автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Исследование и разработка новых классов псевдослучайных последовательностей и устройств их генерации для систем с кодовым разделением каналов

04-14 429 - 5

На правах рукописи

¿Г"

Кренгель Евгений Ильин

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА НОВЫХ КЛАССОВ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И УСТРОЙСТВ ИХ ГЕНЕРАЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ С КОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ»

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2002

Работа выполнена на кафедре "Многоканальной электрической связи" Московского Технического Университета связи и информатики.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Мешковский К.А.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Венедиктов М.Д. - кандидат технических наук Аносов А.М.

Ведущее предприятие - Научно-исследовательский институт

дальней связи (НИИДАЛС), г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится " 25~ " л л^У-/ 2002 г. в "X3" ч. "Оо "мин, в аудитории^±Лна заседании диссертационного совета К219.001.03 по присуждению ученой степени кандидата технических наук при Московском техническом университете связи и информатики по адресу 111024, Москва, ул. Авиамоторная, д. 8 -а, МТУСИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "/<? " /-/Ядиуд 2002 г.

Ученый секретарь ,> г^"' п

Диссертационного совета 219.001.03 ¿7/, $7Попова А.Г. кандидат технических наук, профессор

! I 7 _ л ifti I I I I л

РОССИЙСКАЯ j I ГОСУД&РС ШЕННАЯ 3

i БИБЛИОТЕКА_ j

IMff&f

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

В настоящее время широкое распространение в системах мобильной л фиксированной связи получает технология многостанционного доступа с кодовым разделением каналов (Code Division Multiple Access или сокращенно CDMA), основными принципами которой являются расширение спектра в сочетании с кодовым разделением физических каналов за счет использования широкополосных щумоподобных сигналов на основе псевдослучайных последовательностей (ПСП). Основными достоинствами щумоподобных сигналов является то, что, обеспечивая одновременную работу в одном частотном спектре многих абонентов, с заданной помехоустойчивостью, они позволяют эффективно бороться с помехами, вызванными многолучевым распространением сигналов, повысить помехозащищенность и конфиденциальность связи, удовлетворить требованиям электромагнитной совместимости, Расширение спектра производится с помощью прямого метода модуляции (Direct Sequence или сокращенно DS) и модуляции скачкообразным переключением частоты (Frequency Hopping или сокращенно FH), Кодовое разделение осуществляется за счет присвоения каждому абонентскому каналу такой сигнатурной ПСП, которая максимально не коррелирован» с сигнатурными последовательностями других абонентских каналов. Это означает, что в случае мобильных систем CDMA значен"« взаимокорреляционных функций (ВКФ) этих последовательностей при всех сдвигах должны быть малы, тогда как в случае фиксированных систем CDMA достаточно обеспечить малую взаимную корреляцию последовательностей только в одной точке, Для быстрого и надежного вхождения в синхронизм эти последовательности должны обладать малыми значениями боковых выбросов их автокорреляционных функций (АКФ). Последовательности с малыми значениями ЛКФ и ВКФ требуются также и для борьбы с

помехами, вызванными многолучевостыо. Еще одним важным требованием, предъявляемым к современным коммерческим системам с CDMA, является обеспечение конфиденциальности связи. С этой целью в таких системах применяются сверхдлинные ПСП с высокой степенью непредсказуемости символов, для оценки которой обычно используется параметр линейной сложности (J1C).

Среди известных семейств ПСП с близкой к идеальной автокорреляцией длины 2N-1 (их еще называют последовательностями типа Адамара) большое распространение получили m-лоследовательносги, поскольку генерация этих последовательностей крайне проста, а их свойства изучены значительно лучше. Однако сегодня на передний план выдвигается другое семейство последовательностей типа Адамара - семейство последовательностей Гордона, Милза, Велча (Gordon, Mills, Welch или сокращенно GMW). Они характеризуются большей численностью и J1C, чем класс m-последовательностей. Построение таких ПСП существенно расширяет исходную базу формирования максимальных по объему подмножеств ПСП с приемлемым уровнем взаимной корреляции. Это позволяет увеличить число пользователей при заданной помехоустойчивости или снизить уровень взаимных помех при фиксированном числе пользователей. Таким образом, успешная работа систем с CDIwa прямым образом зависит от возможности конструирования многочисленных ансамблей ПСП, удовлетворяющих всем вышеперечисленным требованиям при приемлемой аппаратной сложности их генерации.

Цель и задачи диссертационной работы Целью диссертационной работы является конструирование новых классов ПСП большого объема с близкой к идеальной автокорреляцией и сложной имитационной структурой, исследование их основных параметров: общего количества, взаимной корреляции и линейной сложности, разработка методов и устройств их генерации для систем связи с многостанционным доступом и кодовым разделением каналов,

Решение этой проблемы для систем связи с CDMA расширяет возможность выбора максимальных по объему множеств сигналов с заданной помехоустойчивостью и облегчает построение устройств синхронизации абонентских приемников при зададном числе абонентов. На основе этих последовательностей могут быть синтезированы системы ортогональных кодовых последовательностей большой линейной сложности и осуществлено криптозащищенное скремблирование передаваемой информации.

Поставленная цель достигается решением следующих задач.

1. Анализ существующих классов ПСП и критериев их выбора для широкополосных систем связи на базе технологии DS-CDMA.

2. Систематизация известных и новых классов последовательностей GMW и нахождение общего числа этих последовательностей для всех возможных N.

3. Разработка новых методов оценки и расчета ЛС ПСП GMW, строящихся на основе различных базисных последовательностей незингеровского типа.

4. Разработка методов исследования ВКФ последовательностей типа Адамара, включая оценки максимальных значений взаимной корреляции классов т-последователыюстей, последовательностей GMW, последовательностей Холла и Лежандра.

5. Разработка нового метода генерации ПСП GMW и его схемотехнического решения.

6. Использование исследуемых классов ПСП в системах с CDMA для:

формирования максимальных по объему подмножеств квазиоптимальных последовательностей;

- формирования новых систем ортогональных сигналов большой ЛС:

- повышения безопасности передачи информации в системах на основе стандартов IS-9S и cdma2000;

7. Экспериментальные исследования разработанных систем ортогональных сигналов объема 128 на базе действующей радиосистемы многостанциошюго доступа

"СТС-ИСТОК CDMA РРК 3/5.0".

Методы исследования

1. Комбинаторный анализ и теория конечных полей;

2. Теория периодических дискретных сигналов;

3. Теория передачи дискретных сообщений;

4. Математическое моделирование.

Научная новизна

1. На основе введенной классификации и найденных условий эквивалентности классов ПСП GMW с различной длиной базисных последовательностей получена формула для расчета общего числа различных двоичных ПСП GMW, Данная формула включает в себя оценку Голомба-Гонга-Дейя числа ПСП GMW каскадного типа на основе т-последовательностей.

2. Разработан метод исследования ВКФ последовательностей типа Адвмара посредством разбиения изоморфных коэффициентов на смежные классы по подгруппе максимального порядка, позволяющий существенно сократить объем вычислений их ВКФ на компьютере.

3. Найдены оценки максимальных значений взаимной корреляции классов т-последовательностей, последовательностей GMW, последовательностей Холла и Лежандра, позволяющие более эффективно производить отбор ПСП с заданными корреляционными свойствами.

4. Получена верхняя граница ЛС ПСП GMW и разработаны методы компьютерного расчета ЛС, дополняющие известные аналитические методы и позволившие впервые получить ЛС для всех 79-ти классов ПСП GMW длины 16383,

5. Разработан метод генерации двоичных ПСП GMW на основе сдвинутых копий двоичной ш-последовательности той же длины и его схемное решение, упрощающие формирование этих ПСП по сравнению с хорошо известным методом Велча-Шольца. Практическая ценность работы

1. Получены и исследованы ансамбли последовательностей, позволяющие повысить эффективность и качество передачи в системах связи DS-CDMA.

2. На основе классов m-последовательностей и последовательностей GMW построены системы ортогональных сигналов большой JIC.

3. Для систем связи иа основе стандартов IS-95 и cdma2000 разработан метод повышения безопасности передачи информации, в котором в качестве скремблера используется длинная ПСП GMW большой ЛС.

4. Разработаны пакеты программ, позволяющие рассчитывать параметры генераторов ПСП GMW и моделировать их работу.

Внедрение результатов работы Результаты работы были реализованы при конструировании ПСП и устройств их генерации для системы фиксированной связи "СТС-ИСТОК CDMA РРК 3/5", разработанной на государственном предприятии "Сшшкои-Тедеком-Софт" в 19%-2000г,

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается проведенными

экспериментальными исследованиями системы связи "СТС-ИСТОК CDMA РРК 3/5" и математическим моделированием.

Апробация работы

Окопные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзных, Всероссийских и международных научно-технических конференциях, проводившихся в 1976-2001гг., а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава МТУ СИ в 1997-2001гг.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 26 печатных работ, в том числе 13 статей и докладов в научно-технических журналах и сборниках, 9 тезисов к научно-техническим конференциям, 2 авторских свидетельства на изобретения и 2 депонированные рукописи.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, б-ти глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Основная часть работы изложена на 182 страницах и содержит 26 таблиц и 14 рисунков.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Проведенная систематизация и разбиение последовательностей GMW на классы позволяет найти общее количество этих последовательностей, а также применять к их классам одни и те же методы исследования.

2. Разработанный метод исследования периодических ВКФ последовательностей типа Адамара мощности М с помощью изоморфных коэффициентов позволяет в М-1 раз ускорить расчет их корреляционных параметров на компьютере.

3. Найденные пары m и GMW последовательностей с максимальными пиками взаимной корреляции и их свойства позволяют повысить эффективность отбора последовательностей для систем связи с CDMA с заданным уровнем взаимной корреляции за счет сокращения их области поиска по ансамблю до 2-х раз.

4. Применение разработанного метода генерации последовательностей GMW на основе сдвинутых копий двоичной m-последовательности той же длины позволяет значительно упростить реализацию последовательностей GMW по сравнению с методом Шольца-Велча, использующего для этой цели q-ичную т-последовательность.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы исследования, излагаются его цель, задачи и основные положения, выносимые на защиту, раскрываются научная новизна и теоретическое и практическое значение.

В первой главе, посвященной современным принципам конструирования ПСП для систем CDMA, изложены особенности построения широкополосных систем связи на базе технологии DS-CDMA. Дан обзор некоторых известных и новых семейств двоичных ПСП с оптимальными ВКФ и приведены их основные сравнительные характеристики. Показано, что, несмотря на удовлетворительные корреляционные параметры, большинство из них имеют малое значение ЛС.

В силу этого в центре внимания оказывается относящееся к последовательностям типа Адамара многочисленное семейство последовательностей GMW, уступающее по ВКФ, но обладающее большой JIC. К последовательностям типа Адамара относятся: ш-последователыюсти дайны 2N-1( 1950гг.), -последовательности Лежандра длины v=4t-l, где V- простое число, последовательности Холла длины v=4x2+27, где v - простое (1956г.), последовательности простых чисел-близнецов длины v=p(p+2), где р и р+2 простые числа, последовательности Бомера-Фридриксена длины 127 (1967г.), последовательности GMW длины 2N-1, где N=mk, m>3, k>2 (1970гг.), 5 семейств последовательности Ноу-Голомба-Гонг-Ли-Гааля (No-Golomb-Gotig-Lee-Gaal) длины 2N-1 (1997г.). Недавно были найдены еще два новых семейства последовательностей: конструкции Сегре и Глайна и степенных функций Касами. Роль всех перечисленных последовательностей в построении неэквивалентных классов ПСП GMNV подробно обсуждается по 2-й главе.

Помехоустойчивость системы связи CDMA в значительной степени зависит ог корреляционных параметров используемых ПСП и может быть оптимизирована посредством выбора их соответствующего подмножества. В системах DS-CDMA при выборе

последовательностей часто используют два критерия оптимизации: минимизации пиковых значений четной и нечетной ЛКФ и ВКФ (минимаксный) и минимизации сумм средних интерференционных параметров (Average Interference Parameter или сокращенно AIP), т.е. среднего отношения сигнал-шум на выходе каждого абонентского приемника. При этом оптимизация осуществляется как по самим ПСП, так и по их начальным фазам. В 1992г. К.Карккайнеи, рассматривая применение m-последовательностей, последовательностей Голда и Касами в системах с CDMA, обнаружил, что для длин 255 и более AIP асимптотически стремится к величине 2v2 и практически не зависит выбора последовательностей и их начальных фаз. Проведенная выборочная проверка ПСП GMW при N=8, 9, 10,12,14 показала, что их АР ведет аналогичным образом. Это дает основание предполагать, что данным свойством могут обладать все последовательности семейства GMW. Поэтому в качестве критерия при выборе последовательностей Адамара в диссертации в основном используется минимаксный критерий.

Во второй главе, посвященной математическим основам классов двоичных ПСП GMW, дано формальное определение этих ПСП, разработан общий алгоритм построения и проведена их систематизация посредством разбиения на классы. Получено выражение для подсчета общего числа этих ПСП для любого допустимого N. Найдена верхняя граница ЛС ПСП GMW. Разработаны методы расчета их ЛС для случаев, когда известные аналитические расчетные формулы не применимы. Приведены результаты расчета ЛС ПСП GMW для N=12, 16, 18, 20 и 24. Сделан полный расчет ЛС для всех 79 различных классов этих ПСП длины 16383.

Первые публикации по ПСП GMW появились в нашей стране еще в 1970гг. В этих работах исследование ПСП GMW сводилось к исследованию порождающих их GMW разностных множеств с параметрами v~2N-l, k=2N"', X=2N'2 (открыты Гордоном, Милзом и

Велчем в 1962г.). В диссертации дано следующее формальное определение двоичных ПСП ОМШ.

Пусть М=тк, т>2, к>1. Пусть и - линейный функционал из ОР(2м) в ОР(2), Ьо -сужение до подполя ОР(2т), а - линейный функционал из ОР(2м) в ОР(2т) такой, что Ьо(Ь2(х)у)=Ь1(ху) для УхеОР(2ы) и УуеОР(2т). Положим \у=2т-1 и 4=у/\у. Пусть а - есть примитивный элемент ОР(2м), а р=а|*. Пусть где есть двоичная ПСП,

обладающая такой же автокорреляцией и балансностью, как т-последовательность (Ьо((У)}, и при этом не являющаяся никаким ее сдвигом (в дальнейшем такие ПСП будем называть базисными). Тогда любая последовательность {&„} с элементами вида: Ь„ =./{Ь;>(а")), где/. ОР(2т) —>ОР(2) есть функционал, для которого и _/(0)=0, является

последовательностью GMW длины 2м-1,

В соответствии с данным определением был предложен следующий общий алгоритм построения ПСП СТуШ.

1. На основе примитивного многочлена Г(х) степени N над 07(2) образуется щ-последовательность {г„} с элементом го=1, соответствующая комплиментарному зингеровскому разностному множеству.

2. Строится таблица декомпозиции полученной ш-последовательностн, состоящая из Е, строк и w столбцов с элементами, определяемыми выражением ау- г,,, где с 0£]<2т-2 и Ой^-Г.

3. Для всех строк, отличных от последовательности нулей, находится число Ш| циклических сдвигов влево 1 - ой строки до ее совпадения с нулевой строкой таблицы.

4. На следующем шаге алгоритма осуществляется выбор базисной последовательности длины V/, не являющейся ни каким сдвигом нулевой строки,

5. Затем производится замещение всех отличных от нулей строк исходной таблицы соответствующими сдвигами базисной последовательности так, что на место ¡-ой строки

записывается сдвинутая на п^ разрядов вправо базисная последовательность. В результате

образуется таблица декомпозиции последовательности вММ.

б. Из полученной таблицы восстанавливаем последовательность ОМ\У.

Все изоморфные, т.е. связанные друг с другом изоморфными коэффициентами (децимациями) ПСП йМ'У/ образуют класс эквивалентности ПСП йММУ, а множество всех различных неэквивалентных классов - семейство ПСП Как следует из теории

разностных множеств Гордона-Милза-Велча, различным базисным ПСП одной и той же длины соответствуют неэквивалентные ПСП 01\Ш. На основе каждой такой ПСП с помощью децимаций были построены неэквивалентные классы ОМУ/ и доказано, что их мощности совпадают с мощностью класса т-последовательностей. При этом в качестве базисных последовательностей могут использоваться все перечисленные в Главе 1 последовательности типа Адамара, включая ПСП В результате общее число

различных классов последовательностей при фиксированном разложении числа N на целые множители кит равно числу различных базисных последовательностей.

Найдены условия эквивалентности классов ПСП GMW длины 2н-1, имеющие различные параметры тик. Две ПСП ОМ'М, образованные из различных декомпозиций одной и той же исходной т-последовательности длины 2м-1, эквивалентны, если базисной последовательностью одной из них является последовательность GMW> которая:

1) образуется из короткой т-последовательности в декомпозиции исходной ш-последовательности;

2) имеет базисную последовательность, совпадающую с базисной последовательностью другой ПСП йМ\У.

Пусть Ы^р"1 р"2 -р^ , где р|, ¡=1,.? - есть простые отличные от единицы числа, а а5 ' - целочисленные положительные показатели.

Пусть Ы^И/р^, ¡,=и, =НОД(М,]>^2) = Ы/р|1р^, ¡,<»2 и ¡ьЬе1,*.

Пусть =НОД(Ы,1>^2...,К1к) = №р!]р^...р!к, 1.<2<...<к> ¡Мг-Лкбй и

Пусть {ОШ^ } есть совокупность

неэквивалентных вМУ/ разностных множеств, строящихся на основе базисных разностных

множеств {В]ч|. . . } с параметрами \у=2ш-1, /=2'""', ц~2т"'2 и т-Т^ ; ^ . Учитывая, Ч'г-'к 1 2-к

что В1=В2=1, имеем

^ММ^-'кМВм. . . 1-1.(1)

N I, ... 11.

1 2 -'к

С помощью методов комбинаторного анализа и теории чисел в диссертации выведена следующая формула для общего числа всех неэквивалентных классов последовательностей ОМАУ:

М<!2

N. I

+...+(-1)к-1 X 1,<12...<1к

(2)

Данная формула впервые была получена в 1979г. в [4] (стр. 28). В результате число Рц различных последовательностей GMW может быть вычислено по формуле:

РНоМАА^Мм, (3) где Мм есть мощность класса ш-последовательностей длины 2м-1.

В таблице 1 для всех N<20 представлены результаты расчета значений параметров I ОМ\Ун I и 1'ы. При этом в качестве базисных наряду с известными последовательностями использовались недавно полученное семейство последовательностей Ноу-Голомба-Гош-Ли-Гаштя, а также два класса последовательностей Дрейера длины 511.

Таблица 1.

N m Bm-1 |GMWBI м„ h

6 3 1 1 б 6 Следует отметить, что похожие

8 4 1 1 16 16 результаты применительно к

9 3 1 1 48 48

10 5 7 7 60 420 двоичному случаю были получены

3 1 12 144 1728

12 4 6 1 11 Голомбом, Гонг и Дейем в 2000г.

14 7 79 79 756 59724

15 3 5 1 7 8 1800 14400 При этом авторы ограничились

16 8 63 63 2048 129024 рассмотрением только ПСП ОМ\У каскадного типа на основе

18 3 6 9 1 11 239 249 7776 1936224

20 4 10 1 599 600 24000 14400000 коротких т-последовательиостей,

тогда как формула (2) распространяется на все существующие последовательности.

В ходе исследования ЛС ПСП GMW была доказана теорема, согласно которой ее верхняя граница L удовлетворяет следующему неравенству

L£(k+l)m~(2m+l) . (4) Тогда для N=14, т=7 и к=2 имеем L £ 2058. Отсюда следует, что максимальная ЛС любой из 59724 последовательностей GMW длины 16383 не превышает 2058. С учетом этого на компьютере Pentium 2 с помощью интегрированного пакета инструментария связи Communications системы MATLAB 5.3 были проведены расчеты ЛС ПСП GMW, строящихся на основе всех известных 62-х нелинейных последовательностей длины 127, к которым относятся последовательности Лежандра, Холла и Бомера-Фридриксена (классы А,В,С). Результаты расчета ЛС ПСП GMW приведены в таблице 2. Анализ показывает, что максимальной линейной сложностью обладают ПСП GMW на основе ПСП Лежандра, имеющих наибольшую ЛС (L=63) из всех последовательностей типа Адамара длины 127.

Таблица 2.

Линейная сложность ПСП GMW для N=14.

Тип базисного семейства Линейная сложность

L 826,1232

Ш 140,196,294,392,448,588

А 252,266,378,378,392,420,448,448,462,574, 588,644,644,756,840, 924,924, 952

В 252,266,266, 280,448,476, 518,532,630,630, 644, 672,672, 672, 700, 728,952,952

С 98, 154, 168, 182,224,252,252,252,280,308,336,336, 336, 364, 504, 616,728,784

В третьей главе рассмотрен метод исследования ПВКФ последовательностей типа Адамара с помощью изоморфных коэффициентов, позволяющий существенно ускорить расчет корреляционных параметров на компьютере. Суть метода составляют два соотношения max S(a, Ь)=шах S(a', b1) и max S(a, a!)=max S(a, a'), где S(a, b) есть еиеетр взаимной корреляции ПСП а и b, а t и / - изоморфные коэффициенты, для которых t'M mod v. Из первого соотношения следует, что при расчете ПВКФ ПСП одного класса достаточно найти ПВКФ одной произвольно взятой ПСП со всеми остальными ПСП из этого класса, а из второго - что число исследуемых пар может быть сокращено вдвое. В результате матрица максимальных значений выбросов ПФКФ сводится к одному из следующих видов:

1) когда каждая последующая строка этой матрицы является циклическим сдвигом предыдущей;

2) когда сама матрица состоит из циклических сдвигов некоторой совокупности и квадратных матриц порядка р<М, где М=ир - число всех изоморфных кодовых последовательностей, т.е. мощность класса. При этом строки образующих матриц также обладают циклическими свойствами.

Это означает, что для построения корреляционной матрицы достаточно найти ее только первую строку. При этом необходимый объем вычислений уменьшается в М-1 раз.

Исследование сверхвысоких пиков взаимной корреляции т и ОМ\У последовательностей длины где К=тк, т>2, к>1, а также ПСП Холла и Лежандра выявило их строго детерминированный характер, обусловленный свойствами числовых полей. Установлено, что сверхвысокие пики ПВКФ т-последовательностей и последовательностей ОМ\У могут иметь место при децимациях вида

с1г=г(2ы-1)/р|+1 , (5)

где 2" -1 = - есть факторизация 2*^-1, 0 < г < р|, 0 < 1 ^ ч .

I

Впервые взаимная корреляция т-последовательностей с децимациями (5) была исследована в работе А. Тиркеля из Австралии. В диссертации показано, что когда фэ1 тос12т-1, ПВКФ га и вКШ последовательностей тождественно совпадают. На основе свойств декомпозиции доказывается, что пиковые значения 8С ПВКФ ОМШ и т последовательностей в этом случае удовлетворяют неравенству:

(6)

Р, (2'-1) Р, ' где 1=тш{ /у | т< /у <Ы, N кратно и (2" -1)/(2!' -1) кратно р,-},

Полученную оценку (6) можно использовать при (2;-1)/р| > 2 . Заметим, что точные значения сверхвысоких пиков корреляции т-последовательностей для четных N и <1,=(2Ы-1)/3+1 были найдены Т. Хелесефым в 1976г. В ходе настоящего исследования было установлено, что число сверхвысоких пиков в "аномальных" парах равно р|, и они равно отстоят друг от друга. При этом, чем больше р, , тем меньше значения этих пиков. Результаты расчета поиска максимальных пиков ПВКФ классов ПСП ОМ1^1 и их оценки ©с (6) для N<15 и р„=тт{р|} даны в таблице 3. Кроме того, » таблице приведены

значения корреляционных пиков последовательностей с децимациями (5) для N=18 (ри=3) и N=20 (ри=7). Очевидно, что при рр>р„ также могут существовать пары последовательностей со сверхвысокими пиками взаимной корреляции. Например, при N=12, ш=6 и р( =5 все пары последовательностей с децимациями 1639, 2458 и 3277 имеют корреляционный пик 0С > 769; при N=18, т=9, р,= 19 и 4=13798 ©с £ 13311; при N=20, т=10, р,=5 и 4=209716 ©с Ь 209919.

Кроме того, было показано, когда N четно и не кратно 3, класс т последовательностей может быть разбит на два равномощных подмножества ПСП, которые попарно связаны между собой децимацией (5) с ррЗ. В качестве примера рассмотрен случай N==14 с М=756, 4=5461 и 0^(/и)=5б31. После разбиения пар, связанных децимацией 5461, на

два подмножества, каждое из них содержит 378 ПСП с ©0=897. Это всего лишь в 3,5 раза превышает пиковое значение взаимной корреляции последовательностей Голда.

Таблица 3.

N т к Р. М Р(т,к) С © (т) с

б 3 2 3 6 1 23 15 23

10 5 2 3 60 7 383 319 383

12 3 4 3 144 1 1407 1183 1407

12 4 3 3 144 1 1407 1183 1407

14 7 2 3 756 79 5631 5375 5631

15 5 3 7 1800 7 4927 3775 4927

15 3 5 7 1800 1 4927 3775 4927

18 9 2 3 7776 239 £87551 87039 287551

21 7 3 7 84672 79 й 300159 285439 2:300159

Р(т,к) - число различных классов при заданных шик;

0 (?), 0 (т)- максимальные значения ПВКФ классов т-последовательностей и GMW. с с

Подробно исследованы четные и нечетные ВКФ всех последовательностей типа Адамара длины 127 и их ЛС. ПСП Холла и Лежандра характеризуются большими пиковыми значениями ПФВК и малой мощностью, что существенно ограничивает их практическое применение в качестве кодовых последовательностей. Класс А ПСП Бомера-Фридриксена оказывается более эффективен по сравнению с классами 5, В и С, так как содержит два подмножества из 9 ПСП с ®с=27, в то время как для классов Б, В и С это значение равно 41. Для нахождения оптимальных сдвигов, минимизирующих значение вс нечетной ВКФ для класса А была использована квазиоптимальная процедура поиска, в результате которой этот параметр был уменьшен с 47 (для автооптимального сдвига) до 35. С другой стороны добавление одной ПСП Лежандра к максимально связному подмножеству из б га-последовательностей увеличивает ©с с 17 до 19, тогда как любое подмножество из 7 га-последовательностей имеет ©с=41. Таким образом, применение в системах с СИМА различных семейств последовательностей типа Адамара длины 127 при определенных условиях может привести к улучшению качества работы системы по сравнению с традиционно используемыми ш-последовательностями.

В четвертой главе, посвященной анализу существующих методов и схем генерации ПСП ОМЧУ, предложен новый простой метод генерации двоичных последовательностей ОМ\У на основе генерации сдвинутых копий двоичной ш-последователыюсти той же длины. Показано преимущество данного метода по сравнению с известным методом Велча-Шольца, основанного на генерации я-ичной т-последовательности. Суть нового метода генерации в следующем. Образуется двоичная последовательность {ф} значности 2т-1 вида: ^0(^)длявсехО<о<2'"-1 . (7)

Далее вводится биективный функционал L|: GF(2m)-í GF(2m):

L,(pj>=dj + dj+,p +... + dj+m-iP"1"1 и L,(0)=0 . ( 8) Обозначим через g: GF(2m) GF(2) функционал, определяемый условиями:

g(L|(Pj))=Ci и g(0)=0. Тогда в силу построения последовательность {Ь„} вида:

b„'=g(L,(Lj(an))) . (9)

оказывается эквивалентной последовательности {b,J. Подставляем (8) в (9), с учетом (7) и сказанного выше получаем:

b„'=g(L(an)+ L(a^)P+...+ L(an+«m',,)[}m-1) . (10) Из анализа (10) видно, что коэффициенты L(a"), L(ct"4),... L(aR4fra'1)) представляют собой сдвинутые на \ чипов копии m-последовательности {L(a")}. С другой стороны эти коэффициенты могут быть интерпретированы как m-разрядные адреса, по которым в ПЗУ записаны символы последовательности {cj}, причем по нулевому адресу в ПЗУ всегда должен находиться символ "0". В силу этого генератор последовательностей GMW состоит из генератора сдвинутых копий m-последовательности длины v и постоянного запоминающего устройства (ПЗУ), в котором хранится базисная последовательность, Функциональная схема этого генератора представлена ниже.

Сопоставление нового генератора с генератором Велча-Шольца показывает, что, несмотря на одинаковую аппаратную сложность, новый генератор оказывается более

предпочтительным в виду простоты реализации. Основным преимуществом предложенного генератора является то, что все арифметические операции выполняются в нем исключительно по правилам двоичной логики над GF(2), тогда как в генераторе Велча-Шольца используется более сложная арифметика над GF(q). Проектирование генераторов ПСП GMW по новому методу детально рассмотрено для случаев N=12 и N=42.

В пятой главе, посвященной применению исследуемых ПСП в системах связи CDMA, рассматривается вопрос формирования максимальных по объему подмножеств квазиоптимальных последовательностей. Благодаря тому, что исходное число ПСП значительно превышает собственную мощность класса, эффективность выбора сигнатурных последовательностей с приемлемым уровнем взаимной корреляции существенно возрастает. При длине последовательностей типа Адамара VS255 средняя вероятность ошибки в системе DS-CDMA с BPSK модуляцией не зависит от их выбора и определяется в основном количеством одновременно активных абонентов, число которых может превышать мощность одного класса. В этом случае в качестве сигнатурных рекомендуется использовать последовательности из разных классов или семейств. Найденные закономерности поведения пар m (GMW) последовательностей со сверхвысокими пиками взаимной корреляции создают возможность для их совместного использования в квазисинхронных системах CDMA наряду с другими ПСП. Так, например, при N=14 максимальное число возможных для совместного использования ПСП одного класса увеличивается с 378 до 756, т.е. в 2 раза. При этом на этапе поиска сигнала периодичность сверхвысоких пиков может быть использована для уменьшения вероятности ложного захвата.

На основе исходной щ-послсдовательности и производящей ПСП GMW построены ортогональные производные системы сигналов большой ЛС. Показано, что их ЛС заключена в границах Lgmw-N5L,ip.c 5 LoMW+N, а корреляционные параметры при соответствующем выборе ш и GMW последовательностей не превышают 6 Vv .

Разработан метод повышения безопасности передачи данных в системах CDMA на основе стандартов IS-95 и cdma2000, в котором вместо m-последовательности длины 242-1 в качестве скремблера выбрана последовательность GMW той же самой длины с параметрами т=7 и к=6. В результате ЛС полученной последовательности оказывается равной 326992, что в 7776 раз превышает JIC исходной т-последовательности,

В шестой главе, посвященной экспериментальной проверке новых классов ПСП в сетях фиксированной радиосвязи многостанционного доступа "СТС-ИСТОК CDMA РРК 3/5.0", рассмотрены принципы и особенности построения систем ортогональных сигналов порядка 128 на основе последовательностей типа Адамара длины 127. Приведены результаты математического моделирования разработанных систем сигналов и их сравнительные характеристики. Испытания на реальных трассах, проводившиеся в отсутствие многолучевости, продемонстрировали возможность почти полной ортогонализации сигналов в обратном канале за счет выравнивания их задержек. При этих условиях число одновременно работающих информационных каналов со скоростью передачи 64 Кбит/с и BER=10"7 равно 60.

Основные научные результаты автора

1. На основе введенной классификации и найденных условий эквивалентности классов ПСП GMW с различной длиной базисных последовательностей получена формула для расчета общего числа различных двоичных ПСП GMW,

2. Предложен и апробирован метод исследования ВКФ последовательностей типа Адамара посредством разбиения изоморфных коэффициентов на смежные классы по подгруппе максимального порядка, что позволяет существенно сократить объем вычислений корреляционных параметров на компьютере.

3. Произведены оценки максимумов ВКФ классов m-последовательностей, GMW, Холла и Лежандра. Полученные оценки могут быть использованы для формирования подмножеств

последовательностей с заданными корреляционными свойствами.

4. Найдена верхняя граница и разработаны методы расчета ЛС двоичных ПСП GMW, строящихся на основе различных базисных последовательностей незингеровского типа, позволившие впервые найти ЛС для всех 79-ти классов ПСП GMW длины 16383.

5. Разработан метод генерации двоичных последовательностей GMW на основе сдвинутых копий двоичной m-последовательности той же длины и предложено его схемное решение.

6. Построены системы ортогональных сигналов большой линейной сложности на основе систем производных последовательностей, в которых исходной является ш-последовательность, а производящей последовательность GMW.

7. Предложен метод защиты информации от несанкционированного доступа для систем связи CDMA на основе стандартов IS-95 и cdma2000, где в качестве скремблирующей последовательности предлагается ПСП GMW большой линейной сложности.

8. Построены производные системы ортогональных сигналов порядка 128 на основе последовательностей типа Адамара длины 127 для действующей радиосистемы многосташшонного доступа "СТС.-ИСТОК CDMA РРК 3/5.0".

Основные публикации по теме диссертации

1. А. с. N 632067 СССР, кл.Н 03 К 3/84. Генератор псевдослучайных последовательностей двоичных сигналов / К.А. Мешковский, Е.И Кренгель - Заявл. 03.05.1977, Опубл. 29.11.1978, Бюл. №41.

2. А. с. N 674204 СССР, кл.Н 03 К 3/84. Генератор псевдослучайных последовательностей двоичных сигналов / К.А. Мешковский, Е.И Кренгель ~ Заявл. 05.05.1977, Опубл. 15.06.1980. Бюл. №22.

3. Кренгель Е.И. Декомпозиционное представление последовательностей Гордона, Милза, Вслча и его применение к расчету периодических взаимокорреляцнонных функций. - Сб.тез. докл. Всесоюзная НТК "Теория и техника сложных сигналов", Минск. 1979 - С.14.

4. Крепгель Е.И. О числе псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча. -Техника средств связи, Сер. ТРС, вып. 3, 1979 - С.17-30.

5. Мешковский К.А, Кренгель Е.И. Генератор псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча. - Техника средств связи, сер. ТРС, вып.3,1979 - С.31-34.

6. Кренгель Е, И. Метод исследования корреляционных функций периодических последовательностей.- Техника средств связи, сер. ТРС, вып.3,1980 - С.50-58.

7. Миллер Ф., Мешковский К.А., Кренгель Е.И., Архипкин В.Я., Соколов А.Г. Псевдослучайные последовательности значности 127 для систем связи с СОМА - Сб. тез. докл. 3-я международная НТК "Микроэлектроника и информатика", Москва,1997 - С.80-83,

8. Кренгель Е. И., Мешковский К.А. О линейной сложности псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча. // Повышение эффективности цифровых и аналоговых средств радиосвязи / Моск. техн. ун-т связи и информатики. - М., 1998 - Деп. в ЦНТИ "Информсвязь", №2125, св. 1998 от 5.05.1998,2-10.

9. Мешковский К.А., Кренгель Е. И.Генерация псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча, - Радиотехника, №5,1998 - С.33-37.

10. Кренгель Е.И., Мешковский К.А. Сравнительная оценка применимости некоторых классов псевдослучайных последовательностей в системах с СБМА.-Сборник докладов 2-й Международной Конференции П8РА'99, Уо1.2, Москва, 1999 - С.469-474.

11. Кренгель Е.И, Повышение безопасности систем передачи данных на основе стандарта 18-95. - Сборник докладов 2-й Международной Конференции ШРА'99, Уо1.2, Москва, 1999-С.463-465.

12. Кренгель Е.И., Мешковский К.А. Взаимная корреляция некоторых классов псевдослучайных последовательностей. - Радиотехника, №6,2000 - С.8-13.

13. Архипкин В.Я., Кренгель Е.И., Соколов А.Г. ш-последователыюсти и последовательности GMW с сверхвысокими пиками взаимной корреляции и их применение в системах с CDMA. - б-я Международная НТК" Радиолокация, навигация и связь", Воронеж, апрель, 2000 - С.106-111.

14. Миллер Ф., Мсшковский К.А., Кренгель Е.И., Архипкин В.Я., Соколов А,Г. Кодовое разделение каналов на основе псевдослучайных последовательностей значности 127. -Сборник докладов 3-й Международной Конференции DSPA2000, Москва, 2000 - С.198-201.

15. Кренгель Е. И., Мешковский К.А. Ортогональные производные системы сигналов большой линейной сложности. // Радиотехнические системы и устройства / Моск. техн. ун-т связи и информатики. - М,, 2000 - Деп. в ЦНТИ "Информсвязь", №21174 св. 2000 от 20.04.2000,2-7.

16. Кренгель Е. И., Мешковский К.А, m-подобные последовательности над GF(2m) и их применение в широкополосных системах связи,- Цифровая обработка сигналов, 2/2000 -С. 14-19.

17. Архипкин В.Я., Кренгель Е.И., Соколов А.Г. Псевдослучайные последовательности для систем связи CDMA. - 7-я Международная НТК " Радиолокация, навигация и связь", Воронеж, апрель, 2001-С,856-862.

18. Кренгель Е.И. Некоторые новые результаты исследования линейной сложности классов последовательности GMW. - 7-я Международная НТК" Радиолокация, навигация и связь", Воронеж, апрель, 2001 - С.870-878.

19. Кренгель Е. И., Мешковский К.А. Классификация двоичных последовательностей Гордона, Милза, Велча. - Радиотехника, №12, 2001 - С. 13-15.

РЙО МТУСИ. ЛР а 020477 от 30.12.97г.

Подписано в печать 21.02.02г. Формат 60:;.84/16. Объем 1,5 усл.п.л. Тираж 100 экз. Заказ 69.

ООО "Инсвязъаздат". Москва, ул. Авиамоторная, 8.

Введение.

Глава 1. Современные принципы конструирования последовательностей систем радиодоступа с кодовым разделением каналов.

1.1. Особенности построения широкополосных систем связи на базе технологии CDMA.

1.2. Последовательности для систем связи по технологии DS-CDMA.

1.3. Критерии выбора ансамблей прсевдослучайных последовательностей для систем с CDMA

Глава 2. Математические основы построения классов ПСП GMW и их свойства.

2.1. Разностные множества и последовательности с двухуровневой ПАКФ.

2.2. Алгебраическо-комбинаторные основания построения ПСП GMW.

2.3. Мощность и общее число классов ПСП GMW.

2.4. Статистические свойства

2.5. Структурные свойства

2.6. Линейная сложность

Глава 3. Исследование взаимной корреляции двоичных последовательностей на основе разностных множеств типа Адамара.

3.1. Основные взаимно-корреляционные свойства и тождества.

3.2. Метод изоморфных коэффициентов

3.3. Взаимно-корреляционные пики m-последовательностей

3.4. Взаимно-корреляционные пики последовательностей GMW

3.5. Взаимная корреляция последовательностей Холла и Лежандра

3.6. Последовательности значности 127.

Глава 4. Генераторы последовательностей GMW.

4.1. Краткая историческая справка.

4.2. Декомпозиционные генераторы последовательностей GMW.

4.3. Генератор последовательностей GMW на основе следов Галуа.

4.4. Генератор последовательностей GMW на основе сдвигов ш-последовательностей

Глава 5. Применение новых классов ПСП в системах связи с CDMA

5.1. Ортогональные производные системы сигналов на основе ПСП GMW.

5.2. Применение последовательностей GMW для повышения безопасности CDMA систем на основе стандарта IS-95.

5.3. Формирование максимальных по объему подмножеств квазиоптимальных последовательностей

5.4. m-подобные последовательности над GF(2m) и их применение в широкополосных системах связи

Глава 6. Экспериментальная проверка применения новых классов

ПСП в сетях фиксированной связи по технологии CDMA.

6.1. Кодовые последовательности для расширения спектра в радиосистеме многостанционного доступа "СТС-ИСТОК CDMA РРК 3/5.0".

Мир сегодня переживает поистине самую настоящую "бескровную" революцию в области информационно-телекоммуникационных технологий (ИТТ), которые становятся одним из наиболее важных факторов, влияющих на формирование общества 21 века. Их воздействием в значительной степени обусловлены наметившиеся тенденции к глобализации мировой экономики и к построению информационного общества. На состоявшемся в июле 2000г. на Окинаве форуме глав восьми индустриально развитых стран подчеркивалось возрастание роли ИТТ в реализации программы повышения уровня эффективности и конкурентоспособности национальных экономик, преодолении разрыва в развитии ряда стран и борьбе с бедностью. В принятой на этом форуме хартии открытого информационного общества говорится [1]:

Суть стимулируемой ИТТ экономической и социальной трансформации заключается в ее способности содействовать людям и обществу в использовании знаний и идей. Информационное общество, как мы его представляем, позволяет людям шире использовать свой потенциал и реализовывать свои устремления. Для этого мы должны сделать так, чтобы ИТТ служили достижению взаимодополняющих целей обеспечения устойчивого экономического роста, повышения общественного благосостояния, стимулирования социального согласия и полной реализации их потенциала в области укрепления демократии, транспарентного и ответственного управления, международного мира и стабильности. Достижение этих целей и решение возникающих проблем потребует разработки эффективных национальных и международных стратегий". Важное место в дискуссии занял вопрос о преодолении электронно-цифрового разрыва внутри государств и между ними. Для этого повсеместно необходимо развивать современные цифровые средства и системы связи, обеспечивающие свободный и надежный обмен разнотипной информацией (речью, данными, мультимедийной информацией) из любой доступной точки планеты. Участники форума подтвердили свою приверженность предпринимаемым в настоящее время усилиям по разработке и осуществлению последовательной стратегии, направленной на решение данного вопроса.

Основой экономического роста в последующие десятилетия станет создание единого общемирового информационного пространства, включающего в себя все виды телекоммуникационных сетей из радио, проводных и оптоволоконных кабельных линий связи. Важная роль в этом процессе принадлежит беспроводным технологиям связи, бурный рост которых совместно с последними достижениями микроэлектроники открывают уникальные возможности по созданию глобальной системы персональной связи. За прошедшее десятилетие беспроводная персональная связь прошла путь от неопределенной концепции до глобальной телекоммуникационной службы, основу которой в настоящее время составляют системы подвижной радиотелефонной связи 2-го поколения с почти 400 миллионами подписчиков. Однако несовместимость большинства существующих систем 2-го поколения, а также их ограниченные возможности по увеличению пропускной способности и предоставлению качественно новых видов услуг вызвали потребность в создании концепции единого стандарта на системы мобильной связи. Одним из самых амбициозных проектов конца 20 века является концепция IMT-2000 построения систем мобильной связи 3-го поколения (3G) [2,3], в основе которой лежит принцип мобильного доступа ко всем ресурсам единого общемирового информационного пространства из любой точки на поверхности Земли и в любое время. Согласно прогнозу UMTS возможное число абонентов в наземных сетях мобильной связи к 2005г. превысит 1700 миллионов, а к 2015г. ее абонентами могут стать 3 миллиарда человек [2].

Ключевой проблемой при построении систем мобильной связи является выбор метода многостанционого доступа, характеризующего способность базовой станции одновременно передавать и принимать сигналы мобильных абонентов. В настоящее время все более широкое распространение в системах мобильной связи получает технология многостанционного доступа с кодовым разделением каналов (Code Division Multiple Access или сокращенно CDMA), основными принципами которой являются расширение спектра в сочетании с кодовым разделением физических каналов за счет использования псевдослучайных последовательностей (ПСП). Изначально технология CDMA возникла в 50гг. применительно к военной области для обеспечения скрытности и эффективной работы систем связи в условиях радиопротиводействия и многолучевого распространения сигналов [4]. В течение нескольких десятилетий основным препятствием для внедрения технологии CDMA в коммерческие системы являлась ее значительная функциональная сложность. Достижения в области цифровой обработки сигналов и микроэлектроники в 90гг. положили начало процессу внедрения этой технологии в системах мобильной связи 2-го поколения. В существующих системах подвижной связи 2-го поколения технология CDMA (стандарт IS-95) обеспечивает более высокую пропускную способность по сравнению с другими известными технологиями Frequency Division Multiple Access (FDMA) и Time Division Multiple Access (TDMA) [5,6]. Сегодня из-за своих бесспорных преимуществ технология CDMA принята в качестве основной при разработке концепции IMT-2000.

Псевдослучайные последовательности по образному выражению С. Голомба составляют основу технологии CDMA [7], поскольку именно они обеспечивают расширение спектра и кодовое разделение каналов. Расширение спектра производится за счет модуляции несущего колебания по закону псевдослучайной последовательности, при этом используется прямой метод модуляции (Direct Sequence или сокращенно DS) и модуляция скачкообразным переключением частоты (Frequency Hopping или сокращенно FH). Получаемый в результате такого преобразования сигнал получил название широкополосного шумоподобного сигнала. Кодовое разделение или различение каналов в системе с CDMA осуществляется за счет присвоения каждому абонентскому каналу такой кодовой ПСП (в литературе такие последовательности получили название сигнатурных [8]), которая максимальным образом не коррелирована с сигнатурными последовательностями других абонентских каналов. Для мобильных систем CDMA это условие означает, что значения взаимно-корреляционных функций (ВКФ) этих последовательностей при всех сдвигах должны быть малы. Для фиксированных систем CDMA достаточно обеспечить малую взаимную корреляцию последовательностей в одной точке. Очевидно, чем больше будет найдено сигнатурных последовательностей с минимальной взаимной корреляцией, те*ч больше может быть абонентов в системе. В большинстве CDMA систем синхронизация между базовыми и абонентскими станциями также обеспечивается посредством псевдослучайных последовательностей. Это могут быть как сигнатурные, так и специально выделенные пилот сигнальные последовательности с малыми значениями боковых выбросов их автокорреляционных функций (АКФ). В дальнейшем такие АКФ, равно как и ВКФ, будем называть хорошими. Заметим, что последовательности с хорошими АКФ и ВКФ требуются также для борьбы с многолучевостью. Еще одним важным требованием, предъявляемым к современным коммерческим системам с CDMA, является обеспечение конфиденциальности передачи. С этой целью в этих системах применяются ПСП с большим периодом и большой линейной сложностью [9].

Среди известных семейств ПСП длины 2N-1 с близкой к идеальной автокорреляцией [10, 11, 12] (их еще называют последовательностями типа Адамара) наибольшее распространение в широкополосной связи получили m-последовательности, поскольку генерация этих последовательностей наиболее проста, а их свойства по сравнению с другими изучены намного лучше. В настоящее время в мире насчитывается не одна сотня работ по m-последовательностям и интерес к ним не ослабевает [7,13]. Однако, будучи линейными, m-последовательности характеризуются малым значением линейной сложности. Данного недостатка лишены некоторые другие последовательности типа Адамара и, прежде всего, последовательности GMW [14], интерес к которым, судя по имеющимся публикациям, сегодня значительно возрос. Кроме того, численность семейства последовательностей GMW при больших значениях N во много раз превышает число ш-последовательностей. Построение таких ПСП существенно расширяет исходную базу для формирования максимальных по объему подмножеств ПСП с приемлемым уровнем взаимной корреляции, что позволяет в одних случаях увеличивать число пользователей при заданной помехоустойчивости, а в других случаях снижать уровень взаимных помех при фиксированном числе пользователей. Таким образом, успешная работа систем с CDMA прямым образом зависит от возможности конструирования многочисленных ансамблей ПСП, удовлетворяющих всем вышеперечисленным требованиям при приемлемой аппаратной сложности их генерации.

Целью диссертационной работы является конструирование новых классов ПСП большого объема с близкой к идеальной автокорреляцией и сложной имитационной структурой, исследование их основных параметров: общего количества, взаимной корреляции и линейной сложности, а также разработка методов и устройств их генерации для систем связи с многостанционным доступом и кодовым разделением каналов.

Решение этой проблемы для систем связи с CDMA расширяет возможность выбора максимального по объему множества сигналов с заданной помехоустойчивостью и облегчает построение устройств синхронизации абонентских приемников при заданном числе абонентов. На основе этих последовательностей могут быть синтезированы системы ортогональных кодовых последовательностей большой линейной сложности и осуществлено криптозащищенное скремблирование передаваемой информации.

Поставленная цель достигается решением следующих задач.

1. Анализ существующих классов ПСП и критериев их выбора для широкополосных систем связи на базе технологии DS-CDMA.

2. Систематизация известных и новых классов последовательностей GMW и нахождение общего числа этих последовательностей для всех возможных значений N.

3. Разработка новых методов оценки и расчета JIC ПСП GMW, строящихся на основе различных базисных последовательностей не зингеровского типа.

4. Разработка методов исследования ВКФ последовательностей типа Адамара, включая оценки максимума взаимной корреляции классов ш-последовательностей, последовательностей GMW, последовательностей Холла и Лежандра.

5. Разработка нового метода генерации ПСП GMW и его схемотехническое решение.

6. Использование исследуемых классов ПСП в системах с CDMA для: формирования максимальных по объему подмножеств квазиоптимальных последовательностей; формирования новых систем ортогональных сигналов большой ЛС; повышения безопасности связи в системах на основе стандартов IS-95 и cdma2000;

7. Экспериментальные исследования разработанных систем ортогональных сигналов объема 128 на базе действующей радиосистемы многостанционного доступа "СТС-ИСТОК CDMA РРК 3/5.0"

Решение поставленной задачи достигается посредством анализа и учета взаимно исключающих требований, предъявляемых к псевдослучайным последовательностям: многочисленность ансамбля, хорошие корреляционные свойства, большая линейная сложность и простота аппаратной реализации.

В диссертации использовались следующие методы исследования:

1) комбинаторный анализ и теория конечных полей;

2) теория периодических дискретных сигналов;

3) теория передачи дискретных сообщений;

4) математическое моделирование.

В диссертационной работе впервые были получены следующие новые научные результаты.

1. На основе введенной классификации и найденных условий эквивалентности классов ПСП GMW с различной длиной базисных последовательностей, получена формула для расчета общего числа различных двоичных ПСП GMW.

2. Предложен и апробирован метод исследования ВКФ последовательностей типа Адамара на основе разбиения их изоморфных коэффициентов на смежные классы по подгруппе максимального порядка, позволяющий существенно сократить объем вычислений их ВКФ на компьютере.

3. Произведены оценки максимума ВКФ классов m-последовательностей, GMW, Холла и Лежандра. Полученные оценки могут быть использованы для формирования подмножеств последовательностей с заданными корреляционными свойствами.

4. Найдена верхняя граница и разработаны методы расчета JIC двоичных ПСП GMW, строящихся на основе различных базисных последовательностей не зингеровского типа, позволившие впервые найти JIC для всех 79-ти классов ПСП GMW длины 16383.

5. Разработан метод генерации двоичных последовательностей GMW на основе сдвинутых копий двоичной m-последовательности той же длины и его схемное решение.

6. Построены системы ортогональных сигналов большой линейной сложности на основе систем производных последовательностей, в которых исходной является ш-последовательность, а производящей последовательность GMW.

7. Предложен метод защиты информации от несанкционированного доступа для систем связи CDMA на основе стандартов IS-95 и cdma2000, где в качестве скремблирующей последовательности предлагается ПСП GMW большой линейной сложности.

8. Построены производные системы ортогональных сигналов порядка 128 на основе последовательностей типа Адамара длины 127 для действующей радиосистемы многостанционного доступа "СТС-ИСТОК CDMA РРК 3/5.0".

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Проведенная систематизация и разбиение последовательностей GMW на классы позволяет найти общее количество этих последовательностей, а также применять к их классам одни и те же методы исследования.

2. Разработанный метод исследования периодических ВКФ последовательностей типа Адамара мощности М с помощью изоморфных коэффициентов позволяет вМ-1 раз ускорить расчет их корреляционных параметров на компьютере.

3. Найденные пары m и GMW последовательностей с максимальными пиками взаимной корреляции и их свойства позволяют повысить эффективность отбора последовательностей для систем связи с CDMA с заданным уровнем взаимной корреляции за счет сокращения их области поиска по ансамблю до двух раз.

4. Применение разработанного метода генерации последовательностей GMW на основе сдвинутых копий двоичной ш-последовательности той же длины позволяет значительно упростить реализацию последовательностей GMW по сравнению с методом Шольца-Велча, использующего для этой цели q-ичную т-последовательность.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 6-ти глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Основная часть работы изложена на 182 страницах и содержит 26 таблиц и 14 рисунков.

Основные результаты работы докладывались на НТК профессорско-преподавательского состава МТУСИ в 1996-2001гг., на третьей международной научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика" (г. Москва, Зеленоград) в 1997г., на второй и третьей международных конференциях "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (г. Москва) в 1999-2000гг., на шестой и седьмой научно-технических конференциях "Радиолокация, навигация, связь" (г.Воронеж) в 20000-2001гг. Перечисленные публикации включают основные научные результаты и выводы, полученные в настоящей диссертации.

Результаты диссертации внедрены в разрабатываемые на государственном предприятии ЦКТ "Силикон-Телеком-Софт" системы фиксированной связи абонентского доступа по технологии DS-CDMA. В дальнейшем хорошие перспективы для широкополосной связи могут иметь исследования как новых семейств последовательностей No-Golomb-Gong-Lee-Gaal и Сегре-Глайна, так и новых классов последовательностей GMW, строящихся на их основе. Значительное увеличение числа последовательностей с идеальной автокорреляцией ставит перед их исследователями другую не менее важную для практики задачу: нахождение аналитических методов формирования из них необходимого числа последовательностей с заданным уровнем взаимной корреляции. Определенная попытка ее решения была предпринята в настоящей диссертационной работе. При этом основу предлагаемого метода формирования составляют найденные аналитические оценки нижних границ максимума взаимной корреляции ансамблей m и GMW последовательностей. Подобного рода исследования проводятся и во многих других странах мира, и, судя по предварительным результатам, есть основания полагать, что в будущем эта проблема будет успешна решена.

Заключение

Настоящая диссертация является результатом многолетней работы по поиску и исследованию ансамблей псевдослучайных последовательностей с хорошими корреляционными свойствами для широкополосных систем связи с кодовым разделением каналов. Основная задача, решаемая в диссертации, заключается в конструировании новых классов ПСП с хорошими корреляционными свойствами, строящихся на основе совершенных разностных множеств типа Адамара, и исследовании их свойств, а также разработке сравнительно простых методов и устройств их генерации для систем с кодовым разделением каналов и многостанционным доступом. Проведенные исследования позволяют сформулировать следующие результаты диссертации:

1. На основе предложенной классификации двоичных последовательностей GMW сформулированы и доказаны условия их эквивалентности, а также найдена формула для расчета общего числа этих последовательностей. Данная формула более универсальна по сравнению с формулой Голомба-Гонга-Дейя, область применения которой ограничена классами ПСП GMW каскадного типа на основе ш-последовательностей.

2. Разработаны новые методы расчета линейной сложности двоичных последовательностей GMW, для которых не могут быть использованы известные аналитические методы, а также получены оригинальные результаты расчета их сложности на компьютере для N<24. Показано, что линейная сложность большинства классов ПСП GMW на основе нелинейных базисных последовательностей выше, чем у ПСП GMW на основе m-последовательностей и этот вьшгрьпп с ростом N увеличивается. Получена формула для оценки линейной сложности ПСП GMW.

3. Разработан новый метод исследования взаимно-корреляционных функций двоичных последовательностей типа Адамара на основе разбиения их изоморфных коэффициентов на смежные классы по подгруппе максимального порядка. Данный метод позволяет в М-1 раз сократить объем вычислений ВКФ, производимых на компьютере

4. Найдены новые оценки нижних границ максимума взаимной корреляции семейств m-последовательностей, последовательностей GMW, последовательностей Холла и Лежандра. Показано, что полученные оценки могут быть использованы для эффективного отбора последовательностей с заданными корреляционными свойствами при проектировании систем с CDMA.

5. На основе найденных новых свойств пар m и GMW последовательностей со сверхбольшими значениями выбросов взаимной корреляции обоснована

Ц> возможность их совместного использования наряду с другими последовательностями в CDMA системах.

6. Проведено исследование основных параметров (мощности, корреляционных свойств и линейной сложности) всех известных последовательностей типа Адамара длины 127. Показана возможность расширения подмножеств последовательностей с хорошими корреляционными параметрами за счет включения последовательностей из разных семейств.

7. Разработан новый более простой по сравнению с методом Шольца - Велча метод генерации двоичных последовательностей GMW на основе сдвинутых копий двоичной m-последовательности той же длины и его схемное решение. Использование данного метода позволит перевести рассмотрение последовательностей GMW из абстрактно-теоретической области в практическую плоскость.

8. Получены новые ансамбли ортогональных сигналов большой линейной сложности на основе систем производных последовательностей, в которых исходной является т-последовательность, а производящей соответственно последовательность GMW. Данные ансамбли могут успешно использоваться в системах CDMA, требующих повышенную защиту информации без существенных аппаратных затрат.

9. Разработан новый метод повышения безопасности передачи данных в системах связи с CDMA на основе стандартов IS-95 и cdma2000, в котором в качестве скремблирующей последовательности вместо m-последовательности предлагается использовать последовательность GMW той же длины, но значительно большей линейной сложности. Разработаны оригинальные схемотехнические решения, позволяющие совместить высокую степень защиты передаваемой информации с приемлемой сложностью аппаратной реализации.

10. На основе нового метода генерации ПСП GMW получены новые ансамбли q-ичных последовательностей большой линейной сложности для систем с FH-CDMA и схемы их генерации, основанные на генераторе ПСП GMW.

11. Получены экспериментальные доказательства возможности использования разработанных на базе последовательностей типа Адамара длины 127 новых ортогональных систем сигналов для действующей радиосистемы многостанционного доступа "СТС-ИСТОК CDMA РРК 3/5.0", подтверждающие результаты математического моделирования.

1. Окинавская хартия глобального информационного общества, принятая 22 июля 2000г. лидерами стран G8 //http//www.ibo.ru/online/legal-deal/akt/6027.

2. Невдяев JI.M. Мобильная связь 3-го поколения //под редакцией Ю.М. Горностаева.-М.: Связь и Бизнес, 2000.

3. Громаков Ю.А. 3-е поколение динамика развития. - Мобильные системы, №3, 2000.

4. М.К. Simon, J.K. Omura, R.A. Scholtz, В.К. Levit. Spread spectrum communications handbook. McGraw-Hill,Inc., 1994.

5. Варакин JI.E., Анфилофьев С.А. Технология CDMA в современных системах радиосвязи. Мобильные системы, Спецвыпуск по стандарту CDMA, 1998.

6. Трофимов Ю.К. Перспективы использования технологии CDMA в сетях подвижной связи третьего поколения. Мобильные системы, Спецвыпуск по стандарту CDMA, 1998.

7. Golomb S.W. Shift-register sequences and spread-spectrum communications. Third International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Application, Oulu, Finland, July, 1994.

8. M. B. Pursley and H.F. Roefs. — Numerical evalution of correlation parameters for optimal phases of binary shift-register sequences. IEEE Trans. Commun., vol.COM-27,1979.

9. Стельмашенко Б.Г., Тараненко П.Г. Нелинейные псевдослучайные последовательности в широкополосных системах передачи информациии. Зарубежная радиоэлектроника, №9, 1988.

10. Цифровые методы в космической связи // под ред. С. Голомба. Изд-во Связь, Москва, 1969.

11. P.V Kumar. Recent results on sequences with low autocorrelation. 1999 IEEE ITW, Kruger National Park, South Africa, June, 1999.

12. Архипкин В.Я., Кренгель Е.И., Соколов А.Г. Псевдослучайные последовательности для систем связи CDMA. — 7-ая Международная научно-техническая конференция " Радиолокация, навигация и связь", г.Воронеж, апрель, 2001.

13. Golomb S.W. Shift register sequences.- AEGEAN PARK PRESS, Laguna Hills, California, 1982.

14. Кренгель Е.И. О числе псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча. Техника средств связи, Сер. ТРС, вып. 3,1979.

15. J.S. Lee, L.E. Miller. CDMA systems engineering handbook. Artech House, Boston-London, 1998.

16. Агеев Д.В. Основы теории линейной селекции. Научно-технический сборник ЛЭИС, №10, 1935г.

17. Т. Ojanpera, R. Prasad. Wideband CDMA for third generation mobile communications. -Artech House, Boston-London, 1998.

18. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992.

19. I. L. Key. Analysis of the structure and complexity of non-linear binary sequence. IEEE Trans, on Inform. Theory, vol. IT-22, №6, 1976.

20. Сарватер Д.В., Персли М.Б. Взаимно-корреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей. ТИИЭР, N5, 1980.

21. А. с. N632067, кл.НОЗ К/84 с приоритетом от 03.05.1977. Генераторпсевдослучайных последовательностей двоичных сигналов / К.А. Мешковский, Е.И Кренгель.

22. А. с. N 674204, кл.НОЗ К/84 с приоритетом от 05.07.1977. Генератор псевдослучайных последовательностей двоичных сигналов / К.А. Мешковский, Е.И Кренгель.

23. Ипатов В.П., Камалетдинов Б.Ж., Самойлов И.М. Дискретные последовательности с хорошими корреляционными свойствами. Зарубежная радиоэлектроника, N9, 1989.

24. Бессарабова А.П. Журавлев В.И. Псевдослучайные последовательности сигналов и их применение в технике связи. Итоги науки и техники. Сер. Связь, Москва, ВИНИТИ, №7,1991.

25. P.Udaya and M.U. Siddiqi. Optimal biphase sequences with large linear complexity derived from sequences over Z4. IEEE Trans. Inform. Theory, vol.42, No.l, 1996.

26. G.Gong. New designs for signal sets with low cross-correlation, balance property and large linear span: GP(2) case. CACR, University of Waterloo, 1999.

27. J.S. No and V.P. Kumur. A new family of binary pseudo-random sequences having optimal periodic correlation properties and large linear span. IEEE Trans. Inform. Theory, vol.35, no.2, March, 1989.

28. P.V. Kumar, D.J. Shin, K. Shum. On sequence design for CDMA. IEEE ISSSTA96, September, Mainz, Germany.

29. G. Gong. Theory and applications of q-ary interleaved sequences. IEEE. Trans. Inform. Theory, vol.41, No.2, March, 1995.

30. A. M. Klapper. D-form sequences: families of sequences with low correlation values and large linear spans. IEEE. Trans. Inform. Theory, vol.41, No.2, March, 1995.

31. J.S. No, S. Golomb, G. Gong, H. K. Lee, P. Gaal. Binary pseudorandom sequences of period 2n-l with ideal autocorrelation. IEEE. Trans. Inform. Theory, vol.44, No.2, March, 1998.

32. Цифровые методы в космической связи /под ред. С. Голомба. Изд-во Связь, Москва, 1969.

33. L.D. Baumert and Fredrickson. The cyclotomic numbers of order 18 with application to difference sets.- Math. Сотр., vol.21,1967.

34. A. Klapper, A.H. Chan, M. Goresky. Cascaded GMW sequences.- IEEE Transactions on Information Theory, vol.39, No. 1,1993.

35. J.-S No, K.Yang, H.Chung and H.-Y. Song, "On the construction of binary sequences with ideal autocorrelation property",- in Proc. IEEE ISITA'96, pp. 837-840, Sept. 1996.

36. S.Bychenkov, "New GMW-sequences with analytically estimated values of cross-correlation maximums", in Proc. ITC-CSCC, vol.2, 1996.

37. J.S.No, H. Chung and M.S. Yin. Binary pseudorandom sequences of period 2m-l with ideal autocorrelation generated by polynomial zd+(z+l)d. IEEE. Trans. Inform. Theory, vol.44, No.3, 1998.

38. Q. Xiang. On balanced binary sequences with two-level autocorrelation functions. IEEE. Trans. Inform. Theory, vol.44, No.7,1998.

39. P.V Kumar. Recent results on sequences with low autocorrelation. 1999 IEEE ITW, Kruger National Park, South Africa, June, 1999.

40. К. H. Karkkainen. Mean-square cross-correlation as a performance for spreading code families. IEEE Second International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Application, Yokohama, Japan, December, 1992.

41. К. H. Karkkainen, M.J. Laukkanen and H.K. Tarnanen. Perfomance of asynchronous DS-CDMA system with long and short spreading codes Electronics letters, vol.30, No.13,23rd June, 1994.

42. М.Холл. Комбинаторика. М., Мир, 1970.

43. Gordon В., Mills W.,Welch L. Some new difference sets.- Canad.Jornal Math., 14(1962).

44. L.D. Baumert. Cyclic difference sets. Berlin, Springer-Verlag, 1971.

45. R.A.Scholtz, L.R.Welch. GMW sequences.- IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-30, №9, 1984.

46. L.C.Quynh, S.Prasad. Class of binary ciper sequences with best possible autocorrelation function. IEE Proc., vol.l32-F, N7,1985.

47. A.Klapper, A.Chan, M.Goresky, "Cross-correlation of linearly and quadratically related geometric sequences and GMW sequences", Discrete Applied Mathematics, vol.46, N1,1993.

48. Мешковский K.A., Кренгель E. И.Генерация псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча. Радиотехника, N5,1998.

49. Мешковский К.А., Кренгель Е. И. Классификация последовательностей Гордона, Милза, Велча. Радиотехника, N12,2001.

50. Ван-дер-Варден Б.Л. Современная алгебра. — изд-во "Наука", 1975.

51. Gong G., Dai Z.D., Golomb S.W. Enumeration and criteria for cyclically shift-distinct GMW sequences. IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 46, No.2,2000.

52. Weng L J. Decomposition of m-sequences and its applications. IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-17, No.4, 1971.

53. Смирнов Н.И. Применение M-последовательностей в асинхронных радиотехнических системах. Электросвязь, №7, 1970.

54. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. // Под ред. проф. В. Б. Пестрякова. М.: "Сов. Радио", 1973.

55. Chung Н. and J.S. No. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences. Trans. Inform. Theory, vol.45, No.6,1999.

56. Кренгель E, И. Метод исследования корреляционных функций периодических последовательностей.- Техника средств связи, сер.ТРС, вып.3, 1980.

57. Свердлик М.Б. Оптимальные дискретные сигналы. М.: Советское радио, 1975.

58. Виноградов И. М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1972.

59. Т. Helleseth. Some results about cross-correlation function between two maximal linear sequences. Discrete Mathematics, Vol.16,1976.

60. A.Z.Tirkel. Cross-correlation of m-sequences-Some unusual coincidences.-1996 IEEE 4 th International Simposium on Spread Spectrum Techniques and Applications Proceedings, September 22-25,Mainz,Germany.

61. Мешковский K.A, Кренгель Е.И. Взаимная корреляция некоторых классов псевдослучайных последовательностей. Радиотехника, N6,2000.

62. Мешковский К.А, Кренгель Е.И. Генератор псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча. Техника средств связи, сер.ТРС, вып.3,1979.

63. Миллер Ф.,Мешковский К.А., Кренгель Е.И., Архипкин В.Я., Соколов А.Г. Псевдослучайные последовательности значности 127 для систем связи с CDMA Сб. тез.докл. 3-я международная НТК "Микроэлектроника и информатика", Москва,1997 С. 8083.

64. Миллер Ф., Мешковский К.А., Кренгель Е.И., Архипкин В.Я., Соколов А.Г. Кодовое разделение каналов на основе псевдослучайных последовательностей значности 127. Сборник докладов 3-ей Международной Конференции DSPA2000, Vol.3, Москва, 2000г.

65. Мешковский К.А. Новый класс псевдослучайных последовательностей двоичных сигналов. Проблемы передачи информации,Том 1Х,Вып,3,1973.1 . -' . ' . . vjv, -«v

66. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки. М.:, Мир, 1964.б 9„ Варакин J1.E. Теория систем сигналов. — М.: Советское радио, 1978.

67. Конопелько В.К., Юрцевич Д.М., Юрцевич М.М. М-подобные нелинейные последовательности с идеальными автокорреляционными свойствами. // Труды 1-ой международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" — DSPA'98,1998, Москва.

68. Krone S. M., Sarwate D.V. Quadriphase sequences for spread-spectrum multiple access communication. IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 30, No. 5,1984.

69. Park W.J., Komo J.J. Relationships between m-sequences over GF(q) and GF(qm). IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 35, No. 1,1989.

70. P.V Kumar. Frequency-hopping code sequence designs having linear span. IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 34, No. 1,1988.