автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.03, диссертация на тему:Инструментальные погрешности измерительного блока на базе триады лазерных гироскопов при динамических возмущениях

4044479

Кветкин Георгий Алексеевич

ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО БЛОКА НА БАЗЕ ТРИАДЫ ЛАЗЕРНЫХ ГИРОСКОПОВ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

05.11.03 - Приборы навигации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ж

2 8 АПР 2011

Москва 2011

4844479

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана.

Научный руководитель: Енин Виталий Николаевич,

доктор технических наук, профессор, МГТУ им. Н.Э. Баумана

Официальные оппоненты: Курятов Владимир Николаевич,

доктор технических наук, ФГУП НИИ «Полюс» им. М.Ф. Стельмаха

Ачильдиев Владимир Михайлович, кандидат технических наук, НПО «Геофизика-НВ»

Ведущая организация:

ОАО «РПКБ», г. Раменское Московской области

Защита диссертации состоится «18» мая 2011 года в 12:00 часов на заседании диссертационного совета Д212.141.19 в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации, просим направлять по адресу: 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, МГТУ им. Н.Э. Баумана, ученому секретарю диссертационного совета Д212.141.19.

Автореферат разослан «_»_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного

доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Одним из основных функциональных элементов современных бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) и бесплатформенных систем ориентации (БСО) является инерциальный измерительный блок (ИИБ). Используемые в нем лазерные гироскопы (ЛГ) наиболее полно удовлетворяют жестким требованиям к динамическому диапазону, стабильности масштабного коэффициента и надежности. Основным недостатком ЛГ является синхронизация встречных волн в резонаторе, в результате которой ЛГ нечувствителен к малым угловым скоростям основания. Для их измерения в ЛГ используют так называемый режим частотной подставки, обеспечивающий выведение рабочей точки ЛГ из зоны нечувствительности.

К настоящему времени предложено много способов реализации частотной подставки, однако практическое применение нашли лишь два:

1. Магнитооптический способ, основанный на эффекте Зеемана.

2. Механический способ, основанный на создании угловых колебаний чувствительного элемента (ЧЭ) вокруг его оси чувствительности (04) со сравнительно высокой частотой (в диапазоне от 150 до 500 Гц), которые называют вибрационной частотной подставкой (или виброподставкой).

ЛГ, в котором используется магнитооптический способ реализации частотной подставки, можно рассматривать как идеальный инерциальный измеритель. В этом ЛГ влияние подвижных механических узлов, используемых для установки зеркал резонатора, на точность измерений минимально, а другие подвижные узлы отсутствуют. Однако, широкого практического применения такие ЛГ пока не получили в силу конструктивно-технологической сложности и высокой себестоимости при относительно высоких уровнях дрейфа и магнитной чувствительности (по сравнению, например, с динамически настраиваемыми гироскопами).

Большинство современных БИНС строятся на основе трех одноосных ЛГ с виброподставкой, реализованной с помощью виброподвеса (ВП). Теоретические основы применения кольцевого лазера в качестве ЧЭ ЛГ с механической частотной подставкой заложены исследованиями отечественных ученых В.Н. Курятова, П.С. Ланды, В.Ф. Судакова, Г.С. Круглика, И.М. Хошева и других. С учетом особенностей и характеристик виброподставки в начальный период разработки данных ЛГ считалось, что при реализации идеальных (одноосных) угловых колебаний дрейф ЛГ будет составлять величину порядка 0,001 град/ч. Однако, согласно результатам экспериментальных исследований, точностные характеристики БИНС на основе ЛГ с ВП таковы, что можно предположить, что дрейф ЛГ в составе БИНС составляет порядка 0,01 град/ч. Согласно публикациям, основным внешним источником погрешностей ЛГ считается градиент температуры вдоль разрядного канала, поэтому в ЛГ осуществляется температурная компенсация погрешностей по показаниям термодатчиков. Однако, наблюдаемые величины дрейфа ЛГ не соответствуют предсказываемым погрешностям. Было сделано предположение, что одна из причин рассогласования^ точностных характеристик ЛГ, получаемых при статических и динамических { испытаниях, связана с внешними и внутренними механическими возмущенид-

ми, действующими на блок трех одноосных ЛГ с ВП, установленных на раме ИИБ.

Таким образом, исследование влияния динамических механических возмущений на точностные характеристики ИИБ на основе ЛГ с ВП представляется актуальной научно-технической задачей.

Целью диссертационной работы является исследование причин возникновения погрешностей ИИБ на основе ЛГ с виброподставкой, вызываемых динамическим воздействием внешних и внутренних механических возмущений на колебательные подсистемы ЛГ и рамы ИИБ, характеристик этих погрешностей, а также способов их снижения.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Для различных конструктивных схем ЛГ исследовано влияние характеристик движения основания ЛГ на параметры пространственного движения ЧЭ ЛГ относительно основания с учетом статической и динамической разбаланси-ровки этого ЧЭ в ВП.

2. Изучены возможные механизмы возникновения погрешностей ЛГ с ВП, которые обусловлены пространственным движением ЧЭ относительно основания ЛГ, и предложен способ алгоритмической компенсации данных погрешностей.

3. Теоретически исследовано взаимное влияние трех одноосных ЛГ с ВП, установленных на одной раме, на характер движения ЧЭ ЛГ относительно основания ИИБ с учетом конечной жесткости этой рамы.

4. Установлены количественные соотношения между величинами погрешностей отдельных ЛГ и параметрами внутренних и внешних возмущений, воздействующих на ИИБ, содержащий триаду ЛГ с ВП.

5. Обоснованы рекомендации по выбору конструктивных параметров стержневой рамы и предложена методика функционального проектирования ИИБ, учитывающая особенности различных схем ВП.

Методы исследования базируются на теории решения систем дифференциальных уравнений, математической статистике, теории случайных процессов, теории оценивания, теории сопротивления материалов, методе конечных элементов, численных методах математического моделирования.

Достоверность результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, обоснована учетом в предложенных математических моделях основных механизмов взаимодействия колебательных подсистем, использовании правомерных допущений и подтверждена соответствием полученных для частных случаев аналитических решений результатам вычислительного эксперимента.

Научная новизна:

1. Разработана математическая модель движения ЧЭ ЛГ для апробированных типов конструктивных схем ВП, учитывающая конечную жесткость ВП по шести координатам, погрешности статической и динамической балансировки ЧЭ в ВП, а также параметры поступательного и углового движения основания ЛГ.

2. Изучен характер и определены параметры пространственного движения ЧЭ ЛГ, вызванного взаимодействием колеблющегося ЧЭ и подвижного основания ЛГ. Определена совокупность параметров движения основания ЛГ, при которых возникает паразитное коническое движение ЧЭ относительно основания ЛГ, вызывающее наибольшие погрешности ЛГ с ВП.

3. Исследовано влияние случайной составляющей угловых колебаний ЧЭ в ВП на кинематическую погрешность ЛГ.

4. Разработана математическая модель динамических деформаций стержневой рамы ИИБ на базе триады ЛГ с ВП, учитывающая конечную жесткость рамы и пространственное распределение массы ее элементов, а также способ крепления рамы к основанию ИИБ.

5. Изучено взаимодействие колебательных систем ВП ЛГ и рамы в составе трехосного ИИБ и влияние этого взаимодействия на результирующую погрешность ИИБ.

Практическая ценность работы:

1. Разработанные математические модели пространственного движения ЧЭ ЛГ относительно основания позволили оценить величины погрешностей одноосного ЛГ с ВП, возникающих при использовании различных конструктивных схем ВП и разработать практические рекомендации по снижению этих погрешностей.

2. Предложенный способ определения параметров пространственного движения ЧЭ ЛГ относительно основания позволяет снизить уход ЛГ путем алгоритмической компенсации кинематической погрешности.

3. На основе результатов анализа динамических деформаций рамы ИИБ, содержащего триаду ЛГ с ВП, сформулирована методика функционального проектирования ИИБ, которая определяет процесс выбора конструктивных параметров стержневой рамы ИИБ с учетом минимизации кинематической погрешности ЛГ ИИБ.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. В одноосном ЛГ вследствие конечной жесткости ВП по трем угловым координатам и динамической разбалансировки ЧЭ в ВП при движении основания возникает паразитное коническое движение ЧЭ относительно основания, которое обусловливает кинематическую погрешность ЛГ.

2. Разработанная математическая модель динамических деформаций элементов ИИБ на базе триады ЛГ с ВП, закрепленных на раме, позволяет определить параметры пространственного движения ЧЭ ЛГ относительно основания ИИБ.

3. Пространственное движение ЧЭ ЛГ в составе ИИБ, обусловленное динамической деформацией рамы виброподвесами ЛГ, при определенных соотношениях их собственных частот вызывает дополнительную кинематическую погрешность ЛГ, определяемую амплитудой и разностью фаз колебаний элементов рамы.

4. Установлено, что следствием взаимодействия колебательных систем рамы и ВП является возникновение дополнительной кинематической погрешности ЛГ в составе ИИБ, которая зависит от конструктивных параметров как

стержневой рамы, так и ВП. Для некоторых вариантов конструкции ИИБ такая погрешность превышает 0,01 град/ч.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на I, II, III конференциях молодых ученых московского отделения «Академии навигации и управления движением» (г. Москва, ФГУП «ЦНИИАГ», 01.10.2008, 30.09.2009, 30.09.2010); на XI конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (г. Санкт-Петербург, ЦНИИ «Электроприбор», 10-12.03.2009); на I международной конференции «Проблемы геометрического моделирования» (г. Москва, МГИУ, 25.06.2008).

Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО НПК «Электрооптика» при модернизации прибора ГЛ-2Д; методика исследования динамических деформаций рамы использована в ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей»; методики расчета параметров и конструирования вибрационного подвеса использованы в учебном процессе на кафедре «Элементы приборных устройств» МГТУ им. Н.Э. Баумана; использование результатов подтверждено соответствующими актами.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научных труда, из них 3 - в журналах, входящих в Перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 167 страницах и содержит введение, четыре главы, заключение, список литературы из 100 наименований и приложение на 39 страницах. Работа содержит 48 рисунков и 24 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассматривается актуальность работы, формулируется цель и задачи диссертации, а также раскрывается структура последующих глав работы.

В первой главе проведен обзор научно-технической литературы по теме диссертации, освещающий современные подходы к исследованию инструментальных погрешностей ИИБ на базе ЛГ с ВП. Результаты этого обзора подтверждают актуальность темы работы.

Во второй главе приведены результаты исследования влияния характеристик движения основания ЛГ на параметры пространственного движения ЧЭ ЛГ относительно основания для различных конструктивных схем ЛГ. Составлена математическая модель движения ЧЭ ЛГ в ВП на основе уравнений Ла-гранжа II рода для шести степеней свободы твердого тела, включающая как погрешности статической и динамической балансировки, так и конечную жесткость ВП. Используемые системы координат представлены на рис. 1. ОЧ ЛГ направлена вдоль Ог' ЧЭ.

На основе разработанной модели движения ЧЭ ЛГ исследовано его поведение в ВП различных конструктивных схем: консольной, радиальной наружной и радиальной внутренней. Проведенное с учетом реальных величин коэффициентов упрощение полученной нелинейной системы дифференциальных уравнений позволило разбить сложное движение ЧЭ на независимые угловое и поступательное. Уравнение движения ЧЭ вокруг ОЧ заменено уравнением гар-

монических колебаний, которые в реальных приборах поддерживаются специальной системой управления. Координата г зафиксирована, т.к. ВП, как правило, обладают заметно большей жесткостью при движении вдоль 04.

относительно основания ЛГ

Результирующие уравнения движения ЧЭ в ВП приняли вид:

1х(а + Пх)+ Bad + Gaa + 1хпрПуу - Ixzy + m(Syze -&ув+ ухezJ =

= m{aydz-azSy\ ^

1уФ + &у)+Вцр + Gpp- 1упрПху-lyzf + m(Szxe -&а„ + yyeze) =

= m(azdx - ax5z),

m(x + xe)+ Bxx + Gxx -2myQz + m(&Qy - Syyj = max,

m(y + ye) + Вyy + Gyy + 2mxQz + m{&cy - &Clx)= may,

при условии у = y0 sin(ayt + Ц'у).

Здесь приняты обозначения: Ix,Iy,Iz,Ixnp = {lz +IX -Iy\lynp ={l z + Iy -1x)- осевые моменты инерции ЧЭ

и их комбинации; 1Х2, Iyz - центробежные моменты инерции, определяющие динамическую разбалансировку; Ва,Вр,Ву,Вх,Ву - коэффициенты демпфирования ВП; Ga,Gp,Gy,Gx,Gy - жесткости ВП при движении по соответствую-

щим обобщенным координатам; т - масса ЧЭ; дх,5у,& - смещение центра масс ЧЭ относительно центра подвеса; - амплитуды угловых скоростей

основания ЛГ; ах,ау,а2 - линейные ускорения основания ЛГ; хв,уе,гв - виброперемещения основания ЛГ; /0 - задаваемая амплитуда угловых колебаний ВП вокруг 04; оу - первая собственная частота ВП; у/у - начальная фаза колебаний У-

Анализ уравнений движения (1) проведен двумя способами:

- аналитическое исследование модели, полученной для случая детерминированных коэффициентов;

- численное решение уравнений при добавлении случайной составляющей к гармоническим колебаниям виброподставки («ошумление») и случайного характера движения основания ЛГ с помощью программного пакета МаЯ.аЬ.

Угловое движение ЧЭ ЛГ исследовано для различных вариантов движения основания ЛГ. Постоянные линейные ускорения при статической разбаланси-ровке приводят к отклонению 04 от начального положения, что обусловливает появление в выходном сигнале погрешности измерений. Частный случай аналитического выражения такой погрешности для реальных конструктивных параметров ЛГ в консольном ВП составляет 15,45 град/ч при ускорениях 5g и угловых скоростях основания ЛГ 10 рад/с. Для лучше сбалансированных радиальных подвесов погрешность находится в пределах от 1,2 до 2,2 град/ч.

Изложены результаты анализа кинематической погрешности ЛГ, обусловленной пространственным движением ЧЭ относительно основания ЛГ. Выражение для оценки кинематической погрешности, обусловленной неголономны-ми связями, применимое при произвольном законе изменения угловых координат а и ¡3 ЧЭ, можно записать в виде:

Показано, что вследствие динамической разбалансировки ЧЭ в ВП при постоянных угловых скоростях основания ЛГ его ЧЭ совершает эллиптическое коническое движение с периодом, равным периоду колебаний ВП (Ту. =2п!ау). Кинематический уход ЛГ в этом случае для симметричного ВП

[аа = ор,Ьа =Ьр) оценивается по формуле:

1 Го<°у

5 =---

2 1,1 у

^ хЛ упр^Х + IУ21 хпр ^ >'

(а>1 -со2^ + (о уЪа)2 где юа,о)р - собственные частоты ВП для координат а и/?.

Абсолютные значения рассматриваемой погрешности для реальных конструктивных параметров и угловых скоростей (П = 10рад/с) достигают 1 • Ю-4 град/ч для радиального внутреннего ВП и 0,5 • 10"4 град/ч для консольного ВП.

Изучены погрешности ЛГ при качке основания ЛГ. Низкочастотные колебания приводят к коническому движению ЧЭ с периодом равным периоду качки. На рис. 2 представлено условное изображение элемента поверхности, описываемой 04 ЛГ в пространстве в случае жесткого крепления ЧЭ на основании при круговой качке этого основания (ki). Вследствие конечной жесткости ВП ЧЭ ЛГ совершает коническое движение относительно основания (к2). Таким образом, абсолютное движение ЧЭ ЛГ необходимо рассматривать, как сумму двух конических движении - основания и ЧЭ относи- ^

тельно основания. Рассматривая площадь основания конуса, которая пропорциональна кинематической погрешности ЛГ, следует отметить, что конечная жесткость ВП обуславливает увеличение первоначального значения этой площади s6 на величину se3. В итоге получено выражение для ошибки ЛГ в виде:

sz=s + se3+s6. (3)

Слагаемыми (3) являются:

- составляющая, обусловленная высокочастотными колебаниями ЧЭ относительно основания ЛГ (на рис. 2 не показана ввиду малости)

s = 8со\

- составляющая, обусловленная конечной жесткостью ВП ЛГ, установленного на качающемся основании

= в**?'""г (4)

К-К

- составляющая, обусловленная движением основания

Ч = "°П<уап^ -1/ь)- (5)

2 еок

В уравнениях (4), (5) приняты обозначения: сок - круговая частота качки основания; Qox,Qoy - амплитуды ортогональных проекций угловой скорости качки основания; (У/у-Уь) - разность начальных фаз ортогональных составляющих качки основания.

В настоящее время известны численные алгоритмы компенсации кинематической погрешности при коническом движении всего ИИБ. В этих алгоритмах по известным значениям проекций мгновенной угловой скорости на ортогональные оси (Clx,D.y), получаемым от двух соседних ЛГ ИИБ с более высокой частотой опроса, производится расчет кинематической погрешности. Затем эта погрешность алгоритмически компенсируется в выходном сигнале каждого ЛГ ИИБ. При построении ИИБ на основе трех жестко связанных ЧЭ ЛГ, установленных в одноосном упругом подвесе, полная кинематическая погрешность определяется выражением (5) и может быть скомпенсирована. При использовании в ИИБ ЛГ с отдельными упругими ВП, обладающими конечными угловы-

ми жесткостями, существенное значение принимает и составляющая (4) погрешностей ЛГ. Результаты численной оценки величины этой составляющей ухода ЛГ при движении основания с параметрами (а>к - 20л/Ърад/с, вх0 = ву0= 5град, (\fffy -у/кх) = я!2) составили для:

- консольного ВП л = -5,2-10"2 град/ч;

- радиального наружного ВП л = -2,4-10"2 град/ч;

- радиального внутреннего ВП 5 =-4,2-10"2 град/ч.

Так, уход ЛГ зависит от жесткости ВП в экваториальной плоскости, определяемой собственными частотами соа,а>р, а также амплитуды и разности фаз

качки основания. Снижения амплитуды 5вз для высокоманевренного объекта можно добиться только созданием более жесткой конструкции ВП (повышением собственных частот а>а,сс>р). Действительно, для радиального наружного

ВП, обладающего наибольшими значениями соа,сор среди рассматриваемых

схем, величина ухода ЛГ при качке основания наименьшая.

Численными методами проанализирована кинематическая погрешность ЛГ при введении случайной составляющей в гармонические колебания ЧЭ в ВП. После проведения ряда вычислительных экспериментов определено, что введение «ошумления» виброподставки приводит к увеличению шумовой составляющей в выходном сигнале, как и следовало ожидать. Наблюдается также увеличение амплитуды кинематической погрешности по сравнению с частными случаями аналитических решений, полученных без учета «ошумления» виброподставки. Такой рост ошибки обусловлен появлением в спектре у(0 дополнительных гармоник на низких частотах.

Проведенный численный анализ поведения колебательной системы при «ошумлении» ВП показал, что помимо увеличения шумовой составляющей в выходном сигнале имеет место также и увеличение значения кинематического ухода. Так, на основании, движущемся с постоянньми угловыми скоростями (10 рад/с), значение ухода ЛГ с консольным ВП определяется МО 0,81-10"4 град/ч и СКО 0,16 • 10~4 град/ч.

Анализ поведения ЛГ при случайных внешних воздействиях показал, что при нерегулярной качке кинематический уход ЛГ носит также нерегулярный характер. Несмотря на то, что уход представляет собой центрированный случайный процесс, наличие доминирующей низкой частоты приводит к наличию погрешности при кратковременных измерениях.

Предложен способ измерения параметров движения ЧЭ относительно основания (плоскости резонатора поз. 1 относительно основания ЛГ поз. 2 на рис. 3) с помощью двухкоординатного емкостного датчика угла (ДУ).

положения

Л/7-/// / / / /

' Г ( +

2

Рис. 3. Отклонение ЧЭ от исходного

Рассмотрены два подхода к методам обработки показаний ДУ:

1. Адаптация известных численных алгоритмов компенсации кинематической погрешности ИИБ в целом к обработке информации с ДУ.

2. Разработка способа вычисления погрешности ЛГ на основе оценки текущего значения амплитуды и начальной фазы колебаний каждой из координат а({) и /3(г) с помощью итерационного алгоритма метода наименьших квадратов.

Доминантой углового движения ог(?) и /?(/) является гармоника на частоте ВП - сОу. Это позволило характеризовать сигнал как «гармонический» с неизвестными амплитудой (А) и сдвигом фаз (<р). В общем случае эти неизвестные носят переменный характер, однако они приняты постоянными на некотором малом отрезке времени, выбор которого зависит от алгоритма обработки. Измерения, полученные с датчика угла по одной из координат, представлены в виде:

у = АИп{а^л-(р)+ V, где у = {ух,...ут)т - вектор измерений; I = (?,,.. ./И)Г - вектор моментов опроса ДУ; V = (к, ,...уп )Т - вектор ошибок измерения.

Введен вектор оцениваемых параметров х = (А <р)Т.

Минимизируемый критерий представлен в виде:

1=1

В результате проведения процедуры линеаризации уравнений, определены неизвестные амплитуды и сдвиги фаз колебаний по каждой из координат. Затем по найденным оценкам вычислено текущее значение ухода ЛГ за период оценки:

Таким образом, исследование поведения ЧЭ ЛГ в ВП на подвижном основании показало, что ввиду конечной жесткости элементов упругого подвеса и разбалансировки колебательной системы имеет место пространственное паразитное движение ЧЭ относительно основания ЛГ. Такое движение является источником дополнительных погрешностей прибора, обусловленных как статическим отклонением 04 от невозмущенного положения, так и пространственным движением 04, приводящим к кинематическим погрешностям. Исследованы различные случаи возмущения колебательной системы ВП с помощью созданных математических моделей движения ЧЭ в ВП и погрешностей ЛГ. Исследование проведено для различных конструктивных схем ВП. Наиболее чувствительной к возмущениям является конструкция с консольным ВП, обладающая сравнительно невысокой линейной и угловой жесткостями и существенной раз-балансировкой подвижной части.

В третьей главе представлена разработанная методика анализа динамических деформаций рамы ИИБ, обусловленных возмущениями ВП. Рама рассматривается как система с распределенными параметрами. С целью формализации предметной области проведен анализ предложенной методики на наиболее типичной стержневой раме, представляющей собой куб (рис. 4), на гранях которого фиксируются ЛГ.

Для численной оценки выбрана рама из алюминиевого сплава с длиной ребра 0,2 м и квадратным поперечным сечением стержней 0,03x0,03 м2, масса которой составила 4,7 кг.

Физическая модель колебательной системы построена на следующих допущениях:

- рассматриваются только изгибные колебания стержней, а крутильные и продольные деформации исключены из рассмотрения ввиду их малости;

- с учетом малости деформаций независимо рассматриваются изгибы стержней в двух главных плоскостях инерции;

- узлы рамы, в которых стыкуются стержни, считаются недеформируе-мыми;

- параметры рассеяния энергии в материале деформируемой конструкции определены согласно выбранному значению логарифмического декремента затухания <5 на основе правила Видлера.

Полученная модель движения элементов рамы при ее деформации имеет

вид:

где \У(я)- передаточная функция системы; - вектор-столбец состояния системы, включающий 10 комплексных амплитуд угловых и линейных отклонений узлов рамы (рис. 5); Е(.у) - вектор-столбец возмущений; Ь(.г) - матрица влияния виброперемещений основания ИИБ; - вектор-столбец виброперемещений основания ИИБ.

Проанализированы собственные частоты рамы, зависимость их от конструктивных параметров стержней рамы, моды рамы в зависимости от симметричности возмущений относительно плоскостей симметрии рамы.

Сравнение численных результатов анализа предложенной математической модели и конечно-элементного анализа, проведенного с помощью программного пакета АКБУБ, показало, что расхождение в значениях собственных частот не превышают 18%. При этом формы колебаний, определяемые по амплитудам и фазовым сдвигам различных узлов рамы при аналитическом решении, полностью совпадают с формами, полученными компьютерным моделированием.

В 6СХ

0

Б к

Рис. 5. Линейные (а) и угловые (б) отклонения узлов рамы

Методика базируется на изучении рамной конструкции методом перемещений, согласно которому система уравнений образуется путем введения связей, препятствующих поворотам и линейным смещениям всех узлов рамы (если соответствующая подвижность не исключена связями, имеющимися в заданной системе). За остальные неизвестные принимают угловые и линейные смещения узлов, для определения которых составляют канонические уравнения с учетом симметричности потенциальной нагрузки рамы и способа ее закрепления. Используется решение уравнения изгибных колебаний стержня (рис. 6) методом начальных параметров, позволившим выразить силовые факторы в стержне

аъМьа&аЪ&Ъа) чеРе3 у™-вые {(ра,(рь) и линейные (5а>8ь)

смещения его концов А и В. „ , „ ,

Рис. 6. Параметры деформации стержня

Предложенная методика г т г

анализа динамических деформаций рамы позволяет:

1. Оценить собственные частоты и моды колебаний рамы. Для анализируемой стержневой конструкции из алюминиевого сплава значения первых собственных частот составили 3510 рад/с; 4565 рад/с; 8170 рад/с.

2. Определить значения угловых и линейных смещений узлов рамы при приложении нагрузки в виде поперечных сил и крутящих моментов (на основе принципа суперпозиций для различных гармоник).

3. Провести сравнительный анализ поведения рамы для различных конструктивных параметров рамы предложенной конфигурации. Так, при увеличении стороны квадратного поперечного сечения стержней с 0,03 до 0,04 м происходит соответствующее увеличение собственных частот рамы: 4670 рад/с; 5420 рад/с; 6100 рад/с.

4. Исследовать поведение рамы при использовании различных конструкционных материалов (варьируя параметры упругости, демпфирующие способ-

<5ы

«Iе

ности и плотность). Так, для рамы анализируемой конфигурации из титанового сплава первые собственные частоты составили 3080 рад/с, 4330 рад/с; для рамы из магниевого сплава - 2930 рад/с, 4200 рад/с.

5. Провести изучение более общей системы при дополнении рассматриваемой колебательной системы другими (ВП ЛГ).

В четвертой главе представлены результаты исследования взаимодействия трех ЛГ с ВП и рамы конечной жесткости. Для этого проведен синтез модели движения элементов ИИБ (рис. 7) на базе уравнений движения ЧЭ ЛГ в ВП и рамы.

В первом приближении ВП представлены в виде высокодобротных колебательных систем с одной степенью свободы, соответствующей задаваемым угловым колебаниям. В ИИБ для ВП появляется дополнительное кинематическое возбуждение, определяемое упругими и демпфирующими моментами ВП при движении основания ЛГ. Воздействие ВП на раму определяется как реактивные моменты приводов и комбинация упругих и демпфирующих моментов ВП.

При дополнении колебательной системы рамы одним ВП определен характер деформации рамы на резонансной частоте этого ВП. Итоговый результат обобщен на основе принципа суперпозиции колебаний элементов рамы на частотах различных ВП. Такой способ правомерен в силу того, что резонансные частоты ВП ЛГ конструктивно задаются различными.

Для анализа воздействия каждого ВП на ИИБ математическая модель движения его элементов имеет вид:

где с! ] - вектор-столбец состояния системы, включающий 11 компонент, в том числе и угол у поворота ЧЭ в ВП; Р, - вектор-столбец возмущений, обусловленных работой ВП.

Разработанная модель впервые позволила учесть характер взаимодействия колебательных систем в составе ИИБ: не только деформацию рамы под действием ВП, но и девиацию собственной частоты ВП на основании конечной жесткости. При этом установлено, что эта девиация зависит от места установки ЛГ на раме относительно точек закрепления рамы на основании ИИБ. Кроме этого вследствие близости собственных частот ВП и рамы значительная часть энергии виброприводов тратится на деформацию рамы, и амплитуда колебаний ВП падает. В результате, чтобы обеспечить заданную амплитуду угловых колебаний ЧЭ ЛГ в ВП на раме конечной жесткости, необходимо провести дополнительную настройку системы управления виброподставкой путем существенного увеличения момента виброприводов. Однако, наряду с увеличением ам-

ич 1

Рис. 7. Рама ИИБ с тремя ЛГ

плитуды колебаний ЧЭ в ВП будут также увеличиваться и амплитуды колебаний элементов рамы.

На основе определенных параметров колебаний элементов рамы оценены параметры пространственного движения ЧЭ ЛГ относительно, основания ИИБ. Установлено, что кинематическая погрешность одного ЛГ вследствие деформации рамы виброподвесами двух остальных, работающих на частотах порядка 500 Гц с амплитудой 5 угл. мин, включает в себя:

- постоянную составляющую (0,8-10"2 град/ч), обусловленную фазовыми сдвигами колебаний различных элементов рамы, вызванными рассеянием энергии в материале рамы;

- переменную гармоническую составляющую (с амплитудой 0,33 град/ч), вызванную колебаниями элементов рамы на разностной частоте ВП.

Однако, такой подход к определению погрешности ЛГ в составе ИИБ не позволяет учесть тип ВП, так как в рассмотрение введено лишь угловое движение ЧЭ вокруг 04. В данной постановке задачи параметры этого движения одинаковы для всех схем ВП за счет выбора конструктивных параметров.

Во втором приближении предложенный подход к построению составной модели движения элементов ИИБ развит с учетом конечной линейной жесткости ВП в экваториальной плоскости. В рассмотрение введено поступательное движение ЧЭ ЛГ в ВП, описываемое (2), в двух ортогональных направлениях в плоскости, перпендикулярной ОЧ. Представлена методика исследования, в которой в связи с появлением дополнительных степеней свободы ВП изучен вопрос взаимного влияния ВП. Если в первом анализе допустимо было пренебречь воздействием угловых колебаний одного ЛГ на угловые колебания соседних, то по отношению к поступательным движениям ЧЭ в ВП такое допущение сделать нельзя. Вследствие этого был разработан и введен в модель механизм учета наличия не одного, а нескольких ЧЭ в ВП на раме.

Все три ВП ЛГ характеризуются различными собственными частотами. Вследствие этого анализ поведения ИИБ проведен в условиях работы одного ВП и выключенных приводов остальных. Работающий ВП назван активным в данном анализе, выключенные - пассивными. Результаты для различных гармоник просуммированы на основе принципа суперпозиций.

В этом случае математическая модель движения элементов ИИБ имеет

вид:

где - расширенный вектор-столбец состояния, дополненный по сравнению с (1; координатами поступательного движения активного и пассивного ВП ЛГ (15 компонент); ^ - вектор-столбец возмущений, обусловленных работой активного ВП.

Результаты проведенного анализа для реальных конструктивных параметров стержневой рамы и ВП показали, что постоянная составляющая ухода ЛГ составляет 1,5-10"2 град/ч, а амплитуда переменной равна 0,43 град/ч для консольного ВП. Для радиальных ВП результат составляет 7,5-10"2 град/ч и 0,59 град/ч, соответственно. Объяснить тот факт, что использование менее жесткого

консольного ВП приводит к меньшей погрешности ЛГ на раме, можно, рассматривая пассивные ВП на раме в качестве гасителей колебаний. Они «отбирают» часть энергии от колебаний рамы (критичных для точности ЛГ) на свои поступательные колебания (для точности ЛГ не критичные). При этом консольный ВП, будучи менее жестким при поступательных колебаниях, лучше рассеивает энергию колебаний рамы, чем более жесткий радиальный. Вследствие этого в ИИБ, построенном на базе ЛГ с радиальными ВП, значение постоянной составляющей ухода ЛГ в пять раз больше, чем в ИИБ на основе ЛГ с консольными подвесами.

Сформулированы рекомендации по выбору рациональных конструктивных параметров стержневой рамы исходя из минимизации погрешностей ЛГ в составе ИИБ. В общем случае варьирование конструктивных параметров стержней, составляющих раму, приводит к изменению ее собственных частот. При этом уменьшение размеров поперечного сечения ребра обусловливает падение собственных частот, а уменьшение длины ребра - рост собственных частот. Анализ показал, что наиболее существенно взаимодействие колебаний ВП ЛГ на частоте аги колебаний рамы на первых собственных частотах арХ,тр2.

Введены безразмерные коэффициенты, отражающие соотношения между собственными частотами рамы и ЛГ:

А*

100%,

ДйЪ

«>р2 ~

-100%.

0>г <°г

Получены зависимости (рис. 8) кинематической погрешности ЛГ в составе ИИБ от коэффициентов Ао^ Ао2 при варьировании размера поперечного сечения Ь стержней рамы (¿¿) и при варьировании длины I стержней, составляющих раму (5,).

0,040 0,035 0,030 0,025

¡г 0,020

"10,015 &

0,010 0,005 0

/

/

/

'4?

А <Ггт*

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 Соотношения собственных частот рамы и ЛГ (До»!, Аш2),

Рис. 8. Кинематическая погрешность ЛГ в составе ИИБ при различных соотношениях собственных частот рамы и ВП ЛГ

Снижение кинематической погрешности ЛГ происходит при существенном увеличении собственных частот рамы по отношению к собственной частоте ВП (Ай)) >20%,Ай)2 >60%). При этом меньшая деформация рамы ИИБ обеспечивает снижение амплитуд пространственного движения ЧЭ ЛГ ИИБ и, соответственно, кинематических погрешностей ЛГ. Помимо этого, наблюдается снижение кинематической погрешности ЛГ ИИБ в том случае, когда собственные частоты рамы меньше рабочей частоты ВП ЛГ. Однако, реализация конструкции стержневой рамы с такими параметрами сопряжена с необходимостью решения технических противоречий.

Так, чтобы обеспечить в ИИБ параметр Дй^ > 20% для стержневой рамы путем увеличения размера Ъ, необходимо существенно увеличить ее массу, что зачастую недопустимо. Для анализируемой конструкции рамы значения кинематической погрешности ЛГ на уровне 0,001 град/ч можно добиться при массе рамы порядка 6,5 кг. При фиксированном значении Ь (0,03 м) высоких значений Дй>] и, соответственно, малых уходов ЛГ можно добиться уменьшением длины ребра рамы. Однако условие Асох > 20% выполняется при значении длины ребра рамы 0,16 м и меньше, что обусловливает технические сложности при монтаже корпуса ЛГ на раму ИИБ.

Выбор конструктивных параметров стержневой рамы, соответствующих спаду графиков в области отрицательных значений Дсо^ и Аа)2, приводит к снижению жесткости рамы, определяемой малыми значениями сор], сор2. Такой вариант не всегда приемлем, т.к. ЧЭ ИИБ будут возмущаемы ускорениями основания ИИБ. Кроме этого, при каждом включении виброприводов (при разгоне ВП) ИИБ будет проходить через режим синхронизации частот движения ВП с собственными частотами рамы, что вызовет существенные деформации рамы.

Также на основе математической модели движения элементов ИИБ проведен предварительный анализ конструкционных материалов рамы с учетом их физических параметров (плотность, жесткость, демпфирующие способности), и представлены оценки погрешностей ЛГ в составе ИИБ для рамы фиксированной конструкции и различных материалов.

На основе выработанных рекомендаций сформулирована методика функционального проектирования ИИБ на базе трех одноосных ЛГ с ВП, расположенных на стержневой раме, позволяющая повысить точностные и эксплуатационные характеристики ИИБ.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

В приложении приведены результаты исследования частных случаев углового движения ЧЭ ЛГ относительно основания, методы определения кинематической погрешности ЛГ и ИИБ, описание предложенного датчика угла, уравнения упругих поперечных колебаний стержня рамы, а также выражения для получения закона движения произвольного элемента рамы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Определена связь между характеристиками статической и динамической разбалансировки ЧЭ в ВП различных конструктивных схем ЛГ и параметрами пространственного движения ЧЭ относительно основания при воздействии на него линейных ускорений и вибраций основания, а также при движении объекта с постоянными и переменными угловыми скоростями.

2. Изучены погрешности ЛГ с ВП на подвижном основании, в том числе кинематические, вызванные пространственным движением ЧЭ ВП относительно основания.

3. Сформулированы рекомендации по снижению кинематической погрешности ЛГ, обусловленной динамическими механическими возмущениями ЧЭ ЛГ. Предложен способ оценки данной погрешности для повышения точности ИИБ путем алгоритмической компенсации.

4. Предложена методика анализа динамических деформаций стержневой рамы ИИБ, обусловленных воздействиями ВП ЛГ, позволяющая учесть требования минимизации массогабаритных характеристик ИИБ.

5. Исследовано взаимное влияние трех ВП ЛГ с взаимно ортогональными 04 в составе ИИБ с учетом ограниченной жесткости рамы.

6. Установлены зависимости кинематических погрешностей ЛГ от конструктивных параметров апробированных типов ВП ЛГ и стержневой рамы ИИБ.

7. На основе предложенных рекомендаций разработана методика функционального проектирования ИИБ, учитывающая особенности различных схем ВП и их конструктивные параметры, взаимодействие ВП между собой и рамным основанием минимально возможной массы, которая обеспечивает повышение точностных и эксплуатационных характеристик ИИБ на основе ЛГ с ВП.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кветкин Г.А. Лазерный гирометр с торсионным виброподвесом при вибрационных возмущениях // Гироскопия и навигация. 2009. №2(65). С. 81.

2. Енин В.Н., Кветкин Г.А. Нелинейные связи в колебательной системе вибрационного подвеса кольцевого лазерного гирометра // Вопросы оборонной техники. Серия 9. 2009. В. 1(236)-2(237). С. 37-42.

3. Енин В.Н., Кветкин Г.А. Динамические возмущения лазерного гирометра с вибрационным подвесом // Вопросы оборонной техники. Серия 9. 2010. В. 3(244)-4(245). С. 108-115.

4. Кветкин Г.А., Волкоморов C.B. Применение САПР для исследования конструктивных особенностей виброподвеса лазерного гироскопа // Проблемы геометрического моделирования в автоматизированной проектировании и производстве. Сборник материалов 1-ой международной научной конференции. М. 2008. С.94-97.

Подписано к печати 6.04.11. Заказ №223 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

Введение

1. Аналитический обзор научно-технической литературы

1.1. Уравнение одноосного ЛГ.

1.2. Классификация ВП.

1.3. ИИБ на базе ЛГ с ВП.

1.4. Выводы по главе.

2. Погрешности одноосного ЛГ с ВП, установленного на подвижном основании

2.1. Физическая модель ЛГ с ВП.

2.2. Математическая модель движения ЧЭ ЛГ в ВП на подвижном основании

2.3. Погрешности ЛГ, обусловленные движением ЧЭ относительно основания ЛГ.

2.4. Анализ уравнений движения ЧЭ ЛГ в ВП при детерминированных значениях параметров модели.

2.4.1. Поведение ЧЭ ЛГ с ВП при постоянных угловых скоростях и линейных ускорениях основания.

2.4.2. Поведение ЧЭ ЛГ в ВП при гармонических угловых скоростях основания.

2.5. Анализ уравнений движения ЧЭ ЛГ в ВП при случайном характере параметров модели.

2.5.1. Поведение ЧЭ ЛГ в ВП при квазислучайной виброподставке

2.5.2. Поведение ЧЭ ЛГ в ВП при случайных внешних возмущениях

2.5.3. Способ и методы определения погрешности ЛГ с ВП.

2.6 Выводы по главе.

3. Уравнения движения рамы ИИБ

3.1. Физическая модель рамы ИИБ.

3.2. Математическая модель рамы ИИБ.

3.3. Оценка достоверности предложенной модели рамы ИИБ.

3.4. Методика анализа динамических деформаций стержневой рамы 106 ИИБ.

3.5. Выводы по главе.

4. Погрешности ИИБ, обусловленные взаимодействием ВП ЛГ и рамы конечной жесткости

4.1. Взаимодействие рамы и ВП ЛГ с одной степенью свободы (первое приближение).

4.1.1. Математическая модель схемы «Рама+ЛГ 1».

4.1.2. Математическая модель схемы «Рама+ЛГ2».

4.1.3. Математическая модель схемы «Рама+ЛГЗ».

4.1.4. Пространственное движение рамы и ЧЭ ИИБ под воздействием ВП ЛГ.

4.1.4.1. Движение элементов рамы в местах установки ЛГ.

4.1.4.2. Движение элементов рамы в местах установки акселерометров

4.1.5. Оценка погрешностей ЛГ в составе ИИБ.

4.2. Взаимодействие рамы и ВП ЛГ с конечной жесткостью в экваториальной плоскости (второе приближение).

4.2.1. Математическая модель схемы «Рама + активный ЛГ1 + пассивный ЛГ2».

4.2.2. Математическая модель схемы «Рама + пассивный ЛГ1 + активный ЛГ2».

4.2.3. Оценка погрешностей ЛГ в составе ИИБ.

4.3. Рекомендации к проектированию стержневой рамы ИИБ.

4.3.1. Варьирование момента сопротивления поперечного сечения стержней рамы.

4.3.2. Варьирование длины ребра рамы.

4.3.3. Выбор конструкционного материала с высокой удельной прочностью.

4.3.4. Обобщенный подход к выбору конструктивных параметров стержневой рамы ИИБ.

4.3.5. Методика функционального проектирования ИИБ на базе стержневой рамы.

4.4. Выводы по главе.

Одним из основных функциональных элементов современных бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) и бесплатформенных систем ориентации (БСО) является инерциальный измерительный блок (ИИБ). Используемые в качестве датчиков первичной информации лазерные гироскопы (ЛГ) наиболее полно удовлетворяют жестким требованиям к динамическому диапазону, стабильности масштабного коэффициента и надежности. Основным недостатком ЛГ является синхронизация встречных волн в резонаторе, в результате которой ЛГ нечувствителен к малым угловым скоростям основания. Для их измерения в ЛГ используют так называемый режим частотной подставки, обеспечивающий выведение рабочей точки ЛГ из зоны нечувствительности.

К настоящему времени предложено много способов реализации частотной подставки, однако практическое применение нашли лишь два:

1. Магнитооптический способ, основанный на эффекте Зеемана.

2. Механический способ, основанный на создании угловых колебаний чувствительного элемента (ЧЭ) вокруг его оси чувствительности (ОЧ) со сравнительно высокой частотой (в диапазоне от 150 до 500 Гц), которые называют вибрационной частотной подставкой (или виброподставкой).

ЛГ, в котором используется магнитооптический способ реализации частотной подставки, можно рассматривать как идеальный инерциальный измеритель. В этом ЛГ влияние подвижных механических узлов, используемых для установки зеркал резонатора, на точность минимально, а другие подвижные узлы отсутствуют. Однако, широкого практического применения такие ЛГ пока не получили в силу конструктивно-технологической сложности и высокой себестоимости при относительно высоких уровнях дрейфа и магнитной чувствительности (по сравнению, например, с динамически настраиваемыми гироскопами).

Более широкое распространение получил способ, основанный на возбуждении угловых колебаний чувствительного элемента ЧЭ вокруг оси чувствительности (04) в режиме виброподставки. Принято считать, что механическая вибрационная подставка позволяет (при современном уровне технологии и при идеальных одноосных угловых колебаниях ЧЭ) в максимальной степени реализовать потенциальные точностные возможности ЧЭ на основе ЛГ (до 0,001 град/ч), поскольку не требует внесения в резонатор дополнительных элементов, наложения магнитного поля и специальных типов зеркал.

Большинство разрабатываемых и эксплуатируемых приборов с виброподставкой оснащаются упругими вибрационными подвесами (ВП). Крепление ЧЭ JIT к корпусу прибора с помощью упругих элементов (стоек, спиц, лепестков, торсионов) образует систему, в которой возбуждаются колебания с помощью, как правило, пьезоэлектрического привода, реже используется электромагнитный привод. С целью снижения энергопотребления чаще всего реализуется режим автоколебаний, реже вынужденные колебания на близких к резонансной частотах. При этом добротность упругого подвеса составляет от 100 до 150 при главной собственной частоте в диапазоне от 300 до 700 Гц.

ИИБ строится либо на основе трех (независимых) одноосных ЛГ, каждый с собственным ВП, либо на основе единого (моноблочного) трехосного ЧЭ в одноосном ВП (трехосный ЛГ).

Наибольшее количество научных публикаций посвящено изучению физических процессов в ЧЭ ЛГ в режиме виброподставки и анализу характеристик ЧЭ при различных законах управления подставкой. Как следствие, модель ошибок ЛГ зачастую связывается только с эффектами оптической природы в контуре, девиацией параметров ЧЭ вследствие градиента темпера-, туры. Кроме этого предлагаются различные способы компенсации шумовой составляющей в выходном сигнале ЛГ.

Наиболее широкое применение в современных БИНС ЛГ находит в качестве трехосного датчика ИИБ на основе трех одноосных ЛГ с ВП. Такой блок включает в себя, как правило, триаду ЛГ со взаимно ортогональными

ОЧ и триаду акселерометров такой же ориентации закрепленных на общем основании (раме).

В литературе затронута проблема взаимного влияния ВП в составе ИИБ, однако ее решение представлено на уровне рекомендаций к использованию трех ВП с различными собственными частотами для исключения суммирования их воздействий на общей частоте. Отдельные авторы приводят результаты изучения конкретных конструктивных схем ИИБ, которые затруднительно применить на практике при разработке новых систем. Наиболее полно проблема вибрационных возмущений ИИБ, как внешних, так и внутренних исследована для морских систем, к которым предъявляются жесткие ограничения по наводимому акустическому шуму в широком частотном диапазоне. Одновременно с этим ИИБ подобного класса характеризуются большим допуском на массогабаритные характеристики, что определяет возможность использования специальных массивных систем виброизоляции инер-циальных датчиков от подвижного объекта.

Таким образом, вопросы влияния внешних и внутренних динамических возмущений на отклонение угловых колебаний ЧЭ ЛГ от идеальных одноосных в трехосном ИИБ с учетом реальных конструктивных характеристик ВП, жестких массогабаритных ограничений на рамные основания не находят должного отражения в научно-технической литературе. Также слабо освещено влияние возмущенного режима движения, обусловленного воздействием ВП на общую раму, на точностные характеристики ИИБ. Недостаточно развиты методики проектирования ВП, обеспечивающие решение технических противоречий, встречающихся при практической разработке.

С учетом особенностей и характеристик виброподставки в начальный период разработки данных ЛГ считалось, что при реализации идеальных (одноосных) угловых колебаний дрейф ЛГ будет составлять величину порядка 0,001 град/ч. Однако, согласно результатам экспериментальных исследований точностные характеристики БИНС на основе ЛГ с ВП таковы, что можно предположить, что дрейф ЛГ в составе БИНС составляет порядка 0,01 град/ч.

Согласно публикациям, основным внешним источником погрешностей ЛГ считается градиент температуры вдоль разрядного канала, поэтому в ЛГ осуществляется температурная компенсация погрешностей по показаниям термодатчиков. Однако, наблюдаемые величины дрейфа ЛГ не соответствуют предсказываемым погрешностям. Было сделано предположение, что одна из причин рассогласования точностных характеристик ЛГ, получаемым при статических и динамических испытаниях, связана с внешними и внутренними механическими возмущениями, действующими на блок трех одноосных ЛГ с ВП, установленных на раме ИИБ.

Таким образом, исследование влияния динамических механических возмущений на точностные характеристики ИИБ на основе ЛГ с ВП представляется актуальной научно-технической задачей.

Целью диссертационной работы является исследование причин возникновения погрешностей ИИБ на основе ЛГ с виброподставкой, вызываемых динамическим воздействием внешних и внутренних механических возмущений на колебательные подсистемы ЛГ и рамы ИИБ, характеристик этих погрешностей, а также способов их снижения.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Для различных конструктивных схем ЛГ исследовано влияние характеристик движения основания ЛГ на параметры пространственного движения ЧЭ ЛГ относительно основания с учетом статической и динамической раз-балансировки этого ЧЭ в ВП.

2. Изучены возможные механизмы возникновения погрешностей ЛГ с ВП, которые обусловлены пространственным движением ЧЭ относительно основания ЛГ, и предложен способ алгоритмической компенсации данных погрешностей.

3. Теоретически исследовано взаимное влияние трех одноосных ЛГ с ВП, установленных на одной раме, на характер движения ЧЭ ЛГ относительно основания ИИБ с учетом конечной жесткости этой рамы.

4. Установлены количественные соотношения между величинами погрешностей отдельных ЛГ и параметрами внутренних и внешних возмущений, воздействующих на ИИБ, содержащий триаду ЛГ с ВП.

5. Обоснованы рекомендации по выбору конструктивных параметров стержневой рамы и предложена методика функционального проектирования ИИБ, учитывающая особенности различных схем ВП.

Решение поставленных задач представлено в четырех главах и восьми приложениях.

В главе 1 на основе аналитического обзора научно-технической литературы представлено современное состояние рассматриваемой проблематики с формулировкой исходных данных к исследованию.

Точное аналитическое решение основного уравнения ЧЭ ЛГ в режиме виброподставки невозможно, поэтому исследователи применяют различные приближенные методы расчета выходной характеристики ЛГ с ВП. Так, применяется метод разделения движения на полезную и паразитную составляющие, гармонический анализ с использованием функций Бесселя, приведение к уравнению Ланжевена со случайными коэффициентами. Мировой опыт разработки ЛГ с виброподставкой показал, что для дополнительного повышения точности измерений необходимо использовать специальный режим управления виброподставкой. Такой режим называется «ошумлением» виброподставки и заключается в добавлении случайной составляющей к гармоническим колебаниям ЧЭ в ВП. Сравнение гармонического, «ошумленного» и чисто случайного законов движения ВП показало, что наиболее эффективно повысить точность ЛГ позволяет именно «ошумленный» квазигармонический закон движения, т.к. при использовании случайного управления слишком велика шумовая составляющая в выходном сигнале ЛГ.

Приведены сводные данные о характеристиках различных типов отечественных одноосных и трехосных ЛГ с ВП, а также БИНС на их основе. Сопоставление характеристик позволяет сделать вывод об ухудшении показаний ЧЭ в составе ИИБ по сравненшо с лабораторными испытаниями .ЛГ.

Проведен анализ научно-технических публикаций и патентов, посвященных проектированию упругих ВП, способам получения заданного значения собственной частоты упругой системы, расчету пьезоэлементов вибропривода. Однако все эти работы априори исходят из реализуемого идеального режима одноосных угловых колебаний ЧЭ, что на практике невыполнимо.

Введена классификация множества практических современных конструкций ЛГ с ВП по типу ВП: консольная схема, прототипом которой является первый отечественный лазерный гироскоп КМ-11, разработанный коллективом НИИ «Полюс»; две радиальные схемы подвеса — наружного и внутреннего крепления ЧЭ в торсионе.

Известные публикации затрагивают отдельные вопросы возмущаемо-сти ВП внешними механическими воздействиями и проблему взаимного влияния одноосных ЛГ с ВП в составе трехосного ИИБ. К недостаткам этих работ следует отнести:

- отсутствие исследования девиации собственной частоты ВП ЛГ при установке на основание, обладающее конечной жесткостью;

- достаточно «грубое» представление тела рамы в виде системы твердых тел и упругих и диссипативных связей вместо более близкой к реальной системы с распределенными параметрами;

- рассмотрение ВП, как сбалансированной колебательной системы только с одной степенью свободы, соответствующей угловым колебаниям ВП вокруг ОЧ, в то время как на практике невозможно получить идеально сбалансированную конструкцию, обладающую абсолютной жесткостью по всем координатам кроме заданной;

- требования, предъявляемые к основанию, ограничиваются грубой оценкой значения момента инерции без конкретных рекомендаций к проектированию.

На основе представленного анализа литературы уточнена цель исследования.

Глава 2 посвящена исследованию пространственного движения ЧЭ ЛГ в ВП относительно основания ЛГ под действием внешних механических возмущений, к которым отнесены все воздействия, связанные с движением основания, на котором установлен одноосный ЛГ. Так, в рассмотрение вводятся угловые скорости, линейные ускорения и виброперемещения основания.

Для анализа пространственного положения ЧЭ ЛГ относительно основания составлена математическая модель движения твердого тела в упругом подвесе, обладающем шестью степенями свободы. При этом в рассмотрение введены, как статическая (смещение центра масс относительно центра подвеса) так и динамическая разбалансировка (ненулевые значения центробежных моментов инерции) подвижной части. Параметры математической модели, отражающие оценки реальных характеристик различных конструктивных схем получены с помощью анализа в САПР. Проведенное с учетом реальных значений коэффициентов уравнений упрощение полученной нелинейной системы дифференциальных уравнений позволило разбить сложное движение ЧЭ на независимые угловое и поступательное. Уравнение движения ЧЭ вокруг ОЧ заменено уравнением гармонических колебаний, которые в реальных приборах поддерживаются специальной системой управления. Выходными параметрами данной математической модели являются угловые и линейные координаты смещения ЧЭ относительно начального положения, зависящие от внешних механических возмущений.

Отклонение ОЧ ЛГ от исходного положения (перекос) в результате воздействия постоянных линейных ускорений, на несбалансированный, ЧЭ приводит к возникновению перекрестных погрешностей. Приведена оценка величины данного отклонения и перекрестной погрешности для реальных конструктивных схем и возможных параметров движения объекта.

Известно также, что в частном случае пространственного движения датчика угловой скорости, при котором его ОЧ описывает конус в пространстве, появляется кинематическая ошибка измерения угловой скорости, обусловленная неголономными связями (некоммутативный эффект). Учитывая высокую частоту угловых колебаний, ошибка определения угловой скорости объекта принимает существенные значения, т.к. численно за один оборот она равна телесной мере угла при вершине описываемого конуса. В Приложении 1 проведен анализ существующих методов определения подобной кинематической погрешности и изложен модифицированный подход, позволяющий оценить численно в режиме реального времени значение погрешности для произвольного характера изменения угловых координат ЧЭ.

Линейный характер полученной упрощенной системы уравнений движения ЧЭ в ВП позволил провести анализ поведения ЧЭ для независимых комбинаций возмущений с последующим обобщением результата на основе принципа суперпозиции.

Спектр внешних возмущений условно разделен на две части. Так, низкочастотные колебания, характерные для «массивных» объектов, отражают качку, параметры которой записаны в угловых координатах, а высокочастотные вибрации описываются линейными виброперемещениями.

Далее приводятся результаты аналитического исследования предложенной математической модели движения ЛГ в ВП для детерминированных параметров исходя из допущения о возможности выделения из сложного движения углового. Анализ проведен для различных комбинаций параметров движения основания ЛГ с учетом статической и динамической разбалансиро-вок колебательной системы:

- угловые скорости, линейные ускорения основания ЛГ постоянны, виброперемещения отсутствуют (п. 2.2.1);

- угловые скорости основания ЛГ изменяются по гармоническому закону (качка) при отсутствии остальных возмущений (п. 2.2.2, Приложение 2);

- внешние линейные виброперемещения основания ЛГ при отсутствии остальных возмущений (Приложение 3);

- линейные комбинации угловых скоростей и виброперемещений основания ЛГ (Приложение 4).

Более полное исследование движения ЧЭ ЛГ в ВП проведено с помощью численного моделирования в программе МаАьаЬ 81шиНпк. Реализуемый на практике режим «ошумления» ВП моделировался добавлением случайной составляющей в сигнал управления виброприводом, что обеспечивает распределение амплитуд угловых колебаний ЧЭ по нормальному закону с СКО, составляющим от 3% до 50% МО. Предложена функциональная схема моделирования «ошумленной» виброподставки, построенная на базе источника гармонического сигнала и формирующего фильтра, реализующего аддитивный шум с автокорреляционной функцией специального вида. Путем ввода в математическую модель квазигармонического характера угловых колебаний ЧЭ вокруг ОЧ, определены значения ухода ЛГ для различных режимов движения основания ЛГ и оценено влияние аддитивной случайной составляющей колебаний виброподставки на кинематическую погрешность.

По результатам исследования характера движения ЧЭ одноосного ЛГ в ВП при внешних механических возмущениях даны численные оценки кинематического ухода ЛГ для различных конструктивных схем и сформулированы практические рекомендации по снижению таких погрешностей.

Кроме этого с целью алгоритмической компенсации кинематического ухода ЛГ предложен способ оценки погрешности, обусловленной паразитным пространственным движением ЧЭ ЛГ относительно основания. В Приложении 5 приведено описание данного способа на основе дифференциального датчика угла емкостного типа. Представлена схема обработки выходного сигнала такого датчика на основе известных алгоритмов компенсации конического движения ИИБ и методика, базирующаяся на итерационном алгоритме метода наименьших квадратов. Результатом работы обоих алгоритмов является оценка текущего значения кинематической погрешности ЛГ.

К ИИБ, как правило, предъявляют требования минимизации массога-баритных характеристик наряду с необходимой высокой точностью показаний. В результате перед разработчиками встает проблема одновременного удовлетворения требований повышения жесткости и снижения массы и габаритов конструкций при условии обеспечения идеальных одноосных угловых колебаний ЧЭ, которая обычно решается эмпирически. При этом не всегда удается формализовать и учесть все существенные критерии выбора конструктивных параметров ИИБ и оценки полученного результата.

С целью обоснования подходов к решению этих технических противоречий на стадии проектирования в главе 3 рассмотрена рама с целью определения математических закономерностей ее деформации вследствие динамических возмущений, обусловленных реактивным .воздействием. ВП на конструкцию, обладающую конечной жесткостью. Для формализации предметной области на начальном этапе проведен анализ предложенного метода моделирования на стержневой раме, представляющей собой куб, на гранях которого фиксируются ЛГ.

Математическая модель рамы, как системы с распределенными параметрами, сведена к аналитически разрешимой системе алгебраических уравнений на основе предположения о том, что все узлы рамы совершают движения на одной частоте — частоте внешнего возмущения. В результате определены зависимости угловых и линейных смещений элементов рамы от параметров воздействий.

ЛГ, входящие в состав ИИБ, подвержены влиянию внешних возмущений со стороны рамы ИИБ. В свою очередь рама, установленная на подвижный объект, воспринимает динамику движения объекта через крепления. Однако, принимая во внимание воздействие ВП на ИИБ, в рассмотрение введены также и внутренние возмущения ИИБ, вызванные взаимным, влиянием, реактивных воздействий ВП, которые описаны в главе 4. Наличие математических моделей движения ЧЭ ЛГ в ВП и рамы позволило определить механизм взаимодействия и характер результирующего движения колебательной системы.

Проведено аналитическое рассмотрение взаимодействия колебательных систем рамы и ВП с численной оценкой параметров пространственного движения и формулировкой требований и рекомендаций по проектированию архитектуры ИИБ с учетом точностных и массогабаритных требований.

Анализ проведен для различных степеней детализации колебательной системы ВП. В п. 4.1 ВП JIT представлен, как колебательная система с одной степенью свободы, соответствующей угловым колебаниям вокруг ОЧ. Исследование построено следующим образом. При дополнении колебательной системы одним ВП, определен характер деформации рамы на рабочей (резонансной) частоте этого ВП. Исследуя аналогичным образом воздействие следующего ВП, результаты обобщены на основе принципа суперпозиции колебаний элементов рамы на частотах различных ВП, что правомерно в силу того, что резонансные частоты ВП ЛГ конструктивно задаются различными. Кроме этого непосредственно конечная жесткость основания существенно влияет на собственные частоты ВП в случае близости их значений к собственным частотам рамы.

Однако исходный анализ одноосного ЛГ в ВП, проведенный в главе 2, показал, что на практике целесообразно рассматривать несколько степеней свободы ЧЭ в ВП. В общем случае наличие упругого подвеса обуславливает пять степеней свободы. В п. 4.2 в рассмотрение введены три из пяти общих податливостей, т.к. угловые отклонения ЧЭ вокруг осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной ОЧ, малы, и их воздействием на раму допустимо пренебречь. В связи с появлением дополнительных степеней свободы ВП возникает вопрос об их взаимном влиянии. Все ВП условно разделены на активные (включенные) и пассивные (выключенные). Опираясь на тот факт, что рабочие частоты ВП различны, в каждом отдельном анализе один ВП считается включенным (активный; совершает полезные угловые колебания), а остальные находятся в выключенном состоянии (пассивные; их движение возбуждается лишь движением рамы).

На основании полученных результатов предложены рекомендации по выбору конструктивных параметров стержневой рамы ИИБ. Разработана методика функционального проектирования ИИБ на базе триады ЛГ с ВП.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертации.

Методы исследования базируются на теории решения систем дифференциальных уравнений, математической статистике, теории случайных процессов, теории оценивания, теории сопротивления материалов, методе конечных элементов, численных методах математического моделирования.

Достоверность результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, обоснована учетом в предложенных математических моделях основных механизмов взаимодействия колебательных подсистем, использовании правомерных допущений и подтверждена соответствием полученных для частных случаев аналитических решений результатам вычислительного эксперимента.

Научная новизна;

1. Разработана математическая модель движения ЧЭ ЛГ для апробированных типов конструктивных схем ВП, учитывающая конечную жесткость ВП по шести координатам, погрешности статической и динамической балансировки ЧЭ в ВП, а также параметры поступательного и углового движения основания ЛГ.

2. Изучен характер и определены параметры пространственного движения ЧЭ ЛГ, вызванного взаимодействием колеблющегося ЧЭ и подвижного основания ЛГ. Определена совокупность параметров движения основания ЛГ, при которых возникает паразитное коническое движение ЧЭ относительно основания ЛГ, вызывающее наибольшие погрешности ЛГ с ВП.

3. Исследовано влияние случайной составляющей угловых колебаний ЧЭ в ВП на кинематическую погрешность ЛГ.

4. Разработана математическая модель динамических деформаций стержневой рамы ИИБ на базе триады ЛГ с ВП, учитывающая конечную жесткость рамы и пространственное распределение массы ее элементов, а также способ крепления рамы к основанию ИИБ.

5. Изучено взаимодействие колебательных систем ВП ЛГ и рамы в составе трехосного ИИБ и влияние этого взаимодействия на результирующую погрешность ИИБ.

Практическая ценность работы:

1. Разработанные математические модели пространственного движения ЧЭ ЛГ относительно основания позволили оценить величины погрешностей одноосного ЛГ с ВП, возникающих при использовании различных конструктивных схем ВП и разработать практические рекомендации по снижению этих погрешностей.

2. Предложенный способ определения параметров пространственного движения ЧЭ ЛГ относительно основания позволяет снизить уход ЛГ путем I алгоритмической компенсации кинематической погрешности.

3. На основе результатов анализа динамических деформаций рамы ИИБ, содержащего триаду ЛГ с ВП, сформулирована методика функционального проектирования ИИБ, которая определяет процесс выбора конструктивных параметров стержневой рамы ИИБ с учетом минимизации кинематической погрешности ЛГ ИИБ.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. В одноосном ЛГ вследствие конечной жесткости ВП по трем угловым координатам и динамической разбалансировки ЧЭ в ВП при движении основания возникает паразитное коническое движение ЧЭ относительно основания, которое обусловливает кинематическую погрешность ЛГ.

2. Разработанная математическая модель динамических деформаций элементов ИИБ на базе триады ЛГ с ВП, закрепленных на раме, позволяет определить параметры пространственного движения ЧЭ ЛГ относительно основания ИИБ.

3. Пространственное движение ЧЭ ЛГ в составе ИИБ, обусловленное динамической деформацией рамы виброподвесами ЛГ, при определенных соотношениях их собственных частот вызывает дополнительную кинематическую погрешность ЛГ, определяемую амплитудой и разностью фаз колебаний элементов рамы.

4. Установлено, что следствием взаимодействия колебательных систем I рамы и ВП является возникновение дополнительной кинематической погрешности ЛГ в составе ИИБ, которая зависит от конструктивных параметров как стержневой рамы, так и ВП. Для некоторых вариантов конструкции ИИБ такая погрешность превышает 0,01 град/ч.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на I, II, 1П конференциях молодых ученых московского отделения «Академии навигации и управления движением» (г. Москва, ФГУП «ЦНИИАГ», 01.10.2008, 30.09.2009, 30.09.2010); на XI конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (г. Санкт-Петербург, ЦНИИ «Электроприбор», 10-12.03.2009); на I международной конференции «Проблемы геометрического моделирования» (г. Москва, МГИУ, 25.06.2008).

Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО НПК «Электрооптика» при модернизации прибора ГЛ-2Д; методика исследования динамических деформаций рамы использована в ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей»; методики расчета параметров и конструирования ВП использованы в учебном процессе на кафедре «Элементы приборных устройств» МГТУ им. Н.Э. Баумана; использование результатов подтверждено соответствующими актами.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научных труда, из них 3 - в журналах, входящих в Перечень ВАК.

Основные результаты работы заключены в следующем:

1. Определена связь между характеристиками статической и динамической разбалансировки ЧЭ в ВП различных конструктивных схем ЛГ и параметрами пространственного движения ЧЭ относительно основания при воздействии на него линейных ускорений и вибраций основания, а также при движении объекта с постоянными и переменными угловыми скоростями.

2. Изучены погрешности ЛГ с ВП на подвижном основании, в том числе кинематические, вызванные пространственным движением ЧЭ ВП относительно основания.

3. Сформулированы рекомендации по снижению кинематической погрешности ЛГ, обусловленной динамическими механическими возмущениями ЧЭ ЛГ. Предложен способ оценки данной погрешности для повышения точности ИИБ путем алгоритмической компенсации.

4. Предложена методика анализа динамических деформаций стержневой рамы ИИБ, обусловленных воздействиями ВП ЛГ, позволяющая учесть требования минимизации массогабаритных характеристик ИИБ.

5. Исследовано взаимное влияние трех ВП ЛГ с взаимно ортогональными ОЧ в составе ИИБ с учетом ограниченной жесткости рамы.

6. Установлены зависимости кинематических погрешностей ЛГ от конструктивных параметров апробированных типов ВП ЛГ и стержневой рамы ИИБ.

7. На основе предложенных рекомендаций разработана методика функционального проектирования ИИБ, учитывающая особенности различных схем ВП и их конструктивные параметры, взаимодействие ВП между собой и рамным основанием минимально возможной массы, которая обеспечивает повышение точностных и эксплуатационных характеристик ИИБ на основе ЛГ с ВП.

158

Выводы и заключение

В результате проведенных исследований-решгаатктуаихБная -научно-" техническая задача: изучены динамические возмущения в ИИБ на основе триады ЛГ с ВП, влияние параметров данных механических возмущений и параметров движения основания на точностные характеристики ИИБ; предложены способы и методики снижения погрешностей и повышения эксплуатационных характеристик ИИБ на базе триады ЛГ с ВП с учетом параметров реальных приборов.

1. Климонтович Ю.А., Курятов В.Н., Ланда П.С. О синхронизации волн в газовом лазере с кольцевым резонатором // ЖЭТФ. 1966. Т. 51, В. 1(7). С. 3-11.

2. Zeeman laser gyroscopes / V.V. Azarova, Yu. D. Golyaev and the others // Optical gyros and their application. 1999. P. 5.1-5.29.

3. Курятов B.H., Ланда П.С, Ларионцев Е.Г. Частотные характеристики кольцевого лазера на колеблющейся подставке // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1968.iT. 11, №12. С. 1839-1848.il

4. Ланда П.С., Слинько Е.Ф. Частотные характеристики тсольцевого лазера на колеблющейся подставке // Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1970. № 4. С. 400-405.

5. Параметрический резонанс в кольцевом ОКТ / Г.С. Круглик и др. // ЖПС. 1970. Т. 12, В. 3. С. 432-440.

6. О частотной характеристике кольцевого ОКТ вблизи параметрического резонанса / Г.С. Круглик и др. // ЖПС. 1970. Т. 13, В. 5. С. 913-914.

7. Клочан Е.Л., Ланда П.С. Частотные характеристики кольцевого лазера с учетом естественных флуктуаций // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1971. Т. 14, № 10. С. 1519-1525.

8. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах / Ю.Л. Климонтович и др. М.: Наука, 1974. 416 с.

9. Судаков В.Ф. К теории кольцевого генератора с изменяющейся разностью частот резонатора // ЖПС. 1975. Т. 23, В. 5. С. 811-819.

10. Ю.Судаков В.Ф. О характере изменения фазы сигнала биений на выходе генератора бегущих волн при изменении разности частот резонатора // ЖПС. 1977. Т. 42, В. 2. С. 386-389.

11. П.Хошев И.М. О работе лазера бегущей волны с периодически меняющимися параметрами резонатора. Быстрое вращение // Радиотехника и электроника. 1977. Т.22, №1. С.135-140.

12. Хошев И.М. К теории кольцевого лазера со знакопеременной частотной подставкой // Квантовая электроника.1980. Т. 7, №--5. С. 953.-958jh

13. Aronowitz F. Fundamentals of the ring laser gyro // Optical gyros and their application. 1999. P. 3.1-3.45.

14. Kedong W., Qitai G. Optimization of dither amplitude and frequency of RLG // Position Location and Navigation Symposium. PLANS. Palm Springs. 2002. P. 277- 282.

15. Математическая модель лазерного гироскопа с обратной связью / А.А. Гордеев и др. // Приборы и системы: упр., контроль, диагност. 2000. № 5. С. 41-43.

16. Schleich W., Dobiasch P. Noise analysis of ring-laser gyroscope with arbitrary dither// Optics communications. 1984. V. 52, № 1. P. 63-68.

17. Молчанов А. В., Суминов В. M., Черкин М. В. Формирование доминирующей погрешности лазерного гироскопа // Авиакосмическое -приборостроение. 2004. № 9. С. 12-15, 17-19.

18. Суханов С.В. Методы и алгоритмы повышения точностных характеристик лазерного гироскопа: Автореф. дис. .канд. техн. наук: 05.13.01. Нижний Новгород, 2009. 20 с.

19. Компенсация случайного дрейфа лазерного гироскопа / Б. В. Ефимов и др. // VIII Санкт-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам: Доклады участников из России и Украины. СПб. 2001. С. 91-92.

20. Kedong W., Lei Y., Quitai G. The influence of noise on output of Ring Laser Gyroscope // Sensors and Actuators A. 2005. V. 119. P. 75-83.

21. Свиридов M.B. О работе кольцевого лазера со случайной частотной подставкой // Радиотехника и электроника. 1984. Т. 29, №10. С. 19711978.

22. Свиридов М.В., Чирков В.А. К вопросу оптимизации случайной частотной подставки в кольцевом лазере // Радиотехника и электроника. 1986. Т. 31, № 4. С. 756-762.

23. Случайная ошибка кольцевого лазера со знакопеременной частотной подставкой и шумовым десинхронизирующим сигналом / Ю.Д. Голяев и др. // Электронная техника. Серия 11. 1990. В. 4 (56). С. 17-23.

24. Курятов В. Н., Судаков В.Ф. Динамические зоны синхронизации кольцевого лазера при использовании периодической подставки // Квантовая электроника. 2008. Т. 38, № 8. С. 739-743.

25. Радина Т.В., Станкевич А.Ф. Невзаимность потерь и сдвиг нуля лазерного гироскопа // Оптика и спектроскопия. 2003. Т.95, № 6. С. 10231033.

26. Shackleton, В. R. Mechanical design considerations for a ring laser gyro dither mechanism // Proc. of Int. Conf. on the Mechanical Technology of In-ertial Devices. Newcastle-upon-Tyne (Eng.), 1987. P. 105-112.

27. Lee D.-C., Jang J.-H., Han C.-S. Parametric design consideration of a vibro-elastic bimorph piezoelectric converter for a ring laser gyroscope // Smart Materials and Structures. 2006. V. 15, № 5. P. 1165-1171.

28. Bambini A., Stenholm S. Analysis of nonlinear response in a body dithered ring laser gyro // Optics communications. 1984. V. 49, № 4. P. 269-274.

29. Типег for ring laser gyro dither mechanism: Patent 5187544 US / T.M. Wirt filed 23.09.1991; publ. 16.02.1993.

30. Ring laser gyroscope dither motor structure: Patent 5950995 US / T.A. Beckwith et al. filed 04.12.1997; publ. 14.09.1999.

31. Mechanism and method for mounting piezoelectric transducers: Patent 5867270 US / T.A. Beckwith et al. filed 4.12.1997; publ. 02.09.1999.

32. Лазерные гироскопы с призмами полного внутреннего отражения / Ю.В. Бакин и др. // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Приборостроение. 2007. № 1.С. 97-104.

33. Одноосный лазерный гироскоп ЛГ-2 // Каталог продукции ОАО АНПП <<TeMn-ABHa>>.URL.http://www.temp-avia.ru/catalog/detail/40/ (дата обращения 01.12.2010).

34. ЗАО «НПК «Электрооптика» > Продукция > Гироскопы лазерные > ^-^.URL.http://www.eleclTooptika.ru/ru/?d=glld (дата обращения 01.12.2010).

35. Раменский приборостроительный завод | Продукция | Базовые элементы I Лазерные гироскопы | Кольцевой лазер KJI-3.URL. http.7/www^z.ru/products/basic block/lazernye giroskopy/kl-3 .html (дата обращения 01.12.2010).

36. Раменский приборостроительный завод | Продукция | Базовые элементы I Лазерные гироскопы | Лазерный гироскоп ЛГ-l.URL. http://www^z.ru/products/basicblock/lazernyegiroskopy/gl-1 .html (дата обращения 01.12.2010).

37. ОАО «Серпуховской завод «Металлист» / Производство гироскопических приборов и изделий точной механики-URL.http://www.szmetallist.ru/hyroscope.php (дата обращения 01.12.2010).

38. Алешин Б.С., Веремеенко К.К., Черноморский А.И. Ориентация и навигация подвижных объектов: современные информационные технологии. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 424 с.

39. Достижение навигационного класса точности трехкомпонентного лазерного гироскопа в серийном производстве / A.B. Чумаков и др. // XVI Санкт-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам. СПб. 2009. С.31-32.

40. Федоров А.Е., Рекунов Д.А. Компенсация инструментальных погрешностей трехкомпонентного лазерного гироскопа моноблочной конструкции // XVI Санкт-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам. СПб. 2009. С.42-47.

41. Блок инерциальный информационный БИИ-КМ: Листок-каталог / Разработчик и изготовитель ОАО «Раменский приборостроительный завод». М., 2009.

42. Блок БЧЭ М-40: Листок-каталог / Разработчик и изготовитель ОАО «Раменский приборостроительный завод». М., 2009.

43. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука, 1979. 296 с.

44. Nejad S.M., Pourmahyabadi M. Performance Modeling of Ring Laser Gyro in Inertial Navigation System // Iranian Journal of Electrical & Electronic Engineering. 2006. V. 2, № 3(4). p. 82-90.

45. Лазерные информационно-измерительные системы: Учеб. пособие / Под ред. ОЛЗ.Рожкова.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана,"2005. 92 с.

46. Миркин, Б.А. Проектирование и исследование вибропривода электромеханической частотной подставки ¡лазерного '«гироскопа: Дис." .канд. техн. наук: 05.13.05. М., 1995. 166 с.

47. Kim К., Park C.G. Drift error analysis caused by RLG dither axis bending // Sensors and Actuators A: Physical. 2007. V. 133, № 2. P. 425-430.1

48. Миркин Б. А. Расстройка резонансных частот вибросистем блока лазерных гироскопов // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. 2000. № 7. С. 56-61.

49. Kedong W., Qitai G., Lei Y. Experimental research on counter-balanced dither mechanism for Ring Laser Gyroscope // Position Location and Navigation Symposium. PLANS. Monterey (USA). 2004. P. 91-95.

50. Lahham, J.I., Brazell J.R. Acoustic noise reduction in the MK 49 ship's inertial navigation system // Position Location and Navigation Symposium. PLANS. Monterey (USA). 1992. P. 32-39.

51. Method and apparatus for countering vibrations of a platform: Patent 5012174 US / C.M. Adkins et al. filed 20.06.1988; publ. 30.04.1991.

52. Lahham, J.I., Wigent D.J., Coleman A.L. Tuned support structure for structure-borne noise reduction of inertial navigator with dithered ring laser gyros // Position, Location and Navigation Symposium. PLANS. San Diego (USA). 2000. P. 419-428.

53. Majure R.G. Demonstration of a ring laser gyro system for pointing and stabilization applications // Position, Location and Navigation Symposium. PLANS. Orlando (USA). 1990. P.219-225.

54. Lee J., Whaley P.W. Prediction of the angular vibration of aircraft structures // Journal of sound and vibration. 1976. №49(4). P. 541-549.

55. Whaley P.W. Prediction of the change in natural frequency of a cantilevered flat plate with added lumped mass // Journal of sound and vibration. 1980. № 69(4). P. 519-529.

56. Dither control system for a ring laser gyro: Patent 6476918 US / J.E. Killpatrick. filed 21.07.2001; publ. 5.11.2002.

57. Цифровая обработка сигналов кольцевого лазера при оценке характеристик лазерного гироскопа / М.В. Чиркин и др. // XVII Санкт-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам. СПб. 2010. С.53-55.

58. Кробка Н.И. Дифференциальные методы идентификации структуры шумов волоконно-оптических и других гироскопов // XVII Санкт

59. Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам. СПб. 2010. С.56-59.

60. Кробка Н.И. Особенности калибровки трехосных лазерных гироскопов на одном общем вибраторе и реверсивно вращающемся основании (30 и 20 лет спустя) // ХУП Санкт-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам. СПб. 2010. С.60-63.

61. Федоров А.Е., Рекунов Д.А. Стендовая калибровка инерциального измерительного блока БИНС при ограничениях по углам наклонов // XVII Санкт-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам. СПб. 2010. С.66-74.

62. Lee D.-C., Jang J.-H., Han C.-S. Parametric design consideration of a vibro-elastic bimorph piezoelectric converter for a ring laser gyroscope // Smart Materials and Structures. 2006. V. 15, № 5. P. 1165-1171.

63. Дмитриев С.П. Инерциальные методы в инженерной геодезии. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 1997. 208 с.

64. Блок инерциальный информационный БИИ-8: Листок-каталог / Разработчик и изготовитель ОАО «Раменский приборостроительный завод». М., 2009.

65. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974. 502 с.

66. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1961. 824 с.

67. Аппель П. Теоретическая механика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. Т.1. 515 с.

68. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1965. 482 с.

69. Питмен Дж., Гудсон Р. Поведение гироскопических приборов при воздействии случайных вибраций // Проблемы гироскопии. М.: Мир, 1967. С. 204-214.

70. Енин В.Н., Кветкин Г.А. Динамические возмущения лазерного гиро-метра с вибрационным подвесом // Вопросы оборонной техники. Серия 9. 2010. В. 3(244)-4(245). С. 108-115.

71. Miller R.B. A new strapdown attitude algorithm // Journal of Guidance. 1983. V. 6, №4. P. 287-290.85.1gnagi M.B. Optimal strapdown attitude integration algorithms // Journal of Guidance. 1990. V.13, № 2. P. 363-369.

72. Mark J., Tazartes D. Application of Coning Algorithms to Frequency Shaped Gyro Data // Papers from the VI Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. Saint Petersburg. 1999. P. 65-77.

73. Панов А.П. Математические основы теории инерциальной навигации. Киев: Наукова думка. 1995. 280 с.

74. Salychev О. Applied inertial navigation: problems and solutions. M.: BMSTU Press, 2004. 304 p.

75. Ривкин C.C. Теория гироскопических устройств. Л.: Судпромгиз, 1962. 4.1. 508 с.

76. Бесекерский В.А., Попов Е.И. Теория систем автоматического управления. СПб.: Профессия, 2003. 752 с.

77. Степанов O.A. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Введение в теорию оценивания. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009. Ч. 1. 496 с.

78. Кветкин Г.А. Лазерный гирометр с торсионным виброподвесом при вибрационных возмущениях // Гироскопия и навигация. 2009. №2(65). С. 81.

79. Енин В.Н., Кветкин Г.А. Нелинейные связи в колебательной системе вибрационного подвеса кольцевого лазерного гирометра // Вопросы оборонной техники. Серия 9. 2009. В. 1(236)-2(237). С. 37-42.

80. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1966. 318 с.

81. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов. Киев: Наукова думка, 1971. 376 с.

82. Матвеев В.В. Демпфирование колебаний деформируемых тел. Киев: Наукова думка, 1985. 264 с.

83. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник; В 3 т. / С.А. Ам-барцумян и др.; Под ред И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. Т.1. 831 с. Т.2. 464 с. Т.З. 569 с.

84. Вайнберг Д.В., Чудновский В.Г. Расчет пространственных рам. Киев: Госстройиздат УССР, 1964. 310 с.

85. Коновалов С.Ф. Теория виброустойчивости акселерометров. М.: Машиностроение, 1991. 272 с.

86. Справочник по конструкционным материалам / Б.Н. Арзамасов и др.; Под ред Б.Н. Арзамасова, Т.В. Соловьевой. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 640 с.