автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Исследование гидродинамических характеристик пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в безграничной жидкости

ООЗ16БЭ11

На правах рукописи

НГУЕН МАНЬ ХУНГ

ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ЭЛЛИПСОИДА ВРАЩЕНИЯ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ В БЕЗГРАНИЧНОЙ ЖИДКОСТИ

Специальность 05.08.01 - Теория корабля и строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 7 МАР 2008

Астрахань - 2008

003165911

Работа выполнена на кафедре «Судостроение и энергетические комплексы морской техники» ФГОУ ВПО «Астраханский государственный технический университет»

Научный руководитель Кандидат технических наук, доцент

Хабаров Петр Сергеевич

Доктор технических наук, профессор Лубенко Владимир Николаевич

Официальные оппоненты Доктор технических наук, профессор

Панчонков Анатолий Николаевич

Кандидат технических наук, доцент Шмаков Виктор Михайлович

Ведущая организация ОАО «Центральное конструкторское

бюро по судам на подводных крыльях им Р.Е Алексеева»

Защита состоится « 17 » апреля 2008 г в 14 часов в ауд. 1258 на заседании диссертационного совета Д 212 165 08 при Нижегородском государственном техническом университете по адресу 603950, ГСП-41, г Нижний Новгород, ул Минина, 24 Факс (831)4-36-94-75

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета

Автореферат разослан « -/2 » марта 2008 г

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах с подписями, заверенными печатью, просим направлять на имя Ученого секретаря диссертационного совета

Ученый секретарь

диссертационного совета, ^____

доктор технических наук ^^ у/У Е М Грамузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Развитие судостроения связано с непрерывным совершенствованием его теоретической и практической базы, с поиском новых принципов движения и видов энергии, новых материалов и конструктивных решений, с разработкой эффективных методов проектирования и постройки судов Среди этих направлений важное место занимают исследования, связанные с обеспечением мореходных качеств судов

Основной теоретической базой для развития теории корабля, занимающейся изучением мореходных качеств, служит гидромеханика - наука о движении и равновесии жидкостей и газов Гидромеханика позволяет теоретически осмыслить задачу и установить общие закономерности исследуемого явления, более детальное изучение которого ведется экспериментальными методами на современных гидродинамических установках

Снижение сопротивления — одна из наиболее сложных проблем, связанных с движением тел в жидкости Наиболее простой путь - изменение формы корпуса Выбирая удлиненный корпус с острыми обводами, мы тем самым снижаем давления, действующие на него со стороны воды Это приводит к уменьшению размеров возникающих волн и силы волнового сопротивления, однако не всегда дает желаемый результат, поскольку возможности снижения сопротивления путем улучшения формы обводов и других известных конструктивных решений практически исчерпаны

Остается два пути либо вывести корпус судна за границу раздела вода -воздух и двигаться только в одной среде, либо перейти на полупогруженные и подповерхностные суда (однокорпусные и многокорпусные) Первый путь связан с движением под свободной поверхностью (подводные суда) или над свободной поверхностью (суда на подводных крыльях и воздушной подушке) Для малых судов возможно также использование режима глиссирования Второй путь направлен на уменьшение площади действующей ватерлинии, придания ей острых и тонких очертаний Все эти пути решения проблемы позволяют резко снизить гидродинамическое сопротивление за счет исчезновения его доминирующей составляющей — волнового сопротивления

Встает вопрос нельзя ли увеличить скорость судов, если сделать их корпуса меняющейся формы? Известно, что некоторые животные, при определенных условиях, имеют большую скорость движения в воде, например, дельфины, кальмары В российской и зарубежной научной литературе неоднократно описывались попытки выявить этот секрет движения с точки гидродинамики, которые не дали положительных результатов

В данной работе исследованы гидродинамические характеристики пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости и предпринята попытка выявить гидродинамический эффект, который приводит к увеличению его скорости

Цели работы

Целями диссертационной работы являются

• изучение гидродинамических характеристик пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости;

• получение выражений для описания и расчета гидродинамических характеристик безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости на пульсирующей поверхности вытянутого эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси,

• исследование влияния на движение эллипсоида вращения изменения скорости движения и скорости изменения форм-объема

Основные задачи исследования

К основным задачам исследования относятся

• определение потенциала скорости жидкости, вызванного продольным движением в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в направлении его большой оси,

• исследование гидродинамических характеристик потока жидкости при движении в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения таких, как гидродинамическое давление жидкости, кинетическая энергия потока жидкости и его гидродинамическая реакция, действующая на тело,

• исследование работы, совершаемой гидродинамической реакцией потока жидкости за период при различных законах изменения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела,

• выявление гидродинамического эффекта вследствие различных законов изменения скорости движения пульсирующего эллипсоида вращения и изменения форм-объема

Методы решения задач исследования

Для решения поставленных задач исследования использованы

следующие методы

• метод распределения гидродинамических особенностей на большой оси вытянутого эллипсоида вращения, позволивший заменить его твердую поверхность жидкой границей,

• классический метод решения внешней задачи Неймана для отыскания потенциала жидкости, вызванного продольным движением в ней пульсирующего эллипсоида вращения,

• метод математического программирования на языке Object Pascal для расчета работы реакции потока жидкости на примере движения тела морского животного

Достоверность результатов работы

Достоверность результатов работы доказана, поскольку

• справедливость найденного выражения потенциала доказывается его

удовлетворением уравнения сплошности,

• положительный гидродинамический эффект подтверждается при расчете работы гидродинамической реакции потока жидкости на примере движения тела морского ясивотного

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в следующем

• впервые найдено выражение потенциала скорости безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости, вызванной продольным движением в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в направлении его большой оси, найденное выражение потенциала позволило впервые рассчитать гидродинамические характеристики жидкости такие, как гидродинамическое давление жидкости, кинетическая энергия потока жидкости и его гидродинамическая реакция, действующая на тело,

• при исследовании работы гидродинамической реакции потока жидкости за период, действующей на поступательно движущийся в ней пульсирующий эллипсоид вращения, с различными законами изменения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела впервые удается выявить гидродинамические эффекты этой реакции

Практическое значение работы

Приведенное исследование имеет практическую ценность, так как его результаты М01уг быть использованы

• при расчете и проектировании судов с меняющейся формой, эластичных емкостей для перевозки различных видов жидкостей в реках и морях

• при изучении механики сплошных сред и механики тел меняющейся формы на лекционных и семинарных занятиях в высших учебных заведениях

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены на 49-ой Международной научной конференции, посвященной 75-летию основания Астраханского государственного технического университета (АГТУ) (г Астрахань, 2005 г ); XXV Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 60-летию Победы (г Миасс, 2005 г), 50-ой научно-технических конференции профессорско-преподавательского состава АГТУ (2006 г), итоговых научных конференциях Астраханского государственного университета (г Астрахань, 2005, 2006 гг), расширенном заседании кафедр теории корабля и гидромеханики, строительной механики корабля и сопротивления материалов, кораблестроения и океанотехники факультета морской и авиационной техники Нижегородский государственный технический университет (г Нижний Новгород, 2007 г)

Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ

Объем и структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Общий объем диссертации составляет 126 страниц, в том числе 9 рисунков Список использованной литературы состоит из 127 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, определены цель и задачи диссертационной работы, методы решения, раскрываются научная новизна и практическая значимость.

Первая глава посвящена анализу проблемы определения гидродинамических характеристик осесимметричных тел в идеальной жидкости и применения результатов этих исследований в кораблестроении, а также обзору методов отыскания потенциала скорости жидкости, вызванного движущимися в ней телами, был выбран оптимальный метод для нахождения потенциала скорости безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости, вызванного поступательным движением в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в направлении большой оси

Проблема определения гидродинамических характеристик осесимметричных тел рассматривается в работах М А Лаврентьева, Г В Логвиновича, Л Ф Козлова, В В Бабенко, С В Першина, В Е Пятецкого, А П Макарова, В П Каяна, М М Лаврентьева, Г А Воропаева, И В Леоненко, Б В Шабата и др Проведен анализ применения результатов этих исследований в кораблестроении

Для отыскания потенциала скорости осесимметричных твердых тел существуют различные приближенные методы

Универсальным методом отыскания потенциала скорости осесимметричных твердых тел является метод распределения гидродинамических особенностей на их смоченной поверхности Задача отыскания потенциала сводится к неоднородному интегральному уравнению Фредгольма второго рода Как правило, для его решения используются приближенные подходы, и в итоге это приводит к необходимости решения системы порядка 400 алгебраических уравнений.

Известны приближенные решения задачи отыскания потенциала скорости для твердых тел Ф Айзенберга, Э Д Блоха и А С Гиневского, В В Васильевой, В А Степанова и Б В Степанюка, Сабанеева, Г И Верникова и М И Гуревича, О В Воинова и М И Гуревича, и др Общим недостатком всех перечисленных приближенных методов является отсутствие анализа состояния граничного условия, поэтому трудно судить о достоверности приближенных методов

Далее в главе проведен аналитический обзор приближенных методов отыскания потенциала скорости для тел меняющейся формы, движущихся в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости Для решения этой задачи использовался, в основном, метод гидродинамических особенностей, которые распределяются на фокальной оси тел вращения

Применение этого метода в работах Ю И Фадеева, П С Хабарова, П С Хабарова и Р.В Сорокина дает решение высокой точности

В итоге аналитического обзора методов отыскания потенциала скорости жидкости был выбран метод гидродинамических особенностей с осевым распределением диполей вдоль большой оси вытянутого эллипсоида вращения, где граничные условия на поверхности удовлетворяются в целом (а не поточечно, как в других методах), который позволил решить внешнюю задачу Неймана для поступательно движущегося и пульсирующего эллипсоида вращения в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости Указанный метод является приближенным, но дает высокую точность решения

Вторая глава посвящена определению потенциала скорости Ф движения безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости, вызванного продольным движением в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в направлении большой оси со скоростью у0 = 70(Г)

Для решения этой задачи принято линейное распределение гидродинамических особенностей вдоль фокальной оси эллипсоида вращения С эллипсоидом вращения связали декартовую систему координат (х, у, г ) и

эллиптическую систему координат (X, ц, 9), образующуюся тремя семействами координатных поверхностей, которые взаимно-ортогональны в каждой точке поверхности эллипсоида (рис. 1). Связь декартовых координат и эллиптических имеет вид

где г - полярный радиус; с - полуфокальное расстояние у семейства софокусных эллипсоидов вращения и у семейства софокусных двуполостных гиперболоидов вращения эллиптической системы координат

Наружная поверхность исследуемого пульсирующего тела Хс = Xc(t) представляет собой эллипсоид вращения, определяемый уравнением семейства софокусных эллипсоидов вращения (координатных поверхностей) эллиптической системы координат Следовательно, полуфокальное расстояние с - одно и то же у эллиптической системы координат и у исследуемого эллипсоида вращения, т е каждая поверхность эллипсоида вращения совпадает с одной из координатных поверхностей X = const своей системы координат

Известно, что искомый потенциал скорости Ф есть решение уравнения Лапласа, которое в эллиптических координатах X, ц, 0 имеет вид:

г

х = р cos0 , _y = psm9 ,

г = с4(Хг~ 1)(1-ц2) ,

z=сХц,

1 д ( Я„Я9 д Ф 4

\

\

ДФ =

+-

// 1-Г ЯП)

+

я,яйя0 дХ{ Нх дХ )

5ц

Я,Я„ д Ф

где Нк, Яц, Я9

ае ^ Яе

- коэффициенты Ламе

Э0

= о,

(1)

0 = сопл

Рис 1 Системы координат, связанные с эллипсоидом вращения, движущимся в направлении его большой оси

После всех необходимых вычислений и преобразований, из уравнения (1) получаем уравнение сплошности

„ эф! Х2-а2 д2Ф (1-ц2) ' ----- г

д

дХ

(>--1)

д Ф

дХ

дя

др

(1-10(^-1) дд

- = О

(2)

Для решения уравнения (2) воспользуемся методом разделения переменных Его общий вид решения в эллиптической системе координат

ЕгО,"(*)■

А/Г 00-

С, СО5Л10 С2зттв

ООтЫ)Г1С°5тв

С2вттв

где Си Сг, , П2, Е1 и Е2 - некоторые постоянные, и

б™(и)> 2™ _ присоединенные функции Лежандра соответственно 1 и 2-го рода

Теперь из общего решения уравнения сплошности (3) предстоит выделить те, которые соответствуют поставленной в данном исследовании задаче Так как ось Ог декартовой системы координат направлена в сторону поступательного движения эллипсоида вращения, искомый потенциал скорости Ф не будет зависеть от эллиптической координаты 0 (т е течение жидкости будет осесимметричное) Следовательно у0 = 0 (ув - проекция

скорости частицы жидкости V на координатной линии 0) Тогда, общее решение уравнения Лапласа (3) принимает вид

Гдрдю

Ел (4)

Однако наше искомое решение Ф должно удовлетворить все требования, предъявляемые к нему: 1) потенциал скорости Ф функция однозначная, непрерывная, дважды дифференцируемая во всех точках области J вне эллипсоида и на его поверхности "кс, 2) в области J вне поверхности эллипсоида [ДФ = 0]У, 3) движение жидких частиц, описываемое потенциалом скорости Ф, должно затухать на бесконечности, те [Ф —»о]м , 4) граничное условие на поверхности эллипсоида Хс (т е нормальная

дФ

составляющая скорости жидкои частицы

дп

, прилегающей к

поверхности эллипсоида вращения, должна равняться нормальной составляющей скорости точки его поверхности в том же месте ут )

ЭФ

V, =-

дп

= ут.. (5)

К

где и - внешняя нормаль в точках поверхности эллипсоида

Учитывая особенности присоединенных функций Лежандра, искомое решение из (4), которое удовлетворяет все вышесказанные требования, предъявляемые к потенциалу скорости Ф за исключением граничного условия на поверхности эллипсоида (5), будет иметь вид

п т

Так как уравнение сплошности (2) и граничное условие (5) - линейные,

то представим потенциал скорости Ф в виде суммы двух потенциалов

Ф=Ф0 + Ф1 ,

где Ф0 - потенциал скорости жидких частиц, вызванный только продольным движением в направлении большой оси эллипсоида вращения в безграничной жидкости,

Ф, - потенциал скорости жидких частиц, вызванный только пульсационным движением в направлении большой оси

Нормальная составляющая скорости точки поверхности эллипсоида вращения ут представлена в ввде суммы двух скоростей (рис 2)

Ч = Ч. + Ч, ,

где ут ^ — нормальная составляющая скорости точки поверхности эллипсоида

вращения, обусловленная только его поступательным движением,

\т - нормальная составляющая скорости точки поверхности

эллипсоида вращения, обусловленная только его пульсацией за счет изменения

МО

Рис 2 Нормальные составляющие скорости точки поверхности эллипсоида вращения

В результате удовлетворения граничного условия (5) для отдельных потенциалов Ф0, Ф, найдены их выражения В итоге искомый потенциал скорости Ф будет иметь вид

Ф = дт>(ц)а(Х)+с (6)

где В, С, О - коэффициенты, Р0(ц), <20(\), Р,(ц), Р2(ц) и -

функции Лежандра 1 и 2-го рода нулевой, первой и второй степени Эти коэффициенты и функции определяются следующими выражениями

Г

В = -

У„С

2 Х-\

С=--—(ЗХ2с-1)

<1\ ¿1

х2-\

2с1

<

Л

3(^-1)

ЪХС — 1п с 2

А-, + 1

К-1

ЗГс-2

(7)

—-, 0О (X.) = —п-

2 ° 2 Х-1

V

=-1, а(X) = 1 (зх2 -1)Й(*.) - ,

где у0 — скорость движения тела

Достоверность найденного выражения потенциала скорости Ф (6) доказана путем его удовлетворения уравнению сплошности (2)

Третья глава посвящена определению гидродинамических характеристик таких, как гидродинамическое давление жидкости, кинетическая энергия потока жидкости и его гидродинамическая реакция, действующая на исследуемое тело

Гидродинамическое давление жидкости р на поверхность тела определяется с помощью интеграла Коши-Лагранжа в подвижной системе координат Охуг, который справедлив для всех точек области потенциального движения жидкости

8Ф р

р У

Г дФ Гбф] 2 + ( 'дФ^

^ сх ) 1 ^ 'дг )

+ р %гас1 Ф д,

(8)

гДе Рос ~~ гидродинамическое давление жидкости на бесконечности, рю = 0, р - плотность жидкости, д - вектор переносной скорости подвижной декартовой системы координат относительно неподвижной системы координат После всех необходимых вычислений и преобразований, выражение давления р по (8) имеет вид

Р = Р

БР^ОШ + С

¿к ОХ

+ оад

й?е2(х.)

ах

1 Х2-1 с2 Х2-ц2

<1к

л

+ р

1 1-ц2

Х2-ц2

В а а) + д2(Х)

Ф

х ^ уДс--

Ф

+ р

2с2

3(^-1)

1 , Хс+1

31 —1п—£-

* 2 X -1

3^-2 А2,-!

ада(^) +

л2

где производные

о!Р2(ц) ¿0,(3.) ^(Х).

(9)

определяются из

с1\1 ей. с1к ей. выражений (7)

По выражению (9) можно рассчитать гидродинамическое давление жидкости на поверхность эллипсоида вращения, в котором вместо X необходимо подставить Хс{1) — уравнение его поверхности

Выражение кинетической энергии потока жидкости Т имеет вид

^ 8

дп

где р - плотность жидкости; <Ш — элементарная координатная площадь поверхности эллипсоида вращения

Для его вычисления выполним необходимые математические преобразования, при этом используем свойство ортогональности функций Лежандра В итоге получим

Т= -рлс(А.2-1)

+ С2оа) 2*Ш- + вга2{\)

аК 5

1 з йх

2 ¿д2(1)

(IX

(10)

Проекция на оси г гидродинамической реакции воздействия со стороны жидкости на тело Кг, выраженная через кинетическую энергию Т, имеет вид

л = —

й сН

дТ ду.

о У

Поскольку в выражении кинетической энергии потока жидкости Т (10) от у0 зависит только коэффициент В, имеем

Эуп

_с1_

сН

2 1-1

3 йХ X.

XI-1

-

(И)

зцесь V =-жс7Хс(Х2с-1) — объем эллипсоида вращения Введем обозначение

Чп- 2 + 1

-1

1

£-1 2

Я.е + 1

и назовем его форм-функцией тела Подставив обозначения V и Г в выражение проекции гидродинамической реакции (11), получим

а/ а/

где

= К ^

и назовем Ж форм-объемом эллипсоида вращения

В настоящей главе также определена гидродинамическая реакция потока, осредненная за период Коср Если движение рассмотренного тела

происходит по периодическим законам изменения скорости у0 и форм-объема IV с одинаковыми периодами т, тогда выражение [ру0ИП будет тоже периодической функцией с тем же периодом Реакция потока, осредненная за период Яоср, равна

Д.

= 0

При поверхностном анализе полученный результат приводит к выводу,

что получить в целом за период эффекты в смысле способствования или препятствования движению тела за счет изменения величины или формы его объема невозможно

Тем не менее, попытка получения положительного гидродинамического эффекта в смысле способствования движению тела предпринималась неоднократно Так, Ю.И Фадеевым рассмотрено осесимметричное нестационарное движение деформируемого тела вращения в безграничной невязкой жидкости им было установлено, что осредненная гидродинамическая реакция за период колебания скорости равна нулю Однако автор указывает, что в некоторых случаях эта гидродинамическая реакция может стать тягой, и, возможно, колебание скорости и изменения поверхности тела влияет на пограничный слой деформируемого тела

Четвертая глава посвящена исследованию работы реакции потока жидкости за период и выявлению предполагаемого положительного гидродинамического эффекта для пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в направлении большой оси в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости

При равномерном движении тел (со скоростью у0 = со/и/) с периодической пульсацией работа реакции потока за период А равна

А = )= } |- = - ру02[ Ж]|'+Т = 0 (12)

При периодическом движении и пульсации тела с одинаковыми периодами т работа реакции потока А за период равна

/ Л (13)

Преобразуя выражение (13) и учитывая выражение (12), получим выражение работы реакции потока А

. р 'V 2 с1Ш , Р % 2 ,

А = - | VI-дГ*=- — К-^ (14)

2 / 0 Л 2 ¡ (11

Таким образом, работы реакции потока А есть половина работы силы [-ру0 {с11¥/сИ)}.

Выражение (14) является общей интегральной формулой определения работы реакции потока В диссертационной работе приведена не только формула (14) для определения работы А, но и другие формулы формула по коэффициентам разложения скорости у0 и форм-объема IV в ряд Фурье, формула по первым коэффициентам их разложения

Пусть законы изменения у0 и IV произвольные периодические Предполагая у0 и IV непрерывными и периодическими функциями с одинаковыми периодами, можно разложить их в тригонометрические ряды

W= W0 + £ ak cos

k = I V

vo = "o + ¿fc„ cos

2nkt. , 2k kt, -- + bk sin-L

г

2 nnt

+ d„ sm

T

2 nnt

(16)

Я =14 T T

Здесь W0 = const и u0 = const - средние значения за период

соответственно форм-объема и скорости поступательного движения тела В выражениях (15) и (16) отсчет времени может начинаться с разных моментов, что зафиксировано индексом в переменной времени у W, при этом полагаем = t-а За счет изменения параметра а можно менять сдвиг фаз колебаний и этим самым выяснить влияние сдвига фаз на величину и знак работы реакции потока за период

В соответствии с выражением работы реакции (14) отыщем разложения для W, dWjdt, v02 через время t В результате математических преобразований получим

Л = - -MvJ-^Л = - лри0 ¿fcfa^ + rf,Л)-

^ о Я=*=1

я о 1 4-1 °° t \

- —Г Z Z lLk\cncmAk - dKdmAt + d„cmBk + cndmBk) -

rt =k-i m~i~\k~2 1 m-1 oo

IT * / \

- £ S Z+ - dncmBk + cndmBk), (17)

где

k=m-i n=i=1 /и = 2

Ak = öfj sin

2л:£г , 2% ко -+ bk cos-

Bk=-\ ak cos

T

2izka

- sin

x

2жкс

(18)

Выражение (17) является формой для определения работы А по коэффициентам разложения г0 и IV , из которого мы можем получить формулу работы реакции потока через первые коэффициенты разложений у0 и IV Итак, для этого случая, из формулы (17), имеем

А = - 71 ри0 (с,Д + d^Bl) (19)

Подставляя в (19) выражения А1 и В1, полученные из (18), в результате преобразований выражение (19) примет вид

¿\ал~с\ь\ 2 па

А = яри0 yj{d}al -с,Ь,)2 + (с,а, +dlbi)2 sin

arctg

cia1+dlbt т

(20)

Пусть законы изменения v0 и W являются простыми гармоническими, т е они имеют вид

v0 = и0+ ¿/, sin ; (21)

т

W = W0+bls т^- (22)

т

Формула работы реакции потока А в данном случае, исходя из (20), примет вид

A = -npu0d¡bí sin^—(23)

Очевидно, что работа А по формуле (23) в зависимости от значения функции sm^—(те от значения параметра ст) может быть

положительной, нулевой или отрицательной Она имеет

- наибольшее положительное значение при ст = — т/4 ,

- нулевое значение при ст = О или ст = -т/2 ,

- наибольшее отрицательное значение при о = т/4 .

Итак, при ст=-т/4 работа реакции поток за период А достигает

максимального положительного значения, которое равно

Л= яр «„£,</,, (24)

и средняя мощность N за период равна

лг А npu()d1b1

N = - = - 011 = ТС р M0i/,Ä,V,

/ т

где V - частота колебания скорости v0 и форм-объема W

Подставив —t-a и а =-т/4 в выражение (22) и преобразовав его, получим

fV = JV0+ b{ cos-^^- (25)

т

Тогда производная форм-объема по времени t имеет вид dW 2л , 2 nt

-=--asín--(26)

dt т т

Таким образом, из выражений (21) и (26) следует, что в случае простых гармонических законов изменения скорости v0 и форм-объема W, работа реакции потока за период будет наибольшей положительной при колебаниях v0 и dWjdt, находящихся в противофазе (рис 3) При этом средняя мощность реакции потока за период оказывается положительной и пропорциональной

плотности жидкости, средней скорости движения тела; амплитуде и частоте колебания скорости движения тела, амплитуде колебания форм-объема тела и его скорости изменения Это есть положительный гидродинамический эффект, который способствует движению тела Данный эффект объясняется тем, что в моменты времени и 12 (рис 3), одинаково удаленные от моментов времени, соответствующих точкам Е и б, за одинаковые промежутки времени Д/ величина работы реакции для случая,

соответствующего моменту , будет больше, чем величина работы, соответствующая моменту /2, даже если величины реакций здесь окажутся одинаковыми, так как за один и тот же промежуток времени Л? тело будет проходить в положении больший путь, чем в положении

Эффект разности работ еще более усиливается за счет того, что в положении величина реакции [-ру0 (<Н¥/<И)] будет больше, чем в положении t2 за счет большей у0 В результате за период работа реакции потока жидкости будет положительной величиной

Аналогичным образом можно объяснить эффект отрицательный или нулевой работы

Далее в продолжение данной главы приведено доказательство того, что работа реакции потока за период в зависимости от сдвига фаз колебаний скорости у0 и форм-объема Ш при любых периодических законах их изменения с одинаковым периодом может способствовать движению тела, препятствовать ему или быть безразличной

Я

2кЬ,

т

О

/

Рис 3 Изменение скорости движения тела и его форм-объема при их колебаниях в противофазе

Достоверность вышеприведенного положительного гидродинамического эффекта подтверждается при расчете работы гидродинамической реакции потока жидкости на примере движения тела морского животного (метрового кальмара)

Так как в настоящее время не существует технических устройств, в которых был бы реализован данный эффект, поэтому для расчета было взято естественное живое тело — кальмара Условно тело кальмара можно считать эллипсоидом, а его движение - пульсационным Все параметры кальмара взяты го соответствующей литературы Примем для тела

2 nt

- закон изменения скорости v0(t) v0 = и0 + d t sin- ,

т

где щ = 17м/с (а61км/ч) , й?, = 4л</с;

- закон изменения наружной поверхности Хс (/) Хс = ХСа + XCi cos-^-,

где ХСа = 101,25 10~2 , = 0,25 10'2 ;

- частота колебания скорости v0 и форм-объема W v = 5 Гц;

- период их колебаний t=1/v=0,2 сек,

- плотность морской воды р = 1,04 103 кг/м3,

- полуфокальное расстояние с = 49,5 10~2 м

Определена работа по общей интегральной формуле (14) и через коэффициенты разложений скорости v0 и форм-объема W по формуле (24) Для этого составлены компьютерные программы на языке программирования Object Pascal в визуальной среде Delphi.

Результат расчета работы по общей интегральной формуле (14) (с

погрешностью е0 = 1 Ю-6) представлен на рис 4 Работа реакции потока А = 41,4941 Дж и средняя мощность за период N= А/т = 207,5 Вт

Для расчета работы реакции потока жидкости по коэффициентам разложений и по формуле (24) необходимо вычислить коэффициент разложения по выражению (25) Имеем

2 V 2 nt ,

b =—\W cos-dt

* о т

Интерфейс программы и результат расчета коэффициент ¿?, по разработанной программе (с погрешностью е0 = 1-10~6) представлен на рис 5 Коэффициент = 1,8676 10~4 м3 Тогда работа по формуле (34)

А =41,4948 Дж и средняя мощность за период N = 207,5 Вт

19

1*4^' )1Й<Ц1|Й^||,»|1|]| потокаэддак^й|»<(ври«)/1

Вводите данные и погрешность:

'Л, 11-0125

1

Од , м/с |1?

7 0,0025

, м/с |4

погрешность г0 ¡0,000001 Результат расчета:

Расчет

Л, Дж ¡41,4940913012637

Счистить!

С, М ¡0,495

х. сек

Г: Выход

Рис. 4. Результат расчета работы реакции потока по интегральной формуле по разработанной программе

Вводите данные и погрешность:

¿1,0125

со

С. М г

¡0.495

¡0,0025

с5

ъ, сек ¡0.2

погрешность е0 |о,ооооо1

Результат расчета:

Ь,. м3

0,000186764415812435

Расчет

_Очистить| Д. Выход]

Рис. 5. Результат расчета коэффициента Ь\ разложения форм-обьема по разработанной программе

"~Г~ I 1~ГГ

Полученные теоретические выражения работы реакции потока (14) и (24), как показали расчеты, дают почти одинаковые значения Это подтвержден положительный гидродинамический эффект реакции потока безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости за период, возникающий на поверхности пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в ней в направлении большой оси

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена двум гидродинамическим задачам

- задаче присоединенной массы пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости

- исследованию механизма существования и возникновения дополнительной осевой силы при движении пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в нестационарном потоке в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости

В итоге исследования получены следующие результаты

1 Впервые найдено выражение потенциала скорости безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости, вызванного продольным движением в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в направлении его большой оси

2 Получены выражения для описания и расчета гидродинамических характеристик безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости на пульсирующей поверхности вытянутого эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси таких, как гидродинамическое давление жидкости, кинетическая энергия потока и его гидродинамическая реакция, действующая на тело

3 Исследована работа, совершаемая гидродинамической реакцией потока жидкости за период при различных законах движения эллипсоида вращения Определено, что

- при равномерном движении тела с периодической пульсацией работа

реакции потока за период равна нулю,

- при периодическом движении и пульсации тела с одинаковым периодом т работа реакции потока жидкости за период есть половина работы силы, которая равна отрицательному значению произведения плотности жидкости р на скорость движения тела у0 и на скорость изменения его форм-объема с!1У¡с11

4 Получено выражение работы реакции потока жидкости за период через коэффициенты разложения скорости движения эллипсоида вращения у0

и скорости изменения его форм-объема dW jdt, которое представляет собой простую сумму как результат наличия общих гармоник в разложениях v0 и W

5 Получено выражение работы реакции потока жидкости за период через первые коэффициенты разложения скорости движения эллипсоида вращения v0 и его форм-объема W , по которому в зависимости от значения параметра функции о работа может быть положительной, отрицательной или равной нулю

Если законы изменения скорости и форм-объема тела простые гармонические, то работа реакции потока имеет

- наибольшее положительное значение при о = - т/4 , т е при сдвиге по фазе колебаний v0 и dW/dt на к (те противофазе),

- нулевое значение при о = 0 или а = -т/2 , т е при сдвиге по фазе колебаний v0 и dW/dt на я/2 или на - nil соответственно,

- наибольшее отрицательное значение при а = т/4 , т е при совпадении фаз колебаний v0 и dW/dt

6 Доказано, что работа реакции потока за период в зависимости от сдвига фаз колебаний скорости движения эллипсоида вращения v0 и его форм-объема W при любых периодических законах их изменения с одинаковым периодом может способствовать движению тела, препятствовать ему, или быть безразличной

7 Установлено, что в случае простых гармонических законов изменения скорости движения эллипсоида вращения v0 и его форм-объема W при противофазе колебаний v0 и dW jdt, работа реакции потока жидкости достигает наибольшего положительного значения и средняя мощность реакции потока за период является положительной величиной, пропорционально плотности жидкости, средней скорости движения тела, амплитуде и частоте колебания скорости движения тела, амплитуде колебания форм-объема тела и его скорости изменения Это есть положительный гидродинамический эффект потока жидкости на поверхности пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в ней в направлении его большой оси, который впервые выявлен и описан в данной работе

\

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

По списку ВАК

1 Нгуен Мань Хунг, Хабаров П С Потенциал скорости течения жидкости, вызванного поступательным движением пульсирующего эллипсоида вращения в безграничной жидкости // Вестник Астрахан гос техн ун-та - 2005 - №5 (28) - Специальное приложение -С 145-148

2 Хабаров П С, Нгуен Мань Хунг Расчет работы реакции потока на пульсирующий эллипсоид вращения, движущийся в безграничной жидкости // Вестник Астрахан гос техн ун-та - 2006 - №2 (31) -С 251-258

3 Хабаров П С , Нгуен Мань Хунг Моделирование гидродинамических характеристик при движении пульсирующего эллипсоида вращения в направлении большой оси в безграничной идеальной жидкости // Южно-российский вестник геологии, географии и глобальной энергии (Научно-технический журнал) - Астрахань Издательский дом «Астраханскийуниверситет», 2006 -№7(20) - С 172-180

Иные издания

4 Нгуен Мань Хунг, Хабаров П С Обзор приближенных методов отыскания потенциала скорости для тел постоянной и меняющейся формы, движущихся в безграничной жидкости // Вестник Астрахан гос техн. ун-та -2005 -№2(25) - С 170-176

5 Хабаров П С , Нгуен Мань Хунг Продольное движение пульсирующего эллипсоида вращения в безграничной жидкости // XXV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященная 60-летию Победы Краткие сообщения - Екатеринбург УрО РАН, 2005 -С 71-73

6 Хабаров П С, Нгуен Мань Хунг Некоторые характеристики пульсирующего эллипсоида вращения при его продольном движении в безграничной жидкости // Естественные науки - Астрахань Издательский дом «Астраханский университет», 2005 - № 10 -С 122-127

7 Хабаров П С , Лубенко В H , Нгуен Мань Хунг. Работа реакции потока жидкости за период при движении в ней пульсирующего тела // Естественные науки - Астрахань Издательский дом «Астраханский университет», 2005 -№2(11) - С 72-81

Подписано к печати //.03 2008 Заказ № 4. Тираж 100 экз

Астраханский государственный технический университет Типография АГТУ, 414025, г Астрахань, ул Татищева 16

Принятые обозначения и сокращения

Введение

Глава 1. Анализ проблемы определения гидродинамических характеристик осесимметричных тел и обзор методов отыскания вызванного телами постоянной и меняющейся формы потенциала скорости жидкости

1.1. Анализ проблемы определения гидродинамических характеристик осесимметричных тел в идеальной жидкости и применения результатов этих исследований в кораблестроении.

1.2. Методы отыскания потенциала скорости жидкости, вызванного движущимися в ней телами постоянной формы.

1.3. Методы отыскания потенциала скорости жидкости, вызванного движущимися в ней телами меняющейся формы.

1.4. Выводы.

Глава 2. Определение потенциала скорости

2.1. Системы координат и их взаимосвязь.

2.2. Уравнение Лапласа и его общий вид решения в эллиптической системе координат.

2.3. Явные выражения присоединенных функций Лежандра и их производных.

2.4. Постановка задачи.

2.5. Решение уравнения Лапласа для поставленной задачи

2.6. Достоверность полученного результата потенциала скорости.

2.7. Выводы.

Глава 3. Определение гидродинамических характеристик

3.1. Гидродинамическое давление жидкости.

3.2. Кинетическая энергия потока жидкости.

3.3. Гидродинамическая реакция потока, действующая на тело.

3.4. Гидродинамическая реакция потока, осредненная за период.

3.5. Выводы.

Глава 4. Работа реакции потока жидкости за период

4.1. Работа реакции потока жидкости за период при равномерном движении тел.

4.2. Работа реакции потока жидкости за период при движении тел с периодически меняющейся скоростью

4.3. Выражение работы реакции потока жидкости за период через коэффициенты разложения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела.

4.4. Выражение работы реакции потока жидкости за период только через первые коэффициенты разложения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела.

4.4.1. Простой гармонический закон изменения скорости.

4.4.2. Простой гармонический закон изменения скорости и форм-объема тела.

4.5. Знак работы реакции потока жидкости за период при любых периодических законах изменения скорости движения и форм-объема тела.

4.6. Расчет работы реакции потока жидкости на примере движения тела морского животного.

4.6.1. Расчет работы реакции потока за период по общей интегральной формуле.

4.6.2. Расчет работы реакции потока за период по коэффициентам разложений скорости движения и форм-объема тела скорости и форм-объема тела.

4.7. Выводы.

Актуальность работы

Дальнейшее прогрессивное развитие человеческого общества становится невозможным без всестороннего изучения и использования мирового океана. К тому же, в настоящее время, мировой океан стал сферой одновременного пребывания миллионов людей.

Испокон веков люди пересекали на построенных ими судах пространство морей и океанов, преследуя при этом разные цели. Исстари наблюдается неуклонный рост объёмов продукции судостроения, что вызвано как постоянно возрастающей потребностью в судах, так и многообразием самих судов.

Несмотря на многочисленных конкурентов, таких как самолеты, автомобили, положение судов на данный момент весьма устойчиво.

Развитие судостроения зависит от задач, которые ставятся перед транспортным, промысловым, служебно-вспомогательным, техническим и другими флотами. К ним относятся, например: надежная охрана морских границ, внешнеторговые перевозки, морской промысел, освоение континентального шельфа и Мирового океана, развитие пассажирских перевозок, улучшение возможностей для туризма и занятий водным спортом.

В настоящее время основными направлениями в развитии судостроения являются повышение скорости и безопасности плавания, обеспечение ускоренной грузообработки и повышенной комфортабельности, сокращение численности экипажа и объема потребления органического топлива, снижение непроизводительных затрат и развитие стандартизации и унификации, охрана окружающей среды. Будут совершенствоваться пропульсивные и мореходные качества судов, конструкция корпуса и судостроительные материалы, противопожарное и спасательное оборудование.

Основной тенденцией развития при проектировании и постройке новых судов является стремление повысить эффективность морского транспорта, т. е. улучшить соотношение между полезным эффектом и производственными затратами. Какие шаги должны быть сделаны для повышения эффективности эксплуатации судов, и с помощью каких мер это может быть достигнуто? Имеется много различных путей. Все они, основываясь на научно-техническом прогрессе, должны преследовать цель либо увеличения годовой провозной способности, либо снижения годовых эксплуатационных расходов.

Развитие судостроения связано с непрерывным совершенствованием его теоретической и практической базы, с поиском новых принципов движения и видов энергии, новых материалов и конструктивных решений, с разработкой эффективных методов проектирования и постройки судов. Среди этих направлений важное место занимают исследования, связанные с обеспечением мореходных качеств судов [2, 10, 72].

Основной теоретической базой для развития теории корабля, занимающейся изучением мореходных качеств, служит гидромеханика — наука о движении и равновесии жидкостей и газов. Гидромеханика позволяет теоретически осмыслить задачу и установить общие закономерности исследуемого явления, более детальное изучение которого ведется экспериментальными методами на современных гидродинамических установках.

Развитие гидромеханики определяется практическими задачами, стоящими перед судостроением. Наиболее важными из них являются разработка методов снижения сопротивления и повышения эффективности движительно-рулевого комплекса, поиск новых технических решений, направленных на обеспечение остойчивости, непотопляемости и умере-ние качки. Большинство из этих задач всегда были в центре внимания судостроителей, однако в наше время в связи с появлением новых типов судов роль гидромеханики особенно важна. Действительно, скорости современных судов значительно возросли. Следовательно, возросли и динамические нагрузки, которые испытывает корпус судна в реальных морских условиях. Правильный выбор формы корпуса и рациональных конструктивных решений во многом зависит от практических рекомендаций, выработанных на основе средств и методов современной гидромеханики [72].

Снижение сопротивления — одна из наиболее сложных проблем, связанных с движением тел в жидкости.

Известно, что сила сопротивления воды водоизмещающего судна состоит из двух составляющих: вязкостного и волнового сопротивлений. При высоких скоростях движения преобладает волновое сопротивление, а при малых — вязкостное. Для того чтобы решить вопрос о снижении сопротивления, сначала выясняют, какая из составляющих имеет преобладающее значение, и на ее снижение обращают особое внимание.

Наблюдая за движением судов, мы замечаем, как сильно растут буруны волн около бортов при увеличении скорости судна. На волнообразование тратится огромная энергия. Уменьшение волнообразования, а следовательно, и силы волнового сопротивления достигается различными путями. Наиболее простой путь — изменение формы корпуса. Выбирая удлиненный корпус с острыми обводами, мы тем самым снижаем давления, действующие на него со стороны воды. Это приводит к уменьшению размеров возникающих волн и силы волнового сопротивления. Довольно часто у современных судов в носовой части делают бульбообразные обводы. Это также дает выигрыш в сопротивлении вследствие уменьшения волнообразования как за счет интерференции волновых систем судна и бульба, так и за счет влияния на вязкостную составляющую. Вместе с тем это не всегда приводит к желаемому результату, поскольку возможности снижения сопротивления путем улучшения формы обводов и других известных конструктивных решений практически исчерпаны. Остается два пути: либо вывести корпус судна за границу раздела вода — воздух и двигаться только в одной среде, либо перейти на полупогруженные и подповерхностные суда (однокорпусные и многокорпусные). Первый путь связан с движением под свободной поверхностью (подводные суда) или над свободной поверхностью (суда на подводных крыльях и воздушной подушке). Для малых судов возможно также использование режима глиссирования. Второй путь направлен на уменьшение площади действующей ватерлинии, придания ей острых и тонких очертаний. Все эти пути решения проблемы позволяют резко снизить гидродинамическое сопротивление за счет исчезновения его доминирующей составляющей — волнового сопротивления [2,10].

Встает вопрос: нельзя ли увеличить скорость судов, если сделать их корпуса меняющейся формы? Известно, что некоторые животные, при определенных условиях, имеют большую скорость движения в воде, например, дельфины, кальмары [1, 28, 29, 68]. В российской и зарубежной научной литературе неоднократно описывались попытки выявить этот секрет движения с точки зрения гидродинамики, которые не дали положительных результатов. В данной работе исследованы гидродинамические характеристики пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости и предпринята попытка выявить гидродинамический эффект, который приводит к увеличению скорости эллипсоида вращения.

Цели работы

Целями диссертационной работы являются:

• изучение гидродинамических характеристик пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости;

• получение выражений для описания и расчета гидродинамических характеристик безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости на пульсирующей поверхности вытянутого эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси;

• исследование влияния на движение эллипсоида вращения изменения скорости движения и скорости изменения его форм-объема.

Основные задачи исследования

К основным задачам исследования относятся:

• определение потенциала скорости жидкости, вызванного продольным движением в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в направлении его большой оси;

• исследование гидродинамических характеристик потока жидкости при движении в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения таких, как гидродинамическое давление жидкости, кинетическая энергия потока жидкости и его гидродинамическая реакция, действующая на тело;

• исследование работы, совершаемой гидродинамической реакцией потока жидкости за период при различных законах изменения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела;

• выявление гидродинамического эффекта вследствие различных законов изменения скорости движения пульсирующего эллипсоида вращения и изменения его форм-объема.

Методы решения задач исследования

Для решения поставленных задач исследования использованы следующие методы:

• метод распределения гидродинамических особенностей на большой оси вытянутого эллипсоида вращения, позволивший заменить его твердую поверхность жидкой границей;

• классический метод решения внешней задачи Неймана для отыскания потенциала жидкости, вызванного продольным движением в ней пульсирующего эллипсоида вращения;

• метод математического программирования на языке Object Pascal для расчета работы реакции потока жидкости на примере движения тела морского животного.

Достоверность результатов работы

Достоверность результатов работы доказана, поскольку:

• справедливость найденного выражения потенциала доказывается его удовлетворением уравнения сплошности;

• положительный гидродинамический эффект подтверждается при расчете работы гидродинамической реакции потока жидкости на примере движения тела морского животного.

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в следующем:

• впервые найдено выражение потенциала скорости безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости, вызванной продольным движением в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в направлении его большой оси; найденное выражение потенциала позволило впервые рассчитать гидродинамические характеристики жидкости такие, как гидродинамическое давление жидкости, кинетическая энергия потока жидкости и его гидродинамическая реакция, действующая на тело;

• при исследовании работы гидродинамической реакции потока жидкости за период, действующий на поступательно движущийся в ней пульсирующий эллипсоид вращения, с различными законами изменения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела впервые удается выявить гидродинамические эффекты этой реакции.

Практическое значение работы

Приведенное исследование имеет практическую ценность, так как его результаты могут быть использованы:

• при расчете и проектировании судов с меняющейся формой, эластичных емкостей для перевозки различных видов жидкостей в реках и морях.

• при изучении механики сплошных сред и механики тел меняющейся формы на лекционных и семинарных занятиях в высших учебных заведениях.

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях:

• XXV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященной 60-летию Победы, Миасс, 2005 г;

• 49-ая Международная научная конференция, посвященная 75-летию основания Астраханского государственного технического университета, Астрахань, 2005 г.

• 50-ая научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава Астраханского государственного технического университета, Астрахань, 2006 г.

• Итоговые научные конференции Астраханского государственного университета, Астрахань, 2005, 2006 гг.

• Расширенное заседание кафедр теории корабля и гидромеханики, строительной механики корабля и сопротивления материалов, кораблестроения и океанотехники факультета морской и авиационной техники Нижегородский государственный технический университет, Н. Новгород, 2007 г.

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 126 страниц, в том числе 9 рисунков. Список литературы состоит из 127 наименований.

4.7. Выводы

В данной главе исследовали работу, совершаемую гидродинамической реакцией потока жидкости за период при равномерном движении тела с периодической пульсацией и при различных периодических законах движении и пульсации тела с одинаковым периодом.

Были получены теоретические формулы работы гидродинамической реакции потока за период при одинаковом периоде колебаний скорости движения тела и его форм-объема: общая интегральная формула и формула через коэффициенты разложения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела.

Однако, наибольший интерес представляет частный случай: законы изменения скорости движения и форм-объема тела являются простыми гармоническими. Поэтому в настоящей главе подробно исследована работа гидродинамической реакции потока жидкости за период.

В данной главе также доказано, что работа реакции потока за период в зависимости от сдвига фаз колебаний скорости движения тела и его форм-объема при любых периодических законах их изменения с одинаковым периодом может способствовать движению тела, препятствовать ему или быть безразличной.

В последней части главы проведен расчет работы реакции потока жидкости на примере движения тела морского животного (метрового

109 кальмара). Результаты расчета по двум полученным теоретическим формулам совпадали (расхождение в результатах настолько мало, что им можно пренебречь). Это подтверждает положительный гидродинамический эффект реакции потока за период безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости, возникающий на поверхности пульсирующего движущегося в ней эллипсоида вращения.

Заключение

Диссертационная работа посвящена двум гидродинамическим задачам:

- задаче присоединенной массы пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости.

- исследованию механизма существования и возникновения дополнительной осевой силы при движении пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в нестационарном потоке в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости.

В итоге исследования получены следующие результаты:

1. Впервые найдено выражение потенциала скорости безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости, вызванного продольным движением в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в направлении его большой оси.

2. Получены выражения для описания и расчета гидродинамических характеристик безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости на пульсирующей поверхности вытянутого эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси таких, как гидродинамическое давление жидкости, кинетическая энергия потока жидкости и его гидродинамическая реакция, действующая на тело.

3. Исследована работа, совершаемая гидродинамической реакцией потока жидкости за период при различных законах движения эллипсоида вращения. Определено, что:

- при равномерном движении тела с периодической пульсацией работа реакции потока за период равна нулю;

- при периодическом движении и пульсации тела с одинаковым периодом т работа реакции потока жидкости за период есть половина работы силы, которая равна отрицательному значению произведения плотности жидкости р на скорость движения тела у0 и на скорость изменения его форм-объема-. Ж

4. Получено выражение работы реакции потока жидкости за период через коэффициенты разложения скорости движения эллипсоида вра

X. г ЯУ щения у0 и скорости изменения его форм-объема-, которое представай ляет собой простую сумму как результат наличия общих гармоник в разложениях у0 и Ж.

5. Получено выражение работы реакции потока жидкости за период через первые коэффициенты разложения скорости движения эллипсоида вращения у0 и его форм-объема Ш, по которому в зависимости от значения параметра функции а работа может быть положительной, отрицательной и равной нулю.

Если закон изменения скорости и форм-объема тела простые периодические, то работа реакции потока имеет:

- наибольшее положительное значение при а = - т/4, т.е. при сдвиге по фазе колебаний у0 и ^ на ж (т.е. противофазе); Л

- нулевое значение при с = 0 или с = -т/2, т.е. при сдвиге по фазе

СНР К — 71 колебаний уп и-на — или на-соответственно; и Л 2 2

- наибольшее отрицательное значение при ст = т/4, т.е. при совпадении фаз колебании у0 и-. с/?

6. Доказано, что работа реакции потока за период в зависимости от сдвига фаз колебаний скорости движения эллипсоида вращения у0 и его форм-объема Ж при любых периодических законах их изменения с одинаковым периодом может способствовать движению тела, препятствовать ему, или быть безразличной.

7. Установлено, что в случае простых периодических законов изменения скорости движения эллипсоида вращения у0 и его форм-объема сО¥

IV при противофазе колебаний у0 и-, работа реакции потока жидкости достигает наибольшего положительного значения и средняя мощность реакции потока за период является положительной величиной, пропорциональной плотности жидкости, средней скорости движения тела и ее амплитуде и частоте колебания, амплитуде колебания форм-объема тела и его скорости изменения. Это есть гидродинамический эффект потока жидкости на поверхности пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в ней в направлении его большой оси, который впервые выявлен и описан в данной диссертации.

1. Алеев Ю.Г. О способах уменьшения лобового сопротивления во внешней ориентации рыбы // Труды Севастопольской биологической станции. 1964. - № 15.

2. АшикВ.В. Проектирование судов. JL: Судостроение, 1985. - 320 с.

3. Бабенко В.В. Гидробионические принципы снижения сопротивления // Прикладная гидромеханика. 2000. - N. 2 (74). - С. 3-17.

4. Бабенко В.В., Канарский М.В., Коробов В.И. Пограничный слой на эластичных пластинах. К.: Наукова думка, 1993. - 264 с.

5. Бабенко В.В., Козлов Л.Ф., Першин C.B. О переменном демпфировании кожи дельфинов на различных скоростях плавания // Бионика. 1972. - Вып. 6. - С. 42-52.

6. Бежанова М.М., Москвина Л.А. Практическое программирование. Визуальное программирование в среде Delphi: Учебник. М.: Лотос, 2001.- 133 с.

7. Белоусов С.А. Таблицы нормированных присоединенных полиномов Лежандра. М.: АН СССР, 1956. - 286 с.

8. Блох Э.Д., Гиневский A.C. О движении системы тел в идеальной жидкости // Труды НТО Судостроительной промышленности. -1963.-Вып. 47.-С. 131-143.

9. Блох Э.Д., Гиневский A.C. О движении системы тел в идеальной жидкости // Труды ЦАГИ. 1974. - Вып. 1567 - С. 126-136.

10. Бронников A.B. Морские транспортные суда. Л.: Судостроение, 1984.-352 с.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980.

12. Бурунова Н.М. Справочник по математическим таблицам М.: АН СССР, 1959. - Дополнение №1. - 186 с.

13. Вайтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции . М.: Наука, 1973.-Т. 1.-432 с.

14. Васильева В.В. Влияние твердой стенки на распределение давления на поверхности тела вращения // Труды НТО судостроительной промышленности. 1966. - Вып. 80. - С. 14-23.

15. Васильева В.В. Влияние твердой стенки на пограничный слой тела вращения // Труды НТО судостроительной промышленности. -1969.-Вып. 127.-С. 28-33.

16. Васильева В.В. Влияние поверхности раздела жидкостей и твердых стенок на гидродинамические характеристики тел: Автореф. дис.канд. техн. наук. Л., 1972. - 21 с.

17. Верников Г.И., Гуревич М.И. Встречное движение в идеальной жидкости двух эллипсоидов вращения // Вопросы прикладной математики и механики. Чебоксары, 1974. - Вып. 3. - С. 136-147.

18. Воинов О.В., Гуревич М.И. О силах, действующих на тонкое осе-симметричное тело, ориентированное параллельно дну // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. - Т. 2. - С. 169-172.

19. Войткунский Я.И., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теориикорабля. Л.: Судостроение, 1973. - 511 с.

20. Войткунский Я.И., Фадеев.Ю.И., Федяевский К.К. Гидромеханика. Л.: Судостроение, 1982. - 456 с.

21. Воробьев П.С., Рудин С.Н. К вопросу о влиянии ограниченности потока на коэффициент присоединенной массы трехосного эллипсоида // Труды НИИВТа. 1966. - Вып. 21. - С. 25-80.

22. Воропаев Г.А., Бабенко В.В. Турбулентный пограничный слой на эластичной поверхности // Гидромеханика. 1978. - Вып. 38. - С. 71-77.

23. Воропаев Г.А., Козлов Л.Ф., Леоненко И.В. Потенциальное обтекание осесимметричных тел сложной формы // Бионика. 1982. -Вып. 16.-С. 41-44.

24. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. -М.: ИЛ, 1952.-476 с.

25. Градштейн И.С., Рыжик. И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматлит, 1963. - 1100 с.

26. Дарахвелидзе П.Г., Марков Е.П. Программирование в Delphi 7. -СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 781 с.

27. Движение жидких и газовых масс со свободными поверхностями / М.А. Лаврентьев, Л.В. Овсянников и др. // Фундаментальные исследования: (Физ-мат. и техн. науки). Новосибирск, 1977. - С. 251-254.

28. Зуев Г.В. О нестационарном характере обтекания у кальмара // Научные доклады высшей школы биологических наук. 1966. - № 1.

29. Зуев Г.В. Особенности обтекания у кальмаров // Исследование по бионике. Киев. - 1965.

30. Зуев Г.В. Функциональные основы внешнего строения головоногих маплюсков. Киев, 1966.

31. Ивгенко В.М., Кулак А.П. Механизм движения кальмара и возможности использования в технике / Сборник механизмы передвижения и ориентации животных. Киев. 1968.

32. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. - 576 с.

33. Каян В.П. О гидродинамических характеристиках плавникового движителя дельфина // Бионика. 1979. - Вып. 13. - С. 9 -15.

34. Каян В.П., Козлов Л.Ф., Пятецкий В. Е. Кинематические характеристики плавания некоторых водных животных // МЖГ. 1978. - № 5. - С. 3-9.

35. Кирхгоф Г.Р. Механика. М.: АН СССР, 1962. - 404 с.

36. Козлов Л.Ф. Биоэнергетический метод оценки гидродинамического сопротивления китообразных // Бионика. 1981. - Вып. 15. - С. 3-16.

37. Козлов Л.Ф. Новая наука гидробионика. Киев: Знание, 1977. - 48 с.

38. Козлов Л.Ф. Очерки по гидробионике. Киев: Наукова Думка, 1985.- 111 с.

39. Козлов Л.Ф. Способы расчета гидродинамического сопротивления быстроплавающих рыб // Бионика. 1980. - Вып. 14. - С. 3-12.

40. Козлов Л.Ф. Теоретическая биогидродинамика. Киев: Вища шк,1983.-238 с.

41. Козлов Л.Ф., Бабенко В.В. Экспериментальные исследования пограничного слоя. К.: Наук, думка, 1978. - 184 с.

42. Козлов Л.Ф., Довгий С.А. Скольжение китообразных на волнах зыби // Бионика. 1981. - Вып. 15. - С. 49-54.

43. Козлов Л.Ф., Леоненко И.В. Исследование влияния рострумоподоб-ного мечевидного наконечника на сопротивление удлиненного тела вращения // Бионика. 1973. - Вып. 7. - С. 8-14.

44. Козлов Л.Ф., Никишова О.Д. К вопросу о гидродинамике плавания дельфинов // Бионика. 1974. - Вып. 8. - С. 3-9.

45. Козлов Л.Ф., Олейник P.A. Теоретическое исследование гидродинамики водных животных, плавающих скомброидным способом // Бионика. 1978. - Вып. 12. - С. 3-12.

46. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определение, термины, формулы. М.: Наука,1984.-831 с.

47. Костюков A.A. Взаимодействие тел, движущихся в жидкости. Л.: Судостроение, 1972. - 310 с.

48. Костюков, A.A. К определению потенциала скорости при движении каравана судов // Судостроение и судоремонт. Л., 1976. - Вып. 7. -С. 7-16.

49. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963. - 4.1 - 584 с.

50. Котляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз, 1962. - 768 с.

51. Лаврентьев М.А. Механика сплошных сред и её математические модели // Теоретична и приложив механика: Третий Нац. конгр. по теор. и прил. механика, Варна, 1977: Докл. София, 1978. - Кн. 3. -С.2 5-33.

52. Лаврентьев М.А. Механика сплошной среды и её математические модели // Тр. Симпоз. по механике сплош. среды и родств. пробл. анализа. Тбилиси, 1973. - Т.1. - С. 153-164.

53. Лаврентьев М.А. Модель движения рыб, ужей // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1973. - N 2. - С. 164-165.

54. Лаврентьев М.А. О некоторых задачах движения жидкости при наличии свободных поверхностей // Прикл. математика и механика. -1966.-Т. 30.-N. 1.-С. 177-182.

55. Лаврентьев М.А. Проблемы гидродинамики и их математическая постановка: Докл.на XII Междунар.конгрессе по прикл. механике, 26-31 авг. 1968 г., Станфорд (США): Крат, излож. // Вестн. АН СССР. 1969.-N. 1.-С. 98.

56. Лаврентьев М.А., Лаврентьев М.М. Об одном принципе создания тяговой силы для движения // Журн. прикл. механики и техн. физики.- 1962.-N. 4.-С. 3-9.

57. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. 2-е изд. - М.: Наука, 1977. - 407 с.

58. Ламб Г. Гидродинамика. М.; Л.: ГИТТЛ, 1947. - 928 с.

59. Лебедев A.B., Федорова P.M. Справочник по математическим таблицам. М.: АН СССР, 1956. - 302 с.

60. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.; JL: Физматгиз, 1953.-380 с.

61. Логвинович Г.В. Гидродинамика плавания рыб //13 Межд. конгресс по теорет. и прикл. механике. Тез. докл. 1972. - С. 49.

62. Логвинович Г.В. Гидродинамика плавания рыб // Бионика. 1973. -Вып. 7. - С. 3-8.

63. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев: Наукова думка, 1969. - 208 с.

64. Логвинович Г.В. Гидродинамика тонкого гибкого тела (оценка гидродинамики рыб) // Бионика. 1970. - Вып. 4. - С. 5-11.

65. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. -848 с.

66. Макаров А.П., Черный И.М. Гидродинамический анализ пульсирующего движителя при нестационарной скорости перемещения // Бионика. 1974. - Вып. 8. - С. 52-61.

67. Математические вопросы гидродинамики жидкости со свободными границами / М.А. Лаврентьев, Ю.П. Красовский и др. // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1963. - N. 4. - С. 3-16.

68. Меркулов В.И., Хотинская В.Д. Механизм уменьшения гидродинамического сопротивления у некоторых видов рыб // Бионика. Гидродинамические вопросы Бионики. Вып. 3. - Киев. - 1969.

69. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964. - 768 с.

70. Морс Ф.Н., Фешбах. Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1958.-Т. 1.-724 с.

71. Морс Ф.Н., Г. Фешбах. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, i960. - Т.2. - 822с.

72. Нечаев Ю.И., Царев Б.А., Челпанов И.В. Профессия судостроитель: Учебник. - Л.: Судостроение, 1987. - 114 с.

73. Окулов С.М. Программирование в алгоритмах. М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2004. - 341 с.

74. Панченков А.Н., Драчев П.Т., Любимов В.И. Экспертиза экрано-планов. Н. Новгород. ООО «Типография «Поволжье», 2006. - 656 с.

75. Першин C.B. Гидродинамические аспекты изучения движения водных животных // Бионика. 1965. - С. 207-219.

76. Першин С. В. Плавание и полет в природе. М.: ВИНИТИ, 1979. -155 с.

77. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. Л.: Машиностроение, 1969.—524 с.

78. Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1982. 332 с.

79. Пятецкий В.Е., Каян В.П. Биогидродинамическая установка замкнутого типа для исследования гидродинамики плавания морских животных // Бионика. 1971. - Вып. 5. - С. 5-10.

80. Сабанеев B.C. Вращательное движение удлиненного эллипсоида вращения в жидкости ограниченной плоской стенкой или свободной поверхностью // Вестник ЛГУ. 1975. - Вып. 4, № 19. - С. 114-120.

81. Сабанеев B.C. Поперечное движение удлиненного эллипсоида вращения в жидкости, ограниченной плоской стенкой или свободной поверхностью // Прикладная механика (ЛГУ). 1975. - Вып. 2. - С. 95-110.

82. Сабанеев B.C. Продольное движение удлиненного эллипсоида вращения в жидкости, ограниченной плоской стенкой или свободной поверхностью // Гидромеханика и теория упругости. Днепропетровск, 1976. - Вып.20. - С. 33-40.

83. Сабанеев B.C. О движении эллипсоида вращения в жидкости, ограниченной плоской стенкой // Вестник ЛГУ. 1958. - Вып. 3, № 13. -С. 48-53.

84. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1966. - 442 с.

85. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1984. - Т.2. -560 с.

86. Смирнов В.И. Курс высшей математики: учебник для студентов вузов. М.: Наука, 1974. - Т.З. 4.2. - 672 с.

87. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

88. Степанов, В.А. Степанюк Б.В. Присоединенные массы полуэллипсоида, движущегося в жидкости ограниченной глубины // Труды Николаевского кораблестроительного института. 1974. - Вып. 88. -С. 128-136.

89. Таблицы присоединенных функций Лежандра. М.: ВЦ АН СССР,1962.-БМТ; Вып. 14.-706.

90. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1972.-736 с.

91. Уйттекер Е., Ватсон Н. Курс современного анализа. Гифмл.1963.-ЧастьII.

92. Устройство для исследования кинематики плавания дельфинов / Пятецкий В.Е., Каян В.П. и др. // Бионика. 1978. - Вып. 12. - С. 55-58.

93. Фабрикант Н.Я. Аэродинамика. М.: Наука, 1964. - 816 с.

94. Фадеев Ю.И. Продольное движение деформируемого контура в невязкой жидкости // Труды Ленинградского кораблестроительного института. 1966. - Вып. 52.

95. Фадеев Ю.И. О силах и моментах присоса, действующих на тела при движении вблизи твердой стенки // Труды НТО судостроительной промышленности. 1963. - Вып. 47. - С. 144-159.

96. Фадеев Ю.И. Осесимметричное нестационарное движение деформируемого тела в ращения в невязкой жидкости // Доклады XVI научно-технической конференции по теории корабля (Крыловские чтения). Л.: НТО судпрома, 1966. - Вып. 73. - С. 31.

97. Фаронов B.B. Delphi. Программирование на языке высокого уровня:

98. Учебник для вузов. СПб.: Петер, 2004. - 639 с.

99. Фихтенгольд Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.,1969. - Т.2. - 660 с.

100. Формирование турбулентности в сдвиговых течениях / Козлов Л. Ф., Цыганюк А. И., Бабенко В. В. и др. К.: Наук, думка, 1985. -284 с.

101. Хабаров Г. С. Аналитическое исследование сопротивления трения катамаранных судов: Автореф. дис. канд. техн. наук. Горький, 1974.

102. Хабаров Г. С. Продольное движение пары эллипсоидов вращения в несжимаемой невязкой жидкости // Асимптотические методы в теории систем (Тематический межвузовский сборник). Иркутск, 1973.- Вып. 3. С. 24-28.

103. Хабаров П.С. Внешняя задача Неймана для кильватерной пары вытянутых сфероидов // Асимптотические методы в теории систем (Тематический межвузовский сборник). Иркутск, 1976. - Вып. 9.- С. 200-204.

104. Хабаров П.С. Внешняя задача Неймана для смещенной пары вытянутых сфероидов // Асимптотические метода в теории систем (Тематический межвузовский сборник). Иркутск, 1977. - Вып. 10. -С. 229-234.

105. Хабарову П.С. Метод расчета потенциала скорости смещенной пары вытянутых сфероидов // Асимптотические методы в механике (Сибирский энергетический институт СО АН СССР). Иркутск, 1979.- С. 216-224.

106. Хабаров П.С. Расчетные схемы построения потенциала скорости движения жидкости, вызванного движением смещенной пары вытянутых сфероидов. Казань, 1978. - Вып. 13. - Рукопись представлена Казанским университетом. Деп. в ВИНИТИ 25 апр. 1978, № 1532-78.

107. Хабаров П.С. Расчет потенциала скорости сдвинутой пары вытянутых сфероидов // Асимптотические методы в механике. Новосибирск. Наука СО. 1981.

108. Хабаров П.С., Сорокин В.В. Поперечное движение пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения // Естественные науки. Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 1999. - №1. -С. 73-79.

109. Экранопланы: транспортные суда XXI века / А.И. Маскалик, P.A. Налапетян и др. СПб.: Судостроение, 2005. - 576 с.

110. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968. - 344 с.

111. Bryan G.H. On the Expression of Spherical Harmonics of the Second Kind in a Finite Form // Proceeding Cambridge Philosophical Society. -1888.-Vol. 6.-P. 293-297.

112. Egersdorfer R., Egersdorfer L. Formeln und Tabellen der zugeordneten Kugelfunktionen 1. Art von n = 1 bis n = 20 // Wissenschaftliche Abhandlungen. Berlin, 1936. - Bd. 1, N. 6. - St. 1-59.

113. Eisenberg Ph. An Approximate Solution for Incompressible Flow about an Ellipsoid near a Plane Wall 11 Journal of Applied Mechanics. 1950. -Vol. 17, N. 2.-P. 154-158.

114. Hatano S., Mori K. Boundary layer calculations by integral method // Meddelanden fran Stateus Skeppsrovningsastält. 1981. - N 90. - P. 201-206.

115. KaraI F.C. The Motion of a Sphere Moving Parallel to a Plane Boundary // Journal of Applied Physics. 1953. - Vol. 24, N. 2. - P. 147-151.

116. Krogstad P.H. Calculation of boundary layers on ships using small cross flow assumptions // Meddelanden fran Stateus Skeppsrovningsastält. -1981.-N. 90.-P. 87-114.

117. Magnus W., Oberhettinger F. Formeln und Sätze fur die speziellen Funktionen der mathematischen Physik. Berlin; Göttingen; Heidelberg; Springer; Verlag, 1948.

118. Oxino T. Calculations using Oxino's method // Meddelanden fran Stateus Skeppsrovningsastält. 1981. - N. 90. - P. 163-178.

119. Prevost G. Tables des functions spheriques et de leurs integrals // Bordeaux and P. Gauthier Villars, 1933.

120. Suschowk D. Explicit Formulae for 25 of the Associated Legendre Functions of the Second Kind // Mathematical Tables and other aides to Compute. 1959. - Vol. 13, N. 68. - P. 303-305.126

121. Tables of Associated Legendre Functions. New York; Columbia; University Press, 1945.

122. Tallgvist H. Tafeln der Kugelfunktionen Pn(x) und ihrer abgeleitecten Funktionen // Acta Socistatis Scientiarum Fennicalo. 1906. - Vol. 32, N. 6.-St. 1-27.

123. Tallqvist H. Grunderna of teorin for sferiskaffunktioner. Helsingfors, 1905.

124. Tanaka /., Himeno T. Calculation using the method by Tanaka and Hi-meno // Meddelanden fran Stateus Skeppsrovningsastält, 1981. N 90. -P. 179-181.

125. Tölke F. Praktische Funktionenlehre. Elementare und transzendente Funktionen. Berlin; Göttingen; Heidelberg; Springer; Verlag, 1950. -Band 1.

126. Vandrey F. Tafel der acht ersten Kugelfunktionen zweiter Art // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik. Berlin, 1940. -Bd. 20. - St. 277-279.