автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Исследование рационального применения проекций для обеспечения геодезических работ на Африканском континенте

На правах рукописи

МАХАМАДУ ХАРУНА

ИССЛЕДОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ПРИМЕНЕНИЯ ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ НА АФРИКАНСКОМ КОНТИНЕНТЕ

Специальность 05,24.01 - Геодезия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1998

О?

«с ^

Работа выполнена на кафедре "Прикладная геодезия и фотограмметрия" Полоцкого государственного университета.

Научный руководитель:

кандидат технических наук доцент В.П.Подшивалов Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор С.А.Коробков кандидат технических наук ст.преподаватель А.Е.Войнаровский

Ведущее предприятие: Белорусское картографо-геодезическое объединение "Белгеодезия" Государственного Комитета по земельным ресурсам, геодезии и картографии Республики Беларусь.

Защита диссертации состоится 10 июня 1998 г. в 13 ч на заседании диссертационного совета Д.063.15.10 в Санкт-Петербургском государственном горном институте по адресу: 199026 Санкт-Петербург, В-26,21-я линия, д.2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного горного института.

Автореферат разослан 25 мая 1998 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ

диссертационного совета доцент

Ю.Н.КОРНИЛОВ

Общая характеристика работы

Актуальность диссертационной работы. Обусловлена тем, что вопрос выбора геодезических проекций для математической обработки измерений в государственных геодезических сетях и для создания топографических карт во многих странах Африки окончательно не решен. Это привело к тому, что до настоящего времени границы между многими государствами являются условными, не закреплены на местности, а геодезические работы внутри этих государств ведутся в системах координат, не приспособленных к их территориям.

Не отработана технология формирования региональных и локальных систем координат, обеспечивающих минимум искажений геометрических элементов земной поверхности при их изображении на плоскости и имеющих связь с государственной системой координат.

Целью диссертационной работы является альтернативный анализ основных характеристик наиболее распространенных геодезических проекций и поиск оптимальных их вариантов применительно к некоторым странам африканского континента на основе общей теории геодезических проекций, для Республики Нигер рассмотрение возможности создания общегосударственной, региональных и локальных систем координат, тесно связанных между собой.

Идея работы заключается в выборе оптимальной геодезической проекции для конкретных условий из наиболее известных в геодезической практике различных стран, допускающих возможность оптимального распределения искажений внутри изображаемой области.

В соответствии с подставленной целью основными задачами исследования являлись:

- на основе общей теории геодезических проекций разработка алгоритма вычислений и составление программ на языке TURBO -PASCAL для персонального компьютера;

- апробация методики выбора значения масштаба пц, позволяющего оптимизировать величину и распределение линейных искажений в пределах изображаемой территории, исследование изме-

нения других характеристик конформного отображения эллипсоида на плоскость;

- анализ возможностей выбора геодезических проекций для некоторых стран африканского континента;

- сравнение значений плоских прямоугольных координат в трех видах геодезических проекций при одинаковых начальных параметрах.

Методы исследований: На основе общей теории производится обобщенный анализ геодезических проекций и выбор их оптимальных вариантов, применительно к условиям решаемой задачи, в диалоговом режиме на ЭВМ.

Научные положения, выносимые на защиту:

- исследования возможности применения общей теории геодезических проекций для составления алгоритма вычислений на ЭВМ;

- выбор вида проекции, наиболее подходящей для территории отдельных стран Африки с минимальными линейными искажениями;

- методика оптимизации распределения линейных искажений внутри изображаемой территории в соответствии с условиями решаемой задачи.

Достоверность защищаемых положений.

Частные случаи геодезических; проекций, следуемые из общей теории, хорошо согласуются с их известными аналогами, полученными другим путем;

При проведении исследований решена задача как по переходу с эллипсоида на плоскость, так и обратно, результаты совпадают в пределах точности применяемых формул.

Научная новизна результатов исследований:

- выбор геодезических проекций для различных целей в условиях африканского континента впервые произведен на основе общего алгоритма;

- идея уменьшения значения масштаба т0 на осевом меридиане в известной проекции 1ГГМ с целью более равномерного распределения линейных искажений в пределах шестиградусных зон обобщена на все виды геодезических проекций, для любой изображаемой территории, а также для достижения оптимальных условий, применительно к решаемой задаче;

( .

- предложены пути выбора оптимальных взаимосвязанных вариантов общегосударственных, региональных и локальных систем плоских прямоугольных координат.

Практическая значимость работы заключается в:

• расширении возможностей использования компьютерных технологий при выборе геодезической проекции, наилучшим образом подходящей к требованиям решаемой задачи;

• формировании взаимосвязанных систем плоских прямоугольных координат общегосударственного, регионального и локального уровня на основе теории геодезических проекций;

• снижении затрат, средств и времени на выполнение топрграфо-геодезических работ за счет возможности использования ведомственных материалов в общегосударственных целях;

• возможности применения предложений по обоснованию выбора геодезических проекций для формирования систем плоских прямоугольных координат для стран Африки, независимо от того, какой эллипсоид принят в качестве поверхности относимости.

Личный вклад автора диссертационной работы заключается в анализе общей теории геодезических проекций, адаптации алгоритма вычислений к правой системе декартовых координат, принятой на африканском континенте, обоснования методики выбора оптимальной геодезической проекции в различных условиях, разработка исследовательских программ для ЭВМ и практическая апробация теоретических положений на примерах решения конкретных задач; получение численных характеристик различных проекций, положенных в основу практических рекомендаций по выбору оптимальных их вариантов.

Реализация результатов работы.

Результаты исследований вызвали практический интерес в национальном географическом институте Республики Нигер и будут положены в основу при выборе систем прямоугольных координат для различных целей.

Апробация результатов диссертации.

Материалы диссертации докладывались и одобрены:

- на научно-техническом семинаре в национальном географическом институте Республики Нигер (IGNN) ( март 1997 г );

- на Республиканской научно-технической конференции "Геодезия, картография и кадастры" (г.Новополоцк, 1997 г.);

- на ежегодных научно-технических конференциях Полоцкого государственного университета (1994-1996 гг.).

Публикации Основные результаты исследований опубликованы в трех научных работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 125 страницах, включая 96 страниц машинописного текста, содержит 31 таблицу, иллюстрацию, 5 приложений. Библиография включает 59 источников научно-технической литературы.

В первой главе представлен литературный обзор, в котором содержатся общие сведения о наиболее распространенных в геодезической практике различных стран проекциях. В ней рассмотрена теория и основные формулы конформного отображения для вычислений в этих проекциях.

Для проекции Гаусса-Крюгера получены численные значения коэффициентов для параметров эллипсоида Кларка 1880 г. и международного эллипсоида (WGS-84).

Сделан сравнительный анализ проекций, на основании которого определены общие критерии и свойства, характерные для всех видов геодезических проекций.

Во второй главе исследуются геодезические проекции на основе их общей теории, приведен анализ основных формул, описывающих класс геодезических проекций. Предложена методика моделирования значения масштаба тй в центральной точке проекции с целью оптимизации величины и распределения линейных искажений внутри изображаемой области. Решен вопрос перехода с поверхности эллипсоида вращения на плоскость геодезической проекции и обратно с применением общего алгоритма вычислений. Рассмотрен вопрос установления связи между различными проекциями в рамках и на основе общего алгоритма вычислений.

В третьей главе выполнена практическая реализация теоретических положений на примерах формирования систем плоских прямоугольных координат для территорий различных размеров и

конфигурации границ. Рассмотрены перспективы реализации возможностей общего алгоритма геодезических проекций. В частности для африканского континента, который расположен практически симметрично экватору, целесообразно взять предельный случай конической проекции Ламберта Во = 0, как частный случай общего алгоритма, при этом формулы вычисления существенно упрощаются и сближение меридианов равно нулю. Предложены некоторые варианты оптимальных геодезических проекций для отдельных стран Африки (Сенегал, Гамбия Бенин, Габон и Нигер) территории которых ограничены меридианами с разностью долгот 12°, либо параллелями с разностью широт 12° cos В0 •

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Основные результаты исследований отражены в следующих защищаемых положениях.

Исследования возможностей общего алгоритма геодезических проекций.

В настоящее время известно много работ, которые посвящены обобщенному исследованию картографических проекций, например, работы Бугаевского Л.М., Вархамеевой Л.А., Гинзбурга Г.А., Каврайского В.В., Конусовой Г.И., Мещерякова Г.А., Урмаева H.A. и др. Для конформных отображений знаменитый русский ученый академик П.Л.Чебышев предложил без доказательства теорему, в которой говорится, что наивыгоднейшая проекция для изображения какой-нибудь части земной поверхности на карте есть та, в которой на границе изображения масштаб сохраняет одну и ту же величину. Академик Д.А.Граве впервые доказал эту теорему.

В области геодезических проекций известны также исследования отдельных проекций, наиболее подходящих к требованиям решаемой конкретной задачи. Но эти исследования далеко не всегда отвечают на все вопросы, которые могут возникнуть при решении различных по содержанию задач. На практике выбор проекции затруднен еще и тем, что каждое конкретное задание должно предъявить к проекции свои условия, которые могут требовать специального исследования. Это главным образом и определяет то, что в облас-

ти практического применения геодезических проекций преобладают традиционные подходы, основанные на применении какой-либо одной проекции. Принципиально новый подход к исследованию геодезических проекций, оптимальных для решения самых разнообразных задач, рассмотрен в работах В.П.Подшивалова, в основе которого положена общая теория, объединяющая класс геодезических проекций^ й общий алгоритм вычислений для этого класса, удобный для реализации на ЭВМ.

Нами выполнены исследования возможностей применения общего алгоритма для получения геодезических проекций с целью выбора лучшей из них для конкретных условий, составлены программы для ЭВМ, при этом конкретный вид проекции определяется одним единственным выражением для изображения осевого меридиана на плоскости.

Коэффициенты в этих выражениях будут иметь вид.

Для цилиндрических проекций:

с1='"о^С05 во с2 = ~т%[п В0

С3 = ТС05 в0

с\ ■ с4 = 2ГШ

В0 СОБ2 50{5-^2В0+9»Г2 + 4Т1'4)

с5 = Т2(ГС05 4 В0

С6 = 72Г5|П В0со$4В0

С7=ШГСОз6В0

5-\8íg2B0 + (g4B0 + ¡41^'2+^

'58«2Д0 -61/£4В0-

- 270 г)'2 +330л'2^25п V и

61

С8=40зк-51П V05 50

1385 - 31 11 +

+ 543 184В0-(8ЬВ<)1

(1)

где приняты следующие обозначения:

а

v0 =a/i + е'2 cos В0

t~> tl 1 r>

r) -e cos В

Здесь участвует значение масштаба то _ допускающее моделирование искажений внутри изображаемой области. Если принять /7?о = 1, то как частный случай получим известные формулы с постоянными коэффициентами для проекции Гаусса-Крюгера. При т0 = 09996 получаем коэффициенты, определяющие проецию U.T.M как частный случай общего алгоритма геодезических проекций. При варьировании масштабом в центральной точке проекции то получаем цилиндрическую проекцию, параметры линейных искажений в которой могут меняться в известных пределах, например, зоны минимальных или пренебрегаемых искажений могут быть расположены так, как этого требуют условия задачи, но они всегда будут симметрично расположены относительно осевого меридиана.

Для конических проекций эти коэффициенты выражаются рекуррентной формулой:

С, ^^^^¡„д )(-.) (|. = 1>2_я)1 (2)

п\

где с 1 имеет то же самое значение, что и в формуле (1).

В обратном переходе эти коэффициенты можно также представить в виде рекуррентных формул:

c; = M(sinB0t'). О)

I

Заметим, что в конической проекции коэффициенты с, и с] вычисляются с необходимой точностью для любого п. Здесь, можно сделать вывод, что в конической проекции может изображаться любая территория, так как для любого и коэффициенты с, и с' вычисляются достаточно просто.

При то= 1 получаем известную коническую проекцию Ламберта, а если тъ<\ , будем иметь общий вид конической проекции с моделируемыми линейными искажениями, симметрично расположенными относительно главной параллели, имеющими лучшие параметры, чем в проекции Ламберта.

Коэффициенты, определяющие общий вид азимульных проекций имеют следующие выражения:

с, = тг

-со ЬВГ

УО

с2 = -^т в0

12

сое2 В0^2Ьд2В0

с,- —±- Б1П В„ СОБ Вп

24 0

{2-tg2B0 +6ц'0г +4т]'02)

с, =

-^-сов4 В, 240 0

1440

Г2 - 11Ьд2В0 + 2Ьд4В0 + 12х\'02 --Э1г\'^дВ0 - 8х\'*

' 2 бЬд 2 В0 - 2tg4B0 - 1 7 л к-27От}'02 + 5 7 0ц'021д2В0

вш В0 сов В0

С,

с~ =

20160

-сов Вг

18 0tg2B0-П -114tg'iB0 +

\.+ 4Ьд6В0 (

40 320

81П в0 сов В0

62 — 1 9 2Ьд2 В0 + 4 У+6Otg4B0 —Ьд6Вс

При /«о= 1 коэффициенты (4) определяют квазистереографическую проекцию Руссиля как частный случай. Здесь, принимая тъ<\, получаем зоны равных и моделируемых линейных искажений, симметричные центральной точке проекции.

с* =

Отмечено, что моделирование линейных искажений в трех видах геодезических проекций совершенно не влияет на значение сближения меридианов и не меняет порядка численных величин, ; характеризующих кривизну изображения геодезической линии эллипсоида на плоскости. Это позволяет сделать вывод о возможности выбора оптимальных характеристик геодезических проекций только оптимизируя линейные искажения, поправки в угловые величины будут оставаться существенно меньше, чем в линейные, как это присуще конформным проекциям.

В табл.1 приведены численные значения коэффициентов в трех видах геодезических проекций применительно к территории Республики Нигер для эллипсоида Кларка 1880 года. Параметры этого эллипсоида следующие: а = 1/293.5, а = 6378249, где: а-сжатие, а - большая полуось. Принимаем значения координат центральной точки В0 = 14°30', L0- 06°50'.

Сравнивая значения коэффициентов трех видов проекций, приведенных в таблице, замечаем, что первые два коэффициента одинаковы для всех проекций, и, следовательно, при одних и те же начальных условиях координаты всех геодезических проекций будут различаться лишь на малые величины третьего порядка.

Таблица I

Значения коэффициентов и С для трех видов проекции

Обозначение величин Цилиндрическая Коническая Азимутальная

С, 6176403,8614 6176403.8614 6176403.8614

с2 -7733224.0119 -773224.0119 -773224.0119

Сз -906528.4527 64533.2771 ' -420997.5878

с* 301439.4909 -4039.4605 119088.6610

С 5 174796.3761' : - 202.2800 29638.0694''

" Сб -110798.1682 -8.4411 -15805.2385

Окончание табл. 1

Обозначение величин Цилиндрическая Коническая Азимутальная

С? -30035.7104 0.3019 -1379.9625

Cg 34913.4197 -0.0094 1463.2223

с; 1.619051104Е-7 1.6190651105Е-7 1.619051104Е-7

C'l 3.2816954494E-15 3.2816954495Е-15 3.2816954494Е-15

Сз 7.5596308240Е-22 8.8689247917Е-23 4.2232616516Е-22

с; 3.6335375697Е-29 2.6964737189Е-30 2.2810351335Е-29

е.; 5.7198582892Е-36 8.744805111Е-38 2.2844004319Е-36

С'6 4.0659400141 Е-43 2.9541520550Е-45 1.7120165788Е-43

с; 5.3137189603Е-50 1.0264788658Е-52 1.6051069159Е-50

с* 4.7393921713Е-57 3.641011255Е-60 -4.843334473Е-58

Отметим, что коэффициенты Сп в различных проекциях в предлагаемом общем алгоритме могут быть вычислены при различных значениях масштаба в центре отображаемой территории. Только таким образом полученные коэффициенты будут определять искомую проекцию.

Для решения задачи на ЭВМ удобнее коэффициенты в обратном переходе выразить в функции коэффициентов в прямом переходе по правилу обращения степенного ряда.

Выбор вида проекции, наиболее подходящей для территории отдельных стран Африки с минимальными линейными искажениями.

Как отмечалось в работах многих авторов: Граур А.В, Каврай-ский В.В, Урмаев H.A. и др., на практике при переходе с эллипсоида на плоскость, стремятся к тому, чтобы, во-первых, масштаб в центре

проекции был близок к единице а во-вторых, искажения на всей изображаемой территории были минимальны.

В диссертации выполнено моделирование значения масштаба с целью получения минимальных линейных искажений внутри изображаемой территории. Это стало возможным, исходя из следующего рассуждения: связь между масштабом изображения в каждой точке в любой проекции с масштабом в центральной точке можно выражать уравнением:

т = т0( 1 + д), (5)

где А - поправка к т0, зависящая от степени удаления точки от центра проекции.

Если имеем дело с наиболее удаленной точкой, то уравнение (5) будет иметь вид:

'»шач ="20() + дтах). (6)

Найдем значение т0, при котором предельное линейное искажение будет минимальным для изображаемой территории. Это произойдет при условии, когда значение масштаба на краях изображаемой территории будет больше единицы настолько, насколько оно будет меньше единицы в центре, т.е. линейные искажения будут разные по знаку, но равные по абсолютному значению на краю и в середине изображаемой области. Это можно выразить уравнением вида:

'"п.ах-1 = 1-'«о- (7)

После всех преобразований, окончательно имеем:

Щ = —Г1—Г • (8)

тп,ах + 1

В диссертационной работе значение масштаба в центральной точке проекции, вычисленное по формуле (8) имеет большое значение, поскольку это обеспечивает уменьшение максимальных линейных искажений примерно в два раза. Это очень важно при практиче-

ском применении, так как позволяет отображать большую по размерам территорию с минимальными искажениями. При этом нетрудно заметить, что оптимальное численное значение ащ для конкретных геодезических проекций всегда будет меньше единицы.

Такой подход целесообразно применять при выборе оптимального масштаба изображения в центре проекции для любого государства.

Численные значения различных характеристик трех видов проекций на примере Республики Нигер приведены в табл.2, для различных значений масштаба центральной точки территории.

Таблица 2

Значение различных характеристик при разных значениях масштаба изображения для конической проекции

Обозначение у | X У

1 В|=-14°55 : 1.,=00°02'

ш0= 1.0000000 ш о=0.9973153 1:930 -2°24'24.016" -857834.5129 1667537.4417

1:620 -2°24'24.016" -855531.4846 1668281.5344

2 В2=20°20' ; Ь,= 16°00'

1:870 2°25'00.237" 836134.7767 2266830.9678

1:650 2°25'00.267" 833890.0057 2265966.1371

3 Вз=23°30 ; Ь3=12°05

1:180 1°14'00.761" 419300.0077 2605380.4024

1:370 1°14'00.761" 418174.3130 2603606.6681

4 В„=П040' : Ь4=03°30'

1:190 -1°2Г33.900" -493202.1629 1294787.2451

1:380 -1°21 '33.900" -491878.0631 1296542.0333

Как видно из табл.2, при т0 < 1, предельные линейные искажения уменьшаются примерно в два раза и при этом сближение меридианов остается без изменения.

При таких предельных линейных искажениях, для развития геодезического обоснования крупномасштабных съемок, земельного

кадастра, инжеиерно-геодезических изысканий, проектирования инженерных сооружении, даже в длины сторон теодолитных ходов необходимо вводить соответствующую поправку, если хотим обеспечить единство масштаба, а также однозначность связи между локальной и государственной системой координат.

Для Республики Нигер предлагаем принять три стандартные параллели с широтами 14°, 18°, 22°.

Таким образом, территория Республики Нигера будет изображаться в трех координатных зонах конической проекции Ламберта с предвычисленным значением т0, так как при ш0 = 1 линейные искажения могут достичь 1:1640 на краях зон. Если принять от0 = 0,999697 на всех стандартных параллелях, то линейные искажения не превзойдут величины 1:3300, что видно из табл.3.

Таблица 3

Максимальные линейные искажения для Республики Нигер при трех стандартных параллелях

зоны в в0 т' т'0 т аБ/з

1 24° 00 20 00 22° 00 1.0006089 1.0000000 1.0006031 1:1640 1:1650 0.999696 0.997697 0.999698 1.0003059 1.0003001 1:3300 -1:3300 1:3300

2 20 00 16 00 18 00 1.0006082 1.0000000 1.0006035 1:1640 1:1660 0.999696 0.999697 0.999698 1.0003052 1.0003005 1:3300 -1:3300 1:3300

п 3 16 00 12 00 14 00 1.0006075 1.0000000 1.0006038 1:1645 1:1655 0.999696 0.997397 0.999698 1.0003045 1.0003009 1:3300 -1:3300 1:3300

Если необходимо решить задачу выбора оптимальной системы координат для некоторой части изображаемой области (государства) для решения инженерных задач, то здесь возможен другой подход.

Методика оптимизации распределения линейных искажений внутри изображаемой территории в соответствии с условиями решаемой задачи.

При решении инженерных задач, проектировании уникальных объектов, ведении городского кадастра очень важно, чтобы расстояние, вычисленное в проекции, соответствовало в пределах требуемой точности измеренному расстоянию на местности. Этого можно добиться при вычислении масштаба в центральной точке проекции по формуле:

<=-• (9)

т

где т значение масштаба в центральной точке локальной области при т0= 1 в центре проекции.

Решение такой задачи проиллюстрировано в табл.4 на примере создания локальных систем координат для основных городов Республики Нигер. Здесь для определения предельных значений /л'тах линейные размеры приняты не более 60 км.

Таблица 4

Локальные системы координат для основных городов Республики Нигер

Название городов Широта В Долгота Ь т т'0 т П^тах

Ниамей 13°29' 02°09' 1.002530 0.997476 1.000000

Таоиа 14 54 05 16 1.001085 0.998916 1.000000

Досо 13 04 03 10 1.003070 0.996939 1.000000

Марали 12 58 07 04 1.003207 0.996803 1.000000

Зиндер 13 49 09 00 1.002136 0997868 1.000000 0.9997

Агадез 16 58 07 49 1.000057 0.999943 1.000000

Диффа 13 17 12 38 1.002783 0.997223 1.000000

Тиллабери 14 13 01 28 1.001707 0.998296 1.000000

В этом случае, сохраняется значение начальных параметров проекции В0, Ьо, Хо, Ко и эллипсоида а, а ; а минимум искажений в

16

пределах определенной территории обеспечивается выбором соответствующего значения ш0. При создании локальной системы координат этот способ может быть вполне использован. При этом обеспечивается строгая связь с общегосударственной системой координат, а предельные искажения не превзойдут величины 1:3300.

Обратный переход от локальной системы координат в общегосударственную осуществляется по формулам:

АХ = АХ А Г = А У

где /н0 и м'о- соответствующие значения масштаба в центральной точке, при этом сближение меридианов остается без изменения, то есть у = у'. Это позволяет формировать общегосударственные, региональные и локальные взаимосвязанные системы координат.

Однозначность связи между локальными и общегосударственными координатами позволяет осуществлять надежный контроль качества производимых геодезических работ, и более рационально формировать государственный банк геодезических данных.

Указанные возможности алгоритма способствуют и облегчают создание единых геоинформационных систем. Как известно, в настоящее время информация о местности в виде топографических карт неудобна из-за трудоемкости издания карт и быстрого старения отображенной на картах информации.

Заключение.

В диссертации содержится решение задачи о выборе проекции для любого государства с минимальными линейными искажениями.

Наиболее важные результаты выполненных исследований заключаются в следующем:

1. Подтверждается тезис о том, что, не смотря на многообразие геодезических проекций, применяемых в различных государствах, они все обладают общими свойствами, а именно: перспектив-

т

т

т

т

ность изображения, и их симметричность относительно линии (точки) нулевых искажений.

2. При масштабе в центральной точке проекции, равном единице (ш0 = 1), из общей теории следуют наиболее употребляемые в мире до сих пор геодезические проекции: Гаусса-Крюгера, Ламберта, Руссиля, они рассматриваются как частные случаи, следуемые из общего алгоритма геодезических проекций. При тй< 1, Международная меркаторская проекция иТМ тоже является частным случаем общего алгоритма. Вместе с этим у каждой проекции имеют место как достоинства, так и недостатки при конкретных условиях.

3. При отображении поверхности земного эллипсоида на плоскости, очень важен выбор того вида геодезической проекции, в котором можно отобразить наибольшую по площади область с минимальными искажениями, при этом должны удовлетворяться определенные требования к математической основе проекций и учитываться все многообразие критериев по величине и распределению искажений, а также другие свойства, определяющие удобство для ее практического использования. Последнее, по нашему мнению, должно обеспечивать возможности рационального применения технологий. основанных на применении ЭВМ

4. Общий алгоритм геодезических проекций представляет возможность регулировать характер, величину и распределение линейных искажений внутри изображаемой области. Минимальных линейных искажений внутри изображаемой территории можно достичь не только путем выбора вида проекции, в зависимости от размера, конфигурации и расположения изображаемой территории, но и путем варьирования масштаба т\.

5. Решение геодезических задач на плоскости с помощью общего алгоритма возможно для любой широты и долготы, так как возникновение неопределенности исключено. Так, в частном случае для конических проекций, представляющих наибольший интерес для близэкваториальных стран, следующего из общего алгоритма, можно считать В0 = О стандартной параллелью для всех государств расположенных вдоль экватора. Заметим, что при использовании традиционных формул конической проекции Ламберта возникает неопределенность в этом случае.

6. Варьированием масштабом в центральной точке проекции можно подобрать оптимальную геодезическую проекцию для конкретного государства, района, при этом обеспечивается надежная связь с любой другой геодезической проекцией, следуемой из общего алгоритма, что является существенным достоинством в практическом применении общего алгоритма.

7. Установлено, что первые два коэффициенты С„, С'„ определяющие вид конкретной проекции равны. Следовательно, при одинаковых начальных условиях у всех трех видов геодезических проекций: цилиндрической, конической и азимутальной, плоские прямоугольные координаты отличаются лишь на малые величины третьего порядка. Это имеет принципиальное значение при практическом применении общего алгоритма геодезических проекций. Так, например, нет необходимости менять топографические карты, изданные ранее для целей проектирования инженерных объектов.

8. Изменение только масштаба в центральной точке проекции совершенно не влияет на сближение меридианов, не изменяет порядок величины кривизны геодезической линии эллипсоида на плоскости, что позволяет говорить о возможности выбора оптимальной геодезической проекции лишь оптимизируя линейные искажения.

9. Предложен оптимальный вариант геодезических проекций для некоторых стран африканского континента в частности, для следующих государств: Сенегал, Бенин, Гамбия, Габон, Нигер.

10. Для Республики Нигер на основании выполненных исследований по поиску оптимального варианта общегосударственной системы координат установлено, что здесь целесообразно применять коническую проекцию с исходными параметрами В0 = 17°35\ Lo = 08°00\ то = 0.997315 в общегосударственной системе. При этом вся территория изображается в одной координатной зоне, а линейные искажения не превзойдут величину 1:370. С целью уменьшения искажений для решения определенных задач рекомендуем изображать территорию Нигера в трех координатных зонах с параметрами Я0! = 14°00\ В02 = 18°00\ Вю = 22°00' т0 = 0999697. В данном случае линейные искажения не превзойдут 1:3300.

! 1. Исследования проводились на основе программ собственных разработок на языке TURBO-PASCAL. Программы включают в

себя возможность решения задачи перехода с поверхности эллипсоида на плоскость и обратно, получение редукционных поправок и также моделирования масштаба ш0 центральной точки проекции.

Результаты исследований, выполненных в диссертации позволяют выбрать вариант проекции для ряда африканских стран с точки зрения минимальных линейных искажений внутри изображаемой территории, создать общегосударственную и локальную системы, строго связанные между собой.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Махалшду Харуна. К вопросу выбора геодезических проекций для стран африканского континента // Полоцкий гос. ун-т,- Но-вополоцк. - 1998.-7с.-Деп. в ОНИПР ЦНИИГАиК 25,02.98. № 629.гд-98.

2. Махалшду Харуна. Исследования линейных искажений внутри трапеций топографических карт, создаваемых в различных масштабах. // Полоцкий гос. ун-т.- Новополоцк. - 1998.-10с.-Деп. в ОНИПР ЦНИИГАиК 25.02.98г. № 630-гд-98.

3. Подшивапов В. П. Харуна М. Системы плоских прямоугольных координат для африканского континента. Геодезия и картография. 1998, № 4, с. 15-18.