автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Способ быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе линейных рекуррентных последовательностей

На правах рукописи

005049966

Перцев Леонид Викторович

Способ быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе линейных рекуррентных последовательностей

Специальность: 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 ФЕВ 2013

Москва-2013 г.

005049966

Диссертационная работа выполнена на кафедре телекоммуникационных систем Национального исследовательского университета «МИЭТ»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, старшин

научный сотрудник

Кузнецов Виталий Степанович

Горгадзе Светлана Феликсовна

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры

радиооборудования и схемотехники Московского технического

университета связи и информатики Рощин Андрей Борисович кандидат технических наук, доцент кафедры радиосистем управления и передачи информации Московского авиационного института

(национального исследовательского университета)

ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца»

Защита диссертации состоится « 26 » февраля 2013 г. в 12— часов на заседании диссертационного совета Д.212.125.02 Московского авиационного института (национального исследовательского университета) по адресу: 125993, Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета) «МАИ».

Автореферат разослан «¿^ »

2013г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.212.125.02 кандидат технических наук, доцент

етраков А.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время для повышения помехозащищенности радиосистем передачи информации в условиях радиоэлектронной борьбы используются шумоподобные сигналы (ШПС) с большой базой. Такие сигналы формируются ортогональными и квазиортогональными кодами, длина которых может намного превышать 103 символов. Широкое применение получили квазиортогональные коды максимальной длины, коды Голда, коды малого и большого семейств Касами. Оптимальный корреляционный приемник для ШПС сигналов, осуществляющий процедуру приема "в целом", не всегда реализуем по причине экспоненциальной сложности устройства обработки в функции от длины кода. Для разрешения проблемы сложности используют регенерацию символов принимаемого сигнала (посимвольный прием), а затем обрабатывают полученную кодовую последовательность двоичных символов, используя цифровые схемы. Разумеется, такая схема приема проигрывает по помехоустойчивости оптимальному приемнику. Этот проигрыш служит платой за упрощение практической реализации схемы приема "в целом" в непрерывном канале.

Кодовые ансамбли, которые используются для формирования ШПС сигналов с большой базой, можно рассматривать также как блочные корректирующие коды большой длины. В настоящее время растет интерес и потребность в быстродействующих декодерах для обработки очень длинных кодов (л. = 103 1012), так как прогресс в этой области определяет развитие систем спутниковой, космической и наземных видов связи. Это обстоятельство подчеркивает, что применяемые в технике связи алгоритмы коррекции ошибок должны быть максимально упрощены, а поиск простых и эффективных алгоритмов декодирования - актуальная задача в современной теории помехоустойчивого кодирования.

В диссертационной работе изучается проблема реализации процедуры декодирования псевдослучайных кодов большой длины, и предлагается новый метод их цифровой обработки, который снимает ограничения по сложности декодирования при программно-аппаратной реализации декодера длинных и сверхдлинных псевдослучайных кодов.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы является разработка метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, устойчивого к воздействию шума и импульсной помехи, или шума и хаотической импульсной помехи и характеризуемого малой сложностью практической реализации. Вычислительная сложность разработанного метода должна быть не хуже вычислительной сложности алгоритмов, которые реализуются при помощи быстрых преобразований над матрицами Адамара, вычислительная сложность которых растет пропорционально nlog2n.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. На основе исследования свойств псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, и методов их декодирования разработать метод декодирования с малой вычислительной сложностью декодера.

2. Исследовать помехоустойчивость разработанного метода при воздействии аддитивного белого гауссовского шума и непрерывной хаотической импульсной помехи.

3. Реализовать разработанный метод в виде программной модели.

Методы исследования

Проводимые исследования основываются на методах и математическом аппарате теории информации и помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей, статистической радиотехники и математической статистики. Для моделирования и проведения численных расчетов использовались программные пакеты MATLAB7.6 и MS Excel 2007.

Научная новизна диссертационной работы

Научная новизна состоит в следующем:

1. Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов, в основе которого лежит обнаружение безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности на основе анализа импульсной характеристики согласованного фильтра и определения информационного блока по найденному сегменту с помощью зеркального генератора последовательности.

2. Исследованы три способа обнаружения безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности, позволяющие

производить декодирование псевдослучайных кодов по сегменту длины много меньшей длины кодового слова: 1) поиск «чистого» отрезка импульсной характеристики приемного согласованного фильтра содержащей т+1 нулей; 2) поиск импульсной реакции приемного согласованного фильтра; 3) по совместному поиску «чистого» сегмента и импульсной реакции. Эти способы позволяют реализовать декодер с вычислительной сложностью в п1од2(п)/1 раз меньшей вычислительной сложности декодера, на основе быстрого преобразование над матрицами Адамара.

3. Разработанный метод быстрого декодирования на основе пассивной согласованной фильтрации позволяет сократить емкость запоминающего устройства в п раз.

4. Для симплексных (п,к) кодов с параметрами (213 — 1,13) и (242 — 1,42) найдены оптимальные параметры длины сегмента вынесения решения для декодирования при передаче по двоичному симметричному каналу.

5. Разработанный метод за счет вынесения решения на неполной

Еь

длине выигрывает по отношению ^ перед классическим приемом в канале ДСК.

6. Одновременное воздействие в канале шумовой и непрерывной хаотической импульсной помехи приводит к ухудшению корректирующей способности кода (блоковой вероятности ошибки) всего лишь в 2-3 раза по сравнению со случаем воздействия только шумовой помехи.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением теоретических данных с результатами компьютерного моделирования, полученными при помощи программного пакета, разработанного диссертантом в среде МАТЬАВ 7.6.

Личный вклад автора

Все основные результаты диссертационной работы, включая положения, выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Практическая значимость результатов работы

Практическая значимость результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

1. Применение разработанного метода быстрого декодирования позволяет реализовать декодер псевдослучайных кодов

схемотехнически или на цифровых процессорах с ограниченными ресурсами для приема сверхдлинных кодовых последовательностей в режиме реального времени.

2. По сравнению с известными методами, использующие быстрые преобразования над матрицами Адамара, разработанный метод снижает вычислительную сложность декодера в « п1од2(п)/1 раз, где п - длина кода, а I « п, и сокращает в ~ п раз емкость запоминающего устройства.

3. Появление хаотической импульсной помехи в канале ухудшает корректирующие характеристики декодера всего в 2-3 раза, что свидетельствует об устойчивости предложенного алгоритма к воздействию шумов типа ХИП.

4. Разработанная программная модель для передачи и декодирования псевдослучайных кодов может быть использована при разработке цифровых систем передачи команд управления в сложной помеховой обстановке, а также в учебном процессе по курсу «Теория информации и помехоустойчивого кодирования».

5. Разработанный метод декодирования может применяться в беспоисковых системах измерения дальности, в системах передачи команд радиоуправления и персонального вызова, в системах помехоустойчивого кодирования в широкополосных системах связи специального назначения (структурная скрытность за счет перебора большого числа проверочных многочленов ПС кодов, устойчивая работа в условиях воздействия импульсных помех).

Внедрение результатов работы

Результаты исследования внедрены в учебном процессе кафедры телекоммуникационных систем Национального исследовательского университета МИЭТ при проведении лекций и лабораторных работ по курсам «Основы теории информации и помехоустойчивого кодирования», «Проектирование модемов», «Встраиваемые системы реального времени для ТКС», а также в ОКР ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца».

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры телекоммуникационных систем Национального исследовательского университета МИЭТ и на 3-х научно-технических конференциях: 16-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (г.Москва, 2010 г.), 13-ой Международной конференции

«Цифровая обработка сигналов и ее применении - 08РА'2011» (г.Москва, 2011г.), 14-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применении - В8РА'2012» (г.Москва, 2012г.).

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в 11 работах. Из них 4 статьи в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод декодирования длинных псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, на основе анализа импульсной характеристики согласованного фильтра.

2. Три способа обнаружения безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности позволяющие реализовать декодер с вычислительной сложностью в п1од2 (п)/Ь раз меньшей вычислительной сложности декодера на основе быстрого преобразование над матрицами Адамара.

3. Энергетическая эффективность разработанного метода вынесения решения на неполной длине (выигрыш по отношению ^

перед классическим приемом в канале ДСК).

4. Высокая помехоустойчивость декодирования в сложной помеховой обстановке. (Воздействие в канале шума и непрерывной хаотической импульсной помехи приводит к ухудшению корректирующей способности кода только в 2-3 раза.)

5. Предельно низкая вычислительная и логическая сложность декодирования (Ь - вычислительная сложность, 31од2п - логическая сложность).

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Она содержит 166 страниц текста, включая 58 рисунков, 15 таблиц, список используемой литературы из 52 наименований, 1 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи работы, перечислены ее основные результаты, отмечена практическая ценность и научная новизна, а также приведены сведения об апробации работы и представлены положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена рассмотрению предметной области псевдослучайных (ПС) кодов. Рассматриваются способы построения ПС кодов. Приводится описание корреляционных свойств кодов, их корректирующих способностей.

В работе исследуются ПС коды образованные на основе линейных рекуррентных последовательностей. Рассмотрены четыре класса ПС кодов, это: симплексные коды, коды Голды, коды малого и большого семейств Касами.

Линейной рекуррентной последовательностью (ЛРП) называется последовательность, удовлетворяющая соотношению:

а1 = -910-1-1 - 920-1-2-----9тЧ-т■ 1 = ТП,ТП+1

Генерация ЛРП осуществляется с помощью кодирующего регистра, состоящего из регистров сдвига с линейной обратной связью (рисунок 1).

Коэффициенты обратной связи задаются проверочным многочленом: д(х) = хт + дгх™'1 + - + дт.1Х + дт.

Последовательность, содержащую символы последовательности д(х) в обратном порядке, и формируемую проверочным многочленом Нх) = хт + Ъх™-1 + - + И.т-1Х + 1, где к]=дт-,и=1.2,...,т-1) будем называть зеркальной последовательностью относительно §(х), а регистр сдвига для генерации последовательности Л(х) - зеркальным регистром (рисунок 2).

Вход

Рисунок 1. Кодирующий регистр

Процедура кодирования ПС (п,к)-кода организовывается следующим способом: первые к-тактов (к=т) обратная связь кодирующего регистра разомкнута, в сдвиговый регистр записываются т информационных символов, которые предстоит закодировать. На следующих п тактах обратная связь замкнута, начинается процесс кодирования - на выходе сдвигового регистра формируются кодовые символы. Если в качестве п выбрать период ЛРП, то информационные символы в кодовом регистре позволяют сформировать 2т различных слов длины п, образующих блоковый (п,т)-код. Минимальное расстояние данного кода будет определятся периодической взаимно-корреляционной функцией, образующих его кодовых последовательностей.

Симплексный код образуется циклическими сдвигами одного периода т-последовательности. Число таких сдвигов, а также период последовательности равны п = 2т — 1. При добавлении к п циклическим сдвигам т-последовательности еще одного слова из нулевых символов получается симплексный циклический (п,т) -код с объемом кодового пространства V = 2т, и минимальным кодовым

, 71+1

расстоянием ит1П = .

Таким образом, М-последовательности и их сочетания позволяют с помощью сдвиговых регистров с линейной обратной связью построить блочные псевдослучайные (п, к, ¿т(п)-коды с хорошим минимальным кодовым расстоянием с2т£п.

Во второй главе рассматриваются известные методы цифровой обработки ПС кодов. Для кодов на основе симплексных кодов, кодов Голда, кодов малого и большого семейств Касами существуют алгоритмы быстрого корреляционного декодирования, основе которых лежит метод ускоренного векторно-матричного умножения У = АХ, где X - вектор кодового сигнала, А - матрица, содержащая все слова ПС кода (опоры). Данный метод предполагает расчет наиболее экономичным способом корреляционных сумм для принятого вектора каждой опоры, а затем выбор корреляционного максимума, по которому определяется переданное слово. Наиболее удобны такие матрицы, которые позволяют свести процедуру вычислений векторно-матричного умножения к умножению на простые матрицы, например, на матрицу Адамара.

Симплексный код, например, можно представить в виде матрицы размерности п = 2т и использовать быстрое преобразование Адамара (БПА) для вычисления АХ. Вычислительная сложность БПА пропорциональна ~п1од2(п), а самая низка известная аппаратная сложность ~п, при этом для вычислений требуется вычислительное устройство из п ячеек памяти по 1од2п бит каждая.

В третей главе синтезирован новый метод быстрого декодирования (БДК) длинных псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями.

Процесс кодирования осуществляется на кодирующем ш-разрядном регистре (рисунок 1). Будем называть такой регистр генераторным фильтром. Содержимое сдвигового регистра на произвольном сдвиге, когда включена обратная связь через «ключ», будем называть фазой кода. Содержимое сдвигового регистра в начальный момент времени будем называть начальной фазой кода. Для описания процедуры декодирования воспользуемся схемой декодера, представленной на рисунке 3.

Рисунок 3. Структурная схема декодера

Положим, что из дискретного канала связи принимается слово х, принадлежащее пространству ПС кода длины п. Под воздействием шумов и помех в канале, данное слово принимается с ошибками, т.е. х' = х + е, где е — вектор ошибок. Если данное слово содержит безошибочный сегмент длины т символов, то правильное определение его местоположения относительно начала кодовой последовательности позволит правильно декодировать х\ т.е. определить символы слова х. Если принятое слово ¿с'не содержит безошибочный сегмент длины ш, то

возможность восстановить слово х отсутствует. В таком случае результатом поиска должен служить отказ от декодирования.

Метод БДК выполняет работу декодирования в соответствии с шагами, перечисленными ниже.

Шаг 1. Принятое из канала кодовое слово л:' посимвольно подается на согласованный цифровой фильтр, который представляет собой кодирующий регистр (см. рисунок 1) с разомкнутой обратной связью. Отклик согласованного фильтра (СФ) на безошибочное ПС кодовое слово после приема первых т символов — есть нулевая последовательность. Такой фильтр выполняет роль пассивной согласованной фильтрации принятого слова и может использоваться для приема ПС последовательности (например, для быстрого вхождения в синхронизм).

Шаг 2. Выход согласованного фильтра анализирует детектор чистого окна (см. рисунок 3). Задача детектора - обнаружение «доверительного» сегмента слова х', символы которого предположительно приняты без канальных ошибок. Процедура обнаружения доверительного сегмента организована следующим образом: согласованный фильтр сдвигается окном из ш символов по слову х' и на каждом шаге выдает предсказание следующего после окна канального символа. Совпадение канального символа и его предсказания соответствует нулевому выходу фильтра. В зависимости от результатов предсказания кодирующего регистра и принятого канального символа выделим три алгоритма работы детектора чистого окна:

1. «Чистый сегмент» (ЧС). В процессе приема кодового слова х' детектор чистого окна подсчитывает количество у последовательных нулевых выходов согласованного фильтра. Данный подсчет происходит до тех пор, пока не наступит одно из условий: 1) первый ненулевой выход СФ, 2) окончание приема сегмента длины Ь, 3) длина обнаруженного сегмента у нулевых символов станет равной заданному порогу ]. Отклик фильтра состоящий из _/ последовательных нулевых символов свидетельствует о вероятном обнаружении сегмента длиной (т + у) символов без ошибок. Далее будем говорить, что обнаружен доверительный сегмент шириной или чистое окно из ] символов. Детектор чистого окна начинает поиск чистого окна только после приема первых т канальных символов. Это необходимо для того, чтобы сдвиговый регистр СФ успел полностью заполнится канальными символами, и имелся полный набор символов для предсказания. Доверительная ширина ] сравнивается с наперед заданным порогом I.

Если / = /, содержимое сдвигового регистра согласованного фильтра на такте, когда был зафиксирован последний ^ый нулевой символ с его выхода, переписывается в отдельный регистр сдвига и используется на следующих шагах метода. Содержимое такого регистра (отрезок слова х' длины ш) при отсутствии ошибок совпадает с некоторой фазой кода. И чем ниже частота появления канальных ошибок, тем достовернее обнаружение фазы кода без ошибок. Поэтому будем называть содержимое сдвигового регистра доверительной фазой кода.

Отклик фильтра на единичный входной импульс (единичную канальную ошибку) есть импульсная характеристика СФ. Переходной процесс фильтра ограничен во времени, т.к. фильтр имеет цепи только прямой связи. Длительность этого процесса равна задержки на самом длинном пути от входа к выходу, т.е. длине регистра СФ. Поэтому, в качестве порога 7 выбираем длину сдвигового регистра, т.е. равную т.

2. «Импульсная реакция» (ИР). В процессе приема кодового слова х' детектор чистого окна анализирует последовательность с выхода согласованного фильтра и записывает ее в сдвиговый регистр длины (т+1). В детекторе чистого окна осуществляется сравнение содержимого данного сдвигового регистра и импульсной характеристики согласованного фильтра, вычисленной заранее. Предположим, что на ¡-ом такте приема кодового слова х' произошла канальная ошибка. На следующих (т+1) тактах на выходе СФ будет формироваться передаточная характеристика фильтра. Если эта передаточная характеристика соответствует импульсной характеристике СФ, хранящейся в регистре памяти, то это свидетельствует о том, что на шаге (т+1) появилось чистое окно ширины т. Содержимое сдвигового регистра согласованного фильтра на такте (т+1) переписывается в отдельный регистр сдвига и используется на следующих шагах метода.

3. «Чистый сегмент + импульсная реакция» (ЧС+ИР). Данный режим работы является объединением двух режимов, рассмотренных ране. В процессе приема кодового слова х' детектор чистого окна записывает последовательность с выхода согласованного фильтра в сдвиговый регистр. Далее, детектором чистого окна начинает одновременный подсчет нулевых символов и сравнение последовательности в сдвиговом регистре с импульсной характеристикой согласованного фильтра. Как только детектор чистого окна обнаруживает чистый сегмент ширины I или импульсную характеристику, считаем, что в кодовом регистре СФ обнаружена доверительная фаза кода. Содержимое сдвигового регистра СФ

переписывается в отдельный регистр сдвига и используется на следующих шагах метода.

Шаг 3. Доверительная фаза кода, обнаруженная детектором чистого окна в слове х' записывается в зеркальный регистр. Данный регистр представляет собой схему генерации ЛРП в порядке, обратном кодированию (см. рисунок 2). Самые поздние символы доверительной фазы кода, принятые из канала, записываются в младшую часть зеркального регистра (разряд г0 на рисунке 2). После записи в зеркальный регистр его содержимое с частотой, превышающей частоту поступления канальных символов, сдвигается до начальной фазы кода. Необходимое число сдвигов зеркального регистра определяется номером такта, на котором доверительная фаза кода была считана из согласованного фильтра. Содержимое зеркального регистра после сдвигов назовем доверительной начальной фазой, которая при отсутствии канальных ошибок должна совпадать с начальной фазой кода.

Если на втором шаге работы декодера не был найден доверительный сегмент, и не была обнаружена импульсная реакция СФ фильтра, то получателю выдается отказ от декодирования. Возможным способом обработки отказов от декодирования может быть каскадная конструкция, в которой декодер быстрого декодирования будет внутренним, а в качестве внешнего будет выбран декодер блокового кода (например, код Рида-Соломона). Тогда на вход внешнего ПК декодера можно подавать стирания или произвольные символы, которые будут восприниматься декодером как пакет ошибок

В конце третье главы приводится определение свойств декодера БДК и производится его сравнение с известными методами декодирования ПС кодов. Основные выводы перечислены ниже:

1. При декодировании ПС кода по методу БДК возможны два вероятностных события: а) декодирование состоялось, б) отказ от декодирования.

2. Работу декодера БДК определяет параметр Ь - длина интервала поиска доверительного сегмента, при этом Ь « £>, где Б = 2т — 1 -длина кодового слова.

3. Задержка при декодировании кодового блока связана практически полностью со скоростью сдвига зеркального регистра. Обнаружение доверительной фазы кода происходит в процессе приема канальных символов и на задержку декодирования практически не влияет.

4. Вычислительная сложность декодирования одного кодового слова ПС кода (п = 2к — 1, к) декодером БДК растет пропорционально ~Ь, логическая сложность сложность декодера растет как ~31од2(п). При декодировании требуется память для хранения доверительной фазы кода, равной т ~ 1од2(п) бит. Таким образом, декодер БДК обладает существенным преимуществом перед декодером на основе БПА по сложности программно-аппаратной реализации, которое можно оценить как выигрыш в п1од2(п)/Ь раз по вычислительной сложности устройства и п раз по требуемым ресурсам памяти. В результате, разработанный метод в отличие от БПА позволяет реализовать декодер на цифровых процессорах с ограниченными ресурсами для обработки сверхдлинных кодовых последовательностей в режиме реального времени

Четвертая глава посвящена исследованию помехоустойчивости разработанного метода быстрого декодирования.

Разработанный метод БДК отличается от принципов оптимального декодирования по критерию максимального правдоподобия (МП). Поэтому следует ожидать ухудшения корректирующих свойств кода в обмен на упрощение технической реализации декодера. Выберем критерий оценки помехоустойчивости методов БДК и МП.

В разработанном алгоритме при декодировании блок возможны три события: 1) правильное декодирование блока Рпр, 2) отказ от декодирования Р0ТК, 3) ошибочное декодирование блока Рош. Суммарная вероятность декодирования образует полную группу событий, и ее можно записать следующим выражением: Рпр + Ротк + Рош = 1. Сумму вероятностей Ротк + Рош = <2 будем называть суммарной вероятностью ошибки декодирования на блок. Тогда вероятность Q однозначно определяет вероятность правильного декодирования Рпр = 1 — <2 и может служить для оценки корректирующей способности декодера. Стоит отметить, что вероятность Q включает в себя вероятность отказов от декодирования Р0ТК, тогда как для декодера МП Ротк = 0. Для оценки помехоустойчивости методов БДК и МП была выбрана вероятность Q. Данный выбор обоснован тем, что при сравнении важнее оценить потерю в достоверности декодирования информации, а не потерю в корректирующей способности декодера.

Вероятность 2 для декодера максимального правдоподобия можно оценить как верхнюю границу для произвольного блокового кода с декодированием жестких решений в ДСК:

<2мп(?)<Е?=г+1^г(1-9)п-(, (1)

где я — вероятность символьной ошибки в канале, п-длина кода, Т — корректирующая способность кода, - биномиальный коэффициент. Так как при больших длинах кода (п » 210) расчет биномиальных коэффициентов затруднителен, воспользуемся для вычисления (1) регуляризованной неполной бета-функцией:

е?=г+1 я <?<(! - яг~1 = ¡„о-+1,п - т) =

где ч = х< 1, Вх(а,Ь) = /0*Са-1(1 - С)6-1^ - неполная бета-

функция, В(а, Ь) = /д ¿а-1(1 - - полная бета-функция.

Для декодера БДК вероятность рассчитывается путем

компьютерного моделирования передачи и декодирования ПС кода в ДСК. Значение для каждой точки 0 получено путем моделирования 3-х экспериментов по 107 опытов с оценкой абсолютной погрешности вычисления по критерию Стьюдента с доверительной вероятностью 0,99.

Перед сравнением с декодером МП была найдена длина Ь сегмента принятия решения для декодера БДК для вероятности ошибки на символ в канале связи дканал, при которой при вероятности отказа от декодирования Ротк ~ 10~3 вероятность ошибки на бит после декодирования равна д6ит = 10"3.

Рисунок 4. Сравнение помехоустойчивости различных декодеров БДК симплексного кода (213 — 1,13)

На рисунке 4 представлена экспериментальная зависимость С2 от ц для симплексного кода (213 — 1,13), с проверочными многочленами д^х) = х13 + х12 + х10 + х9 + 1 и д2(х) = х13 + х12 + х9 + х7 + х4 + х3 + 1 и длиной сегмента принятия решения Ь=1500. Данный рисунок отображает различные экспериментальные результаты для трех декодеров БДК. Из рисунка видно, что декодер на основе обнаружения чистого сегмента обладает наилучшими характеристиками при малых вероятностях ошибки в канале (дканал < 0.07). В то же время, в канале с вероятностью ошибки на символ <7канал > 0.07 лучшим оказывается декодер с совместным обнаружением чистого сегмента и импульсной реакции. Это объясняется снижением вероятности отказа от декодирования при работе данного декодера.

На рисунке 5 представлены результаты моделирования работы декодера при действующей в канале шумовой и непрерывной хаотической импульсной помехи. Моделирование показало ухудшение характеристик декодера не более чем в 2 — 3 раза.

Декодирование симплексного кода (2 -1,13) в ДСК с непрерывной ХИЛ

0.18

0.02

0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 Вероятность ошибки га символ в кашле, q

Рисунок 5. Исследование декодера симплексного кода в ДСК с ХИП по «чистому сегменту и импульсной реакции»

Декодирование ко да Го лда (2 -1,42) в ДСК

0.06

0.01

0.05 0.04 0.03 0.02 Вероятность ошибки на символ в канале, q

Рисунок 6. Сравнение помехоустойчивости различных декодеров БДК симплексного кода (242 — 1,42)

На рисунке 6 представлена экспериментальная зависимость от ц для симплексного кода (242 — 1,42), с проверочным многочленом д{х) = х42 + х41 + х40 + х39 + х37 + х36 + х35 + х32 + х26 + х25 + +Х24 + X23 + X21 + X20 + X17 + X16 + X15 + X11 + X9 + X7 + 1 и длиной сегмента принятия решения Ь=3500. Из рисунка видно, что ощутимый выигрыш достигается при использовании декодера реализующего метод совместного поиска чистого сегмента и импульсной реакции.

На рисунке 7 представлены результаты моделирования работы декодера симплексного кода (242 — 1,42) при действующей в канале шумовой и непрерывной хаотической импульсной помехи. Моделирование показало ухудшение характеристик декодера симплексного кода (242 —1,42), как и декодера симплексного кода длины (213 — 1,13), не более чем в 2 — 3 раза. Это свидетельствует об устойчивости разработанного метода декодирования к воздействию ХИЛ.

Декодирование симплексного кода (242-1,42) в ДСК

Вероятность ошибки на символ в канале, ц Рисунок 7. Исследование декодера симплексного кода (242 — 1,42) в ДСК с ХИП по «чистому сегменту и импульсной реакции»

На рисунке 8 представлена экспериментальная зависимость <3 декодера БДК и аналитическая зависимость декодера МП симплексного кода (213 - 1,13) от расхода энергии на бит в дискретном канале с

"о

АБГЩ и когерентным детектированием ФМ-2. Из рисунка видно, что при качестве передаче на уровне (} = 10~3, декодер БДК имеет выигрыш по расходу энергии на бит по сравнению с МП декодером приблизительно 2,04 дБ. Это объясняется вынесением решения в декодере БДК на сегменте кода I « 2т - 1. При этом сложность декодирующего устройства снижается в п1°3^ = 8191*^С8191) » 70

раз, и сокращаются требуемые ресурсы памяти в л & 8000 раз по сравнению с известными методами реализации оптимального декодер МП с помощью БПА.

На рисунке 9 представлена экспериментальная зависимость С? декодера БДК и аналитическая зависимость декодера МП симплексного

кода (242 - 1,42) от расхода энергии на бит в дискретном канале с

"о

АБГШ и когерентным детектированием ФМ-2. Из рисунка видно, что выигрыш декодера БДК по расходу энергии на бит составил 82,9 дБ.

Декодеры симплексных кодов (8191,13)

Еь/Н0,дБ

Рисунок 8. Сравнение декодеров симплексных кодов (213 - 1,13)

19

Декодеры симплексных кодов (2 -1,42)

СУ

<г

о

я №

10'

10

я 10

1 1 > -МП декодер 0 БДК декодер

1 I. J

1

20

40

60 80 100 120 140 160 Е^.дБ

Рисунок 8. Сравнение декодеров симплексных кодов (242 — 1,42)

Основные результаты и выводы

Диссертационная работа решает задачу разработки метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, имеющую важное прикладное значение при разработке цифровых систем пакетной передачи данных и систем передачи команд радиоуправления.

В ходе работы получены следующие результаты и выводы:

1. Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов с логарифмическим ростом сложности в функции от длины кода. Показано, что применение разработанного метода декодирования симплексного кода длины п = 213 — 1 символов по сравнению с методом на основе быстрого преобразования над матрицами Адамара позволяет снизить сложность декодирующего устройства приблизительно в 70 раз и сократить требуемые ресурсы памяти приблизительно в 8000 раз. При этом, выигрыш по расходу энергии на бит в рабочей области декодера 5 * 10~7 < (2 < Ю-2 в дискретном канале с АБГШ и когерентным детектированием ФМ-2 возрастает от 0 до 2,7 дБ. Для декодера симплексного кода длины 242-1

выигрыш по расходу энергии на бит в рабочей области составляет * 82,9 дБ.

2. Разработана программа в среде МаНаЬ для анализа помехоустойчивости метода быстрого декодирования ПС кодов. Данная программа позволила провести моделирование предложенного метода при одновременном воздействии шумовой и хаотической импульсной помехи в канале связи. В ходе данного моделирования было установлено ухудшение корректирующей способности кода (увеличение блоковой вероятности ошибки) не более чем в 2-3 раза для симплексного кода длины п = 213 - 1 и лишь на 1-1.5 порядка для симплексного кода длины п = 242 - 1, что свидетельствует об устойчивости метода декодирования к воздействию ХИП.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

1. Перцев JI.B., Кузнецов B.C. Быстрое декодирование длинных псевдослучайных кодов // Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2011.13-я международная конференция: Тезисы докладов.- М., 2011.- С.54-56.

2. Перцев Л.В., Кузнецов, B.C. Декодирование и помехоустойчивость длинных псевдослучайных кодов при воздействии шума и непрерывной хаотической импульсной помехи // Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2012. 14-я международная конференция: Тезисы докладов,- М., 2012,- С.28-30.

3. Перцев JI.B., Кузнецов, B.C. Декодирование длинных псевдослучайных кодов при воздействии шума и непрерывной хаотической импульсной помехи // Естественные и технические науки,-№4: М.: Спутник+, 2012.-С.244-247.

4. Pertsev L., Migalin D., Muravyev I., Smirnov A. Software implementation and debugging of forward error correction codes // Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS 2012): 2012.- P.303-306.

5. Pertsev L., Bakhtin A., Timofeeva O., Features of the transfer of information with different reliability in a single channel // Proceedings of ШЕЕ East-West Design & Test Symposium (EWDTS 2012): 2012,- P.303-306.

6. Перцев, JI.B., Кузнецов, B.C., Два типа псевдослучайных квазиортогональных помехоустойчивых кодов // Телекоммуникационные и вычислительные системы. Труды конференции.- М.: МТУСИ, 2009.- С.228-229.

7. Перцев, JI.B., Быстрое декодирование длинных псевдослучайных кодов // Микроэлектроника и информатика-2010.17-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов.- М.:МИЭТ, 2010.- 255с.

8. Pertsev L., Timoshenko A., ADC Limitation analysis for FPGA based digital pi/4 DQPSK modem // IEEE processing on IWSSIP 2011, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina, June 16-18. 2011.

9. Перцев, JI.B., Тимошенко А.Г., Можняков M.A., О влиянии разрядности и быстродействия ЦАП на параметры каналов связи // Естественные и технические науки,- М.: Спутник+, 2011.- №6.- С.447-449.

10. Перцев, Л.В., Муравьев И.В., Исаенков Н.С., Обзор методов адаптивного использования спектра // Инженерный вестник Дона (электронный журнал).- 2011.-Т.17,- №3.- С.84-92.

11. Перцев, Л.В., Создание адаптивных систем радиосвязи на основе технологии программно-зависимого радио // Всероссийская научная школа для молодежи «Встраиваемые системы для современных телекоммуникаций»: материалы научной школы,- М.:МИЭТ, 2010.-С.84-88.

Автореферат

Перцев Леонид Викторович

Способ быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе линейных рекуррентных последовательностей Подписано в печать_._.2013.

Заказ № № Тираж 70^ экз. Уч.-изд. л. 1,2. Формат 60><84 1/16.

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д.5, МИЭТ.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

Цель и задачи работы

Методы исследования

Научная новизна диссертационной работы

Достоверность полученных результатов

Личный вклад автора

Практическая значимость результатов работы

Внедрение результатов работы

Апробация работы

Публикации

Основные положения, выносимые на защиту

Структура и объем диссертации

ГЛАВА 1. ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ КОДЫ

1.1 Линейные рекуррентные последовательности

1.2 Последовательности максимальной длины

1.3 Связь корректирующих и корреляционных свойств ПС кодов

1.4 Симплексные коды максимальной длины

1.5 Коды Голда

1.6 Коды малого семейства последовательностей Касами

1.7 Коды большого семейства последовательностей Касами 32 Выводы

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ДЕКОДИРОВАНИЯ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ

2.1 Классификация методов цифровой обработки псевдослучайных кодов

2.2. Универсальные методы приема псевдослучайных кодов

2.3 Приме псевдослучайных кодов методом полихотомического поиска

2.4 Прием псевдослучайных кодов методами ускоренного векторно-матричного умножения

2.5 Синхронизация по информационной совокупности

2.6 Сравнение методов приема псевдослучайных кодов

2.7 Декодирование бинарных блоковых кодов и адресных последовательностей с помощью быстрых спектральных преобразований

2.8 Декодирование кодов максимального периода с помощью быстрого преобразования Адамара

2.9 Декодирование кодов Голда с помощью быстрого преобразования Адамара

2.10 Декодирование кодов малого семейства Касами

2.11 Декодирование кодов большого семейства Касами

2.12 Сравнение сложности различных реализаций быстрого корреляционного декодирования

Выводы

ГЛАВА 3. МЕТОД ДЕКОДИРОВАНИЯ ДЛИННЫХ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ

3.1 Идеи метода быстрого декодирования

3.2 Описание метода быстрого декодирования

3.3 Общие понятия о сложности реализации декодирования

3.4 Анализ сложности метода быстрого декодирования

Выводы

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДА

БЫСТРОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ

4.1 Критерий для оценки и сравнения помехоустойчивости

4.2 Описание проводимого исследования

4.3 Описание экспериментальной установки

4.4 Описание эксперимента

4.5 Расчет погрешности вычислений

4.6 Результаты исследования декодера БДК симплексного кода

4.7 Результаты исследования декодера БДК симплексного кода

4.8 Сравнение помехоустойчивости методов МП и БДК

4.9 Рекомендации к применению 150 Выводы

Диссертация посвящена разработке и исследованию нового метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе линейных рекуррентных последовательностей, обеспечивающего высокую надежность обмена информацией в условиях воздействия внешних помех. В основе метода лежит существование входных нулевых последовательностей для генерирующих схем линейных рекуррентных последовательностей, анализ импульсной характеристики приемного согласованного фильтра и использование рекуррентного закона генерации для определения информационного (кодирующего) блока. Рассматриваются алгоритмы для декодирования симплексных кодов. Исследуется помехоустойчивость разработанного метода декодирования. Производится оценка вычислительной сложности реализации разработанного метода.

Актуальность работы

В настоящее время для повышения помехозащищенности радиосистем передачи информации в условиях радиоэлектронной борьбы используются шумоподобные сигналы (ШПС) с большой базой. Такие сигналы формируются ортогональными и квазиортогональными кодами, длина которых может намного превышать 103 символов. Широкое применение получили квазиортогональные коды максимальной длины, коды Голда, коды малого и большого семейств Касами. Оптимальный корреляционный приемник для ШПС сигналов, осуществляющий процедуру приема "в целом", не всегда реализуем по причине экспоненциальной сложности устройства обработки в функции от длины кода. Для разрешения проблемы сложности используют регенерацию символов принимаемого сигнала (посимвольный прием), а затем обрабатывают полученную кодовую последовательность двоичных символов, используя цифровые схемы. Разумеется, такая схема приема проигрывает по помехоустойчивости оптимальному приемнику. Этот проигрыш служит платой за упрощение практической реализации схемы приема "в целом" в непрерывном канале.

Кодовые ансамбли, которые используются для формирования ШПС сигналов с большой базой, можно рассматривать также как блочные корректирующие коды большой длины. В настоящее время растет интерес и потребность в быстродействующих декодерах для обработки очень длинных кодов (п = 103 -г-1012), так как прогресс в этой области определяет развитие систем спутниковой, космической и наземных видов связи. Это обстоятельство подчеркивает, что применяемые в технике связи алгоритмы коррекции ошибок должны быть максимально упрощены, а поиск простых и эффективных алгоритмов декодирования - актуальная задача в современной теории помехоустойчивого кодирования.

В диссертационной работе изучается проблема реализации процедуры декодирования псевдослучайных кодов большой длины, и предлагается новый метод их цифровой обработки, который снимает ограничения по сложности декодирования при программно-аппаратной реализации декодера длинных и сверхдлинных псевдослучайных кодов.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы является разработка метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, устойчивого к воздействию шума и импульсной помехи, или шума и хаотической импульсной помехи и характеризуемого малой сложностью практической реализации. Вычислительная сложность разработанного метода должна быть не хуже вычислительной сложности алгоритмов, которые реализуются при помощи быстрых преобразований над матрицами Адамара, вычислительная сложность которых растет пропорционально п1од2п.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. На основе исследования свойств псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, и методов их декодирования разработать метод декодирования с малой вычислительной сложностью декодера.

2. Исследовать помехоустойчивость разработанного метода при воздействии аддитивного белого гауссовского шума и непрерывной хаотической импульсной помехи.

3. Реализовать разработанный метод в виде программной модели.

Методы исследования

Проводимые исследования основываются на методах и математическом аппарате теории информации и помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей, статистической радиотехники и математической статистики. Для моделирования и проведения численных расчетов использовались программные пакеты MATLAB7.6 и MS Excel 2007.

Научная новизна диссертационной работы

Научная новизна состоит в следующем:

1. Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов, в основе которого лежит обнаружение безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности на основе анализа импульсной характеристики приемного согласованного фильтра и определения информационного блока по найденному сегменту с помощью зеркального генератора последовательности.

2. Исследованы три способа обнаружения безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности, позволяющие производить декодирование псевдослучайных кодов по сегменту длины много меньшей длины кодового слова: 1) поиск «чистого» отрезка импульсной характеристики приемного согласованного фильтра содержащей т+1 нулей; 2) поиск импульсной реакции приемного согласованного фильтра; 3) по совместному поиску «чистого» сегмента и импульсной реакции. Эти способы позволяют реализовать декодер с вычислительной сложностью в п1од2(п)/Ь раз меньшей вычислительной сложности декодера, на основе быстрого преобразование над матрицами Адамара.

3. Разработанный метод быстрого декодирования на основе пассивной согласованной фильтрации позволяет сократить емкость запоминающего устройства в п раз.

4. Для симплексных (п,к) кодов с параметрами (213 — 1ДЗ) и (242 — 1,42) найдены оптимальные параметры длины сегмента вынесения решения для декодирования при передаче по двоичному симметричному каналу.

5. Разработанный метод за счет вынесения решения на неполной длине

Еъ выигрывает по отношению — перед классическим приемом в канале ДСК.

6. Одновременное воздействие в канале шумовой и непрерывной хаотической импульсной помехи приводит к ухудшению корректирующей способности кода (блоковой вероятности ошибки) всего лишь в 2-3 раза по сравнению со случаем воздействия только шумовой помехи.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением теоретических данных с результатами компьютерного моделирования, полученными при помощи программного пакета, разработанного диссертантом в среде МАТЪАВ 7.6.

Личный вклад автора

Все основные результаты диссертационной работы, включая положения, выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Практическая значимость результатов работы

Практическая значимость результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

1. Применение разработанного метода быстрого декодирования позволяет реализовать декодер псевдослучайных кодов схемотехнически или на цифровых процессорах с ограниченными ресурсами для приема сверхдлинных кодовых последовательностей в режиме реального времени.

2. По сравнению с известными методами, использующие быстрые преобразования над матрицами Адамара, разработанный метод снижает вычислительную сложность декодера в « п1од2{п)/1 раз, где п - длина кода, а Ь «п, и сокращает в « п раз емкость запоминающего устройства.

3. Появление хаотической импульсной помехи в канале ухудшает корректирующие характеристики декодера всего в 2-3 раза, что свидетельствует об устойчивости предложенного алгоритма к воздействию шумов типа ХИП.

4. Разработанная программная модель для передачи и декодирования псевдослучайных кодов может быть использована при разработке цифровых систем передачи команд управления в сложной помеховой обстановке, а также в учебном процессе по курсу «Теория информации и помехоустойчивого кодирования».

5. Разработанный метод декодирования может применяться в беспоисковых системах измерения дальности, в системах передачи команд радиоуправления и персонального вызова, в системах помехоустойчивого кодирования в широкополосных системах связи специального назначения (структурная скрытность за счет перебора большого числа проверочных многочленов ПС кодов, устойчивая работа в условиях воздействия импульсных помех).

Внедрение результатов работы

Результаты исследования внедрены в учебном процессе кафедры телекоммуникационных систем Национального исследовательского университета МИЭТ при проведении лекций и лабораторных работ по курсам «Основы теории информации и помехоустойчивого кодирования», «Проектирование модемов», «Встраиваемые системы реального времени для ТКС», а также в ОКР ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца».

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры телекоммуникационных систем Национального исследовательского университета МИЭТ и на 3-х научно-технических конференциях: 16-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (г.Москва, 2010 г.), 13-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применении - Б8РА'2011» (г.Москва, 2011г.), 14-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применении -08РА'2012» (г.Москва, 2012г.).

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в 11 работах. Из них 4 статьи в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод декодирования длинных псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, на основе анализа импульсной характеристики приемного согласованного фильтра.

2. Три способа обнаружения безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности позволяющие реализовать декодер с вычислительной сложностью в п1од2(п)/Ь раз меньшей вычислительной сложности декодера на основе быстрого преобразование над матрицами Адамара.

3. Энергетическая эффективность разработанного метода вынесения решения на неполной длине (выигрыш по отношению — перед

Nо классическим приемом в канале ДСК).

4. Высокая помехоустойчивость декодирования в сложной помеховой обстановке. (Воздействие в канале шума и непрерывной хаотической импульсной помехи приводит к ухудшению корректирующей способности кода только в 2-3 раза.)

5. Предельно низкая вычислительная и логическая сложность декодирования (/, - вычислительная сложность, Ъ1од2п - логическая сложность).

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Она содержит 166 страниц текста, включая 58 рисунков, 15 таблиц, список используемой литературы из 52 наименований, 1 приложение.

Выводы

1. Исследование помехоустойчивости метода БДК в двоичном симметричном канале для симплексных кодов длин п = 213 — 1 и п = 242 — 1 показало, что данный метод устойчив к одновременному воздействию шумовой и непрерывной хаотической импульсной помехи.

2. Показано, что метод БДК обеспечивает устойчивую работу с вероятностью ошибки декодирования на блок <2 = 10~3 в ДСК канале при вероятности ошибки на символ q < 1 /т, где т - память кода.

3. Установлено, что декодер на основе разработанного метода приема по сегменту ограниченной длины дает выигрыш по расходу энергии на бит по сравнению с классическим декодером максимального правдоподобия.

4. Даны рекомендации по применению данного метода декодирования в системах передачи цифровых данных абонентам и в системах передачи команд радиоуправления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа решает задачу разработки метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, имеющую важное прикладное значение при разработке цифровых систем пакетной передачи данных и систем передачи команд радиоуправления.

В ходе работы получены следующие результаты и выводы:

1) Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе пассивной согласованной фильтрации с помощью схемы генератора кодовой последовательности. В отличие от известных методов быстрого корреляционного декодирования, обладающих линейным ростом сложности декодера, данный метод характеризуется логарифмическим ростом сложности декодера в функции от длины кода. Показано, что для симплексного кода длины 213-1 применение разработанного метода декодирования по сравнению с методом быстрого преобразования над матрицами Адамара позволяет снизить вычислительную сложность декодирующего устройства приблизительно в 70 раз и сократить требуемые ресурсы памяти приблизительно в 8000 раз. При этом, выигрыш по расходу энергии на бит в рабочей области декодера 5 * 10~7 < (} < 10~2 в дискретном канале с АБГШ и когерентным детектированием ФМ-2 возрастает от 0 до 2,7 дБ. Для декодера симплексного кода длины 242-1 выигрыш по расходу энергии на бит в рабочей области составляет « 82,9 дБ.

2) Разработана программа в среде МаЦаЬ для анализ помехоустойчивости метода быстрого декодирования ПС кодов. Данная программа позволила провести моделирование предложенного метода при действии хаотической импульсной помехи в канале связи. В ходе данного моделирования было установлено ухудшение корректирующей способности кода (увеличение блоковой вероятности ошибки) не более чем в 2-3 раза для симплексного кода длины п = 213 — 1 и лишь на 1-1.5 порядка для симплексного кода длины п = 242 — 1, что свидетельствует об устойчивости метода к воздействию ХИП.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Перцев Л.В., Кузнецов, B.C. Декодирование длинных псевдослучайных кодов при воздействии шума и непрерывной хаотической импульсной помехи // Естественные и технические науки.- №4: М.: Спутник+, 2012.-С.244-247.

2. Перцев JI.B., Кузнецов B.C. Быстрое декодирование длинных псевдослучайных кодов // Цифровая обработка сигналов и ее применение -DSPA-2011.13-я международная конференция: Тезисы докладов,- М., 2011.-С.54-56.

3. Перцев JI.B., Кузнецов, B.C. Декодирование и помехоустойчивость длинных псевдослучайных кодов при воздействии шума и непрерывной хаотической импульсной помехи // Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2012. 14-я международная конференция: Тезисы докладов.- М., 2012.- С.28-30.

4. Pertsev L., Migalin D., Muravyev I., Smirnov A. Software implementation and debugging of forward error correction codes // Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS 2012): 2012.- P.303-306.

5. Pertsev L., Bakhtin A., Timofeeva O., Features of the transfer of information with different reliability in a single channel // Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS 2012): 2012.- P.303-306.

6. Перцев, JI.B., Кузнецов, B.C., Два типа псевдослучайных квазиортогональных помехоустойчивых кодов // Телекоммуникационные и вычислительные системы. Труды конференции.- М.: МТУСИ, 2009.- С.228-229.

7. Перцев, Л.В., Быстрое декодирование длинных псевдослучайных кодов // Микроэлектроника и информатика-2010.17-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов.-М.:МИЭТ, 2010.- 255с.

8. Pertsev L., Timoshenko A., ADC Limitation analysis for FPGA based digital pi/4 DQPSK modem // IEEE processing on IWSSIP 2011, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina, June 16-18. 2011.

9. Перцев, Jl.B., Тимошенко А.Г., Можняков M.A., О влиянии разрядности и быстродействия ЦАП на параметры каналов связи // Естественные и технические науки,- М.: Спутник+, 2011.- №6.- С.447-449.

10. Перцев, Л.В., Муравьев И.В., Исаенков Н.С., Обзор методов адаптивного использования спектра // Инженерный вестник Дона (электронный журнал).- 2011.-т. 17.- №3.- С.84-92.

11. Перцев, Л.В., Создание адаптивных систем радиосвязи на основе технологии программно-зависимого радио // Всероссийская научная школа для молодежи «Встраиваемые системы для современных телекоммуникаций»: материалы научной школы.- М.:МИЭТ, 2010.- С.84-88.

1. Питерсон, У. Коды исправляющие ошибки. Изд-во «Мир», 1964.

2. Самойленко С.И. Помехоустойчивое кодирование. Изд-во «Наука», 1966.

3. Хаффмен Д.А. Синтез линейных многотактных кодирующих схем // Сб. под редакцией В.И. Сифорова. Издательство иностранной литературы, 1957.

4. Shift Registers Generating. Maximum Length Sequences. Scholfield, R.E. №37, 1960, Elec. Techn,, p. 389.

5. Цирлер H. Линейные возвратные последовательности. //Кибернетический сборник, Изд-во иностранной литературы, 1963, №6.

6. Элспас Б. Теория автономных последовательностей сетей. //Кибернетический сборник, Изд-во иностранной литературы, 1963, №7.

7. Linear recurennce relations. Brenner, J. L. 1954, Amer. Math.Monthly, 61, pp. 171-173.

8. The arithmetical theory of linear recurring sequences. Ward, M. 1933, Trans. Amer. Math. Soc., 35, pp. 600-628.

9. Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. - 488 с.

10. Bossert, М. Channel Coding for Telecommunications. Chichester: John Wiley and Sons, 1999.1 l.Lidl, R., and Niederreiter, H. Introduction to Finite Fields and Their Applications. Cambridge: Cambridge University Press, 1994.

11. Ziemer, R.E., and Peterson R. L. Introduction to Digital Communication. Upper Saddle River, NJ : s.n., 2001.

12. Ziemer, R.E., Peterson, R.L., and Borth, D.E. Introduction to Spread Spectrum Communications. Englewood Cliffs, NJ : Prentice-Hall, 1995.

13. Lee, J.S. and Miller, L.E. CDMA Systems Engineering Handbook. Boston, MA : Artech House, 1998.

14. Акимов П.С., Сенин А.И., Соленов В.И. Сигналы и их обработка в информационных системах. М.: Радио и связь, 1994. - 256 с.

15. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. -М.: Радио и связь, 2000. 800 е.: ил.

16. Optimal binary sequences for spread spectrum multiplexing. Gold, R. 1967, ШЕЕ Trans. Inform. Theory, Vol. 13, pp. 619-621.

17. Simon M.K., Omura, J.K., Scholtz, R.A., and Levitt, B.K. Spread Spectrum Communication Handbook. New York : McGraw-Hill, 1994.

18. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992.

19. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов / Под ред. В.И. Коржика. М.: Радио и связь, 1988.

20. Сарвате Д.В., Персли М.Б. Взаимнокорреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей. // ТИИЭР, 1980, т. 68, №5, с. 59-90.

21. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985.

22. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. -М.: Радио и связь, 1986. 240 с.

23. Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Под ред. Г. И. Тузова. М.: Радио и связь, 1985. - 264 с.

24. Теория синхронной связи: Пер. с англ. / Под ред. Э.М. Габидулина. -М.: Связь, 1975.-487 с.

25. Вайрадян А.С., Пчелинцев И.П., Челышев М.М. Алгоритмы вычисления преобразования типа свертки. // Зарубежная радиоэлектроника, 1982, №3, с. 3-34.

26. Макклеллан Дж. X., Рейдер Ч. М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Ю.И. Манина. -М.: Радио и связь, 1983.-244 с.

27. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ. / Под ред. Т. Э. Кренкеля и В.М. Амербаева. Радио и связь, 1985. - 248 с.

28. Ахмед Н., Pao K.P. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. Пер. с англ. / Под ред. И.Б.Фоменко. М.: Связь, 1980.-248 с.

29. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1972. - 208 с.

30. А. с. 555404 (СССР). Устройство для ортогонального преобразования по Уолшу-Адамару / Лосев В.В., Будько A.A., Дворников В.Д. -Опубликовано в Б. И., 1977, №15.

31. А. с. 744555 (СССР). Устройство для вычисления коэффициентов преобразования по Уолшу / Лосев В.В., Будько A.A., Дворников В.Д. -Опубл. в Б. И., 1980, №24.

32. А. с. 620974 (СССР). Устройство ортогонального преобразования по Уолшу / Будько A.A., Дворников В.Д., Лосев В.В. Опубл. в Б.И., 1978, №31.

33. Шебшаевич B.C., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. и др. Сетевые спутниковые надионавигационные системы / Под ред. B.C. Шебшаевича и П.П. Дмитриева. Радио и связь, 1982. - 272 с.

34. Correlation Properties of Sets of Sequences Derived From Irreducible Ciclic Codes. I., McElice R. №1, 1980, Information and Control, Vol. 45, pp. 1825.

35. Виноградов И. M. Основы теории чисел. М.: Наука, 1981. - 176 с.

36. Мордасов К.А., Кузнецов B.C. Быстрое декодирование на основе пассивной согласованной фильтрации длинных кодов Голда / Естественные и технические науки М.,2009. - №4. - с.321-327158

37. Перцев JI.B., Кузнецов B.C. Быстрое декодирование длинных псевдослучайных кодов // Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2011.13-я международная конференция: Тезисы докладов.- М., 2011.- С.54-56.

38. Тьюринг А. Может ли машина мыслить? М.: Физматгиз, 1960. - с. 59102

39. The Complexity of Decoders: Classes of Decoding Rules. J.E., Savage. 1969, November г., IEEE Trans. Inform. Theory IT-15, стр. 689-695.

40. The Complexity of Decoders. Part IV. Computational Work and Decoding Time. Savage, J.E. 1971, January, стр. 77-85.

41. А2.Блох Э.Л., Зяблое B.B. Обобщенные каскадные коды (Алгебраическая теория и сложность реализации). Статистическая теория связи. Вып. 5. М.: Связь, 1976. - 240 е.: ил.

42. АЪ.Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. 2-е изд., испр.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. -1104 е.: ил.

43. АА.Зайдель А.Н. Погрешности измерений физических величин. Л.: Наука, 1985.

44. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. ЛЛ.Гольдина. М.: Наука, 1973

45. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / Под ред. В.Б. Пестрякова. М. : Сов. радио, 1973.

46. Адресные системы управления и связи / Под ред. Г.И.Тузова. М.: Радио и связь, 1993.

47. Голомб С. Цифровые методы в космической связи. М.: Связь, 1969.

48. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. М.: Радио и связь, 1979. Ы.Голд Б., Рэйдэр Ч. Цифровая обработка сигналов. - М.: Сов. радио,1973.