автореферат диссертации по электронике, 05.27.07, диссертация на тему:Исследование и разработка пространственных колебательных систем для балансировки неуравновешенных роторов оборудования чистых производств

1.1 Введение.

Глава 1. Состояние вопроса, объект исследования, задачи исследования

1.2 Общие положения.

1.3 Характеристики неуравновешенного ротора.

1.4 Обзор существующих балансировочных машин.

1.5 Обоснование рациональной схемы балансировочной установки для уравновешивания вентагрегатов чистых производственных помещений.

1.6 Итоги и выводы по первой главе.

Глава 2. Составление системы дифференциальных уравнений описывающей движения рабочей платформы БУ

2.1 Общие положения.

2.2 Расчетная схема подвижной части БУ.

2.3 Составление системы дифференциальных уравнений движения.

2.3.1 Способ построения системы уравнений движения.

2.3.2 Синтез обобщенных характеристик упругости и демпфирования.

2.3.3 Синтез системы дифференциальных уравнений движения.

2.4 Переход от реальной установки к математической модели.

2.4.1 Расчет положения центра масс.

2.4.2 Расчет моментов инерции.

2.4.3 Расчет внешних сил и моментов.

2.4.4 Расчет обобщенных характеристик упругости и демпфирования.

2.5 Итоги и выводы по второй главе.

Глава 3. Разработка компьютерной модели установки

3.1 Общие замечания.

3.2 Способ численного решения системы дифференциальных уравнений.

3.2.1 Общие сведения.

3.2.2 Алгоритм расчета определителя.

3.2.3 Алгоритм расчета матрицы алгебраических дополнений.

3.2.4 Вычисление корней уравнения.

3.2.5 Особенности алгоритма для расчета комплексных чисел.

3.3 Преобразование исходных дифференциальных уравнений к форме удобной для алгоритмического решения.

3.3.1 Преобразование внутренних силовых факторов.

3.3.2 Преобразование внешних силовых факторов.

3.4 Определение основных блоков компьютерной программы.

3.4.1 Ввод исходной информации.

3.4.2 Список входных данных программы.

3.4.3 Обработка информации.

3.4.4 Вывод результатов.

3.5 Реализация компьютерной программы на языке Quick Basic.

3.5.1 Основной модуль.

3.5.2 Математический модуль.

3.5.3 Графический модуль.

3.6 Итоги и выводы по третьей главе.

Глава 4. Исследованеи колебательной системы балансировочной установки с 6-ю степенями свободы.

4.1 Общие положения

4.2 Эксперементальное определение массо-геометрических параметров вентагрегата.

4.2.1 Определение положения центра масс вентагрегата.

4.2.2 Определение моментов инерции относительно центра масс вентагрегата.

4.2.3 Определение осевого момента инерции ротора.

4.3 Экспериментальное определение коэффициентов жесткости и постоянных вязкого трения.

4.3.1 Определение коэффициентов жесткости.

4.3.2 Определение постоянных вязкого трения.

4.4 Проверка адекватности модели.

4.4.1. Проведение натурного эксперимента.

4.4.2. Проведение машинного эксперимента.

4.5 Анализ механической схемы БУ.

4.5.1 Выбор оцениваемых характеристик БУ.

4.5.2 Построение и анализ АЧХ и ФЧХ БУ.

4.5.3 Поиск оптимального положения датчиков дисбаланса.

4.5.4 Определение зависимости между модулем и углом дисбаланса в измеряемой плоскости коррекции и величиной амплитуды и фазы колебаний.

4.5.5 Оценка погрешности измерений дисбаланса АО обусловленная несимметричностью установки балансируемого вентагрегата на балансировочной платформе установки.

4.5.6 Общая суммарная оценка погрешности измерений дисбаланса вызванная несимметричностью позиционирования балансируемого вентагрегата по осям X и Z.

4.6 Итоги и выводы по четвертой главе.

Глава 5. Разработка методики проектирования балансировочной установки с шестью степенями свободы

5.1 Общие положения.

5.2 Вывод основных расчетных зависимостей.

5.2.1 Расчетная схема. Допущения и упрощения.

5.2.2 Составление дифференциальных уравнений движения.

5.2.3 Решение системы уравнений линейных колебаний.

5.2.4 Оценка влияния внутреннего трения на аплитуду полезного сигнала.

5.2.5 Расчет зависимостей для моментной неуравновешенности.

5.2.6 Основные расчетные соотношения методики.

5.3 Внедрение результатов работы.

5.4 Итоги и выводы по пятой главе.

Актуальность работы

Балансировочной технике придается большое значение, так как скорости звеньев в современных машинах и механизмах постоянно увеличиваются. Повышаются требования к снижению вибрационного воздействия на людей и технические устройства, возрастают требования к точности и надежности оборудования.

Применительно к работе технологического и контрольно-измерительного оборудования в чистых производственных помещениях (ЧПП) снижение вибрационного фона является одной из важнейших задач обеспечения требуемых параметров микроклимата.

Поддержание высокой чистоты воздуха в ЧПП требует интенсивного воздухообмена. Требования к воздухообмену в свою очередь обуславливают наличие в ЧПП большого количества фильтровально-вентиляционных ячеек (ФВЯ) и как следствие большое количество вентагрегатов. Исследования и практика показывают, что эти агрегаты являются основными источниками вибрации в ЧПП, ввиду их большого количества и близости расположения от технологического оборудования. Как показали исследования, в ЧПП опасными являются практически все частоты вибрационного фона. Например, вибрации с частотами ниже 20 Гц вызывают дрожание изображения, утомляют оператора, снижают точность и производительность его работы. Кроме того, вибрации самих ячеек уменьшают эффективность фильтрации воздуха, а колебания с частотами 3. 10 Гц вызывают резонанс внутренних органов человека и вредны для его здоровья. Высокочастотные вибрации «размывают» изображение, снижая разрешающую способность прецизионного оборудования. Поэтому борьба с вибрацией в ЧПП является важной задачей. Для снижения уровня вибрационного фона до величин, регламентируемых технологическими требованиями микроэлектронного производства, необходимо проводить надлежащее урановешивание вентагрегатов ФВЯ.

Таким образом, актуальность работы состоит в поиске научных и технических решений позволяющих наиболее эффективно устранить проблему вибрации в ЧПП.

Цель работы

Целью работы является разработка и уточнение принципов и методик проектирования балансировочных устройств (БУ) со сложной формой пространственного движения оси ротора.

Цель работы достигается при выполнении следующих основных задач исследования:

Обосновать схему балансировочного устройства для уравновешивания вентагрегатов, отвечающую требованиям эксплуатации вентагрегатов в чистых помещениях и разработать расчетные схемы для реализации математического описания закона движения измерительной части установки.

Разработать компьютерную модель балансировочного устройства и исследовать влияние различных факторов на выходные параметры установки.

Разработать рекомендации и методику для проектирования и эксплуатации балансировочных устройств.

Методика исследований

Теоретические исследования базировались на фундаментальных положениях наук по телории и построению механизмов, на современных представлениях вопросов анализа и синтеза балансировочной техники. Экспериметальные исследования проведены на специальных установках и стендах, оснащенных современной контрольно-измерительной аппаратурой, компьютерным моделированием. Обработка результатов экспериментальных исследований выполнялась с использованием ЭВМ и методов теории вероятности и математической статистики.

Научная новизна работы

Уточнены закономерности амплитудно-фазочастотных характеристик балансировочной установки со сложным пространственным движением неуравновешенного ротора, определеяющие конструктивные параметры и точностные показатели БУ. Оценено взаимное влияние степеней свободы платформы БУ и показано, что это влияние не может быть препятствием для уравновешивания роторов на БУ с большим числом степеней подвижности платформы.

Найдены условия, при соблюдении которых расчет параметров БУ с шестью степенями свододы может быть значительно упрощен и проведен по зависимостям для БУ, наделенным только двумя подвижностями. Обосновано условие, обеспечивающее проведение измерений прибалансировке не зависящих от частоты вращения уравновешиваемого ротора оборудования чистых производственных помещений.

Установлено, что погрешности позиционирования неуравновешенного ротора на платформе БУ оказывают существенное влияние на точностные показатели балансировки; оценены границы допустимых ошибок позиционирования.

Показаны приемы и методики для составления компьютерных моделей колебательных систем. Составлена, отлажена и реализована компьютерная модель балансировочных установок с числом подвижностей от одной до шести.

Получены новые научные результаты для совершенствования и создания высокоточных современных балансировочных установок с учетом конструктивных и технологических требований к агрегатам с неуравновешенными роторами.

Практическая значимость работы

Обоснованытехнические нормы для расчета проектирования, отладки и эксплуатации балансировочных установок со сложным пространственным движением неуравновешенного ротора. Разработана методика для использования в конструкторской практике при проектировании балансировочных установок с шестью степенями свободы. Разработаны рекомендации и инструкции по проведению практической балансировки вентагрегатов оборудования ЧПП на БУ с шестью степенями свободы.

Реализация результатов работы

Технические приемы, методики, рекомендации для проектирования и эксплуатации и другие разработки диссертационого исследования внедрены в производство при разработке, отладке и балансировке вентагрегатов для чистых комнат и технологического оборудования АО НИИТМ и других предприятиях научного центра г. Зеленограда. Неуравновешенность роторов вентагрегатов доведена до 0=0.2-0.5 г*мм, что способствовало увеличению срока службы подшипниковых узлов, снижению вибрационного фона в ЧПП и технологическом оборудовании, повышению выхода годных изделий. Эффект от внедрения разработок диссертации составил 85 тыс. руб. годовой экономии.

Совокупность результатов и научных положений

Автор защищает научные положения, совокупность которых представляет собой решение задачи, имеющей существенное значение для проектирования и эксплуатации оборудования чистых производств, теории и практики уравновешивания звеньев механизмов.

Неуравновешенность роторов вентагрегатов для чистых производств, вызывая вибрации снижает эффективность использования финишных фильтров в чистых комнатах и технологическом оборудовании, такие вентагрегаты требуют особо тщательной балансировки.

Высокую точность уравновешивания, изоляцию от внешнего воздействия без специальных фундаментов и без массивных литых корпусных деталей, малый вес и удобство планировочных решений в цехах обеспечивают балансировочные установки с пространственным движением ротора и шестью степенями свободы. Автором выполнены решения и разработаны методики, позволяющие проектировать такие БУ и проводить практическую балансировку роторов, в том числе для вентагрегатов чистых производств.

Пространственное движение неуравновешенного ротора может быть описано системой дифференциальных уравнений, решение которой позволяет установить связь кинематических и силовых параметров с геометро-масовыми и конструктивно-технологическими характеристиками БУ с шестью степенями свободы. Автором составлена такая система из шести неоднородных дифференциальных уранений второго порядка с постоянными коэффициентами учитывающая все обобщенные характеристики упругости и вязкого трения, разработана и реализована компьютерная модель этой системы, способная на этапах проектирования и отладки БУ устанавливать для них рациональные конструктивные параметры и амплитудно-частотные характеристики.

Апробация работы, публикации

Результаты работы докладывались и обсуждались на межвузовских конференциях студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» в 1996, 1997, 1998, 1999 годах, а также на всероссийской конференции «Микроэлектроника и информатика» в 1997 году. Основные положения диссертационой работы опубликованы в шести печатных работах автора.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и приложений. Содержит 177 страниц машинописного текста, 40 рисунков, 16 таблиц и списка литературы из 81 наименования, в том числе 4 на иностранном языке

Общие выводы

1. Снижение уровня вибрационного фона в ЧПП является одной из важнейших задач обеспечения требуемых параметров микроклимата, технологического и контрольного оборудования. Вибрации снижают точность и разрешающую способность прецизионного оборудования, ухудшают эффективность работы финишных фильтров, повышают привносимую дефектность, вредны для здоровья оператора.

2. Основным источником вибрации в ЧПП является неуравновешенность роторов вентагрегатов системы кондиционирования и очистки воздуха; особенно опасна неуравновешенность вентагрегатов финишных фильтровальных ячеек оборудования ЧПП. Поэтому вентагрегаты оборудования ЧПП требуют балансировки роторов с высокой точностью.

3. Высокую точность уравновешивания мо1уг обеспечить БУ со сложным пространственным движением платформы с ротором, упруго закрепленной на стойке - неподвижной плите.

4. Сложное пространственное движение неуравновешенного ротора в балансировочной установке может быть описано системой из шести неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Составлена система уравнений (2.19) для получения информации о динамической неуравновешенности ротора. На основании анализа этой системы установлено:

- для получения информации о неуравновешенности, одно из угловых перемещений в любом из уравнений этой системы является паразитным и от него необходимо избавляться, устанавливая датчики на балансировочной платформе так, чтобы соответствующая линейная координата - хзЬ узЬ обращается в ноль;

- угловые перемещения подвижной платформы БУ можно считать независимыми в пределах соблюдения условия малости виброперемещений;

- в общем случае несимметричной системы ни один из обобщенных коэффициентов упругости и вязкого трения не обращается в ноль; общее решение системы (2.36) и анализ решений не могут быть реализованы без средств вычислительной техники.

5. Показано, что для решения системы дифференциальных уравнений (2.36) целесообразны численные методы с привлечением возможностей современной вычислительной техники. Показано также, что для использования имеющихся средств разработки программ при решении систем уравнений типа (2.36) необходима разработка специальной компьютерной модели и описания программы ее реализации средствами ЭВМ. При решении системы диф. уравнений типа (2.36) наиболее удачным следует считать преобразование этой системы с помощью комплексной переменной к системе алгебраических уравнений.

6. Показано, что при решении системы уравнений целесообразным следует считать матричный метод, преимущества которого состоит в том, что он может дать результат с точностью, ограниченной только точностью вычислений ЭВМ. Разработан оригинальный способ вычисления матрицы 6x6 на ЭВМ с полным набором всех коэффициентов, в том числе применительно к реализации решения и анализа системы уравнений (2.36). Разработан и реализован на ЭВМ алгоритм расчета системы (2.36) линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами.

7. Составлена и написана компьютерная модель, обладающая широкими возможностями для исследования колебательных систем с числом степеней свободы от 1 до 6-ти. Модель располагает существенными резервами для роста.

8. Установлено, что взаимное влияние плоскостей коррекции БУ с шестью степенями свободы не является сколько нибудь существенным препятсятвием для балансировки. При соблюдении ряда условий, и в первую очередь условия оптимального расположения датчиков дисбаланса, расчет механической схемы подобной установки можно вести так же как и для установки с двумя степенями свободы.

9. Балансировку целесообразно проводить на рабочей частоте вентагрегата в зарезонансной области балансировочной установки. Отношение рабочей частоты балансировки к наибольшей из собственных частот установки не менее о/ двух. Демпфирование колебаний желательно иметь как можно меньшим во избежание значительных ошибок определения угловой координаты. Внутреннее и конструкционное трение упругого крепления подвижной платформы не оказывает заметного влияния на характеристики исследуемой БУ. Датчики дисбаланса необходимо размещать в центрах качания балансировочной установки. Технологическая погрешность при ручной установке вентагрегатов на подвижной платформе БУ .

10. Обоснованы технические нормы для выбора основных параметров БУ с пространственным движением неуравновешенного ротора. Разработана методика проектирования механической части БУ с шестью степенями свободы для уравновешивания вентагрегатов, отвечающих условиям эксплуатации оборудования ЧПП. Разработаны рекомендации и инструкции по проведению уравновешивания вентагрегатов оборудования ЧПП.

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. -М.: Наука, 1965. -766с.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. -М.: машиностроение, 1979.-296с.

3. Андрианов. А. М. Использования компьютерного моделирования для определения параметров колебательной системы на примере установки для динамической балансировки МИЭТ БО 2. II Сборник научных трудов. - М.: МГИЭТ, 1998. -с. 149 -157.

4. Андрианов A.M. Гребенкин В.З. Усовершенствование, модернизация и разработка балансировочных установок для балансирования роторов. -М.: МИЭТ, 1998. -23с.

5. Бабаков И. М. Теория колебаний. -М.: 1957. -628с.

6. Барин Ю.И. Применение методов математического программирования к синтезу механизмов. AM. СССР. Механика машин, вып. 47 .-М.: Наука, 1975.

7. Бахвалов М.С. Численные методы -М.: Наука, 1975. -632с.

8. Бидериан В Л. Прикладная теория мех. колебаний -М.: Высшая школа, 1972. -416с.

9. Васильев B.C., Кутко П.С. Станки и приборы для динамической балансировки. М.: Машгиз, -1961. 266с.

10. Вертикальные балансировочные станки. M.-JL: Машгиз, 1963. -101с.

11. Вибрации в технике. Справочник. / под. ред. Болотина В.В. -М.: Машиностроение, 1978. -Т.1: 352с.

12. Виттенбург И. Н. Динамика систем твердых тел. -М.: Мир, 1980. -292с.

13. Воронин Г.И. Конструирование машин и агрегатов систем кондиционирования. М.: Машиностроение, 1978.-546с.h / С

14. Гребенкин В.З., Дегтярев A.A., Николаевский Е.В., Сергеев B.C. Снижение вибраций в чистых технологических помещениях. // Электронная промышленность. -М.: 1986. -№7.-c.33-34.

15. Грошев М.В., Климов Д.М. Опыт использования аналитических преобразований на ЭВМ в задачах механики // Ин-т проблем механики AM. СССР, -1987 №296. -с. 1-39.

16. Гудмэн Т.П. Применение метода наименьших квадратов для вычисления балансировочных поправок. Труды америк. об-ва инженеров-механиков: Пер. с англ/ Серия В, 1964, №3.

17. ГОСТ 17023 74. Приборы для исследования амплитудно-частичных характеристик. Типы, основные параметры, технические требования и методы испытаний.

18. ГОСТ 13731 68. Колебания механические. Общие требования к произведению измерений.

19. Г0СТ 4.304 85. Аппаратура и приборы для измерения вибрации. Номеклатура показателей.

20. ГОСТ 22061 76. Система классов точности балансировки и методические указания.

21. Дегтярев A.A., Курилов В.А., Николаевский Е.В., Ушаков В.И. Динамическая балансировка вентагрегатов ЧПП. // Электронная промышленность. -М., 1986. -№10. с.23-24.

22. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. Изд. АН СССР. 1959. С.-245.

23. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин. -М.: Машиностроение, 1964. -307с.

24. Добронравов В. В., Никитин Н. Н., Дворников A. JI. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1968. -624 с.

25. Житомирский В.К. Механические колебания и практика их устранения. -М.: Машиностроение, 1966. -176с.26.3ельднер Г.А. Программируем на языке QuickBASIC 4.5. -М.: ABF, 1996. -432с.

26. Зельднер Г.А. Microsoft Basic Professional Development System. Руководство программиста. -M.: ABF, 1994. 400c.

27. Иорши Ю.И. Виброметрия. -М.: ГНТИ машиностроительной литературы. 1963 С.-771.

28. Калинушкин. Н. П. Насосы и вентиляторы. -М.: Высшая школа, 1974. -176 с.

29. Кельзон A.C., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. -М.: Наука, 1982. -280с.

30. Кельзон A.C., Журавлев Ю.М., Январев М.В. Расчет и конструирование роторных машин. -Л.: Машиностроение, 1977. «287е.

31. Кельзон A.C., Мемер A.C. Динамика статически неуравновешенного ротора в упругих средах. Докл. AM СССР. 1991. Т.318.№ 1. с.69-72.

32. Кельзон A.C., Малинин JI.M. Управление колебаниями роторов -С-Пб.: Политехника, 1992. -119с.

33. Кечин М.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. -М.: Изд. AM СССР, 1961. -426с.

34. Климов Д.М., Руденко В.М. Методы компьютерной алгебры в задачах механики. -М.: Наука, 1989. -214с.

35. Климов Д.М. Компьютерная алгебра и ее применение в задачах механики. //Вестн. AM СССР.-М.: 1987.-№9. с.34-42.

36. Коган. Б .Я. Электронные моделирующие устройства и их применение для систем автоматического регулирования. -М.: Физматгиз 1963, -217с.

37. Кожешник Я. Динамика машин.-М.: Машгиз 1961,-424с.

38. Козлянинов Т.П. К вопросу о выборе рабочей скорости балансировочной машины с подвижными опорами. Труды МИИТ, "Вопросы транспортной механики", 1973,-320с.1./ч

39. Крылов А.Н. О динамическом уравновешивании роторов гироскопов. -М.: Сборник трудов Т.У. АН СССР, 1963. -302 с.

40. Левит М.Е., Максименко А.И. Повышение эффективности уравновешивания роторов -В Кн.: Колебания и балансировка роторных систем/ Под Ред. A.A. Гусарова. М.: Наука,1974. -108с.

41. ЛевитМ.Е., Рыженков В.М. Балансировка деталей и узлов. -М.: Машиностроение, 1986. -248с.

42. Математическое моделирование задач теории механизмов и машин. //Сб. научн. тр./ Казахстанский университет. Алма-Ата, 1987.-117с.

43. Николаевский Е.В., Ушаков В. И. Виброзащита оборудования в электронной промышленности. -М.: МИЭТ, 1990. -101с.47.0бморышев А. Н. Введение в теорию колебаний. -М.: Наука, 1965. -276 с.

44. Основы балансировочной техники: В 2 т. / Под ред. проф. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1975. -528с.

45. Пакеты прикладных программ. Програмное обеспечение математического моделирования. Сборник РАН. ВЦ./ Под. ред. Самарского A.A. -М.: Наука, 1992.-153с.

46. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. Н.: Наука, 1971, - 240 с.

47. Петров Г.Н. Работа кафедры Теории механизмов и машмн МВТУ по созданию высокопроизводительных станков для балансировки. Труды МВТУ №65. -М.: Машгиз, 1955. -240 с.

48. Пиборы и средства автоматизации. М.: ИНФОРМПРИБОР, 1987. Часть 5.-96 с.>и

49. Расчет и проектирование элементов технологического оборудования микроэлектроники по критерию привносимой дефектности./ Гребенкин В.З., Редин В.М., Сахаров Е.А. и др. -М.: МИЭТ, 1990. -113с.

50. Самсаев Ю.А. Расчет спектра вибрации балансируемого изделия в сборе. Вестник машиностроения, 1980, №2, -с. 17-20.

51. Современные методы и средства балансировки машин и приборов; Под ред. В. А. Щепетильникова. Н.: Машиностроение, 1985. - 232 с.

52. Теория и конструкция балансировочных машин. /Под ред. Проф. В.А. Щепитильникова. -М.: Машиностроение, 1963, -444с.

53. Теория и практика уравновешивания машин и приборов. Под ред. Проф. В.А. Щепитильникова. -М.: Машиностроение, 1970,-440с.

54. Теория и практика балансировочной техники. Под ред. Проф. В.А. Щепитильникова. -М.: Машиностроение, 1973, -456с.

55. Тимошенко С.П., Янг Д. X., Уивер У. Колебания в инженерном деле: Пер. с англ. / Под ред. Э. И. Григолюка. -М.: машиностроение, 1985. 472 с.

56. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1967, -442с.

57. Уравновешивание машин и приборов. Под ред. Проф. В.А. Щепитильникова. М.^'Машиностроение", 1965,-571с.

58. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. - 510 с.

59. Фролов К.В., Фуриан Ф. А. Прикладная теория виброзащитных систем. -М.: Машиностроение, 1980.-280с.

60. Химмельблау Д. М. Анализ процессов статистическими методами. -М.: Мир, 1973. -957с.

61. Хорн P.A., Джонсон Ч.Р. Матричный анализ: Пер. с анг. / Под. ред. Икрамова Х.Д. -М.: Мир, 1989. -656с.ио

62. Цзе Ф. С., И. Е. Морзе., Р.Т.Хинкл. Механические колебания: Пер. с англ./. Под рад. О. Н. Буракова. М.: 1966. -508 с.

63. Чистые помещения, Пер. с яп. / Под. ред. И. Хаякова. -М.: Мир, 1990. -456с.

64. Шитиков Б.В. Динамическая балансировка ротов. -М.: "Трансжелдориздат",' 1951. -123с.

65. Штейнвольф Л.И. Динамические расчеты машин и механизмов. М.: Машгиз, 1961. -340с.

66. Щепетильников В.А. Определение центра масс механизмов в связи с задачей их уравновешивания. Труды. МИИТ.-М.: Трансжелдориздат, 1957,вып 92/11. -с. 211-233.

67. Щепетильников В.А. Определение допустимых дисбалансов в плоскостях противовесов.Труды. МИИТ. Вопросы транспортной механики -М.: Трансжелдориздат, 1962, -с. 39-52.

68. Щепетильников В.А. Допустимые дисбалансы в плоскостях коррекции. -Механика и автоматизация производства, 1978. -с. 37-41.

69. Щепетильников В.А. Уравновешивание механизмов. М.: Машиностроение, 1982. -256с.

70. Юдин В.А. Уравновешивание машин и их устойчивость. -М.: Изд. ВИА, 1941. -124с.

71. Юдин В.А., Петрокас J1.B. Лабораторный практикум по теории механизмов и машин. -М.: Физматгиз, 1960. -172с.

72. Якушев А. И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. М.: Машиностроение, 1987. - 352 с.

73. Gaught Т.М., Dobson B.J. The transient analysis of a structure using modal model.//Proc. SEM Spring Conf. Exp. Mech, Las-Vegas, June" 9-14. 1985. Brookfield., Conn., p.98-102

74. Cebon D. Heavy vehicle vibration. A case study. // Vehicle Syst. Dyn.-1986.-№15.-p.30-43.

75. Jordanov I.N., Cheshankov B.I. Optimal design of linear and non-linear dynamic vibration absorbers.// Sound and vibration.-1988 -123№l.p 157-170' /

76. Hudng F. On the mathematical model for linear elastic system with analytic damping // SIAM J. Contr. and Optim. -1988-26 №3 p.714-724