автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Идентификация параметров электротехнических устройств с жесткими математическими моделями

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОСОБЕННОСТИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ С ЖЕСТКИМИ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ.

1.1 Постановка задач идентификации.

1.2 Традиционные подходы к решению поставленных задач идентификации ./.

1.3 Электрические цепи с жесткими математическими моделями.

1.4 Влияние параметров электротехнического устройства на степень жесткости его математической модели.

1.5 Анализ погрешности и устойчивости решения задачи идентификации традиционными методами.

1.6 Выводы.

ГЛАВА 2 ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.

2.1 Использование повторных измерений для повышения точности решения задачи идентификации параметров жесткой математической модели.

2.2 Определение линейных связей между параметрами математической модели цепи.

2.3 Алгоритмы решения задачи идентификации электрических цепей с использованием повторных измерений.

2.4 Выводы.

ГЛАВА 3 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.

3.1 Эффективность применения предложенных алгоритмов к решению задачи идентификации резистивных цепей первого порядка жесткости.

3.2 Идентификация резистивных цепей второго порядка жесткости.

3.3 Эффективность применения предложенных алгоритмов к решению задачи идентификации цепей переменного тока.

3.4 Выводы.

ГЛАВА 4 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ ПО ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ.

4.1 Построение минимизируемого функционала.

4.2 Особенности и устойчивость решения задачи идентификации.

4.3 Методика использования линейных связей для повышения точности и устойчивости решения.

4.4 Применение предложенной методики для определения параметров схемы замещения турбогенератора ТВВ-800.

4.5 Выводы.

Эффективное управление процессами и устройствами основано на использовании математических моделей объектов. Задачей идентификации устройства является определение в результате обработки экспериментальных данных параметров его математической модели с требуемой точностью. Точность определения параметров определяется свойствами математической модели, точностью измерений и алгоритмом, с помощью которого по результатам измерений определяются сами параметры. Для практики желательно, чтобы точность определения параметров была близка к точности измерений. Кроме этого, предъявляются требование к устойчивости решения задачи идентификации к погрешности экспериментальных данных.

Большой вклад в развитие методов построения математических моделей, а также методов идентификации их параметров внесли такие ученые как П.А.Бутырин, К.С.Демирчян, Е.Я.Казовский, Н.Балабанян, ЛЛуа, Ю.В.Ракитский, А.В.Сидельников, Л.Г.Лернер Н.В.Киншт, В.Н.Ильин, А.М.Костроминов, Е.Филиппов, Н.В.Коровкин, А.К.Явленский, Г.Е.Пухов, Б.В.Сидельников, А.А.Ланнэ, Д.Калахан, А.В.Бондаренко, Л.В.Данилов, С.В.Смоловик, В.А.Бычков, В.Г.Миронов, С.А.Букашкин, С.А.Башарин, И.П.Норенков, Л.А.Синицкий, М.А.Шакиров, и др.

Непрерывный рост сложности электротехнических устройств и повышение ответственности выполняемых ими функций требуют повышения степени адекватности их математических моделей самим устройствам, что требует учета большого числа различных факторов при построении математических моделей. Необоснованное пренебрежение на первый взгляд второстепенными факторами в ряде случаев может существенно исказить реальную картину явлений, что особенно часто наблюдается при моделировании ранее неизученных свойств какого-либо устройства, а также в случае когда в математической модели затруднительно выделить отдельные параметры, отвечающие только за второстепенные факторы. Одновременный учет как слабо, так и сильно влияющих факторов неизбежно приводит к явлениям плохой обусловленности и жесткости при математическом моделировании, и жестким системам уравнений, описывающих устройство.

Известны проблемы анализа и идентификации устройств, процессы в которых описываются жесткими математическими моделями, такие, в частности, как неустойчивость решения задач анализа и идентификации к погрешности исходных данных. В частности, при высокой степени жесткости системы может возникнуть явление некорректности поставленной задачи, когда вследствие малых искажений входных данных решение задачи уже не имеет ничего общего с истинным.

Разработаны специальные методы работы с жесткими системами уравнений, решения некорректно поставленных задач и др., позволяющие избежать чисто вычислительных трудностей обеспечения приемлемой точности счета при обработке плохообусловленных данных. По видимому постановка задачи и первые значительные результаты в этой области получены авторами [1]. Ряд важных для понимания проблемы исследований выполнены в [2-5]. По мнению автора наиболее значимыми в этой области являются работы Ю.В. Ракитского и учеников его школы [6-8]. Они впервые предложили строгое с математической точки зрения определение жесткой системы дифференциальных уравнений и системные методы интегрирования, дающие эффективный подход к расчету переходных процессов, описываемых жесткими системами дифференциальных уравнений.

Однако использование специальных методов анализа жестких систем уравнений и некорректных задач во многих случаях не позволяет получить решение задачи идентификации с достаточной степенью точности, поскольку данные методы направлены лишь на борьбу с потерей точности при обработке экспериментальных данных. В то же время, в жесткой задаче уже на этапе проведения экспериментов вследствие даже малой погрешности измерительных приборов может быть утеряна почти вся информация об истинном решении.

Настоящая диссертационная работа посвящена практически важной теме повышения точности решения задачи идентификации электротехнических устройств с жесткими математическими моделями. В работе исследуется два типа устройств, задачи идентификации которых, а, следовательно, и методы решения, различаются по степени соответствия параметров математической модели реальным параметрам устройства:

- линейные электрические цепи (параметры модели представляют собой реальные параметры цепи - сопротивления, проводимости и т.д.);

- электрические машины (модель представляет собой схему замещения, элементы которой не являются реально существующими в моделируемом устройстве, а лишь в совокупности отражают реакцию устройства на внешние воздействия).

В первой главе диссертационной работы рассмотрены различные традиционные методы решения задач идентификации параметров упомянутых электротехнических устройств и причины возникновения явления жесткости в их математических моделях. Предложена классификация электрических цепей по степени сложности их идентификации. Показано, что решить задачу идентификации цепей, описываемых жесткой системой алгебраических уравнений, традиционными методами за одну серию экспериментов невозможно вследствие большой погрешности решения. Рассмотрены причины возникновения погрешности. Показано, что общепринятая математическая модель электрической машины является жесткой и в результате этого решение задачи идентификации ее параметров, полученное с помощью традиционных методов, слабо устойчиво к погрешности экспериментальных данных.

Во второй главе представлена методика повышения точности решения задачи идентификации электрических цепей, основанная на принципе повторных измерений, когда из экспериментальных данных первой серии экспериментов определяются не сами параметры, а линейные связи между ними, затем проводится модификация задачи с целью определения части параметров достаточно точно для чего проводится повторная серия экспериментов, далее оставшаяся часть параметров восстанавливается с помощью линейных связей. Показано, что точность определения линейных связей не зависит от степени жесткости задачи, а определяется только точностью проведения измерений. Анализируются различные алгоритмы определения связей и проведения экспериментов.

Третья глава посвящена исследованию эффективности применения предложенной методики к решению задачи идентификации параметров различных цепей постоянного и переменного тока. Показано, что применение данной методики позволяет существенно (в ряде случаев на несколько порядков) повысить точность решения задачи.

В четвертой главе рассматривается задача идентификации параметров схемы замещения электрической машины по частотной характеристике. Показано, что приемлемая точность аппроксимации частотной характеристики достигается лишь в условиях жесткой математической модели. Показано, что минимизируемый функционал, точка минимума которого есть решение задачи идентификации, является сильно овражным. Показана слабая устойчивость решения к погрешности частотной характеристики при минимизации функционала традиционными методами. Предложено для минимизации функционала также использовать линейные связи между компонентами вектора решения. Подтверждается эффективность использования линейных связей получением устойчивого решения задачи идентификации параметров схемы замещения турбогенератора ТВВ-800.

В приложении проводится программное обеспечение, реализующее предложенные алгоритмы решения задачи идентификации.

4.5 Выводы

1 Для аппроксимации частотной характеристики с погрешностью не хуже 10" требуется использование числа роторных контуров N в схеме замещения по оси с! - не менее 3-х, по оси ц - не менее 4-х.

2. Матрица коэффициентов системы дифференциальных уравнений, описывающих траекторию наискорейшего спуска минимизируемого функционала (матрица Гессе) уже при п>2 является плохо обусловленной (к(Г)~ 104).

3. Плохая обусловленность матрицы Гессе приводит к сильному влиянию точности определения частотной характеристики на точность определения параметров схемы замещения при использовании одного из традиционных методов минимизации.

4. Для повышения точности решения задачи идентификации, а также его устойчивости к погрешности определения частотных характеристик следует при минимизации использовать линейные связи между параметрами. Это позволяет исключить доминирующие по величине собственные значения матрицы Гессе и свести исходную задачу поиска минимума к новой, описываемой менее жесткой системой дифференциальных уравнений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе исследовались вопросы точности решения задач идентификации электротехнических устройств с жесткими математическими моделями.

В работе показано, что не представляется возможным определить параметры устройства (его математической модели) с точностью порядка точности проведения измерений за одну серию экспериментов, если математическая модель описывается жесткими системами уравнений.

В настоящей работе предложена методика, основанная н/а принципе повторных измерений, позволяющая существенно (на несколько порядков) повысить точность решения задачи идентификации параметров устройства. Особенность данной методики заключается в использовании первичной плохо обусловленной информации, а в некоторых случаях и некорректной, для выделения линейных связей между параметрами.

Показано, что точность линейных связей, полученных по алгоритму, предложенному в работе, не зависит от степени жесткости математической модели, а определяется лишь точностью проведения измерений.

В работе подробно исследуется методика модификации исходной задачи с целью получения некоторых из идентифицируемых параметров с достаточной степенью точности.

Для более целенаправленных исследований в работе были рассмотрены два типа электротехнических устройств, постановка задач идентификации, а следовательно и методы решения для которых различаются. Первоначально были исследованы линейные электрические цепи, выяснены причины возникновения явления жесткости в их математических моделях, предложена классификация цепей по уровням сложности их идентификации. В работе исследовались различные алгоритмы выделения связей применительно к цепям разной сложности. Отмечен один из них (пошагово-экспериментальный), являющийся точным для цепей любой сложности.

Предложен подход использования линейных связей, позволяющий повысить точность и устойчивость к погрешности входных данных решения задачи идентификации параметров схемы замещения электрической машины.

Решена задача идентификации по частотным характеристикам параметров общепринятой схемы замещения турбогенератора ТВВ-800.

1. Curtiss С. F., Hirschfelder J. О. Integration of stiff equations. — Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1952. 38.

2. Lambert J. D. Computational metods in ordinary differential equations. — N. Y. 1973.

3. Stiff differential systems. — Proc. Int. Symp. — N. Y. — London. 1974.

4. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. — М.: Наука. 1970.

5. Бычков Ю.А. Аналитически-численный расчет динамики нелинейных систем. СПб.: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 1997, 368 с.

6. Ракитский Ю. В. Об "избыточности" жестких дифференциальных систем и способе ее сокращения. /В кн. VII Всесоюзный симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах, ч. III. — Л., 1977.

7. Ракитский Ю. В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. — Л., ЛПИ, 1977.

8. Ракитский Ю. В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жестких систем. — М.: Наука. 1979.

9. N.V.Korovkin, M.Hayakawa, Е.Е Selina, D.I.Iudin, V.Yu.Traktengerts,

10. A.S.Adalev. A finite-state automation model of surface discharge dynamics forthelectromagnetic compatibility problems. Proceedings / 4 European Symposium on Electromagnetic Compatibility, September 11-15, 2000, Brugge, Belgium, p. 437-442.

11. А.С.Адалев, М.Хайакава, Д.И.Иудин, Н.В.Коровкин, Е.Е.Селина,

12. B.Ю.Трахтенгерц. Конечно-автоматная модель динамики скользящегоразряда для задач электромагнитной совместимости. Научно-технические ведомости СПбГТУ, 2000, №3

13. Е.Я.Казовский. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. М.:Изд. АН СССР, 1962

14. Юринов В.М., Клоков В.В., Коровкин Н.В. Оценка точности канонических схем замещения электротехнических устройств с массивными роторами. //Моделирование и расчет магн. полей и эл.-динамич. усилий в эл. машинах и аппаратах. Омск: ОмПИ. 1979. с. 13-28.

15. А.И.Вольдек. Электрические машины. Л.: «Энергия», 1978

16. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники: в 2-х т. — 3-е изд., перераб. и доп. — Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние. 1981.

17. Атабеков Г. И. Основы теории цепей. Учебник для вузов. М.: Энергия. 1969.

18. Демирчян К. С., Бутырин П. А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. — М.: Высшая школа. 1988.

19. Рогозин Г.Г., Ларин А.М. Инженерные методы определения частотных характеристик синхронных машин. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1975, № 1.

20. А.В.Сидельников. Синтез схем замещения синхронной машины при представлении обмотки возбуждения многоконтурной цепью. Электрические машины. №7, 1983

21. Е.Я.Казовский, Л.Г.Лернер, А.В.Сидельников. Синтез схем замещения электрических машин переменного тока по переходным процессам и частотным характеристикам. Электрические машины. №5, 1979

22. В.Ф.Сивокобыленко, В.Б.Совпель. О синтезе схем замещения асинхронных машин по частотным характеристикам. Электрические машины. №7, 1975

23. Л.Г.Лернер, А.В.Сидельников. Построение схем замещения электрических машин по заданным частотным характеристикам. Электрические машины. №11, 1974

24. Поляк Б.Г. Введение в оптимизацию. М: Наука, 1983, 384 с.

25. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. — М.: Наука. 1989.

26. Фадеев Д. К., Фадеева В. И. Вычислительные методы линейной алгебры. — М.: Гос. изд. физико математической литературы. 1960.

27. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1967.

28. Демирчян К.С., Ракитский Ю.В., Бутырин П.А., Карташев E.H., Коровкин Н.В. Проблемы численного моделирования процессов в электрических цепях. //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 2. 1982. с. 94-114.

29. Чуа Л.О., Пен Мин Лин Машинный анализ электронных схем.-М.: Энергия. 1980. 640 с. ."

30. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.: Советское радио. 1976. 608 с.

31. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств. /Под ред. Бененсона З.М. М.: Радио и связь, 1981. 272 с.

32. Бутырин П.А. Разработка аналитических и численно-аналитических методов решения уравнений состояния электрических цепей. Автореф. дисс. докт. техн. наук. М. 1994. 33 с.

33. Демирчян К.С., Бутырин П.А., Калугин Е.И. Аналитические решения уравнений состояния электрических цепей: Препринт N3-124. М.: ИВТАН СССР. 1983. 48 с.

34. N.V.Korovkin, A.S.Adalev, E.E.Selina. Identification of the parameters of a device mathematical model by repeat measurements. Proceedings / Electromagnetics in advanced applications (ICEAA 99), Torino, Italy, 1999.

35. Н.В.Коровкин, А.С.Адалев, Е.О.Зимницкая, Е.Е.Селина. Применение принципа повторных измерений для решения задач диагностики электрических цепей. Тез. докл. / ДИМЭБ 98, 1998г. с. 115-121.

36. Шакиров М.АПреобразование и диакоптика электрических цепей. -Л.: ЛГУ. 1980.185 с.

37. Коровкин Н.В. Построение синтетических схем для численного анализа электромагнитных процессов, описываемых жесткими уравнениями. Дисс. докт. техн. наук. Санкт-Петербург.: СПбГТУ, 1997. 163 с.

38. Коровкин Н.В., Миневич Т.Г., Селина Е.Е. Построение синтетических схем двухполюсников со сложной зависимостью эквивалентных параметров от частоты. //Труды международного симпозиума по электромагнитной совместимости. ЕМС-95. с. 189-191.

39. Коровкин Н.В., Королева Т.И. Метод тестирования численных методик, используемых в расчетах электроэнергетических устройств. //В кн. Электромагнитные процессы в электрических машинах и аппаратах. Омск: ОмПИ. 1983. с. 109-113.

40. Потемкин В. Г. Система MATLAB. Справочное пособие. — М.: Диалог-МИФИ, 1997