автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Исследование и разработка математических моделей полей постоянных магнитов для электротехнических САПР

^ #

о чг

На правах рукописи

V

КУЗНЕЦОВ Сергей Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛЕЙ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ ДЛЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ САПР

Специальность 05.13.12 - "Системы автоматизации проектирования (промышленность)"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

5

Владикавказ - 1997

Работа выполнена в Северо-Кавказском государственном технологическом университете

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор ДЕДЕГКАЕВ А.Г.,

Официальные оппоненты:

кандидат технических наук, доцент

ЕПУТАЕВ Г.А.

доктор технических наук, профессор ХУЗМИЕВ И.К.,

кандидат физико-математических наук, доцент ПЛИЕВ В.Т.

Ведущее предприятие: завод "ПОЛИМАШ".

г.Владикавказ

Защита диссертации состоится 26 июня 1997 г. в 13— час. на заседании диссертационного Совета К 063.12.03 в Северо-Кавказском ордена Дружбы народов государственном технологическом университете.

Отзывы просим направлять по адресу: 362004, Россия, Республика Северная Осетия-Алания, г.Владикавказ, ул.Николаева 44, СКГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СКГТУ.

Автореферат разослан 24 мая 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

( Б.Д.ХАСЦАЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Появление современных постоянных магнитов с высокими техническими характеристиками способствует созданию принципиально новых электротехнических устройств.

Для автоматизации проектирования электротехнических устройств с постоянными магнитами необходимы специализированные электротехнические САПР.

Регулярно проводятся международные конференции ШТЕЯМАв и СОМРУМАв, которые способствуют тому, что всё большее количество университетских и промышленных лабораторий прилагают усилия для создания новых систем автоматизированного проектирования в электротехнике.

Основой любой САПР является моделирование проектируемых объектов. Математические модели, применяемые в современных электротехнических САПР, основаны на универсальной форме описания различных полевых задач. Используемые в моделях дифференциальные уравнения в частных производных решаются только численными методами. Наиболее широкое применение в электротехнических САПР находит метод конечных элементов. К сложностям, возникающим при применении таких численных методов, можно отнести: отсутствие стандартных алгоритмов выбора плотности расположения элементов сети конечных элементов, что служит причиной высокой погрешности решений; громоздкость используемых алгоритмов, что приводит к необходимости использовать мощную и дорогостоящую компьютерную технику.

Поэтому следует акцентировать внимание на создании математических моделей полей постоянных магнитов, в которых используются не дифференциальные уравнения в частных производных, а их аналитические решения или решения в виде интеграла. Это позволит получить высокоточные математические модели полей постоянных магнитов и реализовать специализированные электротехнические САПР на персональных электронно-вычислительных машинах.

У современных постоянных магнитов распределение намагниченности задается в течении технологического процесса их производства. Заданное распределение намагниченности магнита позволило получить математическую модель поля магнита в аналитическом виде или в виде интеграла.

Для описания двухмерного магнитного поля наиболее удобным математическим аппаратом является теория функций комплексного переменного, поэтому математическая модель поля магнита представлена в комплексной форме записи.

Математическая модель полей постоянных магнитов является частным случаем общей магнитостатической модели, поэтому вначале была получена общая магнитостатическая модель в комплексной форме записи.

Цель работы состоит в исследовании и разработке математических моделей полей постоянных магнитов для электротехнических САПР.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи: получена общая магнитостатическая модель в комплексной форме записи;

на основе общей магнитостатической модели в комплексной форме записи полз'чена модель магнитных полей постоянных магнитов;

показано практическое применение разработанных математических моделей для автоматизации проектирования электротехнических устройств с постоянными магнитами на примере САПР систем ориентации ферромагнитных частиц.

Методы исследования. В качестве методов исследования использовались методы: теории электромагнитного поля, теории функций комплексного переменного и методы моделирования на ЭВМ. Научная новизна и значимость заключается в следующем: 1. Разработана и исследована общая магнитостатическая матема-, тическая модель в комплексной форме записи. В результате получены: уравнения магнитостатики в комплексной форме записи; граничные условия для магнитного поля в комплексной форме записи;

выражения для комплексной магнитной индукции, комплексной напряженности магнитного поля и комплексного магнитного потенциала в интегральной форме;

формулы комплексной магнитной индукции, комплексной напряженности магнитного поля и комплексного магнитного потенциала в интегральной форме для равноотстоящих областей;

интегральное уравнение, описывающее распределение магнитного поля с учетом магнитных сред;

выражение для комплексной интенсивности намагничивания для

случая, когда намагниченное тело расположено над плоской границей среды с большой относительной магнитной проницаемостью.

2. Разработана и исследована математическая модель магнитных полей постоянных магнитов. В результате получены:

описание систем постоянных магнитов в комплексной форме записи в виде интеграла;

аналитическое описание для комплексной магнитной индукции, комплексной напряженности магнитного поля и комплексного магнитного потенциала систем постоянных магнитов, когда сечение магнитов представляет собой многоугольник.

3. Предложен метод оценки точности и адекватности, а также метод оценки экономичности разработанных математических моделей магнитных полей постоянных магнитов.

4. На основе разработанных математических моделей получена структура системы автоматизированного проектирования, функционалы качества и критерии оценок проектных решений систем ориентации ферромагнитных частиц. /

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается:

результатами экспериментальных исследований; результатами вычислительных экспериментов; внедрением в производство конструкции усовершенствованного ориентатора, спроектированной с использованием предложенных математических моделей.

Практическая значимость заключается в следующем: разработанные математические модели позволяют автоматизировать проектирование электротехнических устройств, в которых используются постоянные магниты;

предложенная система автоматизации проектирования систем ориентации ферромагнитных частиц позволяет разрабатывать новые конструкции ориентаторов для создания структуры магнитного слоя с заданными характеристиками.

Реализация результатов работы. Разработанные математические модели полей постоянных магнитов применялись при проектирования ориентатора, для производства жестких магнитных дисков. Ориента-тор внедрен в производство в Научно-исследовательском институте электронных материалов (г.Владикавказ). Эксперименты полностью подтвердили результаты, полученные с помощью математического

моделирования.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на:

Всесоюзной научной конференции по записи и воспроизведению информации (г.Пенза, 1991г.);

отчетных научно-технических конференциях Северо-Кавказского государственного технологического университета (1990-1995 г.г., г.Владикавказ);

Международном конгрессе по информатизации (Москва-Владикавказ, 1997).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 статей и 1 отчет по научно-исследовательской работе.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, содержит 124 стр. текста, 24 рисунка, список литературы из 84 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе рассматриваются вопросы моделирования магнитных полей и формулируются задачи исследования.

В электротехнических САПР для моделирования постоянных магнитов используются микроуровневые скалярные и векторные магнито-статические модели, которые основываются на основных уравнениях магнитостатики.

В скалярной магнитостатической модели полагают, что токи в рассматриваемой области равны нулю и магнитное поле не изменяется во - времени. В этой модели используется скалярный магнитный потенциал фт, поэтому она называется скалярной.

Более предпочтительной является векторная магнитостатическая модель, так как токи в рассматриваемой области могут быть не равными нулю. В модели используется векторный магнитный потенциал А, поэтому модель является векторной магнитостатической.

Используемые математические модели не являются аналитическими. Поэтому скалярная и векторная магнитостатическая модель и граничные условия дополняются численными методами.

Численные методы, используемые в САПР, являются подклассом метода взвешенных невязок.

Наиболее широко в электротехнических САПР используют методы

Бубнова-Галёркина с конечными элементами, являющиеся важным подклассом метода взвешенных невязок. В методе конечных элементов пробные и поверочные функции охватывают малую часть всей области, то есть область разбивается на подобласти (конечные элементы). В общем случае интегральный характер модели Бубнова-Галёркина с конечными элементами позволяет получать более гладкие и более точные решения, чем сугубо-локальные конечно-разностные методы.

К недостаткам магнитостатических моделей, используемых в электротехнических САПР, можно отнести: отсутствие стандартных алгоритмов выбора плотности расположения элементов сети конечных элементов; сложность и громоздкость используемых алгоритмов.

Поэтому актуальным становится вопрос создания математических моделей полей постоянных магнитов для электротехнических САПР, которые будут обладать высокой точностью, высокой степенью адекватности, и являющиеся высокоэкономичными.

Вторая глава посвящена созданию магнитостатической модели в комплексной форме записи.

Для того чтобы представить уравнения магнитостатики в комплексной форме записи необходимо преобразовать основные уравнения магнитостатики.

На плоскости уравнения магнитостатики принимают вид

г ъм.л

3 + ■

ЭВУ дВх

дх ду

Дс

дх ду

гЖ дВу

Эх ду

где Вх и Ву проекции вектора магнитной индукции на оси х и у, 3 - плотность тока, Мх и Му проекции вектора намагниченности на оси X и у.

Преобразуем уравнения магнитостатики используя дифференци-

э 1Г э эЛ

где у- мнимая

альный оператор Коши-Римана ~т = т /

Эг 2 ^Эх ду,

единица у = л/—Т, г_ — х]у -комплексная координата, £*=х-уУ сопряженная комплексная координата.

Магнитную индукцию можно записать в виде сопряженной ком-

V

плексной функции В' (¿)~ВХ (г) — ]Ву (г), где Вх(г) - проекция вектора магнитной индукции на ось х, Ву (г) - проекция вектора магнитной индукции на ось у.

Сопряженную комплексную напряженность магнитного поля можно записать в виде ~Ях{г)~]Ну(г), где Нх(г) - проекция вектора напряженности магнитного поля на ось х, Н (х) - проекция

вектора напряженности магнитного поля на ось у.

Совершенно аналогично можно представить и сопряженную комплексную намагниченность М* (г) — Мг (г) - ]Му (г), где Мх (г) -проекция вектора интенсивности намагничивания на ось х, Му (г) -

проекция вектора интенсивности намагничивания на ось у.

Применив оператор Коши-Римана к сопряженной комплексной индукции и сопряженной комплексной намагниченности, получим уравнения магнитостатики для магнитной индукции, выраженные через оператор Коши-Римана

дг

Э .

В (£) = -Л1<

1 ' * ^

./ - 1и1

2

где М* (г) -сопряженная комплексная намагниченность, |10- магнитная постоянная, ./ - плотность тока.

Таким образом, вместо двух уравнений магнитостатики получается одно уравнение в комплексной форме записи.

В комплексной форме представлены и граничные условия для магнитного поля. На границе раздела магнитных сред для магнитного поля выполняется условие непрерывности нормальной составляющей вектора магнитной индукции В* — В~ — О, а тангенциальная составляющая вектора магнитной индукции - Вг и претерпевает разрыв на величину тангенциальной составляющей вектора намагниченности М, умноженную на магнитную постоянную (10: В* —В~ = Ц0М,.

Делая несложные преобразования, получим граничное условие для сопряженной комплексной магнитной индукции на некотором контуре

п

Ь = ' состоящем из п-контуров и ограничивающем раздел сред ¡=1

где ^ - точка лежащая на границе раздела магнитных сред, ^ -точка комплексно сопряженная к точке |!0 - магнитная постоянная,^^)" комплексная намагниченность, М* (г) -сопряженная комплексная намагниченность.

Комплексная намагниченность М(г) принимает значения

М) -^МД^). •■■М.„(ё) в областях

,И* ,...,В* соответственно. Плотность тока J принимает

значения ./, ,У2,...,./в областях £>,+,£>2 >•••>А+'•••>соответственно.

Уравнения магнитостатики и граничные условия в комплексной форме записи можно представить следующим образом

дг

-В (*) =-.Мс

1

-.7-1т 2

3 . Л М (2)

1=1

дг /

тВ\г) = 0, геВ"

м(|)4-+м'(|), ^ 1 = 11Ь,

V - / ,=1

где (10 - магнитная постоянная, J - плотность тока, М(г) - комплексная намагниченность, М* (г) -сопряженная комплексная намагниченность.

Решение этой системы уравнений для сопряженной комплексного

магнитной индукции будет иметь вид

( ( Л\ Но г 1 . _ I Э . ...... 11 1

вЪ)^ ] ч 1>

1

—,/—1т 2

■к\ о

уЛ-'-

+ Л0.С

47У[

у

где [10 - магнитная постоянная, ] - плотность тока, М(х) - комплексная намагниченность, М* (г) -сопряженная комплексная намагниченность, точка ^ = а + _/Р принадлежит области ,

п

точка Ь, принадлежит контуру Ь = . ~ ¡=1 Первый интеграл - это решение первого уравнения системы при нулевых граничных условиях, второй - решение краевой задачи для магнитного поля в случае когда есть токи и вихри намагниченности, но намагниченность на границе раздела сред равна нулю.

Для сопряженной комплексной напряженности магнитного поля Н (г) решение аналогично и имеет вид

I

к Л

1>

_1_ У

■ У + Яе

\\

с1

Л

Л

1

У У - -

^ ¿л

1

У -

Л\

где J - плотность тока, М(г) - комплексная намагниченность, М* (г) -сопряженная комплексная намагниченность, точка ^ = ОС +

принадлежит области 0 +, ^ е О^, точка \ принадлежит конту-

руЬ = ~[]Ц .

ы

Проинтегрировав и умножив на -/ сопряженную комплексную магнитную индукцию, получим комплексный магнитный потенциал IV (г) в виде

Ш{г) =

к

1

( Э

4л:

Ь\ -л у

где |10 - магнитная постоянная, / - плотность тока, М{£) - ком-

плексная намагниченность, М* (г) -сопряженная комплексная намагниченность, точка ^ = принадлежит области В+, ^е£>+,

точка принадлежит контуру L = UА •

На практике встречается случай равноотстоящих намагниченных' областей. Под системой равноотстоящих областей понимается такая система, для которой: каждая область обладает одинаковым распределением плотности тока и намагниченности; число областей бесконечно большое; соответствующие точки каждой области принадлежат одной прямой; каждая область - равная фигура; соответствующие точки каждой области лежат на одинаковых расстояниях друг от друга.

Для этого случая исследованы: свойства интеграла типа Коши, содержащего котангенс, как частный случай интеграла типа Коши; краевая задача для уравнения Коши-Римана для равноотстоящих областей.

Используя интеграл типа Коши, содержащий котангенс, формулы Сохоцкого, фундаментальное решение оператора Коши-Римана, свертку, уравнения магнитостатики и граничные условия в комплексной форме записи, получено выражение для сопряженной комплексной магнитной индукции B*{z), которое для равноотстоящих областей принимает вид

Л/

At

-./-Im 2

■мчо

ctg

c-

71"

U У

+

+

ctg

7t-

D у

d\

где Д0- магнитная постоянная, 7- плотность тока, М(г) - комплексная намагниченность, М* (z) - сопряженная комплексная намагниченность, точка £ = ос + уР принадлежит области Z)0+, С, е , точка ^ принадлежит контуру L0, Т\- определяется как ^ — ^ = Г)

для соответствующих точек ^ , £ , которые принадлежат соседним

—1 — 1+1

контурам L(, Li+1 .

Аналогично выведены формулы сопряженной комплексной nail

п

Л

(

пряженности магнитного поля Н_ (г) и комплексного магнитного потенциала IV(г) для равноотстоящих областей.

Постоянные магниты и токи, создающие магнитное поле, в реальных конструкциях окружены ферромагнитными телами.

Пусть в некоторой области , ограниченной контуром Ь,, намагниченность зависит от индукции по следующему закону 'М* = А/* (/?*), тогда интегральное уравнение, описывающее магнитное поле с учетом ферромагнитной среды, будет иметь вид

где В*(г) - комплексная магнитная индукция, В*(г) - сопряженная комплексная магнитная индукция, |10 - магнитная постоянная, J -плотность тока, А/(¿) - комплексная намагниченность намагниченного тела, создающего поле, М* (г) - сопряженная комплексная намагниченность намагниченного тела, создающего поле.

Первые два интеграла описывают намагниченное тело, по которому течет ток, а вторые два - ферромагнитную среду. Интегральное уравнение, в общем случае, решается только численными методами.

Часто встречается случай намагниченного тела, по которому течет ток, расположенного над плоской границей среды с большой относительной магнитной проницаемостью. В этом для расчета поля применяется метод зеркальных изображений.

Комплексная намагниченность зеркального изображения М2 (г) комплексно сопряжена с противоположным знаком с комплексной

12

намагниченностью

намагниченного тела

М,(г).

то

есть

М'Д^-М,^')-

В третьей главе исследована и разработана математическая модель полей систем постоянных магнитов в комплексной форме записи.

Описание систем постоянных магнитов можно представить, как частный случай решения краевой задачи для заданной намагниченности и плотности тока равной нулю. Решение, в этом случае, получается в виде интеграла. Аналогично можно получить описание систем равноотстоящих постоянных магнитов в виде интеграла.

В магнитотвердых материалах высокое значение коэрцитивной силы определяется однодоменным состоянием, связанным с одноосной магнитной анизотропией. При одноосной магнитной анизотропии ориентация намагниченности по оси легкого намагничивания устойчива, а соответствующее этой ориентации состояние характеризуется минимумом внутренней энергии.

Обычно по магниту не течет ток и нет вихрей намагниченности, и система уравнении, описывающая магнитное поле постоянных магнитов, состоит из двух уравнений.

л

1

--Лтг/ I

4ту

Л'1- -

М + М'

4мж

■2

п=I

г

пК.

М-М'

у

УШЖ

1п\(НМ') = О

где Ки п - п-ая константа кристаллографической анизотропии, А£ -комплексная намагниченность, Л/' -сопряженная комплексная намагниченность, комплексная напряженность магнитного поля, Н~ -сопряженная комплексная напряженность магнитного поля, точка

принадлежит контуру L = иД- • Эта система уравнений решается

¡=1

только численными методами.

В современных магнитах, состоящих из связанных при помощи связки или посредством спекания однокристаллических частиц, предварительно ориентированных в направлении легкого намагничивания

сильным магнитным полем, а также содержащих фазу выделения, распределение намагниченности задается в процессе их производства. Собственное поле магнита не может сильно изменить распределение намагниченности, поэтому можно задать распределение намагниченности, исходя из технологических условий производства магнитов. Если же собственное поле магнита изменяет распределение намагниченности, то необходимо после оценки погрешности нижеописанного метода решать систему уравнений представленную выше.

Комплексный магнитный потенциал систем постоянных

магнитов представляется следующим образом

I

где }Д 0 - магнитная постоянная, МХг) - комплексная намагниченность магнитов. К'Г (г) -сопряженная комплексная намагниченность

п

магнитов, точка Е, принадлежит контуру Ь — .

~ 1=1

Сопряженная комтексная магиитная индукция Л*(2) систем

постоянных магнитов получается в виде интеграла / ,>■* \

/А

1

/ -

где Ц 0 - магнитная постоянная, М(л) - комплексная намагниченность магнитов, М* (г) -сопряженная комплексная намагниченность

л

магнитов, точка Е, принадлежит котуру Ь = и А ■ ~ 1=1 Сопряженная комплексная напряженность магнитного поля Н* (г) систем постоянных магнитов имеет вид / \

^--иЩ-м.%)

1

-

где М(г) - комплексная намагниченность магнитов, М" (г) -сопряженная комплексная намагниченность магнитов, точка Ъ, при-

надлежит контуру Ь ~ и А- •

1=1

Комплексный магнитный потенциал систем равноотстоя-

щих постоянных магнитов представляется следующим образом

\ / ( е Л \

1п ЭШ тс=—

У 1 В > /

А ^ -

где |Х о - магнитная постоянная, М(г) - комплексная намагниченность, Ь/Г (г) - сопряженная комплексная намагниченность, точка ^ принадлежит контуру Ьй .

Сопряженная комплексная магнитная индукция В' (г) систем равноотстоящих постоянных магнитов и сопряженная комплексная напряженность магнитного поля IV (г) систем равноотстоящих постоянных магнитов поддается аналогично.

Рассмотрим случай, когда ссченне магнита представляет собой многоугольник. Пусть имеется п многоугольников Ьх,Ь2,...,Ьт,...,Ьп заданных своими вершинами. Комплексные координаты вершин первого многоугольника — 2и ,2,.,..., , число его вершин/. Число вершин т-го многоугольника к и координаты его вершин А ~ 1т1> £„„ > • • • > ё.т1, • • • >1тк ■ Числа вершин многоугольников

Ь1У^,...,Ьт,...,Ьп образуют множество Т = [1,з,...,к,...р], т-ый элемент которого обозначим Тт. Области £>,+, ,...,О*,...,£) * имеют распределения намагниченности М" 1, М_',,..., Л/' „,..., А£' П. Распределения намагниченности являются постоянными комплексными величинами.

Для этого случая можно взять интеграл для сопряженной комплексной магнитной индукции В' (У) магнита.

Сопряженная комплексная магнитная индукция В' (г) представляется в аналитическом виде

¡=Т„-1

>=1

м.

Z м!+1 — 2

-+М

х

М, -Т" ~Ь£ 1\

х.

х(1п(гт1 -г)-\г(гТя -г)

где магнитная постоянная, п- число многоугольников, Тт-число вершин т-го многоугольника, М_*т- сопряженная комплексная намагниченность т-го многоугольника, М_т - комплексная намагниченность т-то многоугольника, комплексные

координаты вершин /м-го многоугольника.

Аналогично выведены в аналитическом виде сопряженная комплексная напряженность магнитного поля (г) и комплексный магнитный потенциал системы магнитов, сечение которых - многоугольник.

В работе получены также и сопряженная комплексная магнитная индукция, сопряженная комплексная напряженность в аналитической форме систем равноотстоящих: постоянных магнитов, сечение которых - многоугольник. Комплексный магнитный потенциал таких систем получен в интегральной форме.

Для оценки точности можно принять, что вектор интенсивности намагничивания под воздействием поля магнита отклоняется на малый угод от оси легкого намагничивания на почти всей площади сечения.

Уравнение, описывающее процесс намагничивания за счет поворота вектора спонтанной намагниченности для случая одноосной анизо-* тропии при малых углах 9

Т~ну

е =

м, '

где Ки- константа одноосной анизотропии, в - угол между вектором интенсивности намагничивания М и легкой осью одноосной

16

анизотропии.

Обозначим через 51,, часть площади сечения магнита для которой угол отклонения вектора намагниченности от легкой оси -

£

0 < 0,01, а через § - относительную погрешность, тогда 5 = 1--—.

£

Относительная погрешность 5 показывает, на какой части площади сечения магнита его собственное поле изменяет распределение намагниченности. Если 5=о, то магнитное поле моделируется без ошибки.

Адекватность модели - способность отражать поле постоянных магнитов с погрешностью не выше заданной. Модель основана на уравнениях магнитостатики, поэтому описывает магнитное поле. Такая характеристика магнита, как намагниченность позволяет получить характеристики его магнитного поля.

Адекватность модели зависит от внутренних параметров X магнита, состоящих из интенсивности намагничивания М и констант кристаллографической анизотропии Ки . Также адекватность модели зависит от внешнего параметра (): напряженности магнитного поля Н внешних источников поля X = (М, Ки), () = Н.

Область адекватности (ОА) математической модели полей постоянных магнитов для А > 0 - заданной константы, равной предельно допустимой погрешности, ОА = {X ,()\5 < А} .

Если относительная погрешность 5 < 0,03, то принимаемая модель расчета полей систем постоянных магнитов адекватна для инженерных расчетов.

Для магнитожестких. материалов предлагаемая модель адекватна, потому что собственное поле магнита не может сильно изменить распределение намагниченности и неприемлема для других магнетиков.

Относительная погрешность для магнитожестких материалов не превышает 3% , то есть 8 < 0,03.

Для определения экономичности модели наиболее целесообразно использовать тестовые задачи. Тестовой задачей для определения экономичности математической модели полей постоянных магнитов может быть расчет поля равномерно намагниченного магнита с сечением в виде прямоугольника. Даже если для расчетов используются компьютеры различных моделей, можно легко определить затраты машин-

ного времени и памяти вычислительной системы на реализацию тестовой задачи.

В четвертой главе рассматриваются вопросы применения разра-. ботанных математических моделей для автоматизации проектирования электротехнических устройств с постоянными магнитами на примере САПР систем ориентации ферромагнитных частиц.

Ориентация частиц ферромагнитного слоя служит для создания магнитной структуры слоя с заданными магнитными характеристиками. Ориентация частиц производится при помощи поля магнитного орнентатора.

Проектирование системы ориентации начинается с формулировки технического задания. В техническом задании на проектирование должны быть отражены следующие характеристики системы ориентации: максимально и минимально допустимые габаритные размеры конструкции Л[ШХ и Хтп; требуемые положения и углы отклонения ориентируемых частиц; допустимые среднеквадратические отклонения положений и углов стЛ, ориентируемых частиц после

ориентации; максимально допустимые величины сил и вращающих моментов Ма, действующих на ферромагнитную частицу; максимальное время на ориентацию 7т1Х; другие неизменные исходные параметры, такие как размеры и магнитные характеристики ориентируемых частиц, вязкость среды ?7 » в которой находится магнитная частица.

Этапы автоматизированного проектирования системы ориентации ферромагнитных частиц изображены на рисунке

Следующий этап после формулирования технического задания -синтез первоначального варианта конструкции магнитной системы ориентатора.

Для оценки первоначального варианта создается математическая модель. Математическая модель состоит из модели магнитной системы ориентатора и модели магнитной частицы.

Модель магнитной системы, в общем случае, можно представить интегральным уравнением. Если же магнитопровод заменяется полупространством с бесконечной магнитной проницаемостью, то применяется метод зеркальных отображений.

Рис. Этапы автоматизированного проектирования системы ориентации ферромагнитных частиц

Модель ферромагнитной частицы состоит из трех уравнений. Первое уравнение описывает вращательное движение частицы в магнитном поле с учетом вязкости среды, а второе - поступательное движение частицы в поле, третье - уравнение, отражающее магнитные свойства частицы. Третье уравнение будет нелинейное.

Система уравнений, описывающая процесс ориентации ферромагнитных частиц, имеет вид

с/2д

У-^ + Т! — -ШВ5т(в)=0

с12~а (1$ с/1 К<1 {{М,В) = 0

где У- момент инерции магнитной частицы, ф - угол поворота магнитной частицы, Ц, Г| - приведенная вязкость среды с учетом формы и размеров частицы, V- объем ферромагнитной частицы, В - магнитная индукция, М - интенсивность намагничивания, 9 - угол между вектором интенсивности намагничивания М и вектором магнитной индукции В, т - масса частицы, л = (х,у~)- радиус-вектор, определяющий положение частицы, ее координаты х, у.

Начальные условия составляются из начальных положений частиц ,у() = (л-,,.^) и начальных углов д0 между осями легкого намагничивания частиц и магнитным полом, а также начальных скоростей пере-

мещения

и вращения 1 —— частиц.

V"' У 1=0 V //=0

Для решения системы уравнений задаются исходные изменяемые параметры конструкции ориентатора, такие как: характеристики магнитных материалов, используемых в ориентаторе, габаритные размеры конструкции.

После выбора начальных условий и исходных изменяемых параметров производится анализ первоначального варианта конструкции ориентатора, по результатам которого становится возможным его оценка. Для этого численными методами решается система уравнений математической модели и получаются положения частиц 5 =

углов $ . Определяются величины сил Р и вращающих моментов Ммех, действующих на частицу.

Для оценки проектного решения вычисляются среднеквадратиче-ские отклонения положений С; и углов <ТЙ ориентируемых частиц.

После чего производятся оценки по условиям, сформулированным в техническом задании. Если среднеквадратические отклонения положений сг и углов ориентируемых частиц меньше или равны допустимым СГ5 < сга, сг, < , за время меньшее или равное максимальному времени на ориентацию Ттлх, и максимальные величины сил Р и вращающих моментов Мма, действующих на частицу, меньше или равны максимально допустимым величинам сил и вращающих моментов Ммехс1, то есть |Я|< ^, \К^\<МмеХ1], то полненное проектное решение принимается.

Таким образом, если первоначальный вариант ориентатора соответствует техническому заданию, то оформляется конструкторская документация. В противном случае, выбирается один из возможных путей улучшения проекта. Обычно производится параметрическая -оптимизация системы ориентации.

Функционалы качества проектного решения строятся на основе оценки среднеквадратического отклонения. Исходя из условия приближения положения частиц и углов отклонения к заданным в техническом задании .У —> .у,, ?3 —> , оптимизируются параметры системы ориентации.

Если параметрическая оптимизация не дает нужный результат, то используют путь, связанный с модификацией исходной конструкции ориентатора. Далее повторяются процедуры формирования модели и параметрического синтеза. Когда получено приемлемое проектное решение, тогда система ориентации спроектирована и оформляется конструкторская документация.

Разработана и исследована, с использованием полученных математических моделей, усовершенствованная конструкции ориентатора, который внедрен в производство в Научно-исследовательском институте электронных материалов (г.Владикавказ). Ориентатор разрабатывался для производства ферролаковых жестких магнитных дисков способом полива.

Для усовершенствованного ориентатора, внедренного в производство в Научно-исследовательском институте электронных материалов (г.Владикавказ), было проведено экспериментальное подтверждение результатов, полученных с помощью математического моделирования.

В рабочем слое магнитного диска, полученного с применением промышлейного ориентатора, магнитные частицы ферролака сориентированы, но образуют нитевидные агломераты длиной более 40 микрон. Агломерация частиц приводит к уменьшению плотности записи информации.

В рабочем слое магнитного диска, полученного с применением усовершенствованного ориентатора, все магнитные частицы сориентированы. Длина агломератов частиц менее 3 микрон. Уменьшение агломератов частиц приводит к значительному увеличению плотности записи информации на жестких магнитных дисках.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных теоретических и экспериментальных исследований в работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана и исследована общая магнитостатическая модель в комплексной форме записи, на основе которой получено, как частный случай, описание полей постоянных магнитов.

2. Создана и исследована модель полей систем постоянных магнитов на плоскости, что позволяет автоматизировать проектирование электротехнических устройств, в которых используются постоянные магниты.

3. Разработан метод оценки точности и адекватности, а также метод оценки экономичности предлагаемой математической модели полей систем постоянных магнитов. Относительная погрешность моделирования для магнитожестких материалов меньше 3%.

4. Полученные модели использованы при проектировании усовершенствованных систем ориентации ферромагнитных частиц. Усовершенствованный ориентатор, разработанный и исследованный с использованием полученных математических моделей, внедрен в производство в Научно-исследовательском институте электронных материалов (г. Владикавказ).

Длина агломератов ферромагнитных частиц в рабочем слое магнитного дисков, полученных с применением разработанного ориента-

тора, уменьшилась с 40 до 3 микрон. Все магнитные частицы в слое сориентированы.

Результаты экспериментов по получению жестких дисков на спроектированном ориснтаторе полностью подтверждают адекватность полученных математических моделей.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Кузнецов С.Н. Уравнения магнитостатики в комплексной форме записи./ Научные труды СКГТУ/ Юбилейный сборник, посвященный 50-летию электромеханического факультета,- Сев.-Кавк. гос. технолог. ун-т.-Владикавказ, 1995.

2.Комплексная магнитная индукция и комплексный магнитный потенциал систем постоянных магнитов / Кузнецов С.Н., Епутаев Г.А.;Сев.-Кавк. гос. технол. ун-т.-Владикавказ, 1995.- Деп. в ВИНИТИ № 844-В95 от 29.03.95

3.Комплексная магнитная индукция и комплексный магнитный потенциал систем равноотстоящих постоянных магнитов / Епутаев Г.А., Кузнецов С.Н.; Сев.-Кавк. гос. технол. ун-т,- Владикавказ, 1995,-Деп. в ВИНИТИ № 845-В95 от 29.03.95

4.Разработка усовершенствованной конструкции магнитного ори-ентатора для производства жестких магнитных дисков с повышенной плотностью записи информации / Отчет о научно-исследовательской работе./ Епутаев Г.А., Кузнецов С.Н. и др.; Сев.-Кавк. горнометаллург. ин-т.-Орджоникидзе, 1990.

5.Епутаев Г.А., Ивакпн В. Ф., Кузнецов С.Н., Фетькевич С. М. Аналитическое описание системы диск-головка/ Тезисы докладов научно-технической конференции посвященной 60-летию СКГМИ,-Сев.-Кавк. горно-металлург. ин-т.-Орджоникидзе, 1991.

6.Епутаев Г.А., Кузнецов С.Н. Расчет магнитных полей систем постоянных магнитов/ Тезисы докладов научно-технической конференции посвященной 50-летию победы над фашисткой Германией. - Сев.-Кавк. горно- металлург. ин-т.-Владикавказ, 1995.

7.Дедегкаев А.Г., Кузнецов С.Н. Особенности автоматизации проектирования электротехнических устройств/ Труды Международного конгресса по информатизации. - Москва - Владикавказ, 1997.