автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Метод и средства аналитического вероятностного моделирования измерительных информационных систем

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УССР ВИННИЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

КВЕТНЫЙ Роман Наумович

УДК 681.317:681.3. 06

МЕТОД И СРЕДСТВА АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЕРОЯТНОСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Специальность 05. 13. 16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (информатика, вычислительная техника, автоматизация)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Винница ВПИ 1990

Работа выполнена в Винницком политехническом институте

Официальные опоненты:

Академик АН УССР, доктор технических наук, профессор

скурихин в. и.

Член-корреспондент АН МССР, доктор технических наук, профессор КЛИСТОРИИ И. Ф.

Доктор технических наук, профессор мандельштам с. м.

Ведущая организация — Научно-производственное объединение «СИСТЕМА» (г. Львов).

Защита состоится mavssL&b т^.ш на заседании специализированного совета Д 068. 34. 01 Винницкого политехнического института. (286021, г. Винница, Хмельницкое шоссе, 93)

Автореферат разослан <bi^Uj-r>

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук, лоиенг - —- Л. Н. КОШЕК

ДОУАЛШЗСТЬ ПРОЕЛЕНН, Интенсивное развитие промиаленного юподства, науки и техники обуславливает повышенные требования оадаваамым измеритахкным информационным системам (ИИС), исполь-ш как при контроле и управлении технологическими процессами, и в системах автоматизации научных исследований. Возникав? не-одхмость оперативной оценки на этапе проектирован»« и в процео-функционмрования с высокой достоверности) характеристик зффак- . «ости и качества ИИС в поле воздействия разнообразных вхияощюс старое, имеших случайный характер.

Усложнение задач и условий измерения и обработки информации мьшое количество и скорость изменения величин, их взаимозависи-:ть, сложная обработка результатов в реальном масштабе времени-¡юобходимйс** учат$ жовества влияющих факторов) потребовало » вития вероятностно-статистического подхода к описании првобра-вания измерительной информации в ИИС, в основе которого пред-авленив измерительных сигналов и их информативных параметров, к случайных процессов, Этот подход обладает родом преимуществ сравнении с другими способами учета неопределенности процесса лучения м переработки информации в ИИС (например, аппаратом не» (Тких множеств или интервальным анализом). Главными его достоин-•вами являются удобство интерпретации результатов и оценки рада урологических и технических характеристик ИИС, возможность пользования мощного аппарата теории случайных процессов и, нако-щ, применение информационных критериев и показателей, цоаволяв-« проанализировать качество и эффективность измерительных прео£-иований как в отдельных преобразователях, так и во всей система.' глубленне вероятностного подхода о привлечением идей прикладной еорни информации привело к возникновение информационной теории амерекий, развитой в работах Г.И»Кавалерова, С.М.Иавделыатаыа, .В.Новицкого, В.М.Рабиновича.

Оскош методов расчет* Автомати-

ческих систт базируете* на исследованиях В.С.Цугачева, В.Н.Пугачева, И.С .Казакова, Б.Р.Лввкн«,, ВЛ.Тихомова, Д«Маддлтона м др. По мере развития средств вычислительной техники и методов маши-ного моделирования все больауп популярность стаж приобретать имитационный способ реализация вероятностных моделев систем. Этот способ вследствие простоты интерпретации, удобства моделирования слооых фуккцяоиадинмх преобразований сигналов, приспособленности к «ашннной роалкзгисш стал основой для разработки разнообразных пакетов прикладных програш (111111) к сметой моделирования. Методология машинного имитационного моделирования систем развита в трудах НЛ.Бусдвнко, Ю.ГЛолхнка, А.Прицкера, Дк.Ирайбера н др. Отсутствий достаточно гибких и универсальных способов реализации и представления на ЭШ аналитических вероятностных моделей систем делало их неконкурентноспособными по сравнения с имитационными при реоюнии оперативных задай машинного проектирования НИС, Однако практическая реализация имитационного способа моделирования сопряжена о рядом неудобств и недостатков: сложность моделирования случайных процессов о однавременно веданными законами распределения вероятностей к корреляционными характеристиками ; необходимость использования очень больших объемов реализаций случайных процессов для достижения удовлетворительно* точности моделирования вероятностных характеристик ; принципиальная невозможность оперативной оптимизации и моделирования в реальном масатабе времени применительно к электронным системам.

Особенно существенны эти недостатки для решения аадач автоматизации научных исследований и проектирования ИКС, т.к. измеряемые величины и влияющие факторы являются случайными процессами, а сами системы - динамические объекты с высоким быстродействием.

кюдоленна этих ограничений в ряде случаев может быть достигнута рамш аналитического подхода, главными достоинствами которого 1лтатсл еозиояность создания моделей, работающих в реальной мае-г обо аремаки, а высокая точность моделирования при гораздо мень-сх объемах обрабатызавмэа информации по сравнению о имитационньм -1 особой. Эта преимущества могут быть эффективно реализованы на э&ктака при усдогик рае раб от кн высокоэффективных систем иашнно-> иодаяйроалнил, конкуренткослособкых по своим технологическим . фактеристикел существует;'.« системах имитационного моделирования, го определяет актуальность диссертационной работы, направленной I разработку математических соотноввшй и численко-ак&литичзскмх 1го[игиоа для описания аналитических вероятностных моделей типо-ьа элементов, преобразователей и подсистем ИКС, способов транс-эрмации и агрегирования моделей и других вопросов, с ^авляших эоретическув и практическую ыетодологичоскув основу машинного политического вероятностного моделирования ИКС.

Актуальность теш диссертационной роботы подтверждается ее «ачиисютьо для выполнения важнейших работ, в соответствии с по-тановленияли ПОТ и АН СССР № 573/137 от 10 ноября 1985 г., Пре-идиума АН УССР » 587 от 30 декабря 1961 года и др.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧ< ИССЛЕДОВАЖЙ. Работа направлена на решение омплексной проблемы повьшвния эффективное™ научньсс исследований проектирования измерительных информационных систем на основе аэработки теоретических основ, математического и программного беслечеяия метода аналитического вероятностного моделирования КС и создания систем и комплексов для реализации аналитических ероятностных моделей о помощью современник средств вычислит ей ь-ой техники.

Дня достижения поставленной цеди необходимо решение следую-их задач:

1. Выбор «ада и способ* описания вероятностных характеристик взмерителыШх сигналов ШС, относительно которых производитос постровшо нашхных моделей.

2. Разработка к алгортювация математического описания аналитических вероятностных моделей ткйопй мемантов к измерительных преобразователей ИКС*

3. Разработка принципов формализации последовательности ' преобразований вероятностных характеристик информативных параметров измерительных сигналов а ИКС,

А. Радение вопросов агрегирования вероятностных моделей от« дельных преобразователей в модель системы и трансфорыадем вероятности?« моделей КИС.

Б. Исследование и разработка способов представления вероятностных моделей применительно к задачам малинного моделирования.

6. Разработка методики создания проблемно-ориентированных

. систем и .комплексов машинного аналитичоского вероятностного моделирования ИИС,

7. использование разработанных средств моделирования для решения практических аадач проведения научних исследований, проектирования и' оптимизации ИИС.

ОБЪЕКТСЫ ИССЩОБАЖЯ являются процессы преобразования вероятностных характеристик информативных параметров измерительных сигналов в ИИС,

иЕТОДЦ ИСШДОВАШЯ основаны на применении математического аппарата теории случайных процессов» теории управления, фунндо-нального анализа, системного моделирования, теоретических основ информационно-измерительной техники, вычислительной математики и др. В процессе выполнения диссертационной работы разработан метод машинного аналитического вероятностного моделирования ИИС, в основе которого' описание вероятностных характеристик в виде массивов

данных, хранкмых в памяти ЭВМ и преобразуемых в соответствии о разработанными численно-аналитическими" алгоритмами, моделирулзими праобразованна вероятностных характеристик в различных элементах, преобразователях к отдектурах ИИС. При этом для описания структур ИНС, решения вопросов агрегирования и трансформации моделей использованы операторные методы функционального анализа, которые послужили основой для разработки проблемно-ориентированных языков и систем машинного аналитического вероятностного моделирования КИС.

НАУЧНАЯ НОШЗНА работы состоит в создании методологии машинного аналитического вероятностного моделирования ИИС, включающей:

- разработку математических моделей и алгоритмов оценки преобразования вероятностных характеристик случайных процессов в типовых преобразователях ИИС (предлояакныо модели позволяат ограничиться оценкой только двух вероятностных характеристик; одномерных законов распределения и корреляционных фикций, описываемых, массивами данных, хранимыми в памяти ЭВИ) ;

- разработку способов описания вероятностных моделей, вкло-ч&вдую определение и анализ свойств функционально полной системы вероятностных операторов, действующих в метрических пространствах вероятностных характеристик ;

- формализации описания последовательности преобразований вероятностных характеристик случайных процессов в ИИС с помощью вероятностных операторных уравнений, на основе которых решаются вопросы трансформации и агрегирования моделей ;

- принципы построения проблемно-ориентированных систем и комплексов аналитического вероятностного моделирования ИИС на ЭШ,

АВТОР ЗАЩИЩАЕТ метод машинного аналитического вероятностного моделирования ИИС, использующий представление вероятностных характеристик массивами данных, хранимыми в памяти ЭШ, и включающий

в

математическое описание и алгоритмизации аналитических вероятностном моделей типовых преобразователей ИКС ; формализацию описания вероятностных моделей ИМС в виде операторных уравнений, опраделя-еид в метрических функциональных пространствах* вероятностных характеристик ; принципы создания систем м комплексов для вероятностного моделироважя ИКС на ЙШ.

Разработанный метод позволяет ограничиться при построении вероятностных моделей ИМС оценкой од ной ирных захонов распределения вероятностей и корреляционных функция случайных процессов, которых достаточно для определения большого числа критериев и показателей эффективности МКС. Такой подход по срааненио с имитационным статистическим моделированием дает возможность повысить быстродействие и точность моделирования, уменьшить объемы обрабатываемой информации и памяти ЭВМ, получать и использовать машинные вероятностные модели для проведения научных исследований, проектирования и оптимизации ИИС в масятабе времени, приближенном к реальному.

СВЯЗЬ С гоадштгвашши ПРОГРАШШ И ЖР. Результаты диссертационной работы связаны с исследованиями, выполнявшимися в соответствии с Постановлением ГККГ СССР ч АН СССР от 10 ноября 1985 г, » Б73Д37 в рамках темы "Создать м ввести и вксплуатацив автоматизированный комплекс моделирования см о тем промшлешшх испытаний, технической диагностики и обработки сигналов различной физической природы" (Институт кибернетики имена В^.Глушкова АН УССР, Винницкий политехнический институт) ; Постановлением Президиума АН УССР # 587 от 30 декабря 1981 гада в рамках темы Исследовать процессы преобразования информационно-енаргетических характеристик сигналов о целью анализа, синтеза и оптимизации измерительных устройств м систем на основе ннформационно-онаргети-ческих критериев" (Винницкий политехнический институт), другими постановлениями и программами каушо-техничеекмх робот министерств и ведомств, а также радом научно-исоледоватеяьсккх работ

<» ГР.01820066072, » ГР. 81091813, » №.01870002312, 9 ГР.01890075658).

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ диссертахдеоиной работы заключается в разработке семейотва срвдотв вероятностного моделирования КИС АРАШС, объединяющего ряд пакетов прикладных программ и систем моделирования, которые предназначены для решения практических задач, связанных с проведением научных исследований, созданием и использованием КИС в различных областях науки к техники. Разработанные оредства моделирования, новизна которых подтверждена их включением в Государственный фонд алгоритмов к программ, позволяет экономно использовать вычислительные ресурсы, повысить оперативность моделирования и настройки ИИС, увеличить производительность труда исследователей, могут бить использованы в составе программного обеспечении систем автоматизации проектирования и интеллектуальных ИИС.

Теоретической базой для создания семейства средств моделирования АРАШС послужил разработанный в диссертации метод машинного аналитического вероятностного моделирования ИИС.

РЕШЗАЦШ РЕЗУЛЬТАТОВ диссертационной РАБОТЫ. Результата проведенных исследований использованы при создании комплекса полунатурного моделирования для исследования и проектирования систем обработки оптической информации, внедренного на предприятии п/я р-6324 ; при исследовании и оптимизации режимов работы ИИС, иопользуемых для обработки радиолокационной информации х Институте кибернетики мм.ВЛ.Глушкова АН УССР (г.Киев) ; ь составе про-грамтого обеспечения АСУ 1Е0С в НПО "Вгмелиорация" (г.Новочеркасск) для исследования я прогнозирования характеристик измерительного канала { при разработке ряда ультразвуковых плотномеров суспензий; в учебном процессе Винницкого политехнического института при постановке курса "Моделирование устройств и систем

автоматики и телемеханики" дли студентов сгшцм&аыюстк ¿101

"Автоматика м управление в технических систеи*х". СуфифныЯ »

экономический аффект от внедрения результатов (ж5оты превышает <200 тыс.рублей и год.

АПРОБАЩЛ РАБОТУ. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались ка ряде всесоюзных и республиканских конференций и симпозиумов, в тон числе:

республиканском научно-техническом семинаре "Методы и приборы контрбля количества матвриалоь и ьсааств", г.Винница, i960 г. I республиканской научно-технической конференции "Цетрологня м технические средства в автоматике", г.Черновцы, 19GO р. ; 1У республиканской научно-технической конференции "Структурные методы повинен и я точности, бистродействия и чувствительности измерительные уотройств", г.Укгород, 19в1 г. ; Ш научно-технической конференции "Радиоизмервния", р.Каунас, 1VÖI г. }П республиканской научно-технической конференции "Физические основы построения пераичных измерительных преобразователей", г.Винница, 1962 г. ) УП и УШ Всесоюзных научно-технических конференциях Измерительные информационные системы", г,Винница, 1966 г. н Та&кен?, 1087 г. ; симпозиуме "Методы и программное обеспечение обработки информации к прикладного статистического анализа дшних на ЗШ", г Линек, 1985 г. ; Ш и 1У Всесоюзных научно-технических конференциях "Про^рагаиов, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУПГ, г.Ташкент, I9fi6r и 1988 г» ; Всесоюзной конференции молодых ученых приборостроительной промышленности, г .Москва, 1986 г. {Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы развития аппаратных и программа средств для машинного моделирования", г.Москва, I9&? г. { республиканской научно-технической конференции "Внедрение САШ* - путь совершенствования инженерного труда м качества разработок", г,Винница, 198? г. ; республиканской научно-технической конферен-

цкх "Информатика, и автоыатиааирл в региона", г.Винница, 1968 г* i ежегодных маучно-техничеоккх конференциях проф00»«^1«*-преподавательского состава, сотрудников к аспирантов Винницкого политехнического института, г.Винкица, I98Q-I889 г.г, ; постоянно дейотвую-яек семинаре Научного Совета АН УССР по комплексной проблеме "Научные основы алект(»энергетики", "Электрические методы и оред-ства контроля вечеств, материалов к изделий", г.Винница, 1982 г, в 1967 г. (Ш Всесоюзной научно-технической конференции "йерспек- ' тивные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов", г.Гродно, 1968 г, {Всесоюзной научно-технической конференции "Техническое и программное обеспечение комплексов полунатурного моделирования", г.Гродно, 1988 г.; Всесоюзной научно-технической конференции - "Прикладное программирование в электронике и приборостроении", г.Керчь, г. ; IX Всесоюзной научно-технической конференции "Планирование и автоматизация »хспернмента в научных исследованиях", г.Косква,' 1989 г.; И Всесоюзном Сктоаиуме "Перспективы развития вычислительных систем", г.Рига, 1969 г. ; Л1 Всесоюзном совеаднкн "Автоматизация процессов управления техническими средствами исследования мирового океана", г.Калининград, 1989 г.

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты исследований опубликованы более, чем в 60 печатных грудах, основные из которых названы в конце автореферата. В мх числе монография, два учебных пособия (одно подготовлено автором самостоятельно), брошюры, статьи, доклады, S изобретений и др.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРГА1*!И. Диссертационная работа изложена на 309 страницах мазмнописяого текста с рисунка» и таблицами. Работа состоит из введения, пяти глав, списка литературы, «клочащего 264 наименования и приложений.

Первая глава содержит анализ методов и срвдогв моделирова» Нил ИИ С, обоснование пали ж ь&дач исследования»

Вторая глава пооипена разрасотво »едаиатычаовкх моделей алгоритмов моделирования преобразования вероятностных характеристик случайных процесоо» в типовых преобразователях, ымм-тах и авенькх ИИС.

В третьей главе »»едены понятия вероятностных пространств

И действующих В НИХ ВврОЯТИОСТНЫ* ОПЕРАТОРОВ, {СССЫОТрбНЫ ИХ

свойства и правила трансформации к агрегирования мроятностких операторных медалей КИС.

Четвертая глава поовюена разработке шогем и комплексов для вероятностного моделирования ИИС на ЭШ. В ней рассмотрено разработанное семейство оредсте моделирования АРАЫНС.

В пятой главе представлены результаты практического иоиоль-вомния разработанной методологии для реоемия аедач проекткроьа-нил N оптимизации ИИС • различных отраслях науки и техники (об« работке оптической информации, радиолокации, управлении гидромелиоративным* смотемаш). ^

В приложении приведены акты внедрения результатов работы о вкономическим аффектом сьымв 200 тыс,рублеЛ ■ год»

(ШШЖ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ.

В ПЕРШИ ГЛАВЕ работы рассмотрены современные требовали* к уровню разработки ИИС, связанные о усложнением ретааемых в адач, условий функционирования систем, необходимостью повышения качества. и достоверности получавшх результатов. Среди в тих требований, применительно к разработке методов и средств моделирования, можно выделить:

I) Единство методов и математического аппарата для описания всех этапов преобразования измерительшх сигналов в МИС:

восприятие измерительных сигналов от датчиков, передача по капа» ал связи, обработка и предстал ение информации.

2) Учет неопределенности процеоса получения и переработки информации, разнообразию связей между измеряема« величинами

и алиявдиш факторам*, которые чаде всего имеет случайный характер.

3) Возможность получения оценок качества.и прогнозирования ооновкых технических и метрологических характеристик ИКС по результатам моделирования.

4) Реализация моделей в масштабе времени, максимально приближенном к реальному быстродействии ИИС.

5) Разработка систем машинного моделирования, которые обладают развитым интерфейсом с пользователем и могут быть реализованы на различных современных <>ВМ.

6) Создание интеллектуальных ИИС и измерительно-вычислительных комплексов 1НВК), позиолявдих производить измерений, обработку, представление результатов измерений, моделирование, предсказание и оптимизацию работы системы и объекта.

Проведен обзор существующих методов и средств моделирования ИИС ; обоснован выбор вероятностного подхода к моделированы», вида используемых моделей случайных процессов и вероятностных характеристик, которые должны бить оценены в результате моделирования ; показана, возможность оценки основных показателей и критериев эффективности и качества ИИС го результатам вероятностного моделирования, проведено сравнение о имитационным и доказана перспективность аналитического вероятностного подхода. Наиболее удобной моделью для вероятностного описания преобра-■ воваиия информативных параметров сигналов в ИИС является квазн-дете{минированная модель сигнала, рассматривающая совокупность детерминкрованных сигналов заданного вида со случайными пара-

метрами, наиболее с&отввтствуст случаю, когда один информативная параметр, функционально связанный о намеряемое величиной (вообще говоря, случайный), переносит интересующую нас информацию об измеряемой величине, остальные ке, хоть и тоже переносят полезную информацию, ш нами на рассматриваются при данном построении системы. Преобразование информативных параметров определяет структурную схему скстеш. Повтому информативный параметр должен быть вцделен к послужить основой для построения математической модели систеш, Сами информативные параметры, ках и измеряемые величины и мшатие факторы, представляют собой случайные процессы. Оперировать прм построении моделей с п -мерными плотностями вероятностей практически невозможно из-за чрезвычайной сложности их представления и описания преобразований ыногоиернмх ваконов распределения в системе. Поэтому одной на главных задач является определение требуемого уровня детализации моделирования я выбор вероятностных характеристик, относительно которых производится построение моделей ИИС.

Среди наиболее часто употребляемых критериев и показателей вффективности ИИС можно выцедить метрологические и технические характеристики, оценка которых регламентирована государственными стандартами: законы распределения плотностей вероятности результата измерения, обвей погрешности измерения, погрешностей от влипших факторов и соответствующие корреляционные функции (для измерительных систем) ; вероятность выполнения задачи ИИС, достоверность (для систем хоктроля и диагностики) и др. Другую важную группу оценок составляет обобценные функционально-статистические, информационные и информационно-энергетические критерии, примерами которых могут служить количество измерительной информации, информационный к.п.д., функционально-статистический

критерий й»В.Куаьмкна, кнформационно-знергвтнчвскке критерии П.В.Новицкого и др. Для определении этих характеристик достаточным является описание процесса парой функций: .

(Ьм. 6 . а/

где /, (х) - одномерный закон распределения значений случайного процесса X , а- (I,, Ь.)- его корреляционная функция, характеризующая связь значений ос в различные иоменты времени и . 1, •

Рассмотренная функция /А (х.) вообще говоря представляет собой законы распределения плотности вероятности, характеризующее! аналоговый случайный сигнал, когда шохеотво моментов временя континуальное, или случайный сигнал с дискретным временем, но канткнуальным пространством состояний. В случае цифрового сигнала, когда множество возможных значений (пространство состояний) дискретного сигнала конечное или счетное, рассматривается распределение вероятностей X , Рд (XI) или ({(I), [£=/,..., л].

Тогда вместо (I) следует использовать пару функций

где <Г - дискретное время Т- ЧСр,^ {¡-. .

В дальнейшем,говоря "закон распределения", мы будем иметь В веду ^ (т) или P^ а) в зависимости от вида случайного сиг- -нала.

Важной характеристикой случайных процессов является двумерный высок распределения плотности вероятности (сс<у а?г, т).

Двумерное распределение является исчерпывающей характеристикой многих распространенных на практике случайных процессов, Например, гауссоаского (нормального), марковского случайных

процессов! случайного процесса, с независтьма прирзденияш и др.

Вопроси оценки двумерного распределения представляет.собой чрезвычайно важную и сложную задачу. Важность ее определяется том, что без нахождения fl u ( -г, , t <t ) невозможно промоделировать преобразование лари функций (I) в различных преобразователях ИИС (исключая простейаий случай линейного статического преобразования), а сложность заключена в том, что аналитически точно описать двумерное распределение па naps функций (I) можно только для нескольких случаев (кадриыар, распределения Гаусса}.

В работе проведен обзор и анализ известных систем и средств машинного вероятностного моделирования: SlAH , CPSS , GASP ,

HiHie . sihvu, -с»ЕНГ. аде, масс, UCHu И АР.

Однако, всем втнм системам применительно к вероятностному моделированию ИИС (в особенности измерительных каналов, устройств аналогового и аналого-цифрового преобразования сигналов) присуди упомянутые выше недостатки, определяемые самой природой имитационного моделирования.

Во-многом они могут бить преодолены при развитии метода машинного аналитического вероятностного моделирования, который интерпретируется как моделирование преобразований в ИИС вероятностных характеристик информативных параметров измерительных сигналов, представляемых и хранимых в памяти ЭШ в виде массивов эначиний в дискретных точках (частота дискретизации вероятностных характеристик определяется допустимыми погрешностями).

Проведена сравнительная оценка развиваемого аналитического ыетода.и имитационного статистического сгточки зрения точюсти, быстродействия и используемой памяти ЭШ. Показана перспективность разрабатываемого аналитического подхода, который потенциально имеет существенные преимущества над имитационным, если моделируемая ИИС охвачена не более чем тремя-четырьмя контурами

обратных с »язва. Реализация этях преимуществ зависит от разработки математического, алгоритмического и программного обасвв-чени* аналитического метода.

Теоретической основой аналитического вероятностного моделирования НИС является теория случайных процессов, развитая в работах В.НЛугачеаа, В.С.Пугачева, ВЛ.Тихонова, Н.А.Лившица, Б*РЛевина, И.Е.Казакова, В.Шварца применительно к задачам статистической радиотехники и вероятностного анализа оиотем управ- -ления. Однако особенности ИИС как объектов моделирования, наличке разнообразных преобразователей и елемэнтов, выделение информативного параметре, как основы построения математических моделей, а также нацеленность всей методологии на разработку маоик-них алгоритмов м программных систем, функционирующих в реальном масятабе времени на современных эвм, требуют проведения значительного объема исследований, направленных на разработку математического, алгоритмического и программного обеспечения аналитического вероятностного моделирования ИИС.

Структурная схема ИИС позволяет определить модель преобразования информативных параметров, которая может быть представлена на языке математики в веде системы уравнений (алгебраических, дифференциальных и др. ), графа или эквивалентной схемы. Эта модель, в свои очередь, является необходимым условием для формализации вероятностной модели ИИС, однако недостаточным, т.к. для построения вероятностной модели требуется еце знание множества вероятностных характеристик измеряемых величин и влияющих факторов, В рамках принятой методологии ими должна быть п&гг функций (I) или (2). г

Основой построения вероятностных моделей ИИС являются вероятностные модели типовых преобразователей и элементов, для которых должны быть установлены правила агрегирования в веро-

IB

iiVhücTHi«u издали подсистем и системы 1 целом.

ВТОРАЯ ГЩАВА paß от и посещена «опросам построения к алгоритмизации аналитических вероятностных моделей типовых фу»ащи-ональнюс преобразователей ы элиыаитоа ИНС. Наиболее рацноыааь- . ньв! методом проектировании kWC является агрегатно-бло^иое построение систем из стандартного набора ушЦицироважых функцио- . нальных блоков н влемектов. Про цеце измерения (контроля, диагностики и т.д.) при ОГШ ЛреДСТаМШТСЯ nur совокупность рада последовательных измерительных преос^Азовыма, а МИС - как совокупность определенным оСриом соединенных измерительных функциональных преобразователей, вункциоклльние преобразователи подразделяется на несколько групп: аналоговые (линейные, нелинейные, статические, динамические), цифровые преобразователи (функциональные, алгоритмические, автоматы, цифровые фильтры, преобразователи кодов и др.).

Автором разработан алгоритм моделирования преобразования ваиона распределения вероятностей в нелинейном статическом преобразователе Y- Wi X) , основанный на пересчете вероятностей попадания а качений случайного процесса V в интервалы

yj€i у„,(п , <jm<r ), j-I о ,..., а ) по известным вероятностям попадания значений случайного процесса X в интервалы XtCfiC^Oimu) • l'lo,..., т) . в работе проведена оценка погрешностей алгоритма к сравнения получаемых результатов с ре-вульгатами статистического моделирования. Для вирокого спектра распределений при представлении массивов значений f,(x) и fr(<j не менее чем в 100 точках среднеквадраткческая относительная погрешность не превышает 2 %. Р&зработаи алгоритм оценки корреляционной функции на выходе нелинейного статического преобразователя. В сочетании с известным способами оценки вероятностных характеристик суши ро ваяй я эти модели позволяет «ценить

вероятностные характеристики случайных процеооов для нирокого класса кмогоиэрм^. нахьж^.-.-.их ег&7нчвсккх систем, Часто значительное упрочение моделирования достигается за очет применения алгоритмов непосредственного вероятностного моделирования многомерных преобразователей. В работе предложена методика оценки ве- . роятностных характеристик Ку (?)] на выходе двумерного

статического преобразователя У' Ъ/(Х„ *») при условии корреляции и X, . Рассмотрены также вероятностные модели нестационарных статических преобразователей и медали элеиентов о неоднозначной нелинейной функцией преобразования.

Вероятностные модели динамических преобразователей, к которым откосятся многие типовые звенья систем автоматического управления и ИМС, строятся на основе дискретизации выходного случайного процесса и представления его а виде ыногосвязного марковского процесса - результата поэтапного сложения взаимнокор-релированных входного процесса X с дополнительными возникающими как отклики преобразователя на сигналы в виде сдвинутых во времени (^-импульсов со случайной амплитудой.. Выходной процесс У при этом моделируется как дискретный аналог интеграла о вертки (для линейных динамических преобразователей).

Алгоритм является численной моделью функционала

/, V \ (к м, 77 , (¿п.,)К, ал,...

к. v. [1п'°•

где - оператор оценки по известным

/^("ЯО • КнЮ • а ..... определяются по

кгвес.: л ¡¿улуяьсаоВ характера стеке првобрлмз&тсля-

В дмоаертацкя разработаны вероятностные модели нмяне&асс дтшмчвскхх преобразователей, олксыаадоых моделям Винер«, и Хаи-вэрвтейнд, Исследованы усдоакл дясхроткэяири непрерыамого случайного процесса, оценен» аозняхахоме при «той погреинооти. Про вед е-мо тестирование всех разработанных Алгоритмов методами статистического азделированил.

Ключевым вопросом > реванш в*д»ч вероятностного моделирования является (ценкв. двумерного аахона распределения по каввсткым одномерным Д(сг,) , /и(Х1) и корреляцхониов фикции № • Алгоритмизация втоЯ процедуру, которую моею ебовжа-. •да* (.) , является главным вопросом ара реализации пред-ставлежшх вмве алгоритме«,

В работе предложено представление двумерного вакома распр»-деления • виде двумерного реда на о см ом аппрохохмирухвжх грима Ддонсона

Г г«-**) J

где Нп - поляноыы Зрмита порадха л ;

Г „ - двумерные распределения Джонсона вида

¡ЬЬ* .г—г-..

Ш

.-уТ^МЪШЪ)

I елрГ А^Ь^аМ-ая/М*.)^«*) | /м>, • Л л» ~ одномерные распределения Джонсомл айда

и>

¿('х).- функции, определяешь видок аппрокснмируодеЯ кривой Джонсона,

В - коэффициент, зависший от вида * и

корреляционной функции К»,,, (чг) .

В работе проведено исследование выполнения разложения (3) для граттых случаев 4 »!,„, -О, -I) и оценена погрешность аппроксимации двумерных распределений базовики двумерными кривыми Джонсона. В отличие от известных методик, ислольауших в качестве базовых функций ряда (3) двумерные гдуссовокне законы (4), применение Джонсоновсхих распределений позволяет значительно повысить точность аппроксимации и расойрт многообразие описываемых двумерных распределений.

Коэффициенте ряда (3) определяются как

В качестве базовых аппроксимаций используется 9 двумерных кривых, предстааякшкх собой первые члены ряда, Погредаость аппроксимации оценивается остаточным членом ряда (3).

В работе рассмотрены вероятностные модели операций дискретизации, квантования, модели фазовых переходов, компараторов (в случаях, когда ипфодативный параметр - амплитуда или длительность иадульсов на выходе компаратора), счетчиков импульсов, цифровых автоматов, типовых алгоритмических преобразований над цифровыми кодами.

>

Основой вероятность их модеАай цифровых филитров, oywinto-ров, функциональных преобразователе* килгг;« работwoiw; щ»-торам методика аппроксимация двумерных [ислрчцеленн« вероятностен дискретных еду чайных процессов с попоим эквивалентных дву-иарних распределений Дконооиа, которая сводится к следующему:

I. Вычисление моментов исходных случайных процессов и выбор типов аквмвалентных алпрсяскыирухкцих распределений Джонсона.

2« Оценка параметров эквивалентного аллрехеиммрувдего рас*

пределен*и [„„iTu «'».'С J.

3. Оценка /i.uf'x*.,, , 'С J по формуле ----

1т Ьт ш

J J f (*„ ¿г, dv*

где -Х<н , т,„ , xtH - границы ИН1 Шаровании, которые определяются 1«(. , ? , ли4 , .

ТРЕТЬЯ ГЛАВА работы посещена разработке способов трансформации и агрегирования вероятностных моделей, поэьолювих конструировать модели структурных ооединений, подсистем и НИС в целом на базе моделей типовых преобразоааталой.

Введены понятия вероятностных пространств; 1Г 1с контиму-ахьным множеством законов распределения плотностей вероятностей, задаваемых на континуальном множестве X в пространстве состояний), ф (о континуальным множеством законов распределения вероятностей Р, , ограниченном на интервале of i , и задаваемом на конечном множество х на пространства состояний) к X (с континуальным множеством корреляционных функций, вадаваемим на континуальном или конечном шожестве элементов времени). В этих, в обцем случае, нелинейных, пространствах вводятся метрики, как моры близости распределений к корреляционных функций,

%Ь'Ъ.Ъ).

В вероятностных пространствах и. ? определены вероятностны« операторы Ф , я в пространстве Л - операторы У , для которых имеют место ахоиомы аложения V- X, К^

В умножения на скаляр У - а X

Р», . Фа т.) » Р. , • Уа /О. а1::,.

Рассмотрены свойства ассоциативности и комиутативности оле-радаЦ сложения (операторов Ф<1), У'" ), оуяеетаовашя нулевого и единичного операторов , { , м • Д • Я • Я*»-*» )% дистрибутивности (существования суммарных операторов » а^и (.0/>)Чт

Разработанные во второй главе математические модели и алгоритм ставят а соответствие точный уравнениям

/Л V)' <*>1

М » У Г »„ж, у приближение уравжжия вида

ру а) = ьес)],

лгу ^-а г ."О, Л ^

гдв - двумерны* аалош распределения)

Ф и У приближенные оператор с областям* определения к аначинмй, пршидлижаадмм пространствам ?" , я х , которые представляет собой гомоморфом* операторов Ф м У (в дальнейгеи обозначение " ~ " * терил "прмближеикиа" опускается, тах как применительно л разрабатываемой в работе методологии малинного моделирования речь Нйет о вриближвкюа численно-аналитических алго{штмах).

Решение точных уравнений на практик* затруднительно, т.к. приводит и необходимости оценки и запоминания длумернш аахоно* для всех этапов преобразования измерительных сигналов в ШС, что требует ролрабстк* очень славного математического аппарата и работы о трехмерными массивами даммих, т.е. ведет к потер* прекму-ввота аналитических моделей, увеличение времени моделирования и используемой памяти <Ш. Определимы обратим* операторы относительно операций сложения Ф и f и умножения и fMi Особо* значение для рюмнял задач трансформации подале! имеют операторы <Р'" и Ум) • Проведена идентификация таких операторов для нелинейных статических и линейных динамических преобра-аоииталаП. Рассмотренные свойства вероятностных операторов яез-яол&т определить алгебры <д, Т> , <*, У,-> , о , как аддитивные аболевы группы, которые однако не лыхвтсл кольцам«, т.к. ассоциативный аахон умножения строго выполняется только для операторов одинакового вида.

Введена система вероятностных операторов, описываших ти-яовм* преобразования вероятностных характеристик информативных параметров измерительных сигналов в ¡ШС, модели которых разработаны в главе 2 диасертации. Доказана георема о функциональной полноте атой системы операторов применительно к ыгебрам вероятностных характеристик <х, У> , <*, , <*J, Х> .

Прайма агрегирования вероятностных моделей в работе сведены к разработке вероятностных шделей н алгоритмов кк расчета д» л типовых структурных соединений преобразователей: последовательного, параллельного, встречно-параллельного. Правила трансформации связаны с перекосом узлов для упрощения моделей, которое возможно в олу-^ах, когда идентифицируют од об-ратмш) операторы.

В работе рассмотрены следущие способы описания вероятностных шделей: операторные уравнения, еквивалентные структурные схеш, графы и сети Петри. Рассмотрены особенности использования графов вероятностных моделай и сетей Петри. В табл. I представлены примеры использования различных способов представления моделей« Приведены примеры вероятностных моделей различных преобразователей м подсистем ИИС, измерительных устройств, сложных микроэлектронике систем и т.д.

ЧСТВЬЛАЯ ГЛАВА работы поевлщена разработке средств' машинного аналитического вероятностного моделирования ИИС.

Рассмотрены возможные способы и виды взаимодействия машинных моделей и ДОС при проектировании и проведении научных исследований для рвяеиич задач оптимизации, тестирования, прогнозирования и т.д.

Наиболее эффективна! путем реализации машинных моделей систем является разработка н, использование специализированных пакетов прикладных ирограмм и систем (ШП> моделирования.

Систему аналитического вероятностного моделирования №10 целесообразно рассматривать'в виде трехуровневой иерархической системы, а которой на верхнем уровне находятся средства описания моделей, на средней, - правила, и средства агрегирования и трансформации моделей, а на нижнем - элементарные вероятностные модели рал личных преобразователей и элементов ИИС,

Пример** списвнвл неролтноотных моделей средств

«нформадаоннрй измерительной технике Таблица 1

Название

Структурная схема

Т

ерояткосткак модель

Измерительный прибор с пьизоре-!аонансным датчиком

А*'чх

"Я

!'■ I г

Ищ-РАН»

геием шал»

НОМ Ч1К

Учи пги. Щ'/уиг.

^•П-'Г

Г.

¿ни ТЫЬ ишети

^ ФГ

и?

к

Измеритель иый преобразователь

следящего уравноие-нивания

V 1*гсч1е

О Г

5Г г мечо ////>»-)

I*

/у > я>ли.

/г ! (ц '

А—-

Анализатор спектра на аналого-цифровом процессоре КЫШ38И

/»«^ А , %(**.!.)■, /г- %!ч , ь й)\

/у • <н. и, ку я {**./>).

J

И об*ем случил систем. (шзянтическага вероятностного моделирования ШС опиеыияагся четверкой C*(A,L,S,M J,

где .4 - множество правил и математически* выражений, описыва* ших аналитические вероятностные «алиям ИИС ; l - язык коде-ак^иимия ; б - системные сред^ i<ыь; М - функциональное наполнение наката (моделируюаде подпрограммы),

Определены грм варианта построения таких систем г

- комплекс програм«, соответствующие типовым алгоритмам моделирования влым&нтариых вероятностных операторов^ программ идентификации вероятысстных характеристик« ислисашшй на стандартном языке высокого уровня (40РГРАН, БЕЙШ'С. №„ ПШШЬ, др.), rta котором польаователем самостоятельно конструируется управлявшая программа, обращаешься к моделирующим, как к обычным подпрограммам (тахой подход использован в ШП АРШС) ;

- пакет програш, в котором, помимо описанных вше моделирующих программ, «мается специальный язык для описания структуры ДОС, как соединения ряда типовых структурных соединений преобразователей, алиментов и подсистем, и соответствующие системные средства, автоматизирующие управление и обращение пользователя через язык к программам моделирования (такой подход исполь-зов&н в 1ЕШ АРАЫИС-1 , в которой имеется язык моделирования н набор операторов для описания tuooblbc соединений преобразовате-

, лей) ;

- пакет программ, в которой, в отличие от предедущего, язык моделирования строится аналогично правилам записи вероятностных операторных уравнений, причем каждому вероятностному оператору ставится в соответствие языковый эквивалент (такой подход ис-аользоваи и Ш1

0 работе представлено списание принципов p<uv*6otk», фуик-к использовали сенойстаа средств моделирования (GCU ) 4РАИИС (автоматизированная разработка аналитических- моделей ннформационко-измарителышк систем).

Ь табл. ^ приведен состав СОЙ кРШС и характеристика •ходицих в кого средств мод&хира»«шк>|.

Ыодвлирувние лрогромш ПШ1 ив СО* АРШС базируются на разработанных в главе 2 моделях и алгоритмах оцонхм ьериятмост-ных характеристик а различим* преобразователях ИИС. Разработана методика и алгоритмы идентификации законов распределения и корреляционных функций путей отнесения их к наиболее близким из 32

*

типовых функций распределения и 6 корреляционных функций.иотодм-ка реализована в виде подпрограмм УЕН4 и KDSF , аходших в СШ АРШС.

Одним из главных вопросов при прадставдении вероятностных характеристик массивами данных в дискретных точках являете и оценка погрелшсстей дискретизации. В работе оценены максимальные аначонмя погрешости дискретизации для различных законов распределении и корреляционных функций.

Наиболее аффективнши являются способы програмваюй реализации вероятностных моделей с использованием систем моделирования, оснащенные специализированными языками моделирования (управления заданиями) в терминах конкретной предметной области uuiC). Такими системами являются АРАШС-i я АРШС-2.

Решение задач в системе моделирования АРАШС-1 основано на представлении моделей ИИС в виде соединений медалей типовых преобразователей и их простейших структур. Такие, типовые вдементы будем называть элементарными структурами, функциональное наполнение системы представляет собой совокупность програш для аналитического вероятностного моделирования алементарных структур ИИС.

Таблица 2. СЧ-гкПгтьо средше моделирования

МС

аз ванне СМ Назначение Характеристики

РА1ЙС Комплекс программ для вероятностного аналитике -екого моделнроввння ШС БаэовьЛ язык ФОРТРАН, предназначена для мини-и микро-ЗВМ в сочетании со стандартными периферийными устройствами

РЖС-1 Смоге«» иоделнревания, оснашенная специалнзнро-ваннш НИ, для аналитического вероятностного моделирования ШС, заданных структурной схемой ш лглмио-ж. нэкк ФОРТРАН, предназначена для ыини-и микро-ЕЕМ в сочетании со стандартными периферийны»», устройствами и „ объемом ОЗУ не менее 256Я

РАШ5С-2 Система моделирования, оснащенная специадизг-ю-вл.чиш Ш, для аналитйчес ского вероятностного моделирования ИИС, которые записаны операторным вероятностным уравнением Ш АГ-'.МЯС-2, базовые языки си, фортран! предназначена для мини-и микро-ЭВМ в сочетании со стандартными периферийными устройствами и . обьемоц ОЗУ не менее 256К

■РАШЕ-ШТ 'АШ-Ю-ОПП, 5АЫ]С-0Ш2) Диалоговая система вероятностного (аналитического и имитационного) моделирования систем обработки оптической информации Базовые языки' ФОРТРАН, АССЕМБЛЕР ; предназначена для ЗШ СМ4, СМ 1420 с объемом ВЗУ на менее 14Ы, стандартными периферийными устройствами и графическим дисплеев (например,. АЦВСМ, МС7Ю& АРЛ$&-0Ш2- макет бить использоЕна и с меньшим объемом внешней памяти.

Г;г,,-;и':(-Л олемеитадоих структур СМСТеШ АРАШС-Х ПрЯЬвАЛ*.-в тай*. 3»

Решение задач в система АРШАС-Х. основано на представлении моделей ШС в виде »яро/я но ста их операторных уравнения, в го тори! каждому оператору соответствует фкк^оиалык« програ!вык, позволяющая провести оценку необходимом »ероятностмой харшст«-ркстнки. и табд. 4 приведены языковые вквнваленты основных и-роятностмых операторов.

и ЦЩ V«ыци«С ЯЗЫКОВ (Ш)

АРАШС-Х н АРАШС-^ а виде синтаксических диаграмм и и форме куса-Лаура.

Раарайотат, алгоритма в лрогрмоше сродства семантического и синтаксического анализа.

Ь работе представлены примеры маделируиажх прогрим на Ш АРАШС-1 и АГАШС-*.

Систеш моделирования АРАШС-ОПГ, АРШС-01Ш, АРАШС-ШГ2 предназначены для реаливации веролтностных Моделей одного ив видов ИИС - систем обработки оптической информации (ССОМ). Ь системе АРАШС-СОТ моделируется преобразование входных изображений, представлявших собой три кедра сцены, на которой движуаийся ооьект занимает три последе ветел но« позиции на подвижном случайном фоне с заданными характеристиками. В системе А^дшс-ОПТ в диалоге с пользователем реализуется имитационная модель преобразования входного изображения в оптической систем*», телеви-вионном регистраторе, АЦП, блоке цифровой обработки информации. В результате образуется выходное изображение, анализ к сравнение с входным которого позволяет оценить качество работы СОСИ. Б вид« отдельной подсистемы, связанной с управляющей программой и вызываемой по желанна пользователя, в состав АРАИИО-ШГ входит ПШ АРАШС-1, позволяет реализовать аналитическую вероятностную

Операторы языка моделирования АРАШЕ-1

Таблица 3.

Название преобразователя или соединения преобразователей

Обозначите на эквивалент тной структурной схеме

Вид преобразователя или е^едине-йия преобразователей

Обозна чение оператора а ЯМ АРШС-1

I

4

Линейный динамический ПРеойр» »м г ел ь

—} 1—

Щ<а)

Нелинейный статический преобразователь

—1 1—

Сумматор

ИМ

-чи-

Узел

>

К V г -

V

п

Преобразователь с обратной связьо. 1,2 - линейные или нелинейные блоки (б вариантов)

«сотм М

К

Преобразователь коррелированных сигналов. 1,2 - линейные или нелинейные блоки (б вариантов) .

СОНМ №

СМ V-1..., в

Специальные операторы для сигнала

Л [VI

Специальные операторы для пары сигналов

УШ

УМ

2

3

а

X

Таблица 4.

оероятностние операторы и лзыкопие эквивалент»)

- Вероятностмне Коррозионные модели и

Тип преобразователя модели и языковые экни- tl&JlöHTV яэикевмо эквиваленты

К, К, к. - к,.

НплинпЙНЫЙ статический ЙЭ* N4 Nr? Ni

во" <6 Í' ^ÍM')

ЛинеШшК нэ и L2 Li

динамический во *

Суммировании 'Ю S1 s г SJ

во

Иелинейнип ПО Hi H2 Hâ

динамичшзкий ХпммерштеОна btí се/.,*.; % (К*. {> )

ЯЭ 2>/, А/ J>2,fi2 2)3,

Алгоритмический во *

ФМ.Л0 ^(А'.Л'О^'«,

яа AI Аг

<а а X fe АЦП во nt JK.

а Î НАЛ ЯЭ а Cl C.3

<и ж ж m £ "J . во t-ФР, Ч!К>

..S....

♦ - ЯЭ - яаыковый эквивалент > » - ВО - вероятно сгний оператор

кадель СОШ. Предясаегея^ е-».-„-яггг" ■• слкогихьй э работе метод "граничных точек" позволяет о использованием систему моделировании АРДМИС-I оценить в реальном касят&бв времени вероятность выполнения задачи.

АРШС-ОГСП отличается от АРШС-ОПГ моделируемым алгоритмов цифровой обработки изображений, а АРАМИ С-ШТ2 предназначена для обработки сохраненных кадров размером 64x64 (в отличие от . АРАШС-ОПТ и APAVWC-OflTI, где моделируютая кадры размером 256x256). Ори втои время имитационного моделирования СОСИ в АРАНН(ММГГ2 даже на ЭВМ с набольшем объемом оперативной нанята (менее I И) ив превышает нескольких икнут, АР1ШС-0ПГ2 включает также дополнительные оредства моделирования цифровых фильтров.

АРАШС-ОПТ, АРАШС-СГГГ1, АРШИС-ООТг является систеиами, ловволягаимя получать как имитационные, так и аналитические во-роятностше и од ел и СОСИ, иопольэуя, в эависиыости от целей исследования, преимущества обоих способов моделирования. Например, ка етале проектирования или в режиме тестирования СООИ в комплексах полунатурного моделирования используется имитационная недель, а для настройки и оптимизации СОСИ в процессе эксплуатации - аналитическая, работаююая в режиме времени, приближенном к реальному.

В ПЯТОЙ ГЛАВК показано применение разработанной методологии аналитического верортеостного моделирования на дШ к решению ряда задач, связанных с разработкой, проектированием и оптимизацией ИКС:

- разработка работающих в реальном масштабе времени (на несколько порядков быстрее и со значительной аконошей памяти ЭШ) вероятностных иэдедзй систем обработки оптической информации, используемых ках ка втапе разработки, так и в процессе

уиниуглгА^яавлип (в системах полукатурного моделирования). к поэволятшх производить оперативную оценку вероятности шш-кия задачи СООИ - правильного обнаружения граккц объект* {

- рациональный выбор параметров элементов АЦП > системах обработки радиолокационной информации м прогнозирование характеристик систем обработки информации РЛ к ТВ датчиков а различных режимах проведения вкспвримвнтов (при различных жидах корреляции: внутрипериодной, мохлериадной м межобзормой, и частотах съема данных) на основе исполыования мдямкноО вероятностной медали подсистемы цифровой обработки информации I

- прогнозирование метрологических характеристик измерительных устройств, на пример« ультразвуковых плотномеров ;

- разработка, работаюаей в реальном масвтоба времен к в состава програшного обеспечения ЮТП Д£ОС, вероятностно! модели измерительного какал а ДОТЛ ЖОС, позволяющей прогнозировать качество работы системы при различных вероятностных характеристиках измеряемых величии к паграшостей о учетом воздействия влектромагкитных помех различной природы • радиоканале передачи информации.

Приведены результаты оценки адекватности разработанных моделей.

Перечисленные задачи ме ограничивают области прижжен*« разработанных средств мааинного аналитического вероятностного моделирования для решения задач, связанных с разработкой и проектированием ИИС, а также других кибернетических систем и объектов* описываемых вероятностными моделями.

В приложении представлены акты внедрения результатов работы в Институте кибернетики АН УССР им. В.Ы.Глувкова, предприятии п/я Р-6324, Н10 "Югнежкороция'', в которых указана економкческая эффективность их использования, в суше превышаемая 200 тысяч рублей в год. Результаты работы и шал и применение в учебном

процессе а Ькжьщие. политехническом институте при постановка.. курса лекционных, лабораторных и практических занятий "коделиро.-мнив устройств и систем автоматики и телемеханики" для студентов специальности 2101 "Автоматика и управление в технических системах".

основнье вывода И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных исследований разработаны теоретические основы метода аналитического вероятностного моделирования измерительных информационных систем, алгоритмическое и програм-шое обеспечение и принципы построения систем для аналитического вероятностного моделирования ИИС на ЭВМ, Полученные результаты составили основу методологии машинного аналитического вероятностного моделирования МИО применительно к выбранному в работе способу описания вероятностных характеристик массивами данных, хранимыми в памяти зш.

Предметом аналитического вероятностного моделирования является оценка вероятностных характеристик информативных параметров измерительных сигналов при их преобразованиях в ИИС. При атом разработанный иатеиатический аппарат, алгоритмические и программные средства позволяют ограничиться оценкой только двух вероятностных характеристик - одномерных законов распределения (плотности вероятности или вероятностей) и корреляционных функций, знания которых достаточно для оценки и прогнозирования эффективности моделируемых ИИС. Разработанные средства позволяют реали-зовывать вероятностные модели в масштабе времени, приближенном к реальному, м со значительной экономией памяти ЭШ по сравнение с системами имитационного моделирования.

Методы аналитического вероятностного моделирования включают методы теории случайных процессов, автоматического управления, системного моделирования, теоретических основ информационно-

Bat^ipattf'Liiur. ¿'.¿чхсмтвдыюй шттпиа. Сродства воде—

лированкя объединяйте* в равработадеой оо во купно сти моделей, алгоритмов м систем наганного аналитического вероятностного моделирования ИЙС.

Можно проанализировать свойств* малиной аналитических вероятностных коде л ей:

- дискретность, определяемая способом описания вероятностных характеристик маосивами данных, хранимыми в памяти ЪШ, и р&ар&ботаншши численио-акдхитичвскими алгоришамн моделирование;

- иерархичность; вероятностные модели влеиентарных преобра-вований - огруктурных соединений - КИС а црлом ;

- дедуктивность: по мер* увеличения степени детализации уо-хожняются аналитические вероятностные модели, поаволяххяие учесть новые случайные вдиякяые факторы, откуда получается последовательность модадей типа "матрешка", в которой каждая менее детализированная модель получается из более детализированной ;

- непротиворечивость систем» основных понятий традиционного вероятностного анализа и теории системного моделирования ;

- полнота, в до еле доказанной в третьей главе теоремы о полноте системы вероятностных операторов.

Основные результаты работы сводятся е еледушему;

1. Разработана методология построения маямнхых аналитических вероятностных моделей ШС. описыващих преобразования » объекте моделирования вероятностных характеристик информативных параметров измерительных сигналов* в основе построения моделей -оценка, законов распределения и корреляционных функций случайных процессов, которые описываются массивами данных, хранимыми а памяти ЭВМ.

2. Разработаны математические модели и алгорип» оценки

преобразования вероятностных характеристик (законов распределения и корреляционных функций) в типовых преобразователях ИИС (аналоговых, дискретных, преобразователях форик сигналов, алго-ратенческих и др.) ;

- разработан спосоо и алгоритм оценки закона распределения мотности вероятности случайного процесса на выходе нелинейного статического преобразователя }

- разработан способ аппроксимации и оценки двумерных захонбв

I

распределения плотности вероятности случайных процессов по'заданным одномерным законам распределения и мрреляцноннш функциям (

- о использованием методики аппроксимации двумерных захонов распределения разработаны алгоритмы оценки законов распределения и корреляционных функций на выходе линейного динамического преобразователя и нелинейных динамических преобразователей, описываемых моделями Винера и Хашеритейна, а также двумерной нелинейной операции над коррелированными случайными процессами ; .

- разработаны алгоритмы оценки преобразования вероятностных характеристик в цифровых преобразователях: фильтрах, автоматах, алгоритмических преобразователях (31 и других устройствах обработки цифровой информации) и преобразователях формы сигналов (различных АЦП и ДАЛ).

Достоверность разработанных моделей и алгоритмов подтверждается сопоставлением полученных с их использованием результатов о большим объемом данных экспериментальных исследований, проведенных методом статистического моделирования, а также с результатами точных аналитических преобразований для рада частных случаев,

3. Введены понятия : метрических вероятностных ,

пространств и определена система вероятностных операторов, соответствующие типовым преобразователям информативных параметров

за

измерительных сигшиов » »Ыс. г«ор«шк о полноте »веден-

ной системы вероятностных операторов применительно к используем« алгебрам вероятностных моделей. Проведан анализ свойств вороят-ностнмх операторов и сформулированы правила агрегирования и трансформации вероятностных операторных моделей.

4. Разработаны способы фо(мализоваш1ого описания вероятностных операторных моделей о использованием операторных уравнений, вквиводоитних структурыщ. схем, графов м сете! Петри.

5. .Проанализированы виды взаимодействия в системе ИИС-чШ (махшнная модель).

6. Предложены принципы построения ароблеыно-орнентировш-мых систем моделирования А** реализации аналитических вероятностных моделей ИИС на ЭШ.

?. Разработано программное обеспечение для реализации аналитических вероятностных моделей МНС на ЭШ а виде семейства средств моделирования АРАМАС, объединяли его ПШ АРШС, 1РШС-1, ЛРШС-2, АРШС-ОПТ. Системы моделирования АРШС-1 и АРШС-З использует специализированные языки для описания вероятностных моделей в терминах ИИС.

Разработанные системы моделирования прошли всесторонние проверку, а их новизна подтверждена включением в Гссударстггкный фоед алгоритмов и программ,

8. На основе разработанной методологии, математических моделей, программных и технических средств моделирования решен ряд важных практических задач, связанных с проведением научных исследований м проектированием ДОС: оптимизация параметров к оценка вффективнооти систем обработки оптической информации (п/яР-6324), прогнозирование характеристик измерительного канава АСУТП ЛЕОС (НПО "Огмелио рация"), выбор элементов м режима егьема данных системы обработки радиолокационной информации (Институт Кибернетики

АН УССР км. В.Н. Глуп копа), оценка метрологических характеристик ультразвукевыг плотномеров. Суммарный экономический эффект от внедрения результатов работы превышает 200 тыс.рублей в год.

Результаты райоты навии применение в учебном процессе в Винницком полхтехническои институте как основа при разработка курса "Моделирование устройств и систем автонатики и телемеханики" для студентов специальности 2101 "Автоматика и управление в технических системах".

Описанные задачи не ограничивает области использование полученных результатов, которые могут найти применение при решении различных вопросов, связанных о проведением научных исследований, разработкой, прогнозированием и оптимизацией КИС, а таксе других задач систеыного моделирования, кибернетики, информационно-измерительной техники, испельзугаих вероятностных подход. Дальнейшее развитие исследований в этом направлении должно быть связано с разработкой параллельных алгоритмов и языков аналитического вероятностного моделирования, что позволит еще больше повысить быстродействие и эффективность использования моделей. Важным представляется такж» разработка теории и алгоритмов сгрух— турного и параметрического синтеза ИИС с использованием аналитических вероятностных мэдвлей.

По теые диссертации опубликовано свша 60 печатных работ. Ооковное содержании исследований отражено в следующих работах:

Учебные пособия, монографии:

1. Маликов В.Т., Дубовой B.U., Кветный Р.Н., Нсиатулаев П.Р. Анализ измерительных информационных систем. - Тадкент, 4sAH-1984. - 176 с.

2. Маликов В.Г., Кветный вычислительные методы и применение ЭВМ. - Киев: Вица школа, 1989. - 214 с,

4 О

3. Квотный Р.Я, Иатематическ««» мсдехяроваиие в »адачах проект»;^«!«* средств автоматики и ниформциоююнсамерзтель&о» техники, - Киев; ШЬО, 10й9. - 160 о.

4, Квотный Р.Н., Маликов П.Т. Инфзршдаоюил теория кзнаро-нкЯ: от модели к и«дедке, - И.: Знание, - с.

Ь. Пинков В.Т., Дубовой й.Ы., Кдетыый Р.Н. Исследован«« н оптимизация информационных характеристик устройств контроля. -Киев: Знание, 1963. -¿¡4 с.

Статьи, обзоры, отчеты по НИР;

б* Квотный Р.Н», Миняйло Е,А. Способ оценке вероятностных характеристик сигналов в налм««1шых статических преобразоьат«-лкх //Электронно« моделирование, 19<гЗ, * 3, - С. 107-109.

7, Ыаликов Ь.Т», Дубовой В.М., Кввгкый Р.Н, Моделирование преобразования характеристик случайных процессов в информационно измерительных системах //Радиоэлектроника; Научные труды вузов Хнт.ССР, 1981, т. 17, # 1. -

в. Маликов В.Т., КветниЛ Р.Н,, Ьодешеако В.С. Вероятностное моделирование ивмаритвльных преобравоватвлвй АСУ1П //Рукопись деа. в ЩНИГаИприбороотроения ib.I2.ea. -ЮС.*» 4459-ДР-86; Рефер.: Приборы и системы управлений, 1Ш9, № 4. - С.46.

9. Квотный Р.Н. Критерии выбора оптимальных информативных параметров при контроле плотности суспшаий ультразвуковым мета-дом. - Рукопись деа. в У к р. ШИШ 14 поли 1Ш г. - 12 с. $

» 3ЫЮ-Д82. Опубл. ж УкрШИШМ, Ш2, » 12(134), б/о 804.

10. Кветный Р.Н., Ребезвк Я.Н, Моделирование информационно., измерительных систем //Ленинград: Сб. трудов Сеа.НИИГиМ "Методы и средства автоматизации внутрихозяйственных гидромелиоративных работ", 19Ш. - С.46-52.

11. Шин И.Н., Кветиый Р.Н., Зубов В Л. Ультразвуковые кон-цантратомарм кидких сред //Сб.труда» СевШГкЦ "Охрана и исполь-

зчва.ив вод". - Д.: Сев.НИМПШ, I96S» - С,86-89.

12. Кветкмй P.M. Пакеты прикладных програш для розен** ин-я «мерных задай я управления производством. - Вкнкица! ЦНТИ, ISS6.

- 24 с,

13. Квотный P.M.. Маликов В.Т., Панов С.в., Сорока ИИ. ЭВМ моделирует, конструирует, управляет, - К,: НИ ИНГИ, 1989. - 66 о.

14. Машков В.Т., Дубовой В.М., Квотный Р.Н, Исследовать процессы преобразования информадаоино-енергетических характеристик сигналов о цельа анализа, синтеза ж оптимизации измерительных устройотв и систем ка основе хнформационно-экерготическкх критериев. - Отчет по ЖР кнв. » 02820076664, » roo.per, 01620066072, - tt,, 1992. - 66 с.

16. КветныЯ Р.Н, и др. Разработать аахет программ для имитатора сигналов. Отчет по НИР,- ина. * 02870003637, * I'oo. per. 01670002312, - U., 19Ш. - 68 с.

16. Кмтиый Р.Н. к др. Разработать пакет прикладных программ для моделирования систем обработки оптической информации,

- М. , 1986, Отчет по ШР инв. » 02890060423, » roo. реГ. 01090076658 т.1. - 67 е., т.2. - 89 с.

17. Цадиков В.Т., Дубовой Ü.H., Квотный Р.Н., Зубов В,Ц. исследование, разработка и внедрение системы автоматического контроля технологического процесса в отделении подработки спиртового производства. Отчет no НИР, инв, V 02Й50032067, № гос.pes. 81091812. - М., 1964. - 76 о.

Изобретения, пакеты прикладных программ:

18. Кветный Р.Н., Мкмяйло £.А,, Тарасовокая ОЛ. Комплекс программ АРШ1С для автоматизированной разработки аналитических моделей информационных измерительных систем. - Госфонд Алгоритмов и программ » 50890000394, ílAH АН УССР » AI02L7 от 30.09,Шг.

19. Кветиый F»H., Ьзченко А.Г., Ыаняйло S.A., Таросовс-кдя О,H. Прогрвшная скстыи для мрояткостмого модшшроввмяя систем обработки оптической информации, - 6JÜ1 Ait УССР, Wi0ß7l от 26.02.90 г., 196«.

20. Кветный Р.Н., Мвчемко А.Р., Мин «Яд о S.A., Тарасова-хая О М» Программ ил система для моделирования функциональных прообравовлтелай систем обработок иаобралшшй. - 6AQ АН УССР, » АЯ0276 от 16.03.90 г., ШЛ.

21* A.c. №626410 (СССР), Цифрою« измеритель скорости распространения ультразвуковых волн //Авт.М Л .Клименко, Р.НДвет-ный, В.В.Бондарь. - Опубл. 30,09.70, B.U. » 36.

кг, А.о. *• 792135 (UXf). Цмфрооо* ультразвуковой измеритель плотности жидких сред //Авт. Р.Н.Кветный, Й.Л.Дысогор. -Опубл. 3Ü.IÜ.Ö0, BJC. f4â.

23. А.о, » 622014 (СССР). Ультразвуковой ывморктедь плотности жидких сред /Авт. Р.Н.Кветный, B.HJLucorop. -Опубл. I6.04.8J, Б,И. Р 14.

24. А.о; V 873106 (СССР). Ультразвуковой измеритель относительной плотности растворов /Авт. В.Г.иалихов, Р.Н.Кватиый, Ю.А.Дмитриев. - Опубл. Ï6.I0.BI, БЛ. » 3£.

£6. A.c. » 9I3Ï8? (СССР). Ультразвуковой измерит**. плотности жидких сред /Авт. Р.Н.Кввтный. - Опубл. 1Б.0Э.И2, £Л. » 10.

Тезисы докладов:

26. Кветный Р.И, Пути развития математического к программного обеспечения'информационного моделирования КИС /Дез. домиУП Всесоюзной научно-технической конференции Измерительны« информационны* систеш". - Винница, I9Ö5. - С.60-61.

27; Кввтный P.M. Вероятностны« аналитические модели систем к их реализация на дШ /Дез.докл. Всесованой научио-тех-ничеокой конференции "Проблемы развития аппаратных и прогрем-

мшк Сплиту для илааниого моделирования"» - И»; Радио и связь, 193?. - С,87-03.

28. Цветные Р.Н. Иерархия неделей преобразования измерительной информации в ИИС //Тез.докл. Ш Всесоюзной научно-технической конференции Измерительные информационные систеш".-Тажкент: Тая.Ш, 1967. - С.84.

29. Кветный Р.Н., Алгоритмическое и программное обеспечение комплекса вероятностного моделирования РЭА /Доз .докл. на- ' ухшо-техничесхой конференции "Методы оценки и повышения надежности РЭА". - Пенза, 1969. - С.28-29.

30. Квотный Р.Н.'Лрограшно-математмческое обеспечение аналитического вероятностного моделирования систем /Дез.докл. научно-технической конференции "О о работка информации в автоиа-ткзнрованншс системах научных исследований". - Пенза, 1989. --JC.3I.

31. Квотный Р.Н. Оценка аффективное» преобразования плотности в акустические характеристики суспензий /Дез.докл. научно-технической конференции "Физические основы построения первичных измерительных преобразователей". - Винница, 1982. -

С.24-25.

32. Маликов В.Т., Дубовой В.М., Кветный Р.Н. Исследование и оценка метрологических характеристик АСУГП на основа информа-ционно-внергетнческих критериев /Дез.докл. научио-тавшической конференции "Метрология и технические средотва в автоматике", Черновцы, i960. - С.29-32.

33. Маликов В.Т., Квотный Р.Н, Анализ петрологических характеристик на основе инфоршщионио-енергетической модели ИЙС /Два.докл. научно-технической конференции "Структурные методы навивания точности, быстродействия и чувствительности измерительных устройств и систем. - Киев, 1981» - С.¿6-2?.

■ i I

34. Маликов B.T., К*отн«я P.У. Мспальаование отрувтурюа

методов для ловнаеиил точности ультразвуковых плотномеров //Tea. «

дом. научно-технической конференции "Физически* основы воет роения первичных измерительных преобрааоватмей". - Ияшища, 1Ш2, - C.itf.

35. КветшВ Р.Н,, Ивченко А,Г. Статистическое моделирование ультразвуковых плотномеров //Гва.докж. научнь-гихыичеоквЯ конференции "биэические основы построения первичных камврятель-кых преобразователей". - Винница, - U.10-11.

36. Кветный P.M., Дптворт С.Г., Дубовой ВJi., Худолей О.И. Андлив'н'йфбрыаи^окных характеристик волновых методов контроля //Теэ.'докл. научио-техимчиской конференции "*намчесжые основы построения первичных измерительных преобрьзователев". - Винница,

- С,13.

37« Квоткий P.M., Зубов В.Н. Мнфарыа^оныо-иаыерительшх система контроля и прогнозирования параметров технологического проЦеас* спиртового производства //le«, докл. УД Всесоюзной научно-технической конференции "Измерительны» инфорвацмениые системы". - Винница, 1ЭД6. - С.13&.

38. Кввткый Р.Н., Ивченко А.Г., Ребеавк 1.И., Минлйло К.А. Аналив возможностей реализации статистических и аналитических моделей ИИС на ЗШ /Два.докл. У11 Всесоюзной научно-техническое конференции "Измерительные информационные оистемм". - Винница, IW6.-C.7i.

39,'Кветный Р.Н., Усач А.Г. Вамк аналитического нифоркаци-онного моделирования систем //Груда симпозиума "Методы и про-грамшое обеспечение обработки информации в прикладного статистического анализа данных на Ш". - Минск, 1Ш6. - C.IÛ0-JG2.

ЛО.-Кввтны* Р.К., Ребезох I.H., Ивченко А.Г. Проектирование средств информационно-измерительной техники на основе паке

тов прикладных арэгрдеы для моделировании ЗШ //Приборы,срвД-от»* МТОМЯТИЗаЦХИ N систвш управЛвКИЯ, TC-I2, в. ,6,7,6, -У.: ЩШТгИприборостровиыя. I9G6. - С.40.

41. Кветный Р.Н., Миняйло К.А, Вероятностное моделирование АЩ //Тезисы докладов синпозиума "Проблеий создания преобразователе* форм* информащи", - Киев: ПК АНУССВ, 1989. - С.45.

42. Маликов В.Т., К ватный Р.Н., Миняйло Е.А. Способы описания вероятностных юделей измерительных преобразователей в САПР ВМС. //Тез,докл. У141 Всеоовзной научно-технической конференции Измерительные информационные снотеш", ч.Ы. - Таакент: Тав.Ш, 1987. - С.105.

43. Квотный P.M., Миняйло S.A., Тарасове*« О .И. Разработка средств вероятностного моделирования.измерительных инфорыа-ционюдс систем //Тез.докл. научно-технической конференции "Информатика и автоматизация в регионе". - Винница, ЕШ, 1968. -C.I6I-I62.

44. Кветнмй Р.Ы,, Миняйло Е.А,, Чуиаков Г.Я. Вероятностное моделирование динамических систем //Тезисы докладов Ш Всесова-ной научно-технической конференции "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов". - Гродно, I9Ö8. - С.Б4.

45. Маликов В.Г., Кветный Р.Н., Миняйло S.A. Программное обеспечение вероятностного моделирования жогоиерных измерительных информационных систеи //Тезиса докладов Ц Всесоюзной научно-технической конференции "Перспективные методы планирования и анализа вксперииентов при исследовании случайных полей и процессов". - Гродно, 1988, - С.67-56.

46. Маликов В.Т,, Кветный P.P., Миняйло Е.А., Иачанко А.Г. Программно-математическое обеспечение комплекса полунатурного моделирования систем обработки оптической информации //Тезисы

докладов ВсасоезноЯ мау^о-тьхлкчссадц конференции Техимчаско« и программное обеспечение кошиекеов пслунатурного моделирования". - Гродно, №8. - С.162.

47. Маликов ВЛ., КветныЯ Р.Н., Кутав» О.«., Кочкнн В.А. Принципы воааныодействил модели и объекта прм иолуматурмом моделировании //Тевисы докладов Вон сосано! научио-техмнчасюй конференции "Техническое и прогр&мдоое обеспечение комплексов пол у натурно го моделирования". - Гродно, - С.53.

4В. Маликов В.Т., Квотный Р.И., Микяйло Е.А. Прогрошные средства вероятностного моделирования саотем контроля к управления //Тезисы докладов 1У Всесоюзной мау««о^гехн*чесхой конференции "Ыатематическов, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУТП"» - Ташкент, 19М. - С.90.

49. Квотный Р.И., ЫмняИло Е.А., Кочккн В.А. Вероятностное моделирование многомерных динамических объектов АСУТП /Двзисы докладов 1У Всесоюзной ньучно-техкической конференции "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУГО". -Ташкент, 1«в8. - С.1Б9.

50. Маликов В.Т., Кветный Р.Н., Ыиняйло Е.А. Моделирование систем обработки оптической измерительной информации //В кн.: "Автоматизация контроля вычислительных устройств" (материалы семинара). - Винница, 196*3. - С. 106-107.

Ы. Квотный Р.Н., Мкняйло Е.А,, Никитчук М.Д. Идантификафя вероятностных' характеристик случайных процессов ■ пакетах прикладных програмл для моделирования технических объектов в САПР /¿Тезисы докладов научно-технической конференции "Внедрение САПР - путь совераоиствовакил инженерного труда и качества раа-) работок". - Винница, 1987. - С.49,

62., .Кветиый РЛ., Мкняйло Б.А. Разработка средств моделирования систем контроля и управления на ЭВМ в реальной масштабе времени //Теэ.докл. Всесоюзной научно-технической

конференция "Контроль и управление а ооареиажом производстве". - M., 1983. - С.49-60.

63. Кветкый Р.Н., Ииняйло S.A., Скальсккй C.B. Тестирова-кхе систем обработки Изображений //В т.: "Автоматизация кош- • роля вычнслнгвльмых устройся" (материмы свихнара), - Винница, 1983. - C.II6-II7.

64. Квотный Р.Н., Ыкыяйло E.Â., КякитчукМ.Д, Постановка йн тааяктельного эксперимента с математической ыодельв системы обработки оптической информации //Тез «докл. IX Всесовзкой научно-тзхкхческой конференции "Планирование я автоматизация акспер«-ивнта в научных исследованиях". - 11. ; ИЕИ, 1989, с.119.

56. Квотный Р.Н., Ыкняйло ЕД. Семейство средств вероятностного моделирования АРШС /Дез.докл. -научно-технической ccs-ферекцвм "Прикладное програшировакне в электронике и приборостроении". - Керчь, 1989. - С.26.

66. Кветньй Р.Н,, МиняЯло S.A., Чумаков ГЛ. Примёнение шеинкых средств вероятностного моделкрования для рсвения прикладных задач проектирования ИИС /Дез.докл. научно-технической конференции "Прикладное программирование в электронике и приборостроении". - Керчь, 1969. - С.9.

57. Кватный Р.Н., киняйло Е.А., Чумаков Г.Я, Системы вероятностного моделирования сложных объектов /Дезисы докладов

I Всесоюзного симпозиума "Перспективы развития вычислительных систем". - Рига, РГИ, 1989« - С Л 33.

68. Кветиый Р.Н*, Ыинлйло Е.А,, Никитчук К.Д. Моделирование систем обработки оптической информации на ЭШ /Дез.докл. В Всесоюзного симпозиума "Перспективы развития вычислительных систем". - Рига, ИИ, 1989. - С.32.

59. Кветиый Р.Н., Ииняйло S.A., Никитчук М.Д. AHi проектировщика систем обработки оптижеской информации /Дезисы докладов

Воесйввной коифарекфш Иршмши us. и&за 1Ш s гиптргими леиной сфере"« «» ii. : МОШС, до9. - С.17-18.

60. Кмтиий P.U., Чнняйло S.A., Чумаков Г«Я* Кифоркацвошю-вичнслвтодышЯ адииекс для вероятностного кодоляроваияя славных см стен /Дм.дока. Всасоозиой конференции 11рашм*мхе AM на Сазе ШШ » иапровшлензда сфэре*. - tí. : ВНШШС, 1££Э. « C.I8-20.

61. КяатмыЗ Р.Н., йкалЕло К Д., Кусшоа А.Р. Разработка языкового процессора систека модсдкроеглхя АРАШС //Тезисы докладов В Всасоегкаге скшозкуыа. "Лсрсявктмвы развитое амчислк-талькых скот ей". - Рига, РШ, 1Ш. - С. 131.

62. KaenciS Р.Н., Урсат&ев АЛ., Боробой В.И., Герклон i.Б., Коеавов A.A. Прогнозирование характера с тик ИШ для исследований радиолокационных огтрваеккй /Леа.докл. УП Всесоюзного совещания "Автоматизация процесса с управления çsak»vs»cxsïïi средствам наследования дорогого океана. - U., I9S9, » С.201.