автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Исследование акустических эффектов при совместных колебаниях некоторых упругих элементов машин

РГ6 01

Российская Академия наук . л „и-. »

•1 ЯНг» ?Щ

Институт машиноведения им. Л. А. Благонразова

На правах руксписи

УДК 534: 621.01

Яшкин Владимир Борисович

ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

ПРИ СОВМЕСТНЫХ КОЛЕБАНИЯХ НЕКОТОРЫХ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ МАШИН

Специальности: 05.02.18 — «Теория механизмов и машин» и

01.02.06 — «Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2000

Работа выполнена в

Институте машиноведения им. А. А. Благонравова Российской Академии наук.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук

Ю. И. Бобровницккй

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук,

профессор Л. М. Лямшеп

доктор технических наук В. К. Аеташ?п

Ведущая организация — ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова

Защита состоится ■ 5 » декабря 2000 г. в 15°° на заседании диссертационного совета Д-003.42.02 при Институте машиноведения им. А. А. Благонравова Российской Академии наук по адресу: 101830 Москва, М. Харитоньевский 4, актовый зал (тел. 92560-28)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения РАН (тел. 135-55-16).

Лыторес}>ера г разослан * '.х<|/. 2000 г.

Ученый секретарь ^

диссертационного совета / , • /

кандидат технических наук , ^ щ ^

I ' Дубровский В. А.

>//114 оо. п

Общая характеристика работы

Актуальное Щ' п: юты.

В настоящее время к машинам и оборудованию как к источникам пума предъявляются все более высокие требования. С одно:! стороны то обусловлено экологическими соображениями (шум занимает третью ггроку в списке экологических проблем), с другой — чувствительностью ; шуму и вибрациям физических приборов и электронной аппаратуры, ;оторые размещаются вблизи или внутри машин. Мощность шума, измученного машиной, составляет лишь малую долю от ее номинальной лошности (порядка 10 9-10 6). Однако тенденции развития современного машиностроения таковы, что, несмотря на усилия ученых и ннжене-зоп, эта доля неуклонно увеличивается. Поэтому проблема шума и вибраций машин становится все более актуальной.

Исторически решение проблемы шума и вибрации машин начинаюсь с разработки внешних средств подавления шума и вибраций уже :озданных машин - - это амортизаторы, звукоизолирующие кожухи, поглотители, заграждения и т. п. Однако уже в 50-60-х годах стало ясно, что этого недостаточно и что проблему нужно решать на более ранних стадиях создания машины, в частности, ее проектирование должно включать внброакустические критерии качества. К 80-м годам на стм ке теории машин и механизмов, динамики и акустики сформировалось новое научное направление, называемое акустикой машин (машиностроительной акустикой, акустической динамикой машин и др.}, кото-рис интенсивно развивалось в Институте машиноведения РАИ, ЦНИИ им. Д. Н. Крылова, Акустическом институте им. Н. Н. Андреева, МП'У им. I! '). Баумана, Берлинском институте технической акзетикн м /<;>•. гих организациях. Главной целью этого направления является ра фяСмт-ка основ проектирования малошумных механизмов, мшиии и учлон.

Ключевой и наиболее трудной задачей акустики машин является разработка метода прогнозирования шума как инструмента проекти-

рования по акустическим критериям. Чтобы оценить акустическую ак тивность проектируемой машины или узла, оптимизировать его пара метры и в конечном итоге найти наименее шумный вариант его испол нения, необходимо уметь достаточно точно рассчитывать окустичгски поля в тех или иных эксплуатационных условиях и вырабатывать ну» ные критерии акустического качества машины.

Б последние годы развитие современной техники (космонавтам авиации) сопровождается переходом на легкие тонкостенные копсп рукции. Как показали исследования, в таких конструкциях имеет мест тесное взаимодействие возмущений акустической среды (воздуха) вибраций самой конструкции, существенно влияющее на законы фо| мирования звуковых полей и на характеристики их источников (м; шин). Для прогнозирования шума в таких условиях требуется уч< взаимодействия машины с упругой конструкцией через среду, а в ак стические критерии качества при проектировании машины должн быть включены не только параметры самой машины, но и ее упругие акустические связи. В отличие от упругих связен, свойства которь давно изучаются и имеются достоверные результаты, свойства акуст ческих объемов, взаимодействующих с элементами машин, и их вли :ше на формирование виброакустического поля и характеристики с мсго источника мало исследованы.

В связи с этим в данной работе была поставлена и решена следу тая задача современной теории механизмов и машин: определить : виошость акустической мощности машины от свойств окружающ упругих конструкций акустических объемов. Основным результат работы является теоретическое и экспериментальное обнаружение исследование эффекта существенного усиления акустической монц стп машины, механизма или отдельного их элемента при работе в oq ниченком пространстве. Даже в обычных условиях эксплуатации та| усиление мощности, а следовательно н шуми ости, может составлять : рядки. В диссертации показано, что акустическая мощность яв«яе

надежным критерием акустического качества механизмов и машин в целом и их отдельных элементов, учитывающим не только свойства самого источника шума, но и условия его эксплуатации. Описан класс машин и механизмов, в которых внутренние механические источники шума работают в акустически неблагоприятных условиях; рассчитаны таблицы и графики зависимости акустической мощности механического источника в типовых эксплуатационных условиях.

Целью работы является количественное исследование акустической мощности машины в присутствии твердых и/или упругих отражающих поверхностей и рассеивателей и изучение эффекта ее усиления.

Научная новизна.

1. Впервые рассчитана акустическая мощность компактного источника звука, расположенного вблизи отражающих и рассеивающих поверхностей.

2. Обнаружен и исследозан эффект существенного (на порядки) увеличения акустической мощности компактного источника звука. Дано экспериментальное подтверждение этого эффекта.

3. Предложен метод оценки акустической мощности машины (механизма) с помощью энергетических корректировочных коэффициентов, учитывающий условия эксплуатации. Для типовых модельных конфигураций установки машины рассчитаны соответствующие таб-\ицы и графики.

Практическая ценность работы..

Приведенные результаты исследований нужны при разработке машин, механизмов и их элементов с точки зрения акустических критериев качества, а также для прогнозировании их шумовых характеристик в конкретных условиях эксплуатации.

Предложенный метод энергетических корректировочных коэффициентов повышает точность прогнозирования шума машин в помещениях.

Методика исследования.

В ходе исследований применялись классические методы решения краевых задач математической физики. При вычислении функции Грина упругой пластины использовалась методика разложения по собственным функциям.

Использован численный алгоритм на основе метода эквивалентных источников, разработанный в Лаборатории структурной акустики Института машиноведения РАН.

Экспериментальное исследование акустической мощности проводилось в соответствии с международным стандартом ISO 9614.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались в 1997 году на VI сессии Российского акустического общества «Акустика на пороге XX] века» в г. Москве; в 1999 году на объединенном заседании Американского акустического общества и Европейской ассоциации акустиков i г. Берлине; в 2000 году на международной конференции по энергети ческим методам прогнозирования шума и вибраций, NOVEM2000, г Лион; на Всероссийской конференции по авиационной акустике в г Дубна; на научных семинарах ИМАШ РАН.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Установлено, что акустическая мощность компактного источник! звука около твердых поверхностей и упругой пластины может уве личиваться на порядок и более вследствие резонансов акусгнческо; полости, ограниченной соответствующими поверхностями, и резс нансов упругих колебаний пластины.

2. Обнаружен и исследован новый эффект существенного увеличени акустической мощности источника со сложной формой колебани поверхности в низкочастотном диапазоне — эффект «понижени порядка и точника».

3. На базе метода эквивалентных источников разработана методика (расчетные модели, алгоритмы) определения акустической мощности источника шума компактной геометрии. Получены значения энергетических корректировочных коэффициентов для типовых модельных конфигураций установки источника (машины, механизма).

Публикации. По основным результатам диссертации имеется 5 пуб-шкаций (см. список в конце автореферата).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, тключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 129 гграниц (включая 95 страниц основного текста и 47 рисунков на 34 гграницах). Список литературы содержит 80 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется хель работы и кратко излагается ее содержание.

В первой главе приводится обзор литературы, посвященной ис-юльзованию акустической мощности как характеристики уровня иумности машин и механизмов и исследованию влияния акустической Остановки на эту характеристику. Сформулированы задачи, решаемые в диссертации. Проведен анализ основных методов решения по-юбных задач, на основе которого выбран оптимальный метод решения.

В п. 1.1 дано обоснование использования акустической мощности в :ачестпе основной характеристики шумпссти механизмов и машин.

Если р и V это комплексные амплитуды звукового давления и ско-юсти частиц среды, то их произведение, усредненное по времени и >авное

1 = 1нертг', (1)

называется интенсивностью звукового поля (Ис — это действительная часть, а звездочка * означает комплексное сопряжение), а поток интенсивности через замкнутую поверхность 5, окружающую источник,

F=JJldS = iRe JJ pv'dS

(2)

(dS = ndS. n — нормаль к поверхности S), есть его акустическая мощность. Интенсивность измеряется прибором, называемым интенсимет-ро.м. С его помощью измеряется также и акустическая мощность. Методика ее измерения закреплена в международном стандарте ISO 9614. Установленные стандартом формы измерительных поверхностей показаны на Рис. 1. Акустическая мощность является основной физической величиной, исследуемой в данной диссертации.

,-'-'.-У'

у

(в)

а) 6)

Рис. 1. Формы измерительных поверхностей для определения акустической мощности машин согласно стандарту ISO 9614: параллелепипед (а), полусфера (б), непосредственно на поверхности машины (в).

Анализ результатов работ, в которых исследовалось влияние отражающих поверхностей на величину акустической мощности источника шума, показал, что для источников, которые могут рассматриваться как точечные, это влияние незначительно. Этим объясняется тот факт, что при использовании акустической мощности машин в качестве входного параметра энергетических методов прогнозирования шума, t частности, метода SEA (Statistical Energy Analysis) делается предполо жение о независимости этого параметра от условий установки и экс

плуатации машины (основные положения энергетического метода наглядно изображены на Рис. 2). В диссертации показано, что приводимые в литературе результаты о

V

-

4

,

F, Г, Ъ F.

l_LLi

Бчлаис* эмером 4

]Г F, = о г) 2 = Ф

средний уромн!» иу«о*сго двнле^ик

•ф

nornouw^H**

МСЧДМОСТк

V - о9ъ»м

влиянии условий работы машины на ее акустическую мощность являются неполными.

В п. 1.2 сформулированы модельные задачи для исследо- 8| 61 в)

вания акустической мощности Рнс- 2- Помещение с четырьмя машинами

(а), схема 'энергетического» метода про-механического источника шу- гнозировання среднего уровня шума в

помещении, в котором каждая машина ма компактно!! геометрии в моделируется источником заданной аку-

лрнсутст/зии твердых и упру- стической мощности Ft (б), основные соотношения метода (в).

Tlx рассеисателей. Источник

.юделируется колеблющейся сферой с заданной скоростью колебаний •>„(0) ее поверхности (Рис. За-д).

В п. 1.3 проводится сравнительный анализ методов решения задач р совместных колебаниях среды и упругой структуры. Основное вни

(в| . " V, - о -

".(в)

s, //////////. ".'о

■777777777:''. * О

в)

Д)

Рнс. 3. Модели компактного источника шума в присутггпт твердых (а-г) и упругих (д) поверхностей.

мание уделено методу граничных интегральных уравнений в комбинации с методом конечных элементов, методу Т-матрид и методу эквивалентных источников.

Обоснован выбор метода эквивалентных источников для решения поставленных в диссертации задач. Метод обеспечивает высокую скорость вычислений и контролируемую точность расчетов на всех этапах решения.

Во второй главе разрабатывается численный алгоритм решения поставленных задач на основе метода эквивалентных источников. Определяются параметры алгоритма, обеспечивающие минимальную ошибку расчета.

В п. 2.1 дается математическая постановка акусто-упругой задачи, в которой тело с поверхностью S с заданной формой колебаний взаимодействует через среду с конечным числом твердых и упругих рассей-вателей. Среда описывается волновым уравнением с соответствующи ми граничными условиями: для твердого рассеивателя скорость коле баний равна нулю; для упругого рассеивателя известно уравнение коле баний в вакууме. Определяется акустическое давление и скорость i среде.

В п. 2.2 дается описание математического алгоритма метода экви валентных источников. Согласно этому методу, поле в среде р(г) при ближенно представляется в виде суперпозиции полей конечного числ.' N точечных эквивалентных источников (ЭИ) с амплитудами ц. с из веетной функцией Грина у(г.г„), расположенных в точках г„ на вспо могательных поверхностях S0. Soi. I = 1 ...N"*, лежащих внутри соответ ствуюшда поверхностей источника и рассеивателей S. Si. i = 1 ...ЛК:

íXr)= ¿n^ír.^). (3)

где г — радиус-вектор точки в среде. На Рис. 4 в качестве примера не капано размещение эквивалентных источников на вспомогательной пс 10

верхности 50, расположечной внутри сферического источника й.

Эквивалентные источники (3) описывают не только поле в среде, но и вибрационное поле упругого рассеивателя. Требование о соблюдении граничных условий приводит к системе линейных

уравнений, решая которую находятся Рис. 4. Размещение эквивалентных источников (точки) на амплитуды эквивалентных источников _ 1 ' „

•' внутренней вспомогательной

¡д„. Найденные амплитуды используются поверхности 5о для сферического источника б.

для расчета акустического давления (3) и акустической мощности (1), (2).

Погрешность расчетов определялась как ошибка 5, с которой найденное приближенное решение удовлетворяет заданным граничным условиям.

В и. 2.3 рассматривается вопрос выбора параметров вычислительного алгоритма для обеспечения требуемой точности расчетов при минимальных затратах на время вычислений.

Свободными параметрами вычислительного алгоритма являются: тип эквивалентных источников (функции Грина), число ЭИ и узловых

Рис. 5. Зависимость ошибки расчета от безразмерной частоты ка при различном числе ЭИ в расчетной модели: Л' = 100 (1): N = 225 (2): N = 400(3).

Рис. б. Зависимость ошибки расчета от относительного радиуса вспомогательной поверхности Ь/а (см. Рис. 4) при различном числе ЭИ: N = 100 (I); N = 225 (21: N = 400 (3).

точек JV и M, расположение поверхностей с ЭИ So, Soi. Были проведены расчеты зависимости от них ошибки 6 и показано, что для этих параметров имеются оптимальные значения, обеспечивающие минимум ошибки (Рис. 5 и 6).

В третьей главе исследуется акустическая мощность сферического источника звука, работающего в присутствии твердых рассеивающих поверхностей: сферы, плоскости, двугранного и трехгранного углов (Рис. За-г). Показано, что присутствие рассеивателей существенно увеличивает акустическую мощность источника.

В качестве характеристики, показывающей изменение акустической мощности источника в присутствии рассеивающих поверхностей, используется величина, названная коэффициентом усиления акустической мощности

Y = f (4)

о

(отношение мощности источника F к мощности F0, создаваемой тем же источником в отсутствии рассеивателей).

Эта величина исследовалась для двух форм колебаний поверхности источника: пульсирующей (скорость колебаний постоянна на поверхности) и осциллирующей (поверхность колеблется как целое). Полученные зависимости коэффициента усиления акустической мощности от частоты показывают, что если в случае сферического рассеиватсля (Рис. За) усиление не превышает 15%, то в случае двугранного угла (Рис. Зв) происходит усиление мощности более чем в 4 раза, а для источника в трехгранном угле (Рис. Зг) з-писи-

Рис 7. Коэффициент усиления акустическом мощности осциллирующей сферы в трехгранном угле для рачних расстояний от стенок Н: ! l'a- 2 О (1): H/а = 1.25 (2): Н/а = 1.02." !Г>).

мость носит резонансный характер (Рис. 7). Резонанс возникает в полости между поверхностями источника и рассенвателя. При этом вблизи частоты резонанса акустической полости излучаемая мощность может возрастать в 25 раз по сравнению с мощностью того же источника в отсутствие отражающих стенок.

Одним из основных результатов диссертации является обнаружение и исследование эффекта существенного усиления акустической мощности на низких частотах для источников шума, имеющих сложно форму колебаний поверхности, характеризуемую частыми переме-тми знака смещения. Такие формы колебаний имеют корпуса машин I механизмов, выполненных из тонких пластин. В больших помещени-¡х такие источники шума акустически неэффективны и излучают сла-¡о. Но в присутствии рассеивателей их акустическая мощность, а сле-ювательно и шумность, многократно увеличивается. Этот эффект на-нан эффектом «понижения порядка источника».

На Рис. 8 приведены результаты расчета акустической мощности для источника звука в виде сферы, поверхность которой колеблется по форме сферических гармоник различных порядков. Видно, что чем сложнее форма колебаний источника, то есть чем

„ . . выше порядок гармоники и чем 1с. 8. Коэффициент усиления аку-

гнческой мощности источника на чаще меняется знак смещения изкпх частотах. Поверхность неточна колеблется по форме сфериче- "доль поверхности, тем больше

гармоники порядка п = 0. 1.....5. влия|[ие твердых рассеивателей на

умность источника. На практике полученный результат означает, что гш установке машины с такой формой колебаний вблизи твердой енки ее шумность может увеличиваться на порядки по сравнению с танонкой п;'а,\и от стен.

В четвертой главе решена задача о вычислении акустической мощности компактного источника звука, работающего вблизи круглой изгибно колеблющейся упругой пластины (Рис. 9а).

В п. 4.1 описана расчетная модель по методу эквивалентных источников (см. Рис. 96). В этой модели, используются эквивалентны'.- источники двух видов: распределенные кольцевые источники монопольного типа для сферы, расположенные на поверхности вспомогательной сферы Эо, и распределенные кольцевые источники дипольного типа для пластины, расположенные на срединной поверхности пластины.

В п. 4.2 описаны характеристики изгибно-колеблющейся пластины защемленной по контуру. Используется классическое уравнение Жер мен-Лагранжа для тонких пластин. Функция Грина пластины в вакуум< представлена и вычислена в виде ряда но собственным формам, кото рые для рассмотренного случая имеют вид

где с/о и /о — функции Весселя, а А./ — это безразмерная _/-я собственна частота пластины.

В п. 4.3 представлены результаты расчета акустической мощност для различных форм колебаний поверхности сферического источника

1

г

а)

б)

Рис. 9. Геометрия задачи об излучении колеблющейся сферы око ло круглой пластины (а); расчетная модель (б).

10

\ \5 1 \

1

0

10

широком диапазоне частот. Материал пластины — сталь с коэффициентом потерь п = 0.05, среда — вода. На Рис. 10 представлены графики зависимости от частоты коэффициента усиления акустической мощности у. На низких час-

Рис. 10. График зависимости коэф- тотах ,,меет место Усиление мощ-фицнента усиления акустической иости из.за эффекта -понижения мощности у от частоты для различных

форм колеоаннй поверхности сферы, порядка», описанного в главе 3.

Цифры рядом с кривыми обозначаю- эффект, который МОЖНО

порядок сферической гармоники. ,

наблюдать на Рис. 10, — это возрастание акустической мощности вблизи частоты ка = 0.3. Это резонансная частота изгибно-колеблющейся пластины в жидкости. Эффект объясняется тем, что на резонансной частоте амплитуда колебаний пластины увеличивается, и она действует как источник звука, более эффективный, чем сферический источник, который возбуждает ее через среду. Усиление, обусловленное этим эффектом, может составлять цва порядка и более. На практике такое переизлучение упругими по-

иерхностями и, соответственно, увеличение шумиостн происходит, когда машина или другой механический источник установлен вблизи податливых упругих пане ИОВ или

имеющих собсшенные частоты в час готном диапазоне возбуждения источника

В пятой глапе представлены ре-(ультаты лабораторного эксперимента с эеальным источником шума, подтвер-

лей. стон, акустических объе- У

других упругих структур, ¡^Й}^^

Рис. 11. Экспериментальная установка.

ждающие теоретические результаты главы 4; обсуждается применение полученных в работе результатов к реальным механизмам и машинам.

В п. 5.1 описана экспериментальная установка (Рис. 11) с двумя громкоговорителями в качестве источника шума и полой стальной трубой в качестве резонансного рассеивдтеля. Акустическая мощность источника определялась по стандартной методике ISO 9614 путем измерения интенсивности в 162 точках сферической поверхности (см. Рис. 16). Приводится расчетная модель эксперимента.

В п. 5.2 приведены результаты эксперимента, проведено их сравнение с расчетной моделью и теоретическими результатами диссертации, полученными в предыдущих главах.

На Рис. 12 представлена зависимость коэффициента усиления мощности (4) от расстояния между источником и рассеивателем d. Как видно из графика, соседство с резонансным рассеивателем приводит к существенному увеличению акустической мощности источника по сравнению со случаем без рас-сеивателя. Для малых расстояний между источником и рассеивателем увеличение мощности составляет практически два порядка.

В п. 5.3 рассматриваются типы машин и механизмов, в которых проявляется эффект усиления акустической мощности; предлагается уточненный метод прогнозирования их шума.

Исследованное в диссертации явление усиления акустической мощности механических источников шума в зависимости от расположенных поблизости акустических объемов и упругих элементов позно-

45

40

15

ЗС

25

>-

•а/! 20

О >5

10

5

i

\

X

0.1 0.15 0 2 025 0 3 0 35 0 4 045

й.м

Рис. 12. Коэффициент усиления акустической мощности источника как функция расстояния б. между источником и резонансным рассеивателем. Сплошная линия — теоретическая кривая, * и о - - экспериментальные значения для двух режимов работы источника.

лет описать класс акустически активных машин и механизмов, в ко--орых, в силу конструктивных особенностей, возникают условия для 'силения акустической мощности внутренних механических источни-сов шума. Это машины и механизмы, в которых взаимодействующие тры, генерирующие колебания и звук, располагаются в замкнутых 1кустических объемах вблизи упругих поверхностей, которые усиливает акустическу.о мощность пары и тем самым приводят к повышенной цумности машины или механизма в целом. К этому классу относятся:

1. Трансмиссии и передаточные механизмы некоторых типов, и, фежде всего, зубчатые передачи, редукторы. Работа зубчатой пары опропождается излучением звука зубьями и колесами, колеблющимися юд действием ударов при входе зубьев в зацепление, динамических тгрузок, вызванных погрешностями изготовления и монтажа, и дру-ими причинами. По видимому, большая часть колебательной энергии :олес в звуковом диапазоне передается на корпус и опорные конструк-иш в виде вибраций через подшипники. Однако на целом ряде частот, ювпадающих с собственными частотами акустического объема и ете-юк корпуса, происходит увеличение мощности самого источника, а :орпус редуктора становится акустически прозрачным, что и приводит : увеличению шумности редуктора в этих диапазонах частот.

2. Грохоты, дробилки, мельницы, мешалки и подобные машины ■акже принадлежат к акустически активным. В них шум возникает в :езультате обработки материала и многократно усиливается за счет 1кустического взаимодействия и эффективного переизлучения тонко-ггенными слабо демпфированными металлическими конструкциями контейнерами, резервуарами, панелями и т. п.).

3. Скоростной колесный транспорт — автомобили, железнодорож-1ые поезда — акустически активен из-за шума колес. Так, при взаимо-[ействии автомобильного колеса с дорогой (см. Рис. 13) шум возникает 1 результате периодических ударов выступов протектора об асфальт, а ■акже сжатн.1 и разрежения воздуха в канавках протектора. Этот ме-

ханический источник, взятый отдельно, не очень эффективен. Но в результате акустического взаимодействия с дорогой и тонкостенными элементами корпуса его мощность излучения увеличивается на порядки (благодаря эффекту «понижения порядка источника» — см. главу 3). В результате колесный шум является определяющим во внеш-

Рис. 13. Шум автомобильного ко- нем шуме автомобилей, леса усиливается многократно из-

за акустического взаимодействия 4. Судовые винтовые движители с дорогой и элементами корпуса.

лопаточные компрессоры, вентиляторь являются акустически активными из-за наличия вращающихся про пеллеров (винтов) — гидро- и аэродинамических источников шума мощность которых сильно зависит от взаимодействия, в том числе с акустического, с близкорасположенными телами (корпусами, крыльями экранами и т. п.).

5. Акустически неблагоприятные эксплуатационные условия. Ma шины и механизмы, являющиеся малошумными в обычных условия: эксплуатации, могут стать акустически активными при установке : помещения с малыми акустическими объемами и вблизи тонкоспенны упругих конструкций. Такие условия имеют место, например, на кос мических станциях, где обычный вентилятор или насос становится н порядок шумнее из-за акустического и вибрационного взаимодейстзн и эффекта переизлучения тонкостенными малодемпфированными ш нелями, а также на транспортных средствах — самолетах, судах, автс мобилях. Так, электродвигатель, установленный в отсеке судна, имее акустическую мощность в несколько раз выше, чем на заводском creí де. Двигатель автомобиля, несмотря на обычно хорошую виброизол! руюшую подвеску, является значительным, а на невысоких скоросп

— основным источником внешнего шума автомобиля в значительной мере из-за акустического взаимодействия с корпусом.

До настоящего времени такие машины и механизмы проектировались и изготовлялись без учета акустического взаимодействия их элементов с корпусными конструкциями и акустическими объемами. Результаты диссертации позволяют это учесть и таким образом сухцест-' венно повысить точность прогнозирования реальных уровней шума

этих машин и механизмов

Потоми 1густич«с«оД ЫОи|ИОСТИ машин

гЛ гЛгЛт.я; 1111

энергия ц/ума

• ПОМ »НИИ

Е

Ураанан*« баланса эиаргми

4

в о>ц£«Ф

средним уроавнь мукоаопо даалекия

1

'ф

пот пойми "ш* мощность

с 330 ы*

а)

б)

в)

как в процессе эксплуатации, так и при их проектировании.

В п. 5.4 обсуждается уточнение энергетического метода прогнозирования

'не. 14. Уточнение энергетического метода шума, описанного в главе 1 фогнозирования шума в помещении: (а) схе-

«а метода с корректировочными коэффнци- 'см" Р"0' 2>' с помощью

нтамн у,, учитывающими исследованное в энергетических корректи-[иссертацин увеличение акустической мощ-

юсти машины; (б) основные соотношения; (в) ровочных коэффициентов

.справочный коэффициент 7,. характер«- рассчитанных по метода»-

ующий увеличение акустической мощности

-ой машины в зависимости от частоты. ке данной диссертации (см.

'не. 14). На Рис. 15 приведены значения этих коэффициентов для некоторых типичных эксплуатационных условий.

Их применение позволяет повысить точность прогноза шума. Так, в дном из помещений с плотной установкой полиграфического оборудо-1ання ошибки прогнозирования уровня шума в помещении, благодаря [спользованию энергетических корректировочных коэффициентов, ыли снижены с 200% до 40%.

У = 1

/7777777777.

Я" IX

/////у/;/?,'.

1.5 НЛ1

и»//

с =340 м/с

О с/2Н частота. /

У 50

а » Н с - 340 чЛ

А

< ' 1

О Л,

частота, /

Рис. 15. Энергетические корректировочные коэффициенты у для некоторых конфигураций установки машины (механизма) вблизи отражакнцих поверхностей.

Основные результаты и заключение

1. Решена задача об определении акустической мощности исто1 ника шума компактной геометрии, работающего в присутстви отражающих поверхностей и упругих рассеивателей.

2. Исследованы зависимости акустической мощности компактно] источника с произвольной формой колебаний его поверхносп

от частоты для различных типов рассеивателей и геометрических параметров задачи. Показано, что акустическая мощность источника шума может увеличиваться на порядок и более вследствие резонансов акустической полости и упругого рассеи-вателя. Проведен лабораторный эксперимент, подтверждающий существование эффекта усиления акустической мощности.

3. Обнаружен новый эффект существенного увеличения акустической мощности источника шума в низкочастотном диапазоне.

4. Предложен метод оценки акустической мощности машины (механизма) с помощью энергетических корректировочных коэффициентов, учитывающий условия эксплуатации. Для типовых модельных конфигураций установки машины рассчитаны соответствующие таблицы и графики.

5. На базе метода эквивалентных источников разработана методика (расчетные модели, алгоритмы) определения акустической мощности источника шума компактной геометрии. Определены оптимальные параметры алгоритмов.

Результаты работы будут развиты в двух направлениях. Одно направление связано с практическим использованием результатов работы. Это оптимизация эксплуатационных условий работы конкретных машин и механизмов с точки зрения уменьшения их акустической активности; создание базы данных оптимальных конфигураций для прогнозирования шума элементов машин на стадии разработки. Другое направление связано с исследованием малоизученной проблемы генерации звука в индустриальных источниках шума: эффект усиления акустической мощности, установленный в диссертации, будет использован для выяснения причин и механизмов возникновения повышенной шумное.и таких источников внешнего шума, как автомобильные шины, винтовые самолеты и др.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах-

1. В. Б. Яшкин «Влияние отражающих поверхностей на мощность излучения сферического источника звука» / / Сборник трудов VI сессии Российского акустического общества •Акустика на пороге XXI игка>, М.: ЛКИН, 1997, с. 367-370.

2. Т. М. Томилина, В. В. Яшкин «Об акустических эффектах механических источников звука». Труды научного семинара академика К. В. Фролова, М.: ИМАШ РАН, 1998, с. 281-287.

3. В. Б. Яшкин «Мощность излучения сферического источника звука вблизи отражающих поверхностей» // Акустический журнал, 1998, том 44, №5, с. 689-696.

4. Т. М. ТошШпа, Yu. I. Bobrovnitskii, V. В. Yashkin & A. A. Kochkln "Power output of noise sources operating near elastic scatterers of finite dimensions" // Journal of Sound and Vibration, 1999, v. 226, №2, p. 285-304.

5. Т. M. Tomlllna, M. P. Korotkov, V. B. Yashkin "Power output of a rri chine operating near elastic structures" // Joint meeting: 13&Л meetinc of ASA/2nd convention of EAA/25th German acoustics DECA conference Berlin 1999. Abstract in Journal of Acoustical Society of America, 1999 v. 105, N8 2, Pt. 2, p. 1285.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ВЫЧИСЛЕНИЯ АКУСТИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ ИСТОЧНИКА ШУМА, РАБОТАЮЩЕГО В ПРИСУТСТВИИ РАССЕИВАТЕЛЕЙ, И ВЫБОР МЕТОДА ЕЕ РЕШЕНИЯ.

1.1 Акустическая мощность как характеристика шумности машин и механизмов.

1.2 Решаемые задачи.

1.3 Обзор методов решения задач о колебаниях и излучении нескольких тел.

Выводы главы 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СОВМЕСТНЫХ КОЛЕБАНИЯХ И ИЗЛУЧЕНИИ НЕСКОЛЬКИХ ТЕЛ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ИСТОЧНИКОВ.

2.1 Математическая постановка задачи.

2.2 Формулировка МЭИ для поставленных задач.

2.3 Основные свойства МЭИ и выбор параметров вычислительного алгоритма.

Выводы главы 2.

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗЛУЧЕНИИ СФЕРИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА ВБЛИЗИ ТВЕРДЫХ РАССЕИВАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

3.1 Рассеиватель в виде твердой сферы.

3.2 Рассеиватель в виде бесконечной твердой плоскости.

3.3 Рассеиватель в виде двугранного угла.

3.4 Рассеиватель в виде трехгранного угла.

3.5 Эффект «понижения порядка источника».

Выводы главы 3.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О СОВМЕСТНЫХ КОЛЕБАНИЯХ И ИЗЛУЧЕНИИ СФЕРЫ И КРУГЛОЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНЫ.

4.1 Расчетная модель задачи по методу эквивалентных источников.

4.2 Осесимметричные колебания защемлённой по контуру пластины.

4.3 Результаты расчетов акустической мощности.

Выводы главы 4.

ГЛАВА 5. ЭФФЕКТ УВЕЛИЧЕНИЯ АКУСТИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.

5.1 Описание и расчетная модель эксперимента.

5.2 Результаты эксперимента.

5.3 Акустически активные машины и механизмы.

5.4 Уточнение энергетического метода прогнозирования шума.

В настоящее время к машинам и оборудованию как к источникам шума предъявляются все более высокие требования. С одной стороны это обусловлено экологическими соображениями (шум занимает третью строку в списке экологических проблем), с другой — чувствительностью к шуму и вибрациям физических приборов и электронной аппаратуры, которые размещаются вблизи или внутри машин. Мощность шума, излученного машиной, составляет лишь малую долю от ее номинальной мощности (порядка 10-9-106). Однако тенденции развития современного машиностроения таковы, что, несмотря на усилия ученых и инженеров, эта доля неуклонно увеличивается. Поэтому проблема шума и вибраций машин становится все более актуальной [1].

Исторически решение проблемы шума и вибрации машин начиналось с разработки внешних средств подавления шума и вибраций уже созданных машин — это амортизаторы, звукоизолирующие кожухи, поглотители, заграждения и т. п. — см., например, [2,3]. Однако уже в 5060-х годах стало ясно, что этого не достаточно и что проблему нужно решать на более ранних стадиях создания машины, в частности, ее проектирование должно включать виброакустические критерии качества [4]. К 80-м годам на стыке теории машин и механизмов, динамики и акустики сформировалось новое научное направление, называемое акустикой машин (машиностроительной акустикой, акустической динамикой машин и др.). Главной целью этого направления является разработка основ проектирования малошумных механизмов, машин и узлов. В настоящее время это обширная область науки, результаты которой сыграли большую роль в создании новой техники и которая продолжает интенсивно развиваться (см., например, [5-7]).

Ключевой и наиболее трудной задачей акустики машин является разработка методов прогнозирования шума как инструмента проектирования по акустическим критериям. Чтобы оценить акустические свойства проектируемой машины или узла, оптимизировать их параметры и в конечном итоге найти наименее шумный вариант его исполнения необходимо уметь достаточно точно рассчитывать уровни шума в тех или иных эксплуатационных условиях и вырабатывать нужные критерии акустического качества машины. Такой подход к акустическому проектированию, но с упрощенными методами прогнозирования шума, где машина рассматривается как точечный источник с заданной акустической мощностью, применяется в индустриальной архитектурной акустике для оценки уровня шума машин и оборудования, расположенных в строительных сооружениях, цехах металлургических, полиграфических, текстильных и других промышленных предприятий [7-10].

В последние годы развитие современной техники (космонавтики, авиации) сопровождается переходом на легкие тонкостенные конструкции. Как показали исследования [11], в таких конструкциях имеет место тесное взаимодействие возмущенной акустической среды (воздуха) и вибраций самой конструкции, существенно влияющее на акустические свойства машин и их характеристики. Для прогнозирования шума в таких условиях требуется учет взаимодействия машины с упругой конструкцией через среду. Известны экспериментальные результаты, когда при работе машины до 40 % ее колебательной энергии передается на корпус по воздуху, усиливая вибрации корпуса и его излучение внутрь конструкции и наружу [5] — см. Рис. В.1. В диссертации показано (глава 4), что имеются отдельные частоты, на которых практически вся колебательная энергия может передаваться через среду. Это собственные частоты акустического объема между элементами машины или между машиной и корпусом. Пренебрежение этим эффектом взаимодействия может привести к тому, что реальные уровни шума будут существенно выше прогнозируемых. В отличие от упругих связей, свойства которых давно изучаются и имеются достоверные результаты, свойства акустических объемов, взаимодействующих с элементами машин, и их влияние на формирование виброакустического поля и на энергетические характеристики самого источника мало исследованы.

В связи с этим в диссертации была поставлена и решена следующая задача современной теории механизмов и машин: определить зависимость акустической мощности машины от свойств окружающих упругих конструкций и акустических объемов. Были рассмотрены более сложные,

СРЕДА КАК ПЕРЕДАТОЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ акустическая полость виброакустические, модели машины, подробно исследован теоретически и подтвержден экспериментально эффект существенного усиления акустической мощности машины или механизма, работающих в ограниченном пространстве. Даже в обычных условиях эксплуатации такое усиление мощности, а следовательно и шумности, может составлять порядки. Это позволило описать класс акустически активных машин и механизмов, в которых внутренние механические источники шума работают именно в таких условиях (см. п. 5.3), а также рассчитать таблицы и графики для акустической мощности механического источника шума в типовых эксплуатационных условиях.

Вопрос повышения мощности механических устройств и технологических процессов (в частности, с точки зрения их КПД) всегда актуален для ученых и инженеров и рассматривался, например, в [12, 13]. Мощность вибраций, передаваемых от машины в опорную конструкцию, применяется в качестве критерия ее виброактивности при разработке оптимальных систем амортизации: вибрационная мощность машины существенно зависит от вибрационной нагрузки и ее минимизация обеспечивает наилучшую виброизоляцию машины [9, 14-16]. Имеются работы по исследованию изменения акустической мощности различных источников шума в присутствии отражающих поверхностей — см. обзор в главе 1. В настоящей диссертации показано, что акустическая мощность источника шума, так же как и вибрационная мощность, может меняться в широких пределах, являясь при этом надежным критерием акустического качества механизмов и машин в целом и их отдельных элементов.

Целью работы является количественное исследование акустической мощности машины в присутствии твердых и/или упругих отражающих поверхностей и рассеивателей и изучение эффекта ее усиления.

Научная новизна.

1. Впервые рассчитана акустическая мощность компактного источника звука, расположенного вблизи отражающих и рассеивающих поверхностей.

2. Обнаружен и исследован эффект существенного (на порядки) увеличения акустической мощности компактного источника звука. Дано экспериментальное подтверждение этого эффекта.

3. Предложен метод оценки акустической мощности машины (механизма) с помощью энергетических корректировочных коэффициентов, учитывающий условия эксплуатации. Для типовых модельных конфигураций установки машины рассчитаны соответствующие таблицы и графики.

Практическая ценность работы.

Приведенные результаты исследований нужны при разработке машин, механизмов и их элементов с точки зрения акустических критериев качества, а также для прогнозировании их шумовых характеристик в конкретных условиях эксплуатации.

Предложенный метод энергетических корректировочных коэффициентов повышает точность прогнозирования шума машин в помещениях.

Методика исследования.

В ходе исследований применялись классические методы решения краевых задач математической физики. При вычислении функции Грина упругой пластины использовалась методика разложения по собственным функциям.

Использован численный алгоритм на основе метода эквивалентных источников, разработанный в лаборатории структурной акустики Института машиноведения РАН.

Экспериментальное исследование акустической мощности проводилось в соответствии с международным стандартом ISO 9614.

Содержание работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Результаты работы будут развиты в двух направлениях. Одно направление связано с практическим использованием результатов диссертации. Это оптимизация эксплуатационных условий работы конкретных машин и механизмов с точки зрения уменьшения их акустической активности; создание базы данных оптимальных конфигураций для прогнозирования шума элементов машин на стадии разработки. Другое направление связано с исследованием малоизученной проблемы генерации звука в индустриальных источниках шума: эффект усиления акустической мощности, установленный в диссертации, будет использован для выяснения причин и механизмов возникновения повышенной шумности таких источников внешнего шума, как автомобильные шины, винтовые самолеты и т. д.

Заключение

Полученные в диссертационной работе теоретические и экспериментальные результаты по исследованию энергетических характеристик аку сто-упругих систем, моделирующих конструктивные особенности машин и механизмов, а также возможные условия их эксплуатации, показали, что они всесторонне характеризуют взаимодействие элементов системы через среду и допускают компактное представление в виде графиков. Количественные оценки уровней акустической мощности таких систем, являются новыми и показывают, что для сложных устройств и тонкостенных корпусов машин необходимо учитывать взаимодействие элементов через среду при определении шумовых характеристик машин.

Примененный при исследованиях подход для определения виброакустических характеристик на основе простых расчетных моделей метода эквивалентных источников с быстрой численной реализацией может быть эффективно использован при проектировании элементов машин с заданными акустическими свойствами.

Можно надеяться, что выполненные в диссертации разработки окажут влияние на формирование справочных (руководящих) технических материалов по снижению шумности элементов машин, а составленные на основе специальных исследований алгоритмы и программы будут использованы в практике акустического проектирования.

1. Фролов К, В. Проблемы машиностроения в 21 веке // Проблемы машиностроения и автоматизации, 1999, №1, с. 3-12.

2. Вибрации в технике. Справочник в 6 т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.), К. В. Фролов (зам. пред.). М.: Машиностроение, 1978.

3. Борьба с шумом. / Под ред. Е. А. Юдина. М.: Стройиздат, 1969. — 762 с.

4. Артоболевский И. И., Генкин М. Д., Сергеев В. И. Акустическая динамика машин // Вестник АН СССР, 1968, №11, с. 5-11.

5. Артоболевский И. И., Бобровницкий Ю. И., Генкин М. Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука, 1979. — 282 с.

6. Генкин М. Д., Тарханов Г. В. Вибрация машиностроительных конструкций. М.: Наука, 1979.

7. Машиностроение. Энциклопедия в 40 т. / Под ред. К. В. Фролова. М.: Машиностроение, 1994-2000.

8. Снижение шума в зданиях и жилых районах. / Под ред. Г. Л. Осипо-ва, Ю. Я. Юдина. М.: Стройиздат, 1987. — 480 с.

9. Cremer L., Heckl M., Ungar E. E. Structure borne sound. Berlin: Springer, 1988. — 740 p.

10. Statistical Energy Analysis of Noise and Vibration. / Ed. F. J. Fahy, W. G. Price. London: Kluwer Academic Publishers, 1999, p. 64-106.

11. П.Фролов К. В., Бобровницкий Ю. И. Взаимодействие вибрации и звука: новый подход I j Докл. РАН, 1996, т. 351, №6, с. 769-772.

12. Кобринский А. Е., Корендясев А. И. Новый механический усилитель мощности // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1964, №2, с. 7-10.

13. Асташев В. К. О согласовании колебательной системы с приводом и нелинейной нагрузки. // Машиноведение, 1978, № 3, с. 9-16.m

14. Генкин М. Д., Елезов В. Г., Яблонский В. В. Критерии для выбора схем активной виброизоляции механизмов / В сб. «Акустическая динамика машин и конструкций». М.: Наука, 1973.

15. Попков В. И. Виброакустическая диагностика и снижение виброактивности судовых механизмов. Л.: Судостроение, 1974. 275 с.

16. Proc. of the 5th International Conference on Noise and Vibration Pre-design and Characterization Using Energy Methods NOVEM 2000). Lyon, France, 2000.

17. Яшкин В. Б. Мощность излучения сферического источника звука вблизи отражающих поверхностей // Акуст. ж. 1998. т. 44. № 5. с. 689-696.

18. Яшкин В. Б. Влияние отражающих поверхностей на мощность излучения сферического источника звука / / Сборник трудов VI сессии Российского акустического общества «Акустика на пороге XXI века», с. 367-370.

19. Tomilina Т. М., Bobrovnitskii Yu. I., Yashkin V. В. & Kochkin A. A. Power output of noise sources operating near elastic scatterers of finite dimensions // Journal of Sound and Vibration, 1999, v. 226, №2, 285-304.

20. Копьев В. Ф., Маслов А. А. (ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского), Боб-ровницкий Ю. И., Томилина Т. М., Яшкин В. Б. (ИМАШ РАН). Аэроакустика винта с точки зрения снижения шума в кабине // Всероссийский семинар по авиационной акустике, Дубна, 2000.

21. Исакович М. А. Общая акустика. М.: Наука, 1973, 495 с.

22. ГОСТ 12.1.024-81, ГОСТ 12.1.025-81. ССБТ. Шум. Определение шумовых характеристик источников шума в реверберационной и заглушённой камерах. Точный метод. М.: Изд-во стандартов. 31 с.

23. ГОСТ 12.1.026-80 — ГОСТ 12.1.028-80. ССБТ. Методы определения шумовых характеристик источников шума. М.: Изд-во стандартов. -32 с.

24. Fahy F. J. Sound Intensity. London & New York: Elsevier Applied Science, 1989, 274 p.

25. ISO 9614. Acoustics — Determination of sound power of noise sources using sound intensity: part 1 — 1993, part 2 — 1995.

26. Lyon R. H., Delong R. G. Theory and Applications of Statistical Energy Analysis. Boston: Butterworth-Heinemann, 1995. — 380 p.

27. Релей. Теория звука. M.: ГИТТЛ, 1955. — 320 с.

28. Лямшев Л. М. Радиационная акустика. М.: Наука. Физматлит, 1996. — 415 с.

29. Waterhouse R. V. Output of a Sound Source in a Reverberation Chamber and Other Reflecting Environments // J. of Acoust. Soc. America, 1958, Vol. 30, 1, pp. 4-13.

30. Maling, Jr., G. C. Calculation of the Acoustic Power Radiated by a Monopole in a Reverberation Chamber // J. of Acoust. Soc. America, 1967, 42(4), pp. 859-865.

31. Yousri S. N. & Fahy F. J. An analysis of acoustic power radiated into a reverberation chamber by a transversely vibrating slender bar // J. of Sound and Vibration, 1974, 32(3), 311-325.

32. Tomilina T. Amplification of the total power flow radiated from an extended noise source operating near elastic bounds / / Proc. EWER-NOISE 96, Liverpool, UK, 1996. Book 6, p. 3149-3152.

33. Морс П. M., Фешбах X. Методы теоретической физики. М.: Издательство иностранной литературы 1958. — 1060 с.

34. Скучик Е. Основы акустики. М.: Мир 1976. — 480 с.

35. Embleton Т. F. W. Mutual interaction between two spheres in a plane sound field // J. ofAcoust. Soc. America, 1962, 34, 1714-1720.

36. Марневская Л. А. К дифракции плоской скалярной волны на двух сферах // Акустический журнал, 1968, Т. XTV, Вып. 2, с. 427-434.

37. New R. & Eisler Т. J. Acoustic radiation from multiple spheres // J. of Sound and Vibration, 1972, 22(1), pp. 1-17.

38. Uruh J. F. Finite element subroutine technique for structure borne interior noise prediction // Journal of Aircraft, 1979, 17, 434-444.

39. Nefske D. J., Wolf, Jr., J. A., & Howell L. J. Structural-acoustic finite element analysis of the automobile passenger compartment — a review of current practice // J. of Sound and Vibration, 1982, 80, 247-266.

40. Petit M., Lea T. & Koopman G. H. A finite element method for determining the acoustic modes of irregular shaped cavities / / J. of Sound and Vibration, 1976, 45, 495-502.

41. Craggs A. The use of simple three-dimensional acoustical finite elements for determining the natural modes and frequencies of complex shaped enclosures // J. of Sound and Vibration, 1972, 23, 331-339.

42. Craggs A. An acoustic finite element approach for finding boundary flexibility and sound transmission between irregular enclosures // J. of Sound and Vibration, 1973, 30, 343-357.

43. Chertock G. Sound radiation from vibrating surfaces // J. of Acoust. Soc. America, Vol. 36, 1964, pp. 1305-1313.

44. Engblom J. J., Nelson R. B. Consistent Formulation of Sound Radiation from Arbitrary Structure // ASME Journal of Applied Mechanics, Vol. 97, 1975, pp. 295-300.

45. Козырев В. А., Шендеров E. Л. О сопротивлении излучения цилиндра конечной высоты // Акустический журнал, 1980, Том XXVI, Вып. 3, с. 422-432.

46. Seybert A. F., Soenarko В., Rizzo F. J. and Shippy D. J. A special integral equation formulation for acoustic radiation and scattering for axisymiZOmetric bodies and boundary conditions // J. of Acoust. Soc. America, 1986, 80, 1241-1247.

47. Copley L. G. Integral Equation Method for Radiation from Vibrating Bodies // J. of Acoust Soc. America, 1967, v. 41, #4, pp. 807-816.

48. Schenck H. A. Improved integral formulation for acoustic radiation problems // J. of Acoust Soc. America, 1968, 44, pp. 41-58.

49. Meyer W. L., Bell W. A., Zinn В. T. and Stallybrass M. P. Boundary integral solutions of three dimensional acoustic radiation problems // J. of Sound arid Vibration, 1978, 59(2), pp. 245-262.

50. Hussain K. A. & Peat K. S. Boundary Element Analysis of Low Frequency Cavity Acoustical Problems // J. of Sound and Vibration, 1994, 169(2), pp. 197-209.

51. Waterman P. C. New formulation of acoustic scattering //J. of Acoust Soc. America, 1969, 45, pp. 1417-1429.

52. Peterson B. & Strom S. Matrix formulation of acoustic scattering from an arbitrary number of scatterers // J. of Acoust. Soc. America, 1974, 56, 3, pp. 771-780.

53. Waterman P. C. Matrix Theory of Elastic Wave Scattering // J. of Acoust Soc. America, 1976, 60, pp. 567-580.

54. Bostrom A. Multiple scattering of elastic waves by bounded obstacles // J. of Acoust. Soc. America 1980, 67 (2), pp. 399-413.

55. Lim R. & Hackman R. H. A formulation of multiple scattering by many bounded obstacles using a multicentered T-supermatrix // J. of Acoust. Soc. America, 1992, 91 (2), pp. 613-638.

56. Алексидзе M. А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. — М.: Наука, 1978. — 352 с.

57. Fenlon F. H. Calculation of the acoustic radiation field at the surface of a finite cylinder by the method of weighted residuals // Proc. IEEE, 1969, 57 (3), pp. 291-306.

58. Rao S. M. & Raju P. K. Application of the method of moments to acoustic scattering from multiple bodies of arbitrary shape // J. of Acoust. Soc. America, 1989, 86 (3), pp. 1143-1148.

59. Rao S. M. & Sridhara B. S. Acoustic scattering form arbitrarily shaped multiple bodies in half-space: Method of moments solution // J. of Acoust. Soc. America, 1992, 91 (2), pp. 652-657.

60. Купрадзе В. Д. О приближенном методе решения задач математической физики // Yen. мат. наук., 1967. Т. 22. №2. С. 59-107.

61. Koopman G. H., Song L., Fahline J. B. A method for computing acoustic fields based on the principle of wave superposition //J. of Acoust. Soc. America, 1989, 86(6), pp. 2433-2438.

62. Song L., Koopman G. H., Fahline J. B. Numerical errors associated with the method of superposition for computing acoustic fields // J. of Acoust. Soc. America, 1991, 89 (6), pp. 2625-2633.

63. Jeans R. and Mathews I. C. The wave superposition method as a robust technique for computing acoustic fields // J. of Acoust Soc. America, 1992, 92 (2), pp. 1156-1166.

64. Tomilina T. M. Equivalent sources method for noise prediction problem: analysis of errors // Proc. INTER-NOISE 95. Newport Beach, CA, USA, 1995, Vol. 2, pp. 1299-1302.

65. Бобровницкий Ю. И., Томилина T. M. Общие свойства и принципиальные погрешности метода эквивалентных источников / / Акуст. жур. 1995, т.41, №5, с. 737-750.

66. Бобровницкий Ю. И., Томилина Т. М. Применение метода вспомогательных источников для расчёта излучения ограниченных упругих тел // Акуст. ж. 1990. Т. 36. Вып. 4, с. 543-550.

67. Tomilina Т. The Equivalent Sources Approach to Acoustical Design of Forced Vibrating Structures // Proc. Inter-Noise 93, Leuven-Belgium, 1993, pp. 1597-1600.

68. Tomilina Т. M. Fast algorithm for sound field analysis based on fictitious sources method. // Proc. XIII International Congress on Acoustics, Belgrad, 1989, vol. 4, pp. 443-446.

69. Бобровницкий Ю. И., Томилина Т. М. Расчет импедансных характеристик элементов машин при их вынужденных колебаниях в акустической среде. / В сб. «Волновая динамика машин» под ред. акад. К. В. Фролова и д.т.н. Г. К. Сорокина. М.: Наука, 1991. — 131 с.

70. Гонткевич В. С. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова думка, 1964. — 288 с.

71. Петрусевич А. И., Генкин М. Д., Гринкевич В. К. Динамические нагрузки в зубчатых передачах с прямозубными колесами. М.: Изд-во АН СССР, 1956. — 134 с.

72. Айрапетов Э. А., Генкин М. Д. Колебания Зубчатых передач. Справочник «Вибрации в технике» в 6-ти томах. Т. 3. М.: Машиностроение, 1980. с. 90-117.

73. Генкин М. Д. Шум зубчатых колес, причины его возникновения, контроль, анализ. В кн. «Современные методы оценки качества и пути повышения точности изготовления зубчатых передач». М.: Машгиз, 1962. с. 5-25.

74. Крайнев А. Ф. Механика машин. Фундаментальный словарь. М.: Машиностроение, 2000. 904 с.

75. Тольский В. Е. Виброакустика автомобиля. — М.: Машиностроение, 1988. — 144 с.

76. Голдстейн М. Е. Аэроакустика. М.: Машиностроение, 1981. — 294 с.