автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Идентификация функциональных параметров модели с использованием методов группового анализа на примере задач многофазной фильтрации

005061995

На правах рукописи

ВОЛКОВ Владимир Григорьевич

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ГРУППОВОГО АНАЛИЗА НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧ МНОГОФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

2 О !'ЮН 2013

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа-2013

005061995

Работа выполнена на кафедре математики ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» и в ООО «РН-УфаНИПИнефть»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

д-р физ.-мат. наук, проф. БАЙКОВ Виталий Анварович

д-р физ.-мат. наук, проф. ХАБИРОВ Салават Валеевич, зав. лабораторией дифферепциальных уравнений механики Института механики Уфимского научного центра РАН

д-р физ.-мат. наук, проф. НОВОКШЕНОВ Виктор Юрьевич, г.н.с. Института математики с ВЦ Уфимского научного центра РАН

ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет»

Защита состоится «25» июня 2013 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.288.06 при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета

Автореферат разослан «24» мая 2013г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р. физ.-мат. наук, проф.

Г.Т. Булгакова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

На сегодняшний день фильтрационное моделирование нефтяных и газовых залежей является одним из основных инструментов при проектировании разработки и управлении месторождением.

Фильтрация многофазной жидкости в пористом пласте описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Прямые задачи моделирования обычно ставятся как смешанные начально-краевые задачи. К таким задачам относятся расчет поля нефте-, газо-, водонасыщенности и давления в нефтяном пласте. Универсальным методом решения таких задач является численное моделирование. Несмотря на универсальность численного метода при решешш задач фильтрации имеются определенные трудности.

Во-первых, для моделирования на этом уровне необходимы достоверные данные о фильтрациошю-емкостных свойствах пласта, функциях относительных фазовых прошщаемостей и других факторах. В то же время существующие оценки этих параметров характеризуются низкой точностью, а их интерполяция от скважин на весь пласт зачастую проблематична, и поэтому нет оснований полагать, что модель адекватно характеризует строение и свойства пласта и пластовых флюидов. Поэтому чрезвычайно важно решение задач об определении характеристик и уточнении значений параметров пористой среды. На практике эти задачи решаются в процессах задания свойств или адаптации модели. Эти процессы представляют собой итеративную процедуру изучения чувствительности модели к вариации свойств, изменения пластовых параметров, просчета модели и сравнения результатов моделирования с реальными данными. Задание свойств и адаптация являются наиболее трудоемким и длительным процессом и выполняются на компьютере практически «вручную».

Во-вторых, даже для самых быстрых моделирующих систем расчет гидродинамической модели может потребовать значительного времени — от нескольких часов до нескольких суток.

В-третьих, автоматизация процесса адаптации затруднена большой размерностью вектора параметров модели (размерность этого вектора в сеточной модели пласта в несколько раз превышает количество блоков).

Другую группу методов представляют аналитические, использующие аппарат теории математической физики для решения задач многофазной фильтрации. Эта группа методов имеет ряд существенных преимуществ перед численными: позволяет проанализировать структуру решешш и обосновать способ параметризации модели, оценить чувствительность решения к исходным и начальным данным. Из всех перечисленных факторов наиболее существенный - это способ параметризации, выделение связей между известными неизвестными параметрами модели. Это особенно значимо при решении обратных задач, таких как задача адаптации модели. Однако применение группы методов к

решению задач фильтрации для реальных месторождений затруднено нелинейностью уравнений фильтрации, сложным геологическим строением пластов, большим диапазоном возможных значений физико-химических и других свойств системы. Получение же точных аналитических связей возможно лишь для определенных идеализированных условий.

Необходимость решения задач и преимущества аналитических методов делают актуальным их развитие с применением элементов теории группового анализа дифференциальных уравнений. Такие методы позволяют снять часть ограничений, налагаемых на объект моделирования, сохраняя при этом их преимущества.

Таким образом, высокая актуальность развития аналитических методов в фильтрационном моделировании и практическая необходимость разработки алгоритмов, реализующих такие методы, явились основаниями для выполнения настоящей работы.

Степень ее разработанности

Методами группового анализа на сегодняшний день исследованы отдельные классы уравнений фильтрации в пористой среде. В данной работе рассмотрены аспекты применения группового анализа для идентификации параметров в уравнениях многофазной фильтрации.

Цель работы

Выполнить идентификацию функциональных параметров модели с использованием методов группового анализа на примере задач мпогофазной фильтрации.

Для ее достижения были поставлены и решены следующие задачи.

1. Определение зависимостей между функциональными параметрами пласта и флюида в модели однофазной фильтрации с использованием результатов классификации уравнений параболического типа, допускающих дифференциальные подстановки, и представлены точные решения.

2. Идентификация функциональных параметров для модели двухфазной фильтрации методом дополнительной инвариантности уравнений фильтрации относительно одномерной подгруппы группы эквивалентности в одномерном и пространственном случаях.

3. Идентификация параметров относительных фазовых проницаемостей для системы дифференциальных уравнений двухфазной фильтрации из численной обработки результатов фильтрационного эксперимента на керне с помощью разработанного пакета прикладных программ и моделирования реального участка месторождения.

Научная новизна работы

1. Выполнена идентификация функциональных зависимостей для уравнений состояния, описывающие свойства пласта и флюида модели двухфазной

фильтрации жидкости в пористой среде в одномерном и пространственном случаях.

2. Получены функциональные зависимости для относительных фазовых проницаемостей, обеспечивающие расширение основной группы Ли и позволяющие упростить адаптацию гидродинамической модели к истории разработки месторождения.

3. Разработан алгоритм решения обратной задачи по восстановлению относительных фазовых проницаемостей при численной обработке результатов фильтрационных экспериментов на керпе.

Теоретическая и практическая значимость работы

Предложенная в работе методика может быть применена для ограничения функционального произвола в параметрах дифференциальных уравнений с помощью соотношений, отражающих известные свойства модели.

Функциональные зависимости для уравнений состояния, определяющие параметры модели фильтрации (относительные фазовые проницаемости), были использованы при гидродинамическом моделировании нефтяных пластов месторождений Западной Сибири.

Программная реализация разработанных алгоритмов позволяет решать обратную задачу по восстановлению относительных фазовых проницаемостей при численной обработке результатов фильтрационных экспериментов на керне без привлечения дорогостоящих гидродинамических симуляторов.

Методология и методы исследования

В работе использованы методы группового анализа дифференциальных уравнений, численные методы, положения теории многофазной фильтрации.

Положения, выносимые на защиту

1. Описание зависимостей между параметрами пласта и флюида в моделях однофазной фильтрации, которые с помощью дифференциальных подстановок сводятся к уравнению пьезопроводности.

2. Функциональные зависимости для уравнений состояния двухфазной фильтрации для одномерного и пространственного случаев.

3. Комплекс программ, предназначенный для численного восстановления относительных фазовых проницаемостей на основе лабораторных экспериментов по вытеснению нефти водой на образце керна.

Степень достоверности и апробация результатов

Предложенные в диссертации математические модели и вытекающие из них результаты основаны на общих законах и уравнениях подземной гидромеханики, физически обоснованных гипотезах и упрощениях. Результаты обработки фильтрационного эксперимента па керне и адаптации фильтрационной модели участка нефтяного месторождения Западной Сибири с достаточной точностью воспроизводят фактические данные разработки. Для построения

гидродинамических моделей использован программный комплекс N07 БОБ, примените которого для проектирования разработки месторождений одобрено ЦКР «Роснедра».

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- Международной европейской конференции для студентов и аспирантов по физике "Основы физики", Страсбург (Франция), 18-22 июня, 2001;

- Международной конференции МСЮКА>}-9 "Современный групповой анализ", Москва, 19-23 августа, 2002;

- Международной европейской конференции РОЫМАТ "Полиморфизмы в жидкостях и аморфных телах", Гренобль (Франция), 7-9 июля, 2004;

- XIII Всероссийской зимней школе молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 24 - 28 февраля, 2003;

- Международной конференции МСЮКАН-13 "Симметрии и точные решения дифференциальных и шггегро-дифференциальных уравнений", Уфа, 18 - 22 июня, 2009;

- Международной конференции "Нелинейные уравнения и комплексный анализ", Банное (Башкортостан), 18 - 22 марта, 2013;

- семинарах кафедры математики Уфимского государственного авиационного технического университета и ООО «РН-УфаНИПИнефть»;

- семинарах Института механики и Института математики с ВЦ Уфимского научного центра РАН.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 5 статей в реципируемых научных журналах из перечня ВАК, 7 статей и материалов научно-практических конференций в других изданиях, 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 34 наименований и четырех приложений. Общий объем диссертации составляет 162 страницы, на которых размещены 28 рисунков и одна таблица.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обоснована актуальность решаемой научной проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены результаты, выносимые на защиту, отмечена их научная новизна и практическая значимость, приведены сведения об апробации работы.

В первой главе известные результаты классификации дифференциальных уравнений параболического типа, обладающих дифференциальными подстановками, используются для описания моделей фильтрации, которые с по-

мощью дифференциальных (в общем случае) подстановок могут быть приведены к уравнению пьезопроводности.

В первом параграфе приведены основные предположения и гипотезы теории фильтрации, рассмотрены модели однофазной и многофазной фильтрации жидкости в пористой среде, рассмотрены свойства фильтрующихся жидкостей и проницаемой горной породы.

Во втором параграфе рассматриваются точечные преобразования одномерной изотермической модели прямолинейно-параллельного фильтрационного потока, описывающего движение однородной жидкости в галерее скважин пласта постоянной толщины

dt{B(p)) 8xy{p)B(p)exJ w

где tbx - время и пространственная координата (независимые переменные), р = p{t,x) - пластовое давление (зависимая переменная), <р{р) - пористость среды , в(р) - коэффициент объемного расширения жидкости, к(р) - абсолютная проницаемость пористой среды, ц{р) - вязкость флюида, Q(t,x,p) - сток жидкости (объемы, отбираемые при стандартных условиях в единицу времени из единичного объема пласта).

Используя известные результаты для уравнения более общего вида

где и = u(i,x), получено что, уравнение (1) может быть сведено точечным преобразованием к уравнению пьезопроводности v,=cv„, с=const в случае, если

При этом преобразование

м=г *Се) ф J ц{р)в{р)

приводит исходное уравнение к уравнению пьезопроводности с источником и, = си„ +bu + d, которое после точечной замены

V = e~"fu + — 1 при Ь Ф 0 или v-u + d-t, при 6 = 0,

переходит в уравнение без источника V, = .

Третий параграф посвящен исследованию моделей фильтрации, которые приводятся к линейному уравнению пьезопроводности дифференциальными подстановками.

На основе известной классификации полулинейных параболических уравнений, обладающих дифференциальными подстановками, выделены еще два класса уравнений вида (1), которые могут быть сведены дифференциальными подстановками первого порядка к уравнению пьезопроводности.

1. Если выполняются следующие условия

где с,<1 - произвольные константы, то с помощью преобразования

возможен переход от исходного уравнения (1) к уравнению ы, = которое

в свою очередь переходит в уравнение пьезопроводности V, = после последовательности замен »(/,дг)=—)—г И X =

2. Если выполняются условия

Q = corísiФ0,k = A^J[c+d^2 (5)

где с,с1 - произвольные константы, то с помощью преобразования (4) возможен переход от исходного уравнения (1) к уравнению + которое в

свою очередь переходит в уравнение пьезопроводности V, = у^после последовательности замен «{/,*)=—г—: и х = г(гх)=у.

В четвертом параграфе приведены точные решения уравнений фильтрации, построенные с помощью полученных точечных и дифференциальных подстановок.

Во второй главе методы группового анализа используются для исследования симметрийных свойств дифференциальных уравнений двухфазной фильтрации жидкости в пористой среде в одномерном и пространственном случаях. Из соотношений, инвариантных относительно подгруппы группы преобразований эквивалентности, выполнена идентификация функциональных параметров модели. Показано, что одним из инвариантов подалгебры операторов преобразований эквивалентности является формула Теймура.

В первом параграфе приводятся основные уравнения двухфазной фильтрации жидкости в пористой среде. Уравнения модели, полученные из уравнения сохранения массы и закона Дарси, имеют вид:

а( 1-5,) д(ккт(а _ „ та «"-г" Ы-ЧГ\-ГР.-&Р. =о,

В0 ) дх\^0В0\дх

где / и .г - независимые перемешше, р0(',х), р„(/,д:), (давления в нефти,

воде и текущая водонасыщенность) - неизвестные функции (зависимые переменные), В0, В„ (коэффициенты объемного расширения нефти и воды), р0, рш

(плотности нефти и воды), рс, pw (вязкости нефти и воды), ЛГГО, (относительные фазовые проницаемости нефти и воды), К (абсолютная проницаемость пористой среды), q> (пористость среды) - функции, характеризующие свойства пласта и флюидов, определяемые экспериментально, g = gsmK¥,xF-угол наклона пласта к горизонтали.

Давления в фазах связаны соотношением: /?„ = Ро + Рс«,.>

где - функция капиллярного давления.

Далее в работе в системе (8) вместо текущей водонасыщенности используется нормированная:

+ Sm(t,x,s',s"\s~ -/). Здесь - нормированная водонасыщенность, a мини-

мальное и максимальное значения водонасыщенности S„, рассматриваемые как независимые переменные.

Обобщая зависимости, используемые в различных фильтрационных моделях, произвольные параметры полагаются функциями вида

Кп = К,ХвЛ K„ = K„(sJ, В.=В.(рЛ B„=B„{/,s~,Pb,sJ

Ма=м0{рЛ fi„ = fi.(s',S-,p„Sm\ ро =р„(рЛ А, =Р„(0",А1А1Л (9)

<р = (?(/,Лл^Л K = K{s,s"-,Po,Sm\ P^=P„0{s\s',S,a)

Во втором параграфе приводятся основные понятия группового анализа, рассматриваются группы допускаемых преобразованы и преобразований эквивалентности для системы уравнений (8). Уравнения (8) допускают группу преобразований, соответствующую инфинитезимальным операторам

' 8t 2 Вх

Вычисляется оператор группы преобразования эквивалентности, действующий на пространстве переменных х, s', s", ра, Рто,Ва, В„, р„, Р,, Р„, <Р,К, Кт, и для рассматриваемой системы имеющий вид:

dt dx ds 5s" ' dp„ ' SSm дрм м дВ„

j. ^ , & , > ° , « 3 ,3 , Э 9 9 ,о д ,, д

+ М rrr~ + M г—+ Р ^— + Р -1— + М-+ М — + V — + М -+ М -■

дБ, др. др„ * Эр, др„ дК дер и дКп и дХ„

Коордшмты 4\ п" являются функциями от t, х, s", Ра, sm, координаты /^-функциямиот t,x,s',s-,pc,S„, Pcm, Bot В„ р., А, А, Р., <Р, К, К„,К„.

В результате вычислений (с помощью написанной программы в пакете символьных вычислений Maple) получена бесконечномерная алгебра Ли генераторов группы преобразований эквивалентности, которая порождается операторами следующего вида:

у=1

1 дг' 2 Эх'

Ф/

51

дК

а Э„3 9 Э „ 9 _„ Э д д

8ра дрм дК др„ 8р. дх дК дра др.

" ° ев, "вв.

г.,=л(0

у 3 Э

К— + а— дК ^ дф

8 „ 3 М.—— дм. дК„

-м.

8Ц,

° 8К_ дК

■+-ГГ-.Л —— +

"8Б.

V д у - я д

112 ~ ■ '13 л„ >■'14

оВ.

д

"аГ

р.В д „ 3 „ 3

у _ '-» »- V _ у—+к-

кк„ ер, 15 а<? ак

к

ы

-в.—

У - 5 \ к 8 5 |

дК (г'-.Г Х^У -5 )-' +Т)д<р +

Г 3

" - Г)- /+- з'У-

— в.

■'и =-г-;-—;--—М.-+■8-

зв,

В.

».-Г—В. Зм.

где ..., /5 - произвольные функции своих аргументов, а операторы 7)2 -определены с точностью до умножения на произвольную функцию, зависящую от з', л".

При произвольных функциях 5„, В„ //„, /3,,, р., <р, К, К„, К„ система уравнений (8) допускает два оператора: X, = 7,, Хг=Уг.

В третьем параграфе ищутся функциональные зависимости вида (9), ип-

__ 6 11 19

вариантные относительно оператора 7 = постоян-

1-1 7-7 >12

ными С, и произвольными функциями gi(s',s~),í = l,...,8. Такие инвариантные зависимости дают функции рст>, В0, В., //„, р0, р„, <р, К, Кп, к„, при которых происходит расширение основной группы системы (8).

Кроме того, требуется выполнение дополнительного условия - наличие у оператора У инварианта определенного вида, отвечающего некоторой экспериментальной петрофизической закономерности. В качестве такой петрофизи-ческой закономерности выбрана модель Теймура, полученная в результате обобщения данных исследований образцов керна:

К^Ар'Ь'У, (10)

где л' - остаточная водонасыщенность (мшшмальное значение водонасыщен-ности для дашюй породы), а постоянные А, а, р подбираются из условия наилучшего приближения к результатам лабораторных измерений.

Строится одномерная подалгебра (у), оставляющая инвариантным уравнение Р(К,гр,/) = 0 (обобщеш1е формулы Теймура). Из условия инвариантности

получаются некоторые ограничеьшя на функции /2, /4, /5, ё21

оператора при этом функция <?,*') записывается через инварианты оператора У

01)

где л, ), Лг (/)-произвольные функции.

После вычисления инвариантных многообразий полученного оператора 7, получены следующие функциональные зависимости, при которых происходит расширение группы:

= ^ = (12)

где р0 = а7ра +ав, /(О —а7 -->

в функция S = s (S )находится из условия ,9, = const, a,,...,atbAi,...,Ai - произвольные постоянные, а ...,F5, Л,, h2 - произвольные функции своих аргументов. Кошфетные зависимости для параметров иМЛА^') здесь не приведены по причине их громоздкости.

В случае, когда выполнены соотношения (5) для параметров исходной системы, основная алгебра системы расширяется до трехмерной.

Таким образом, для относительной проницаемости, плотности, вязкости и коэффициента объемного расширения получен степенной вид зависимостей (12).

В четвертом параграфе исследуются симметрийные свойства дифференциальных уравнений трехмерной двухфазной фильтращш жидкости в пористой

среде. Основные уравнения для трехмерного случая имеют вид-

Для переменных и параметров системы используются те же зависимости, что и для одномерного случая, но вместо перемятой х рассматривается вектор х = (х,у,г) = х1 +у]+гк-у = 1дх+]ду + кд!\ Т,],к - орты декартовой системы координат.

При произвольных параметрах система уравнений (13) допускает группу преобразований, соответствующую инфинитезимальным операторам

д! дх ду & ду дх

Алгебра Ли генераторов группы преобразований эквивалентности в этом случае порождается операторами У, ...Г5; Г7... Г„ и следующими операторами

Далее, по аналогии с предыдущим параграфом ищутся функциональные зависимости вида (9), инвариантные относительно оператора

_ « 11 19 22

У + с постоянными С, и произвольными

1-1 /.7 мг (=20

функциями gi(.s',s''),k = 1,...,8. Инвариантные зависимости дают функции во> <"»> А*, р., р„, <Р, К, Кго, к„, совпадающие с зависимостями (12), при которых происходит расширение основной группы системы (13).

В пятом параграфе для примера приведен частный случай функциональных зависимостей (12), позволяющий расширить допускаемую группу до семимерной.

В третьей главе, используя методику нахождения относительных фазовых проницаемостей (ОФП) с помощью решения обратной задачи, численно обработаны экспериментальные данные по перепаду давления и объему вытесненной нефти из керна. Показано, что выбор степенной зависимости ОФП воды и нефти от насыщенности позволяет с достаточной точностью воспроизвести экспериментальные результаты на числешшх моделях. Также проведена апробация полученных степенных зависимостей для ОФП на геолого-гидродинамической модели участка нефтяного месторождения.

В первом параграфе описана методика нахождения ОФП с помощью решения обратной задачи в классе степенных функций.

В первой части параграфа описано два экспериментальных подхода для определения ОФП: стационарный метод и нестационарный метод. Использова-

1ше результатов нестационарных экспериментов позволяет существенно сократить трудозатраты по восстановлению ОФП по сравнению со стационарным. Далее описывается эксперимент и предложен новый подход по интерпретации нестационарных экспериментов.

Составной образец, собранный из шести кернов, со средней начальной нефтенасыщенностью 62,16% подвергся заводнению при постоянном расходе закачиваемой воды 0,45см3/час, что обеспечивало скорость движения жидкости

в пористой среде V = -2- = 38,6 м/год <рр

В результате проведения экспериментов были получены данные о динамике перепада давления и накопленных объемах нефти и воды.

Во второй части параграфа описана методика поиска относительных фазовых проницаемостей, заданных в виде степенных функций:

^(^>=^(450' см)

где г„гг - некоторые параметры, а К°„, АГ° - ОФП воды при конечной насыщенности ¿"и ОФП нефти при начальной насыщенности я', эти величины определяются экспериментально.

Параметры г,, г2 находятся таким образом, чтобы расчетные значения перепада давления и объема выкачанной нефти и воды, были оптимально близки к экспериментальным, то есть решается обратная задача. На деле производится минимизация следующего функционала:

М(г,,г2) = а

где Аг - количество замеров, а Уо1 и Ар, - экспериментальные данные по объемам воды, нефти и давлению. Число а - весовой коэффициент, который определяется мерой "доверия" данным по давлению по сравнению с данными по объему. Для выбора а предложен алгоритм на основе метода половинного деления, позволяющий удовлетворить экспериментальным данным по давлению с точностью до погрешности прибора измереши, при этом максимально точно удовлетворить экспериментальным данным по объему.

Расчетные значения Ув1 и Ар, были получены на основе численного моделирования. Численное решение уравнение двухфазной одномерной фильтрации пластовых флюидов в пористой среде описано в третьей части параграфа.

В четвертой части параграфа описанная методика применяется для обработки экспериментальных данных по перепаду давления и объему вытесненной нефти из керна.

Для модели, описанного ранее эксперимента, были проведены минимизация функционала (15) и подобраны оптимальные параметры г„гг с помощью

метода градиентного спуска, а - методом половинного деления. Расчеты производились в программе «Восстановление относительных фазовых проницае-мостей на основе фильтрационных керновых экспериментов при постоянном дебите закачки» (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2013610111).

Экспериментальные и расчетные данные по перепаду давления, объемам вытесненной нефти и добытой воды, получившиеся в результате решения обратной задачи в классе степенных функций вида (14) при значениях параметров /-, = 9, г2 = 2 и а = 0,095, приведены на Рисунках 1,2. Графики полученных ОФП воды и нефти представлены на Рисунке 3.

Рисунок 2 - Зависимости перепада давления от времени.

Рисунок 3 - Зависимости ОФП нефти и воды от водонасыщенности.

Во втором параграфе описано численное моделирование и адаптация геолого-гидродинамической модели участка нефтяного месторождения с учетом полученных степенных зависимостей для относительных фазовых нроницае-мостей вида (14). Показано, что при адаптации гидродинамической модели

сохраняется степенной вид функций ОФП для нефти и воды.

Для моделирования выбран участок нефтяного месторождения в Западной Сибири. Гидродинамическое моделирование производилось в программном комплексе ИОТ ВОБ (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004612751).

В модели осуществлялась равновесная гравитационно-капиллярная инициализация путем задания глубин водонефтяного контакта, начальных давлений на водо-нефтяном контакте, кривых капиллярного давления и относительных фазовых прошщаемостей для нефти и воды, полученных при обработке фильтрационных экспериментов на керне (см. Рисунок 3).

На внешних границах моделируемого объекта задавались условия отсутствия перетоков флюидов. Для моделирования физико-химических свойств пластовых флюидов использовалась модель двухфазной изотермической фильтрации нелетучей нефти.

После задания свойств был проведен пробный запуск расчета модели для оценки ее достоверности и выявления адаптируемых параметров (см. Рисунок 4 - исходный расчет).

Исходя из результатов пробного запуска (среднее расхождение по дебиту нефти 28,1%, по дебиту жидкости 28,6%), а также проанализировав историю разработки моделируемого участка месторождения, адаптация гидродинамической модели была сформулирована в виде оптимизационной задачи калибровки степени кривизны и максимальных значений функций относительных фазовых прошщаемостей для нефти и воды.

Адаптация фильтрационной модели разработки месторождения потребовала многократного запуска симулятора, анализа получаемых результатов моделирования и уточнения адаптируемых геолого-физических и фильтрационных параметров до достижения согласования расчетных характеристик с фактическими показателями разработки.

Конечные интегральные результаты расчета полномасштабной гидродинамической модели и сравнение их с исходными результатами расчета приведены на Рисунке 4. Получено хорошее совпадете фактических данных разработки с результатами расчетов после адаптации (среднее расхождение по дебиту нефти 4,8%, по дебиту жидкости 0,9%), что позволяет сделать вывод о качественной адаптации модели. Таким образом, созданная гидродинамическая модель учитывает основные геолого-физические и технологические факторы и с необходимой точностью описывает реальные гидродинамические процессы, происходящие в пласте.

Динамуяа добита нефти

18.02.2005 10.11.2007 _Дата_

Джамика закачки

19.022005 10.11.2007 __Дата_

Дичамада дебита жидкости

Динамит обводенности

Рисунок 4 - Конечные интегральные результаты расчета гидродинамической модели и результаты пробного запуска (исходный расчет)

Относительные фазовые проницаемости, полученные в результате адаптации модели, имеют следующий вид:

К„ =0,175*67, Кп = 0,912(1-5га)2'ш, их графики представлены на Рисунке 5. При сохранении степенного вида относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды адаптация филь трационной модели позволяет с достаточной точностью воспроизвести фактические данные разработки.

Относительные фазовые проницаемости

о 0.6 £

0.2 о

—•—■Кг*

С- ■ Кто

3\У

Рисунок 5 - Относительные фазовые проницаемости после адаптации модели В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выполнена идентификация функциональных параметров модели, характеризующих свойства флюидов и пористой среды на основе результатов классификации уравнений параболического типа, допускающих дифференциальные подстановки. Представлены точные решения.

2. Аналитически из условия инвариантности получено обобщение эмпирического соотношения между петрофизическими параметрами проницаемости, пористости и остаточной водонасыщенности (формула Теймура).

3. С помощью операторов группы преобразований эквивалентности получена степенная зависимость относительной фазовой проницаемости по нефти от насыщенности, которая соответствует результатам лабораторных исследований на керне.

4. Разработан комплексный численный метод для решения обратной задачи по восстановлению относительных фазовых проницаемостей при обработке результатов фильтрационных экспериментов на керне, включающий в себя градиентный метод и автоматический выбор параметра регуляризации.

5. Разработан комплекс компьютерных программ, реализующий предложенный численный метод и расчет решети уравнений двухфазной одномерной фильтрации для восстановления функций относительных фазовых проницаемостей.

6. Восстановленная петрофизическая зависимость относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды позволяет с точностью до 5% воспроизводить фактические данные разработки при адаптации фильтрационной модели участка нефтяного месторождения Западной Сибири.

РЕКОМЕНДАЦИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ДАЛЬНЕЙШЕЙ РАЗРАБОТКИ ТЕМЫ

Расширить область исследования за счет учета температурных эффектов и перехода к многокомпонентной системе дифференциальных уравнений фильтрации. Расширить область практического применения на месторождения с трудноизвлекаемыми запасами.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В рецензируемых журналах из списка ВАК

1. Волков, В.Г. Подмодели сжимаемой жидкости / В.Г. Волков // Вестник УГАТУ. - 2003. - № 2, Т.4. - С. 170- 177.

2. Волков, В.Г. Петрофизические свойства как инварианты фильтрационных моделей (трехмерный случай) / В. А. Байков, Л.Р. Галиакберова, В.Г. Волков, И.С. Желтова // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2010. - Т. 31, № 2 - С. 192- 197. (статья на англ. яз).

3. Волков, В.Г. Петрофизические свойства как инварианты фильтрационных моделей (одномерный случай) / В. А. Байков, Л.Р. Галиакберова, В.Г. Волков, И.С. Желтова // Вестник УГАТУ. - 2010. - Т. 14, №2(37). - С. 178-182.

4. Волков, В.Г. Опыт решения задачи параметрического оценивания цифровых моделей нефтяного месторождения / A.B. Гагарин, Г.А. Макеев, P.A. Байков, В.Г. Волков П Вестник Южно-Уральского государственного университета. - 2010. -№35 (211). - С. 12-24.

5. Волков, В.Г. Интегрируемые уравнешм фильтрации / Л.Р. Галиакбе-

рова, В.Г. Волков, И.С. Желтова // Прикладная математика и механика. - 2012. -Т. 76, №2.-С. 256-264.

В других изданиях

6. Волков, В.Г. Теоретико-групповой подход к проблеме жидкого кристалла вблизи внешнего электрического поля / В.Г. Волков // Международная европейская конференция для студентов и аспирантов по физике "Основы физики": тезисы докладов. Страсбург (Франция): Strasbourg Cedex, 2001. - С. 7172. (опубликовано на англ. яз.)

7. Волков, В.Г. Подмодели специально сжимаемой жидкости на двумерных подалгебрах / В.Г. Волков // Международная конференция MOGRAN-9: материалы международной конференции. Москва: МГУ, 2002. - С. 135. (опубликовано на англ. яз.)

8. Волков, В.Г. Подмодели специально сжимаемой жидкости на двумерных подалгебрах [Электронный ресурс] / В.Г. Волков // Исследовано в России - 2003.- № 075. - Режим доступа: http://zhurnal.ape.relam.ru/articles/2003/075.pdf.

9. Волков, В.Г. Теоретико-групповой подход к проблеме сжимаемой жидкости [Электронный ресурс] / В.Г. Волков // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2003. - № 2. - Режим доступа: http://www.math.spbu.ru/dif5ournal/RU/numbers/2003.2/article.l.2.html

10. Волков, В.Г. Подмодели специально сжимаемой жидкости на двумерных подалгебрах / В.Г. Волков // ХШ Всероссийская зимняя школа молодых ученых по механике сплошных сред: тезисы докладов. Пермь: УрО РАН, 2003.-С. 85.

11. Волков, В.Г. Функциональный подход к проблеме анизотропного жидкого кристалла во внешнем поле / В.Г. Волков // Международная европейская конференция POLIMAT "Полиморфизмы в жидкостях и аморфных телах": тезисы докладов. Гренобль (Франция): ESRF, 2004. - С. 28. (опубликовано на англ. яз.)

12. Волков, В.Г. Группы эквивалентности в задачах адаптации фильтрационных моделей / В.А. Байков, Л.Р. Галиакберова, В.Г. Волков, И.С. Желтова // Международная конференция MOGRAN-13: материалы международной конференции. Уфа: УГАТУ, 2009. - С. 8.

13. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2013610111. Восстановление относительных фазовых проницаемостей на основе фильтрационных керновых экспериментов при постоянном дебите закачки / В. Г. Волков, В. А. Байков, А. В. Якасов, А.П. Рощектаев. Зарегистрирована 9 января 2013 года//М.: Роспатент. 2012.

Соискатель

В. Г. Волков

ВОЛКОВ Владимир Григорьевич

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ГРУППОВОГО АНАЛИЗА НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧ МНОГОФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано к печати 20.05.2013 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 1,0. Усл. кр,- отт. 1,0. Уч. - изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ №317.

ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» Центр оперативной полиграфии 450000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12