автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Использование приграничных элементов при решении задач теории потенциала и упругости для неоднородных сред

ШШС1ЕРСТВ0 0СВ1ТИ УКРА1НИ p j- ДЕРЖАВШИ! УИВЕРСИТЕТ 1М6Н1 I. ФРАНКА

í 7 о кг т

На пробах рукспису

Ж У Р А В Ч А К Шов Ыяхейл1вна

ВЙКОРИСТАННЯ ПРИГРАНИЧИЙ ЕЛЕМШГ1В ПРИ РОЗВ'ЯЗУВАШ ЗАДАЧ, ТБОР1И ПОТЕНЩАЛУ ТА ПРУ2НОСТ1 ДЛЯ НЕОДНОРХДНИХ СЕРЕДОВЭД

Слзц1алья1сть 05.13. íб - застосування о<Зчислшально1 твхнШг,

■ иачематичного шделгаання 1 ыатематич-. них метод1в в ваухових дослщеннях

Авторефэрат дасортацП на здобуття вченого ступени кандидата @1зико-матемазячни1 наук

Льв1в

.|Дисертац1ев.._а_руксшс.

Робота никонаиа в Каргштському в1дд1ленн1 1аституту reo® 1м. 0.1,Суббот1на ШН Укрв1ни.

Натковий кер1вни^ - академ1к НДНУкрвйш,

ирофесор, доктор техн1чтптх, наук Григоранко Ярослав Михайлович.

oaiulftHl опоневтц - доктор ф1зшсо-математичних наук ' В1гак Василъ Цихайловяч,

кандидат ф1зико-математичних наук, доцзнт Дияк 1ван 1вановпч.

Шюв1дна установа - 1нститут елэктрозварввання 1м.е.о.Пат ПАН УкраИни (m.Khïb)

УО

Захиот в1дбудаться "9 6" OlCd&fttQ 1994 р. о ¿У i в ауд. 377 на аао1данн1 спец1ал1аовано! вчено! ради К 04.04.ОЕ по валюту хандидатських дасертац1й при факультет! црикладно! математики Льв1вського деркавного ун1в9рситету 1м. I.Франка за адресов: 290602, и. Льв1в, вул. Ун1вврсихетська 1.

3 дасертац1ею мохна ознайошшюь у 010л1отец1 Льв1вськогс дераанного ун1вврситату.

Автореферат роз1сланий 1994 р

Вчений сэкрвтар ' спвц1ал1зовано! вяано! ради

В.А.Остудй

ЗЛГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОЕОТИ Ахтувльн1с?ь проблема. В сучасних умовах все б!льше посилю-еться роль матекатичного модэлвЕання 1 розробки ефэхтиввих мэтод!в аизначення та досл!даення ф!зико - мэхан1чних пол!в в неоднор!дних . середонзацах. При розв'язуванн! таких задач реалън1 об'вкти часто модэлкшться т1лн.чя, що склвдаються з одкор!дша 1аотропних областей (зон) з р1зкими ф!зико-механ1чяими характеристика«!, в такор • т1лами, ф!зико-кэхан!чн! характеристики якюс в функц1ями координат, пост1йиил1 а мввах коеяо! зони, за вкнятком локально! облает! неоднор1даост!. Такими моделями досить добро ошзсуаться багато реальные об'екПв в р!знлх галузях сучасно! техи!ки, тому розробка офективних кэтод1в знеходеэння 1" досл1даання в них ф!зико-цэхап!чнлх пол1в кае знвчней теоретнчний 1 практичняй !нтерэо.

Створенню фуидаментальноХ теоретично* бази 1 метод1в розв'я-зуввння задач про потанц!алъв1 теч1У та теорИ прухност1 в наодяо-р1даих т1лах прясвячен1 прац1 Я.М.Григорвнка, О.М.Гузя, Д.егера, Г .Карату, Л.О.Коздоби, В.Д.Купрадзе, О.В.Ликова, В.О.Ломак1на, 1.Х.ЛЯСХ8, ГЛ.Марчука, О.Г.М1хл1на, Н.1.Ыусхел1швШ, В.Новаць-кого, Я.С.Шдстршгача, В.Л.Рвачова, Г,М.Сав1на, А.А.Сакарського та 1ших. В роботах цих та 1ншх автор1в, зокрема, Г.Адомяна, Р.Баттерф1вдэ, Р.Бэдлмэва, П.Беверда1, К.БрэббИ, Л.Т.Еасиг.эпка, В.М.В1гака, Л.Вроубэла', е.Г.Грицька, В.О.ДэЙнэки, Г.Б.Колчина, В.Ц.Коляна, Т.Крузза, ВЛ.Лавреетжа,. Н.Д.ПанкратовоХ, Ф.Р1вдо, В.О.Рябенького, Я.Г.Савуля, В.А.Орзчевка, В.В.Скопецького, А.П.Олеовренка, ЖЛвллэса, Н.П.&лейдаана, для знаходження ф1зико-механ1чних пол1в а наоднор!дних т1лах використовуютъся р1зн1 анал!тичн1 та числов1 метода: розд1лення зм1нних, 1втегральних перетворень, збуренвя форми границ1, спряжения, вастосування узагальненнх функд1Я, проехц1йво- о1тков1, ск1нченаих.р!зниць, й-функща, граничаих 1 ск1пченних элемент!а, а такая ЗСх повднання. ' При цьому у б1льооот1 праць розглядаються двовим1рн1 об'вкти, т1ла 1 област1 нэоднор!даост! иають канойчну або Олиаьку до нвЕ форму, аедоствтвьо уваги прадШево вивчэнвв характеру звлехноот! властпвоотеа ыатер1ал!в зон в1д координат.

Тому тема дасертадИ, яка присвячева сп1льному використаннв фундаментальных розв*язк!в р1внянь для однор1дних сервдонщ, прк-грзаичних ■елемэнПа 1 ск1нченних р1зниць при розв'язуванн! вадчч, - творШ ттвнцШу ла пруяаост! для Н9одаор1даих т1л, в 'вктуальнои.

__________I... ____________4

Метод дано! робота з розрабка Шдходу до- рорв'язання задач теор!2 потенц1алу та прузност1 для дао- -1 тривим1рних т1л складно! Форш з однор1дшои зона?ст та локальнлми неодяор1даостями 1з за-стосуванням приграничвих елемант1в та скЮТенних р1зниць, дас-л1даэння ф1зико-мэхан1чЕ2х под1в з залежност1 в1д форма областей наоднор1дност1, влвстивосгей матер!алу зон та 1нших фактор1з.

Наукова новизна роботи нолягав в таких основное поло2эннях, як1 еиносяться на захист:

1. Розроблено п1дходд до назначения ф1зико-мэхан1чних пол1л в неодаор1дних т!лах складна! форми, як1 базувться на сп1льному ви-користанп1 фундачантальнгх' розв*язк1в р!впянь для однор1дготх сера-до ниц. про8кц1йно-с1тковза. мвтод1в, приграничных елемвнт1в та ск1нчешгах р1зниць.

2. Побудовано дас:-:рэтн1 ■ аналога еих1дшсь математичних моделей, як1 р0вл1зовано за допомогов пробам на мов1 Паскаль для ПЕОМ.

3. Розв'язано задач! таор1й потенЩалу та прушост1 на осно-в1 розроблешзх п1дход1в для дво- 1 тривим1рних т1п з однор1днкми зонами то локвлънюш неодаор1даостями.

4. За допомогою залроцоновашпс п!дход1в проведено анал1з разультат1в в1днасно фора областей локальнкх неоднор1дностой; характеру залэянаст! Елазтивостей матер1ал1в зон в1д координат; способ1в апрокскмац1Х нев£цошх функц!й.

Лоотов1та1сть результата забэзпечуеться корвкти1ста постановки розглядаваних задач, строПств матемапгша перетворень 1 виклздок при побудов1 £х розв'язк1в, виконанням розрахунк!в' з достати1м степеней точнаст1, яка контролзсзться за допомзгои р1зиих 1вдуктивних способ!в, ■ йдтвердауеться для областей канон1чно1 форма 1х. сл1впад1Евям з англАтичникн розв'язками, а результатами, одерганими 1ншам методакл.. : .

Практична ц1нн1оть робота полягаз у мохливост! вяяоркстення розроблених п!дход1в та одержвних результата науково-досл1дтсж, .проэктЕО-канструкторсьгают орган1зац!яки, „вкрэбшчпкя об'еднэкнями для назначения дафуз1йнгх,"- елэктрлчких, температурите пол1в та налружено-деформованого стану в т1лзх з однорДдннмя зоазма та локальники неоднар1даостетл. . '

б

Апробан1я робота, ochohhí результата дасергЕцШга* робота " допов1дались на. ' сем1нар1 "Повышенно &йектлвноста и качества йлвктршно-лучевых. приборов и их твердотельных аналогов" / шифр Р85-2213/ <м. Льв1в, 1985 р.). 11 » 12 конференц1йх колодах вчевих 1нотитуту приклодних проблем махан1ки 1 математики АН УРОР (и. Льв1в, 1985,1937 p.j?. ), 12 конфврвнц11 шлодих вчених Ф1аико-м0ха- : й1чного 1нституту 1м. Г.В.Карпенха АН УРСР (м. Льв1в, 1985 р.). П . нонференцП молодах вчэнях 1 спец1ал1ст1в' "Проблемы повышения качества материалов, приборов и оборудования" (м. Льв1в, 198S р.), II Всесоюзна конфэренцИ ш ыехвя1ц1 нводнор1даих структур (»л Дьв1в, 1937 р.), на сп1льних зас1даннях сем1вар1в "Числов! метода '."• ыэте?,штичн1й ф1зиц1" HayitOBOÏ ради АН Украйга з проблема "Kltíep1- ' нотика" 1 "Електроддааы1на i техн!ка НВЧ" Hayxoaoï рада АН Укра!£ни : з проблэш "теоретична елэктротехп1кя, електроп1кв i ыодаливання" .' (Льв1в, чврвэнь 1987 р., червань 1988 р.), Шоот1й Всесовзн1Я кокферэнцИ по управл1ншо в нехан!чних системах (м. Льв1в, 1988), XIII яауково-твхн1чн1й нарад1 по фотоелектрвчзшх нап1впров1днико-вях i тепловях приймачах вяпроийшвазшя (н. Ыосква, 1989 р.).

В ц1яому робота обговорпвалаоь на нвукокзму сом1пар! Карпат-ського в1дц1леяня 1нстйтуту гзоф1зикя 1м.0.1.С7ббот1на НДН Укра2ни, . на пауковому сем1яар! юэфедря прпкладао! математики Льв1вського дархавного ув1вэрситоту 1м. 1.Сранка, на науковому свм1дар1 в1дд1лу обчнслЕпалышх «этод1в 1нституту кехвяНет НАН УкраЬш.

Доал1да5пнп, результата яках подал1 в робот1, м1стяться в зв1т2Х- 1нстатуту црзхявдяах проблем механик I катемзтика 1м. Я.О.Шдотрнгача НАН УкраЗна по томах: вауково-досл1даа робота ' "Дясюрсгля УН-3" (ГОШДОГОВ1р Д-231-498067 в1д 16.04.1S87 р.), ; науково-досл1даа робота "Сомбреро - УА", ' в зв!тах Каргатського в1ддхлопня 1пстатугу геоЗХзшш НДН УкраХнн Дераавному хсм1тату ' Уйряйгя з штааь наука i тохно'лоПЗ по тем1 05.53.01/139-93 "Укгзпзшш ярянвх яоаук1в родсниз зуглеводн1в на великих

глубинах" (кер1вгаш чзш - Х'лвд. ф!з.-мат.' паук Старо дуб Б.П.).

ШЙШЯЙ*« Ройзга&тая тяоагпая доийдяввь опубл1ковш! у 12 podaras.

Ш22ОТШЗ ¿ P-SliTí ДасортвцШнз робота схладааться 1а г.ступ?, .чотярьох -рсздШз, звюшвння, списку л1тературя а 143 вайтозувань .1 'додатку. ' Рсботз ?л1стпть 161 стор1нкя основного '~х&1гсгут-в:гсду'чаая1-27-р2супк1в. "-rz'.c:.:---------:.....

. SUIOT ДИСЕИЭД11 ' /

, £ bcttoI обгрунтовзш актуальнЮть'шЗраноХ теми досл1даэнь,

ароблэно стислий анал1з сучасного ставу проблема, коротко

вшсладено основн! результат робота.

£ петому гюзд!л1 оформульовано нлас задач про зваходаення

ф1аико-механ1чних оол1в у т1лах складно? форми, складених а й

однор1даих зон, 1 розроблвно п1дх1д до íx розв'язання на óchobI

спЛльвого використання приграничних елзмант1в, фундаментального

розв'язку та проекц1йно-с1ткових мэтод1в.

Бвахааться, цо компонента шуканоХ ф1знчно! вакторно! або п

скалярно! величини и задов1льняють р1вшшня

ю n m m le __

Plof " J - - ф1 , reficR, Й - 2,3 , m=T73, (1)

m ms

задш1 гршпгаи умош на efl та умови 1деального контакту на ой . и

Тут - 1нтансивност1 д12 (компонент масових сил, дорел тепла i

и --• ta

т.п.) в 0 , £ «f,P» pfcf - розм1рн!оть тукана! величина и ,

• юа m в _

efl - д1лянка контакту Mis зонами Q та П., а-772,

и п «

eQ - гранична повергая обдаст1 Ü .

Для побудови алгоритму розв'язку вказаного класу задач ввэдэ-

k к но баготоластау мнозошу R (U), яка складаатьоя з Ы просторЦз кп

le к и m к к 1 волод1в наступними властивостями: л R ** Р . U • Кш П Кв "

юа ■ в га m и к m га . га га'

» Ю . Облает!. G » В \ Q (В cEfflt й «о, О с В ) дас-

ю ■ -— '

кретизовано приграничшмя елементами AGV ( и = UL^), в когному з

гат

яких взздэно нав1дом1 функцИ Si • 4° описувть 1нтенсивн1сть д!й в m • 1 ta k . ' '

Розширенням област1 визначошя и на вэсь з (1 > одержано:

а ш ш i от * • к * ■ ■ ::

У" J = - -Г «i ' *eEm • (2)

v=1 . - . '

Встановлэно справедлиз1сть наатупного таэрдееняя: . ■;/'"

га ' ш

Теорема Нэхай задано облает! П та. прггр2шгга1 елзмэята A&v •

ют " ' > "' Ш У1' V'- :'.'''. к'

з введеиимн в них - Шукзнв ф!звчна величина и опксуеться в кИ,-

n in

р1вняниями (2), цричому для оператора PQiu J в1домий фундамента-lmm''

яький розв'язокТод1 розв'язок р1вняння (1) мае вигляд:

km в fflv и ' km а о о ш J е14(Х g} (t)<mv * f Ei3is ,{) tycxn и ot). <з)

i ^ АО» ' tf> ' '

Тут 1 надал1 використовуетъся сумувашш т1лькн по ниш1х "н1мих"

1ндексах, а Ф1гурн1 дужки означавть нюжливу в1дсутн1стъ доданку.

ют

Для представления нев!доыих функц1й ({) використано

• mvi

цроекц1йно-с1ткову методику 8 невШмими ковф1д1ентами а . nri в

HöbIäomI d l СА знайдано 8 системи л1н1йних алгебра 1чних

р1внянь, яка отрямана задоволенням в жжац1йному cöhcI гранич-

m

них 1 контактяих умов та додававням при О "О умов р1вност1 кулю

т и сумарнох 1втенсиетост1 gi та .

Шсля цього побудовано дискретну модель для визвачвнвя ф1зико- мвхан1чшх под!в в окрем1й зон1 як у внутр1ша1х точках спостеретешя, так 1 на граничн1й поверхн1, вклвчаючи д1дянки контакту. оокШькв тёпер Bei аони розглядаються як цШком Н0зап0«а1 област1.

, Враховуючи подИШсть пропонованого пШходу до методу граничное едемент1в, пор1вняно впливя вав1доиих. введенвх в граничному

а

та щяграшгщому влементах, при зваходхенв1 розв'язху и . Вста-вовлено свраведлявЮть наступного гвврдження:

Шена S. Hexat вяконугться умовя: t

1) К0ЮГОН6НТИ U 8вД0В1ЛЬНЯЯТЬ В OftMOTi 0 ( О Ш О ) р1ВЕЯННЛМ

U) пра», fc-г, ^ г

ва граничному елемевт! AB с я , ода в частиною гладко! кривоХ

р

Oes оамогореяшу «Q введено явв1док1 mmltsi qo адисуоть 1дтенсиш1стъ д1Х в розрахувку ва одини^и довжшш;

3) Ж1й(х,а - Лгвдвментаядай розв'язок р1ввянвя (1), якяСШотт усувну осоолявюгь в точц1, х « { прк 1ямгрувакн1 ао Jßt .. : j д

4) поРудоваво кринолин traft чотнршеутвик АО « XSB «д %:-грвншця~- .

----------. 8 w

якого не маз точок самоперетину, причому Л'З' одеркаяо пара' w

дальним переносом го вормал! до криво i в точц! О ( О е АВ ) на в1дстань h ; .

5) в Ш введено нев1дом! пост!йн! що опиоушь !ятенсивн!сть

д11 в розрахунку на одавицю площ!.

р

Тод1 небх!днои 1 достатяьою уыовою прямування значения и 2 р в дов1льн1й точц! х в о? , спричЕненого вшивом g,, до значения

V т -

и , спричиненогов ц1й точц! впливоы при h ■» О в хшконання

настушого сп1вв1дношання^ р v

llm h gj » g. . . h*o 1 1

В1дзвач8Ш справадлкв1сть теореми 2 при ft=3 !з врахуванняы зб1льшзно1 розм!рност! граничного та приграничного влеыент1в.

2 другом? гюздШ' сформульовано клас задач про визначення ф!зико-мэхан1чних пол!в у зонально-однор 1дних т1лах з локальниш неодяор1дностяш i розроблено п!дх!д до 1х розв'язання на ochobI поеднакня приграничних еламэнт1в та ск1этенних р1зшщь з фундаментальными розв'язками та проекц!пно-о1тковими методами. ^

m

Ваажавться, що ф!зичн! характеристики С . зон а неперервташ

и

функц!яма коордшшт, як! приймавть пост!йн! значения CQ всвди в m , m .

О , за ейнятком оцуклих областей нводнорЛдкост! П_ :

& . ■ ' '

m га . га а

•'С Со* *С ' <4>

m . и

Де Xa- ~ характеристична функц!я облает! П_ . & &

Пров1вш м1ркування, аналог!чн!. попереда1м, для визначення и

компонент величина и ыавмо р1шяння

в m га в» я а В7 к

Pioí и 1 - - Р^Г q 1 - - J В± , - х « (5)

у=1

разом з граничниш умовами та умовами 1деального контакту. Тут ш m я

Piof а ] ~ оператор, що оаисув цовед1нку и в однор1даоыу сере-

D П1 4

доеыц!, Р, fq 1 - л1н1Йней оператор, по враховуз додаткокий-еплкв пг

несдагор1дностей, q - вектор розм!рност! е (eí 1), яхкй е!домик

- - ш..... "

шном залехить-в1д и _

Осн1льки в праву частину р1вняння (5) входить нев1дома вели-m и

шна q , а також И noxtroi, кокну з областей О покрито cItkod

m tt

з нроком по oci х^. Одержано дв1 мнокини вузлиз: внутр1лш1х

и та граничних ей. Мноюша «и в свою чергу складаеться при з

чотирьох Шдмногин: «и., /хл, ц=1,2), а при й=3 з шести.

11 ш

Для зваходаення заачень пох1даих компонент вектора q ■ у

внутр1ш1х точках використано центральн1 aiitmml р1зниц1. Для

+

точок, то налеаать ли^ та , значения £ -то! пох1дао! ви-

значено в1дпов1дно правима та л1вши р1зяицями, а значения J-toI

m

пох1даоХ ( J " I ) виракено через значения компонент вектора q

у дан1й точц1 та в двох найближчих до не! граничних точках.

Застосувавши метод ск1нченних р1зниць для аяроксимацИ опе-m m

ратора Pjgf q J та 1нтерполяц1йну формулу

Ъй ту ту __

На ^о» <S)

7=1

Y

ram n in ту щу

зам1сть P^f q ] одержано функц1ю <J>gl(5) = £ 7ia(£) <7a •

y=1 ran

Брахуваваз, m Фундаментальней розв'язок для оператора PQ( u 1

в1домий, розв'язок р!вняння (5) для п-то! зони за теоремо» 1 представлено У 8ИГЛЯД1

и ton о га ш jit toa п шт га

ui ■ J* «kj«)«^«) + Г S *

■ £§ ■ .

to m' m m m m l£ _

+ / E±j(x ,«)ф.,({>1Ю (E> С±У. x , i,J=1,p . (7)

mv

Для представления нев1домих функц1Я .g, (£) використано

А mvi

проекц1йно-с1ткову методику з невШмики коефЩ1ента;,я d my mvi га Нзв1дом1 qa ,. d 1 знайдено , системи ciiHliiiaoc

алгеораХчшпс р1внянь, яка отримана задоволанням в колокаЩйному

сенс1 гранэтних, контактных, умов сгг1впад1ння аналогу (7) для q.

юг • m

у вузлах о1тхи s нев1домши g та додаванням при О f .0 умов

Ш ву «в piBHOCTl нули сумарноЗС 1нтенсивност1 «|>g¿» ß^ i ф^ .

Ï уретьому роздал fl, описав! п1дхода вцробовав! ва дво- i tpj виы1рних задачах Teoplï потенц1аду. 0шс1лыш характер отац!онарш процао1в елэктропров1даост1, дифуа1г анапог!чш£8 процвсу тешющх

1 О Ш л' "

в1дност1, вшхадок, коли PQl и 1 - скалярний оператор, роагляну^

ва приклад! задач! таплопров1даост1. '

На одн1й чесгин! гранично* повархв1 т!ла заданатемператур»

'ва 1нш1й - тепловий пот1н. Зони первбувапть м1ж собоо в 1деалъво»

тепловому ховтакт!. увшадку локально! наоднор1даоот! коеф1ц1в1 в ■

тешюпров!дшэст1 К матер!алу вони представлено формулоп, авале

'да

г1чнов (4). В ойластях П (ш-771 ) д1ють дюрела тепла потужнос: m

и •

Тод1 р1вняння (2) та (Б) мають в1дпов!дно вигляд

ваш m Ьп mr o k и в в —

JP0Í в J - Qfii » mJ) г I В . * « *а, Ф- »Л0. i - M* «

J' ' V»1 ~ • ' :

В В ВО В ¡38 ВТ в к ШИШ

Р0с в 1 - - F t В ] ~ О - 18. X Ф -« А , (£

т-1 -

О ' ш - щ в Щ В щ . щ,

да в - твкшратурне поле в П , Pgf В } - ^(Х ) »

/д - в//^, /д^ - При цьом? у формулах (3>. (6)

|в o ох? 0р km eh в!дсутв! 1ддвкся С, J, a, » 8 Г" • в , S (* »£) -

Фсгндаквнтальний розв'яаок ствц1онарного р1вняння Т9ШЮпроа1даост1

нвв1дом1 о присутн! при Ь-2 .1 в1доутн1 spa Л-Э.

вот •

Приведено формула дня функдИ 7 (О у випадку в'яти- (пр fc»2) та сештувлового (при й-З) ваблшйв о!тки, вююрастанв яхих в ефактившш яс при иэваликих. так 1 при аначних в1дхклвннл значань коефШвнта теплопров!дноот! в облает! иводаор1дноот1 в1 значень в 1ни1й чаотин1 вони. Розглянуто чнолово - аная1ллчв 1нтегруваная фундаментвльних сингулярних розв'язк1в у дво- 1 три вим1рших задачах теюющюв1даост1. . • г. . •.

' Доая1даано текпвратурне поладля аонально-одвор1даогот!ла

•---------11.....- ' ---------

• .-..ч-"-"•.•'. у - -V.'.1— 2—12.........- '' . . " "

П|Я S"2, n ¿ o u n и Q = <.(Xvxz) : (ХхА<г , 0<хг<1 ), -

(1 - р1внобэдрана трапац!я а вершинами (0.7 .7), (1.3,0.7), i 2

(0.2,1), (1.8,1), К0 - 10. Cíopomt прямокутняка С1 1

х1»2 - тепло!зольован! - На х^-0 п!дтримувться нульова температура,

а на г2«1 температура р1вна i.

Таког досл1даэно твшгар&тура! шля для т!ла з локальной неод-

12 1

нор!дн1ств при , h-Z, П = к. В П задан! два джорела тепла

потухн!стю ш » 1 • в точц1 (2,0) та и «» -1 в точц1 (-2,0).

i

0ск1льки область локально! неодаор1дност! 0 , як правило,

О

мае неканон1чну форму, та 11 гвометр1я та коэф!ц1еят теплопро-в1даост1 апрокснмовая! формулами:

® ¿11 1 2 г

d-1

i ¿

до cpj - !нтерполяц1йн! функц!!, (х,, хг) - координата J -того

1

граничного вузлв, яким задаеться вО , т)1 ,т)2 - система безрозм!рних

11 11

координат, причому -í s ^ s 1, - A.g(0,0) - \Q \Q , \ -1.

• 1 1 Досл1даепня температурного поля 9 проводились для р!зних Og,

зокрема для прямокутник1в та опуклих кривол1н1йних чотирикутнкк!в при k^Q - 1.0, 7.0, -О.Б, -0.9.

В четвертом? розя1л1 Шдаода, описан! в першому i другому

розд!лах, застосовуються до розв'язування задач теорИ прунност!. am

В цьому випадку Єà ule векторним оператором.

» На ода1й частин! гранично! поверхн1 т1ла задан! перрм1щення,

на 1нш1й - поверхнев! зусилля. Mis зонами !снув 1деальниЛ мэхан1ч-

а

ний контакт. У випадку локально! неоднор1дност! модуль зсуву ц ! и

коеф!д!ент Пуасона v матер1алу зони задашься формулами, анало-

m __m j_

г!чникя (4). В областях ß (m=77S) дШть масов1 спли {1=1,Н).

. . яга и m

- . Тод! операторк J?ÍQ[ Uli P^f g 1 ' 1.вштаь (2^,(5), мавть

iO

1м

■ \

в1даов1дао вигляд

a m шиш el m . ш и —1

W voo ♦ ^o uí,iá • V^o* » - M

< '

ш o m , m m а m гаш и (н и ш и

V 6 ' " 2 h К enn ^g.I v + ^ vS,i V * enn,ivov *

ш в ю го mía « ю • , ■ в -1 • .

♦ ^о vg voo> ♦ Vg.i Bi¿ * % Eijj)' vo > • »3]

и ' ra

дэ - компонента вектора пэрем1г;евь, е^ - кошюненти тензора

, ва? яг , las в

дефораац1Я, а у формулах <3),(6),(?> q& » e¿ , Sis(x ,£} - фун-

' двыентальвиа розв'язок отвц10нараого р1вшганя теорИ пругноот!, и '.

иов1дом1 Oj- срисутп! при i в!доутн1 вра оЛТё, е=Э

пря й»2, Е'б при ít»3, тойто проведана паронумераЩя в двох 1ддоко1в до одного нззаложтгк компоневт тензора деформации

Розгляцуто чиолоао-анал1тичне 1нте1рування фундаментальных ашгулярша. розв*яак1в у дао- i триввд1рнях вадачах Tsopií пруя-

. hoqti. \ ., '

Проведано досл!даашя щщрукэш-дефорюваного стану для т1ла

12 1

о локальной коодаор1да1стю при 1=1, h*2, "Q> к , С(х1 ,z2J ; -f<x1<f , ~1<хг<1 }. В П заден1 да! ьшсов! сала íntoscisBuicTB , ф2»0 в точц1 (2,0) та ф., =>-1 „ $¿«=0 в тачд1 (-2,0). Модуль

осуву та кооф1ц1ент Пуаоояа аяроксишваво форнулакн, аналоПчшша

' 1 ' 1 1 1 ' ' " друг1й в (10), причому » ^ Ц0 . у» 0.04, цс - В200,

vc» 0.22. досл1д2яео звлаяноот! компонент тензора деформац1Й "е^,

е12» координат X,, хгпри « 1.0, 1.5, -0.5, -0.9.'

1 трэуьому К23Н1Ш наведано nopteyu&sy хсрш:-

тврзстаку точной! розв'язк1в задач Tcopiü потеЕц1вду та иружиост!, одэрлЕних вакорастанням ах.г?;зпт1в з р!гзпш.1

7г, га результата, одераадах ка'тодсм хравачаах оле«зрт1в.

i пдкгочетщ!, 'ярявэдро ocnosai результата робота: i корой:! ваоюгкя. • ,". '/*/>' •• "•'•'1ч • '

' ¡Í ЛШ-Т5ШХ Шстятьоя^¿от-тфйушг^- -

ОСНОВШ РЕЗУЛЬТАТИ I ВИСНОВКЙ

1. - РоароОлено числово - анал1тичний п1дх1д до роза'язання *ач про знаходжэння ф1зико - кехан1Ч1ьл пол1в в зонально- ■ гар1дних т1лах складно! Форш, яккй базувться на сШльному :тосуванн1 опврацШ 1з метод1в занурання, проекц1Лно-с1ткових, а «ж приграничних елемвнтЛа та фундаментальнкх розв'язк1в р±внянь

я однор1дного середовица. '

2. Розроблено числово-анал1тачний п!дх!д до розв'язання задач з знаходаення ф1зико~механ1чних пол1в в зоя8льно~однор1дннх т1-х з локальниш неоднор1дностями при неперервнИ залеяност! влас-востей матер!алу зон в1д координат. В1н базувться на поеднанн! эрац1й 1з матод1в занурвння, провкц1йно-с1ткових, а такок ск1я-нних р1зниць в облает! нводаор1дност1, приграничних елемент1в та ндшлентальних розв'язк1в р!внянь для однор1дного серадовгаца.

3. 3 допомогоп розроблених п1дход1в наведано розв'язання дач теор1й потенц1алу та прухност! у дао- 1 триЕНм1ршгх зошшдо-рор1даих т!лах та зонально - одвор1даих т1лзх з локолытми <однор1дностями.

4. Досл1доно 1 впробовано запрапонован! п1дходи в1дносно >рли областей лохальних нооднор!дноотеЯ; характеру залокност! тстивостэй матэр1ал1в зон в1д координат; способ 1а апроксимацИ Ш1ДОМНХ ФУНКЦ1Й.

5. Показано особливо аисоку ефэктивн1сть п1дходу, заснованого } спЛльвому використанн1 фулдамэнтального розв'язку 1 ск1ячошшх 1зниць, для задач теор!5 потэяц!алу. Тод1 при обчислонн! париях зх1даих температуря в опуклих областях лЬкальиих нэоднор1дностей якористовувались шаблони для нер1вном1рко2 с1тки з п'яти точок (у вовим1рннх задачах)' та з семя {у трииим1рних) як при неволиких, эк 1 при значнлх в1дхшшшях значень коеф1ц1ептз теплопров1даост1

област1 неодаор1даост! в1д значень в 1на1й частин1 зони. При эза'язуванв! задач теорИ прукност1 використання вказаних гаабло-1в для обчислення перших пох1дних компонент тензора дефэрмацШ ефективним при невеликих в1дхиленнях модуля зеуву та коаф1ц1еятз уасона в облает! неодаор1дност1 в1д значень в !ез1Й частлн1 зони.

6. Показано, п;о при р!Ен1й к1лькост1 гранкчних 1 пр'лгранэтгатх лемент1в та одкяховому ступен1 апроксимацП .введэних в них нза1-;омих вида точн1сть одоржуаться при застссу.з2нк1 приграничних лемент1в.

OCHOBHI РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРГАЩ1 ВИКЛАДЕН1 В РОБОТАХ :

1. Григоренко Я.М., Грицько е.Г., Куравчак Л.М. Застосування ск1дчешп5Х р1зниць 1 пршраничних елемент!в в задач! дружное т1 для неоднородного т1ла. // Доп. АН Украйш. - 1993. - Я <

- С. 49-53.

2. журавчак Л.М. Численно-аналитический способ определения напряжений и перемещений в нагреваемой прямоугольной призме // Материалы II коиф. мол. уч. н спец. "Проблемы повышения . качества материалов, приборов и оборудования". - Львов,. 198£

- С. 83 - 93 . - Деп. в ВИНИТИ Я 7120 - В 87.

3. Грицько Е.Г., Гудзь Р.В., Журавчак Л.Ы. Синтез числаипо-ана-литических методов в механике неоднородах структур и метод приграничных элементов // II Всес. конф. по механика неоднородных структур. 4.1. - Львов, 2-4 сент,, 1987. Тез. докл. -Львов, 1937. - С. 82-83.

4. Грицько Е.Г., Ефремов А.А., Куравчак 1.М., Ыузнчук Ю.А., Новицкая Г.В. Решение задачи кондуктивно-лучистого теплообмена проокционно-сеточными и итерационными методами // ИГОШ АН УССР. - Львов, .1988. г 11 С. (Рукопись Д6П. в ВИНИТИ 23.06.88, й 4987 - В 88).

б. Грицько Е.Г., Журавчак Л.М. Использование сплайнов в комбинк ровашюм методе решения нелинейной задачи теплопроводности зонально-однородных тел // Материалы 12 ковф. мол, уч. Физ.-нех. ив-та им. Г.В.Карпенко АН УССР. - Львов, 1985. - С. 3841. - Деп. 8 ВИНИТИ 22.04.86. J3 1240 - В 86.

6. Грицько Е.Г., Журавчак Л.М. Схема использования методов ннте гральннх уравнений, погружения и проекциошо-се точных в эад£ чах, теплопроводности // Математические метода тепломассоперс носа. - Дне-ропетровск: ЛГУ, 198¿. - 0. 91-98.

7. Грицько Е.Г., Яуравчак Л.Ы. Цетодака расчета электрического потенциала в зонально-однородном проводнике // Теоретическая электротехника. - Львов: ЛГУ, 1987, вш. 43. - С. 27-32.

8. Грицько Е.Г., Куравчак Л.Ы. Решение нестационарной нелшейнс задача теплопроводности для зонально-однородных тел мето^м приграничных элементов // Материала 12 ковф. мол. уч. ИШШ АН УССР. - Львов, 1988, - С. 64-69. - ДйП. В ЛНИТИ 08.08.8Í

' * 630в'-;Ь88;----.....

9. Гриц&ко Е^., 2ураёчак Л.М. ^слендо-анйлитический способ

; __ _.......... ' , _1б •

" решения нэлннейвоа задачи теплопроводности для прямой призмы // Мат. катода в физ.-мех. поля. - Киер- Наук, думка, 1990, вып. 31. - 0. 95-99.

10. Грицько Е,Г., Журавчок Л.Ы., Щуманская О.Ы. Программа диск,-' рзтизацяи многоугольника элементарными треугольниками по веерному црдощщу заполнения треугольными элементами приграничной области // Государственный фонд алгоритмов и программ, . » 50890001148 В ФШ АН УССР Я АП0255 16.0S. 1989.

И. I^pomoehk В.И.* Грицько Е.Г., Яуравчан Л.Ы. Построение конеч-но-разностшх алгоритмов' методами граничных и' приграничных алементов // Шестая Всао. конф. по управлении в мех. системах. - Львов, 26-28 тр., 1988. Тез. докл. - Львов, 1988. - 0. 46.

12. Нуравчаи Л.Ы. Поаднання мэтод1в пригрвничних елемент1в. I ск1нченних р1зниць в задачах пружност1 для неоднор1дних т1л // Карпат. в1д. 1н-ту геоф1зюш АН УкраЗСни. - Льв1в, 1993. -43 о, - (Рукопно деп. в ДНТВ Украйш 17.06.93, й 1160 -УК 93).

Ротапринт ЛвЦНТЕ! Замовлення Тираж 1GO