автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование динамических свойств адаптивных систем с идентификатором для компенсации контролируемых возмущений

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОСНОВНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АДАПТИВНЫХ

СИСТЕМ С ИДЕНТИФИКАТОРОМ. II

1Д. Общие положения. II

1.2. Общие сведения об АСИ. II

1.3. Проблема устойчивости АСИ.

1.4. Алгоритмы текущей адаптивной идентификации . . 22 1.4Д. Стационарный одношаговый адаптивный алгоритм

1.5. Постановка задачи.

1.6. Выводы по главе I.

Глава 2, ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРОМ

2.1. Динамические характеристики АСИ для компенса-- ции возмущений, действующих на процессы производства

2.2. Асимптотическая устойчивость адаптивных систем управления с идентификатором.

2.3. Контроль корней характеристического уравнения

2.4. Исследование корней характеристического уравнения линейной части АСИ при условии, что объект в системе устойчив.

2.4Д. Анализ корней характеристического уравнения модели, параметры которой получены с . помощью алгоритма текущих наименьших квадратов

2,4,2. Анализ корней характеристического уравнения модели, параметры которой получены с помощью стационарного одношагового адаптивного алгоритма.

2.4.3. Адаптивные алгоритмы уточнения оценок неизвестных параметров объекта, не допускающие нарушения условия

2.5. Исследование корней характеристического уравнения линейной части АСИ при неизвестном (в смысле устойчивости) объекте.

2.6. Выводы по главе 2.

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ АДАПТИВНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

ЗД. Исследование сходимости алгоритмов адаптивной идентификации, не допускающих нарушения условия (ои1 «¿

3.2. Результаты моделирования адаптивных алгоритмов уточнения неизвестных параметров объекта

3.3. Выводы по главе

Глава 4. СИСТША УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРОМ ПРОЦЕССОМ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД НА ЕРЕВАНСКОЙ СТАН

ЩИ АЭРАЦИИ.

4.1. Основные проблемы охраны водных ресурсов

4.2. Ереванская станция аэрации (ЕСА).

4.3. Корреляционный анализ данных лабораторных исследований ЕСА

4.4. Анализ динамических характеристик модели процесса очистки сточных вод на ЕСА.

4.5. Система управления процессом очистки сточных вод на ЕСА.

4.6. Выводы по главе 4.

ЗШЖЯЕНИЕ.

В директивных документах партии и правительства /I/ указано на необходимость ". всемерно внедрять комплексную Механизацию и автоматизацию производственных процессов,.,".

Одним из наиболее перспективных видов систем автоматического управления нестационарными технологическими процессами являются адаптивные системы с идентификатором (АСИ).

Универсальность АСИ, ее пригодность для объектов различной физической природы, повышенной сложности и большой размерности, многосвязных с меняющимися во времени характеристиками, делает АСИ незаменимой во многих областях промышленности,

АСИ особенно перспективны для крупномасштабных технологических процессов. Это обусловлено, с одной стороны, особенностями технологических процессов, а, с другой, - свойствами АСИ. Для крупномасштабных технологических процессов характерны: большое разнообразие, нестационарность, малая изученность (в смысле знания точных уравнений движения), а также большая стоимость и высокая производительность.

Системы типа АСИ показали высокую эффективность для различных технологических процессов (например, для процесса горячей прокатки труб). Однако широкое использование АСИ для управления динамическими объектами сдерживается слабой исследованное тью динамических характеристик АСИ. Анализ динамических характеристик АСИ затруднен нелинейностью структуры системы даже в том случае, когда объект управления линеен.

Сложное современное производство носит, как правило, динамический характер. Это означает, что влияние возмущений, действующих на процесс, сказывается на ходе процесса еще некоторое время (иногда весьма длительное) даже после того, как сами возмущения устранены. Это во многих случаях приводит к необходимости рассматривать объекты управления как динамические, несмотря на связанное с этим усложнение анализа.

Динамика производственного процесса значительно осложняет задачу обеспечения качественного функционирования управляемой системы на всех этапах ее работы.

Неучет в автоматических системах динамических характеристик может привести к большим перерегулированиям выходного сигнала, что недопустимо для большинства реальных систем. Это обстоятельство вынуждает к введению в модель автоматической системы блока контроля динамических характеристик для поддержания выходного сигнала системы в заданном диапазоне.

Данное обстоятельство приводит к необходимости предусматривать в блоке построение модели АСЙ специальные процедуры» обеспечивающие нахождение указанных динамических характеристик системы в области, гарантирующей высокое качество управления.

Целью работы является разработка методов определения динамических характеристик адаптивных систем управления с идентификатором для компенсации возмущений, действующих на динамические процессы производства, а также разработка таких алгоритмов идентификации, используемых для построения модели АСЙ, которые обеспечивали бы нахождение динамических характеристик в области, гарантирующей высокое качество управления.

В первой главе проанализированы различные подходы к проблеме исследования динамических характеристик систем автоматического управления (дискретных, непрерывных, линейных, нелинейных, стационарных, нестационарных и т.д.). Особое внимание уделено адаптивным системам с идентификатором. Анализ существующих подходов к проблеме исследования динамических характеристик систем автоматического управления выявляет малую изученность и исследованность работы адаптивных алгоритмов идентификации в замкнутых системах, из-за трудностей теоретического плана, возникающих при анализе, в основном связанных с неизбежно возникающей в замкнутой системе коррелированное тью переменных; малую изученность проблемы устойчивости (в обычном смысле автоматического управления) моделей объекта, получаемых в процессе идентификации» из-за нелинейной структуры системы управления далее при линейном объекте.

В конце главы сформулирована цель работы и основные задачи, подлежащие формализации и решению.

Во второй главе исследованы динамические характеристики адаптивных систем управления с идентификатором для компенсации возмущений, действующих на динамические процессы производства. Анализ проводится на примере адаптивной системы управления с идентификатором (АСИ), предназначенной для компенсации контролируемых возмущений. Доказывается асимптотическая устойчивость системы.

Далее показывается, что кроме асимптотической устойчивости на качество работы адаптивной системы, включающей блок автоматического построения модели объекта управления, оказывают влияние и другие динамические характеристики системы. В частности, при сохранении асимптотической устойчивости всей системы возможен выход корней характеристического уравнения линейной части системы за гранищ единичного круга. Это может приводить к большим перерегулированиям на выходе. Выход корней за область устойчивости возможен, поскольку эти корни являются функцией оценок параметров объекта, получаемых в процессе идентификации, которые случайны как функции случайных входных и выходных переменных объекта.

В работе разработаны такие алгоритмы адаптивной идентификации, используемые для построения моделей объектов в адаптивных системах управления с идентификатором для компенсации возмущений, действующих на динамические процессы производства, которые учитывают вышеуказанные динамические характеристики.

В ^третьей гл^е исследована сходимость разработанных во второй главе алгоритмов построения модели объекта, учитывающих динамические характеристики системы, не допускающие попадания корней характеристического уравнения системы в область вне единичного круга, и проведено сравнение этих алгоритмов с ранее известными.

Произведено моделирование системы компенсации входных возмущений для трех случаев:

- управление в системе отсутствует;

- управляющий сигнал формируется на основании выхода модели прогноза, коэффициенты регрессии которой получены с помощью стационарного одношагового алгоритма без ограничений на корни характеристических уравнений получаемых моделей;

- управляющий сигнал формируется на основании выхода модели прогноза, коэффициенты регрессии которой получены с помощью разработанных в гл. 2 алгоритмов идентификации, обеспечивающих нахождение динамических характеристик системы в области, гарантирующей высокое качество управления.

Четвертая глава посвящена разработке системы управления динамическим процессом очистки сточных вод на Ереванской станции аэрации, В силу того, что динамический процесс очистки воды мало изучен и нестационарен, была выбрана система управления, построенная по схеме адаптивной системы с идентификатором, включающей специальные процедуры, которые обеспечили нахождение динамических характеристик системы в области, гарантирующей высокое качество управления.

Разработаны алгоритмы вычисления управляющих воздействий, обеспечивающих желаемое качество очистки воды.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе,

В работе получены следующие новые научные результаты:

- разработаны методы исследования динамических характеристик АСЙ для компенсации возмущений, действующих на динамические процессы производства;

- разработаны алгоритмы идентификации, обеспечивающие нахождение динамических характеристик системы в области, гарантирующей высокое качество управления;

- проведено статистическое моделирование предложенных алгоритмов идентификации.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные алгоритмы идентификации можно использовать при проектировании систем управления для компенсации возмущений, действующих на динамические процессы производства. Реализация данных методов возможна во многих областях промышленности, связанных с крупномасштабными производственными процессами, с объектами, имеющими нестационарный характер.

Конкретную реализацию данная работа наша на Ереванской станции аэрации, где внедрена автоматизированная система управления процессом очистки сточных вод.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- методы исследования динамических характеристик адаптивных систем управления с идентификатором (осуществляющим построение модели объекта управления) для компенсации возмущений, действующих на динамические процессы производства;

- алгоритмы идентификации, обеспечивающие нахождение динамических характеристик системы в области, гарантирующей высокое качество управления.

Материалы работы докладывались:

- на конференции молодых специалистов Института проблем управления (Москва, 1982);

- на Всесоюзной конференции "Теория адаптивных систем и ее применение" (Ленинград, 1983);

- на семинаре "Интегрированные автоматизированные системы управления" (Московский Дом научно-технической пропаганды им. Ф.Э.Дзержинского, 1983);

- на IX Всесоюзном совещании по проблемам управления (Ереван, 1983);

- на ХП Всесоюзной школе-семинаре по адаптивным системам (Могилев, 1984).

Основные научные результаты опубликованы в /2-6/.

4.6. Выводы по главе 4

1. Проведен корреляционный анализ статистических данных лабораторных исследований на Ереванской станции аэрации за период пять месяцев, выявлены входные переменные объекта, наиболее сильно влияющие на качество очистки.

2. Разработана схема управления процессом очистки сточных вод для системы ЕСА, выполненная по схеме адаптивного управления с идентификатором, включающая математическую модель процесса очистки, которая уточняется при изменении параметров процесса очистки.

3. На основании обработки экспериментальных данных построена динамическая модель процесса очистки, позволяющая прогнозировать качество очистки с учетом измеряемых параметров процесса.

Исследованы динамические характеристики полученной модели. Модель разработана с учетом обеспечения нахождения динамических характеристик системы в области, гарантирующей высокое качество управления, что позволяет использовать ее в замкнутой системе управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе решены следующие задачи, касающиеся исследования динамических характеристик дискретных адаптивных систем управления с идентификатором, предназначенных для компенсации измеряемых случайных возмущений, действующих на динамические объекты:

- доказана асимптотическая устойчивость АСИ для компенсации измеряемых возмущений для наиболее распространенных на практике алгоритмов адаптивной идентификации;

- разработан метод исследования динамических характеристик АСИ для наиболее важного для приложений случая, когда инерционность идентификатора существенно больше инерционности линейной части системы;

- найдены простые необходимые условия расположения корней характеристического уравнения системы внутри единичного круга, требующие небольшого количества вычислений;

- разработаны алгоритмы адаптивной идентификации, дающие оценки параметров, соответствующие моделям, корни характеристического уравнения которых лежат внутри единичного круга.

Проведено статистическое моделирование предложенных алгоритмов идентификации, не допускающих попадания корней характеристического уравнения системы в область вне единичного круга.

- на основании экспериментальных данных построена динамическая модель процесса очистки сточных вод на Ереванской станции аэрации, позволяющая прогнозировать качество очистки по измеряемым параметрам процесса. Модель разработана с учетом обеспечения нахождения динамических характеристик системы в заданной области;

- разработана схема управления процессом очистки сточных вод дщя Ереванской станции аэрации, выложенная по схеме АСИ.

1. Тихонов А.Н. Основные направления экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года: Докл. Ш1 съезду КПСС 2 марта 1981г. М., Политиздат, 1981. - 95 с.

2. Чаде ев В.М., Карапетян М#Р. Проблемы устойчивости адаптивных систем управления с идентификатором в цепи обратной связи. Тез. докл. IX Всесоюзного совещания по проблемам управления. М.: Ин-т проблем управления, 1983. -132 с.

3. Карапетян М.Р. Адаптивная идентификация динамических систем с учетом устойчивости. Тез. докл. ХП Всесоюзной школы-семинара по адаптивным системам. Минск: Белорусский государственный университет им. В.И,Ленина, 1984. - 50 с.

4. Карапетян М.Р. Алгоритмы адаптивной идентификации динамических объектов, учитывающих устойчивость модели. В кн.:

5. Управление в сложных нелинейных системах. М.: Наука, 1984, с. 35-38.

6. Райбман Н.С. Адаптивное управление технологическими процессами. Приборы и системы управления, 1976, № 12, с. 3-5.

7. Пугачев В.С. Оптимальное обучение автоматических систем в изменяющихся условиях. Автоматика и телемеханика, 1967, № 10, с. 153-167.

8. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. -М.: Наука, 1968. 399 с.

9. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. М.: Советское радио, 1967. - 159 с.

10. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления/ Б.Н.Петров, В.Ю.Рутковский, И.Н.Кру-това, С.Д.Земляков. -М.: Машиностроение, 1972. 259 с.

11. Перельман И.И. Текущий регрессионный анализ и его применение в некоторых задачах автоматического управления. -Изв. АН СССР. Энергетика и автоматика, 1960, №2, с. 122131.

12. Основы автоматического управления /Под ред. В.С.Пугачева, М.: Наука, 1974. 719 с.

13. Адаптивное управление точностью прокатки труб. М,: Металлургия, 1973. - 223 с.

14. Райбман Н.С. Адаптивное управление с идентификатором. -Измерение, контроль, автоматизация, 1976, №1(5), с. 7278.

15. Основы управления технологическими процессами /С.А.Ани-симов, В.Н.Дынькин, А.Д.Касавин и др. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978. -440 с.

16. Райбман Н,С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. -М.: Энергия, 1975. 375 с.

17. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления, М.: Мир, 1975. - 683 с.

18. Острем К, Введение в стохастическую теорию управления. -М.: Мир, 1973. 321 с.

19. АСИ адаптивная система с идентификатором /В.А.Трапезников, Н.С .Райбман, В.МДадеев и др. - М., 1980. - 67 с.

20. Трапезников В .А. Автоматическое управление и экономика.-Автоматика и телемеханика, 1966, & I, с. 5-22.

21. Narendra K.S., Valavani L.S. Direct and indirect adaptive control.- Preprints of the 7th IFAC World Congress. Helsinki,

22. Finland, 1978, p.1981-1987*

23. Astrom K.J., Borisson U., Ljung L., Wittenmark B. Theory and applications of self-Tuning regulators.- Automatica 13, 1977» P.457-476.

24. Ljung L. On positive real transfer functions and the convergence of some recursive schemes.- IEEE Trans. Autom. Control.,1977, v.AC-22, H 5, p.539-550.

25. James D.J.G. Application of stochastic stability theory to model-reference systems.- Int. J. control, 1972, v.16, No.6, p.1169-1192.

26. Feuer A., Morse A.S. local stability of parameter-adaptive control systems, John Hopkin Conf, on Information Science and Systems, 1978, p.357-360,

27. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. -М.: Гостехиздат, 1950. 385 с.

28. Лозгачев П.И. К вопросу об устойчивости систем автоматического регулирования с переменной структурой, Автоматика и телемеханика, 1979, Jfc I, с. 19-26.

29. Серегин В.Н, Синтез асимптотически устойчивого алгоритма идентификации нелинейной стационарной системы прямым методом Ляпунова. Автоматика и телемеханика, 1978, Л 4, с. 28-32.

30. Landau I.D. Synthesis of Discrete Model Reference Adaptive Systems,- IEEE Trans. Automat. Contr., 1971, v.AC-16, К 5, p.507-508,

31. Landau I.D. A hyperstability criterion for model reference adaptive control systems.- IEEE Trans. Automat. Contr.,1969, v.AC-14, H 5, p.552-555.

32. Попов B.M. Гиперустойчивость автоматических систем. -M.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1970. 456 с.

33. Hitz L., Anderson B.D.O. Discrete positive real functionsand their applications.- Proc. Inst. Elec. Eng., 1969» v.116, N 1, p.153-155.

34. Попов B.M. Решение новой задачи устойчивости регулируемых систем. Автоматика и телемеханика, 1963, № I, с. 7-26.

35. Синтез адаптивной системы управления с дискретной моделью/ Омацу Сигезу, Куручи Акира, Тамаки Широу, Соэда Такаши. -Денси цусин гаккай ромбунси. Trans. Inst. Electron and Commun. Eng. Jap., 1981, v.A64, N 7, p.588-593.

36. Накумура Такуми, Сузуки Такаши. Асимптотическая устойчивость дискретной системы адаптивного управления. Кей-соку дзидо сэйгё гаккай ромбунсю. - Trans. Soc. Instrum. and Contr. Eng., 1981, v. 17, N 8, p.865-867.

37. Tomizuka Masayoshi. Parallel MRAS without compensation block.- IEEE Trans. Automat. Contr., 1982, v.27, li 2, p.505-506.

38. Anderson Brian D.O., Johnstone Richard M. Adaptive systems and time varying plants.- Int. J. Control., 1983, v.37, N 2, Pt367-377.

39. Martin-Sanchez J.M. A new solution to adaptive control.-Proc* of the IEEE, 1976, v.64, N 8, p.106-117.

40. Kudva P., Narendra K.S. An identification procedure for discrete multivariable systems.- IEEE Trans. Automat. Contr.,1974, v.AC-19, H 5, p.549-552.

41. Александров А.Д., Николаев Ю.П. Критерий асимптотической устойчивости линейных дискретных систем. Автоматика и телемеханика, 1981, Л 4, с. 57-65.

42. La Salle J.P. Asumptotic stability criteria.- Proc. of symposia in applied mathematics: Amer. Mathem. Soc., 1962, v.13, p.299-307.

43. Chen T.C., Han K.W., Thaler G.J. Stability analysis of multirate nonlinear sampled data control systems.- Int.Conf. Contr. and Appl. Warwick. London, New York, 1981, p.229-233.

44. Mendel J.M. Gradient error correction identification algorithms.- Inform. Sci., 1968, v.1, p.23-42.

45. Peterson В., Narendre К. Bounded error adaptive control.-ХББЕ Trans. Automat. Contr., 1982, v.27, N 6, p.1161-1168.

46. Tetsushi. Дэнки гаккай ромбунси. .-Trans. Inst. Elec. Eng. Jap., 1982, v. с 102, N 12, p.277-284.

47. Pazdera J.S., Pottinger H.J. Linear system identification via Lyapunov design techniques.- Proc. 10th Ann.Joint Automatic Control Conf., 1969, p.795-801.

48. Рутковский В.Ю., Крутова И.Н. Адаптивная система управления с идентификацией параметров объекта. В кн.: Адаптация и обучение в системах управления и принятия решений. -Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1982, с. 3240.

49. Kudva P., Narendra K.S. An identification.- Vail Univ., New Haven, Conn., Becton Center Tech. Rep., 1972, v.CT-48,-138p.

50. Maeda Koichi. Устойчивое управление в структурированных системах. Кейсоку то сэйге. j, soc. Instrum. and Contr. Eng., 1981, v.20, II 7, p.680-687*

51. Hormann К. Methoden zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens nicht linearer Schaltungen.- Wiss L. Wilchelm Pieck -Uniw. Rostock: Math.- naturwiss. R, 1980, v.29, К 10, p.71--73.

52. Husband R.K., Harris C,J, Stability multipliers and multivariable circle criteria.- Int. J. Contr., 1982, v.36, N 5, p.755-774.

53. Claude S. Stability analysis of adaptive controlled systems subject to bounded disturbances.- Automatica, 1983, v.19,1. N 1, p.81-86.ч.

54. Fuchs Han Jacoues J, Oil the good use of the spectral radiusof a matrix.- IEEE Trans. Automat. Contr., 1982, v.27, N 5, p.1134-1135«

55. Jnaba Hiroshi, Shioya Isamu, Ichino Manabu, A maximum likili-hood identification method for stable autoreoressive linear systems.- Int. J. Syst., Sci, 1982, v.13, N 1, p.27-37.

56. Kreisselmiur C., Narendra K. Stable model reference adaptive control in the presence of bounded disturbances.- IEEE Trans. Automat. Contr., 1982, v.27, N 6, p.1169-1175.

57. Egardt B. Stability of model reference adaptive and self-tuning regulators. Lund: Reprocentralen bunds universitet, 1978, 163р.

58. Bongiomo J.J. Stability and convergence properties of model-reference adaptive control systems.- IRE Transactions on Automatic control, 1962, v. AC-7, N 3, p.30-42.

59. Fuchs Han-Jacques J. Discrete adaptive controlj a sufficient condition for stability and applications.- IEEE Trans. Automat. Contr., 1980, v.25, N 5, p.940-946.

60. Narendra K.S. Stability results for adaptive identificationand control.- 13th Asilomar Conf. Circuits, Syst. and Comput., Pacific Grove Calif. 1979, Conf. Rec. Hew York, 1980, p.1-6.

61. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающих систем. М.: Наука, 1970. - 251 с.

62. Аведьян Э.Д., Симсарьян Р.А. Оптимальные алгоритмы адаптации для идентификации нелинейных статистических объектови их применение. Ереван: Изд-во ВЦ АН Арм.ССР и Ереванского гос. университета, 1969, с. 19-24.

63. Аведьян Э.Д., Симсарьян P.A. Адаптивный функциональный преобразователь в задаче определения параметров технологического процесса по косвенным показателям. Автоматика и телемеханика, 1969, № II, с. 94-99.

64. Цыпкин Я.З. Квазиоптимальные алгоритмы обучения. Автоматика и телемеханика, 1973, Л 6, с. 31-40.

65. Товстуха Т.И. Исследование дискретных квазиоптимальных алгоритмов идентификации. Автоматика и телемеханика, 1974, Ш 4, с. 71-80.

66. Avedian E.D., Tovstukha I T.I. On stochastic identificationalgorithm.- Int. J. Control., 1974, v.20, N 2, p.349-350.

67. Avedjan A.D. Bestimmung der Parameter linearer Modelle sta^ tionarer und instationarer Strecken.- MSR, 1971» N 9, p.349--350.

68. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения. Автоматика и телемеханика, 1973, $ 3, с. 45-68.

69. Поляк Б.Т. Сходимость и скорость сходимости итеративных стохастических алгоритмов. I, П. Автоматика и телемеханика, 1976, Ш 12, с. 83-94; 1977, Ä 4, с. 101-107.

70. Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Достижимая точность алгоритмов адаптации. Докл. АН СССР, 1974, 3, с. 532-535.

71. Аведьян Э.Д. Рекуррентный метод наименьших квадратов при коррелированных помехах. Автоматика и телемеханика, 1975, В 5, с. 67-75.

72. Левин И.К., Симсарьян P.A. Расчет и анализ погрешности адаптивных функциональных преобразователей измерительныхинформационных систем. Автометрия, 1971, 12, с, 10-17.

73. Поляк БД., Цыпкин Я.З. Помехоустойчивая идентификация. -В кн.: Идентификация и оценка параметров систем: Тр. 1У симпозиума ИФАК. Тбилиси: Мещиереба, 1976, т. I, с. 190-213.

74. Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Огрубленный метод максимального правдоподобия. В кн.: Динамика систем. Математические методы теории колебаний. Изд-во Горьковского гос. университета, 1977, вып. 12, с. 22-46.

75. Поляк БД., Цыпкин Я.З. Адаптивные алгоритмы оценивания (сходимость, оптимальность, стабильность). Автоматика и телемеханика, 1978, № 5, с. 17-24.

76. Ершов A.A., Лцпцер Р.Ш. Робастный фильтр Калмана в дискретном времени. Автоматика и телемеханика, 1978, № 3, с. 60-69.

77. Ершов A.A. Робастные алгоритмы фильтрации. Автоматика и телемеханика, 1978, №3, с. 60-69.

78. Ройзен М.И., Симсарьян P.A. Датчики случайных чисел с адаптивным функциональным преобразователем. Автоматика и телемеханика, 1974, № 7, с. 76-82.

79. Перельман И.И. Асимптотические свойства регрессионных моделей объектов управления. Автоматика и телемеханика, 1975, № 4, с. 56-63.

80. Поляков O.A., Усиевич H.A. Эффективность марковских оценок в задачах идентификации дискретного динамического объекта. Автоматика и телемеханика, 1974, № I, с. 156165.

81. Гинсберг К.С. Идентификация линейного параметрического объекта с помощью групп датчиков. Автоматика и телемеханика, 1974, $ 12, с. 35-45.

82. Гинсберг К.С. Идентификация объекта при многоканальном измерении выходного сигнала. Автоматика и телемеханика, 1976, № I, с. 69-81.

83. Петров Б.Н., Теряев Е.Д., Шамриков Б.М. Условия параметрической идентифицируемости объектов управления в замкнутых автоматических системах. Докл. АН СССР, 1977,6, с. 232-235.

84. Петров Б.Н., Теряев Е.Д., Шамриков Б,М. Условия параметрической идентифицируемости управляемых объектов в разомкнутых и замкнутых автоматических системах. Техническая кибернетика, 1977, №2, с. 160-175.

85. Норкин К.Б., Спиридонов В.Д., Фицнер Л.Н. Управляемый линейный фильтр. В кн.: Устройства для автоматической наладки систем управления и регулирования. М., Изд-во ГОСИНТИ, 1963, с. Х-П.

86. Норкин К.Б. Приложение теории среднеквадратичных приближений к линейным самонастраивающимся моделям. Автоматика и телемеханика, 1965, №7, с. 1216-1222.

87. Норкин К.Б. Самонастраивающиеся модели и возможности их применения. В кн.: Самообучающиеся автоматические системы- М.: Наука, 1966, с. 291-303.

88. Норгаш К,Б, Применение комплекса аппаратуры автоматического синтеза душ составления математического описания процессов. В кн.: Проблемы развития научного приборостроения в СССР. М.: ОНТИприбор, 1966, с. 45-56.

89. Norkin К.В. Process Identification with the Use of Search Controlled Adaptive Model.- Preprints of the IFAC Symposium. Identification in Automatic Control System, 1967, p.5.1-5.12.

90. Норкин К.Б. Поисковые методы настройки управляемых моделей в задачах определения параметров объектов. Автоматика и телемеханика, 1968, №11, с. 61-67.

91. Норкин К.Б. Идентификация методом настройки управляемой модели на заданный выходной сигнал. В кн.: Идентификация и адаптивное управление в автоматических системах. Фрунзе: Илим, 1968, с. 10-18.

92. Норкин К.Б. Применение аппаратуры автоматического синтеза для автоматизации научно-исследовательских и конструкторских работ. В кн.: Пути автоматизации научно-исследовательских работ. М.: Изд-во Ин-та философии АН СССР, 1968, с. 92-112.

93. Норкин К.Б., Спиридонов В.Д. Исследование поисковых методов настройки управляемых моделей в задачах определения параметров линейных объектов. Автоматика и телемеханика, 1969, №1, с. 42-50.

94. Норкин К.Б., Суслова О.Б. Экспериментальное исследование поисковых методов настройки управляемых моделей в задачах определения параметров линейных объектов. В кн.: Современные проблемы кибернетики. М.: Наука, 1970, с. 125-129.

95. Норкин К.Б., Прут В.М., Фалеева E.H. Сжатие информации при идентификации нелинейных систем по случайным возмущениям. Автоматика и телемеханика, 1973, № 9, с. 100105.

96. Купршнович Л .И,, Месяцев П.П., Прут В.М., Норкин К.Б. К вопросу о математическом моделировании функциональных состояний мозга при управлении сном. В кн.: Радиотехнические устройства. Новосибирск: Наука, 1973, с. 38-43.

97. Капитоненко В.В., Райбман Н.С. Дисперсионные характеристики нелинейных преобразований случайных процессов. -Автоматика и телемеханика, 1977, №3, с. 65-67.

98. Капитоненко В.В. 0 двойственности в идентификации. Тез. докл. У1 Всесоюзного совещания по статическим методам в процессах управления. -М.: Наука, 1978, с. 121-123.

99. Анисимов С.А. Минимаксная идентификация промышленных объектов по методу наименьших квадратов. Автоматика и телемеханика, 1975, 6, с. 168-170.

100. Анисимов С.А., Райбман Н.С. 0 минимаксной идентификации. Автоматика и телемеханика, 1977, В I, с. 16-22.

101. Ю5. Kaczmarz S. Angenäherte Auflösung von Sustemen Linearer

102. Gleichungen.- Bull. Acad. Polon. Sciences et Letters,1937,1. Ser. A, p.355-357.

103. Аведьян Э.Д. Модифицированные алгоритмы Качмажа дан оценки параметров линейных объектов. Автоматика и телемеханика, 1978, № 5, с. 64-72.

104. Аведьян Э.Д., Цыпкин Я.З. Обобщенный алгоритм Качмажа.-Автоматика и телемеханика, 1976, № I, с. 72-78.

105. Марк Я. Ускорение сходимости алгоритма Качмажа в случае временной корреляции входного процесса. Автоматика и телемеханика, 1980, J6 8, с. 70-74.

106. Округ А.И. Динамический алгоритм Качмажа. Автоматика и телемеханика, 1981, të I, с. 74-79.

107. ПО. Плужников I.H., Седых Е.В. Основы расчета дискретных систем автоматического управления. М.: Изд-во МИФИ, 1965. - 155 с.

108. Сигаяов Г.Г,, Мадорский Л.С. Основы теории дискретных систем управления. Минск: Вышэйшая школа, 1973. -336 с.

109. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1978. - 831 с.

110. Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. -М.: Наука, 1979. 301 с.

111. Яковлев C.B., Карелин Я.А., Жуков А.И. Канализация. -М.: Стройиздат, 1976. 632 с.

112. Лукомский Я,И. Теория корреляции и ее применение к анализу производства. -М.: Госстатиздат ЦСУ СССР, 1958. -388 с.

113. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимоетей.-М.: Металлургия, 1968. 227 с.

114. Яковлев C.B., Краюхина Т.А. Биохимические процессы в »очистке сточных вод. М.: Стройиздат, 1980. - 200 с.