автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие методов идентификации электронов для детектора переходного излучения эксперимента СВМ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

10-2012-88 На правах рукописи 0051)о~ УДК 004.934, 519.237, 51-72

АКИШИНА Татьяна Павловна

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ ДЛЯ ДЕТЕКТОРА ПЕРЕХОДНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА СВМ

Специальность: 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

О 4 ОКТ 2012

Дубна 2012

005052465

Работа выполнена в Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Иванов Виктор Владимирович, Лаборатория информационных технологий ОИЯИ Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

доцент

Бедняков Вадим Александрович, Лаборатория ядерных проблем ОИЯИ, заместитель директора Лаборатории

доктор физико-математических наук, профессор

Крянев Александр Витальевич, Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", профессор

Ведущая организация: Российский университет дружбы народов.

Защита состоится " О " СН*- / 2012 г. в а " на заседа-

нии диссертационного совета Д 720.001.04 при Объединенном институте ядерных исследований (Лаборатория информационных технологий) по адресу: 141980, г. Дубна, Московская область, ул. Жолио-Кюри, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ. Автореферат разослан ". 3<? " 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук,

профессор / ц^ Иванченко И.М.

Общая характеристика диссертации

В настоящей работе развиты новые математические модели и методы, предназначенные для надежной идентификации электронов, регистрируемых детектором переходного излучения эксперимента СВМ в условиях интенсивного фона от пионов.

Актуальность работы

Экспериментальная установка СВМ (Compressed Baryonic Matter), создаваемая в GSI (Дармштад, Германия) на ускорительном комплексе антипротонов и тяжелых ионов FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research), нацелена на изучение свойств сильносжатой барионной материи, образующейся в ядро-ядерных соударениях при энергии пучка 8-е-45 ГэВ/нуклон [1, 2].

Измерения чармония (J/ф, ф') и короткоживущих векторных мезонов (р, и, ф) относятся к ключевым задачам эксперимента СВМ. Для их регистрации по ди-электронному каналу распада необходимо надежно идентифицировать электроны/позитроны, в условиях доминирующего фона от пионов. Наиболее подходящим детектором для решения указанной задачи является многослойный детектор переходного излучения TRD (Transition Radiation Detector).

Этот детектор должен обеспечить надежную идентификацию электронов, высокий уровень подавления пионов, восстановление траекторий проходящих через него заряженных частиц в условиях интенсивных потоков (107 соударений в секунду) и высокой множественности вторичных частиц (от 100 до 1000 частиц от одного ядро-ядерного соударения). Требуемое подавление пионов, используя только TRD, должно быть не менее 100-М50, пространственное разрешение около 200^300мкн. Чтобы решить указанные задачи, необходимы адекватные математические модели и методы для режекции интенсивного пионного фона и надежной идентификации электронов. Цель работы

Целью настоящей работы является развитие новых математических моделей и методов для изучения характерных особенностей регистрации электронов и режекции пионов с помощью детектора переходного излучения и их применение в решении конкретных физических задач в рамках эксперимента СВМ.

Научная новизна

1. На основе непараметрического критерия согласия развит новый метод для идентификации частиц с помощью детектора TRD.

2. Предложено преобразование потерь энергии заряженных частиц, регистрируемых TRD, к эффективной переменной, обеспечившей высокий уровень мощности критерия идентификации электронов и пионов на основе искусственной нейронной сети (ИНС).

3. Найдены эффективные и удобные аппроксимации статистических распределений полных потерь энергии пионов и электронов в модуле TRD.

4. Указанные аппроксимации потерь энергии частиц обеспечили высокий уровень мощности идентификации частиц с помощью метода отношения функций правдоподобия (МОФП).

5. Развита методика разбиения полных потерь энергии электронов в модуле TRD на ионизационные потери и потери на переходное излучение.

Практическая ценность

Развитые в работе математические модели и методы позволили исследовать характерные особенности регистрации электронов и пионов в детекторе TRD и оценить возможности по его оптимизации.

На основе ИНС, МОФП, критерия построены методы, обеспечивающие высокий уровень подавления пионов и надежную идентификацию электронов. Указанные методы реализованы в виде алгоритмов, которые включены в программное обеспечение эксперимента СВМ.

Разработана методика выделения из полных потерь энергии электронов в модуле TRD потерь энергии на ионизацию и на переходное излучение.

Апробация диссертации

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ЛИТ ОИЯИ, Российского университета дружбы народов, научной сессии национального исследовательского ядерного университета "МИФИ" и на различных международных конференциях и совещаниях:

• VIII СВМ Collaboration Meeting, Sept. 19 - 22, 2006, IPHC Strasbourg, France.

• IX CBM Collaboration Meeting, February 28 - March 2, 2007, GSI, Darmstadt, Germany.

• XXI International Symposium on Nuclear Electronics & Computing (NEC'2007), Varna, Bulgaria, September 10-17, 2007.

• X CBM Collaboration Meeting, September 26 - 28, 2007, Dresden, Germany.

• XI CBM Collaboration Meeting, February 26 - 29,2008, GSI, Darmstadt, Germany.

• XII CBM Collaboration Meeting, October 13 - 18, 2008, JINR, Dubna, Russia.

• XIII CBM Collaboration Meeting, March 10 - 13, 2009, GSI, Darmstadt, Germany.

• Int. Conference MMCP'2009, July 7 - 12, 2009, JINR, Dubna, Russia.

• XXII International Symposium on Nuclear Electronics & Computing (NEC'2009), Varna, Bulgaria, September 7-14, 2009.

• XIV CBM Collaboration Meeting, October 5 - 11, 2009, Split, Crotia.

• XVI CBM Collaboration Meeting, 27 September - 10 October, 2010, Mamaia, Romania.

• Int. Conference MMCP'2011, July 4 - 8, 2011, Stará Lesná, Slovakia. Публикации

В основу диссертации положены 23 работы, опубликованные в течение 20062012 гг., включая 5 в журналах из перечня ВАК:

• Particles к. Nuclear, Letters [PNL-2008], [PNL-2009], [PNL-2012],

• Вестник РУДН, серия "Математика. Информатика. Физика" [RUDN-2010-1], [RUDN-2010-2],

материалах международных конференций ([NEC-2007], [NEC-2007-1], [СМ11-26РеЬ-2008-2], [СМ13-10Маг-2009-2], [MMCP-7Jul-2009-l], [NEC-2009-2], [ММСР-2011]), а также в виде препринтов и сообщений ОИЯИ ([JINR-2007-1], [JINR-2007-2] [LIT-SR-2007-1], [LIT-SR-2007-2], [LIT-SR-2007-4], [JINR-2009], [LIT-SR-2009-1], [JINR-Е10-2010-73]) и ГСИ ([CBM-PR-2006-1], [CBM-PR-2007-2], [CBM-PR-2008-2]).

Структура и объем диссертации

Диссертация содержит введение, 5 глав, заключение, список литературы (127 ссылок) и имеет объем 111 страниц.

Содержание работы

Во Введении обсуждаются основные принципы работы детекторов переходного излучения, приводится краткий обзор экспериментов, в которых они уже используются, либо планируется их использование, формулируется исследуемая научная проблема, дается обзор имеющихся к настоящему времени методов, которые могут быть применены для ее решения. Приводится краткое изложение содержания диссертации по главам, а также список решений и полученных результатов, выносимых на защиту.

В Главе 1 рассмотрена экспериментальная установка СВМ, ее основные элементы и обсуждаются задачи, на решение которых нацелена ее физическая программа.

Набор детекторов и элементов установки СВМ должен обеспечить: идентификацию электронов, при условии подавления пионов на уровне 105 (используя RICH и TRD), идентификацию адронов в большом аксептансе, восстановление импульсов частиц с точностью ~1%, реконструкцию первичных и вторичных вершин с точностью ~30мкм, высокое пространственное разрешение координатных детекторов, малое мертвое время, быстрый ответ и высокую скорость считывания информации с детекторов, высокую скорость триггера и системы сбора данных, устойчивость детекторов и электроники к радиационным условиям, устойчивость к дельта-электронам и т.д.

Рис. 1: Схема эксперимента СВМ

На рис. 1 представлена схема экспериментальной установки СВМ. Внутри дипольного магнита расположена мишень и координатная трековая система БТБ

(Silicon Tracking System), содержащая 7 плоскостей из пиксельных и стриповых детекторов. STS совместно с дипольным магнитом используется для восстановления траекторий заряженных частиц и определения их импульсов. Черенковский детектор RICH (Ring Imaging Cherenkov) и детектор переходного излучения TRD должны обеспечить надежную регистрацию электронов с импульсом выше 1 ГэВ/с. Детектор измерения времени пролета TOF (Time-of-flight), построенный на основе резистивных плоских камер RPC (Resistive Plate Chambers), предназначен для идентификации адронов высокой энергии. Электромагнитный калориметр ECAL (Electromagnetic Calorimeter) используется для идентификации электронов и фотонов.

Глава 2 посвящена изучению распределения потерь энергии электронов в детекторе TRD. Использовалась выбранная в качестве стандартной версия TRD, состоящая из трех станций (TRD1, TRD2 и TRD3), расположенных на расстоянии 5м, 7.25м, 9.5м от мишени по направлению пучка, соответственно (см. рис. 1). Каждая станция содержит четыре идентичных модуля. На рис. 2 представлена схема прототипа модуля TRD, разработанного совместно группами из ГСИ (Дарм-штадт) и ИЯИ (Бухарест).

Рис. 2: Структура модуля детектора переходного излучения

Модуль включает в себя:

• слоистый радиатор, состоящий из N=220 чередующихся слоев полипропиленовой пленки толщиной D/=25 мкм и воздушных промежутков D9=250 мкм, для генерации переходного излучения от высокоэнергичных электронов/позитронов;

• многопроволочную пропорциональную камеру (МПК), используемую для регистрации потерь энергии заряженных частиц (ионизация и переходное излучение) и для фиксации координат места их пересечения плоскости МПК.

На рис. 3 приведены распределения потерь энергии на ионизацию (слева) и на переходное излучение (справа) в одном модуле TRD, полученные с помощью Монте-Карло (МК) моделирования в среде СВМ ROOT для электронов с р=1,5 ГэВ/с. Распределение ионизационных потерь электронов достаточно хорошо ап-

16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000

Ю 11 Entries 164000 Mean 4.470 RMS 4.153

X7ndf2779. / 97 P1 0.6754 ± 0.1530E-02 P2 1.230± 0.1690E-02 РЗ 0.8020E+05 ± 200.3

1

25 30 35 40 with p ■ 1.5 C«V/c

90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000

Entries 164000 Meon 4.407 RMS_5.842

10 15 20 25 30 35 40 45 50 TR for * with p ■ 1.5 OeV/c

Рис. 3: Распределение потерь энергии электронов: на ионизацию и его аппроксимация логнормальной функцией (1) (слева), на переходное излучение (справа)

проксимируется логнормальной функцией:

А

Мх) =

(1)

у/Ъгах

где а - это дисперсия, ц - среднее значение, а А- коэффициент нормировки.

Левый пик на рис. 3 (справа) отвечает событиям с переходным излучением TR (Transition Radiation), равным нулю; можно видеть, что доля таких событий составляет примерно половину всей статистики.

На рис. 4 (слева) приведено распределение полных потерь энергии электронов для МК моделирования (р=1,5 ГэВ/с). Оно с хорошей точностью алпроксимиру-

ХУп Л1237. /

0.5376 ± 0.2019Е—02 0.4564 ± 0.2406Е-02 2.495 ± 0.2639Е—02 0.798SE+05 ± 209.7 20.35 ±_1.351

Рис. 4: Слева: распределение полных потерь энергии электронов и его аппроксимация формулой (2) с фиксированными параметрами п и щ (слева). Справа: вклады ионизационных потерь (верхний график, слева) и переходного излучения (верхний график, справа); суммарное распределение

ется взвешенной суммой' двух логнормальных распределений:

л(ж) = Б1^ехр 1 +71Wexp 2 / ' (2)

где и\ и <72 - дисперсии, fii и /i2 - средние значения, аиЬ=1 — а- вклады первого и второго логнормальных распределений, соответственно, с - параметр сдвига, а В - коэффициент нормировки.

Экспериментально хорошо изучены ионизационные потери заряженных частиц в веществе. Потери на переходное излучение имеют более сложный характер. Чтобы извлечь вклад переходного излучения из полных потерь энергии электронов, была выполнена следующая процедура. Параметры а и ц, отвечающие за ионизационные потери, определялись из фитирования распределения dE/dx (см. рис. 3, слева) функцией (1) и подставлялись в формулу (2): ах=а, iii-fi.

На рис. 4 (слева) приведено распределение полных потерь энергии электронов для МК моделирования (р = 1,5 ГэВ/с) и его аппроксимация взвешенной суммой двух логнормальных распределений с фиксированными параметрами о\ и pi-Такая аппроксимация полных потерь энергии электронов позволяет выделить индивидуальные вклады потерь энергии электронов на ионизацию и на переходное излучение (рис.4, справа).

Аналогичная процедура была применена к реальным измерениям, полученным при облучении однослойного прототипа TRD электронами и пионами с импульсом р = 1,5 ГэВ/с: ГСИ, февраль 2006 г. Параметры <7i и ¡ii брались из аппроксимации ионизационных потерь электронов с импульсом р =1,5 ГэВ/с для МК моделирования. Было установлено, что в области р = 1,5 ГэВ/с статистические характеристики TR распределения (среднее и дисперсия), а также его вклад в полные потери энергии электронов для реальных измерений и МК моделирования различаются. Для того, чтобы привести модельные данные в соответствие с реальными измерениями, в процедуру моделирования потерь энергии электронов была внесена соответствующая корректировка.

В Главе 3 рассмотрены традиционные статистические методы, используемые для идентификации электронов и пионов, регистрируемых n-слойным TRD (в стандартной версии TRD число модулей п=12): а) метод усреднения и б) метод отношения функций правдоподобия. Задача идентификации заряженных частиц (в рассматриваемом нами случае - электронов и пионов) с помощью детектора TRD состоит в следующем: имея в своем распоряжении набор из п измерений потерь энергии частицы, зарегистрированной TRD, нужно определить, к какому из распределений потерь энергии (электронов или пионов) они относятся.

Для разработки и исследования рассматриваемых в диссертации математических методов и оценки их эффективности (мощности) использовались два набора данных:

1. модельные данные, сгенерированные с помощью пакета GEANT3 в среде СВМ ROOT,

2. реальные измерения, полученные с помощью однослойного прототипа TRD на пучках заряженных частиц в ГСИ в 2006 году.

В первом случае с помощью пакета GEANT3 [3] в среде СВМ ROOT [4, 5] моделировалось прохождение через n-слойный TRD пионов и электронов с импульсами от 1 ГэВ/с до 13 ГэВ/с.

В втором случае мы имеем измерения потерь энергии электронов и пионов только с одного модуля прототипа ТГШ. Для того, чтобы подготовить выборку из п "измерений", отвечающих прохождению частиц через п-слойный ТШЗ, использовалась подпрограмма НЕШАК [6] из библиотеки СЕШШВ для генерирования случайных величин в соответствии с распределениями потерь энергии пионов и электронов в одном модуле Т1Ш.

В методе усреднения (МУ) процедура идентификации частиц основана на величине средней потери энергии анализируемой частицы

АЁ=-^АЕи

п

1=1

где АЕ{ - потеря энергии частицы в г-ом слое Т1Ш, а п - число слоев в детекторе ТШ).

Азе Ьу е !п

5000 4000 3000 2000 1000 0

Азр1гАзе

5000 4000 3000 2000 1000 0

5 10 Азе Ьу р'1 ¡п ТНО

1400 1200 1000 800 600 400 200 О

Рис. 5: Рапределения переменной ДЕ для электронов и пионов с р = 1,5 ГэВ/с

На рис. 5 представлены распределения переменной АЁ для пионов (верхнее распределение, слева) и электронов (верхнее распределение, справа) с импульсом р = 1,5 ГэВ/с, а также суммарное распределение для электронов и пионов (нижнее распределение).

При применении к указанной задаче метода отношения функций правдоподобия (МОФП) [7] для каждой анализируемой частицы вычисляется величина

р п п

Ь=-р^Гре, Ре = Цре(АЕ{), = Цр^д^), (3)

¡=1 ¡=1

гдерж(АЕ() — это величина функции плотности рж для случая, когда потеря энергии пионом в г-ом поглотителе равняется АЕи а ре{АЕ{) - это аналогичная величина для электрона.

В интересующей нас области энергий основные потери заряженных пионов в модуле Т1Ш - это потери на ионизацию. Распределение ионизационных потерь пионов также, как и ионизационные потери электронов, достаточно хорошо аппроксимируется функцией плотности логнормального распределения (1), а распределение полных потерь энергии электронов - взвешенной суммой двух логнормальных распределений (2). Эти функции использовались нами в качестве функций плотности ДЛЯ ПИОНОВ (Рп) и электронов (ре).

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1

РРрі+РРе

Рис. 6: Рапределения переменной Ь для электронов и пионов с р=1,5 ГэВ/с

На рис. 6 представлены распределения переменной Ь для пионов (левая гистограмма, сверху) и электронов (правая гистограмма, сверху) с импульсом р = 1,5 ГэВ/с, а также суммарное распределение для электронов и пионов (нижняя гистограмма).

В таблице 1 приведены результаты обработки данных, отвечающих МК моделированию для п-слойного ТТШ и для прототипа ТТШ. Несмотря на удовлетвори-

Таблица 1: Фактор режекции пионов при 90 % эффективности регистрации электронов для методов МУ и МОФП

Статистический метод МУ МОФП

СЕАЫТЗ - п-слойный ТІШ 17 1443

Прототип ТЇШ 169 9316

СЕАИТЗ - один модуль ТІШ 181 6987

тельное соответствие реальных измерений данным МК моделирования, факторы режекции пионов для п-слойного ТІШ и для прототипа ТІШ существенно различаются для обоих статистических методов.

Чтобы воспроизвести процедуру подготовки выборок для реальных данных с помощью МК моделирования, выборки потерь энергии электронов и пионов для

п-слойного ТИБ генерировались используя распределения (гистограммы), полученные с помощью СЕАИТЗ в одном из модулей ТИЭ. Эти результаты удовлетворительно согласуются с тем, что было получено для прототипа Т1Ш.

В Главе 4 рассмотрен метод идентификации частиц на основе непараметрического критерия согласия ш*. Этот критерий основан на сравнении функции распределения ^(х), отвечающей наперед заданной гипотезе (гипотеза Н0) с эмпирической функцией распределения Бп(х):

S«(x) =

X < Х\\

Xi<X<Xi+u i=l,...,n-l.

(4)

Здесь Xi < x2 < ... < xn - упорядоченная выборка (вариационный ряд) объема п, построенная на основе наблюдаемых величин переменной х.

Статистика ы* измеряет "расстояние" между F(x) и Sn(x). Такие статистики известны, как непараметрические. В работах [8]-г[Ю] был развит класс новых непараметрических статистик (с к > 3):

ш; = -

к

П 2

Т+

(-1

-F(Xi)

*+i

Jfc+1

(5)

Критерии согласия, построенные на основе таких статистик, обычно используются для проверки соответствия отдельных эмпирических выборок распределениям, известным априори.

Потери энергии для пионов имеют характер распределения Ландау [11]. Мы использовали это распределение в качестве нулевой гипотезы Я0 для преобразования набора исходных измерений, отвечающего прохождению через Т1Ш отдельной частицы, к набору новой переменной Л [9]:

А,=

ЛЕ, - АЕгт 6

- 0.225,

i = 1,2,...,п,

(6)

АЕ{ - потеря энергии в г-м поглотителе, АЕ'тр - величина наиболее вероятной потери энергии, 6 = j^FWHM (Full-Width at Half-Maximum) распределения потерь энергии пионами. Для определения величин АЕ'тр и FWHM распределение потерь энергии пионов в г-м TRD модуле аппроксимировалось функцией (1).

Полученные таким образом г = 1,..., п упорядочивались в порядке возрастания их величин (Aj, j = 1,..., п) и использовались для вычисления

7Ь 2 ~к +

iE

3=1

'j- 1

- Ф{\)

fc+i

' - Ф&)

*+i

(7)

Здесь значения функции распределения Ландау ф(А) вычислялись с помощью функции БЗТЬАЫ [12] из библиотеки СЕИШЛВ.

На рис. 7 представлены распределения величин ш\2 для пионов (верхняя гистограмма, слева) и электронов (верхняя гистограмма, справа) с импульсом р = 1,5

I эВ/с, а также суммарное распределение для электронов и пионов (нижняя гистограмма).

Рис. 7: Распределения величин ши для пионов и электронов с р = 1,5 ГэВ/с

Комбинированный метод

Эта схема основана на последовательном применении двух статистических критериев: 1) метода усреднения и 2) критерия ш*. Основная ее идея состоит в следующем:

• используя метод усреднения, в допустимую область отбирается основная часть электронов, включая небольшую примесь пионов;

• к событиям, отобранным в допустимой области, применяется критерий при этом, с потерей небольшой части электронов, из допустимой области удаляются попавшие туда пионы.

Модифицированный критерий

На рис. 8 показана вероятность реализации событий с разным числом модулей, в которых зарегистрировано переходное излучение, в 12-слойном ТШЗ. Из этого распределения видно, что наиболее вероятная величина числа ТК-отсчетов составляет 6, и то, что мы практически не имеем событий с не равными нулю ТИ-отсчетами во всех 12 модулях.

Заметим, что когда электрон пересекает г-й модуль с ТК=0, то его энергетические потери следуют распределению ионизационных потерь ёЕ/ёх (рис. 3, слева). В этом случае, практически невозможно отличить электроны от пионов на основе их потерь энергии. В противном случае, когда ТИ^О, потери электрона в г-м моду-лее равны сумме потерь с!Е/с1х + ТВ,. И только в таком случае можно по потерям энергии отличить электроны от пионов.

Когда подсчитывается величина с помощью формулы (7), используется выборка величин А< (см. равенство (6)), которые упорядочены в зависимости от величины. Величина прямо пропорциональна потере энергии частицей, зарегистрированной в г-м модуле ТЙБ. В этой связи, и, принимая во внимание тот факт, что наиболее вероятная величина отсчетов ТЛ в 12-слойном ТШ) равняется 6 (рис. 8), мы можем использовать при вычислении статистики шп только ту

ю 300

Entries 55900

No. оI z«ro TR» in th» TRD »vent

Рис. 8: Распределение событий в зависимости от числа ТЫ-отсчетов в 12-слойном Т1Ш и его аппроксимация распределением Гаусса

часть выборки {А^}, которая отвечает индексам г > б, т.е. только большим потерям энергии.

Wkn for pi ond е

Wkn for pions

Рис. 9: Распределения величин для пионов (верхняя гистограмма, слева) и электронов (верхняя гистограмма, справа); суммарное распределение для пионов и электронов (нижняя гистограмма)

На рис. 9 представлены распределения величин для пионов (верхняя гистограмма, слева) и электронов (верхняя гистограмма, справа) с импульсом р = 1,5 ГэВ/с, а также суммарное распределение для электронов и пионов (нижняя гистограмма): г = 7, т = п — г + 1, п = 12, к=6.

В Главе 5 рассмотрен метод идентификации частиц на основе искусственной нейронной сети - многослойного перцептрона (МСП). МСП - удобный инструмент

для построения многомерных классификаторов, хотя процедура его обучения и эффективность распознавания критически зависят от выбора входных данных. В работе использовались МСП из двух пакетов: JETNET [13] и ROOT [14, 15].

Если в качестве входных данных для сети использовать выборки, составленные из потерь энергии электронов и пионов в модулях TRD, то обучение МСП проходит очень медленно, имеют место большие колебания (относительно тренда) в эффективности распознавания частиц сетью: смотри поведение нижней кривой на рисунках 10.

Рис. 10: Эффективность идентификации электронов/пионов при обучении МСП для исходных (нижняя кривая) и преобразованных (верхняя кривая) данных для р = 1,5 ГэВ/с (слева) и р = 5 ГэВ/с (справа)

В этой связи, к исходным данным была применена процедура преобразования к новой переменной ф(\), используемой для вычисления статистики см. равентство (7).

Переход к новой переменной позволил получить надежный уровень идентификации электронов/пионов сетью уже после минимального количества эпох обучения. При этом практически отсутствуют колебания относительно тренда. Более того, быстро достигается высокий уровень подавления пионов при минимальной потере электронов: смотри верхние кривые на рисунках 10.

На рис. 11 показаны распределения значений сигнала на выходе нейронной сети, полученные на стадии обучения (верхняя гистограмма, слева) и тестирования (нижняя гистограмма, слева); правые гистограммы показывают распределения ошибок на стадии обучения (верхняя гистограмма) и тестирования (нижняя гистограмма) для р — 1,5 ГэВ/с.

Следует отметить, что в случае использования исходных данных, несмотря на большое количество эпох обучения, так не удается достичь приемлемого уровня распознавания частиц: смотри нижние кривые на рисунках 10.

В Заключении приводится анализ полученных результатов и формулируются выводы.

В таблице 2 приведены уровни режекции пионов для данных, полученных путем МК моделирования помощью GEANT3 для р= 1,5 ГэВ/с: а - доля теряемых электронов (взята равной 10%), /3 - доля пионов, идентифицированных как электроны (в %); фактор режекции пионов равен 100//?.

В таблице 3 приведены уровни режекции для рассмотренных методов в случае, когда подготовка анализируемых выборок базируется на распределении по-

Рис. 11: Распределения значений сигнала на выходе нейронной сети, полученные на стадии обучения (верхняя гистограмма, слева) и тестирования (нижняя гистограмма, слева); правые гистограммы показывают распределения ошибок на стадии обучения (верхняя гистограмма) и тестирования (нижняя гистограмма) МСП для р = 1,5 ГэВ/с

Таблица 2: Уровни режекции пионов для рассмотренных методов: СЕАЫТЗ моделирование п-слойного ТШЭ

Метод /3, % режекция 7Г

МУ 5.9088 17

шІ п 0.9016 111

МУ + и* 0.3005 332

модиф. 0.2272 440

МОФП 0.0698 1443

ШЭОТ 0.1115 896

0.0718 1392

терь энергии в одном модуле ТШ}, и их сопоставление с результатами таблицы 2.

Из сравнения таблиц 2 и 3 можно сделать вывод о том, что искусственный прием генерирования п-мерных выборок, отвечающих регистрации частиц с помощью п-слойного ТШ), на основе измерений с одного модуля ТШЗ (в нашем случае, это измерения, полученные с помощью прототипа), приводит к значительному завышению (от 2 до 10 раз) фактора режекции пионов.

В таблице 4 приведены факторы режекции пионов (для 10% уровня потери электронов) для рассмотренных методов в зависимости от импульса.

Результаты, приведенные в таблице 4, можно просуммировать следующим образом:

1. Метод усреднения и критерий согласия не обеспечивают необходимого уровня режекции пионов (~ 1004-150). Для критерия и* основная причина, вероятно, обусловлена тем, что потери энергии электронов не отвечают простой гипотезе, а имеют сложный характер.

Таблица 3: Сравнение рассмотренных методов: моделирование выборок на основе одного модуля ТРШ

Метод /3, % режекция 7Г коэфф. превышения

МУ 0.5903 169 9.9

< 0.4651 215 3.7

МУ + 0.0805 1242 1.9

модиф. 0.0644 1552 3.5

МОФП 0.0107 9316 6.5

юот 0.0179 5290 5.9

ЛЕТИЕТ 0.0215 4408 3.1

Таблица 4: Сравнение рассмотренных методов: факторы режекции пионов в зависимости от импульса

р, ГэВ/с 1 2 3 4 5 7 9 11

МУ 15 17 17 16 16 16 16 16

< 104 96 73 55 44 35 29 25

МУ + ы* 284 271 249 242 203 198 157 159

мод. 296 621 628 776 650 745 588 537

МОФП 1273 1315 1581 1480 936 861 800 749

юот 1219 1400 1112 1446 730 456 610 882

ЛЕТИЕТ 1857 1837 1378 1713 1446 1317 1045 1089

2. Простые с практической точки зрения критерии (составной критерий МУ +

и модифицированный критерий ш^) позволяют получить достаточно высокий уровень режекции пионов.

3. Максимального уровня подавления пионов можно добиться используя: а) метод отношения функций правдоподобия и б) искусственную нейронную сеть.

При этом, в случае МОФП, потери энергии пионов и электронов аппроксимируются, соответственно, логнормальным распределением и взвешенной суммой двух логнормальных распределений, а для МСП потери энергии частиц предварительно необходимо преобразовать к предложенной нами новой переменной, типичной для критерия ш*.

Для корректного применения методов, позволяющих достичь максимального уровня режекции пионов (МОФП и метод на основе МСП) необходимо иметь в своем распоряжении адекватную информацию о распределениях потерь энергии как пионов, так и электронов. Распределение ионизационных потерь пионов в веществе хорошо изучено, им отвечает простая гипотеза, которая с хорошей точностью аппроксимируется распределением Ландау и логнормальным законом. Потери энергии электронов в модуле ТРШ носят сложный характер, им отвечает сложная гипотеза, что не позволяет гарантировать корректность результатов, получаемых с помощью указанных методов.

Метод, основанный на модификации критерия согласия и*, приближаясь по мощности к МОФП и методу на основе МСП, не имеет отмеченного недостатка, т.к. для его применения необходимо знание только параметров распределения ионизационных потерь пионов. При этом мощность данного критерия значительно превосходит требования эксперимента СВМ [2]. Учитывая очень простую программную реализацию соответствующего алгоритма, его можно будет, в частности,

использовать для отбора мезонов в реальном времени эксперимента СВМ.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Комплекс математических методов и моделей для детектора переходного излучения эксперимента СВМ, обеспечивших высокий уровень подавления пионов и надежную идентификацию электронов на основе: а) искусственной нейронной сети, б) метода отношения функций правдоподобия, в) непараметрического критерия согласия

2. Новый подход для идентификации электронов на основе нераметрического критерия согласия и*- Для его применения требуется информация только о распределении ионизационных потерь энергии пионов в модулях детектора Т1Ш.

3. Алгоритм преобразования анализируемых данных (потерь энергии электронов и пионов в модулях ТГШ) к эффективной переменной, позволившей добиться высокого уровня режекции пионов и надежной идентификации электронов с помощью искусственной нейронной сети.

4. Эффективные и удобные аппроксимации ионизационных потерь энергии пионов (логнормальным распределением) и полных потерь энергии электронов (взвешенной суммой двух логнормальных распределений) в одном модуле Т1Ш, обеспечившие высокий уровень мощности критерия выделения электронов на основе метода отношения функций правдоподобия.

5. Методика выделения из полных потерь энергии электронов потерь на ионизацию и на переходное излучение, которая используется для сравнения реальных измерений с модельными данными.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

[CBM-PR-2006-1] E.P. Akishina, T.P. Akishina et all: Application of the w* test for J/ip detection in the CBM experiment // CBM Progress Report 2006, GSI Report 2007-4 (ISSN:0171-4546), GSI Darmstadt, 2007, p. 11.

[JINR-2007-1] E.P. Akishina, T.P. Akishina et all: Electron/pion identification in the CBM TRD applying a multilayer perceptron // JINR Communication, E10-2007-17, JINR, Dubna, 2007, 15 pages.

[JINR-2007-2] E.P. Akishina, T.P. Akishina et all: Distributions of energy losses for electrons and pions in the CBM TRD // JINR Communication, E10-2007-158, JINR, Dubna, 2007, 15 pages.

[LIT-SR-2007-1] E.P. Akishina, T.P. Akishina et all: Two approaches fore/tt identification applying the CBM TRD // Scientific report 2006-2007 years. Laboratory of Information Technologies. Ed. by Gh. Adam, V.V. Ivanov, V.V. Korenkov, T.A. Strizh and P.V. Zrelov, ISBN 5-9530-0167-3, JINR, Dubna, 2007, pp. 94-98.

[LIT-SR-2007-2] E.P. Akishina, T.P. Akishina et all: On distribution of e/it energy losses in the CBM TRD // Scientific report 2006-2007 years. Laboratory of Information Technologies. Ed. by Gh. Adam, V.V. Ivanov, V.V. Korenkov, T.A. Strizh and P.V. Zrelov, ISBN 5-9530-0167-3, JINR, Dubna, 2007, pp. 99-104.

[LIT-SR-2007-4] E.P. Akishina, T.P. Akishina et all: Application of the test for J/ip detection in the CBM experiment // Scientific report 2006-2007 years. Laboratory of Information Technologies. Ed. by Gh. Adam, V.V. Ivanov, V.V. Korenkov, T.A. Strizh and P.V. Zrelov, ISBN 5-9530-0167-3, JINR, Dubna, 2007, pp. 92-93.

[NEC-2007-1] E.P. Akishina, T.P. Akishina et all: Particle (e/ir) identification in the CBM TRD using W(k,n) test and multilayer perceptron // XXI International Symposium on Nuclear Electronics & Computing (NEC'2007), Varna, Bulgaria, September 10-17, 2007: Book of abstracts, Dubna, JINR, 2007, p.15.

[NEC-2007] E.P. Akishina, T.P. Akishina et all: Comparative analysis of statistical criteria for e/7r identification applying the CBM TRD // Proc. of the XXI International Symposium on Nuclear Electronics & Computing (NEC'2007) (Varna, Bulgaria, September 10-17, 2007), E10,11-2008-37, JINR, Dubna, 2008, pp. 30-39.

[CBM-PR-2007-2] E.P. Akishina, T.P. Akishina et all: Comparative study of statistical criteria for e/n separation in the TRD // CBM Progress Report 2007, GSI Report 2007-4 (ISSN:0171-4546), GSI Darmstadt, 2007, p. 21.

[PNL-2008] E.P. Akishina, T.P. Akishina et all: Electron/pion identification in the CBM TRD applying a goodness-of-fit criterion // "Particles & Nuclei, Letters", Vol. 5, No. 2(144), 2008, pp. 202-218.

[CMll-26Feb-2008-2] T.P. Akishina et all: How to increase the u>* criterion power in the e/pi identification problem // 11-th CBM Collaboration Meeting (February 26 - 29, 2008, GSI, Darmstadt); https://www.gsi.de/documents/DOC-2008-Mar-32-l.pdf

[CBM-PR-2008-2] Т.P. Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V. Ivanov: Systematic study of e/nr identification with the TRD applying a multilayer perceptron // CBM Progress Report 2008, GSI Report 2009-3 (ISSN:0171-4546, ISSN:978-3-9811298-

6-1), GSI Darmstadt, 2009, p. 83.

[CM13-10Mar-2009-2] T.P. Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V.Ivanov: Comparison of powers of statistical criteria with ANN in the e/pi identification problem using TRD // 13-th CBM Collaboration Meeting (March 9 - 13, 2009, GSI, Darmstadt); https://www.gsi.de/documents/DOC-2009-Mar-119-l.pdf

[JINR-2009] Т.П. Акишина, О.Ю. Денисова, В.В. Иванов: Об идентификации электронов и пионов с помощью многослойного перцептрона в детекторе переходного излучения эксперимента СВМ // Сообщение ОИЯИ, Р10-2009-61, Дубна, 2009, 12 страниц.

[LIT-SR-2009-1] Е.Р. Akishina, T.P. Akishina et all: Methods for е/тг identification with TRD in the CBM experiment // Scientific report 2008-2009 years. Laboratory of Information Technologies. Ed. by Gh. Adam, V.V. Ivanov, V.V. Korenkov, T.A. Strizh and P.V. Zrelov, ISBN 978-5-9530-0237-0, JINR 2009-196, Dubna, 2009, p. 49.

[PNL-2009] T.P. Akishina et all: On the е/тг identification applying the CBM TRD: comparison of measurements with the TRD prototype and GEANT3 simulation at p= 1.5 GeV/c // "Particles & Nuclei, Letters", 2009, Vol. 6, No. 2(151)245-259.

[MMCP-7Jul-2009-l] T.P. Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V.Ivanov: Electron/pion Identification with the TRD Applying a Multilayer Perceptron // Int. Conference on Mathematical Modeling and Computational Physics (MMCP 09), Dubna, July

7-11, 2009: Book of abstracts, Dubna, JINR, 2009, p.104.

[NEC-2009-2] E.P. Akishina, T.P. Akishina et all: Electron/Pion Identification with the Transition Radiation Detector in the CBM Experiment // XXII Int. Symposium on Nuclear Electronics & Computing (NEC 09), Bulgaria, Varna, September 7-14, 2009: Book of abstracts, Dubna, JINR, 2009, p. 17.

[JINR-E10-2010-73] T.P. Akishina, O.Yu. Derenovskaya and V.V. Ivanov: Study of the electron energy losses in the CBM TRD // JINR Communication, E10-2010-73, JINR, Dubna, 2010, 9 pages.

[RUDN-2010-1] Т.П. Акишина, О.Ю. Денисова, В.В. Иванов: Об идентификации электронов и пионов с помощью многослойного перцептрона в детекторе переходного излучения эксперимента СВМ // Вестник РУДН, серия "Математика. Информатика. Физика", No. 1, 2010, стр. 100-109.

[RUDN-2010-2] Е.Р. Akishina, T.P. Akishina et all: Methods for е/тг Identification with the Transition Radiation Detector in the CBM Experiment // Вестник РУДН, серия "Математика. Информатика. Физика", No. 2, выпуск 2, 2010, стр. 76-84.

[ММСР-2011] T.P. Akishina: Application of the W(k,n) Criterion for Particle Identification in the CBM Experiment // Int. Conf. on Mathematical Modeling and Computational Physics (MMCP 2011), July 4-8, 2011, Stara Lesna, Slovakia, Book of Abstracts, p. 27.

[PNL-2012] Т.П. Акишина: Особенности применения критерия к задаче идентификации электронов с помощью детектора переходного излучения в эксперименте СВМ // "Письма в ЭЧАЯ", 2012, N% 3(173)440-462.

Список литературы

[1] Letter of Intent for the Compressed Baryonic Matter experiment, http://www.gsi.de/documents/DOC-2004-Jan-116-2.pdf

[2] Compressed Baryonic Matter Experiment. Technical Status Report, GSI, Darmstadt, 2005 (http://www.gsi.de/onTEAM/dokumente/public/DOC-2005-Feb-447 e.html).

[3] GEANT - Detector Description and Simulation Tool, CERN Program Library, Long Write-up, W5013 (1995).

[4] http://www.gsi.de/fair/experiments/CBM

[5] D. Bertini, M. Al-Turany, I. Koenig, F. Uhlig: The FAIR simulation and analysis framework, Proc. of CHEP'07, Inter. Conference on Computing in High Energy and Nuclear Physics, 2-5 September 2007, Victoria, ВС Canada, Journal of Physics: Conference Series, in press.

[6] F. James: CERN Computer Centre Program Library, V150.

[7] W.T. Eadie, D. Dryard, F.E. James, M. Roos and B. Sadoulet: Statistical Methods in Experimental Physics, North-Holland Pub.Сотр., Amsterdam-London, 1971.

[8] P.V. Zrelov and V.V. Ivanov: The Small Probability Events Separation Method Based on the Smirnov-Gramer-Mises Goodness-of-Fit Criterion. In: "Algorithms and Programs for Solution of Some Problems in Physics". Sixth Volume. Preprint KFKI-1989-62/M, Budapest, Hungary. 1989, p.127-142.

[9] P.V. Zrelov and V.V. Ivanov: The Relativistic Charged Particles Identification Method Based on the Goodness-of-Fit u^-Criterion. Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res., A310 (1991) 623-630.

[10] P.V. Zrelov, V.V. Ivanov, V.I. Komarov, A.I. Puzynin, A.S. Khrykin: "Simulation of Experiment on the Investigation of the Processes of the Subtheshold K+ Production". JINR Preprint, P10-92-369, Dubna, 1992; "Mathematical Modeling", v.4, No.11, 1993, c.56-74 (in Russian).

[11] K.S. Kolbig and B. Schorr, Сотр. Phys. Comm. 31(1984)97.

[12] K.S. Koelberg: CERN Computer Centre Program Library, G110.

[13] C. Peterson, Th. Rognvaldsson and L. Lonnblad: JETNET 3.0 - A versatile artificial neural network package. Comput. Phys. Commun. 81(1994)185.

[14] ROOT - An Object-Oriented Data Analysis Framework, User's Guide v5.08, December 2005.

[15] http://root.cern.ch/root/html/TMultiLayerPerceptron.html

Получено 31 июля 2012 г.

1

\ L>

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 09.08.2012. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,31. Уч.-изд. л. 1,92. Тираж 100 экз. Заказ № 57729.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

1 Эксперимент СВМ на FAIR

1.1 Исследование фазовой диаграммы ядерной материи в столкновениях релятивистских тяжелых ядер

1.2 Физическая программа эксперимента СВМ.

1.3 Концепция экспериментальной установки СВМ.

1.4 Основные наблюдаемые частицы и выполнимость физической программы.

1.5 Постановка задачи, решаемой в диссертационной работе

1.6 Выводы к Главе

2 Исследование потерь энергии электронов в радиаторе TRD

2.1 Конструкция детектора TRD.

2.2 МК моделирование потерь энергии электронов в TRD

2.3 Потери энергии электронов в прототипе TRD.

2.4 Обсуждение результатов.

2.5 Выводы к Главе

3 Идентификация частиц с помощью традиционных статистических методов

3.1 Метод усреднения.

3.2 Метод отношения функций правдоподобия.

3.3 Обсуждение результатов.

3.4 Выводы к Главе

4 Алгоритмы идентификации частиц на основе критерия согласия

4.1 Критерии селекции событий на основе критерия согласия

4.2 Пример выделения J/ф-мезонов с помощью критерия согласия cjk.

4.3 Выделение электронов и режекция пионов с помощью критерия согласия иЛ

4.4 Выделение электронов и режекция пионов с помощью комбинированного метода.

4.5 Выделение электронов и режекция пионов с помощью модифицированного критерия согласия со^.

4.6 Обсуждение результатов.

4.7 Выводы к Главе

5 Идентификация частиц с помощью искусственной нейронной сети

5.1 Основные принципы распознавания образов с помощью прямоточной нейронной сети.

5.2 Пример выделения «//-^-мезонов с помощью многослойного перцептрона.

5.3 Выбор структуры сети.

5.4 Вычисление параметров преобразования

5.5 Вычисление порога.

5.6 Обсуждение результатов.

5.7 Выводы к Главе

Настоящая работа посвящена разработке новых математических методов и моделей для изучения особенностей идентификации электронов и режекции пионов с помощью детектора переходного излучения и их применению в эксперименте СВМ.

Во Введении кратко излагается история возникновения переходного излучения, его характерные особенности и обсуждаются основные принципы работы детекторов переходного излучения (ДПИ), приводится обзор экспериментов, в которых ДПИ уже используются, либо планируется их применение, формулируется исследуемая научная проблема и обсуждаются методы, которые могут быть применены для ее решения. Кроме того, приводится краткое изложение содержания диссертации по главам, а также список решений и полученных результатов, выносимых на защиту.

В 1944 г. B.JI. Гинзбург и И.М. Франк направили в ЖЭТФ [1] и J. Phys. USSR [2] статью "Излучение равномерно движущегося электрона, возникающее при его переходе из одной среды в другую", в которой они предсказали существование нового вида излучения, названного ими переходным. Переходное излучение - это излучение электромагнитных волн равномерно и прямолинейно движущейся заряженной частицей при пересечении (переходе) ею границы раздела двух сред с различными показателями преломления, т.е. отличающихся скоростью распространения в них электромагнитного излучения.

При движении заряженной частицы в однородной среде ее поле перемещается вместе с ней. Характеристики этого поля определяются зарядом частицы, ее скоростью и показателем преломления среды. Когда частица переходит в среду с другим показателем преломления, характеристики ее поля меняются, что и приводит к излучению электромагнитных волн - переходному излучению. В 1953 г. А.Е. Чудаков экспериментально подтвердил существование эффекта переходного излучения и в серии работ 1953 -Ь 1960 гг. исследовал его в оптическом диапозоне [3].

Интересующихся подробностями в данной области можно отослать к обзорным работам [4]-ь[10]; полный перечень работ за период с момента предсказания переходного излучения вплоть до 1982 г. можно найти в [11].

На основе анализа уравнений электродинамики B.J1. Гинзбург и И.М. Франк показали, что переходное излучение должно возникать в обе стороны от границы раздела сред.

Переходное излучение "назад", т.е. в среду, из которой частица выходит, имеет характер электромагнитных волн видимого диапозона вне зависимости от скорости частицы. Интенсивность этого излучения мала и пропорциональна постоянной тонкой структуры а = 1/137. При малой скорости частицы 7 Сс (здесь 7 = [1 — (г>/с)2]-1/2, a v -скорость частицы) энергия, излучаемая назад, растет пропорционально скорости частицы, т.е. ДЕ ~ Е. При увеличении скорости частицы (7 —)• с) излучаемая энергия АЕ ~ In Е, т.е. рост потерь энергии замедляется.

В 1958 г. излучение "назад" наблюдалось в эксперименте: при падении пучка частиц из вакуума на металл возникало яркое белое светящееся пятно в том месте, куда падал пучок. Экспериментально найденные характеристики хорошо согласовывались с теоретическими предсказаниями.

К настоящему времени определение характеристик переходного излучения "назад" (в оптической области) стало настолько точным, что по его параметрам (по спектру, поляризации, угловому распределению) можно судить об оптических свойствах поверхностей, что нашло применение на практике.

Переходное излучение "вперед" оказалось очень перспективным с точки зрения идентификации частиц (по массе или заряду) в физике высоких энергий. Оно обладает следующими свойствами:

1. Частотный спектр переходного излучения оказался сплошным в очень широком диапозоне: от оптического до рентгеновского. Причем максимальная его частота прямо пропорциональна энергии частицы Е, т.е. основная часть излучения находится в рентгеновском диапозоне: uimax = uq -7, где ujq - плазменная частота среды.

2. Для ультрарелятивистских частиц энергия АЕ, передаваемая ими на переходное излучение, л jp е2^2 e2^2

АЕ = —у • шо ■ —г- • штах, с с где 2 - заряд частицы. Например, электрон с энергией 10 ГэВ при выходе из плотной среды в газ может излучить (смотри пункт 4) фотон с энергией 10 КэВ, т.е. фотон в рентгеновском диапозоне (в связи с этим, такое излучение получило название рентгеновское переходное излучение (РПИ)).

3. Испускаемое "вперед" РПИ рапространяется внутри конуса с углом раствора 0 относительно направления движения частицы: т.е. < 9 Мс2/Е.

4. Интенсивность излучения - число фотонов РПИ, возникающих на границе раздела сред, очень мала: ~ 2/3 • а • г2 « г2 • 5 • Ю-3.

5. РПИ является симметричным, т.е. излучение, возникающее при выходе частицы из первой среды (среда "а") и попадании во вторую среду (среда "Ь"), идентично излучению, образующемуся при переходе частицы из среды "Ь" в среду "а".

Приведенные выше свойства рентгеновского переходного излучения позволяют использовать его для идентификации частиц высоких энергий в области у > 103, когда применение других методов невозможно или сильно затруднено [12, 13]. На рис. 1 представлены области энергии, где возможно разделение электронов и пионов (почему нас интересуют именно эти частицы будет рассмотрено ниже) с помощью различных методов регистрации, включая детектор переходного излучения (ДПИ) длиной Ь < 2 м.

Использование РПИ для детектирования заряженных частиц имеет ряд преимуществ по сравнению с другими методами:

• позволяет идентифицировать высокоэнергичные частицы с 7 ~ 103, в том числе в области энергий 102 -ь 103 ГэВ, где другие методы не работают (смотри рис. 1);

• идентифицирует частицы на "лету", т.е. частица сохраняется как таковая в отличие от других методов, при которых она либо поглощается, либо рассеивается, либо тормозится и пр.

•нйа

Рис. 1: Области энергии, где возможно разделение электронов и пионов с помощью различных методов регистрации

Однако следует отметить и слабые стороны РПИ, а именно: очень большие флуктуации и малую интенсивность излучения.

В связи с этими особенностями возникла необходимость использования слоистых или пористых радиаторов [12, 13].

Слоистый радиатор состоит из нескольких сотен тонких (5 100 мк) слоев вещества (1л, Ве, лавсан и др.) вперемежку с воздушными промежутками (или вакуумом) в 0,1-Ь 2 мм. При этом существует минимальное расстояние внутри плотного вещества и в промежутке, необходимое для возникновения переходного излучения - зона формирования. Дело в том, что характерной особенностью переходного излучения из стопки пластин является интерференция излучения на двух границах одной пластины, а также от различных пластин, зависящая от материала пластин, частоты излучения си, величины лоренц-фактора частицы 7, и угла излучения 0. Результатом этой интерференции является возникновение когерентной длины излучения или зоны формирования РПИ, причем размер этой зоны как в плотной среде (среда "а": фольга, майлар, полиэтилен), так и в промежутке (среда "Ь": вакуум, воздух), из-за симметрии РПИ, получается равной:

Толщина слоев "а" и "Ь" должна быть, по-возможности, больше величины зоны формирования, чтобы интенсивность РПИ не падала резко за счет деструктивной интерференции излучения. Формирование РПИ в стопке пластин было детально исследовано Г.М. Гарибяном [14].

В качестве пористых радиаторов применяют гранулированный 1лН, легкий пенопласт, полипропиленовое или углеродное волокно. Теория РПИ в пористых радиаторах впервые была рассмотрена в работах [15, 16]. Оптимально подобранный нерегулярный радиатор генерирует всего на 10 -г-15 % меньше фотонов РПИ, чем регулярный слоистый из того же материала.

Детектор переходного излучения состоит из радиатора и собственно детектора (в частности, пропорциональной или дрейфовой камеры (рис. 2)), регистрирующего рентгеновские фотоны, испускаемые частицей в радиаторе.

Рис. 2: Секция детектора: МДК - многопроволочная дрейфовая камера; АП - анодные проволочки; ПП - проволочки, формирующие поле; С/др - дрейфовый потенциал; 11 - высокое напряжение; е - электроны ионизации вдоль трека частицы; 6 - дельта-электроны; К - кластер, образованный в результате фотоионизации газа фотоном рентгеновского переходного излучения

Радиатор должен удовлетворять противоречивым требованиям: эффективно генерить и слабо поглощать РПИ. Для уменьшения поглощения фотонов в радиаторе ДПИ его секционируют: каждая секция содержит короткий радиатор с устройством, регистрирующим рентгеновские фотоны. Материал радиатора, толщину фольги или волокна, ширину зазоров, число слоев в стопке, состав и толщину вещества регистрирующего устройства, число секций ДПИ при заданной его длине Ь предварительно моделируют на ЭВМ с целью обеспечить максимальное число фотонов в наиболее удобном для регистрации энергетическом диапозоне (3-^20 кэВ). Толщина радиатора в каждой секции, как правило, составляет 0,1-=- 0,2 г/см2, число регистрируемых фотонов 10-^-20 (т.е. около 0,1 на 1 см длины радиатора), число секций ~10, Ь ~ 1 -г Зм.

Для регистрации фотонов РПИ пригоден любой газоразрядный детектор частиц с тонким входным окном, содержащий тяжелый инертный газ (Хе, Кг, Аг), или твердотельный детектор. Чаще всего применяют пропорциональную или дрейфовую камеры (реже стример-ную камеру), а также сцинтилляционные счетчики и полупроводниковые детекторы. При этом возникает необходимость выделять сигнал РПИ на фоне ионизации, производимой заряженной частицей в том же детекторе. Из-за больших флуктуаций, характерных для обоих процессов, прямое вычитание вклада ионизации из суммарного сигнала невозможно. Для решения указанной задачи применяются различные методы:

1) Отклонение заряженной частицы в магнитном поле позволяет пространственно разделить ее трек от фотонов РПИ. Применение этого метода ограничено необходимостью увеличения длины установки и снижением ее светосилы.

2) Измерение полного энерговыделения в ДПИ (С^-метод), не разделяя переходное излучение и ионизационные потери. Используя различия в амплитудном разделении сигналов от фотоэлектронов РПИ и электронов, связанных с электронами ионизации, удается с большой достоверностью разделять частицы, т.е. более или менее точно оценивать их массу или заряд.

3) Подчет сгустков ионизации (кластеров) с большим энерговыделением, больше 3-ь5 кэВ (М-метод). В ДПИ такие кластеры, как правило, образуются фотонами РПИ, значительно реже - на треке ионизирующей частицы. Для их регистрации обычно используют проволочную дрейфовую камеру, подключенную к быстрому амплитудному дискриминатору с порогом в несколько кэВ. Фон создается ¿-электронами, которые благодаря большому пробегу удается отделить по сигналу на ближайших к треку проволочках. Метод счета кластеров обладает наибольшей мощностью.

История первых опытов по регистрации переходного излучения хорошо изложена в монографии [17]. В обзорах [12, 13] рассмотрены детекторы РПИ для идентификации частиц в экспериментах на ускорителях и коллайдерах.

Первым детектором РПИ, применявшимся для идентификции электронов в ускорительном эксперименте, был детектор, описанный в работе [18]. В качестве радиатора в нем использовались 1350 литиевых фольг толщиной 55 мк, а для регистрации и измерения энергии РПИ - пропорциональные камеры. Выбором энергетического порога регистрируемых с камер сигналов удалось в несколько десятков раз уменьшить фон от протонов, сохранив эффективность регистрации электронов на уровне > 90%.

Хотя было выдвинуто немало интересных предложений по использованию переходного излучения в различных областях науки и техники, реально широкое применение нашли только детекторы РПИ для идентификации ультрарелятивистских электронов, а точнее, для сепарации электронов от более тяжелых частиц, в первую очередь от ад-ронов (пионов и протонов). Эта задача является одной из важнейшей в экспериментах на современных ускорителях и коллайдерах. Дело в том, что многие частицы, играющие фундаментальную роль в микромире, например, такие, как переносчики слабого взаимодействия, \¥±- и £°-бозоны, распадаются с испусканием электронов. Для выделения случаев (иногда очень редких) их рождения с последующим лептонным или полулептонным распадом в условиях большого адрон-ного фона необходимо иметь детекторы, позволяющие надежно идентифицировать электроны1 (здесь и далее не делается различия между электронами и позитронами) [19].

В эксперименте по изучению ^-распада Е~ —>• пе~г/ на ускори

1То же самое можно сказать о мюонах, но это другая проблема, которая в данной работе не рассматривается. теле Фермиевской национальной ускорительной лаборатории (США) необходимо было подавить фон от распада Е~ —> П7г~, который происходит почти в 1000 раз чаще. Для этого в установке использовались детектор РПИ [20] и электромагнитный калориметр. Детектор состоял из 12 секций. В каждой секции содержалось 210 слоев полипропилена (СН2) при толщине слоя 17 мк и расстоянии между слоями 1 мм. Рентгеновское переходное излучение регистрировалось пропорциональными камерами, заполненными смесью 70% Хе + 30% СН4. В этом детекторе, созданном в Петербургском институте ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН (ПИЯФ), удалось добиться режекции сигналов от пионов примерно в 103 раз при очень высокой (> 99,5%) эффективности регистрации электронов.

В эксперименте Helios, нацеленном на изучение образования леп-тонов в протон-ядерных соударениях на ускорителе в CERN (European Organization for Nuclear Research), для идентификации электронов применялся детектор РПИ [13]. В этом детекторе использовались радиаторы из полипропилена и дрейфовые камеры для регистрации РПИ. Камеры заполнялись смесью 95% Хе + 5% С4Н10 и предназначались не только для регистрации РПИ, но и для реконструкции треков заряженных частиц.

Детектор такого типа получил дальнейшее воплощение в детекторе TRT (Transition Radiation Tracker) в установке ATLAS (A Toroidal LHC Apparatus) [21]. Детектор TRT состоит из нескольких сотен тысяч дрейфовых трубок, расположенных между пропиленовыми радиаторами. Установка предназначена для широкого круга исследований в CERN на протон-протонном коллайдере LHC (Large Hadron Collider), рассчитанном на энергию в 14 ТэВ в системе центра масс. Эти исследования включают проверку Стандартной модели, в том числе поиск частиц Хиггса, ответственных за образование масс остальных частиц, поиск новых частиц и явлений за пределами Стандартной модели, исследование взаимодействий кварков и глюонов, изучение нарушения CP-инвариантности, поиск магнитных монополей, лептокварков и других экзотических частиц.

Как отмечалось выше, настоящая работа посвящена исследованию особенностей детектирования заряженных частиц с помощью детектора переходного излучения в эксперименте СВМ и развитию эффективных математических методов и моделей для надежной идентификации электронов в условиях интенсивного фона от пионов.

В Главе 1 рассмотрена фазовая диаграмма состояний ядерной материи, образующихся в столкновениях релятивистских тяжелых ядер, дается обзор исследований, проводимых на разных ускорительных комплексах и экспериментальных установках мира по изучению различных фаз, образующихся в ядро-ядерных соударениях при высоких и сверхвысоких энергиях. Здесь же обсуждается физическая программа исследований на установке СВМ, представлена концепция экспериментальной установки, рассмотрены основные наблюдаемые частицы и дана оценка возможности их регистрации. В заключение первой главы, формулируется постановка решаемой в диссертации задачи, отмечается ее актуальность и важность.

Глава 2 посвящена изучению распределения потерь энергии электронов в детекторе ДПИ2 для эксперимента СВМ. Исследовались распределения потерь энергии электронов: 1) в односекционном прототипе TRD, полученные на пучке в ГСИ (Дармштадт, февраль 2006), и 2) в многослойном TRD, которые генерировались методом Монте-Карло (МК) с помощью пакета GEANT3 [22] в среде СВМ ROOT [23]-ь[25]. Предложенная в [26, 27] аппроксимация потерь энергии электронов в одном модуле TRD взвешенной суммой двух логнормальных распределений позволила разбить их на две независимые части: потери энергии на ионизацию и на переходное излучение. Таким образом из реальных измерений удалось извлечь распределение, отвечающее переходному излучению, и сравнить его с результатом МК моделирования [28]. Было установлено, что в области р — 1,5 ГэВ/с статистические характеристики распределения переходного излучения и его вклад в распределение полных потерь энергии для реальных измерений и МК моделирования различаются. В результате, можно потерять как в факторе подавления пионов, так и в эффективности идентификации электронов. Проведенное исследование позволило внести коррективы в процедуру моделирования переходного излучения и привести МК моделирование в соответствие с реальными данными.

2 Дал ее мы будем называть этот детектор TRD (Transition Radiation Detector), как это принято в коллаборации СВМ.

В Главе 3 исследовались традиционные статистические методы для идентификации электронов и режекции пионов, регистрируемых многослойным TRD: а) метод усреднения (МУ) и б) метод отношения функций правдоподобия (МОФП). Так как распределение ионизационных потерь пионов в одном модуле TRD хорошо аппроксимируется функцией плотности логнормального распределения, а распределение потерь энергии электронов (ионизационные потери плюс потери на переходное излучение) - взвешенной суммой двух логнормальных распределений, на основе МОФП удалось построить простой и мощный алгоритм идентификации электронов и пионов. Вместе с тем, несмотря на неплохое соответствие реальных измерений данным МК моделирования, нам не удалось получить сопоставимых результатов фактора режекции пионов. Было установлено, что это связано с различием в подготовке анализируемых выборок для реальных измерений и МК моделирования, т.к. в случае реальных данных потери энергии в п слоях детектора TRD генерируются на основе распределений потерь энергии пионов и электронов, измеренных в однослойном прототипе TRD. В результате, это приводит к ошибочной и сильно завышенной оценке фактора режекции пионов.

В Главе 4 развит новый подход для выделения электронов и режекции пионов на основе критерия согласия Этот критерий основан на сравнении функции распределения F(x), отвечающей наперед заданной гипотезе (нулевая гипотеза) с эмпирической функцией распределения Sn(x), построенной на основе наблюдаемых величин переменной х: в нашем случае - это потери энергии рассматриваемыми частицами в слоях TRD. В отличие от других методов, ключевая особенность нового метода состоит в том, что для его применения требуется знание параметров только одного распределения, а именно, распределения ионизационных потерь энергии пионов в модулях TRD. Путем последовательного применения метода усреднения и критерия согласия Wn удалось в 3-=-5 повысить режекцию пионов. Далее, используя характерную особенность потерь энергии электронов в модулях многослойного TRD, предложена модификация метода на основе критерия ш^. Это позволило повысить режекцию пионов в среднем от 10 до 20 раз, по сравнению с критерием и*, и вплотную приблизиться к результату, достигнутому с помощью метода отношения функций правдоподобия.

В Главе 5 рассмотрен метод идентификации частиц на основе искуственной нейронной сети (ИНС). В качестве ИНС используется многослойный перцептрон (МСП) - удобный инструмент для построения многомерных классификаторов. Скорость его обучения и мощность распознавания критически зависят от выбора входных данных. В работе предложена процедура выбора структуры МСП, позволившая провести сравнительный анализ МСП из разных пакетов. Ключевую роль в этой задаче сыграла процедура преобразования анализируемых выборок (наборов потерь энергии частицами в модулях ТИХ)) к более "эффективным" переменным, позволившая добиться максимального уровня режекции пионов при минимальной потере электронов.

В Заключении подводятся итоги выполненных исследований, дается краткое описание работ, положенных в основу диссертации, формулируются основные результаты и личный вклад соискателя в проведенные исследования.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Комплекс математических методов и моделей для детектора переходного излучения эксперимента СВМ, обеспечивших высокий уровень подавления пионов и надежную идентификацию электронов на основе: а) искусственной нейронной сети, б) метода отношения функций правдоподобия, в) непараметрического критерия согласия

2. Новый подход для идентификации электронов на основе нерамет-рического критерия согласия Для его применения требуется информация только о распределении ионизационных потерь энергии пионов в модулях детектора ТИХ).

3. Алгоритм преобразования анализируемых данных (потерь энергии электронов и пионов в модулях ТШЗ) к эффективной переменной, позволившей добиться высокого уровня режекции пионов и надежной идентификации электронов с помощью искусственной нейронной сети.

4. Эффективные и удобные аппроксимации ионизационных потерь энергии пионов (логнормальным распределением) и полных потерь энергии электронов (взвешенной суммой двух логнормаль-ных распределений) в одном модуле ТИХ), обеспечившие высокий уровень мощности критерия выделения электронов на основе метода отношения функций правдоподобия.

5. Методика выделения из полных потерь энергии электронов потерь на ионизацию и на переходное излучение, которая используется для сравнения реальных измерений с модельными данными.

Основные результаты диссертационной работы

В диссертационной работе развиты новые математические модели и методы для изучения характерных особенностей регистрации электронов и пионов с помощью детектора переходного излучения и их применение в решении конкретных задач для эксперимента СВМ, в том числе:

1. Разр'аботан комплекс методов, обеспечивших высокий уровень подавления пионов и надежное выделение электронов, а именно: а) на основе МСП, б) на основе МОФП, в) на основе критерия согласия

2. Новый подход на основе непараметрического критерия согласия си!^, для применения которого требуется только информация о ра-пределении потерь энергии пионов в радиаторах ТИХ).

3. Алгоритм преобразование исходных данных (потерь энергии анализируемых частиц) к новой, более эффективной переменной, обеспечившей высокий уровень идентификации частиц с помощью МСП.

4. Аппроксимация распределения потерь энергии пионов и электронов в радиаторах ТИХ), позволившая получить высокий уровень режекции пионов и надежную идентификации электронов с помощью МОФП.

5. Методика для извлечения потерь энергии электронов на переходное излучение из реальных измерений, зарегистрированных с помощью прототипа ТБШ.

Научная новизна результатов, полученных автором

1. На основе непараметрического критерия согласия ш!^ развит новый метод для идентификации частиц с помощью детектора ТИХ).

2. Предложено преобразование потерь энергии заряженных частиц, регистрируемых ТГШ, к эффективной переменной, обеспечившей высокий уровень мощности критерия идентификации электронов и пионов на основе искусственной нейронной сети (ИНС).

3. Найдены эффективные и удобные аппроксимации статистических распределений полных потерь энергии пионов и электронов в модуле ТИХ).

4. Указанные аппроксимации потерь энергии частиц обеспечили высокий уровень мощности идентификации частиц с помощью метода отношения функций правдоподобия (МОФП).

5. Развита методика разбиения полных потерь энергии электронов в модуле ТИХ) на ионизационные потери и потери на переходное излучение.

Представление основных положений и результатов

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ЛИТ, кафедры прикладной математики Московского инженерно-физического института, в Российском университете дружбы народов и на различных международных конференциях и совещаниях, в том числе ([CM8-19Sep-2006]-i-[MMCP-2011]):

• VIII СВМ Collaboration Meeting, Sept. 19 - 22, 2006, IPHC Strasbourg, France.

• IX CBM Collaboration Meeting, February 28 - March 2, 2007, GSI, Darmstadt, Germany.

• XXI International Symposium on Nuclear Electronics Computing (NEC'2007), Varna, Bulgaria, September 10-17, 2007.

• X CBM Collaboration Meeting, September 26 - 28, 2007, Dresden, Germany.

• XI CBM Collaboration Meeting, February 26 - 29, 2008, GSI, Darmstadt, Germany.

• XII CBM Collaboration Meeting, October 13 - 18, 2008, JINR, Dubna, Russia.

• XIII CBM Collaboration Meeting, March 10 - 13, 2009, GSI, Darmstadt, Germany.

• Int. Conference MMCP'2009, July 7 - 12, 2009, JINR, Dubna, Russia.

• XXII International Symposium on Nuclear Electronics h Computing (NEC'2009), Varna, Bulgaria, September 7-14, 2009.

• XIV CBM Collaboration Meeting, October 5- 11, 2009, Split, Crotia.

• XVI CBM Collaboration Meeting, 27 September - 10 October, 2010, Mamaia, Romania.

• Int. Conference MMCP'2011, July 4 - 8, 2011, Stara Lesna, Slovakia.

Представление основных положений и результатов

В основу диссертации положены 23 работы, опубликованные в течение 2006-2012 гг., включая 5 в журналах из перечня ВАК:

• Particles & Nuclear, Letters [PNL-2008], [PNL-2009], [PNL-2012],

• Вестник РУДН, серия "Математика. Информатика. Физика" [RUDN-2010-1], [RUDN-2010-2], материалах международных конференций ([NEC-2007], [NEC-2007-1], [CMll-26Feb-2008-2], [CM13-10Mar-2009-2], [MMCP-7Jul-2009-l], [NEC-2009-2], [ММСР-2011]), а также в виде препринтов и сообщений ОИЯИ ([JINR-2007-1], [JINR-2007-2], [LIT-SR-2007-1], [LIT-SR-2007-2], [LIT-SR-2007-4], [JINR-2009], [LIT-SR-2009-1], [JINR-E10-2010-73]) и ГСИ ([CBM-PR-2006-1], [CBM-PR-2007-2], [CBM-PR-2008-2]).

Благодарности

В заключение выражаю благодарность своему научному руководителю профессору В.В. Иванову за постановку задачи, постоянную помощь и поддержку.

Выражаю свою признательность профессорам Ю.О. Васильеву, Н.Д. Дикусару, И.М. Иванченко, П. Зенгеру, В. Фризе за интерес к работе и полезные замечания.

Считаю своим приятным долгом поблагодарить соавторов и коллег по работе за помощь и полезные советы: О.Ю. Дереновскую, П.В. Зрелова, A.A. Лебедева, С.А. Лебедева, Т.А. Стриж, Е.П. Акишину.

Я искренне благодарна своим родителям А.П. Акишиной и П.Г. Акишину за неоценимую помощь и поддержку.

Отдельно хочу поблагодарить дирекцию Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований за хорошие условия для работы, а также институт GSI и коллаборацию СВМ за предоставленные возможности для международного сотрудничества и обмена знаниями.

Заключение

Анализ полученных результатов и выводы

В таблице 6 приведены уровни режекции пионов для данных, полученных путем МК моделирования помощью GEANT3 для р=1,5 ГэВ/с: а - доля теряемых электронов (взята равной 10%), (3 - доля пионов, идентифицированных как электроны (в %); фактор режекции пионов равен 100/¡3.

1. Гинзбург B.JL, Франк И.М.: Излучение равномерно движущегося электрона, возникающее при его переходе из одной среды в другую, ЖЭТФ, 16, 15 (1946).

2. Ginzburg V.L., Frank I.M.: Radiation of a uniformly moving electron due to its transition from one medium to another, J. Phys. USSR, 9, 353-362 (1945).

3. Александр Евгеньевич Чудаков (К семидесятилетию со дня рождения), УФН, том 161, N% 7, 1991, стр. 209.

4. Франк И.М.: Переходное излучение и эффект Вавилова-Черенкова, УФН, 1961, т. 75, с. 23.

5. Франк И.М.: Переходное излучение и оптические свойства вещества, УФН, 1965, т. 87, с. 189.

6. Басс Ф.Г., Яковенко В.М.: Теория излучения заряда, проходящего через электрически неоднородную среду, УФН, 1965, т. 86, с. 189.7| Болотовский Б.М., Воскресенский Г.В.: Излучение заряженных частиц в периодических структурах, УФН, 1968, т. 94, с. 378.

7. Тер-Микаэлян M.JL: Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1969.

8. Ахвердян С.М., Гарибян Г.М. Препринт ЕФИ-339(64)-78, Ереван, 1979.

9. Алиханян А.И. В кн.: Тр. Междунар. симпозиума по переходному излучению частиц высоких энергий. Ереван, Изд. ЕрФИ, 1977, с. 41.

10. Варданян Л.А., Мелкумова И.Г. Библиография работ по переходному излучению 1945-1982. Ереван, Изд. ЕрФИ, 1983.

11. Оганесян А.Г.: Рентгеновское переходное излучение и его применение в эксперименте, "ЭЧАЯ", 1985, т. 16, с. 137.

12. Dolgoshein В.: Transition radiation detectors and particle identification, "Nucl. Instr. and Meth. in Physics Research", 1986, V.A252, p. 137.

13. Гарибян Г.М.: Излучение заряженной частицей, пролетающей через слоистую среду, ЖЭТФ, 35, с. 1435, 1958.

14. Гарибян Г.М., Геворкян Л.А., Ян Ши: Изв. АН Арм. ССР Сер. Физ., 8, с. 248, 1973.

15. Гарибян Г.М., Геворкян Л.А., Ян Ши: ЖЭТФ, 66, с. 552, 1974.

16. Гарибян Г.М., Ян Ши: Рентгеновское переходное излучение, Ереван, Изд-во АН Арм. ССР, 1983.

17. Cobb J.H. et al.: Transition radiators for electron identification at the CERN ISR, Nucl. Instr. and Methods, 140(1977)413.

18. Денисов С.П.: Переходное излучение: научное значение и практическое применение в физике высоких энергий, УФН, 2007, том 177, N% 4, с. 394.

19. Denisov A. et al.: Performance of the E715 Transition Radiation Detector, Preprint Fermilab-Conf-84/134-E (1984).

20. ATLAS Collab.: Technical Proposal, CERN/LHCC/94-43; LHCC/P2 (1994).

21. GEANT Detector Description and Simulation Tool, CERN Program Library, Long Write-up, W5013 (1995).

22. ROOT An Object-Oriented Data Analysis Framework, User's Guide v5.08, December 2005.

23. E.P. Akishina, T.P. Akishina, O.Yu. Denisova and V.V. Ivanov: Distributions of energy losses for electrons and pions in the CBM TRD, JINR Communication, E10-2007-158, JINR, Dubna, 2007, 15 pages.

24. Technical Status Report of the CBM experiment (2005), http://www.gsi.de/documents/DOC-2005-Feb-447-l.pdf.

25. F. Wilczek: QCD Made Simple. Physics Today, 53, N8:22-28, 2000.

26. Z. Fodor and S.D. Katz: Critical point of QCD at finite T and fi, lattice results for physical quark masses. JHEP, 0404 (2004) 50.

27. Proceedingns of Quark Matter 2004, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. (2004) 30.

28. J.M. Lattimer, M. Prakash: The Ultimate Energy Density of Observable Cold Matter. Phys. Rev. Lett., 94 (2005) 111101.37. http://www.gsi.de/forschung/fairexperiments/CBM/lintroe.html

29. UrQMD model, http://www.th.physik.uni-frankfurt.de/~urqmd/.

30. A. Sibirtsev, K. Tsushima and A.W. Thomas: On Studying Charm in Nuclei through Antiproton Annihilation. Eur. Phys. J., A6:351-359, 1999.

31. T. Matsui and H. Satz: J/psi Suppression by Quark-Gluon Plasma Formation. Phys. Lett., B 178:416 (1986).

32. R. Rapp: Duality and chiral restoration from low mass dileptons at the CERN SPS. Nucl. Phys., A 661, 33-44, 1999.

33. J. Kapusta and A. Mekjian: How much strangenes production is there in ultrarelativistic nucleus-nucleus collisions?. Phys. Rev., D 33,13041313 (1986).

34. J.-Y. Ollitrault: Anisotropy as a Signature of Transverse Collective Flow. Phys. Rev., D 46:11, 229-245 (1992).

35. M. Stephanov, K. Rajagopal, E. Shuryak: Signatures of the Tricritical Point in QCD. Phys. Rev. Lett., 81, 4816-4819 (1998).

36. E.V. Shuryak: Quark-gluon plasma and hadronic production of leptons, photons and psions. Phys. Lett., B78 (1978) 150.46. http://www-hades.gsi.de/gsi/

37. E. Chernyshova et. all: R&D of Micromegas, GEM, TGEM and GEM/Micromegas based detectors for the CBM muon detection system, CBM Progress Report 2008, p. 31.

38. A.K. Dubey et.all: Multi-GEM prototypes for muon detection in the CBM experiment, CBM Progress Report 2008, p. 32-33.

39. F. Guber, A. Ivashkin, A. Kuperin, A. Maevskaya, P. Senger: Very Forward Hadron Calorimeter for the CBM Experiment, CBM-PSD-note-2006-001, 24 January 2006.

40. E.G. Essel for CBM Collaboration: FutureDAQ for CBM: On-line Event Selection, IEEE Transactions on Nuclear Science, vol. 53, issue 3, 2006, pp. 677-681.

41. J. Adamczewski-Musch, H.G. Essel, N. Kurz and S. Linev: Data Acquisition Backbone Core DABC release vl.O, Jour, of Phys.: Conference Series 219 (2010) 022007.

42. M.I. Gorenstein et al., J. Phys. G 28, 2151 (2002).

43. A. Mishra et al, Phys. Rev. C 69, (2004), 015202.

44. W. Cassing, E.L. Bratkovskaya and A. Sibirtsev, Nucl. Phys. A 691, 753 (2001).

45. T. Matsui and H. Satz, Phys. Lett. B 178, 416 (1986).

46. P. Cortese (NA50 collaboration), J. Phys. G 31, S809 (2005).

47. V. Friese: The CBM experiment at GSI/FAIR, Nucl. Phys. A 774 (2006) 377-386.

48. J. Rafelski and B. Miiller, Phys. Rev. Lett. 48, 1066 (1982).

49. Compressed Baryonic Matter Experiment. Technical Status Report, GSI, Darmstadt, 2005 (http://www.gsi.de/onTEAM/dokumente/public/DOC-2005-Feb-447 e.html).

50. M. Castellano, G.De Cataldo, N. Giglietto, E. Nappi and P. Spinelli: A MonteCarlo program to design a multiple module transition radiation detector, Comp. Phys. Commun. 61 (1990) 395-409.

51. T.P. Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V. Ivanov: Study of the optimal structure of the TRD radiator, CBM Progress Report 2010, (ISBN 978-3-9811298-8-5), GSI Darmstadt, D-64291 Darmstadt, Germany, 2011, p. 40.

52. W.T. Eadie, D. Dryard, F.E. James, M. Roos and B. Sadoulet: Statistical Methods in Experimental Physics, North-Holland Pub.Comp., Amsterdam-London, 1971.

53. J.J. Aubert et al. (E598 Collab.): Experimental Observation of a Heavy Particle J. Phys. Rev. Lett. 33 1404 (1974).

54. J.E. Augustin et al. (SLAC-SP-017 Collab.): Discovery of a Narrow Resonance in e+e~ Annihilation. Phys. Rev. Lett. 33 1406 (1974).

55. S.L. Glashow, J. Iliopoulos, L. Maiani: Weak Interactions with Lepton-Hadron Symmetry. Phys. Rev. D 2, N% 7, 1285-1292 (1970).

56. F. James: CERN Computer Centre Program Library, V150.

57. Program Library: CERN Computer Centre, General Information, 1989.

58. H. von Eicken, T. Lindelof: CERN Computer Centre Program Library, V104.

59. E.P. Akishina, T.P. Akishina, V.V. Ivanov, O.Yu. Denisova: Distributions of energy losses for electrons and pions in the CBM TRD, JINR Communication, E10-2007-158, JINR, Dubna, 2007, 17 pages.

60. P.V. Zrelov and V.V. Ivanov: The Relativistic Charged Particles Identification Method Based on the Goodness-of-Fit ц*-Criterion. Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res., A310 (1991) 623-630.

61. E.P. Akishina, T.P. Akishina, V.V. Ivanov, A.I. Maevskaya and O.Yu. Denisova: Electron/pion identification in the CBM TRD applying a u^ goodness-of-fit criterion, "Particles & Nuclei, Letters", 2008, Volume 5, No. 2(144), pp. 202-218.

62. Т.П. Акишина: Особенности применения критерия к задаче идентификации электронов с помощью детектора переходного излучения в эксперименте СВМ, "Письма в ЭЧАЯ 2011 (принято к печати).

63. Н. Cramer: Mathematical Methods of Statistics, University of Stockholm, 1946.

64. G.V. Martinov: omega-squared criteria, Moscow, "Nauka", 1978 (in Russian).

65. V.V. Ivanov and P.V. Zrelov: Nonparametric Integral Statistics = nk'2 J'^>ooSri{x)—F(x)\kdF{x): Main Properties and Applications, Int. J. Comput. к Math, with Appl., vol. 34, No. 7/8, (1997)703-726; JINR Communication PI0-92-461, 1992 (in Russian).

66. M. Bleicher, E. Zabrodin, C. Spieles et al: Relativistic Hadron-Hadron Collisions in the Ultra-Relativistic Quantum Molecular Dynamics Model (UrQMD), (1999-09-16). In J.Phys.G 25 1859 (1999).

67. K.S. Kolbig and B. Schorr, Сотр. Phys. Comm. 31(1984)97.

68. K.S. Koelberg: CERN Computer Centre Program Library, G110.

69. E.P. Akishina, T.P. Akishina, V.V. Ivanov, A.I. Maevskaya and O.Yu. Afanas'ev: Electron/pion identification in the CBM TRD applying a multilayer perceptron, JINR Communication, E10-2007-17, JINR, Dubna, 2007, 15 pages.

70. Т.П. Акишина, О.Ю. Денисова, В.В. Иванов: Об идентификации электронов и пионов с помощью многослойного перцептрона в детекторе переходного излучения эксперимента CBM, Р10-2009-61, Сообщение ОИЯИ, Дубна, 2009, 12 страниц.

71. Т.П. Акишина, О.Ю. Денисова, В.В. Иванов: Об идентификации электронов и пионов с помощью многослойного перцептрона в детекторе переходного излучения эксперимента СВМ, Вестник РУДН, Серия "Математика. Информатика. Физика", No. 1, 2010, стр. 100-109.

72. F. Fogelman Soulie: Neural Networks for Patterns Recognition: Introduction and Comparison to Other Techniques, Ibidem, p. 277.

73. C. Peterson, Th. Rognvaldsson and L. Lonnblad: JETNET 3.0 A versatile artificial neural network package. Comput. Phys. Commun. 81(1994)185.

74. H.A. Игнатьев: Выбор минимальной конфигурации нейронных сетей, Вычислительные технологии, том 6, N% 1, 2001, стр. 23-28.

75. E.P. Akishina, T.P.Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V.Ivanov: Efficiency of (e/ir) identification using the CBM TRD, the 9-th CBM Collaboration Meeting (February 28 March 2, 2007, GSI, Darmstadt);http://www.gsi.de/documents/DOC-2007-Mar-87.html

76. T.P. Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V.Ivanov: How to increase the Un criterion power in the (e/n) identification problem, the 11-th CBM Collaboration Meeting (February 26 29, 2008, GSI, Darmstadt); http://www.gsi.de/documents/DOC-2008-Mar-32.html

77. T.P. Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V.Ivanov: Study of the electron energy losses in the TRD, the 12-th CBM Collaboration Meeting (October 13 18, 2008, JINR, Dubna); http://www.gsi.de/documents/DOC-2008-Oct-131.html

78. E.P. Akishina, T.P. Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V.Ivanov: Methods for e/pi identification applying the CBM TRD, the 14-th CBM Collaboration Meeting (October 6 9, 2009, Split, Crotia); http://ww.gsi.de/documents/DOC-2009-Oct-231.html

79. T.P. Akishina, O.Yu. Derenovskaya, and V.V.Ivanov: Design of the optimum structure of the TRD radiator, the 15-th CBM Collaboration Meeting (April 10 12, 2010, GSI, Darmstadt); http://www.gsi.de/documents/DOC-2010-Apr-144.html

80. T.P. Akishina, O.Yu. Derenovskaya, and V.V.Ivanov: Study of the optimum structure of the TRD radiator, the 16-th CBM Collaboration Meeting (September 27 October 1, 2010, Mamaia, Romania).

81. E.P. Akishina, T.P. Akishina, V.V. Ivanov, A.I. Maevskaya and O.Yu. Denisova: Application of the u% test for J/ip detection in the CBM experiment, CBM Progress Report 2006, GSI Report 2007-4 (ISSN:0171-4546), GSI Darmstadt, 2007, p. 11.

82. E.P. Akishina, T.P. Akishina, V.V. Ivanov, A.I. Maevskaya and O.A. Afanas'ev: Electron/pion identification in the CBM TRD using amultilayer perceptron, CBM Progress Report 2006, GSI Report 2007-4 (ISSN:0171-4546), GSI Darmstadt, 2007, p. 12.

83. E.P. Akishina, T.P. Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V. Ivanov: On the distribution of energy losses in the CBM-TRD, CBM Progress Report 2007, GSI Report 2007-4 (ISSN:0171-4546), GSI Darmstadt, 2007, p. 20.

84. E.P. Akishina, T.P. Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V. Ivanov: Comparative stdy of statistical criteria for e/it separation in the TRD, CBM Progress Report 2007, GSI Report 2007-4 (ISSN:0171-4546), GSI Darmstadt, 2007, p. 21.

85. T.P. Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V. Ivanov: Study of the electron energy losses in the TRD, CBM Progress Report 2008, GSI Report 2009-3, ISSN 171-4546, ISBN-978-3-9811298-6-1, Ed. by W.F.J. Müller and V.Friese, GSI Darmstadt, Germany, 2008, p. 82.

86. T.P. Akishina, O.Yu. Denisova, and V.V. Ivanov: Study of the optimal structure of the TRD radiator, CBM Progress Report 2010, ISBN 978-3-9811298-8-5, Ed. by V.Friese and Chr.Sturm, GSI Darmstadt, Germany 2010, p. 40.