автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование стохастических систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей на основе метода функциональных преобразований

На правах рукописи

Орёл Дмитрий Викторович

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДВОИЧНЫХ КВАЗИОРТОГОНАЛЬНЫХ КОДОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Специальность: 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ставрополь - 2013

5 ДЕК т

005542782

Работа выполнена в ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет»

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор

Жук Александр Павлович

Официальные оппоненты: Цимбал Владимир Анатольевич

доктор технических наук, профессор, Филиал ФГКВОУ ВПО «Военная академия РВСН имени Петра Великого» (г. Серпухов), профессор кафедры автоматизированных систем боевого управления

Калмыков Игорь Анатольевич

доктор технических наук, профессор ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», профессор кафедры информационной безопасности автоматизированных систем Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Юго-Западный

государственный университет», г. Курск

Защита состоится «27» декабря 2013 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.245.09 при ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет» по адресу: г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1, корп. 1, ауд. 416.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет» по адресу: г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2. С авторефератом диссертации можно ознакомиться на сайтах СКФУ www.ncfu.ru и ВАК Министерства образования и науки РФ www.vak.ed.gor.ru/ru/dissertation/

Автореферат разослан « ноября 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.245.09 кандидат физико-математических наук, , ,

доцент /' ¿'У/-'у''----- О. С. Мезенцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Технология кодового разделения каналов (КРК) последние годы активно применяется в беспроводных системах связи, навигации и управления. Для передачи радиосигналов при КРК используются системы кодовых последовательностей, к характеристикам которых предъявляются различные требования в зависимости от сферы использования. В основе алгоритмов построения систем кодовых последовательностей лежат те или иные методы математического моделирования процессов, обуславливающие характеристики получаемых на их основе последовательностей. Прежде чем использовать системы кодовых последовательностей в реальных беспроводных системах, предварительно производят их моделирование и оценивают соответствие их характеристик предъявляемым требованиям.

Среди технологий, использующих КРК, можно выделить технологии навигационно-временного обеспечения (НВО) на основе глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС), которые с каждым годом находят всё большее применение в различных сферах человеческой деятельности. Таким образом, объект исследования в настоящей работе — глобальная навигационная спутниковая система с кодовым разделением каналов.

Наблюдается повышение зависимости транспортных, энергетических, телекоммуникационных, информационных и других систем от НВО на основе ГНСС и повышение требований потребителей, относящихся к сфере критической инфраструктуры, к характеристикам функционирования ГНСС. Вследствие этого повышается вероятность возникновения сбоев в работе систем критической инфраструктуры в результате умышленного воздействия на интерфейс потребителей ГНСС, которые могут повлечь за собой аварии и техногенные катастрофы [11]. Анализ угроз функционирования и оценка помехозащищённости интерфейса потребителей ГНСС с КРК позволяет выделить в качестве наиболее вероятных угроз радиоэлектронное подавление НС организованными имитирующими помехами, представляющими собой копии НС разной степени похожести [15], и подмену НС ложным сигналом [12], также представляющим собой копию НС с искажёнными навигационными и радионавигационными параметрами. Таким образом, обе угрозы основываются на едином подходе по формированию копий НС.

Методы оценки помехозащищённости радиосистем и ГНСС, в частности, разработаны в трудах Тузова Г.И., Борисова В.И., Зинчука В.М., Дятлова А.П., Харкевича A.A., Добыкина В.Д., Рембовского A.M. и др.

Вопросы помехозащищённости ГНСС в настоящее время принято решать для специальных НС. Доступность и достоверность НВО для остальных потребителей обеспечивается, в основном, использованием мультисистемной навигационной аппаратуры потребителей (НАП), способной принимать НС на разных частотах и от разных ГНСС, повышением мощности НС и использованием вспомогательных навигационных систем. Однако применение указанных мер не позволяет обеспечить необходимые показатели целостности, доступности и непрерывности НВО для потребителей, относящихся к критической инфра-

структуре, при этом у них нет доступа к специальным НС, обладающим повышенной помехозащищённостью. В то же время обычные НС с КРК не защищены от воздействия имитирующих помех и подмены НС [25].

Дальнейший анализ путей повышения защищенности НС ГНСС приводит к следующему заключению: повышение помехозащищённости НС с КРК при организации имитирующих помех и подмены НС следует осуществить путём повышения структурной скрытности НС на основе стохастического использования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей (СДККП), представляющих собой дальномерные коды [2, 8]. В связи с этим предлагается предоставить потребителям, относящимся к критической инфраструктуре, специальный сервис ГНСС [18], обеспечиваемый НС с КРК с повышенной помехозащищённостью [22].

При максимальном количестве навигационных космических аппаратов (НКА) и дополнительных устройств формирования НС к = 50 для обеспечения помехозащищённости НС ГНСС в течение 15 лет необходимо Ап >4,7304-10" различных СДККП. При этом для соблюдения требований помехоустойчивости НС максимальные боковые пики апериодической автокорреляционной функции (ААКФ) и максимальные пики апериодической взаимокорреляционной функции (АВКФ) не должны превышать граничного значения < 0,06. Кроме того, помехозащищённость НС ГНСС находится в прямой зависимости от сложности разгадывания структуры последовательности на основе алгоритма Берле-кемпа-Месси: длина эквивалентного регистра сдвига с линейными обратными связями для формирования разгадываемой последовательности, нормированная на её длину, должна стремиться к единице: Н -> 1.

Анализ алгоритмов формирования СДККП, используемых в настоящее время в ГНСС [27], показал, что они не позволяют формировать необходимое количество СДККП сложность разгадывания их структуры Н0,

а требования к максимальным боковым пикам ААКФ и максимальным пикам АВКФ выполняются не для всех СДККП [9, 10]. В связи с этим возникает противоречие в практике: стохастическое использование систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, полученных на основе применяемых алгоритмов их формирования, не позволяет обеспечить требуемый уровень помехозащищённости навигационного сигнала глобальной навигационной спутниковой системы.

Целью исследования является повышение помехозащищённости навигационного сигнала глобальной навигационной спутниковой системы на основе стохастического использования увеличенного количества систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей с требуемыми характеристиками.

Для устранения указанного противоречия в практике был проведён анализ известных методов математического моделирования СДККП, с целью найти среди них такие, которые позволили бы получить необходимое количество СДККП с требуемыми корреляционными характеристиками и высокой сложностью разгадывания структуры. Предмет исследования настоящей работы — методы матема-

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Усовершенствованный метод функциональных преобразований, применённый в области моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, отличающийся от известных тем, что позволяет получать увеличенное с 4,6-108 до 4,7-10" количество СДККП, максимальные боковые пики корреляционных функций которых не превышают значения 0,06.

2. Вычислительный метод ускоренного выполнения функциональных преобразований на основе разложения в ряд Тейлора логарифмической функции

1 1 \\-md~] „ „

и =^ = ¡og2—-= - при достаточной точности вычислении ерх = I снята 1п 2

жает требуемое количество элементарных операций при моделировании систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей до ()(х) < 10".

3. Программный комплекс, позволяющий моделировать системы двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей на основе разработанного метод моделирования увеличенного количества систем кодовых последовательностей и вычислительного метода ускоренного выполнения функциональных преобразований на основе логарифмической функции и исследовать характеристики систем кодовых последовательностей.

Практическая значимость. Разработанные метод моделирования увеличенного количества систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей с требуемыми корреляционными характеристиками и высокой сложностью разгадывания структуры и реализующий его программный комплекс могут быть использованы для повышения помехозащищённости НС с КРК ГНСС. Данные результаты защищены свидетельством о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Усовершенствованный алгоритм оценки помехозащищённости ГНСС с КРК может быть использован для оценки помехозащищённости ГНСС при воздействии любых типов помех в различных ситуациях взаимного расположения НАП и станции РЭП.

Разработанный способ передачи защищенного НС в ГНСС с повышенной помехозащищённостью интерфейса потребителей может быть использован для повышения помехозащищённости разрабатываемых НС в ГНСС ГЛОНАСС.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью проводимых математических выкладок. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных методов и алгоритмов подтверждена компьютерным моделированием в среде МаЙаЬ и полученными статистическими данными.

Реализация и внедрение результатов. Результаты исследования были использованы при проведении научно-исследовательских работ по заказу Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере (Гос. контракт № 9909Р/14272 от 11.01.2012 "Разработка инновационных технологий и технических средств для модернизации экономики Ставропольского края").

Кроме того, результаты исследования использовались в учебном процессе на кафедре организации и технологии защиты информации Северо-Кавказском федеральном университете.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: ежегодная научно-практическая конференция преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета (СКФУ) "Университетская наука - региону",

2008-2013 гг. (г. Ставрополь); Международная научная конференция "Решет-невские чтения", посвященная памяти ген. конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева, 2009-2010 гг. (г. Красноярск); Международная научно-техническая и научно-методическая интернет-конференция в режиме off-line «Проблемы современной системотехники», 2009 г. (г. Таганрог); III Всероссийская научная конференция молодых учёных, аспирантов и студентов "Роль системотехники в инженерных исследованиях", 2009 г. (г. Таганрог); Международная молодёжная научно-практическая конференция "Инфоком",

2009-2011 гг. (г. Ростов-на-Дону); Международная научно-техническая конференция "Радиолокация Навигация Связь", 2010-2012 гг. (г. Воронеж); Международная научно-практическая конференция "Модернизационный потенциал российской экономики и общества", 2011 г. (г. Ставрополь); XI Международная научно-практическая конференция "Информационная безопасность", 2012 г. (г. Таганрог); 7-ая Отраслевая научная конференция "Технологии информационного общества", 2013 г. (г. Москва).

Основные результаты работы представлялись на Всероссийском конкурсе научных и инновационных проектов студентов, аспирантов и молодых учёных по основным направлениям инновационного развития крупнейших отечественных компаний в области машиностроения, телекоммуникаций и связи и отмечены дипломом II степени.

Публикации. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 29 печатных работах, из них: 6 — в научных журналах, рекомендованных ВАК, 3 — в свидетельствах о государственной регистрации программы для ЭВМ, 1 — в патенте на изобретение.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 169 страницах основного текста, иллюстрируется 22 рисунками и 29 таблицами и состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка используемых источников, содержащего 143 наименования и 3 приложений.

превышают пороговое значение и находятся в пределах 0,08. Поскольку известные методы моделирования СДККП не позволяют получать их одновременно в необходимом количестве с требуемыми корреляционными характеристиками, то необходима разработка метода моделирования СДККП, позволяющего получать СДККП необходимых длин в необходимом количестве и с требуемыми корреляционными характеристиками.

I.

МП

■ШКамалетдииова 1 ! Камалотдином 2 Кордой йейла

Ьент-лоследователъности ЕЩХаотичесние 1

I Хаотические 3

Рисунок 1 - Количество СДККП, которое можно получить на основе рассмотренных методов моделирования

Камалетдинова 1 ЕЗКа нал етд иное» 2 ГГ'.Кердожа С _]Вейла

СГ-Беит-последоеательности ЕИХаотичвмие 1 ИИ Хаотические 2 НХаогичессие 3

Рисунок 2 - Усреднённые значения максимальных боковых пиков ААКФ и максимальных пиков АВКФ полученных СДККП

В заключении раздела сформулирована цель исследования, произведена постановка общей научной задачи и частных научных задач.

Во втором разделе решена первая частная научная задача.

В основе разработанного метода математического моделирования увеличенного количества СДККП с требуемыми корреляционными характеристиками и высокой сложностью разгадывания структуры лежит метод функциональных преобразований Н.В. Смирнова. Пусть ) является функцией произвольного распределения. Имея генератор выборки из стандартного непрерывного равномерного распределения, можно получить выборку из распределения,

СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

04201454935

ОРЁЛ ДМИТРИЙ ВИКТОРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДВОИЧНЫХ КВАЗИОРТОГОНАЛЬНЫХ КОДОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор Жук А.П.

Ставрополь 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Список сокращений и условных обозначений.....................................................4

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................6

1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ДВОИЧНЫХ КВАЗИОРТОГОНАЛЬНЫХ КОДОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ.............17

1.1 Анализ помехозащищённости интерфейса потребителей глобальных навигационных спутниковых систем с кодовым разделением каналов......17

1.1.1 Анализ угроз функционирования интерфейса потребителей глобальных навигационных спутниковых систем.....................................17

1.1.2 Анализ путей повышения помехозащищённости интерфейса потребителей глобальных навигационных спутниковых систем............27

1.1.3 Анализ используемых в навигационных системах алгоритмов формирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей.....................................................................................33

1.2 Анализ известных методов моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей....................................43

1.3 Анализ методов моделирования процессов с заданным законом распределения и постановка задачи исследований.......................................60

Выводы по главе................................................................................................66

2 РАЗРАБОТКА МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ УВЕЛИЧЕННОГО КОЛИЧЕСТВА СИСТЕМ ДВОИЧНЫХ КВАЗИОРТОГОНАЛЬНЫХ КОДОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ТРЕБУЕМЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ.....................................................................................68

2.1 Метод моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей на основе функциональных преобразований псевдослучайных аргументов..........................................................................68

2.2 Алгоритм целенаправленного отбора функций, обеспечивающих моделирование систем двоичных квазиортогональных кодовых

последовательностей с хорошими корреляционными характеристиками.. 78 2.3 Моделирование систем двоичных квазиортогональных кодовых

последовательностей на основе функции, обеспечивающей £-распределённость серий................................................................................88

Выводы по главе................................................................................................95

3 РАЗРАБОТКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО МЕТОДА УСКОРЕННОГО ВЫПОЛНЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ НАД ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫМИ АРГУМЕНТАМИ...................................................97

3.1 Вычисление значения функции х = log2 — с помощью её разложения в

х

ряд Тейлора на основе функции 1п(1+х).......................................................99

3.2 Вычисление значения функции т = log2 — с помощью её разложения в

х

1 + х

ряд Тейлора на основе функции In........................................................108

1-х

3.3 Разработка вычислительного метода нахождения значений функции

т = log2 —— с достаточной точностью путём её разложения в ряд rnd

Тейлора.............................................................................................................115

Выводы по главе..............................................................................................119

4 РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ КОДОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ПРАКТИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ПОМЕХОЗАЩИЩЁННОСТИ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ..................121

4.1 Разработка алгоритма и комплекса программ моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей на основе функциональных преобразований псевдослучайных аргументов.............121

4.2 Разработка усовершенствованного алгоритма оценки помехозащищённости глобальных навигационных спутниковых систем с кодовым разделением каналов.......................................................................126

4.3 Оценка повышения помехозащищённости интерфейса потребителей глобальных навигационных спутниковых систем при стохастическом использовании увеличенного количества систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей...................................135

4.4 Разработка практических рекомендаций по повышению помехозащищённости навигационного сигнала на основе стохастического использования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей.......................................................................................140

Выводы по главе..............................................................................................145

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................147

Список использованных источников................................................................153

ПРИЛОЖЕНИЕ 1................................................................................................170

ПРИЛОЖЕНИЕ 2................................................................................................175

ПРИЛОЖЕНИЕ 3................................................................................................184

Список сокращений и условных обозначений

SBAS - Satellite-based augmentation system, пшрокозонная система дифференциальной коррекции

GPS - Global Positioning System, Глобальная система позициониования GSA - General Services Administration, Управление служб общего назначения

ICAO - International Civil Aviation Organization, Международная организация гражданской авиации

IMO - International Maritime Organization, Международная морская организация

ААКФ - апериодическая автокорреляционная фуцнкция

АВКФ - апериодическая взаимокорреляционная функция

АКФ - автокорреляционная функция

ВКФ - взаимокорреляционная функция

ГНС С - глобальная навигационная спутниковая система

ГП - гармоническая помеха

ДКП - двоичная кодовая последовательность

ЗИП - заградительная имитирующая помеха

ИКД - интерфейсный контрольный документ

КА - космический аппарат

НАЛ - навигационная аппаратура потребителя

НЕЮ - навигационно-временное обслуживание

НКА - навигационный космический аппарат

НС - навигационный сигнал

НУ - начальные условия работы регистра сдвига с линейными обратными связями

ПИП - прицельная имитирующая помеха

ПКУ - подсистема контроля и управления

PCJIOC - регистр сдвига с линейными обратными связями

РЭП - радиоэлектронное противодействие СДК - система дифференциальной коррекции

СДККП - система двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей

СИП - следящая имитирующая помеха ШП - шумовая помеха

ВВЕДЕНИЕ

Технология кодового разделения каналов (КРК) последние годы активно применяется в беспроводных системах связи, навигации и управления. Для передачи радиосигналов при КРК используются системы кодовых последовательностей, к характеристикам которых предъявляются различные требования в зависимости от сферы использования. В основе алгоритмов построения систем кодовых последовательностей лежат те или иные методы математического моделирования процессов, обуславливающие характеристики получаемых на их основе последовательностей. Прежде чем использовать системы кодовых последовательностей в реальных беспроводных системах, предварительно производят их моделирование и оценивают соответствие их характеристик предъявляемым требованиям.

Среди технологий, использующих КРК, можно выделить технологии навигационно-временного обеспечения (НВО) на основе глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС), которые с каждым годом находят всё большее применение в различных сферах человеческой деятельности. Таким образом, объект исследования в настоящей работе — глобальная навигационная спутниковая система с кодовым разделением каналов.

Наблюдается повышение зависимости транспортных, энергетических, телекоммуникационных, информационных и других систем от НВО на основе ГНСС и повышение требований потребителей, относящихся к сфере критической инфраструктуры, к характеристикам функционирования ГНСС. Вследствие этого повышается вероятность возникновения сбоев в работе систем критической инфраструктуры в результате умышленного воздействия на интерфейс потребителей ГНСС, которые могут повлечь за собой аварии и техногенные катастрофы. Анализ угроз функционирования и оценка помехозащищённости интерфейса потребителей ГНСС с КРК позволяет выделить в качестве наиболее вероятных угроз радиоэлектронное подавление НС организованными имитирующими помехами, представляющими собой копии НС

разной степени похожести, и подмену НС ложным сигналом, также представляющим собой копию НС с искажёнными навигационными и радионавигационными параметрами. Таким образом обе угрозы основываются на едином подходе по формированию копий НС.

Методы оценки помехозащищённости радиосистем и ГНСС в частности разработаны в трудах Тузова Г.И., Борисова В.И., Зинчука В.М., Дятлова А.П., Харкевича А.А., Добыкина В.Д., Рембовского A.M. и др.

Вопросы помехозащищённости ГНСС в настоящее время принято решать для специальных НС. Доступность и достоверность НЕЮ для остальных потребителей обеспечивается в основном использованием мультисистемной навигационной аппаратуры потребителей (НАЛ), способной принимать НС на разных частотах и от разных ГНСС, повышением мощности НС и использованием вспомогательных навигационных систем. Однако применение указанных мер не позволяет обеспечить необходимые показатели целостности, доступности и непрерывности НВО для потребителей, относящихся к критической инфраструктуре, при этом у них нет доступа к специальным НС, обладающим повышенной помехозащищённостью. В то же время обычные НС с КРК не защищены от воздействия имитирующих помех и подмены НС.

Дальнейший анализ путей повышения защищенности НС ГНСС приводит к следующему заключению: повышение помехозащищённости НС с КРК при организации имитирующих помех и подмены НС следует осуществить путём повышения структурной скрытности НС на основе стохастического использования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей (СДККП), представляющих собой дальномерные коды. В связи с этим предлагается предоставить потребителям, относящимся к критической инфраструктуре, специальный сервис ГНСС, обеспечиваемый НС с КРК с повышенной помехозащищённостью.

При максимальном количестве навигационных космических аппаратов (НКА) и дополнительных устройств формирования НС £ = 50 для обеспечения помехозащищённости НС ГНСС в течение 15 лет необходимо

Ап >4,7304-10" различных СДККП. При этом для соблюдения требований помехоустойчивости НС максимальные боковые пики апериодической автокорреляционной функции (ААКФ) и максимальные пики апериодической взаимокорреляционной функции (АВКФ) не должны превышать граничного значения Кт < 0,06. Кроме того, помехозащищённость НС ГНСС находится в прямой зависимости от сложности разгадывания структуры последовательности на основе алгоритма Берлекемпа-Месси: длина эквивалентного регистра сдвига с линейными обратными связями для формирования разгадываемой последовательности, нормированная на её длину, должна стремиться к единице: Н 1.

Анализ алгоритмов формирования СДККП, используемых в настоящее время в ГНСС, показал, что они не позволяют формировать необходимое количество СДККП Ап, сложность разгадывания их структуры //—>0, а требования к максимальным боковым пикам ААКФ и максимальным пикам АВКФ выполняются не для всех СДККП. В связи с этим возникает противоречие в практике: стохастическое использование систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, полученных на основе применяемых алгоритмов их формирования, не позволяет обеспечить требуемый уровень помехозащищённости навигационного сигнала глобальной навигационной спутниковой системы.

Целью исследования является повышение помехозащищённости навигационного сигнала глобальной навигационной спутниковой системы на основе стохастического использования увеличенного количества систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей с требуемыми характеристиками.

Для устранения указанного противоречия в практике был проведён анализ известных методов математического моделирования СДККП, с целью найти среди них такие, которые позволили бы получить необходимое количество СДККП с требуемыми корреляционными характеристиками и высокой сложностью разгадывания структуры. Предмет исследования настоя-

щей работы — методы математического моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей.

Были рассмотрены три основные группы методов математического моделирования, позволяющие получать СДККП: дискретно-стохастические (методы моделирования систем двоичных кодовых последовательностей Голда, Касами, Кердока), дискретно-детерминированные (методы моделирования систем последовательностей Камалетдинова, Вейла и бент-последовательностей) и непрерывно-детерминированные (методы моделирования систем хаотических последовательностей на основе нелинейных динамических систем). Проведённый анализ показал, что дискретно-стохастические и дискретно-детерминированные методы математического моделирования СДККП позволяют получать их с требуемыми корреляционными характеристиками, но при этом общее количество таких СДККП не превышает 4,6-108. Непрерывно-детерминированные методы математического моделирования СДККП позволяют получать их в необходимом количестве, но при этом максимальные боковые пики ААКФ и максимальные пики АВКФ превышают граничное значение до 4,5 раз. В связи с этим возникает противоречие в теории: известные методы математического моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей не позволяют получать их одновременно в необходимом количестве и с требуемыми корреляционными характеристиками.

В ходе проведённого анализа было установлено, что для обеспечения требуемых корреляционных характеристик в кодовой последовательности должно соблюдаться свойство серий: количество серий длины п должно быть равно к = 1/2" до тех пор, пока это имеет смысл. При этом максимальная длина серии элементов при их оптимальном распределении составляет l = log2N, где N - длина кодовой последовательности. Для обеспечения высокой сложности разгадывания структуры кодовых последовательностей в основе метода моделирования СДККП должно лежать нелинейное преобразование, в то время как использование конечных автономных автоматов,

представляющих собой регистры сдвига с линейными обратными связями приводит к снижению сложности разгадывания структуры последовательности. Для получения необходимого количества СДККП необходимо, чтобы метод был основан на функциональной преобразовании, имеющем хаотических характер движения по аналогии с непрерывно-детерминированными методами моделирования СДККП.

Существуют методы моделирования процессов с заданным законом распределения, которые позволяют получать последовательности псевдослучайных чисел с требуемым законом распределения, в их работе могут использоваться нелинейные функции, и получающийся на выходе процесс имеет хаотический характер. При усовершенствовании такого метода для формирования на его основе ДКП возможно получать СДККП с требуемым свойством серий.

Общая научная задача: разработка метода математического моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, позволяющего с приемлемой вычислительной сложностью получать их необходимое количество с требуемыми корреляционными характеристиками и высокой сложностью разгадывания структуры

При этом следует отметить, что разрабатываемый метод должен обладать приемлемой вычислительной сложностью для возможности его практической реализации для повышения помехозащищённости НС ГНСС.

Для достижения общей научной задачи в ходе декомпозиции были поставлены следующие частные научные задачи.

1. Разработка метода математического моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, позволяющего получать их в необходимом количестве с требуемыми корреляционными характеристиками и высокой сложностью разгадывания структуры (соотвествует пункту 1 паспорта специальности 05.13.18).

2. Разработка вычислительного метода ускоренного выполнения функциональных преобразований над псевдослучайными аргументами (соот-вествует пункту 3 паспорта специальности 05.13.18).

3. Разработка комплекса программ, реализующего метод математического моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей с применением вычислительного метода ускоренного выполнения функциональных преобразований над псевдослучайными аргументами (соотвествует пункту 4 паспорта специальности 05.13.18).

Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы комбинированные (ан ал ити ко -и м итаци они ы е) методы математического моделирования; методы статистического модел