автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Идентификация параметров упругости и жесткости конструкций из армированных материалов

КАЗНАЧЕЕВА ОЛЬГА КОНСТАНТИНОВНА

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ УПРУГОСТИ И ЖЕСТКОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ АРМИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 7 ОКТ 2011

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Резниченко АЛ.

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Каледин В.О.

Новокузнецк 2011

4858112

Работа выполнена на кафедре математики и математического моделирования Новокузнецкого института (филиала) ФГЪОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Научный руководитель

Научный консультант

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

кандидат технических наук, доцент Резниченко Александр Иванович

доктор технических наук, профессор Каледин Валерий Олегович

доктор технических наук, профессор Павлова Лариса Дмитриевна

доктор физико-математических наук, доцент Кургузов Владимир Дмитриевич

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения РАН

Защита состоится «15 » ноября 2011 г. в 13.00 час. на заседании диссертационного совета Д212.252.02 в Сибирском государственном индустриальном университете (СибГИУ) по адресу: 654007, Кемеровская обл., г. Новокузнецк, ул. Кирова 42.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СибГИУ.

Автореферат разослан « 6 » октября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ' В.Ф. Евтушенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Силовые конструкции из армированных материалов, в том числе композиционных, широко распространены в машиностроении и строительстве. Неразрушающий контроль прочности таких конструкций затруднен нестабильностью физико-механических свойств, в особенности при переменных по объему схемах армирования, и невозможностью непосредственного измерения геометрических параметров, определяющих жесткость. Отметим, что неопределенность физико-механических характеристик материала может возникать, как минимум, в двух ситуациях. Одна из них связана с приемочным контролем конструкций из пространственно армированных композиционных материалов, когда материал формируется одновременно с конструкцией, и его свойства существенно зависят от технологических факторов. Вторая ситуация связана с деградацией материала сооружений при сверхпредельных воздействиях, в том числе связанных с пожарами; идентификация свойств армированного материала и интегральной жесткости конструкции необходима для принятия решения о допустимости продолжения эксплуатации.

Повышение достоверности диагностики силовых конструкций представляет актуальную проблему. Так, при выходном контроле качества высокона-груженных ответственных конструкций из углерод-углеродных материалов значительная доля изделий необоснованно отбраковывается при использовании традиционных методов контроля, основанных на оценивании параметров по измерениям характеристик образцов. Повышение объективности диагностики может быть достигнуто определением фактических физико-механических характеристик материала непосредственно в изделии. Поскольку как воздействия, так и отклик при этом являются функциями координат, это приводит к качественно более сложным задачам параметрической идентификации, разработанным в настоящее время недостаточно.

Таким образом, представляется актуальной разработка метода идентификации физико-механических свойств конструкций по данным натурных экспериментов, основанного на интерпретации данных неразрушающих испытаний с использованием их математической модели.

Целью настоящей работы является разработка средств математического моделирования статического деформирования конструкций из армированных материалов применительно к задачам идентификации их физико-механических свойств.

Для достижения указанной цели решены следующие задачи:

— разработать модель статического деформирования конструкции с переменными параметрами упругости и жесткости для вычисления переменных состояния при заданных воздействиях;

— построить аппроксимацию функций отклика при переменных физико-механических параметрах материала и переменных геометрических параметрах, определяющих жесткость конструкции;

— разработать алгоритм вычисления точечных и интервальных оценок иско-

мых параметров упругости и жесткости по измеренным переменным состояния с учетом случайных погрешностей измерительной системы;

— разработать вычислительные программы идентификации физико-механических параметров конструкций по данным натурного эксперимента;

— апробировать разработанные алгоритмы идентификации на данных натурного эксперимента по статическому деформированию конструкций ш армированных материалов, оценить устойчивость получаемых результатов к случайным погрешностям измерений.

Методы исследования включают: метод конечных элементов для построения дискретной модели статического деформирования; методы планирования эксперимента для вычисления коэффициентов функций отклика; методы многомерной оптимизации для вычисления искомых параметров упругости; метод тензометрии для измерения деформаций натурных конструкций; аналитические и численные методы решения и качественного исследования систем уравнений высокого порядка.

Научная новизна работы:

1. Двухуровневая математическая модель статического деформирования конструкций из армированных материалов, состоящая из конечно-элементной модели деформирования и полученной из неё редуцированной модели с явно заданными функциями отклика, отличающаяся тем, что основная и редуцированная модели строятся до проведения натурных испытаний, что позволяет сократить объем вычислений при достаточной точности вычисления функций отклика.

2. Численно-аналитический метод построения функций отклика в редуцированной модели, основанный на дробно-рациональном представлении обобщенных перемещений в виде произведений частичных сумм рядов Лорана, в котором особая точка находится аналитически, а коэффициенты определяются на основе факторного вычислительного эксперимента.

3. Алгоритм приближенной точечной оценки констант упругости и параметров, определяющих жесткость конструкции, основанный на двухуровневой модели с явным заданием функций отклика по данным факторного вычислительного эксперимента и минимизации суммы квадрата отклонений измеренных и вычисленных перемещений и деформаций.

4. Комплекс программ для идентификации параметров упругости и жесткости конструкций, включающий разработанные программы формирования исходных данных для факторного вычислительного эксперимента, программу вычисления коэффициентов аппроксимации функций отклика, программу вычисления точечных и интервальных оценок параметров упругости и жесткости, а также существующие пакеты программ конечно-элементного моделирования и автоматизированного управления измерительной системой.

Личный вклад автора заключается в формулировке математической постановки задачи идентификации, уточнении критерия качества идентификации параметров упругости, построении базисных функций аппроксимации отклика, разработке алгоритмов и комплекса компьютерных программ иденги-

фикации параметров упругости и жесткости; проведении вычислительных экспериментов и обработке результатов натурных испытаний.

Практическая значимость работы состоит в использовании разработанных методов интерпретации натурного эксперимента при неразрушающем контроле качества конструкций с нестабильными параметрами упругости и жесткости, изготовленных из армированных материалов.

Достоверность результатов обеспечивается корректным применением апробированных теоретических положений и подтверждается согласием теоретических расчетов и экспериментальных измерений, а также результатами имитационного вычислительного эксперимента.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы "Оценивание состояний, оптимизация параметров, режимов функционирования техническими и технологическими системами" (шифр темы ПЗ 838 от 21.05.2003 г.), а также в соответствии с планом НИР ЮРГТУ (НПИ) «Компьютерная оптимизация, ресурсосберегающие расчеты и управление состоянием строительных конструкций и оснований сооружений».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства», г. Новочеркасск, 2001 г.; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы строительства и архитектуры», г. Новочеркасск, 2005 г.; XIV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», г.г. Ростов-на-Дону Азов, 2010 г.; Международной конференции «Наука и образование: архитектура, градостроительство и строительство», Волгоград, 2010; XV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» г.г. Ростов-на-Дону, Азов, 2010 г.; Межрегиональной конференции памяти А.Н. Кабелькова «Современные проблемы механики и её преподавания в вузах Российской Федерации», г. Новочеркасск, 2011 г.; VI Всероссийской школе-семинаре "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете", г. Ростов-на-Дону, 2011 г.; XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным грограммным системам, г. Алушта, 2011 г.; Международной конференции по механике и баллистике «VII Окуневские чтения», Санкт-Петербург, 2011 г.

Внедрение результатов. Результаты исследований (методика, алгоритмы и вычислительные программы для идентификации физико-механических параметров материалов силовых конструкций) внедрены в НИИГрафит (г. Москва), на Московском и Новочеркасском электродных заводах, в учебном" процессе ЮРГТУ (НПИ).

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 15 опубликованных статьях, из них 7 статей в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией РФ для опубликования, и одной монографии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 235 наименований и приложения, включает 33 рисунка и 6 таблиц. Объём основной части составляет 135 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационного исследования. Показана научная новизна и практическая значимость исследования. Приведены основные положения, выносимые автором на защиту.

Первая глава содержит аналитический обзор существующих подходов к математическому моделированию статических испытаний конструкций из армированных материалов.

Задачи идентификации параметров упругости конструкций при статических испытаниях сводится к построению расчетно-теоретической модели статического деформирования, построению критерия качества идентификации и его минимизации путем надлежащего выбора пространственного распределения параметров упругости в модели.

Вопросы теоретического описания статического деформирования конструкций из армированных, в том числе композиционных, материалов, и также определения их параметров упругости, явились предметом обширных исследований. Основополагающие результаты принадлежат В.В. Васильеву, Ю.В. Немировскому, Г.А. Ванину, Ю.М. Тарнопольскому, В.В. Болотину, Г.В. Воронцову, Б.Д. Аннину, а также Н. Пагано, О. Зенкевичу и многим другим исследователям. В известных работах найдены определяющие уравнения армированных сред, построены математические модели статического деформирования конструкций с произвольными схемами армирования в форме дифференциальных и вариационных краевых задач и разработаны универсальные методы расчета армированных конструкций. В.В. Болотину принадлежит формализация модели конструкции как отображения пространства воздействий (приложенных нагрузок) на пространство состояний, характеризуемых полями перемещений, деформаций и напряжений. B.C. Зарубиным, А.О. Ватуль-яном, Н.А. Алфутовым, А.И. Резниченко и многими другими учеными сформулированы критерии и разработаны общие методы идентификации параметров упругости.

Адекватное моделирование поведения конструкций неканонической формы со сложными схемами армирования требует применения универсальных численных методов, таких, как метод конечных элементов. Это приводит к моделям с большим числом степеней свободы, и для вычисления функций отклика необходимо решение систем алгебраических уравнений высокого порядка (от сотен до сотен тысяч неизвестных). С другой стороны, существующие методы идентификации требуют многократных вычислений функций отклика на каждой итерации. Поэтому их практическое использование для идентификации параметров упругости и жесткости реальных конструкций затруднено.

Таким образом, для достижения цели настоящей работы требуется разработать экономичные и достаточно точные алгоритмы вычисления функций отклика, а также экономичные алгоритмы минимизации критерия качества.

Во второй главе формулируется постановка задачи идентификации параметров упругости и жесткости конструкций из линейно и нелинейно упругих материалов. Типичными примерами рассматриваемых объектов являются дорогостоящие изделия из композиционных материалов, жесткая регламентация параметров которых приводит к необоснованной отбраковке большого числа работоспособных изделий, и при выходном контроле качества требуется оценка фактически получаемых модулей упругости во всех точках конструкции.

На рисунке 1 представлена схема, иллюстрирующая постановку задачи.

Рисунок 1 - К постановке задачи идентификации параметров упругости и жесткости

Известно:

- форма, геометрические размеры и структура объекта П,иП,и...2П;

- математическая модель статического деформирования в форме вариационной задачи с переменными структурными параметрами н(р): r^yq\minn(p;q,u,z(u),a[e(u)]), где П - функционал Лагранжа,

ueu

q = {u(xvx2,x3),e(x,,x2,x,),cs(xux2,x3)} - поля параметров состояния (перемещения, деформации и напряжения), г(дс|,jc2,jc3) - поля внешних нагрузок, U -множество кинематически допустимых полей перемещений, p = {l<-'\d(-^} -структурные параметры модели (геометрические размеры г'-й подобласти l(i> и параметры диаграмм деформирования материалов cf'*)\

- математическая модель измерительной системы Z = Cq+AZ, где С - та-рировочная матрица; AZ - вектор случайных погрешностей измерений с известным законом распределений вероятностей компонент;

- приложенные к натурному объекту нагрузки г(х1,х2,х3);

- результаты натурных измерений Z*;

- критерий качества идентификации v>(q,q*) = \q(p)-q*\-Ограничения: двусторонние ограничения на определяемые параметры

Рхтп—Р —Ртах'

Требуется определить:

- значения структурных параметров p*:min||g(/>)-?*|, отвечающие ми-

нимуму критерия качества;

- доверительные интервалы, покрывающие с заданной вероятностью действительные значения структурных параметров с учетом случайной составляющей измерений ЬЗ..

Особенностью рассматриваемого класса задач является то, что модель строится до проведения натурного эксперимента.

Модель в форме вариационной задачи на практике приводит к неразрешимым математическим проблемам и должна быть заменена более робастным аналогом. Выбор структуры используемой приближенной модели определяется противоречием между точностью и экономичностью расчета. Необходимость адекватного описания и высокой точности вычисления параметров состояния требует использовать дискретную модель, например, основанную на методе конечных элементов, имеющую большое число степеней свободы, не требующую настройки и позволяющую оценить погрешность решения по сравнению с точной вариационной постановкой. Однако минимизация критерия качества идентификации при такой модели приводит к неприемлемым вычислительным затратам. Поэтому выбрана двухуровневая модель, состоящая из конечно-элементной модели статического деформирования (основной модели) и редуцированной модели с явными выражениями для функций отклика.

В основной модели статическое деформирование описывается системой алгебраических уравнений высокого порядка:

Н д = г, (1)

где Н - матрица жесткости; ц - вектор обобщенных перемещений; г - вектор внешних воздействий.

Матрица жесткости имеет следующую структуру:

Н = |ф т(*) Б т ЕБ ф(*) ¿Г, (2)

V

где интегрирование проводится по объему конструкции. Здесь Е - матрица упругости материала; Ф(х) - вектор-столбец базисных интерполяционных функций; Б - дифференциальный оператор, входящий в кинематические соотношения (связь перемещений с деформациями):

8 е(лг) = Б 5н(», 8и(х) = Ф(х)5<?; (3)

8и(х) - вариация перемещений, зависящая от координат точки.

Для нелинейно упругого материала в (2) вместо матрицы упругости Е фигурирует матрица секущих модулей Н^, зависящая от деформаций:

Н£ =/Фт(л)ОтЕсгОФ(х)</К, (4)

V

в силу чего система уравнений (1) становится нелинейной (её матрица зависит от искомого вектора <7), и решение может быть получено одним из известных итерационных методов. ' :

Матрицу коэффициентов, системы (1) можно представить в виде линейной комбинации нескольких матриц, причем коэффициентами этой комбинации будут варьируемые элементы матрицы упругости:

но+£Н,л Ч = Г, 9/еГ . (5)

V 1=1 у

Здесь - переменные параметры упругости, входящие в матрицу Е; Н0 - «постоянная» составляющая матрицы жесткости, рассчитываемая по формулам (2) или (4) при некоторых номинальных значениях параметров упругости; н,р, - составляющие матрицы жесткости, пропорциональные переменным параметрам упругости р,.

Положим, что расчетная модель измерительной системы позволяет выразить детерминированную составляющую вектора измерений 1 через обобщенные перемещения д\

г(р) = Сд(р). (6)

Эта связь в дальнейшем предполагается линейной.

Критерий качества идентификации должен оценивать отклонение показаний датчиков, рассчитываемых по модели в соответствии с (6), от фактически измеренных показаний датчиков (2*). Простейший из таких критериев может быть построен как взвешенная сумма отклонений рассчитанных и измеренных величин:

<р = {X* -СдУ -Сд) тш, (7)

где V - матрица весовых коэффициентов.

Минимум критерия (7) отыскивается по варьируемым параметрам р, причем функция отклика д находится решением системы уравнений высокого порядка (1) - с постоянной матрицей коэффициентов (2), или, в случае нелинейно упругого материала, нелинейной системы с матрицей коэффициентов

Третья глава содержит разработку экономичных алгоритмов оценивания параметров упругости и жесткости, принципиальная блок-схема которых представлена на рисунке 2.

Условие минимума критерия (10) приводится к виду:

(но - сту с^=г - у-1Но сту г*. (8)

После определения перемещений конструкции вычисляем вектор

Л = /-Н0<7 (9)

и решаем систему уравнений

Кр=д, к=[н^ Н2?...Н,4 р = \р\Рг-Р*]Г. (10)

Система уравнений (13) переопределена, поэтому необходимо её регуля-ризовать; окончательно,

р = (ктк)г1ктд. (П)

Прямое решение полученной задачи минимизации на дискретной модели с большим числом степеней свободы требует больших затрат вычислительных ресурсов. Сокращение вычислительных затрат на оценку параметров упругости достигается при явном построении аппроксимации функций отклика.

Рисунок 2 - Принципиальная блок-схема алгоритма идентификации параметров упругости и жесткости

Пусть для функции отклика у(х), где д: - варьируемые факторы, а у - переменная состояния, построена аппроксимация:

у(х) = ЛЖо (*) + АхЛх) + Л2х2 (*) +... + ^ХЛХ) > (12)

где хАх) - базисные функции.

После подстановки (12) в критерий (7) он принимает вид функции э переменных Ал, ...,А3. Если число базисных функций невелико, это делает возможным применение точного метода отыскания минимума функции. Задача заключается в построении аппроксимирующего выражения (15) и вычислении коэффициентов А,.

Выбрав в качестве базисных функций полиномы от параметров х, используем для вычисления коэффициентов факторный вычислительный эксперимент. Для этого требуется проведение N расчетов с варьированием искомых параметров в соответствии с некоторой матрицей планирования. В работе использованы план Хартли, а также простейшие ненасыщенные и насыщенные планы первого и второго порядков.

Проведенные расчеты показали, что полиномиальная аппроксимация дает хорошие результаты при небольшом размахе варьирования, когда имеется априорная информация об оцениваемых параметрах. При увеличении размаха варьирования построение удовлетворительной аппроксимации требует увеличения порядка плана и соответственно увеличения числа расчетов.

Повышение точности аппроксимации проведем на основе качественного анализа решения системы уравнений (1). В работе показано, что зависимость обобщенных перемещений от варьируемых параметров упругости и жесткости может быть точно представлена дробно-рациональной функцией, что позволяет приближенно представить её в виде произведения отрезков рядов Лорана:

q(p) = А0+Л1

+ A2

P\ ~ h P2 - Я;

- + ... +А

(P\-h)Si{pi-h)Sl

(13)

где Л, - корни характеристического уравнения:

С1е1(н0+Л>н,.) = 0. (14)

Для вычисления коэффициентов разложения необходимо перейти к новым безразмерным факторам £:

* 1

Рг Л1

Когда вектор р содержит параметры упругости, корни характеристического уравнения могут быть найдены без фактического решения уравнения (14), поскольку они совпадают с корнями аналогичного уравнения для матрицы упругости материала.

Разработанные алгоритмы реализованы в виде программ на языке Фортран и в-ереде \iathCAD, которые образуют единый комплекс с существующими пакетами конечно-элементного моделирования конструкций. Структура

Рисунок 3 - Структура комплекса программ

Программы, входящие в комплекс и разработанные в диссертации, реализованы в среде программирования MathCAD, что позволило обеспечить достаточно удобный интерфейс и гибкость алгоритма.

Четвертая глава посвящена исследованию свойств предложенных моделей и алгоритмов и их апробации на задачах оценки параметров упругости и жесткости двух видов конструкций из армированных материалов - балки из армированного железобетона и толстостенной оболочки из углеграфитного композиционного материала.

Балка (рисунок 4), выполненная из керамзитобетона В20, содержит один ряд арматуры А-Ш. Предполагается, что во время эксплуатации балка испытала огневое воздействие, которое приводит к термодеструкции поверхностных слоев - верхнего и/или нижнего, толщина которых неизвестна и подлежит определению.

Рисунок 4 - Сечение, схема закрепления и нагружения балки

Данный пример является модельным и показывает возможность определения толщины поврежденных слоев. В качестве отклика выбирались прогибы в 9 точках, равномерно отстоящих по всему пролету, и напряжения на верхней поверхности центрального сечения. Вместо результатов измерений принимались вычисленные значения прогибов и напряжений при заданных значениях параметров /?1=0,01, /?2=0,015 м. Варьирование каждого фактора производилось в пределах от 0 до 0,02 м.

При точечной оценке параметров использовались следующие варианты аппроксимации функций отклика: полиномиальная - линейная, билинейная и квадратичная; дробно-рациональная - первого и второго порядков. Коэффициенты определялись двухфакторным вычислительным экспериментом при двух, трех и пяти уровнях.

На рисунке 5 представлены результаты интервальной оценки искомых параметров.

Рисунок 5 - Результаты идентификации сечения армированной балки

Проведено 10000 расчетов, в которых в качестве случайной составляющей измерений принимались сгенерированные векторы с компонентами, равномерно распределенными в интервале полуширины 0,3 мм для перемещений и 0,1 МПа для напряжений. Полученные доверительные интервалы покрывают действительные значения параметров, заложенные в модель.

Толстостенная коническая оболочка из углеграфита УПА-3, показанная на рисунке 6, имела следующие геометрические параметры: высота конуса Н=74,3 мм, внешний радиус большего основания 145 мм, внешний радиус меньшего основания 89 мм, толщина стенки 11,2 мм.

а б в

Рисунок 6 - Оболочка из углеграфига: а - общий вид (половина симметричной конструкции), б - схема нагружающего устройства, в - схема размещения тензодатчиков

Определялись: модуль упругости на растяжение-сжатие вдоль меридиана и вдоль окружности ES=EQ, модуль поперечного сдвига Ст и два коэффициента Пуассона у,„ и уя трансверсально изотропного материала. В качестве отклика выбирались окружные и меридиональные деформации в точках установки тензодатчиков (рисунок 6, в).

Натурные испытания проводились на гидравлическом нагружающем устройстве (рисунок 6, б) при внешнем давлении. Деформации измерялись тензо-резисторамиКФ5П1 с базой 10 мм.

Идентификация параметров упругости выполнялась по описанной выше методике. Найденные значения сопоставлены с результатами испытаний образцов, вырезанных из той же оболочки (таблица 1), и подтверждают достоверность идентификации.

Таблица 1

Наименование Модули упругости, МПа Коэффициенты Пуассона

Обозначение Ео ** V*, = У„е

Результаты идентификации 6353 6353 750 0,19 0,12

Результаты измерений на пяти образцах Среднее значение 5875 6240 656 0,19 0,10

Разброс, % 10,7 12,2 21,8 20,0 12,8

Относительная погрешность идентификации, % от измеренного 8,1 1,8 14,3 0 20,0

Различие между параметрами, найденными путем идентификации по результатам тензометрирования натурного изделия, и измеренными на образцах, не превышает 15% для модулей упругости и 20% для коэффициента Пуассона, что укладывается в полосу разброса экспериментальных данных. Рассеяние опытных данных в пределах, характерных для используемых тешорезисторов, изменяет значения параметров упругости не более чем на 8 %.

В заключении приведены основные результаты диссертациии:

1. Развит метод параметрического исследования конечно-элементных моделей статического деформирования конструкций из армированных материалов, основанный на разложении обобщенных перемещений в ряд по параметрам упругости и жесткости, в котором предложено использовать отрезок ряда Лорана, а коэффициенты определять из факторного вычислительного эксперимента.

2. Построены дробно-рациональные базисные аппроксимационные функции для выражения обобщенных перемещений и деформаций через варьируемые параметры упругости и жесткости для ортотропной оболочки и изгибаемой балки.

3. Оценена погрешность численного решения в факторном вычислительном эксперименте, погрешность аппроксимации функций отклика и чувствительность модели к вариации измеряемых переменных состояния.

4. Погрешность дробно-рациональной аппроксимации при простейшем четырехточечном плане вычислительного эксперимента составила 1,5%, а погрешность полиномиальной аппроксимации 2,8%. Для получения погрешности 1,6% при полиномиальной аппроксимации потребовалось построить 9-точечный план второго порядка.

5. Разработаны алгоритмы интерпретации натурных статических испытаний конструкций из армированных материалов для идентификации параметров упругости и жесткости, в которых используется двухуровневая модель статического деформирования, состоящая из конечно-элементной модели и редуцированной модели в виде аппроксимации функций отклика, а также модели измерительного устройства, имитирующей случайную составляющую измеренных переменных состояния.

6. Разработаны алгоритмы точечной оценки кусочно-постоянных параметров упругости и жесткости на основе минимизации квадратичного критерия качества оценивания.

7. Разработаны компьютерные программы идентификации параметров упругости и жесткости по данным натурного эксперимента, которые могут использоваться совместно с универсальными и специализированными пакетами конечно-элементного моделирования статики конструкций.

8. Достоверность точечных и интервальных оценок параметров жесткости армированной балки, найденных из аппроксимации функций отклика, подтверждена моделированием с имитацией случайных отклонений параметров модели и измеряемых переменных состояния.

9. Достоверность результатов идентификации модулей упругости оболочки из углерод-углеродного композиционного материала по измерениям при не-разрушающих испытаниях подтверждена сопоставлением с данными прямого экспериментального измерения на образцах, вырезанных из испытанной конструкции. Погрешность идентификации модулей упругости составила 15%, а коэффициентов Пуассона 20%, что укладывается в полосу разброса экспериментальных данных.

Основные публикации по теме работы

Статьи, опубликованные в журналах ВАК

1. Резниченко А.И., Казначеева O.K. Исследование физико-механических параметров и уровней остаточных напряжений рентгенографическими методами. Изв. вузов Северо-Кавказский регион. Сер. Технические науки. - 1999 -№2.-С. 125-129.

2. Резниченко А.И., Казначеева O.K., Красюкова И.Ю. Общий алгоритм формирования матриц жесткости конечных элементов дня расчета конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Сер. Техн. науки. - 2005. - № 3. - С. 60-62.

3. Резниченко А.И., Казначеева O.K., Красюкова И.Ю. Методика и результаты экспериментальных исследований упругопластических свойств полимерного материала. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Сер. Техн. науки. -2005. Спецвыпуск - С. 97-99.

4. Казначеева O.K., Резниченко А.И., Ложаев С.М. Формирование матриц жесткости конечных элементов из армированных композитных материа-лов//Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Сер. Техн. науки. 2006. -№ 10. - С. 21-24.

5. Резниченко А.И., Казначеева O.K., Ложаев С.М. Построение реологических моделей линейно и нелинейно деформируемых упругих тел // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Сер. Техн. науки. 2006. - № 12. - С. 112-118. ^

6. Резниченко А.И., Казначеева O.K., Ложаев С.М. Методика определения приведенных упругих констант в изделиях из вновь созданных композитных материалов. // Научная мысль Кавказа. Северо-Кавказский научный центр высшей школы, 2006. - Спецвыпуск. - №2.-С.89-93.

7. Калашников С.Ю., Казначеева O.K., Бурцева O.A. Алгоритмы оптимального оценивания состояния и внешних воздействий наблюдаемых конструкций. // Веста. Волгогр. гос. архит.-строит. унив. Сер.: Стр-во и архит. 2011. Вып. 21(40).-С. 5-12.

Статьи и доклады на конференциях

8. Резниченко А.И., Казначеева O.K. Определение приведенных упругих характеристик композитных материалов методом последовательных приближений: сб. ст. и кратк. сообщ. по материалам науч.-техн. конф. студ. и асп. НГТУ / Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: НГТУ, 1996. - С. 13-15.

9. Резниченко А.И., Казначеева O.K., Николаев H.H. Методика определения приведенных упругих характеристик углерод-углеродного композита (УУКМ) УПА-ЗМ. Моделирование. Теория, методы и средства: материалы ме-ждунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 11 апреля 2001 г.: в 8 чЛОж.-Рос. гос. техн. ун-т.- Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2001.-Ч.5 - С.46-53.

10. Кабельков А.Н., Казначеева O.K. Алгоритмы экспериментально- теоретического оценивания характеристик некоторых полимерных материалов. // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIV Международной конференции, г.г. Ростов-на-Дону, Азов, 19-24 июня 2010 г. Т 2. Ростов н/Д. Изд-во ЮФУ. 2010. - С. 134-136.

£

11. Казначеева О.К. Ободном методе экспериментального определения упругих характеристик композитных материаловУ/Современные проблемы механики и ее преподавания в вузах Российской Федерации: доклады Межрегиональной конференции памяти А.Н. Кабелькова, г. Новочеркасск, 20-23 апреля 2011 г. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2011. -С. 81-85.

12. Казначеева O.K., Черпаков А.В. Конечно-элементное моделирование НДС оболочки из композитного материала. // Современные проблемы механики и ее преподавания в вузах Российской Федерации: доклады Межрегиональной конференции памяти А.Н. Кабелькова, г. Новочеркасск, 20-23 апреля 2011 г. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2011. - С. 86-88.

13. Казначеева О.К., Калашников С.Ю., Бобина Е.А. Методика неразру-шающего контроля приведенных упругих характеристик в изделиях го композитных материалов. //Наука и образование: архитектура, градостроительство и строительство: материалы Международной конференции, посвященной 80-летию строительного образования и 40-летию архитектурного образования Волгоградской области, 6-10 сентября 2010 г., Волгоград / Волгогр. гос. ар-хит.-строит. унив. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2010. - С. 301-308.

14. Казначеева О. К., Бакулин В. Н. Экспериментально-теоретический метод моделирования упругих свойств композитных материалов // Материалы XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011), Алушта, 25-31 мая 2011 г. / Моск. авиац. ин-т (гос. техн. ун-т). - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 20II.— С. 342-344.

15. Казначеева О.К., Бакулин В. Н., Бобина Е. А. Идентификация параметров в изделиях из вновь созданных композитных материалов // Седьмые Окуневские чтения: материалы докл. Междунар. конф., Санкт-Петербург, 2024 июня 2011г./ Балт. гос. техн. ун-т, - СПб., 2011. - С. 239-241.

Монография

16. Казначеева O.K. Оптимальное оценивание напряженно-деформированного состояния и идентификация параметров наблюдаемых конструкций: монография. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010. - 95 с.

Подписано в печать 04.10/2011 г. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Ризография. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд.л. 1,04. Тираж 100 экз. Заказ № 135.

Новокузнецкий институт (филиал) Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения «Кемеровский государственный университет» 654041, г. Новокузнецк, пр. Металлургов, 19, тел. (3843) 74-25-68 Редакционно-издательский отдел

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ УПРУГОСТИ И ЖЕСТКОСТИ КОНСТРУКЦИЙ.11,

1.1 Методы математического моделирования статического деформирования силовых конструкций из армированных материалов.

1.2 Методы оценивания состояния конструкций из армированных материалов.

1.3 Постановка цели и задач. Выбор методов исследования.

2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ АРМИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

2.1 Постановка задачи идентификации параметров упругости и жесткости по данным натурных испытаний.

2.2 Математическая модель деформирования конструкций из армированных материалов>.

2.3 Разрешающие уравнения дискретной модели деформирования конструкций с переменными параметрами упругости и'жесткости.

2.4 Идентификация упругих параметров и переменных состояния по основной дискретной модели.

2.5 Выводы по главе 2.

3 АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ УПРУГОСТИ И' ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ» ИЗ АРМИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ:.

3.1 Алгоритм идентификации параметров упругости и жесткости линейно деформируемых конструкций.

3.2 Алгоритм редуцирования модели линейно и нелинейно деформируемых конструкций на основе факторного вычислительного эксперимента.

3.3 Алгоритм идентификации параметров упругости и жесткости при дробно-рациональной аппроксимации функций отклика.

3.3 Алгоритм интервальной оценки параметров упругости и жесткости по данным имитационного эксперимента.

3.4 Программная реализация алгоритмов идентификации параметров упругости и жесткости.

3.5 Выводы по главе 3.

4 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИЛОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1 Идентификация параметров жесткости нелинейно упругой армированной балки.

4.2 Идентификация приведённых характеристик упругости углерод-углеродного композитного материала сопловых блоков.

4.3 Выводы по главе 4.

Актуальность темы. Силовые конструкции из армированных материалов, в том числе композиционных, широко распространены в машиностроении и строительстве. Неразрушающий контроль прочности таких конструкций затруднен нестабильностью физико-механических свойств, в особенности при переменных по объему схемах армирования, и невозможностью непосредственного измерения геометрических параметров, определяющих жесткость. Отметим, что неопределенность физико-механических характеристик материала может возникать, как минимум; в двух ситуациях. Одна из них связана с приемочным контролем конструкций из пространственно армированных композиционных материалов, когда материал формируется одновременно с конструкцией, и его свойства существенно зависят от технологических факторов. Вторая; ситуация связана с деградацией материала сооружений при сверхпредельных воздействиях, в том числе связанных с пожарами; идентификация свойств армированного материала и интегральной жесткости конструкции необходима для. принятия.решения о допустимости продолжения эксплуатации.

Повышение достоверности* диагностики' силовых конструкций представляет актуальную проблему. Так, при выходном контроле качества высо-конагруженных ответственных конструкций из углерод-углеродных материалов значительная доля изделий необоснованно отбраковывается при использовании традиционных методов контроля, основанных на оценивании параметров по измерениям характеристик образцов. Повышение объективности диагностики может быть достигнуто определением фактических физико-механических характеристик материала непосредственно' в изделии. Поскольку как воздействия, так и отклик при этом являются функциями координат, это приводит к качественно более сложным задачам параметрической идентификации.

Несмотря на наличие большого опыта разработки и эксплуатации силовых конструкций, в настоящее время методы идентификации физико-механических параметров разработаны недостаточно.

Таким образом, представляется актуальной разработка метода идентификации физико-механических свойств материалов конструкций по данным натурных экспериментов, основанного на его интерпретации с использованием математической модели эксперимента.

Целью настоящей работы является разработка средств математического моделирования статического деформирования армированных конструкций применительно к задачам идентификации^их физико-механических свойств.

Идея работы состоит в использовании* математической модели статического деформирования конструкции типа, рамы или оболочки, в которой' физико-механические параметры, материала; являются? переменными- для; оценки параметров полей деформаций и напряжений, и определении? таких значении- переменных параметров, при которых рассогласование математической модели>с натурным экспериментом минимально. Для достижения поставленной цели, в; работе решены, следующие задачи:

1. Разработать модель статического деформирования конструкции с переменными параметрами упругости и жесткости для вычисления переменных состояния при заданных воздействиях.

2. Построить аппроксимацию функций отклика при переменных физико-механических параметрах материала и переменных геометрических параметрах, определяющих жесткость конструкции;

3. Разработать алгоритм вычисления точечных и интервальных оценок искомых параметров упругости и жесткости по; измеренным переменным состояния с учетом случайных погрешностей измерительной системы.

4. Разработать вычислительные программы идентификации физико-механических параметров конструкций по данным натурного эксперимента.

5. Апробировать разработанные алгоритмы идентификации на данных натурного эксперимента по статическому деформированию конструкций из армированных материалов.

Методы исследования основаны на использовании: метода конечных элементов для построения дискретной модели статического деформирования; методов планирования эксперимента для вычисления коэффициентов функций отклика; методов многомерной оптимизации для вычисления искомых параметров упругости; аналитических и численных методов решения и качег ственного исследования, систем уравнений высокого порядка.

Достоверность результатовобеспечивается корректным применением апробированных теоретических положений и подтверждается согласием теоретических расчетов1 и экспериментальных измерений; а также результатами имитационного вычислительного эксперимента.

Научная новизна работьи 1. Двухуровневая математическая модель статического^ деформирования конструкций из армированных материалов, состоящая, из конечно-элементной^ модели деформирования и полученной из неё редуцированной модели; с явно заданными; функциями? отклика; отличающаяся, тем, что основная и редуцированная модели строятся2 до проведения» натурных испытаний, что позволяет сократить объем вычислений при достаточной точности^ вычисления функций .отклика.

2. Численно-аналитический метод построения функций отклика в редуцированной модели, основанный на дробно-рациональном представлении обобщенных перемещений в виде произведений частичных сумм рядов Лорана, в котором особая точка находится аналитически, а коэффициенты определяются на основе факторного вычислительного эксперимента.

3. Алгоритм приближенной точечной оценки констант упругости и параметров, определяющих жесткость конструкции, основанный на двухуровневой модели с явным заданием функций отклика по данным факторного вычислительного' эксперимента и минимизации суммы квадрата отклонений измеренных и вычисленных перемещений и деформаций.

4. Комплекс программ для идентификации параметров упругости и жесткости конструкций, включающий разработанные программы формирования исходных данных для факторного вычислительного эксперимента, программу вычисления коэффициентов аппроксимации функций отклика, программу вычисления точечных и интервальных оценок параметров упругости и жесткости, а также существующие пакеты программ конечно-элементного моделирования и автоматизированного управления измерительной системой.

Личный вклад автора заключается в формулировке математической постановки задачи идентификации, уточнении критерия качества идентификации параметров упругости, построении базисных функций аппроксимации отклика, разработке алгоритмов и комплекса компьютерных программ идентификации параметров упругости и жесткости, проведении вычислительных экспериментов и обработке результатов натурных испытаний.

Практическая значимость работы состоит в использовании разработанных методов интерпретации натурного эксперимента при неразрушаю-щем контроле качества конструкций с нестабильными параметрами упругости и жесткости, изготовленных из армированных материалов.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы "Оценивание состояний, оптимизация параметров, режимов функционирования техническими и технологическими системами" (шифр темы ПЗ 838 от 21.05.2003 г.), а также в соответствии с планом НИР ЮРГТУ (НПИ) «Компьютерная оптимизация, ресурсосберегающие расчеты и управление состоянием строительных конструкций и оснований сооружений».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства», г. Новочеркасск, 2001 г.; на Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы строительства и архитектуры», г. Новочеркасск, 2005 г.; на XIV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», г.г. Ростов-на-Дону, Азов, 2010 г.; Международной конференции «Наука и образование: архитектура, градостроительство и строительство», Волгоград, 2010; на XV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», г.г. Ростов-на-Дону, Азов, 2010 г.; Межрегиональной конференции памяти А.Н. Кабелькова «Современные проблемы механики и её преподавания'в вузах Российской Федерации», г. Новочеркасск, 2011 г.; на VI Всероссийской школе-семинаре "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете", г. Ростов-на-Дону, 2011 г.; на XVII Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС'2011», г.г. Москва - Алушта, 2011 г.; на Международной* конференции по механике и баллистике «VII-Окуневские чтения», Санкт-Петербург, 2011 г.

Публикации. Основные научные результаты диссертации изложены в 15 опубликованных статьях, из них- 7 статей в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией РФ для опубликования, и одной монографии.

Диссертация; состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 235 наименований и приложения. Общий объём основной части составляет 135 страниц и включает 33 рисунка и б таблиц.

4.3 Выводы по главе 4.

1. Разработанная методика идентификации параметров упругости и жесткости апробирована на двух задачах: модельного примера оценки параметров жесткости балки из армированного железобетона и интерпретации натурного эксперимента по оценке параметров упругости оболочки из углерод-углеродного материала.

2. Получены оценки эффективной скорости сходимости и на их основе оценена погрешность конечно-элементных моделей.

3. Для построения редуцированных моделей аналитически найдены особые точки параметрических зависимостей и получены дробно-рациональные базисные функции, обеспечивающие повышение точности аппроксимации функций отклика по сравнению с полиномиальными. Погрешность дробно-линейной аппроксимации максимального прогиба для балки уже на 4-точечном плане составляет менее 1 %, в то время как погрешность полиномиальной аппроксимации второго порядка на 9-точечном плане - 2%.

4. Интервальная оценка параметров упругости и жесткости выполнена с использованием имитационного вычислительного эксперимента. Использование явной аппроксимации функций отклика позволило использовать выборки большого объема (10000 и 20000 случайных векторов) без значительных затрат вычислительных ресурсов.

5. Достоверность полученных оценок параметров упругости подтверждена сопоставлением с результатами разрушающих испытаний.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Развит метод параметрического исследования конечно-элементных моделей статического деформирования конструкций из армированных материалов, основанный на разложении обобщенных перемещений в ряд по параметрам упругости и жесткости, в котором предложено использовать отрезок ряда Лорана, а коэффициенты определять из факторного вычислительного эксперимента.

2. Построены дробно-рациональные базисные аппроксимационные функции для выражения обобщенных перемещений и деформаций через варьируемые параметры упругости и жесткости для ортотропной оболочки и изгибаемой балки.

3. Оценена погрешность численного решения в факторном вычислительном эксперименте, погрешность аппроксимации функций отклика и чувствительность модели к вариации измеряемых переменных состояния.

4. Погрешность дробно-рациональной аппроксимации при простейшем четырехточечном плане вычислительного эксперимента составила 1,5%, а погрешность полиномиальной аппроксимации 2,8%. Для получения погрешности 1,6% при полиномиальной аппроксимации потребовалось построить 9-точечный план второго порядка.

5. Разработаны алгоритмы интерпретации натурных статических испытаний конструкций из армированных материалов для идентификации параметров упругости и жесткости, в которых используется двухуровневая модель статического деформирования, состоящая из конечно-элементной модели ме-зоуровня и модели макроуровня в виде аппроксимации функций отклика, а также модели измерительного устройства, имитирующей случайную составляющую измеренных переменных состояния.

6. Разработаны алгоритмы точечной оценки параметров упругости и жесткости на основе минимизации критерия качества оценивания калмановского типа для модели мезоуровня и на основе минимизации суммы квадратов отклонений для модели макроуровня.

7. Разработаны компьютерные программы идентификации параметров упругости и жесткости по данным натурного эксперимента, которые могут использоваться совместно с универсальными и специализированными пакетами конечно-элементного моделирования статики конструкций.

8. Достоверность точечных и интервальных оценок параметров жесткости армированной балки, найденных из аппроксимации функций отклика, подтверждена моделированием на основе конечно-элементной расчетной схемы с имитацией случайных отклонений параметров модели и измеряемых переменных состояния.

9. Достоверность результатов идентификации модулей упругости оболочки из углерод-углеродного композиционного материала по измерениям при неразрушающих испытаниях подтверждена сопоставлением с данными прямого экспериментального измерения на образцах, вырезанных из испытанной конструкции. Погрешность идентификации модулей упругости составила 15%, а коэффициентов Пуассона 20%, что укладывается в полосу разброса экспериментальных данных.

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. — М.: Наука, 1978. 287 с.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1971. - 326 с.

3. Алифанов 0:М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. — 288 с.

4. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Таирова Л.П; Идентификация упругих характеристик однонаправленных материалов по результатам испытаний многослойных композитов. // Расчёты на прочность М.: Машиностроение, 1989. Т.30.С. 16-31.

5. Алфутов Н.Л., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. — М.: Машиностроение, 1984.-264 с.

6. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек М.: Наука, 1974.-446 с.

7. Апанович В.Н. Метод внешних конечно-элементных аппроксимаций. -Минск: Вышэйшая школа, 1991. 171 с.

8. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления: учеб.пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1989. - 447 с.

9. Бабад-Захрятин A.A. Дефекты покрытий. М.: Энергоатомиздат, 1987.- 152 с.

10. Бабамурадов К.Ш., Ильюшин A.A., Кабулов В.К. Метод СН-ЭВМ и его приложения к задачам теории пластичности / АН Уз ССР, ин-т кибернетики с ВЦ! Ташкент : Фан, 1987. — 286 с.

11. Бакушев C.B. К вопросу о расчете деформируемых тел с учетом геометрической и физической нелинейности. // Изв. вузов. Сер. Строительство. 2003. - №8. - С. 20-25.

12. Бакушинский А. Б., Гончарский A.B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: МГУ, 1989. — 199 с.

13. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Шаранюк A.B. Анализ чувствительности при проектировании конструкций // Математические методы механики деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1986. - С. 17-23.

14. Басистов Ю.А., Яновский Ю.Г. Нелинейные модели вязкоупругих сред и их идентификация. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. Т. 11 .№ 2. С 306 320.i 1

15. Басистов Ю.А., Яновский Ю.Г. Об идентификации математических моделей вязкоупругих сред в реологии и электрореологии. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001'. Т. 7. №1. С 114 130.

16. Белов Г.В. Технический'контроль качества изделий из углеродным , материалов. М.: Издательство стандартов, 1991. — 92 с.

17. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред // Механика полимеров. 1965. - №2. - С. 27-37.

18. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1965. - 279 с.

19. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. -375 с.

20. Бочарова О.В., Ватульян А.О. Обратные задачи для упругого неоднородного стержня // Известия вузов, Сев.кавк.рег.Естеств. н. 2008, №3. С. 33 37.

21. Браммер К., Зиффлинг Г., Фильтр Калмана-Бьюси. М.: Наука, 1982. - 199

22. Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. — М.: Наука, 1971.-264 с.

23. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. Киев: Техника, 1971. 220 с.

24. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов. Киев: Науко-ва думка, 1971. - С. 232.

25. Ван Фо Фы Г.А., Савин Г.Н. Об основных соотношениях теории нетканых стеклопластиков. // Механика полимеров. — 1965. — № 1. С. 151 -158.!

26. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. — Киев: Наукова думка, 1985.- 304 с. ■'.'■

27. Васидзу К; Вариационные методы В' теории упругости и пластичности. Пер; с англ.—М.: Мир, 1987.-542 с.

28. Васильев В.В! Механика конструкций из копозиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

29. Васильев В.В. Прикладная теория копозитных оболочек. // Механика копозиционных материалов: 1985. - № 5; - С. 843 - 852.

30. Васильев В.В;, Морозов Е.В. Прикладная теория пространственно-армированных копозицитных оболочек. // Механика копозиционных материалов.-1988:-№3.-С. 511 -518;

31. Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В. и др. Композиционные материалы: справочник. / под ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. -М.: Машиностроение, 1990. 512 с.

32. Ватульян А.О. О вариационной постановке обратных коэффициентных задач для упругих тел // Доклады РАН. 2008. т. 422. № 2. С. 182 184.

33. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2007. - 224 с.

34. Ватульян А.О. Проблемы идентификации неоднородных свойств твёрдых тел. // Вестник Самарского госуниверситета, естественные науки. 2007. №4(54). С. 93- 103.

35. Ватульян А.О., Явруян О.В. Идентификация композиционных материалов. // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды X Международной конференции, г. Ростов-на-Дону, 2006. Т 2. Ростов-на-Дону. Издательство «ЦВВР». 2006 г. С. 121 125.

36. Воробей В.В., Морозов Е.В., Татарников О.В. Расчёт термонапряженных конструкий из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1992.-240 с.

37. Воронов А.П. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985.-352 с.

38. Воронцов Г.В. Введение в математическую теорию оптимального оценивания и управления состояниями технических систем / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), - 2006. - 308 с.

39. Воронцов Г.В. Введение в теорию оптимального оценивания и управления техническими^системами. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. — Новочеркасск, 2008. 332 с.

40. Воронцов Г.В., Плющев Б.И., Резниченко А.И. Определение привегденных упругих характеристик армированных композиционных материалов методами обратных задач тензометрирования. // Механика композитных материалов. 1990. -№ 4. - С. 733-736.

41. Воронцов Г.В., Резниченко А.И. Адаптивные математические ко-нечноэлементные модели наблюдаемых конструкций. // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. 1989. - № 3. — С. 22-27.

42. Воронцов Г.В., Резниченко А.И. Алгоритм экспериментально-вычислительных комплексов линейно деформируемых наблюдаемых конструкций. // Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш.шк. Сер. Техн. науки. 1989. -№ 3. — С.18-21.

43. Воронцов Г.В., Резниченко А.И. Оптимальное оценивание состояний и разработка систем неразрушающего контроля и активного гашения колебаний наблюдаемых конструкций. Ч. I. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Сер. Техн. науки. 1994. -№ 1-2. - С. 153-163.

44. Воронцов Г.В., Резниченко А.И. Оптимальное оценивание состояний и разработка систем неразрушающего контроля и активного гашения колебаний наблюдаемых конструкций. Ч. II. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Сер. Техн. науки. 1994. - № 3-4. - С. 204-214.

45. Воронцов Г.В., Резниченко А.И. Расчет приведенных значений модулей упругости и коэффициентов температурной деформации пространственно армированных композитных материалов. // Изв. вузов. Сер. Строительство. 1993. - №2. - С. 21-26.

46. Воронцов Г.В., Спиридонова И.А. Алгоритмы оценивания состояний' и оптимального управления линейными наблюдаемыми системами. // Электромеханика. 1989. - №3. - С. 73-78.

47. Воронцов Г.В., Федий B.C. Вариационные методы теории автоматического управления. / под ред. Г.В. Воронцова; Юж.-Рос.гос.техн.ун-т. -Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2003. 158 с.

48. Вяткин С.Е., Деев А.Н., Нагорный В.Г. и др. Ядерный графит. М.: Атомиздат, 1967. - 278 с.

49. Гантмахер. Теория матриц. -М.: Высш. шк., 1981. 298 с.

50. Глечиков Д.И. Моделирование и оптимизация тонкостенных одно-направленно армированных панелей из полимерных композиционных материалов// Автореф. канд. техн. наук. Новосибирск: 2008. - 16 с.

51. Годунов C.K. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. // Успехи матем. наук. 1961. - Т. 16, №13. - С. 171-174.

52. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. — Казань: Изд-во "ДАС", 2001. 301 с.

53. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. — М.: Наука, 1976.-512 с.

54. ГОСТ 11262-80. Пластмассы. Изготовление образцов для механических испытаний реактопластов. М. 1981. — 10 с.

55. ГОСТ 25.601-80 Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов). — М. 1981'. — 15 с.

56. Григоренко Я. М. Изотропные и анизотропные оболочки вращения переменной жесткости. — Киев.: Наукова думка, 1973. 228 с.

57. Давыдкин Н.Ф., Страхов B.JI. Огнестойкость конструкций подземных сооружений/ под ред. И.Я. Дормана. М.: Информационно-издательский центр «ТИМР», 1988. - 296 с.

58. Джонс, Строум. Расчет оболочек вращения прямым методом жест-костей с помощью криволинейных элементов: пер. с англ.. // Ракетная техника и космонавтика. — 1966. №9. - С. 20-29.

59. Жигун И.Г., Поляков В.А. Свойства пространственно-армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 215 с.70: Зайцев Г.Г., Баранов В.Н., Ануфриев Ю.П. Конструкционные материалы на основе графита/ Сборник трудов. М.: Металлургия, 1975. - № 10. -11 с.

60. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике. Учеб. Для вузов / под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.-496 с.

61. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: пер. с англ.. -М.: Мир, 1975.-541 с.

62. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: пер. с англ..-М.: Мир, 1986.-318 с.

63. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности: учеб. для машиност. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. — 368 с.

64. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во МГУ., 1990.-310 с.

65. Ильюшин A.A. Об основах общей математической теории пластичности. // Вестн. Московского ун-та.,— 1961. — №3. — С. 31-36.

66. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. -М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.

67. Искусственный графит. B.C. Островский, Ю.С. Вергильев, В.И. Костиков, H.H. Шипков. — М.: Металлургия, 1986. 272 с.

68. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочек из пиролитического графита: отчет о НИР / Новочерк. политехи, ин-т; Г.В. Воронцов, А.И. Резниченко, Л.Б. Нечаев и др. Новочеркасск, 1990. - 123 с. -г/б №25.

69. Казначеева O.K. Оптимальное оценивание напряженно-деформированного состояния и идентификация параметров. наблюдаемых конструкций: монография: Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010: - 95 с.

70. Калашников С.Ю., Казначеева O.K., Бурцева O.A. Алгоритмы оптимального оценивания состояния и внешних воздействий наблюдаемыхконструкций. // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. унив. Сер.: Стр-во и ар-хит. 2011. Вып. 21(40). С. 5-12.

71. Каледин В.О. Численно-аналитические модели в прочностных расчётах пространственных конструкций / НФИ КемГУ. Новокузнецк, 2000. — 204 с.

72. Каледин В.О., Капустин A.A., Качкар И.В. Исследование деформа-тивности зоны соединения металлической и углепластиковой пластин // Расчёт и проектирование конструкций летательных аппаратов: Сб. науч. тр. — 1989.-С. 101-105.

73. Калман Р. Е. Бьюси Р. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания // Техн. механика. Сер. Д. 1961. Т. 83, № 1.

74. Калман P.E. Об общей теории схем управления : докл. 1-го Между-нар. Конгресса ИФАК по автоматическому управлению. М.: Изд-во АН СССР, 1960.-29 с.

75. Кантор Б.Я., Катаржнов С.И. Вариационно-сегментный метод в нелинейной теории оболочек. Киев: Наукова думка. - 1982. - 135 с.

76. Каюмов P.A. Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. 2004. №2. С. 94 103.

77. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.-М.: 1977.-650 с.

78. Квитка А.Л., Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряжённо-деформированное состояние тел вращения. — Киев: Наукова Думка, 1977. — 209 с.

79. Кеппен И.В. Теория малых упруго-пластических деформаций в задачах устойчивости и переменного нагружения // Упругость и неупругость. -1971.-Вып. 2.-С. 82-91.

80. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1941. Т. 5, № 1.С. 3-14.;

81. Колпаков А.Г. Композиционные материалы и элементы конструкций с начальными напряжениями: монография. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2007.-254 с.

82. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1983. — 349 с. (Сер. Высшее образование).

83. Королёв В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. — М.: Машиностроение, 1965. — 272 с.

84. Красовский'A.A., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления. — М-.: Наука, 1977. 272 с.

85. Крегерс А.Ф. Определение свойств композитного материала, армированного пространственно-криволинейной арматурой // Механика композитных материалов. 1979. — №5. - С. 790-793.

86. Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г. Определение деформируемости пространственно армированных композитов методом усреднения жесткостей //Механика полимеров. — 1978. -№1. С. 3-8.

87. Крегерс А.Ф., Тетере Г.А. Определение упруго-пластических свойств пространственно армированных композитов методом усреднения // Механика композит, материалов. -1981.-№1.-С. 30-36.

88. Крегерс А.Ф., Тетере Г.А. Применение методов усреднения для определения вязкоупругих свойств пространственно армированных композитов // Механика композит, материалов. 1979. - №4. - С. 617-624.

89. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. -334 с.

90. Кузнецов Д.М., Фокин В.П. Процесс графитации углеродных материалов. Современные методы исследования: монография. — Новочеркасск: ЮРГТУ, 2001.- 132 с.

91. Леонов A.C., Ягола А.Г. Адаптивные регулизирующие алгоритмы для решения некоректных задач / М.: Вестник Московского университета. -1998. No. 2 (март-апрель). - С. 62-63.

92. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-416 с.

93. Ливсли, Найт. Расчетная модель снижения прочности намоточных композитных сферических сосудов:пер. с англ. // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. — № 2. - С. 170-178.

94. Ломакин В.А. Теория Упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ, 1976.-368 с.

95. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. - 204 с.

96. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. — М.: Наука, 1980. — 512 с.

97. Ляв А. Математическая теория упругости. — М., 1935.

98. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1975. -399 с.

99. Малмейстер А. К. Основы теории локальных деформаций // Механика полимеров. 1965. — №4. — С. 12-27.

100. Малмейстер А.К. Деформирование анизотропного упруго-пластического тела // Изв. АН Латв.ССР. Сер. физ. и техн. наук. 1964. - №4. -С. 79-83.

101. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1972. — 572 с.

102. Матвеенко В.П., Юрлова H.A. Идентификация упругих постоянных композитных оболочек на основе статических и динамических коэффициентов // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. 1998. №3. С. 12 20.

103. Математическая модель деформирования многослойных оболо-чечных систем / A.C. Сахаров, A.J1. Козак, A.B. Гондлях и др. // Сопротивление материалов и теория сооружений. — Киев : Будивельник, 1984. — Вып. 43. -С. 13-16.

104. Матричные методы расчета и проектирования сложных систем автоматического управления для инженеров / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, IO.JI. Лукашенко и др. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 664 с.

105. Метод конечных элементов в механике твердых тел / под4 общ. ред. A.C. Сахарова и И. Альтенбаха. Киев: Вища школа, 1982. - 480 с.

106. Метод ориентационного усреднения в механике материалов / А.Е. Лагздинь, В.П. Тамуж, Г.А. Тежерс и др. — Рига: Зинатне, 1989. — 190 с.

107. Методы оптимизации авиационных конструкций / Н.В. Баничук и др. -М.: Машиностроение, 1989. 296 с.

108. Михеев В .И: Рентгенометрический^ определитель минералов. М.: Госгеолтехиздат, 1957. - 870 с.

109. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в-механике разрушения: изд. 2-е, испр. -М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 256 с.

110. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ-ЕС. М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

111. Нагорный В.Г. Некоторые типы дефектов структуры и процесс графитации углерода // Конструкционные материалы на основе углерода. -М.: Металлургия. 1980. - №15. - С. 32-46.

112. Нагорный В.Г., Котосонов A.C., Островский1 В.С.и др. Свойства конструкционных материалов на основе углерода: справочник / под ред. В.П. Соседова. М.: Металлургия, 1975. - 336 с.

113. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. -1986. -166 с.

114. Неразрушающий контроль и диагностика / В.В. Клюев, Ф.Р. Со-снин, A.B. Ковалев и др.: справочник. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Машиностроение, 2005. - 656 с.

115. Образцов И.Ф., Васильев В.В:, Бунаков В.А. Оптимальное, армирование, оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. — 144 с.

116. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов: в задачах строительной; механики летательных аппаратов: учеб. пособие для студентов авиац. спец. вузов. -М.: Высш.шк., 1985. 392 с.

117. Определение свойств композита-в конструкции методом параметрической! идентификации/Ю:В; Суворова, В:С. Добрынин, И.Н: Статников и др. // Механика композитных материалов. 1989. — №1. — С. 150-156.

118. Островский В.С. Пористость и проницаемость,углеродных мате-риалов^- М:: Цветметинформация; 1971. 89 с.

119. Перельмутер>А.В:,:Сливкер:В;И: Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. -М.: ДМК Пресс, 2007. 600 с. (Проектирование).

120. Применение дискретной модели намоточных изделий к задачам определения остаточных напряжений и синтеза закона управления натяжением / Г.В. Воронцов; ИЛ I. Тишин, Г.Г. Лисовская и-др; // Известия СКНЦ ВШ. Сер. Технические науки. 1982. - №1. - С. 32-35.

121. Прочность, устойчивость, колебания: справочник в 2 т. Т.1. М.: Машиностроение, 1968.-831 с.143; Рабинович А.Л: Введение в механику полимеров. М.: Наука, 1970.-482 с. .

122. Рабинович А.Л. Некоторые основные вопросы механики армированных полимеров: дис. д-ра техн. наук. М., 1955. - 510 с.

123. Рабинович А.Л. О расчете анизотропных слоистых панелей на растяжение и изгиб // Тр. / ЦАГИ. 1948. - Т. 675. - С. 45-58.

124. Рабинович А.Я. Об упругих постоянных и прочности анизотропных материалов // Тр. / ЦАГИ. 1946. - Т. 582. - С. 1-56.

125. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. — М.: Наука, 1979. -744 с.

126. Разработка и исследование углеродных конструкционных материалов: темат. сб. науч. тр. / Гос. НИИ конструкц. материалов на основе графита. М.: Металлургия, 1988. - 150 с.

127. Разработка метода расчета нерегулярных пространственных сисIтем на прочность, устойчивость и колебания: отчет о НИР / Новочерк. политехи. ин-т; Г.В. Воронцов, А.З. Зарифьян, А.И. Резниченко и др. Новочеркасск, 1991. - 56 с. - г/б № 3.35.

128. Разработка метода расчета нерегулярных пространственных систем на прочность, устойчивость и колебания: отчет о НИР / Новочерк. политехи. ин-т; Г.В. Воронцов, А.З. Зарифьян, А.И. Резниченко и др. Новочеркасск, 1993. - 71 с. - г/б № 3.35.

129. Резниченко А.И., Казначеева O.K. Исследование физико-механических параметров и уровней остаточных напряжений рентгенографическими методами. Изв. вузов Северо-Кавказский регион. Сер. Технические науки. 1999. - №2. - С. 125-129.

130. Резниченко А.И., Казначеева O.K., Красюкова И.Ю. Методика и результаты экспериментальных исследований упругопластических свойствполимерного материала. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Сер. Техн. науки. — 2005. Спецвыпуск.-С. 97-99.

131. Решетникова Е.В. Численно-аналитическое моделирование ста-тикт, устойчивости и колебаний пространственно армированных оболочек вращения // Автореф. . канд. техн. наук. Новокузнецк: 2005. - 15 с.

132. Ржаницын А.Р. Строительная механика. М.: Высш. шк., 1982.400 с.

133. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. -Рига : Зинатне, 1988. 284 с.

134. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978.552 с.

135. Сахаров A.C. Моментная схема конечных элементов МСКЭ с учетом жестких смещений // Сопротивление материалов и теория сооружений. -Киев: Будивельник, 1974. Вып. 24. - С. 147-156.

136. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-292 с.

137. Скопинский В.Н. Напряжения в пересекающихся оболочках. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 400 с.

138. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. -М.: Химия, 1982.-216 с.

139. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. -Рига: Зинатне, 1978. 192 с.

140. Соболь И.М., Статников М.Н. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. — М.: Наука, 1991. 106 с.

141. Соседов В.П., Чалых Е.Ф. Графитация углеродистых материалов. — М.:-Металлургия, 1987. 187 с.

142. Справочник по композиционным материалам. Кн.1/ под ред. Дж. Лобина: пер с англ. под ред.Б.Э. Геллера. М.: Машиностроение, 1988. - 448 с.

143. Справочник по композиционным материалам. Кн.2/ под ред. Дж. Лобина. пер с англ. под ред. Б.Э. Геллера. М.: Машиностроение, 1988. - 584 с.

144. Справочник по теории автоматического управления / Под редакцией A.A. Красовского. Москва: Наука, 1987.

145. CT СЭВ 2345-80/ ГОСТ 9550-81/ Пластмассы. Методы определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе. М. 1980. - 12 с.

146. Стренг Г., Фикс. Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-350 с.

147. Суворова Ю.В., Добрынин B.C. Определение свойств композита в конструкции методом параметрической идентификации// Механика композитных материалов-М.: Машиностроение, 1989. №1. С. 150-157.

148. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственные армированные композиционные материалы: справочник. М.: Машиностроение, 1987. - 224 с.

149. Тарнопольский Ю.М., Портнов Г.Г., Бейль А.И. Механика намотки композитов // Изв.АН Латв.ССР. 1980. - №12. - С. 80-97.

150. Тарнопольский Ю.М., Розе A.B. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне. — 1969. — 274 с.

151. Тарнопольский Ю.М., Розе A.B., Поляков В.А. Приложение теории многослойных сред к изучению ориентированных стеклопластиков // Изв. АН СССР. Сер. Механика. 1965. - №2. - С. 131-314.

152. Тарнопольский Ю.М., Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Рига: Зинатне. — 1966. — 260 с.

153. Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций / Ю.В. Соколкин, A.M. Вотинов, A.A. Ташкинов. М.: Наука. Физматлит, 1996. - 240 с.

154. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. — М.: Наука, 1971.-808 с.

155. Тимошенко С.П., Вайновский-Кригер С. Пластинки и оболочки: пер. с англ.. М.: Мир, 1966. - 635 с.

156. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Изд-во Наука, Физматлит., 1986.-288с.

157. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990. - 264 с.

158. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Высшая школа, 1979. — 318 с.

159. Углеродные волокна и углекомпозиты: Пер. с англ./ под ред. Э. Фитцера. М.: Мир, 1988. - 336 с.

160. Углеродные волокна: Пер. с япон./ Под ред. Симасуры. М.: Мир, 1987.-304 с.

161. Управление качеством изделия из композитных материалов на основе программированной силовой намотки / Г.В. Воронцов, Г.Г. Лисовская, А.П.'Микитинский и др. // Изв. СКНЦ ВШ. Сер. Технические науки. 1983. — №1. — С. 25-29.

162. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987.384 с.

163. Филоненко-Бородович М.М. Теория упругости. М: ФИЗМАТЛИТ, 1959. - 364 с.

164. Фильштинский Л.А. Напряжения и смещения в упругой плоскости, ослабленной двоякопериодической системой одинаковых круглых отверстий // Прикл. математика и механика. 1964. - Т. 28, вып. 3. - С. 430441.

165. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. — М.: Мир, 1977. — 552 с.

166. Хашин 3., Розен Б.В. Упругие модули материалов, армированных волокнами / пер. с англ // Прикл. механика. Сер. Е. 1964. - № 2. -С. 223-232.

167. Хилл Р. Теория механических волокнистых композитных материалов. I. Упругое поведение. II. Неупругое : пер. с англ. // Механика. — 1966.-Вып. 2.-С. 131-149.

168. Хилл Р. Упругие свойства составных сред, некоторые теоретические принципы: пер. с англ. // Механика. — 1964. Вып. 5. - С. 127-143.

169. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость М.: Наука, 1988.-192 с.

170. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Гос.изд. физ.-мат. лит. -1980.-625 с.

171. Шешин Е. П. Структура поверхности и автоэмиссионные свойства углеродных материалов. М.: Издательство МФТИ, 2001. - 288 с.

172. Balas M.J. Active Control of Large Civil Enginiering Structures: a Naive Approach // Struct. Contr. Proc. Int. IUTAM : Symp., Ontario, 1979, Amsterdam. 1980.-P. 107-123.

173. Chang J.C.H. Soong T.T. The Use of Aerodynamic" Appendages for Jell Building Control // Struct. Contr. Proc. Int. IUTAM : Symp., Ontario, 1979, Amsterdam. 1980. - P. 199-210.

174. Chen L. W., Chern H. - K. The vibrations of pre-twisted rotating beams of general orthotropy. - J. Sound and Vibrations, 1993, 187, №3, p. 529539.

175. Choury J.J. Carbon-carbon materials for nozzles of Solid propellant rocket motors // AIAA Pap. 1976. № 609. 7 p.

176. Fürst H., Müller H., Nollau V. // Chem. Technik: 1968. 20, №7.

177. Hashin Z. Shtricman S. A varionational approach to the theory of elastic behavior of multiphase materials // J. Mech. a. Phys. Solids. 1963. - Vol. 11. -P. 127-132.

178. Hill R. The elastic behavior of a crystalline aggregate // Proc. Phys. Soc. Ser. A.-1952. Vol.65, № 389. - P. 349-354.

179. Hill R. Theory of mechanical properties of fibro-strengthened : materials III. Selfconsistent model // J. Mech. Phys. Sol. Vol. 13, №4. -P.189-198.

180. Kaiman R.E. Mathematical Description of Linear Dynamical Systems //J. Soc. Indust. Appl. Math. Series A : On Control. 1963. -V. 1. - P. 152-192.

181. Kaiman R.E., Bucy R.S. New Results in Linear Filtering and Predication Theory // Journal of Basic Engineering Transaction American Society of Mechanical Engineers. 1961. - Vol. 83.

182. Kindmann R., Kraus M. Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau. -Germany, Bochum, 2007. 382 s. ,

183. Kraus M. Finite-Elemente-Methode fur die genaue Berechnung von Querschnittswerten und Spannungen // Theorie und Beispiele. Bauingenieur 82, 2007.

184. Link M. Finite-Elemente in der Statik und Dinamik. Stuttgart: Teub-ner-Verlag, 2002.

185. Luenberger D.G. Observing the State of Linear System // IEEE Trans. -1964.-V. 8.-P. 74-80.

186. Pat. 3447378 (USA) Peak pressure measurement by acoustic emission / H.L. Dunegan, C.A. Tatro. Publ. 1967.

187. Paul B. Predication of elastic constants of multiphase materials // Trans. Metallurg. Soc. AIME. 1960. - Vol. 218, №1. -P. 36-41.

188. Reiss A. Berechnung der Fliessgrenzen von Mischkrista// ZAMM. -1929.-Bd 9, H.1.-S. 49-58.

189. Roordc J. Tendon Control in Tall Structures // American Society of avie Engineers Structural Division. 1975. - Vol. 101. - P. 505-521.

190. Satterthwaite F.E. Technometrios, 1, №2, 111 (1959).

191. Tsai S.W. Structural behavior of composite materials // NASA CR. -1964.-P. 145.

192. Voigt W. Gottinger Abh.-1887. Bd 43.

193. Voigt W. Lerbuch der Kristallphysik. Leipzig, Berlin : Teubner. — 1910.-964 s.

194. Wiener N. Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series. N.Y.: Wiley, 1949.

195. Wunderlich W., Pilkey W. Mechaniks of Structures, Variational and Computational Methodes, 2. Auflage. Boca Raton; London; New York; Washington D.C.: CRC Press, 2003.

196. Yang J.-N. Application of Optimal Control Theory to the Engineering Mechanics Division. 1975. - P. 819-837.

197. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.JT. Огнестойкость конструкций подземных сооружений / М.: ТИМР, 1998. 296 с.