автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Псевдослучайные кодовые шкалы для преобразователей линейных перемещений

904611543

На правах рукописи

Жуань Чжипэн

ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ КОДОВЫЕ ШКАЛЫ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Специальность 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и

систем управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 ОКТ ?010

Санкт-Петербург - 2010

004611548

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики на кафедре "Вычислительная техника"

доктор технических наук, профессор Ожиганов Александр Аркадьевич

доктор технических наук, профессор Коробейников Анатолий Георгиевич

кандидат технических наук, доцент Тараскж Михаил Владимирович

ОАО «Авангард»

Защита состоится " 9 " ноября 2010 г., в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптике по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, СПбГУ ИТМО

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 8 октября 2010 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.227.03

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

д. т. н., профессор

И.А. Коняхин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время одной из актуальных и технически сложных задач является цифровое измерение угловых и линейных перемещений подвижных органов многочисленных систем автоматического управления различными объектами. Эту функцию выполняют цифровые преобразователи перемещений.

В целом к этому классу изделий, отличающемуся большим разнообразием, предъявляется совокупность самых различных и, как правило, высоких технических требований. К их числу в первую очередь относятся высокая точность преобразования, значительное быстродействие, малые габариты и масса, надежность, технологичность и низкая стоимость. В большей степени требованиям по разрешающей способности, быстродействию и помехоустойчивости удовлетворяют преобразователи с непосредственным преобразованием перемещения на основе считывания с использованием пространственного кодирования, основным элементом которых является кодовая шкала (КШ). Маски классических кодовых шкал обычно выполняются с использованием обыкновенного двоичного кода (ОДК), традиционных кодов Грея, циклических кодов и на основе кодов специальной структуры. Однако широкому применению рассмотренных выше преобразователей в значительной мере препятствует их более высокая стоимость, трудоемкость изготовления, увеличенные габариты и масса по сравнению с преобразователями, в которых перемещение преобразуется в код косвенно.

Профессором Ожигановым A.A. были разработаны псевдослучайные кодовые шкалы (ПСКШ) для преобразователей угловых и линейных перемещений, позволяющие на свосй основе создавать преобразователи перемещения с улучшенными технологическими и одновременно надежностными характеристиками. Трудоемкость изготовления ПСКШ в несколько раз меньше чем традиционных шкал, выполненных в коде Грея или в ОДК. Основная особенность данного вида КШ состоит в том, что шкала имеет только одну информационную кодовую дорожку, вдоль которой размещаются информационные и корректирующие считывающие элементы.

Однако, при разработке традиционных ПСКШ для преобразователей линейных перемещений не в полной мере решены вопросы уменьшения габаритов преобразователей.

Поэтому задача синтеза и исследования. ПСКШ, которые позволили бы на своей основе создавать преобразователи линейных перемещений с улучшенными массогабаритными и одновременно надежностными характеристиками является актуальной.

Предметом исследований являются псевдослучайные линейные двоичные последовательности и КШ на их основе.

Цель и задачи исследования. Основной целью данной работы является развитие методов построения псевдослучайных кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений. Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач:

1. Анализ основных этапов построения кодовых шкап для преобразователей

линейных перемещений.

2. Разработку метода построения псевдослучайных кодовых шкап для преобразователей линейных перемещений с улучшенными технологическими и одновременно надежностными характеристиками.

3. Разработку критерия выбора оптимального варианта псевдослучайной кодовой шкалы для преобразователей линейных перемещений.

4. Исследование корректирующих возможностей псевдослучайных кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений.

5. Разработку методов размещения на псевдослучайных кодовых шкалах для преобразователей линейных перемещений информационных и корректирующих считывающих элементов.

6. Разработку структурной схемы для преобразования псевдослучайных кодов в обыкновенный двоичный код (ОДК).

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• разработан алгоритм нахождения всех примитивных полиномов степени п над полем Галуа СЗР'(2);

» предложен, теоретически обоснован и подтвержден результатами моделирования на ЭВМ метод построения псевдослучайных кодовых шкал с 2-4 информационными дорожками для преобразователей линейных перемещений;

• разработан алгоритм выбора оптимального числа информационных дорожек псевдослучайных кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений;

® разработан алгоритм нахождения линейно-независимых сдвигов М-последовательностей, используемый для размещения на псевдослучайных кодовых шкалах для преобразователей линейных перемещений информационных считывающих элементов;

• предложен критерий выбора минимального увеличения длины псевдослучайной кодовой шкалы для преобразователей линейных перемещений;

• исследованы корректирующие свойства псевдослучайных кодовых шкал с 2-4 информационными дорожками для преобразователей линейных перемещений и предложена методика размещения на шкалах корректирующих считывающих элементов.

Практическая ценность выполненных исследований заключается в разработке псевдослучайных кодовых шкал, позволяющих строить на своей основе преобразователи линейного перемещения с улучшенными технологическими и одновременно заданными корректирующими возможностями, в частности:

• преобразователи с контролем на четность;

• преобразователи с исправлением одиночных ошибок;

• преобразователи с исправлением одиночных ошибок и контролем двойных ошибок.

На защиту выносятся:

1. Метод построения псевдослучайных кодовых шкал с 2-4 информационными дорожками для преобразователей линейных перемещений.

2. Алгоритм выбора оптимального числа информационных дорожек псевдослучайных кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений.

3. Критерий выбора минимального увеличения длины псевдослучайной кодовой шкалы для преобразователей линейных перемещений.

Апробация работы. Основные положения и результать: исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на XXXVII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2008), V Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2008), XXXVIII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИГМО (Санкт-Петербург, 2009), XXXIX научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2010).

Публикации. Теоретические и практические результаты, представленные в диссертации, отражены в 5 научных работах, четыре из которых входят в список рекомендованных ВАК для защиты кандидатских диссертаций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 96 наименований. Основная часть работы изложена на 156 стр. машинописного текста. Диссертация содержит 24 рисунка и 25 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования; сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе рассмотрено функциональное назначение преобразователей перемещения (ГПТ). В соответствии с решаемыми в диссертационной работе задачами приведена классификация преобразователей по структурным признакам.

Первостепенными задачами при разработке ПП является уменьшение их массогабаритных показателей и упрощение технологии изготовления. Элементом конструкции преобразователей, который в основном определяет их габариты, массу и трудоемкость изготовления, является кодовая шкала. Поэтому, одним из путей решения поставленных задач может быть максимальное упрощение KIII за счет переложения ряда функций кодирования со шкалы на электронную схему. Кроме того, наряду с улучшением массогабаритных показателей преобразователей важной задачей является повышение информационной надежности.

В преобразователях с классическими КШ нарушение работы даже одного СЭ приводит к выходу из строя преобразователя в целом. Очевидно, что правильность функционирования ПП определяет ошибки выходной информации связанных с ними цифровых устройств, причем устройства могут обнаружить неисправность таких преобразователен только при формировании в них корректирующих кодов. Это, в сбою очередь, приведет к необходимости

использования в классических КШ дополнительных кодовых дорожек (КД) и СЭ (что не всегда возможно) и, как следствие, повлечет за собой увеличение габаритов и массы всего преобразователя.

Анализ КШ показывает, что ПСКШ позволяют оптимизировать наиболее важные параметры преобразователей (особенно при их использовании в различных устройствах специального назначения, например в летательных аппаратах).

ПСКШ для преобразователей линейных перемещений характеризуются большим многообразием кодовых масок шкалы, что объясняется использованием для их построения различных примитивных полиномов степени п. С увеличением разрядности шкалы число полиномов выбранной степени сильно возрастает. Кроме этого, длина единственной информационной КД линейной ПСКШ определяется не только разрядностью преобразователя, но также и степенью полинома размещения на шкале сметывающих элементов г[х) . При одинаковой разрядности ПСКШ, выбор большей степени

влечет за собой увеличение длины КД шкалы.

Таким образом, актуальной представляется задача, решение которой позволило бы минимизировать длину псевдослучайной кодовой шкалы преобразователей линейных перемещений с сохранением преимуществ, получаемых за счет многообразия кодовых масок и большим числом вариантов размещения на шкале информационных и корректирующих считывающих элементов.

Во втором разделе рассмотрены теоретические основы построения линейных ПСКШ.

Как было показано в работах проф. Ожиганова, ПСКШ, имеют всего одну информационную кодовую дорожку, рисунок которой выполнен в соответствии с символами псевдослучайной двоичной последовательности максимальной длины (М-последовательностей).

М-последовательность, представляет собой линейную двоичную последовательность периода М = 2" -1.

Для синтеза М-последовательности а с периодом М = 2" -1 используется примитивный полином к{х) степени п, неприводимый над полем Галуа ОР(2), т.е.

о)

где И0 = /г„ =1, а /г, ={0,1} при 0<1<п.

Символы М-последовательности ял+; удовлетворяют рекуррентному соотношению

«-1

= У = 0,1,...,Л/-1 -п , (2)

где знак 8 означает суммирование по модулю два, а индексы при символах М-последовательности, если они превышают величину М -I, беругся по модулю М.

Очевидно, что при больших значениях степени п число примитивных полиномов весьма велико.

Решение задачи нахождения и генерации всех примитивных полиномов h(x) степени п, является чрезвычайной сложной проблемой. В работе разработан алгоритм поиска всех примитивных полиномов степени п над полем Галуа GF(2j. Решение данной задачи позволяет значительно увеличить число вариантов синтеза различных кодовых масок информационных дорожек ПСКШ заданной разрядности и, как следствие, расширить спектр построенных на основе ПСКШ преобразователей перемещений. Его основные шаги заключаются в следующем.

1. Над полем Галуа 6Т('2) выбирается полином вида

/ (х) = х" + а„_,х""' + ап_2х"'2 + ■ ■ • + а{х + я0, (3)

где а, = {0,lj . Полином f(x) выбирается последовательно. Если выбранный полином может быть представлен в виде четного двоичного числа, то выбирается другой вариант полинома f(x).

2. В качестве элемента расширенного поля GF(2"), выбирается корень а полинома f(x), т.е. принимается / (а) = 0, откуда следует, х" = fix), тогда

а" = + ••• + «,« + !. (4)

Далее вычисляются остальные элементы {а"*\а"*г,...,аг расширенного поля GF(2") . Это осуществляется путем последовательного умножения соотношения х" -- f(x) на х , замены х на а и суммирования соответствующих двоичных представлений элементов а по модулю два. Так как все элементы расширенного поля различны, то сумма всех элементов

SUM = 1 + 2 + 3 + - • • + (2" -1) = 21пА - 2"'Л. (5)

3. Если в процессе вычисления а'! -1 ( q<2"-l ), то дальнейшие вычисления прекращаются, поскольку /(х) оказывается не примитивным полиномом. Только тогда, когда аГА = 1 и SUM =22""' -2", то f(x) -примитивный полином.

4. Если найдены не все полиномы f(x) степени п, выбирается другой вариант полинома /(х).

Это алгоритм позволяет найти все примитивные полиномы степени п над полем Галуа GF(l) и, как следствие, упростить выбор пригодного полинома

для генерации М-последовательности.

Все М циклических сдвигов М-последовательности длины М могут быть получены путем умножения порождающего полинома g(x) на х' , где _/ = 0,1,...,Л/-1 . Тогда полином, задающий циклические сдвиги М-последовательности, может быть представлен в виде

= (6)

т-1

где _/',„ е{0,!,•••,А/-1}.

То есть, /я-му члену полинома г (.г) (т = 1, 2,..., п) соответствует _/„-й циклический сдвиг g{x)xi" М-последовательности.

Гак как период М-последовательности А/ = 2" -1, т.е. число символов М-последовательности равно М, то каждый сдвиг М-последовательности однозначно определяется соответствующей «-разрядной кодовой комбинацией (своим начальным сдвигом), число которых будет равно М.

Однако, не любой полином г (л:) определяет п линейно независимые сдвиги М-последовательности, т.е. при некоторых вариантах сдвигов, М-последовательности оказываются линейно зависимыми.

В данном разделе также разработан алгоритм нахождения подходящего полинома г(х) для получения линейно-независимых сдвигов М-последовательностей. Алгоритм включает в себя следующие шаги.

1. На основе полинома Ъ(х) степени п с использованием рекуррентного выражения (2) синтезируется М-последовательность.

2. В соответствии с выражением (6) выбирается полином . Для определенности циклические сдвиги М-последовательности будем отсчитывать относительно нулевого циклического сдвига, причем примем ^ = 0 , для

остальных /' >...>/' >...>/,.

ип 'т 1

3. Для каждого компонента г{х) определяются начальные блоки символов М-последовательности | = а, а] ,,... яу гпЛ.

Символы а, ^ начального блока могут быть вычислены в соответствии со следующим выражением

¿+»-1 _

а к = Н я/м , к = 0, и-1, (7)

¡-к

где знак Е - означает суммирование по модулю два, а индексы берутся по модулю М. При вычислении значения суммы (7) для к = 0 используются символы М-последовательности, входящие в начальный блок {а;.(| = а0а, ...д„ч.

Для к= 1, и-1 символы М-последовательности а , начиная с _/ = и +1 , вычисляются в соответствии с рекуррентным соотношением (2) при начальных значениях ад+!...г = 0, п-2.

4. Осуществляется формирование квадратной матрицы Т, где строками являются начальные блоки |а; }, т.е.

М

5. Для определения линейной независимости циклических сдвигов М-последовательности достаточно показать линейную независимость начальных

матрицы отличен от нуля только в том случае, когда все ее строки линейно независимы.

6. При неравенстве нулю определителя матрицы (8) принимается выбранный вариант >~(х) для получения подходящих линейно-независимых сдвигов М-последовательностей.

7. При равенстве нулю определителя матрицы (8) необходимо осуществить выбор другого варианта >'{х), который бы отличался от ранее выбранного, и выполнить алгоритм снова.

Поскольку ПСКШ строятся в соответствии с символами М-последовательности, можно осуществить размещение на шкале п считывающих элементов на основе полинома г (л). Иными словами, т-му СЭ (т = 1, 2,..., п) ставится в соответствие _/,„-й циклический сдвиг М-пос-ледовательности. Положив у,= О согласно полиному г(х) получим положения 2-ого, 3-ого,...,/?-ого СЭ, смещенные относительно первого СЭ на элементарных

участков информационной дорожки шкалы соответственно.

Так как период М-последовательности М = 2"-1, т.е. число символов М-последователыюсти равно Л/, то каждому перемещению ПСКШ на один квант соответствует своя »-разрядная кодовая комбинация, число которых будет равно М. Следовательно, ПСКШ позволяют получить ровно М различных п-разрядных кодовых комбинаций, соответствующих последовательности из М квантов перемещения.

Таким образом, показано, что разработанный алгоритм позволяет решить задачу корректного размещения вдоль информационной кодовой дорожки псевдослучайной кодовой шкалы информационных считывающих элементов.

В третьем разделе рассмотрены принципы построения линейных ПСКШ.

Построение «-разрядной однодорожечной линейной ПСКШ состоит из следующей последовательности проектных операций.

1. В зависимости от требуемой разрядности п линейной ПСКШ выбирается подходящий полином 1г(х) степени п, который получается путем предложенного во втором разделе алгоритма.

2. Используя рекуррентное соотношение (2) генерируется М-носледовательность а . Поскольку линейная ПСКШ разомкнута, для

блоков

являющихся строками матрицы (8). Определитель

обеспечения разрешающей способности шкалы 5,-Ы М , где Ь - рабочая длина (длина кодируемого перемещения), необходимо получить соответствующую последовательность символов А = {Л }, / = 0,1,.,., пригодную для синтеза информационной дорожки линейной ПСКШ. Очевидно, символы последовательности А = {А,} полностью включают в себя символы М-последовательности а = [а,}, а также некоторые дополнительные символы этой же последовательности, число которых зависит от выбранного полинома размещения г{х) на ПСКШ СЭ.

Таким образом, задача генерации последовательности Л = {4} в общем виде решается с использованием рекуррентного соотношения (2) в предположении, что размещение СЭ на ПСКШ корректно и задается полиномом (6). Для определенности начальные значения символов последовательности Л = ¡А.} выбираются А0 = А, = ■ ■ ■ = Ап,2 = 0, = 1.

Определим разность между номерами циклических сдвигов М-иоследовательности, соответствующих размещению на шкале двух соседних СЭ, как <1^ }т- где г = 1,2,...,« —1; т = 2,3,...,« . Тогда при заданных начальных условиях число применений рекуррентного выражения (2), необходимое для генерации последовательности А = {4} ■> может быть получено по следующей формуле

Ч = М~п + 1. (9)

Общее число символов последовательности А = {4} с учетом п задаваемых начальных значений может быть найдено из выражения

б = + (Ю)

Рисунок однодорожечной линейной ПСКШ выполняется в соответствии с символами последовательности А при отображении их на информационной дорожке шкалы (для определенности) слева направо в последовательности А о, Ль... Ад.,.

3. Осуществляется размещение на шкале считывающих элементов. С учетом технологических требований к размещению на шкале СЭ на основе алгоритма определения подходящего полинома г(.?), который предложен во втором разделе, определяется полином размещения г{х).

Очевидно, что длина информационной кодовой дорожки линейной ПСКШ определяется не только разрядностью преобразователя, но также и степенью полинома г(х). При одинаковой разрядности ПСКШ, выбор большей степени влечет за собой увеличение длины кодовой дорожки шкалы до двух раз. При реальном проектировании преобразователей линейных перемещений с ПСКШ, может возникнуть необходимость размещения СЭ вдоль дорожки шкалы с большим шагом.

Для уменьшения длины шкалы, предлагается использовать ПСКШ, содержащие от 2 до 4 кодовых дорожек, рисунок которых выполняется в соответствии с символами, рассмотренных выше, М-последовательностей.

В разделе рассматривается разработанный метод построения линейной ПСКШ с 2+4 информационными кодовыми дорожками для преобразователей линейных перемещений. Метод состоит из следующих шагов.

1. В зависимости от разрядности шкалы п выбирается полином /?(х).

2. На основе рекурсивного выражения (2) с учетом (9) и (10) синтезируется последовательность А.

3. По предложенному во втором разделе методу размещения на шкале СЭ, формируется полином '"(л).

4. На основе (10) осуществляется расчет длины информационной дорожки шкалы для принятого размещения СЭ.

5. Если полученная шкала не может быть практически реализована, например, в силу технологических ограничений, моделируется шкала с дополнительными информационными кодовыми дорожками (1+3) с целью уменьшения длины результирующей ПСКШ.

6. Далее, полином размещения на шкале СЭ разбивается со стороны младших степеней на две, три или четыре части, в зависимости от принятой 2-х, 3-х или 4-х дорожечной модели ПСКШ.

7. С учетом разбиения полинома г(х) на соответствующее число частей с применением рекурсивного выражения (2) при использовании (9) и (10) осуществляется генерация последовательностей (А, В, С, 1У) для получения необходимого числа (2+4) информационных кодовых дорожек ПСКШ.

8. На основе (10) осуществляется расчет длины ПСКШ с (2+4) информационными кодовыми дорожками.

9. Если ПСКШ с несколькими дорожками может быть практически реализована, принимается решение о нанесении на шкалу необходимого числа дополнительных информационных кодовых дорожек.

10. Рисунок каждой информационной дорожки линейной ПСКШ выполняется в соответствии с символами соответствующих последовательностей (А, В, С, В).

11. Если смоделированная ПСКШ с несколькими дорожками не может быть практически реализована, осуществляется выбор другого полинома И(х) степени п, с выполнением всех последующих шагов.

В данном разделе также рассмотрен детализированный алгоритм выбора числа дорожек наиболее оптимального варианта построения линейной ПСКШ.

Алгоритм включает в себя следующие шаги.

1. В зависимости от требуемой разрядности шкалы выбирается полином А(х)степени п и на основе выражения (2) с учетом (9) и (10) синтезируются символы М-последовательности А.

2. С учетом требований к размещению на шкале СЭ в соответствии с выражением (6) определяется полином г(х) размещения на ПСКШ СЭ. Далее

по предложенному во втором разделе алгоритму определяется его корректность.

3. Осуществляется расчег длины информационной дорожки шкалы. Если длина информационной дорожки шкалы оказывается приемлемой для практической реализации, то выполняется однодорожечный вариант линейной ПСКШ.

4. Если выполнение информационной дорожки шкалы не может быть практически реализовано, например, в силу технологических ограничений, то полином г(х) разбивается на две части гл (х) и гв(х).

В работе решается задача выбора оптимального варианта размещения на шкале СЭ путем разбиения полинома г(х) на несколько частей, при котором обеспечиваться минимальное увеличение длины шкалы.

Для построения двухдорожечной линейной ПСКШ, полином г(х) размещения на шкале СЭ разбивается со стороны младших степеней на две

е гт-е

части гл (х) = и '/; (х)~- , где е - коэффициент разбиения,

1Л-1 №1

Л, е{0,1,...,.¥-2} и €{1,2.....А/-1}.

Увеличение длины двухдорожечного варианта линейной ПСКШ Определяется соотношением

12еоР=тахиА> /г] = тах[7„, Л-Л„]. (11)

При е-1, п — 1 , имеется всего и-1 вариантов построения двухдорожечной шкалы, которые могут быть представлены множеством

{':,)»,} = {тах!Хл - ]г],--,тах[1 - - - _/„]}. (12)

Минимальное увеличение длины двухдорожечной линейной ПСКШ 1гг:,п2Л,г = т'"[{/2*?}] = тт[тах[у„ у„-;2], •••,

•■• тахЦ,, Л-Л+1], тахЦ,ч, ./„-/,]] (13) Из выражений (12) и (13) может быть получено значение коэффициента разбиения е.

5. В соответствии с коэффициентом разбиения е , генерируются последовательности А и В . Осуществляется расчет увеличение длины двухдорожечной линейной ПСКШ 1ттШр. Если увеличение шкалы является

приемлемым с точки зрения ее практической реализации, то принимается двухдорожечный вариант линейной ПСКШ.

Рисунки первой и второй информационной дорожки выполняются в соответствии с символами последовательностей А и В, а размещение СЭ на первой и второй дорожке осуществляется согласно полиному гА (х) и гв (х).

6. Если выполнение двухдорожечной шкалы не может быть практически реализовано, то полином г (х) разбивается со стороны младших степеней на

е (ре

три части гл (х) = у>'", гв (х) = и гс (х) - , где е,

g - коэффициенты разбиения, jm е{0,1,...,Л/-3} , Je+ni g{1,2,...,M-2} ,

Увеличение длины трехдорожечного варианта линейной ПСКШ определяется соотношением

Lv = max[/,, 1„, /с] = тахЦ„ jg~j„„ (И)

При е~\, п-2 и g = e + l, н-1, имеется 1 + 2 + -" + (п-2) = ^-~-——

вариантов построения трехдорожечной шкалы, которые могут быть представлены множеством

{-W} = {maxU' h~h> maxt7i.

•■•, max[7(„ j„-jsJ, max[;„_2, j„-j„}}-05)

Таким образом, минимальное увеличение длины трехдорожечной линейной ПСКШ

L„3<4,=min[{w}]- О6)

Из выражений (15) и (16) могут быть получены значения коэффициентов разбиения eng.

7. На основе значений коэффициентов разбиения eng, генерируются последовательности А , В и С . Осуществляется расчет увеличение длины трехдорожечной линейной ПСКШ lnMä0 . Если увеличение шкалы является

приемлемым, то принимается трехдорожечный вариант линейной ПСКШ.

Рисунок каждой информационной дорожки линейной ПСКШ выполняется в соответствии с символами соответствующих последовательностей (А, В, С), а размещение СЭ на каждой дорожке осуществляется согласно полиному гА (х),

гв 0)и гЛх)-

S, Если выполнение трехдорожечной шкалы не может быть практически реализовано, то осуществляется разбиение полинома г[х) на четыре части

е у.-е L f п-к

гА(х) = ^\х'" , гй{х) = ^хи" , и ''/)(•") = Xх'"" ' где е' g> к"

т=! т-\

коэффициенты разбиения, е{0,1,...,Л/-4} , _/,+ме{1,2,...,Л/-3) , Л+» 6 0>2,...,А/-2}, jk+m e{l,2,...,A/-lj.

Увеличение длины четырехдорожечного варианта линейной ПСКШ определяется соотношением

häoP=maK[h> 4. ¡с У = тахЦ> jg~j,+» Jk-Jg*}' J.-Jm]- (17) При e~l, n~3 , g=e +1, n-2 , и k = g +1, «-1 , имеется 1*2 2*3 (и — 3)* (и-2) (и-3)(л-2)(и-1)

-+-+ ....(. i.-i—i-'--i-о--1У--L вариантов построения

2 2 2 6 четырехдорожечной шкалы, которые могут быть представлены множеством

= Л "Л]. тах[л, у2-у2, у'4-73, Л - /5 ] •••,

■■■> т"х[Л' jg~jt+р л~Л+1' л-л^]» ■■■>

••• <™х[/„_3, у„_2-у„-2. Л-.-Л-1. Л-л]} • О8)

Таким образом, минимальное увеличение длины четырехдорожечной линейной ПСКШ

и^ттЦ/^}]. (19)

Из выражений (18) и (19) могут быть получены значения коэффициентов разбиения е, g и к.

9. На основе значений коэффициентов разбиения е, g и к, генерируются последовательности А В С и В. Осуществляется расчет увеличения длины четырехдорожечной линейной ПСКШ /тил . Если увеличение длины является

приемлемым, то выполняется четырехдорожечный вариант линейной ПСКШ.

Рисунок каждой информационной дорожки линейной ПСКШ выполняется в соответствии с символами соответствующих последовательностей (А, В, С, О), а размещение СЭ на каждой дорожке осуществляется согласно полиному

гл(х)* Ф)^ 'с(х) И Го(Х)-

10. Если ПСКШ с четырьмя дорожками не может быть практически реализована, в таком случае осуществляется выбор другого полинома И(х) степени п и далее алгоритм повторяется.

С учетом рассмотренных метода и детализированного алгоритма, в данном разделе приведен предложенный критерий выбора минимального увеличения длины линейной ПСКШ с несколькими информационными дорожками, который дает количественную оценку такого уменьшения и позволяет сформулировать конкретные рекомендации для получения оптимального результата. Критерий К выбора минимального увеличения длины линейной ПСКШ с числом информационных дорожек 2+4, может быть представлен в следующем виде.

{гпахЦ-./,, ;„-/„+1]}->тт щш ¡ = 2

А' = ^{тахЦ-7,, л-)г„]}->тт при Г = 3 I, (20)

{тахЦ -у„ 7г-7'с+1, }к-./„-/;,,]} ч>тш ' = 4 где < - число дорожек линейной ПСКШ, а е, g, к - параметры разбиения полинома г{х) размещения на шкале СЭ на две, три и четыре части.

На основе предложенного критерия приведены численные значения относительного увеличения длины линейных ПСКШ с 1+4 информационными кодовыми дорожками при некоторых полиномах размещения СЭ. Видно, что двухдорожечный и трехдорожечный варианты ПСКШ позволяют в значительной мере сократить удлинение шкалы по сравнению с ее однодорожечным исполнением, тогда как четырехдорожечная ПСКШ относительно трехдорожечной, имеет всего лишь незначительный выигрыш.

Таким образом, для практической реализации варианты исполнения двухдорожечных и трехдорожечных шкал представляются наиболее предпочтительными.

В четвертом разделе исследованы корректирующие возможности линейных ПСКШ. В работе наиболее детально анализируется возможность применения в ПСКШ кодов Хемминга и циклических кодов с атш = 2, с/,1:п =3 и <„,=4.

Одним из путей повышения информационной надежности ПП может быть использование в них кодовых шкал с возможностью формирования корректирующих кодов (КК). ПСКШ, которые прн соизмеримой с классическими КШ разрешающей способностью, в общем случае, содержат только одну информационную кодовую дорожку. Показано, что ПСКШ без использования дополнительных КД позволяют формировать КК.

При заданном минимальном кодовом расстоянии - 2, КК позволяет обнаруживать одиночную (нечетную) ошибку.

Полином, определяющий порядок размещения на шкале п информационных и одного контрольного СЭ, имеет вид

г(х) = г1с(х) + г:,(х) = х5 + ]ГУ« , (21)

где ]т, £е{0, 1, ..., М-1} , (./'„*£,). ги{х) - полином размещения на ПСКШ информационных СЭ, /;.(.*) - полином размещения на ПСКШ корректирующего СЭ.

Положив /, = 0, согласно полинома (21) получим положения 2-ого, 3-ого,..., «-ого информационных СЭ и контрольного СЭ, смещенные относительно первого информационного СЭ на У2,У3,—>Л и $ элементарных участков информационной дорожки шкалы соответственно.

В данном случае, число символов последовательности А с учетом (21) должно быть найдено из выражения

2 = М + (22)

где /, - степень полинома г(х).

Размещение корректирующих считывающих элементов на линейной псевдослучайной кодовой шкале позволяет формировать со шкалы код Хемминга с с(ш!1 = 3. Для этого рассмотрим следующий метод.

1. В зависимости от разрядности п ПСКШ выбирается полином /г(х).

2. После выбора числа информационных символов п, в коде определяется число проверочных символов к. Число информационных символов равно числу п информационных СЭ, а к определяет число корректирующих СЭ.

3. Исходя из числа проверочных символов к и числа информационных символов п, определяются линейные соотношения между проверочными и информационными символами, т.е. формируются матрицы Н или в, где Н -проверочная матрица КК, а в - образующая матрица КК.

Линейные соотношения определяются следующим образом:

а, =а3 Фа5 Фа7Ф... а2=а2@а6®а1@...

а4=а,Фа6Фа7Ф... . (23)

а8 =а9 Фа10 Фа„ Ф...

а,6=а,7©а18©а15Ф...

Здесь слева от знака равенства указаны позиции «-разрядного выходного кода ПСКШ, соответствующие к корректирующим СЭ, а справа - п информационным СЭ.

Так как каждому СЭ, размещенному на ПСКШ, соответствует свой циклический сдвиг М-последовательности, то (23), в записи через циклические сдвиги М-последовательности, можно представить следующим образом

х-7' = +х'2 +х'< +■■■ =х!' + х!> +х'' +••• х^ =х'1+х',+х!,+--- . (24)

= +х'ъ +х'7 +•••

=х'п+х'и+х',4+-"

В (24) - /[=0, /2, /3,..., /„ - номера циклических сдвигов М-последовательности, определяющие порядок размещения на ПСКШ п информационных СЭ, а ./,, У2, •■•, ,/5 - номера сдвигов, которые должны определить размещение на ПСКШ к корректирующих СЭ.

4. В соответствии с (24), полином размещения на ПСКШ информационных СЭ ги (х) переписывается в виде

п

гЬ^^Ех'а,, 7 = 1,2,...,/с, п-1,2,— . (25)

где г! (х) - суммы циклических сдвигов М-последовательности, я, -информационные разряды кодового слова ПСКШ, а I, е{0,1...,М~1} - номера циклических сдвигов М-последовательности, определяющие места установки на шкале корректирующих СЭ.

5. Осуществляется проверка

НОД[И(х), гД*)] = 1, 7 = 1,2,...,к- (26)

Если НОД [^(х), ^ — ^ Для всех /, то осуществляется переход к шагу 6; в противном случае выбирается новое размещение информационных СЭ

Ф)-

6. По суммам г вычисляются места установки на шкале корректирующих СЭ, которые равны соответствующим номерам циклических сдвигов М-последовательности. Значения 8]. вычисляются следующим образом. Производится деление каждой суммы г,(х) иа полином Ь{х) со стороны младших степеней по модулю два до получения остатка в виде

одночлена х5-', причем степень одночлена, если она превышает величину М — 1, берется по модулю А/ .

7. В каждой сумме г (х) слагаемые упорядочиваются по мере возрастания степенен при х.

8. Корректирующий /-й СЭ, j-U к , при размещении вдоль информационной дорожки ПСКШ смещается относительно первого информационного СЭ слева направо на элементарных участков.

Метод размещения корректирующих СЭ на ПСКШ для получения с нее кода Хемминга с полностью базируется па методе размещения

корректирующих СЭ на шкале кода Хемминга с с1гг = 3.

Причем полином для установки (& + 1)-го корректирующего СЭ на ПСКШ находится из соотношения

= + (27)

Таким образом, общее число СЭ, размещаемых на ПСКШ для формирования кода Хемминга с с/п.1,п - 4, равно т +1.

Обозначив позиции выходного кода ПСКШ, как и ранее, через а, , г = 1,2,..., т +1, будем иметь следующую модель кода

(28)

где позиция кода, характеризующая проверку на четность всей строки в целом.

Размещение корректирующих считывающих элементов на линейной псевдослучайной кодовой шкале также позволяет формировать со шкалы циклические коды с наперед заданным минимальным кодовым расстоянием с!.тп. Для этого рассмотрим следующий метод.

1. В зависимости от требуемой разрядности п линейной ПСКШ выбирается полином /г(х) степени п.

2. Исходя из числа исправляемых ошибок к и числа информационных символов кода и осуществляется выбор образующего полинома в

зависимости от заданного с/ш;п, где £?(х) - образующий полином.

3. В соответствии с О(х), строится образующая матрица С размерности пхт . Для удобства дальнейшего использования образующая матрица С путем преобразований над строками приводится к канонической форме С^.

4. Правила образования избыточных разрядов Р1 по известным информационным разрядам а, корректирующего кода формируются по матрице С,, следующим образом

р>= ¿/^>./ = 1.2,...Д. (29)

/=1

5. Соотношение (29) с учетом полинома размещения на ПСКШ информационных СЭ ги (л) переписывается в виде

^00 = 5*4. ./' = 12,..„А, (30)

1=1

где гДх) - суммы циклических сдвигов М-последовательности, а /, е{0,1...,М-1} - номера циклических сдвигов М-последовательности, определяющие места установки на шкале корректирующих СЭ.

6. Осуществляется проверка

ЯОД[Л(х), />(х)] = 1, ; = 1,2(31)

Если для всех у, то осуществляется переход к

шагу 7.; в противном случае выбирается новое размещение информационных СЭг„(х).

7. По суммам г/{х) вычисляются места установки на шкале корректирующих СЭ, которые равны соответствующим номерам циклических сдвигов х"' М-последовательности. Значения находятся по следующему правилу. Производится деление каждой суммы гДх) на полином /г(х) со стороны младших степеней по модулю два до получения остатка в виде одночлена х5', причем степень одночлена , если она превышает величину М~ 1, берется по модулю М .

8. В каждой сумме г, (.г) слагаемые упорядочиваются по мере возрастания степеней при х.

9. Корректирующий >й СЭ, ./' -1, к , при размещении вдоль информационной дорожки ПСКШ смещается относительно первого информационного СЭ слева направо на элементарных участков.

Для каждого КК приведены численные значения относительного увеличения длины линейных ПСКШ с 1-НЗ информационными кодовыми дорожками при постоянном шаге (до 5) размещения информационных СЭ и соответствующем размещении корректирующих СЭ. Статистические данные получены на основе рассмотренного в разделе 3 критерия.

Показано, что введение корректирующих СЭ в ПСКШ влечет за собой значительное увеличение длины линейных ПСКШ. Уменьшение длины линейных ПСКШ при использовании различных КК может быть достигнуто при использовании результатов, полученных в разделе 3.

Заключение

1. Проанализированы основные этапы построения кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений.

2. Разработан метод построения псевдослучайных кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений с улучшенными технологическими и одновременно надежностными характеристиками.

3. Предложен критерий выбора оптимального варианта псевдослучайной кодовой шкалы для преобразователей линейных перемещений.

4. Исследованы корректирующие возможности псевдослучайных кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений.

5. Разработан метод размещения на псевдослучайных кодовых шкалах для преобразователей линейных перемещений информационных и корректирующих считывающих элементов.

6. Разработана структурная схема для преобразования псевдослучайных кодов в обыкновенный двоичный код.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Тезисы на конференции

1. Ожиганов A.A., Жуань Чжипэн. Принципы построения малодорожечных псевдослучайных кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений // Труды 9-ой международной научно-практической конференции «Современные информационные и электронные технологии -2008». - Одесса, 2008.

Список публикаций в рецензируемых журналах

2. Жуань Члшпэн. Контроль на четность в ПСКШ преобразователей линейных перемещений // Научно-технический вестник СПбГ'ИТМО (ТУ). Информационные технологии. - СПб: СПбГИТМО, 2008. - вып. 46. С. 127 -131.

3. Ожиганов A.A., Жуань Чжипэн. Использование псевдослучайных последовательностей при построении кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений // Изв. Вузов. Приборостроение. 2008. Т.51. Ks 7, С. 28-33.

4. Ожиганов A.A., Жуань Чжипэн. Преобразователь линейных перемещений с псевдослучайной кодовой шкалой на основе пересчетной схемы /7 Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ). Информационные технологии. -СПб: СПбГИТМО, 2009. - вып. 60. С. 83 - 86.

5. Ожиганов A.A., Жуань Чжипэн. Критерий выбора минимального увеличения длины линейной псевдослучайной кодовой шкалы // Изв. Вузов. Приборостроение. 2010. Т.53. № 5, С. 30-35.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812) 233 4669 Объем 1 у.пл. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Функциональное назначение и классификация преобразователей перемещения.

1.2. Классификация и анализ кодовых шкал преобразователей перемещения.

1.3. Выводы.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВЫХ ШКАЛ.

2.1. Метод получения псевдослучайных двоичных последовательностей максимальной длины (М-последовательностей).

2.2. Алгоритм нахождения примитивных полиномов степени п над полем Галуа .1.

2.3. Получение линейно-независимых сдвигов М-последовательностей.

2.4. Выводы.

3. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВЫХ ШКАЛ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ.

3.1. Метод построения линейных ПСКШ с несколькими информационными кодовыми дорожками.

3.2 Алгоритм выбора числа дорожек линейной ПСКШ.

3.3. Критерий выбора минимального увеличения длины линейной ПСКШ.

3.3. Преобразование псевдослучайных кодов в обыкновенный двоичный код

3.4. Выводы.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЛИНЕЙНЫХ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВЫХ ШКАЛ.

4.1. Анализ и классификация корректирующих кодов.

4.2. Контроль на четность в линейных псевдослучайных кодовых шкалах

4.3.Применение кодов Хемминга с минимальным кодовым расстоянием ^шт = 3 в линейных псевдослучайных кодовых шкалах.

4.4. Применение кодов Хемминга с минимальным кодовым расстоянием шт — ^ в линейных псевдослучайных кодовых шкалах.

4.5. Применение циклических кодов в линейных псевдослучайных кодовых шкалах.

4.6. Выводы.

Bt настоящее; время? и в перспективе одной из актуальных и технически сложных задач- является цифровое измерение угловых, иг линейных, перемещений подвижных органов многочисленных система автоматического; управления? . различными объектами. Эту функцию- выполняют-преобразователи перемещения (1ШП); . ! "•,/' Развитие ШI .- поставщиков первичной информации в значительной ' степени обусловлено повсеместным:: использованием управляющих: микроЭВМ и различных вычислительных устройств на основе микропроцессорных и других БИС и СБИС. •

В целом к этому классу изделий, отличающемуся большим разнообразием, предъявляется совокупность самых различных и, как правило/ высоких технических требований. К их числу в первую; очередь относятся высокая.; точность преобразования;, значительное быстродействие, малые габариты и масса, надежность, технологичностьищизкая^стоимость ^^

В большей степени^ требованиям по разрешающей^ способности, быстродействию и помехоустойчивости удовлетворяют преобразователи с непосредственным преобразованием перемещения в код на основе считывания с использованием* пространственного кодирования, основным элементом которых является кодовая шкала (КШ) [2, 3].

Известен ряд; работ, посвященных вопросам: снижения трудоемкости синтеза кодовых шкал, а также уменьшения габаритов преобразователей по сравнению со шкалами; имеющими кодовую маску, выполненную в обыкновенном двоичном! или в традиционном коде Грея. Значительный вклад в решение данных вопросов внесли В.Г. Домрачев, Б.С. Мейко; В.В. Кривенков, Ю.С. Шарин, и др. отечественные и зарубежные ученые.

Профессором Ожигановым A.A. были разработаны псевдослучайные кодовые шкалы для преобразователей угловых и линейных перемещений (ПСКШ) - новый тип КШ, которые позволяют на своей основе создавать преобразователи перемещения с улучшенными массогабаритными, технологическими и одновременно надежностными характеристиками [4]. Основная особенность данного вида КШ состоит в том, что шкала имеет только одну информационную кодовую дорожку, вдоль которой размещаются информационные и корректирующие считывающие элементы.

Однако, методы разработки таких типов кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений не содержат в себе решение вопросов уменьшения габаритов преобразователей.

Поэтому актуальной представляется задача синтеза и исследования КШ, которые позволили бы создавать преобразователи линейного перемещения с улучшенными технологическими и одновременно надежностными характеристиками.

Решению этой задачи и посвящена данная работа. Автор защищает:

1. Метод построения псевдослучайных кодовых шкал с 2-4 информационными дорожками для преобразователей линейных перемещений.

2. Алгоритм выбора оптимального числа информационных дорожек псевдослучайных кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений.

3. Критерий выбора минимального увеличения длины псевдослучайной кодовой шкалы для преобразователей линейных перемещений.

4.6. Выводы

1. Предложена классификация корректирующих кодов. Установлено, что в линейных ПСКШ наиболее целесообразно применять блочные разделимые линейные корректирующие коды, в частности коды Хемминга с кодовыми расстояниями с1т-т = 2, 3, 4, а также циклические коды.

2. Исследованы корректирующие возможности линейных ПСКШ. Установлено, что эти возможности могут быть реализованы только за счет введения избыточности по числу считывающих элементов без использования дополнительных кодовых дорожек.

3. Предложены методы размещения корректирующих СЭ на линейных ПСКШ с применением кодов Хемминга для ¿/т1п = 2, 3 и 4.

4. Предложен метод размещения корректирующих СЭ на линейных ПСКШ с применением циклических кодов.

5. Подтверждена необходимость и актуальность метода построения линейных ПСКШ с несколькими информационными кодовыми дорожками при использования в шкалах корректирующих кодов.

Заключение

К основным результатам диссертационной работы относятся следующие:

1. Проанализированы основные этапы построения кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений.

2. Разработан метод построения псевдослучайных кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений с улучшенными технологическими и одновременно надежностными характеристиками.

3. Предложен критерий выбора оптимального варианта псевдослучайной кодовой шкалы для преобразователей линейных перемещений.

4. Исследованы корректирующие возможности псевдослучайных кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений.

5. Разработан метод размещения на псевдослучайных кодовых шкалах для преобразователей линейных перемещений информационных и корректирующих считывающих элементов.

6. Разработана структурная схема для преобразования псевдослучайных кодов в обыкновенный двоичный код.

1. Домрачев В.Г., Матвеевский В.Р., Смирнов Ю.С. Схемотехника цифровых преобразователей перемещений: Справочное пособие. —М.: Энергоатомиздат, 1987. —328 е.: ил.

2. Домрачев В.Г., Мейко Б.С. Цифровые преобразователи угла: принципы построения, теория точности, методы контроля. —М.: Энергоатомиздат, 1984. —328'е., ил.

3. Кривенков В.В. Автоматический контроль и проверка преобразователей угловых и линейных величин. —Д.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1986. —247 с, ил.

4. Ожиганов A.A., Азов А.К., Тарасюк М.В. Рекурсивные кодовые шкалы // Информационные технологии, 1998. № 6. С. 39 — 43.

5. Гитис Э.И., Пискунов Е.А. Аналого-цифровые преобразователи. —М.: Энергоиздат, 1981. —360 с.

6. Борзов М.И. Индуктивные преобразователи угла в код. —М.:Энергия, 1970.—73 с.

7. Петрова Г.И. Преобразование информации в аналого-цифровых вычислительных устройствах и системах —М.: Машиностроение, 1973. —360 с.

8. Бычатин Д.А., Вильнер Г.А. Индукционные преобразователи информации. —Д.: Энергоиздат, 1981. —96 с.

9. Преснухин Л.Н., Майоров С.А., Меськин И.В., Шаньгин В.Ф. Фотоэлектрические преобразователи информации. —М.: Машиностроение, 1974.—375 с.

10. Конюхов Н.Е., Плют A.A., Шаповалов В.И. Фотоэлектронные измерительные преобразователи. —Д.: Энергия. Ленингр. Отд-ние 1977.

11. Солодовникова В.В. Устройства и элементы систем автоматизированного регулирования и управления. Техническая кибернетика. Кн. 1.—М.: Машиностроение, 1973.

12. Виноградов Ю.Д., Машинистов В.М., Розенбург С.А. Электронныеизмерительные системы для- контроля малых перемещений —М.:11. Машиностроение, 1976.

13. Гитис Э.И., Пискулов Е.А. Аналого-цифровые преобразователи. —М.: Энергоиздат, 1981.

14. Асиновский Э.Н., Ахметжанов A.A., Габидулин М.А. Высокоточные преобразователи угловых перемещений.—М.: Энергоатомиздат, 1986.

15. Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин. —Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. Отд-ние 1983.

16. Домрачев В.Г.,Мейко Б.С. Классификация цифровых преобразователей// Измерительная техника. 1978. N7. С.22—26.17.' Мироненко A.B. Фотоэлектрические измерительные системы (измерение линейных и угловых величин). -М.¡Энергия, 1967. —360 с.

17. Домрачев В.Г., Мейко Б.С. О тенденциях развития цифровых преобразователях угла// Приборы и системы управления. 1978. N10. С.20—23.

18. Иванов Б.Н. О проверке преобразователей угла в код// Измерительная техника. 1974. N3.

19. Сафонов Л.Н., Волнянский В.Н., Окулев А.И.-, Прохоров В.Н. Прецизионные датчики угла с печатными обмотками. —М.: Машиностроение, 1977. —152 с.

20. Ахметжанова A.A. Высокоточные преобразователи угловых перемещений —М.: Энергоатомиздат, 1986. —128 с.

21. Саламатин В.А., Шилин В.А. Фазовые оптико-электронные преобразователи. —М.: Машиностроение, 1986. —144 с.

22. Косинский A.B., Матвеевский В.Р., Холопов A.A. Аналого-цифровые преобразователи перемещений. —М.: Машиностроение, 1991. —224 е., ил.

23. Голубовский Ю.М., Пивоварова Л.Н., Афанасьева Ж.К. Фотоэлектрические преобразователи линейных угловых перемещений//4

24. Оптико-механическая промышленность. 1984. N8. С. 50.

25. KeitH Antonelli, Viktor P. Astakhov, Richard 0. Claus. Displacement Measurement, Linear and Angular. 1999'by CRC Press LLC.

26. StePhen, Petronio. Rotary- optical encoders: Automation workhorses.

27. Control solutions, 2001, (8): 32—37.i .

28. ZunZhong Ye, Yibin Ying. A multifunctional rotary photoelectric encoder management system. Proc SPIE, 2005, Vol.5999 59990Y-1-59990Y-10.

29. Tsukasa Watanabe, Hiroyaki.Fujimoto, KanNakayama, et aU Automatic high precision calibration system for angle encoder (I): Proc SPIE, 2001*, Voi:4401, C. 267—274.

30. Шарин Ю.С. Комбинаторные кодовые шкалы// Измерительная техника. 1970. N7. С.13-14.

31. Ожиганов А.А. Псевдослучайные кодовые шкалы // Приборостроение, 1987. Т.30. N 2. G.40—43.

32. Ожиганов А.А. Параметрический анализ кодовых шкал преобразователей угла // Деп. в ВИНИТИ, 1995, N 2629 В95, 8 с.

33. Ожиганов А.А. Комплекс общих требований к кодовым шкалам преобразователей угла // Деп. в ВИНИТИ, 1995, № 2630 В95, 5 с.

34. Ожиганов А.А. Псевдослучайные кодовые шкалы // Приборостроение, 1987. Т. 30. № 2. С. 40 — 43.

35. Бессарабова А.А., Клыков М.В. О свойстве сдвига и сложения М—последовательности// Радиотехника. 1984. № 6.' 35. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 576 с.

36. Luo Rong Realization of chaos pseudo-random sequences generator // Journal of Anhui University of Technology and Science (Natural Science), 2009, Vol.02.

37. Golomb S.W. Periodic Binary sequences with the "trinomial property". IEEE Trans. On IT, 1999; 45(4): 1276 — 1279

38. Zeng Fanxin The Cycle and Add Properties of m-Sequences //

39. Communications.Technology, 2001, № 2. С. 56 — 58^39: Roman S. Coding and Information Theory. New York: Springer Verlag, 1992: Gh. 7.

40. Ball I.R., Spittle A.H., Sin H.T. High speed m-sequence generdtion : a further note // Elektron Lett., vol. 11, pp, 107 — 108, 1975.

41. Fridricsson S. Pseudo-randomness properties of binary shift register sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. — 1975. — V.21. P. 115 — 120.

42. Weng L.I. Decomposition of M-sequences and its applications // IEEE Trans: Inform. Theoiy. — 1971. — V. 17. — P.457 — 463.

43. Willett M. The index of m-sequence // SIAMI. Appl. Math. — 1973. — V.25. —P. 24 —27.

44. Wang Huihua, Li Baoping Design and Realize of m Sequence Generator // Journal of Beijing Electronic Science and Technology Institute, 2007, №.02.

45. Ожиганов A.A. Кодовые шкалы на основе рекуррентных последовательностей. Труды Второй Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук". — М:. МГТУ. 1994. —С. В-162, В-163.

46. Ожиганов A.A. Использование М-последовательностей дляi< 152кодирования угловых перемещений. Тезисы докладов^ Всесоюзной конференции "Оптоэлектронные методы и>средства обработки.изображений". — Винница— Тбилиси, 1987. — С. 177.

47. Ожиганов А.А. Принципы построения и корректирующие возможности псевдослучайных кодовых шкал. Тезисы докладов Всесоюзного совещания-семинара "Фотоэлектрические цифровые преобразователи угловых и линейных перемещений!'. —Горис, 1988. — С. 50.

48. Ожиганов A.A., Жуань Чжипэн: Критерий выбора длины линейной псевдослучайной кодовой шкалы // Изв. Вузов. Приборостроение. 2010. Т.53. №>5, С. 30-35.

49. Ожиганов A.A., Жуань Чжипэн (асп.). Преобразователь линейных перемещений с ПСКШ на основе пересчетной схемы // Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ). Информационные технологии. СПб: СПбГИТМО, 2009. - вып. 60. С. 83 - 86.

50. Г.И. Никитин. Первичные коды: Метод, указ., ЛИАП, JI., 1984, 28 с.

51. Г.И. Никитин. Эффективные коды: Метод, указ:, ЛИАП, Л., 1987, 28с.

52. А.К. Журавлев, Г.И. Никитин. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб.пособие /ЛИАП, Л., 1984, 86 с.

53. Питерсон У, Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки: Пер. с англ. М.: Мир, 1976, 600 с.- 66:- Кларк Д., Кейн Д. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ. М.: Радио и Связь, 1987, 300 с.

54. Пенин П.Е.,Филиппов Л.Н. Радиотехнические системы передачи информации. М.: Радио и Связь, 1984, 256 с.

55. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. Пер. с англ. М.: Мир, 1986, 576 с.69: Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 576 с.

56. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки: Пер. с англ. -М.: Мир, 1976. 594 с. ! '' 71*. Теория кодирования/ Т.Касани, Н.Такура, Е.Ивадари, Я.Инагаки: Пер.154с япон. М.: Мир, 1978. - 576 с.

57. Теория кодирования/ под ред. Э.Л.Блоха: Пер. с англ.-М.: Мир, 1964.-258 с.

58. Ньюкум Э.А., Пасупатхи С. Контроль ошибок в цифровых линиях связи/7 ТИИЭР. 1982. Т.70. N 8. С. 26-54.

59. Блейхут Р.4 Алгебраические поля, обработка сигналов, контроль ощибок// ТИИЭР. 1985. Т.73. N 5. С. 30-53.

60. Муттер В.М. Основы» помехоустойчивой телепередачи информации. -Л.: Энергоатомиздат. Лениннгр. отд-ние, 1990. -288 е.: ил.

61. Аршинов М.Н., Садовский Д.Е. Коды и математика.-М.: Наука, 1983. -144 с.'(библиотечка "Квант". Вып. 30).

62. Цымбал В.П. Теория информации и кодирования. Киев: Вища школа;' 1977.- 288с.I

63. Кодирование информации (двоичные коды). Справочник./ Березюк Н.Т., Хндрущенко A.F., Мощицкий С.С. и др. Харьков.: Вища школа, 1987. -252 с.

64. Удалов А.П., Супрун Б.А. Избыточное кодирование при передаче информации двоичными кодами. М.: Связь, 1964. - 270 с.

65. Самойленко С.И. Помехоустойчивое кодирование. М.: Наука, 1966. -240 с.'I

66. Хетагуров Я.А., Руднев Ю.П. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования. -М.: Энергия, 1974. -272 с.

67. Рахматкариев Э.У. Анализ избыточности помехоустойчивых кодов. В1кн.: кодирование в сложных системах. М.: Наука, 1974. - С. 115-153.

68. Жуань Чжипэн. Контроль на четность в ПСКШ преобразователей линейных перемещений // Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ). Информационные технологии. СПб: СПбГИТМО, 2008. - вып. 46. С. 127 -131.

69. Ожиганов A.A. Корректирующие возможности псевдослучайноых кодовых шкал // Приборостроение, 1988. Т.31. № 7, С. 26 — 30.85; Shu Lin, Daniel J.Costello, Jr. Error Control Coding- Second Edition // Prentice HalL 20041.-815c.

70. Hamming R.W. Error Detecting and Error Correcting Codes // Bell Syst. Tech. J;, 1950. 29: C. 147 160.

71. Peterson W W., Weldon E.J. Error Correcting Codes, 2d ed. // MIT Press, Cambridge, 1972.

72. Klove T Error Correcting Codes // Kluwer Academic, Boston, mass., 1995. •

73. Blahut R.E. Theory and Practice of Error-Correcting Codes // Addison-Wesley, Reading, Mass. 1984.1 94: Clark G., Cain J. Error-Correcting Codes for Digital Communications // Plenum: New York. 1981.

74. Vanstone S.A., P C van Oorschot. An Introduction to Error Correcting Codes with Applications // Kluwer Academic, Boston, Mass. 1989.96: Error Control Systems for Digital Communication and Storage // Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1995.