т и 27'. В этом случае значение задержки т может изменяться от нуля до своего максимального значения т, то есть 0 < % < Т.

В момент времени /0 сигналы г,(/) и имеют значения г,(/0) и г2 (г0). В результате выполнения знакового аналого-стохастического квантования будем иметь два множества {/|г',/2г|} и {/^.^.....г/} моментов времени, в которые знаковые сигналы г, (г) и г2(0 пересекают нулевой уровень соответственно в пределах интервалов времени <t<t'^ и г'а- </ <, где =/,': =/0, С - ('о + и = (г0 + 2Г). Оценку (8) можно представить в виде суммы интегралов, пределы интегрирования которых определяются моментам времени /,*' и /"■. В этих пределах результат произведения сигналов г, (г) и гг (/) остается постоянным и равен -1 или +1. После вычисления этих интегралов и перехода к целочисленному представлению моментов времени г,2' = г)^1 Дс и =т]':Д/ с

учетом того, что Т - N^t, получаем ли £11

= I НУ-^^'^О)^. (9)

14 1-0

В (9) приняты обозначения = т)*' и п';^ = т^, + П, • С учетом этих обозначений целочисленные отсчеты -^м,,)«-«.,,)} при-

надлежат множеству {По3 = 'пГ1 > >1*'. } и определяют те моменты времени, в которые сигнал з,(/) пересекает нулевой уровень на интервале времени //' I г < г < 1 -, когда сигнал г, (<) остается постоянным

Соотношение (9) представляет собой цифровым алгоритмом вычисления оценки ВКФ для задержки т = т|тЛ/.

Вычисление оценки Ли.(г1,) КФ одного исследуемого СП Х(1) осуществляется в соответствии с разработанным алгоритмом (9). Отличие заключается лишь только в том, что сигналы г, (г) и г2 (г) формируются как результат знакового аналого-стохастического квантования центрированной реализации х(1) одного СП Х(г) при условии, что А = В.

Алгоритм (9) выгодно отличается от хорошо известных классических алгоритмов знакового измерения КФ и ВКФ, так как он позволяет обрабатывать не отдельные результаты знакового квантования в моменты времени опроса, а целочисленные значения отсчетов времениц? и т)/. При этом в ходе его реали-

зации приходится выполнять только простейшие арифметические операции суммирования и вычитания. Все это дает возможность говорить о том, что данный алгоритм является быстродействующим в вычислительном отношении.

Оценка (8) несмещенная, а ее дисперсия ограничена сверху неравенством

(10)

гДе тцу - интервал взаимной корреляции исследуемых СП X(t) и У (г).

Из (10) следует, что дисперсия оценки (8) уменьшается с увеличением времени анализа, то есть она состоятельная.

Использование в процессе анализа исследуемого СП подхода, основанного на вычислении интеграла линейной свертки, обеспечило получение непосредственно оценки интервала корреляции без предварительного вычисления оценки нормированной КФ. Данная оценка определяется следующим образом

= К'М^ЧГ-Ой , (П)

" л=0 о

где г{"'(0 и г5"'(0 - выборочные функции, представляющие собой сегменты знаковых сигналов z,(;) и z2(t), которые, как и в случае измерения КФ, формируются в ходе выполнения двух процедур знакового аналого-стохастического

о

квантования центрированной реализации x(t) СП X{t) с использованием независимых по отношению друг к другу вспомогательных СП (0 и .

Выборочные функции z{"'(0 и ¿¡"'(О имеют конечную длительность т и сдвинуты во времени друг относительно друга на величину А 7", то есть

гГЧО^Оо+иДГ + О, 2'")(0 = г2(/0+«ДГ + /). (12)

Общая продолжительность времени, необходимая для формирования выборочных функций z'"'(t) и z'2"'(i) равна Т^ =(N-1)&T + T.

С учетом (12) оценка (11) будет равна

fa(t0+nAT + t)z2(r0+"Ar + r-t)dl . (13)

N лж0 о

На интервале /0 s / £ /0 + ТгЛ знаковые сигналы z, (/) и гг(г) пересекают нулевой уровень в моменты времени {/,'',ti',...,!'1.....} и {/,'',(¡',...,/у2,...,/¡it } соответственно. При этом =г0': = t0 и t'p' = =/0 +7^.

После представления в (13) интеграла в виде суммы интегралов с пределами, в которых подынтегральные выражения будут иметь постоянные значения -1 или +1, и последующего вычисления этих интегралов с учетом того, что t'' =г|*'Дг и г/ =г|'!Д/, оценка интервала корреляции принимает вид

>2 Л'-1 i-(n)tS(n) »(».QtiifivH

I НГ("Ч«,0) I (-irvWWßO)i/• (14)

i 1, j = v(n, i), m = v(n, 0 + u(n, i) +1;

{ 2, j = v(n,i) + l,v(n,i) + 2,..., v(n,;) + u{n,i).

В (14) приняты обозначения - т|0 -i л Л/. и л'^эмн = ri0 + яД£ + L, а также Л^.^Зл^ + Л-л?:, и =2л^„,+£-т1^, где AL и L - числовые эквива-

ленты величин AT и Т. Величины r{ri), S (и), v(n,i) и u(n,i) являются целыми числами. С учетом этих обозначений отсчеты {л'м-и.'Ч'м^. •. n'Ui-.'H»)} принадлежат множеству {я? .'пГ'"пГ »••-,Пр' } и определяют моменты времени, в которые сигнал г,(t) на интервале времени t0+AT<t<t0 + n&T-T пересекает нулевой уровень. В свою очередь отсчеты {лй^.-П^н!- > Л :;„,,,„<„,,} принадлежат множеству {ло:»т!*'.-.т1/} и определяют моменты времени, в которые сигнал :2{i) на интервале времени 2f+ Т ~ < t < 2t'r;n) + Т-t'' пересекает нулевой уровень, когда сигнал г, (0 остается постоянным.

Соотношение (14) представляет собой цифровой алгоритм вычисления оценки интервала корреляции СП, основными операциями которого являются операции арифметического суммирования и вычитания целочисленных отсчетов времени л? и ц/, то есть он является быстродействующим.

Математическое ожидание оценки (11) равно

Mî,] = ®fjp*,<T)A. (15)

о

В пределе при Г->ю имеем, что limAf[îI]=CT'T1 .

Оценка (11) является смещенной. Однако это не является собственным не-достагком данной оценки. Смещенность оценок свойственна и традиционным способам определения интервала корреляции. Это объясняется тем, что интервал корреляции является функционалом от нормированной КФ. Данное обстоятельство необходимо всегда учитывать путем прямого или косвенного нормирования либо исходных данных, либо конечного результата измерения.

Дисперсия оценки (11) пропорциональна отношению T2 IN , то есть она уменьшается с увеличением числа выборочных функций.

Рассмотрен вопрос измерения времени запаздывания СП по заданному направлению в отдельных точках пространства для случая, когда реализация y(t) наблюдаемого СП представляет собой аддитивную смесь запаздывающего во

о

времени полезного сигнала x(t) и случайного шума е(0

°y(t) = c°x(t-x) + e{t), (16)

где т и с — параметры, которые характеризуют соответственно время запаздывания и прямое (или косвенное) ослабление (или усиление) полезного сигнала.

Предполагается, что шум е(0 имеет нулевое математическое ожидание и не коррелирован с полезным сигналом. Тогда, принимая априорно равенство

о о

нулю математического ожидания полезного сигнала x(t), получаем, что >•(;) также будет иметь нулевое математическое ожидание.

На основе критерия минимума интегральной среднеквадратической ошибки в соответствии с необходимым условием существования экстремума получено уравнение, определяющее последовательность действий необходимых для вычисления оценки времени запаздывания

$у(1)х(1-т:)ей х |*(/-х)*(Г-х + х0>Й х |х2(/-х)Л

(17)

где т0 - предельная разность времени при переходе от частной производной

О О О

дх(1-х)/дх к разностному уравнению (*(/-х + х0 )-*(/-х))/х0.

Интегралы в (17) с точностью до постоянного множителя представляют собой оценки КФ и ВКФ. Для их вычисления использован подход, лежащий в основе измерения КФ и ВКФ с применением знакового аналого-стохастичес-кого квантования. В соответствии с этим подходом формируются сигналы

7,(0 = 5^0 + 5,«)}, г2(0 = ®Ц^0 + 5,(0}, *,(0 = 8вп|я0+ $!(')}, (18)

где 4,(0, ¡;3(0 и являются независимыми по отношению друг к другу.

Вспомогательные СП £,(*) и равномерно распределены внутри интервала от - А до + А, а (0 - внутри интервала от - В до + В. Значения величин АиВ выбираются как в случае измерения ВКФ. Уравнение (20) принимает вид

Цт,0)

Э(х,0)

&(т,т0).

Цт,т0)= |2,(Ог,(г-т + г0)<Й, Х(т,0) = |г,(0г,(Г-т)А.

г0+г г0+т

(19)

(20) (21)

В момент времени /0 сигналы г ДО, гг(/) и г,(0 имеют значения г, (г0), г2(Л,) и г,(г0). Для этих сигналов будем иметь соответственно три множества

{/,\<2\ }, {СЛ".-..'/.....} и {/'Ч/?, } моментов времени, в

которые они пересекают нулевой уровень в пределах интервала /0 <1<Т. Очевидно, что <* =С = /0* =г0; = = 7\

При вычислении \(т,т0), Цх,0), 9(х,х0) и Э(т,0) рассматривались два случая, соответствующие х > х0 и х < х0.

Для х>х0 после вычисления интегралов в Цх,х0) и Э(х,х0) и последующего перехода к целочисленным значениям г,'1 =г|?Д/, = ^'= Д/, = т1*'Дг, х = г|,Дг и т0 = г|1оДг получены следующие соотношения

НГ'К' -л.-п„)- I ИГР,Мл,"

M-l ptk+\) и 1

- Z (-«* S С-1)'Р2С0лГ + Si-lJ^^PjtAXti^i,-л? + Л, -TU.» •

к»У*\ ,шр(1г) iiV+1 J

ß,/)=i'' ' = < = />(v+i);

' [2, q+l<i< p(v +1) -1.

jl, = + 1); Jl. * = M;

2 [2, p(k) +1S<p(k +1)-1. ' [2, v + \<j<M~\. В (22) целые числа v, q и p(k) должны обеспечивать выполнение условий t': < /„ + т < с,, rq> <i0+i0< и < /;• - т+т0 < , где к=v+i,., м -1.

{w-l Ц1-И) II

Х(-1)'у,Мп,г' - 1(-1У*"гг(0лГ +

к.о |.*(И (-*(») рз)

+ Е(-1)"*чУ,(*ХлЬ, -л? -Л„) + (-1)""(Лг -л, + л,„ -Л?)}.

Ji, /=а(*Х» = А(* + 1);

Jl, z = Ä(w), [1, *= 0;

Yz W [ 2, A(w) + l<iSM-l. Y' [2,

В (23) целые числа ж, к(к) и и должны обеспечивать выполнение условий С <Г-т<,, с <г-т + т0 <и ^С + т0 <, где * = 0,1,2,..,и--1. В свою очередь для т < т0 получены следующие соотношения

(-1Г'(л;'-л0-л,„)- £ НГР,(<К'-

- I (-1)' Ё МУР,«П.* - Ё(-1)"тР<0№ + (24)

+2|]Н/^Чл2;(4,-Л;'+Л,-Л,в)}.

1.VII )

в = Г1 > i=p^n\i=i-,

4 [2, p(m) + l<iüL-l. Целое число т выбирается из условия t'j < Т + х - т0 s t'm\,, где m < М -1.

{»-I *(*♦!) 1.

ЕнУг.ОК" - £(-Г"у2 W -<

4,0 (.4*) !-»<•) (25)

t-0 J

Jl, i = h{m), i = L\ Jl, * =0;

Уг [ 2, A(m) +1 < i < £ - 1. Ys [2, \<k<m.

В (25) целое число т выбирается из условия г*3 < Г-т0 < .

При = 0 соотношения (22), (23) позволяют вычислять Цт,0) и 3(т,0).

С учетом (22) - (25) после перехода в (19) к целочисленным значениям т = л. Л' и т0 — т)т^д/ путем численного решения уравнения4/(г11,г|1о)-0 получен цифровой алгоритм вычисления оценки времени запаздывания

о = 0. и = 1ДЗ,...,е. (26)

Целое число £) -1 + 1пл,1ч> /1п2 ] задает число итераций.

При последовательном изменении значений л, от нуля до максимально возможного л,«I, характерной особенностью поведения функции У(л,,т1„,) является изменение ее знака с минуса на плюс при переходе через координату, которая соответствует искомому значению времени запаздывания.

Практическая реализация алгоритма (26), в основе которого лежит вычисление соотношений (22) - (25), связана только с выполнением арифметических операций суммирования и вычитания целочисленных отсчетов времени лГ, Л/ и л?, что позволяет говорить о его быстродействии.

Статистические свойства оценки времени запаздывания определяются статистическими свойствами А,(т,т0), ?.(т,0), &(х,х0) и 8(т,0), которые эквивалентны оценкам КФ и ВКФ и имеют аналогичные им статистические характеристики.

Применение в качестве вспомогательно! о СП сигнала треугольной формы с амплитудой А, периодом следования Г0«I//1ир, где /!Цр - верхняя граничная частота в спекгре исследуемого СП, и равномерно распределенной начальной фазой позволило получи гь аналитическое представление результата знакового аналого-стохастического квантования на основе его разложения в тригонометрический ряд Фуре. Математические ожидания коэффициентов при нечетных и четных гармонических составляющих этого ряда определяют вещественную и мнимую составляющие характеристической функции (ХФ) с шагом дискретизации Ли = 7г/2Л . В соответствии с этим получены следующие их оценки

В (27) и (28) время усреднения Г выбирается кратным периоду следования сигнала треугольной формы, то есть Т = ЛТ0.

В результате аналитического вычисления интегралов в (27) и (28) с учетом того, что знаковый сигнал г(/) имеет начальное значение г(/0) и пересекает ну-

целочисленным значениям ¡' =т\'&, <„ = л0д'> 1а ~ оценки вещественной и мнимой составляющих ХФ принимают вид

(28)

(27)

2 А 1т V

1 2 А

(30)

Соотношения (29) и (30) представляют собой цифровые алгоритмы вычисления оценок вещественной и мнимой составляющих ХФ. Они не связаны с выполнением трудоемких операций цифрового умножения. Вычисление оценок вещественной и мнимой составляющих ХФ свелось к дискретной обработке гармонических функций, где моменты дискретизации определяются моментами времени, в которые знаковый сигнал *(г) пересекает нулевой уровень.

Исследования статистических свойств оценок (27) и (28) показали, что они являются несмещенными, а их дисперсии ограничены сверху неравенствами

ЬпЧМ2*

2 А

71

"2А

¿(2* + 1)2

(31)

(32)

Из (31) и (32) видно, что при увеличении времени усреднения Т дисперсии оценок (27) и (28) уменьшаются, то есть они являются состоятельными.

В третьем разделе рассматриваются вопросы оценивания спектральных характеристик СП на основе знакового аналого-стохастического квантования.

Оценки коэффициентов Фурье <5„ и Ьк в процессе осуществления гармонического анализа многокомпонентных СП, имеющих смешанный тип частотного спектра, предлагается искать в следующем виде

ак=А — | г(/)соз( к

2 п

I ш, к = 1,2,3,., К,

(33)

(34)

Отношение 1 /Г определяет предельное разрешение по частоте дискретных гармонических составляющих в выборочном спектре СП.

После аналитического вычисления интегралов в (33) и (34) с учетом того, что знаковый сигнал г(/) имеет начальное значение г(/ц) и пересекает нулевой уровень в моменты времени ....., и перехода к целочисленным зна-

чениям = т]*Лг, г0 = г)0А/, т - N&í, получены следующие соотношения

4 = , * = 1.2,3, *,

1. 1=0.1= о:

(35)

Соотношения (35) и (36) представляют собой цифровые алгоритмы вычисления оценок коэффициентов Фурье, в соответствии с которым приходится выполнять только арифметических операции суммирования и вычитания дискретных значений гармонических функций в моменты времени, определяемые пересечением сигналом г(г) нулевого уровня.

Исследования статистических свойств оценок (33) и (34) показали, что они являются несмещенными, а их дисперсии ограничены сверху неравенствами

о[ъ]<%А^ . (37)

Из (37) видно, что при увеличении времени анализа правые части этих неравенств стремятся к нулю, то есть оценки (33) и (34) состоятельные.

В соответствии с теоремой Винера-Хинчина получена оценка СПМ на основе косвенного вычисления оценки КФ. Она имеет вид

1А2 КГ тг

5и(Л = — ]г,(<)|г2(* + т)с052л/сАсй . (38)

^ о

В результате применения подхода, который был использован при разработке алгоритма вычисления оценок ВКФ и КФ, интеграл по переменной I вычисляется аналитически. Далее в процессе перехода от непрерывного значения времени задержки т к его дискретному аналогу х = кАт, где Дт = Дт^Д/, операция интегрирования по т заменяется на операцию суммирования. В соответствии с этим получен следующий алгоритм вычисления оценок СПМ

5па) = 2Л2Дг^2,(п0)£со5[27[^/сДт1,>12(-1УД(АЛ11,) , (39)

™ 0 \ /V ) »=0

/»(■.Мл,)

[2, у = у(),/Д11^ + 1,у(,,/Д11^2,...,у(^/Дт1^ + г(^Д-п,).

Алгоритм (39) обеспечивает вычисление оценок СПМ для дискретных частот /„ - лЛ/, где Л/ - (Л'Лг)"' определяет разрешение по частоте.

В (39) I определяется как целая часть отношения ///Дт)т.

Алгоритм (39) нельзя рассматривать как простое вычисление оценок СПМ по конечной последовательности дискретных оценок КФ. В данном случае имеется возможность согласованного управления шагом задержки г)т = А-Дт), и выбором дискретных значений частот, для которых осуществляется вычисление оценок СПМ непосредственно в ходе измерительного эксперимента.

Проведенные исследования показали, что оценка (38) является устойчивой асимптотически несмещенной оценкой. Однако дисперсия оценок СПМ флуктуирует с изменением частот, на которых осуществляется их вычисление.

Дальнейшее повышение эффективности вычисления оценок СПМ связано с аналитическим вычислением в (38) как интеграла по переменной г, так и интеграла по переменной т. В соответствии с этим получен следующий алгоритм вычисления оценок СПМ на дискретных частотах /„ =п!Т

К (/.) = —(—! гДть^НУЦО^Сч,")*

- (40)

х £ (-ч^'РО)«^*-^-^)!

М ) = /1' J = v^^),J = v^^) + r(^) + l; [2, ] = 1 + ,у(1)+ К0

В (40) приняты обозначения т^,, = -л,'1 и л';,),,<,,.! - А' + г);'.

Алгоритм (40) практически полностью исключает выполнение операций цифрового умножения при осуществления цифрового спектрального анализа. Основными операциями при реализации данного алгоритма являются арифметические операции суммирования и вычитания дискретных значений косину-соидальной функции, которые формируются в зависимости от текущей разности целочисленных отсчетов времени и т^', где для каждого из значений индекса I индекс 7 последовательно принимает значения от у(/) до + гО) ь 1.

Практически полное исключение операций умножения позволяет говорить о том, что алгоритм (40) обладает высоким быстродействием.

Так как в качестве исходного соотношения, как и в случае разработки алгоритма (39), было использовано соотношение (38), то алгоритм (40) позволяет также получать устойчивые асимптотически несмещенные оценки СПМ.

Четвертый раздел посвящен параметрическому оцениванию СПМ.

Принимая во внимание однозначную взаимосвязь между СПМ (/) и изображением по Лапласу КФ Я п-, предложено оценку СПМ искать в виде

¿.п (/) = (Р) + , (41)

где С^ (р) - модель, аппроксимирующая функцию Оа (/?)= |й1Т (т)ехр(-/п)а,т.

о

В качестве модели О" (р) используется дробно-рациональная функция непрерывного аргумента, которая представляет собой отношение двух полиномов относительно комплексной частоты с действительными коэффициентами

I

С"Ы = Т-(42)

».о

Модель (42) отражает комбинацию частных аналитических моделей КФ, которые имеют вид ехр(-а|т|), ехр(-а|т:|)соз2;;/0х ит.п., и дает хорошие результаты аппроксимации КФ, которые реально встречаются на практике.

С учетом модели (42) при р = ;оценка (41) принимает вид

¿«„(У 2 к/)"1

5Л(/) = 2Яе

2>,02л/)"

где Яе{ 9} соответствует вещественной части комплексного числа ц.

Оценка параметров ап и Ьп осуществляется исходя из выполнения условия

= и„, (44)

где а, - действительная величина.

Величины ц, по своему смыслу являются моментами КФ (х). Соотношение (44) приводит к неоднородной системе, состоящей из (Ы + Ь +1) линейных уравнений относительно (Ы +1) 1) неизвестных параметров ап и Ьп

&.81И*-¿а.81 =-»>*, 051 + (45)

г>=0 л-О

Решение этой системы основано на последовательном оценивании параметров ап и Ьп

Сначала решается система уравнений относительно параметров а„

0<к<Ь,

я=0

где - свободный член.

В результате решения системы (46) получаем

а, > <>¿/<1..

0<]<1, J<n<í,.

=1 и сп) =0, если у <0 и )>п.

V,,, . -------

0< л<£-1, п<к< 1-1.

Отметим, что величины (48) и (50) вычисляются рекуррентно. Затем решается система уравнений относительно параметров Ь„

л=0

В ходе решения системы (49) получаем

л

¿ + 1<т< ¿ + N,

«-о

= > ¿ + 1 0<л5ЛГ.

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

Для того чтобы иметь устойчивое решение системы уравнений (52) и, следовательно, исходной системы (45) осуществляется статистическое сглаживания оценок параметров а„ и Ъп. Для этого используется дополнительное число

уравнений в исходной системе (45), то есть она будет переопределенной. В соответствии с этим оценки параметров Ъ„ находятся из системы уравнений

1^=0, 1 + \<т<,<2. (54)

Система уравнений (54) решается по методу наименьших квадратов, согласно которому сумма квадратов невязок

<*\> - i (е^-лТ <55>

должна быть минимальной.

В итоге оценки параметров Ь„ находятся из системы уравнений

2>А„ =-Р4.л., где (51я = , 0<n<N, 0<к<Ы-1. (56)

Я^О «=.¿+1

Таким образом, (47) и (56) с учетом вычисления величин, входящих в их состав, обеспечивают оценивание параметров а„ и Ь„ модели (42).

Показано, что в качестве критерия, позволяющего судить относительно правильности выбора порядка модели можно использовать сумму квадратов невязок Она находится в прямой зависимости от порядка модели и по

мере его приближения к истинному уменьшается. Момент, начиная с которого Дс^ уменьшается незначительно, может служить показателем правильного или, по крайней мере, наиболее правдоподобного выбора порядка модели.

Разработанные процедуры оценивания параметров а„ и Ь„ обеспечивают статистическое сглаживание оценок параметров а„ косвенным путем за счет статистического сглаживания оценок параметров Ь„, получаемых в ходе решения переопределенной системы уравнений (54).

Получено также решение исходной системы уравнений (45), которое позволяет осуществлять относительно независимое статистического сглаживания оценок параметров я,и4,. Предварительно осуществляется нормирование параметров ап и Ь„ относительно некоторой величины 0, имеющей размерность частоты, (в частности это может быть верхняя граничная частота в спектре исследуемого СП) и увеличивается число уравнений. Общее число уравнений будет равно 0 > £ + Л'. При этом величины задаются следующим образом

п, о<к<0. (57)

е+1

В результате система (45) уравнений принимает вид

После биноминального взвешивания уравнений системы (58) получаем

Решение системы уравнений (59) относительно параметров Ъп приводит к системе уравнений (54), где величины X равны

4 + 1

(60)

то есть аналогично предыдущему случаю оценки параметров Ьп находятся из системы уравнений (54) с учетом (60).

Оценки параметров а„ находятся из системы уравнений (58) по методу наименьших квадратов, в соответствии с которым обеспечивается минимум суммы квадратов невязок

В итоге оценки параметров а„ находятся из системы уравнений

1>Л.„=<*„, 0<т<ь.

В (61) и (62) приняты следующие обозначения

(61) (62)

(63)

(64)

Показано, что в данном случае в качестве критерия, позволяющего судить о правильности выбора порядка модели можно использовать суммы квадратов невязок Лс[ а и &£2ХЬ. Они находятся в прямой зависимости от порядка модели и по мере его приближения к истинному значению уменьшаются. Если изменения сумм квадратов невязок Деи д&2ыь окажутся пренебрежимо малы, то это будет свидетельствовать о достижении стабильности оценивания параметров а„ и Ьп по отношению к дальнейшему увеличению порядка модели.

Рассмотрен вопрос одновременного оценивания параметров ап и Ь„ модели (42). В этом случае система уравнений (45) приводится к виду

с^.-н, о<к<<2,<2>1 + м. (65)

Пш О

' а„, 0< л <

= 1, п = Ь + Ы +1. 1 ' *

Переопределенная система уравнений (65) относительно параметров решается с помощью метода наименьших квадратов, согласно которому обеспечивается минимум суммы квадратов невязок

■ ¡2, (Г) ¡22 (т) ехр{- 3, (г - т. (69)

Де*=1 £сА, + (67)

О V 11.0 )

В итоге оценки параметров с„ находятся из системы уравнений

1*ы в

Е где = 0<.т<1 + И. (68)

и=0 *-0

Сумма квадратов невязок Де* находится в прямой зависимости от ь и N и может быть использована в качестве критерия, позволяющего судить о правильности выбора порядка модели.

Замена вида (66) позволила получить простые процедуры одновременного оценивания параметров ап и Ъ„. Однако данный подход предпочтительно применять, когда априорно известно, что порядок модели относительно невысок

Величины в процессе идентификации параметров ап и Ь„ модели (42) выступают в качестве исходных данных. Вследствие того, что они по своему смыслу являются моментами КФ, их оценка осуществляется с использованием знакового аналого-стохастического квантования в соответствии с тем же подходом, что и оценка КФ, и ищется в следующем виде

. А2 '

= у

В результате представления знаковых сигналов г, (0 и г2(г) с помощью моментов времени .....} и в которые они пе-

ресекают нулевой уровень интегралы в (69) вычисляются аналитически. После перехода к целочисленному представлению моментов времени = т] Д/ и // = г| Л/ получены следующие соотношения для вычисления оценок Д,

к (70)

Р*.| = е,ф{~ ®АД'(Т1.г| ~Т|/-|)}> (71)

^ = I (-1у-("-'Ш)ехр{-3»Д^ -т,:1)}, (72)

У/, +У,, ( = 2,3,4,- Р-

В (72) приняты обозначения т^1,,, = Лм и = лГ" • С учетом этих обо-

значений целочисленные отсчеты I принадлежат множе-

ству {л? »Ч*5^?»'■• 1 и определяют моменты времени, в которые знако-

вый сигнал г2(1) пересекает нулевой уровень на интервале времени ^ < / < /,''.

Оценивание величин ц4 на основе знакового аналого-стохастического квантования позволило разработанные подходы к параметрическому оцениванию СПМ использовать совместно с другими алгоритмами, и тем самым обеспечило единство подхода к комплексному исследования СП.

Пятый раздел посвящен разработке аппаратурных средств для оперативного статистического анализа СП.

Рассматриваются особенности проектирования структур аппаратурных средств для оперативного комплексного измерения вероятностных характеристик СП на основе разработанных алгоритмов.

С целью обеспечения гибкой организации комплексных статистических измерений при аппаратурной реализации разработанных алгоритмов было соблюдено выполнение следующих требований: единство методологического подхода к принятию схемотехнических решений отдельных элементов; конструктивная однородность построения элементов; модульность, агрегатируе-мость и технологичность построения в целом всего комплекса аппаратурных средств. - -

Разработаны и описаны структурные схемы:

- анализатора плотности распределения вероятностей;

- многоканальных знаковых коррелометров (с многоотводной линией задержки, матричного и синхронного);

- усгройства для измерения интервала корреляции;

- многоканального устройства для измерения ХФ;

- многоканального устройства для оценивания коэффициентов Фурье;

- многоканального анализатора спектра.

Структурные схемы многоканальных знаковых коррелометров позволяют за один цикл измерения получать параллельно всю совокупность оценок КФ или ВКФ в реальном масштабе времени. Задержка данных во времени осуществляется точно и без потерь информации. Значение самой задержки гибко изменяется в пределах интервала анализа исследуемого СП с минимально возможным шагом, который равен периоду следования тактовых импульсов.

Особенностью структурной схемы устройства для измерения интервала корреляции СП является то, что за начало обработки каждой из пар выборочных функций принимается середина интервала времени их формирования. Это приводит к тому, что в ходе измерительного эксперимента необходимо запоминать лишь только одну из двух выборочных функций в пределах первой половины интервала времени их формирования, в пределах второй половины которого осуществляется непосредственно процедура обработки этих функций в реальном масштабе времени по мере формирования второй из них.

Структурная схема многоканального анализатора спектра разработана на основе алгоритма измерения СПМ (40). Она полностью исключает необходимость выполнения операций цифрового умножения, является однородной по своему составу и обеспечивает высокий уровень параллельной обработки исходных данных с использованием однотипных операций, что обеспечивает получение спектральных оценок в режиме естественного течения времени.

Применение знакового аналого-стохастического квантования обеспечило эффективное измерение моментов высших порядков и связанных с ними чи-

еловых характеристик СП. В частности, разработаны алгоритмы и соответствующие им структурные схемы для измерения второго момента, коэффициента формы, коэффициента асимметрии и эксцесса. Для измерения момента ¿-ого порядка (как начального, так и центрального) разработана структурная схема, в соответствии с которой степенному преобразованию подвергается не реализация исследуемого СП, а вспомогательный СП. Также показана возможность построения устройства для нормирования СП.

Оригинальность разработанных структурных схем подтверждается авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ на изобретение.

В шестом разделе приводятся результаты экспериментальных исследований разработанных алгоритмов измерения вероятностных характеристик СП.

Экспериментальные исследования проводились с помощью специально разработанного программного обеспечения с целью определения потенциально достижимой точности, которую могут обеспечить разработанные алгоритмы.

В процессе экспериментальных исследований алгоритма вычисления оценок плотности распределения вероятностей (6) генерировались числовые последовательности с заданным законом распределения, которые имитировали анализируемые СП. Дисперсии огх этих последовательностей были равны единице, то есть вычислялись оценки нормированных относительно среднеквадра-тического отклонения с, плотностей распределения вероятностей. В частности на рис.1 и рис.2 приведены оценки соответственно нормированных нормальной плотности распределения вероятностей и плотности распределения вероятностей Релея. Они свидетельствуют о том, что алгоритм (6) позволяет получать оценки плотности распределения вероятностей высокого качества.

Работоспособность алгоритма вычисления оценок ВКФ и КФ (9) исследовалась на основе моделирования СП с заданным видом КФ. При этом моделировались центрированные СП с единичной дисперсией, связанны между собой

о о

соотношением У(г) = А"(г — т0), где т0 - время запаздывания. Вследствие этого фактически вычислялись оценки нормированной ВКФ вида рлг(т) = рлд.(х-т„), для которой максимальное значение равно р„ (хо) = ри.(0) = 1. Экспериментальные исследования проводились для нормированного масштаба времени задержки т„ = т/2т„, где т„, - интервал максимальной корреляции моделируемого СП. В результате все моделируемые СП независимо от вида КФ имели одинаковые нормированные интервалы максимальной корреляции = 0,5. В качестве примера на рис.3 приведена оценка нормированной ВКФ вида

где />0 - нормированная частота, которая равна /„0=2т„/0.

Оценка получена для /„0 = 5. Она хорошо согласуется теоретической нормированной ВКФ соответствующего вида.

(74)

В качестве еще одного примера эффективности и работоспособности алгоритма (9) на рис.4 приведены результаты моделирования, связанные с обнаружением гармонического сигнала «(с) на фоне аддитивного широкополосного шума е(0 с нулевым математическим ожиданием. Данная оценка хорошо согласуется с теоретической нормированной ВКФ, которая равна

(75)

где §„(/-у) - символ Кронекера.

Оценка получена для = L и N = \0L = ЮОЛт],. При этом отношение средней мощности о* гармонической составляющей и(п) к средней мощности с] белого шума е(п) было равно 0,25. На данном рисунке используется нормированный масштаб задержки i\,/L. Хорошо видно, что при \\JL-1 имеется явно выраженный пик, обусловленный наличием широкополосного шума е(п).

Экспериментальные исследования алгоритмов вычисления оценок коэффициентов Фурье (35) и (36) проводилось на основе моделирования гармонического анализа многокомпонентных СП. Частотный состав и значения амплитуд гармонических составляющих подбирались таким образом, чтобы образуемый ими спектры имели бы ряд характерных особенностей, получение оценок которых давало бы возможность судить о потенциально достижимой точности, обеспечиваемой алгоритмами (35) и (36). В частности модель анализируемого СП представляла собой аддитивную смесь девяти гармонических составляющих и белого шума с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Параметры гармонических составляющих приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Параметры гармонических составляющих

Номер гармоники, к Амплитуда, Отношение, Л дБ Нормированная частота, /; Начальная фаза, Vi,рад Отношение сигнал/шум, дБ

1 0,1 -20 0,1 0,731 -23

2 1,0 0 0,2 1,053 -3

3 0,9 -1 0,21 -0,865 -4

4 0,07 -23 0,3 1,334 -26

5 0,175 -15 0,34 -0,550 -18

6 0,8 -3 0,35 0,868 -5

7 0,4 -8 0,36 -1,374 -11

8 0,08 -22 0,45 0,392 -25

9 0,12 -18 0,47 1,284 -21

Гармонические составляющие генерировались с нормированными частотами /", которые определяются как отношение частоты принадлежащей диапазону 0 < /, < , к удвоенной верхней граничной частоте этого диапазона. Нормированные частоты // изменяются в пределах 0 < // < 0,5.

Гармонические составляющие с малыми значениями амплитуд использовались для исследования способности алгоритмов (35) и (36) обеспечивать обнаружение слабых спектральных компонент (первая, четвертая, пятая, седьмая, восьмая и девятая гармоники) на фоне сильных (вторая, третья и шестая гармоники) в широкополосном шум.

На рис.5 представлена оценка спектра амплитуд Ак в децибелах. Нетрудно видеть, что значения оценок амплитуд Ак всех девяти гармонических составляющих и их положение в спектре соответствует табличным данным. При этом ложных линий в спектре нет. Спектральные линии четко разрешимы по частоте и сильные гармонические составляющие не маскируют более слабые.

На рис.6 показана оценка спектра фаз ср(. Хорошо видно, что оценки начальных фаз ф, соответствуют значениям, приведенным в таблице 1.

Исследования алгоритма (39), основанного на косвенном вычислении оценок КФ, показали, что он позволяет получать оценки СПМ не хуже чем традиционный коррелограммный метод спектрального оценивания.

Особое внимание было уделено алгоритму (40), который полностью исключает необходимость выполнения операций умножения. Исследовались его способность обнаружения гармонических составляющих и разрешающая способность по частоте. В частности были получены результаты для случая, когда моделируемая реализация СП содержала девять гармонических составляющих в аддитивном белом шуме с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией (см. таблицу 2). На рис.7 приведена оценка нормированной СПМ такой модели. На рис.8 представлена эта же оценка в децибелах. На этих рисунках присутствуют все девять гармонических составляющих. Эффект маскирования слабых гармонических составляющих более сильными отсутствует. Ни одна из них не смещена по частоте. Хорошо видно, что данный алгоритм позволяет получать оценки СПМ пропорциональные средней мощности.

Экспериментальные исследования по вычислению оценок СПМ с помощью трех разработанных подходов к построению дробно-рациональной модели изображения по Лапласу КФ подтвердили возможность оценивания на их основе широкого класса спектров СП.

Ниже приводятся результаты, которые были получены с использованием подхода на основе биноминального взвешивания нормированных уравнений дробно-рациональной модели изображения по Лапласу КФ, позволяющего осуществлять относительно независимое статистическое сглаживание оценок параметров а, и в процессе их вычисления.

-3 5 -3 -2,5 -2 -15 -I -0 5 0 0 5 1 15 2 2 5 Норимровжнов знление процесс а

Рисунок 1 - Оценка нормированной нормальной плотности распределения вероятностей

Рисунок 2 - Оценка нормированной плотности распределения вероятностей Релея

Рисунок 3 - Оценка нормированной ВКФ вида

Pjt ('.) - «Р(- í I т. - 0 51 )(cos 21^, (t. - 0,5) + sin | i. - 0,511

Рисунок 4 - Оценка нормированной ВКФ вида

Рисунок 5 - Оценка спектра амплитуд А1

Рисунок 6 - Оценка спектра фаз ср,

о

Таблица 2 - Параметры модели реализации *(г) СП

Номер гармоники, к Амплитуда, А Отношение А2/А2., Отношение дБ Нормированная частота, /; Отношение сигнал/шум, дБ

1 Дз 0,15 -8,2 0,08 -8,2

2 1 0,5 -3 ОД -3

3 Д? 0,2 -7 0,12 -7

4 0,4 0,08 -11 0,2 -И

5 42 1 0 0,25 0

6 ■Дб 0,8 -0,9 0,26 -0,9

7 -Щ ОД -10 0,39 -10

8 л/й 0,75 -1Д 0,4 -1,2

9 ■Д8 0,4 -4 0,42 -4

На рис.9 представлена оценка СПМ, вычисленная для модели широкополосного (ограниченного по частоте среза /с) белого шума. На рис.10 представлена эта же оценка в децибелах. СПМ такого вида нельзя абсолютно точно аппроксимировать дробно-рациональной моделью конечного порядка. Поэтому на ее основе была проанализирована точность спектрального оценивания в зависимости от порядка модели. В частности данная оценка получена для 1-9 п N = 10, когда о]/2/с =1, где а] - дисперсия шума. При этом для большей наглядности оценка СПМ вычислена как для положительных, так и для отрицательных значений частот. Число уравнений переопределенной системы было равно <2 = 20. Хорошо видно, что оценка достаточно точно воспроизводит значение оЦ2/с = 1 в пределах всего диапазона, ограниченного частотой среза. При этом утечка мощности на частоте среза в виде боковых лепестков практически отсутствует. Здесь значения нормированной частоты получены исходя из того, что верхняя граничная частота ^ принята равной 2/с.

Была также рассмотрена классическая задача обнаружения и разрешения по частоте аддитивной смеси гармонических составляющих с близкими по отношению друг к другу частотами и равной амплитудой. На рис.11 представлена оценка СПМ в децибелах, которая была вычислена для трех гармонических составляющих с амплитудами Ат=42 и нормированными частотами /,"=0,2, /у =0,25 и /" = 0,3. Здесь использовалась модель порядка £, = 7 и N-8. Число уравнений переопределенной системы было равно <2 = 20. Данная оценка получена с хорошим разрешением по частоте. При этом гармонические составляющие идентифицированы точно на заданных частотах.

0.1 02 03 04 05

Нормированная частота

Рисунок 7 - Оценка нормированной СПМ

0,2 0 3

Нормированная частота

Рисунок 8 - Оценка нормированной СПМ в децибелах

0 £Ь 0&07-

-05 -04 -03

-0.2 -01 Нормированная час! от а

01 02 03 04 05

-0 3 -0,2 -0 1 0 01 Нормирсмнная частота

Рисунок 9 - Оценка СПМ широкополосного белого шума

Рисунок 10 - Оценка нормированной СПМ широкополосного белого шума в децибелах

о 005 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 45 05 Нормированная частоте

Рисунок 11 - Оценка нормированной СПМ ад-дигивной смсси трех гармонических составляющих в децибелах

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе обоснована проблема оперативного комплексного исследования СП, которая возникает при решении ряда прикладных задач. В рамках этой проблемы сформулирована общая концепция разработки и исследования новых перспективных цифровых методов статистических измерений на основе знакового аналого-стохастического квантования. Решена задача построения высокоэффективных по быстродействию алгоритмов и соответствующих им программно-технических средств или специализированных статистических анализаторов многоцелевого назначения, которые можно использовать в составе многофункциональных ИИС, предназначенных для оперативных комплексных измерений вероятностных характеристик СП

Основные результаты и выводы по работе:

1. В диссертационной работе показано, что проблему оперативного комплексного исследования СП можно считать успешно решенной только тогда, когда обеспечивается эффективность измерения в целом всей представляющей интерес совокупности его вероятностных характеристик непосредственно в ходе проведения измерительного эксперимента. Поэтому основное внимание уделяется выработке единого унифицированного подхода, позволяющего при комплексном исследовании СП согласовать и регламентировать весь процесс совместного оперативного измерения совокупности вероятностных характеристик СП, начиная от формирования исходных данных и заканчивая получением конечных результатов измерений.

2. Реализация данного подхода на практике связана с формализованным описанием процедур измерения вероятностных характеристик СП, поскольку такое описание благодаря системе аксиоматических понятий, сложившихся в теоретической метрологии, позволяет с общих позиций подойти к рассмотрению сущности статистических измерений в целом.

3. Основу формализованного описания процедур измерения вероятностных характеристик СП представляет обобщенное уравнение статистических измерений. Структурная декомпозиция обобщенного уравнения статистических измерений ведет к выделению типовых измерительных преобразований с указанием однозначно определенной последовательности их выполнения. Среди типовых измерительных преобразований важную роль играет аналого-цифровое преобразование, так как используемые в процессе его реализации структуры числового представления данных предопределяют алгебраическую сложность всех последующих процедур получения результатов измерений в цифровом виде.

4. Показано, что для решения рассматриваемой в диссертационной работе проблемы в процессе цифрового представления измерительной информации целесообразно использовать аналого-стохастическое квантование. При этом наиболее эффективно обеспечить единство унифшщгадашюга.подхода к циф-

!К>С. НАЦИОНАЛЬНАЯ 1 БИБЛИОТЕКА I

С.Петер6ург |

* 09 "Т

ровому представлению при комплексном измерении вероятностных характеристик возможно за счет знакового (предельно грубого однопорогового) аналого-стохастического квантования с применение равномерно распределенного вспомогательного СП.

5. На основе знакового аналого-стохастического квантования разработаны быстродействующие цифровые алгоритмы измерения плотности распределения вероятностей, КФ, ВКФ, ХФ, СПМ, коэффициентов Фурье, интервала корреляции и времени запаздывания СП, которые частично или полностью исключают необходимость выполнения операций умножения. Применение знакового аналого-стохастического квантования обеспечило эффективное измерение моментов высших порядков и связанных с ними числовых характеристик СП. В частности разработаны алгоритмы измерения коэффициента формы, коэффициента асимметрии и эксцесса.

6. При исследовании метрологических свойств оценок вероятностных характеристик, получаемых с помощью разработанных алгоритмов, использовался единый подход, основанный на исследовании их смещенности и состоятельности, которые характеризуют систематическую и случайную составляющие методической погрешности результата измерения.

7. На основе разработанных алгоритмов измерения вероятностных характеристик синтезированы структурные схемы устройств. Свойственная этим устройствам простота и идентичность основных элементов создают предпосылки к их практической реализации в виде наборов больших интегральных схем. Отметим, что переход к интегральной технологии способствует быстрому развитию техники статистических измерений. Оригинальность структур практически всех из этих устройств подтверждается авторскими свидетельствами СССР или патентами РФ на изобретения.

8. Предложен подход к параметрическому оцениванию СПМ на основе построения модели изображения по Лапласу КФ, в качестве которой используется дробно-рациональная функция непрерывного аргумента. Такая модель отражает комбинацию частных аналитических моделей КФ и дает хорошие результаты аппроксимации КФ, которые реально встречаются на практике.

9. Для оценивания моментов КФ, которые необходимы для идентификации параметров модели изображения по Лапласу КФ, на основе знакового аналого-стохастического квантования разработан эффективный в вычислительном отношении цифровой алгоритм. Использование знакового аналого-стохасти-ческого квантования позволило с единых позиций подойти к решению проблемы оперативного комплексного исследования СП.

10. Разработано алгоритмическое и прикладное программное обеспечение для имитационного моделирования и метрологического анализа синтезированных алгоритмов измерения вероятностных характеристик СП. Проведены экспериментальные исследования, которые подтвердили правильность теоретиче-

ских положений диссертационной работы. Полученные при этом оценки вероятностных характеристик имеют высокое качество.

И. Результаты диссертационной работы имеют практическое значение. Это подтверждается тем, что основные из них внедрены в Тихоокеанском океанологическом институте ДВО АН СССР (г. Владивосток, 1987 г.), ОАО «Моторостроитель» (г. Самара, 1999 г.), ФГУП «Чапаевский опытный завод измерительных приборов» (г. Чапаевск, 2001 г.), ГПП «Завод им. Масленникова» (г. Самара, 2003 г.).

12. Применение полученных в диссертационной работе теоретических и практических результатов не ограничивается ее рамками. Они имеют общетеоретическое значение и могут быть использованы в дальнейшем при создании новых методов статистических измерений.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1.Якимов В.Н. Непараметрическое оценивание плотности распределения вероятностей с использованием знакового квантования // Измерительная техника. - 2002. - №3. - С. 19-23.

2.Якимов В.Н. Определение интервала корреляции случайного процесса на основе вычисления свертки выборочных функций // Измерительная техника. -2002,-№9.-С. 7-11.

3.Якимов В.Н. Параметрическое спектральное оценивание на основе биноминального взвешивания нормированных уравнений дробно-рациональной модели комплексной частоты // Метрология. -2002. -№9. -С.3-16.

4.Якимов В.Н. Цифровой корреляционный анализ на основе интервального представления результата знакового преобразования случайных процессов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2001. — №11. - С. 61-66.

5.Якимов В.Н. Цифровое оценивание спектральной плотности мощности на основе знакового стохастического квантования непрерывных процессов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2001. - № 12. - С. 60-64.

6.Якимов В.Н. Метод параметрического оценивания спектральной плотности мощности на основе переопределенной системы уравнений дробно-рациональной модели преобразования Лапласа корреляционной функции // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2002. - №10. -С.48-54.

7. Якимов В.Н. Оценка времени запаздывания сигнала при двухуровневом знаковом квантовании с применением вспомогательных случайных сигналов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2002. - № 11. -С.40-43.

8.Якимов В.Н. Частотный анализ дискретных составляющих колебательных процессов // Технология машиностроения. - 2001. — № 5. - С. 32-36.

9.Якимов В.Н. Спектральный анализ процессов вибрации на основе линейной параметризации дробно-рациональной модели непрерывного аргумента // Технология машиностроения . - 2003. № 1.- С. 42-46.

10.Якимов В.Н. Обобщенная математическая модель двухуровневого знакового преобразования // Техника машиностроения - 2000. №4. - С. 72-74.

Н.Якимов В.Н. Оперативный цифровой метод гармонического анализа вибросигналов //Техника машиностроения. - 2001. — № 3. — С. 45-48.

12.Якимов В.Н. Спектральный анализ колебательных процессов с использованием знаковой модели функции корреляции // Техника машиностроения. -2002,-№2.-С. 78-83.

1 З.Якимов В.Н. Математическое представление потоков дискретного знакового преобразования непрерывных сигналов // Вест. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». — 2000. - Вып. 8. - С. 190-192.

М.Нестеров В.Н., Якимов В.Н. Измерения при недостатке информации об измеряемых величинах // Вопросы физической метрологии. Научно-техн. Сб. Поволжского отделения Метрологической академии России. - 2001. - Вып. 3. -С. 20-24.

15.Якимов В.Н. Стохастическое первичное преобразование // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Сборник материалов XI науч.-техн. конф. с участием зарубежных специалистов. - М.: МГИЭМ, 1999. - С. 25-26.

16.Якимов В.Н. Измерение плотности распределения вероятностей с использованием двухуровневого первичного преобразования // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Сборник материалов XII науч.-техн. конф. с участием зарубежных специалистов. - М.: МГИЭМ, 2000.-С. 269-271.

17.Якимов В.Н. Аналого-дискретный способ оценки времени запаздывания сигнала // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Сборник материалов XIII науч.-техн. конф. с участием зарубежных специалистов. — М.: МГИЭМ, 2001. - С. 263-265.

18.Якимов В.Н. Измерение времени корреляции случайного процесса с использованием двухуровневого вероятностного преобразования // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Сборник материалов XIV науч.-техн. конф. с участием зарубежных специалистов. -М.: МГИЭМ, 2002. - С. 85-87.

19.Нестеров В.Н., Якимов В.Н. Концепция автономных измерений // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. - Санкт-Петербург, 1998. - Т.2. - С. 51-54.

20.Якимов В.Н. Двухуровневое дискретное преобразование непрерывных случайных процессов // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям - Санкт-Петербург, 1999 - Т.1.- С. 174-176.

21.Якимов В.Н. Знаковое дискретное измерение корреляционных функций случайных процессов // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям.- Санкт-Петербург, 2000,- Т.1.- С. 137-139.

22.Якимов В.Н. Цифровой спектральный анализ с использованием аналоговой модели корреляционной функции И Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. - Санкт-Петербург, 2001. -Т.1.-С. 83-87.

23 .Якимов В.Н. Параметрический метод спектрального анализа на основе решения системы нормированных уравнений дробно-рациональной модели // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. - Санкт-Петербург, 2002. - Т.1. - С. 141-144.

24.Якимов В.Н. Математическая дискретно-событийная модель знакового квантования // Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий: Материалы Международной конференции. -М.: НИИ «Автоэлектроника», 1999. - Часть 4. - С. 78-80.

25.Семенычев В.К., Якимов В.Н. Концепция оптимизации управления сложными стохастическими системами // Научные труды II Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права»: книга «Приборостроение». - М.: МГАПИ, 1999. - С. 144-148.

26.Якимов В.Н. Знаковые измерения моментных характеристик случайных процессов // Научные труды II Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права»: книга «Приборостроение». — М.: МГАПИ, 1999. -С. 166-169.

27.Якимов В.Н. Стохастический корреляционный анализ случайных процессов // Научные труды III Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права»: книга «Приборостроение». - М.: МГАПИ, 2000. - С. 187-193.

28.Якимов В.Н. Гармонический анализ электромагнитных шумов // Сборник докладов шестой Российской научно-технической конференции «Электромагнитная совместимость технических средств и биологических объектов». — Санкт-Петербург, 2000. - С. 222-227.

29.Якимов В.Н., Нестеров В.Н. Интеллектуальные автономные системы // Спутниковые системы связи и навигации: Труды Международной науч.-техн. конф. - Красноярск, 1997. - Т.2. - С. 162-166.

30.Семенычев В.К., Якимов В.Н. Статистическая обработка измерительной информации и оптимизация процесса управления // Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте: Труды Международной конференции. - Самара, 1999. - 4.2. - С. 219-222.

31.Якимов В.Н. Оперативное измерение формантных характеристик случайных процессов // Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте: Труды Международной конференции. - Самара, 1999. - 4.2. -С. 236-239.

32.Нестеров В.Н., Якимов В.Н. Адаптивное аналого-дискретное преобразование // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы II Всерос. науч.-техн. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1998.-С. 89-92.

33.Якимов В.Н. Знаковое стохастическое аналого-дискретное преобразование // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы II Всерос. науч.-техн. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1998.-С. 95-99.

34.Якимов В.Н. Частотный анализ полигармонических сигналов // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы III Всерос. науч.-техн. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. - С. 227 -229.

35.Якимов В.Н. Вычисление спектральной оценки случайного сигнала при двухуровневом квантовании // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы III Всерос. науч.-техн. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. - С. 230 - 234.

36.Якимов В.Н. Спектральный анализ с использованием рациональной модели комплексного аргумента // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы IV Всерос. науч.-техн. конф. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2002. - С. 231-234.

37.Якимов В.Н. Знаковое преобразование измерительной информации // Методы и средства измерения в системах контроля и управления: Материалы Международной науч.-техн. конф. - Пенза, ПГУ, 1999, - С. 118-120.

38.Волков И.И., Якимов В.Н. Знаковый коррелометр с применением специального аналого-цифрового преобразования // Статистические измерения и применение микромашинных средств в измерениях: Тез. докл. И Всесогозн. симпозиума. - Л.: ВНИИЭП, 1984. - 4.2. - С. 36-40.

39.Волков И.И., Якимов В.Н. Специализированный метод корреляционно-спектрального анализа вибросигналов машин // Проблемы вибродиагностики машин и приборов: Тез. докл. Всесоюзн. науч. совещания. - М., 1985. - С. 69.

40.Якимов В.Н. Оперативный цифровой метод измерения корреляционно-сиектрапьных характеристик случайных процессов // Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов: Тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. конф. - Новосибирск, 1991. - С. 124.

41.Якимов В.Н. Быстрые цифровые алгоритмы для многоцелевой обработки экспериментальной информации // Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях: Тезисы докл. Республ. науч.-техн. конф. - Киев, 1991. - С. 11.

42.Якимов В.Н. Интеллектуализация статистической обработки информации для систем управления // Методы и средства искусственного интеллекта в технических системах. Материалы Республ. симпозиума. - Самара, 1992. - С. 31-32.

43.Якимов В.Н. Интеллектуальные системы научных исследований // Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проекги-ровании и обучении: Тез. докл. Республ. науч.-техн. конф. - Самара, 1995. - С. 37-38.

44.A.c. №1278903 СССР, МКИ4 G 06 G 7/52. Устройство для определения коэффициента формы случайного сигнала / И.И.Волков, В.Н .Якимов, (СССР). -№3913683/24-24; Заявлено 24.06.85; Опубл. 23.12.86. Бюл. №47.

45.А.С. №1290357 СССР, МКИ4 G 06 F 15/36. Устройство для определения второго момента / И.И.Волков, В.Н.Якимов, (СССР). - №3931346/24-24; Заявлено 11.07.85; Опубл. 15.02.87. Бюл. №6.

46.A.c. №1325529 СССР, МКИ4 О 06 G 7/52. Устройство для определения характеристической функции / И.И.Волков, В.Н.Якимов, (СССР). -№4033207/24-24; Заявлено 06.03.86; Опубл. 23.07.87. Бюл. №27.

47.A.C. №1334166 СССР, МКИ4 G 06 G 7/19. Усгройство для определения интервала корреляции / И.И.Волков, В.Н.Якимов, (СССР). - №4064007/24-24; Заявлено 28.04.86; Опубл. 30.08.87. Бюл. №32.

48.А.С. №1336054 СССР, МКИ4 G 06 G 7/52. Устройство для определения коэффициента формы случайного сигнала / И.И.Волков, В.НЛкимов, (СССР). -№4060366/24-24; Заявлено 22.04.86; Опубл. 07.09.87. Бюл. №33.

49-А.с. №1339598 СССР, MKI^G 06 G 7/52. Усгройство для определения коэффициента асимметрии случайного процесса / И.И.Волков, В.Н.Якимов, (СССР). -№4059722/24-24; Заявлено 22.04.86; Опубл. 23.09.87. Бюл. №35.

50.A.c. №1383408 СССР, MKH4G 06 G 7/52. Устройство для нормирования случайного процесса / В.Н.Якимов, И.И.Волков, (СССР). - №4064006/24-24; Заявлено 28.04.86; Опубл. 23.03.88. Бюл. №11.

51.А.С. №1580407 СССР, МКИ5 G 06 G 7/52. Устройство для определения коэффициента асимметрии случайного процесса / В.Н.Якимов, (СССР). -№4444636/24-24; Заявлено 20.06.88; Опубл. 23.07.90. Бюл. №27.

52.А.С. №1608707 СССР, МКИ5 G 06 G 7/52. Устройство для определения одномерного момента к-ого порядка / В.Н.Якимов, И.И.Волков, (СССР). -№4626377/24-24; Заявлено 26.12.88; Опубл. 23.11.90. Бюл. №43.

53.Пат. №2018952 РФ, МКИ5 G 06 F 15/36. Устройство для определения статистических характеристик случайных процессов / В.Н.Якимов, (РФ). -№4925070/24; Заявлено 04.04.91; Опубл. 30.08.94. Бюл. №16.

54.Пат. №2037879 РФ, МКИ6 G 06 G 7/52. Устройство для определения коэффициента асимметрии случайного процесса / В.Н.Якимов, (РФ). -№4925282/24; Заявлено 04.04.91; Опубл. 19.06.95. Бюл. №17.

55.Пат. №2047840 РФ, МКИ6 G 01 D 21/00. Способ автономных измерений физических величин / В.Н.Нестеров, В.Н.Якимов, (РФ). - №5035133/10; Заявлено 31.03.92; Опубл. 10.11.95. Бюл. №31.

56.Пат. №2063613 РФ, МКИ6 G 01 D 21/00. Способ автономных измерений физических величин / В.Н.Нестеров, В.Н.Якимов, (РФ). - №5035161/10; Заявлено 31.03.92; Опубл. 10.07.96. Бюл. №19.

57.Пат. №2087869 РФ, МКИ6 G 01 D 21/00. Устройство для автономных измерений физических величин / В.Н.Якимов, В.Н.Нестеров, (РФ). -№94013719/28; Заявлено 18.04.94; Опубл. 20.08.97. Бюл. №23.

58.Пат. №2092794 РФ, МКИ6 G 01 D 21/00. Устройство для автономных измерений физических величин / В.Н.Якимов, В.Н.Нестеров, (РФ). -№94013720/28; Заявлено 18.04.94; Опубл. 10.10.97. Бюл. №28.

59.Пат. №2132043 РФ, МКИ6 G 01 D 1/16. Устройство для автономных измерений физических величин / В.Н.Нестеров, В.Н.Якимов, (РФ). -№97119459/28; Заявлено 27.11.97; Опубл. 20.06.99. Бюл. №17.

60. Пат. №2174705 РФ, МКИ7 G 06 F 17/15. Параллельный знаковый коррелометр / В.Н.Якимов, (РФ). - № 99124007/09; Заявлено 12.11.1999; Опубл. 10.10.2001. Бюл. №28.

61. Пат. №2174706 РФ, МКИ7 G 06 F 17/18. Устройство для определения плотности распределения вероятностей случайного процесса / В.Н.Якимов, (РФ).-№2000102502/09; Заявлено 01.02.2000; Опубл. 10.10.2001. Бюл. № 28.

62.Пат. №2177637 РФ, МКИ7 G 06 F 17/15. Многоканальный знаковый коррелометр / В.Н.Якимов, (РФ). - № 99101015/09; Заявлено 18.01.1999; Опубл. 27.12.2001. Бюл. № 36.

63.Пат. №2181501 РФ, МКИ7 G 06 G 7/19. Устройство для определения коэффициента взаимной корреляции случайных сигналов / В.Н.Якимов, (РФ). -№ 2000107452/09; Заявлено 27.03.2000; Опубл. 20.04.2002. Бюл. №11.

64.Пат. №2182358 РФ, МКИ7 G 06 F 17/14. Устройство для выполнения преобразования Фурье / В.Н.Якимов, (РФ). - № 2000104761/09; Заявлено 28.02.2000; Опубл. 10.05.2002. Бюл. № 13.

65.Пат. №2182724 РФ, МКИ7 G 06 F 17/14. Устройство для выполнения преобразования Фурье / В.Н.Якимов, (РФ). - № 2000103314/09; Заявлено 09.02.2000; Опубл. 20.05.2002. Бюл. № 14.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.03 (протокол № 6 от 14 мая 2003 года)

Формат 60 х 841/6

Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ №1360 Отпечатано на ризографе.

Самарский государственный технический университет. Отдел типографии и оперативной печати. 443100 г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

2oo?-fl

14 jo/

» 14 30 7

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМА ОПЕРАТИВНОГО КОМПЛЕКСНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.1. Общая постановка задачи и концепция обобщенного подхода к организации оперативного комплексного исследования случайных процессов.

1.2. Особенности представления и обработки экспериментальных данных при оперативном комплексном измерении вероятностных характеристик случайных процессов.

1.3. Теоретические и практические аспекты детерминированного и аналого-стохастического подходов к квантованию по уровню ■ случайных процессов.

1.4. Обобщенная математическая модель непрерывного знакового аналого-стохастического квантования по уровню и ее основные свойства.

1.5. Выводы по разделу.

2. АЛГОРИТМЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Непараметрический алгоритм измерения плотности распределения вероятностей случайного процесса.

2.2. Измерение корреляционной и взаимной корреляционной функций случайных процессов.

2.3. Измерение интервала корреляции случайного процесса на основе вычисления линейной свертки.

2.4. Измерение времени запаздывания случайного процесса.

2.5. Измерение характеристической функции случайного процесса.

2.6. Выводы по разделу.

3. АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

3.1. Гармонический анализ случайного процесса.

3.2. Оценивание спектральной плотности мощности случайного процесса на основе косвенной оценки корреляционной функции.

3.3. Модифицированный алгоритм оценивания спектральной плотности мощности.

3.4. Выводы по разделу.

4. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

4.1. Оценивание спектральной плотности мощности на основе построения дробно-рациональной модели изображения по Лапласу корреляционной функции.

4.2. Оценивание спектральной плотности мощности на основе биноминального взвешивания нормированных уравнений дробно-рациональной модели изображения по Лапласу корреляционной функции.

4.3. Одновременное оценивание параметров дробно-рациональной модели изображения по Лапласу корреляционной функции.

4.4. Оценивание исходных данных для построения дробно-рациональной модели изображения по Лапласу корреляционной функции.

4.5. Выводы по разделу.

5. АППАРАТУРНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

5.1. Особенности проектирования структур аппаратурных средств для оперативного комплексного измерения вероятностных характеристик случайных процессов.

5.2. Аппаратурная реализация алгоритма измерения плотности рась пред ел ения вероятностей.

5.3. Структурное проектирование коррелометров для оперативного корреляционного анализа.

5.3.1. Особенности проектирования коррелометров для оперативного корреляционного анализа.

5.3.2. Многоканальный знаковый коррелометр с многоотводной линией задержки.

5.3.3. Многоканальный матричный знаковый коррелометр.

5.3.4. Многоканальный синхронный знаковый коррелометр.

5.4. Аппаратурная реализация алгоритма измерения интервала корреляции.

5.5. Аппаратурная реализация алгоритма измерения характеристической функции.

5.6. Структурное проектирование оперативных анализаторов спектральных характеристик.

5.6.1. Аппаратурная реализация алгоритма вычисления оценок коэффициентов Фурье.

5.6.2. Структурное проектирование многоканальных анализаторов спектральной плотности мощности.

5.7. Измерение моментов высших порядков на основе знакового аналого-стохастического квантования.

5.8. Выводы по разделу.

6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ

ИЗМЕРЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК.

6.1. Экспериментальные исследования алгоритма измерения плотности распределения вероятностей.,.

6.2. Экспериментальные исследования алгоритма измерения корреляционной и взаимной корреляционной функций.

6.3. Экспериментальные исследования алгоритмов оценивания спектральных характеристик.

6.3.1. Моделирование процедуры гармонического анализа многокомпонентного случайного процесса.

6.3.2. Экспериментальные исследования модифицированного алгоритма оценивания спектральной плотности мощности.

6.3.3. Моделирование процедуры спектрального оценивания на основе построения дробно-рациональной модели изображения по Лапласу корреляционной функции.

6.4. Выводы по разделу.

Методы статистических измерений используются практически во всех областях науки и техники. Они обеспечивают получение количественной информации о свойствах исследуемых объектов, процессов и явлений различной физической природы. Диагностика повреждений и неразрушающий контроль работы машин и механизмов, изучение динамических и частотных характеристик сложных систем, обнаружение и классификация скрытых периодических составляющих на фоне шумов, идентификация трактов распространения акустических сигналов и многое другое неразрывно связано с измерением вероятностных характеристик случайных процессов (СП) [18, 34, 44, 112,116, 143,165, 175, 181].

Несмотря на столь широкое распространение, первоначальное применение методов статистических измерений носило достаточно индивидуальный характер. Это объясняется тем, что исследователям в основном приходилось иметь дело с прикладными задачами, решение которых было связано с измерением относительно небольшого числа вероятностных характеристик экспериментально наблюдаемого СП. Чаще всего постановка и решение подобных задач сводилась вообще к определению отдельных статистических свойств исследуемого СП с помощью какого-либо одного метода, например корреляционного или спектрального анализа.

В последние годы уровень сложности задач, решаемых с помощью методов статистических измерений, существенно вырос. Все чаще в ходе осуществления производственного процесса или научного эксперимента возникает необходимость детального исследования текущего состояния объектов и систем, характеризующихся множеством взаимосвязанных и изменяющихся случайным образом параметров. Получить в этом случае наиболее полную и достоверную информацию возможно лишь только при комплексном подходе к проведению статистического анализа, предполагающего измерение широкого круга вероятностных характеристик сложных по составу СП. Кроме того, реализация уникальных по своей организации и технической оснащенности научных экспериментов, а также необходимость снижения стоимости исследований за счет сокращения общего числа многократно повторяемых экспериментов выдвигают требование увеличения совокупного объема информации, получаемого в результате статистических измерений. Все это заставляет рассматривать методы статистических измерений как единую систему, обеспечивающую комплексное исследование СП.

Методы статистических измерений в зависимости от характера обработки реализаций исследуемых СП делятся на аналоговые и цифровые. В настоящее время, благодаря успехам, достигнутым современной цифровой техникой, цифровые методы статистических измерений практически полностью вытеснили аналоговые методы.

Однако получившие на практике широкое распространение классические цифровые методы статистических измерений, базирующиеся на принципах равномерной дискретизации и многоуровневого квантования, оказываются малоэффективными при проведении оперативного комплексного статистического анализа. Это объясняется тем, что соответствующие им алгоритмы измерения вероятностных характеристик являются сложными в вычислительном отношении и требуют больших временных затрат. В частности, в процессе измерения таких важнейших характеристик стохастической взаимосвязи, как корреляционные и взаимные корреляционные функции (КФ и ВКФ), а также при вычислении спектральных оценок, приходится выполнять значительное количество трудоемких операций цифрового умножения, особенно, если необходимо обрабатывать большие объемы измерительной информации [51, 58, 83]. Между тем, во многих практических случаях, связанных с анализом СП в реальных условиях или близких к ним, требуется оперативное получение результатов текущих комплексных измерений вероятностных характеристик. Так, например, необходимость в высокой скорости обработки данных возникает при проведении натурного эксперимента, экспресс-анализа, комплексных испытаний, управлении динамическими объектами, контроле технического состояния и диагностике сложных систем и т.п.

Таким образом, разработка и исследование цифровых методов статистических измерений, а также построение на их основе высокоэффективных по быстродействию алгоритмов и соответствующих им программных и технических средств, которые можно было бы использовать в составе многофункциональных информационно-измерительных систем (ИИС), предназначенных для оперативных комплексных измерений вероятностных характеристик СП, является актуальной задачей.

Следует отметить, что задача повышения оперативности цифрового статистического анализа СП в самом общем виде известна давно и ей постоянно уделяется большое внимание. Однако традиционно она решается за счет различного рода схемотехнических решений и улучшения эксплуатационных характеристик отдельных составляющих ИИС (повышение тактовой частоты передачи дискретных данных, введение дополнительных шин обмена информацией, увеличение объема внутренней памяти, использование разрядно-модульной организации вычислительного процесса и т.п.). Другим традиционным направлением решения этой задачи является оптимизация цифровых алгоритмов путем формирования массивов исходных данных в виде специальных конечных алгебраических структур (групп, колец, полей и т.п.), обеспечивающих более эффективную работу цифровых устройств [4, 5, 16]. При этом в обоих случаях проявляется недооценка значимости первичного цифрового представления исходных данных, формирование которых неразрывно связано с процедурой аналого-цифрового преобразования. Часто аналого-цифровое преобразование вообще рассматривают как некоторую вынужденную служебную процедуру получения исходных цифровых данных, что не соответствует действительности. Аналого-цифровое преобразование является важнейшим этапом цифровых измерений и в значительной степени определяет сложность вычислительных процедур. Особенно явно это проявляется при статистических измерениях, которым свойственна высокая интенсивность потока измерительной информации. Поэтому первичное аналого-цифровое преобразование целесообразно рассматривать как один из этапов процесса статистических измерений и согласовывать его с последующей обработкой получаемых цифровых данных [15, 67, 97, 141].

Анализ литературных источников показал, что для успешного решения поставленной задачи наибольший интерес представляют методы стохастического первичного дискретного преобразования реализаций непрерывных СП в цифровую форму. Специфика этих методов заключается в вероятностно-статистическом подходе к формированию цифровых отсчетов за счет преднамеренного введения в процесс первичного преобразования элемента случайности. Методологические основы стохастического преобразования только еще создаются, но уже сейчас есть все основания утверждать, что оно представляет собой одно из самых перспективных направлений, обеспечивающих повышение эффективности цифровой обработки СП. Действительно, стохастическое преобразование, благодаря рациональному сочетанию элементов детерминированного и случайного, способствует упрощению цифровых вычислительных процедур, что является наиболее ценным его свойством для решения задачи разработки быстродействующих устройств и алгоритмов статистических измерений. Одновременно с этим оно позволяет существенно расширить частотный и динамический диапазоны анализа СП и способствует повышению помехоустойчивости [15, 33, 35, 97].

Выбор конкретного метода стохастического первичного дискретного преобразования определяется видом решаемой задачи. Известно, что статистический анализ предполагает определение интегральных характеристик и не связан напрямую с восстановлением формы реализаций исследуемого СП. При этом для получения полной и объективной информации приходится анализировать относительно длительные реализации СП, что приводит к необходимости обрабатывать достаточно большие массивы цифровых данных. Чрезмерное повышение точности представления данных в цифровом виде путем простого увеличения числа уровней квантования лишь увеличивает число разрядов обрабатываемых в дальнейшем цифровых отсчетов, но не уменьшает их требуемого числа в пределах интервала наблюдения исследуемой реализации СП и, тем более, не гарантирует малой погрешности результата статистических измерений. С технической точки зрения увеличение разрядности цифровых отсчетов ведет к усложнению средств статистической обработки данных, к снижению их быстродействия и надежности, что в целом отрицательно сказывается на качестве конечных результатов статистического анализа и увеличивает затраты (материальные, временные и финансовые), связанные с его проведением. Все это требует повышения оперативности и качества статистического анализа не любым способом, а его оптимизации за счет соответствующей организации режима квантования и обработки данных. Исходя из этого, для преобразования реализаций исследуемого СП в цифровую форму наиболее целесообразно использовать грубое стохастическое квантование. Сопоставление различных моделей такого квантования выявило, что особого внимания заслуживает знаковое стохастическое преобразование с применением вспомогательного СП, которое, как показано в [15], соответствует предельно грубому однопороговому аналого-стохастическому квантованию. В этом случае, благодаря инвариантности такого квантования по отношению к закону распределения исследуемых СП, удается наиболее просто добиться оптимального соотношения между сложностью процедуры первичного дискретного преобразования, алгоритмом последующей цифровой обработки, временем вычисления и качеством статистических оценок.

Принимая во внимание вышеизложенное, целью диссертационной работы является развитие известных, а также разработка и исследование новых методов статистических измерений на основе знакового аналого-стохастического квантования (однопорогового стохастического квантования) и создание соответствующих им аппаратурных и программных средств ИИС, предназначенных для оперативных комплексных измерений вероятностных характеристик СП.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- исследованы теоретические аспекты и проведен системный анализ современного состояния методов стохастического квантования, используемых в процессе первичного цифрового преобразования реализаций непрерывных СП при их статистическом анализе;

- получено дискретно-событийное аналитическое представление и исследованы статистические свойства общей модели знакового аналого-стохас-тического квантования, отражающей динамику формирования последовательности вероятностно-статистических дискретных отсчетов;

- используя единый подход к первичному дискретному представлению реализаций непрерывных СП согласно предложенной общей модели знакового аналого-стохастического квантования, разработаны цифровые методы статистических измерений и соответствующие им быстродействующие алгоритмы, предназначенные для осуществления оперативного комплексного статистического анализа СП;

- исследованы систематические и случайные составляющие методических погрешностей разработанных методов с учетом специфики знакового аналого-стохастического квантования;

- разработана методика имитационного моделирования и проведены экспериментальные исследования с целью проверки адекватности алгоритмов статистических измерений, реализованных на основе предложенных методов, и дана оценка их метрологических характеристик;

- разработано модульное программное обеспечение и синтезированы оригинальные структурные схемы специализированных устройств, которые предназначены для функционирования в составе ИИС, осуществляющих оперативный комплексный статистический анализ СП;

Методы исследования. В качестве методологической основы решения указанных задач в диссертационной работе использовались методы системного и функционального анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории СП, теории статистических измерений, теории решения некорректных задач, теории решения стохастических задач оптимизации, теории решения стохастических экстремальных задач, теории матричного анализа, а также теории цифровой обработки сигналов. Для подтверждения полученных теоретических результатов применялись методы экспериментальных исследований совместно с методами математического и имитационного моделирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложена и исследована аналитическая модель знакового аналого-стохастического квантования непрерывных СП, отличительной особенностью которой является формализованное дискретно-событийное описание динамики формирования последовательности дискретных вероятностно-статистических отсчетов, соответствующих моментам времени смены значений результата квантования, что дало возможность содержательно пересмотреть общую концепцию знаковых методов статистических измерений;

- на основе предложенной модели знакового аналого-стохастического квантования реализован общий дискретно-событийный подход к разработке знаковых методов статистических измерений, инвариантных к закону распределения анализируемых СП, который позволяет свести аналитическое вычисление интегральных операторов усреднения в пределах заданного интервала наблюдения к логико-алгебраической обработке дискретных вероятностно-статистических отсчетов, полученных на этом интервале;

- согласно принятому подходу разработаны и исследованы новые эффективные в вычислительном отношении знаковые методы и соответствующие им цифровые алгоритмы, предназначенные для оперативного статистического анализа непрерывных СП во временной и частотной областях, среди которых особое внимание уделено методам корреляционного, гармонического и спектрального анализа;

- разработан и исследован метод параметрического спектрального оценивания, специфика которого заключается в переходе в соотношении Ви-нера-Хинчина от двустороннего преобразования Фурье к одностороннему преобразованию Лапласа с последующим построением модели изображения по Лапласу КФ исследуемого СП с помощью дробно-рациональной функции непрерывного комплексного аргумента, что обеспечивает улучшение качества аппроксимации спектральных составляющих непрерывного СП;

- для идентификации параметров модели изображения по Лапласу КФ разработаны цифровые алгоритмы, где исходными данными являются оценки моментов КФ, вычисление которых основано на использовании результатов знакового аналого-стохастического квантования, что дало возможность подойти к организации оперативного комплексного измерения вероятностных характеристик с единых позиций первичного преобразования реализаций исследуемых СП;

- разработан ряд оригинальных структурных схем устройств, предназначенных для цифрового статистического анализа непрерывных СП с использованием в качестве первичного преобразования реализаций исследуемых СП знакового аналого-стохастического квантования, новизна технического решения которых подтверждается авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ на изобретения.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

- результаты работы в целом являются теоретической основой для разработки и исследования новых методов и средств оперативного комплексного статистического анализа непрерывных СП в различных областях современной науки и техники;

- формализация процедуры знакового аналого-стохастического квантования реализаций непрерывных СП согласно предложенной в работе модели позволяет создавать системно организованное алгоритмическое обеспечение, устанавливающее относительное соответствие между сущностью измерительной задачи и содержанием измерительной процедуры;

- разработанные алгоритмы и структурные схемы устройств отличаются простотой, технологичностью и вычислительной эффективностью, благодаря чему на их основе могут быть построены как специализированные статистические анализаторы, функционирующие автономно, так и ИИС для многоцелевого статистического анализа, превосходящие традиционные цифровые средства статистических измерений по таким показателям, как быстродействие, надежность и экономичность;

- разработано алгоритмическое и соответствующее ему программное обеспечение имитационного моделирования для метрологического анализа синтезированных алгоритмов статистических измерений.

Реализация и внедрение результатов работы. В диссертационной работе нашли отражение результаты, которые были получены непосредственно автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ в рамках координационного плана по проблеме «Измерительные процессы и системы» АН СССР на 1986-1990 гг. (тема «Разработка алгоритмов и программного обеспечения для микро-ЭВМ с целью оценки корреляционных и спектральных характеристик случайных измерительных сигналов в научных исследованиях»), в соответствии с планом комплексной научно-технической программы Минвуза РСФСР «Надежность конструкций» (приказ Минвуза РСФСР №641 от 10 сентября 1986 г.), а также в соответствии с действующим координационным планом научно-исследовательских работ Самарского государственного технического университета, предусмотренным комплексной программой научно-технического развития университета. Основные результаты диссертационной работы внедрены в Тихоокеанском океанологическом институте ДВО АН СССР (г. Владивосток, 1987 г.), ОАО «Моторостроитель» (г. Самара, 1999 г.), ФГУП «Чапаевский опытный завод измерительных приборов» (г. Чапаевск, 2001 г.), 11111 «Завод им. Масленникова» (г. Самара, 2003 г.). Материалы диссертационной работы также используются в учебном процессе Самарского государственного технического университета при проведении лабораторных работ и в ходе организации курсового и дипломного проектирования студентов специальностей 190900 «Информационно-измерительная техника и технологии» и 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления» (Москва, Гурзуф, Судак, 1999, 2000, 2001, 2002); Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002); Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права» (Москва, Сочи, 1999, 2000); Российской научно-технической конференции «Электромагнитная совместимость технических средств и биологических объектов» (Санкт-Петербург, 2000); Международной научно-технической конференции «Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий» (Москва, Сочи, 1999); Международной научно-технической конференции «Методы и средства измерения в системах контроля и управления» (Пенза, 1999); Международной научно-технической конференции «Спутниковые системы связи и навигации» (Красноярск, 1997); Международной конференции «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (Самара, 1999); Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 1998, 2000, 2002); Республиканской конференции «Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении» (Самара, 1995); Республиканском симпозиуме «Методы и средства искусственного интеллекта в технических системах» (Самара, 1992); Всесоюзной научно-технической конференции «Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов» (Новосибирск, 1991).

Публикации. По результатам выполненных исследований автором опубликовано 65 научных трудов, в том числе получено 10 авторских свидетельств СССР и 12 патентов РФ на изобретения.

Основные положения, выносимые на защиту:

- модель знакового аналого-стохастического квантования непрерывных СП, которая описывает дискретно-событийную динамику формирования последовательности вероятностно-статистических отсчетов;

- обобщенный дискретно-событийный подход к разработке знаковых методов статистических измерений инвариантных к закону распределения исследуемых СП на основе предложенной модели знакового аналого-стохастического квантования;

- методы, алгоритмы и структурные схемы устройств, предназначенные для оперативного комплексного статистического анализа непрерывных СП во временной и частотной областях;

- метод параметрического спектрального оценивания на основе построения модели изображения по Лапласу КФ исследуемого СП с помощью дробно-рациональной функции непрерывного комплексного аргумента, где исходными данными являются оценки моментов КФ, вычисляемые с использованием результатов знакового аналого-стохастического квантования;

- методика и алгоритмическое обеспечение имитационного моделирования для метрологического анализа разработанных быстродействующих алгоритмов статистических измерений.

Основные результаты и выводы по работе

1. В диссертационной работе показано, что проблему оперативного комплексного исследования СП можно считать успешно решенной только тогда, когда обеспечивается эффективность измерения в целом всей представляющей интерес совокупности его вероятностных характеристик непосредственно в ходе проведения измерительного эксперимента. Поэтому основное внимание уделяется выработке единого унифицированного подхода, позволяющего при комплексном исследовании СП согласовать и регламентировать весь процесс совместного оперативного измерения совокупности вероятностных характеристик СП, начиная от формирования исходных данных и заканчивая получением конечных результатов измерений.

2. Реализация данного подхода на практике связана с формализованным описанием процедур измерения вероятностных характеристик СП, поскольку такое описание благодаря системе аксиоматических понятий, еложившихся в теоретической метрологии, позволяет с общих позиций подойти к рассмотрению сущности статистических измерений в целом.

3. Основу формализованного описания процедур измерения вероятностных характеристик СП представляет обобщенное уравнение статистических измерений. Структурная декомпозиция обобщенного уравнения статистических измерений ведет к выделению типовых измерительных преобразований с указанием однозначно определенной последовательности их выполнения. Среди типовых измерительных преобразований важную роль играет аналого-цифровое преобразование, так как используемые в процессе его реализации структуры числового представления данных предопределяют алгебраическую сложность всех последующих процедур получения результатов измерений в цифровом виде.

4. Показано, что для решения рассматриваемой в диссертационной работе проблемы в процессе цифрового представления измерительной информации целесообразно использовать аналого-стохастическое квантование. При этом наиболее эффективно обеспечить единство унифицированного подхода к цифровому представлению при комплексном измерении вероятностных характеристик возможно за счет знакового (предельно грубого однопорогово-го) аналого-стохастического квантования с применением равномерно распределенного вспомогательного СП.

5. На основе знакового аналого-стохастического квантования разработаны быстродействующие цифровые алгоритмы измерения плотности распределения вероятностей, КФ, ВКФ, ХФ, СПМ, коэффициентов Фурье, интервала корреляции и времени запаздывания СП, которые частично или полностью исключают необходимость выполнения операций умножения. Применение знакового аналого-стохастического квантования обеспечило эффективное измерение моментов высших порядков и связанных с ними числовых характеристик СП. В частности разработаны алгоритмы измерения коэффициента формы, коэффициента асимметрии и эксцесса.

6. При исследовании метрологических свойств оценок вероятностных характеристик, получаемых с помощью разработанных алгоритмов, использовался единый подход, основанный на исследовании их смещенности и состоятельности, которые характеризуют систематическую и случайную составляющие методической погрешности результата измерения.

7. На основе разработанных алгоритмов измерения вероятностных характеристик синтезированы структурные схемы устройств. Свойственная этим устройствам простота и идентичность основных элементов создают предпосылки к их практической реализации в виде наборов больших интегральных схем. Отметим, что переход к интегральной технологии способствует быстрому развитию техники статистических измерений. Оригинальность структур практически всех из этих устройств подтверждается авторскими свидетельствами СССР или патентами РФ на изобретения.

8. Предложен подход к параметрическому оцениванию СПМ на основе построения модели изображения по Лапласу КФ, в качестве которой используется дробно-рациональная функция непрерывного аргумента. Такая модель отражает комбинацию частных аналитических моделей КФ и дает хорошие результаты аппроксимации КФ, которые реально встречаются на практике.

9. Для оценивания моментов КФ, которые необходимы для идентификации параметров модели изображения по Лапласу КФ, на основе знакового аналого-стохастического квантования разработан эффективный в вычислительном отношении цифровой алгоритм. Использование знакового аналого-стохастического квантования позволило с единых позиций подойти к решению проблемы оперативного комплексного исследования СП.

10. Разработано алгоритмическое и прикладное программное обеспечение для имитационного моделирования и метрологического анализа синтезированных алгоритмов измерения вероятностных характеристик СП. Проведены экспериментальные исследования, которые подтвердили правильность теоретических положений диссертационной работы. Полученные при этом оценки вероятностных характеристик имеют высокое качество.

11. Результаты диссертационной работы имеют практическое значение. Это подтверждается тем, что основные из них внедрены в Тихоокеанском океанологическом институте ДВО АН СССР (г. Владивосток, 1987 г.), ОАО «Моторостроитель» (г. Самара, 1999 г.), ФГУП «Чапаевский опытный завод измерительных приборов» (г. Чапаевск, 2001 г.), 11111 «Завод им. Масленникова» (г. Самара, 2003 г.).

12. Применение полученных в диссертационной работе теоретических и практических результатов не ограничивается ее рамками. Они имеют общетеоретическое значение и могут быть использованы в дальнейшем при создании новых методов статистических измерений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе обоснована проблема оперативного комплексного исследования СП, которая возникает при решении ряда прикладных задач, связанных с проведением комплексных испытаний и диагностикой узлов механизмов и машин, контролем технического состояния сложных механических систем, оценкой надежности конструкций и т.п. В рамках этой проблемы сформулирована общая концепция разработки и исследования новых перспективных цифровых методов статистических измерений на основе знакового аналого-стохастического квантования. Решена задача построения высокоэффективных по быстродействию алгоритмов и соответствующих им программно-технических комплексов или специализированных статистических анализаторов многоцелевого назначения, которые можно использовать в составе многофункциональных ИИС, предназначенных для оперативных комплексных измерений вероятностных характеристик СП

1. Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел: Пер с англ. М.: Мир, 1987. — 416 с.

2. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1976.-760 с.

3. Андриянов А.В., Шпак И.И. Цифровая обработка информации в измерительных приборах и системах. Минск: Вышэйш. школа, 1987. - 176 с.

4. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. - 536 с.

5. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Структуры данных и алгоритмы: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2000. - 384 с.

6. Балл Г.А. Аппаратурный корреляционный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1968. - 159 с.

7. Баранов Л.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 304 с.

8. Барра Ж.-Р. Основные понятия математической статистики: Пер. с франц. -М.: Мир, 1974. 275 с.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука. - Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 600 с.

10. Бахтиаров Г.Д., Малинин В.В., Школин В.П. Аналого-цифровые преобразователи / Под ред. Г.Д.Бахтиарова. М.: Сов. радио, 1980. - 280 с.

11. И.Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных процессов: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 540 с.

12. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 312 с.

13. Березин С.Я., Каратаев О.Г. Корреляционные измерительные устройства в автоматике. Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1976. 104 с.

14. Билинский И.Я., Микелсон А.К. Стохастическая обработка сигналов / Под общ. ред. Э.Я.Якубайтиса. Рига: Ин-т Электроники и вычислит, техники, 1982. — 68 с.

15. Билинский И.Я., Микелсон А.К. Стохастическая цифровая обработка непрерывных сигналов. — Рига: Зинатне, 1983. 292 с.

16. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 448 с.

17. Блохин А.В. Аппаратурный анализ характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1976. - 96 с.

18. Богданнофф Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 344 с.

19. Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н. Знаковый статистический анализ линейных моделей. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 288 с.

20. Боровков А.А. Математическая статистика. — Новосибирск: Наука: Изд-во ин-та математики, 1997. 772 с.

21. Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. - 472 с.

22. Боровков А.А. Эргодичность и устойчивость случайных процессов. М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 440 с.

23. Брагин А.А., Семенюк A.JI. Основы метрологического обеспечения аналого-цифровых преобразователей электрических сигналов. М.: Издательство стандартов, 1989. - 164 с.

24. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике: Пер. с англ. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. 408 с.

25. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 536 с.

26. Бримкулов У.Н., Круг Г.К., Саванов B.JI. Планирование экспериментов при исследовании случайных полей и процессов / Отв. редактор В.Г.Горский. М.: Наука, 1986. - 153 с.

27. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов: Пер. с нем. / Под ред. Г.Гроше и В.Циглера. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. 720 с.

28. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике.-М.: Сов. радио, 1971.-328 с.

29. Введение в цифровую фильтрацию: Пер с англ. / Под ред. Р.Богнера и А.Константинидиса. М.: Мир, 1976. - 216 с.

30. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969.-576 с.

31. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 480 с.

32. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 384 с.

33. Веселова Г.П., Грибанов Ю.И. Стохастическое квантование и статистический анализ случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 152 с.

34. Вибрационный контроль технического состояния газотурбинных газоперекачивающих агрегатов / Ю.Н.Васильев, М.Е.Бесклетный, Е.А.Игу-менцев, Христензен B.JI. — М.: Недра, 1987. 197 с.

35. Виксна А.Ж., Элстс М.А. Стохастическое функциональное преобразование: Модели, приложения. Рига: Зинатне, 1984. - 173 с.

36. Виленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. М.: Энергия, 1979. - 320 с.

37. Виноградов В.И. Информационно-вычислительные системы: Распределенные модульные системы автоматизации. 2-е изд., перераб. и доп. -М,: Энергоатомиздат, 1986. - 336 с.

38. Винокуров В.Н., Ваккер Р.А. Вопросы обработки сложных сигналов в корреляционных системах. М.: Советское радио, 1972. - 216 с.

39. Власенко В.А., Лаппа Ю.М., Ярославский Л.П. Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов. — М.: Наука, 1990.- 180 с.

40. Воеводин В.В. Математические основы параллельных вычислений. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. 345 с.

41. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. - 320 с.

42. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с те-плицевыми матрицами. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 320 с.

43. Воинов В.Г., Никулин М.С. Несмещенные оценки и их применения. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 440 с.

44. Волгин В.В., Каримов Р.Н. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления. М.: Энергия, 1979. — 80 с.

45. Волков И.И, Якимов В.Н. Знаковый коррелометр с применением специального аналого-цифрового преобразования // Статистические измерения и применение микромашинных средств в измерениях: Тез. докл. Всесо-юзн. симпозиума. Д.: ВНИИЭП, 1984. - 4.2. - С. 36-40.

46. Волков И.И., Мотов В.В. Методы оперативной статистической обработки информации: Учеб. пособие. — Куйбышев: КПтИ, 1977. 77 с.

47. Волков И.И., Якимов В.Н. Специализированный метод корреляционно-спектрального анализа вибросигналов машин // Проблемы вибродиагностики машин и приборов: Тез. докл. Всесоюзн. науч. совещания. М.: 1985.-С. 69.

48. Волков И.И., Якимов В.Н. Цифровой измерительный преобразователь энергетических характеристик // Устройства преобразования информации для контроля и управления в энергетике: Тез. докл. Республ. науч.-техн. конф. Харьков, 1985. - С. 106-107.

49. Воллернер Н.Ф. Аппаратурный спектральный анализ сигналов. — М.: Сов. радио, 1977. 208 с.

50. Воробьев Н.Н. Теория рядов. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 408 с.

51. Галушкин А.И., Зотов Ю.Я., Шикунов Ю.А. Оперативная обработка экспериментальной информации. М.: Энергия, 1972. - 360 с.

52. Гельман М.М. Аналого-цифровые преобразователи для информационно-измерительных систем. М.: Издательство стандартов, 1989. - 320 с.

53. Гельман М.М., Степанов Б.М., Филинов В.Н. Дискретное преобразование и кодирование широкополосных сигналов. -М.: Радио и связь, 1985. -160 с.

54. Гилязов С.Ф. Методы решения линейных некорректных задач. -М.: Изд-во МГУ, 1987. 120 с.

55. Гинзбург С.А., Любарский Ю.А. Функциональные преобразователи с аналого-цифровым представлением информации. -М.: Энергия, 1973. 104 с.

56. Гитис Э.И. Преобразователи информации для электронных цифровых вычислительных устройств. М.: Энергия, 1975. — 448 с.

57. Гитис Э.И., Пискулов Е.А. Аналого-цифровые преобразователи: Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоиздат, 1981. - 360 с.

58. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. Изд. 2-е. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 568 с.

59. Гладкий B.C. Вероятностные вычислительные модели. М.: Наука, 1973.-300 с.

60. Глова В.И., Песошин В.А. Аналого-стохастические преобразователи // Автоматика и вычислительная техника. 1974. - № 1. - С. 52-58.

61. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб пособие для вузов. Изд. 6-е, стер. М.: Высш. шк., 1998. - 479 с.

62. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник. Изд. 6-е, перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 448 с.

63. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.

64. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учеб пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

65. Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехнические цепи и сигналы. 5-изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1994. - 480 с.

66. Горелов Г.В. Нерегулярная дискретизация сигналов. М.: Радио и связь, 1982.-256 с.

67. Грановский В.А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения. JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984. - 224 с.

68. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. — Л.: Энергоатомиздат, 1990. 288 с.

69. Грибанов Ю.И., Веселова Г.П., Андреев В.Н. Автоматические цифровые корреляторы. М.: Энергия, 1971. - 240 с.

70. Грибанов Ю.И., Мальков В.Л. Выборочные оценки спектральных характеристик стационарных случайных процессов. -М.: Энергия, 1978.- 152 с.

71. Грибанов Ю.И., Мальков В.Л. Погрешности и параметры цифрового спектрально-корреляционного анализа. М.: Радио и связь, 1984. - 160 с.

72. Грибанов Ю.И., Мальков В.Л. Спектральный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1974. - 240 с.

73. Грушвицкий Р.И., Мурсаев А.Х., Смолов В.Б. Аналого-цифровые периферийные устройства микропроцессорных систем. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1989. — 160 с.

74. Губарев В.В. Алгоритмы статистических измерений. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 272 с.

75. Губарев В.В. Вероятностные модели: Справочник. В 2-х частях. — Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т., 1992. 4.1. — 198 с.

76. Губарев В.В. Вероятностные модели: Справочник. В 2-х частях. — Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т., 1992. 4.2. - 188 с.

77. Дагман Э.Е., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск: Наука, 1983. - 232 с.

78. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 488 с.

79. Деврой JL, Дьерфи JI. Непараметрическое оценивание плотности. Li-подход: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 408 с.

80. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1971. - Вып. I. - 320 с.

81. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - Вып. 2. - 288 с.

82. Добровидов А.В., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание сигналов. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 336 с.

83. Домарацкий А.И., Иванов J1.H., Юрлов Ю.И. Многоцелевой статистический анализ случайных сигналов. Новосибирск: Наука. Сибирское отд-ние, 1975.- 164 с.

84. Еремеев И.С. Устройства сжатия информации: (Гибридные компакторы информации). М.: Энергия, 1980. - 160 с.

85. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. — 472 с.

86. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 320 с.

87. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. - 320 с.

88. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. 296 с.

89. Жовинский В.Н., Арховский В.Ф. Корреляционные устройства. -М.: Энергия, 1974. 248 с.

90. Жовинский А.Н., Жовинский В.Н. Инженерный экспресс-анализслучайных процессов. М.: Энергия, 1979. - 112 с.

91. Журбенко И.Г. Спектральный анализ временных рядов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. - 168 с.

92. Журбенко И.Г., Кожевникова И.А. Стохастическое моделирование процессов. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 148 с.93.3айдель А.Н. Погрешности измерения физических величин. — JL: Наука. Ленингр. отделение, 1985. 112 с.

93. Зиборов С.Р., Маригодов В.К. Функциональные преобразователи с дискретным компандированием сигнала М.: Энергоатомиздат, 1988 - 144с.

94. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. — 528 с.

95. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. — М.: Наука, 1978. 206 с.

96. Измерение вероятностных характеристик случайных процессов с применением стохастических вычислительных устройств / В.Г.Корчагин, Л.Я.Кравцов, Ю.Б.Садомов, Л.М.Хохлов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1982. - 128 с.

97. Кавалеров Г. И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. М.: Энергия, 1974. — 376 с.

98. Казаков И.Е., Мальчиков С.В. Анализ стохастических систем в пространстве состояний. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. — 384 с.

99. Капиев Р.Э. Измерительно-вычислительные комплексы. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1988. — 176 с.

100. Каппелини В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 360 с.

101. Карлин С. Основы теории случайных процессов: Пер. с англ. М.: Мир, 1971.-536 с.

102. Карлин С., Стадцен В. Чебышевские системы и их применение ванализе и статистике: Пер. с англ. М.: Наука, 1981. - 568 с.

103. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1982. - 109 с.

104. Катковник В .Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации (метод параметрических операторов усреднения). М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976.-488 с.

105. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных: метод локальной аппроксимации. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985.-336 с.

106. Кей С.М., Марпл C.JI. Современные методы спектрального анализа: Обзор // ТИИЭР (Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике). -1981.-Т. 69,№ 11.-С. 5-52.

107. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. - 900 с.

108. Кенуй М.Г. Быстрые статистические вычисления. Упрощенные методы оценивания и поверки: Пер. с англ. М.: Статистика, 1979. - 69 с.

109. Кнут Д.Э. Искусство программирования, том 2. Получисленные алгоритмы, 3-е изд.: Пер. с англ.: Учеб. пособие. М.: Издательский дом «Вильяме», 2000. - 832 с.

110. Ш.Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю., Шуренков В.М. Случайные процессы: Справочник. Киев: Наукова думка, 1983. - 337 с.

111. Коллакот Р. Диагностика повреждений: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-512 с.

112. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. — 119 с.

113. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. — М.: Наука, 1987. 304 с.

114. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. - 160 с.

115. Коненков Ю.К., Давтян М.Д. Случайные механические процессы в оборудовании машин. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

116. Коняев К.В. Спектральный анализ случайных процессов и полей. -М.: Наука, 1973.- 168 с.

117. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы: Пер. с англ. Изд. 4-е. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 832 с.

118. Корн Г.А. Моделирование случайных процессов на аналоговых и аналого-цифровых машинах: Пер. с англ. М.: Мир, 1968. - 316 с.

119. Корнфельд И.П., Синай Л.Г., Фомин С.В. Эргодическая теория. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. 384 с.

120. Косолапов A.M. Аналого-дискретные измерительные функциональные устройства: Учеб. пособие. — Куйбышев: КптИ, 1982. 87с.

121. Копок А.Ф., Ольшевский В.В., Цветков Э.И. Методы и аппаратура для анализа характеристик случайных процессов,- М.: Энергия, 1967.- 240с.

122. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.-648 с.

123. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. М.: Радио и связь, 1991.-352 с.

124. Кузьмичев Д.А., Радкевич И.А., Смирнов А.Д. Автоматизация экспериментальных исследований. М.: Наука, 1983. - 392 с.

125. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986. - 272 с.

126. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

127. Куликовский К.Л., Купер В.Я. Методы и средства измерения: Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1986. — 448 с.

128. Куликовский K.JI., Миронов В.П. Информационно-измерительные системы: Учеб. пособие. Куйбышев: КПтИ, 1982. - 97 с.

129. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 376 с.

130. Куприянов М.С., Матюшкин Б.А. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. СПб.: Политехника, 1998.-592 с.

131. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

132. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

133. Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин (Измерительные преобразователи): Учеб. пособие для вузов. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983. 320 с.

134. Леман Э. Теория точечного оценивания: Пер. с англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 448 с.

135. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен X. Экстремумы случайных последовательностей и процессов: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 392 с.

136. Литтл Р.Дж.А., Рубин Д.Б. Статистический анализ данных с пропусками: Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1990. - 336 с.

137. Лопашев Д.В., Осипов Г.Л., Федосеева Е.Н. Методы измерения и нормирования шумовых характеристик. М.: Издательство стандартов, 1983.-232 с.

138. Львовский Н.Л. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высшая школа, 1988. - 240 с.

139. Макклеллан Дж.Х., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

140. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физическихизмерениях: В 2-х томах. Пер. с франц.-М.: Мир, 1983.-Т. 1.-312 с.

141. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. М.: Мир, 1983. - Т. 2. — 256 с.

142. Максимов В.П., Егоров И.В., Карасев В.А. Измерение, обработка и анализ быстропеременных процессов в машинах. — М.: Машиностроение, 1987.-208 с.

143. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Советское радио, 1978. - 376 с.

144. Малахов А.Н., Саичев А.И. Спектрально-корреляционный анализ случайных процессов: Учеб. пособие / Горьк. гос. ун-т им. Н.И.Лобачевского Радиофиз. фак. Горький, 1979. - 91 с.

145. Марпл.-мл. СЛ. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

146. Марченко Б.Г. Метод стохастических интегральных представлений и его приложения в радиотехнике. Киев: Наукова думка, 1973. — 192 с.

147. Марченко Б.Г., Щербак JI.H. Линейные случайные процессы и их приложения. Киев: Наукова думка, 1975. - 144 с.

148. Марюос Ж. Дискретизация и квантование: Пер. с франц. М.: Энергия, 1969.- 144 с.

149. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 608 с.

150. Математическая теория планирования эксперимента / С.М.Ермаков, В.З.Бродский, А.А.Жиглявский и др. Под ред. С.М.Ермакова. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. - 392 с.

151. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление: Пер. с англ. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

152. Мельничук Ю.В., Раков М.А., Якушев B.C. Аналого-цифровые преобразователи с переменной значностью. Киев: Наукова думка, 1988. - 128 с.

153. Микельсон А.К. Выбор режима дискретизации при дискретной обработке сигналов // Приборостроение. 1968. - № 10. - С. 50-54.

154. Мирский Г.Я, Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. — М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.

155. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. — 456 с.

156. Мирский Г.Я. Микропроцессоры в измерительных приборах. М.: Радио и связь, 1984. - 176 с.

157. Мирский Г.Я. Электронные измерения. 4-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1986. - 440 с.

158. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1971. - 576 с.

159. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 240 с.

160. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 304 с.

161. Молчанов А.А., Шарадкин A.M., Дискретизация информационных сигналов. Киев: Выща школа, 1991. - 158 с.

162. Морозевич А.Н., Трибуховский Б.Б., Дмитриев А.Н. Гармонические сигналы в цифровых системах контроля и испытаний. — Мн.: Навука i тэхшка, 1990.-182 с.

163. Мудров В.И., Кушко B.JI. Методы обработки измерений. Квазиправдоподобные оценки: М.: Радио и связь, 1983. - 304 с.

164. Мясников Л.Л. Мясникова Е.Н., Щучинский Я.М. Новые методы измерений в подводной акустике и радиотехнике / Науч. редактор А.Е.Ко-лесников. Л.: Судостроение, 1974. — 200 с.

165. Натурный эксперимент: Информационное обеспечение экспериментальных исследований / А.Н.Белюнов, Г.М.Солодихин, В.А. Солодовников и др.; Под ред. Н.И.Баклашова. М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

166. Наумаи Г., Майлииг В., Щербина А. Стандартные интерфейсы для измерительной техники: Пер. с нем. М.: Мир, 1982. - 304 с.

167. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. - 304 с.

168. Нестеров В.Н., Якимов В.Н. Автономные измерения физических величин в условиях недостаточной априорной информации // Методы и средства искусственного интеллекта в технических системах: Материалы Республ. симпозиума. Самара, 1992. - С. 48-49.

169. Нестеров В.Н., Якимов В.Н. Адаптивное аналого-дискретное преобразование // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы II Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1998. - С. 89-92.

170. Нестеров В.Н., Якимов В.Н. Измерения при недостатке информации об измеряемых величинах // Вопросы физической метрологии. Научно-техн. Сб. Поволжского отделения Метрологической академии России. -2001. Вып. 3.- С. 20-24.

171. Нестеров В.Н., Якимов В.Н. Концепция автономных измерений // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. Санкт-Петербург, 1998. - Т.2. - С. 51-54.

172. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983. - 200 с.

173. Новиков А.К. Корреляционные измерения в корабельной акустике.-Л.: Судостроение, 1971.-256 с.

174. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. — 2-изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991.-304 с.

175. Новоселов О.Н., Фомин А.Ф. Основы теории и расчета информационно-измерительных систем. М.: Машиностроение, 1980. - 280 с.

176. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

177. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 208 с.

178. Ольховский Ю.Б., Новоселов О.Н., Мановцев А.П. Сжатие данных при телеизмерениях / Под ред. В.В.Чернова. — М.: Сов. радио, 1971. 304 с.

179. Ольшевский В.В. Статистические методы в гидролокации. — Л.: Судостроение, 1983. 280 с.

180. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В., Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. -М.: Связь, 1979.-416 с.

181. Орнатский П.П. Теоретические основы информационно-измерительной техники. 2-е изд., перераб. и доп. — Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1983.-455 с.

182. Осмоловский С.А. Стохастические методы передачи данных. — М.: Радио и связь, 1991. 240 с.

183. Отнес Р., Энексон Л. Прикладной анализ временных рядов: Основные методы. М.: Мир, 1982. - 485 с.

184. Перов В.П. Прикладная спектральная тория оценивания. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. - 432 с.

185. Пивоваров Ю.Н., Якимов В.Н. Упрощенная процедура спектрального анализа при технологических испытаниях объектов на виброустойчивость // Робототехника и автоматизация производственных процессов: Тез.докл. Всесоюзн. конф. Барнаул, 1983.-С. 189.

186. Подводная акустика и обработка сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Л.Бьерне. М.: Мир, 1985. - 488 с.

187. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971. - 400 с.

188. Попков В.И., Мышинский Э.Л., Попков О.И. Виброакустическая диагностика в судостроении. 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Судостроение, 1989.-256 с.

189. Прангишвили И.В. Параллельные вычислительные системы с общим управлением. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 312 с.

190. Применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Э.Оппенгейма. М:. Мир, 1980. - 552 с.

191. Пространственно-временная обработка сигналов / ИЛ.Кремер, А.И.Кремер, В.М.Петров и др. М.: Радио и связь, 1984. - 224 с.

192. Прохоров С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов. — Самара: СГАУ, 2001. 329 с.

193. Прохоров С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов. Самара: СГАУ, 2001. - 375 с.

194. Прохоров С.А. Моделирование и анализ случайных процессов: Лабораторный практикум. Самара: СГАУ, 2001. - 191 с.

195. Прохоров С.А. Прикладной анализ неэквидистантных временных рядов. Самара: СГАУ, 2001. - 209 с.

196. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 800 с.

197. Пугачев В.Н. Комбинированные методы определения вероятностных характеристик. М.: Сов. радио, 1973. - 256 с.

198. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Наука, 1979.-496 с.

199. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Теория стохастических систем: Учеб. пособие. М.: Логос, 2000. - 1000 с.

200. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 848 с.

201. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация / А.Н.Тихонов, А.В.Гончарский, В.В.Степанов, А.ГЛгола. — М.: Наука, 1983. 200 с.

202. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния: Пер с англ. / Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. М.: Мир, 1989.-512 с.

203. Розанов Ю.А. Случайные процессы: Краткий курс. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 184 с.

204. Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем. М.: Сов. радио, 1975. - 304 с.

205. Розов А.С. Обнаружение, классификация и оценивание сигналов: Последовательные процедуры. СПб.: Политехника, 1999. - 206 с.

206. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980.-386 с.

207. Росин М.Ф., Булыгин B.C. Статистическая динамика и теория эффективности систем управления: Учебник для вузов. М.: машиностроение, 1981.-312 с.

208. Садыхов Р.Х., Чеголин П.М., Шмерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах.- Мн: Наука и техника, 1987. 296 с.

209. Самарский А.А. Введение в численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 288 с.

210. Самарский А.А. Теория разностных схем. 3-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 616 с.

211. Самарский А.А., Тулин А.В. Численные методы: Учеб. пособиедля вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 432 с.

212. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит, 1997. — 320 с.

213. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: Пер. с англ. М.: Связь, 1976. - 496 с.

214. Семенычев В.К., Якимов В.Н. Статистическая обработка измерительной информации и оптимизация процесса управления // Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте: Труды Международной конференции. Самара, 1999. - 4.2. - С. 219-222.

215. Скороход А.В. Элементы теории вероятностей и случайных процессов: Учебник для вузов. Киев: Вища школа, 1980. - 344 с.

216. Скороход А.В. Случайные процессы с независимыми приращениями. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 80 с.

217. Соболев В.И. Информационно-статистическая теория измерений. М.: Машиностроение, 1983. - 224 с.

218. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. 4-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 80 с.

219. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. - 312 с.

220. Солодов А.В. Теория информации и ее применение к задачам автоматического управления и контроля. М.: Наука, 1967. - 432 с.

221. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

222. Спектральное оценивание: Тематический выпуск. Пер. с англ. под общей редакцией Э.Л.Наппельбаума. // ТИИЭР (Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике). 1982. - Т. 70, JNs 9 — 308 с.

223. Справочник по прикладной статистике: В 2-х томах. Пер. с англ. / Под ред. Э.Ллойда, У.Ледермана, Ю.Н.Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1989. -Т.1. — 510 с.

224. Справочник по прикладной статистике: В 2-х томах. Пер. с англ. / Под ред. Э.Ллойда, У.Ледермана, С.А.Айвазяна, Ю.Н.Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1990. - Т.2. - 526 с.

225. Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. — М.: Сов. радио, 1977. 288 с.

226. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок: Пер. с англ. М.: Мир, 1985.-272 с.

227. Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы информационной техники. -М.: Энергия, 1979. 512 с.

228. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 288 с.

229. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. — М.: Наука, 1984. 192 с.

230. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986. - 296 с.

231. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983.-320 с.

232. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Радио и связь, 1982.-624 с.

233. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с

234. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теориюсигналов. — М.: Советское радио, 1972. — 352 с.

235. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М,: Сов. радио, 1975. - 208 с.

236. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений: разведочный анализ: Пер. с англ. — М.: Мир, 1981. 693 с.

237. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер с англ. М.: Радио и связь, 1989 - 440 с.

238. Федоров Р.Ф., Яковлев В.В., Добрис Г.В. Стохастические преобразователи информации. Л.: Машиностроение, 1978. — 304 с.

239. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: В 2-х томах. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - Т.1. - 528 с.

240. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: В 2-х томах. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - Т.2. - 738 с.

241. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. 288 с.

242. Фомин Я.А. Теория выбросов случайных процессов. М.: Связь, 1980,-216 с.

243. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

244. Хеннекен П.Л., Тортра А. Теория вероятностей и некоторые ее приложения: Пер. с франц. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. - 472 с.

245. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер с англ. М.: Мир, 1989.-655 с.

246. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы: Структуры и алгоритмы, системотехническое проектирование: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 440 с.

247. Цветков Э.И. Методические погрешности статистических измерений. -Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984. 144 с.

248. Цветков Э.И. Алгоритмические основы измерений. СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербург, отд-ние, 1992. - 256 с.

249. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. — 2-е изд., перераб. и доп. Д.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. - 256 с.

250. Цветков Э.И. Процессорные измерительные средства. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1989. - 224 с.

251. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. 320 с.

252. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Физматлит, 1995. - 336 с.

253. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. — 520 с.

254. Чернявский Е.А., Чье Ен Ун. Аналого-цифровые измерительно-вычислительные преобразователи. СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отд-ние, 1994. - 140 с.

255. Шалыгин А.С. Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1986. - 320 с.

256. Шапиро Е.Н. Непараметрические оценки плотности вероятности в задачах обработки результатов наблюдений // Зарубежная радиоэлектроника. -1976.-№2.-С. 3-36.

257. Шеннон Р. Имитационное моделирование системы искусство и наука. - М: Мир, 1972. - 419 с.

258. Ширяев А.Н. Вероятность: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 640 с.

259. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. - 272 с.

260. Шляндин В.М. Цифровые измерительные устройства. М. Высшая школа. - 1981. - 335 с.

261. Шуренков В.М. Эргодические теоремы и смежные вопросы случайных процессов. Киев: Наук, думка, 1981. — 120 с.

262. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. JL: Гидрометеоиздат, 1981. - 280 с.

263. Якимов В.Н. Гармонический анализ электромагнитных шумов // Сборник докладов шестой Российской научно-технической конференции «Электромагнитная совместимость технических средств и биологических объектов». Санкт-Петербург, 2000. - С. 222-227.

264. Якимов В.Н. Двухуровневое дискретное преобразование непрерывных случайных процессов // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. — Санкт-Петербург, 1999. — Т.1.-С. 174-176.

265. Якимов В.Н. Знаковое дискретное измерение корреляционных функций случайных процессов // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. — Санкт-Петербург, 2000. — Т.1.-С. 137-139.

266. Якимов В.Н. Знаковое преобразование измерительной информации // Методы и средства измерения в системах контроля и управления: Материалы Международной науч.-техн. конф. Пенза: ПГУ, 1999. - С. 118-120.

267. Якимов В.Н. Знаковое стохастическое аналого-дискретное преобразование // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы II Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1998. - С. 95-99.

268. Якимов В.Н. Интеллектуализация статистической обработки информации для систем управления // Методы и средства искусственного интеллекта в технических системах. Материалы Республ. симпозиума. Самара, 1992.-С. 31-32.

269. Якимов В.Н. Интеллектуальные системы научных исследований // Перспективные информационные технологии в научных исследованиях,проектировании и обучении: Тез. докл. Республ. науч.-техн. конф. Самара, 1995.-С. 37-38.

270. Якимов В.Н. Математическое представление потоков дискретного знакового преобразования непрерывных сигналов // Вест. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». 2000. - Вып. 8. - С. 190-192.

271. Якимов В.Н. Непараметрическое оценивание плотности распределения вероятностей с использованием знакового квантования // Измерительная техника. 2002. - № 3. - С. 19-23.

272. Якимов В.Н. Обобщенная математическая модель двухуровневого знакового преобразования // Техника машиностроения — 2000 №4.- С.72-74.

273. Якимов В.Н. Оперативное измерение формантных характеристик случайных процессов // Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте: Труды Международной конференции. Самара, 1999. -Ч.2.-С. 236-239.

274. Якимов В.Н. Оперативный цифровой метод гармонического анализа вибросигналов // Техника машиностроения. 2001. - № 3. - С. 45-48.

275. Якимов В.Н. Оперативный цифровой метод измерения корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов // Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов: Тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. конф. Новосибирск, 1991. - С. 124.

276. Якимов В.Н. Определение интервала корреляции случайного процесса на основе вычисления свертки выборочных функций // Измерительная техника. 2002. - № 9. - С. 7-11.

277. Якимов В.Н. Оценка времени запаздывания сигнала при двухуровневом знаковом квантовании с применением вспомогательных случайных сигналов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. -2002. № 11. — С.40-43.

278. Якимов В.Н. Параметрическое спектральное оценивание на основе биноминального взвешивания нормированных уравнений дробно-рациональной модели комплексной частоты // Метрология. 2002. - № 9. - С.3-16.

279. Якимов В.Н. Спектральный анализ колебательных процессов с использованием знаковой модели функции корреляции // Техника машиностроения. 2002. - № 2. - С. 78-83.

280. Спектральный анализ процессов вибрации на основе линейной параметризации дробно-рациональной модели непрерывного аргумента // Технология машиностроения. 2003. - №1. - С.42-46.

281. Якимов В.Н. Спектральный анализ с использованием рациональной модели комплексного аргумента // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы IV Всерос. науч.-техн. конф. -Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2002. С. 231-234.

282. Якимов В.Н. Стохастическое первичное преобразование // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Сборник материалов XI науч.-техн. конф. с участием зарубежных специалистов. М.: МГИЭМ, 1999. - С. 25-26.

283. Якимов В.Н. Цифровое оценивание спектральной плотности мощности на основе знакового стохастического квантования непрерывных процессов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. №12.-С. 60-64.

284. Якимов В.Н. Цифровой корреляционный анализ на основе интервального представления результата знакового преобразования случайных процессов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. —2001.-№11.-С. 61-66.

285. Якимов В.Н. Цифровой спектральный анализ с использованием аналоговой модели корреляционной функции // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. Санкт-Петербург, 2001.-Т. 1. - С. 83-87.

286. Якимов В.Н. Частотный анализ дискретных составляющих колебательных процессов // Технология машиностроения. 2001. № 5. - С. 32-36.

287. Якимов В.Н. Частотный анализ полигармонических сигналов // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы III Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. -С. 227-229.

288. Якимов В.Н., Кинчаров В.Н. Статистический преобразователь энергетических параметров // Методы и технические средства, применяемые при испытаниях сельскохозяйственной техники: Тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. конф. М.: АгроНИИТЭИИТО, 1988. - С. 44-45.

289. Якимов В.Н., Нестеров В.Н. Интеллектуальные автономные системы // Спутниковые системы связи и навигации: Труды Международной науч.-техн. конф. Красноярск., 1997. — Т.2. — С. 162-166.

290. Яковлев В.В. Стохастические функциональные преобразователи // Автоматика и вычислительная техника. 1973. - № 6. - С. 25-28.

291. Яковлев В.В., Федоров Р.Ф. Стохастические вычислительные машины. JL: Машиностроение, 1974. - 344 с.

292. Ямный В.Е. Аналого-цифровые преобразователи напряжений в широком динамическом диапазоне. Минск: Изд-во БГУ, 1980. — 192 с.

293. Ярмолик В.Н., Демиденко С.Н. Генерирование и применение псевдослучайных сигналов в системах испытаний и контроля / Под ред. П.М.Че-голина. Мн.: Наука и техника, 1986. - 200 с.

294. А.с. №1278903 СССР, МКИ4 G 06 G 7/52. Устройство для определения коэффициента формы случайного сигнала / И.И.Волков, В.Н.Якимов, (СССР). -№3913683/24-24; Заявлено 24.06.85; Опубл. 23.12.86. Бюл. № 47.

295. А.с. №1290357 СССР, МКИ4 G 06 F 15/36. Устройство для определения второго момента / И.И.Волков, В.Н.Якимов, (СССР). №3931346/2424; Заявлено 11.07.85; Опубл. 15.02.87. Бюл. № 6.

296. А.с. №1325529 СССР, МКИ4 G 06 G 7/52. Устройство для определения характеристической функции / И.И.Волков, В.Н.Якимов, (СССР). -№4033207/24-24; Заявлено 06.03.86; Опубл. 23.07.87. Бюл. № 27.

297. А.с. №1334166 СССР, МКИ4 G 06 G 7/19. Устройство для определения интервала корреляции / И.И.Волков, В.Н.Якимов, (СССР). — №4064007/24-24; Заявлено 28.04.86; Опубл. 30.08.87. Бюл. № 32.

298. А.с. №1336054 СССР, МКИ4 G 06 G 7/52. Устройство для определения коэффициента формы случайного сигнала / И.И.Волков, В.Н.Якимов, (СССР). -№4060366/24-24; Заявлено 22.04.86; Опубл. 07.09.87. Бюл. № 33

299. А.с. №1339598 СССР, MKH4G 06 G 7/52. Устройство для определения коэффициента асимметрии случайного процесса / И.И.Волков, В.НЛкимов, (СССР). №4059722/24-24; Заявлено 22.04.86; Опубл. 23.09.87. Бюл. № 35.

300. А.С. №1383408 СССР, MKH4G 06 G 7/52. Устройство для нормирования случайного процесса / В.Н.Якимов, И.И.Волков, (СССР). -№4064006/24-24; Заявлено 28.04.86; Опубл. 23.03.88. Бюл. № 11.

301. А.с. №1580407 СССР, МКИ5 G 06 G 7/52. Устройство для определения коэффициента асимметрии случайного процесса / В.Н.Якимов, (СССР). -№4444636/24-24; Заявлено 20.06.88; Опубл. 23.07.90. Бюл. № 27.

302. А.с. №1608707 СССР, МКИ5 G 06 G 7/52. Устройство для определения одномерного момента &-ого порядка / В.НЛкимов, И.И.Волков, (СССР). №4626377/24-24; Заявлено 26.12.88; Опубл. 23.11.90. Бюл. № 43.

303. Пат. №2018952 РФ, МКИ5 G 06 F 15/36. Устройство для определения статистических характеристик случайных процессов / В.НЛкимов, (РФ). -№4925070/24; Заявлено 04.04.91; Опубл. 30.08.94. Бюл. № 16.

304. Пат. №2037879 РФ, МКИ6 G 06 G 7/52. Устройство для определения коэффициента асимметрии случайного процесса / В.НЛкимов, (РФ). -№4925282/24; Заявлено 04.04.91; Опубл. 19.06.95. Бюл. №17.

305. Пат. №2047840 РФ, МКИ6 G 01 D 21/00. Способ автономных измерений физических величин / В.Н.Нестеров, В.НЛкимов, (РФ). -№5035133/10; Заявлено 31.03.92; Опубл. 10.11.95. Бюл. № 31.

306. Пат. №2063613 РФ, МКИ6 G 01 D 21/00. Способ автономных измерений физических величин / В.Н.Нестеров, В.НЛкимов, (РФ). -№5035161/10; Заявлено 31.03.92; Опубл. 10.07.96. Бюл. № 19.

307. Пат. №2087869 РФ, МКИ6 G 01 D 21/00. Устройство для автономных измерений физических величин / В.Н.Якимов, В.Н.Нестеров, (РФ). -№94013719/28; Заявлено 18.04.94; Опубл. 20.08.97. Бюл. № 23.

308. Пат. №2092794 РФ, МКИ6 G 01 D 21/00. Устройство для автономных измерений физических величин / В.НЛкимов, В.Н.Нестеров, (РФ). -№94013720/28; Заявлено 18.04.94; Опубл. 10.10.97. Бюл. №28.

309. Пат. №2132043 РФ, МКИ6 G 01 D 1/16. Устройство для автономных измерений физических величин / В.Н.Нестеров, В.НЛкимов, (РФ). -№97119459/28; Заявлено 27.11.97; Опубл. 20.06.99. Бюл. № 17.

310. Пат. №2174705 РФ, МКИ7 G 06 F 17/15. Параллельный знаковый коррелометр / В.НЛкимов, (РФ). № 99124007/09; Заявлено 12.11.1999; Опубл. 10.10.2001. Бюл. № 28.

311. Пат. №2174706 РФ, МКИ7 G 06 F 17/18. Устройство для определения плотности распределения вероятностей случайного процесса / В.НЛкимов, (РФ). №2000102502/09; Заявлено 01.02.2000; Опубл. 10.10.2001. Бюл. №28.

312. Пат. №2177637 РФ, МКИ7 G 06 F 17/15. Многоканальный знаковый коррелометр / В.Н.Якимов, (РФ). № 99101015/09; Заявлено 18.01.1999; Опубл. 27.12.2001. Бюл. № 36.

313. Пат. №2181501 РФ, МКИ7 G 06 G 7/19. Устройство для определения коэффициента взаимной корреляции случайных сигналов / В.Н.Якимов, (РФ). -№ 2000107452/09; Заявлено 27.03.2000; Опубл. 20.04.2002. Бюл. №11.

314. Пат. №2182358 РФ, МКИ7 G 06 F 17/14. Устройство для выполнения преобразования Фурье / В.НЛкимов, (РФ). № 2000104761/09; Заявлено 28.02.2000; Опубл. 10.05.2002. Бюл. № 13.

315. Пат. №2182724 РФ, МКИ7 G 06 F 17/14. Устройство для выполнения преобразования Фурье / В.НЛкимов, (РФ). № 2000103314/09; Заявлено 09.02.2000; Опубл. 20.05.2002. Бюл. № 14.