автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Исследование электропроводности полупроводниковых и диэлектрических сред с помощью методов математического моделирования

На правах рукописи

Негуляев Николай Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕД С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.27.01 -твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка 2004

Работа выполнена на кафедре компьютерных методов физики физического факультета МГУ им М.В. Ломоносова

Научные руководители: доктор физ.-мат. наук

Зайцев Сергей Иванович Грачев Евгений Александрович

канд. техн. наук

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Якимов Евгений Борисович

доктор физ.-мат. наук, профессор Махвиладзе Тариэль Михайлович

Ведущая организация:

Институт радиотехники и электроники РАН г. Фрязино

Защита диссертации состоится

на

заседании диссертационного совета Д.002.081.01 при Институте проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН по адресу: 142432, Московская область, Черноголовка, ИПТМ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН.

Автореферат разослан Ученый секретарь

диссертационного совета Д.002.081.01

© Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН

кандидат химических наук

Общая характеристика работы

Актуальность работы. За последние 30 лет минимальные размеры структурных элементов микросхем уменьшились с 10 до 0.1 мкм, и перед технологией стоит задача преодоления этого рубежа. В этих условиях дальнейший прогресс микроэлектроники во многом определяется состоянием диагностических методов и средств. Наиболее важным средством микроэлектронной диагностики в настоящее время и в обозримом будущем является растровая электронная микроскопия (РЭМ). Одной из основных причин, ограничивающих совершенствование методов РЭМ и реализацию предельного разрешения, является недостаточная исследованность процессов, определяющих релаксацию вносимого и наведенного электронным пучком зарядов в объеме образца.

Важным аспектом взаимодействия электронного пучка с диэлектриками является способность последних хорошо накапливать электрический заряд. Заряд, инжектируемый облучением в диэлектрическую мишень, может оказывать существенное влияние на подлетающий пучок. В электронной микроскопии вследствие этого эффекта изображение, наблюдаемое в микроскоп, имеет временную динамику, «плывет». В электронной литографии, где пучок используется как технологический инструмент для получения скрытого рисунка в слое радиационно-чувствительного электронорезиста, искажается рисунок микросхемы или фотошаблона. Иногда влияние внесенного заряда сказывается на экспонировании, даже если последнее прерывается на несколько часов [I]. Создание научно обоснованных методов прогнозирования поведения диэлектриков в условиях электронно-лучевого облучения требует, прежде всего, изучения процессов, связанных с электропроводностью этих сред.

Метод наведенного тока широко используется для исследования электрофизических свойств полупроводниковых материалов и приборов микроэлектроники. Традиционными приложениями этого метода являются определение концентрации точечных дефектов и характеризация

протяженных дефектов, дислокаций. Интерес к изучению свойств этих объектов особенно возрос в последние годы в связи с попытками реализации эффективных светоизлучающих приборов на основе искусственно созданных дислокационных структур в кремнии [II]. Стремление получать точные характеристики свойств дефектов диктует необходимость отказа от упрощенных, качественных моделей формирования сигнала в объеме образца в методе наведенного тока и вынуждает переходить к подробному количественному моделированию этого явления.

Перечисленные обстоятельства показывают актуальность создания и развития методик моделирования явлений проводимости в полупроводниках и диэлектриках.

Цель работы заключалась в создании и совершенствовании моделей электропереноса в полупроводниковых и диэлектрических материалах для изучения закономерностей и соотношений- между электрофизическими свойствами среды, параметрами функции источника заряда и регистрируемыми сигналами. Важной задачей являлось также развитие методик, которые позволяли бы контролировать и снижать уровень необратимого воздействия на образец.

Научная новизна диссертации. В основу диссертации положены работы автора по изучению явлений электропереноса в полупроводниках и диэлектриках, в которых впервые:

1. установлены критерии применимости приближения слабой генерации в методе наведенного тока (ЕВ1С) как при наличии в облучаемых образцах, протяженных дефектов (дислокаций), так и в их отсутствии;

2. показано, что логарифмический характер спада максимума контраста на линейном дефекте в зависимости от тока пучка при высоком уровне возбуждения может быть объяснен с помощью классической диффузионно-дрейфовой модели динамики неравновесных носителей с учетом

рекомбинации электронно-дырочных пар по формуле Шокли-Рида, т.е. без привлечения представления о дислокации как о заряженном объекте;

3. разработана модель динамики неравновесного заряда в диэлектрике, учитывающая помимо релаксационных механизмов, присутствующих в классических моделях проводимости (диффузия, дрейф, рекомбинация, ловушки), влияние термоэлектретного эффекта;

4. теоретически исследованы основные закономерности влияния термоэлектретного эффекта на ход деполяризации диэлектрического образца, подвергнутого электронному облучению.

Достоверность полученных результатов обеспечивается детальным теоретическим анализом рассматриваемых задач, строгим математическим доказательством результатов, многочисленными модельными расчетами и сравнением их с результатами экспериментов.

Практическая ценность работы

1. Разработанная методика моделирования динамики неравновесных носителей в объемах полупроводников позволяет:

• рассчитывать выходной сигнал в методе наведенного тока для любой схемы измерений (при произвольном количестве и расположении регистрирующих электродов);

• проводить количественную диагностику полупроводниковых структур - определять рекомбинационные свойства дефектов.

2. Установление основных закономерностей деполяризации заряженных диэлектрических пленок позволяет контролировать следующие физические характеристики в процессах электронной литографии:

• температурные поля;

• величину бокового отклонения пучка;

• величину дрейфа катализатора (протонов) в электрических полях, возникающих в объемах негативных резистов с химическим усилением.

Личное участие автора в выполнении работы

Определение цели диссертации, постановка всех задач, выявление основных закономерностей, составляющих научную новизну и практическую ценность проведенной работы, были выполнены автором совместно с д.ф.-м.н. СИ. Зайцевым и к.т.н. Е.А. Грачевым.

Выбор методов исследования, разработка вычислительных алгоритмов и реализация их в виде расчетных программ, а также интерпретация полученных результатов проведены автором лично.

Основная часть публикаций по теме диссертации написана автором после обсуждения результатов исследований с соавторами работ.

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах и конференциях:

1. Международная конференция «Nano-, Giga Challenges in Microelectronics Research and Opportunities». Москва, 10-13 сентября 2002 г;

2. 8-ая Всероссийская научно-техническая конференция «Состояние и проблемы измерений». Москва, 26 - 28 ноября 2002 г;

3. 10-ая Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Пущино, 20 - 25 января 2003 г;

4. 7-ое Всероссийское совещание-семинар «Инженерно-физические проблемы новой техники». Москва, 20 - 22 мая 2003 г;

5. 6-ой Всероссийский семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики». Москва, 28 - 30 мая 2003 г;

6. 13-ый Всероссийский симпозиум «РЭМ и аналитические методы исследования твердых тел». Черноголовка, 2-4 июня 2003 г.

Результаты работы докладывались также на семинарах кафедры компьютерных методов физики и кафедры физической электроники физического факультета МГУ им М.В. Ломоносова.

Публикации. Основное содержание диссертации содержится в 10 работах, список которых приводится в конце реферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 119 страниц, включая 32 рисунка, 1 таблицу и список литературы, содержащий 60 наименований.

Краткое содержание работы

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы исследования и сформулированы основные цели работы.

ПЕРВАЯ ГЛАВА является литературным обзором, в котором рассмотрены математические модели проводимости полупроводников и-диэлектриков. Кратко изложена хронология их развития, обсужден принятый в литературе способ классификации, а также приведены экспериментальные данные, на которые они опираются.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ описаны результаты моделирования динамики неравновесных носителей заряда, рождаемых электронным пучком в объеме полупроводника. Математической моделью являлась следующая система дифференциальных уравнений:

здесь и(г ),р(г)~ неравновесные концентрации электронов и дырок; nI,pI-равновесные концентрации электронов и дырок; Рд - концентрация легирующих примесей; D„, Dp — коэффициенты диффузии электронов и дырок; г,,'1 и ТрХ — вероятности захвата ловушкой электрона и дырки в единицу времени; <р(г) — потенциал электрического поля; g(F) — функция генерации избыточных носителей в расчете на один электрон пучка; I — сила тока пучка; температура образца; относительная диэлектрическая

проницаемость материала; абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума; е - заряд электрона; к — постоянная Больцмана.

Изучение сигнала в методе наведенного тока до настоящего времени проводилось исключительно в линейном приближении - приближении слабой генерации (ПСГ), справедливость которого никак не проверялась. В этой работе на примере кремниевого образца впервые установлены

критерии применимости ПСГ для случая однородного полупроводника (рис. 1). Исследован диапазон значений токов пучка в пределах от 1 пкА до 1 мкА [III]. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что для полупроводников с диффузионными длинами порядка 10 - 100 мкм (кремний, германий) область применимости ПСГ охватывает весь указанный диапазон токов.

Также впервые определены критерии применимости линейного приближения для полупроводника при наличии в нем одномерных дефектов (дислокаций). С помощью моделирования показано, что изменение критериев (сдвиг в сторону меньших токов) происходит только тогда, когда время рекомбинации основных носителей намного превосходит время рекомбинации неосновных. Это означает, что для полупроводников типа кремния и германия при наличии в них дислокаций область применимости ПСГ остается той же самой, что и для однородного образца.

Установлено, что при получении сигнала с незаряженного линейного дефекта с увеличением силы тока пучка наблюдается логарифмический характер спада максимума контраста в довольно большом диапазоне токов (~ 2.5 порядка). Тем самым, дано другое объяснение явления логарифмического спада контраста на протяженном дефекте, не использующее представление о дислокации как о заряженном объекте. Показано, что начало области логарифмического спада сигнала линейным образом зависит от концентрации легирующей примеси (рис. 2), а максимальная длина логарифмического участка между двумя плато получается, если дислокация расположена на глубине, соответствующей средней глубине проникновения электронов пучка в образец (рис. 3).

Рис. 1. Критерии применимости ПСГ для однородного кремниевого образца п-типа (ускоряющее напряжение пучка 20 кэВ, Р0 = 1016 см"3). При расчетах полагался допустимым пятипроцентный уровень отклонения сигнала, рассчитываемого по уравнениям (1) - (3), от сигнала в ПСГ для того, чтобы считать ПСГ применимым. Влиянием области пространственного заряда (ОПЗ) пренебрегалось.

ч 0.15

5 о 0.14

5*

5 I 0.13

О

с; и 0.12

5

Ч

(0 X 0.11

>-

в 0.1

о

ьс

= 2 мке, Тр = 1 МКС

X 3\

1 \ 2\ N \ \

10

12

Ю-" 10°

Ток пучка]ь, А

10

Рис. 2. Зависимость контраста на дислокации оттока пучка Д.

1) Р0 = 10" см-3, 2) Р0 = 1014 см"3, 3) Ра = 1015 см"3, 4) Ра = 1016 см"3, 5) Рв =

1017 см'3. Радиус дислокации 0.1 мкм, глубина ее зишганиш 1 мкм,

концентрация рекомбинационных центров на дислокации в 1000 раз превосходит их концентрацию в объеме полупроводника. Влиянием ОПЗ пренебрегалось.

4 1.0 о

t

Рис. 3. Зависимость нормированного на 1 контраста

0.95

на дислокации от величины тока пучка. 1) дислокация расположена на глубине 1 мкм, 2) 2 мкм, 3) 3 мкм. Параметры всех дислокаций одинаковы и

- 0.85

о 0.8

о X

о 0.75

указаны в подписи к рис. 2.

10

Ток пучка |ь, А

.-ю

10

10

■в Влиянием ОПЗ пренебрегалось.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена установлению основных закономерностей динамики заряда в органических диэлектриках (ОД), подвергаемых электронному облучению. Принято считать, что проводимость ОД состоит из двух компонент: мгновенной (обусловлена носителями, локализующимися на мелких ловушках) и задержанной (на глубоких ловушках) [IV]. В работе изучался процесс деполяризации тонких диэлектрических пленок, входящих в состав трехслойных структур (резист, металл, стекло), облучаемых электронами с энергиями 1-10 0 кэВ. Установлено, что разрядка таких мишеней хорошо описывается в предположении образования в энергетическом спектре глубоких ловушек двух уровней с концентрациями Ni и N2 и характерными временами термической активации носителей из них Г| и т2, т.е. N(t) = //iexp(-f/Tj) + N2exp(-th2), где N(t) - полная концентрация электронов на центрах захвата. Определены значения этих констант для ряда резистов. Например, для полиметилметакрилата (ПММА): rt я 50 мин, т2 « 500 мин, iVi « 1.0* 1021 м-3, N2 « 2.2* 1021 м"3; для SAL-601: г, « 12 мин, г2 » 2580 мин, Ni « 3.2*1020 м\N2 « 7.8*Ю20 м'3; для PBS: т, » 2*102 сек, т2 * 5.7* 104 сек, Ni « 1.0* 1021 м"3, N2 » 2.8* 102' м"3. Установлено, что величина

потенциала на поверхности трехслойной мишени сразу по окончании облучения определяется исключительно зарядом, локализованным на глубоких ловушках. Тем самым, объяснены экспериментально наблюдаемые

в работе [V] факты независимости потенциала V от дозы облучения и квадратичной зависимости Уот толщины диэлектрического слоя.

Численно рассчитаны напряженности электрических полей, возникающих в объеме диэлектриков при облучении трехслойных мишеней (резист, металл, стекло). Показано, что значение напряженности достигает На основе расчетов исследован вопрос о влиянии полей на транспорт протонов, определяющих скорость полимеризации молекул в негативных резистах с химическим усилением. Установлено, что величина смещения этих частиц при термическом отжиге образца может достигать 100 нм, что приводит к ухудшению качества электронной литографии.

Реализована методика моделирования бокового отклонения электронного пучка под влиянием заряда, инжектированного в мишень. Показано, что в ряде случаев (большая площадь облучаемой поверхности, малая энергия пучка) зарядка способна вызвать значительную потерю точности в электронной литографии (рис. 4). Установлено, что ход временной зависимости величины отклонения пучка полностью повторяет вид кривой спада потенциала на поверхности образца, т.е. для трехслойных образцов (резист, металл, стекло) складывается из двух убывающих экспонент с временами Получено соотношение, связывающее

величину отклонения электронов в боковом направлении с ускоряющим напряжением пучка рабочим расстоянием установки потенциалом и геометрическими размерами облученной области:

(4)

Результаты расчетов, приведенные на рис. 4, находятся в хорошем согласии с формулой (4), что позволяет использовать ее для проведения качественных оценок.

Известно, что можно подобрать такую толщину диэлектрика в

трехслойной структуре (резист, металл, стекло), при которой потенциал на

поверхности образца сразу по окончании облучения равен нулю. Эта

толщина зависит от типа резиста и энергии пучка [V]. В заключительной

11

«0 =

(2яг)

з/2 7Гт"К*»1-)-

ио

части главы исследован вопрос о динамике потенциала на поверхности образца с диэлектриком именно такой толщины. Показано, что во время де-

Рис. 4. Область размером 5 на 5 мм облучалась квадратным пучком 2.5 на 2.5 мкм с энергией 25 кэВ и плотностью тока 50 А/см2. Время облучения одной точки 0.2 мкс, т.е. доза составила 10 мкКл/см2. Структура: ПММА (толщина 2.0 мкм), заземленный хром (0.06 мкм), оксид кремния (1 мм). Облучение производилось меандром, начиная из левого нижнего угла по направлению вверх (рис. 4а). На рис. 46 показана величина бокового отклонения пучка 80 В зависимости от положения пучка вдоль линии СБ, на рис. 4в - вдоль линии АВ. Кривая 1 - первичное облучение мишени, 2 — вторичное.

Рис. 5. Временная зависимость потенциала на поверхности образца V(t) для модельного полимера на кремнии при различных значениях толщины слоя положительного заряда h. L = 850 нм, Uq = 10 kB. 1) h = 5 мкм, 2) h = 10 мкм, 3) h = 15 мкм, 4) h = 20 мкм, 5) А - 25 мкм.

12

поляризации мишени потенциал нулевым не сохраняется; его максимальное значение с точностью до множителя близкого к 1 пропорционально толщина приповерхностного слоя положительного заряда, образующегося в результате ионизации атомов вещества, толщина диэлектрика) и

составляет ~ 0.01 В (рис. 5). Расчет по формуле (4) с размером облученной области показывает, что отклонение пучка в процессе

облучения в этом случае достигает всего лишь 1 им, что делает эффект зарядки мишени практически несущественным.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена теоретическому исследованию влияния термоэлектретного эффекта (ТЭЭ) на процессы деполяризации облученных электронным пучком диэлектриков. В первой части главы произведен оценочный расчет температурных полей, возникающих при электронном экспонировании образцов, и установлена возможность существования таких режимов электронно-лучевого облучения, при которых в мишенях достигаются температуры, равные температурам стеклования ОД (100 - 150 °С [VI], чем обеспечивается выполнение необходимого условия возникновения ТЭЭ. Во второй части главы получено модифицированное уравнение Пуассона, справедливое для материалов, обладающих термоэлектретными свойствами:

г, ^Ка<р (Я,0 *е№ - ,

dt е0 dt ££0

(5)

здесь f(r) — объемная плотность заряда, <р(г) — электростатический потенциал, Хг — характерное время релаксации поляризации.

Найдены граничные условия, связывающие решение модифицированного уравнения Пуассона в областях, где проявляется ТЭЭ, с решением классического, справедливого для областей, где эффекта нет. Например, в случае облучения образца осесимметричным пучком границей области, в которой возникает ТЭЭ, является боковая поверхность цилиндра, и эти условия выглядят так:

<Р (г4дл=9 (г4гв,

здесь ЗА и дВ — внутренняя и внешняя поверхность цилиндра,момент времени, когда температура нагретой выше температуры стеклования области опустится ниже этого значения.

На основе формулы (5) впервые развита модель динамики неравновесных носителей в тонком диэлектрическом слое, обладающем термоэлектретными свойствами. Система уравнений, описывающая релаксацию заряда в слое термоэлектрета, в предположении существования одного уровня в спектре центров захвата и в пренебрежении вклада дырок выглядит так:

где концентрация свободных электронов с подвижностью

концентрация электронов, локализованных на центрах захвата; концентрация центров захвата; константа скорости захвата на ловушки; - время активации электронов из ловушек; Ь — толщина диэлектрика. Решение системы (6) - (8) позволило установить, что наличие ТЭЭ существенно изменяет ход деполяризации диэлектрического слоя: увеличивается скорость спада потенциала на поверхности мишени (рис. 6а), возрастает характерное время релаксации заряда (рис. 6б). При этом в случае сильного ТЭЭ (г,» г) спад потенциала вместо экспоненциального становится практически

линейным (рис. 6а). В заключительной части главы предложен способ определения величины г„ основанный на сравнении экспериментальных данных с результатами моделирования. Также отмечено, что, так как ТЭЭ возникает только при достижении температуры стеклования материала, то он может использоваться в качестве индикатора нагрева облучаемых электронным пучком образцов.

Рис. 6а. Потенциал К(/) на поверхности образца (ПММА, металл, стекло) при различных значениях параметра 1) у = +со (ТЭЭ отсутствует), 2) у

1.0, 6) у = 0.001 (сильный ТЭЭ). А = (еЫоЬ2у( 2аь), £ = 1 мкм.

Рис. 6б. Зависимость суммарного

заряда в слое диэлектрика,

нанесенного на металл, при

различных значениях у— т!Гг. 1) у= +оо (ТЭЭ отсутствует), 2) у

= 1.0, 3) у= 0.33, 4) 0.1, 5) у =

0.001 (сильный ТЭЭ). I = 1 мкм.

В разделе. ЗАКЛЮЧЕНИЕ кратко сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертации:

1. На основании численных расчетов установлены критерии применимости приближения слабой генерации в методе наведенного тока для однородного полупроводника и для полупроводника с линейными дефектами (дислокациями).

2. Показано, что логарифмический характер спада максимума контраста на линейном дефекте в зависимости от тока пучка при высоком уровне

15

возбуждения объясняется с помощью классической диффузионно -дрейфовой модели динамики неравновесных носителей с учетом рекомбинации по формуле Шокли-Рида, т.е. без привлечения представления о дислокации как о заряженном объекте.

3. На основе установленных закономерностей динамики заряда в органических диэлектриках исследовано искажение подлетных траекторий электронов пучка под действием электрического поля, создаваемого зарядом, накопленным в облученном образце. Продемонстрировано, что в ряде случаев (большая площадь облучаемой области, малая энергия электронного пучка) зарядка образца остается существенным фактором, способным значительно ухудшить качество электронной литографии. Выработаны практические рекомендации по выбору оптимальных режимов экспонирования фотошаблонов с целью уменьшения влияния эффекта зарядки мишени.

4. Количественно исследованы основные закономерности влияния электрических полей, возникающих в объеме фотошаблонов при электронно-лучевом облучении, на транспорт протонов в негативных резистах с химическим усилением.

5. Выведено модифицированное уравнение Пуассона, являющееся аналогом классического для сред, обладающих термоэлектретными свойствами. На его основе впервые построена модель динамики неравновесного заряда в диэлектриках, являющихся термоэлектретами.

6. Теоретически исследован вопрос о вкладе термоэлектретного эффекта в ход разрядки облученного электронным пучком диэлектрика. Изучены основные закономерности, связанные с возникновением этого эффекта. Указан способ его практического применения - для косвенного измерения температуры мишеней в процессах электронно-лучевого облучения.

Список цитированной литературы

I. Ingino J., Owen G., Berglund C. et al. Workpiece charging in electron beam lithography. III. Vac. Sci. Technol. B. 1994. V. 12. P. 1367 - 1371.

II. Еременко В.Г., Якимов Е.Б. Исследование электрической активности плоскости скольжения дислокации в кремнии методом наведенного тока. //Тезисы 13-го Всероссийского симпозиума «РЭМ и аналитические методы исследования твердых тел». Черноголовка. 2003. С. 96 - 97.

Ш. Bondarenko I.E., Yakimov E.B. EBIC investigation of electrical activity of dislocations with different impurity atmospheres in Si. //Phys. Stat. Sol. (a). 1990. V. 122. P. 121-128.

IV. Ванников А.В., Матвеев В.К., Сичкарь В.П., Тютнев А.П. Радиационные эффекты в полимерах. Электрические свойства. М. Наука. 1982.284 с.

V. Bai M., Picard D., Tanasa С. et al. Charging and discharging of electron beam resist films. III. Vac. Sci. Technol. B. 1999. V. 17. P. 2893 - 2896.

VI. Моро У. Микролитография. М. Наука. 1990.1239 с.

Список публикаций по теме диссертации

1. Grachev E.A., Negulyaev N.N. Simulation of a Charge Relaxation in Dielectric Specimen. //Тезисы международной конференции «Nano-, Giga Challenges in Microelectronics Research and Opportunities». Moscow. 2002. P. 129.

2. Грачев Е.А., Негуляев Н.Н., Устинин Д.М., Черемухин Е.А., Чуличков А.И. Метрологические измерения в РЭМ на основе модели взаимодействия электронов с веществом с учетом зарядки и разрядки образца. //Тезисы 8-ой Всероссийской научно-технической конференции «Состоянии и проблемы измерений». Москва. 2002. С. 61 - 62.

3. Грачев Е.А., Негуляев Н.Н., Черемухин Е.А. Моделирование динамики заряда в диэлектрической мишени, экспонируемой электронным пучком. //Тезисы 10-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Пущино. 2003. С. 105.

4. Грачев Е.А., Негуляев Н.Н., Митин И.В. Моделирование релаксации заряда в диэлектрической мишени, экспонируемой электронным пучком. //Вестник МГУ. Сер. 3. Физ. Астрон. 2003. № 1. С. 6 - 9.

5. Негуляев Н.Н., Черемухин Е.А. Моделирование поляризации резистов в процессе электронно-лучевой литографии. //Тезисы 6-го Всероссийского

семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики». Москва. 2003. С. 82-83.

6. Негуляев Н.Н. Критерии применимости приближения слабой генерации в EBIC методе исследования структурных дефектов. //Тезисы 7-го Всероссийского совещания-семинара «Инженерно-физические проблемы новой техники». Москва. 2003. С. 137 - 138.

7. Грачёв Е.А., Зайцев СИ., Негуляев Н.Н., Устинин Д.М., Черёмухин Е.А., Чуличков А.И. Современные аспекты метрологических измерений в РЭМ. Новые подходы, методы и развитие. //Тезисы 13-го Всероссийского симпозиума «РЭМ и аналитические методы исследования твердых тел». Черноголовка. 2003. С. 95.

8. Негуляев Н.Н. Влияние термоэлектретного эффекта на процессы релаксации заряда в диэлектрических образцах, облучаемых электронным пучком. //Тезисы 13-го Всероссийского симпозиума «РЭМ и аналитические методы исследования твердых тел». Черноголовка. 2003. С. 103.

9. Борисов С.С., Грачев Е.А., Зайцев СИ., Негуляев Н.Н., Черёмухин Е.А. Моделирование поляризации диэлектрика в процессе облучения электронным пучком. //Прикладная физика. 2004. № 1. С 118 - 124.

Ю.Черемухин Е.А., Негуляев Н.Н., Борисов С.С., Зайцев СИ., Грачев Е.А. Моделирование эффекта зарядки тонких диэлектрических пленок методом Монте-Карло. //Вестник МГУ. Сер. 3. Физ. Астрон. 2004. № 1. С 48 - 51.

Отпечатано в копицентре Москва, Ленинские горы, МГУ, 1 Гуманитарный корпус. www.stprint.ru e-mail: zakaz@stprint.ru тел 939-3338 Заказ № 527, тираж 100 экз. Подписано в печать 05.05.2004 г.

>12105

Список принятых сокращений.

Введение.

Глава 1. ОБЗОР МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ДИЭЛЕКТРИКОВ.

1.1. Модели электропроводности диэлектриков.

1.2. Модели электропроводности полупроводников.

Глава 2. КРИТЕРИИ ПРИМЕНИМОСТИ ПРИБЛИЖЕНИЯ СЛАБОЙ

ГЕНЕРАЦИИ В МЕТОДЕ НАВЕДЕННОГО ТОКА.

2.1. Модель динамики неравновесных носителей, индуцированных электронным пучком в объеме полупроводника.

2.2. Методика построения численного решения системы уравнений динамики неравновесных носителей в объеме полупроводника.

2.3. Критерии применимости приближения слабой генерации для однородного полупроводника.

2.4. Критерии применимости приближения слабой генерации для полупроводника при наличии одномерных дефектов (дислокаций).

2.5. Моделирование ЕВ1С-контраста в присутствии незаряженных линейных дефектов.

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ОБЪЕМЕ ДИЭЛЕКТРИКА, ОБЛУЧЕННОГО

ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ.

3.1. Математическая модель динамики неравновесных носителей в объеме диэлектрика.

3.2. Основные закономерности динамики индуцированных электронным пучком неравновесных носителей в объеме диэлектрика.

3.3. Влияние электрических полей на диффузию протонов в резистах с химическим усилением.

3.4. Методика численного расчета влияния заряженной мишени на отклонение пучка в боковом направлении.

3.5. Аналитическая оценка влияния величины потенциала поверхности мишени на отклонение пучка в боковом направлении.

3.6. О динамике нулевого потенциала на поверхности образца (резист, металл, подложка) по окончании электронного облучения.

Глава 4. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРЕТНОГО ЭФФЕКТА

НА ПРОЦЕССЫ РАЗРЯДКИ ДИЭЛЕКТРИКОВ, ОБЛУЧЕННЫХ

ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ.

4.1. Расчет температурных полей, возникающих при электронно-лучевом облучении образцов.

4.2. Модифицированное уравнение Пуассона в среде с термоэлектрет-ными свойствами.

4.3. Анализ влияния термоэлектретного эффекта на процесс разрядки диэлектрического слоя, облученного электронным пучком.

4.4 Способы практического приложения термоэлектретного эффекта.

Актуальность работы. За последние 30 лет минимальные размеры структурных элементов микросхем уменьшились с 10 до 0.1 мкм, и перед технологией стоит задача преодоления этого рубежа. В этих условиях дальнейший прогресс микроэлектроники во многом определяется состоянием диагностических методов и средств. Наиболее важным средством микроэлектронной диагностики в настоящее время и в обозримом будущем РЭМ. Одной из основных причин, ограничивающих совершенствование методов РЭМ и реализацию предельного разрешения, является недостаточная исследованность процессов, определяющих релаксацию вносимого и наведенного электронным пучком зарядов в объеме образца.

Важным аспектом взаимодействия электронного пучка с диэлектриками является способность последних хорошо накапливать электрический заряд. Заряд, инжектируемый облучением в диэлектрическую мишень, может оказывать существенное влияние на подлетающий пучок. В электронной микроскопии вследствие этого эффекта изображение, наблюдаемое в микроскоп, имеет временную динамику, «плывет». В электронной литографии, где пучок используется как технологический инструмент для получения скрытого рисунка в слое радиационно-чувствительного электронорезиста, искажается рисунок микросхемы или фотошаблона. Иногда влияние внесенного заряда сказывается на экспонировании, даже если последнее прерывается на несколько часов [1]. Создание научно обоснованных методов прогнозирования поведения диэлектриков в условиях электронно-лучевого облучения требует, прежде всего, изучения процессов, связанных с электропроводностью этих сред.

Метод наведенного тока широко используется для исследования электрофизических свойств полупроводниковых материалов и приборов микроэлектроники [2]. Традиционными приложениями этого метода являются определение концентрации точечных дефектов и характеризация протяженных дефектов, дислокаций. Интерес к изучению свойств этих объектов особенно возрос в последние годы в связи с попытками реализации эффективных светоизлучающих приборов на основе искусственно созданных дислокационных структур в кремнии [3]. Стремление получать точные характеристики свойств дефектов диктует необходимость отказа от упрощенных, качественных моделей формирования сигнала в объеме образца в методе наведенного тока и вынуждает переходить к подробному количественному моделированию этого явления.

Перечисленные обстоятельства показывают актуальность создания и развития методик моделирования явлений проводимости в полупроводниках и диэлектриках.

Цель работы заключалась в создании и совершенствовании моделей электропереноса в полупроводниковых и диэлектрических материалах для изучения закономерностей и соотношений между электрофизическими свойствами среды, параметрами функции источника заряда и регистрируемыми сигналами. Важной задачей являлось также развитие методик, которые позволяли бы контролировать и снижать уровень необратимого воздействия на образец.

Научная новизна диссертации. В основу диссертации положены работы автора по изучению явлений электропереноса в полупроводниках и диэлектриках, в которых впервые:

1. установлены критерии применимости приближения слабой генерации в методе наведенного тока (ЕВ1С) как при наличии в облучаемых образцах протяженных дефектов (дислокаций), так и в их отсутствии;

2. показано, что логарифмический характер спада максимума контраста на линейном дефекте в зависимости от тока пучка при высоком уровне возбуждения может быть объяснен с помощью классической диффузионно-дрейфовой модели динамики неравновесных носителей с учетом рекомбинации электронно-дырочных пар по формуле Шокли-Рида, т.е. без привлечения представления о дислокации как о заряженном объекте;

3. разработана модель динамики неравновесного заряда в диэлектрике, учитывающая помимо релаксационных механизмов, присутствующих в классических моделях проводимости (диффузия, дрейф, рекомбинация, ловушки), влияние термоэлектретного эффекта;

4. теоретически исследованы основные закономерности влияния термоэлектретного эффекта на ход деполяризации диэлектрического образца, подвергнутого электронному облучению.

Достоверность полученных результатов обеспечивается детальным теоретическим анализом рассматриваемых задач, строгим математическим доказательством результатов, многочисленными модельными расчетами и сравнением их с результатами экспериментов.

Практическая ценность работы

1. Методика моделирования динамики неравновесных носителей в полупроводниках позволяет:

• рассчитывать выходной сигнал в методе наведенного тока для любой схемы измерений (при произвольном количестве и расположении регистрирующих электродов);

• проводить количественную диагностику полупроводниковых структур - определять рекомбинационные свойства дефектов.

2. Установление основных закономерностей деполяризации заряженных диэлектрических пленок позволяет контролировать следующие физические характеристики в процессах электронной литографии:

• температурные поля;

• величину бокового отклонения пучка;

• величину дрейфа катализатора (протонов) в электрических полях, возникающих в объеме негативных резистов с химическим усилением.

Личное участие автора в выполнении работы

Определение цели диссертации, постановка всех задач, выявление основных закономерностей, составляющих научную новизну и практическую ценность проведенной работы, были выполнены автором совместно с д.ф.-м.н. С.И. Зайцевым и к.т.н. Е.А. Грачевым.

Выбор методов исследования, разработка вычислительных алгоритмов и реализация их в виде расчетных программ, а также интерпретация полученных результатов проведены лично автором.

Основная часть публикаций по теме диссертации написана автором после обсуждения результатов исследований с соавторами работ.

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах и конференциях: Международная конференция «Nano-, Giga Challenges in Microelectronics Research and Opportunities » (Москва, 2002 г.), 8-ая Всероссийская научно-техническая конференция «Состояние и проблемы измерений» (Москва, 2002 г.), 10-ая Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2003 г.), 7-ое Всероссийское совещание-семинар «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, 2003 г.), 6-ой Всероссийский семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики» (Москва, 2003 г.), 13-ый Всероссийский симпозиум «РЭМ и аналитические методы исследования твердых тел» (Черноголовка, 2003 г.).

Результаты работы докладывались также на семинарах кафедры компьютерных методов физики и кафедры физической электроники физического факультета МГУ им М.В. Ломоносова.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 119 страниц, включая 32 рисунка, 1 таблицу и список литературы, содержащий 60 наименований. По теме диссертации опубликовано 10 работ [4-13].

выводы, сделанные относительно поведения функций Q(t) и ¥{() при появлении ТЭЭ, оказываются справедливыми и в этом случае (рис. 31, 32).

4.4. Способы практического приложения ТЭЭ

Основываясь на изложенных соображениях, может быть предложена экспериментальная методика по определению значения величины тг для произвольного диэлектрического материала. Для этого достаточно изготовить две идентичные мишени (рис. 24) и подвергнуть их электронному облучению широким пучком при одной и той же энергии частиц пучка и вносимой дозе, но существенно различающихся плотностях тока: заведомо большой и малой. Только в первом случае возможен нагрев облучаемой части диэлектрика выше его температуры стеклования и возникнет ТЭЭ. Если графики временной зависимости или £>(0 для обоих образцов совпадут, значит тг « т, и для данного материала ТЭЭ несущественен и не будет проявляться в процессах ЭЛО. Если же кривые различаются, то вкладом ТЭЭ уже пренебрегать нельзя. В этом случае, как отмечалось выше, вместо классического уравнения Пуассона (4.17) для нахождения потенциала поля (р{г , 0 в диэлектрике следует использовать соотношение (4.26).

Поскольку ТЭЭ возникает только при достижении температуры в диэлектрическом слое значения то обсуждаемый эффект может также применяться для обнаружения нагрева и косвенного измерения температуры диэлектриков в ЭМ и электронорезистов в ЭЛЛ. Такое использование эффекта очень актуально, поскольку прямых способов измерения температуры облучаемых электронным пучком мишеней, в настоящее время не существует.

В заключение кратко сформулируем основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

1. На основании численных расчетов получены критерии применимости приближения слабой генерации в методе наведенного тока как для однородного полупроводника, так и для полупроводника с линейными дефектами (дислокациями).

2. Показано, что логарифмический характер спада максимума контраста на линейном дефекте в зависимости от тока пучка при высоком уровне возбуждения объясняется с помощью классической диффузионно-дрейфовой модели динамики неравновесных носителей с учетом рекомбинации по формуле Шокли-Рида, т.е. без привлечения представления о дислокации как о заряженном объекте.

3. На основе установленных закономерностей динамики заряда в органических диэлектриках исследовано искажение подлетных траекторий электронов пучка под действием электрического поля, создаваемого зарядом, накопленным в облученном образце. Продемонстрировано, что в ряде случаев (большая площадь облучаемой области, малая энергия электронного пучка) зарядка образца остается существенным фактором, способным значительно ухудшить качество электронной литографии. Выработаны практические рекомендации по выбору оптимальных режимов экспонирования фотошаблонов с целью уменьшения влияния эффекта зарядки мишени.

4. Количественно исследованы основные закономерности влияния электрических полей, возникающих в объеме фотошаблонов при электроннолучевом облучении, на транспорт протонов в негативных резистах с химическим усилением.

5. Выведено модифицированное уравнение Пуассона, являющееся аналогом классического для сред, обладающих термоэлектретными свойствами. На его основе построена модель динамики неравновесного заряда в диэлектриках, являющихся термоэлектретами.

6. Теоретически исследован вопрос о вкладе термоэлектретного эффекта в ход разрядки облученного электронным пучком диэлектрика. Изучены основные закономерности, связанные с возникновением этого эффекта. Указан способ его практического применения - для косвенного измерения температуры мишеней в процессах электронно-лучевого облучения.

1. Cummings К., Kiersh М. Charging effect from electron beam lithography. //J. Vac. Sei. Tech. B. 1989. V. 7. P. 1536 - 1539.

2. Зайцев С.И. Методы зондовой диагностики микроструктур: теория, моделирование и обратные задачи. //Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. Черноголовка. 2000. 61 с.

3. Grachev Е.А., Negulyaev N.N. Simulation of a Charge Relaxation in Dielectric Specimen //Тезисы международной конференции «Nano And Giga Challenges in Microelectronics Research and Opportunities». Moscow. 2002. P. 129.

4. Грачев Е.А., Негуляев H.H., Черемухин Е.А. Моделирование динамики заряда в диэлектрической мишени, экспонируемой электронным пучком. //Тезисы 10-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Пущино. 2003. С. 105.

5. Грачев Е.А., Митин И.В., Негуляев H.H. Моделирование релаксации заряда в диэлектрической мишени, экспонируемой электронным пучком. //Вестник МГУ. Сер. 3. Физ. Астрон. 2003. № 1. С. 6 9.

6. Негуляев H.H., Черемухин Е.А. Моделирование поляризации резистов в процессе электронно-лучевой литографии. //Тезисы 6-го Всероссийского семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики». Москва. 2003. С. 82-83.

7. Негуляев H.H. Критерии применимости приближения слабой генерации в EBIC методе поиска линейных дефектов. //Тезисы 7-го Всероссийского совещания-семинара «Инженерно-физические проблемы новой техники». Москва. 2003. С. 137-138.

8. Борисов С.С., Грачев Е.А., Зайцев С.И., Негуляев H.H., Черемухин Е.А. Моделирование поляризации диэлектрика в процессе облучения электронным пучком. //Прикладная физика. 2004. № 1. С. 118 124.

9. Черемухин Е.А., Негуляев H.H., Борисов С.С., Зайцев С.И., Грачев Е.А. Моделирование эффекта зарядки тонких диэлектрических пленок методом Монте-Карло. //Вестник МГУ. Сер. 3. Физ. Астрон. 2004. № 1. С. 48 51.

10. Евдокимов О.Б., Соловьев Ю.А. К феноменологической модели накопления объемного заряда при высокоэнергетической инжекции электронов в высокоомные материалы. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1980. № 5. С. 96-98.

11. Боев С.Г., Ушаков В.Я. Радиационное накопление заряда в твердых диэлектриках и методы его диагностики. М. Энергоатомиздат. 1991. 237 с.

12. Архипов В.И., Руденко А.И., Андриеш A.M. и др. Нестационарные инжекционные токи в неупорядоченных твердых телах. Кишинев. Штиница. 1983. 215 с.

13. Бах Н.А., Ванников А.В., Гришина А.Д. Электропроводность и парамагнетизм полимерных полупроводников. М. Наука. 1971. 135 с.

14. Тютнев А.П., Ванников А.В., Мингалеев Г.С., Саенко B.C. Электрические явления при облучении полимеров. М. Энергоатомиздат. 1985. 232 с.

15. Gross В., Olivera L. Transport of excess charge in electron-irradiated dielectrics. //J. Appl. Phys. 1974. V. 45. № 11. P. 4724 4729.

16. Stec C. Analysis of the charging and discharging processes in dielectric with space charges by analog modelling on a field analyses. //J. Electrostatics. 1979. V. 8. P. 49-58.

17. Ванников A.B., Матвеев B.K., Сичкарь В.П., Тютнев А.П. Радиационные эффекты в полимерах. Электрические свойства. М. Наука. 1982. 284 с.

18. Вайсберг С.Э. Радиационная химия полимеров. М. Наука. 1973.443 с.

19. Овчинников А.А., Тимашев С.Ф., Белый А.А. Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов. М. Химия. 1986. 172 с.

20. Тютнев А.П., Ванников А.В., Мингалеев Г.С. Радиационная электрофизика органических диэлектриков. М. Энергоатомиздат. 1989. 192 с.

21. Борисова М.Э., Койков С.Н., Морозов С.Ф. Анализ процесса деполяризации электретов на основе различных моделей. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1974. Т. 17. № 6. С. 104 — 112.

22. Боев С.Г., Сигаев Г.И. Образование внешних электрических полей диэлектриков в результате облучения их электронами при нормальном атмосферном давлении. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1980. № 11. С. 65 — 72.

23. Боев С.Г. О механизме образования положительного заряда в облучаемых электронами диэлектриках. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1985. Т. 28. № 7. С. 107-115.

24. Шкловский Б.И., Эфрос A.JT. Электронные свойства легированных полупроводников. М. Наука. 1979.416 с.

25. Гольданский В.И., Трахтенберг Л.И., Флеров В.Н. Туннельные явления в химической физике. М. Наука. 1986. 293 с.

26. ЗО.Зи С. Физика полупроводниковых приборов. М. Мир. 1984. 455 с. (В 2-х томах).

27. Абакумов В.Н., Перель В.И., Яссиевич И.Н. Безызлучательная рекомбинация в полупроводниках. СПб. 1997. 344 с.

28. Lackner Н., Kohlberg I., Nablo S. Production of large electric fields in dielectrics by electron beam injection. //J. Appl. Phys. 1965. V. 36. № 6. P. 2064 2065.

29. Сичкарь В.П., Тютнев А.П., Вайсберг С.Э. Зависимость радиационной электропроводности от напряженности внешнего электрического поля в полимерных диэлектриках. //Высокомолек. соед. Б. 1975. Т. 17. № 10. С. 767-769.

30. Furuta J., Hiraoka Е., Okamoto S. Discharge figures in dielectrics by electron irradiation. //J. Appl. Phys. 1966. V. 37. № 4. P. 1873 1878.

31. Воробьев A.A., Завадовская E.K., Стародубцев B.A., Федоров Б.В. Разряды и механоэлектрические явления в заряженных стеклах. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1979. № 2. С. 40 46.

32. Евдокимов О.Б., Ягушкин Н.И. Взаимодействие электронного пучка с объемным зарядом в диэлектриках. //ФТТ. 1974. Т. 16. № 2. С. 564 567.

33. Tanaka R., Sunaga Н., Tamura N. The effect of accumulated charge on depth dose profile in polymethylmethacrylate irradiated with fast electron beam. //IEEE Trans. Nucl. Sci. 1979. V. 26. № 4. P. 4670 4675.

34. Евдокимов О.Б., Орлов В.Л. Влияние толщины образца на релаксацию заряда в ПММА. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1979. № 12. С. 97 101.

35. Евдокимов О.Б., Тубалов Н.П. К эффекту перезарядки диэлектриков. //ФТТ. 1973. Т. 15. № 2. С. 603 606.

36. Пожела Ю.К. Плазма и токовые неустойчивости в полупроводниках. М. Наука. 1977.367 с.

37. Губкин А.Н. Электреты. М. Наука. 1978. 191 с.

38. Моро У. Микролитография. М. Наука. 1991. 1239 с. (В 2-х томах).

39. Грачев Е.А., Кузьмин И.Ю., Ошарин О.В., Цыганков В.Ю. Машинный расчет температурных полей при электронно-лучевом экспонировании в процессе изготовления фотошаблонов для БИС. //Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. 1983. № 5. С. 63 75.

40. Лущейкин Г.А. Полимерные электреты. М. Химия. 1984. 183 с.

41. Сергеева А.Е., Федосов С.Н., Миракьян A.M. и др. Внутренняя поляризации в неполярных полимерных пленках. //ФТТ. 1996. Т. 38. № 9. С. 2887-2889.

42. Борисова М.Э., Галюков О.В., Койков С.Н. Накопление, релаксация гетерозаряда и эффекты нелинейного переноса в полимерных пленках. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1994. Т. 37. № 4. С. 15 24.

43. Ingino J., Owen G., Berglund С. et al. Workpiece charging in electron beam lithography. //J. Vac. Sci. Technol. B. 1994. V. 12. P. 1367- 1371.

44. Liu W., Ingino J., Pease R. Resist charging in electron beam lithography. //J. Vac. Sci. Technol. B. 1995. V. 13. P. 1979 1984.

45. Bai M., Picard D., Tanasa C. et al. Charging and discharging of electron beam resist films. III. Vac. Sci. Technol. B. 1999. V. 17. P. 2893 2896.

46. Анненков Ю.М., Боев С.Г. О механизме накопления объемного заряда в твердых диэлектриках при облучении их ускоренными электронами. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1984. № 12. С. 92 99.

47. Bondarenko I.E., Yakimov Е.В. EBIC investigation of electrical activity of dislocations with different impurity atmospheres in Si. //Phys. Stat. Sol. (a). 1990. V. 122. P. 121-128.

48. Тихонов A.H., Самарский A.A. Уравнения математической физики. M. Изд-во МГУ. 1999. 798 с.

49. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М., Физматлит. 2002. 586 с.

50. Langner G. The charging of dielectric layers by electron beam exposure. //J. Vac. Sei. Technol. B. 1991. V. 9. P. 261-270.

51. Cummings K. A study of deposited charge from electron beam lithography. //J. Vac. Sei. Technol. B. 1990. V. 8. P. 1786 1788.

52. Chen H., Gong H., Ong C. Determination of charge distribution volume in electron irradiated insulators by scanning electron microscope. //J. Appl. Phys. 1995. V. 78. P. 3714-3718.

53. Боков Ю.С. Фото-, электроно- и рентгенорезисты. M. Радио и связь. 1982. 136 с.

54. Cheng М., Yuan L., Croffie Е., Neureuther A. Improving resist resolution and sensitivity via electric-field enhanced postexposure baking. //J. Vac. Sei. Technol. B. 2002. V. 20. No. 2. P. 734 740.

55. Бойцов В.Г., Рынков A.A. Определение механизма релаксации заряда в неполярных диэлектриках. //ЖТФ. 1985. Т. 55. № 5. С. 881 887.

56. Werner U., Koch F., Olegart G. Kilovolt energy loss distribution in Si. //J. Phys. D. Appl. Phys. 1988. V. 21. P. 116-124.