автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Использование метода интерполяционных полиномов при расчете статистической динамики транспортирования летательных аппаратов

сшрскии государственный азрокосмическин

УНИВЕРСИТЕТ гаенн »ъяжъю-т с.ПЛЮРОЛША

На пряпях рухопшя

НИИОРАНСКШ Ржа ЭдуердэЕш

СПОЛЬЗОВАНИВ МЕТОДА ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ШИЗОМОВ Ш РАСЧЕТЕ МИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ ЛЕТАТЕЯШЛ АППАРАТОВ

витальность 06.07.03 - т^ючнэсть яятяыш аппаратов".

Автореферат диссертация на. соисхазнэ учмюй стелена каюндата техшпэскнх наух

Сааара, 1993

Работа вшюхнвза в Самарском государственно* вдроюсшпеском университете хменх вхадаюка С.П.Королева

Научный руководитель - доктор технических наук,

доцент В.Н. Д'у п л я I

Официальные ошэнвнты - доктор технических ваук,

профессор а.Ы. А р а с л а £

•• - кандидат технических ваук

- а.а. Коз;

Ведущее предприятие - Конструкторское, бгро машиюстроевня

( г.Колонна )

Защита состоится . .93 г. в . часов ва за сед стщимшяярпвянипто с-звете Д 063.67.03 по присуждении уч степанЕ! щк Самарской государственном аарокосюче университете по адресу :

443066, Самара - 86, Московское шоссе, 34-а АарокосшчесхяЛ университет , Учений совет

Автореферат разослан -_"_199В г.

Ученый секретарь стрт^иягпгаартшнит > совета^- г ' А.Г.ЦрОГО]

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИБОТЫ

Актуальность теш, в вастояцва врав вследствие увеличения додхнталыюсти я интенсивности эксплуатации подвижных ракетных плексов весыш актуальной проблемой становится обеспечение их чвоствой надежности. При атом самостоятельной задачей является нка статистической динниики летатальтд ашшратов при нспортировании.

Применявший в расчетной практика традиционный подход к эшш рассматриваемых задач базируется вз прзкэЕэнин спэктраль-о катода в сочетании с разложением даажаяня конструкции по игм собственных колебаний. Несмотря на високув эффективность ого подхода, ов вв позволяет рассматривать поведение струкций с нелинейными атакентяии, поскольку решение злняется только в лииааризовяшгой постановке. В Частности, эаризация звсткостных характеристик реальных опорных устройств 1спортных систем можвт приводить к значительному искаженно ?етгой картины натружвшя, как в' количественном, так и в

ЭСТЕ8НЕШ ШТЯТТП.

Использование нетода интерполяционных полиномов, предложен> В.И.Чернецким, позволяет решать задачу статистической амикз для конструкций с дптируттмя Еламентами. Однако, аотря на очевидные в теоретическом шшве преимущества, этот юд в шхенврной практике вв используется из-за отсутствия шботашюг. штодического и программного обеспечения.

Поэтому актуальной является разработка приложений мЭтода |рполяционных ттгшгтаазв к расчету статистической динамики Iтельных аппаратов при. транспортировании. Цель работы. Разработка методического и программного печения расчете статистической ддяямшп» лвтвтельннх аппаратов транспортировании с использованием кэтода интерьхзляцюшшх номов и с апробацией выполненных разработок не примере ьной система "изделив-транспортноа средство". Сформулированные цели потребовали проведения теоретических едовашгй по - статистическому ноделированиг» потребовала ания расчетных методик и разработки оригинального програы-о обеспечения для ЭВМ.

/

Научная новизна работы состоят в получении следувд основных результатов:

1. Разработана методика, алгоритм и программное обеслвч ниа неканонического разлоиання стационарных случайных процвссо

2. Рассмотрены вопросы пространстванноа схемятизац конструкции методам конечных элементов с учетом нелинейно характера хзсткостньи характеристик опорных устройств.

2. Разработаны приложения метода интерполяццошг 1Ш.ПИИПУПВ применительно к решешш задач статистической динами; систем '"изделие - транспортира средство" в пространствана рн ну^нйтщА постановке •

На защиту выносятся падохвния, сформулированные в пред ду^ем раздала.

Достоверность оснпнпнт научных тлоявний обеспечивает« теоретической сходимостью метода интерполяционных полиномов узлах интерполирования в рамках корреляционной теории, разработай эффективных программных средств и их тестированием, решети реальных задач, позволившем сопоставить расчетные и соответств} пцвв эксперимент»яълыя данные.

Практическая ценность и результата исследований наш отразвниа в методиках, охватаващих все этапы расчета статистичс ской циццциит! летательных аппаратов при транспортировании.

Разработанные програмаю-мвтодические средства составлю подсистему» которая мохвт Сыть вхличена в систему ооеслачвш прочностной надвига юти летательных аппаратов а других издвлх машиностроения, работащих в условиях стационарного случайнот внгрухвния.

Работа проводилась в соответствии с планом исследован^ внполнаешя Самарским аваацаонины институтом совместно Центрадыши Специализированным Конструкторским Бюро в 1964 - 19$ годах по теме 70-10 я 83-32/1.3. В хоздоговорной работе с ЦСИ автор ирннимпл участив в качестве исполнителя.

В 1967-1990 г.г. автор являлся одним из исполнителе совместных исследований со разработке система обеспечена прочностной надежности, проводишх Институтом машиноведения I СССР, Самарским япялционныи институтом ж Конструкторским Оир машиностроения (г. Коломна) в соответствии с договором .научно-техническом содружестве.

Даивал'тБкапха иссяэдованяЯ вхлшваа в Коордннацеонныв плаа ю-ясслэдоватедьских работ АН СССР ва 1963-1990 г.г. ш шив 1.10.2. " Механика деформируемого твердого тала * в ига 1.10.2.8. "Механика разрувэншг а в Коордагаашвоянмй шшв |двыня научных я зкепвримвнтальнцх работ но программе щус-85-.

В соотватстиш с Кооряянвцкониа шШаса научво-доввтвльсязз робот вузов в обдаете махаазка ва 1585-1930 по НБправлззив "Разработка катодов рвшэвЕя задач разрушения налов к конструкций" в Самарской авхацвовшж институте бативасась госбидаэтная твка -Разработка саствш обеспечения еюсти кашншетрозтвльшх конструкцай". Автор пржшгмял га в качества тюднЕтадя одиэго ез раздвяэв ет, 2эшюго в 15ЙЗ-1990 г.г.

Знвдрензэ разультатов. Результата работа внедрены ва прэдориятаях в виде технических отчетов н програиавого зченпя для ЭВУ. йзэвтея акта о вввдреша результатов ргСотн >дученном эковокичаском эффекте. -

шробация работа. Основные результата диссертации докладава-1а Всасогоншс конферэнцнях "Соврэиэкныз пройгвггы строитель-эханнкн н прочности лататвльшп аппаратов- (КуВбшев, 1986; >, 1538; Харьков, 12ЭХ), ва Ветсотвом научно-тэхзЕчзском явн по арограае© -йанопус- ( Куйбшав е .198Г7>В ва 71 -оескпЗ ковферзшна ( Харьков, 1937), ва ВсесоговдЗ -тахняческоа конференции "Пробами .ртптя в прочниста ( Челябинск, 1987), ва Ш-а научЕо-тегшгюскоа шЩврзтхт знав наделнэсти я дасовэчнэств ктт в сооруганнй-32ьэ, 1983), на Всэсоговоы научно-технической сэианаре э, МВТУ, Х938).

рбдгкаигн. Всего по теиз диссертации оцублнксваю 14 работ, эе во содзрганиэ я результата кздогвкн в публикациях, которых првлатезтея к авторефэргту.

•руктуш к объем работе. Лнссертацшг состоит из ввздзния, 5

Ш, ЗаЕЛВГСЗЕЕЯ С ШВО£3?.Е, ПрЕЮЕВЕЕЙ Е СШСК2 ЛЕТВрЭТУра. ¡зрги? стрзк-.щ каяЕНЭСЕСШзго текста, рнсукков, 5А

Внблиогргфкчвсгага список охватывает АЭ ' наименований •урных ЕСТОЧЕНКОВ.

/

СОДЕШНИЕ РАБОТЫ

Ко ввадвнза обоснована актуальность проводимой работь значаща. Отмечаются различные подходы к решении задач ста ческоЭ динамики лэтателышх аппаратов, которые разра П.С.Пззлш, Н.И.Грянэнко, В.П.Иахээв, Н.А.Нзхозаенко,,, В.Ф ¡шй, Б.П.ЗДкаров, В.Д.Свэтлнщшй, А.С.Гусез а особе дгваашса залазнойо важного и автомобильного транспорта рассм наа С.В.Варшавским, В.Н.Лпндлоиыи, И.И.Челноковым, Р.В.Рот гон. Сформулированы пологония, вшосжша на зэдату и прлв краткое язлоааниэ содврганая работы.

В дзраон раздагв приводятся обзор методов решения статасгячэсзоа даваазкд. Задача йога? реваться мв--статнстачасках нслытаниЗ, эквивалентных БозыуааннЯ н инте] цаоявых сшшш. В катода статистических испытанна в: случайный процесс заменяется шохеством его реализаций, прзЕодат к увалячешл) обьама вычасланий н необходимости хри ' Оолысих массивов информации. )&тод эквивалентных возьц характеризуется рас.гю«ешшы случайного процесса в степвшю хю отдвлышн значения случайных коэффициентов каноннче раздгдвиаа входного случайного процесса.

На основа сопоставления рассматриваемых подходов в ; работа предлагается использовать в качества наиболее айвкто! автол янтериэляшюЕных полиномов В.И.Чернащсого, котор меньизм обьемоа вычислений позволяет участь влияние нвлнн характеристик система пра передача внешнего возмущена ШЕСТруХЦИГ.

Во втором раздала расашраваэтея ястальзоваянэ к дтгрярпп «пуяпшт ПОДИВОКВВ Пра р8Ш8ВШ задача статастич динамики. Поведение исследуемой' систеод описывается дай цаальныма уравканшзгз вада

- t,Yj.....l^.Ij.....2£,¥j,...,Vs ), 1=1,2,

Решение . дянягЯ cscresai уравнений . представляет i олучайшю йгвкцяа . - ¿

Ij-^t t,VI,Y2,...,VB), 1=1,2,...,n ,

opus аппроксимируется ннтертляцюинши шнномаын

V}

L Yl(t'VI, v'V2. .....V )■ п --- (3)

c Jn 2JC2 "hat 3=1 Ol (7 )(Tj - 7, )

Ч...Л Jfc 3 Зад

Для практической реализации иетсеэ вцч-щ^тгтряг.итгг шоиов входной стационарный случайный процесс козвт бить иставлен с помощь» канонического ала неканонического гаеещтя. При кашнвческом разло=к2К, прэдлоЕэвшм Пугачевым, случайная функция Ш) заменяется линейной йшацнвй неслучайных ©унхцза времени cp(t) с коэЗфщивнтамн Vjf □щимися нэзависнвашн случайней величина®

» cp^t)

X(t) = x(t) ♦ I V J--(4)

J~I 3

Для налкнвйных систем ксшзльзувтся ввпзеозшчэскоэ раалохв-прздлогэшюэ В.И.ЧернахщЕа, которое для стадзопврногд айизго процесса казв? шд

X(t) = sla cjt4 в cos ut (5)

В данетй работе исследована возиааюеа щгаэЕэния кзтодз ршляциозных полиномов в некаконачесвго разжавшая щн Щфоваши стацаонаршго случайного процесс сложного вада. Рассматривается схештазация рззльного случайного npmssccä апрзвдгой процессов „ аэщзж тшювие сшияраяьнк® шютеостп

Sj(u).3 JSj (ш) (S)

i=I 1

Набор пз тшэенх состазляюпщх, прэдстазаэЕзгх к тйж.1 'ляет «шад. достаточно слоашге," бетзгшв к рвалыша йствня. Реализации случайного процесса формируется оледупциз ом

11

t)= I jcx^ct» * 7Х Sla и, t + а, соз u, t } (7)

1=1 ^ КЗ J

Оценка ко^вдякеэенэ?

ЙТТ^ГГ ща&йсг SÖ=EO£ гтоуктура

ИДЕКУ. ED 0?ДБЛЫ22£ EOT ЕЗЕДЕЗБЫЗЯХ

1 41 % °з

;

Таблица

Корреляцшонные функция я спектральные щотзости сдучрЯттд процессов

ХСс) S(U)

« D е cos иьт . а> О 2aD

ï a?- ui)2-^«!2^2

-а|г| De , а>0 . 2 D а

S1Л Usl D uvt 0 ! 0 < и i Uo

Sin UoT D - u^■■ (2 cos utT-1 ) D 1-llW Ut 2Ue

5

-30 0 40

^ -W

-15

Н,

КН'Н JO} 60

О ?0 НО 2

Ó

о Vj,hh о iß зг ы РВНгн

в -

ЙВ5.1

Сглаженная оценка спектральной плотности описывается выражением

Ь-1

SjCi) = 2At[ KjiO) + 2 J u(k) соз (2*mt )1 (8)

k=I

Результата моделирования случайных процессов с использованием "окон" Тыка, Парзана, Бартлвтта, Ханна, Хзмминга а прямоугольного позволили остановить выбор на "окне" Тыжи, как наиболее удовлвтворяпцем инхвяеряые потребности оценки спектра по корреляционной функции.

В третьем разделе рассматривается построение динамической иодвли конструкции на основе конвчнозлеыентной схематизации. При это.4 используется пространственный балочный конечный элемент.

Днизнниа констргукции описывается известными уравнениями

ПШУ) + CCHV} + tXHV) = [?] (9)

■ которые отразап? силовой характер воздействия на конструкции.

Переход от шшеыатнческого воздействия , обусловленного профалеи дорога,к садовому оСэспвчзеээтся введение» алвшнта, схема которого представлена за рас Л. Реальные опорные элементы емвпт нвлинвйные австкостныв характеристики (рис. I), которые учитывается пра пошаговом чзслвннои интегрировании уравнений движения.

В данной работа на конкретных примерах выполнено сравнение результатов пряаого интегрирования уравнения (9) катодами центральных разностей, Хаболта, Вагсона , Л.II.Савельева и Ньгаарха. Шподнашй анализ позволил остановить выбор на мзтоде Л.и.Савельева, ш> точности близкой к методу Ныаарка.

Чвтвертай раздел содержат описание разработанного программного обеспечения расчета статистической динамики системы "езделив-транспортное средство", структура которого представлена на рис.2.

Программа SKI? реализует процедуру моделирования спектральной плотности произвольного вида стандартными составлявшими из таблзщн I.

ш

¿USX.

SKIP

Определение ■ параметров спектральных плотностей

ХрзшнкБ параметров спектральных плотностей

Прэдставлвннв случайных процессов с ис-шльзовансэы М.Е.П Е НЭКЕН. разжэхения

HONS

Формированиэ-матриц пасс и

22СТКОСТИ

конструкции

DSV0Z

Расчет конструкшш при случайном стационарном воздействии

инГБШ

Расчет конструкции при детерминированном воздействии

SIG.PTS

SIAHI

Массгш : ШИШАХ), Р(MQ) (MEQ), HIJ(2,HB) * Реализации : Н, И, V, 7

Рвекцне

ОПОр пря

статкческда нягрузввш

GENEVA

Расчет со&ствзншх злячэяиг фори z частот конструкции

D20H?

ООработка

результатов.

твучвнна

ВЭрОЯТЕОСТШС

характер: отик нагрухэнностЕ

stasika

СТ8ТИЧВСКИЁ

расчет

конструкции

Рее. 2

Спрэдэиэнзэ озрзкзтров ' стандартных составляющих для моделирования спектральных плотностей реальных типов дорог осуществляет программа AN. Еэ результата сохраняется в промежуточном фзйлв SKDAN, который в качестве исходных данных используется программами SXIP и DS70Z.

Фср1£Л22ованное описание конструкции з пространственно!! постановке осуществляется с зсшльзсванием is то да конечных элементов програлмоЗ KONS.

Расчет конструкции при случайном воздействии осуществляется программой DSV0Z, которая использует файл 5 KD AN, содержащий параметра, определяпцив внешнее воздействие н файл S1G.PTS, содержащий матрицы масс и звсткоста исследуемой конструкции. Программа позволяет пользователи задавать тал дороги и скорости движения. Выходная информация в виде реализаций V,V,i\M в интересупцих пользователя направлениях, хранится в файле прямого доступа SIG.PTS.

Оценку статистических характеристик выходного процесса по эго реализациям осуществляет программа ШЖР.

Для тестирования программных средств разработана программа DETEHH, оОеспэчжвапдЕЯ расчет нагрузенностз конструкции при динамическом детерминированном воздействии.

Програиаа STATIKA используется для определения статического обгатая опор. Определенна фора и частот конструкции производилось програкгюй GENEVA, разработанной Л.М.Савельешм и Г.В.Каковой.

В пятоы разделе демонстрируется использование метода интерполяционных полиномов н разработанного программного обеспечения на прикэрз расчета динамического говадвная реальной системы "ззделзв-транспортное средство", изображенной на рис.З.

При равномерном двигешга натр узе нив. системы представляет собой случайный стационарный процесс, обусловленный неровностями дорога. В качестве характеристики внешнего воздействия используется спектральная плотность высота вэровностей, определяемая слвдухярй формулоЭ

о]-1-

ш

Рас.З

и2 сек рад

0,0015

0,0010

0,0005

тип дороги - оудыхник старость движения - 40 кы/ч тип спектра - 2 (тайд.1) миг-ж* составляпцих — X а= 1.ПН , В= 0.0548 ис= 0. , 0.

- исходный спектр

,---шдвлируешй спектр

0 1.0 2,0 3,5 4,6 5,0 6,0 Ц рзд йю.4

ктиА (опт)2] (А 2(0У)2 (\т)2

Бу(ы) -- - - , (10)

2тс1(А (ту)2Н<А- (рт)23 (Су)2 Л (XV)2

где к, 7, 0, V. р, а - коэффициенты, зависящие от типа дороги.

Было рассмотрено движение исследуемой системы по булшшой дороге со скоростью 40 км/ч. При этом использовалось неканоническое разложение входного воздействия. Вид расчетной и моделируемой спектральной плотности представлен на рис.4.

Сопоставлялись две модели системы- пространственная с общим числом степеней свободы 840 и плоская, имещая 112 степеней свобода.

Принципиальным моментом проведенного расчета является учет нелинейности жесткостных характеристик опорных устройств, вклот8щнх в себя торсионную подвеску, пневматики и амортизаторы. Для этого разработан итерационный процесс, обеспечивающий достаточно быструи сходимость.

Зу 105

м2 сек рад 140

120

100 80

60

40

Тип дороги - булыжник скорость - 40 км/ч --опоры ---нелинейные опоры

1

"л •

Я 1 /л л г \

! 'Л / \

1 I / -

12 18 24 30 36 . 40 Рис.5

« 25Л сек

Расчетным путем получены значения математических угловых сил, ускорений в перемещений,' юс дисперсии, корреляционные функции, спектральные плотности для различных точек конструкции при движении но булыжной дороге. Отдельные из полученных результатов представлены в графическом виде. На рис.5 изображены спектральные плотности перемещений в стыковом узле отсеков л.а.

Сопоставление результатов расчета динамического поведения пространственной и плоской модели рассматриваемой системы "изделие -транспортное средство" с линейными и нвлинвйными характеристиками опорных устройств, позволяет сделать однозначный вывод о необходимости решения данной задачи в пространственной нелинвйшЛ постановке.

основные выведу

1. В работе рассмотрены прилгавшая метода интерполяционных полиномов к решение задач статистической динамики системы "изделие-транспортное средство" в пространственной нелинейной постановке.

2. Разработана методика, алгоритм н программное обеспечение неканонического разложения стационарных случайных процессов. Исследовано соответствие исходного и моделируемого процессов нагрухения по корреляционной функции г спектральной плотности. Составлзва программа моделирования стационарного слу айного процесса ш заданной спектральной плотности.

3- На основе выполненных исследований разработано программное обеспечение для оценки статистической динамики транспортные систем при движении по дорогам разных типов (автомагистраль, булшпшк, грунтовая дорога) с задаваемой постоянной скоростью. Учтен переход от кинематического к силовику воздействии. Программное обеспеченна оснащено развитым сервисом, обеспечива-пдам его инженерное применение. Реализовано управление алгоритмом в диалоговом режима.

4. Выполнена расчетная оценка статистической динамики реального подвижного ракетного комплекса дри рзальноа шэиквк воздействии.'

Резонное содержание работы отражено в следущих публикациях:

1. Тарасов Ю.Л., Иинорансхий Р.Э., Михайлов С.А., Паров С.Н. Исследование параметров нагрузвния КЛА при стохастическом кянвнатичвехш воздействии//Воздействие космической среды на элементы конструкций космических аппаратов:материалы Всесоюзного научно-технического совещания, КуДИ, 1984, С.8-10.

2. Тарасов О.Л., Миюранский Р.Э. Определение вероятностных характеристик параметров нагрузвния конструкции летательных яттпаратоз//Тезиса докладов X Всесоюзной конференции по конструкционной прочности днигателвй: Куйбышев, 1985, C.IC0-I0I.

3. Гадалнн Н.И., Минорансхиа Р.Э., Паров С.Н. Исследование возможности нвканонического разлозення стационарных случайных процессов со сложным спвктром//Вопросы прочности и долговечности злеиентов авиационных конструкций: Ивзхвузовский сборник, КуАН, 1Э88, C.I08-II5.

4. Тарасов !Э.Л., Шшпранский Р.Э. Исследование поведения ввлинвйшй системы при стохастическом воздействии//Современные проблемы строительной ивханики а прочности летательных аппаратов: Тезисы докладов II Всесовзной конференции, Куйбышев, 1988, С.81.

5. Тарасов О.Л.» Ланоранский Р.Э. Исследования параметров стохастического нагрузвния конструкции КЛА при его транспортиро-вании//Воздействие космической среды на элементы конструкции КА:. Материалы Всесошшго научно-технического совещания, КуАИ, 1987, С.7-8. '

S. Тарасов В.Л. .Ыигоранский Р.Э. Исследование доведения сложной упругой систвш при стохастическом хинэматичесхоы воздействии// Исследования s проектированиа ЭРДУ средней мощности: Труда YI межвузовской кон{еренцин, ХАИ, 1987, С.630.

7. Миноранский Р.Э., Михайлов С.А., Шахмистов В.У. Расчет параметров вагружения приборного отсека КЛА при стохастическом воздействии// Проблеш динамики и прочности ракетных комплексов: Тезисы докладов Всесовзной коз$ерэнций, Челябинск, 1987, C.3S-37.

8. Ииворанский Р.Э., Шахмистов В.11. Расчет ввгерыетичного приборного отсека КЛА при стохастическом' динамическом нагружении// Воздействие космической среды на элементы конструкций КА: Нате риалы Всесошшго научно-технического совещания,

JCjrAH, 1907, C.9-I0. . ;

ю

9. Миноранский Кэ., Шахыистов В.М. Отдала нив вероятностны! характеристик параметров нагрухвния негерметичного приборного отсека л.а.// Воздействие космической среды ва элементы конструкции КА: Сборник трудов Всесоюзного научно-технического совещания, КуАИ, 1987, С.173-177.

10. Тарасов С.Л., Миноранский Р.Э. Исследование вероятностны] характеристик параметров нагружения конструкции КА при транспортировании по железной дороге// Проектирование и производство систем ракетного и арт. вооружения: Тезисы докладов Всесоюзного семинара, Москва, 1388, С.18.

11. Миноранский Э.И..Миноранский Р.Э.,йшакавв B.D. Исследование стохастического поведения пространственной транспортной системы// Современные проблемы строительной механики и прочности л.а. : Тезисы докладов III Всесоюзной научно-технической конференции, Казань, 1988, C.G3.

12. Тарасов С.Л., Миноранский Р.Э., Михайлов С.А. Определение вероятностных характеристик поведения упругой системы при стохастическом нагружении методом интерполяционных полиномов// Вопросы прочности н долговечности элементов конструкции л.а.: Ыегвузовский сборник, КуАИ, 1988, С.78-83.

13. Дуплякин В.М., Миноранский Р.Э. Комплекс програш для статистического прогнозирования появления усталостных макротре-ищц// Мододае ученые в рэшнш комплексной программы научно-технического прогресса стран членов СЭВ: Тезисы докладов международной научно-технической Koajepsamm, Клав, 1РЧ9, с.56.

14. Калинин A.B.,Миноранский Р.Э. -Расчет динамического поведения конструкций летательных аппаратов при транспортировании// Современные проблемы строительной механики в прочности л.а.: Тезисы докладов IV Всесогоной коВДврвиции, Харьков, 1991, С.54.

V Я Тир. doo Присно £ ncv<m -M.Ofi.<993. СГАУ,ООП, Чаьдио«ЫЧ*