автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Использование аналитических методов в задачах теплопроводности и теории упругости конечных многослойных тел

РГБ ОЛ

гг №Г

ДНШРОПЕТРОБСЬКШ ДЕРЖАВШИ УНТВЕРСИТЕТ

На правах рукогшсу

ПШНОГРАеВ Юр 1 й Миколайович

ЗАСТОСУВАННЯ АНШТИЧНИХ МЕТОД1В В ЗАДАЧАХ ТЕЕЛОПРОВ1ДНОСТ1 ТА ТЕОР11 ПРУЖНОСГ1 СК1НЧЕННИХ БАГАТОШАРОВИХ Т1Л

05.13.16 - застосування обчислювально! Т9хн1ки,

математичного моделювання та математичних метод!в у наукових досл1джекнях

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацП на здобуття наукового ступеня кандидата ф1зико-математичних наук

ДнИгропетровськ 1994

Дисертзцгею е рукоггас.

Робота виконана на кафедр! вищо! математики Заиор1зького ¡ндустр)ального 1нституту.

Науковий кер!вник: доктор техШчних наук,

ггрофесор Тамуров М.Г. Науковий консультант: кандадь."" Ф1зико-математичних наук

Стулей Б.А.

0фЩ1йн1 опонентм: доктор ф1зико-математичних наук,

професор Привари 1 ков А.К.; кандидат ф1зико-математичних наук Завел юн ВЛ.

Пров1дна устаноьа: КиТвський ун!верситет ¡м.Т.Шевччнка

Захист в!дбудеться " 2 У" -^С/иУ: 1994 р. о /У год, на зас(данн1 спец1ал1зовано! вчено! ради к 03.01.02 по захисту дисертац!й на здобуття наукового ступеня кандидата фгзико-мате-матичних наук при ДШпропетровському державному ун!верситет1 за адресою: 320044,м.ДШпропетровськ,пр. К.Маркса,35,корп.З.ауд.42.

3 дисертац!ею мокнз ознайомитися у науков1й 01бл1отец1 Дн1пропетровського державного ун!верситету.

Автореферат розЮланий "" 1994 р.

Вчений секретар спец!ал1зованоГ вчено! ради кандидат ф!з.-мат. наук, доцент

В.А.Турчгна

-з-

ЗАГАЛЬКА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

АктуальШсть теми. В сучасшй ¡нзкенернШ практиц! все част!ше використовуються багатошаров! конструкц!I. Тому велике значения набувае математичне моделювання ф!зико-механ!чних процес!в, що мають м!сце в багатошарових т1лах. Як правило, багатошарово т1ло моделюеться за допомогою спрощених моделей типу мембран, пластин, оболонок, пружних основ та !нших. Проте опрощен! модел! не завжда повно в!дображають суть ф1зико-механ!чних процес1в, що в!дбуваються в реальних констоукшях. 3 ntel точки зору няйгильш загалыюю е модель багатошарового скШчышюго т1ла. Шд багатошаровим ск1нченшм т1лом розум!еться т1ло, шари якого обмежеШ коорданатними поверхнями едино! кривол!н!йноГ системи координат. Класичиими прикладами таких т!л е багатошаровий прямокутник, скШчетшй цил i ндр з концентричними шарами, ск!нченний цил!ндр, кусково-однор!дкий по висот1, багатошарова куля та turnt т!ла. Багатошарове ск!нченне т!ло е об'ектом досл!дження в дисертац!йн1й робот!.

Склада!сть досл!дження ф!зико-механ!чних процес!в, ч:о мають м1сце в багатошарових скшченних т!лах, як правило, примушуе звертатися до потужних чисельних метод!в. Вони досить ефективн! та ушверсальн!. Широке використання обчислювально! техн1ки робить ix застосування всо б!льш привабливим.

Проте анал!тичн! метода при цьому не втратили свое* актуальность РШення, одержан! анал!тичними методами, дозволяють проводите не т!льки к!льк!сн!, але й як!сн1 досл!дження повед!нки шуканих функц!й в!дносно параметр!в, що входять до р!шення задач!. Це дае можливють одержувати в!рог!дн! результата у випадках:

а) значно розр!знених ф!зико-мехэн!чних властивостей шар!в багатошарового сличенного т!ла;

б) значно розр!знених характерних геометричних розм!р!в шар!в багатошарового ск!нченного т!ла;

в) знаходкення р!шення поблизу границь та ix особливих

точок.

Сл!д додати, що за допомогою р!шень, одержат х анал!тичними методами, !нод! можливо шляхом граничного переходу одержувати рШекня прост!ших задач, а також встановлювати

можлив!сть застосування спрощених моделей типу балок, мембран, оболонок та 1нших.

Вищевказане говорить про можлив!сть використання анал!тичних метод1в. Вивчення особливостей застосування деяких анал1тичних метод!в в задачах теплопров1дност1 та л!н!йно! теор! I пругаост! для скШченних багатошарових т!л 1 становить предмет досл!дження в дисертац!йн1й робот!.

До основних метод! в р!шення задач нвстацюнарно! теплопров!дност! для багатошарових скШченних т!л належит* в Шести метод перетворення Лапласа (Е.М.Карташов, РЛс)да), метод узагальнених асиметричних функцШ (Ю.М.Коляно, Я.С.Подстригач), метод в 1докремлення зм!нних (Н.М.Беляев, 0.А.Рядно) та 1нш1.

Досить ефективним е метод скШченних Штегральниз перетворень. Загальна теор!я застосування цього методу в задача) механ!ки досл1джена в роботах Г.А.ГрШберга, Г.Я.Попова, Стосовно до задач нестаронарно! теплопров!дност! мето; ск!нченних 1нтегральних перетворень застосовувався в робота: Ш.Н.Плята, Р.П.ШперлШга. В!дзначимо, що за р!шенням деяки; задач тешюпров!дност1 для т!л, що являють собою двовим!рну аб< тривим!рну область, застосування цього методу зв'язано : виникненням ряду особливостей при побудов! повно! систем] власких функцШ. Ггнорування вдх особливостей мозке привести д здобуття нев!рог!дних результат^. В дан!й дисертац!йн1й робот докладно досл!джуються питания особливостей застосування метод скШченних 1нтегральних перетворень для задач заданого класу проводиться анал!з ' здобутих р!шень, наводяться чисельн результата.

Серед метод!в розв'язання задач л!н!йног теорИ прукност для скШченних т!л сл!д в1дзначити метод однор!дних р!шен (АЛ.Лур'е, А.П.Шифф, Л.Файлон, ВЛ.Ворович, В.К.Прокопов) метод функцШ комплексно! зм!нно! (НЛ .Мусхел!шв!л!, О.Г.М1хл!н П.М.0г!балов, В.Л.Рвачов), метод суперпозицП (Б.Л.Абрамян Х.Сайто, Г.М.Валов, Г.Н.ЛЮтов).

Використання методу суперпозицП з наступним зведенням пс чатково! задач1 до нескШченном!рно1 системи л!н!йних алгебрам них р!внянь найб!льш повно в!дображено в роботах Гр!нченка ВЛ ! Ул1тки А. Т. Автори проводять докладний як!сний анал! повед!нки шуканих функцШ поблизу границь та тх особливих точо!

В дан1й дасертац!йн!й робот! розглядаеться мокливЮть зведення початково! задач! до систем 1нтегральних р!внянь. 0ск1льки до систем Штегральних р!внянь зведено багато граничних задач л!н1йно{ теорИ пружност! про спряжения не скШченних та нап1внеск!нченних т1л (В.С.НШшин, А.К.Привари!ков, В.Д.Ламзюк, Ю.А.Шевляков, Н.А.Шульга, Ю.О.Наумов, В.В.Лобода,

В.В.Копасенко), стае можливим залучити до розв'язання задач добре вивченний апарат Штегральних р!внянь. При цьому важлив!сть набувають питания, зв'язан! з чисельними методами розв'язання систем Штегральних р!внянь. Додамо, що чисельним методам розв'язання систем !нтегральних р!внянь присвячено роботи Льв1всько! та Дн!пропетровськоГ шк!л механ!ки.

Вищевказане дозволяе зробити висновок про актуальнЮть вибрано! теми.

Метою дисертац!йноГ роботи е досл!дження особливостей отримання в!рог!дних анал1тичних р!шень та 1х чисельно! реал1зац!Г в задачах теплопров1дност1 (метод ск!нченних Штегральних перетворень) та л1н!йно! теорП пружност! (метод суперпозицП) для скШченних багатошарових т!л. Особливий Штерес викликае питания повед!нки р!шень поблизу особливих точок та за в!дносно великою р!зницею ф!зико-механ!чних та геометричних характеристик шар(в.

Наукова новизна заявлених в робот! результат!в полягае в наступному:

- вивчено нерозглядаемий ран!ше вар!ант розв'язання спектрально! задач! по визначенню ядер Штегрального перетворения в!дносно координата, у напрямку яко! т!ло е кусково-однор!дне. Виходячи з цього, побудовано повну систему власних функц!й при розв'язанн! деяких задач нестац1онарноГ теплопров1дност1 скШченних багатошарових тМ методом скШченних 1нтегральних перетворень;

- методом скШченних ¡нтегральних перетворень знайдено анал!тичн! розв'язки задач нестацюнарноК теплопров!дност! про два стикуваних прямокутника, що зроблен1 з ортотропних матер1ал!в, про два стикуваних по к1нцям трансверсально-1зотроттних цилШдра ск!нченно5 довкини, про багатошарову кулю, про багатошаровий ортотроплий тонкий круговий диск, а також приведено Тх чмселъну реэл!зац!к>;

- знайдено нов! квадратурн! формули для !нтеграл!в в!д

швидкоосцильованих функц!й та 1нтеграл!в з ваговою фуккц!е спец!ального вигляду для чисельного розв'язання систе ¡нтегральних р!внянь, до яких зведено розглянут! задач! л1н!йж теори пру;кност1 ск!нченних Сагатошарових Пл.

Практична Щнн1сть. Результата, одержан! в дисертатйн) робот!, можуть бути використан1 в розрахунков!й практи1 науково-досл!дних та проектно-конструкторських устано! Практичне застосування може тэкож знайти пакет програм щ обчислення вагових коеф!ци;нт!в побудованих в дисертац1йн] робот! квадратурных формул. Знайден! квадратурн! формули можу-: бути використан! при чисельн!й реал!зацП анэл1тичних розв'язар р!зноман1тних задач математично! ф1зики.

В1рог1дн1сть висновк1в та результат!в дисертацП обгрунтовуеться коректн!стю постановок задач, точн!с математичних м!ркувань, а також п!дтверджуеться ршеши тестових приклад!в та узгодженням з результатами, що одержа1 1ншмми авторами.

Апробац!я робота. Основн! результата дасертац1йно! робо' допов!далися на з ВсесоюзнШ конференцП "Механ1ка неоднор!дш структур" (1991 р. м- Льв1в), на 1 Всесоюзн1й конференц "Технологии! проблеми м!цност) несучих конструктй" (1991 р. 1 Запор!жжя), на М1хнародн!й конференцП "Теор1я наближення 1 задач! обчислювально5 математики" (1993 р. м- Дн!пропетровськ на наукова-гехн!чн!й конференц!Г "Машине моделювання ! забезп чення над!йност! електронних обладнань" (1993 р. м.Бердянськ).

В Шлому робота допов!далась на сем!нарах кафедр: вищ математики Запор!зького !ндустр!ального Шституту, теоретичн механ1ки Дн!пропетровського державного ун!верситету, приклада газово! динам1ки ! тепломасообм!ну Дн!пропетровського державно ун!верситету, алгебри 1 геометр!I Запор1зького державно ушверситету, а також на науковому сем!нар1 "Сучасн1 пробле механ!ки", що проводиться КиТвським ун!верситетом разом з Я Укра*ни.

Публ!кацП. За результатами виконаних досл!дже опубл!ковано 6 роб!т, в яких в1дбито основний зм! дасертац!йноК робота.

Структура та об'ем роботи. Дисертац!йна робота складаеть 1з вступу, чотирьох розд!л!в та зак!нчення. Бона мае 1 стор!нки, 22 малюнка, список л!тератури (98 найменування).

ЗМГСТ ДИСЕРТАЦ1I

У вступ! обгрунтована актуальнЮть теми, зроблено огляд 1 проведено анал!з публ!каШй в!тчизняних 1 закордоншх автор!в за темою роботи, сформульована мета дисертац!Г та основШ науков! результата, що виносяться на захист.

В першому роздШ сформульована загалъна постановка задач 1 тешюпровШюст! та ЛШ1ЙН0? теорИ пружност! для сЮнченних багатошарових т!л, а також викладаються метода р1шення задач та 1х особливост!.

За постановкою задач! теплопров!дност! припускаеться, що на зовн!шн!х границях багатошарово'го т!ла задано дов!лън! граничн! умови; всередин! т!ла, вклкнно загальн! границ!, д!ють джерела тепла. Формулювання постановки задач! л!н!йно! теорн пружност! припускае, що на зовн1шн1х границях задан! напруження, а на загальних границях спряжених т!л мають м!сце умови повного зчеплення.

Другий. параграф присвячено розгляданню методу ск!кченних. !нтегральних перетворень при р!шенн! задач теплопров!дност!. Стисло викладаеться загальна схема ршення. Окрема увага прид!ляеться деяким особливостям, що з'являються при проведенн! 1нтегрального перетворення по зм1нн1й хе(-х1(хг], вздовж яко! т1ло е кусково-одаор!дне,

хг

= [ «Ьк! <Х>Тк1 (1)

J а1

Як а1 1 Х1 позначено коефЩ1енти температуропров!дност! та теплопров!дност! 1-го шару багатошарового т!ла. ФункцП що залежать в!д часу t I координата х, являють собою зображеняя температурно! функцП Шсля проведения ск!нченного 1нтегрального перетворення по координатам, вздовж яких т!ло е однор!дне. Власн! значения цього перетворення являють собою п!дб!рку чисел цк. ФункцП Фьи (х) 1 п!дб!рка власних значень Р^к визначаються в наступнШ спектральн!й задач!:

Р2

(х) + (— - |_1^(х))=0,

<ЗФ: (X)

1 1 ♦ 1 '

1 <1х |5 ¿и ах

1 1 +1

де б,Б. - в1дпов!дно зовнмн! та внутр!шн1 поверхн багатошарового сличенного т!ла, 7^6. - стал!, що визначаютьс граничкими умовами початково! задач 1.

Доведено !скування додатково! системы власних функц1 задач! (2). Показано, що, якщо не враховувати цю систем функц!й, то за великим розкидом тештоф1зичних характеристи можна загуби™ важливу складову р!шення. На приклад1 задач* пр два стикуван] прямокутника одержано трансцендентне р!вняння гг визначенню додатковоГ п!дб!рки власних значень 7аке(0,|а1с'/агТ):

Г(Тк1)=2(Тк1). (3

7и+ВПе(7к1х1) 1 Тк2+В1Ш(7к2хг)

де г(7к. )=--—, Я(7к,)=-т -

7к1(В1-7к11в(71с1х1) л 1кг(Ы+ЪгШ(Ъгхг)

(а-1 ; а=а.г/а1, \=Хг/К1 - в1днощення коеф!ц!снт!

температуропров1дност! 1 теплопров!дност1 матер!ал1 прямокутник!в, В1 - критер!й Б1о.

В к!нц! параграфу сформульовано твердження про Юнуванн та к1льк!сть корен!в р1вняння (3):

1. Для Оудь-якого п завжди (снуе таке к, що на пром!кк (0,р1с-/агТ) при а>1 р!вняння (3) мае п корен!в;

2. Н1льк1сть корен!в р!вняння (3) на пром!жку [О,оо л!чильно;

3. Для будь-якого к на пром1жку (о,цк-/а^Т) р1вняння (3 мае п чи (п+1) корен1в, де п - число нул!в функцП Г(7ц) н промну (о,цк/а^Т).

В третьему параграф! першого розд1лу розглядаютьс особливост! застосування методу суперпозицП при р!шенн! зада л!н1йно1 теор!г пружност! для ск1нченних багатошарових т1л Шукан1 ФункцП - вектор иерем!щень та компонента термопружност!

подаються у вигляд1 сум:

% 41) "4 23 ->С 1) -»С 25 . ,-

01=01 +0. , и1=и1 4-и1 > 1=1 .п, (4)

де п - к1льк1сть шар1в багатошарового т!ла.

Доданки, що входять до (4) являють собою р!шекня для неск!нчвнних областей, перер!з як1х е дане ск1нченне т1ло. На границях цих областей припускаються заданими навантаження р'13, Р^2). Тод1 початкова задача розпадаеться на дв! самост!йн! задач 1. Припускаеться, що р1шення цмх задач - в!дом1:

^гз=ьС2з^гз], ^гз=мсгз[?;23], 1=т^, (5)

де ьС1) ,ьсгз ,мсо ,мсг)- деяк! оператори, вигляд яких визначаеться формою знайденних р!шень. Так, якщо за доданки складових суперпозиц!I використовувати р{шення для пер1одично-навантаженшх т!л, то задача в кШцевому результат! буде зведена до неск!нченном!рно! системи алгебра1чних р!внянь. В цьому випадку маемо труднощ! чисельного ршення неск!нченном1рно* системи л!н!йних алгебра!чних р!внянь.

В дан!й дисертац!йн!й робот! пропонуеться застосовувати фундаментальн! р!шення для ф!н!тно-навантаженних т!л. В результат! при задоволенн! граничних умов початкова задача зводиться до системи !нтегральних ,р1внянь в!дносно нев!домих навантажень Р^23 :

[Р1 ]п + Ь [Р1 ]п = Р1, 1=1 ,п,

_а) г*а э тсгз г*сгэ ,-»сг5, тс 15 .лсп Ъ [Р1 Ц +Ь [Р1 ]п1 |3 = ь +

+■ ьС23[^23]Й<2313 , 1=Т7ТНЙТ,

1+1

„С13 гАС1Э -,-»С1> ,.С23 Г*С23 ,-»С2) . „С 13 ГЙСП ,-»С13 , М [Р. ] ГЬ +М [Р1 ^ |5 = М [Р1 + 1-'п1

+ Мсгз[^23]й^3|3 1=Т7ТН^ТТ. (б)

I +1

ь

Зведення початковоК задач! до системи (нтегральних р1внянь робить можливим залучити для р!шення задач! добре в!домий апарат

!нтегральних р!внянь. При цьому актуальн!сть набувають питания вивчення асиметричних якостей вираз1в, то входять до системи ¡нтегралышх р1внянь, особливост! повед!нки р!шення поблизу особливих точок границь та при значних розкидах ф!зико-механ!чних та геометричних характеристик спряжних т(л.

В другому розд!л! подано приклада р!шення р)зноман1тних задач про нестац!онарний теплообм!н за методом ск!нченних (нтегралышх перетворень.

В перших двох параграфах розглядаються задач!, при р!шенн! яких необх!дно враховувати додаткову систему функц!й. Це задач! про визначення температурних пол!в двох стикуваних прямокутник!в, що виготовлено з ортотропних матер!ал1в, та двох стикуваних трансверсально-!зотропних цил!ндр!в. РИвення першо! задач! одержано для випадку, коли на загальн!й границ! д!ють джерела тепла пост1йно! потужност!. Загальне р!шення пор1внювалося з результатами, одержанный Р.1с1дою, в робот 1 якого як метод р1шення задач! застосовувався метод перетворення Лапласа. Пор1вняння показало повний зб!г результат!в. В друг!й задач! розглянуто т!ло, що нагр!ваеться плоскими джерелами пост!йно! потужност!, неперервно розпод!ленними усередан! к!льцево! та круговоГ областей на границ! контакту. В к!нЩ параграф!в приведено к!льк!сн! оц!шш одержаних результат!в.

Трет1й та четвертой параграфи другого розд!лу присвячено задачам, при р!шенн! яких не виникають додатков! системи власних функщй. Проте, враховуючи складн!сть розглядаемих задач, вони являють собою самост!йний (нтерес, дозволяючи 1люструвати ун1версальн!сть методу ск!нченних 1нтегральних перетворень. Трет1й параграф присвячено неосесиметричн!й задач! про нестаЩонарний теплообм!н багатошарово! кул!; четвертой -неосесиметричн!й задач! про визначення температурного поля багатошарового ортотропного тонкого диску. Головний !нтерес в цих задачах мають особливост1 формування матриц! для визначення власних значень задач!. Знайден! при цьому законом!рност! дозволяють одержувати р1шення для дов1льного числа шар!в. В к 1 нц 1 параграф! в приведено чисельну реал1защю анал!тичних р1шень.

Приклади р!шень конкретних граничних задач л!н!йноТ теорП пружност! методом суперпозицП розглядаються в третьому розд!л! дисертащйно! роботи.

Застосування фундаментальних р!шень у вигляд! квадратур апробуеться на приклад! просто! задач! про прямокутник, на границях якого задан1 напрукення. Цьому присвячено перший параграф третього розд!лу. Загальне р1шення шукаеться у вигляд! двох складових - р!шень для фШтно-навэнтаженних пмуг. В результат! задача зводиться до системи !нтегральних р!внянь. Докладно описуеться процедура перетворення доданк!в, що ьходять до системи !нтегральних р!внянь. Бивчаються особливост! повед!нки функц1й при р!зноман!тних значениях параметр!ь. Цв дозволяв застосовувати для р!шення системи [нтегральних р1внянь чисельний метод, найб!льш повно в!дображаючий yet П особливост1. Одержано чисельн! результата. Проведено перев!рку в!рог!дност! результат!в за допомогою тестових розрахунк!в.

В другому параграф! !де1, що використовувалися при р1шенн! задач! про прямокутник, поширюються на б!льш складну задачу про визначекня напружно-деформованого стану двох стикуваних прямокутник!в. На зовн1шн!х границях прямокутник!в припускаються заданими напруження_, на загальн!й границ! - умови повного зчеплення. Одержано систему !нтегральних р!внянь типу (6) в!дносно нев!домих функц!й, заданих на границях. Вирази, що входять до системи {нтегральних р!внянь, приводяться до вигляду, зручного для чисельно! реал!зацП р!шення. Показано чисельн! результата. Одержано розпод1лекня напружень при р!зноман!тних сп!вв!дношеннях геометричних та пружних характеристик спрякених т1л.

Ус1 питания, зв'язан! з особливостями чисельного р!шення системи ¡нтегральних р!внянь, розглядаються в четвертому розд!л!.

В першому параграф! розглядаються особливост1 чисельноГ реал!зацП р!шень задач нестац!онарно! теплопров!дност1. Показано, що при п1дсумовуванн! ряд!в, що входять до формального р!шення задач!, необх!дно використовувати достатньо велику к!льк!сть член1в ряду. Ця обставина негативно в!дбиваеться на отриманн! в!рог1дних к!льк1сних оц!нок, особливо поблизу границь т1ла. На приклад1 задач1 про два стикуваних прямокутника показана можлив!сть пол!пшення зб!жност! ряд!в та зведення р!шення до вигляду, б!льш зручного для чисельних розрахунк!в.

В другому параграф! останнього розд!лу описано

особливост!, що виникають при чисельн!й реал!зац!1 задач л!н1йно1 теор!! пружност!, анал!тичн! р!шення яких одержано в третьому розд!л1 дисертац!йно! робота. Розглянут! задач1 зведено до систем ¡нтегральних р!внянь. Для 1х чисельного р1шення застосовуеться метод ск!нченних сум. На початку параграфу стисло описуеться единий метод побудови квадратурних формул для зам!ни !нтеграл!в, що входять до системи 1нтегральних р!внянь, на ск!нченн! суми.

Описании способом побудовано квадратурн! формули для обчислювання невласних !нтеграл!в в1д швидкоосцильованих функцШ

(регулярних ядер) настутого вигляду: 00

|а(рД,ы1 ,и2 )ф(р)йр % ^Г Ак(^,ш1,и2)ф(р|с), (7)

о * = 1

з ваговими функц!ями

А(р ,Ш2)=е_?У'рК[р,Б1п(и1р),оов(Шгр) ], (8)

де ф(р) - функц1я, достатньо гладка на пром!жку [О,оо), рк вузли квадратурно! формули, X ,ш1,ы2 - п!дб!рка параметр!в, и -функцЮнальн! залежност!, що зв'язують параметр 1нтегрування р та тригонометричн! функцП.

В роботах В.Т.Гр!нченка та А.Т.Ул1тки, С.Я.Уфлянда, Ж.Дандерса, Д.Б.Боджи розглядаються питания вивчення особливостей, що виникають в напруженнях навколо особливих точок границъ. Застосовуючи результата, здобут! цими авторами, та враховуши тип функц!й, що входять до' системи 1нтегральних р1внянь, побудовано наступи! квадратурн! формули для зам!ни !нтеграл!в на ск!нченн! суми: ь

г <р (ОсП Д *

-Чи-х) ] (Ь-!,) (t~a)r ^

л

де ф*(г) - достатньо гладка функц!я, задана на пром1жку [а,ь], Ц - вузли квадратурно! формули, х,2 - параметри; значения а та Р визначаються характером особливостей напружень навколо особливих точок границь.

В к!нц1 другого параграфу четвертого розд!лу розглядаються трудной!, що виникають при зам!н! !нтеграл!в, що

-1 3-

м!стять в соб! регулярн! ядра, на ск!нченн! суш за допомогою в!домих квадратурних формул. Для подолання цих трудаоицв пропонуеться спос1б, що дозволяе одержувати в1рог!дн1 результата при застосуванн! квадратурних формул (9).

У закШченн! стнемо сформульовано основн! науков! та практичн! результата дисертацП, що полягають в наступному:

- . вивчено нерозглядаемий ран!ше вар!ант розв'язання спектрально! задач! по визначенню ядер 1нтегрального перетворення в!даосно коордонатм, у напрямку яко! т1ло в кусково-однор!дне. Виходячи з цього, побудовано повну систему власних функц!й при розв'язанн! деяких задач нестацюнарно! теплопров1дност! еюнченних Оагатошарових т!л методом ск!нченних !нтегральних перетворень;

- методом ск!нченних !нтегральних перетворень знайдено анал!тичн! розв'язки задач нестацюнарно! теплопров!дност! про два стикуваних прямокутника, зроблених з ортотропних матер!ал!в, про два стикуваних по к!нцям трансверсально-1зотропних цил!ндра ск!нченно! довкини, про Оагатошарову кулю, про багатошаровий ортотропний тонкий круговий диск;

на баз! методу суперпозиц!! одержано системи (нтегральних р!внянь деяких задач л!н!йно! теорП пружност! для ск!нченних т1л;

- вивчено асимлтотичн! властивост! функц!й, що входять до системи {нтегральних р!внянь, ! на ц!й основ! побудовано нов! квадратурШ формули;

доведено до чисельних рэзультат!в р1шення ус1х розглянутих задач та проведено анал!з впливу геометричних та ф1зико-механ!чних параметр!в на розпод!л пол!в температур та напружень;

- створено программ для ПЕОМ, що реал!зують запропонован! в дасертац!-йн!й робот! алгоритму р!шень.

Конкретна особиста участь автора в одержанн! наукових результат!в у опубл!кованих роботах.

Побудовано повну систему власних функц!й /1,2,4/.

Знайдено законом¡рност! формування матриц!-' для знаходкення власних значень задач! про багатошарову кулю при дов!льн!й к!лькост! шар!в /3/.

Прокедоно анал!з асимптотичних властивостей функц!й, то входять до системи !нтегральних р!ЕНЯиь, та побудовано нов!

квадрэтурн! формули для 11 чисельного розв'язання /5.6/.

Проведено чисельну реал!зац1ю розглянутих задач /1-6/.

Оснобн! результата дисертацП опубл!ковано в наступних

роботах:

1. Пышнограев Ю.Н. Задача о распространении тепла в ортотропной двуслойной пластине при нагреве точечными источниками // Технологические проблемы прочности несущих конструкций / Труды I Всесоюзной конференции. Т.2,ч.1. - Запорожье, 1991.-с.155-160.

2. Тамуров Н.Г., Пышнограев Ю.Н. Задача о нестационарном теплообмене трансверсально-изотропного кусочно-однородного по высоте " !—-^-"-^-пмп '/у. •. мглкг неоднородных структур / Тез. докл. Ill Всесоюзной конференции. 4.II. - Львов, 1991.-С.330.

3. Тамуров Н.Г., Пышнограев Ю.Н. Нестационарное температурное поле многослойного шара с точечными источниками на границах раздела // Технологические проблемы прочности несущих конструкции / Труды I Всесоюзной конференции. Т.2,ч.1.~ Запорожье,1991 .-С.193-197.

4. Тамуров Н.Г., Стулей В.А., Пышнограев Ю.Н. Об учете особенностей при решении некоторых темпера"урных задач для многослойных тел //К. ,1 991 .-1 бс. Деп. УкрНШНТИ, ,№545-Ук.91.

5. Тамуров Н.Г., Стулей В.А., Пышнограев Ю.Н. Особенности решения некоторых задач теории упругости о плоской деформации слоистых тел численними и аналитическими методами // Теор1я наближення та задач! обчислювально! математики / Тез. допов. М1жнародно1 конференцН. - Дн!пропетровськ, 1993.-С.177.

6. Тамуров Н.Г., Стулей В.А., Пышнограев Ю.Н., Кара О.М. Особенности применения аналитических методов при математическом моделировании термоупругих полей в слоистых элементах конструкции РЭА // Машинное моделирование и обеспечение надежности электронных устройств / Тез. докл. научно-технической к.:к'1*:'ренции. - Бердянск, 1993.-с. 117.