автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов

003485325

На правах рукописи

Мордасов Константин Александрович

МЕТОД БЫСТРОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ДЛИННЫХ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ

05.12.13 — Системы, сети и устройства телекоммуникаций

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2009

2 6 НОЯ 2009

003485325

Диссертационная работа выполнена на кафедре телекоммуникационных систем Московского государственного института электронной техники (технического университета)

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, старшии научный сотрудник

Кузнецов Виталий Степанович

доктор технических наук, профессор Смирнов Николай Исаакович

кандидат технических наук, доцент Михайлов Владимир Юрьевич

ООО «Ратеос»

Защита состоится «^7 » Зе^О^рЯ2009 года в часов 00_ минут на заседании диссертационного совета Д 212.134.02 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) по адресу: 124498, Москва, г. Зеленоград, проезд 4806, д.5, МИЭТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ.

Автореферат разослан « » (М?<ЯЗ],лА 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Гуреев А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации разрабатывается и исследуется новый метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов для передачи информации в системах цифровой радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации. Алгоритм базируются на рекурсивной зависимости символов псевдослучайных кодов. В основе алгоритма лежит метод приема линейных рекуррентных последовательностей по информационной совокупности с использованием пассивной согласованной фильтрации и способ мажоритарного решения по нескольким информационным блокам. Рассматриваются алгоритмы для декодирования симплексного кода максимальной длины и кода Голда, которые могут быть без существенного изменения использованы для декодирования кодов малого и большого семейств Касами. Исследуется помехоустойчивость разработанного метода декодирования в двоичном симметричном канале, проведена оптимизация его параметров для канала с вероятностью ошибки на символ 0,1. Рассматриваются также вопросы сложности программно-аппаратной реализации разработанного метода.

Актуальность работы

В настоящее время для повышения помехозащищенности радиосистем передачи информации в условиях радиоэлектронной борьбы используются шумоподобные сигналы (ШПС) с большой базой. Такие сигналы формируются ортогональными и квазиортогональными кодами, длина которых может намного превышать 103 символов. Широкое применение получили квазиортогональные коды максимальной длины, коды Голда, коды малого и большого семейств Касами; все перечисленные коды образуются линейными рекуррентными последовательностями и не редко называются псевдослучайными кодами. Оптимальный корреляционный приемник для ШПС сигналов, осуществляющий процедуру приема "в целом", не всегда реализуем по причине экспоненциальной сложности устройства обработки в функции от длины кода. Для разрешения проблемы сложности используют регенерацию символов принимаемого сигнала (посимвольный прием), а затем обрабатывают полученную кодовую последовательность двоичных символов, используя цифровые схемы. Разумеется, такая схема приема проигрывает по помехоустойчивости

оптимальному приемнику. Этот проигрыш служит платой за упрощение практической реализации схемы приема "в целом" в непрерывном канале.

Проблеме ускоренной цифровой обработки ШПС сигналов с большой базой посвящено много монографий и публикаций. Наибольший вклад в теоретическое развитие этой проблемы внесли Д. Спилкер, Титсворт, Р. Уорд, В. В. Лосев, Л. Е. Варакин, Г. И. Тузов, Н. В. Семаков, В. А. Зиновьев, Г. В. Зайцев, Л. В. Канатова, В. А. Сивов. Однако известные алгоритмы основаны на вычислении корреляционной функции сигнала и выборе наиболее вероятного слова из большого набора разрешенных слов по методу максимального правдоподобия. Один из популярных на сегодняшний день быстрых алгоритмов максимального правдоподобия - это быстрое преобразование над матрицами Адамара. Однако программно-аппаратная реализация этого алгоритма наталкивается на трудности при обработке сверхдлинных кодов в режиме реального времени.

Кодовые ансамбли, которые используются для формирования ШПС сигналов с большой базой, можно рассматривать также как блочные корректирующие коды большой длины. В настоящее время растет интерес и потребность в быстродействующих декодерах для обработки очень длинных кодов (п = 103 -г-1012), так как прогресс в этой области определяет развитие систем спутниковой, космической и наземных видов связи. Это обстоятельство подчеркивает, что применяемые в технике связи алгоритмы коррекции ошибок должны быть максимально упрощены, а поиск простых и эффективных алгоритмов декодирования - актуальная задача в современной теории помехоустойчивого кодирования. Среди последних достижений в этой области хочется отметить заслуги отечественных ученых В. В. Золотарева и Г. В. Овечкина, открывших эффективный метод многопорогового декодирования, развитие которого продолжается в наши дни.

В диссертационной работе изучается проблема высокой сложности процедуры декодирования псевдослучайных кодов большой длины и предлагается новый метод их цифровой обработки, который снимает ограничения на программно-аппаратную реализацию декодера при обработке сверхдлинных кодовых последовательностей. Актуальность работы подтверждена тем, что она выполнялась в рамках проекгно-конструкторской деятельности ФГУП СКБ «Радэл» при разработке

аппаратуры радиосвязи, что подтверждено соответствующим актом о внедрении результатов работы.

Цель и задачи диссертационном работы

Целью диссертационной работы является разработка метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов с невысокой сложностью программно-аппаратной реализации декодера для передачи информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации; исследование эффективности использования такого метода в дискретном канале; а также оценка реализуемости метода на современных цифровых процессорах. Вычислительная сложность метода декодирования должна быть не хуже п1о§2п. Программно-аппаратная реализация декодера должна требовать минимальных ресурсов цифрового процессора, слабо зависящих от длины кодового слова.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- изучить свойства псевдослучайных кодов и известные методы их декодирования;

- разработать метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов с невысокой сложностью декодера;

- реализовать разработанный метод декодирования в виде программной модели;

- исследовать помехоустойчивость разработанного метода с помощью программной модели.

Объект и предмет исследования

Объект предстоящего исследования - передача информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации. Предмет исследования - поиск методов быстрого декодирования, позволяющих использовать длинные псевдослучайные коды в таких системах.

Методы исследования

При проведении работы использованы методы теории информации и помехоустойчивого кодирования, теории псевдослучайных сигналов, теории вероятности и математической статистики, а также методы компьютерного моделирования. При разработке программ, моделировании и проведении численных расчетов использовались следующие программные продукты: MATLAB 7.0 и Microsoft Visual Studio 2005 (алгоритмические языки C/C++ и С#).

Научная новизна

В процессе исследований и разработок получены следующие новые научные результаты.

1. Разработан метод приема линейных рекуррентных последовательностей с использованием пассивной согласованной фильтрации с помощью генератора последовательности; показано, что такой метод позволяет реализовать декодер псевдослучайных кодов с логарифмической сложностью в функции от длины кода.

2. Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов для передачи информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения. В основе алгоритма лежит обнаружение с помощью пассивной согласованной фильтрации безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности и определение информационного блока по найденному сегменту с помощью зеркального генератора последовательности.

а) Оценка сложности метода показала, что при сравнительно одинаковом с алгоритмом быстрого преобразования Адамара росте вычислительной сложности программно-аппаратная реализация предложенного метода требует значительно меньших ресурсов цифрового процессора, что снимает ограничения на схемотехническую реализацию декодера при обработке сверхдлинных кодовых последовательностей.

б) Для симплексного кода максимальной длины (1023, 10) и кода Голда (1023, 10) путем компьютерного моделирования получены оптимальные параметры метода по критерию максимума вероятности правильного декодирования блока при передаче по двоичному симметричному каналу с вероятностью ошибки на символ 0,1. Для

оптимальных параметров метода построены экспериментальные графики зависимости помехоустойчивости от вероятности ошибки на символ в двоичном симметричном канале, которые представляют большую теоретическую и практическую ценность для анализа помехоустойчивости метода и определения области его применения.

в) Путем компьютерного моделирования установлено, что мажоритарное решение по нескольким информационным блокам, полученным по различным кодовым сегментам, позволяет значительно улучшить помехоустойчивость метода.

Практическая значимость результатов работы

Практическая значимость результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем.

1. Использование разработанного метода декодирования позволяет реализовать декодер псевдослучайных кодов схемотехнически или на цифровых процессорах с ограниченными ресурсами для приема сверхдлинных кодовых последовательностей в режиме реального времени. По сравнению с известными методами, использующими быстрые преобразования над матрицами Адамара для ускоренного декодирования псевдослучайных кодов, при сравнительно одинаковом росте вычислительной сложности разработанный метод снижает сложность декодера в = п/(А п) раз, где п - длина кода, а В = 1

5, и сокращает емкость запоминающего устройства в «п/6 раз.

2. Разработанная на алгоритмических языках С/С++ и С# программная модель передачи и декодирования псевдослучайных кодов в дискретном канале может быть использована при проектировании цифровых систем связи, а также в учебном процессе по курсу «Теория информации и помехоустойчивого кодирования».

3. Разработанные для метода декодирования программные модули на алгоритмическом языке С/С++ позволяют снизить время проектирования декодера псевдослучайных кодов на цифровых процессорах за счет использования готового программного обеспечения.

Достоверность результатов

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждена результатами компьютерного моделирования в среде МАТЬАВ 7.0 и программном пакете, разработанном автором диссертации.

Личный вклад автора

Все основные результаты диссертационной работы, включая положения, выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Внедрение результатов работы

Результаты диссертационной работы внедрены в виде:

- программной реализации декодера псевдослучайных кодов, результатов его исследования на программной модели, а также методики его расчета и моделирования в проектно-конструкторскую деятельность ФГУП СКВ «Радэл» при разработке аппаратуры радиосвязи;

- программной модели декодера псевдослучайных кодов в учебный процесс на кафедре телекоммуникационных систем Московского государственного института электронной техники (технического университета) при проведении лекций и лабораторных работ по курсу «Основы теории информации и помехоустойчивого кодирования»; что подтверждено соответствующими актами.

Положения, выносимые на защиту

1. Метод приема линейных рекуррентных последовательностей с использованием пассивной согласованной фильтрация с помощью генератора последовательности.

2. Метод декодирования длинных псевдослучайных кодов, в основе которого лежит обнаружение с помощью пассивной согласованной фильтрации безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности и определение информационного блока по найденному сегменту с помощью зеркального генератора последовательности.

3. Способ мажоритарного решения по нескольким информационным блокам для повышения помехоустойчивости метода декодирования длинных псевдослучайных кодов, основанного на пассивной

согласованной фильтрации линейной рекуррентной последовательности и определении информационного слова по кодовому сегменту без ошибок.

4. Медленный рост сложности декодера псевдослучайных кодов, определяемый как логарифм от длины кодового слова, при использовании метода декодирования, основанного на пассивной согласованной фильтрации линейной рекуррентной последовательности и определении информационного слова по кодовому сегменту без ошибок.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы представлены и обсуждены на научных семинарах кафедры телекоммуникационных систем Московского государственного института электронной техники и научно-техническом семинаре ФГУП СКВ «Радэл» и 2-х научно-технических конференциях: Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов в рамках Программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса «Электроника 2006-2007» (г. Москва, 2006 г.), 14-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (г. Москва, 2007 г.).

Публикации

Результаты диссертационной работы опубликованы в 5 работах. Из них 1 статья в журнале из перечня ВАК «Естественные и технические науки»; 2 статьи в журнале, не входящем в перечень ВАК: «Сборник научных трудов под ред. д. т. н., профессора Баринова В. В. «Методы проектирования и защиты мобильных систем связи» (Изд. МИЭТ), и 2 тезиса в трудах, перечисленных выше российских конференций.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Она содержит 177 страниц текста, включая 45 рисунков, 23 таблицы, списка используемой литературы из 71 наименований, 5 приложений, включая два акта о внедрении ее результатов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость рассматриваемых задач, описывается их состояние на

современном этапе, формулируется цель и задачи исследования, а также основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава (ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ КОДЫ) содержит теоретический материал, необходимый для понимания предметной области псевдослучайных (ПС) кодов. Рассматриваются способы построения ПС кодов. Приводится описание корреляционных и корректирующих свойств ПС кодов.

Рассмотрено четыре класса ПС кодов: симплексный код максимальный дайны, код Голда, коды малого и большого семейства Касами. Все они образованы линейными рекуррентными последовательностями (ЛРП).

Рассмотрим ЛРП а0, аъ ... с элементами из заданного конечного поля 2), подчиняющуюся правилу линейной рекурсии:

Я; =^1^-1 + 52^-2 + - + 9та1-т. ¿=771,771+1,.... (1)

Символы ЛРП формируются кодирующим регистром (см. Рис. 1,а). Для описания обратной связи в кодирующем регистре используются проверочный многочлен, который можно представить в виде:

д(х) = хт + д^-1 + - + дт^х + дт.

Выведем правило для формирования последовательности (1) в обратном направлении. Для этого выразим элемент Щ-т через т следующих после него символов последовательности:

ЗтЪ-т = 9т-1^1-т+1 + 9т-гЩ-т+г + - + + Щ =

= М;-т-1 + М(-т-2 + - + Ьт-1^-1 + (2)

г = т, т + 1, ....

Из (2) следует, что а;_т можно определить, только если дт = 1. Тогда, если положить дт = 1 и ^ = дт-] 0 = 1.2, ...,т — 1), получим проверочный многочлен

_____Н(Х) =Хт + М"1"1 + - + Лт-1* + 1,

который формирует символы последовательности д(х) в обратном порядке. Будем называть последовательность Ь(х) зеркальной относительно последовательности д(х). Регистр сдвига для генерации последовательности к(х) (зеркальный регистр) показан на Рис. 1 ,б.

а)

'¿тА

Рис. 1 а) Кодирующий регистр б) Зеркальный регистр

Процедуру кодирования для ПС блокового (п, к) - кода можно организовать следующим образом: первые к тактов в кодирующий регистр с т разрядами записываются информационные символы, последующие к тактов (Л + к = т) некоторая предустановленная последовательность (начальная установка); далее регистр замыкается на обратную связь и за п сдвигов регистра с его выхода считываются кодовые символы. Начальная установка известна на передающем и приемном конце и содержит служебную информацию для приемника (это может быть, например, адрес приемного абонента). Если в качестве тг выбрать период ЛРП, то фиксированная начальная установка в кодовом регистре позволяет сформировать 2к различных слов длины п, образующих блоковый (п, к) - код, минимальное расстояние которого определяется периодической взаимно-корреляционных функцией, образующих его кодовых последовательностей.

Симплексный код максимальной длины формируется кодирующим регистром ЛРГГ максимальной длины (М-последовательности), для которой д{х) - примитивный многочлен над полем СР(2). Такой регистр формирует ЛРП с периодом п — 2т-1. Циклические сдвиги одного периода М-последовательности совместно с нулевой последовательностью образуют симплексный (п, т) - код, состоящий из 2т слов по п символов, с минимальным кодовым расстоянием йт-1П = (п + 1)/2 . Для симплексного кода размер начальной установки равен /1 = 0, то есть все т разрядов кодирующего регистра перед кодированием инициализируются к = т информационными символами.

Код Голда формируется кодирующим регистром с проверочным многочленом д(х) = ди(.х)д„(х) степени т! = 2т, где ди(х)и др(х) -проверочные многочлены двух М-последовательностей {и,} и степени т . Последовательность получается децимацией

последовательности {иг} с индексом й = 25 + 1, где число 5 взаимно просто с т . Децимация означает выбор каждого ё. - ого символа последовательности {и;} и запись выбранных символов друг за другом, так что г,- = ий1. Такой выбор ди{х) и ду{х) позволяет получить ЛРП с периодом п = 2т — 1, определяющим длину кода Голда. Для кода Голда /г = к = т . Фиксированная начальная установка в кодовом регистре позволяет сформировать 2т различных слов длины п = 2т — 1, образующих блоковый (п, т)- код Голда с минимальным кодовым расстоянием:

Коды малого и большого семейства Касами образуются аналогично кодам Голда. Проверочный многочлен кодов Касами, равен произведению проверочных многочленов двух М-последовательностей для малого семейства и трех для большого семейства.

Вторая глава (МЕТОДЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ) содержит обзор известных методов

'(п + 1 - 72(п + 1))

т Ф 0тос12,

2

(п + 1 - 2у/(п + 1))

т = 2тос14.

2

цифровой обработки псевдослучайных кодов и достижения в этой области на современном этапе.

Для перечисленных в первой главе классов кодов известны алгоритмы быстрого корреляционного декодирования, которые заключаются в ускоренном векторно-матричном умножении У = АХ кодового вектора X на матрицу А, состоящую из всех кодовых слов (опор). Такое умножение предполагает расчет вектора К = (у1( уг,..., уп) корреляционных сумм для принятого вектора и каждой опоры, а затем выбор корреляционного максимума утах = таXI уг , по которому определяется переданное слово. Известны варианты факторизации матрицы А с помощью матриц Адамара. Симплексный код, например, можно представить в виде матрицы Адамара размера п = 2т и использовать быстрое преобразование Адамара (БПА) для вычисления АХ. Вычислительная сложность БПА пропорциональна ~п \og2 п , а самая низкая известная аппаратная сложность ~п, при этом для вычислений требуется запоминающее устройство из п ячеек памяти по п бит каждая.

В третьей главе (МЕТОД БЫСТРОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ДЛИННЫХ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ) синтезируется новый метод, предназначенный для быстрого декодирования (БДК) кодовых последовательностей большой длины из классов кодов, рассмотренных в первой главе. Изучаются вопросы сложности программно-аппаратной реализации декодера.

Будем считать, что для кодирования используется т- разрядный кодирующий регистр (см. Рис. 1, а). Содержимое кодирующего регистра на произвольном сдвиге кодирования (когда включена обратная связь) будем называть фазой кода, а содержимое в начальный момент времени - начальной фазой кода. В начальной фазе кода младшие к <т разрядов соответствуют информационным символам, а остальные разряды, число которых равно к = т — к, соответствуют начальной установке. Для описания процедуры декодирования воспользуемся структурной схемой декодера БДК, изображенной на Рис. 2.

Пусть из дискретного канала связи принято слово а из пространства ПС кода длины п, искаженное ошибками, то есть слово а' = а + е, где е - вектор ошибок. Если в слове а' присутствует отрезок из т символов без ошибок, то правильное определение его местоположения

относительно начала кодовой последовательности позволит правильно декодировать а', то есть правильно определить символы слова а. Декодирование возможно благодаря рекурсивной зависимости символов кодового слова (1) и (2), которая позволяет по отрезку из т символов, восстановить все остальные символы как прямом, так и в обратном направлении. Таким образом, встает задача поиска такого чистого отрезка в слове а'. Если же слово а' не содержит чистого отрезка, тогда отсутствует возможность восстановить слово а обозначенным способом. В такой ситуации правильным результатом поиска может быть отрицательное решение о наличие чистого отрезка, то есть отказ от декодирования.

I

Зеркальный —►

регистр

Мажоритарный Выход Внешний

декодер декодер

Зеркальный —^

регистр

Рис. 2 Структурная схема декодера БДК

Метод БДК выполняет процедуру декодирования ПС кода в соответствие с перечисленными ниже шагами.

Шаг 1. Принятое слово а'подается посимвольно на согласованный цифровой фильтр (см. Рис. 2). Согласованный фильтр представляет собой кодирующий регистр (см. Рис. 1,а) с выключенной обратной связью, вход и выход которого замкнуты на полусумматор. Отклик согласованного фильтра на ПС слово без ошибок после приема первых т символов - есть нулевая последовательность. Такой фильтр

выполняет процедуру пассивной согласованной фильтрации принятого слова и может использоваться для приема ПС последовательности ( например, для быстрого входа в синхронизм).

Шаг 2. Выход согласованного фильтра анализирует детектор чистого окна (см. Рис. 2). Задача детектора - обнаружение "доверительных" сегментов слова а', символы которых предположительно приняты без канальных ошибок. Процедура обнаружения таких сегментов организована следующим образом: согласованный фильтр сдвигается окном из 771 символов по слову а' и на каждом шаге выдает предсказание следующего после окна канального символа. Совпадение канального символа и его предсказания соответствует нулевому выходу фильтра. В процессе приема а' детектор чистого окна подсчитывает количество / последовательных нулевых выходов согласованного фильтра до первого ненулевого или до окончания приема. Отклик фильтра, состоящий из } последовательных нулевых символов, свидетельствует о вероятном обнаружении сегмента длиной (тп +;') символов без ошибок. Далее будем говорить, что в этом случае обнаружен доверительный сегмент шириной (т + ;') или чистое окно из тп символов с доверительной шириной ) символов. Детектор чистого окна начинает поиск чистых окон только после приема первых т символов канального слова, то есть когда согласованный фильтр полностью заполнен канальными символами и имеется полный набор символов для предсказания. Доверительная ширина _/' сравнивается с наперед заданным порогом/; и если ] > ], содержимое согласованного фильтра на такте, когда был зафиксирован последний нулевой символ с его выхода, переписывается в отдельный регистр сдвига и используется на следующих шагах алгоритма. Содержимое такого регистра (отрезок слова а'длины т) при отсутствии ошибок совпадает с некоторой фазой кода. И чем больше порог), тем достовернее обнаружение фазы кода без ошибок. Поэтому будем называть порог ] порогом обнаруженш фазы код а, а содержимое регистра доверительной фазой кода.

Шаг 3. Из всех доверительных фаз кода, обнаруженных детектором чистого окна в слове а', выбирается не более В самых достоверных, которые соответствуют чистым окнам с наибольшей доверительной шириной. Для простоты блок выбора лучших фаз кода не показан на Рис. 2. Эти фазы кода согласно Рис. 2 записываются в набор из В зеркальных регистров, которые представляют собой схему генерации

символов ЛРП в порядке обратном кодированию (см. Рис. 2,6). Самые поздние символы доверительной фазы кода, принятые из канала, записываются в младшую часть зеркального регистра (разряд на Рис. 2,6). После приема всех символов слова а', некоторые зеркальные регистры (а возможно и все), могут остаться не заполненными; в этом случае они не принимают участия в дальнейшем процессе декодирования. Каждый зеркальный регистр на схеме декодера с частотой, намного превышающей частоту поступления канальных символов, сдвигается до начальной фазы кода. Необходимое число сдвигов зеркального регистра определяется номером такта, на котором доверительная фаза кода была считана из согласованного фильтра. Назовем содержимое зеркальных регистров после сдвигов доверительной начальной фазой, которая при отсутствии ошибок должна совпадать с начальной фазой кода.

Шаг 4. Доверительные начальные фазы поступают согласно Рис. 2 на мажоритарный декодер. Будем называть их количество Ь базой мажоритарного декодирования (базой МД), а их максимальное количество В - максимальной базой МД. Мажоритарный декодер выполняет процедуру исправления ошибок в доверительных начальных фазах и выдает оценку начальной фазы кода при условии Ъ > 0, иначе выдает отказ от декодирования. Каждый отдельный символ начальной фазы кода определяется мажоритарным решением по соответствующим символам доверительных начальных фаз. Для этого доверительные начальные фазы записываются построчно в таблицу. Символы каждого столбца таблицы суммируются как биполярные символы (нулевой символ как -1, а единичный как 1). При отрицательной сумме в столбце в качестве решения выдается нулевой символ, при положительной -единичный символ, при нулевой - неопределенное решение. Неопределенное решение может возникнуть, только в том случае, если Ь есть четное число. Поэтому рекомендуется выбирать максимальную базу МД равную нечетному числу В = 21 + 1, £ > 0. Если хотя бы в одном столбце есть неопределенность, мажоритарный декодер выдает в качестве решения доверительную начальную фазу, соответствующую максимальной доверительной ширине ).

Шаг 5. Выход мажоритарного декодера анализируется декодером БДК до передачи информационного блока получателю. В случае отказа мажоритарного декодера от декодирования начальной фазы кода получателю выдается отказ от декодирования. В противном случае,

декодер БДК считывает из начальной фазы кода начальную установку и сравнивает ее с эталоном, который известен на приемном и передающем конце. Если начальная установка верна, декодер БДК считывает из начальной фазы кода информационный блок и передает его получателю. В противном случае, получателю выдается отказ от декодирования.

Возможным способом обработки отказов от декодирования может быть каскадная конструкция, в которой декодер БДК будет внутренним, а качестве внешнего выбран декодер блокового кода (например, сверточный код с использованием перемежения или код Рида-Соломона) (см. Рис. 2). Тогда на вход внешнего декодера можно подавать стирания или произвольные символы, которые будут восприниматься декодером как пакет ошибок.

В конце третьей главы определяются характерные свойства метода БДК, и производится его сравнение с известными методами декодирования ПС кодов. Основные рассуждения перечислены ниже.

1.При декодировании ПС кода по методу БДК возможно три вероятностных события: а) правильное декодирование; б) отказ от декодирования; в) ложное декодирование.

2. Декодер БДК имеет два параметра, которые определяют его работу: а) У - порог обнаружения фазы кода; б) В - максимальная база МД. Поэтому для обозначения декодера с параметрами ] и В используется аббревиатура БДК(], В).

3. Задержка при декодировании кодового блока связана практически полностью со скоростью сдвига зеркального регистра. Время декодирования в мажоритарном декодере пренебрежимо мало в связи с его исключительно низкой сложностью. Обнаружение и выбор лучших доверительных фаз кода происходит в процессе приема канального слова и на задержку декодирования практически не влияет.

4. Вычислительная сложность процедуры декодирования одного слова ПС кода (п = 2к - 1, /с) декодером БДК{], В) растет пропорционально ~Вп\о%2п , программно-аппаратная сложность декодера растер как ~В }og2 п. При декодировании требуется память для хранения В доверительных фаз кода по т. бит каждая. Таким образом, при сравнительно одинаковом с алгоритмом БПА росте вычислительной сложности предложенный метод БДК обладает

существенным преимуществом по сложности программно-аппаратной реализации, которое можно оценить как выигрыш в n/(ßlog2n) раз по сложности устройства и п/В раз по требуемым ресурсам памяти. В результате разработанный метод в отличие от существующего позволяет реализовать декодер на цифровых процессорах с ограниченными ресурсами для обработки сверхдлинных кодовых последовательностей в режиме реального времени.

5. Метод БДК обладает гибкостью относительно выбора длины п кодового блока, которая может отличаться от периода ЛРП. Также существует гибкость в получении вероятностных характеристик декодера в зависимости от целей использования. Например, специальный выбор параметров метода может обеспечить очень высокую достоверность информации за счет повышения вероятности отказа от декодирования. Это может быть также полезным при передаче команд радиоуправления или для обнаружения факта радиоэлектронной борьбы, направленной против системы связи.

Четвертая глава (ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДА БЫСТРОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ДЛИННЫХ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ) посвящена исследованию помехоустойчивости разработанного метода БДК и определению области его применения. Так как метод БДК отходит от принципов оптимального декодирования по методу максимального правдоподобия (МП), следует ожидать ухудшения корректирующих свойств кода в обмен на выигрыш в вычислительной простоте при переходе от декодера МП на декодер БДК. Чтобы оценить эту потерю и понять насколько целесообразно использование данного алгоритма на практике была исследована помехоустойчивость метода БДК в двоичном симметричном канале (ДСК) для ПС кодов длины 1023.

Выберем критерий для оценки помехоустойчивости методов БДК и МП. Пусть вероятность правильного декодирования блока равна Рпр, вероятность ложного декодирования блока равна Рлж, а вероятность отказа от декодирования равна Ротк, тогда РПр + ^лж + Лггк = 1- Пусть Q = Рлж + Ротк - вероятность нежелательных событий декодера, которую будем условно называть вероятностью ошибки декодирования на блок. Тогда Q однозначно определяет РПр > так как ^пр = 1 — Q > и следовательно может служить оценкой корректирующей способности декодера. Отметим, что вероятность Q не является оценкой

достоверности информации для декодера БДК, так как учитывает отказы от декодирования, в отличие от декодера МП, для которого Лотк = 0. Для оценки и сравнения помехоустойчивости методов МП и БДК была выбрана вероятность ф. Такой выбор обоснован тем, что для метода БДК может быть достигнута достоверность информации идентичная методу МП, однако за счет повышения отказов от декодирования, а при сравнении важнее оценить потерю в корректирующих свойствах декодера, нежели в достоверности.

Вероятность ф для декодера МП рассчитывалась аналитически как верхняя граница для произвольного блокового кода при декодировании жестких решений в ДСК:

где q - вероятность ошибки на символ в канале ДСК, а Т = [(¿т1П — 1)/ 2] - кратность ошибок, исправляемых блоковым кодом с минимальным расстоянием <1тЫ ([х] - целая часть числа х), - биномиальный коэффициент, п - длина кода.

Вероятность @ для декодера БДК рассчитывалась путем компьютерного моделирования передачи и декодирования ПС кода в ДСК. Причем значение для каждой точки <2 получено на базе как минимум 3-х экспериментов по 107опытов (случайных конфигураций канальных ошибок) в каждом с использованием критерия Стьюдента с доверительной вероятностью а = 0.99 для оценки абсолютной погрешности вычисления случайной величины

Перед сравнением с декодером МП параметры декодера БДК(], В) были оптимизированы для получения минимальной вероятности <2 для вероятности q = 10"1 ошибки на символ в канале ДСК, которая на практике часто определяет границу рабочей области системы связи.

В Табл. 1 представлены лучшие параметры декодера БДКО,В) симплексного (п = 1023, к = 10,йШп = 521) - кода с проверочным многочленом д(Х) = х10 + х7 + 1 и экспериментальная вероятность <2 при вероятности ц — Ю-1 ошибки на символ в ДСК для каждой пары параметров с указанием абсолютной погрешности вычисления. Диапазон параметров сужен в ходе исследования. В виду прямой зависимости сложности декодера БДК от базы МД, в исследовании не рассматривались базы МД более В = 7 . В Табл. 2 представлены

аналогичные результаты для (п = 1023, к = 10, с1т1П = 480) - кода Голда с проверочным многочленом, образованным произведением многочленов ¿гг(х) = х10 + х9 + хв + х7 + х6 + х5 + х4 + х3 + 1 и д2(х) = х10 + х9 + х4 + х + 1.

Табл.1

Вероятность 0. ошибки декодирования на блок для лучших параметров декодера БДК симплексного кода при вероятности ц = 0,1 ошибки на символ в двоичном симметричном канале

В=1 В-3 В=5 В=7

1,11Е-04 ± 3,64Е-05 1,04Е-04±3,51Е-05 1.14Е-05 ± 1.49Е-05 4,80Е-06±3,07Е-0б

J=9 1.11Е-04 ± 1.43Е-05 1,06Е-04 ± 2,79Е-05 9.07Е-06 ± 2.07Е-05 5.57Е-06 ± 4Д1Е-06

J=10 1,11Е-04 ± 1,52Е-05 1,04Е-04±2,12Е-05 1.08Е-05 ± 1.28Е-05 3,37Е-06±6,62Е-06

J=ll 1,14Е-04 ± 2,17Е-05 1.14Е-04 ± 1,85Е-05 1,21Е-05±3,15Е-06 5,70Е-06 ± 6.29Е-06

]=12 1,11Е-04±2,80Е-05 1,15Е-04±2,25Е-05 1.48Е-05 ± 5.73Е-06 1,14Е-05±2,51Е-06

Табл. 2

Вероятность (2 ошибки декодирования на блок для лучших параметров декодера БДК кода Голда при вероятности q = 0,1 ошибки на символ в двоичном симметричном канале

В-1 В=3 В=5 В=7

7.96Е-03 ± 6.08Е-05 7,83Е-03±2,23Е-04 7.17Е-03 ± 6.82Е-05 9.57Е-03 ± 5.22Е-04

7.96Е-03 ± 6.53Е-05 7,81Е-03±1,40Е-04 7,17Е-03 ± 9.20Е-05 8.68Е-03 ± 2.43Е-04

^8 8.03Е-03 ± 5.87Е-05 7,85Е-03±3,41Е-04 6.92Е-03 ± 5.14Е-04 7.17Е-03 ± 5.28Е-04

8,57Е-03±2,87Е-05 8.52Е-03 ± 5.35Е-05 7.53Е-03 ± 1.88Е-04 7.49Е-03 ±2,14Е-04

Согласно полученным результатам оптимальными с точки зрения минимума вероятности (? можно признать декодер БДК{ 10,7) для симплексного кода и декодер БДК(8,5) для кода Голда. Для этих декодеров, а также для декодеров с меньшей базой МД построены графики зависимости () от q.

На Рис. 3 представлена зависимость Q от q для симплексного (1023, 10) - кода максимальной длины. Данный рисунок отображает экспериментальные результата для различных декодеров БДК{], В) с

порогом обнаружения фазы кода ] = 10 . Из рисунка видно, что ощутимый выигрыш от мажоритарного решения наблюдается при использовании базы МД В = 5 и более. Однако декодер БДК{ 10,7) дает незначительный выигрыш в помехоустойчивости относительно декодера БДК{ 10,5), хотя требует большей вычислительной сложности. Поэтому можно признать декодер БДК( 10,5), оптимальным с точки зрения эффективности и сложности.

Декодеры симплексного кода макс, длины (1023,10)

Вероятность ошибки на символ, я

Рис. 3. Сравнение помехоустойчивости различных декодеров БДК симплексного кода максимальной длины (1023,10)

На Рис. 4 представлена зависимость Q от q для (1023, 10)-кода Голда. Данный рисунок отображает экспериментальные результаты для различных декодеров БДК{], В) с порогом обнаружения фазы кода ] = 8. Из рисунка видно, что выигрыш от мажоритарного решения не такой

значительный, как для симплексного кода. Это объясняется тем, что начальная фаза кода Голда в два раза больше по размеру начальной фазы симплексного кода, следовательно, при одинаковой вероятности q декодеру кода Голда априори сложнее обнаружить безошибочную фазу кода на той же длине кодового блока.

Декодеры кода Голда (1023,10)

О

о с ю

СП X

(О ^

Э о л но о

к о

о. ф

ш

0.11 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 Вероятность ошибки на символ, ч

Рис. 4. Вероятность блоковой ошибки декодирования кода Голда (1023,10) для различных декодеров БДК

По Рис. 3 и Рис. 4 можно определить рабочую область декодеров БДК. Так если требуется обеспечить качество передачи на уровне = Ю-5 декодер БДК{ 10,5) симплексного кода можно использовать в канале с вероятностью q < Ю-1 ошибки на символ, а декодер БДК{8,5) кода Голда - в канале с вероятностью д < 7 X Ю-2 ошибки на символ.

БДК(8,5)

/

БДК(8,3) 7

БДК(8,1) /

Границу рабочей области декодера БДК можно обосновать теоретически, если поток ошибок в ДСК рассматривать как простейший пуассоновский поток событий. Если ц- интенсивность события "ошибка в символе", а время наблюдения определяется временем передачи т символов, тогда среднее число ошибок за время наблюдения равно тц. Декодер БДК не сможет исправить кодовое слово, если в нем нет ни одного сегмента без ошибок размером т символов, где т - размер начальной фазы кода. Поэтому исправление ошибок возможно, если в среднем ошибок не будет за время наблюдения т символов, то есть, если цт < 1 или q < 1 /т. Тогда для симплексного кода получаем границу д < — = 10"1 , а для кода Голда - Ц< — = 5 X 10""2 . Полученные границы согласуются с результатами эксперимента.

Декодеры псевдослучайных кодов (1023,10)

Отношение сигнал-шум на бит. р (дБ)

Рис. 5. Сравнение декодеров МП и БДК для симплексного кода максимальной длины (1023,10) и кода Голда (1023,10)

На Рис. 5 представлена аналитическая зависимость (3) для декодера МП и экспериментальная зависимость (2 для декодеров БДК с

оптимальными параметрами от отношения /? сигнал-шум на бит в дБ при когерентном детектировании сигналов ФМ-2 в дискретном канале с АБГШ. Из Рис. 5 видно, что при качестве передачи на уровне Q = 10~5, декодер БДК(10,5) симплексного кода проигрывает декодеру МП приблизительно 3,47 дБ, а декодер БДК(8,3) кода Голда проигрывает декодеру МП приблизительно 4,3 дБ. Такой проигрыш декодера БДК служит платой за снижение сложности декодирующего устройства в

п 1023 „_

—;-= —-~ 20 раз и уменьшение емкости запоминающего

Blog2n 5log21023 г j —S

n 1023

устройства в - = —— ~ 200 раз по сравнению известными

В 5

реализациями оптимального декодера МП с помощью БПА при декодировании жестких решений.

Как видно из результатов эксперимента, код Голда обладает меньшей помехоустойчивостью по сравнению с симплексным кодом, однако он имеет одно полезное достоинство. Помимо информационных символов код Голда передает также дополнительную информацию, которая может использоваться для кодового разделения абонентов.

В конце четвертой главы даются рекомендации к применению разработанных метода приема ЛРП и метода декодирования длинных ПС кодов. Предложены следующие варианты использования:

- беспоисковые системы цикловой синхронизации;

- беспоисковые системы измерения дальности;

- системы передачи команд радиоуправления и персонального вызова с низкоскоростной передачей данных абоненту.

- помехоустойчивое кодирование в широкополосных системах связи специального назначения (устойчивая работа в условиях воздействия импульсных помех, структурная скрытность за счет перебора большого числа проверочных многочленов ПС кодов).

В заключении подведены итоги работы, сформулированы основные выводы, а также приведены сведения о практической апробации результатов диссертационной работы в виде их внедрения в промышленные разработки и в учебный процесс.

В приложении приведены примеры моделирующих программ на языках С# и MATLAB, пример реализации алгоритма на языке С/С++, акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе рассмотрено решение научной задачи, заключающейся в разработке метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов для передачи информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации. В частности получены следующие результаты:

1. Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе пассивной согласованной фильтрации с помощью генератора кодовой последовательности. В отличие от известных быстрых корреляционных методов декодирования при одинаковой вычислительной сложности, он характеризуется не линейной, а логарифмической сложностью декодера в функции от длины кода. Показано, что использование разработанного метода вместо быстрого преобразования над матрицами Адамара позволяет снизить сложность декодирующего устройства приблизительно в 20 раз и сократить требуемые ресурсы памяти для реализации на цифровых процессорах приблизительно в 200 раз при декодировании симплексного кода максимальной длины и кода Голда с размером кодового блока 1023 символа; при этом выигрыш в простоте реализации декодера достигается за счет уменьшения энергетического выигрыша от кодирования в дискретном канале с АБГШ и когерентным детектированием сигналов ФМ-2.

2. Для рассмотренного метода декодирования разработан пакет моделирующих программ на языках С/С++ и С#, позволяющий проводить анализ помехоустойчивости метода для различных псевдослучайных кодов при передаче по двоичному симметричному каналу. На базе программного пакета разработана методика исследования помехоустойчивости метода декодирования, которая позволяет адаптировать его параметры под канал связи и требования к качеству связи. Метод декодирования реализован в виде программного модуля, удобного для реализации декодера на цифровых процессорах, поддерживающих компилятор языка С/С++.

Полученные результаты применимы к решению задач, возникающих при приеме псевдослучайных кодов в системах цифровой радиосвязи. Разработанная программная модель алгоритма и методика его

исследования, предоставляют разработчикам аппаратуры радиосвязи готовые решения.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кузнецов В. С., Мордасов К. А. Быстрое декодирование на основе пассивной согласованной фильтрации длинных кодов Голда // Естественные и технические науки - М., 2009. - № 4. - с. 321-327.

2. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Разработка инфраструктуры базового оборудования профессиональной конвенциональной системы радиосвязи на основе 1Р-технологий // Материалы Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов в рамках Программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса «Электроника 2006-2007» (Московский государственный институт электронной техники - технический университет, 28 ноября 2006 г.). - Москва, 2006 г. - с. 143.

3. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Применение 1Р технологий при построении сети базового оборудования системы конвенциональной профессиональной мобильной связи // Сборник научных трудов под ред. д. т. н., профессора Баринова В. В. «Методы проектирования и защиты мобильных систем связи» - М.: Изд. МИЭТ, 2006 г. - с. 27-36.

4. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Расчет устойчивости соединения абонентов в сети подвижной радиосвязи // Сборник научных трудов под ред. д. т. н., профессора Баринова В. В. «Методы проектирования и защиты мобильных систем связи» - М.: Изд. МИЭТ, 2006 г. - с. 36-45.

5. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Выбор оптимального кода для передачи кадров МЕЬР вокодера по каналу с ошибками // Тезисы докладов 14-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Московский государственный институт электронной техники - технический университет, 18 - 20 апреля 2007 г.). - Москва, 2007 г.-с. 311.

Подписано в печать:

Формат 60x84 1/16. Уч.-изд.л.^З Тираж/?О экз. Заказ

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, г.Зеленоград, проезд4806, д.5, МИЭТ.

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы.

Цель и задачи диссертационной работы.

Объект и предмет исследования.

Методы исследования.

Научная новизна.

Практическая значимость результатов работы.

Достоверность результатов.

Личный вклад автора.

Внедрение результатов работы.

Положения, выносимые па защиту.

Апробация работы.

Публикации.

Структура диссертации и взаимосвязь отдельных глав.

Глава 1. ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ КОДЫ.

1.1. Линейные рекуррентные последовательности.

1.2. Последовательности максимальной длины.

1.3. Связь корректирующих и корреляционных свойств псевдослучайных кодов.

1.4. Симплексные коды максимальной длины.

1.5. Коды Голда и вновь образованные последовательности.

1.6. Коды малого семейства последовательностей Касами.

1.7. Коды большого семейства последовательностей Касами.

1.8. Выводы.

Глава 2. МЕТОДЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ

КОДОВ.

2.1. Классификация методов цифровой обработки псевдослучайных кодов

2.2. Универсальные методы приема псевдослучайных кодов.

2.3. Метод полихотомического поиска.

2.4. Методы ускоренного векторно-матричного умножения.

2.5. Прием по информационной совокупности.

2.6. Сравнение методов приема псевдослучайных кодов.

2.7. Декодирование бинарных блоковых кодов и адресных последовательностей с помощью быстрых спектральных преобразований.

2.8. Быстрое декодирование кодов максимальной длины.

2.9. Быстрое декодирование кодов Голда.

2.10. Быстрое декодирование кодов малого семейства Касами.

2.11. Быстрое декодирование кодов большого семейства Касами.

2.12. Сравнение сложности методов быстрого декодирования.

2.13. Выводы.

Глава 3. МЕТОД БЫСТРОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ДЛИННЫХ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ.

3.1. Идеи метода быстрого декодирования.

3.2. Описание метода быстрого декодирования.

3.3. Общие понятия о сложности реализации декодирования.

3.4. Анализ сложности метода быстрого декодирования.

3.5. Выводы.

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДА БЫСТРОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ.

4.1. Критерий для оценки и сравнения помехоустойчивости.

4.2. Потенциальная помехоустойчивость метода БДК.

4.3. Описание экспериментальной установки.

4.4. Методика исследования декодера.

4.5. Оценка погрешности вычислений.

4.6. Результаты исследования декодера БДК симплексного кода.

4.7. Результаты исследования декодера БДК кода Голда.

4.8. Сравнение помехоустойчивости методов МП и БДК.

4.9. Сравнение результатов исследования с потенциальной помехоустойчивостью метода БДК.

4.10. Рекомендации к применению метода БДК.

4.11. Выводы.

В диссертации разрабатывается и исследуется новый метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов для передачи информации в системах цифровой радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации. Метод базируются на рекурсивной зависимости символов псевдослучайных кодов. В основе метода лежит прием линейных рекуррентных последовательностей по информационной совокупности с использованием пассивной согласованной фильтрации и способ мажоритарного решения по нескольким информационным блокам. Рассматриваются алгоритмы для декодирования симплексного кода максимальной длины и кода Голда, которые могут быть без существенного изменения использованы для декодирования кодов малого и большого семейств Касами. Исследуется помехоустойчивость разработанного метода декодирования в двоичном симметричном канале, проведена оптимизация его параметров для канала с вероятностью ошибки на символ 0,1. Проводится также анализ сложности программно-аппаратной реализации разработанного метода.

Актуальность темы

В настоящее время для повышения помехозащищенности радиосистем передачи информации в условиях радиоэлектронной борьбы (РЭБ) используются шумоподобные сигналы (ШПС) с большой базой [1]. Такие сигналы формируются ортогональными и квазиортогональными кодами, длина которых может намного превышать 103 чипов. Широкое применение получили квазиортогональные коды максимальной длины, коды Голда, коды малого и большого семейств Касами; все перечисленные коды образуются линейными рекуррентными последовательностями и не редко называются псевдослучайными кодами.

Оптимальный приемник для ШПС сигналов содержит набор корреляторов и устройство выбора максимума, которое выносит решение о том, какому из возможных сигналов наиболее близко принятое колебание. Процедуру, реализуемую при такой обработке сигнала, обычно называют приемом "в целом".

Ортогональные и симплексные сигналы оптимальны при использовании приема "в целом" в присутствии аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ). Такие 5 сигналы довольно просто генерировать. Но практическая реализация приема "в целом" наталкивается на определенные трудности, связанные со сложностью схемотехнической реализации приемника. Действительно, если блок из к информационных битов, поступающий от источника сообщений, в кодере преобразуется в один из V = 2к сигналов, сложность реализации приемника "в целом" пропорциональна требуемому числу V корреляторов, то есть растет экспоненциально с увеличением длины блока информационных символов. Для практически интересных значений к такой приемник оказывается технически очень сложным и даже нереализуемым. Для разрешения проблемы сложности используют регенерацию символов принимаемого сигнала (посимвольный прием), а затем обрабатывают полученную кодовую последовательность двоичных символов, используя цифровые схемы. Разумеется, такая двухступенчатая схема приема проигрывает по помехоустойчивости оптимальному приемнику. Этот проигрыш служит платой за упрощение практической реализации схемы приема "в целом" в непрерывном канале.

Проблеме ускоренной цифровой обработки ШПС сигналов с большой базой посвящено много монографий и публикаций. Наибольший вклад в теоретическое развитие этой проблемы внесли Д. Спилкер, Титсворт, Р. Уорд, В.В. Лосев, Л.Е. Варакин, Г.И. Тузов, Н.В. Семаков, В.А. Зиновьев, Г.В. Зайцев, Л.В. Канатова, В.А. Сивов [2-13]. Однако известные алгоритмы основаны на вычислении корреляционной функции сигнала и выборе наиболее вероятного слова из большого набора разрешенных слов по методу максимального правдоподобия. Один из популярных на сегодняшний день быстрых алгоритмов максимального правдоподобия - это быстрое преобразование над матрицами Адамара. Однако программно-аппаратная реализация этого алгоритма наталкивается на трудности при обработке сверхдлинных кодов в режиме реального времени.

Кодовые ансамбли, которые используются для формирования ШПС сигналов с большой базой, можно рассматривать также как блочные корректирующие коды большой длины. В настоящее время растет интерес и потребность в быстродействующих декодерах для обработки очень длинных кодов (п = 103 -т-1012), так как прогресс в этой области определяет развитие систем спутниковой, космической и наземных видов связи [14]. Это обстоятельство 6 подчеркивает, что применяемые в технике связи алгоритмы коррекции ошибок должны быть максимально упрощены, а поиск простых и эффективных алгоритмов декодирования — актуальная задача в современной теории помехоустойчивого кодирования. Среди последних достижений в этой области хочется отметить заслуги отечественных ученых В. В. Золотарева и Г. В. Овечкина, открывших эффективный метод многопорогового декодирования, развитие которого продолжается в наши дни.

В диссертационной работе изучается проблема высокой сложности процедуры декодирования псевдослучайных кодов большой длины и предлагается новый метод их цифровой обработки, который снимает ограничения на программно-аппаратную реализацию декодера при обработке сверхдлинных кодовых последовательностей. Актуальность работы подтверждена тем, что она выполнялась в рамках проектно-конструкторской деятельности ФГУП СКВ «Радэл» при разработке аппаратуры радиосвязи, что подтверждено соответствующим актом о внедрении результатов работы.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов с невысокой сложностью программно-аппаратной реализации декодера для передачи информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации; исследование эффективности использования такого метода в дискретном канале; а также оценка реализуемости метода на современных цифровых процессорах. Вычислительная сложность метода декодирования должна быть не хуже п \og2 п . Программно-аппаратная реализация декодера должна требовать минимальных ресурсов цифрового процессора, слабо зависящих от длины кодового слова.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи: изучить свойства псевдослучайных кодов и известные методы их декодирования; разработать метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов с невысокой сложностью декодера;

-реализовать разработанный метод декодирования в виде программной модели; исследовать помехоустойчивость разработанного метода с помощью программной модели.

Объект и предмет исследования

Объект предстоящего исследования - передача информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации. Предмет исследования - поиск методов быстрого декодирования, позволяющих использовать длинные псевдослучайные коды в таких системах.

Методы исследования

При проведении работы использованы методы теории информации и помехоустойчивого кодирования, теории псевдослучайных сигналов, теории вероятности и математической статистики, а также методы компьютерного моделирования. При разработке программ, моделировании и проведении численных расчетов использовались следующие программные продукты: MATLAB 7.0 и Microsoft Visual Studio 2005 (алгоритмические языки C/C++ и С#).

Научная новизна

В процессе исследований и разработок получены следующие новые научные результаты.

1. Разработан метод приема линейных рекуррентных последовательностей с использованием пассивной согласованной фильтрации с помощью генератора последовательности; показано, что такой метод позволяет реализовать декодер псевдослучайных кодов с логарифмической сложностью в функции от длины кода.

2. Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов для передачи информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения. В основе метода лежит обнаружение с помощью пассивной согласованной фильтрации безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности и определение информационного блока по найденному сегменту с помощью зеркального генератора последовательности. а) Оценка сложности метода показала, что при сравнительно одинаковом с алгоритмом быстрого преобразования Адамара росте вычислительной сложности программно-аппаратная реализация предложенного метода требует значительно меньших ресурсов цифрового процессора, что снимает ограничения на схемотехническую реализацию декодера при обработке сверхдлинных кодовых последовательностей. б) Для симплексного кода максимальной длины (1023, 10) и кода Голда (1023, 10) путем компьютерного моделирования получены оптимальные параметры метода по критерию максимума вероятности правильного декодирования блока при передаче по двоичному симметричному каналу с вероятностью ошибки на символ 0,1. Для оптимальных параметров метода построены экспериментальные графики зависимости помехоустойчивости от вероятности ошибки на символ в двоичном симметричном канале, которые представляют большую теоретическую и практическую ценность для анализа помехоустойчивости метода и определения области его применения. в) Путем компьютерного моделирования установлено, что мажоритарное решение по нескольким информационным блокам, полученным по различным кодовым сегментам, позволяет значительно улучшить помехоустойчивость метода.

Практическая значимость результатов работы

Практическая значимость результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем.

1. Использование разработанного метода декодирования позволяет реализовать декодер псевдослучайных кодов схемотехнически или на цифровых процессорах с ограниченными ресурсами для приема сверхдлинных кодовых последовательностей в режиме реального времени. По сравнению с известными методами, использующими быстрые преобразования над матрицами Адамара для ускоренного декодирования псевдослучайных кодов, при сравнительно одинаковом росте вычислительной сложности разработанный метод снижает сложность декодера в ~ п/(В п) раз, где п — длина кода, а В = 1 4- 5 , и сокращает емкость запоминающего устройства в ~ п/В раз.

2. Разработанная на алгоритмических языках С/С++ и С# программная модель передачи и декодирования псевдослучайных кодов в дискретном канале 9 может быть использована при проектировании цифровых систем связи, а также в учебном процессе по курсу «Теория информации и помехоустойчивого кодирования».

3. Разработанные для метода декодирования программные модули на алгоритмическом языке С/С++ позволяют снизить время проектирования декодера псевдослучайных кодов на цифровых процессорах за счет использования готового программного обеспечения.

Достоверность результатов

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждена результатами компьютерного моделирования в среде МАТЬАВ 7.0 и программном пакете, разработанном автором диссертации.

Личный вклад автора

Все основные результаты диссертационной работы, включая положения, выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Внедрение результатов работы

Результаты диссертационной работы внедрены в виде: программной реализации декодера псевдослучайных кодов, результатов его исследования на программной модели, а также методики его расчета и моделирования в проектно-конструкторскую деятельность ФГУП СКВ «Радэл» при разработке аппаратуры радиосвязи;

- программной модели декодера псевдослучайных кодов в учебный процесс на кафедре телекоммуникационных систем Московского государственного института электронной техники (технического университета) при проведении лекций и лабораторных работ по курсу «Основы теории информации и помехоустойчивого кодирования»; что подтверждено соответствующими актами.

Положения, выносимые на защиту

1.Метод приема линейных рекуррентных последовательностей с использованием пассивной согласованной фильтрация с помощью генератора последовательности.

2. Метод декодирования длинных псевдослучайных кодов, в основе которого лежит обнаружение с помощью пассивной согласованной фильтрации безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности и определение информационного блока по найденному сегменту с помощью зеркального генератора последовательности.

3. Способ мажоритарного решения по нескольким информационным блокам для повышения помехоустойчивости метода декодирования длинных псевдослучайных кодов, основанного на пассивной согласованной фильтрации линейной рекуррентной последовательности и определении информационного слова по кодовому сегменту без ошибок.

4. Медленный рост сложности декодера псевдослучайных кодов, определяемый как логарифм от длины кодового слова, при использовании метода декодирования, основанного на пассивной согласованной фильтрации линейной рекуррентной последовательности и определении информационного слова по кодовому сегменту без ошибок.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы представлены и обсуждены на научных семинарах кафедры телекоммуникационных систем Московского государственного института электронной техники и научно-техническом семинаре ФГУП СКБ «Радэл» и 2-х научно-технических конференциях: Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов в рамках Программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса «Электроника 2006-2007» (г. Москва, 2006 г.), 14-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (г. Москва, 2007 г.).

Публикации

Результаты диссертационной работы опубликованы в 5 работах. Из них 1 статья в журнале из перечня ВАК «Естественные и технические науки»; 2 статьи в журнале, не входящем в перечень ВАК: «Сборник научных трудов под ред. д. т. н., профессора Барипова В. В. «Методы проектирования и защиты мобильных систем связи» (Изд. МИЭТ), и 2 тезиса в трудах, перечисленных выше российских конференций.

Структура диссертации и взаимосвязь отдельных глав

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Она содержит 177 страниц текста, включая 45 рисунков, 23 таблицы, списка используемой литературы из 71 наименований, 5 приложений, включая два акта о внедрении ее результатов.

4.11. Выводы

1. Исследование помехоустойчивости метода БДК в двоичном симметричном канале для симплексного кода максимальной длины (1023,10) и кода Голда(1023,10) показало, что платой за снижение сложности декодирующего устройства по отношению к оптимальным корреляционным методам максимального правдоподобия при декодировании жестких решений является повышение отношения сигнал-шум на ~ 3,47 дБ для симплексного кода и на ~ 4,3 дБ для кода Голда при когерентном детектировании сигналов ФМ-2 в дискретном канале с АБГШ и поддержании качества связи на уровне () = Ю-5, где (2 - суммарная вероятность отказов от декодирования и ложного декодирования на блок.

2. Показано, что метод БДК устойчиво и практически безошибочно декодирует кодовое слово в двоичном симметричном канале при вероятности ошибки на символ ц < 1/т, где т - память кода, что подтверждено результатами эксперимента.

3. Получена аналитическая оценка потенциальной помехоустойчивости метода БДК. Результаты эксперимента показали, что для достижения потенциальной помехоустойчивости необходимо развивать критерий обнаружения чистого окна в методе БДК. Установлена возможность улучшить критерий за счет выбора проверочного многочлена кода с большим числом слагаемых. Установлено, что оценка потенциальной помехоустойчивости может служить для приблизительной оценки вероятности отказов от декодирования.

4. Даны следующие рекомендации к применению разработанных метода приема линейных рекуррентных последовательностей и метода БДК: беспоисковые системы цикловой синхронизации; беспоисковые системы измерения дальности; системы передачи команд радиоуправления и персонального вызова с низкоскоростной передачей данных абоненту. помехоустойчивое кодирование в системах связи специального назначения (устойчивая работа в условиях воздействия импульсных помех, структурная скрытность за счет перебора большого числа проверочных многочленов ПС кодов).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрено решение научной задачи, заключающейся в разработке метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов для передачи информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации. В частности получены следующие результаты:

1. Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе пассивной согласованной фильтрации с помощью генератора кодовой последовательности. В отличие от известных быстрых корреляционных методов декодирования при одинаковой вычислительной сложности, он характеризуется не линейной, а логарифмической сложностью декодера в функции от длины кода. Показано, что использование разработанного метода вместо быстрого преобразования над матрицами Адамара позволяет снизить сложность декодирующего устройства приблизительно в 20 раз и сократить требуемые ресурсы памяти для реализации на цифровых процессорах приблизительно в 200 раз при декодировании симплексного кода максимальной длины и кода Голда с размером кодового блока 1023 символа; при этом выигрыш в простоте реализации декодера достигается за счет уменьшения энергетического выигрыша от кодирования в дискретном канале с АБГШ и когерентным детектированием сигналов ФМ-2 .

2. Для рассмотренного метода декодирования разработан пакет моделирующих программ на языках С/С++ и С#, позволяющий проводить анализ помехоустойчивости метода для различных псевдослучайных кодов при передаче по двоичному симметричному каналу. На базе программного пакета разработана методика исследования помехоустойчивости метода декодирования, которая позволяет адаптировать его параметры под канал связи и требования к качеству связи. Метод декодирования реализован в виде программного модуля, удобного для реализации декодера на цифровых процессорах, поддерживающих компилятор языка С/С++.

3. Разработанные методы и алгоритмы были внедрены в ФГУП СКБ «Радэл» при разработке аппаратуры радиосвязи для систем передачи команд радиоуправления, а также включены в учебный процесс МИЭТ при проведении

149 лекций и лабораторных работ по курсу «Основы теории информации и помехоустойчивого кодирования.

Полученные результаты применимы к решению задач, возникающих при приеме псевдослучайных кодов в системах цифровой радиосвязи. Разработанная программная модель метода быстрого декодирования и методика его исследования, предоставляют разработчикам аппаратуры радиосвязи готовые решения.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кузнецов B.C., Мордасов К.А. Быстрое декодирование на основе пассивной согласованной фильтрации длинных кодов Голда. // Естественные и технические науки, 2009, №4(42), с. 321-327.

2. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Разработка инфраструктуры базового оборудования профессиональной конвенциональной системы радиосвязи на основе IP-технологий // Материалы Всероссийской паучно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов в рамках Программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса «Электроника 2006-2007» (Московский государственный институт электронной техники — технический университет. 28 ноября 2006 г.). - Москва, 2006 г. — с. 143.

3. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Применение IP технологий при построении сети базового оборудования системы конвенциональной профессиональной мобильной связи // Сборник научных трудов под ред. д. т. н., профессора Баринова В. В. «Методы проектирования и защиты мобильных систем связи» - М.: Изд. МИЭТ, 2006 г. - с. 27-36.

4. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Расчет устойчивости соединения абонентов в сети подвижной радиосвязи // Сборник научных трудов под ред. д. т. п. профессора Баринова В. В. «Методы проектирования и защиты мобильных систем связи» - М.: Изд. МИЭТ, 2006 г. - с. 36-45.

5. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Выбор оптимального кода для передачи кадров MELP вокодера по каналу с ошибками // Тезисы докладов 14-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Московский государственный институт электронной техники - технический университет, 18 — 20 апреля 2007 г.). -Москва, 2007 г.-с. 311.

1. Куприянов А.И., Сахаров A.B. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы. М.: Вузовская книга, 2007. — 356 с.

2. Голомб С. Цифровые методы в космической связи. М.: Связь, 1969.

3. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. М.: Радио и связь, 1979.

4. Голд Б., Рэйдэр Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. радио, 1973.

5. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении.- М.: Сов. радио,1978.

6. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов / Под ред. В.И. Коржика. М.: Радио и связь, 1988.

7. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир.1989.

8. Сивов В.А. Сравнительная оценка помехоустойчивости и пропускной способности систем связи с разделением сигналов по форме. // Радиотехника, 1983, №6.

9. Канатова Л.В., Литвинов В.А., Финк Л.М. Быстрое корреляционное декодирование р-ичных кодов максимальной длины. // Проблемы передачи информации, 1986, т. 22, №2.

10. Лосев В.В. Декодирование мажоритарно уплотненных сигналов при помощи диадной свертки. // Радиотехника и электроника, 1980, №9.

11. Семаков Н.В., Зайцев Г.В., Зиновьев В.А. Корреляционное декодирование блочных кодов методом быстрого преобразования Фурье-Адамара. // В сб.: Тезисы докладов IV Симпозиума по проблеме избыточности в информационных системах. Ленинград, 1970.

12. Зайцев Г.В., Зиновьев В.А., Семаков Н.В. Быстрое корреляционное декодирование блочных кодов. // В сб. "Кодирование и передача дискретных сообщений в системах связи". М.: Наука, 1976.

13. Лисицын С.Н., Шеховцов О. И. Быстрый алгоритм декодирования кодов Рида-Маллера первого порядка. // Проблемы передачи информации, 1983, т. 19, №2.

14. Зубарев Ю.Б, Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Новые алгоритмы декодирования для высокоскоростных спутниковых каналов. // В сб.: «11-я

15. Международная конференция Цифровая обработка сигналов и ее применение». -М., 2009, Пленарный доклад, с. 6-9.

16. Питерсон, У. Коды исправляющие ошибки. — Изд-во «Мир», 1964.

17. Салюйлгнко С.И. Помехоустойчивое кодирование. Изд-во «Наука»,1966.

18. Хаффмен Д.А. Синтез линейных многотактных кодирующих схем // Сб. под редакцией В.И. Сифорова. Издательство иностранной литературы, 1957.

19. Shift Registers Generating. Maximum Length Sequences. Scholfield, R.E. №37, 1960, Elec. Techn., p. 389.

20. Цирлгр H. Линехгаые возвратные последовательности. // Кибернетический сборник, Изд-во иностранной литературы, 1963, №6.

21. Элспас Б. Теория автономных последовательностей сетей. // Кибернетический сборник. Изд-во иностранной литературы. 1963, №7.

22. Linear recurennce relations. Brenner, J. L. 1954, Amer. Math.Monthly, 61, pp. 171-173.

23. The arithmetical theory of linear recurring sequences. Ward, M. 1933, Trans. Amer. Math. Soc., 35, pp. 600-628.

24. Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. - 488 с.

25. Bossert, М. Channel Coding for Telecommunications. Chichester: John Wiley and Sons, 1999.

26. Lidl, R., and Niederreiter, H. Introduction to Finite Fields and Their Applications. Cambridge : Cambridge University Press, 1994.

27. Ziemer, R.E., and Peterson R. L. Introduction to Digital Communication. Upper Saddle River, NJ : s.n., 2001.

28. Ziemer, R.E., Peterson, R.L., and Borth, D.E. Introduction to Spread Spectrum Communications. Englewood Cliffs, NJ : Prentice-Hall, 1995.

29. Lee, J.S. and Miller, L.E. CDMA Systems Engineering Handbook. Boston, MA : Artech House, 1998.

30. Акимов 77. С., Сенин A.M., Соленое В.И. Сигналы и их обработка в информационных системах. М.: Радио и связь, 1994. — 256 с.

31. Липкин И.А. Статистическая радиотехника. Теория информации икодирования. 2-е изд. М.: Вузовская книга, 2006. — 214 е.: ил.153

32. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. 2-е изд., испр.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. — 1104 е.: ил.

33. Lin S. and Costello D. J. Jr. Error Control Coding: Fundamentals and Applications. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice Hall, Inc., 1983.

34. Михайлов В.Ю., Мазепа P.Б. Основы теории кодирования. М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. - 460 е.: ил.

35. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. // Справочник под ред. чл.-кор. РАН Ю.Б Зубарева. М.: Горячая линия-Телеком, 2004. — 126 е.: ил.

36. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. - 800 е.: ил.

37. Optimal binary sequences for spread spectrum multiplexing. Gold, R. 1967, IEEE Trans. Infonn. Theory, Vol. 13, pp. 619-621.

38. Simon M.K., Omura, J.K., Scholtz, R.A., and Levitt, B.K. Spread Spectrum Communication Handbook. New York : McGraw-Hill, 1994.

39. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992.

40. Смирнов Н.И. Свойства и характеристики шумоподобных сигналов // Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. / Под ред. В.Б. Пестрякова. М.: Сов. радио, 1973. - с. 101-144.

41. Т., Kasami. "Weight distribution formula for some class of cyclic codes". Coordinated Science Laboratory, University of Illinois. Urbana : s.n., April 1966. Technical report R-285.

42. Сарвате Д.В., Персли М.Б. Взаимнокорреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей. // ТИИЭР, 1980, т. 68, №5, с. 59-90.

43. Варакин JI.E. Системы связи с шумоподобпыми сигналами. М.: Радио и связь, 1985.

44. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. М.: Радио и связь, 1986. - 240 с.

45. Тузов Г.И., Сивов В.А., Прыткое В.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Под ред. Г. И. Тузова. М.: Радио и связь, 1985.-264 с.

46. Теория синхронной связи: Пер. с англ. / Под ред. Э.М. Габидулина. М.: Связь, 1975.-487 с.

47. Вайрадян A.C., Пчелинцев И.П., Челыгиев М.М. Алгоритмы вычисления преобразования типа свертки. // Зарубежная радиоэлектроника, 1982, №3. с. 3-34.

48. Макклеллан Дж. X., Рейдер Ч. М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Ю.И. Манина. М.: Радио и связь, 1983. -244 с.

49. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ. / Под ред. Т. Э. Кренкеля и В.М. Амербаева. Радио и связь, 1985.-248 с.

50. Ахмед Н., Pao K.P. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. Пер. с англ. / Под ред. И.Б.Фоменко. М.: Связь, 1980. - 248 с.

51. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1972. - 208 с.

52. А. с. 555404 (СССР). Устройство для ортогонального преобразования по Уолшу-Адамару / Лосев В.В., Будько A.A. Дворников В.Д. Опубликовано в Б. И., 1977, №15.

53. А. с. 744555 (СССР). Устройство для вычисления коэффициентов преобразования по Уолшу / Лосев В.В., Будько A.A., Дворников В.Д. Опубл. в Б. И., 1980, №24.

54. А. с. 620974 (СССР). Устройство ортогонального преобразования по Уолшу / Будько A.A., Дворников В.Д., Лосев В.В. Опубл. в Б.И., 1978, № 31.

55. Бахтнаров Д.Г. Цифровая обработка сигналов: проблемы и основные направления повышения эффективности. // Зарубежная радиоэлектроника, 1984, №12, с. 48-66.

56. Шебшаевич B.C., Дмитриев 77.77., Иванцевич Н.В. и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / Под ред. B.C. Шебшаевича и П.П. Дмитриева. Радио и связь, 1982. - 272 с.

57. Correlation Properties of Sets of Sequences Derived From Irreducible Ciclic

58. Codes. I., McElice R. №1, 1980, Information and Control, Vol. 45, pp. 18-25.155

59. Виноградов И. М. Основы теории чисел. М.: Наука. 1981. - 176 с.

60. Питерсон У, Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. Пер. с англ. / Под ред. P.JI. Добрушина и С.И. Самойленко. М.: Мир, 1976. - 594 с.

61. Кузнецов B.C., Мордасов К.А. Быстрое декодирование на основе пассивной согласованной фильтрации длинных кодов Голда. // Естественные и технические науки, 2009, №4(42), с. 321-327.

62. Тьюринг А. Может ли машина мыслить? М.: Физматгиз, 1960. - с. 59102.

63. The Complexity of Decoders: Classes of Decoding Rules. J.E., Savage. 1969, November г., IEEE Trans. Inform. Theory IT-15, стр. 689-695.

64. The Complexity of Decoders. Part IV. Computational Work and Decoding Time. Savage, J.E. 1971, January, стр. 77-85.

65. Блох Э.Л., Зяблое В.В. Обобщенные каскадные коды (Алгебраическая теория и сложность реализации). Статистическая теория связи. Вып. 5. М.: Связь. 1976.-240 е.: ил.

66. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. И. Абрамовица и Стигана. Изд-во «Наука», 1979.

67. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1969.

68. Зайдель А.Н. Погрешности измерений физических величин. Л.: Наука,1985.

69. Тэйлор Дж. Введение в теорию ошибок. М.: Мир, 1985.

70. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. Л.Л.Гольдина. М.: Наука, 1973.

71. Алексеев А.И., Шереметьев А.Г., Тузов Г.И., Глазов Б.И. Теория и применение псевдослучайных сигналов. М.: Наука, 1969.

72. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / Под ред. В.Б. Пестрякова. М. : Сов. радио, 1973.

73. Адресные системы управления и связи / Под ред. Г.И.Тузова. М.: Радио и связь, 1993.