автореферат диссертации по геодезии, 05.24.03, диссертация на тему:Исследование и разработка общей теории и вариантов перспективно-конических проекций эллипсоида вращения

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ

Спиридонова Юлия Николаевна

УЖ 52Р.235

^СЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ОБЩЕЙ ТЕОРИИ И ВАРИАНТОВ ПЕРСПЕКТИВНО-КОНИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ ЭДЛИ1ЮОВДА ВРАЩЕ-НШ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

И КАРТОГРАФИИ

На правах рукописи

Специальность Сб.24.03. - картография

Москва 1999

Работа выполнена в Московском государственном университете геодезии и картографии.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Л.М.Бугаевский

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

С.В.Лебедев

кандидат технических наук Б.В.Зорин

Ведущая организация - Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэросъемки и картографии (ЦНИИГАиЮ.

Защита состоится 1999 г. в ■ 40" часов

на заседании диссертационного совета К 063.01.02 в Московском государственном университете геодезии и картографии по адресу: 103064, Москва, Гороховский пер., 4, МИИГАиК, ауд. 321.

С диссертацией можяо ознакомиться в библиотеке МИИГАиК. Автореферат разослан " 1999 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Краснопевцев Б.В.

¡туалъность. За 2500 лет своего существования математическая кар->графия прошла большой путь развития, трудами ученых разных стран 1зработано большое количество различных классов и вариантов про-щий. Вместе с тем многие проблемы этой научной дисциплины как в ¡оретическом, так и в практическом аспекте до сих пор не решены.

Большое распространение получили в картографии только перспек-1вные проекции шара и эллипсоида; используются также перепективно-ишндрическиз проекции шара. Но до сих пор отсутствует общая тео-1Я перспективных проекций, согласно которой можно было бы получать ¡рспективные азимутальные, цилиндрические и конические проекции iK частные случаи общей теории.

Чроме того, почти не разработана теория перспектквно-цилиндри-¡ских и перспективно-конических проекций аллипсоида, в связи с ¡м они практически не используются.

По проблеме перспективно-конических проекции имеются отдельные ¡следования:

- Мгрдока, В.В. \аврайского, В.К. Христова, разработавших отдельные варианты перспективно-конических проекций шара;

- Л.М. Бугаевского, рассмотревшего общую методику получения перспективных проекций шара способом визирования;

- А.И. Петренко, A.B. Шапошникова, С.Ф. Кобылядаого и др., получивших перспективно-конические проекции, но только в местных системах координат и без разработки теории искажений этих проекций.

Из всей совокупности проблем математической картографии, требу-[их дальнейшего разрешения, можно выделить необходимость разработ-[ методики определения проекций с заданными свойствами, например, заданной кривизной геодезических линий, меридианов, параллелей и п.

Особенно важно подчеркнуть необходимость разработки проекции с данной кривизной параллелей, что имеет большое значение для пра-

1зильного отображения относительного положения географических реп оное при создании ряда карт, напимер, школьных.

В последние годы, в связи с разработкой сканерных систем, вог никла необходимость получения математических моделей сканерных сникков.

Следует отметить, что:

- математическими моделями кадровых космических снимков, а так же сканерных снимков с коническим горизонтальным развертыванием, являются перспективно-азимутальные проекции;

- математическими моделями сканерных снимков с линеиной однострочной разверткой являются перспективно-цилиндрические про екции;

- математическими моделями сканерных снимков с вертикальным ко ническим развертыванием являются перспективно-конические про екции.

Требования к разработке новых проекции и совершенствованию ил теории вытекают из потребностей различных наук, в том числе связанных с разработкой разнообразных геоин^юрмационных систем разли иого назначения, освоением космического пространства, развитием планетной картографии, углубленным изучением недр Земли, развитие и более широким применением картографических методов исследования в различных науках, например, в мелиорации, в лесном и сельслом х зя^.стве и т. п.

Та.<им образок, как о точки зрьм^л общей ть^лл!, так и теории классов перопектимых циоикций и их применения, возникает необхои. кость ренк-пия гр.ул..ц задг-.ч.

Цель настоящего исследования заключается в разработке общей т ории перспективных проекций эллипсоида вращения, а также детально

разработке теории перспективно- конических проекций эллипсоида вр щения.

в соответствии с целью в работе поставлены и решаются следу*>-ие задачи:

- разработать общую теорию перспективных проекций аллипсовда;

- провести исследование и разработку теории перспективно-конических проекций эллипсоида вращения с негативным и позитивны« изображением;

- получить варианты перспективно-конических проекций аллипсовда с заданными свойствами;

- выполнить дополнительные исследования перспективно-конических проекций, разработанных другими учеными в местных системах координат, и получить такие проекции в единой системе, принятой для конических проекций;

- разработать теорию и методику получения проекций непосредственного отображения эллипсоида в косой ориентировке взамен проекции "двойного" отображения;

- разработать способы определения перспективно-азимутальных и перспективно-цилиндрических проекций на основе общей теории перспективных проекций аллипсовда;

- выполнить исследования, направленные на создание математических моделей сканерных космических снимков, обеспечивающие их использование при решении практических задач и анализе полученных результатов.

Предметом защиты и научной новизной работы являются:

- общая теория перспективных проекций эллипсоида вращения;

- теория перспективно-конических проекций эллипсоида вращения с негативным и позитивным изображением на касательном и секущем, конусах;

- варианты перспективно-конических проекций эллипсоида ьращения с заданными свойствами;

- перепективно-конические проекции, разработанные другими учены-

ми в местных системах координат и полученные в единой системе,

принятой для конических проекций;

- способы определения перспективных азимутальных и цилиндрически проекций на основе общей теории перспективных проекций эллипсо ида;

- результаты исследований, направленные на создание математических моделей сканерных космических снимков.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, з ключения и приложения.

Во введении обоснована актуальность темы, раскрыто со стояние вопроса, определена цель, задачи, научная новизна работы.

В первой главе на основе анализа современного состо яния общей теории перспективных проекций и теории перспективно-кони ческих проекций определяются тенденции их развития.

Во второй главе исследуется общая теория перспекти ных проекций эллипсоида вращения, теория перспективно-конических пр екций, на основании последней разрабатываются различные варианты не спективно-конических проекций с негативным и позитивным изображение на касательном и секущем конусах, а также проводятся дополнительные исследования по приведению перспективно-конических проекций других торов к общей системе координат и разрабатывается теория искажений этих проекций.

В третьей главе дается обзор и анализ материалов по математическим моделям сканерных космических снимков с конически вертикальным сканированием, обеспечивающие их использование при реш нии ряда практических задач. Также выполняются экспериментальные исследования полученных вариантов перспективно-конических проекций.

"РАТКСК СОЛШАЧЖ ДИССЕРТАЦИИ

В перспективных проекциях земная поверхность принимается за по- 4 -

зрхность шара или эллипсоида вращения. Ее изображен:*; получают пу-зм прямолинейного визирования из точки пространства, называемой точ-эй зрения, на развертывагацуюся поверхность цилиндра, конуса, шшс-эсть.

Наиболее часто используются перспективно-азимутальные проекции эк шара, так и эллипсоида. Перспективно-цилиндрические проекции ша-* нашли достаточно большое применение. Наименее часто используются недостаточно теоретически разработаны перспективно-конические про-<ции. В настоящее Еремя они могут найти большое использование для }здания различных карт с заданными свойствами и для описания катема-ических моделей сканерных космических снимков.

Основной задачей исследования была разработка теории перипектив-э-конических проекиий.

В первой главе проведен обзор и анализ известных работ по этой зоблеме.

Анализ современных способов получения перспективно-конических юекикй выявил две основные группы работ. К первой колко отнести негодования Мердока, В.В. Каврайского, В.К. Аристова, Л.М. Бугаевско-), которые получили перспективно-конические проекции шара как в ¡стннх, так и в единой системе координат. Во вторую входят работы И. Петренко, A.B. Шапошникова, C.-i. Кобыляпкого и др., получивших фмулн перспективно-конических проекций шара только в местных сиете-[X координат.

Кроме того, С .<5. Кобыляцкий рассматривает принцип получения рав-угольных, равнопромечуточных и равновеликих проекции. Эти проекции | существу не являются перспективными, так как они получены аналити-ским путем.

В проекциях, относящихся ко второй группе, практически отсутству-разработка теории искажений; вычисления по popivyjiaM этих проекций, едставляют определенное неудобство, т. к. углы здесь да.отся в ли-

нейиой, а не в угловой мере, что не совсег/ привычно и треснет выполнения дополнительных вычислений.

Во второй главе рассмотрены теоретические аспекты создания 0( щеГ теории перспективных проекций разных классов на осноъе ьигол! визирования отображаемой поверхности на соответственно обраауощи* цилиндра, конуса и на пюскость.

О^дая схема получения таких изображений показана нь рис. I.

Рассмотрим определение перспективных проекций ьллипсоеда.

- а _

В каздой из перспективных проекций построение изображения осуществляется последовательно по каждому сечению X -аоплЬ (или сечениям по вертикалам а = аотЬ - для проекций в косой или поперечной ориентировках^.

Совокупность отображаемых точек в качдой из эг»:*. плоскостей определяется пересечением визирных лучей и линий образующих цилиндра С-С или конуса ?-С , а при получении азимутальных проекций - линии картинной плоскости Т (рис. I).

Для всех этих проекций уравнения визирных лучей имеют ввд:

$ " Шг фо.

где ХА, УА, Х5, У5- прямоугольные координаты текущих проектируемых точек А.и точек зрения (проектирования) 5 в системах координат каждой плоскости.

Уравнения образующих конуса, цилиндра, соответствующих линий картинной плоскости Т можно представить следующим образом:

- для конических проекций

Х&- уу у(хА- X)- у4)+ 1>о:

- для цилиндрических проекций

- для аз катальных проекций

У=Кг.

Конкретные значения ХД1 УА , X,, *У$, ^и^ зависят от выбранных истем прямоугольных координат, особенностей проектируемых поверхнос-

тек к параметров отображения.

№пользуя данный метод визирования, была разработана теория и получены конкретные формулы перспективно-конических проекции с негативным и позитивным изображением на касательном и секущем конусе.

На рис. 2 представлены проекции с негативным и позитивным изображением на касательном конусе. Общие формулы таких проекций:

^оСЯ]

^ 9ч>. и ¿Р и)/ и-т.

?н=

ЧЪ +К («аеа у0 - г*нгир0)] мцпц (I-г2) К У&л. (р (1- г*) + (¿д^о (Мш <р+Щ М0(с(жц0

* ' [Яид\ 4 К (мес-щ,-г*Кгирс)](/УсюирЩ \г

) \ Ык-пуЦ- г2) + с^ (А/т 1р+^

/[/Уо(с£д есац>. ->- ц>0 (I-г^УШдМниц>д-е*)

Мнп. (л/а« у -/0) ц><

- г -

рис. 2

На рис. 3 представлены проекции с негативным и позитивным изс брачением на секущем конусе.

Общие формулы таких проекций:

X *9,0- у = рклй"; «¿Я; т.- -^/М.; п-^/а/ш^-|1= гл п- = .

об ' ^

^ » ГЛ^

?н=С-?'=С- -

'А СИ^-Л^са^) + (л/йса 1р^Сл/А-Л^ лл^]

+ (50 +Л4 0« М^имь-М лпЫ) (л/ма ф+Я>) у/г Л^мр йи |ре -М -(л/с<м ц>-/0)

-Л4(ШСыць-еа*

Сев (р*. - со$

-у

- TI -

Разработана теория и получены формулы комбинированной перенести но-конической проекции с негативным и позитивным изображением на касательном и секущем конусе.

На рис. 4 показан первый вариант этих проекций. Общие формулы:

* = ^Дн у = ICí+ ÍC¿ ^

Ли=---;

(A/ooMf ч- Л)ГКп- (í- аозеа tp0)CA/oca>f>+c¿) -л/лтираса ip( ¿ - e^

cLMiintpwyU-zty+WoWipotüiipoU-ByCfi/coiif+cl)

%Z - •

Kn-^o (i-cojt<.ifp)(A/««ip+cíJ-//ft>i(peaif

V A/ícruip и -i1) (Л/oca ip-Я» ИкЦо CM> c&ifrO-e*)-¡D(i-wiecip,)] An' ----- '

(A/ooiip- JO) r*inip0 (i - <io¡ze-tp0)( Ышу-fy-fi/Hh. if eos tf(i-e-¿)] M> eoiifp un ip0 (i-e<9 (л/ссу tp-íD) - ñ//¿ín.ipmtp (i-e¿) wntp0(i-eoiecip0)(A/eoitf-íD) -A/tcruptotifCi-e*)

Здесь к1Р ка- постоянные коэффициенты, выбираег/ие из различных уело вий и влияющие на свойства проекции.

Эти коэффициенты определяются с использованием критерия Ьйри из условия обеспечения минимальных искажений в пределах изображаемой т ритории.

Таким образок разработанная теория перспекткьно-коничеслпх ирос ций эллипсоида на касательном и секущем конусе с негативным и позитивным изображением завершает исследован ад разных ученых но получе! таких проекций и создает практические возможности получения этих щ екций для создания карт различного назначения.

Важно отметить, что на основе полученных конкретных способов и:

екания этих проекций и конкретных формул, представляется возм.олмым получить проекции с различными свойствами, например, проепцпи, имеющие заданную кривизну параллелей и желаемое распределение испаженип.

Как изрестно, в ряде случаев, например, при создании игольных карт о^енъ важно, особенно в младших классах, меть ьарты, правильно отобраха ицие относительное положение географических территорий. Использование полученных проекций позволяет решать эту проблему.

Одна из важных задач получения к использования конических проекций возникает при картографировании территории, расположенных в средних широтах и вытянутых по произвольному направлению. 3 атом случае обычно применяются проекции "двойного" отображения: аялклсоед отображает на срере; определяют координаты нового полюса проекции; осуществляют преобразование сферической системы координат л, наконец, получают "двойную" проекьию. Таким образом возникает необлодпмость достаточно большого объема вычислений.

В работе рассмотрен способ получения перспептпшо-коническои иро-

е4.цш1 аллипсо;аа с косой ориентировке ко*; "двойного", ты. и непосредственного отображения. Последний уменьшает объем вычислении и, самое главное, обеспечивает уменьшение величин искажений при отображении таких областей (рис.5).

Формулы этой проекции:

Н С л/+ К) ф еса ^ л п-^о &с4 С^ - Я<>)+А4 лл ^ -л (р) еса фо Л

(Л/+&.) I ка ((> )Са1р0+сомресярс со5 (Я -Яс)]+ег(А/0 &лц> -¿/Ипу) Л)' -----

(л/+ к) [ кп.^ ей (рееяромг (Я Етр 1р-(/У+ Н)

Анализ исследований, выполненных другими авторами, как отмечалось выше, поставил задачу получения этих проекций в единой принятой

системе координат, так как A.V. Петренко и A.B. Шапошников ограничились только разработкой проекций в местных системах координат. Полученные видоизмененные формулы дают возможность создания карт в единой системе координат.

На рис. р> показана для примера перспективно-коническая проекция шара с позитивным изображением на секущем конусе А.И. Петренко в единой системе координат начало местной системы координат находится в точке 0 .

Общие формулы этой проекции:

>

а =

K-So

S-Sc

Ht

(H + ß,- R.«>s -7— )Htot—5-

v R. R. <j'_.S

--

H + fc-R.«*

S-Sc

H

R.

I'M11-

So~Sc

Kruft

(H + H-Iteos

So So

i

H + H-fcea

S-Sc R,

9

PíjC. G

В качестве теоретической завершенности ;; иллюстрации разработанной обтей теории получения перспективных проекций разработаны теоретические аспекты и получены конкретные формулы перспективно-азимутальных и перспективно-цилиндрических проекций эллипсоида как частных случаев общей теории. Результаты таких исследовании показаны на рис. 7, Р соответственно.

риз. 7

х-.^та- ^-^па; [I ; кп^ =

>н-(й>+А/) л/^а-е?

Л/ми+Д) ю-/Уса*. '

¿-г*

/¿=(ÍO+A4~-; ufc= (íO-VJ —-

(л/саг+я) ' (ъ-л/mz)

рис. P

^iinip(i-e4KAi.CûJipp + ») A/ftn.ipíi-e^XM.cojf«,-»; Хн~-• Xn=-'

A/caf+íD Л/coiif- »

^ = A/oCCüifoA;

н--—-2 M>

Сл/eodif+ »)

tYVn. // ¿-е-2)сифо-iD;rcißwp(л/aaip-»j-f Ял^фЗ ¿_ (л/сомр-Я))2- ^

coa.ip 'i > n+

m.

- IR -

Эти исследования подтЕерд;ли единство теории получения перспективных проекций по одной методике с использованием визирования ото-5ражаемой поверхности с заданных пространственных точек зрения.

В настоящее время в связи с развитием космически* исследований

эазрабативаются и используются, как известно, различные съемочные снуемы поверхностей небесных тел. Поэтому особое внимание уделяется разработке систем получения сканерных изображении, так как эти систе-ш позволяют получать оперативную информацию о местности этих поверх-10стеЙ и их изменениях. Чак отмечалось выше, созданы и используются л<анерные системы с линеГным однострочным сканированием, системы с :оническим вертикальным и горизонтальным сканированием.

В третьей главе выполнен обзор и анализ различных сканерных систем, их свойств, особенностей и достоинств. Особое внимание, учитывая тему диссертации, уделено рассмотрению сканерных систем с коническим вертикальным сканированием.

Следует отметить, что в этих системах по сравнению с кадровыми космическими снимками и со сканерными снимками с однострочным линейным сканированием величины искажений значительно меньше. Если на краю изображения кадровых космических снимков и сканерных снимков с горизонтальным развертыванием искажения длин вдоль верт^алов достигают 100$, вдоль альмукантаратов 50$, искажения площадей 10и>, наибольшие искажения углов 180°; то в изображениях, получаемых системами с коническим вертикальным сканированием, искажения всех видов примерно на порядок ниже, что свидетельствует о целесообразности особого внимания к разработке и использованию сканерных сксте!^ с вертикальным, коническим сканированием.

Выполненные теоретические исследования послужили основой для экспериментальных работ. Для этого исследовались величины искажений: частные масштабы длин вдоль меридианов и параллелей, частные масштабы алощнцеР, наибольшие искажения углов, а также величины кривизны параллелей. Пример с результатами таких вычислений представлен в таблице.

Таблица. Частные масштабы длин, площадей, наибольшие искажения углов, коэффициенты кривизны параллелей в перспективно-конических проекциях эллипсоида вращения.

ч 40° 50° 50° 70°

с негативным изображением на ка

сательном конусе

пг 1,150 1,018 0,995 0,997

а 1,068 1,435 2,037 3,252

г- 1,239 1,504 2,026 3,242

иСР/2 2,4 9,0 20,1 32,1

кп 0,7 0,6 0,5 0,5

с позитивным изображением на ка-

сательном конусе

Иг 1,095 1,015 1,000 1,049

П. 0,673 0,648 0,644 0,659

г- 0,738 0,658 0,644 0,691

0)°/2 13,В 12,Я 12,5 13,2

к«\ 1,1 1.3 1,7 3,1

с негативным изображением на се-

кущем конусе

1и 0,840 0,937 1,025 1,070

п. 0,739 1,000 1,455 2,392

г 0,621 0,937 1,491 2,559

и>°/2 3,7 1,9 10,0 22,4

кп 0,9 0,8 0,7 С,6

Продолжение таблицы.

с: позитивным изображением на се-

кущем конусе

т. 1,090 1,010 1,000 1,040

п. 0,670 0,640 0,645 0,660

Iй 0,730 0,640 0,^45 0,686

»'/2 13,0 12,0 12,7 13,4

кп 1,0 1,2 1,6 2,5

Анализ этих результатов показал, что в ряде случаев искажения в юлученных перспективно-конических проекциях несколько лучше распре-теляются, чем в классических вариачтах проекций или находятся в тех не пределах ; часто имечт меньшую кривизну параллелей и, таким образом, расширЯ'Т диапазон возможностей использования перспективно-ко-1ических проекций эллипсоида .для создания карт различного назначения ; любым территориальным охватом.

Основные выводы и результаты

- Проведен обзор и анализ современных способов получения перспективных проекций различных классов, показавший незавершенность их теоретической разработки, особенно перспективно-конических проекций;

- Разработана общая теория перспективных проекции эллипсоида вращения, на основе которой могут быть получены любые перспективные азимутальные, цилиндрические или конические проекции;

- Проведены исследования и разработка теории перспективно-конических проекций эллипсоида вращения с негативным и позитивным изображением по методу визирования, дополняющие исследования отдельных ученых по этой проблеме;

. - 21 -

- Получены варианты перспективно-конических проекций эллипсоида вращения на касательном и секущем конусе, с произвольным и фиксированным положением точки зрения, в нормальной и косой ориентировке. Причем проекции в косой ориентировке получены как традиционным трудоемким способом, т. е. проекции "двойного" отображения, так и проекции непосредственного отображения, обеспечивающие уменьшение величин искажений при отображении территорий, расположенных в средних широтах;

- Получена комбинированная перспективно-коническая проекция с негативным и позитивным изображением шара и эллипсоида на касательном и секущем конусе, позволяющая путем, подбора постоянных коэффициентов обеспечивать минимальные искажения;

- Получены варианты перспективно-цилиндрических и азимутальных проекций эллипсоида как частных случаев общей теории перспективных проекций эллипсоида;

- Выполнены дополнительные исследования и получены перспекктив-но-конические проекции в единой системе координат на основе проекций А.И. Петренко и A.B. Шапошникова в местных системах координат;

- Проведен обзор способов получения математических моделей ска-нерннх космических снимков с конической разверткой и выполнены исследования, направленные на разработку их общих математических моделей, которые могут быть использованы при дальнейшем решении этой проблемы;

- Проведены экспериментальные исследования, в результате которых получены варианты перспективно-конических проекции эллипсоида, имеющие меньшую кривизну параллелей, чем в обычных конических проекциях, что особенно важно при создании карт, например, школьных, где необходимо правильное отображение относительного положения географических территорий, сильно вытянутых по долготе;

- Выполнена оценка искажений полученных перспективно-конических проекций эллипсоида по критерию Конусовой, показавшая принадлежность этих проекций к классу произвольных по характеру искажений.

Результаты выполненных исследований являются предметом защиты настоящей диссертации.

Материалы диссертации доложены и обсуждены на 53 и 54 научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых МИИГАЖ, г. Москва, 1996-1999 гг.

ОПУЕЯ ЖОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДЮСЕРТАЦИИ. I. Перспективно-конические проекции шара с негативным изображением на касательном конусе. - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 199Р, М 6, с". 153-159.

2. Перспективно-конические проекции эллипсоида на касательном конусе. - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1999, Л' I, с. 104113.

3. Анализ и модификация перспективно-конических проекций, разработанных в прошлые годы. - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1999, » I, с. 114-124.

Введение.

1. Обзор и анализ теории перспективных- конических проекций.

1.1. Общие сведения О! щерспективньщ проекциях различных классов.

1.2. Перспективно- конические проекции А.И. Петренко.

1.3. Перспективно- конические проекции А.В.Шапошникова.

1.4. Равноугольные, равновеликие и равнопромежуточные перспективно- конические проекции С.Ф. Кобыляцкого.

1.5. Перспективно- конические проекции В.В. Каврайского.

1.6. Перспективно - конические проекции Мердока.

Выводы.:.••:.

2. Исследование теории перспективно - конических проекций эллипсоида и разработка их вариантов.

2.1. Перспективно - конические проекции эллипсоида с негативным изображением.

2.1.1. Проекции на касательном конусе

2.1.2. Проекции на секущем конусе.

2.1.3. Проекции с произвольным положением точки зрения на касательном конусе.

2.1.4. Проекции с произвольным положением точки зрения на секущем конусе.;.

2.1.5. Проекции в косой ориентировке "двойного" отображения.

2.2. Перспективно - конические проекции эллипсоида с позитивным изображением.

2.2.1. Проекции на касательном конусе.

2.2.2. Проекции на секущем конусе.

2.2.3. Проекции с произвольным положением точки зрения на касательном конусе.

2.2.4. Проекции с произвольным положением точки зрения на секущем конусе.

2.2.5. Проекции в косой ориентировке "двойного" отображения.

2.3. Комбинация перспективно - конических проекций с негативным и позитивным изображением.

2.3.1. Комбинированная перспективно - коническая проекция шара на касательном и секущем конусе.

2.3.2. Комбинированная перспективно - коническая проекция эллипсоида на касательном и секущем конусе.

2.4. К теории получения перспективных проекций различных классов по единой методике.г.

2.4.1. Перспективно - цилиндрические проекции эллипсоида.

2.4.2. Перспективно - азимутальные проекции эллипсоида.

2.5. Получение перспективно - конических проекций в единой системе координат с использованием формул других авторов.

2.5.1. Приведение перспективно - конических проекций А.И. Петренко к единой системе координат.

2.5.2. Приведение перспективно - конических проекций Л&шахкшши]швжединой системе координат.

2.6. Перспективно - конические проекции эллипсоида вращения в косой ориентировке непосредственного отображения.

Выводы.

3. Исследование и анализ математических моделей сканерных снимков с конической разверткой.

3.1. Обзор математических моделей сканерных снимков с конической разверткой.

3.1.1. Оптические системы с коническим обзором пространства.

3.1.2. Оптические системы с коническим горизонтальным обзором пространства.

3.1.3. Системы координат снимков с конической разверткой.

3.1.4. Российский геостационарный метеорологический ИСЗ.

3.1.5. Координаты космического сканерного снимка.

3.1.6. Координатные соотношения изображения центральной проекции и сканерного снимка.

3.2. О математических моделях сканерных снимков с конической разверткой.

3.2.1. Определение координат точек сканерных снимков с конической вертикальной строчной разверткой.

3.2.2. Методика построения сканерных снимков с конической вертикальной строчной разверткой при заданных элементах ориентирования.

3.2.3. Перспективно - конические проекции эллипсоида в косой ориентировке непосредственного отображения.

3.2.4. Математическая модель сканерного снимка с конической разверткой.

3.3. Экспериментальные исследования перспективно - конических проекций, их сравнительный анализ.

3.3.1. Исследования перспективно - конических проекций эллипсоида.

3.3.2. Анализ и оценка искажений в перспективно - конических проекция эллипсоида.

Выводы.

Математическая картография усилиями ведущих ученых мира за 2500 лет своего развития получила стройную теорию картографических проекций.

Разработана теория картографических проекций различных классов и различного характера искажений. Созданы теория и способы получения наилучших равноугольных проекций, получены некоторые математические модели космических снимков, выполнены исследования по разработке картографических проекций для картографирования поверхностей небесных тел, аппроксимируемых регулярными поверхностями, и частично поверхностей небесных тел более сложной формы, получены проекции для создания нетрадиционных картографических произведений, обладающих дополнительными функциональными возможностями.

Вместе с тем существует ряд фундаментальных проблем математической картографии, которые до сих пор не нашли полного решения. В начальной стадии находится разработка теории и способов получения наилучших равновеликих и произвольных по характеру искажений проекций; получения проекций для картографирования небесных тел сложной формы; разработка проекций, оптимально удовлетворяющих все требования к математической основе карт конкретного назначения и территориального охвата.

Необходимо совершенствование известных проекций для создания карт различного назначения и территориального охвата. Не создана общая теория перспективных проекций различных классов эллипсоида вращения, не завершена теория определения перспективных конических проекций. Имеются отдельные исследования по этой проблеме: Мердока, В.В. Каврайского, В.К. Христова, разработавших отдельные перспективно- конические проекции шара, Л.М. Бугаевского, рассмотревшего общую методику получения перспективных проекций шара способом визирования. Известны также исследования А.И. Петренко и его учеников A.B. Шапошникова, Е.М. Крохмаля,

С.Ф. Кобыляцкого, получивших перспективно- конические проекции, но только в местных системах координат и без разработки теории искажений этих проекций.

Не разработаны способы получения картографических проекций непосредственного отображения эллипсоида вращения на плоскость различных по характеру искажений в косой ориентировке, в результате чего возникает необходимость в целях обеспечения минимальных искажений определять проекции "двойного" отображения, что сопряжено с увеличением объемов вычислений и некоторыми другими неудобствами.

В связи с изучением космического пространства, получением материалов дистанционного зондирования Земли и других небесных тел приобретают все большее значение не только кадровые, но и сканерные космические снимки. Но до сих пор нет полного решения проблемы получения математических моделей сданерных космических снимков, в которых используются способы конической вертикальной и горизонтальной развертки.

Развитие науки и техники в настоящее время требует разработки более полной и разнообразной системы общегеографических, тематических и специальных карт и соответственно картографических проекций, обладающих более приспособленными к решаемым задачам свойствами. К числу проекций такой системы можно отнести проекции, имеющие заданные свойства, например, заданную кривизну геодезических линий, меридианов, параллелей и т. п. Особенно важно подчеркнуть необходимость разработки методики определения проекций с заданной кривизной параллелей, что имеет большое значение для правильного отображения относительного положения географических районов при создании ряда карт, например, школьных.

Эти требования вытекают из потребностей различных наук, в том числе связанных с разработкой разнообразных геоинформационных систем различного назначения, освоением космического пространства, развитием планетной картографии, углубленным изучением недр Земли, развитием и более широким применением картографических методов исследования в различных науках, например в мелиорации, в лесном хозяйстве, в сельском хозяйстве и т.п.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка общей теории перспективных проекций эллипсоида, служащая основой для получения перспективных проекций различных классов, а также детальная разработка теории перспективно - конических проекций эллипсоида вращения.

В соответствии с поставленной целью возникла необходимость решать следующие задачи:

- разработать общую теорию перспективных проекций эллипсоида;

- провести исследования и разработку теории перспективно- конических проекций эллипсоида вращения с негативным и позитивным изображением;

- получить варианты перспективно - конических проекций эллипсоида вращения с заданными свойствами;

- выполнить дополнительные исследования перспективно- конических проекций, разработанных другими учеными в местных системах координат и получить такие проекции в единой системе, принятой для конических проекций;

- выполнить исследования, направленные на создание математических моделей сканерных космических снимков, обеспечивающие их использование при решении практических задач и анализе полученных результатов;

- разработать теорию и методику получения проекций непосредственного отображения эллипсоида в косой ориентировке взамен использования проекций двойного отображения;

- разработать способы определения перспективно- азимутальных и перспективно- цилиндрических проекций на основе общей теории перспективных проекций эллипсоида.

Научная новизна и предмет защиты диссертационной работы состоит в следующем: 7 общей теории перспективных проекций; теории перспективных конических проекций эллипсоида вращения с негативным и позитивным изображением; вариантах перспективно- конических проекций эллипсоида вращения с заданными свойствами; перспективно- конических проекциях, разработанных в местных системах координат, и полученных в единой системе, принятой для конических проекций; исследованиях, направленных на создание математических моделей сканер-ных космических снимков; теории и методике получения проекций непосредственного отображения эллипсоида в косой ориентировке; способах определения перспективных азимутальных и цилиндрических проекций на основе общей теории перспективных проекций эллипсоида.

Выводы.

В данной главе выполнен обзор различных систем, их свойств, особенностей. Особое внимание уделено рассмотрению сканерных систем с коническим вертикальным сканированием. Следует отметить, что в этих системах по сравнению с кадровыми космическими снимками и со сканерными снимками с однострочным линейным сканированием величины искажений значительно меньше. Если на краю изображения кадрового космического снимка и сканер-ного снимка с горизонтальным развертыванием искажения длин вдоль вертикалов достигают 100%, вдоль альмукантаратов 50%, искажения площадей 100%, наибольшие искажения углов 180°, то в изображениях, получаемых системами с коническим вертикальным сканированием, искажения всех видов примерно на порядок ниже, что свидетельствует о целесообразности особого внимания к разработке и использованию сканерных систем с вертикальным коническим сканированием.

Заключение.

Руководствуясь целью и задачами данной диссертационной работы, были получены следующие результаты:

- проведен обзор и анализ современных способов получения перспективных проекций разных классов;

- разработана общая теория перспективных проекций эллипсоида вращения;

- проведены исследования и разработка теории перспективно - конических проекций эллипсоида вращения с негативным и позитивным изображением на основе метода визирования;

- получены варианты перспективно - конических/проекций эллипсоида вращения на касательном и секущем конусе; с произвольным и фиксированным положением точки зрения; в нормальной и косой ориентировке;

- получены варианты перспективно - цилиндрических и перспективно -азимутальных проекций эллипсоида вращения с негативным и позитивным изображением на основе разработанной общей теории перспективных проекций;

- выполнены дополнительные исследования и получены перспективно -конические проекции в единой системе координат на основе перспективно - конических проекций А.И. Петренко и A.B. Шапошникова в местных системах координат;

- проведен обзор способов получения математических моделей сканерных космических снимков с конической разверткой и выполнены исследования, направленные на разработку их общих математических моделей;

- получены варианты перспективно - конических проекций, имеющие меньшую кривизну параллелей, чем в обычных конических проекциях,

131 что важно при создании карт, например школьных, где важна правильная передача относительного положения географических территорий; проведена оценка искажений в перспективно - конических проекциях эллипсоида вращения по критерию Конусовой.

1. Аковецкий В.И. Нефотографическая радиосъемка. Итоги науки и техники. Геодезия и аэрофотосъемка, 1977, т. 12.

2. Аковецкий В.И. и др. Электронный способ трансформирования изображения. Труды ГИПРОДОРНИИ, 1974, вып.8

3. Аковецкий В.И. и др. Радиолокационная фотограмметрия. М., Недра, 1979.

4. Аковецкий В.И. и др. Геометрические особенности телевизионного изображения. Геодезия и аэрофотосъемка, 1973, №6.

5. Агапов C.B. Фотограмметрия сканерных снимков. М., Картгеоцентр - Геодезиздат, 1996.

6. Бугаевский J1.M., Портнов A.M., Теория одиночных космических снимков. М., Недра, 1984.

7. Бугаевский Л.М., Вахрамеева Л.А. Геодезия. Картографические проекции. М., Недра, 1992.

8. Бугаевский Л.М. Общая теория перспективных проекций небесных тел. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1997, №1.

9. Бугаевский Л.М. Математическая картография. М., Златоуст, 1998.

10. Ю.Бэлью Л., Стулингер Э. Орбитальная станция «Скайлэб». М., Машиностроение, 1977.

11. Вахрамеева Л.А., Бугаевский Л.М., Казакова З.Л. Математическая картография. М., Недра, 1986.

12. Витковский В.В. Картография. С.-Пб, 1908.

13. ГонинГ.Б. Космическая фотосъемка для изучения природных ресурсов. Л., Недра, 1980.

14. Депутатова В.Н. Обобщенные формулы перспективных проекций. -Геодезия и аэрофотосъемка, 1969, №2.

15. Егорова О.И. Некоторые аспекты определения координат объектов по сканерным снимкам. Геодезия и аэрофотосъемка, 1979, №3.

16. Каврайский В.В. Избранные труды. Т.2 М., изд. Управления начальника гидрографической службы ВМФ, 1959.

17. Кобыляцкий С.Ф. Равноугольные и равнопромежуточные перспективно конические проекции. - Труды Харьковского сельскохозяйственного института, 1961, т.31.

18. Кобыляцкий С.Ф. Равновеликие перспективно конические и производные от них проекции. - Записки Харьковского сельскохозяйственного института, 1959, т.12.

19. Криксунов J1.3. Приборы точного видения. Киев, Техника, 1975.

20. Крохмаль Е.М. Связь перспективно цилиндрических и перспективно - плоскостных координат с геодезическими координатами. - Записки Харьковского сельскохозяйственного института, 1959, т.12.

21. Крохмаль Е.М. Связь перспективно конических координат с геодезическими координатами. - Записки Харьковского сельскохозяйственного института, 1959, т.12.

22. Крохмаль Е.М. Исследование искажений в маршрутной ортографиче-ской перспективно конической проекции. - Труды Харьковского сельскохозяйственного института, 1961, т.31.

23. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л., Машиностроение, 1983.

24. Павлов A.B. Оптико-электронные приборы. М., Энергия, 1974.

25. Петренко А.И. Перспективно конические координаты и проекции. -Изв. Ан Белорусской ССР, 1953, №4.

26. Российский геостационарный метеорологический ИСЗ. Справочник пользователя (под ред. Волкова A.M. и др.) Гидрометеоиздат, С.-Пб, 1996.

27. Спиридонова Ю.Н. Перспективно конические проекции шара с негативным изображением на касательном конусе. - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1999, №1.

28. Спиридонова Ю.Н. Анализ и модификация перспективно конических проекций разработанных в прошлые годы. - Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1999, №1.

29. Шапошников A.B. К проблеме перспективно конических координат и проекций. - Труды Харьковского сельскохозяйственного института, 1961, т.31.

30. Шапошников A.B. Обоснование и анализ таблиц картографических сеток перспективно конических проекций. - Труды Харьковского сельскохозяйственного института, 1961, т.31.

31. Шапошников A.B. Перспективно конические проекции. Формулы и обозначения перспективно - конических координат и проекций. - Записки Харьковского сельскохозяйственного института, 1959, т. 12.

32. Шапошников A.B. Исследование стереографических перспективно -конических координат и проекций. Записки Харьковского сельскохозяйственного института, 1959, т. 12.

33. Шапошников A.B. Равноугольные перспективно конические проекции эллипсоида. - Сб. Научной конференции Харьковского сельскохозяйственного института. Тезисы докладов, 1966, вып. 7.

34. Христов В.К. Картни проекции. София, 1949.137