автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмизация обработки аддитивно-мультипликативных нестационарных случайных процессов

о 1 р»

Введение

Глава I, Влияние нестационарности на методы анализа случайных процессов.

1.1. Постановка задачи. II

1.2. Систематизация погрешностей при планировании статистической обработки НСП. Показатель степени нестационарности

1.3. Обоснование модели исследуемого процесса.

1.4. Влияние нестационарности на классические методы корреляционного анализа

1.5. Влияние нестационарности на классические методы спектрального анализа.

1.6. Методы обработки нестационарных случайных процессов

Выводы.

Глава 2. Стационаризация аддитивно-мультипликативных нестационарных случайных процессов.

2.1. Постановка задачи . .л>

2.2. Выбор квазиоптимального оператора сглаживания^.

2.3. Погрешность оценивания аддитивного тренда АМ НСП. Определение интервальной оценки.

2.4. Потенциальная точность измерений аддитивного тренда

АМ НСП с помощью оператора скользящего сглаживания

2.5. Определение величины интервала сглаживания в условии отсутствия априорной информации о законе изменения аддитивного трецца АМ НСП

2.6. Влияние аддитивного тренда на погрешность оценивания мультипликативного тренда. Определение интервальной оценки мультипликативного тренда

Выводы.

Глава 3. Идентификация класса нестационарных случайных процессов.

ЗЛ. Постановка задачи.

3.2. Анализ робастности и мощности критериев проверки статистических гипотез. Непараметрические методы

3.3. Параметрические методы проверки гипотезы стационарности случайного процесса

3.4. Методика идентификации рассматриваемых классов нестационарных случайных процессов, представленных одной выборочной реализацией

Выводы.

Глава 4. Идентификация параметров при исследовании нестационарных случайных процессов.

4.1. Постановка задачи

4.2. Определение параметров аддитивного тренда с помощью адаптивной процедуры кус очно-линейной аппроксимации

4.3. Способ уменьшения погрешности неадекватности степени полинома, аппроксимирующего аддитивный тренд.

4.4. Адаптивная процедура выбора параметров оператора сглаживания

4.5. Способ уменьшения погрешности неадекватности параметров авторегрессионной модели случайного процесса

4.6. Обобщенная методика анализа адцитивно-мультиплика-тивных нестационарных случайных процессов. Пример обработки АМ НОГ в ЭМП.

В практике анализа различных физических явлений на современном этапе научно-технического прогресса получили широкое распространение методы теории вероятности и математической статистики. При решении ряда народнохозяйственных задач, выполняемых в рамках целевой комплексной научно- технической программы 0.Ц.027 "Создание и развитие автоматизированных систем научных исследований и систем автоматического проектирования (САПР) с применением стандартной аппаратуры КАМАК и измерительно-вычислительных комплексов на период 1981-1985 гг.", утвержденной Постановлением Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике и Госплана СССР от 12.12.80 г. № 474/250/132, одной из важнейших можно отметить задачу повышения качества, надежности, производительности и гибкости подсистем сбора и обработки информации, позволяющих проводить комплексный статистический анализ случайных процессов (СП).

Весьма важной является задача статистического анализа при автоматизации исследований и испытании сложных систем автоматического управления ССАУ) подвижных объектов, в частности, электромеханических приборов (ЭМП), поскольку их сложность и требования, предъявляемые к ним ( по точности, надежности и долговечности ), непрерывно возрастают. Под ЭМП понимается широкий класс приборов, включая роботы-манипуляторы* электромеханические приводы, акселерометры, гироскопические устройства. Оказывается уже недостаточным оценивать поведение ЭМП при системе действующих сил, моментов и возмущений, пользуясь детерминированными и вероятностными математическими моделями, основанными только на теории стационарных случайных процессов (ССП) £1,2,4-12^ Неучет нестационарности СП при оценивании его значений вероятностных характеристик (ЗВХ) зачастую приводит к возникновению сколь угодно больших погрешностей измерения и неправильной интерпретации полученных результатов.

Несмотря на то, что на сегодняшний день имеются работы по обработке нестационарных случайных процессов (НСП), в этой области существует еще целый ряд проблем. Они связаны с выявлением характера нестационарности, алгоритмизацией обработки НСП и, что особенно важно, доведением до пакета прикладных программ (ППП),практически внедряемых в промышленности. Поэтому актуальной становится проблема создания и развития инженерных методов и алгоритмов статистической обработки класса случайных процессов характерного при исследовании и испытании ЭМП. Отметим основные свойства этого класса НСП.

1. Нестационарность, которая проявляется, как правило, в зависимости математического ожидания и дисперсии от времени. Такие процессы хорошо описываются аддитивно-мультипликативной САМ) вероятностной моделью НСП. В постановку и решение основных задач, связанных с обработкой НСП, большой вклад внесли советские и зарубежные ученые: В.С.Пугачев, Э.И.Цветков, В.В.Ольшевский, А.Ф.Ро-маненко, Г.А.Сергеев, Н.Ф. Воллернер, А.Ф.Котюк, А.И.Галушкин, Ю.А.Зотов, Ю.А.Шикунов, Дж.Беццат, А.Пирсол [4,12,13-17] и другие. Однако проблема оценивания ЗВХ АМ НСП не нашла еще удовлетворительного как теоретического, так и практического решения. Поскольку в настоящее время хорошо развиты и широко распространены методы корреляционного и спектрального анализа ССП, возникает необходимость в решении задачи оценки допустимой степени нестационарности исследуемого СП, при которой эти методы справедливы.

2. Анализ вероятностных характеристик (ВХ) НСП по одной выборочной реализации. Так ЭМП, в которых применена настройка М.Шулера, обладают, как известно, большим периодом собственных колебаний (Т=84.4 мин), что сказывается на продолжительности проведения испытаний. Исследование ухода базовых осей в навигационных системах подвижных объектов может длиться несколько суток или недель. В некоторых случаях повторение эксперимента просто невозможно.

В настоящее время достаточно хорошо разработаны методы анализа как ССП и НСП по ансамблю реализаций, так и эргодических ССП и некоторых типов НСП по одной реализации, например £3,4,8^ Однако на сегодняшний день нет ни единого подхода, ни единого математического аппарата, с помощью которого можно было бы решить задачу оценивания значений ВХ НСП любого вида по одной выборочной реализации. Следовательно, актуальным является дальнейшее развитие методов, позволяющих производить обработку НСП рассматриваемого класса по одной реализации. Поскольку в ряде случаев повторение эксперимента невозможно или связано с большими затратами средств, при исследовании и разработке методов анализа СП важным требованием является получение ВХ объекта в возможно короткие сроки при приемлемой точности вычисляемых оценок, т.е. обработка в реальном масштабе времени одновременно с формированием исследуемого процесса. В связи с этим особо важное значение приобретают вопросы разработки и исследования методов и алгоритмов, достаточно просто иепользуемых на всех этапах статистического анализа.

3. Отсутствие полной априорной информации об объекте исследования. Анализ основных современных методов статистической обработки СП показал, что необходимым условием их применения является большой объем априорной информации об объекте £[ 1,12,17-19]. Всякое нарушение этого условия отрицательно влияет на эффективность применения методов статистической обработки, снижает достоверность получаемых результатов. Поэтому разработка и исследование новых методов получения оценок ВХ СП, обладающих повышенной эффективностью в условиях отсутствия априорной информации относительно класса исследуемого СП и его конкретных характеристик, является актуальной задачей. Одним из путей решения этой задачи является применение принципа адаптации ^20-24^ и построение адаптивных процедур.

Из вышеизложенного вытекает актуальность темы диссертационной работы, цель которой можно кратко сформулировать следующим образом: разработка и исследование методов, алгоритмов и программной реализации обработки аддитивно-мультипликативных нестационарных случайных процессов, представленных одной выборочной реализацией в условиях возможного отсутствия априорной информации о классе процесса и законах изменения конкретных ВХ.

В процессе выполнения работы в соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие научно-технические задачи:

- разработка обобщенной методики анализа АМ НСП;

- разработка методики и алгоритмов идентификации класса ШП, представленного одной выборочной реализацией;

- разработка адаптивных процедур статистических измерений для идентификации параметров процессов;

- развитие методов стационаризации АМ НСП;

- применимость методов корреляционного и спектрального анализа ССП для АМ ШП на основе показателя степени нестационарности;

- систематизация погрешностей при планировании статистической обработки ШП по одной реализации;

- разработка пакета прикладных программ, реализующих предложенные алгоритмы и методики.

Математический аппарат, использованный при исследовании, включал методы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и проверки гипотез. При сравнении ме-тодов-оценивания и машинного моделирования.

Практическая ценность: применение разработанных методик, адаптианых процедур и алгоритмов при оценивании ЗВХ АМ НСП повышает точность и достоверность статистической обработки при исследовании и испытании ЭМП САУ. Это происходит в основном за счет снижения погрешности, обусловленной неадекватностью физического процесса и приписываемой ему модели при отсутствии априорной информации о классе анализируемого СП, а также рационального выбора параметров оператора, лежащего в основе процедуры измерения ЗВХ. Разработанный пакет прикладных программ на языке ФОРТРАН для анализа АМ НСП, представленных одной реализацией с адаптацией по точности, внедрен в научно-исследовательские работы:

- "Разработка системы автоматизации проектирования ЭМП специальных систем управления";

- "Исследование и анализ мореходных качеств и управляемости подводных технических средств океана с целью повышения безопасности их эксплуатации";

- по теме "Переключение";

- по исследованию и испытанию прецизионных приборов. Экономическая эффективность внедрения подтверждена соответствующими актами (приведены в конце Приложения) и составляет 62 тыс. рублей в год.

Основные результаты работы докладывались на:

- семинаре "Опыт использования ЕС ЭВМ в управлении производством и технологическими процессами", Л., Лен.ДНЧП, 1980;

- семинаре по стохастическим методам спектрального анализа, Рига, 1981;

- Всесоюзном симпозиуме "Статистические измерения и применение микромашинных средств в измерениях", Вильнюс, 1982;

- У1 Всесоюзной научно-технической конференции по информационно-измерительным системам "ЙИС-83", Куйбышев, 1983;

- деловой встрече специалистов исследовательских лабораторий

ВУЗов, НИИ и КБ проектных институтов, объединений и предприятий "Автоматизация технических испытаний", Л., 1983;

- профессорско-преподавательских конференциях ЛЭТИ им. В.й. Ульянова (Ленина), Л., 1982-1984 гг.

По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них б - в соавторстве.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы С159 наименований) и приложения. Содержит 139 страниц машинописного текста, 26 рисунков и 15 таблиц. Приложения выполнены на 56 страницах.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Дополнено формализованное выражение полной методической погрешности измерения ЗВХ, что уточняет ранее предлагавшиеся и позволяет при анализе НСП вьщелить составляющие погрешности неадекватности, обусловленные отклонением параметров оператора от оптимальных значений, методом измерения и классификацией исследуемого процесса.

2. Введено понятие показателя степени нестационарноети СП при измерении значений его ВХ, анализ которого позволяет отнести процесс либо к процессам со слабой степенью нестационарности, либо к процессам с сильной степенью нестационарности. В первом случае правомерно использование методов, рассчитанных для обработки стационарных СП, а во втором - необходимо использовать методы обработки НСП. Для АМ НСП получены и исследованы аналитические выражения, позволяющие рассчитывать величину показателя степени;нестационарности при корреляционном анализе для множительного метода, а при спектральном анализе - для сглаженной оценки выборочного спектра.

3. При стационаризации НСП обоснована целесообразность применения квазиоптимальных операторов сглаживания, среди последних -оператора скользящего сглаживания, как наиболее полно удовлетворяющего требованиям, предъявленным к методам обработки процессов при исследовании и испытании ЭШ1 САУ.

4. Для АМ НСП получено и исследовано аналитическое выражение среднеквадратичной погрешности измерения АТ с помощью ОСС, которое позволяет оценить величину погрешности неадекватности метода, погрешности неадекватности параметров оператора измерений, исследовать потенциальную точность оператора и влияние корреляций значений СП.

5. Предложена и исследована оценка средней среднеквадратичной погрешности измерения АТ с помощью ОСС. На ее основе дана инженерная методика расчета значения интервала сглаживания ОСС, при оценке АТ АМ НСП в случае отсутствия сведений о законе его изменения,

6. Получено и исследовано аналитическое выражение для погрешности неадекватности классификации СП при оценивании значений МТ НСП с помощью ОСС, обусловленной присутствием АТ в исследуемом процессе.

7. Проведены исследования одномерных законов распределения оценок АТ и МТ для различных законов изменения трендов и законов распределения ССП, получаемых с помощью ОСС, которые позволили определить выражения для их интервальных оценок.

8. Проведен сравнительный анализ непараметрических и параметрических критериев проверки статистических гипотез стационарности относительно математического ожидания и дисперсии, а также независимости мгновенных значений СП, исследованы их робастность и мощность при справедливости альтернативных гипотез о соответствующих трендах. На основании проведенного анализа выбраны группы "рабочих" критериев направленного действия, применение которых в инженерной методике идентификации класса НСП по одной выборочной реализации позволило уменьшить погрешность оценивания ЗВХ главным образом за счет снижения величины погрешности неадекватности классификации исследуемого процесса.

9. Предложены и исследованы ряд адаптивных процедур: кусочно-линейной аппроксимации аддитивного тренда; расчета степени полинома, аппроксимирующего аддитивный тренд по методу наименьших квадратов и выбора параметров оператора скользящего сглаживания, которые позволяют снизить величину погрешности неадекватности параметров операторов при оценивании ЗВХ АМ НСП в условиях априорной неопределенности об их значениях.

10, Предложена обобщенная методика анализа НСП, относящихся к классу аддитивно-мультипликативных вероятностных моделей.

11. Разработан, отлажен и прошел опытную эксплуатацию ППП на языке ФОРТРШ, содержащий программы, реализующие методы анализа ВХ, разработанные автором методики расчета ВХ, а также исследованные критерии проверки статистических гипотез, большинство из которых не входит в известные пакеты прикладных программ. Пакет расширяет состав прикладного программного обеспечения САПР ЭМП.

1. Свешников А.А., Ривкин С.С. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов. - М.: Наука, 1974. - 536 с.

2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники.- М.: Сов. радио, 1975. 391 с.

3. Сольницев Р.И. Вычислительные машины в судовой гироскопии. -Л.: Судостроение, 1977. 312 с.

4. Пугачев B.C. Статистические методы в технической кибернетике.- М.: Сов.радио, 1971. 191 с.

5. Цветков Э.й. Основы теории статистических измерений. Л.: Энергия, 1979. - 286 с.

6. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. - 455 с.

7. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. М.: Энергоиздат, 1982. - 319 с.

8. Рысенко В.Ф., Сольницев Р.И., Шалыт Л.Л., Харитоненко С.А. Об измерении средней корреляционной функции нестационарного случайного процесса по одной реализации. В сб.: "Известия вузов. Приборостроение". - Л., 1972, т.15, I 4. с.71.

9. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику, ч.1. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. - 404 с.

10. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. М.: Энергия, 1974. - 320 с.

11. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып.1. М.: Мир, 1971. - 316 с.

12. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов.- М.: Мир, 1971. 458 с.

13. Цветков Э.й. Нестационарные случайные процессы и их анализ.- М.: Энергия, 1973. 129 с.

14. Галушкин А.И., Зотов Ю.А., Шикунов Ю.А. Оперативная обработка экспериментальной информации. М.: Энергия, 1972. - 360 с.

15. Воллернер H.i. Аппаратурный спектральный анализ сигналов.- M.s Сов.радио, 1977. 208 с.

16. Сергеев Г.А., Янутш Д.А. Статистические методы исследования природных объектов. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 300 с.

17. Резников А.П. Обработка накопленной информации в затрудненных условиях. М.: Наука, 1976. - 244 с.

18. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып.2. М.: Мир, 1972, - 287 с.

19. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. М.: Сов.радио, 1968. - 160 с.

20. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах.- М.: Наука, 1968. 399 с.

21. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающих систем. М.: Наука, 1970. - 251 с.

22. Ольшевский В.В. Адаптивная оптимизация статистических измерений. Тр. XI Всес.симп. "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНИИЭП, 1980, тЛУ, с. 19-29.

23. Романенко A.i., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: Сов.радио, 1968. - 255 с.

24. Цветков Э.И. Основные направления развития теории статистических измерений. Тр.Всес.симп."Статистические измерения и применение микромашинных средств в измерениях". - Л.: ВНИЙЭД,1982, тЛ, с.3-15.

25. Цветков Э.И. Анализ методических погрешностей измерений вероятностных характеристик случайных процессов. Тр.У1 Всес. симп. "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ШШШ, 1973, т.1, с.3-18.

26. Цветков Э.й. Методические погрешности результатов измерений значений вероятностных характеристик случайных процессов.- Тр.Х Всес.симп. "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". Л.: ВНЙИЩ, 1978, т.1, с.3-12.

27. Кавалеров Г.й., Мандельштам G.M. Введение в информационную теорию измерений. М.: Энергия, 1974. - 376 с.

28. Соболев B.C. Проблемы аппаратурной классификации случайных процессов при разработке адаптивных ЙЙС статистического назначения. В сб.: Материалы Всес.конф. по измерительным информационным системам "ИИС-81", чЛ, Львов, 1982, с. 10-16.

29. Соболев B.C. Аналитический подход к исследованию погрешности промежуточных округлений при цифровых статистических измерениях. Научн.тр. ВНИИЭП, 1981, W 49, Проблемы создания ИВК и ЙЙС, с.69-76.

30. Соболев B.C. Эффекты конечной разрядности чисел при цифровыхстатистических измерениях. Научн.тр. ВНЙЙШ, 1981, К? 49, Проблемы создания ИШ и ЙИС, с.77-86.

31. Тихонов Э.П. Влияние погрешности округления на результаты измерений вероятностных характеристик цифровыми средствами измерения. Тр.Всес.симп."Статистические измерения и применение микромашинных средств в измерениях". - Л.: ВНЙИШ, 1982, т.1, с. 36-40.

32. Грибанов Ю.й. »Веселова Г.П. Погрешность статистического анализа. §Эй-345, Обнинск, 1972. 23 с.

33. Веселова Г.П., Андреев В.Н., Грибанов Ю.й. Случайные выборки при статистическом анализе в реальном масштабе времени. ФЭй-517, Обнинск, 1974. 19 с.

34. Ольшевский В.В. Вопросы разработки математических моделей случайных процессов и полей. Тр.Ш Всес.симп."Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНЙИШ, 1970, т.2, с.З-П.

35. Ольшевский В.В. Вероятностные модели, экспериментальные исследования и статистические измерения. ТрДУ Всес.симп. "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНЙИШ, 1971, т.2, е.3-21.

36. Ольшевский B.B. Феноменологические модели случайных процес- . сов. Тр.У1 Всес.симп."Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНЙИЭД, 1973,т.2, с.3-12.

37. Ольшевский В.В. Статистические методы в гидролокации. Л.: Судостроение, 1973. - 182 с.

38. Жовинский А.И., Жовинский В.И. Инженерный экспресс анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1979. - ИЗ с.

39. Балл Г.А. Аппаратурный корреляционный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1968. - 159 с.

40. Веселова Г.П., Грибанов Ю.й. Сравнительный анализ упрощенных методов получения оценок корреляционных функций. Тр.У Всес. симп."Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНИИЭП, 1972, т.1, с.132-138.

41. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. - 463 с.

42. Грибанов Ю.й., Веселова Г.П., Андреев В.Н. Автоматические цифровые коррелометры. М.: Энергия, 1979. - 240 с.

43. Ланге §. Корреляционная электроника. Основы и применение корреляционного анализа в современной технике связи, измерений и регулирования. Л.: Судпромгиз, 1963. - 447 с.

44. Ивахненко А.Г. Корреляционные методы в кибернетических системах автоматического управления. Автоматика, № 2, i960, с. 20.

45. Мирский Г. Я. Об измерении нормированной корреляционной функции. Тр.У1 Всес.симп. "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНИИЭП, 1973, т.З, с.49-54.

46. Недосекин Д.Д., Ян Ф.В. Влияние остаточного тренда на погрешность оценки корреляционной функции. Изв. Ленингр. электротехн.ин-та. - 1979, Р 262, с.56-59.

47. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980. - 536 с.

48. Грибанов Ю.й., Мальков В.Л. Спектральный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1974. - 239 с.

49. Грибанов Ю.И., Мальков В. Л. К вопросу об оптимальном интервале выборки при спектральном анализе случайных процессов. Тр. IX Всес.симп."Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНЙИЭП, 1976, т.1, с.73-77.

50. Грибанов Ю.й., Мальков В.Л. Смещение выборочной оценки спектральной плотности мощности. ФШ-783, Обнинск, 1977. -17 с.

51. Грибанов Ю.й., Мальков В.Л. Выборочные оценки спектральных характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1978. -149 с.

52. Чеголин П.М. Автоматизация спектрального и корреляционного анализа. М.: Энергия, 1969. - 383 с.

53. Алексеев А.В., Алексеев В.В., Егоров В.Г. Исследование методов взаимного корреляционного и спектрального анализа. Межвузовск.сб-к. Пенза, ПЛИ,, 1982, с.99-102.

54. Семенова Л.П., Якименко В.й. Анализ развития способов и средств измерения сигналов. Тр.IX Всес.симп."Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". -Л.: ВШИЭП, 1976, т.5, с. 114-121.

55. Грибанов Ю.И., Мальков В.Л. Сравнение алгоритмов спектрального анализа по числу операций умножения. ФЭй-815, Обнинск, 1979. 17 с.

56. Пассинский A.M. Оценка спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса косвенным методом. Тр.У Всес. симп."Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНШШ, 1972, т.З, с.76-82.

57. Серебренников М.Г., Первозванский A.A. Выявление скрытых пе-риодичностей. М.: Наука, 1965, - 244 е.

58. Геранин В.А. Современный периодограмманйлиз стационарных случайных процессов. Тр. 1У Всес.симп."Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНИИЖ, 1971, т.1, с.60-72.

59. Богнер Р., Конетантинидис А. Введение в цифровую фильтрацию. М.: Мир, 1976. - 216 с.

60. Алексеев A.B., Алексеев В.В. ГВУ для реализации ЕПФ. Изв. Ленингр.электротехн.ин-та. - 1979, № 262, с.3-7.

61. Пономарев В.А., Тимохин В.И. Применение временных окон в цифровом спектральном анализе случайных процессов. Тр.УП Всес. симп."Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНЙИЭП, 1974, т.2, с.93-96.

62. Зотов Ю.Я., Шикунов Ю.А. Способ определения корреляционных функций. Авт.свид.СССР № 228351, Бюлл.изобр., 1968, Р 31.

63. Зотов Ю.Я. Взаимно корреляционный анализ одного класса нестационарных случайных процессов. Тр.Ш Всес.симп."Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей".- Л.: ВНИИЭП, 1970, т.З, с.37-43.

64. Пугачев В.Н. Комбинированные методы определения вероятностных характеристик. М.: Сов.радио, 1973. - 256 с.

65. Шинаков Ю.С. Определение корреляционной функции нестационарного случайного процесса определенного класса по одной реализации этого процесса с помощью метода наименьших квадратов. Тр.учебн.ин-тов связи. Л., вып.32, 1966, с.68-71.

66. Семесенко М.П., Кийко A.B. Структурный и корреляционный анализ нестационарных процессов. Киев: ЙК, 1974. - 42 с.

67. Дагман Э.Е., Кухарев Г.А. Алгоритмы спектрального анализа нестационарных случайных процессов и сигналов. Препринт 15-78, Новосибирск, 1979. 22 с.

68. Раевский С.Я. Тр. ВВИА им.В.В.Жуковского, 1954, вып.495, с.14-19.

69. Железнов И.А. О спектрально-корреляционном аппарате теории нестационарных стохастических сигналов. Тр. ЛКВВИА, 1957, вып.191, с.15-32.

70. Геранин В.А. Анализ нестационарных случайных процессов. Тр. П Всес.школы-семин. по статич.гидроакустике. - Одесса, 1970, с.39-45.

71. Геранин В.А. К определению спектра нестационарного случайного процесса. Акустический журнал, т.ХУП, Ш, 1971, с.379-384.

72. Геранин В.А. Конечное преобразование Фурье нестационарных случайных процессов. Тр.У1 Всес.симп."Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНИИЭП, 1973, т.1, с.73-76.

73. Геранин В.А., Гордиенко Я.Я., Красный Л.Г. О измерении дисперсии нестационарных случайных процессов. Тр. I Всес.симп. "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНИИЭП, 1968, т.2, с.155-160.

74. Воллернер Н.Ф., Назаров В.И. Оценка нестационарности случайного процесса. Изв.вузов СССР - Радиоэлектроника, 1973, 16, Р I, с.117-119.

75. Романенко А.#., Сергеев Г.А. Аппроксимативные методы анализа случайных процессов. М.: Энергия, 1974. - 177 с.

76. Бойко Е.И. Организация вычислений в ЭВМ и гибридных вычислительных комплексах для обработки нестационарных случайных процессов. Автореф.дис. на соиск.учен.степени канд.техн. наук. - Л., 1980. - 15 с.

77. Спиваковский A.M. Использование адаптивных быстрых спектральных преобразований для сжатия квазипериодических случайных процессов. Изв.Ленингр.электротехн.ин-та. - 1978, Р 241,с.53-62.

78. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. радио, I960. - 447 с.

79. Скляревич А.Н. Оперативные методы в статистической динамике автоматических систем. М.: Наука, 1965. - 459 с.

80. Семесенко М.П., Рамазанов С.К. Методы оптимальной фильтрациимногомерных случайных процессов для мини-ЭВМ. Препринт 76-41, Киев, 1976. 49 с.

81. Трищенко Е.К. Асимптотически эффективные до члена второго порядка малости оценки параметра в гауссовом шуме. Автореф. дис. на соиск.учен.степени канд.техн.наук. I., 1979. - 15 с.

82. Солодовников А.И., Канатов И.И., Спиваковский A.M. Методы быстрых спектральных преобразований в задачах оперативной обработки информации. В кн.: Вопросы кибернетики. - М.: АЭИ; 1979, вып.62, с.19-35.

83. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. -М.: Иностр.литература, 1961. 159 с.

84. Гурьев А.В., Романенко Г.А. Свойства обобщенного оператора сглаживания. Радиотехника, т.19, Р 2, 1964, с.67-72.

85. Гитник А.П. О собственных функциях оператора сглаживания. Радиотехника, т.19, Р II, 1966, с.71-72.

86. Солодовников А.И., Канатов И.И., Спиваковский A.M. Синтез ортонональных базисов на основе обобщенного спектрального ядра.- В сб.: Вопросы теории систем автоматического управления. Изд.Ленингр.ун-та, 1976, вып.2, с.99-112.

87. Шегай А.Д. Исследование и разработка методов анализа случайных процессов по одной реализации. Автореф.дис. на соиск. учен.степени канд.техн.наук. Л., 1973. - 15 с.

88. Бойко Е.И., Воловик Ю.И., Медынцев М.Н., Подобед М.В. Сравнительный анализ алгоритмов фильтрации. Изв.Ленингр.элект-ротехн.ин-та. - 1978, Р 232, с.97-101.

89. Линник Ю.В. Математическая статистика. Л.: Наука, 1982. -284 с.

90. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. - 296 с.

91. Идельсон Н.И. Способы наименьших квадратов и теория математической обработки наблюдений. М.: Гидрометеоиздат, 1947.- 359 с.

92. Хотимский В.й. Выравнивание статистических рядов по методу наименьших квадратов (способ Чебышева). М.: Госстатиздат, 1959. - 87 с.

93. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. -884 с.

94. Лившиц Й.А., Пугачев В.Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления. М.: Сов. радио, 1963. - 896 с.

95. НО. Шегай А.Д. Методы определения математического ожидания одного класса нестационарных случайных процессов. Л.: Изв. Ленингр. электротехн. ин-та. - 1973, Р 121, е.44-49.

96. Хыолсман Л.П. Активные фильтры. М.: Мир, 1972. - 516 с.

97. Прянишников В.А. Исследование и разработка методов и автоматических устройств для корреляционного анализа СП в условиях априорной неопределенности. Автореф.дис. на соиск.учен.степени канд. техн. наук. Л., 1980. - 15 с.

98. Сенин А.Г. К оценке среднего значения случайной величины рекуррентным алгоритмом с постоянным шагом. Автометрия, 1972, Р 2, c.II5-II6.

99. Домарацкий А.Н. Общие вопросы в задачах автоматизации определения статистических характеристик случайных сигналов.- Автометрия, № 4, 1973, с.34-40.

100. Жовинский В.Н., Жовинский А.Н. О'корреляционном анализе одного класса нестационарных процессов. В кн.: Преобразование и обработка информации, йзд.МГУ,- 1972, с.131-138.

101. Андреев В.Н., Демин В.А. Об одной модификации алгоритма экспоненциального сглаживания. Тр.IX Всес.симп. "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНИИЭП, т.5, 1976, с.78-81.

102. Шикунов Ю.А. Рекуррентный дисперсионный анализ нестационарных процессов. В кн.: Вычислительная техника в машиностроении. - Минск, 1972, с.25-32.

103. Алексеев A.B. Центрирование нестационарного случайного процесса аддитивно-мультипликативной структуры. ВИНИТИ,

104. Р 3002-83 ДЕЛ от 03.06.83, 7с.

105. Котюк А.§., Ольшевский В.В., Цветков Э.И. Методы и аппаратура для анализа случайных процессов. М.: Энергия, 1967. -238 с.

106. Цветков Э.И. Потенциальная точность измерений математического ожидания стационарного эргодического случайного процесса. Тр. ВНИИЭП, 1975, Р 24, с.З-П.

107. Цветков Э.И. Потенциальная точность измерений вероятностных характеристик случайных процессов в типовых случаях. Тр.УШ Всес.симп."Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - 1975, вып.1, Л.: ВНИИЭП, с.3-*12.

108. Березин И.С., Жирков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. - 632 с.

109. Котюк А.§., Левченко Д.Г., Чесноков Ю.Г. Методы и установка для аттестации и поверки коррелометров. Тр.IX Всес.симп. "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНИИЭП, т.1, 1976, с.15-21.

110. Алексеев A.B. Выбор интервала сглаживания при центрировании в условиях априорной неопределенности. ВИНИТИ, Р 6683-83 ДЕЛ от 09.12.83, 7с.

111. Алексеев A.B., Недосекин Д.Д. Адаптивный алгоритм центрирования аддитивно-мультипликативного нестационарного случайного процесса. В сб.:Тез. докл.Всес.конф."Информационно-измерительные системы "ЙИС-83", Куйбышев, КПтй, 5 секция, 1983, с.184.

112. Геранин В.А., Гордиенко Я.Я., Красный Л.Г. Об измерении дисперсии нестационарных случайных процессов. Тр.1 Всес.симп. "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНИИЭП, 1968, т.2, с.155-160.

113. Алексеев A.B. Вццеление мультипликативного тренда при экспериментальном оценивании. ЕИНШ, 6684-83 ДЕЛ от 09.12.83, 7 с.

114. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

115. Королюк B.C. Справочник по теории вероятности, и математической статистике. Киев.: Наукова Думка, 1978. - 581 с.

116. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978. - 560 е.

117. Цыпкин Я.З. Оптимальные адаптивные системы. М.: Наука, 1972. - 311 е.

118. Миленький A.B. Классификация сигналов в условиях неопределенности. М.: Сов. радио, 1975. - 328 с.

119. Репин В.Г., Тартановский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов.радио, 1977. - 432 с.

120. Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М., Долинов С.Н. Адаптивные измерительные системы. Л.: Энергоиздат, 1981. - 248 с.

121. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука, 1980. - 512 с.

122. Соболев B.C. Проверка независимости характеристик погрешности от значения измеряемой величины. Л.: ВНИИ электроизм.приборов, 1983, 35 е., библ. 27 назв. (Рукопись деп. в ЦНИИТЭ приборостроения 25.03.83, Р 2061 пр.-Д83).

123. Лемен Э. Проверка статистических гипотез. M. î Наука, 1979.- 408 с.

124. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметрические методы статистики.- М.: Финансы и статистика, 1983. 518 с.

125. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. М. : Иностр. литература, I960. - 434 с.

126. Оуэн Д.Б. Сборник статистических таблиц. М. : ВЦ АН СССР, 1973. - 586 с.

127. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.- М.: Мир, 1973. 957 с.

128. Афифи А., Айзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. М. : Мир, 1982. - 488 с.

129. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972. - 479 с.

130. Автоматизация инженерных расчетов. Уч.пособ. Ленингр. электротехн.ин-т, 1982. - 92 с.

131. Иванов А.П., Миронов И.И., Новоселов О.И., Переверткин С.М. Обнаружение нестационарности в записях процессов. Тр.У Всес. симп. "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей". - Л.: ВНИИЭП, 1972, т.Г, с.68-74.

132. Соболев B.C. Методы идентификации класса случайного процесса в адаптивных информационно-измерительных системах статистического анализа. Автореф.дис. на соиск.учен.степени канд.техн.наук. Л., 1984. - 15 с.

133. Бокс Дж., Дженкине Г. Анализ временных редов. Прогноз и управление. Вып.1. М.: Мир, 406 с.

134. Вальд А. Последовательный анализ. М.: Физматгиз, I960. -328 с.

135. С ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНЕГО И МАКСИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ

136. С ПОКАЗАТЕЛЯ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ

137. С ФУНКЦИИ И СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ.

138. С ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПОДПРОГРАММЫ:DTNC/MODEL/AUTO/SP1/SKO

139. С ----.------------------------------------•----------0061 DIMENSION X<500> / V <508) / R <580>/ТМ < 500 >/TD <508>0002 DIMENSION Z<2/500>/Zl<2/500>0003 COMMON/T1 /АМ/ LM/ AD/ LD/ АММ/ ADM

140. С ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО СТАЦ.СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА0804 TVPE*/ ЗАДАЙТЕ: ДЛИНУ РЕАЛИЗАЦИИ/ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛ.

141. С ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО НЕСT.CЛУЧ.ПРОЦЕССА0817 TVPE*/ •' ЗАДАЙТЕ: ТИП МОДЕЛИ НСП И ЕЕ ПАРАМНТРЫ'0018 ACCEPT*/КМ/KD/AM/AD/LM/LD/NPRI NT0019 CALL MODEL CV> К* ТМ/ TD/ N/ КМ/ KB/ UARTD/ HPRI NT У

142. TVPE*/'ЗАДАЙТЕ ДОПУСТИМУЮ ВЕЛИЧИНУ СРЕДНЕКВАДРАТ.

143. ФУНКЦИИ: СРЕДНЯЯ И МАКСИМАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНЫ'>0840 5 FORMAT<ЗХ,'ПОКАЗАТЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ ДЛЯ СПЕКТР.

144. ПЛОТН. МОЩНОСТИ: СРЕДНЯЯ И МАКСИМАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНЫ' >0041 3 FORMAT<ЗХ, СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ = •',El0.3, 'МАКСИМАЛЬНОЕ1. ЗНАЧЕНИЕ ="' f Е18. 3>0042 STOP0043 END1. С жжж MODEL С

145. С ФОРМИРОВАНИЕ АДДИТИВНО-МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО НЕСТАДИ

146. С ОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА.1. С ВХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ:

147. С ХСН> МАССИВ СО ССП РАЗМЕРНОСТИ N

148. С КМ,KD ЗАДАЮТ ТИП ВЕРОЯТНОСТНОЙ МОДЕЛИ

149. С NPRINT HPRINT=0 : ОТМЕНА СООБЩЕНИЙ

150. С NPRIHT=1 : СООБЩЕНИЯ РАЗРЕШЕНЫ

151. С AM,AD,LM,LD ПАРАМЕТРЫ ТРЕНДОВ1. С ВЫХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ:

152. С V<M> РЕЗУЛЬТИРУЮЩИЙ НСП РАЗМЕРНОСТИ N

153. С ТМ<Ю МАССИВ С АДДИТИВНЫМ ТРЕНДОМ

154. С ТВ<Н> МАССИВ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ ТРЕНДОМ

155. С UARTD СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ КВАДРАТА ДИСПЕРСИИ

156. С AMM,ADM . МАКСИМАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТРЕНДОВ ПО МАТЕ

157. С МАТИЧЕСКОМУ ОЖИДАНИЙ И'ДИСПЕРСИИ

158. PR I NT 78/ КМ/ КГ»/ АМ/ LM/ AD/ LD PRINT 88/VARTD/АММ> ADM PRINT 681. F0RMATX2X/58 <•'-'>>

159. FORMAT<ЗХ/'ТИП МОДЕЛИ :'/13/13/'ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ : ж АМ =' / F6.2/' LM = •' У F6.2/' AD =' > F6. Ъ ' LD ='/ F6.2) FORMATСЗХ/'UARTD = VF18.4/' АММ ='/F7. 2/ ' ADM='/F7.2> CONTINUE RETURN ENDжжж AUTO

160. РАСЧЕТ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ССП. ВХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ:

161. X<N> ИССЛЕДУЕМЫЙ ССП РАЗМЕРНОСТИ Н1. ВЫХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ:

162. RCN1> МАССИВ С КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ1. РАЗМЕРНОСТИ N1

163. SUBROUTINE AUTO<Х>N/N1/R> DIMENSION X'CN>/RCN1> 3=8.1. DO 1 1=1 j1 Мs=s+xa>1. C=S-'N1. DO 18 1=1/N1 N2=N-I 8=8.1. DO 5 .J=l/N2s=s+oi<j>-c>*<x< i+j-i >-c>1. R< I >=S^'N21. RETURN1. ENDж* SP1 шш

164. ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ ССП КОСВЕННЫМ МЕТОДОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОКНА ТЬЖИ. ВХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ:

165. V<N> МАССИВ С КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ PA3M.N

166. ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНОГО ОКНА ВЫХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ: X<2/N> - X<l/N> - ЧАСТОТА

167. С ДАТЧИК СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ/ ГЕНЕРИРУЕМЫЕ С -РАЗЛИЧНЫМИ

168. С ЗАКОНАМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И НЕКОТОРЫМИ ТИПАМИ KQPPE1. С ЛЯЦИОННОй ЗАВИСИМОСТИ.1. С ВХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ:

169. С NL/HB ПАРАМЕТРЫ КОРРЕЛЯЦИОНОй ФУНКЦИИ ВИДА

170. С ЕХР<-3.*T/NL>*COS <6. 28»Л>НВ >

171. С К ФЛАГ! К=1 - РАВНОМЕРНЫЙ ЗАКОН/ К=2 - ЗА-С КОН РЕЛЕЯ/ К=3 - ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН/ С К=4 - ЗАКОН АРКСИНУСА/ К=5 - "БЕЛЫЙ ШУМ"/ С К=6 - КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ EXPO*COSO/ С К=7 - КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ ЕХР<~3.*T/NL;.

172. С I/J НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ДАТЧИКА RANO-SM-4.1. С ВЫХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ:

173. С В<Н> ВЫХОДНОЙ МАССИВ РАЗМЕРНОСТИ N

174. С ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПОДПРОГРАММЫ:

175. С RAN ДАТЧИК РАВНОМ.РАСПР.ЧИСЕЛ- МО ФОРТРАН-4с ------------------------------------------.—------—0001 SUBROUTINE DTNC<B/N/NL/NB/K/ I/J>0082 ВI MENS I ON A< 1000>/С<500>/ ВШ>/V<500>/ R<500>/P<6>/ IK3>

176. X3=SQRT <-2.mAL06 < D<1))> *SIN <2.*3.1415*P <1))1. V<1)=E4*B<1)+E3*X31. DO 18 I=bH-l

177. V <I +1)=E4*B <1+1>+E3*V<I> 60 ТО 55 E3=EXP<-E2)1. E4=l.-E3#*4

178. E5=E3ш(. <E3*®2)-1. >*Ç03<E1 ) Z2=~E3**2

179. E6=SQRT<<Е4**2>~4*<Е5**2)> Z3=8QRT < < E4-E6)/2) Z4=E5/'Z3

180. X3=SQRT<-2.*ALOS< D<1 ) ) > *S IN < 2. *3 Л 415*P <l)> X1=SQRT <-2.жAL06 < D < 2)))IN < 2.1415*P<2>> X2=SQRT<-2. *AL06(D<3) ) >*SIN<2. *3.1415*P<3))

181. V <1)=Z3*B<1)+Z4*X3+Z1*X1+Z2*X2 S><2)=Z3*B<2)+Z4*B< 1 )+Zl*V< 1 )+Z2*Xl DO 11 1=1/N-2

182. V<I+2)=Z3*B<I+2)+Z4*B<I+l)+Zl*V<I+l>+Z2*V<I) S1=0.

183. DO 12 1=1/N S1=81+Y<I> S1=S1--'N S=0.

184. DO 13 1=1/N S=S+ < V < I >-S1)**2 D1=S-'<N-1> DO 15 1=1/N

185. B< I >=<V< D-Sl X-'SQRTCDl )1. RETURN1. END