автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Исследование и разработка частотных датчиков сцилиндрическим резонатором для измерения плотностижидкостей и газов

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Исследование и разработка частотных датчиков с цилиндрическим резонатором для измерения плотности жидкостей и газов

05.11.16 - Информационно-измерительные системы (промышленность) по техническим наукам

На правах рукописи

УДК 531.787(088.8)

гТб ОД

Шуварин Филипп Владимирович

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2000

Работа выполнена в Московской государственной академии приборостроеи и информатики на кафедре "Точные приборы и измерительные системы".

Научный руководитель Официальные оппоненты:

Ведущая организация

- кандидат технических наук, профессор Щепетов А.Г.

- доктор технических наук,

с.н.с. Национального Института авиационных технологий Карагиоз О.В.

- доктор технических наук, профессор, зав. сектором Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН Земляков С.Д.

- ОАО "Аэроприбор - Восход"

Защита состоится "¿3" мая 2000 г. в/¿/часов на заседании диссертационного Совета К063.93.03 в Московской государственной академии приборостроения и информатики по адресу: 107076, Москва, ул. Стромынка, д. 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской государственной академии приборостроения и информатики.

Автореферат разослан " 2-{" апреля 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т. н., доцент

5.В. Филинов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Повышение эффективности технологических процессов в различных отраслях промышленности невозможно без совершенствования существующих и создания новых средств и методов измерения физических величин, характеризующих качество веществ, в том числе плотности жидкостей и газов, являющейся одним из наиболее важных параметров состояния таких сред. Измерение плотности жидкостей и газов осуществляется . для целей управления химико-технологическими процессами и выполнения операций учета количества сырья, топлива, реагентов и готовой продукции. Автоматическое измерение плотности таких веществ в настоящее время приобретает чрезвычайно важное значение в связи с проводимыми мероприятиями • по экономии топливно-энергетических ресурсов.

В последние годы в нашей стране и за рубежом повышенное внимание уделяется виброчастотным плотномерам, позволяющим непосредственно на выходе получать первичный электрический сигнал в форме, удобной для преобразования в код. Однако, сдерживающим фактором, не позволяющим в полной мере реализовать на практике бесспорные достоинства виброчастотного метода измерений, является зависимость частоты собственных колебаний используемых механических резонаторов от неинформативных параметров контролируемой среды: давления, температуры, вязкости, скорости потока и др., что вызывает дополнительные погрешности измерений. Традиционный путь уменьшения этих погрешностей, состоящий в повышении конструктивно - технологических требований к параметрам измерительных цепей плотномеров, в настоящее время практически исчерпал себя. В связи с этим важное практическое значение и актуальность приобретает поиск новых технических решений, позволяющих добиться существенного повышения точности измерения плотности газов и жидкостей за счет использования принципов многоканальности, структурной избыточности и алгоритмической обработки результатов измерений.

Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование и разработка частотных датчиков с цилиндрическим резонатором для измерения плотности сплошных сред (жидкостей и газов) на основе явления расщепления спектра частот и форм собственных колебаний резонатора, вызванного специально созданной окружной неравномерностью толщины слоя прилегающей среды.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Исследованы физические особенности осесимметричных изгибных колебаний цилиндрического резонатора, обусловленные окружной неравномерностью толщины слоя прилегающей среды;

2. Разработаны принципы построения двухканальных частотных датчиков с цилиндрическим резонатором, использующих явление расщепления собственных частот резонатора для повышения точности измерения плотности контролируемой среды за счет исключения влияния неинформативных параметров среды;

3. Разработана структурно - математическая модель двухка-нального частотного датчика плотности с цилиндрическим резонатором, учитывающая окружную неравномерность прилегающего слоя контролируемой среды;

4. Разработана инженерная методика расчета и выбора параметров базовых элементов и характеристик исследуемых частотных датчиков плотности;

5. Проведены экспериментальные исследования расщепленных осесимметричных изгибных колебаний цилиндрического резонатора в различных средах.

Методы исследования При решении поставленных задач использовался аппарат теории колебаний распределённых систем, теории гидродинамики сплошных сред, теории измерений, теории управления, а также методы математического моделирования.

Научная новизна. К новым научным результатам, полученным лично автором,- и включенным в диссертацию относятся:

1. Теоретическое обоснование возможности использования явления расщепления спектра частот и форм собственных колебаний цилиндрического резонатора для создания на нем двух измерительных каналов и разделения соответствующих сигналов, отношение частот которых зависит от плотности контролируемой среды и практически не зависит от других параметров этой среды.

2. Методика расчета потенциала течения, частот и затухания расщепленных колебаний цилиндрического резонатора в полости, имеющей окружную неравномерность прилегающего слоя среды.

3. Структурно - математическая модель цилиндрического резонатора как первичного измерительного преобразователя плотности жидкостей и газов, учитывающая окружную неравномерность прилегающего слоя среды.

Достоверность полученных результатов подтверждается результатами численного моделирования и экспериментальными исследованиями.

Практическая ценность. На основе проведенных исследований разработаны инженерные методики расчета и выбора параметров двухканальных плотномеров повышенной точности.

Апробация результатов. Полученные результаты использовались в учебном процессе по дисциплине «Теория, расчет и проектирование измерительных приборов и систем», а также в курсовом и дипломном проектировании на кафедре ПР-1 МГАПИ «Точные приборы и измерительные системы». Положения и результаты диссертационной работы докладывались на заседаниях научно-методического семинара кафедры ПР-1 МГАПИ.

Полнота изложения материалов диссертации в работах, опубликованных автором. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 29 наименований и содержит 147 страниц, в том числе 60 рисунков и 6 таблиц.

На защиту выносится:

1. Результаты анализа современного состояния и тенденций развития виброчастотных плотномеров, которые доказывают актуальность разработки двухканальных измерителей плотности жидкостей и газов с цилиндрическим резонатором, использующих явление расщепления спектра частот и форм собственных колебаний резонатора, обусловленное специально созданной окружной неравномерностью толщины прилегающего слоя контролируемой среды.

2. Способ расчёта присоединённых масс и затухания цилиндрического резонатора, учитывающий окружную неравномерность толщины прилегающего слоя контролируемой среды.

3. Структурно-математическая модель цилиндрического резонатора, учитывающая окружную неравномерность прилегающего слоя среды, в виде передаточной функции, связывающей в изображениях по Лапласу переменную возбуждающую нагрузку распределённую по поверхности резонатора и нормальное перемещение его стенки для каждого из расщепленных колебаний.

4. Методика расчёта и выбора параметров базовых элементов предлагаемого плотномера.

Основное содержание работы

Во введении дается характеристика тенденций современного развития измерительной техники в области денситометрии, обосно-

вывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и основные задачи исследования.

В первой главе диссертации проводится сравнительный анализ схем и конструкций известных частотных датчиков плотности жидкостей и газов. В этих датчиках при колебаниях механического резонатора в колебательное движение вовлекается часть среды, примыкающая к его поверхности, образуя тем самым «присоединенную массу» резонатора. В результате происходит снижение частоты собственных колебаний резонатора, зависящее от плотности контролируемой среды.

Показано, что в настоящее время наиболее перспективными оказываются виброчастотные датчики плотности жидкостей и газов американской фирмы «БоЫЛюп» (рис.1), в которых в качестве механического резонатора используется тонкостенная упругая цилиндрическая оболочка - цилиндрический резонатор (ЦР). В нём возбуждаются осесимметричные изгибные колебания, характеризующиеся чередованием узлов и пучностей в окружном и осевом направлениях.

Цилиндрический резонатор совместно с возбудителем, приемником колебаний и усилителем (на рис.1 не показаны) образует замкнутую электромеханическую автоколебательную систему, в которой устанавливаются устойчивые автоколебания резонатора на частоте, совпадающей с частотой его собственных колебаний, Последняя изменяется при изменении плотности контролируемой среды.

Известно, что для увеличения чувствительности такого датчика к изменению плотности контролируемой среды внутрь резонатора может вводиться соосная круговая вставка (показана на рис. 1 пунктиром). Это приводит к уменьшению толщины прилегающего слоя и, как следствие, увеличению присоединенной массы резонатора.

Отечественные виброчастотные плотномеры используют, как правило, трубчатый резонатор, совершающий балочные колебания, что приводит к увеличению габаритов датчиков.

Общим достоинством всех частотных датчиков плотности является частотная форма выходного сигнала, что обеспечивает высокую точность его преобразования в код, а их общим недостатком -зависимость частоты собственных колебаний используемых механических резонаторов не только от плотности прилегающей среды, но и других ее параметров: давления, температуры, вязкости и скорости потока. Поэтому главной проблемой повышения точности измерений является исключение зависимости показаний виброчастотных

плотномеров от изменения неинформативных параметров контролируемой среды.

Как показано в первой главе диссертации, радикальный способ решения этой проблемы состоит в создании двухканальной измерительной схемы, использующей явление расщепления спектра частот и форм собственных колебаний цилиндрического резонатора. Это явление возникает вследствие специально созданной окружной неравномерности толщины слоя прилегающей среды, которая появляется при наличии внутри цилиндрического резонатора соосной вставки, имеющей некруговое поперечное сечение.

В работе показано, что изгибные колебания цилиндрического резонатора в этом случае имеют ряд особенностей, обусловленных окружной неравномерностью толщины слоя прилегающей среды. В частности , при фиксированном параметре волнообразования п (п -число окружных волн возбуждаемой формы колебаний, на рис.1 п=2) свободные колебания цилиндрического резонатора в общем случае представляют собой затухающую бегущую волну биений и лишь в частных случаях - затухающую стоячую волну с 2п узлами в окружном направлении, как это всегда имеет место при свободных колебаниях резонатора в полости, где отсутствует окружная неравномерность прилегающего слоя среды. Качественной особенностью вынужденных колебаний цилиндрического резонатора в полости, обладающей окружной неравномерностью слоя прилегающей среды, является зависимость угловой ориентации окружной формы этих колебаний от частоты возбуждающей нагрузки.

В работе показано, что каждому узлу одной из расщепленных окружных форм собственных колебаний цилиндрического резонатора соответствует пучность другой формы, т.е. эти формы повернуты друг относительно друга на угол я-/2п, а их угловая ориентация относительно резонатора зависит от характера окружной неравномерности прилегающего слоя среды, т.е. от формы поперечного сечения вставки (рис.2)

Явление расщепления спектра частот и форм собственных колебаний ЦР в известной степени аналогично наличию двух главных центральных осей инерции плоского сечения, т.е таких взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр тяжести сечения, относительно которых центробежный момент инерции обращается в нуль, а осевые моменты инерции имеют наибольшее и наименьшее значения.

Правомерность такой аналогии становится особенно уместной,

если учесть, что, как показано в работе, значения углов и , определяющих угловую ориентацию окружных форм расщепленных

колебаний ЦР (см. рис.2), также соответствуют наибольшему и наименьшему значениям частоты 0)п колебаний резонатора на форме w = fV0 cos n(G - 9тп)sin <ont

в функции угла 9тп, определяющего угловую ориентацию окружной формы этих колебаний (см. рис. 3).

Вследствие различия присоединенных масс среды, колебания цилиндрического резонатора на расщепленных формах характеризуются различными расщепленными частотами

/о

л/1 + К2р

где р - плотность контролируемой среды; /0 - частота собственных колебаний «сухого» ЦР (при р= 0), зависящая от размеров и свойств материала резонатора, а также неинформативных параметров среды: давления, температуры и др.; К,,К, - коэффициенты присоединенных масс среды, зависящие от формы поперечного сечения вставки.

Благодаря этому оказывается возможным возбудить в цилиндрическом резонаторе колебания на двух расщепленных формах с частотами (1), по - разному зависящими от плотности контролируемой среды, как это показано на рис. 3.

Электрическое разделение расщепленных колебаний достигается симметричным размещением возбудителей и приемников этих колебаний вокруг резонатора. На рис.3 функции возбудителей и приемников колебаний выполняют поляризованные электромагниты, размещенные в пучностях возбуждаемых колебаний. При колебаниях резонатора в капсулах - приемниках наводится э.д.с., которая, будучи усиленной, подается на капсулы - возбудители, обеспечивая тем самым дальнейшее поддержание колебаний резонатора на соответствующей расщепленной форме. В результате образуются две независимые автоколебательные системы, в которых устанавливаются устойчивые двухчастотные автоколебания резонатора.

Отношение частот этих колебаний

*=£=(!±Ш1 (2)

зависит только от плотности р контролируемой среды и не зависит от тех параметров среды, которые влияют на частоту /0 «сухого» резонатора. Последняя, как отмечалось выше, зависит от размеров и свойств материала резонатора, которые могут изменяться в процессе

Рис. 1. Плотномер с цилиндрическим резонатором фирмы "Бокг-Ц-оп"

Рис. 3. Принципиальная схема системы возбуждения и съёма расщепленных колебаний

эксплуатации датчика, а также от давления, температуры, и скорости потока контролируемой среды. Исключение влияния этого комплексного возмущающего воздействия в предлагаемой схеме плотномера позволит существенно повысить точность измерений. .Другим положительным свойством такого прибора является расширение его функциональных возможностей, так как с его помощью можно одновременно измерять не только плотность, но и другие параметры среды, например, ее плотность и давление.

Во второй главе диссертации получены структурно - математические модели базовых элементов плотномера. Главное внимание здесь уделяется гидродинамическому взаимодействию цилиндрического резонатора с прилегающим слоем среды и определению передаточной функции резонатора, учитывающей окружную неравномерность этого слоя. Вместе с тем, определяются передаточные функции типовых возбудителей и приемников колебаний ЦР и проводится анализ устойчивости возбуждаемых в нем расщепленных колебаний.

Расчетная схема ЦР учитывает наличие в его внутренней полости вставки, граничный контур которой задается функцией окружной координаты Rr = Rr(0) (рис.4).

Выражения для компонентов U,V,W вектора смещения произвольной точки N срединной поверхности резонатора принимались в виде

U{xAt) = Am/-Xm№)cosn(e-emJüna,mnt,

т 1

V(x, e,t) = ВтпХт (kf) sin п(в - втп) sin connt,

W(x, 6,t) = CmnXm (^í) eos n{9 - 6mn) sin comnt, (3)

Наличие окружной неравномерности слоя прилегающей среды учитывалось введением в (3) угла @тп, определяющим угловую ориентацию окружной формы колебаний ЦР относительно системы координат, жестко связанной с профилем поперечного сечения вставки.

Расчет присоединенной массы среды, вовлеченной резонатором в соответствующее колебательное движение, сводился к определению потенциала течения (р = <p(r,0,t), представляющего собой решение уравнения Лапласа

а)

б)

М{г,9)

ЯгФ)

Рис. 4. Расчётная схема ЦР

д2(р 1 до 1 д2й> п

+ —- + , ■ \ = 0 (л\

дгг г дг г2 дв2 ( }

с учетом краевых условий на поверхностях ЦР и вставки для внешней (i = 1)

d<h\ =0 dp, =8W_

8r U, : 8r r=*0 &

и внутренней (i = 2) полостей резонатора

8f.i] =0 ^ ¡-Яо 8t ; ~d"r

Решение внешней задачи не вызывает трудностей вследствие совпадения границ этой области с координатными линиями полярной системы координат. Спецификой внутренней задачи является наличие граничного условия на контуре сложной конфигурации

r = Rr{0).

Решение внутренней задачи для плоского течения среды принималось в виде ряда

W г" + Rlnr~n q>2 (г, 9,0 = соп -S- * г cos(h(<9 - в„) cos cont -

У1 лQ СС J

~ 2>« 7—pt-щ cos(/c6i) + J3k sm(kO)\cosa>nt (5)

it-i к K0 (i — a)

и с помощью метода вспомогательного контура сводилось к решению бесконечной системы уравнений

^\акЛ1кр+/}кВир}=С1прсо$(пвп)+ОЫр5т(п0п) , м

4=1

относительно коэффициентов «j и характеризующих распределение радиальных составляющих скоростей точек среды, расположенных на вспомогательном контуре - окружности радиуса R2.

В результате общего анализа решений этой системы уравнений показано, что кинетическая энергия движения среды, заполняющей внутреншою полость ЦР, следующим образом зависит от

угловой ориентации 0п окружной формы его колебаний

д(р2{г,в,{)

го

дг

= + Т2ж, + Т2ж2 йп2пв„ + Т2ж3 сов2и0„

(7)

где

Т1жд = Г^ш2 соя2 ап(, д=0> 1,2, 3.

Г^Са^'+УТ);

0 = _ тМ^рВ*

а

На '

2п(1-а2")'

При этом значение имеют не все коэффициенты и Рк, а лишь те

два из них и Д,, которые соответствуют рассматриваемой форме колебаний резонатора (например, п = 2). Это позволило более целенаправленно подходить к решению системы уравнений (6), выделяя в ней лишь наиболее.существенные члены.

С помощью метода Рэлея - Ритца получены выражения для коэффициентов присоединенных масс среды для расщепленных колебаний резонатора

V 2ж2 ■+ Т2.

2

2жТ>

п (1 + а2")

р0к(п2+1)(1-а2")

+»®)1 - Л4)1 |,

^агО + ?2.ж1 ~4Т2Ж2 + _ Др И (1 + «2").

Гр рй/г{пг+1}0-а2"У

а

в+1

1 + а

2л

а?На™

(8)

Расчёт затухания колебаний резонатора, обусловленного вязким сопротивлением прилегающего слоя среды потребовал решения линеаризованных уравнений Павье-Стокса

Ы ~ дг

С-

+ уА2Г.

а/

д ' гдв

КР)

и расширения граничных условии задачи

гдв

Ы

ду,(г,в,о. _ это

а

(9)

г^л^-Щр^,. =0,

г5<9

а у, (/-,£, г) дуг2(г,в, О

- = о,

ду/г{г,ву{)

= 0,

5гг

= 0.

г=Яг(0)

(10)

С помощью метода вспомогательного контура определены обобщённые силы сопротивления прилегающего слоя среды движению резонатора.

Яж\ = ПР\-----2--

п

йжг =

(П)

{«(««Л"-ь,к~п)-{с01п, +а0кп0)]~

-а([п(апЯп0-ЬпЯ-")-(сп1п0 +с!пКп0) -

+ П * у'Ое

п

Как и ранее, сила сопротивления среды, расположенной во внешней полости резонатора, не зависит от угловой ориентации формы его колебаний. Специфика внутренней задачи, обусловленная окружной неравномерностью прилегающего слоя среды, приводит к расщеплению спектра частот и форм собственных колебаний резонатора. В результате анализа полученных выражений показано, что вязкость среды мало влияет на значения частот расщепленных колебаний резонатора и, тем более, отношение этих частот. Что касается добротности резонатора, то она существенно снижается при уменьшении толщины слоя прилегающей среды.

Расчёт добротности резонатора приобретает практически важное значение, если учесть, что нестабильность частоты автоколебаний резонатора тем меньше, чем выше добротность резонатора.

Анализ гидродинамического взаимодействия резонатора с неравномерным в окружном направлении слоем прилегающей среды позволил получить передаточную функцию резонатора, связывающую в изображениях по Лапласу переменную возбуждающую нагрузку, распределённую по поверхности резонатора и нормальное перемещение его стенки для каждого из расщепленных колебаний.

Полученная передаточная функция отражает главные особенности свободных и вынужденных колебаний такого резонатора, которые наблюдались на практике. Это наличие биений при свободных колебаниях резонатора и зависимость угловой ориентации вынужденных колебаний резонатора от частоты возбуждаемой нагрузки. Кроме того, найденная передаточная функция необходима для анализа двухчастотных автоколебаний резонатора, который также проводился во второй главе диссертации.

Для каждого из расщепленных колебаний резонатор совместно с возбудителем, приёмником и усилителем, имеющим нелинейную амплитудную характеристику типа "насыщение", образует замкнутую электромеханическую автоколебательную систему. С помощью метода гармонической линеаризации нелинейностей показано, что при выбранных параметрах элементов этой системы, автоколебания устойчивы, а их частота совпадает с-частотой собственных расщепленных колебаний резонатора.

Третья глава диссертации посвящена анализу характеристик и расчёту параметров базовых элементов двухканального плотномера.

При анализе статического режима измерений показано, что статические характеристики аналоговой части прибора оказываются

существенно нелинейными, причём максимальная приведённая погрешность от их нелинейности составляет величину порядка 2 % для режима измерения частот и 0,7 % для режима измерения периодов выходных сигналов плотномера в случае, если относительная девиация частоты (периода) выходного сигнала составляет величину порядка 11%. Оценка нелинейности статических характеристик проводилась методом наименьших модулей, обеспечивающим получение минимальной величины модуля максимальной погрешности, и методом наименьших квадратов, позволяющим учесть статистические свойства плотности контролируемой среды. В случае равномерного закона распределения последней, результаты расчёта погрешности от нелинейности близки друг к другу. Эта погрешность автоматически компенсируется в вычислительном устройстве, которое является необходимым дополнением двухканального плотномера.

В результате анализа структурной схемы прибора, описывающей динамический режим измерения плотности контролируемой среды, получена линеаризованная передаточная функция плотномера, позволяющая оценить основные показатели динамической точности прибора - длительность переходного процесса и ширину полосы пропускания частот.

Расчёт размеров резонатора, формы возбуждаемых в нём колебаний и формы поперечного сечения вставки подчинён ряду систематизированных требований.

Показано, что относительная чувствительность резонатора к изменению плотности прилегающего слоя среды оказывается максимальной при п = 2, т.е. когда в резонаторе возбуждается простейшая форма осесимметричных изгибных колебаний.

Выбор геометрических размеров резонатора выполняется так, чтобы упомянутые формы соответствовали основному тону его колебаний, так как в этом случае обеспечивается максимальное соотношение «сигнал/шум» на выходе приёмника колебаний при минимальной потребляемой мощности датчика.

Форма и размеры поперечного сечения вставки подбирается так, чтобы обеспечить максимальную разницу в значениях коэффициентов присоединённых масс прилегающего слоя среды для расщепленных колебаний резонатора и получить требуемое значение его добротности.

Разработана схема расчёта размера резонатора и вставки, обеспечивающая выполнение требований, наложенных на выходные характеристики плотномера.

В результате расчётов показано, что при измерении плотности газа необходимо иметь достаточно малый зазор между стенкой ре-

зонатора и вставкой. Форма поперечного сечения последней должна быть эквидистантной линиям тока среды, имеющим место при колебаниях резонатора с круговой вставкой, радиус которой,

Кг ~ ~ К» обеспечивает то значение присоединённой массы газа, что и некруговая вставка для большей из двух расщепленных частот резонатора. При измерении плотности жидкостей

0.

Расчёт и выбор параметров возбудителя и приёмника колебаний резонатора выполняется из условия получения требуемого соотношения «сигнал/шум» на выходе приёмника (не менее 50).

Коэффициент усиления усилителя на линейном участке его амплитудной характеристики должен превышать критическое значение, зависящее от добротности резонатора.

При анализе погрешностей плотномера учитывалось изменение температуры, давления вязкости и скорости потока контролируемой среды, погрешности автогенераторов, вызванные нестабильностью фазовых сдвигов в их звеньях, а также погрешности преобразования частот выходных сигналов в код результата измерений. Показано, что совокупное воздействие этих факторов может приводить к погрешности порядка 0.03 % от диапазона измерений.

В четвёртой главе диссертации даётся описание экспериментальной установки и приводятся результаты экспериментов, подтверждающие достоверность полученных результатов.

Основные результаты и выводы

1. Предложена новая оригинальная схема двухканального плотномера, в котором для повышения точности измерений создаётся специальная неравномерность прилегающего слоя среды за счёт введения во внутреннюю полость резонатора вставки некругового поперечного сечения. Благодаря этому в резонаторе оказывается возможным возбуждение двухчастотных автоколебаний и разделение соответствующих сигналов, отношение частот которых зависит только от плотности контролируемой среды и не зависит от других параметров этой среды.

2. Получена структурно-математическая модель цилиндрического резонатора как первичного преобразователя в датчике плотности жидкостей и газов, учитывающая окружную неравномерность прилегающего слоя контролируемой среды.

3. Разработана инженерная методика расчёта собственных частот и затухания цилиндрического резонатора при наличии окружной неравномерности прилегающего слоя среды.

4. Разработана методика расчёта и выбора параметров двухканаль-ного плотномера с некрушвой вставкой.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Шуварин Ф.В., Щепетов А.Г. Двухканальный измеритель плотности с цилиндрическим резонатором и некруговой вставкой. -Приборы, контрольно-измерительные системы автоматизации и управления. Сб. Научных трудов, - М.: МГАПИ, 22.06.1999г. - с.

2. Шуварин Ф.В., Щепетов А.Г. Расчёт частот и форм расщепленных колебаний цилиндрического резонатора с косинусоидальной вставкой в жидкости. -

Приборы, контрольно-измерительные системы автоматизации и управления. Сб. Научных трудов, - М.: МГАПИ, 22.06.1999г. - с. 40-43.

3. Шуварин Ф.В. Обзор плотномеров сплошных сред, использующих цилиндрический резонатор. -

Точные приборы и измерительные системы./ Сборник научных трудов. - М.: МГАПИ, 17.01.2000. - с. 38 - 53.

4. Шуварин Ф.В., Щепетов А.Г. Цилиндрический резонатор, как первичный преобразователь плотности сплошных сред. — Точные приборы и измерительные системы./ Сборник научных трудов. -М.: МГАПИ, 17.01.2000. - с. 53 - 64.

5. Шуварин Ф.В., Щепетов А.Г. Расчёт выходных характеристик плотномера с цилиндрическим резонатором. -

Точные приборы и измерительные системы./ Сборник научных трудов. - М.: МГАПИ, 17.01.2000. - с. 64 - 76.

61-69.