автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование и разработка математических моделей оперативного управления замкнутым гидрохимическим производством

НГБ ОД

2 2 ШН 1593

На правах рукописи

Зайцева Наталья Михайловна

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЗАМКНУТЫМ ГИДРОХИМИЧЕСКИМ ПРОИЗВОДСТВОМ

Специальность 05.13.01 -управление в технических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 1998

Работа выполнена в Павлодарского государственного технического университета.

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

> Т. Б. Потапова

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

М.М.Симонов

кандидат технических наук Сероклинов Г.В.

Ведущая организация: Всероссийский алюминиево-магниевый институт (г.Санкт-Петербург)

¿о

Защита состоится " «-С 1998 г. в /Л часов на заседании

диссертационного совета Д063.34.03 при Новосибирском Государственном техническом университете (630000, Новосибирск, пр. К.Маркса, 20)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета (НГТУ).

Автореферат разослан

1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доцент , кандидат технических наук

Г.П.Чикильдин

Общая характеристика работы Актуальность работы. Диссертация посвящена исследованию и разработке математических моделей оперативного управления гидрохимическим производством глинозема, которое относится к классу непрерывных производств, характеризующихся большой инерционностью, замкнутостью и сложными нелинейными связями его параметров.

Актуальность данной работы обусловлена следующими причинами: во-первых, в нынешних экономических условиях к управлению промышленным производством предъявляются все более жесткие требования. Для их выполнения необходим перевод управления на новый более высокий уровень эффективности функционирования. Важнейшим направлением в решении этой задачи является создание современных систем автоматизации на уровне оперативного управления производством. Управление именно на этом уровне обеспечивает оперативную оптимизацию режимов производства.. Во-вторых, уровень оперативного управления является средним, промежуточным между управлением на нижнем уровне отдельными технологическими процессами и управлением на верхнем уровне предприятием. История объективно сложилась так, что этот средний уровень проработан менее всего по сравнению с двумя другими. Объясняется это сложностью задач и малым объемом знаний о методах, моделях и алгоритмах оперативного управления производством. В-третьих, для рассматриваемого класса нелинейных инерционных замкнутых производств решены лишь отдельные частные задачи моделирования оперативного управления.

Цель исследования - получение комплекса математических моделей замкнутого гидрохимического производства глинозема, пригодных для решения задач оперативного управления количеством и качеством выпускаемого продукта, а также переменной частью его себестоимости.

Основная идея работы - взаимосвязанный анализ всех задач оперативного управления производством и исследование и разработка единого комплекса моделей объектов и подсистем управления с применением разнотипных математических методов.

Основные задачи исследования. Во-первых, проанализировать описанные в литературе и используемые в промышленной практике модели и алгоритмы управления непрерывными производствами на разных иерархических уровнях. Во-вторых, поставить задачу оперативного управления производством и провести ее декомпозицию, выделить комплекс задач моделирования и управления, которые являются новыми и для решения которых требуется выполнение сложных научных исследований. В-третьих, разработать и исследовать в экспериментах на ПЭВМ алгоритмы оптимального управления себестоимостью продукции, математическую модель, пригодную для этой цели, а также методы ее формальной идентификации. В-четвертых, разработать и исследовать динамическую модель замкнутого кольца гидрохи-

мических переделов, полезную для текущего управления его производительностью. В-пятых, разработать и исследовать модель производства как нелинейной диссипативной системы, генерирующей автоколебания показателя крупности продукционного порошка (одна из характеристик его качества, определяющая доход предприятия).

Методы исследований. Детерминированное моделирования стационарного и ^нестационарного режимов объектов управления, алгоритмы нелинейной оптимизации и нелинейного программирования, методы планирования экспериментов на нелинейных системах, способы идентификации моделей с применением математических квадратичных и графических когнитивных критериев их качества, регрессионный анализ частных линейных соотношений, методы моделирования нелинейной динамики неустойчивых систем, новые компьютерные технологии, в частности, компьютерная двухмерная и трехмерная графика. Научная новизна результатов состоит

- в разработке комплекса математических моделей, пригодных для решения трех взаимосвязанных задач оперативного управления замкнутым гидрохимическим производством глинозема - оптимизация переменной части себестоимости продукта, текущее планирование производительности замкнутого кольца гидрохимических участков и прогнозирование автоколебаний крупности продукционного порошка;

- в получении с помощью математических моделей динамических характеристик производства как реакций на скачкообразные управления и воздействия внешней среды и автоколебаний показателя крупности глинозема;

- в разработке методов и алгоритмов идентификации модели стационарного режима производства, являющейся базовой в полученном комплексе моделей;

- в разработке алгоритма оперативного оптимального управления переменной частью себестоимости готового продукта.

Практическая ценность работы.

1. Разработанный математический комплекс может быть включен в состав математического обеспечения действующих на нескольких глиноземных заводах систем автоматизации. Его использование позволит повысить экономическую эффективность оперативного управления производством.

2. Разработанные программные пакеты являются современным средством для тренажа и обучения персонала управления производством.

3. Результаты диссертационной работы дают методологическую основу инженерам-проектировщикам.

Апробация работы и использование ее результатов. Материалы диссертации докладывались на 5 международных научно-технических конференциях, в том числе , на 1-й международной (12-й Российской) по автоматизированному электроприводу (г.С-Петербург, 1995), на 2-й и 3-й международных по

"Актуальным проблемам электронного приборостроения" (г.Новосибирск, 1994, 1996), на конференции "Проблемы комплексного развития регионов Казахстана" (Г. Павлодар, 1996), на конференции "Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент" (г. Караганда, 1997).

Результаты диссертационной работы опубликованы в 8-ми изданиях. 3 из них напечатаны в центральных журналах, 5 - в сборниках трудов научно-технических конференций.

Основная часть работы выполнялась в рамках договора о создании научно-технической продукции с Павлодарским алюминиевым заводом. Результаты использованы при совершенствовании математического и информационного обеспечения действующей на заводе большой системы автоматизации.

Объем н структура работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы и заключение. Ее объем - 238 страниц, включая 43 рисунка, 5 таблиц, три приложения. Список литературы включает 149 наименований, относящихся к теме диссертации.

Основное содержание работы

Во введении (раздел 1) дана общая характеристика работы, обоснована ее актуальность, сформулирована цель работы, основные защищаемые положения и ее практическая ценность, приводятся сведения об апробации и использовании результатов работы.

В разделе 2 ("Проблемы оперативного управления непрерывным гидрохимическим производством") выполнен анализ структуры управления замкнутым гидрохимическим производством и его особенностей как объекта оперативного управления, получена постановка задач этого управления, определен перечень решаемых в диссертационной работе новых научных проблем.

С использованием литературных источников была проанализирована структура управления производством глинозема (сырье для электролитического получения металла алюминия) в сопоставлении с аналогичной структурой для широкого класса непрерывных производств, условно отнесенных к типовым. Было выяснено, что они могут быть использованы в защищаемой работе лишь в качестве частных прототипов вследствие существенных отличий глиноземного производства от типового.

Были сформулированы три задачи оперативного управления, решаемые руководителем производства, характеризующиеся недостаточной степенью проработанности:

1 - минимизация переменной части себестоимости глинозема (готового продукта) путем корректировки заданных концентрационных режимов работы участков с периодом 10 суток и более;

2 - управление выпуском продукции варьированием суточной производительности кольца замкнутых участков;

3 - управление качеством готовой продукции (крупность продукционного порошка и содержание в нем примесей) с применением ситуационных алгоритмов.

Системный анализ этих проблем определил перечень решаемых в диссертации новых научных задач: разработка комплекса взаимосвязанных моделей производства для оперативного управления им, создание методики идентификации базовой модели МП и разработка алгоритма оперативного управления переменной частью себестоимости продукции.

В разделе 3 ("Разработка и исследование комплекса моделей для оперативного управления производством") разработан комплекс математических описаний, имитирующих стационарные и динамические режимы работы глиноземного производства и позволяющих конфигурировать вариации МП, МД и МК его модели, пригодные для оперативного управления себестоимостью продукции, производительностью замкнутого кольца участков и для прогнозирования автоколебаний крупности глинозема. Получены переходные характеристики, имитирующие изменение во времени количественных и качественных параметров производства при скачкообразных и случайных управлениях и воздействиях внешней среды.

Стационарные связи между количественными и качественными показателями работы непрерывных производств очень часто моделируют с помощью регрессионных моделей. Для глиноземного завода была также предпринята попытка использования регрессионных (линейных и нелинейных) моделей, но она оказалась неудачной. Поэтому для разработки модели МП была выбрана детерминированная модель производства на базе уравнений стационарного материального баланса. Такая модель имеет три основных достоинства: достаточно точно описывает характер наблюдаемых нелиней-ностей, дает не нуждающуюся в дополнительной идентификации чувствительность изменений выходных параметров модели к входным, точно описывает структуру взаимосвязей между величинами.

В основе глиноземного производства лежат два фундаментальных процесса - извлечения из руды (боксита) оксида алюминия в ходе его выщелачивания оборотным щелочным раствором и разложения алюмощелочного раствора с выделением из него гидроксида алюминия.

При моделировании все замкнутое производство было разбито на семь участков, условно блоков I - VII (рис.1). Стрелки на входе и выходе их под номерами / = 1,2,...,16 обозначают материальные потоки. На участке I протекают технологические процессы высокотемпературного выщелачивания боксита (стрелка 1) оборотным щелочным раствором 2 и подщелачивание последнего порциями свежей каустической соды 13 с получением на выходе обогащенного АЬОз алюминатного раствора 3 и твердого шлама 4. Блок II имитирует разбавление этого раствора оборотной промышленной водой 6.

Далее в блоке III разбавленный алюминатный раствор 5 смешивается с затравочным гидроксидом алюминия 7. Блок IV - инерционный процесс хими-

Рис. 1 Принципиальная структура модели МП ческого разложения жидкой фазы гидратной пульпы 8(суспензия из твердых частиц гидроксида в щелочно-алюминатном растворе) при последовательном понижении температуры в цепи последовательных аппаратов разложениями. декомпозеров). Параметры процесса - средняя температура Td гид-ратной пульпы, постепенно понижаемая в цепи аппаратов разложения, и показатель S-зо поверхности частиц затравочного гидрата (7). Получаемая на выходе IV гидратная пульпа 9 разделяется в блоке V на продукционный гидрат 10 (после нерассматриваемых процессов высокотемпературного обезвоживания - готовой продукт), затравочный гидрат 7 (возвращается в голову процесса разложения) и маточный раствор 11 (алюминатный раствор с пониженной концентрацией АЬОз). Последний возвращается в голову производства после концентрирования в выпарных станциях (блок VI), стрелка 12 - поток упаренной воды, пропорциональный израсходованному на станциях пару.

Шлам после выщелачивания проходит процедуру промывки горячей водой 14, на выходе блока промывки VII - потоки промводы 6 и отвального шлама, представляемого отдельно потоком его твердой фазы 4 и жидкой 15. Подача на участок вместе с твердой частью 4 шлама его жидкой фазы имитируется се потоком 16. Имеется также блок VIII расчета переменной части себестоимости глинозема.

В основу моделирования j-ых блоков (j=l,2,...,VII) положены нелинейные алгебраические уравнения материального баланса вида:

I L,JA,G,Fi

2 K¡JB,GlFi =0

16

16

£ hjF, ■■ / = |

о

(1)

= О-

16

IЛА*-,

/И

где символом Р обозначены потоки материалов в объемных единицах измерения, й - содержание в них твердой фазы, А - концентрация в жидкой фазе

: 0.

М . = 1.645-^-» Л,

А1203, В - аналогично каустической соды (Na20K), D - плотность потока, М -т.н. каустический модуль раствора, а символы L¡Jt Ку, Hl]t отражают специфические для каждого i-oro потока на входе (выходе) каждого у-ого блока нелинейные преобразования, в т.ч. знак (положительный для входного потока и отрицательный для выходного).

На рис. 1 условными знаками показаны также четыре контура автоматического управления КУ1-КУ4, являющихся исполнительными устройствами при реализации команд со стороны ЛПР по изменению основных режимных параметров X путем регулирования мощности соответствующего материального потока. В модели МП эти контуры описываются идеальными бе-зинерционными звеньями. В состав вектора управляющих воздействий при управлении себестоимостью входят (Л"з0- т.н. затравочное отношение):

X = {B2,M1,Bs,X30} = {Xí,X2,X„Xt}, (2)

Ait 5

В модель включены также нелинейные преобразования, учитывающие скорости процессов разложения раствора (блок IV) и промывки шлама (блок VII). Процесс многостадийной промывки шлама имитируется балансовыми соотношениями:

ш - u*w* -' w -

{usyvey -г п ~ bi6fi6- (3)

г _ .

М ь М . + и „

»4^4

где Кп - коэффициент, фиксирующий заданную степень сгущения шлама в гидравлических отстойниках, А'п - число стадий промывки, 115 - идентифицируемый параметр модели, отражающий несоответствие реального процесса промывки идеальному, и1Г идентифицируемый параметр, отражающий изменение модуля жидкой фазы за счет гидролиза.

В основу модели блока IV было положено уравнение кинетики второго порядка:

(4)

где А - концентрация оксида алюминия в растворе, АЕ - его равновесная концентрация, / - длительность процесса разложения, Кв - константа скорости реакции. Величины К0 и АЕ - имеют экпоненциальную зависимость от показателей состава раствора и его температуры. Параметры этой зависимости обычно находят путем регрессионного анализа результатов лабораторных экспериментов. Модель кинетики, описанная в прототипе МП, была в достаточной мере опробована в промышленной практике, поэтому значения ее параметров были взяты без изменения и для настоящей работы. В модель был введен идентифицирующий параметр 11о, который корректирует расчетную кинетическую константу Ки.

Дополнительный блок VI11- расчет переменной части S себестоимости глинозема и ее составляющих:

S = с бОб +с nQn + С kQk + сэбэ> (5)

Qs, Qib Qk, вэ - удельные (на 1т глинозема) затраты боксита, пара, каустической соды, электроэнергии, СБ, Сп, Ск, Сэ - их цены.

Как показали исследования на численной модели, выделенные идентифицируемыми параметры U={C/j, Uh,Ud} обеспечивают хорошую автономность их воздействия на основные координаты состояния МП Y= {B6,M5lM2} по каналам: " US-^B6", " UH—>Ms", "Ud~> М^", что создает предпосылки для достаточно эффективной методики идентификации модели.

Исследования модели МП проводились следующим образом. Были выбраны три номинальных режима работы глиноземного производства, характеризуемых среднегодовыми значениями измеренных величин X, Z, Y, Q. Эти режимы отличались обследуемыми заводами (Павлодарский алюминиевый и Николаевский глиноземный заводы) и годами их работы. Методом неформального поиска были найдены значения идентифицируемых параметров U для этих режимов - такие, при которых фактические значения величин Y отличались от расчетных не более, чем на 1%.

Расчетами с помощью модели МП были получены ее статические характеристики: "X —> Y", "X —> Q", "Z -> Y", "Z-+Q" (55 из них приведено в диссертации). Многие характеристики имеют ярко выраженный нелинейный характер. Форма зависимости Spi)- экстремальна. Были определены параметры, для которых особенно ярко проявляется нелинейность. В целом полученные результаты соответствуют данным прототипа и наблюдениям за деятельностью предприятия.

При разработке динамической модели производства МД в базовую МП были внесены два изменения: заменено содержание блока IV (см.рис.1) и oil стал представлять последовательность из /Уд блоков, имитирующих динамику разложения раствора в декомпозерах, а также введен в кольцо дополнительный блок IX для описания работы обобщенной буферной емкости.

Динамика разложения раствора моделировалась при допущении об идеальности процесса перемешивания гидратной пульпы в декомпозере. Потому объем Рд каждого n-ого идеального аппарата и их количество УУд в цепи стали параметрами для идентификации модели: для достижения одинаковой длительности и формы переходных процессов, получаемых с помощью МД и наблюдаемых экспертами на практике в сумме на выходе нескольких параллельных ниток последовательно работающих декомпозеров. Существующие в практике закономерности изменения температуры вдоль ниток аппаратов были аппроксимированы квадратичными зависимостями.

В результате модель каждого и-ого аппарата выглядит так: Fn-i = Fn+ 0-53 Кд Wn G\, (6)

с„ = 1С п-1 = 1-£д^, (7)

2.43 2.43

Кд4 = С„., - ад + 1.53 Кд <?•„, (8)

(11

Уд4 С ж = ^.^'п., л„., - ад',, - Кд »-■„ е*п, ' (9)

т

Уд~ с'л = £„-1 - ад'п Д„, (10)

(11)

где (7ц, В„ - расход гидратной пульпы на выходе «-ого аппарата, содержание в ней гидрата, концентрация в жидкой фазе А120з и На2Ок, -скорость разложения раствора в аппарате, К\ , К2 - нелинейные функции, учитывающие зависимость РУ„ от концентрации реагента Вп и температуры Г„ в аппарате, содержания Ада и поверхности 5'зо частиц затравочного гидрата, Ае - равновесная концентрация А120з, нелинейная функция Вп и Т„. В глиноземном производстве самую большую удерживающую способность имеет буферная емкость оборотного раствора, потому в качестве обобщенной моделировалась именно она (К9 - объем раствора в ней):

4^9=^1-^2 (12)

ш

Рис.2. Изменение запаса в буфере V? (а) и изменение выхода готового продукта (б) вследствие скачкообразных изменений параметра производства Х3.

Созданная и идентифицированная модель МД позволила впервые получить переходные характеристики кольца гидрохимических участков производства, При этом скачком изменялись параметры Ъ внешней среды, параметры X, воздействующие на концентрационные режимы производства, и расход сырья .Рь как рычаг для влияния на производительность кольца. Переходный режим характеризовали колебания во времени координат У качественного состояния производства, запас У9 в буфере, а также колебания ко-

ординат К = {.Гг -н /Г1Й}, количественного состояния кольца участков. Анализ нескольких десятков переходных характеристик (на рис.2 показаны две из них как реакции на скачкообразные изменения позволил сделать сле-

дующие выводы: (а) средняя длительность переходного процесса в кольце - 5 суток, (б) разные по форме и мощности колебания величин очевидным образом демонстрируют нелинейность МД, (в) самые тяжелые динамические воздействия на производство оказывает изменение X} = В5, (г) разработанная модель может служить ядром специализированных программных пакетов, предназначенных для прогноза параметров замкнутого кольца производственных участков при оперативном управлении его производительностью, а также для определения оптимальных размеров буферов при проектировании завода.

Далее была разработана модель МК колебаний показателя крупности продукционного порошка. Для этого вышеописанная модель МД была дополнена восемью новыми блоками (рис.3). Исходным материалом послужили результаты анализа многолетней статистики автоколебаний крупности глинозема и сопоставления их с описанными в литературе примерами колебаний в нелинейных динамических системах, а также анализа конкретных особенностей исследуемого производства.

Получаемый на выходе процесса разложения (блок IV на рис.1) полупродукт (поток 9) подвергается классификации при разделении его на относительно мелкий затравочный и более крупный продукционный гидрат

К ю

Рис.3. Структура модели МК

(потоки 7 и 10). Отношение средних диаметров частиц в этих потоках является режимным параметром X?, процесса классификации. Уравнения материального баланса связывают количественные и качественные характеристики потоков на входе и выходе этого процесса с Х5 и позволяют получить модель блока классификации БК:

Л„ = ф +*>'*>, =-^-, (13)

10 9\ 2.43в9Гд ю 2.43Л7(1 -б,/243) '

Л7 = Лу?10,

На выходе БК - показатель Л10 крупности продукционного гидрата и удельная поверхность 5зо затравочного гидрата как исходная величина для расче-

та скорости («=1,2.....Л'д) химической реакции в п-ых декомпозерах. Показатели крупности частиц гидрата в потоках 7 и 9 обозначены Я,; К? -коэффициент, учитывающий размерности величин в формуле. Классификация влияет на соотношение средних значений величин Ль К9 и Л10, сохраняя синхронность их колебаний. Далее принято обозначение: Я = Л9.

При моделировании темпоральные колебания крупности разлагаются на две составляющие (блок Б5 на рис.3):

Л=.КУ+Л5 (14)

Первая - это гармонические колебания второго порядка с затуханием. Они имитируют энергетику взаимосвязанных процессов роста (агломерации) и разрушения кристаллов по аналогии с процессами преобразования потенциальной и кинетической энергии в механическом маятнике (блок БЗ): аЦ + Ьй'ч+Яу =1Уу. (15)

Вторая составляющая - апериодическое движение среднего уровня значений Л к устойчивому состоянию динамической системы, соответствующему минимальному размеру Лт|л частиц (блок Б4):

(16)

"Усталость" обоих движений, отражаемая в коэффициенте Ъ и ведущая к их успокоению по колебательной кривой в точке Ятт, компенсируется "подкачками" энергии со стороны модели МД, т.е. со стороны кинетики химической реакции. Увеличение средней по всем Л'д декомпозерам скорости W' разложения раствора адекватно увеличению энергетики обоих движений процесса кристаллообразования и наоборот. Это нелинейное преобразование скоростей IV„ (»=1,2,..., Л'д) в величины IVч и фиксирующие внешние связи моделируемого энергетического звена Б1-Б5, описывается следующими соотношениями (блоки Б1, Б2):

(п)

5СМЯтв1+Я„ъ)Иг, где с, (18)

[- 1, П ри Яу < О

Щ^кт^-К^, где (19)

[1-е * ,при (V <0

Вышепринятые условные обозначения: а - коэффициент при второй производной в дифференциальном уравнении (15), Лт„ - максимальная крупность, к,,к2, к} - коэффициенты для настройки интенсивности внешнего воздействия на энергетику звена Б1-Б5, - весовые коэффициенты при расчете IV'.

Поскольку параметры звена (а, Ь, к,, к2, к3, Ят!„, Ятах) имеют относительно прозрачный физический смысл, то модель удалось достаточно просто идентифицировать методами неформального поиска при анализе свободных и вынужденных его движений.

Далее была собрана полная динамическая модель МК всего глиноземного производства (см.рис.З), воздействия Ъ внешней среды на нее имитировались в блоке ИВ как изменяемые по случайному закону колебания показателей состава сырья и температуры разложения раствора, а управляющие воздействия в блоке ИУ - как изменения режимных параметров X и расхода сырья ^ также по случайному закону. Следует отметить, что в этот раз, как и в прошлые, увеличение сложности модели производства сопровождалось перенастройкой ее составляющих частей.

^с. 4. Моделируемые колебания среднего диаметра частиц готового продукта.

Рис. 5. Колебания среднего диаметра частиц готового продукта, наблюдаемые в практике.

Анализ полученных с помощью модели реализаций Я(рис.4) в сопоставлении со статистикой их колебаний(рис.5) показал, что модель хорошо отражает наблюдаемые в природе закономерности и может служить в качестве инструмента для управления производством. При этом управляющими воздействиями являются статистические характеристики производства - средний уровень значений величин X, X и а также их мощность и частотный спектр колебаний. Что лишний раз подтверждает, что моделируемая система относится к классу нелинейных диссипативных.

Технические характеристики разработанного комплекса моделей замкнутого гидрохимического производства: (а) количество уравнений - 68, (б) количество циклов расчета при моделировании R - определяется желаемым временем моделирования и практически не ограничено, (в) время моделирования колебаний R на временном промежутке 730 суток - 2 минуты (на ПЭВМ Pentium-100). Использовались численные методы решения : метод Эйлера для решения задачи Коши, аналог метода Зейделя для решения систем нелинейных алгебраических уравнений.

В разделе 4 ("Методы идентификации модели МП") содержится обзор методов идентификации моделей и постановка задачи идентификации базовой модели производства, исследуются методы идентификации.

Математическая постановка задачи идентификации базовой модели МП глиноземного производства была получена на основе литературного анализа методов идентификации и особенностей МП.

Модель представляет собой систему из нескольких десятков алгебраических (нелинейных и линейных) и одного дифференциального уравнений, описывающих стационарные связи в многомерном объекте управления. Она создана для решения задач оперативного управления переменной частью S себестоимости глинозема варьированием параметров X концентрационного режима производства. Определены три главные координаты Y = {У,,^,}^} = {В6,М5,М2) состояния объекта, характеризующие этот режим, а также три идентифицируемых параметра U = {иьиг,и2) = {i/s,t/H,t/D} модели МП. Они отражают интенсивность фазовых переходов в производстве и не измеряются.

ом

МП

им

"TZ

Dm

J

Рис.6. Структура идентификации МП. Значения У - нелинейная функция и, X, а также измеряемых Ъ и неиз-меряемых Н параметров внешней среды. К числу Z относятся в основном показатели состава исходного сырья, а также некоторые параметры технологического оборудования. Неизмеряемые параметры Н заданы в модели своими средними значениями Н0- В общем виде модель МП может быть представлена соотношением:

¥ = Унл(Х,2;и>Н0). . (21)

И

Было определено, что структурный детерминизм модели обеспечивает форму и угол наклона частных срезов функции (21), с приемлимой точностью соответствующих существующим в природе. Поэтому задача идентификации МП состоит в подборе таких значений 1Г, которые предельно снизили бы систематическую ошибку моделирования У при использовании результатов измерений входов и выходов объекта моделирования ОМ, усредненных за один выбранный достаточно большой промежуток времени (например, месяц) - Хэ, Уэ. На рис.6 показана структура идентификации модели МП, ИМ - блок идентификации и вычисления критерия J точности модели. В общем виде постановка задачи идентификации описывается следующими соотношениями:

Здесь ив, Нв - оценки величин и и Н, соответствующие измеренным значениям 2о, Хэ, Уэ величин X, X, У в выбранный для идентификации МП промежуток времени (условно варьируемые в природе величины и и II). им - параметры и на входе модели, складываемые из значений и0, подобранных при начальной настройке модели (начальные условия идентификации), и поправок к ним ии, полученных на выходе блока ИМ, перед первым шагом идентификации иц=0 . Г)м- вектор-строка весовых коэффициентов в квадратичном критерии J погрешности модели. Е - вектор квадратичной ошибки моделирования.

В работе с использованием методов многомерной компьютерной графики была исследована поверхность отклика У(Ч). Анализ срезов позволил определить такие значения весовых коэффициентов в критерии ./, которые обеспечивают наиболее быструю (всреднем) сходимость поисковых методов идентификации:

где Е() - символ оценки дисперсии наблюдаемой в практике величины.

Было выяснено, что форма поверхности отклика относительно неустойчива и зависит от режимов работы производства, порой наблюдаются локальные минимумы. Сравнивались два метода поиска оптимальных значений ин: градиентного спуска и случайного поиска. Было выяснено, что при удачном задании начальных условий 11о и отсутствии локальных минимумов вблизи глобального градиентный метод быстрее метода случайного поиска в 7 раз (по количеству шагов). Если эти условия не соблюдаются, то лучше ис-

Уэ = У„л(Хэ,гэ,ив,Нв), Ум = ^нл(хэ1гэ,им,н0), ии = иим(Уэ.Ум,ом),

им =и0 + ии,

J = ОмЕ -> гтп,

Е = {(Г,э -Г.м)2,^ -Г2м)2,(7зэ -Гзм)2}.

м

и>

(22)

(23)

(24)

(25)

(26) (27)

(28)

пользовать метод случайного поиска. В любом случае решение получается сходящимся и обеспечивает достижение значения J=2.055-16.793, что означает отличие Y от Уэ не более чем на 1% относительных единиц, а точность идентификации достаточной.

При численной реализации алгоритмов поисковой идентификации были применены методы наискорейшего спуска и случайного поиска. Длительность одного акта идентификации не превышала 125 секунд на ПЭВМ с микропроцессором Intel 80486DX4. Получены практические рекомендации по применению разработанной методики идентификации МП.

В разделе 5 ("Методы оптимального управления себестоимостью продукции") содержится обзор методов статической оптимизации производства, детализирована новая постановка задачи оптимального управления переменной частью S себестоимости готовой продукции, исследованы многомерные взаимосвязи в идентифицированной модели МП и разные стратегии оптимального управления в пространстве соотношений цен на сырье и энергоносители, разработан алгоритм ситуационного управления.

1

МП Q

PS

АУ

Рис.7. Структура оптимального управления 8. Использование модели МП для целей оптимального управления себестоимостью Я иллюстрируется трехблоковой структурой (рис.7) и следующими соотношениями:

<2 = <2Ш1(2,х,им),

4 4

2Х.

(29)

(30)

S = CQ=£CiQi

*=i *= i

S—.>m¡n, где (31)

ХсР(Х), GccP(Gc), С,сР(С,), UMcP(UM), ZcP(Z), X = {Xt,X2,X3,X4} = {Вг,М»В5,Хза },

о={е,.02.ез.04} = ЙБ.еп.0к.0э}.с={с„сг,с^сл={с£>сл>сл>Сэ}. г х - J 2 £± £л.

■"Сс'Мс7'с7'с7.

На выходе идентифицированной статической модели глиноземного производства МП - расходные коэффициенты Q как функции заданных известными измеряемых параметров Z внешней среды, определенных для данного промежутка времени идентифицирующих параметров UM, а также управляющих воздействий X. Последние формируются по алгоритму оптимального управления АУ с целью достижения минимального возможного

= {Сс

значения 5 критерия эффективности управления. Расчет S идет в блоке PS с учетом цен С на сырье. Выполненный анализ как режимов работы производства, так и внешней среды позволил определить области возможного изменения этих величин - P(Z), P(UM), P(Gc), Р(С,), где P(GC) характеризует диапазон колебаний соотношений цен на сырье и энергоносители, а Р(С,) - диапазон колебаний абсолютного уровня цен.

Вариации Z, Um и Gc смещают экстремальную зависимость S(X), причем эти вариации таковы, что положение экстремума вне зоны Р(Х) наблюдается гораздо чаще, чем внутри ее. Если учесть, что поиск оптимальных значений Хопт параметров X с применением имитационной модели требует относительно высокой квалификации ЛПР, то рационально построение ситуационного алгоритма управления. В соответствии с этим алгоритмом для каждого m-ого параметра Хт выбирается как оптимальная одна из пяти возможных стратегий управления. По первой стратегии L-1 при любых вариациях Z, UM и Gc Xrn0m< Xn.MiN и потому оптимальное управление сводится к Хт = Xi.min- По второй стратегии L-2 экстремум всегда находится "справа" от ХтМлх, следовательно Хт = Хт,Млх- Внешние экономические условия для современных предприятий более нестабильны, чем материальные. Поэтому следующие три стратегии относятся к таким Хт, для которых область положения экстремума зависит от соотношений цен на сырье. Все трехмерное пространство соотношений цен разбивается на три области. Область, где Хт$п^ XiMiN при существующих соотношениях цен, соответствует третьей стратегии L=3: в ней оптимальна стабилизация Хт относительно .A^min- В области, где Хщопт^* Хп.мт работает обратная четвертая стратегия Z=4: Xm--^m.MAX- И наконец, пятая стратегия L=5 требует использования имитационной модели МП для поиска Xm = Хт опт соответствующего 5'=min.

Выполненная работа позволила определить границы гарантированного разделения областей в пространстве координат Gc (с учетом этих вариаций), локализовать нахождение Павлодарского алюминиевого завода в этом пространстве.

В заключение (раздел 6) дается общая характеристика результатов работы.

Основные результаты работы

1. Разработан комплекс математических моделей, предназначенных для решения трех взаимосвязанных задач (управление себестоимостью, доходом и выпуском готового продукта) оперативного управления замкнутым гидрохимическим производством, характеризующимся повышенной инерционностью и сложностью нелинейных взаимосвязей в многомерном объекте управления.

2. Впервые получены на численных математических моделях и исследованы динамические характеристики производства при скачкообразной вариации управляющих воздействий и внешних возмущающих факторов - нелиней-

ные переходные характеристики количественных и качественных параметров технологических участков.

3. Впервые получены на численных математических моделях неустойчивые автоколебания показателя крупности продукционного порошка.

4. Исследованы и разработаны методика и алгоритмы многомерной поисковой идентификации базовой модели, имитирующей стационарной режим работы замкнутого кольца технологических участков.

5. Исследованы области оптимального управления переменной частью себестоимости глинозема с применением разных стратегий в пространстве соотношений цен на сырье и энергоносители, разработан алгоритм ситуационного управления, позволяющий оперативно компенсировать как изменения качества сырья, так и изменения цен на материальные и энергоресурсы.

1. Потапова Т.Б., Зайцева Н.М. Математическая модель оценивания целесообразности оптимизации режимов АСУТП глиноземного производства. Труды второй междунар. науч.-тех. конф. АПЭП-94 в 7 томах. Том 2. Моделирование и вычислительная техника. - Новосибирск: НГТУ, 1994. - С. 115-117

2. Потапова Т.Б., Кряжев В.П., Полякова Л.А., Зайцева Н.М. Компьютерное управление установками с переменной производительностью. Труды 1 междунар. (XI1 Всероссийской) конф. АЭП-95. С-Петербург, 1995. - С. 70 -71

3. Потапова Т.Б., Зайцева Н.М. Оптимизация концентрационного режима глиноземного производства. II Цветные металлы. - 1996.- № 2. - С. 74-77

4. Потапова Т.Б., Зайцева Н.М. Автоколебания в нелинейной системе, генерируемые математической моделью непрерывного производственного комплекса. Труды третьей междунар. науч.-тех. конф. АПЭП-96 в 11 томах. Том 11. Промышленная информатика. - Новосибирск: НГТУ, 1996. - С. 45-47

5. Зайцева Н.М. Применение компьютерных технологий для идентификации моделей производства глинозема по способу Байера. Проблемы комплексного развития регионов Казахстана. Труды междунар. науч.-тех. конф. вЗ-х томах. Том 3. - Алматы: ПГУ, 1996. - С. 156-159

6. Потапова Т.Б., Зайцева Н.М. Моделирование переходных режимов в кольце гидрохимических переделов глиноземного производства. II Цветные металлы. - 1996. - № 12. - С.77-79.

7. Зайцева Н.М., Потапова Т.Б. Моделирование автоколебаний, возникающих в гидрохимическом производстве. Материалы международной конференции "Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент". - Караганда. 1997,- С.120 -124.

8. Т. Б. Потапова, Н.М. Зайцева. Моделирование крупности гидроксида алюминия в производстве глинозема. // Цветная металлургия. - 1997.- № 11-12 -

Список работ, опубликованных по теме диссертации

С. 19-21.