автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Исследование интегральных непараметрических критериев согласия и их применения для идентификации частиц в физике высоких энергий

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

10-32-475

ЗРЕЛОВ Петр Валентинович

УДК 513.234.3:533.1

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЧАСТИЦ В ФИЗИКЕ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

Специальность: 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1332

Работа выполнена в Лаборатории вычислительной техники у автоматизации Объединенного института ядерных исследований.

Научный руководитель :

кандидат физико - математических наук старший научный сотрудник

ИВАНОВ Виктор Владимирович

Официальные оппоненты :

доктор физико - математических наук профессор

тяпкин Алексей Алексеевич

кандидат физико - математических наук старший научный сотрудник

УФИМЦЕВ Михаил Валентинович

Ведущее научно - исследовательское учреждение : Институт физию высоких энергий, г.Протвино.

Защита диссертации состоится " " 1993 г.

в \0 Ъ часов на заседании специализированного совета Д047.01.04 при Лаборатории вычислительной техники и автоматизации ОИЯИ, г.Дубна, Московской области, конференц - зал ЛВТА.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ОИЯИ. Автореферат разослан " '¿2 "

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико - математических наук

1992 Г.

з.М.Иванченкс

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований. Одной из специфических черт экспериментальной физики высоких энергий является последовательная регистрация отдельных событий, каждое из которых имеет свою внутреннюю зтруктуру. С другой стороны, стандартный набор статистических методов в значительной степени ориентирован на анализ представляемых в программированном виде экспериментальных распределений, вызванных регистрацией большого количества событий. При анализе же отдельных событий, обычно представляемых малыш выборками, используются не всегда эффективные лолуэмлирические методы. Поэтому эчень важным направлением является внедрение в эту область строгих иетодов математической статистики. Наиболее подходящими здесь выглядят методы, разработанные для анализа малых выборок и лредназначенные для обработки негистограммированных данных . С этой гочки зрения большие перспективы открываются при использовании -юпараметрических критериев согласия, построенных на выборочной функции распределения. Эти критериии основаны на сравнении функции распределения Р0, предсказываемой гипотезой Я0, с эмпирической функцией распределения Рп при помощи различных мер "расстояния" иежду этими функциями. Свойство непараметричности для этих критериев эбеспечивается выбором таких мер отклонения Р0 от Р , распределения которых от не зависят. Такие критерии универсальны и в Эольшинстве случаев просты и удобны в использовании.

Высокая мощность критериев этого типа,, а также возможность анализа непосредственно наблюдаемых в эксперименте событий, эбусловили ряд попыток применения одного из таких критериев, критерия омега-квадрат, для некоторых задач идентификации частиц в физике высоких энергий.

В настоящей работе развиваются идеи последовательного использова-тя непараметрических критериев интегрального типа для построения статистических методов идентификации частиц на основании результатов измерений их времен пролета или ионизационных потерь энергии одновременно несколькими детекторами физической установки, а также использования построенных методов для решения ряда задач конкретных физических экспериментов.

Дель работы. Построение и исследование новых интегральных юпараметрических критериев согласия и сравнение этих критериев по

мощности для различных типов альтернативных гипотез. Разработка i основе этих критериев статистических методов идентификации части регистрируемых физическими установками в экспериментах физш высоких энергий.

Научная новизна работы. Разработан метод исследования интегралыи непараметрических статистик, включающий изучение моментных корреляционных свойств этих статистик, а также численный мете вычисления их функций распределения для малых объемов эмпирическс выборки. Рассмотрен класс интегральных статистик ш(п,й) представимых в виде интеграла от к - й степени эмлирическог процесса. G высокой точностью вычислены функции распределения pflj статистик этого класса (при п = 1(1)10 и k = 1(1)5). Исследовав корреляционные связи некоторых статистик ш(п,й) с другими известны* статистиками интегрального типа. Построены критерии согласия w(ri,i и в общем виде изучены их некоторые свойства.

Обоснована целесообразность и возможность использования критерие согласия, основанных на выборочной функции распределения, в задача статистической идентификации вторичных частиц, регистрируемы экспериментальными установками. На конкретных примерах критериев <i и построены методы, позволяющие практически однозначн идентифицировать частицы по их временам пролета или ионизационны потерям энергии, измеряемым одновременно несколькими детекторам установки. Показано преимущество новых методов перед традиционным методами, использовавшимися для решения таких задач. Практическая ценность. Построенные методы статистической идентифика ции частиц были применены для анализа данных, накопленных в резуль тате моделирования проектируемой установки с предварительным назва нием "0°Facility", предназначенной для проведения эксперимента п изучению лодпорогового рождения К+- мезонов в столкновениях протоно с легкими ядрами (2Л,лгС) на ускорителе GOSY(Julich, Germany), сочетании с другими методами это помогло обосновать принципиальну возможность выделения изучаемых частиц на подавляющем фоне %+ мезонов (NK+/N%+ ~ 10~ь).

Кроме того методы были опробованы на некоторых данных физически экспериментов, проводимых на синхрофазотроне ОИЯИ с помощью установ ки МАСПИК (магнитный спектрометр с проволочными камерами). Показан высокая эффективность разделения вторичных частиц с разними электри чеекими зарядами и частиц с разными массами в задачах подобного тип

Мщюбация -работы и публикации. Результаты исследований, составившие диссертацию, обсуждались на научных семинарах ЛВТА и ЛЯП ОИЯИ. Часть результатов была доложена автором на "Одинадцатой Пражской {онференции по теории информации, статистическим решающим функциям и случайным процессам" (Прага, 1990 г.) и на "Совещании по аналитическим вычислениям на ЭВМ в физических исследованиях" (Дубна, 1991).

Основные результаты диссертации изложены в 12 печатных работах, опубликованных в виде сообщений ОИЯИ, журнальных статей, а также в грудах конференций. Список работ приведен в конце автореферата.

Диссертация состоит из введения, двух частей, каждая из которых содержит две главы, а также заключения и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности теш диссертации, определены предает исследования и цель работы. Кратко представлены типы ^параметрических критериев согласия, основанных на статистиках, представляемых некоторыми функционалами эмпирического процесса. Эпределен класс задач для их эффективного использования. Обоснован выбор интегральных критериев, показана возможность расширения и обобщения этого класса.

Представлены примеры использования одного из критериев интегрального типа, критерия омега-квадрат, для решения ряда задач знализа экспериментальных данных в физике высоких энергий.

Дается краткое изложение содержания диссертации по главам.

Часть I

В первой главе вычисляются моментные функции различных порядков эмпирического процесса

УпИ) = тГгС - О < * < (1)

где РЦ) - эмпирическая функция распределения по выборке £ объема п из равномерного на [0,73 распределения.

Приводится вид моментной функции эмпирического процесса произвольного порядка р = + + ..к^.

Для дальнейшего оказывается удобным ввести понятие обобщенной иоментной функции процесса у (t):

J (t(I)ft(II). ...,t(a) ,-п,ф1,ф2,...,(р) =

где ф.,, ф2,..., ф^ - некоторые функции (см. ниже). Пр дополнительных условиях интегрируемости функций ф^ по всем tí,l = 1 2,п оказывается возможным записать выражение для J :

tI<tII<...<tCq)

«у*1,*11,..-.**4*; а,ф1,фг,..-.,ф<1 ) --—-—-

п n-а. п-(в.+s„+..а .)

1 12 q-1 в. э

= £ Е Е с 1 с2 ...с q, ^ А

S1=0 S„=0 а =0 П n~S1 n-(s1+32+---Sq-1)

1 2 q

_ s. _.т _ sp , . п-( з.+а„+. . .+s )

x (t ) (t - t ) 2...(7 - t(q)) 12 4 x

x ф - RtI)]...9n[t(q),n-1/2(nx1s, - nt(q))],

^ 4 - i

1-1 (3

где С® - биномиальные коэффициенты.

Для интегральных статистик определенного класса оказываете возможным построение единого метода исследования их моментных корреляционных свойств. Указанный класс определяется статистиками имеющими структуру следующего функционала эмпирического процесс yn(t):

W (ф) = S Ф It, y(t)Mt, (4

и 0 11

где ф [£,х] - обозначает измеримую относительно £ х ЗЕ и ограниченну на множестве Т х х функцию ( S: - с-алгебра борелевских множеств н отрезке Т - L0,1], X - о-алгебра борелевских множеств в фазово: пространстве X процесса yn(i)).

Подчеркивается, что поскольку наибольшую практическую ценност имеют статистики, имеющие невырожденное асимптотическое распределе ние, то на функцию ф(t,j/ (t)) может быть наложено дополнительно условие, обеспечивающее существование такого распределения. Эти условием является непрерывность ф, определенной на 1^1 и рассм

1i)[Q пространство вещественных функций на [0,7]

непрерывных справа и имеющих левосторонние пределы.

триваемой как функция У (t)» в метрике Скорохода d.2

Для измеримой относительно £q * 9Eq и ограниченной на множестве Tq

х Xя- функции git1..... t(q); г1,..., x(q)) = ф^*1, [t(q),

z(q>] в силу теоремы ФуОини моментные функции (.2) существуют и имеет место равенство

Е { } ...} dtI...dt(q) 91[tI,xI](pp[tII,x11]... ф [í(q),x(q)]l = loo q J

= } ...} dt1.. .dí(q) Я -(ф tt11,!11]... ф [t(q),:r(q)]]-. 0 0 l q J

Этот факт используется для представления нецентральных моментов степени q для статистик, объединяемых классом и (ф), в виде

1 t(q) t11 ' М [ш (ф)] = f dt(q) J dt(q_1)...J at1 J (tI<tII<.. .<t(a) ;п,ср,.. ,q>) + 4 о о о 4

1 t1 t(q~1) + ... f J at1 J di11...J dt(q) J (t(q><t(q-'1)<...<tI;n^.....Ф),

ООО q (5)

и для представления, например, среднего значения произведения «П(Ф1) и ш (Ф ), необходимого для изучения корреляционных свойств шп(ф) в виде

1 t11

Е [ ^(ф^ы^фз) ] = J at11 J at1 J2( tT< tJI; п,ф1Рф2) +

1 г1

+ X díI I dtII JЛ £гг< п,ф.,ф„). о о 2 . (6)

Формулы (3),.(£>) и (6) определяют метод исследования моментных и корреляционных свойств статистик класса «п(ф).

Указанный метод использовался для изучения свойств статистик

чХп.й) = } ¡¿(Ой и ыЛп,к) =} о о

гсЦх,у) = Ш/^Зир^хт - а/<л.() I + - где

). У( ^) € 0 12» Л. € Л, А - совокупность непрерывных

монотонно возрастающих на [0,1] числовых функций таких, что и О) = 0 и \{1) = 1.

принадлежащих классу ип(ср) соответственно при <р [t> УПШЗ = и

Ф», уп({) 1 = |г/Г1( 2;) |к. Моменты и ковариации статистик ш(п,к) и о)д(п,й) исследовались двумя способами.

Первый способ заключался в численном определении этих характеристик для конкретных пике использованием алгебраических формул типа

т. +т_ ш_ к-т,

1 n n-s к а т^ т^ (~1) ^ 2 S

'2

Е [u(n,ft)] = Е I I Оп Cnl3C^ т т а +1 ,

Л s=0 т^О т2=0 1 2

7 n n-Bl s2 n-Bl-a2 k1 k2

E [Щп.лг )ы(п.й )] = (k+k)/2 EES Z Z Z cn1 x

a S1=0 s2=0 m1=0 m2=0 m3=0 m4=0

a_ m. m_ m_ m. m.+m0+m_+m. ггц+т.

x С 2 С 1C 2 С, £7. (,-1) 1 2 3 4 П 3 4 n-s. s_ n-s.-s_ к. k_

1

1 2 n 12 K1 2 (s1+s2+m2+m3+m4+2)

3/ 3 ( 8,+ Sg) 2 4 8n 4 ( a2) 1 3

+ my+ m3+ 1 3,-f m1+ тд+ 7

где полагается 0° = 1.

Второй способ состоял в реализации вычислений интегралов (5) и (б) для конкретных пик при помощи системы аналитических вычислений тиМАТИ. Получаемые выражения в этом случае имели точный вид, что позволило получить посредством составления и решения соответствующих систем линейных уравнений аналитические зависимости от п для ряда моментов распределений о)(пД).

Показано, что статистики ид(п,й) имеют сильную корреляционную связь. То же относится и к статистикам ) и ю(п,кг) при четном

|А, - кг|.

Получен алгебраический вид статистик w{n,k) " и шд(п,А), удобный для практических применений :

ы(п,-к) = - пи/гАк + Z {[d - i)^ ~ ijk+1 - [l/n ~ шд(п,А) = ггк/2/(й + 1) Z {(t/rt - tj^segn^t/n - t±) -

- (d - D/n - t1]k+1fltgrik[(l - 1)/n - tjj..

определены также пределы изменений этих статистик.

¡торая глава посвящена построению критериев согласия на основе

;татистик ы(п.,й), изучению их свойств и сравнению по мощности.

Построенные критерии проверяют соответствие данных наблюдения [улевой гипотезе HQ: F = FQ.

В табл.-/ рассматривается весь спектр возможных критериев ш(п,й) в ависимости от типа альтернативной гипотезы ЯF ф Fq (двусто->нней) или Ну F < F0 (F > Р0)(односторонней).

Таблица 1

Критерии согласия на основе статистик ш(п,й)

Тип критерия левосторонний правосторонний двусторонний

Альтернатива F>F0 р < я * ^ '0 F*F0

Крит, область й нечетное й четное win,к) > Za ш(п,й) < |ы(п,й) | > Za

u(n,fe) > Za

Ур.-ние для га А нечетное й четное ®k,n<V =й <WZa> = ^

Показано, что критерии ы(п,к) устойчивы, а в случае односторонних альтернативных гипотез также несмещены и состоятельны, т.е. уровень значимости критерия не превосходит соответствующего значения мощности а < Р, и надежность разделения гипотез возрастает с увеличением числа наблюдений

lim Pri u(n,ÄH BJÄ,} = 1.

n-*<a a 1

Определены функции распределения Фк (z) статистик w(n,k) для ряда значений п и й.

Для статистики со(п,1) это сделано аналитически, а для случая троизвольного й был построен обобщенный численный метод определения характеристической функции распределения ш(п,й) и получения на ее

основе функций Фк п(г). Этим методом с высокой точностью (от одной ■ двух единиц пятого знака до единицы четвертого знака после запятой; получены таблицы процентных точек распределений ш(п,к) при к -1,2.....5 И П = 1,2,. ..,10.

Мощность критериев ы(п,к) и их сравнение. В работе показано, что ]

случае принадлежности эмпирической выборки t t2..... t

10,11, I = 1,2,...п) односторонней альтернативной гипотезе в (дл! определенности - правосторонней в < Р0), для больших значений ; распределение статистик со(п,к) приближенно описывается гауссовсюи распределением с параметрами

а = пк/2(-1)к X 8Ли)ви и аг(к,п) = пк-1йг 0(Б), где о К

Д5) =2} } gk_1(í1)dt1 - ( } G(t)gll_^t)dt ]г

О "Ь 2 О

и = - СЦ))*.

Это позволяет оценивать уровень мощности критерия ш(п,к) практически для любой функции в < Р0 альтернативной гипотезы й1 по формулам

, 2а(й,п) - 8к{и)йи , Р й 1 - ф \-2-1

I а(к,п) ]

для четных к,

P и ф --1

l о (Й.П) J

для нечетных к,

где Ф(х) - функция -распределения плотности N(0,1), Z(l(k,n) -критическое значение соответствующего критерия для выбранных а и п.

С целью получения некоторых общих результатов в исследованиях мощности Чэпмен3 предложил рассматривать два типа альтернативных гипотез, Gmu0 и GM , одна из которых минимизирует, а другая -максимизирует мощность критерия для односторонних гипотез с фиксированным Д = Sup |G(x) - Fn(2)|.

-<о<Х<а> и

Для этих гипотез на примере выборок п = 50, 200 и 1000 с помощьк моделирования и аналитических оценок было произведено сравнительное

3Chapman D.G.// Aim. Math. Stat., 1958, v.29, p.655.

Рис.1. «Зависимости мощностей жритериев и^ (кривая 1), (2), (3), (4) п и;^ (5) от уровня оначнмости « при п = БО: а) для гипотеоы Ст„ при Д = 0.2, б) для гипотеоы вм пра Д = 0.05.

исследование мощности критериев ш(п,£) при к = 1,2.....5. Некоторые

результаты представлены на рис. 1.

Для критериев и мощности сравнивались также и для малых тг < 10. Нулевая и альтернативная гипотезы задавались гауссовскими распределениями с дисперсиями равными 1 и средними значениями,

Рис.2. Сравнение мощностей критерия согласия (пунктирные хрнпне) и одностороннего критерия (сплошные крпшле): а! н случае односторонней аль-•гернптипиой гипотеоы нп примере выборки п = (! и </ = 0.1.0.5 н 1.0: о) в случае двусторонней альтернативной гиногеоы на примере выборки п = 7 н с/ -- ОЛ, 0.5, 1.0 л 1.5.

различающимися на величину d.

Кроме того, с целью проверки эффективности односторонних критериев ш(п,й) для задач с двусторонними гипотезами было произведено вычисление функций мощности для гипотез ffQ: N(0,1), Нл: N(d,4). На рис. 2 приведены типичные результаты сравнения критериев о)2 и (о3 в случае малых объемов эмпирической выборки п. .

Отмечается, что существует тип двусторонней альтернативной гипотезы, для которой применение критериев ш(пД) с нечетным fe оправдано и эффективно. Это составные гипотезы двустороннего типа (рис. 36). Мощность двустороннего критерия и>(п,к) для таких гипотез определяется равенством Р = С1Р1 + С2?2, где' Р.,, Р2 •- мощности критериев по отношению к соответствующим односторонним гипотезам.

Рис.3. Два основных типа альтернативных двусторонних гппотео Н1: Г = Ч по отношению I нулевой гипотеое Я0 : Р — ро, (заданной плотностью Л'(0, 1): а) гипотеза представлена распределением Л'(4,3): б) составная гипотеаа Я| определена двумя гауссовскнмн распределениями 5,1) а Лг(5,1).

ЧАСТЬ II

Вторая часть диссертации посвящена применению интегральных критериев для построения статистических методов идентификации частиц и использованию этих методов в ряде задач конкретных физических экспериментов.

Рассматриваемые методы ориентированы на два класса физических задач - идентификацию частиц по суммарным спектрам масс и идентификацию частиц на основе спектров ионизационных потерь.

И в том и в другом случаях использование методов предполагает араллельные и независимые измерения таких физических величин, как ремена пролета частиц или их ионизационные потери энергии, дновременно несколькими детекторами физической установки (в еальных экспериментах, как правило, предусмотрено дублирование змерений этих величин).

Измеряемые спектры являются суммами распределений от частиц азных сортов (в том числе и фона), и их идентификация означает азделение.вкладов распределений от разных частиц в этих спектрах. изические и статистические основы метода.

изическое содержание состоит в том, что измеряемое событие (набор змеряемых физических величин), принадлежащее частице определенного орта имеет такую структуру, что если отсчет в первом детекторе точка в спектре этого детектора) принадлежит какому-то из ¡оставляющих спектр распределений, то отсчеты во всех последующих (етекторах также принадлежат распределениям этого типа.

Т.о. можно говорить о некоторой "коррелированности" измеряемых :пектров по отношению к отдельному событию.

Статистическое содержание состоит в том, что величины отсчетов в ¡етекторах, принадлежащих одному событию, преобразованные некоторым >бразом, можно рассматривать как одномерную выборку и подвергать ее ¡роверке на соответствие какому-либо распределению. 'еализация методов (единая схема).

а) В измеренном спектре каждого детектора выделяется гаспределение, отвечающее частицам выбранного сорта (обычно это (оминиругацее распределение).

б) Все спектры преобразуются таким образом, чтобы распределения )т выбранного сорта частиц можно было описывать одной и той же рункцией плотности для всех детекторов.

в) Для каждого события, вызванного регистрацией отдельной истицы, из величин, одновременно принадлежащих преобразованным спектрам, конструируется выборка. Эта выборка при помощи критериев согласия со(п,й) проверяется на соответствие гипотезе, определяемой распределением, которое было положено в основу преобразования (б).

При этом, события, отвечающие этой гипотезе, выделяются в допустимой области, а события, принадлежащие распределениям от тастиц других сортов - в критической области критерия. Реализация в конкретных задачах.

■1) С помощью спектрометра МАС1ШК4 при бомбардировке дейтронами импульсом 9 ГэЕ/с мишеней из С1>г, СИг и С под углом 140 Мрад к о первичного пучка измерялся импульсный спектр вторичных частиц интервале от 3,5 до 5,5 ГэВ/с. Основной вклад в спектр в эт области дают протоны, примесь дейтронов составляет примерно 1 %.

Идентификация заряженных частиц (протонов или дейтроно осуществлялась путем измерения их импульсов и времен пролет. Импульсы частиц вычислялись по углам их отклонения в по. анализирующего магнита, а для определения времен лроле1 использовались сигналы от двух пар сцинтилляционных счетчико: расстояния между которыми составляли соответственно 16,7 и 21,9 м.

Для разделения протонов и дейтронов применялся критерий соответствии с описанной выше схемой метода для преобразован) спектров масс частиц использовались доминирующие в них распределен! протонов, хорошо аппроксимирующиеся в данной задаче гауссовсюп кривыми. На рис. 4 представлен спектр масс частиц, полученный

Рис.1. Спектр масс вторичных частиц, полученный с учетом данных от первой пары счетчиков: а) для масс, больших 1,25 ГоВ/с (пунктирная кривая); б) для событий (иЬ 0.666 (сплошная кривая).

учетом данных от первой пары счетчиков. Пунктирной кривой отмечен результат без применения какой-либо статистической процедуры, сплошной кривой показано распределение масс для событий, выделенных в критической области > 0.666 критерия омега-квадрат.

2) В другом эксперименте на спектро-

4Описание установки и основных задач эксперимента дано в работах L.S.Azhglrey et all.//Nuclear Physics A528 (1991) 621-646, Ажгирей Л.С. и др. //Ядерная физика, т.46, вып.4(10), 19&Т.

N

200

120

40

! I 1 1 1 t, 1 1 1 1 \ ♦ 1 1 d • \ «

Ч Í • 1 • 1-1 р - :¡Fi| ¡^ l 1J

fuJ » К '

2.

3.

т.ГэВ/с

гетре МАСГМК, также под углом 140 Мрад при бомбардировке ядрами аНв ; импульсом 4,5 ГэВ/с/нуклон тех же мишеней измерялся импульсный :пектр вторичных частиц в интервале от 5,0 до 15,0 ГэВ/с. Основной жлад в спектр в этой области дают "однозарядные" частицы (протоны ->, дейтроны - <3 и тритий ), примесь "двузарядннх" частиц (ядер 2Не и [Ие) не превышает 0,1 %.

Кроме времен пролета идентификация частиц проводилась по юнизационным потерям в пяти сцинцилляционных счетчиках.

На рис. 5 представлено распределение амплитуд выходных импульсов 1ля одного из сцинцилляционных счетчиков основного плеча электрометра. Доминирующее распределение в этом спектре вызвано тегистрацией однозарядных частиц. На рисунке также отмечена область

N х 103

Рис.6. Распределение случайных величин ш*, полученное в реоультате обра-5отхи амплитуд выходных импульсов от пяти сцинцилляционных счетчиков основного плеча спектрометра МАС-ПИК.

1'пг.л. Распрелрлрние амплитуд выходных импульсов для одного на сцинцилляционных счетчиков основною плеча спех 1 ромотра МЛОГ1ИК.

ожидаемого проявления событий, вызванных двузарядными частицами. Для проверки этого предположения использовался односторонний критерий сА в качестве нулевой гипотезы бралось распределение Ландау. События , вызванные двузарядными частицами, выделялись в критической области критерия ц? (рис. 6). Всего было выделено 7 событий ( 3Не и

1.4

Рис.7. Спектр масс оджмарядных ча стпц, зарегистрированных исиоиним плечом спектрометра МЛСПИК.

05 10 15 20 25 30 3 5

ш, ГвВ/с3

Рис.8. Распределение случайных величин и/^. полученное в результате обработки спектров масс однозарядных частиц, измеряемых с помощью двух пар времяпролетных сцинцилляционных счетчиков в основном плече спектрометра МАСПИК.

-0.75 -0.60 -0.45 -0-30 -0.15 0 0.15 0.30 0 45 0.60 0.

Л(событн«)

35

Рис.9. Спектр масс однозарядных частиц. отвечающий событиям с > 0.6Й, - пунктирная гистограмма; сплошной гистограммой представлен результат повторной обработки укапанных событий с помощью критерии и.';'.

40 45 т, ГеВ/с2

э). Для разделения вкладов однозарядных частиц (р,<2 и t) спектры зс вторичных частиц (рис. 7) подвергались обработке при помощи ^стороннего критерия со^ . Распределение величин показано на с. 8. В критических областях ш3 < -0.66 и со3 > 0.66 выделены Зытия, отвечающие протонам и тритию соответственно. Окончательный эктр масс частиц, представленный на рис.9, демонстрирует хорошев деление частиц трития с помощью применяемого метода. авнение методик и с традиционным}! методами и методом

ношения функций правдоподобия было проведено на основе делирования распределений, приведенных в работе по разделению отонов и заряженных пионов с энергией 100 ГэВ в потоках смических лучей5. Измерения ионизационных потерь проводились

ЫхЮ3

Рнс.10. Суммарное распределение ионио ацконных потерь для 100 ГоВ-кых протонов в пионов в отдельном дететтсре (сплошная гистограмма): вклад от протонов - пунктирная гистограьм», вклад от яионоз - оалггрнговшшая гистограмма.

щовременно несколькими детекторами экспериментальной установки (п б). Суммарное распределение ионизационных потерь для одного этектора показано на рис. 10.

Использовались методы и сф метод отношения функций правдо-

эдобия, а также традиционные методы статистического анализа измере-{й с многослойных детекторов - метод отбора по минимальной амплиту-э, метод усреднения импульсов со всех детекторов с предварительным гбросом больших амплитуд и метод подсчета числа детекторов, лпульсы с которых не превышают заранее выбранной величины. На те.11 а,о представлены распределения случайных величин и ш^.

5P.V.Ramana Murty and G.D.Demeester//Nucl. Inatr. and Ueth., 1967,56, p.93.

; p

-И TIP = 1:4

!l "

¿к.

./ШШйЙз—----1—

20 40 60 80 IOO 120

ДЕ, ioB

Pnc.ll. Распределения случайных величин и(а) п (б), полученные в результате обработки смоделированных спектров ионизационных потерь (п = 6): суммарное распределение - сплошная гистограмма; вклад протонных событий - пунктирная гистограмма; вклад пионных событий - заштрихованная гистограмма.

Niltf1

О 1 - Г ■ T -

a)

5

Tl P = 1:4

4 - I p

3 -

z

2 ■ • o.to

1

'j7/k

J ИшАшаттт™

02

04

06

NxlO3

08

О -0.75 -050 -0.25 0 025 050 0.75 1.0

Проведенное сравнение показало, что в данной задаче метод ( превосходит как вышеперечисленные традиционные методы, так и мето, и of и уступает в мощности, хотя и очень незначительно, мето; отношения функций правдоподобия, обладая по сравнению с ним ряде важных преимуществ.

Использование метода для выделения подпороговых К+ мезонов. Установка с предварительным названием "0°Faclltty"b предназначен для проведения эксперимента по изучению подпорогового рождения К1 мезонов в столкновениях протонов с легкими ядрами (2Я,12С ) путе проведения инклюзивных и эксклюзивных измерений дифференциальнь сечений на ускорителе C0SY (Jülich, Germary), позволяющем ускоряв ядра (от водорода до серы) до импульсов от 270 до 3300 Мэв/с.

Экспериментально необходимо решить задачу практически однозначне

6VI. Borgs et al. Proposal for К* - Meson Spectroscopy with "0°Facility" at TP2 In COSY.

вгистрации К - мезонов на подавляющем фоне % - мезонов. Соотношение вкладов этих частиц ожидается равным »

'ешение этой задачи было проведено в два этапа. На первом этапе фоисходил отбор событий ло измерениям ионизационных потерь в двух ;цинцилляционннх счетчиках установки с использованием метода отбора га минимальной амплитуде, что позволило подавить фон в 2М03 раз. На зтором этапе к спектрам масс оставшихся частиц был применен критерий о3. Окончательный спектр масс -мезонов представлен на рис. 12. 1римесь пионов среди выделенных частиц составляет менее 15 %.

i о

А [ i

JLH

.L. J__I_L_Li-it-=tr .11.!. _ I. J.

О 3 О 4 О

r I

ш

Mh „llUl-lL L. ITJrd,:

/II. М;-В/,-'

Риг. 1 'J. Спектр мисс вторичных частиц, попавших к допустимую область критерия ^ с уровнем (значимости о — 0.(11.

В приложении приводятся таблицы процентных точек распределений статистик w(п,к) при к - 1,2,...,5 и п = 1,2,...,10.

В заключении сформулированы основные выводы диссертации:

1) Предложен метод вычисления моментов и ковариаций для некоторого класса интегральных непараметрических статистик. Метод основан на свойствах моментных функций эмпирического процесса.

2) С помощью этого метода исследованы моментные и корреляционные свойства статистик ш(п,&) и ид(п,&), представимых соответственно в виде интеграла от /е-й степени эмпирического процесса и интеграла от

I 7

модуля fe-й степени процесса yn(t).

Исследованы корреляционные связи статистик Мозеса (U), Ватсон (П^2), омега-квадрат (оф и Андерсона-Дарлинга (А^) со статистикам со(п,Ю.

3) Предложен обобщенный метод вычисления функций распределени статистик из(п.к). Этим методом с высокой точностью вычислены таблиц] процентных точек распределений со(п,к) для ряда значений п и к.

4) На основе статистик со(п,к) построены одно- и двусторотш критерии согласия и изучены их общие свойства.

С использованием численного моделирования, а также некоторые аналитических оценок исследованы мощности критериев ш(п,й) пс отношению к ряду односторонних альтернативных гипотез.

5) Критерии (ojj и использовались для построения методоь идентификации частиц по измерениям их времен пролета 1Ш ионизационных потерь энергии одновременно несколькими детекторами экспериментальной установки. Методы были опробованы на ряде данных реальных физических экспериментов, проводимых на установке МАСПИК.

6) На основе анализа данных, полученных моделированием физических распределений, опубликованных в других работах, произведено сравнение эффективности применения построенных методов и традиционных методов, предназначенных для решения некоторых типов подобных задач.

7) На основании результатов моделирования проектируемой установки для изучения подпорогового рождения К+ - мезонов, с помощью новой методики была предложена процедура надежного выделения изучаемых частиц на фоне доминирующих процессов.

Работы положенные в основу диссертации:

1. Зрелов П.В. Обобщенные моментные функции эмпирического процесса и интегральные непараметрические статистики. Сообщение ОИЯИ, Р11-92-398, Дубна, 1992.

2. Зрелов П.В., Иванов В.В. Проверочная статистика = n3/2J_® iS^ix) - Р(х)]3dP(x) в теории непараметрических критериев согласия. Сообщение ОИЯИ , Р10-88-321, Дубна, 1988.

P.V.Zrelov, V.V.Ivanov. Test Statistics ш3 = п3/гГ ™ IS (х) -

> n J -00 '

Р(х)] dP(x) and its train properties. Transactions of tfte Eleventh PragjB Conference on Information theory, Statistical decision functions, random processes, Academla, Prague 1992.

П.В.Зрелов, В.В.Иванов. Функции распределения статистики Смирнова - Крамера - Мизеса для малых ваОорок. Препринт ОИЯИ, Р10-86-547, Дубна, 1986. '. Зрелов П.В., Иванов В.В. Критерии согласия, основанные на проверочной статистике ш3 = n3/2J_® tSn(x) - Р(х)]3dP(x). Определения и свойства, мощность для малых п. Сообщение ОИЯИ Р10-89-577, Дубна, 1989. ¡. Зрелов П.В., Иванов В.В. Критерии согласия, основанные на проверочной статистике и3 = u3/2J_® ISn(i) - Р(х) ]3cIP(x). Исследование мощности одностороннего критерия для больших значений п. Сообщение ОИЯИ, Р11-92-409, Дубна, 1992. >". Зрелов П.В., Иванов В.В. Функции распределения статистики ш3 = n2/zS_Z [S (г) - Р{т) ]3с1Р(х) для малых п. Препринт ОИЯИ, R11-92-139, Дубна, 1992. \ Зрелов П.В., Иванов В.В. Интегральные непараметрические статистики шк = пк/гГ 05 CS (х) - P(x)]kdP(x) и их основные свойства.

n J-°o п

Алгебраический вид, функции распределения и критерии согласия. Сообщение ОИЯИ, Р10-92-461, Дубна, 1992. 3. Zrelov P.V., Ivanov V.V. Determination of Distribution Parameters for and со3 Test Statistics by the Computer Algebra Application. IV International Conference on Computer Algebra In Phlslcal Research, World Scientific. Singapore. New Jersey. London. Hong Kong. 1991, p.329-334.

9. Зрелов П.В., Иванов В.В. Метод выделения маловероятных событий с помощью критерия согласия Смирнова- Крамера- Мизеса. Препринт ОИЯИ, Р10-86-812, Дубна, 1986.

P.V.Zrelov, V.V.Ivanov. The small probability events separation method based on Smlrnov - Cramer - Von Mlses test. Совместный научный сборник Объединенного института ядерных исследований (Дубна, ОИЯИ) и центрального института физических исследований (Будапешт, ВНР). Выпуск шестой, KFKI - 1989 - 62/П. Будапешт, 1989.

10. П.В.Зрелов, В.В.Иванов. Метод идентификации релятивистских частиц на основе критерия согласия и3 . Препринт ОИЯИ, Р10-89-739, Дубна, 1989.

P.V.Zrelov, V.V.Ivanov. The Relatlvlstic Charged Particles Identification Method Based on the Goodnes3-of-Flt ы3- Criterion. Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res., A310, 1991, 623.

I9

11. P.V.Zrelov, V.V.Ivanov. Experimental Data Analysing Methoc Based on Nonparametrlc Goodness-of-Flt Criterion Transactions of the Computing In High Energy Physics'91 Universal Academy Press, Inc., Tokyo, Japan, 1991.

12. П.В.Зрелов, В.В.Мванов, В.И.Комаров, А.И.Пузннин, А.С.Хрнкин. Моделирование эксперимента по изучению процессов подпороговог рождения К+- мезонов. Препринт ОИЯИ, Р10-92-369, Дубна, 7992

Рукопись поступила в издательский отдел 18 ноября 1992 года.