автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Разработка и исследование датчиков угловой скорости с улучшенными метрологическими характеристиками для приборов контроля параметров движения и деформации объектов

На правах рукописи

. /У

У

Маринушкин Павел Сергеевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ДАТЧИКОВ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ С УЛУЧШЕННЫМИ МЕТРОЛОГИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ДЛЯ ПРИБОРОВ КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ОБЪЕКТОВ

Специальность: 05.11.13 - Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

АПР 2015

0055670/»

Омск, 2015 г.

005567028

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» (г. Красноярск)

Научный руководитель:

Левицкий Алексей Александрович,

кандидат физико-математических наук, доцент

Официальные оппоненты:

Корляков Андрей Владимирович,

доктор технических наук, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», г. Санкт-Петербург

Яковлев Андрей Николаевич,

кандидат технических наук,

ОАО «Омский научно-исследовательский

институт приборостроения», г. Омск

Ведущая организация:

АО «НИН «Радиосвязь», г. Красноярск

Защита состоится 15 мая 2015 г. в 16-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.178.01 при Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, ауд. 8-421.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета и на сайте ОмГТУ www.omgtu.ru.

Автореферат разослан <¿4 2015 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.178.01, доктор технических наук, с.н.с.

Хазан Виталий Львович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последние годы активно развиваются научно-технические направления, связанные с созданием малогабаритных, надёжных и экономичных инерциальных приборов контроля параметров движения и деформации объектов. Актуальность работ в данных направлениях связана с необходимостью решения целого ряда задач для аэрокосмической, нефтегазовой и железнодорожной отраслей, автомобильной промышленности, медицины и робототехники, важность которых возрастает в условиях необходимости им-портозамещения и развития отечественных средств измерительной техники. В качестве конкретных примеров таких разработок можно привести системы динамической стабилизации подвижных объектов, инерциальные средства контроля пространственной ориентации скважин и скважинных объектов, информационно-диагностические системы оценки состояния автомобильных дорог и рельсовых путей.

В указанных системах для определения угловых перемещений объекта и преобразования инерциальной информации из связанной с объектом в неподвижную систему координат используются датчики угловой скорости (ДУС). Развитию ДУС уделяется исключительно большое внимание, так как их метрологические характеристики, в конечном счете, определяют качество создаваемых приборов. При этом к ДУС предъявляются требования по повышению точности измерений в условиях дестабилизирующих воздействий, повышению чувствительности, увеличению диапазона измеряемых величин при одновременном снижении энергопотребления и себестоимости производства, а также уменьшении массогабаритных показателей. Этим требованиям в значительной степени удовлетворяют ДУС на базе первичных пьезоэлектрических вибрационных преобразователей - гироскопов. Предполагаемыми областями применения таких ДУС являются интегрированные навигационные системы, а также системы стабилизации антенн станций спутниковой связи.

Проблемам исследования и разработки используемых в ДУС пьезоэлектрических вибрационных гироскопов посвящены работы [5, 9,10], основанные на использовании упрощенных одномерных моделей. Широкое распространение также получил метод эквивалентных схем [8]. Такие модели являются приближенными, но, тем не менее, позволяют продемонстрировать принципы работы гироскопа, показать связь между амплитудами колебаний по соответствующим осям и измеряемой угловой скоростью. В работах [4, 6, 7, 11] исследование пьезоэлектрических гироскопов ведется в трехмерной постановке с помощью численных методов. Недостатком данных моделей является то, что в них не рассматривались вопросы, связанные с исследованием погрешностей, обусловленных влиянием внешних воздействий и технологических дефектов. Невозможность учета различных погрешностей изготовления и сборки пьезоэлектрических вибрационных гироскопов в рамках данных моделей требует дополнительных временных и экономических затрат на тестирование и проведение балансировки в целях компенсации погрешностей.

Таким образом, представляются перспективными и актуальными задачи разработки надёжных и эффективных методов расчёта и проектирования ДУС на базе пьезоэлектрических вибрационных гироскопов, создания адекватных моделей, обеспечивающих детальное изучение физических процессов, протекающих в разрабатываемых приборах, поиска новых конструктивных решений.

Целью работы является развитие научных основ создания датчиков угловой скорости с улучшенными метрологическими характеристиками на базе первичных пьезоэлектрических вибрационных преобразователей для приборов контроля параметров движения и деформации объектов.

Задачи:

1. Провести обзор современного состояния работ по исследованию и разработке ДУС на базе пьезоэлектрических вибрационных гироскопов.

2. Построить математическую модель пьезоэлектрического вибрационного гироскопа, позволяющую установить связь конструктивно-технологических параметров гироскопа с его режимами работы и рабочими характеристиками ДУС.

3. Разработать конечно-элементные модели пьезоэлектрических вибрационных гироскопов. На основе этих моделей провести численные исследования рабочих характеристик первичного преобразователя ДУС. Выработать рекомендации по выбору конструктивных параметров первичного преобразователя и уменьшению влияния внешних воздействий на рабочие характеристики ДУС.

4. Разработать, изготовить и экспериментально исследовать макетные образцы ДУС на базе пьезоэлектрических вибрационных гироскопов для проверки теоретических результатов.

Методы и способы исследования* При решении поставленных задач использовались методы теории упругости, теории колебаний, математического и компьютерного моделирования. При проведении экспериментальных исследований применялись методы физического эксперимента. При построении конечно-элементных моделей использовался лицензионный программный пакет А^УБ. Экспериментальные исследования проводились с использованием современных сертифицированных средств измерений.

Объект исследования - приборы контроля параметров движения и деформации объектов.

Предмет исследования - улучшение метрологических характеристик датчиков угловой скорости, используемых в приборах контроля параметров движения и деформации объектов, путем разработки математических и компьютерных моделей, позволяющих исследовать и прогнозировать их основные характеристики, а также путем создания новых конструктивных решений.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Математическая модель пьезоэлектрического вибрационного гироскопа, обеспечивающая определение его основных рабочих характеристик и учет влияния температурных воздействий на погрешность измерения угловой скорости.

2. Конечно-элементные модели пьезоэлектрических вибрационных гироскопов, адекватно отражающие экспериментально наблюдаемые эффекты и служащие методической базой для проектирования первичных преобразователей ДУС.

3. Результаты исследования влияния температурных воздействий и технологических дефектов пьезоэлектрического вибрационного гироскопа на погрешность измерения угловой скорости, полученные в ходе вычислительных экспериментов.

4. Результаты экспериментальных исследований макетных образцов ДУС на базе пьезоэлектрических вибрационных гироскопов, позволившие подтвердить адекватность предложенных моделей.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Предложена уточненная математическая модель пьезоэлектрического вибрационного гироскопа, позволяющая учитывать влияние температурных воздействий на погрешность измерения угловой скорости.

2. Разработаны конечно-элементные модели, позволяющие определять основные рабочие характеристики ДУС на базе пьезоэлектрического вибрационного гироскопа, оценивать погрешности, обусловленные температурным дрейфом и технологическими дефектами.

3. Исследованы возможные механизмы возникновения и даны качественные и количественные оценки погрешностей ДУС на базе пьезоэлектрического вибрационного гироскопа, обусловленных температурным дрейфом и технологическими дефектами, что позволяет выработать рекомендации по снижению указанных погрешностей.

Достоверность и обоснованность результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием методов математического моделирования, непротиворечивостью исследованиям других авторов, использованием современной стандартной измерительной аппаратуры, необходимым объёмом экспериментальных исследований и доказана удовлетворительной сходимостью результатов расчётов с данными экспериментов.

Теоретическое значение результатов исследования заключается в развитии теории и методов расчёта и проектирования ДУС на базе пьезоэлектрических вибрационных гироскопов.

Практическая ценность:

1. Предложенные модели, методики исследования могут служить методической базой для проектирования ДУС с улучшенными характеристиками.

2. Разработаны и защищены патентами РФ конструкции пьезоэлектрических вибрационных гироскопов.

3. Разработанные модели использованы в учебном процессе при обучении студентов по направлению 210100.62 «Электроника и наноэлектроника».

4. Результаты, полученные в диссертации, использованы в ходе выполнения НИР по гранту РФФИ 14-38-50162 мол_рф_нр «Построение адаптивных алгоритмов совместной обработки разнотипной информации в инерциалышх пешеходных навигационных системах», 2014 г.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях: XIII и XVII международная научная конференция «Решетнев-ские чтения» (Красноярск, СибГАУ, 2009, 2013); всероссийская с международным участием научно-техническая конференция молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники» (СФУ, Красноярск, 2010 г.); XIII

международная научная конференция «Интеллект и наука» (СФУ, Железно-горек, 2010 г.); XI международная конференция-семинар по мик-ро/нанотехнологиям и электронным приборам EDM'2010 (Новосибирск, НГТУ, 2010); всероссийская школа-семинар по фундаментальным проблемам микро- и наносистемной техники MNST'2010 (Новосибирск, НГТУ, 2010), III международная конференция «Современные проблемы наноэлектроники, микро- и наносистемной техники» MNST'2011 (Новосибирск, НГТУ, 2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 3 статьи в научно-технических журналах, рекомендуемых ВАК, 2 доклада в сборниках всероссийских научно-технических конференций, 3 доклада в сборниках международных научно-технической конференций, 3 тезисов докладов в сборниках международных научно-технических конференций, 2 патента РФ на изобретение, 1 Евразийский патент.

Личный вклад автора. Основные научные положения, теоретические выводы и рекомендации, изложенные в диссертационной работе, получены автором самостоятельно. Постановка задач исследования, обсуждение и обобщение полученных в диссертации результатов осуществлялись совместно с научным руководителем.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, включающего 112 наименований. Работа содержит основной текст на 113 страницах, 53 рисунка, 6 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, приведены положения, раскрывающие новизну и практическую значимость диссертации. Представлено краткое содержание работы по главам.

В первой главе содержится анализ состояния проблемы на основе обзора научных публикаций. Рассматриваются работы J. Yang, Н. Fang, Н. Scarton, Н. Abe, К. Nakamura, М. Коппо, Т. Inoue, Т. Kikuchi, Y. Nonomura, Т. Ohtsuka, J. Soderkvist, H. Uehara, L. Soria, Y. Kagawa, Y. Ting , S. Kausinis, R. Barauskas a также В. А. Апостолюка, M. А. Басараба, И. А. Улитко, А. С. Донника, А. В. Новикова, Р. М. Образцова, посвященные основам функционирования и различным конструкциям пьезоэлектрических ДУС.

Анализ работ по предмету исследования показал, что микромеханические ДУС, используемые в приборах контроля параметров движения и деформации объектов для измерения угловых скоростей, обладают высоким энергопотреблением и температурным дрейфом, что обуславливает необходимость совершенствования альтернативных вариантов построения ДУС. При этом перспективными инерциальными чувствительными элементами для ДУС, используемых в приборах, к которым предъявляются ограничения по энергопотреблению и экономичности (мобильные, автономные измерительные приборы) являются пьезоэлектрические вибрационные гироскопы.

Проведен анализ различных способов создания математических моделей

6

пьезоэлектрических вибрационных гироскопов. Отмечено, что вопросы, касающиеся описания динамики и погрешностей пьезоэлектрических вибрационных гироскопов в анализируемых публикациях рассмотрены фрагментарно. Недостаточно освещены погрешности, вызванные возмущающими воздействиями, дефектами технологии изготовления и сборки. Отсутствуют методики расчёта ряда основных метрологических характеристик гироскопов: масштабного коэффициента преобразования, смещения нуля и температурного дрейфа. В этой связи большой интерес представляют теоретические аспекты работы пьезоэлектрических вибрационных гироскопов, аналитический расчёт их параметров и определение погрешностей.

На основании проведенного литературного анализа сформулированы задачи диссертации.

Во второй главе рассматривается математическое моделирование процессов, протекающих в пьезоэлектрическом вибрационном гироскопе.

В первом разделе второй главы рассматривается одномерная модель поперечных колебаний резонатора пьезоэлектрического вибрационного гироскопа. Одной из основных проблем при создании вибрационных гироскопов является повышение их чувствительности к измеряемой угловой скорости. При этом известно, что наибольшая чувствительность вибрационного гироскопа достигается при совпадении резонансных частот первичных и вторичных колебаний [1, 3]. Поэтому являются перспективными конструкции пьезоэлектрических вибрационных гироскопов, в которых используются чувствительные элементы (резонаторы) в форме оболочек вращения, осевая симметрия которых позволяет получить равные частоты первичных и вторичных колебаний. Такие резонаторы могут быть изготовлены с большей точностью, чем традиционные призматические и биморфные резонаторы, при этом конструкция резонатора может быть выполнена монолитной [5, 6, 11].

В качестве такого осесимметричного резонатора автором был рассмотрен тонкостенный цилиндр из пьезоэлектрической керамики (рисунок 1).

На внешней поверхности резонатора расположены две пары электродов, а на внутренней - общий электрод. Подачей синусоидального электрического сигнала с амплитудой У0 на первую пару электродов осуществляют возбуждение первой формы изгибных колебаний резонатора в плоскости XX (первичные

Рисунок 1 - Пьезоэлектрический вибрационный гироскоп с цилиндрическим резонатором

колебания). При вращении (переносном) основания, на котором установлен пьезогироскоп, с угловой скоростью £2, вектор которой совпадает с измерительной осью возникают силы инерции Кориолиса, под действием которых резонатор совершает колебания в плоскости У2 (вторичные колебания). Амплитуда вторичных колебаний, регистрируемая с помощью второй пары электродов, пропорциональна величине измеряемой угловой скорости.

Для обработки перемещений рассмотренного резонатора и извлечения информации об измеряемой угловой скорости автором предложены варианты использования пьезоэлектрического вибрационного гироскопа в составе ДУС (патент РФ №2426072 от 09.03.2010). Один из вариантов реализации схемы измерения представлен на рисунке 2. В указанной схеме пьезоэлектрический резонатор гироскопа используется в качестве емкостного элемента генератора колебаний АГ. При появлении вторичных колебаний на измерительных электродах возникают противофазные электрические сигналы. Эти сигналы подаются на входы дифференциального усилителя. Выходное напряжение генератора используется в качестве опорного для синхронного детектора СД, который производит выпрямление напряжения, поступающего с выхода дифференциального усилителя. Далее выходное напряжение синхронного детектора фильтруется с помощью сглаживающего фильтра СФ и усиливается усилителем напряжения.

Выходной

Рисунок 2 -Структурная схема ДУС

Точность измерения угловой скорости датчиками угловых скоростей во многом определяется динамическими характеристиками резонаторов. Поэтому их динамический анализ представляет собой важную задачу. Авторы известной модели пьезоэлектрического вибрационного гироскопа [5] пренебрегли эффектами деформации сдвига и поворота элементарных масс (вращательной инерцией) резонатора. Этот подход является обоснованным для описания колебаний в относительно тонких и длинных резонаторах. В толстых брусках и стержнях обнаруживается усложнение движения резонатора по мере того, как его размеры стремятся к равенству. Следовательно, для более точного анализа поперечных колебаний резонатора необходимо принять во внимание влияние размеров

поперечных сечений на частоту, включив в дифференциальные уравнения колебаний члены, описывающие сдвиг и инерцию вращения (соответствующая математическая модель получила название балки Тимошенко). В результате была составлена система линейных дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка, описывающая колебания резонатора:

а гм, ——+ а «и

б:1 д/

эх. ~та Гэч, —т^ + а

д=2 Э/

Э/

ЪtJ

к'С, )д:2дг к к'С Э/4

,(1)

к'0)д:гдг м кЪ д1'

где Мх, Му - изгибающие моменты, действующие в направлении осей х и у соответственно; т0 = р2пЯИ - масса единицы длины резонатора; ^ - функции перемещений по координатам х и у соответственно; р - плотность; Л - внешний радиус резонатора; а! - коэффициент внешнего трения; О - угловая скорость; / - время; й - толщина стенки резонатора, к - числовой коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения; I - момент инерции; Е — модуль Юнга; б - модуль сдвига.

Решение системы (1) было найдено методом разделения переменных посредством вычислительных процедур, реализованных в пакете математического моделирования МАТЬАВ. В качестве исходных данных для модели (материал -сегнетожёсткая пьезоэлектрическая керамика РгТ-8, длина трубки I = 20 мм, внешний диаметр й\ = 3 мм, внутренний диаметр с1г = 2,3 мм) приняты параметры, соответствующие экспериментальному образцу пьезоэлектрического вибрационного гироскопа. Результаты решения системы (1) были сопоставлены с результатами расчёта изгибных колебаний резонатора с использованием классической модели, не учитывающей влияния поперечной силы и инерции вращения. Отмечено, что учёт эффектов деформации сдвига и поворота элементарных масс резонатора приводит к уменьшению резонансных частот по сравнению с соответствующими резонансными частотами, полученными с помощью известной аналитической модели [5], построенной по классической теории. Из приведенного анализа результатов расчёта колебаний тонкостенного цилиндрического резонатора следует, что для исследования колебаний резонатора предпочтительнее использовать теорию Тимошенко, а не классическую теорию Эйлера - Бернулли, т.к. последняя не дает удовлетворительного приближения к реальному резонатору. Разработанная модель дает приемлемые для практического использования результаты, что в дальнейшем подтверждено данными эксперимента, и, соответственно, может использоваться при проектировании ДУС на базе пьезоэлектрических вибрационных гироскопов.

Для получения передаточной характеристика ДУС на базе пьезогироскопа в пакете Ма^аЬ БтиНпк была построена модель схемы обработки сигнала, в которой характеристики пьезоэлектрического преобразователя описывались решением системы (1). Полученный в результате график нормированной зависимости амплитуды выходного сигнала ДУС от угловой скорости вращения основания

при частоте возбуждения, равной собственной частоте первой моды изгибных колебаний резонатора, представлен на рисунке 3.

—

/

/

/

01 -0.0 075 -0. >05 -0,р 025 1 0.0 )25 0.С 05 0,0 175 0.

Угловая скорость. О. /о>„

Рисунок 3 - Нормированная зависимость амплитуды выходного сигнала ДУС от величины измеряемой угловой скорости

Из анализа рисунка 3 следует, что зависимость выходного сигнала исследуемого ДУС от величины измеряемой угловой скорости О. носит линейный характер в диапазоне изменения П, отвечающем условию Й / ш0 « 1 (ш0 - резонансная частота первой моды изгибных колебаний). Таким образом, измеряя амплитуду поперечных колебаний резонатора в плоскости У2, можно измерять угловую скорость основания. За пределами этого диапазона зависимость выходного сигнала от угловой скорости носит нелинейный характер, так как при больших угловых скоростях центробежная сила, пропорциональная О2, преобладает над силой Кориолиса, пропорциональной П. Теоретически для принятых выше геометрических размеров резонатора диапазон измерения ДУС достигает ±150 рад/с.

Во втором разделе второй главы на основе полученной модели были сделаны качественные и количественные оценки погрешностей ДУС в различных температурных режимах.

На основании результатов серии расчётов, выполненных для диапазона температур -50 ... +100 °С, осуществлён анализ влияния температуры на выходной сигнал ДУС (рисунок 4, а). Теоретические расчёты показали, что под влиянием температуры происходит смещение собственных частот резонатора гироскопа и, соответственно, изменение частотной настройки, что приводит к нестабильности масштабного коэффициента преобразования ДУС. С использованием разработанной динамической модели проведены оценки возникающей при этом погрешности измерения угловой скорости.

Далее в работе исследовано влияние температурных воздействий на свойства материала резонатора (диэлектрическую проницаемость е33, механическую добротность От, пьезоэлектрический модуль £/3, и податливость 5,,) и на мас-

10

штабный коэффициент преобразования ДУС в диапазоне температур от -50 °С до +100 "С. Соответствующая диаграмма представлена на рисунке 4, б.

&

С 0.25

£

I 0,125

///

4 -

1--50"С ——1=о°с

■—■ i=ioo°c

20 10 0

1 . 1 И F

0 0.0025 0.005 0.0075 0,01 sn

Утовая скорость fVcv, Свойства материала резонатора

а б

Рисунок 4: а - влияние температурных воздействий на выходной сигнал ДУС; б - вклад различных свойств материала резонатора в погрешность ДУС, обусловленную изменением температуры в диапазоне от-50 °С до +100 °С

Анализ влияния температурной зависимости свойств материалов резонатора на масштабный коэффициент преобразования ДУС показал, что факторами, в наибольшей степени влияющими на него, являются температурные изменения диэлектрической проницаемости и механической добротности (56 % и 24 % соответственно) материала резонатора. Температурные изменения модуля пьезоэлектрического эффекта и податливости оказывают меньшее влияние на масштабный коэффициент преобразования (16 % и 3 % соответственно).

Таким образом, расчёты продемонстрировали, что за счет рационального выбора материала резонатора возможно улучшение характеристик, непосредственно связанных с информативностью ДУС.

В завершении главы приведена предложенная автором конструкция пла-нарного пьезоэлектрического вибрационного гироскопа (рисунок 5) в интегральном исполнении (патент РФ на изобретение №2444703 от 01.10.2010, Евразийский патент №019467 от 27.09.2011).

X

W

X

coz = 0

5Г

а б

Рисунок 5 - Планарный пьезогироскоп, режимы работы: а - движения; б — чувствительности 11

Конструкция данного гироскопа сочетает в себе достоинства, присущие пьезоэлектрическим гироскопам с возможностью снижения массогабаритных показателей до уровня микромеханических гироскопов. Также предлагаемый пьезоэлектрический вибрационный гироскоп позволяет улучшить температурную стабильность рабочих характеристик за счет выполнения резонатора из таких материалов как монокристаллический кварц, танталат лития ЫТаОэ, ниобат лития ЬГЫЬОз.

В третьей главе рассмотрен динамический анализ пьезоэлектрического вибрационного гироскопа с помощью метода конечных элементов.

В первом разделе третьей главы рассмотрена конечно-элементная дискретизация резонатора пьезоэлектрического вибрационного гироскопа, приведена динамическая модель резонатора и дифференциальные уравнения движения.

Резонаторы конечного размера, наиболее широко использующиеся на практике, часто лишь весьма приближенно могут считаться удовлетворяющими условиям одномерных колебаний. Поэтому для анализа упругих колебаний резонатора гироскопа целесообразно использовать численные методы, позволяющие обойтись меньшим числом допущений, в частности - метод конечных элементов. Исходя из этого, дальнейшее исследование динамических характеристик резонатора гироскопа осуществлялось с помощью пакета для конечно-элементного моделирования А^УБ, что позволило обеспечить единый подход к исследованию рассматриваемого гироскопа.

На первом этапе моделирования исследовались колебания резонатора гироскопа при его гармоническом возбуждении электрическим полем. С учетом конечно-элементной дискретизации уравнения динамики резонатора гироскопа выглядит следующим образом:

М„„и + (С + С„„ )и + (Кс - Ки )и + К., Ф = Е

к:,и+к„Ф=<2 ' ()

где Мии, Кии, Сии - матрицы масс, жёсткости и демпфирования соответственно; Ки,р, К<рф - матрицы пьезоэлектрического эффекта; в - матрица Кориолиса; Кс - матрица жёсткости, обусловленная центробежной нагрузкой; и, Ф, О - перемещения, потенциалы и заряды узловых точек; й и й - первая и вторая производные перемещения по времени; Р - вектор узловых сил.

Резонатор в модели полагался свободно опертым по краям. Амплитуда сигнала возбуждения У0 была принята равной 10 В. На основании исследований сходимости результатов численного моделирования конечно-элементная модель резонатора дискретизирована 1344 объёмными элементами, описываемыми 7584 узлами. Реализация численного решения уравнений (2) была выполнена в виде программного модуля на языке АЫБУБ АРБЬ.

Во втором разделе третьей главы представлены результаты численного моделирования пьезоэлектрического вибрационного гироскопа. Рассмотрены вопросы нахождения собственных частот колебаний резонатора и определения масштабного коэффициента преобразования ДУС.

Собственные частоты и формы колебаний. Полученная в результате

расчёта частотная зависимость модуля проводимости между внутренним (общим) и одним из внешних электродов пьезоэлектрического резонатора представлена на рисунке 6. Пики на частотной зависимости проводимости соответствуют собственным частотам резонатора. Рабочей частотой пьезоэлектрического вибрационного гироскопа является частота, соответствующая первой моде изгибных колебаний (10,648 кГц). При этом резонансные частоты изгибных колебаний в направлениях осей х и у совпадают, то есть данные моды колебаний являются вырожденными.

Частота. кГц

Рисунок 6 - Частотная зависимость модуля проводимости между внутренним и одним из внешних электродов цилиндрического пьезоэлектрического резонатора

С целью определения характера влияния угловой скорости на вторичные колебания пьезоэлектрического вибрационного гироскопа были построены частотные зависимости амплитуды перемещений (рисунок 7, а) для двух точек, расположенных на поверхности резонатора. Первая точка лежит в плоскости первичных колебаний Х2. а вторая - в плоскости вторичных колебаний У2 (рисунок 1). Соответствующие частотные зависимости фазы колебаний показаны на рисунке 7, б. Зависимости построены для предельных случаев: при коротком замыкании измерительных электродов = 0, и отсутствии нагрузки 2„ = со.

Анализ приведенных зависимостей позволяет сделать вывод, что при 2„ = оо пьезоэлектрический вибрационный гироскоп может использоваться в двух режимах. В первом режиме (режим совмещенных частот) рабочая частота колебаний резонатора выбирается соответствующей частоте первого или второго максимума, что соответствует максимальной чувствительности. При этом предъявляются жёсткие требования к стабильности частоты первичных колебаний. Во втором режиме (режим разнесённых частот) используется участок частотной характеристики, лежащий между двумя максимумами на кривой, соответствующей вторичным колебаниям. В этом случае достигается более надёж-

ный режим работы, снижаются требования к стабильности частоты первичных колебаний, но снижается чувствительность гироскопа. Кроме того, было отмечено, что вторичные колебания в плоскости У2 слабо влияют на первичные колебания в плоскости Х2.

а б

Рисунок 7 - Частотные зависимости для характерных точек на поверхности цилиндрического резонатора (при С1 = 10 рад/с): а - амплитуды перемещений; б - фазы колебаний

Расщепление резонансных частот. В работе исследовано влияние измеряемой угловой скорости на резонансные частоты первичных и вторичных колебаний (рисунок 8). На рисунке представлены предельные случаи: при коротком замыкании измерительных электродов Z„ = 0, и отсутствии нагрузки Z„ = <х>.

11100 т

10400

200 300 400 500 Угловая скорость П, рал/с

700

Рисунок 8 - Расщепление резонансных частот первой моды изгибных колебаний при коротком замыкании измерительных электродов Хи = 0, и отсутствии нагрузки оо

При 2Н = 0 резонансные частоты первичных и вторичных колебаний совпадают в отсутствие угловой скорости (то есть соответствующие моды колебаний являются вырожденными) так как связь между колебаниями отсутствует. При наличии угловой скорости вращения вырождение снимается, происходит расщепление резонансных частот первой моды изгибных колебаний со0 на частоты соо1 и йог- В случае, когда = со, резонансные частоты первичных и вторичных колебаний не равны друг другу даже в отсутствие угловой скорости (имеет место ненулевое расщепление собственных частот А). При ненулевой угловой скорости меньшая из резонансных частот уменьшается, а ббльшая возрастает. Зависимость изменения резонансных частот от величины угловой скорости нелинейная и аппроксимируется функцией со01 т = ю0 ± (д + С2г )"2. Данные эффекты следует принимать во внимание при измерении больших угловых скоростей.

В третьем разделе третьей главы осуществлен анализ влияния технологических погрешностей и возмущающих воздействий на метрологические характеристики гироскопа. Рассмотрены вопросы уменьшения или исключения помех, возникающих при использовании рассматриваемого гироскопа в качестве ДУС.

Погрешности, обусловленные механическими воздействиями. В ходе компьютерных экспериментов на базе разработанной конечно-элементной модели исследовано влияние постоянных линейных ускорений основания на погрешность измерений гироскопа. Результаты расчёта чувствительности гироскопа к линейным ускорениям представлены числовыми оценками и графическими зависимостями. Отмечено, что наибольшее влияние на смещение нуля гироскопа оказывает ускорение, приложенное вдоль оси вторичных колебаний (рисунок 9, а).

Далее в работе рассмотрен вопрос о чувствительности гироскопа к воздействию поперечных вибраций основания. Проведённые численные расчёты показали, что наиболее значимые погрешности гироскопа вызывает воздействие вибрации на частоте, близкой к собственной частоте резонатора.

Влияние технологических дефектов. При изготовлении реальных приборов не удается полностью избежать технологических дефектов, существенно снижающих эффективность использования пьезоэлектрических гироскопов в приборах контроля параметров движения и деформации объектов.

Для оценки влияния погрешностей изготовления на выходной сигнал ДУС были выполнены численные расчёты для цилиндрического пьезоэлектрического резонатора с технологическим дефектом в виде несоосности внешней и внутренней цилиндрических поверхностей. Следствием такого дефекта является несовпадение плоскостей изгибных колебаний резонатора с плоскостями симметрии электродов. В результате расчётов построены траектории движения исследуемого резонатора (рисунок 9, б). Из приведённого рисунка видно, что движение резонатора вдоль оси У под действием сил Кориолиса искажается проекцией возмущающей силы на эту же ось. При этом на выходе ДУС наблюдается появление сигнала помехи (нулевого сигнала) во всех отношениях эквивалентного полезному сигналу, что приводит к ошибке в измерении угловой скорости.

\\ у'ч/

#

Об

270е

а

Перемещение по осп х. мкм б

Рисунок 9: а - нормированная диаграмма направленности чувствительности гироскопа к поступательному ускорению, б - траектория перемещения неидеального резонатора с технологическим дефектом в виде несоосности внешней и внутренней цилиндрических поверхностей (при £}г = 0 рад/с)

Температурные погрешности. К причинам, обуславливающим температурную составляющую дрейфа пьезоэлектрического вибрационного гироскопа, относится изменение его геометрических, инерционных и жёсткостных характеристик, возникающее из-за нестабильности температуры окружающей среды.

Для определения степени влияния температурных воздействий на погрешность ДУС и поиска путей повышения его температурной стабильности применён метод конечных элементов в трехмерной постановке. Расчёты проведены для неидеального резонатора с технологическим дефектом в виде несоосности внешней и внутренней цилиндрических поверхностей и неоднородным распределением плотности. Практическая реализация метода конечных элементов выполнена с помощью пакета конечно-элементного моделирования АКБУБ. При этом использована процедура модального анализа с учетом температурных напряжений, возникающих при нагреве несимметричного цилиндрического тонкостенного резонатора.

Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что при нагреве (охлаждении) исследуемого неидеального резонатора с технологическим дефектом в виде несоосности внешней и внутренней цилиндрических поверхностей и неоднородным распределением плотности возникает неравномерное поле механических напряжений, приводящее к возникновению неравномерного поля деформаций, перемещению точек модели и изменению положения плоскостей поперечных колебаний резонатора.

Следствием изменения положения плоскостей колебаний резонатора является нестабильность масштабного коэффициента преобразования и снижение чувствительности гироскопа, в особенности - к малым угловым скоростям вращения, что и приводит в итоге к погрешностям измерения входной угловой скорости (рисунок 10). Рассмотрим численный пример. Если частоту возбуждения принять равной собственной частоте первой моды изгибных колебаний резонатора, угловую скорость вращения основания принять равной 5,236 рад/с (300 7с), а абсолютный перепад температуры ДТ равным 100 °С (диапазон тем-

16

ператур от -25 °С до +75 °С), то для принятых номинальных размеров резонатора величина относительной погрешности измерения угловой скорости составит 5£2 = ± 2 %, что соответствует абсолютной погрешности в 0,105 рад/с (6 7с).

Изменение температуры йТ, °С

Рисунок 10 - Температурная зависимость масштабного коэффициента преобразования ДУС при величине несоосности резонатора 5=10 мкм

Анализ результатов численных экспериментов позволяет сделать следующие выводы. 1) Погрешности геометрической формы резонатора являются причиной появления паразитного сигнала на выходе ДУС в отсутствие угловой скорости. 2) Равномерный нагрев (охлаждение) неидеального резонатора с технологическим дефектом в виде несоосности внешней и внутренней цилиндрических поверхностей и неоднородным распределением плотности приводит к изменению положения плоскостей поперечных колебаний резонатора и, как следствие, к увеличению паразитного сигнала. 3) Основное влияние на стабильность положения плоскостей поперечных колебаний резонатора оказывает коэффициент теплового расширения материала резонатора. 4) Температурная зависимость модуля упругости не имеет существенного влияния на положение плоскости колебаний и не приводит к заметным качественным эффектам в рассмотренном диапазоне температур.

В качестве основных выводов сформулированы рекомендации по назначению конструктивно-технологических параметров пьезоэлектрического вибрационного гироскопа.

В четвертой главе приведены результаты экспериментальной проверки основных теоретических положений работы и работоспособности ДУС на базе пьезоэлектрического вибрационного гироскопа.

Измерение резонансных частот цилиндрических тонкостенных резонаторов проводилось амплитудным методом [2]. Результаты сравнения данных эксперимента с теоретическими расчётами приведены в таблице 1. Отклонение рассчитывалось относительно экспериментально определенного значения резонансной частоты. Полученные значения собственных частот резонатора соответствуют разработанным теоретическим положениям.

Таблица 1 - Сравнение теоретических и экспериментальных результатов

Сравниваемые модели Собственная частота, Гц Отклонение от результатов эксперимента, %

Известная аналитическая модель [5] 13220 32,46

Предложенная аналитическая модель 12288 23,1

Предложенная численная модель 10648 6,69

Результаты эксперимента 9980 -

Для исследования зависимости изменения рабочей частоты пьезоэлектрического резонатора от температуры экспериментальный образец резонатора (рисунок 11, а) устанавливался на неподвижное основание в термокамере, после чего задавалось изменение температуры в диапазоне от -20 до +80 °С.

Полученная в результате зависимость относительного изменения рабочей частоты резонатора от температуры показана на рисунке 11,6. Сплошная кривая соответствует расчёту по формулам (1) с учётом температурной зависимости свойств материала резонатора, пунктирная кривая - конечно-элементному расчёту, точки - эксперименту. Из рисунка 11, б видно, что экспериментально полученная характеристика для основной моды изгибных колебаний имеет вид квадратичной параболы с коэффициентом крутизны 9x10"3 (°С)"2. Отличие опытных и расчётных данных, полученных в рамках аналитической и численной модели, при изменении температуры в диапазоне -20 ... +80 °С составляет 23,6 % и 7 % соответственно.

Таким образом, разработанная конечно-элементная модель с достаточной степенью точности позволяет описать работу реального прибора. Погрешность теоретических расчётов обусловлена как допущениями самой модели, так и тем, что в качестве исходных данных для расчётов были приняты усредненные параметры материалов, предоставленные производителем.

*

0 о 1 ) 3 3 4 5 0 60 - S

♦ Эксперимент Численная модель Аналитическая модель

Температура. 'С

а б

Рисунок 11: а - макетный образец резонатора из сегнетожёсткой пьезоэлектрической керамики PZT-8, б - зависимость относительного изменения рабочей частоты пьезоэлектрического резонатора от температуры

Схема детектирования и обработки сигнала, снимаемого с измерительных электродов гироскопа, приведенная на рисунке 2, была реализована с использованием инструментального усилителя на основе операционного усилителя ОРА2111 с полевыми транзисторами на входе и дифференциального усилителя INA 106. Экспериментальная установка (рисунок 12, а) помимо макета ДУС включала в себя также стенд для имитации вращения.

В результате экспериментального исследования макетного образца ДУС на базе пьезоэлектрического вибрационного гироскопа определена зависимость выходного сигнала гироскопа от величины угловой скорости вращения (рисунок 12, б). Полученные результаты говорят о том, что исследуемый гироскоп обладает свойствами и ведёт себя как датчик угловой скорости. Установлено, что среднее значение масштабного коэффициента составляет 2060 мВ/рад/с (в диапазоне величины возбуждающего сигнала 5-15 В). Как показали эксперименты, значение дрейфа нуля составляет 0,014 рад/с. Диапазон измеряемых угловых скоростей ±5,236 рад/с. Измеренные характеристики качественно совпадают с результатами моделирования методом конечных элементов и с аналитическими результатами.

УтовааскороаъЛ

а б

Рисунок 12: а - экспериментальная установка для определения выходной характеристики ДУС, б - результаты эксперимента

Таким образом, проведенные экспериментальные исследования рабочих характеристик макетного образца ДУС подтвердили достоверность теоретических положений и работоспособность разработанного гироскопа в качестве датчика угловой скорости.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты и выводы:

1. Разработана уточненная математическая модель пьезоэлектрического вибрационного гироскопа с цилиндрическим резонатором, позволяющая определить чувствительность, диапазон измеряемых угловых скоростей, оценить влияние свойств материала и геометрических параметров резонатора на погрешность измерения угловой скорости.

2. Выполнен анализ влияния температурных воздействий на величину собственных частот колебаний резонатора и масштабный коэффициент преобразования ДУС.

3. Разработаны конечно-элементные модели, позволяющие определить основные рабочие характеристики пьезоэлектрического вибрационного гироскопа и оценить влияние температурного дрейфа и технологических дефектов на погрешность измерения угловой скорости.

4. Исследовано влияние отклонения геометрии резонатора от идеального тела вращения на температурный дрейф пьезоэлектрического вибрационного гироскопа. Установлено, что технологический дефект в виде несоосности внешней и внутренней цилиндрических поверхностей резонатора при наличии неоднородности распределения плотности обуславливает наличие температурного дрейфа нуля гироскопа. Показано, что изменение температуры такого резонатора приводит к повороту плоскостей поперечных колебаний.

5. Определены и обоснованы технические решения по выполнению ДУС на базе пьезоэлектрических вибрационных гироскопов с улучшенными показателями точности и чувствительности. По данным вычислительных экспериментов предлагаемые технические решения позволяют увеличить чувствительность ДУС до 1,6 раза по сравнению с базовыми (биморфными и призматическими) конструктивными вариантами датчиков и снизить погрешность в 2 раза.

6. Проведенные экспериментальные исследования рабочих характеристик макетных образцов ДУС на базе пьезоэлектрических вибрационных гироскопов подтвердили достоверность теоретических положений и работоспособность ДУС. В частности, установлено, что диапазон измеряемых угловых скоростей макетного образца составляет ±5,236 рад/с, среднее значение масштабного коэффициента в зависимости от величины возбуждающего сигнала составляет 20-60 мВ/рад/с, погрешность измерения угловой скорости не превышает 0,014 рад/с.

7. Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для составления моделей погрешностей ДУС на базе пьезоэлектрических гироскопов аналогичных конструкций, а также являются основой для обоснованного выбора путей повышения метрологических характеристик приборов контроля параметров движения и деформации объектов.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Журналы из перечня ВАК

1. Левицкий, А. А. Анализ погрешностей миниатюрного пьезоэлектрического гироскопа / А. А. Левицкий, П. С. Маринушкин // Успехи современной радиоэлектроники. - 2012. - № 9. - С. 34-38.

2. Левицкий, А. А. Исследование режимов работы пьезоэлектрического вибрационного гироскопа осцилляторного типа / А. А. Левицкий, П. С. Маринушкин // Датчики и системы. - 2011. - № 3. - С. 55-59.

3. Левицкий, А. А. Численное моделирование пьезоэлектрического вибрационного гироскопа / А. А. Левицкий, П. С. Маринушкин // Датчики и системы. - 2009. - № 9. - С. 11-14.

Статьи в других изданиях

4. Левицкий, А. А. Компьютерное моделирование пьезоэлектрического вибрационного гироскопа / А. А. Левицкий, П. С. Маринушкин // Материалы XIII Международной научной конференции «Решетневские чтения». - В 2 ч. -Ч. 2. - Красноярск : Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т., 2009. - С. 438-439.

5. Левицкий, А. А. Моделирование пьезоэлектрических вибрационных гироскопов / А. А. Левицкий, П. С. Маринушкин // Сборник научных трудов X международной научно-практической конференции «Интеллект и наука» (г. Железногорск, 28-29 апреля 2010 г.). - Красноярск : ИПК СФУ, 2010.-С. 50-51.

6. Левицкий, А. А. Пьезоэлектрический твердотельный волновой гироскоп / А. А. Левицкий, П. С. Маринушкин // Современные проблемы радиоэлектроники : сб. науч. тр. - Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2010. - С. 444—447.

7. Marinushkin, P. S. Dynamic analysis of piezoelectric tubular gyroscopes / P. S. Marinushkin // International Conference and Seminar on Micro/ Nanotechnolo-gies and Electron Devices EDM'2010, Conference Proceedings. - Novosibirsk : NSTU, 2010.-P. 168-171.

8. Marinushkin, P. S. Performance analysis of the piezoelectric vibratory gyroscope / P. S. Marinushkin // 2010 IEEE Second Russia School and Seminar on Fundamental Problems of Micro/Nanosystem Technologies MNST'2010, Proceedings. - Novosibirsk : NSTU, 2010. - P. 29-32.

9. Marinushkin, P. S. Modeling of temperature-induced errors of the piezoelectric vibratory gyroscope / P. S. Marinushkin // 2011 IEEE Third School and Seminar on Fundamental Problems of Micro/Nanosystem Technologies MNST'2011, Proceedings. - Novosibirsk: NSTU, 2011. - P. 19-21.

10. Маринушкин, П. С. Компенсация погрешностей пьезоэлектрических датчиков угловой скорости / П. С. Маринушкин // Материалы XVII Международной научной конференции «Решетневские чтения». - В 2 ч. - Ч. 2. - Красноярск : Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т., 2013. - С. 233-234.

11. Marinushkin, P. S. Research of piezoelectric vibratory angular rate sensors with improved metrological characteristics / P. S. Marinushkin, E. V. Bedareva // 20th International Conference for Students and Young Scientists: Modern Techniques and Technologies MTT'2014, IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2014. -№66. -012006.

Патенты

12. Пат. 2426072 Российская Федерация, МПК G01C 19/56. Пьезоэлектрический вибрационный гироскоп (варианты) / П. С. Маринушкин, А. А. Левицкий ; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет». - №2010108860 ; заявл. 09.03.2010 ; опубл. 10.08.2011, Бюл. № 22. - 9 с.: ил.

13. Пат. 2444703 Российская Федерация, МПК G01C 19/56. Вибрационный гироскоп / П. С. Маринушкин ; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет». -№2010140273 ; заявл. 01.10.2010 ; опубл. 10.03.2012, Бюл. № 7. - б с.: ил.

14. Евразийский патент 019467, МПК G01C 19/5719. Вибрационный гироскоп / П. С. Маринушкин ; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет». -№201101237 ; заявл. 27.09.2011 ; опубл. 31.03.2014, Бюл. № 3. - 4 с.: ил.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем : учебное пособие / В.В. Матвеев, В.Я. Распопов ; под общ. ред. д.т.н. В.Я. Распопова. - СПб. : ГНЦ РФ ОАО «концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009.-280 с.

2. Шарапов, В. М. Пьезоэлектрические датчики / В. М. Шарапов, М. П. Мусиенко, Е. В. Шарапова - М.: Техносфера, 2006. - 628 с.

3. Apostolyuk, V. Theory and Design of Micromechanical Vibratory Gyroscopes / V. Apostolyuk // MEMS/NEMS Handbook. - 2006. - Vol. 1. - P. 173-195.

4. Barauskas, R. Computer simulation of a piezoelectric angular rate sensor / S. Kausinis, R. Barauskas // Measurement. - 2006. - Vol. 39, Issue 10. - P. 947-958.

5. Fang, H.Y. A new ceramic tube piezoelectric gyroscope / J. S. Yang, H. Y. Fang // Sensors and Actuators, A: Physica. - 2003. - Vol. 107, no. 1. - P. 42-49.

6. Huang, J. L. Effect of polarized electric field on piezoelectric cylinder vibratory gyroscope / J. L. Huang, J. S. Huang, Y. Ting // Sensors and Actuators A 128. -2006.-P. 248-256.

7. Kagawa, Y. A tubular piezoelectric vibrator gyroscope / Y. Kagawa, N. Wakatsuki, T. Tsuchiya, Y. Terada // IEEE Sensors Journal. - 2006. - Vol. 6, no. 2. -P. 325-330.

8. Konno, M. Piezoelectric vibratory gyroscope as an angular velocity sensor / M. Konno, S. Sugawara, S. Kudo // Electronics and Communications in Japan, Part II: Electronics. - 1996. - Vol. 79, no. 7. - P. 40-51.

9. Scarton, H. A. Dynamic characteristics of a beam angular-rate sensor / J. Seok, H. A. Scarton // International Journal of Mechanical Sciences. - 2006. - Vol. 48, Issue l.-P. 11-20.

10. Ulitko, I. A. Mathematical theory of the fork-type wave gyroscope / I. A. Ulitko // Proceedings of IEEE international frequency control symposium. - 1995. -P. 786-793.

11. Xiang Xi. A Novel Combined Fused Silica Cylinder Shell Vibrating Gyroscope / Xiang Xi, Yulie Wu, Xiaomei Wu, Qinglei Luan, Xuezhong Wu // Sensors and Materials. - 2013. - Vol. 25, No. 5. - P. 323-339.

Заказ ираж {С(~)зк>>-

Отпечатано: ООО «Новые компьютерные технологии» г. Красноярск, ул. К.Маркса, 62; офис 120; тел.: (3912) 26-31-31,263-111