автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Корректирующие коды в одноотсчетных преобразователях перемещений

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

"ТГВ ОН ~

На правах рукописи

2 НОЯ Ф97

ТАРАСЮК МИХАИЛ ВЛАДИМИРОВИЧ

КОРРЕКТИРУЮЩИЕ КОДЫ В ОДНООТСЧЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Специальность 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной

техники и систем управления.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

С.-Петербург 1997

РаСкла выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Ипсштутс Точной Механики и Оптики ( Техническом Университете)

Научный руководитель:

доктор технических паук, доцент Ожиганов Л.Л. Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Яковлев В.В.

кандидат технических наук, доцент Звягин В.Ф.

Ведущая орг анизация: Институт проблем машиноведения

Российской ЛИ

Защита состой гея "16" декабря 1997 г. в 152" часов на заседан диссертационного совета Д053.26.02 при Санкт-Петербургск Государственном Институте Точной Механики и Оптики по адресу 1971 Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке института.

Автореферат разослан "_"_1997 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 053.26.02 (\

доктор технических паук, профессор^\^^~С_--- Ушаков Л.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Использование средств вычислительном -wiihkh в информационно-измерительных и управляющих системах зусловило широкую номенклатуру устройств аналого-цифрового реоб^азовапия, одним из представителей которых являются реобразователи угловых и линейных перемещений.

Известно, что по точностным и скоростным характеристикам яилучшими являются шкальные и шкально-матричные преобразователи еремещений, как правило реализуемые на основе кодовых шкал (Kill) в озиционных и отраженных кодах. К числу недостатков последних относится тчительная избыточность структуры регулярных типов КШ, которая риводит к увеличению массы и габаритов преобразователей ропорционально его разрядности.

Известен ряд работ, посвященных вопросам синтеза КШ. трудоемкость зготовления которых в 2-8 раз, а габариты приблизительно в два раза еныпе по сравнению с КШ, выполненных в позиционных и отраженных одах. В то же время вопросы разработки новых типов КШ не учитывали роблем, связанных с повышением информационной надежности в системах читывания.

Для обнаружения и исправления ошибок, возникающих в процессе читывания, необходимо использовать КШ, обладающие корректирующими войствами. Применение корректирующих кодов (КК) в традиционных реобразователях приводит к необходимости дальнейшего \сложнення труктуры КШ, поскольку для формирования всех разрядов кода 1еремещепия требуется отдельная кодовая дорожка (КД). Методы ольцевого кодирования перемещений, основанные на применении омбииаторных кодовых шкал (КмКШ) и рекурсивных кодовых шкал (РКШ). юзволяют сформировать КК на основе единственной КД, относительно оторой позиционируются как информационные, так и корректирующие СО. 1ри корректирующие возможности достигаются путем введения убыточности по числу СЭ и не требуют введения дополнительных дорожек икалы. Однако общие подходы к отказоустойчивому кодированию 1еремещений для преобразователей на основе КмКШ и РКШ в настоящее >ремя неизвестны.

Учитывая сказанное, необходимо исследовать ряд вопросов. ;асающихся с одной стороны - методов отображения КК на структуру сольцевых кодирующих устройств, а с другой - методов контроля ошибок и содопреобразования на их основе, с учетом специфики рассматриваемой федметиой области.

Цслыо диссертационной работы являлась:

• разработка методов применения корректирующих кодов преобразователях перемещений, построенных на основе рекурсивных комбинаторных кодовых шкал;

• разработка методов контроля ошибок и структур реализующих устройств с учетом специфики задач аналого-цифрового иреобразоваг перемещений;

• разработка методов преобразования рекурсивных и комбинаторных кодо коды, обеспечивающие возможность арифметических вычислений.

Методы исследовании основаны на использовании алгсбраическ теории корректирующих кодов, теории линейных последовательности машин, а также численном моделировании с применением ЭВМ.

Научная новизна работы:

1. Разработан метод применения групповых корректирующих кодов преобразователях перемещений на основе рекурсивной кодовой inKaj включая:

• алгоритм размещения считывающих элементов для PKI1I, при задани алгебраической структуре циклического кода;

• достаточные условия построения рекурсивного кодирующего устройств укороченными циклическими корректирующими кодами.

2. Разработан метод применения циклических корректирующих кодов преобразователях перемещений на основе комбинаторной кодовой шкалы.

3. Предложены методы нециклического кодирования перемещений, возможностью локализации размещения информационных и корректируют считывающих элементов в пределах рабочей зоны кодовой шкалы, включая:

• метод кодирования с перемещений с равношаговым размещени информационных и корректирующих считывающих элементов;

• метод проекционного кодирования применительно к устройствам на осж рекурсивных КШ с приводимыми образующими многочленами.

• структуру двухуровнего мажоритарного декодера равношагового кода;

• структуру разрядно-группового декодера проекционного кода.

4. Разработаны методы преобразования рекурсивных и комбинаторных koj в арифметические коды, а также структуры устройств на их основе, включая

• метод преобразования рекурсивных кодов в коды систем остаточн классов;

• структур)' преобразователя рекурсивных кодов в нозиционн нерегулярный код;

• структуру преобразователя комбинаторного кода в позиционный код.

Практическая ценность работы. Предложенные методы построения itcin кодирования перемещений и устройств контроля ошибок и |реобразования позволяют повысить информационную надежное гь мы считывания преобразователя без усложнения структуры кодовой >i.

Внедрение. Полученные результаты были использованы в Центральном ю Исследовательском Институте Технологии Судостроения (ЦНИИ ТС) )сударственном Институте Точной Механики и Оптики (ГИТМО). Основные положения и результаты исследований по теме ртационной работы докладывались и обсуждались на 2-ой гдомственнон научно-технической конференции "Проблемные вопросы , обработки и передачи информации в сложных радиотехнических мах" (Пушкин 1995), 7-ой и 8-ой Всероссийских научно-технических :ренциях "Экстремальная робоготехника"(С.-Петербург 1996-1997). 10-th ational Conference "System for Automation of Engineering and Research" R 96) and DECUS National Users Group Seminar" 96^(Sofia. 1996). Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, )ех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она содержит 131 ицу машинописного текста, 13 рисунков и 10 таблиц. Список литературы чает 80 наименований.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование проведенных в диссертационной е исследований. В нем сформулирована цель работы, определена научная ;на и практическая значимость полученных результатов, изложены цаемые положения.

В первой главе произведен анализ возможных подходов к построению !ых преобразователей перемещений, допускающих обнаружение и 1вление ошибок считывания. В соответствии со спецификой исследуемом летной области дана классификация ошибок, обусловленных отказами ьных СЭ, дефектами в изготовлении KUI, погрешностями установки СЭ. )угими факторами. Для количественной оценки информационной <ности и упрощения анализа целесообразно рассматривать изироваиную модель преобразователя, при которой все возникающие ки обусловлены некорректным функционированием считывающей мы.

Теория и практика помехоустойчивого кодирования позволяет строить обладающие различными характеристиками эффективное!и. В главе

произведен анализ существующих классов циклических КК с точки зрей возможности и целесообразности их использования в преобразовагел перемещений. Применительно к задачам, решаемым в диссертационт paooie, выполнена классификация методов пространственного кодирован! для каждого из которых проанализирована возможность использован cipvKivpnoii избыточности в целях обеспечения заданной стене отказоустойчивости с учетом основных требований по сложное! быстродействию и массо-габаритным характеристикам.

Miioi одорожечные регулярные и нерегулярные КШ формирую гея нут прямого отображения множества кодовых комбинаций на структу отдельных дорожек КШ, число которых равно блоковой длине ко; Последовательность формирования кодовых комбинаций при этом мож быть выбрана произвольно.

L3 главе сформулированы требования, предъявляемые к структуре КШ, и которых возможно формирование КК без введения избыточности по числу К Показано, что данному условию не удовлетворяют КШ, выполненные основе регулярных позиционных и отраженных кодов, для котор| корректирующие возможности достигаются только при использован дополнительных КД. Сказанное относится также и к многодорожечным KI построенным на основе нерегулярных позиционных кодов. Кольцевые методы кодирования перемещений, основанные на применен комбинаторных (нелинейных) и рекурсивных (линейных) кодов гюзволя! обойтись единственной КД, относительно которой могут быть размещены к информационные, так и корректирующие СЭ.

/(ля построения КмКШ применяются методы теории графов комбинаторного анализа. Практические типы устройств построены в клас КмКШ с шагом размещения СЭ, кратным информационной емкое преобразователя. Однако подходы к построению устройств на основе КмКП корректирующей возможностью к настоящему моменту времени не извесп (Под информационной емкостью далее понимается число квантов КШ.)

Для построения РКШ целесообразно применение алгебраическ методов, пригодных для построения преобразователей перемещений широком диапазоне требований по информационным, корректирующим структурным параметрам. Задача построения рекурсивного кодируют« у стройства с возможностью контроля ошибок решается в два этапа. Перв этап связан с выбором структуры РКШ. Второй этап включает4 в сс размещение СЭ в соответствии с заданными корректирующи характеристиками. Общие методы решения данной задачи не изучены.

Но второй главе рассматриваются методы построения комбинаторны рекурсивных кодирующих устройств, формирующих циклические укороченные циклические (циркулянтные) коррект ирующие коды.

l кодирующим устройством понимается совокупность идеально отопленной одиодорожечмой Kill и идеально точно размещенных оситслыю нее С).

Для построения структуры кодирующего устройства на основе КмКШ с можностыо формирования кодовых слов циклического К К В запишем ложение:

B = \jB,.; в, и Bj = 0; / * /';

(I)

В, = (C(.y):C(.y) = .v*С](х) mod,v v + l|, N - блоковая длина КК. к - произвольное целое, меньшее ,V. С(х) -шномиальнос представление кодового слова циклического КК. Множество } представляет собой совокупность взаимно не пересекающихся циклических пи, число которых определяет информационные характеристики КмКШ. В ьнейшем будем рассматривать только те /?„ которые имеют точно N ментов, связанных между собой циклической перестановкой индексов. Число :ледних Р - определяет информационную емкость

R - NP.

(2)

также шаг размещения С) для кодирующего устройства на основе КмКШ. лавим матрицу U,|..N), строки которой определяются алеманами С, для разложения (1)

и,

с.

с,

(3)

Символы последовательности/////:../!,..., формирующие КмКШ. находятся уравнения:

/!/ = Ufi ,,,,„] j>., „„„I N>-

Общая методика синтеза кодирующего устройства на основе PKIII тцсствлястся по двухэтапной схеме. На первом этапе, в соответствии с апиым значением информационной емкости R производится выбор шзующего многочлена PKIII И(х). Символы формирующей PKI1I

гледоватслыюсти /!»..!/......'!«./ определяются па основе рекуррентного

;енства:

т-1

где in - число информационных СЭ, обеспечивающих однозначность отсчета.

На втором этане осуществляется выбор образующей матрицы G, /и заданного генераторного многочлена КК G(xJ. При лом для каждого стол б i Gj матрицы G в соответствии с I/fxJ определяется множество /I,/ цикличесю сдвигов исходной рекурсивной последовательности (РП), используемых /у позиционирования СЭ относительно PKL1I:

G,.(.v) = .y/' mod//(.v), О

где i=1.2,...N. Для удобства записи множество //„,/ будем представля' многочленами размещения СЭ вида

ад-Ел'ч (

i^i

Размещение СЭ, определяемое согласно приведенной методике, i является единственно возможным, поскольку любая нетривиальная лииейш комбинация строк G задает блоковый код с аналогичными характеристикам Поэтому, в зависимости от желаемого взаимного расположения СЭ на PKI может быть выбрано любое размещение СЭ, находящееся с R(x) во взаи\и однозначной зависимости.

При реализации рассмотренной методики возможны особые случа связанные с невозможностью корректного решения уравнения (6) именуемые соответственно выпадением кодовых разрядов и выпадение кодовых слов. Выпадения разрядов обусловливает необходимое позиционировать два или более СЭ в одно и то же место на шкале. Выпадет кодовых слов означает, что для одного или более столбцов G не существу начального блока РП, формирующей PKII1. Под начальным блоке понимается последовательный фрагмент РП длины т. В главе приводится pj условий, характеризующих возможность построения рекурсивно кодирующего устройства с произвольными параметрами структур образующего многочлена шкалы Н(х) и генераторного многочле! циклического или укороченного циклического кода. В частности доказано, ч циклические коды не приводят к выпадению разрядов, а для укорочепнь циклических кодов достаточным условием корректности являет неравенство: in<N/2 W, где m - число информационных СЭ PKLLI. Выпадение слов КК может иметь место только для PKI11 с неполнь пространством кодовых комбинаций, т.е. для таких PKLLI, для которь информационная емкость R < 2"'-1. В работе доказано, что достаточнь условием корректности при любом выборе образующего многочлена П( является выполнение следующих условий:

IlOJUII(х),(!(х)/Л1(х); с/сх/И,(х)(;(х)/- t/cx//l/(x)JU. (

Ч,(х) - любой делитель образующего многочлена РКШ 11(\), а запись /означает степень многочлена, стоящего в скобках.

В отличии от выпадения кодовых символов при выпадении кодовых ; имеется возможность перейти к эквивалентной генераторной матрице обладающей корректностью в указанном смысле. В работе доказано, ч то агочным условием существования преобразований генераторных мат риц

|.ч, что СЛ не приводит к выпадению разрядов линейного (1\',ш) - К К в ] с информационной емкостью Л, является выполнение неравенства

Оставшаяся часть главы посвящена методам контроля ошибок цюзпачности отсчетов, основанных на применении комбинированных вдов кодирования перемещений. Для последних могут быть определены >ды считывания информации, аналогичные методам U и V считывания is на основе позиционных кодов. Метод U - считывания реализуется на же использования дополнительной регулярной КД и не имее: ественных отличий от многодорожечных Kill. Метод V - считывания >ван на свойствах симплексных кодов, которые позволяют исправлять все бки неоднозначности отсчета с точностью до половины кванта КШ. При I, КШ содержит две дорожки, старшая из которых имеет ширину кваша = RU,AIU, где RUI - информационная емкость младшей КД. Общая ормационная емкость преобразователя определяется согласно равенству

R,,,, - информационная емкость старшей КД.

Сравнительный анализ эффективности кодирующих устройств с КмКШ Kill показал, что последние обладают большей универсальностью, ;ольку допускают применение не только циклических, но и любых iriOBbix КК.. Помимо этого, КмКШ с КК не могут использоваться в )бразователях линейных перемещений в силу того, что это влечет за >й удвоение рабочей зоны КШ.

В третьей главе разработаны методы нециклического кодирования :мещений, основанные на равношаговых (P1II) и проекционных кодах.

сл - ТС

(0)

R > ((N-1)2"' t- 1))/N.

(10)

(ID

ориентированных на применение в РКШ. Необходимость разработки дани методов обусловлена следующими обстоятельствами.

1. Размещение СЭ для PK1II в случае циклических и циркулянтных КК является локальным, т.к. степень многочлена размещения R(.х), как прави превышает величину 11/2. При использовании РКШ в преобразовать линейных перемещений ло приводит к ухудшению массо-размерн характеристик преобразователя (Аналогично КмКШ).

2. Циклические коды не всегда допускают алгоритмы контроля оншб сочетающие в себе необходимый уровень быстродействия при ограничен! на объем аппаратурных средств.

3. I le любой циклический код может быть реализован в PKLIJ.

Равношаговые КК характеризуются возможностью размещения bi СЭ с постоянным шагом, выбираемым исходя из конструктив!! соображений. Для построения кодирующего устройства с шаг ом размеще! с/. удовлетворяющим условию

H(W[R.cl]=l (

используется следующая методика:

1. Выбирается произвольный примитивный неприводимый многочлен F(> соответствии с заданным значением информационной емко« преобразователя, для которого определяется множество минимальн

значений (N¡.N;.....N¡) блоковых длин, при заданном кодовом расстоянии /

и соответствующих ему значений шага размещения СЭ (d¡,d2......

Выбирается шаге/,, минимизирующий блоковую длину /V,.

2. Образующий многочлен PII, обладающий искомыми свойсп определяется как минимальная функция ü/d - ой степени примитивна злемеита в кольце многочленов по модулю И(х), где деление производите системе вычетов по модулю R. В силу (12) образующий многочлен PI-имеет вид:

г </,

//(л-) = П Л^'Дл-], (

/-i

где ¡a,: j-1,2...pi - множество примитивных корней всех неприводи\ делителей F(x). Важно отметить, что при невыполнении условия (12) имее возмолсность построения кодирующих устройств, формируюи циклических Pill коды, при размещении СЭ с шагом, краги информационной емкости КмКШ.

В главе приводятся характеристики для практических вариан кодирующих устройств, найденные с использованием ЭВМ. Их ана. позволяет установит ь, что для PII всегда можно выбрать шаг размещения.

юляющий получать PLU коды близкие к обыкновенным циклическим ш по степени избыточности на единицу кодового расстояния.

Контроль ошибок PUI кодами в случае малых значений кодового тояния Dmin может быть выполнен сшнатурно-табличным методом. В 1ИВНОМ случае целесообразно рассмотреть возможность применения оригарных декодирующих схем. Путем анализа проверочных матриц PII1 зв на ЭВМ было обнаружено, что для практических значений ормациониой емкости в диапазоне 127 - 8196 квашов шкалы, PI1I - коды /г быть декодированы двухуровневой мажоритарной схемой с ническим буфером подстановки.

Для PK11I с приводимыми образующими многочленами разработан класс ¿кцнопных нециклических кодов, позволяющих дальнейшее упрощение фагуры преобразователя по сравнению с циклическими КК. зльзующими алгебраические и L-уровневые мажоритарные алгоритмы гроля ошибок. Суть метода кодирования сводится к размещению СЭ в ядке, при котором обеспечивается формирование проверочных гношений, охватывающих не более двух символов для всех последовательностей исходной РП. Особенностью такого решения юте я то, что на выходе устройства информационная часть представлена в ; кода системы остаточных классов по всем делителям образующею гочлена PKLJJ. Поэтому окончательный результат преобразования оделяется путем применения специальных алгоритмов, без использования шц прошивок ПЗУ. Основные параметры проекционных кодов при \=Ни(х)Нц(х) и R=R\,Rn имеют вид: информационная длина - M=/og:[R\i+1 / i log:[Rn -\ 1J; шоковая длина - N=R\ri\ одовое расстояние - Dm„r-(Rsi+1)/2; ремя декодирования:

при мажоритарном декодировании проекционной кодовой группы:

T-/oz:[RuRnJr - /o^j/R/г: при декодировании но максимальному правдоподобию гкционной кодовой группы:

Г /lo^/R,,/ i Rn 1т. редставлспие результата осуществляется в системе вычетов по модулям (x)JIu(x)!.

Выше приняты обозначения: Пм(х) - образующий мпотчлеи ортарной кодовой группы, Иц(х) - образующий многочлен проекционной 1вой группы, г-длителыюсть такта декодирующего устройства.

Н четвертой главе рассматриваются вопросы преобразовать комбинаторных и рекурсивных кодов в коды, обладающие арифметическим! свойствами. Среди последних рассмотрены задачи преобразования I обыкновенные позиционные коды, в позиционные неравномерные коды (Кодь Фибоначчи), а также в коды системы остаточных классов (КСОК). Согласие: предложенным методам разработаны структуры устройсп кодонреобразования. В общем случае последние реализуются < использованием двух подходов, один из которых основан на применении ПЗУ а другой на упорядоченном переборе кодовых комбинаций с обратны!\ преобразованием. Первый подход требует значительных затрат на храпение таблицы перекодирования, в то время как второй не обеспечивает приемлемы? характеристик скорости преобразования.

Для выполнения преобразования рекурсивного кода в позиционные колы может быть использован разрядно-параллельпый метод (аналогичны! по смыслу методу поразрядного уравновешивания в задачах АЦГ электрических сигналов). При этом входное кодовое слово сначал; подвергается преобразованию в степень примитивного элемента кольц; вычетов по модулю образующего многочлена шкалы Н(х). За те:\ производится уравнивание кодовой комбинации А в соответствии с заданно! системой весов /П',/- Это достигается путем последовательного выполнени: мультипликативного сравнения исходной кодовой комбинацией А, I элементов расширенного кольца вида {а"'}, где а - примитивный элемен порядка И. Последовательность сигналов, снимаемая с выхода устройств; сравнения, определяет искомые символы позиционного кода. Общее врем: преобразования пропорционально числу разрядов кодовой комбинации позиционного кода, а сложность устройства определяется в основное сложностью компаратора.

Для преобразования рекурсивных кодов, формируемых РКШ разложимыми образующим многочленом, в КСОК может быть применен методика, суть которой заключается в промежуточном преобразован» рекурсивного кода в множество остатков по модулям делителей многочлен Н(х). Данная процедура реализуется на основе линейного преобразован» реку рсивного кода в соответствии с матрицей

Т =

О (I (I

«I а2........... ар

а\........... а),

ш I т -1 П1~ I

а{ а2 .....ар

(14

i {ai«!,..., a,,¡- множество примитивных элементов, участвующих в строении кольца вычетов но модулю Н(х). На втором этане производился эличное преобразование каждого из полученных остатков в ответствующий остаток по модулю R, что позволяет получить результат допреобразования за время, определяемое быстродействием мбинационпой схемы, реализующей (14), и преобразующих ПЗУ малой кости. Сложность схемы определяется сложностью всех ПЗУ, ализующих преобразование множества остатков но модулю делителей х) непосредственно в ICCOK. Возможна также реализация еобразовагелей рекурсивного кода в позиционный код, для которых пользуется промежуточное преобразование в КСОК.

Для кольцевых комбинаторных кодов предложен мегод еобразования в позиционный регулярный код, основанный на зможности упорядочивания циклов, используемых для построения дирующего устройства на основе КмКШ, по возрастанию двоичных весов позициях, определяющих информационную совокупность циклического С. Общее время преобразования ограничено величиной T=Nt, где /V -оковая длина циклического КК, использованного для построения дирующего уст ройства на основе КмКШ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Предложен метод применения циклических корректирующих кодов в тройствах кодирования перемещений на основе комбинаторной шкалы. Разработан алгоритм размещения считывающих элементов относительно курсивной шкалы с возможностью формирования групповых рректирующих кодов.

Определены достаточные условия построения кодирующего устройства основе рекурсивной шкалы, при заданных значениях информационной i кости и минимального расстояния линейных групповых кодов. Предложен класс нециклических корректирующих кодов, допускающих змещение информационных и корректирующих считывающих элемешов юстоянным шагом на рекурсивной шкале.

Разработана методика построения структуры рекурсивной шкалы для дирующего устройства с минимальным числом дополнительных игывающих элементов, при заданных ограничениях на минимальное сстояние равношаговых корректирующих кодов. Разработан класс корректирующих кодов, основанный на свойствах ■секционного преобразования и допускающих совмещение процедур нтроля ошибок и кодопреобразовапия.

7. Разработан мсюл преобразования рекурсивного кода в код систем остаючных классов.

8. Предложены варианты структур сш натурно-табличного и мажоритарно устройства декодирования равношаговых нециклических кодов.

9. Разработана структура устройства декодирования проекционно корректирующего кода, основанная на его представлении в коль многочленов, участвующих в построении рекурсивной шкалы.

10. Предложены варианты структур устройств кодопреобразоваш применительно к кодирующим устройствам с рекурсивными комбинаторными кодовыми шкалами.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ожиганов A.A., Тараскж М.В. Композиционные кодовые шкалы Приборостроение. 1994. Т.37. N 5-6. С. 26-29.

2. Ожиганов A.A., 'Гарасюк М.В. Размещение на псевдослучайной кодов шкале считывающих элементов с постоянным шагом // Приборостроеш

1994. Т.37. N 11-12. С.

3. Ожиганов A.A., Гарасюк М.В., Медупсцкий В.М. Преобразователи угла основе композиции из псевдослучайных кодовых шкал // Прибороетроен

1995. T.38.N 5-6. С.20-23.

4. Ожиганов A.A., Тараскж М.В. Устранение неоднозначности считывани: псевдослучайных и композиционных кодовых шкалах // Деп. в ВИНИТ 1995. N 1539-В95, 12 с.

5. Ожиганов A.A., Гарасюк М.В. Метод декомпозиции композиционн кодов // Деп. в ВИ11ИТИ, 1995, N 2628-В95, 10 с.

6. Ожиганов A.A., Тарасюк М.В. Метод устранения неоднозначно« считывания в рекурсивных кодовых шкалах. Тезисы докладов Всероссийской конференции "Повышение эффективности средств обрабо' информации на базе математического и машинного моделирования" Тамбов, 1995.-С.

7. Ожиганов A.A., Тарасюк М.В. Корректирующие возможно! преобразователей перемещения с однодорожечными кодовыми шкалами основе рекурсивных последовательностей. Тезисы докладов 4 Всероссийо конференции "Повышение эффективности средств обработки информации базе математического и машинного моделирования". - Тамбов, 1995. - С.

8. Ожиганов A.A.. Тарасюк М.В. Метод преобразования композиционн кода в обыкновенный двоичный код // Деп. в ВИНИТИ, 1995, N 1540-В 1 1 с.

Ъкигапов Л.Л. Тарасюк М. В. Рекурсивные кодовые шкалы для эбразователей перемещения повышенной надежности. Тезисы докладов i межведомственной конференции "Проблемные вопросы сбора. i6otk.ii и передачи информации в сложных радиотехнических системах", шкин. 1995. Часть 1. С. 223-224.

Ожиганов Л.Л. Тарасюк М. В. Использование кодов Рида-Соломона в /реивпых кодовых шкалах преобразователей перемещения. Тезисы 1адов 2-ой межведомственной конференции "Проблемные вопросы )а, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических емах". - Пушкин, 1995. Часть 1. С. 224-225.

Ожиганов Л.Л.,Тарасюк М.В. Применение корректирующих кодов в }бразоватслях механических перемещений шкального типа. Сборник Ю в 8-ой всеросийской научно-технической конференции л ремальпая робототехника". - С-Петербург. 1996г. \rkailiy К. Azov, AlexandrA. Ojiganov, Mickail V. Tarasyik. Reading Unit stant Step Location in One-Track Recursive Code Scales. PROCEEDINGS Otli International Conferece "Systems for Automation of Engineering and ;acli" (SAER'96) and DECUS National Users Group Seminar'96. - Sofia.

Arkadiy K. Azov, Alexandr A. Ojiganov, Mickail V. Tarasyik. One-Track irsive Code Scales with Error Correcting Codes. PROCEEDINGS of IOth ■national Conferece "Systems for Automation of Engineering and Reseach" ER'96) and DECUS National Users Group Seminar'96. - Sofia. 1996. Ькиганов А.А., Тарасюк М.В. Размещение считывающих элементов на позиционной кодовой шкале. //Изв. вузов. Приборостроение. 1997. т.40. С.42-47.

Ожиганов А.А., Тарасюк М.В. Преобразование присоединенных щоелучайпых кодов в обыкновенный двоичный код. //Изв. in зов. боростросиие. 1997. т.40. N5. С.47-53.