автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Идентификация и управление в задачах воспроизведения вибрационных режимов механических систем

КкГзськиЗ гс-5тс:'.:-:;ч:гл£ !ьхтйтуг

Р Г Б ОД

На правах рукопису

САВЕНКОВ Олександр 1ванович

УДК 681.513

1ДЕНТИФ1КАЦ1Я ТА УПРАВЛ1ННЯ В ЗАДАЧАХ ВЩТВОРЕННЯ В1БРАЦ1ЙНИХ РЕЖИМ1В МЕХАН1ЧНИХ СИСТЕМ

05.13.01 — управлпшя в техшчних системах

Автореферат дисертацн на здобуття наунового ступеня доктора техшчних наук

КиТв

1нститут к1бернетики ¡мен1 В. М. Глушкова НАН УкраГни

1994

Дксергащею е рукотис. .........

Робота виконана в 1нституп шбернетики iMeHi В. М. Глуш кова HAH Украши.

Офщшш опоненти: член-кореспондент HAH Украши, професор САМОИЛЕНКО Ю. I.,

доктор техшчних наук, професор СИЛЬВЕСТРОВ А. М„

доктор техн1чиих наук, доцент КРАВЕЦЬ В. В.

Провщна установа: Кишськмй дпжнародний ушверситет цив1Льно1 aBiauiT.

Захист вибудеться «-» У^-О^НЯ 199 V р. о ^^—

годиш на зааданш спецдал1зовано1 ради Д 068.14.07 при Кшвському пол1техшчному шститутг за адресою:

252056 Кшв 56, проспект Перемоги, 37, актовий зал головного корпусу.

3 дисертащею можна ознайомитися у б1блютеш Кшв-ського полггехшчного шституту.

Автореферат розюлано «--> -- 199 р.

Вчений секретар спещал1зовано1 ради

В. Д. РОМАНЕНКО

- 3 -А Н О Т Л Д I Я

. !<!зтсп роботи е розробка та. дисл1дконня иатричшх апгоритм1в 1двнт1!ф1кац11 та управл1ння в цнфрових системах в1дтЕорюва1П1Я вектор-• них вшгадкоьих в1брац!й та в1брац1йнкх тл!в у Б"ирожжого!Х постановках, розробка алгоритм!в Фуягад1онально1 та параметркчно! 1дэнтиф1ка~ цП механ1чних систем, призначенжс для д}агиостики та прогнозу^ання стану снладншс мехап1чних об'ект1з вкпробувань, а такон вир1шеинг ц1лого ряду задач, зв'яззшсс з з!дтворенням та оц1нюванням в1брац!й-них пел!в. .

Для досягнення поставлено! мети розв'язаво так1 задач1: - виконано анал1з. алгоритм1в функщонування автоматизованих ; систем упрзвл1ння в1брозипробузанняшГ 1 матемаиганих- мод еле?* (ММ) об'екта, що при. цьому'використовуються;

-розроблэно матричний регуляризовавгай 1терац1йний алгоритм "п-рзвя1ння;

■: -разроблено метода декомпозицП шл1н;/*ло1 задач1 функц1ональнЛ 1дентиф1кад11 модел! об'екта та цифровий алгоритм 1дентиф1кацп нэд1-н!йного об'екта випробувань; ^

-розроблэно злгоритми 1дентиф1кац11, управл!шя та прагнозу-взння для система оппм1зац1! в1брац1й15ого стану об'екта випробувань ' 1фа вир1шенн1 задач1 управл1ння в1брац1йним полем об'екта;

-отримано алгоритми 1деш1пф1кац11 едяого класу механ1чних систем (МО) з розпод1 лешши параметра.,!! та нел1н1йшми пружними характерис-.■ тиками;. .." ■■ .

-запропоковано п!дх1д 1 методику вир1шення задач м!я1максного оц1нювагпм для систем в1бровипробувань. . Автор заххдаз:

I; Метод визначёння , управл1ння з стуШнчзтим регулюванням нэв'язки. . .

. 2. Матричний.рэгуляризований 1терац1йний алгоритм управл1ння.

3. Метод декомпозицП. вир1шешш задач параметрично! 1дентиф1ка-ц11 масо-пруяних моделей КС, модальних моделей, моделей в виглям1 5 с великим' числом стапШв свобода. :

4. Алгоритм!! управл1нкя . для систеш оптим1зацП в1брац!йного стану, об'екта вящюбувань при вйр1теш1 задач! улраал1ння в1брац1йним

. полем. :- ' ; :

5.- Алгоритма 1дентиф1кац11пружних характеристик для класу нел1-н1ёшсс МО з розлод1лениш параметрами.

: . 6. Методику вир!шення задач. м1н1максяого оц1нюваннл для систем

е1оровипрсоувань.

ЗАГАЛЬНА ХАРАЮЕРИСЯИКА РОБОТК ;

МтуалъкЬстъ работ, Проектування сучасних руомих оО'ект!в характеризуеться ¡.нтенсившвд зб1лыпенням лотужностей силових устрчо-вок га ЕЕИДКОстей руху, що викликае п1даищ8тя наЕантая;ень, як1 дИсть на Оортову атаратуру таэлэменти ковструкцШ. ,При.'■ цьому одШею 1з основних задач е эзбезпечення максимально! над!йност1, довгов1чност1 та якост! функцЮщ'ваншг конструкЩй 1 обладнання в умовах граничних pssjp'lB ексшуатацП. '

Идвищення над!йност1 та:якосг1 вкроб1в ноео! техн1кя при експ-луатацП в умовах ЮТенсиЕКих механ!чних вшш1в нешшшо без яоове-дення стендових в!брац1йних ЕипроОувань.

У пор 1 бняньх. з натурниш, в!брац1йн1 стендов! випробування мажгь ц1лий ряд суттевих переваг,. а саме: мощгив1сть Б1зуапьно споствр1гати вир1б п!д час випрсбувань;: сп!вставлення та в1дтЕорящан1сть результатов; дозволяють значно скоротити чао i витрати при досл!дно-v конотрукторсышх роботах, що в ав!а0удуЕани! та .рзкетво-косм!чн!й Te.valql в силу особливих вимог, як1 висуваються до над1йност! виро-С1в, а такок ваасл1док експлуатаЩйно! специф1ки, möysas першочэрго-вого значения. В умовах стендоЕих в1брац!йних випробуванъ для адек-Еагнсго в!дтворення випадкового поля в1брац1й неосййдно шти достат-ньо велику к1льк1сгь дзсерел в1брозбурень, управлИшя ягами зустр1час значн1 складность Деякнм кроком на шляху вир1иення ц1е! проблема' в з1дтЕорання вЮроприекорень в деяких точках конструкцП, цо в1даов1-дае створенню багатовш!рного випадкового процэсу.

Для управл1ння багатовим1рнши вЮропроцесаШ O.e.Бойко, В.В.КлкеЕнм. В.М.Кунцевичем, А.А.Тун1ком, П.М.Чегол!шш та багатька 1ншими вченими було розроблено теор1ю, створен! i отрнмали розповсюд-. ження на практиц1 аналогов!, цифров11 г1бридн! системи упраЕЛ!ння, в основу яких було покладено векторда-матричку. модель об'екта випробуванъ.При в1дтвороннГ векторного випадкового процасу. розм!рн!стю п > . 3 використання векторно-матричних алгоритм1в управл1ння: та 1дентиф1-кацП в системах управл1ння в1бровипробуваннямн змэшуе - авидкод!ю вс1е1 системи в ц1 лому. Використання цих зав алгоритм!в в. системах в1дтЕорення е! брат'них та акустичних пол1в, коли к1льк1сть керованих джерел шуму дор!внюе 10 1 б!льше, е вкрай юдоЩлъним, .

1снуе широкий клас об'ект!в, повед1нка яких при натурних випро-Зуваннях оиисузться дифэранц1йними р1гкяннями з частинними ' пох1дна-

/V - 5

кя.- При; цьому кэсористашя 'таатшо! кодел! об'екта як розпод1ле-ио 1 енотами дозеоляз гэстак:гл рад вазштих задач оЩнввання, 2денти-ф1кацП траметр!в за датшгз1бро2ИГ1рсбуваЕь, управляли в!брац1йним новея за допожзгою .обмэкзно! к1лькост! збудаик1в . коливень. Тому розробкз нсвих,. ефоктивних алгоркгм1в фугтаиояування язгоматизсвшш: систэмУНрЗВЛ1Е^:В1брОВЩЮбуВЗННЯКИ на основ! пор1вкяно нових у практаЦ в!брозкпробуват> моделей об'зкт!в с актуальною задачею.

.:, Иеяови дос.йЭхення. Сформульовзн! в дисергац1йк1й робот! пауков 1 полокэпня та:рэкомзедац11 базуотъся на результатах теорН автоматичного управлишя, . оптам1зац!1 .та гзрантовшюго- оц!нювакня в задачах упразл11шя розпод1леник!1. системами^ ; Мэто.Щв математичио! ф!зики, 1дентиф1шздН систем, рэгулярж>.ац11 кэкоректно поставлених задач.

; : Науиова кзвиана* Автором сгорет одержано та Ёшсладвш в дт'"орта~ ц!Яя!й робот! так! кзуков! результат:!.- розрсОлэио метода визначеиня управл!нвл з стулШчатим регу.^а-взнням нзз'язкц, Л- розроблэно.: датричякй ; рагуляркзований 1терац1йний алгорэтм упразл1ннл з гвпэрарзяим регулязаг нэв'язки;

;едврааао •• »»'¡фйтеяа-^реттяяразовашЯ алгоритм 1дентиф1кац11 _ обэрнеио1 гатрти '.'эстспях характеристик об'екта (МЧЗГО), .вир1пэно задач1 пол1н!Йпо1 £>у1вщ1оязльео1 ^двнтиЯкацИ модел! об'екта, п1д-лзгл1 задачам управл1тш систвь'ама.вЮровипробувань; ,

: - на4. ОСИОВ1 ; заирегтонозаиого регулярного методу декомпозицП В!ф1Еопо задач 1 пара-лэтрячко! !д2тггл$1кг.(11 касо-пружтп. моделей КС, модадытх моделей, кодалеЯ у ь.тляд! ПФ о великим; числом стешн1в свобода дня ц1лз2 д1агнэстики стану оО'вхту вгтройувань та вкзначення його огнезяпх данам1чшх характеристик;

- розроблено алгоритми управл1нпя для системи оптим1зацП в1бра-ц;Деого стану об'екта в:пграбувзнь пр:; вир1и9кн1 задач! управл!ння в1<5рац'1Яиим полем в насх1нчтенсму простор!;

- вир!аьяо задачу !д01ггиф1кац11 характеристик для клг~у нол1н!й-яих пруштх нвхев1чша систем з розпод!лвяимя параметрами;

- ззпроЕО.човано Т11дх1д до вир1шення задач м1н!максного оц1нюван-ня для систем вЮровипробувань, на основ 1 якого розроблено ряд алг -ритм1в для випадку шум1в вим1р1в негаусово! природа;

- розроблено метод оЩнки 1нтзксивност1 в1брац1йного поля збу-рень за дискретяимя вкм1рамя. ;

■ Проквшна ц1ткж> ш реш&эащя резульшшШ робот. Отриман! в дисертац1йн1й росот1 результата з практично ц1нними, оск!льки вонк-бозпоевредньо зв'язан1 з розробкою математичного та алгоритм1чкого забезшчення цифрових систем :управл!ння Ыбровипробуваннями, створен-

- 6 - '

ня на Ix основ 1. систем.^л!агностйхй MC, до.Еияробозуютъся.

Материал]' дисертацг I частково покладзШ в основу епец1альнжс лекЩйних к;трс1в "Сучасна теор!я керування" га "Математичнэ.; моделю-вання ф1з1Г1них'процес1Б", поставлеяих здобувачем в Ки1всь&ону пол1-тэхн1чному ' 1нстктут1. ■ '- ' ■

РеаЛвац1я реэу.ыая1в робот.. Робота влконава у. в]да1лГ даяфот-> них систем управл1ння Институту кЮорнвтики .'1м: ..В.Ы.Глушссаа- HAÜ 5крз1аи. При цьому науков! досл!даення . проводились б йеайх'-таких госпдогов!рних тем: теми за постановов.,ЩИТ ОРСР JZGO в!д 21.11.75р. та за розтторядаекням Првзид!ука АН УРС-F .©5 в1д 12.01,76р., г/Д "10/17 "Рсзробити систему управдИивг в1браишррбуваншщи'-: авта;о01л1в да Водзьського автомоб1льного;38воду"; тема .за завданвям (й»34, • праграыи 0.Ц.027, що. затЕерда&на постановов ДКИГ, •-Дарийину ..• i •■'АН,- СРСР. -в1д 12.12.80р., JW74/250/I32 "Створати i задровадити в ;01«яодатац1ю' азто-матизова'-у систему ахусткчних, в1браы1йнюс ''та; таплових ..глпробузань об*ект1в новol тех'Пки в. IК АК УРСР"; таии РГЕ 305.01 "Розробиги нов! мэтоди математнчяого коделквакня, 1дантиф1кац11 та адаптавкого управ-л1нна полями piGHoi ф1з;.чно,1 прнроди (акустечники,. .гпшшш;:•.в1бра-ц1йними)" 1987 - 1990рр. Б рамках ц!е! тэми було розроблеко 1 saiipo-вадкено системи: I) Автоматнзована сксте/а д1агярст®ш;.-[.зарахтврискш опткко-едектроних прклад1в (г/д 577436," г/д 771-88 , мЮцэ запрсвад-яенкя м.Сссновий Бор Лен1яградсько! обл., п/с Р- 6525); 2); Досл1двд2 зразок скстекк для досл1даення : власних -частот , та форы :коашвань скдадних конструкЩй (г/д 622-86); тс;,«я BI'K 2С6.03 "Розробизк штоде анализу та синтезу робастних. систем упртлtinin" (г/д ££¡>-39 "Рсзроби-' ти матеааямнв -забезпечоыш i апар. jhI .засобв' для, 'систем -.уцравл1ш* "м9хзн1чнимй випробуваннямаг в..ксжтаекс1 •. ..наэ1аатуршгр. ыоделаваыня", wlcue запровадження м..Х1шш Московсько! обл., ИКБ "Фекал").

Одержан! результата були використанГ ■ при 0'ег"70сервдн1й участ) здобувача при створенн! :алгорита1чного у та^врограшого забезтчэнш систем в¡броЕипробуванъ. ; '".;;'■,'';/ '■'"■:'■. ';•■■'"■. ■

AnpoödvßL робот,•.Основаt.'результата роботи дрт'ов!дались. 1 обго-ворюзались на ВсееовзнШ кояфогиац! 1, "Проблема ыэзсаники.яедазнадорок-ного транспорта" ; {Да1преЕетрсчськ,"" -травекь 1930);, ■'. 2-й PecnyöMlwz-ськ1й конферзнцп ■ "Автоматизация научных исследований" (Ки1в, ков-чинь 1931); ■ VII2 ; ЕСЭООЮЗН1Й нарад! з^ тгроблемзм улразл1ння , ;(Тал-лиш, гозтень IS80); III Всесоьзному ::скш10з1ум1 :"Метода;; идентлфи нации в задачах измерительной техники и мэтратагки", (Новоси51рс,ьк, вересень I9S2); III 'Всесшзн1й нз|.;ад1-сем1нар1 "Щрс^е№::;»;'.';Творш чувствительности элоктронных й :э"5КтроМ9Г.аш^!ес1дах устройств и, сис-

'.'-'■' - 7 -

:ем" ■(Кииин1в, -асовтвяь 1Э83); Всесоюзной каукозо- техн1чк1й говфе--»нц11 '"Проблемы нелинейной. элвктр^твхникл" (Яи!в, '.лпстаявд 1984); IV Всесоюзному симпозиум! " Методы теории идентификации в задачах ¡змерительнсй техники и'метрологии'" (НовоскгЛрськ, жовтень 1985); III ,еспу'5л!"анськ1й нонферэнцП "Автоматизация научнее исследований" ;Ни1в, жовтекь 1986); Госпубл1кпггськ1й-иауково- твхШчп1Я конферэкцП 'Мэтодологическив проблей! антоттизироваяного 1фоектированкя' и ис-зледоваяия систем" (Севастополь, вересань 1987); Реепу<зл1канськ1й «жфэренцП '• "Праманэние- 'вычислительной техники и 'математических ютодоз в автоматизации экспериментальных- исследований"..- (Терноп1ль, говтакь IS87); РеспусШканськШ конферешШ "Управление б раопреде-п'энных системах" (MB, воресонь 1987); ¿сесоизШй конфзренцП "Про-Злеш-шханики квлознс^орозаного транспорта" .'Дн1проп8ТрОЕ.ськ, травень C98S) ; III-й польсько-радякськш : кауково-техн1чн!й конферэщП "Комплексная "евтоматщшцяя- лромшаленности" (Вроцлав, ковтенъ 1983) ; Зсеооийа1Й нэукаво-Тбхн1чн1й ко.чфе'ренцП'-."Вибрация и вибродяагкостк-sa. Проблемы стандартизации" (Горький, нов тень 1988); V Всесоюзному îHsajoaiyMl "Метода! теории идентификации в'задачах измерительной тех-яики и метролсгиЕ* (Ногоскб1рськ, травеиь 1989); ■'IFA'O -Workshop "Evaluation of adaptive control strategies in industrial applications" (TöLnlci, Еэресень 1939); М1жнзроднШ кг:нференцМ "Systems Sciencs" (Вроцлав,. верессль , 1989}: IV-й м1жнародк'1й вауково-твхя1чн1й конференц!I "Проблемы кожкеконой автоматизации" (Ни1в, зовтень IS90); VII ВсесогсзнШ конферекцП "Управление в механических системах" (Свердлрвськ, червень'Ï990); 1-й ' науново-тэхн1чгШ кокфа-ренцП кра!а СНД "Контроль и управление в технических системах" (В1н-виця, вересанъ 1992); И-й вауково-техи№1й хонференцП кра1н СНД "Контроль и управлениев .'технических системах" (В1нниця, ковтонь 1993); 1-й Укра!нськ1й конфорегцП s .автоматичного керування "Автотипа-.- .94" /(Ки1в,. ,'траввнь 199'4)V :";

:'v>ПубМхаци.'• За шт'ср1алами.проведених' дс^л1дасень опубл1ковано 44 друкован1 роботи. ■'^ :

J. ■■ Структура m об'вл робош. ртаиДя склздазться 1з встутту, 7 розд1л1в i висновк1в,викладэшга. на 260 стор!нках друкованого тексту, списку Л1тератури 1з 183найменувань та додатк1в на 30 стор!ннэх, . а таков 1люсТруеться. рисунка?"« та габлицями на 29 стор1нках.

О С H 0 ß H И Я 3 M I С Т РоБОТИ У вступ! показано актуальн! сть теми дисертзЩ I. IIocTas лена в

- 8 - ■

загалыЦй форм! мета робота. Окресленэ. коло питань, що ; рзшидаютш в дисертацП, приведена структура, 1 короткий .'.а Лет робота' за розд!ла-ми. . ■'.•' ■'"• "■•"■.'■

В першему роздШ представлено короткий огляд розвитку тоорП 1 "практики в1брац1йш-пс вицрр0увань. Розглпнут! ■ оенрвн! " ретш робота : тшгово! цифрово! система в1 бровипробувань, як1' маоть м1сце тагаг 1 при вир1шенн1 задач 1в1дтБореЕня поля а1Срзц!й. Розглянуто пкташи побудови функц1оналыви моделей нел1н1йних об'ект1в вицробувань та '1з .спрощеяь, що ззстосовувться при вир1шеш1" • задач 1 в1дтворошя по.и в1брац1й, а тают модол!, що винтшють при вир1ионн1 р1энихпракткч-¡сих "адач д!агностики стану об'екуа в1брэвдлив1-.•

Другий розд1л присвячеко матричнил алгоритмам управл1тм. Дос-л!даено природу вишкнення пм:орэктиост1 при рэал1зац11 алговила упрар-1ння. Разроблено метод дзкощозпцП для; вкзначення коректног< управл1ння 1 опглкальний алгоритм упраздняя при алрокииацН ЮТ виродявнои матрицею. Запропоиовашй адагггившй алгоритм управл1пн: на основ 1 синтезоЕаного "-.:,' регуляризованого ЛтэраЩйвдго ... алгоритм управл1 ння. \ . ..■■'■.■':'■■

В трэтьоку роздШ, прасвяченому 1дэкгк$1к2Щ1 фу»ац1ональни: моделей тракту в1братори-вир!б (ТВВ), за допоыогою метода рогуляриза цН Тихонова отримано. матричний алгоритм коректноГ 1да1Ш5ф1кац1 обернено! МЧХО. Разроблено мотод докошозвЩ 1 нелПШЫо! задач1 фугас тонально! 1денткф1кац11 модел! сб'езста по матрицах сцек^ралыш густин вх!дних та вих1дних процэс1в. Розглянуто цифроитЗ алгорит 1дентиф1кац11 нел1н1йного об'екта випробуьакъ за допошгоа ошюуши функц1й. ■

: Четвертий розд1л ггрисвячэко рбзроещ ыатод1в параютрачно! 1дэе тиф1кац11 МО,, придатних для д!агностики стану об'ект1в вшробувань Запропоновано ефективн1 в ббчиславальному в1дноез1ш1 споооби 1дэкти ф1кац1!, основан1 на декомпозщП. вих1дних багатовим1рних задач.

В п'ятому розд1л1 розглянуто ...задачу упраал1шзя вКЗрацИйк. поляки. Розроблмю алгоритма 1донтиф1кацП, управдИшя та прогнозз вання для систем ош»к1зац11 в!брац!йкого стану об'екта випробувая при вир!ывн1 задач! управл1ння в1брац1йним полем в деякому скЮТенол числ1 точок-об'екта. ДалI д:! одного класу розпод1лених динаШчшг систем, випрйбування яких е достатньо вавливими для практика створе! кя 1а. удосконалення вироб1в особливого призначення,'вир1шена . Гбоме1 рична задача оптимального управл!ння 1 вибору точок спостереаэння систем! оптам1зац!1: 1х в!брац!Якого стану; Розроблено п1дходи 1 али ритми 1дентиф1кац11. характеристик прутаост!. для класу . МС а розпщШ

ш«а параметрами, г,о розгладшиъоя, за -допошго», запропоновзного в робот 1 модального методу 1двет»51кац11 власних форм колявань об'акту I методу лШэаризацП, а такой за допсмогою метода Штегральких то-тсявостей при початкових значениях,' як1 гарантовано налэжать деякому ал1псо!ду.

В яостому розд1л1 розроблено п1дх1д i методику вир1Еешш задач мШмаксного оцШквапня для састом в15ровиггробувань. Заяропоь^вано м1н1мжсний ф1льтр для оц1кюван1тя в1брац1Яшшх пол!в в випадку иумг пегаусов о! природа 1 ño го чисельна рзал!зац1я. Вир1швна задача сц!ню-гааяа 1НТЭНС11ВЕООТ i в1бровгошв1в у мИПмакснШ постановц1.

'Сьомйй розд!д прпсвячево моделюванню та промксловим доол1даонням алтормтм1в 1дента31кац11 i управлНшя, запрспонованим в дпсертац!йн1й робот!. При Ш1тец1&юму • моделЕванн1 цифрово! систем! упр^вл^я трзлспортотгз в1бровяпробуваниямя осеовш увага прад1лялась реяимзм робота скстеш при погано зумовленШ МЧХО. Описана система в1до("а-кавня та оброОш! 1нформац11, яга використовуеться для в!дтворешя поля вШрацШ 1 .прггвэдева. вкспэрямзнтальна. 1пФорлац1я, що п1дтверж../в пррзишйсть ••ирийнятнх фушщ'1окалыпа-повно! та опрощено! моделей. Розгяянута прогреете' реал1зоваяа п!дсистема 1дентк51кгц11 на приклад! назначения фунтсц1опальто; 1 нараштричнях ■ моделей 1кфрачервоного те.тоокопз. . . ■

■ . SMICT Р0КЖ1

■ . ПЛТБЙДЕЯНГ кодаг МЕХАШЧШл СИСТЕМ ЯК ОБ'еКИВ УЛРАВЛШШ I ¿ДЕВШШШШ В СИСТЕМАХ В15Р0ВИПР0ВШАНЬ. Рсзглянемо тюхову систему уяргш!шш сдактром. с?ац1окарннх вяпздковиг в1брац1й на' дрикяад1 ттфрово! <5агатозим1рноГ сястеми. В тзк!й систем! опэрзцП генерування вшвдкового процесу з зад&ши спектрадьЕпми хараетеристккама, спект-.ралънпЗ анал\з процеса па зяход1 1 управл1вня параметрами алгоритму 'генерування Еикокутъся за допомогсю ЕОМ апгоритм!чно.

. Вшедковий процес . x"(t) = ÍX1(t), l=i"7ñ) (тут (т) - сет,тол трззспонукаяня) довяяшою 2 т вход! сб'екта управлНшя (ТВВ) з задайся матрицей спэктрзльют гуотин отркмують за допсмогою ajuo-ритму генерування вкпадкового процеса (АГВП). Цифроаналогов1 поретво-рювач1 (ЦАП) з 1нтервалом дискрэтност! ¿t .перетворюють реал1зац!ю

п-вш!рного дискретного вштадкового. процесу довжшою Т X(lit), 1=ПН, де N - число BKMlpls, в неперервний ф1зичнкй процес, цо поступав Ц1сля'п1дсилювач1в потужнос?1 на входи "сисгеми 1з п в1братор1в, ва-вантакено! випробуваним виробом. Об'екг ■ управл!ння характеризуемся

МЧХО Я ВИМ1рН0СТ1 1Ш1.

Процес т вход1 ТБВ збуджуе мехаи1чк1 коливання тракта. Яо за-к1нченн! горехШого процесу в систем! реакц1я об'екта Ут(г) = {

Ух(1 >, 1=Т7п >, що е п-вим!рним випадковим -процесом, рееотрузться за

дапатгаю система- даттак!в Д = С Д1, 1=Т7п >. Дал! процес поступав на входи аиалогоцифрового перетворЕвача (АЦП), яхкй перетЕо-рюе Кого у цг^рову фор!^' и вводиться в ЕОМ. В ЕОМ по записан^ реал1-

зацП процесу 1=173 викопузться спэктралъшй анап1а за .доно-

могою алгоритма спектрального анал!зу (ДОЛ). В результат! обчкслазтьг ся оц1нка матриц1 спектральных густин на виход1 об'сжта управ^Е-'

ня.

Алгоритм управлЦшя служить''для назначения роз011шсст! к!«: иат-рицею спектралкшх густиа аавданая (програ.\пг) 1. оц!ш:ою катраН спвктралъних густин а такок для обчиошваЕНЯ на 0"Н0з1 ЩзХ розб1кност! нових, зкорогопаная аарамэтр1в АГШ. ХтераЩйний иродос упразл!ння продовжуагьоя до виконашн заданого в «йгег«1 крсгер1я зулшпи*.

При в1брац1йяязс випробуваннях йзобх!дао управами 1нхеЕСИВп1ст13 вшадкового процеса в деяких вузыах. сиггах частот -¿и , до и - вшор смути. Для змонаения дисгороП зглахинах оц1нок спзктр!в, а яаяок дяя узгоджеяня АСА э .АУ застосовуютъ операцию усбрэдаеяш од1кок в частот д<в . . У в1бр8Ц1йн1й пра^ляЦ оЩнки сго::?р!в усарэдшзтьел 2 Н = М/М^ частотних 1нтерзалах ширнно» д«г « Ы ди (туг К - число зада-пих снуг частоу; М « ыв / мн, «д - нзйзнща частота, лка моаа'.'Оута вид!лака при у_х>ц1 даотф^ткоат! пс частот! ды « л» - най-

лижча частотна складова процесу,. що видЬчпеться; - число '. ордкпзт оц1нок, що належать до задано! V -о! смугл частот). Такам

1 Vй» ~

= "7Г 2 Б (кдщ). (1)

11 ■ ■ И к=а. И " ■

V-! V V

де ш = 2 (й - число ординат оц1шк спектрШ, ж;! лежать до «-о! садги

частот; ш - центральна точка Ч'.ототаого 1нтервалу, що роя-лядовться, Зуу(Кди) - спектрограма. Ана.'эг!чио (I) моана обшдаан тегов 1 оц!е-ку матриц! взазкних спектралыаос 'густая 5та(<и.с)-

При проведена! в!брац!Ених вивробувань система управл1нш . Еек-торниг" вкпадковим процйсом може буи: вширхстака для робота в .наступ-них режимах: I) рези- генэрування .<Загатовзод1раотр кэрюдитаого ста-Шоизрного псевдовипадкового процесу; 2). рбккы анал!з.у; 3) рот

1ден1йф1кад11; 4) реззш 'упразл1пня; 5) режим випробувань. Пэрш1 три рошши не 8в'язан1 бвзпосерсдньо з !торац1йним процесом улрзвлЮТя 1 иояуть застоссвуватисй аь.онсшю для бдэржапня рХзиого роду !нформа-ц!1 як про працеся, ■ цО'Дттъ .иа об'вот при його эксплуатации так 1 про характвриотшш се!,того оо'б'.ла. ■

ажористовуи'т способ уозроднення по частотах (I), зд1 Пенимо кусочно-пост1Йну шгрошиац!» кожного 1з елбмонПв !ОТО VI. Тод! в V—си смуз 1 частот зтченая матриц! 'Л(Кйа) исигаа представите як

Я(кд«> =■ Щ^) + М7(кда). к=т„+1 (2)

дз \7(ау) - дояк! поот1йн1 значения ШХО в частотному 1нтврвал1, що

•розглэдаагься; д!7(1с?.х-) - похибкз опрокси.,лц! I. .

Иаързця Зя2(кйи>>-«.,1да> роагдянутих прячцип1в побудови система

пЮргзипробувапь пост'1йна в «-1й-смуз! частот 1 дор1внюз '5п(а ).

Год! в!дом! спегстральн! сп1бз!дцопэння для л!н] йних систем . . .. л т +И

I V У

■ в.ситущиш! дсстатнъо! малое:! суми — 2 лй'(Кди) приймають виг-ляд" •

Зя^И!.,,)^!.,), . (3)

(4)

да - символ ерм1тового сарякеппя..

В з&ЕезЕос?1 з!д м&ти в!дтворэвдя в.1броре5!им1в в систем1 1 скла-даоот!:вицрсбувзЕЬ КМ (4) шзэ буш опрощена. Основною умовою опросная побудовя Ш сб'екта е шзнашня шрэхрвевих зв'язк1в м!я в!бра-

■ тораш до.моаяпво каких величин. В деяз*их вигадках. г,в .умову мокна габэапэчетн в1лЕхсз!яюгл отбором точок принладшпм сшюзбудник1в. Яйцо зШрг^орн упрапярлеться аналоговая! локальннми системами управл1шя, то га рахунсн пэрекраття в сус' хн1х смутах частот формуючкх ! анэ>ц-зуэтнх ф!ль?р!в струг-тура гатр.щ! зв'язку м!к вх1днкот и вих1дними

процесает для р!зних частотам д!алазок!в можо бути представлено» блсчно-стр1чковтп мзтрицями, як1 складаються 1з головно! та 2-х бокових д'агонадей. У вкладку, явдо просочуванням енергИ !з сус!дн1х смут частот моша знохтувати, матривд зв'язку прэдставляеться д1аго-кальними блоками.

В загальному випадку вклшаз в себе еламенти з розпод1леними параметрами Але нг практиц! повскчас враховувть лыие дек1лькз пер-, ших форм коливань-. роблячи перех!ддо опису руху системи в ек1лчоняо-еш.рному простор!.

При вяр1аенн1 р1зноман1тних практичних павданъ в1брвшробувань та д1агностккя стану шхак1такх сжтеы по в1бр.лийннх характеристиках досл1дкуваний об'ект щораоу зобрагуеться у вигляд1 двяко1 прсстсрозо! система зосэреджених мае та твердкх т1д, з'сдканих прукники зв'язка.л. Модель системи в часготн!й область яку отрвдютъ пр1,! цьому, описуеться р1внянням

СЦз) = 1У(э) Х(а), (5)

де

?/(з) = (Кзг + Вз +'СГ1= С-^'.вЛпзп-' (б) нзвк^ зджена матриця дробово-рацЮнальних ПФ

Ь(11)+ ьи1)3 + + В41(3,Ь(11)) :

Я(8) = -———;—»:.■ ' ■ —- , (?)

ап+ а з + + а_ ■58т,_,+ вп А(а,а) ■ .

и 1 • • . Т)— I

дэ а = (а0, а1.....)Т. ьС11)=( Ь^ръ'ф..., о"1')1': - вектору

коэф1ц1ент1в ПО, що визначаються; т], ц - ц!л! показшаш отапон1х пол1ном!б чисельника та знамэнника, такоя нов!дом1 в загальнову еи-падку; (¡(а), Х(а) - зображення. за Лапласом п-вектор1в вхШшх те вих1даих сигнал1в; з - комплексна зШнна.

МАТРКЧШ АЛГОРИТМА УПРАВЛ1НКЯ Б СИСТЕМАХ В1БР0ВИЯР0БУВАВЪ. Одша з оснозних питань, що вкникаютъ при синтез! систем упрзвлИоы в!бро-випробувапнями е розробка ефектавних алгор:га:.Пв улравл1шзз, празваче-них для коркгуваыяя матриць стактрадънзх гусзиш на вход! об'ектг по. даних спектрального'анал1зу ттрщь на взаход1.

Ран1шэ е системах' вЮровицробувань для вир1вбЕна вказако! задач! широко застосовуваяись р1зного роду векторно-матрячн! алгоритма уп-равл1ння. Ь 1х основу була покладана лШйка векторно-матрична модэл: об'екта управл!ння .

.. у<и..) = н<ив) х(и1>), (в:

да Х(и ), - п х1-в9ктори спектральних характеристик процес!в н;

ЕХод1 1 виход1 об'екта в1дпов1дно; Н(ы >' - пгхп2-мзтриця, е.лвкбвдп яко! функц1онально зал екать в1д елеменИв МЧКО I. При зросташй роз-м1ркост1 в1дтворюваного процеса, коли п >4, розробля.ти ■ алгоритм управл1ння з вккористанням модел! (8) недоц1лыю. Тому природно поставите завдання побудови матричних алгоритм1в управл1ння багатовкм!р им системами Б1бровипробуваш>,-основаиих на модел! (4), виду .

,1:

'хх-

■ п . ок

'ух ~ гг

5:

причому коеф!ц1внт задов 1льнюз умовам Дзорецысого зг1дно до прин-цип!з побудовиИеративних стохастичних алгоритма, к - номер 1тера-

Працездатн1сть алгоритма (9) суттево залетать в!д степен1 обу-мовленост! МЧХО. Так, якщо МЧХО № особлива, р!внянкя (4) мсзке мати як неск1нченну множину р1шень, так 1 не мати «одного. В останньому випадку система (4) е несум!сною,а завдаш матриця - нереал1зову-■ ваною. Якщо. МЧХО И погано зуковлена,.то при наявност1 похибок 1денти-ф1кац11 р!шення матричного р1вняння (4) е чисельно,нест1йким 1 знач-ноа м1роя визначавться тачнЮтю завданшг елемент1 в матриц! №. У вка-заяих вкладках задача улравл!ння спектральниш характеристиками ви-падкового процесу на вход! об'екта е некоректно поставленою 1 для П вир1шзння необх1дно розробляти в1дпов1дн1 метода.

Питания, 1х0в*язан1 з розробкой; способу корвктного знаходкеннй керуичо'. матриц! спектраштах густин 1з р1Еняння (4) чи матриц! прирост 1 в. дБ^ ¿.алгоритм!. (9), вир!иеи! в робот1 за дспомогс > методу декомпсзкц!I, основаного на визначенн! ст1йко! проект I яест!йкого р1шення при погано зумовлеН1й МЧХО ГС з використанням метод1в приведения матркц1 У до д1агнального. вигляду за допомогою ун1тарних мат-риць. Сено запропснованого методу декомпизицП з у тому, що для ко-ректного вир!иення задач! : управл1ння матрицей спектрзльких густин векторного вииадкового процеса на виход! об'екта: при погано зумоЕле-н!й чи виродаен!й матриц1..: № бвд1лязться ст1йкз проек;.1я р!шення .: матричного р!вняяня .(4) на п!дпрост!р, натягнутий на власн1 вектори, .що'з1дпо8!дають "великим" власним числам МЧХО V. криродно, викорис-тання т1льки ст!йко1 проекцП керуючого вшшзу чи нормального псев-дор1шення в виродженому випадку приводить до.похибок при в'дтворявая-н1 матриць споктральких густил Е1^..

При вкрода:йн1й матриц! ?/ мс?:а 1 не виникнути: необх1дн1г,",ь в приведена! матричного р1вняння (4) до д1агонального вигляду. В цьому випадку можз бути дано точне р1шення задач 1 знаходження множили псевдор1ш9нь 1 нормального псевдор1шення; длг матриц! спектральних густин ;-V"

. .Нехай'матррщя.> мае ранг я < п. При цьому початкола система (4) в. загальному випадку енесум1снсю.Сум!сна система мае вигляд

цП

- 14 - . Л'* Е^у V/ = КЧ' V? ГС*

(Ю)

Ва допомогою матриц! неособливого ператворення Ь (10) приводиться до ВИГЛЯДУ .

дэ

оПЬ.. ш о от»

= ь г « ь\

(И)

'Я 1Г. А

0 Ю-ГО»!!! 0 п-т, п-т

(13)

лричому - невиродаеш ворхвя трикутна матрпця розп!ру ш х ш, А

прямокутна матриця розм!ру т х (п - га), матриц! в1дгюв!дш!Х розм!р!п. Нох&й

п-т,т'

О лульоз1

тг

оПЬ Лгт

-гп ■ ^ХХ =

—-«—

3* 21тг

221

о* ' I С1

! жг

(13)

з розы!.ра?та, в1дпов!дно рогм!рам блок!в матриц 1 ?7Ь. Тод!. наьарост1шэ Р1Ш8ННЯ, ЙКО м0ж9 бути р03Л130В.-гмм, К»в ЕИГЯЯ.Д

2X1

: (14)

цо првпуисас ясиу ф1зичну днтвряраюЩЕ.. ' ■. "'.-■;

Отримано алгоритм для вивпаченняня нормального рШення р!в-илння (4):

- К ^ К- (1В)

де и = ну А); = ^ ( оп_ т). Оц)нено розб1жа1сть, що отрпму-гтьоя при £.-роксимащ I погапо зумовлэно1 матриц! Я внродиеысш.

Деяким нэдсл!ксм алгоритм!« ут,раБл1ння, розгляяутшс ввдо, в те, що'при апрокпимац!I погано зумовлеко1 матриц! V - вародавною матрицею розб1кност1, цо отримуються прир&гШзацП ц1лей управл!ння, моауть дг^ягати недопустим®: мак. в тому вишдку, коли оЗЧкт недостатньо вивчетгй чи потребуеться плавке рэгулввання розб1жност! в . алгоритм! (9), зидача синтезу алгоритму управл)ння моие бути вир!шена ва дош-

.- 15 - ■ ■ Morofe теорН рэгуляриз&ц!I Тихонова. '■'.

Нехай -M4XD V/ задана 1 '¿ирода¿а" чя • погано зумовлана. Для знаход-■звпня корвктних.'ид1но1с п^лротцэнь Матриц! шентралыгах густин дЗ^. на вход1 об'екта на k-му такт! управл1ння 1з алгоритма (9) в в1дпо-'в1даовт1 з'методом Тнхопова складам:, -рвгуляриуютей фуктаЦонал в ев1Сл!дов1й матриц!

- i'aS^'-Ц S-fiS^ W* |2 + '|»1'AS^-I8. (15)

до ji - параметр рвгуляризац1 1 (ПР). Щн1м1зувч:1 (15) па дS^, отнимает р1штапя для знахйд;.;ення кореягаа оц'нок лриро^ень матриц! спэк-тралышх'гуатан на-вход1 об'екта

\V*1V дБ1^. 57*f?' + -it ¿S^ ff = ff* dS^y S7. (16)

Агал1'тшпя "р1иешя;. (16) мае вигляд'.:

itfe _ f IVl^Vll m |й*!71 J.' ,,TT /И®'л Ш* V iCk

N

= f (Wxv?) 9 07*17) +>H Г- (W1 ®W*) iS^. (17)

дз aS^, - воетори, склсдзн! -1з'стовпчик1в ттриць з1дпов1дпо порядау lx :.досл1доввост1; (Q) - сжязол кронекерсшога мнгашння катриць. ';

"9Дол1кс!.: рШеппя (17) з зб1лыпёкня. розм1рност1 матриц!, яку шобх1дно обернута, до КрШ того, трзба в!дзначити аначи)

; труднощ1, ян! швйкають за. "тахунок нэобх!д:юст1 вибору параметра рог/-плр:^зг.ц11 ц. ■;-'-';.

■"' .' роагладтому п1дходу s wosunmicTb синтезу алгорит-

му угфа&яШй з вшгоританням рёгуляризовано! обернено1 ¡ОТО VQa, алгоритм отрвмапЕй шю! розгдянемо нижчо. Тому при виродаенШ чи погано sytmnsHlft ЬССЧО s вахкпвою настулна;

2 & о р с » а.- Норг,1альиэ рНсэтшя система (4) при det Ш> = о йошо. ззайти як;;

= 17оя ч-л> -

до. W а - нормальна р1иення системи (20) при let {8та) = О, detiS^} t

Ерзховуича (18) t (23), мокпо знаходити коректкэ' управл1ння на ксякогту тсроцГалгоритму (9), вкраховувчи прироцеши дЗ1^ за формулою

Sto' - S« + h. WOa Фг/ Sn) <I9>

В робот1 досл)цкено з01кн!сть матричного регуляризованого алгоритму управл1ння (19), а такой отркмано правило зупшки цього !тера-

• . ~ 15 -

I '.ЙНОГО процесу. .'•■-• ■;.

Розглянуто алгоритма розм!щеннк полюс1в .стабШзацП стац1о-' нарних Л1н1йшк дкскрэтккх систем упрзвлЬ-згя, ОПИСаНИХ в матричному ■ вигляд!, тобто коли -тан скстеми описуеться не. вектором, а матрицею фазових змИших. З-лхорпстання модального п1дходу при вир1се!ш1 хдах' задач припускае достаткьо певш'знання характеристик системи; Оск!ль- . ки при проведегап вЮровипррбувань характеристики об'екта в!дом1. дуйе ■■ приблизно, на практиц1 Для отримання стабШзуючого управл!тк пот-р1бно виксристсвувати п!дх!д, зв'язаний з проведениям одноразсво1;. -на початку чи багаторазово! - на протяз! всього часу виходу на .заданий режим процедури !дентиф!кац!1, реал!зуючи адаптташй -спос1б . управления. . .

1ДЕКШФ1КАД1Я ФУККЦЮНАЛЬНИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАШЧНИХ СИСТЕМ. На СЬО-годн1 для Центг'ЛкацП об'ект1в в1бровипробувань в основному викори-. стовуатьоя активн! метода. Це вшшкано там, щб в1д процедури 1денти-Ф1кац11 вимагаеться еисокз точйсть 1 невеликий час проведення.;, Кр!м того, задача 1деятнф1кац11 функЩонально! модел1 ТВВ е ц1длэглою щодо задач: управл1ння. При цьому вазлизою е задача ' визпачення оборненоГ МЧУО, що викоркстовуеться в алгоритм! (19), Як вит.1каз Дз ввдазу (З), р1вкяння для знаходнення. обернено!. !Ш0 Л мае вигляд

= 3ХХ. <20>

13 р1ьнянь (20);1 (3) при йег {Зхх> ? 0, ОеХ, {Бух). / 0 мозкна отримати: ... . : ■- :

V = 122)

Основними трудаощаш!,. що виникють при знаходаен1.. И"' 1 V'»' за виразами (2.), (22),. може бути погана :зумовлен1сть чи в1фода:ен1сть . в деаккх смутах частот як иатркц1 так 1 мдтркц1 При цьому

треба з1дм1тити. що р!вняння (21) мае : зм1ст; т1льки/ для : систем 3 невиродкеирв ЩО Якщо к матрица Зп'нэвиродаэна,. а матрица не мае обернено!, то система р1внянь (21) е несум!сною 1 класичпо не мае р]шення. В цьому випадку треба поставите задачу про знаходаення ..нор-малыюго р1иення р1вняння (21). ; ' ; . . ■

. В робот1 Б1ф1иузться задача побудови матричного регуляризованого алгоритму 1донтиф!кацП обернено! МЧХО., -цо використоЕуеться ;дал! в

алгоритм! улравл!ння (19). Регуляризоване р!шення (20) мае вигляд

V/Oa = 3П S^<STX?4x + * (23)

да а - ПР.

Вибором в дёякому розум1нн! оптимального ПР мояна добитися того, що навэлик1 похибки, що вшшкають при генеруванн1 та анал!з1 матриць власних 1 взавмних спектральних густин, слабо вшшватимуть на noxitfiai визначення обернено! рвгуляризовано! МЧХО

Для отримашм сПйкого р1шэшш задач1 1дантиф1кац!1 МЧХО W моа-лааа HSHopQZCTHioTb усуваеться пор1вняно просто. 3 д!вю метою достат-ньо зформувати на вход1 об'екта процес з добре зумовленою матрицею Sjpj. В цьому випадку матрица W. знаходитъся Сазпосэреднъо за формулою (22). Задача 1дентаф1нац11 МЧХО значно» Mlpos спрощуеться, якщ процес, цо формуеться на вход1 об'екта - б!лий шум з зекорвльованими складовимя на р!зних входах. В цьому випвдку i7 = S^. При nor но зумовлен1й матриц! S^. регуляризоване р1шення (3) мае в 1домий вигляд

ffa = STOSXx(SXXSXX+

Mas м1сце наступив, взжливэ при моделюванн1 та при стевдових' вшзроОуваннях МО в ушвах, под!бних до углов нормально! эксилуагацИ

Т в о р д г о н н я. При ЕиродженШ матриц! S^. наряду з (4) маз •м!сцэ р1вн1сть

= (25)

дэ ¡?ц - нормальна р1пення р!вняння (3).

Припускаючи, що наблюкено винонувться сп1вв!днощення WH« Wa, вираз (25) набуваз вигляду

, ; Зтт"Л SXX С-"",': Пристосован!сть метода регуляризацП при 1дентиф11сац!1 обернено! МЧХО в системах в!брозипробувань значноп м1роы залежись в!д вибо-ру в деякому розум1ня! оптимального значения ПР а. Отримана оц1нка ПР aQ звэрху для алгоритма (23) узагальнюванням в1домого результата на матричний випадок::

t»0s n II £Зта II2 Е / ( II Sjx it - t >, (2в)

ДО

« =,|ЙГ0а^" Sxx" " (27> розб!хн!стъ, яка anplop! задавться, що визначаеться через в1дносн}

похибку б4юшршй1гаяь:;зх данпх. Подалъие уточнения ПР а зв'язано з набликеням вцр!иекняк ЕвлШйшго р!жншж (27) при об«ожеш1 О < я % «0. Навод^яо оц1нки ?оч»ост1 вкр1®0Екя задач! !ден?иф1кац11 з впко-ристанням ! без використання катода регудяризацП.

В1двпачико одну осо6лйз1сть блгорихну уярззл1ння (9) чи р!вняши (4). Матриц! W в (4) 1 (9) мокуть бути звданака з точкЮтя до скалярного квошшка ехр(Зф), тобто - w ssp(,lJ>), дв «¡> - дов!льнз д!Есне число. Оставив дозволило зацропонувати метод декомпозицП бнх1дро1 налШйно! задач! 1денткр!кацП матриц1 безиосвредньо з р1вашш (4), ггауптнэ для р1шення задач! 1тврац1йаого уггравд!ння.

При провбденн! в1брозинробуваЕь ввзшгво йабэзтачити вЮрос 1й-кють в пробу - в1доутн1сть херавтершЕС для сшозбудконяя вроставчпх за вмшИтудов кодавань. Реально б1лыа1сть вифобуваних об'ект!в лел!-н1йн!, тому для досл!дл:ення Ix ст1йкост1 треба використозувати метод гармон1ччого балансу, доол1дауючи вшшв -вксоккх гаршнйс на Biöpoc-т1йк!сть. Вакорпстання оштуетих функц!й дозволяв оцШгя роздадХл вкергП скбктра вЮрацШ по каналах роестрацИ даких на частота:-:, крзтшх оснозн1й частот! збудавиея МО. Для тгэбудови недШйно! юдвд1 TBE по вх!дному 1 вйх1дшад сигналах ззлропоковано цифровий cnoclö яобудови описуших функцШ, оснований на виксрлстачк! алгоритма авидкого пэретворення Фурье.

шода ДЕКОМШЗИЦП ПРИ 1ДИНИ0ШЦИ ПАРЙШ!?ЙЧ1Ш МОДЕЛЕЙ КЕХШЧНИХ СИСТЕМ ПО чдсютаих Х^ДЖГЕРйСггиШ:. Достатньо часто в!б-рацШП вшгробуванкя викояувгь s метою 1даятЕф1кац11 параматр1в дос-лдауваних КО для дхагноотики Ix с.ану 1 перэв!рки працездатноот!• Експернменталън! частотн1 характеристики (ЧХ) один ' !з найрозпов-сюджешиих е::глзд1з перв!сно1 !кфоркац!1 для Еир!изкня задач 1денти-ф!кацП MC. Задачею 1дентиф!кац!1 МО в данном вдаудеу' е визкачення вс1х чи т!льки деяко! частики елвман'г1в матрщь М, 'В, 0 (6) чи коеф!-ц!скт1в пол!ном1в A(s,a), Вл1(ь,оШ)) модел! (7) по оксперименталь-вих дзних. Як ексворкмектЕЛьк! дан! ври цьому ида® винористовуватиса матрица чя вектор ЧХ г:о одазау 1з-вход1в сзстеми:

= ! .....С, О.....i£(3«r)lVr-Trtf - (28)

вектор ексиариментаяышх ЧХ по 1-му входу снстеми, отриманий в точках о,, и. . .... Ojj, аул! в якому означать невим!раван! комшяенти. Тут

н1 J„ ) = ).+ "=17Х . (29)

г г . А

де ™j (jw.J - точякй вегк-ор; лй-Чз« > = í1(o ) + 3»гг(«г) - кошхяехсша вектор похибок вим1р!.в; s1 (•-j....), ц1 {»„) - вехтори, олекенти яких e цептрозарЛ випадков1 пос. .довкост! s в1дож:и диспорсbiwi с|, нвкорэльоваи1 м!;;с та корискшк «ггиаяаии. .'Грса'а вкзкачити зок-

тор пев1цомж: парамэтр!в а , a.¿, ..., «- скот тли (6) чи (7) аз експорямзнтаяьвикн даит (28).

Нод.1бн1 задач! в1дом1 давно. В !х р1шеняя суттевпй внесок зробн-лн В.Л.Лаяарян, В.Ф./гкалоз, С.О.Редько, В. ГГ. Яковлев 1 оагато 1ших вчеклх. На в1дм1ну п1д nt^oruix роб!?, в рзфарозанН! робот! а ь дено! методолог 1чпо! позади, осшвушясь из метод1 дэкомг.озицП, запропо-вовано эйектиЕН! адгор^-гглж! для ¡nipiaeim задач !депи5ф1кац!1 велико! posí.ílpHoc.Ti, що тжквжь я пршст-иц! вЮ^хззшробуьань.

Розглянзт кегод параметрнчно1 1двитиф1кац11 з вжсорнстакнкм коашененгае иатрщь чугливос?1. Алгоритм од1нкв коеф!ц1ект1в а по кр1тер1» м!н1му:,''3 С9родньо:.задратично1 шкибки оцЮТьаная (СЯО) мае вягляд 1тврац1йнгЛ процедур:! талу'Ньютона. Розрзхунки виконуэтъся за настутшою схемою:

а = а + |j,1(. Да. , (30)

де 1с - номер !торад11; Дак - ввктор прирост íe компонент оц1шоЕанпх коеф1ц1ент1в; ц, - скзляргой жсззжи, '".о вазнача«» велитащг крону на кояшШ !терац11. При цьому п.. хаткове ваблккення вектора коеф!ц!ант1з а°, so визкачаються, принускачться задания. Вектор приростов визиачавться !з вир!шення систем! л1п1йнкх алгебра!чних р1внянъ

гк Д<хк = Gk, (31)

Де

1 N

Gk = - 2 Кэ{Шк(Зи,г))* П ОГ(.Зо>,а) - .ак))},

N r= 1 *"

гк — 2 ДеШГО )]* a Ккуш )), N г=1 г

Víjj,k(3u ,ак) - ВИХ1Д ШЛ на к-й 1терацП, цо мае структуру (6); п -вагова матриця; Hk(;Ju ) - комплексна матрицл фуниц1й чутливост! вкходу модел!' по оц1нюв"шх коеф1ц!ентах; Reí . ) - опорац1я вкд!лення д'йсно! "астини комплексного числа. Показана обчислюзальнз ефектиш!сть цього алгоритму пор!вняно з в!домим. Привсдэн! критерП

- го -

ыупинки !терац!йно1 процедури. -

Одн!ею 1з основних проблем, що виникають при 1дентиф!кац11 Оага-товкм1риих МО, з проблема знкаеная розм1рност! вектора нев!домих параметр!в. Для вирШення ц!е! задач! дуже корионим е метод досл1д-кення с.иадних систем за частинаш.

Розглянемо ММ об'акта (6). Для зниження розм1рност! вектора а, а також для наступного зменшення к1лькост1 обчкслювань, зробимо деком" позиц!ю скстеми (6) шляхом вид1лепня в н1й деяко! п1дсистеш М11 В11, С11 з разм!ром матриць 1x1:

Lflk

M

[loi

/11

i,lm

M

+ >

a»

ntoi

ail

□1m

rilm

-,1k

-.11

niai

(32)

дв Низкой Kn, lk, lm, mn y визначенпях матриць M, В, 0 вназують в!дпов1дко на число рядк!в 1 стовпчик!в у вид!лених блоках матриць;

wr(3») = [(«^(du,))1 ! (Wlr(ju))T |

Mil

Iх -

(33)

вектор, а 1ндбкси к, 1, ю в позначеннях його складових вкааують на 1х рззм1р, причому к + 1+ и =п;Ег- г-й стовпчик одияично! матриц!. В цьому раз! п1дсистема може бути описана як

г и" + в" + с") И1гиш) = Е1г - Б(3и. а) ®Ьгаг(Зы), (34)

дэ

ЩЗ», а) -

0г (М1к | и1ш) 4- Зш (В11с I В1ш) + (01к | 01т);

V?

ikmr

(М = [(»^tf«))1 I ^Ifa))* Ьт -

вектор ЧХ, складений !з частин вектора (33).

. Розглядаючи р!вняння (34) як КМ вих1дно! системи та використову-ючи критер1й ОКО 1 метод з використашшм комплексних функц!й чутли-вост!, отримавмо алгоритм 1двнтиф!кац!1 типу (30), (31). В!дзначшо,

що коли деяк! елементи ЧХ (28) недссякн!:для вим1р1в, вид1ленням (33) можна 1иколп вшшгтати !х Ir ММ (2').

При дабудов! ММ МС ;н'сз 1з пайважлив1агаг задач з визначвння П структури. На почат.,ов1й стад!! вивчення система звичайно гсукаютъ шдэль у взгляд! П!!> 1 3 11 дсломогою оц1нюютб ochobhl дишм1 чн1 параметра. Базувчись на в1домих методах оц1икя коеф!ц!ент1в ПФ, роз-роблено дестатньо ефектавнай, сИйкий до збурень кореиевий спос1б визначення порядк!в пол1ном1в в чиселънику i знзменнику ПФ (7).

Реальн! МО мають ochobeí резонансш частота, розпод1лен1 в тбме-¿ен!й смуз! частот. Врз~ування ц!е! влзстивоси дозволяв чаетотну смугу, що розглядааться, розбити на m п1дснуг

и, , .... Uj , OI , ш , а, г ..., Ujj ,

í í d e ш

. I-a п1дсиуга 2-а п1дсмуга ш-а п!дсмуга

а ПФ (1.68) НО прэдотавити у вигляд!

а) - S W(v)(.1u, (35)

v=1

да (7) - 1ндвкс налэиюст! п1дсмуз1. Тод! функц!онал, що м1н!м!зуеть ся, маз вигляд

1(а) = — 2 i W(luw) - 2 w(1r)<i»w. *<v3) Г- (36)

Загалька !дзя скорочзння ровм1рност1 кадач1 оц1нювання . коеф!ц1-shtíb при ы!н1м1зац!3 фунгадЮналу (36) полягав в наступному. Прнпус-тимо, 1До в!дока депка початкова оц1нка вектора параметр1в а°. Заф1к-суемо bcí окладов! вектора а в заданому початковому наближенн!, кр1м складоно!, що характаризув ШД k-I частотно! п1дсмуги ! виконаемо безумевну оютШзац!» (36) по рэзглянутих компонентах вектора а. П1 сля цього виконаемо яаступну корекцДо початкових даних:

Я№>(1» ) = ff<iuv) - 2 Wlv)(i<ü. aiv)). (37)

J v v=1 v

vfii

В1дзначима, що для скорочення к1лькост1 обчислень уточнения вектора аПо мохе виконувзтись по даних т!льки к-! частотно! л1дсмуги, врахо-вуичи вплив ЧХ ММ'в1д 1кшх п!дсмуг в в1дпов!даост1 з формулою (37), а футжц1онал, що м1н1м1зуеться у цьому випадку, мае вигляд

I(aU,) =— 2 1 W(k\i„, ) - W<k)(i. . aik)) (38)

■ N vrN+11 1

Для MiHlRisaiUI фуигаЦоизлу (36) то (38) ефективго 1 просто застосовуетьоя процедура (30), (31) з внкоркстанюш комплексних фупк-ц!й чутливост!, оск1льки posHlpHicra вектора <*lk) то бути вибрана досить невелико». Проблема вибору порядк1в для w'45 такок проста.

1ч.рзц1йнв уточнения порядку та коеф1ц!ент!в Щ п окромих п!д-смугах i в ц1лому по вс!й смуз! частот продовжуеться до тих nip, поки пв отримаско задов 1льну точн!сть апроксшацП ексторикепталышх даних за вс!мз снладовими вектора ЧХ (28).

При автоматизацИ процзс1в в1бровипробувань р1зних вироб!в, а такозх для вкр1п9шш задач 1д&итиф1кадП, д1агностики i оптим1зац11 1х дивам!чкого стану щроке викоркетания знаходить модальний п!дх1д при побудов! Ш Ш за експэриментальники данями, оснований' нз вшсоркстан-н1 власних форм коливакь 1 переход 1 в1д системи п зв'язашх р!внянь до система з п розд1леними р!вняннями. Задача модально! 1денткф1кацП ..оке бути ефектклю вир!шэна, як показано в робот!, з використанням розглянутого вище методу 1денткф!кац!1 ЕМ МС у вигляд! (35). При визначенн! матриц1 власних форм декомпозиц!я задач! зводитьоя до постр1чкового визначення II элемент 1в.

МЕТОД!! УПРАЕЛШШ, 1ДЕНИКШСАЦН ТА ОЩШОВАННЯ ПРИ В1ДГВ0КЭВАШП В1НРАД1ИНИХ П0Л1В, Розгляиемо клас багатовим!рних систем вЮровипро-бувань, характерною особлив!етю якого е наявн!сть дек!лькох в!брато-р1в 1 1 багатьох датчик 1в в1броприскореиь Н, як! вим!ривть стан об'екта, притому Н » 1 (рис. I). На рис. I ОУ , ФУ , ..., ФУ -формуюч! пристро!; В1 ,В2, ..., В1 - в1братори; D1, Вг, ..., DN -датчики в1броприскарань; АО,, АСг, АСК - анал!затори •спектр!в; ЛСУ - локальна система управЗшшя. Припуснаеться, що спектральн! характеристики, як1 задан! програмою випробувань, стаб1л1зуються автономно ЛСУ на стол1 кожного в!братора. П!д об'ектом розум1ють оукушИсть иристро!в, враховуючи в1братори з випробуваним виробсм, що

перетворюють сигнал X в процеси Y(1), I = 1, N . Тут X = (X,, Х_,

»т» - 12

.... Хх ) - вектор керуючих вплив1в, як1 поступають в1д ЕОМ через ЦАП на завдальн! ф1льтри формуючих пристроХв; y!i)= (Y.(i!, Y|i!, ...,

/ i ) 'Р С. •

) - вектор дисперсШ, отриманий на виход1 анал1затора спектра

АС, на який д1е сигнал з 1-го датчика в1броприскорень, 1 = Т7~Н; п -розм1рн!сть вектора-керуючих вплив1в для одного в!братора. ЕОМ в под1бних системах призначена для мШШзацП наступного критер!я^

I = Е wjYn(n- Y(i)(X)li2, Ш)

i=i "

Рис. 1.

- 2 4 -

дэ прсграш1 зе:дання; вагов'1 К08ф1ц1енти. Для м1н!м!зац!1

(39) кеоЕШдно юти залешПсть У111(Х) або, ;пршаймн1, Ш нзл1н4Ч-ного об'екуд у вигляд! посл1довност! 'матриць чутливост!, як! моиуть бути огриман! лишо экспериментально, що тотребуе значках витрат. Тому для вир1шення задач! управления викорастана кодаф!кована процедура Ньютона, в як!й використовуються матриц! чутливост!, знайденГ. один р&з в околиц 1 робочого режиму скстэми.

В загальному випадку матриц1 чутливост! яошИстю ?ешовнэн1 I м)н1мальне число експаримэнт!в, наобх1дне для 1х визначання, складаа 1хп, що м?же бути занадто великим для обмекеного. в1брорзсурсу виробу. Тому практично Щкаве отриманнл .1 . використашш спрощэних мод лей сб'екта. Б робот1 вир1шэн! игтання планування окспэрианта для отри маняя спрощених УМ об'екта. розроблэно 1ленератор ортогонального,плану експеркмвнт!з, що грунтууться на процедур! ортогокал1зац!1 Трат-, ЦШдта. ^ирхшена задача !дентнфикац1' Ш ЗВВ у вегляд1 Е0ил1д0зн1ст1 матриць чутлжост1 Показало використання двяких Шдошх алгоритма оптим!зац!1 для вир!шення поставлено! задач 1 ущжол1ння пра ■ обмзжен : нях на пстукя1сть бикоьовчих злемэнт!в. . 4

1снув дссить широкий клас Ш, новэдИша яких при натурних випро-Суваннях може бути описана диферевд!й«лми..' р.1вшшшми в часткшсгк гюх1дних. При цьсму сам вир 16 зам!.шсет' ся деякою балков в вагальвоиу випадку зм1шгю прунн1стю. Гака модель «эб'зкта Дшволяз вирИщти задачу упразл1ння в1брац1йним полем випробувансго вяробу в ц1лоыу. Вр^хування данам!ки МО, як сксташ . з 'тескЩчоптш •: числом стшен1в • овободи, доззоляе вкконати оптим!зац1п в!дтаоршаного в1брац!йного поля зиробу на основ! вирИпення заиач оягам1зац!1 числа використову-ваюи в10ратор1в, визначання иайкрапда точок прикладашш I вакон!в' силозбудаення, вибору найкредих точок розм!щенал датчгк!в для веко-каннл процедур:! 1дзнтиф1кац11 об'актз.

Нехай балка доваашою 1 розбита на в д!лянок за таслс-ы викорас-тованих в систэм1 в1бров.лробу1.лнь дкерел коливань. Точки йрикладашя

дкорэл х., ,1=1, п належать до в1др1зк!в, до не пврыакаиться:

£ с 10,11; х^ п 1 * * По, ,

дя х1,х1 в1дпов1дно початок ! к!нэць 1-1 д!дянки, на як!Й прикяадене 1-е даерело з е!домию !нг8нсивностю С^Ш е Ьг(0,Т), де ,1. - деякий ф1ксоь_ший момент часу. Тод! нроцес поперечних коливань балки в в1яь~ ' ними к!нцями описуеться.р!внянням

<9ги дг аги "

— +уа,(1)а(м.) (40;

л.' 1

.3 грзничнкми умовами

^(0^) = = о, (41)

■ д .' ' ' ' 'д ■ . . ^ I ^(ХУи^'ОД)] = ш г =0,

де е(.) - функц!я Д1рака, .Щх) - характеристика пругшост! балкд. Задан1 яульов1 початков! умови

; и(х,0) ' гц'д.О) = 0 . (42)

:Якщо «ТЕ(х) -- кусочно-неперервна функд1я, то задача (40) - (42) мае едше р1иення и(х,О- На 11 р1ивн>шх втсначимо спостереження

у'хД) = Аи(.,1:), (43)

де А - оператор, дЮТий .на'рШэннях задач.1 и(х,1) у прост1р спостере-.жень II. -

, Квхай у*(.) - задан1 велич;ши, як! сгостер1гаються, а величина

Л(х) - Екзначэна. НеоЗх1дно зкайти < 1=Т7п )•, цо м1н!м!зув

серэдаэ 1свадратичну розои-сШс^ь м1?! у(.) 1 у*(.) : .

I = ¡1 У - У* М2: •» 1пт (44)

яри В1дом1й . 1нтенсивност1 джерел еплозбуджень 01(г).

. В найлриродн1шкх окремих випадках оператор А зображуе характер

точкового чи 1нтегрального спостереаень:. • 1

а) Л =. с11пд С ^ в(х - х^> (.) йх - точкове спостереження;

:■■ О.. " ■

' 1

0) А = < ]■ а;)(х.О (.) ¿с ~,1нтегральш спостереження,

де а1(х,с) - дояка функц1я, до характеризуе датчик; 3=Пп, ш - число датчшс1в, як1 Ежористовуеться. д.я спосторежень.

Нехай в систем! реал1зовано тэчковий опзртгор спостережень. Тод1 прост1р спостережень II: 1 функц!онал (44) приймають в1дпов!дно виг-ляд:- •.;-,

Н = :г(0,?) X Ь,(С\?) X . . . X 1.2(0,Т),

■ ч__:----;—:-.--—-------'

п раз!в .

- 26 -

ш т , '

1 = 2 X ( - )г « ■ (45)

. ' .¿=1 О

• Наобх1дно знайти точ^а прикладаши даерел хх € Сх1,х1), 1 = 1 ,п так!, щоб кри"ор1й (45) приймав м1н1мальне значения.

Задача м!н1м1зац!1 (45) е задачею оптимального уяравл!шм.' Для вир1швння ц1в1 задач! склэдасш футсц1оаал Лагранжа

II и ■

Ь = I + РадНи^-ДОСх)!^- эСх-х^)} с!х

о о 1=1

де Р - р1шення спряжено! крайово! задач! виду .

0г ■■ дгГ " *

зх ах2 ^ 3 3 3

ри(0,г) = Р^М) = 0; Р(х,1) = Рг(х,Т) = О;

^ [ Л2(х)Ри(о,г)1 = ^ [ л2(х)Рш(1,г)] * о . Вир!шуючи крайову задачу (47) - (49), шюначено шр!ац1ю функц1опала (46), за допомогою яко! отримано алгоритм оптимального розм!щэння точок приклздання даюрвл таш-шань. . '•.'.''••''

Розглянута задача вибору иайкрацих точок спостерокэн Для цього в задач1 оптимального управл1пыя (40)-(42), (45) яле пкримотри унрав-л1ння приймались координата розШщення х^ датчик1в по. довзиа! . Салка» В!дзначимо, що тут перша вар1ац1я функц1онала • (45) знаходаться без залучення спрятано! крайоЕо! задач!. Запропоновано алгоритм опот.1аль-ного розм!щення датчшс!в.

Розглянвма задачу в1дновлэння Еалежшст1 <ГЕ(х) в (40) за експэ-риментальними даними. В!дзначшо, до на сьагодШ нэ 1снуз ащл1тичшх; М9Т0Д1В вир1шення р!вняння (40) при дов!льн1й величин! <ГЕ(Х). РОЗД1-лимо балку . а Ы д1лянок, як! нэ ператшиыться. Покладэмо, цо на цих д1лянках характеристика пружност1 пост1йиа 1, кр1м того, в1дом! сц1н~ ки.

Л1(Х1)т1а $ * ^^тах» * = 1 » ' (60)

Розглянемо алгоритм 1дентиф!кац1!, оснований на ЛнфорьицП про власл1 числа .1 в1дпов1дн1 1м власн1 функц11. Ц1 дан1 коауть бути отриман! по експериментальних характеристиках за допомогою модального методу 1дентиф1кац11, що м!ститься в робот!„Запишемо р!зтщэв! ана-

(46)

(47)

(48) (49)

'"' - 27 - -

, лота ШХ1ДНИХ, до входять в 1д9Нтиф1ковану мм.' Ввэдвмо нев'язку по р1Епяннях для властях функцШ, як1 породжуються в1дпов1дною спектральной задачей 1 отрицаемо задачу квадратичного програмування ' з ■■'. простимн обметаниями. Для II вирШення ефективно може бути викоряста-но метод лШеарЕаацП, для якого . е характэрним автоматизм вибору ЗфОку в наЕфям1 спуску. Для розглянуто! задач1 1дентиф1кац!1 розроб-лено алгоритм. М вир1шення.

Задача 1дэнтиф1кацП пружних характеристик об'екта (40), (41; значно ускладнюеться, ямцо початков1 укови ненульов! 1 гарантовано . лалезкать двяк1Я обнокон1й множит Б, 150 розглядаеться в робот1 в двох вар1антах:

3 = { (ч>0,ч>,): ад2, + !!?, 11г (51)

. и 1 и «2 (0.1) 1 Ьг(О.Т) 3 = С(ф0,«р1 ): а,« 90(Х) « р,,аг «^(Х) (52)

до V, 1 = Т72 - фИссован1 числа; и(х(0)) = ф0(х), йг(х(0)). =

Ф, (х), ф0(3) €11^(0,1), ^(х) € Ьг(0,Т).

■ Б точках 3 « ГГп задан1 функцИ ^(Ъ), .. як1 характэризують етЛрзван! еолкчинн. Вимагаеться знайти елз) при умов!, цо

а(Х) 4 &ЦХ) < р(Х), • •дэ а(х), р(х) - задан1 Фуннц11. При цьому критер1й 1д8нтиф1кац11 маа ' ЕИтаяд : . ''У;..!-: '■' ■..

^¡пГаир 2 || и(х.,г) - т1(г) ||2. (53)

' • , ■ ЕД 3 ¿=1

В силу ф1э1гзних м1рнувань множила функц1й Е<7(х) на г дов1лъпою. В робот1 розглянуто два класи функц1й: кусочно-стал1 функц11 1 кусоч-но-нэиэрзрвн1.фушц11. Поставлену задачу, 1д9нтиф1кац11 - вир!шено за допоготгоэ кэтоду 1нтогралытх тотожностей. Наведено чиселышй влго-. ритм р1шення.: - : : ^ -

При отршанШ натурних даних про в1брац11 об'екту чи при стендо-вих вшзробуванпях з систем!. вим1рнзвань .спостер1гаються шуми, природа ' яких далеко нэ завадн в гаусовои, що . тягне за собою труднощ1 х^и внкористанн1 ф!льтр1в тгшу Калмана-Бьюс! для Ъц1нювання стану систе-■ 1яп. Вказана склада 1стъмсжв бути годолана, якщо для синтезу ф!льтру вшсористовувться мШмаксний п!дх!д.

Розглянута задача про м!н1макснв оц1нюваитя в1брзц1йних пол1в при випробуваннях гласу об'вкт!з, повод!нка яких при цьому доситъ

.:;;/- 28

добре апрокоимуе модел> лоперечнлх колквань деяко! Салки в загальному випадку 31 зм1нною характеристкоппрухност! (40), (41), (51). Покла-даючи, чо е систем! в1бровипробувань е т Еш1рювальних Канал.1в, на р1шенкях (40), (41), (51) визначимо споетврезекня

ук<г> = и(хк,г) V , к=?7о. (54)

Ярипус."лмо, що про фуякцП ф0, ср., 1-1 ,п; ,к=Т7ш в1домо лише,

1 т я. - v . т - ■ ~ . "

[(С0^(Х) + 01^(Х»С1Х > | <1 а&Ц) + 2 Рк%*{Х)№ « V2, (55) о о х=1 к=1

де С0, С1, л , р , к=Т7т, V - нев1д'емн1 кокстанти.

По спостэреженнях за вектором . У =; Суу )* будемо иукатк оц!нку л!н!йногс непэрервного фуякцЮвала. "'

■ ■ '■'■'. т ;; '

•1(и)=[ (1, (х)и(хдм + 12(х)и1.(х,Т) )<3х. 0

до 1г е N„(0,1), 1, е 1^(0,1), в :аас1 л!н1^них оц1нок витляду

■■ т т ■

(и) = / 1

о к=г : „, ■■

де функцп ,рк(г) е елэмектами вектора Р(г) (р, (г),...,р^/г))"1 €

1^(0,5) 1з вир1иенкя наступно! задач!:;

|Ь(и) - Ь| - 1пгзир|Ыи): - I'!,. :

де 2 - мнолшна функцШ, що заДОБОЛЬНЯЮТЬ нер1зиост! (55). ; .

Отримано м1н1мгльн! од1нки стану та шзидкост1 системи при г = Т, а такок обчислювальний алгоритм оц1ыовання в!браЦ1йних пол1в, ко каз вигяяд наблигсекого. м1н1мзксногр ф1дьтру. ?■■ ' ' . ; ; : / : '

Пул? проведонк1 стендовихвипробузакъ, а також при натурному эксперимент! ыожо виникнути задача оц1нки !нтенсивност1. в1бровплив1в по спостережэннях (54). Задача оц1нювання ставиться ;иод!бш- м1н!макс-н1й задач Що • роаглянуга"'вщ0,• I вводиться до задач! ■бптк.Ельного упровл!шя.' О'гршано обчислюЕплышй алгоритм вирГшонзя зад?.ч1 оц1ню-

МС^ДЕЛХЖАННЯ ТА ПР0МИСЛСВ1 ВИПРОЕУВАШМ АЯГ0РИТМ1В ХДШТИФГКАЦП I УПРШНШЯ В СИСТЕМАХ АНАЛ13У ЧА В1ДГВ0РЕККЯ В1ЕРАЦ1ШШХ РЕШИВ

■ - 29 --

ОВ'ЕКПВ ВИПРОЕШАНЬ.' На рио. 2 'наведена функЩональка схож, аягорит-м!в 1 лрограм цифрово! чотир>охвии:ряо1 систеки упраздним транспортники в1бровипробуванняга., ¡до в1добрал:аввзаемод!;о алгоритч!в матема-тпчного ззбезгочэнил в п'яти реккмгх робота- скстеми: генерування; анал!ау; 1двнтиф1кац11; управления; 'в? тробуваяня. За ^опсмогою цифрового моделкгоання досл1д::зно катричн1 алгоритм! коректно! !денткф!ка-ц!1 1 управл1ння в розглянут1й скстэгЛ.

. • Модедавання загашено! чотярьожвш1рвб1 систем! управлНшя прове-■ доио з.кэтои досл!дкення, працездаткост! як алгоритм!в 1дбнтиф1кг;11 1 управления, так ! деягаг,. Iheiix клшчових алгоритма я>; основи алгорит-м!чаого забэзпзчешя цифрово! система. Цифрово моделювашот показало .працездатн1сть 1 ефективн!сть. ззшропо^ваних в робот! ^лгоритм1в 1двнтЕф*кацП ! управления'для об'ект1в з невисоким р1внем перехрес-шсс ''З'язк!в, Присутн1сть шуму в траки виШршашя. вЮропрнскорень, а тахоа я1двищэння числа о'";мовленост1 МЧХО вменшуать зб!жн!сть матричного алгоритму (9), в деяких част./гних. Интервалах порукуичк п. застосувапня в цнх умовах pei-уляризованого алгоритму управл!кня (13) дозволило отримати процес, який зС1газться до завдання.

. Яри розробц! АСУ в!бровипробуванняю! для анал1зу та в1дтзорюван-ня вЬраЩйшн прсцес!в ! пол1в вахливо перев1рити адекватн).сть т ТВВ реальному сб'ехту. Иря цьому дл^, вирШешм з-^дач! 1ден'гиф1кацП бакано Ежористовувати корот: эчасн! пробн1 Е1броре;ккми, тому що в oöihesenai вапробуваяьшй вЮроресуро виробу. В робот! рсзглянуто реяккк ударяих limyjmelB задано! форми, пал1гармон1чних та широкосму-гших ешшдяоеих. вдлнз1в. Шючм амюптудно-частотн! характеристики . об'зкта, характеристики формуючих 1 анал!зуючкх пристро!в, вкзнача-. вться матриц! статичпих зз'язк1в. Наведен! блок-схеми апаратури зав-давкя дига?л!чккх BronalB на об'ест 1 ша^ривально-рееструнчо! апаратури. ВЕпрсбуваияя проводились з метов визначення матрх!ц1 статичного зз'язку розм!ром 15x15 в околиц1 завданого в!брорезкиму. Експэримьнти показали, що матриц1 статичних ¡зв'язк1в в знгальному вкладку е щлком saucEKQHl. Протез 1з Ix акал1зу tsucno прийти до висновку, що вопи . моауть бути апроксимозан! стр1ч1 внми матрицями.

Рсзглянуто автоматкзовану систему роестрацП та обробни экспериментально! 1нформац11, що отримувться п1д час в1брац1Яних випробувань :оптико-елоктроних MC. Система в процес! Ештробувань на сканунчия гардан1чний вшшз дозволяе рееструвати масиви даних в 128 точках частотного Интервалу по 8 каналах на заданих ч .стотах збудаення дос.-

Рис. 2.

л1дзувапого об'вкта. Отриман! в систем! п1сля обробкк експертаенталь-шя дата ЧХ виробу використовуються дал 1--'для !дентеф1кац11 № сО'ектз, а такоз для визначання посл!довност1 д1агностичних ознак, що н1дтвэрда;уить чи спростовують усп1ш1сть випробувань. Розглянено методику п1дготовки даних для модуля нестандартних обчислень 1 роботу програм п1дслсте\'л 1денткф1кац11 масо-щщшюс моделей на приклад1 1дептпф1кац11 ф1зично1. модел1 1нфрачервоного телескопа, яка будь вкссркстапа пр;: п!дготовц! випробувань реального виробу.

ДОДКГОК. В додатку наведен! дов!дки про використання результат1в дисертац1йно1 робота, граф1ки 1терац!йних проц8с1в управлИшя для власнах та взаетлгах споктр1в в чотирьохвиШрн1й цифровш сиотем1 з закорастанням та без викоркстання матричного регуляризсваного алгоритму упразлИта. Наведен! А.ЧХ об'зкту, що був iдонтиф!кований за допомогоа р1знях реагойв силозбудаення, зроблено опис систеш обробки та в1добраавяня. 1кфоргзн11, що вккористовуеться при опташзацП рэзнм1в з!дтворэшгя в1брац1йип: пол1в.

В И С я о в к и

Осковппмя результатами днсертаЩйно! робота е отворення, досл!-'даши та вяровадеаяня сукупност 1 теоретичних 1 пршсладаих рвзульта-Т1в, С*о дозволил:! розв'кзатя посл1довн_сть задач 1денгиф1кЕц11 та улразл!шш, як! випикаоть ■ при розробц1 бататовим1рних автоматизозаних систем в1бровипробуЕань при в1дтворэня1 в1брац1йних пол1в, а такой нрп snplEesnl задач! дЮтностиш випробуваних багато"ш1рних ¡.К. Эаяропозозан! метода, алгоритм:! та програми розроблено з урахуванням с-Об.тшсси'зй прикладках задач, як! в1др!зняються в1д в1домих обчкслю-взльяоа ефектийн1стз.

Кзузсов1 та практичШ результата! мокла сфорлулювати у еигляд1 пастушах eiickobiUb. ■

I.. Представлено короткий огляд. розвитку теорп 1 практики в1бра-цГ&ш. випробувань, !з якого зит1кае, що сучасний етап розробкь ба д-тозкЛркпх систем в!бровипробуванъ псв'язаний з переходом в!д век-торЕО-глтркчтз. алгоратм1в фуннцЮнувакня 1 моделей об'екта - до иатрачнях, до упрзвл!ння в1брац1оними полили МО як об'ект!в з разпо-д1лешади параметрами.

2. ДослШеш природу виникненпя некоректност! при реал1зац1.

алгоритма управлЬшя. Гозроблоно могоди для визначзиня коректыого усравлЛкня. указано теорему, за допокогмо , яко! отримано матрич«ий рвгуляризоиший !терац]йннй алгоритм управл1ккя.

3. За доиомогоя метода регуляркзац!1 Тихонова отримано катричний алгоритм коректно! 1де'нтиф1каца обернено! ЫЧХО. Разроблэно метод декомпозицИ нал!н1йно1 задач! функцЮнально! !дентиф1кац! I модол! об'екта та цифровий алгоритм 1денгкфпсац11 кол!н12ного об'октз кшро-бувань за допомогов описуючих функций.

4..На основ1 запропонованого методу декокясзидИ ,штр!Еэно задач 1 параметр:тшо! !дентиф!кации масо-прукяих моделей МО, модальких моделей, моделей у вигляд! ПФ з великим числом стопен!в свобода.

5. Розроблено алгоритма 1ден:г'ф!кацН, управл1кня та црогкозу-вання для система оптнм!зацП з!брац1йного стану об'екта вннробувань при вир!и9нн! задач! управл!нкя в1брац1йкам полем об'акта як в ск!н-ченному, так I в неск!нченному просторах. За допокои® кзьзда : 1йтег-ральшпс тотозгност Ъ при псчаткових значениях, як! гарактовано надевать "еякому ел!псо!ду, вир!шено задачу 1дентиф1к£Ц11 деякого нласу МС.з розгод1леними параметрами та нел!н!йш;ш пружааш характеристиками.

6. Запропоновано п!дх1д ! методику вир1ызння зада" ы!н!т:ского оц1нювання для систем вЮровизрсбуЕань, за допомогою ших розроблено м1н!максииа ф!льтр для оц1нквання ч1брзц1йннст пол!в у випа^ку ®ум1в негаусово! природа, а також вирШана. задача оц1нвю».няя 1нтвнсквноот1 в'бровплив1з у м!н!максн!й постанови!.

7. Розглянуто прикладн1 питания, ш,о виникшоть' в задачах е!дтео-рення в!брацЬдих процес1в ! пол!ъ. Представлено систему обрсбка . .та в!добрзж?ння !нформацП, що використозувазтьоя при цих вяпроОуваягш:. . Ряд осшвних висновк1в дксертацП п!дтвэрднуя>тъся шдадаЕанаям та промисловими випробуваннямк розроблашк. алгорш,1!ь 1 прогри.ших про-дукт!в. . , , ' •

Осноен! результата дисертацИ о.публ1 кован! в роботах:

1. СавенкоЕ А.и. йатода' • здентификации• частота .• характерам®»

механических систем по даннь".: виброиспытаний // В кн.: С.О.Редько, В.Ф.Ушкалов, В.П.Яковлев. Идентификация механических.систом. Оиредо-.. лечие динамических характеристик и 'параметров. - К. :. Наук. : душа,. 1985. - 0. 141-158. V : ;' ; ■,'•.'.."■■''■... '■ О':': г"

2. Сазенчов А.И. О некоторых вопросах стабилизации, и размещения.

■:"..-' ■ - зз - ■■ полисов систем управленияописывавшихся разностными, матричными -фав-непиями // Дискретные система упразднения. - К.: Ин-т кибернетики АН УССР, I960. - С. 86-94. .

3. Савенков А.й., Яковлев З.П, 0 выборе параметра регуляризации в штриччих алгоритмах коррокыой идентификации объектов вибрсиспыта-ний // Дискретные систем управления. - К.: Ин-т кибернетики АН УССР, 198П. '- О. 55-65.

4. Савенков А,И., Яковлев В.П. Матричный алгоритм управления . шжтр&льянми характеристиками векторных случайных процессов при выроздошюа. матрица час.'отннх характеристик объекта // Слоянке систе-т управлешш. - К.: Ин-т кибернетики -АН УССР, 1980. - С. 86-94.

5. Савенков А.И., Яковлев В.П. Матричные методы корректней идентификация и управления.в системах воспрокззедения спектральных характера-- fiac случайных процессов // Кибернетика я вычис.шт. техника. -

"1981. - Вып. 51. - С. 35-9U

6. Яковлев B.C., Савенков А.И. о корректном управлении спектром случайна процессов на внходе объекта с плохо обусловленной матрицей тастотанх характеристик // Кибернетика н вычислит, техника. - 1981. - Г-Л1. 53. - С. I03-II0.

i* Яковлев В.П., Савенко0 А.И. Декомпозиция задачи идентификации мшгокэрвого дтга-'гического объекта по .спектральный .характеристикам // Кибернетика и зачислит, твхныса. - ISC'. - Вьш.56. - С. 35-40.

Q. Яковлев В.П., Сазэкков АЛ!.' Идентификация механических систем по частотным характеристикам с использованием комплексных матриц чувствхггэлшоста .// Кибернетика и еычкслит. техника. - 1984, - Вып. 64. - G. 29-35. .

9. Мзлдровс!яй-Соколов Б.Ю., Савенков А.И. Управление много-;.:эрнгч объектом о ограниченным числом управляющих воздействий // Кибернетика а игчас лит. техника. - 1985. - Вып.67. - С. 67-69.

10. Козлов В.В., Савенков А.И., Соколов В.К., Яковлев В.Я. Алго-ритш .вдевиафикации и ..рогнозироЕания в сисиэме оптимизации вибрационного состояния-данаинчвокпе объектов. // Кибернетика и еичисл. тэх-никз. - 1985..Вып. 67. - С. 87;ЭЗ. . V

И.' Вирабяи Г.Б., Савенков А.И., Яковлев В.П. О выборе начального приближения в задаче вдентификации механических систем // Кибврнэ-тшеа а еычислит. техшяса. - 1986. - Вып. 69. - с. 90-95.

12. Яковлев В П., Савенков А.И. Н задаче идентификации; части сдокной механической ■ системы' по частотным характеристикам // Кибернетик и вычислит, техника. - 1937.. - Вып. 74. - С. 44-51.

. - -13. Мотнлев Н.Г., СазенкоЕ А.И., Яковлев В.П. ..Экспериментальное

■;■ -34 -/-.■'

исследование методов оценки, порядка и коэффициентов..: герздаточных функций механических систем по частотным характеристикам // Ккберне-. тика и вычислит. техника. - 1987. - Вш. 75. - С 8I-SD.

14. Данилов C.Ii., Куртов В.Н., Мотылев Н.Р., Савенков А.И., Яковлев, В.П. Экспериментальная сценка точности определения частотных характеристик механической системы ; при испыташшх на сканиругчее гармоническое воздействие // Дискретные системы'.' управления. - К.: Ин-т кибернетики АН УССР, 1988. - С. 12-21. .

15. Савенков А.И., Яковлев В.П. Матричнке методы : управления и идентификации в задачах воспроизведения характеристтж векторных слу-чайю-'х процессов // Тр. III глездунар. конф.. "Ког/тиексная автоматизация промышленности". - Вроцлав: Вроцлавский политех.иц-т,. 1988. -С. 288-291. ;. .•'•' : ' ... ' V/'v'"'v'-"V''^...

16. Данилов С.П., Мотылев H.F., Савенков А.И.:, Яковлев В.П. 03 оценке параметров многомерных динамических систем при стендовых испы- • таниях на гармоническое воздействие .// Кибернетика и вшисл. .техника.

- 1988. - Вып. 79. - С. 97-105. , ' ■ - '

17. Савенков А.И., Яковлев В.П. О декомпозиции задачи опрэдале-ния передаточных функций сложных механических систем по частотным характеристикам // Кибернетика и ьэтислит. техника. - 1989. - Bun. аз. - 096-101. •

18. Савенков А.И., Яковлев В.П. f/атричный 'алгоритм управления вырожденным объектом // Тр. IV мгедунар. конф. "Проблемы ком. .гексной автоматизации". К.: Киевский политех, ин-т, 1990. - С. 126-132.

19. Савенков А.И., Яковлев В.П. Декомпозиция задачиЦдэнтифшса-■ ции механических систем модальным методом по частотным характеристикам // Автоматика, 1990, ЯП, о. 41-48.

20. Borisenko A.I., Zelyk Ja.I., Xychak U.M., Savenkov A.I., Jakovlev V.P. Adaptive matrix control in spectral characteristic reproduction system with identifier // pracedinga oí the IFAC workshop (Tbilisi, USSR)', Pergamon Presa, Oxford, New-York, Frankfurt, 1990, pp. ¡93-ívj.

21. Борисенко A.M., Зелик Я.И., Лычак M.M., Савенков А.И., Яковлев В.П. Матричные алгоритмы,управления и идентификации в системе воспроизведения спектральных характеристик случайных процессов // Автоматика, 1991, Л I, с. 3-8.

' 22. Аксенова Г.Г., Бровдий Н.К., Данилов С.П., Кунцевич В.М., Лычак М.М., Мотилев Н.Г., Савенков А.И., Яковлев В.П. Комплекс' алгоритмических, технических и программных средств для определения динамических характеристик объектов испытаний'-//. Автоматика,- M99I, J6I,

С..33-44.

23. ЕЬйчук Д.М., Савенков А.И., Яковлев В.П., Яценко В.А., Яременко Н.П. Синтез"оптимального управления механической системой одного класса (подвижным составом) и стабилизация'ее. динамики // Автоматика, 1991, О. '75-80.

24.' Мотылев Н.Г., Савенков А.И., Яковлев В.П. О цифровом алго-,ритме построения описнващих. функций механических систем // кибернетика ii вычислит, техника.. - Вып. 89. - 1991. - С. 39-43.

25. Савэпкоз А.И., Кораблев Б.А. Алгоритм построения квазиопти-малького упразлеиия и вибор точек наблюдет;?, в системе оптимизации вибрацпош-юго состояния .распределенных, динамических систем // Кибернетика п еычислкт. 'техника'. - i9s3. - Рллп.э"/. - С. 50-53.

26. Савэпкоз А.И. 'Шшямакспое оценивание ' вибрационных попей ' в задачах внброясяжганнй // Автоматика, 1993, '4, с. 38-44.

. 27. 'Савенков Л.!'., Яковлев В.П. 'Идентификация многомерных механических сжте:1 с применением метода регуляризации // Тез. докл. Всесо-аз.. хокф. "Проблема механики йелэзнодорозшо-о транспорта". - Днепр, -пэтрсвск: Иа-т яйюнаров;келезподорокного транспорта, 1980. - С. 125.

28. .Савенков А.И., Яковлев В.П. Обратные задачи в системах измерения -и воспроизведешь спектральных характеристик векторных случай-six процессов // Тез. докл.: III Всесовз. симпозиума■ "Методы идентификации з;задачах измерительной техники и метрологии"... - Новосибирск: Сибирский ГОС.; Ш1 метрологии, 1982. - 0. 132-134.

23,.Савенков А.И., Васята . В.А. Итерационный метод параметрической адентафшивдаа'с использованием комплексных матриц чувствительности // Тез.докл. III Всосоюз..совещания - семинара "Проблемы теории чувствительности алэктронншс и электромеханических устройств и сис-.■гем". -Кнгипев: 'Кишиневский; политех, ин-т, 1983. - С. 13-14. ■:..; 30. Савенков A.ii.», Яковлев В.П. . Планирование эксперимента для оценки параметров моделей в АСУ. виброиспыташй. .//; Тез. докл.. IV Всестз. симпозиума "Метода теории .идентификации в задачах измери- -тельной техники и метрологии". - .Новосибирск: Сибирский гос. ЯШ (ЛетролсгшЯ,\I985.- - .С. 167.

31. Савенков А.И., Давлятшин Р.Н. Приближенный метод импульсного и гр&шгшого управления для полулинейных уравнений параболического типа // Тез. докл.. республ. конф. "Управлезне в распределенных системах". - К.: КГ/,. 793?. - С. 57.

32. Савенков А.И., Яковлев. В.П. Мотод декомпозиции в задаче идентификации механических систем со .многими степенями свобода // Тез. дота.'Всесоюз. конф. "Проблемы механики железнодорожного транс-

порта". - Днепропетровск: Ий-т ипжекероз железнодорожного транспорта, rasa. - с. 120-121. - ' '

33. Данилов C.II., Мотылев Н.Г., Савенков>А.И., Черняева ХА., Яковлев В.П. Автоматизированные методы зксшриментального исследования динамических характеристик механических систем // Тез. докл.. II Всесошз. научно-техн.конф. "Вибрация и вибродиагностика. Проблемы станда7тизации". - Горький: ЁШФМАШ, ISS3. - С. 308. "■..;, ; .

34. Саве.лсов А.И,,' Яковлев B.ÍI. Метод дако-зпозиция задачи адея-тификации механических. систем по частотным характеристикам // Тез. : докл. V Всесоюз. симпозиума "Метода теории идентификации в задачах измерительной техники и метрологии".. - . Новосибирск:. Сибирский гос. НИИ метрологии, 1989. - 142. .: /'V

35. Оавенков Л.И. , Яковлев В.П.. Идентификация паракэтров пространственной системы твердых тел и сосредоточенных масс // Тез. докл. VII Всесояз. конф. "Управление в ыохашиесккх сизтзках". - Свэрд-ловск: Ин-т математ. и кехан. Урал. отд. АН СССР, 1990. - С. 87.

36.. Савенков А.И. Об одной-.задаче'., оптимизации вибрационного ,'■ режима яри испытаниях к?хакических систем // Тез. докл. 2 научн.-техн. конф. стран СНГ; "Контроль и управление в технических систешх". - Винница: Винницкий техк. ук-т, 1992. - С. 93. .

31. Sa^eiüiov A.I. Decomposition method in the problem oí üinaaic systems identiilcation J/ Abstracts of papers Inter. Conf. on Systems Science "Systems Science XI". - .Vroclaw, 1992. - P. 140. ■■

38. Савенков A.M. Гарантированное оценивание вибрационных полой механических осъектов в условиях стендовых, испытаний // Тез. дол. I украШсько! конф. з автоматичного i рування "Дзтоматика-94". - К.: IK ' 1мен i В.М. Глушкова HAH Укра1ка, 1994. - С.

Савенков А.И.: Идбнтификация.и управление в задачах воспроизвэдв-ния вибрационных режимов механических систем. . .;

Диссертация на соискание ;:чоной степени доктора технических' наук по. .'.-пециальнос^и - 05.13.01 - .управление в технических системах. Киевский политехнический институт,; Киев," 1ЭУ4. • '■.••.'• ; . •' • • Загущается 38 научинх работ, в которых рассмотрены задачи построения функциональных моделей нелинейшх'мехамиеских систэм (MC) - объектов' испытаний. Для управления . шюгомертаыи вибропроцессами предлогсен матричный рет'уляризованный итарадаонный алгоритм управленда. Пс^огчен матричный алгоритм корректной идентификации обратной.матрицы частотных характеристик объекта, используемой для рэгуляризапкк алгоритма управления. Разработаны алгоритмы идентификации, упранлешш и протаю-

■ - зт -

зирования для системы оптимизации вибрационного состояния о?->вктг испытаний при реиении задача управления вибрационным полем. Предложен кинимяксвнй фильтр для оценивания вибрационных полей издел'гй, решена задача оценивания интенсивности вибровоздействий в минимаксной постановке.

Промышленные испытания и цифровое моделирование предложенных в диссертации алгоритмов показали их эффективность.

Ключов1 ' слова: 1донтг4|1ка1.ия, управл1ння, в1брац1я, оЩнюьання, кехан1чта система. ' . .

Saveiikov A.I. Identification and control to the problem of vibration condition reproduction in mechanical' systems. Dootur of Technical Sciences-thesis In specialty - 05.13.01 - Control in Technical Systems, Kiev Polytechnic Institute, Kiev, 1994. It is defended 38 scientific works, in which construction the problems of functional modela of non-linear mechanical syatema (KS) аз the tested objects ia considers! in the thesie. Matrix regularized iterative control algorithm ia . suggested for the control of multidimensional vibrational ргосеэзрэ. Matrix algorithm is obtained for corrrect identification of the inverse matrix of the frequency response of the object, which i& used for:control algorithm regulariaa-tion.Identification, control, and prediction algorithms are devised for the system of vibration state optimisation of the tested object in ths solution of the problem of vibration field control. îiininax filter is suggested for estimation of vibration field of the products; the problem in minimax formulation is solved of estimating the vibration effect intensity.

Industrial test and digit'1, aimlation of the algorithms sugp^s-ted in the paper have 3hov?ed their efficiency.

Шдп. до друку 08.09.94. формат 60x84/16.,Пап1р друк. të 2. 0$о. друк. Ум. друк. арк. 2,09. Ум.фарс'э-в1д0. 2,21. V: ОСя. вид.-аок. 2.0. ?ншя 100 прим. Зам. 895. РедакцШю-видаанячий в1дд!д з пол1граф1чнсн> д1льнвдею 1нституту к1бернетз£КЕ 1мен1 В.М.Глушкова HAH 7жра1на' 252650 Ки1э МСД 22, проспект Аклдем1ка Гдуияова , 40 :