автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Исследование и разработка методов решения задачи синтеза высокооднородного магнитного поля в МР-томографе

Введение.

1. Принципы построения магниторезонансных томографов и показатели их качества.

1.1. Принципы получения информации от вещества с помощью магнитного резонанса (MP).

1.2. Движение магнитных моментов изолированных протонов в постоянном и переменном магнитных полях.

1.3. Связь основных характеристик МР-томографов с характеристиками их отдельных систем.

1.4. Состав магниторезонансной аппаратуры.

1.4.1. Классификация МР-томографов и их основные характеристики.

1.4.2. Рабочий объем МР-томографов.

Связь рабочего объема с характеристиками отдельных систем МР-томографов.

2. Магнитные поля катушек различной конфигурации.

2.1. Об используемой в работе терминологии.

2.2. Магнитное поле тонкого витка с током.

2.2.1. Основные формулы.

2.2.2. Практическая реализация формул.

2.3. Магнитное поле соленоидальной катушки с током.

2.3.1. Основные формулы для продольной составляющей поля.

2.3.2. Основные формулы для радиальной составляющей поля.

2.3.3. Пример 1.

2.4. Практическая реализация формул.

3. Разложение магнитного поля в ряд Маклорена.

3.1. О развитии метода компенсирующих катушек.

3.2. Разложение поля одной катушки в ряд Маклорена.

3.2.1. Вывод основных соотношений.

3.2.2. Выражения для коэффициентов ряда Маклорена.

3.3. Коэффициенты ряда Маклорена в случае бесконечно тонкой обмотки.

4. Повышение однородности поля путем введения компенсирующих катушек различных порядков.

4.1. Магнитная система Гельмгольца (4-го порядка).

4.1.1. Математическая постановка задачи.

4.1.2. Четыре способа расчета МС 4-го порядка.

4.1.3. Примеры расчета МС 4-го порядка.

4.1.4. Заключения по МС 4-го порядка.

4.2. Магнитные системы 6-го порядка.

4.2.1. МС 6-го порядка из двух пар катушек

Синтезирующая система уравнений.

4.2.2. Решение синтезирующей системы уравнений.

4.2.3. Примеры расчета МС 6-го порядка из двух пар катушек.

4.2.4. МС 6-го порядка из трех катушек.

4.2.5. МС 6-го порядка из трех катушек без зазора (с внешним пазом).

4.2.6. Заключения по МС 6-го порядка.

4.3. Магнитные системы 8-го порядка.

4.3.1. МС 8-го порядка из двух пар катушек.

Решение синтезирующей системы уравнений.

4.3.2. Примеры расчета МС 8-го порядка из двух пар катушек.

4.3.3. МС 8-го порядка из трех катушек.

4.3.4. Примеры расчета Мс 8-го порядка из трех катушек.

4.4. Магнитные системы 10-го порядка.

4.4.1. МС 10-го порядка из трех пар катушек.

Решение синтезирующей системы уравнений.

4.4.2. Примеры расчета МС 10-го порядка из трех пар катушек. t 4.4.3. МС 10-го порядка из трех катушек

Решение синтезирующей системы уравнений.

4.4.4. Примеры расчета МС 10-го порядка из трех катушек.

4.4.5. Карты изолиний для МС 10-го порядка.

4.5. Устойчивость карты магнитного поля по отношению к погрешностям параметров катушек.

4.6 Сравнение результатов для МС различных порядков.

Актуальность темы. Научно-технический прогресс в области приборостроения неразрывно связан с проблемами качества и надёжности средств измерений. Для решения этих задач необходимы разработка и внедрение новых приборов и аппаратуры, опирающихся на последние достижения в области механики, электроники, измерительной и вычислительной техники.

По мере развития науки и техники происходит дальнейшее совершенствование средств измерений. Этот процесс выражается как в совершенствовании традиционных, используемых в настоящее время приборов, так и в создании устройств, основанных на достаточно новых физических эффектах. К таким устройствам относятся, измерительные преобразователи, основанные на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР), в частности, МР-томографы.

Магнитный резонанс, или ядерный магнитный резонанс - это явление, впервые упомянутое в научной литературе более 50 лет назад. ЯМР-избирательное поглощение электромагнитной энергии веществом, обусловленное ядерным парамагнетизмом. ЯМР, как один из методов радиоспектроскопии, имеет место, когда на исследуемый образец действуют взаимноперпендикулярные магнитные поля: сильное постоянное поле индукции И0 и слабое радиочастотное поле Н, (с частотой 106 - 107Гц).

ЯМР как метод исследования ядер, атомов и молекул получил многообразное применение в физике, химии, биологии, технике. Исследованы механические, электрические и магнитные свойства многих ядер, определены с высокой степенью точности некоторые физические константы, получены данные о свойствах веществ в жидком и кристаллическом состоянии, о строении молекул металлов, поведении веществ в живых организмах. На основе ЯМР разработаны способы измерения напряжённости магнитных полей, методы контроля химических реакций, измерения параметров деталей сложной формы, измерения скоростей жидкостей и в жидкости, оценки состояний подвижных частей.

Магниторезонансная томография (МРТ) за последние десять лет стала одним из ведущих методов неинвазивной медицинской диагностики. Миллионы пациентов прошли обследование на этих приборах и в большинстве случаев врачами получены уникальные диагностические данные для установления точного диагноза. Метод МРТ продолжает интенсивно развиваться. Результаты, получаемые на современных приборах, значительно превосходят по качеству то, что можно было получить 5-7 лет назад.

Высокая стоимость магниторезонансной томографической аппаратуры заставляет вести разработки отечественной техники, которая по приблизительным подсчётам может иметь стоимость в 3-5 раз меньше стоимости зарубежных аналогов.

Магниторезонансные томографы - довольно сложные приборы, конструирование и производство которых требует высокого профессионализма персонала предприятий, высокой культуры производства. Поэтому такое производство представляет несомненный интерес, в частности, для конверсионных предприятий ВПК.

При конструировании магниторезонансной томографической аппаратуры необходимо учитывать, что основным устройством, определяющим качество работы всей системы, является магниторезонансный измерительный преобразователь. Требования к этим системам довольно высоки. Поэтому одной из основных задач МРТ является задача формирования высокооднородного магнитного поля в катушке МР-томографа.

Поскольку получение высококачественных томограмм, с разрешением в доли мм, определяется не только величиной, но и, главным образом, степенью однородности поляризующего поля и линейностью поля градиентной системы преобразователя необходимо сформировать в рабочем объёме поле с относительной неоднородностью ДЯ0 /И0-1(Г'Ч 10"*' (где И - индукция)

В решении задачи формирования высокооднородного поля (задачи синтеза магнитного поля) внесли большой вклад как зарубежные ученые Андерсон, Монтгомери, так и отечественные ученые Л.Б. Луганский, А.Н. Тихонов, М.Я. Марусина, П.А. Галайдин, А.И. Замятин и др. Тем не менее, эта задача далека от своего завершения.

Данная диссертационная работа посвящена дальнейшему исследованию и развитию методов формирования высокооднородных полей в МР-томографах.

Целью диссертационной работы является совершенствование существующих методов синтеза магнитных систем и разработка новых алгоритмов и программ для решения этих задач с увеличенным рабочим объёмом для MP-томографии на основе использования рядов Маклорена и компенсирующих катушек. Решение задачи синтеза имеет первостепенное значение для повышения степени однородности магнитного поля и, как следствие, для повышения разрешающей способности томограмм, что позволит повысить точность постановки диагнозов в медицине, уточнить анализ биологических структур и т.д.

Задачи исследования.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи по усовершенствованию как аппаратных средств, так и математических методов.

• Усовершенствование методики Галайдина-Замятина формирования магнитных систем (МС) различных порядков, основанной на компенсации членов ряда Маклорена, аппроксимирующего магнитное поле, и расчете параметров компенсирующих катушек.

• Разработка рабочих алгоритмов и программ для решения задачи синтеза высокооднородного магнитного поля систем МР-томографов, основанных на решении систем нелинейных уравнений.

• Разработка методики расчета различных вариантов магнитных систем и способов их конструктивного выполнения.

• Обоснование преимуществ метода компенсирующих катушек по сравнению с другими методами.

• Исследование устойчивости карт магнитных полей по отношению к производственным погрешностям изготовления катушек.

Научная новизна.

• Выведены новые обоснованные формулы для магнитного поля со-леноидальной катушки с конечной толщиной обмотки (так называемого «толстого» соленоида) в виде, удобном для компьютерной реализации. Формулы являются универсальными и могут быть применены для различных типов магнитных систем, состоящих из нескольких соленоидов.

• Математически обоснованы расчетные формулы для коэффициентов разложения магнитного поля в ряд, в том числе впервые получены такие выражения для случая бесконечно тонкой обмотки катушки.

• Впервые предложено и реализовано соединение графического метода, метода вилки и модифицированного метода Ньютона для расчета параметров компенсирующих катушек, связанного с решением синтезирующих систем нелинейных уравнений.

• Разработана методика расчета параметров катушек магнитных систем с построением так называемых расширенных диаграмм.

• На основе разработанной методики впервые получены изолинии относительной неоднородности полей для МС порядков 4, 6, 8 и 10.

• Разработан пакет программ для расчета МС различных порядков.

• Установлена необходимая точность изготовления катушек для формирования полей с относительной неоднородностью Ы1(mг■\0~5+\Q~<,.

• Обоснованы преимущества метода компенсирующих катушек по сравнению с методом витков Луганского, методом проектирования Тихонова и методом токовых шимм Андерсона.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы являются научной основой при проектировании MP-томографов с увеличенным рабочим объёмом. Методы расчёта отдельных систем МР-томографов доведены до программных продуктов, позволяющих вести инженерные расчеты. В результате диссертационной работы разработан эскизный проект MP-томографа на резистивном магните. Выбран тип МС, число компенсирующих катушек, оценены сила тока и сопутствующие ему параметры. Разработана рабочая документация. Были проведены эскизные проработки отдельных узлов MP-томографа, в частности: компенсирующих и основных катушек в размере 1:4.

5. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО МЕТОДУ РАЗЛОЖЕНИЯ ПОЛЯ В РЯД МАКЛОРЕНА И СРАВНЕНИЕ С ДРУГИМИ МЕТОДАМИ

5.1. Анализ полученных результатов

Результаты, представленные в гл. 3 и 4, позволяют сделать еле- . дующие выводы.

1. Идея разложения поля катушки в ряд Тейлора (точнее, Маклоре-на) и последующего расчета и введения компенсирующих катушек, впервые предложенная в работах [63, 82], затем развитая в работах [12, 25] и получившая обоснование и дальнейшее развитие в данной диссертации, является плодотворной и конструктивной. Она позволяет рассчитывать параметры катушек для формирования высокооднородного поля.

2. Эта идея является также гибкой, так как она связана с решением избыточных систем уравнений (см. (4.1), (4.11), (4.20), (4.25), (4.30)-(4.32), (4.34), (4.35)), когда число искомых параметров катушек больше числа уравнений, в результате чего можно ряд параметров свободно задавать (в «разумных» пределах) и тем самым рассчитывать ряд вариантов магнитной системы. Окончательный выбор варианта МС (выбор параметров катушек) следует делать, привлекая технические характеристики: габариты (длина />, объем V, внутренний радиус R\), потребляемая мощность 1\ плотность тока./, необходимая для создания поля коэффициент эффективности G и др.

3. Представленные результаты подтверждают вывод, сделанный в [12] о том, что МС в виде трех катушек (см. рис. 3.2, 4.12) являются наиболее предпочтительными из рассмотренных (см. рис. 3.1, 3.3, 3.4, 4.9, 4.14), так как они проще рассчитываются и изготовляются, а также имеют повышенный коэффициент эффективности (7 и «радиус зоны неоднородности» 2(,.

4. Для метода разложения поля в ряд Маклорена характерно, что неоднородность поля 8#0Т1, (согласно (4.9)) увеличивается на несколько порядков от центра МС к ее краям (см. рис. 4.8, 4.16, 4.18, 4.24). Это ведет к тому, что рабочая область (область, в которой дИ0щ не больше некоторого значения, например, 5#о1М<10~5) имеет размер, существенно уменьшающийся с уменьшением 5Вот- В табл. 15 приведены средние оценки размеров рабочей области в % от внутреннего радиуса R\ по данным рис. 4.8,4.16,4.18, 4.24^.27.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечень новых результатов. Перечислим новые результаты, полученные в диссертации.

1. Дано полное обоснование и сделан новый вывод основных формул для магнитного поля В. (r0,z0) и Br(rQ,zQ) соленоидальной «толстой» катушки с током. Эти формулы, содержащие тройные интегралы, приведены к виду, содержащему лишь одинарные интегралы, что позволяет существенно снизить (на 3 порядка) компьютерное время расчета полей.

2. Дано математическое обоснование «интуитивного» правила Монтгомери [25] расчета поля В. (0,г0) на оси соленоидальной «толстой» катушки. При этом показано, что использование правила Монтгомери не дает никаких преимуществ по сравнению с расчетами по общей формуле.

3. Формулы для поля В. (г0,г0) доведены до компьютерной реализации, что позволяет точно и быстро просчитывать магнитные поля различных катушек.

4. Заново выведены основные соотношения метода разложения в ряд Маклорена поля катушки. При этом дано обоснование ряда формул, приведенных в работах [12] и [25] без должного обоснования. Формулы позволяют рассчитывать коэффициенты Вп (а, 0),// = 2,4,6,8,. ряда.

5. Рассмотрен вопрос о повышении однородности поля путем введения компенсирующих катушек различных порядков //=4, 6, 8, 10. Предложены модификации способов определения параметров аи{3 компенсирующих катушек путем решения синтезирующих систем нелинейных уравнений. Приведены более точные результаты расчета параметров катушек и их магнитных полей. Подтвержден вывод, сделанный в [12] о том, что МС в.виде трех катушек являются наиболее предпочтительными.

6. Сделан вывод, что в методе разложения поля в ряд Маклорена неоднородность поля б#отн увеличивается на несколько порядков от центра МС к ее краям. Это ведет к тому, что размер рабочей области существенно уменьшается с уменьшением ЬВош. Резкое повышение 5/?„|н от центра МС к ее краям связано с тем, что погрешность ряда Маклорена резко нарастает с удалением от начала координат.

7. Выполнено сравнение метода компенсирующих катушек с методом Луганского [76], с методом проектирования Тихонова-Рубашова-Арсенина [53] и с методом корректирующих шимм Андерсона [2]. Показано, что метод компенсирующих катушек, как метод локального синтеза, и методы Луганского и проектирования, как методы интегрального синтеза, существенно отличаются математическим аппаратом. Однако все методы дают близкие результаты по параметрам катушек и неоднородности поля. Что касается метода Андерсона, то он вследствие своей двухмерности дает результаты, уступающие «трехмерным» методам компенсирующих катушек, Луганского и проектирования. Поэтому его целесообразно применять в случаях, когда имеются жесткие ограничения на размеры магнитной системы.

1. Авторское свидетельство СССР № 1749793 (G01N, 24/06), 1991.

2. Андерсон В. Применение токовых шимм для коррекции магнитных полей // Приборы для научных исследований, 1961, № 3, с. 3-12.

3. Афанасьев Ю.В., Студенцов Н.В., Хорев В.Н. и др. Средства измерений параметров магнитного поля. Л.: Энергия, 1979.

4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х т. Т. 1. М.: Наука, 1966.

5. Бородин П.М. (ред.). Ядерный магнитный резонанс. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982.

6. Боттомли П.А. Интроскопия: методы и применение (обзор) // Приборы для научных исследований, 1982, № 9, с. 3-26.

7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Изд-е 13-е. М.: Наука, 1986.

8. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980.

9. Воскобойников Ю.Е., Ицкович Е.И. Пакет подпрограмм для построения сглаживающих кубических сплайнов. Препринт 46-79. Новосибирск: Ин-т теплофизики АН СССР, 1979.

10. Галайдин П.А. Исследование и разработка элементов и устройств компьютерных магниторезонансных томографов. Дисс.докт. техн наук.-СПб: ИТМО, 1996.

11. Галайдин П.А., Замятин А.И., Иванов В.А. Градиентные системы продольной составляющей напряженности магнитного поля соленоида ЯМР-томографа // Изв. вузов. Приборостроение, 1990, т. 33, № 2.

12. Галайдин П.А, Замятин А.И., Иванов В.А. Основы магниторезонанс-ной томографии. СПб: Изд-во ИТМО, 1998.

13. Галайдин П.А., Замятин А.И., Иванов В.А. Расчет и проектирование электромагнитных систем магниторезонансных томографов. Уч. пособие. СПб: Изд-во ИТМО, 1998.

14. Дружкин Л.А. Задачи теории поля. М.: Изд-во МИРГЭ, 1964.

15. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987.

16. Замятин А.И. Электромагнитные системы магниторезонансных томографов. Автореферат дисс.канд. техн. наук СПб: ИТМО, 1996.

17. Иванов В.А. Внутривидение (ЯМР-томография). Л.: Знание, 1989.

18. Иванов С.В., Рущенко Н.Г., Сизиков B.C. и др. О решении задачи синтеза магнитного поля в MP-томографе методом регуляризации с ограничениями и методом аппроксимации 8-функцией // Вестник СПбГИТМО(ТУ), 2003, вып. 9, с. 105-112.

19. Информационные материалы по медицинской технике Американского агентства ECRI. Системы ЯМР. Минздрав СССР, ВНИИИ МТ, М., 1990.

20. Луганский Л.Б. Расчет соленоида с заданной формой магнитного поля //Журн. техн. физики, 1985, т. 55, вып. 7, с. 1263-1271.

21. Лукьянович И.К., Савицкий А.А. ЯМР-томография в нестабильном и неоднородном поляризующем магнитном поле // Прикладная спектроскопия, 1999, т. 66, № 2, с. 270-274.

22. Лухвич А.А., Чурило В.Р. Источники поляризующего магнитного поля и его градиентов для я.м.р.-томографии (обзор) // ПТЭ, 1987, №5, с. 172-173.

23. Магнитный резонанс в медицине. Под ред. П.А. Ринка. Berlin, Blackwell Wissenschafts-Verlag, 1993.

24. Марусина М.Я. Коррекция неоднородности основного магнитного поля MP-томографа на постоянных магнитах Автореферат дисс.канд. техн. наук. СПб: ИТМО, 1993.

25. Монтгомери Д.Б. Получение сильных магнитных полей с помощью соленоидов. М.: Мир, 1971.

26. Назаров В.Б., Забродин В.А., Краинский И.С., Гальперин JI.H. ПТЭ, №5, 1971.

27. Патент Великобритании № 2144918 (H01F 5/00), 1985.

28. Патент ЕПВ №0213862 (GOIN, 24/06), 1986.

29. Патент ЕПВ №0217520 (G01N, 24/06), 1986.

30. Патент ЕПВ № 0228154 (G01N, 24/06), 1986.

31. Патент ЕПВ № 0243270 (G01N, 24/06), 1987.

32. Патент ЕПВ № 0244843 (G01N, 24/06), 1987.

33. Патент США №3622869 (G01N, 24/06), 1971.

34. Патент США № 4509030 (HOI F 7/22), 1984.

35. Патент США №4758813 (НО 1F, 7/02), 1987.

36. Патент США №4827235 (НОIF, 1/24), 1987.

37. Патент США №4931760 (НОIF, 7/02), 1987.

38. Патент США №4956609 (G01R 33/20), 1990.

39. Патент США №5050605 (АО 1В 5/055), 1991.

40. Патент Франции №2571496 (G01N, 24/06), 1986.

41. Патент ФРГ №3508332 (G01N, 24/06), 1985.

42. Патент ФРГ № 3534383 (GOIN, 24/06), 1986.

43. Патент ФРГ №3616078 (G01N, 24/06), 1987.

44. Петров Ю.П., Сизиков B.C. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями. СПб: Политехника, 2003.

45. Проспект фирмы "Hitachi Medical Systems America Inc.", 1992.

46. Проспект фирмы "Resonex Inc." RX-4000 system specification, 1988.

47. Прохоров A.M. (ред.) Физический энциклопедический словарь. М.: Сов. Энциклопедия, 1984

48. Сен-Жальм, Такен, Баржу. Приборы для научных исследований, № 9, 1981.

49. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений. СПб: Политехника, 2001.

50. Сизиков B.C., Ахмадулин Р.И., Николаев Д.Б. Синтез магнитного поля вдоль оси катушки ЯМР-томографа // Изв. вузов. Приборостроение, 2002, т. 45, № 1, с. 52-57.

51. Сизиков B.C., Марусина М.Я., Иванов С.В. и др. Прямая и обратная задачи синтеза магнитного поля в ЯМР-томографе // Вестник СПбГИТМО (ТУ), 2001, вып. 3(197), с. 209-214.

52. Сороко Л.М. Интроскопия на основе ядерного магнитного резонанса. -М.: Наука, 1986.

53. Тихонов А.Н., Рубашов И.Б., Арсенин В.Я. и др. О математическом проектировании конструкции ЯМР-томографа. М.: Препринт ИПМ им. М.Е. Келдыша АН СССР, 1987.

54. Физика визуализации изображений в медицине. В 2-х томах под ред. С. Уэбба. М., Мир, 1991, т. 2.

55. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики. Т. 2. MJ1: ГИТТЛ, 1952.

56. Фролов В.В., Колихова И.А. Вест. ЛГУ, Сер. Физики и химии, Вып. 1, № 4, 1963.

57. Хоулт, Гольдштейн, Капонити. Приборы для научных исследований, №9, 1981.

58. Эрнст Р., Боденхаузен Дж., Вокаун А. ЯМР в одном и двух измерениях. М.: Мир, 1990.

59. Adamiak К. Method of the magnetic field synthesis on the axis of cylinder solenoid // Applied Physics, 1978, vol. 16, pp. 417-423.

60. Bachus R. Zukunftsperspektiven der MRI und der Spektroskopie. Der Nuklearmediziner, Nr. 3, 11, 1988.

61. Bernard J.D. Magn. Reson. Med., 5,1987.

62. Cho Z.H., Jones J.P., Singh M. Foundations of medical imaging. NY: Wiley, 1993.

63. Garret M.W. Axially symmetric systems for generating and measuringmagnetic fields//J. Appl. Phys., 1951, v. 22, # 9, pp. 1091-1107.

64. Garroway A.N., Graunell P.K., Mansfield P. Image fonnation in NMR by selective irradiative process. J. Phys. C.: solid state Phys., vol. 7, 1974.

65. Golay M.J. Field homogenizing coils for nuclear spin resonance instrumentation. Rev. Sci. Instrum., vol. 29, 1958.

66. Hanssum H. The magnetic field of saddle-shaped coils. Improving the uniformity of В in a large volume. J. Phys. D.: Appl. Phys., vol. 19, 1986.

67. Hoult D.I. The NMR receiver: a description and analysis of design. Progress in NMR spectroscopy, vol. 12,1978.

68. Hoult D.I. Zeugmatography: a criticism of the concept of a selective pulse in the presence of a field gradient. J. Magn. Reson., vol. 26, 1977.

69. Hrovat M.I., Wade Ch. G. NMR pulsed-gradient diffusion measurement. I. Spin-echo stability and gradient calibration. J. Magn. Reson., vol. 44, 1981.

70. Hutchison J.M.S., Edelstein W.A., Jonson GJ. Phys. E„ vol. 13, 1980.

71. Jan Chen, Fan Mingwu, Miao Yixin. Chinese Journal of Nuclear Physics., vol. 6, № 3, 1984.

72. Kapitza S.P. A solenoid with a uniform magnetic fields // High-Power Electronics, v. 2. London: Pergamon, 1966, pp. 74-81.

73. Kawanaka A., Takagi M. Estimation of static magnetic fields and gradient field from NMR image // J. Phys. E: Sci. Instrum., 1986, vol. 19, p. 871875.

74. Kumar A., Welti D., Ernst R.R. Imaging of macroscopic objects by NMR Fourier zeugmatography // Naturwissenschaften, 1975, b. 62, s. 34.

75. Kumar A., Welti D., Ernst R.R. NMR Fourier zeugmatography // J. Magn. Reson., 1975, vol. 18, pp. 69-83.

76. Lugansky L.B. A method of calculation of a solenoid producing a given magnetic field on its axis // Nucl. Methods A, 1985, v. 236, pp. 145-150.

77. Lugansky L.B. Optimal coils for producing uniform magnetic fields // J.

78. Phys. E: Sci. Instmm., 1987, vol. 20, pp. 277-285.

79. Mansfield P., Mandsley A.A. Planar spin imaging by NMR. J. Magn. Reson., vol. 27, 1977.

80. McKeehan L.W. A method for improving the uniformity of the central magnetic field in a thick solenoid // Rev. Sci. Instmm., 1939, v. 10, pp. 371-373.

81. Ohc C.H. Study of R.F. gradient pulse and magnet instability effect in NMR tomography. IEEE Trans., VNS,1983.

82. Redpath I.W., Hatchison J.M.S. Design of a radiofrequency coil suitable for NMR imaging of heads. Phys. Med. Biol., vol. 27,1982.

83. Sauter A., Sauter F. Die Erzeugung von moglichst homogenen Magnetfeldem durch Stromsysteme//Z. Phys., 1944, b. 122, s. 120-136.

84. Sizikov V.S. Integral equations in NMR-tomography: magnetic fields synthesis on a coil axis // Proc. of the 5th Int. Conf. IMSE98 / B.S. Bertram (ed.). Houghton, USA, 1998, p. 76-77.

85. Sizikov V.S. Integral equations in NMR-tomography: reconstruction of NMR images with a regularization // Proc. of the 5th Int. Conf. IMSE98 / B.S. Bertram (ed.). Houghton, USA, 1998, p. 74-75.

86. Suits B.H., Wilken D.E. Improving magnetic field gradient coils for NMR imaging. J. Phys. E.: Sci. Instrum., 22, 1989.

87. Torrey H.C. Bloch equation with diffusion terms, Phys. Rev., vol. 104, 1956.

88. Watkins J.C., Fukushima E. High-pass bird-cage coil for NMR. Rev. Sci. Instr., vol. 59, 1988.

89. Марусина М.Я., Рущенко Н.Г., Сизиков B.C. Распределение магнитных полей в катушках магниторезонансных томографов // Изв. вузов. Приборостроение, 2003, т. 46, № 6, с. 32-36.

90. Сизиков B.C., Рущенко Н.Г. Использование полиномов Чебышева при расчете параметров корректирующих катушек // Изв. вузов. Приборостроение, 1999, т. 42, № 5-6, с. 38-43.

91. Иванов В.А., Марусина М.Я., Рущенко Н.Г., Сизиков B.C. Реконструкция MP-изображений с учетом неоднородности полей // Научное приборостроение, 2003, т. 13, № 2, с. 57-61.

92. Яновский Б.М. Земной магнетизм. М.: ГИТТЛ, 1953.