автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Интервальное оценивание показателей долговечности систем по результатам ограниченного числы испытаний их элементов

ГОСУДАРСТВ шнш комитет российской федерации по вьвшшзг образованию

московамг ордена шшна, ордена октябрьской револщии

' и ордена трудового красного знамши государотвеиш технический университет км. н.э.баумана

Ня правах рукописи УДК 619.2

Тередапко Евгений Романович

ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ сиотт по РЕЗУЛЬТАТАМ ОГРАНИЧЕННОГО ЧИСЛА ИСПЫТАНИИ ЮС ЭЛШЕИГОъ.

Сб. 13.16. Применение вычислительной: тохншот, математического моделирования н математических методов в научннх исследованиях

А /1/|/ Автореферат

'/ ' Диссертпциг на соискание ученой степени '/ / кандидате физгко-математических наук

москва - 1993

Работа выполнена в Курганском машиностроительном институте.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Тескин О.й.

Официальные оппоненты -доктор физико-математических наук, профессор Благовещенский D.H., кандидат технических наук, старший научный сотрудник Аронов И.З.

Ведущая организация -Российский университет Дружбы Народов

Защита состоится ". 17 " мая 1994 года в II часов на заседании Специализированного Совета Д 053.15.к. при Московском государственном техническом университете имени Н.Э.Баумана по адресу-.107005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГГУ им. Н.Э.Баумана.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, прсьба направлять по адресу: юг/005, Москва, 2.-я Бауманская ул., Д.5, МГГУ им. Н.Э.Баумана, ученому секретарю Специализированного ровета Д.053.16.12. . '" Автореферат разослан " "_______1994 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

к.т.н., доцент Ж// А.Г.Ницин

ß

- Заказ .' Объем 1,0 п.л. Тираж то экз.

Типография МГТУ им. Н.Э.Баумана

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ!!

Актуальность те;.-з. в теории надеяюстп слоеных систем и ев приложениях одной из ваших задач является точечное и • интервальное оценивание показателей долговечности по результатам эвтономтп испытаний из составных частей (элементов).

Лишь интервальные оценки (довзритэлыше • интервалы) показателей долговечности позволяют осуществить контроль достигнутого уровня долговечности по результатам проведенных испытаний. Однако, реальныз испытания (или их имитация) являются достаточно дорогостояпшня п их обши (число образцов и сроки проведения) всегда сильно ограничены (часто не превышают 10 образцов).

Все а то существенно затрудняет использование классических метан в интервального оценивания, обычно работэщих при больиих сот.емах выборочных донных, а такта требующих значительных, често ничем но подтвержденных априорных предположений о функциональном виде распределения наработок до отказа.

Кр ?,г> того, известные результаты по стой проблеме првдио^"'яют однотипность распрвде пений для элементов системы (одинакстмй функциональный вид и одинаковые значения параметров, иначе набор доступных для анализа моделей распределения становиться крайне ограниченным). Фактически все рассмотрения остаются в рамках экспоненциального, нормального и распределения ВеЗбулла. Если та элементы сио~ то ии (дата с просто гни-.? последовательны}! соединением) гаюют различные топы распределений наработок до отказа,то аналитические метода интервального оценивания пока неизвестны.

Возмоктш выходом в данной ситуации могло бы стать использование статистического моделирования результатов испытания в условиях ограниченных выборочных данных плюс отказ от параметр? чес ли првдпологкний об исходной функции распределения наработок до отказа. Такой подход нзчаз' интенсивно развиваться примерно 15 лег назад в работах Б.Эфроне и» получил название бутсгреп-кегода. Однако, в стандартном виде бутстрап использует грубую эмпирическую Функции распределения, непригодную в силу своей дискретности для построения доверительных бутстреп-интервалов гамыа-про-иентного ресурса при малых объемах исходных данных (N510).

Поэтому, прамэнешю бутстреп-штода для решения поставленной в диссертации задачи потрзСосало (или целью работы являлось):

1) Разработать или адаптировать к зад&че уно извесг-:аа непрерывные шпаршдетрнческие оценки функций распределения наработок до отказа пригодные для построения точечных, оценок ц доверительных Сутстреп - интервалов показателей долговечности тина гаша-процентного ресурса и средней наработки до отказа.

2) Для улучшения качества и точности получаемых непрерывных оценок разработать процедуру учета дополнительной априорной информации об исходной функции распределения следующего вада:

а) симиетрии плотности распределения с известшм центром; 0) симметрии плотности распределения с неизвестным центром;

б) известны иатематнческие издания от известных функций исследуемой случайной величины.

3) Исследовать свойства предлагаемых оценок функций распределения и построенных. на их основе показателей долговечности, а такке показать их пригодность для использования в бутстреп - процедурах.

4) Разработать программы, реализующие на ЭВМ расчет непараметрических точечных оценок и доверительных бутстреп -интервалов с учетом априорной информации для показателей долговечности изделий и сиётви с последовательной ОСН.

5) Исследовать эффективность предлагаемых оценок и всей процедуры при ограниченных объемах исходных данных (45№5Ш) методами имитационного моделирования.

При этом делались следующие предположения: а) элементы системы отказывают независимо друг от друга; (3) изделия и системы являются не восстанавливаемыми;

в) исходные распределения наработок до отказа непрерывны. Научная вовязна результатов, полученных в диссертации

состоит в следу щам:

1) Предложены непараметрические оценки функций распределения с учетом априорной информации об исходной функции распределения из класса непрерывных.

2) Исследованы свойства предлагаемых оценок и полученных на их основе оценок гамма - процентного ресурса и средней наработки до отказа. Доказаны асимптотические сос-

тоятельность, несмещенность п нормальность птах оценок, получены внрагення асшагсотическпх етспорснЯ.

3) Разработяни мгорктех п програ;.-,шоб обоспечвшэ для построения точочшк п пктэрвалыт сценок показателей долговечности изделий и поелодовотвлыих систем.

4) Исследовзто свойства точэчшх оцепох показатолоЭ долговечности кок в случяо отдельного изделия, тек п п еда- ' 489 последовательной стхтзгч при »гчшх oObíüas. пеходшх п-борок методе:® даатациопяого тодехпровшшя.

5) Методами якотецяошого подэлироЕ.итл ссслодованп бутстреп - процедура построэшш лоБЭрлтэльпцх пптервалов показателей долговечности для последовптолшхх систем и отдельных изделий на оскот продлагоотгах п работе пепвро-гатричоских оцокок фугапрД рЕспрчдэхетгтя ира разлагаих P:i,nnx чпряорлой Ш:фор?!зцщг я ограничена« сОъвпзх исходных дашшх.

Прпкг^естслл пгпйсть. Поль диссертационной работа и все провэдоиоте в mñ гоорэягзостсга пссямдокшя ï прикладной характер. Они пртавотш содействовать соадшив фиктивных нотодпк построения точечпнх и доверительных оценок показателей долговечности отдельных изделий к сяогних технических систем при кал« обьог/зг исходных выборок.

Разработапше алгоритга и роалпзущкэ их прогрг.?с?х предназначен!! для обработка зкешрпушталышх данкнх ограпи-чокпого объема. Предлагаете в этой работе прошдури реализована в виде программ, которое переданы НПО "Композит", где предполагается их далыюйюе использование при создания сис-теш математического обеспечения для автоматизированных систем контроля п прогнозировании функционирования слонннх технических систем.

Из зг'гггу кг-ссятсл:

I) Способа построения непареметрпческих непрернЕднх оценок функций pajnp; деле тот с учетом дополнительной анриоть ной информации об исгодам распределении п вида: û) симметрии плотности распре деления с нзвестшм центром;

б) симметрии плотности распределения с неизвестным центрам;

в) известш математические ожидания от известных функций исследуемой случайной величины;

г) непрерывность распределения для мшгомеркнх данных.

- 2) Результаты: о состоятельности, асимптотических но

сизцаиности, норлалыюста предлагаемых оценок функций распределений н оценок показателей долговечности построенных на их основа,

3) Выражения асимптотических дисперсий предлагаемых оценок функций распределения и оценок показателей долговечности.

•4) Результаты тдп^цюшшх экспериментов,показывании« пригодность таких оценок функций распределения при построении точечных оценок и доверительных Оутстреп-интервалов для показателей долговечности изделий, включая последовательные технические спстеш при ограниченных объемах исходных данных

¿пробаирш р£0оты. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуадались на:

1) III Всесоюзной конференции "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП" (Тула, 1987);

2) Зональной научно - технической конференции УО АН СССР "Датчики п средства первичной обработки информации" (Курган, 1990);

3) Всесоюзной научно - технической конференции с ыоадунарадныи участием стран СЭВ "Применение статистических методов в производства и управлении" (Пермь, 1990);

•. 4) Г? Всесоюзнойj конференции "Перспективы и опит внедрения статистических методов в АСУ ТП" (Тула, 1990).

Цу&жшицра. Теиа диссертации отражена в II печатных работах.

Структура в объек работы. Диссертация' состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения и библиографического списка из 91 наименования. Объем диссертации 129 страниц, машинописного текста. Работа содержит 5 таблиц и 8 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введения обоснована актуальность выбранной теш, приведен краткий обзор литературы по построению точечных и интервальных оценок показателей долговечности технических изделий и систем. Определены цели исследования и дана общая характеристика работы.

В первой главе диссертации представлен анализ современ-

ного состоят проблемы и праведен оОзор публикаций по по-стреению точечных оценок 'и доверятелыих границ. Обоснован виоэр в качество оспошшх показателей долговечности гагаа -процентного ресурса к средней наработки до отказа. Обсуздеш возможности уте известных оналитачоских парклетричеишх и непарт:отрпческпх ютодов (теоретически -гарантпроввнпно, асимптотические, фпдущильше интервала). Обосновано приме-ненио в практических задачах предлагаемых в диссертационной работе непараметрических оценок фушсщш распределения с уче^ том априорной информации об исходной функции распределения (непрерывности, синметрип, известшх математических опаданиях) . Сделан вывод о невозможности при современном состоя-шп! теории аналигяческого построения доверительных интервалов для показателей' долговечности при ограниченных объемах исходных данных для изделия и ело них систем в обгде?я случае.

В качество решения этой задача предлагаются метода статистического моделирования. Основное внимание уделоно бутстрап - методу, точнее трем его разновидностям: процен-тальноку методу, методу с коррекцией смещения (Вб), улучшенному методу -ВС . Решено построить Сутстреп-процедуру на основе непараметричвеках оценок функции распределения с учетом априорной информации, предлагавши в этой работе.

Глава заканчивается математической постановкой задачи исследования, решение которой осуществляется в следующей последовательности:

1) По исходной выборке наработок {-го. элемента системы до отказа (С=1,п) строится оценка его функции надежности

2) Строится оценка Функции надепзюсти последовательной системы Щ1)=а,(т„а)...й (X).

' 2 п л о».

3) Строятся оценки среднего ресурса Т=|й(х)с1г и гамма -

о

процентного ресурсе систем V, как корень решения уравнепг.л Й(у=7-

4) Строятся бутстреп-оцешси распределений и оценок Т и соотвотствешю.

5) Строятся доверительные бутстреп-интврмлы уровня с/

для Т и (^Д^) для 1 , где

V4 г

>1 7=3

f f duyi-c.

К ^

ia,iiOtii:"..'j r::;!.:;pc¡--

i.: оцоао;: ¡«jL^mn с

¡¡;:¿o¡ u locj.j¿3cüííi:j íg; c¿oí;ci-:¡. в ка^о^ло ооипка:;

Kiopum ÜÍUILÍ;.".

с; ui.aur.Gn-j Ijsh-J^ffi^). гд- -

í — I * i: ¡ ■-)

п-Зарок/кЮ uí^fjuc;: U-1 ,Г, /i - ira iroo;.;:'

kjps.'.'.'jvp pá-'i-'i^ioc-ii/b c-(tí) l К (ti) cus'aíc^ clc.'c-;

iis-.a: «. 0C(ti)<-", 3T(uX(-tí), fií(u)dsi-=l;

¡u. Jtfb(u)ütt<ií,lJn; Jí(tt)-*0;

tí. 0.v3(u)íJ1 (~иы~й (и) ,o ;

с . cj 0

o. |í;ds(fi)-Qs r¡.^cis(ti)<c--. Оцзьш Гг(:с) í-au-j oOoSjoui п дял случил елзгог.:^;-

ык да .....He

oojíqeo mciut оцшо;с иогут Онь пэотрзош таксз кдршшшаш а. услоз.ао сецрзрлышз, не пар г;/: з асю оцопкк Фуша&С рлсирздэлзния:

т я - х(П

г г-1(" J I -г J „( п

Во второй глава для агах оценок доказаны следующие тео-реш об асимптотической шсшщенности, состоятельности и асимптотической: нормальности:

Toopaua 2.3: Пусть:

а) функция Ff) удовлетворяет условиям гладкости Г2;

б) функция в (и) удовлетворяет условиям о;

в) hjj-о при ?/-со.

Тогда оценка Р>н(х() Судет:

1) Лсклкотстоскп гвС::оглкас:Е : оэгл^.иолд-оП ог,ш< "

V {х,) со егзпз&г-е-м:

. Ах.) а ■ ? ?)(и)«о<7£);

2) г7/[Г ) ] - г"зот дсг'тго-г.тюски кор'мыю?

ригпраги-згло с пулэег:? срэдягч л гтзрзося»«!: „ г '-.С-- ) «

р 1 ~^ , 0(> (Я ) г И Г о

.г! -[ Г«"«<«)-?,(л,)[ Л^*5*")] ■

где га --опак кзтемаглческого о—ухатая.

"■зсрс?п 2.4: пусть ?й€30. где ¡¡0 - класс шпрергашх распрэдзлэшй.дгя функций К(и) п <з(н) юполгопы условия г», з, а, » соответственно, плотность рпсцр-чдолония Г^) удов-.гатворлэт условиям глздкостп Г.,, а поагддоватолыюстъ чисел такова, что К^О, <ГЛ^+2->оо при Т}-*а. Тогда прп ,7-оа оценка

1) АссягготшесЕШ нэетвдппой и состоятольноЗ со .скепгяшм

?р}, ( гдз С, -• некоторая

ограниченная константа;

__'

2) Случайная величина / -Яг^'1 —]

распределена яслгягготичоски нормально с нулевым сродним и дисперсией:

Ч" '^ПГТ-^1-:^ I*,-.) II ■^ IV,) I

где I. =11 д£(и)йи, и=77К).

. Теорзиа 2.5: При выполнении условий теорем 2.3 н 2.4 вектор ®м=(®гн.....где «^/^^(х,)-?, (г, )1,

©^/«^""'[Р^т^З,., )], /=2Тй, имеет асимп-

тотически 2г - мерное нормальное распределение с нулевым век тором средних и ковариационной матрицей ®=[р..], причем прл

ГО. Ш и ,

Ы-<о Р^=|р • где р; определено в теореме 2.3 и р^,

/=2ТК определено в теореме 2.4 (Юг^'ш^).

Далее был сделан шаг для учета априорной симмез^ ¡и исходной функции распределения относительно известного или неизвестного центра. Здесь использован стандартный метод

•Г

прооктирошишя напарилатрлчесиой оцонка функции распродажная и клаоо оа.аотрлчшах функций распрэдалепия, готрочав-Uiiücii у таги авторов (например, у Ю.НЛ'юрина, Ю.Г.&опрю-вз и т.д.). по в щяигоиоаин по к вмпирнчоской, а к ядориой оцонш ^(т). В результата получены оценки вида:

1) (г^-г)) учцтываидая априорную симметрию исходной функции распределения относительно изеостного центра И;

* л .л л л

2) F^xJ^iP^txjt-l-F^caTCPj^-x)) учитывающая априорную симметрию исходной функции распределения относительна неизвестного центра О, где Т(РН) состоятельная, асимптотически несмещенная оценка

Для этих оценок доказаны теореьш 2.6 и 2.7 (аналогичные теоремы для омнирической функции распределения моино найти в работах ¡0. Г. Дмитриева) об асимптотической несмещенности, состоятельности и асимптотической нормальности:

Теораиа 2.6: Пусть Feg*, где класс непрерывных и симметричных относительно известного центра Ф распределений тогда оценка F: P(x)=2(Pif(x)+1-Ps.(2«-x)):

1) Состоятельна и асимптотически несмещена;

2) Величина yjr(F(r)-P(j)) асимптотически нормальна

с нулевым средним и дисперсией:

00 - < со

of=P(ir)(1-2F(x))/2-I,(x)?i^J'u2clG(u)4(l(r)nN JudG2(u)-

-Г (x)hN Juc (u)ep dm-g* "{x)hu J"2®^)«^-^"u]ciu) +

Теорема 2Л: Пусть Р^З,, где класс симметричных относительно неизвестного центра •в тогда оценка Р: P^rb^FyteJ+l-PjftsrfFj,)-;!)), где T(FH) состоятельная, асимптотически несмещенная оценка -в:

1) Состоятельна и асимптотически несмещена;

2) Величина V?7(F|x)-P(r)) асимптотически нормальна с нулевым средним и дисперсией: 12И-Х).где агх дисперсия оценки Т(Р^), а a2f определена'в теореме 2.6.

Последними, в етой главе были рассмотрены оценки функций распределения, учитывающие априорную информацию в виде:

f р, (.::)dF(,r)-b < j. |',(i. :?дась был кспользовде метод г.роок

тиропнния иепчрйкьтраческоП оцеккя функции рнспраделелия в ih ' >

клмоо 2гм1чз<': до(г)ори)-ь), гд9 мф,.....+ ).

-Ol ,я

Ь~(Ь.....Ь ) в смысле расстошпш КульСака, прэдлошгомП

Ю.Г.Дмитриевым, но применен не к имгшрической функции рпспроделения а к i'ir U результате бнда получена следующая оценка:

,,. 11 га , N 10 N-I

где c(t) - Функция единичной ступеньки, X -- рекение системы и »

уравнений: Е J'e>:p0.j)(.r)) (i|)(.t)-i) dz-0.

in ^

Для оценки F'jCr) била доказана следующая теорема:

Теореиа г.в: Пусть в качестве оценки распределения Peg^ взята к|(.г). Тогда:

1) - состоятельна и асимптотически не смещена;

2) Величина-/ff(f|-HE$) асимптотически нормальна с пулевым средним и дисперсией а| , вид шракения которой не приводится в реферате в виду его громоздкости.

Третья глава диссертационной работы посвящена построению оценок показателей долговечности на основе оценок функций распределений рассмотренных в предыдущей главе и исследованию их свойств. Здесь для них доказаны теоремы об асимптотической состоятельности, несмещенности, нормальности и найдены параметры асимптотических распределений. Однако, в силу того, что для оценок гамма - процентного ресурса в случае одномерных данных выражения асимптотических дисперсий получаются стандартным образом где о^ -

дисперсия некоторой оценки t , с| - дисперсия соответствующей оценки функции распределения, 1 - ее плотность, -квантиль уровня 1-у), формулировки соответствующих теорем здесь будут опущены.

Приведем лишь теорему, доказанную для случая многомерных данных:

Теореиа 3.4: Пусть выполнены условия теоремы 2.4 и условная плотность tJLiJ\xJ_l), (J=Z7&) равномерно непрерывна. Тогда:

1) Оценка гбудет состоятельной оценкой условного

кв.-гдтиля а ';

р ______

2) Врлкчиаа / ГР^'1 I 1;:.::зт аилшо'шчсскк

1;ор,.:олшоо росирвдэлеиш с щчюгнн орздшг.; г. дссвэрской:

________Ъ-1-±!____-___в

'■'к ря ( л I) „и-П) <г )

и=2Т1г).

И, иашпц, послодеем чатнро таорз;дд, дяссзртащюпла!; роботы посведэш исследованию свойств оцонок средней наработки до отказа, полученных на осноез предлагаемых вдось ношрамотричосккх оценок функций распрэдвйэаая с учвтои априорной информации.

Четвертая глаза посвящена обпуадониа проблем постановки шитациошшх экешршэнтов к результатов к.штацЕонного. модолированкя. Гошэко протестировать методики, прэдкагвэкж) в теоретической части диссертации, в ситуациях, иг.;вщлх аналитическое т^ороткчзски гарантированное роиошю и продстаеляксдгх интерес с точки зрония теоршх надегьоети. .Длп втаго в качестве исходах распределений наработок до отказа бита выбраш слодупцне распро деления: нормальной, экспокагегкальноа (интенсивность отказов постоянна), Бейбулл с параметром формы 0.5 (УФИ-распрэдэлеике), Еайбулл с параметром Форш 1.5 (ВФИ-респраделенпе). Три- последних распределения наработок до отказа применялись и в експвря-кэнт^х с последовательными системами. При проведении имитационного моделирования ставились следующие задачи:

1) Проверка пригодности предлагаешх оценок для точечного и интервального оценивания ыз мвлых выборках, так как для них были исследованы лишь асимптотические свойства.

2) Проверка усгойчкгости алгоритмов при переходе от отдельного изделия к последовательной система.

3) Анализ влияния учета априорной информации на получаемые 'оценки. (Нормальное распределение позволяет сравнить оценки, получашшо с учетом априорной симметрии и без, остальшэ позволяют сравнивать оценки с учетом априорной усечености слова, квантиль уровня ноль равен нулю, и без).

4) Проверка работоспособности написанных программ.

Голлю пр^е.т..-;1; :о гл; ;л( л") щ: ■. ^.т/: ,,л . ослл;::! ч лс^одлчх т.':Сс;<гс 7^10,8,6,1 ;гл проллрла у^оЛт:;...::-:;: г.сстролпло'!. - з г оОлг^ ле^ол--

л [•-: ;::ллли, 1го.*-/^'.чгг ; р^лллуг:лм гь пг> I('■':"/ ;;з:л>лл,х

сборок. Ерл и':;; лл'ллл г;'."! - лл'лллллого р-зсурол о/лллллс-стрсг.гь II ллллсл гл.: у-ро: леЛ ог '¡--0.(5 0.;'.:3

прп;:;'! тсз'^слга '■'•!:р-;>:-:'-'Л,'Л:ГЛ -■сго.тлк.т') рлстр^д-т::, -л лрлдлпглслл^-д г<,дч;ь слсл^'г.л ггл га 7: сат;:-:. тг.к г п дамга.

рчидлл !л\;г —:л с."Г"о::м 'I! нй сЛ?гл/)-

'^плл, осюлло" --ги чал л?, ¡' ■ дл*. алгор::! л^

¡грэллчгас: -дз "¡1 л. гос-^рг;-г::: I (г.ссл л~; т;этт.^т.■ :ск^ то-

лолдих :! дсг^рг'ге.чыг.!.-: словак иодлзд'ходлД клддлиссгл л гогтчзютяоопт олдл-^ьллх лддзлл 1: г ¿мяп с у'тем алрллдлод тгл: л гслл^'лгателъдоД, лсполлзу?ллдг изглстипо г^горл'ллл лдл рглллгтл плд.тл С1лп::дтлл1дл;, ппслег-г.ого "птегр:?— р-сдлтдль ротагпя <г:стс:; нолддлдгтдг урлглллгД}, Слстрэ;; сори-лолдп ;1 гуллсдлтлтл гватэЕ слздДуц:а>л:1. Дчя рс::зЕ2.ч постав-длили задач сллло создгл-о ллалллллыгсо по об¡еду прогрлллюл ССЛСКОЛйПДД) В СПС 3*1 ТТЛГДЛГУрДТЛГЛ ОКОЛО 16000

сгорзторсо на легпсз лсрлргл (пдзсъ учтзга ЛЕЗЬ только процедура, ПЭПОСрОДСТГ.оНЛО СЗЯЗЙЛЛПЛЭ С -ТЛ'ЛТйЦЛСЛПКЛ! кссязрпнзя-тслл, результата которых пртглзд-зш а ддссортглг.гл). в зга) дз разделе обсуг'далтсл прсбтоп коррокгкостз построзяая шягга-цлошшх кссшр'пвптов и бутстрап - ::зтода, как кгшслагаяь-шх процедур, алгоритм изларллзтрачзсзпгж ?:ного:сорнцх датча-ков и проблемы, связанные с построением стандартного равномерного датчика.

Результата кадаггроагаги показала хорошее качество и точечных, и интервальных оценок показателей долговечности, предлагаемых в диссертации, а такте хорозуто устойчивость при оценивании показателей долговечности слогшнх систем. В экспериментах с меньшими объемами данных особенно эффектпв-ным оказалось применение оценок с учетом априорной ипформа-ции при построении оценок гагаа - процентного ресурса. Для оценок средней наработки до отказа влияние учета априорной информации оказалось . значительно тшю влияния объема исходных выборок.

На рисунках I и 2 изображены соответственно модуль отклонетя оценок гакка-процентного ресурса (с учетом непре-

0,96

О, Il

О. 1

о. о

-б. г

-з. о

g

-г.г

-1 .в

-о.а

-0.4

и. о

о, л

д

□

...

а ¿ '

____L..

6

0.9

о

о.?о

0.10

0.05

дп

¡ta

..i-------_1-----, о.оо

8 10 У

.Рисунок 1

CI.5

-о----¿F--с?-—-cf—>

4 6 8 10 Е

в

4

Г

а-

&

Л-

10 N

*

' 1....... } 1

1 t t in

1 i ÖD ¡

1..... • ■lío - — »........

1 1 1 » 1 4 í < i 1 I 1 1 t

Ia ■ i...... t i i » 1 1 »

i I

1 1 1.......

-0.9

-0.8

-0.7

-О. б -

0.7

0.8

0.9

1 .0

1 .5

Рисунок 2,

ил

7

• » . . А.®

г

&В

равности--», симметрии с неизвестным центрсм-л., симметрии с известным центром-«, параметрическая оцанка-п) от теоретического значения и доверительные интервалы (обозначения то ее) для случая нормального исходного распределения №(0,1). Результата усреднены по 1000 исходных выборок.

Более подробное 'изучение таких диаграмм для разных распределений и приведенных в приложении результатов моделирования приводит к следующим выводам, изложенным здесь очень кратко:

1) По многим характеристикам начиная с выборок объемом Н--Я бутсгреп на основе предлагаемых в диссертации оценок показа -телей долговечности начинает давать результаты мало отлича -вдився от параметрических (отличив по модулю отклонения, дисперсиям точечных и доверительных оценок) для гамма -процентного ресурса, (рисунки 1 и 2). Для средней наработки аналогичная ситуация начинается с Я=6.

2) Наиболее тяжелая ситуация при доверительном оценивании - это построение доверительных границ на затянутых хвостах распределений, когда на малых выборках (4<Я<10) информация о них очень скудна (рюунок 2). В атом случае доверительный интервал моает быть значительно уже теоретического и иметь уровень доверия ниже заказанного. Помочь в этом случае может лишь учет дополнительной априорной информации, например, информации о квантили на хвосте распределения. К счастью, задачи надежности имеют дело со. случайными величинами усеченными слева (наработки - величины положительные), где подобные проблемы не возникают.

3) Начиная с выборок объемом Лг>85-90 достаточно хорошо подтверждаются асимптотические результаты, оформлешше в диссертации в виде теорем.

В целом результаты имитационного моделирования позволяют сделать вывод о предпочтительности непараметрических оценок с учетом априорной информации перед параметрическими на этапе первичной обработки данных на малых выборках, так как этими оценками в меньшей мере используются предположения об исходной функции распределения, а стало быть в меньшей степени искажается истинное положение дел, если они неверны, при достаточно хорошем качестве получаемых оценок.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 15 ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1) Построены напараматричэскио оценки функций роспроделения с учетом априорной ифорнации об исходной 4ушагак распрздвл-зния в виде:

п) непрерывности (включая случай с многомерными данных): б) (Жл/.етрыи плотности распределения с известным центром; п) CET.MdTpiiii плотное™ распредолешл с неизвестным центром; г) известш математические опадания от известных функций иссладуомой случайной величины.

2) Доказаны ас;;штотическив состоятельность, клало ■ ценность, нориальпость продаагаеиж в работе оценок функций распределения и оценок показателей долговечности. Получат ШрЗЕЭШШ аСИЛШТОТЕЧОСЕПХ ДЯСЕОрСЕи.

3) Создан коглшжс nporpai.i.i на языко Сортран для построения нэшра?«;зтричееккх точечных оценок и доверительных сутстреп - Енгэрвалов для показателей долгоезчеостя кздз-кй, кслшая сдсйыз технические систег.а.

4) Поставлены вмитавдонша акспарГмчаьти, результате коюрн. подтверждают пригодность предлагаемых оценок ratóa -процентного ресурса при объемах исходных па Сорок Y&Q, ъ средней наработки при 6.

5) Обозначены перспективные направления применения результатов диссертационной работы для других задач (статистического контроля качества, статистического контроля точности технологических процессов, статистического регулирования процессов).

6) Програг.Едшй комплекс, созданный на основе разработанных в диссертации алгоритмов внедрен на НПО "Композит" (г.Калининград, Московское области), где бил использован при обработке экспериментальных результатов на растяхениэ и ва ыаиоцтеловуп усталость образцов ОКАЛов с однонаправленным стеклоармпрованиэы. Предлагаете в этой работе методики статистической обработки выборок палого объема оказались актуальными при доверительном оценивании ресурсных характеристик этих материалов, так как и образцы для испытаю®, точнее их производство в лабораторных условиях, когда очень слоено стабилизировать значения значимых для свойств материала технологических футоров (диаметр стекловолокна, толцина

алшпневой фольга, толщина слоя стеклопластика и некоторых других) и, конечно, сама испытания довольно слоены а дорогостоящи. Гак что роальво объем выборочных данных обычно нэ' превыиал 5-6 значений.

в) Работа выполю на при финансовой подцерисе Российского фонда фундаментальных: исследований, код проекта 93012-568.

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих работах:

1. Мясников Д.Г., Симахин В.А, Терещенко Е.Р. Автоматизированный расчет доверительных границ случайных параметров //Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП:Тезисы докладов III Всесоюзной конференции. - Тула, 1987. - T.I. - C.64-G6.

2. Мясников Д. Г., Симахин В. А, Терещенко Е.Р. Интервальные оценки случайных параметров //Проектирование и эксплуатация систем и средств автоматизации и комплексной механизации производственных процессов в промышленности: Тезисы докладов научно - практической конференции. - Курган, 1987. - С.9-И.

3. Симахин В.А., Терещенко Е.Р. Доверительные интервалы для квантилей и функций распределения /Курганский машиностроительный институт.-Курган,1988. -55с. -Деп.в ВИНИТИ 5.09.88, JST7145.

4. Симахин В.А., Терещенко Е.Р. Асимптотический подход к непараметрическому оцениванию случайных параметров //Разработка и применение новой техники, технологии и автоматизированных систем в промышленности: Тезисы докладов научно - практической конференции. - Курган,1988.- С.20-22,

5. Симахин В.А., Терещенко Е.Р. Непараметричаские многомерные датчики случайных величин //Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ГП:Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции. - Тула, 1990. - T.I. - С.56-57.

6. Симахин В.А., Терещенко Е.Р. Генерация ревыборок в непараметрическом бутстрапе '//Применение статистических методов в производстве и управлении: Тезисы докладов Всесоюзной научно - технической конференции с международным участием стран членов СЭВ. - Пермь,. 1990. - T.I. - С.79-80.

7. Симахин В.А., Терещенко Е.Р. Непарамптричаскин

датчики случайных величин с непрерывной функцией распределения //Датчики и средства первичной обработки информации: Тетки докладов зональной научно - технической конференции. -K.vpran, 1990. - СЛ10-Ш.

8. Оютахин В.А., Терещенко Е.Р. Асимптотическое оценивание- Функции распределения //Статистические метода опаливания и проверки гипотез: Мехшузовский сборник научных трудов- Пермь, I99(). - С.56-61.

9. Терищгшао Е.Р. Асимптотическое точечное и доверительной оценивание функции распределения Вейбулла и ее квантилей //Датчики к средства первичной обработки инфрмации: Тезис-н докладов зональной научно - технической конференции. - Курган, 1990. - О.I.13-115.

ТО. Онмахлп В. А., Терещенко Е.Р. Непаро^етрическиг) датчики случайшп величин /Курганский' маштостроаталыий институт. Курган.1932.-32с.-Деп. в ВИНИТИ 8.07.92, K2I99.

II. Тоскш о .И., Симахин В. А., Терещенко ИЛ'. Модели оутетр-ша при интервальном оценивании показателей долговечности г(сю.п9доват0ЛХ;Ш1Х систем по малым выборкам //Статистические не» годы оцоиавэштя и проверки гшотез: Межвузовский сборник шэуичшс трудов. - Пермь, 1993. - С.42-43..

•f,