автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Гидравлический расчет конструкций для безотрывного пропуска потоков прирезкой их деформации

Р Г Б ОД

• Ь М,\Р

на правах рукописи

НИКОНОВА ВЕРА ТИМОФЕЕВНА

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ БЕЗОТРЫВНОГО ПРОПУСКА ПОТОКОВ ПРИ РЕЗКОЙ ИХ ДЕФОРМАЦИИ

Специальность 05.23.16 Гидравлика к инженерная гидрология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1996

Работа выполнена на кафедре гидравлики Саратовского государственного Ордена Трудового Красного Знамени технического университета.

Научный руководитель - доктор техн. наук, профессор,

академик Академии Транспорта России Л. И. Высоцкий

Официальные оппоненты- доктор техн. наук, профессор

В. С. Боровков - кандидат технических наук, профессор Н. М. Константинов

Ведулря организация -ГИПРОДОРНИИ

Защита состоится_ 1996 года в_часов в ауд.

42 на заседании специализированного совета К 053.30.03 ВАК РФ в Московском государственном автомобиль но-дорожном институте (техническом университете) по адресу: 125829, ГСП - 47, г'.'Москйа, Ленинградский проспект, 64. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с подписью, заверенной печатью, просим направлять в диссертационный совет института.

Автореферат разослан "_" _ 1996 г.

Телефон для справок 155-03-28. Ученый секретарь специализированного совета

доктор техн. наук, профессор П. М. Саламахин

тел. 155-03-56

НАКЛАДНАЯ

Название типографии, № заказа

организации — Л■ & '' '' ^

Адрес —

Автор издания —(у ,-.

Название— —/'¿^¿-¿с-г? ' г/" -

Издательство — '¿Г

Тираж _ Отправлен«!- Количество Дата / экз. посылок отпр

отправления

Зав. экспедицией

----- ------ ОБЦАЯ-ХАРАКТЕРИСТИКА" РАБОТЫ

Актуальность работа. При проектировании дорожно - транспортных, гидротехнических и гидромелиоративных объектов часто возникают проблемы, связанные с гидравлическим расчетом водопропускных сооружений, работающих в сложных условиях пропуска высокоскоростных потоков. Одними на наиболее распространенных подобных объектов, входящих з комплекс сооружений, являются соп-рягащяе сооружений. Это входные, выходные и другие переходные участки сооружений, трамплины, виражи и т.п.

В последнее время вследствие интенсивной разработки теории управления бурными потоками отпала необходимость лабораторного проектирования указанных конструкций. Однако не все вопросы в этой проблеме решены надлежащим образом. Численные методы, используемые для определения координат свободной поверхности, имеют некоторые ограничения, как по кинетичности потока, так и по геометрическим размерам расчетной конструкции. Существующая методика не позволяет проводить гидравлические расчеты конструкций с невертикальными боковыми стенками ( кругового, пзрабо-лзтческого очертания и т.д.) при заполнении русла более чем ка пятьдесят процентов.

Задача может осложниться в связи с необходимостью проектирования конструкций, геометрические параметры которых не должны превышать заданных размеров при условии сопряжения русел, имеющие в поперечных сечениях различную форму. Эти обстоятельства диктуют необходимость дальнейшего совершенствования расчета конструкций двоякой кривизны, что будет способствовать повышению их надежности и эффективности, а внедрение их в производство - соответствующей экономии средств.

Диссертация посвящена дальнейшему развитию исследований, интенсивно проводящихся кзфедрей гидравлики СГТУ в области управления бурными потоками, в том числе в связи с выполнением Государственных гаданий 0.01.257.6, ,01.289.6 ГКНТ СМ СССР и проекта программ Госсбразования СССР " Математическое моделирование в научных и технических системах".

Цель и задачи исследований. Основная цель - разработать но-

еый эффективный метод расчета, обеспечивающий проектирование сооружений с поверхностями двоякой кривизны по управлению бур-

- з -

вши потоками вязкой жидкости при существенном сокращении длины сложных участков и сопряжении русел с различной формой поперечных сечений. Для ее достижения необходимо было решить ряд задач:

1. Обосновать использование математической модели трехмерного безотрывного установившегося движения вязкой жидкости в координатах, включающих два семейства поверхностей тока.

2. Рекомендовать универсальный и экономичный по затратам машинного времени численный метод расчета координат свободной поверхности потока с плавной и безотрывной его деформацией в пределах пространственной конструкции при условии сокращения его длины по сравнению с решениями, полученными существующими методами.

3. Сформулировать требования к граничным условиям в рамках поставленной задачи.

4. Разработать метод гидравлического расчета плоских потоков на участках искривления напорных водоводов в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Б. Разработать соответствующие алгоритмы и программы вычислений для ЭВМ в виде, удобном для пользователя.

5. Провести численные эксперименты для изучения влияния различных факторов на сходимость и устойчивость вычислительных процедур.

7. Провести лабораторные эксперименты, позволяющие определить степень достоверности численных результатов.

Защищаемые положения. На защиту выносятся: Усовершенствованная математическая модель пространственно деформированного бурного потока, безотрывно обтекающего конструкции с поверхностями двоякой кривизны. Методы гидравлического расчета конструкций для управления бурными потоками, учитывающие невертикальность боковых поверхностей тока и расширяющие реализацию задачи в условиях, когда другие методы расчета оказываются непригодными. Результаты сопоставления расчетных и экспериментальных данных.

Научная новизна. На основе проведенного анализа существующих

методов расчета координат свободной поверхности предложено использование ранее не применявшихся методов(метод Ньютона-Канторовича в сочетании с методами Галеркина и конечных элементов, метода прямых в сочетании с методами Рунге-Кутта, предиктор-корректор и Ньютона-Рафсона). Составлены программы для их реа-

лизации на-ЭВМ к получены результаты.

Для расчета геометрических и гидродинамических, параметров внутри всей области интегрирования разработан численный метод расчета пространственно искривленного потока в пределах конструкции двоякой кривизны с различной формой поперечных сечений при снятии гипотезы о вертикальности боковых поверхностей тока. Получено экспериментальное подтверждение работоспособности предлагаемого метода расчета.

Практическая ценность и внедрение результатов исследований.

Построенная математическая модель позволяет производить гидравлический расчет конструкций двоякой кривизны с различной формой поперечных сечений при сокращении их геометрических размеров и различных значениях входных параметров без привлечения, в большинстве случаев, трудоемкого и дорогостоящего лабораторного проектирования.

Результаты расчетов использованы при разработке теш "Гидравлические модельные исследования водосбросного соружения плотины Седженан в Тунисской Республике", выполнявшейся кафедрой гидравлики 'ЭТУ по заказу УкрНИИГиМа. Рекомендации и отдельные расчеты, проводимые автором, внедрены в рабочий проект водосбросного сооружения. Произведен гидравлический расчет переходного участка и рассеивзвдего трамплина водосбросного сооружения на плотине Хаммэм-Буграра в АНДР, что позволило заменить физическое моделирование численным и сократить время, объем и стоимость лабораторных исследований.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы

докладывались на Всесоюзном научно-техническом совещании "Методы исследований и гидравлических расчетов водосбросных гидротехнических сооружений" (ГСВ-84). Ленинград, 1984г.; на IV Республиканской конференции по проблемам гидравлики дорожных водопропускных сооружений. Саратов, 1985г.; на IV Зональной научно-технической конференции "Повышение эффективности мелиорации и водного хозяйства на Дальнем Востоке". Уссурийск, 1387г.; на научно-техническом совещании "Физическое и математическое моделирование гидравлических процессов при исследованиях крупных гидроузлов комплексного назначения." Дивногорск, 1989г.; на конференции "Повышение эффективности использования водных ресурсов в сельском хозяйстве." Новочеркасск, 1989г.: на науч-

но-технических конференциях СГТУ 1980-1995 гг. Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав,

списка литературы, приложений. Работа изложена на 190 страницам машинописного текста, содержит 41 рисунок, 24 таблицы, список литературы из 97 наименовании, в том числе 9 иностранных, 37 страниц приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность теш диссертации, дана

общая характеристика работы, сформулированы основные задачи исследования, определено практическое ее значение.

В первой главе приведена краткая классификация конструкций,

в которой основным обобщающим признаком является беэотрывность деформируемых потоков. Дальнейшая их классификация проводится с зыделением следующих отличительных признаков: гидравлический режим, характер управляемого потока (бурный или спокойный), способ управляющего воздействия русла на поток, конструктивное решение сооружения, состояние свободной поверхности на участке деформации потока, разновидность управляющего воздействия на бурный поток (трамплин, виражи, переходные участки и т.д.).

В следующем разделе главы приведены некоторые, наиболее интересные по мнению автора, варианты подобных конструкций, полученные с помощью лабораторного проектирования.

Если поиск рациональных форм конструкций экспериментальным путем достаточно трудоемкий, дорогостоящий, результаты его не всегда возможно перенести на другие объекты, то теоретическое решение подобного рода вопросов в ряде случаев имеет весьма приближенный характер или иг-ва неполного учета всех сил, действующих на движущуюся жидкость или в результате использования эмпирических зависимостей. Такой подход требует в дальнейшем тщательной экспериментальной проверки полученных результатов. С другой стороны, тленно эксперимент дает возможность более детально понять физику процесса. С этой точки зрения весьма показательна работа Анастааи А.Ж., Еизац Е. и др. "Исследование на гидравлической модели работы водосбросов с учетом условий течения в нижнем бьефе." Б работе приводятся результаты различных

модельных исследований, выполненных в Федеральном политехническом институте е г. Цюрихе. В частности .изучалась проблема предупреждения возникновения косых волн в водосбросах с сужающейся сливной гранью. Основная идея сводилась "... к созданию наиболее благоприятных траекторий потока с учетом конфигураций бортов канала. Осуществляется непрерывное, правильное ориентирование потока с тем, чтобы предупредить слияние жидких струй и, следовательно, образования ударных волн." Создается поперечный уклон дна, обеспечивающий появление центростремительных сил, стабилизирующих траектории жидких струй и уравновешивающих центробежную силу, обусловленную их кривизной, то есть в месте сужения дно должно быть вогнутым в поперечном сечении.

Этот вывод следует также из работ А. Иппена, X. Рауэа и теоретических проработок в основном отечественных ученых: А. Я. Ми-ловича, Н.Е. Кондратьева, А.Г. Чанишвшш, A.M. Тулшлкина, A.A. Гурсунова, А. Д. Гиргидова, Б. Т. Емцэва, Л.И. Высоцкого и других.

В следующем разделе главы описаны существующие методы гидравлического расчета конструкций для управления бурнымн потоками и проведен их .анализ.

Исследования методов расчета сложнодеформированных бурных потоков были начаты Н.Т. Мелещенко и Н.Е. Кондратьевым. Значительные успехи в области расчета двухмерных потоков достигнуты благодаря работам С.Н. Нумерова, Г.й. Сухомеда, Н.Т. Мелещенко, Г.И. Франкля, PI.А. Шеренкова, Б.Т. Емцева и других исследователей. Работы Н.Е. Кондратьева, P.A. Хиллз, A.A. Турсунова, А.Д. Гиргидова, A.M. Тузиилкинз, Л.И. Высоцкого посвящены расчетам трехмерных потоков с пространственным искривлением свободной поверхности, которые послужили в дальнейшем разработке теории управления бурными потока.»,га.

Наличие этой теории позволяет освободить исследователей в области создания конструкций для безотрывного пропуска бурных потоков от многочисленных трудоемких экспериментов и неоправданного эмпиризма.

В настоящее время можно считать общие теоретические положения проблемы управления бурными потоками достаточно разработанных«!. Однако, существует ряд вопросов, требующих дальнейшего исследования.

В теории управления бурными потоками недостаточно полно ксс-

ледоЕана задача о форме боковых поверхностей токз, решение которой дает возможность более точно рассчитывать конструкции двоякой кривизны, управляющих потоком, кзк с помощью дна, так и боковых стен криволинейного очертания, при различной степени заполнения этих конструкций и при сопряжении русел различного поперечного сечения.

При реализации метода расчета отметок дна и распределения скоростей и давлений внутри потока вопрос правильного и надежного определения отметок свободной поверхности тлеет глобальное значение для дальнейшего расчета.

В общем случае наиболее точное решение уравнения свободной поверхности получается при использовании итерационного метода. Вместе 'с тем практика расчета свободной поверхности в пределах различных конструкций показала, что для сильнодеформированных потоков этот метод может расходиться. Иногда эти деформации можно несколько сгладить ( тем самым улучшив сходимость метода) , но за счет увеличения длины конструкции, что ведет к лишним затрата.! материала на их изготовление. Чаще Есего проектировщики лишены этой возможности из-за необходимости привязки рассчитываемой конструкции к местным условиям. В связи с этим возникает необходимость поиска иных методов решения уравнения свободной поверхности.

Во второй главе формулируется математическая модель трехмерного безотрывного установившегося движения вязкой жидкости в координатах, использующих два семейства поверхностей тока. Уравнение движения в векторной форме тлеет вид:

а-ускорение массовых сил; Р - давление; рж- плотность жидкости;

- ускорение частицы; Т - ускорение,теряемое под действием касательных напряжений.

В проекциях на оси ортогональных криволинейных координат (з, У1, г), предложенных Н.Е.Кондратьевым , уравнение движения (1) запишется в виде :

*♦ ч

-3(Пм+ Р)/дБ = [ (Э(\'2/2)/35)со50 + |Т| ЗсозВ - у2з1п»/3?; I

а - £гас1(Р)/рж - Т = с^/сИ

(1)

-Э(Пм+ Р)/0у1 = У2соз20/р;

-згпм+ Р)/дг = СЗ(у2/2)/Эз)созв +|Т| ЗбхпВ + у£созВ/Р,

- Q _ _

где-s --проекция ""линии тока I на горизонтальную плоскость; У1 лежит в тек же плоскости и ортогональна s; 2 направлена вертикально вверх и совпадает с осью s декартовой системы координат.

Если из действующих массовых сил имеет место лишь сила тяжести. то ее потенциал есть Пм = gz.

Координаты (s, ух, z 1 саяааны с декартовыми ' координатами (х, у, г)зависимостями вида:

Э/3s = ( а/Эх)// 1+(Зу/Эх)г; 3/'3yi = (3/3y)/cosa - 9(tfti)/ôs; az/3s2 = (a2/axz)/(i+(Зу/ох)2) - а< (Эу/Зх) (aVax2)/ [l+(ay/3x)2]>/3x; tg-fi = ôz/3s; 1/R = (3zz/âs2)cos30; 1/p = (a2y/asz)/cosa; cosot = 1// l+(5y/3x)e; cosfi = |/(l+(5y/3x)2)/ /(1 + (3у/3х)г + (Зг/Эх)*);

E проекциях на оги декартовой ортогональной системы координат при услсвии, что плоскость хоу горизонтальна,система уравнений (£) запишется в следующем виде:

aP/д.к — v" [ fЗу/'ох')3'ijy/3x^ — îSe'ôx^o^z/ox'O/Lx^ ~ [3(v2'2)-Sx + g"5h~t:,/3x]/'lv;

ЭР-'Зу = v*4 (3v ' 3x) i 5z/3x)à~z/ 3x'; - (3*y,'3x*) El * (Зг/Зх)г]>/Ьхя - (Эу/ох) ta(v'z/2)/Зх + гЭЬтр/ЭхЗ/Ьх; 9p- -¡г 4- ; 3y ' 3x) !cz/3x) з^у/'зл^ - b'-z/'ox'-el "+" (3y'3x)':]> • L;<': - C3z.'ôx) Eô(v:V2)/5x + gahxp/SxD/Lx; j

Принято.что !T| = {g,5hTij/ax)/L.x&'5,где hTP задается каким-либо алгебраическим выражением, Lx = 1+ СЭу-'Sx)(3z/5x)а иг действующих массовых сил им-ет место лишь- силз тяжести. Для системы уравнений (3) совместно с уравнением неразрывности (4), записанным, например, в гидравлической форме

ÛQ = vûs (4)

можно ставить и решать, исходя из физической целесообразности, как обратную, так и прямую задачи гидравлики. '

Поток в пределах рассматриваемой конструкции представляется состоящим из гнергоизолированных элементарных струек, ограни-

ченных поверхностями тока. Обтекание конструкции предполагается безотрывным, и на твердых поверхностях имеют силу условия "непротекания".

Для удобства решения задач перейдем к новой системе координат и преобразуем область течения в прямоугольный параллелепипед. В качестве координатных поверхностей выбирается система поверхностей тока, проходяще, через некоторую криволинейную сетку, покрЫЕзюшую начальное сечение потока. Сетка образуется двумя семействами линий, заданными в параметрической форме n=n(y,z),Ф=Ф(у,г) . Поверхности тока, проходящие через эти семейства кривых, образ;,тэт семейства поверхностей тока п=п(х,у,г) и Ф=Ф(х,у,г), а линия пересечения кзких-либо поверхностей тока n" =n*(x,y,z) и 1>*=ф,"(х,у,г) определяют положение линии тока 1 е трехмерном пространстве. Для фиксирования границ области решения одну из координатных поверхностей = const -совмещаем со свободной поверхностью, а <|ц = const - с дном конструкции, второе семейство поверхностей г. ориентируется так, что поверхность По = const совпадает с одной боковой гранью потока (например, плоскостью симметрии), а щ = const - с другой (боковая стенка конструкции). Третьей координатной поверхностью является некоторая поверхность сечения потока L=const (в частном случае она может совпадать с декартовой координатной плоскостью x=const).

Если перейти к независимой безразмерной системе координат (L,n,<!>), совместив ее начальную точку (Lo.no,Фо) с началом координат декартовой системы, то область ¡интегрирования будет представлять собой единичный куб й = -C(Lfn,<{i): 0<=L<=1; 0<= п <=1; Ск = ф <=!}.

В этом случае в системе координат (Ь,п,Ф ) область SJ имеет вполне определенные граничные поверхности, а линия,параллельная оси х, представляет собой изображение линии тока 1. Очевидны преимущества использования введенной системы координат - это, в первую очередь, простота облзсти интегрирования( гадание постоянного шага интегрирования), возможность более широкого выбора численных методов, и т. п.

Уравнения движения и неразрывности в системе координат (L,n,4> ), при условии, когда L = х, запишутся следующим образом (е безразмерном виде):

- 10 - , . _ - ---- -2 + Р + 0.5П + Ьтр = Е(п,ф); ЗР/Эп = (ЭР/Зу)Зу/оп + (ЭР/а2)Эг/ап; (5)

ар/Эф = (эр/ау)ау/аф + (ЗР/а2)аг/Зф-,

/

где ЭР/Эу = ша£у/Эх211+(Эг/Эх)21-(Эу/Зх) (а2/Эх)Э22''Зхг>/Ьк2-- (Зу/Зх) (О.бЗП/Зх + аЬТр/'Зх)/Ьх; ар/32 = Ш32г/3х2 [1+(Ву/Зх)2Э-(Зу/Эх) (3г/3х)32у/эх2>/ьх2--(Зг/Зх)(О.БЗП/Зх + аЬтр/Зх)/Ьх - 1;

пцау/агоаг/Зф - (аг/эп)ау/аф]г/[1+(Зу/ах)2+(Э2/Зх)2:] = ПС(Зу/Зп)Зг/Зф - Са2/Эп)ау/аф]2/С1+(Эу/Зх)2+СЭг/Эх)2]|х=0; (6)

Уравнение неразрывности (6) записано в дифференциальной форме и справедливо вдоль изображения отдельной линии тока, что дает очевидные преимущества при его использовании.

Уравнение свободной поверхности бурного потока, полученное Л.И. Высоцким,имеет вид:

Зз/Зп = А{Вдг/Зх - С/С (З^гУЗх2 + Оог/Зх) /(Г + (Зг/Эх)2)+ 1/ПЗ>,

где А = (Эу/ап)/Т; Г =1+(су/ах)"1: Е « Зу'Зх; С = (В2у/Зх2)/Т; 0=-ВС,

Зг^Зх - - (0.БЗП/Зх + ЗЬтр/Зх): Правомерна и другая запись этого уравнения:

сЗз = (Эг/Эх)сЗх + (32/3п)с1п. Если предположить, что значения производных

(?)

(8)

Í5)

г/(охоп) и

а2 2/(ЗпЗх) не зависят от порядка дифференцирования, то уравнение (8) является уравнением з полных дифференциалах, процедура решения их следующая.Обозначим Sz/3x =q»i(x,n),a dz/an=tp2(x,n,s) и проинтегрируем первое уравнение, считая "п" постоянным.

х

2 = Ui(X,n)dX + U(n) (ICO

Подставив это выражение для 2 во второе урагнение, получим обыкновенное дифференциальное уравнение относительно неизвестной функции и(п):

X X

du/dn = Ф2(х,п^ч>1 (х,п)с1х + и(п)) - аГч>1 (х,п)ёх/3п, (11)

j о

интегрируя которое, получим:

- 11 -

П X X

и(Г)) = и(п*) + ]92(х,п,]ф1(х,п)йх + 11(п))с1п - |ч>1(х,п)(1х + п* о о

X

+ Гф1(х,.П*)с1х.

J

о

Подставив эту зависимость в выражение (11), придем к уравнению X п

2 = и(п") + |ф1(х,п#)с1х + |ф2Сх,п,г)сЬ. (12)

о п*

Пусть известно, что г|п=п* = г*(х), тогда из уравнения (12) получим:

X

и(П*) + |ф1(х,п*)с1х = 2*(х).

о

Заменив функцию 1?2(х,п,г) выражением ив (7).запишем,независимо от вида функции Ф1(х,п), интегроднфференциальное уравнение для определения функции г=г(у.,п) в системе координат (х,п,ф): п

2 = 2*(Х) МВдг/дх - С/'С(3£г/Эхг + БЭг/Эх)/ п*

+ (Зг/Эх)2) + 1/Ш>с1п, (13)

полученное строгим путем с использованием теории уравнений в полных дифференциалах и аналогичное такому же уравнению в системе координат (зк,п,2).

Если функция ч>1(х,п) известна, то решение уравнения (13) сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (11) относительно функции при фиксированном х. Величина П=П(х,п) находится из уравнения Еернулли (8).

В последнем разделе главы обосноззна постановка граничных условий при решении прямых и обратных задач гидравлики. Общими для них являются значения го=г(0,п,ф) и скоростей По= =П(0,п,ф) в начальном сечении (они входят в постоянную Еернулли Б(п,ф)); необходимо также задать на одной из боковых поверхностей тока планы у=у(х,п*,ф) и продольные профили г= =2(х,п*,ф) всех линий тока. При решении обратных задач на свободной поверхности задаются планы всех поверхностных линий тока у=у(х,п), а в случае решения прямых задач - продольные профили на донной поверхности тока 2=2(Х,П).

Естественным граничным условием, наряду с условием "непротекания" является условие постоянства давления на свободной поверхности.

В третьей главе рассматривается вопрос совершенствования

методов решения уравнения свободной поверхности, в связи с чем предварительно проводится анализ существующих методов с выделением их характерных особенностей. Это методы приближенного прямого интегрирования, разложения в ряд по малому параметру, в которых делается ряд допущений, ограничивающих их возможности для широкого использования, метод Ньютона-Канторовича в координатах (Бк,п) подробно не изложен, он требует для своей реализации дополнительных методов решения линейного дифференциального уравнения второго порядка.

Для расчета различного рода конструкций широко применяется метод итераций (последовательных приближений) с использованием ЭВМ. Его особенности подробно изложены в книге Л. И. Высоцкого "Управление бурными потоками на водосбросах". В данной работе делается попытка анализа этого метода для выявления факторов, влияющих на его сходимость. Оказывается, что уже на нулевой итерации сходимость этого метода зависит от значения граничной функции г"(зк) и ее производных, вида квадратурного аналога интеграла и шага Дп, на последующих итерациях - соотношение и величины шагов Азк и Дп ,выбор конечноразностной схемы для производных и квадратурного аналога интеграла, значения функций го и (дг/дэк)1х=о. на всех итерациях - план линий тока и начальное распределение скорости (П). В тех случаях, когда метод расходится, необходимо прежде всего изменить параметры, связанные с процессом вычислений (Д п,Д5к, формулы численного дифференцирования и интегрирования). Если это не улучшит сходимость, можно изменить граничные условия (г*(зк)) или увеличить длину конструкции.

В общем случае, необходимо подобрать метод, сходящийся и в случае сильной деформации потока. В связи с этим были рассмотрены метод Ньютона - Канторовича в сочетании с методами Галер-кина и конечных элементов. Они оказались несколько громоздки и требуют дат своей реализации значительно больше машинного времени, нежели метод итераций; метод прямых в сочетании с методами Рунге - Кутта и предиктор-корректор. Наиболее употребитель-

ным в практических расчетах является метод Рунге - Кутта, имеющий ряд важных достоинств: все-схемы этого метода имеют хорошую точность, они явные, допускают расчет переменным шагом, метод удобен для реализации, на ЭВМ. К недостаткам его можно отнести отсутствие простых способов оценки погрешности. Метод предиктор-корректор по с-еоим возможностям сравним с- методом Рун-ге-Кутта, однако ведет себя более устойчиво к изменению шага интегрирования. В затратах машинного времени эти методы по сравнению с методом итераций преимуществ не имеют, но по сравнению с методами Галеркина и конечных элементов оно сокращается в несколько раз. Недостатком всех рассмотренных методов является их способность в процессе расчета накапливать вычислительные погрешности.

Поэтому был рассмотрен еще один итерационный метод-метод Нь-ютона-Рафсона, суть которого сводится к след;,тощим вычислительным процедура!.!: 2ц-1 = Хх - г' (21)/х * (21), здесь 1 - номер итерации, п

£ * (2) = 1 - | А[Ео(сг/5х)/'Эг + С£,(2)/[ (322/5х2+ Бог/ох)/' п*

(Г+(Э2/Зх)2)+ 1/ (По~2 (2 - 20 + Ьтр))32]с1п;

£,(2) « [Э(322/Эх2)/Зг+05(о2/6х)'''Зг] (дг/ с?>)'41-2(а2/ак)д(аг/

3у.)/32[аг2/3х2+ ВЭ2/Зх]>/[р+(ог/Зх)2] + 2<[По-2(2 - 2о+Ьтр)I2;

Этим методом были рассчитаны координаты свободной поверхности для ряда конструкций двоякой кривизны, е том числе для двух моделей переходных участков (глава 5) при сокращении их длины на £0°/с,, когда метод простой итерации расходится.

Метод может быть рекомендован для серийных расчетов различных конструкций двоякой кривизны. Он прост, для его реализации требуется всего несколько секунд машинного времени.

В четвертой главе формулируется постановка обратной задачи

гидравлики в новой системе координат (х,п,ф). При ее решении система уравнений (5),(5) дополняется следующими физически целесообразными краевыми условиями:

а) на свободной поверхности { ф =0; 0<=х<=1; 0<=п<=1> задаются планы всех линий тока с помощью функции у|Ф=0 = у(х.п);

в) на одной из боковых поверхностей тока { п=п": 0<=х<=1; 0<= 4, <=1> задаются планы и продольные профили всех линий тока

У1П п -- У*лх.ф); 2|п п = г*(х.'г);

с) з начальном сечении потока {х=0; 0<=п<='1;0<=ф<=1> известны следующие функции: Уо = Ч1(п,ч>); 2 = '^(п.ф); По = Ч5(п,ф).

Нетрудно заметить, что при заданных краевых условиях на свободной поверхности (ф = 0) и одной из боковых поверхностей тока при заданной конфигурации линий тока ка ней ¡ложно поставить две самостоятельные задачи.

Действительно, на свободной поверхности (ф = 0;с3ф=0) при известном давлении (Р=Ратм.) тлеем уравнение свободной поверхности. в результате решения которого при условии а) определяются отметки свободной поверхности г)ф=о= 2(х,п), а распределение скоростей П|ф=о = П(х.п) находится из уравнения Д. Еернулли при условии с).

На боковой поверхности тока (п=п*; <±1=0), исходя одновременно из условий а), в), с), получим в результате решения уравнений (4),(5) распределение давления ф) и распределение скоростей П|г1=п<- = П~(х,ф) в ее предела:':. Для определения искошу, параметров у «у(х,п,ф),г =г(х,п.ф), Р=Р(х,гмф). П=П(х,п,ф) во внутренней области течения эапгаем систему бег-размерных уравнений (14)- (17) глсжь изображения отдельной линии тока { С»; =х< =1; п=сог.51; ф«соп21>, заменив предварительно все производные по переменным "п" и "ф" в уравнениях (5),(6) конечными разностями:

Р= Е(Г.,ф) - (г+0.5П + ЬТр); (14)

с1£у/йу,г = ? 1Гх,у,2,Р,П.'£Г ах, су - ах, да/ах,

з,у,Р,Я,з'",у,',Р*',Л*); (15)

ё2г/бхг = £2(х,у,2,Р,Д,аП/йхгау/дх.а2/|±х!

5,у,Р,П,г*,у",Р*,П*); (15)

П = 12(У..г.ау/'Лх,а2/ах..5..у..2''..у''). (17)

Подставив значения давления и скорости из уравнений (16). (17) е уравнения (14),(15). сведем решение исходной системы к

решению задачи Коти для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (18),(19) при условии с):

с12у/^х2 = t2(xly,z,dy/<ix,dz/dк)^, (18)

с1гз/с¡хг - £4(х,у,г,йу/йх,сЗг/с1гс), (19)

решив которую для всех выделенных линий тока, получил значения

искомых функций { у(х,п,$), г(х,п,Ф), П(х,п,()0, Р(х,п,ф)> во всей расчетной области Я .

В следующем разделе главы рассматривается алгоритм гидравлического расчета конструкций для безотрывной пространственной деформации потока в системе координат (х,п,ф). При его построении было учтено требование снятия гипотезы вертикальности боковых поверхностей тока, что отразилось в необходимости задания дополнительных граничных условий (в), исходя из конкретной геометрической формы сопрягаемых русел и условия сохранения удельных расходов. Это подробно описано на примере расчета двух сужающихся переходных участков в последнем разделе главы. В остальном алгоритм аналогичен подобному алгоритму в системе координат (зк,п,г).

Далее приводятся алгоритмы решения обратных и прямых задач при двухмерной деформации потока в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Их практическая значимость по сравнению с аналогичными алгоритмами в системе координат (зк,п,2) заключается в упрощении используемого в нем уравнения неразрывности и области интегрирования, что позволило несколько расширить диапазон решения задач. Приведены примеры решения задач с использованием рассмотренных алгоритмов.

В пятой главе формулируется цель лабораторных исследований

при пропуске расчетного и нерасчетных расходов, описываются модели переходных участков, приборы и методика проведения экспериментов, оцениваются результаты лабораторных исследований и погрешности измерений. Представлены поперечные и продольные профили моделей в натуральную величину, их фотографии. Сделаны выводы по результатам проведенных экспериментов.

Визуальные наблюдения за фактическими характеристиками движения потоков в пределах переходных участков (рис.1) показали отсутствие значительных возмущений свободной поверхности при пропуске расчетного расходаШ=8л/с) и нерасчетных (4л/с и 2л/с).

На рисунке 2 наряду с конфигурацией дна модели переходного участка изображены расчетные кривые свободной поверхности и их экспериментальные значения в точках измерения.

Погрешности измерений в процессе проведения опытов составили: глубин - бЬмах * 5.9°/0, расходов &} * 5.6°/0. Полученные расчетным путем конструкции переходных участков способны пропускать бурные потоки с заданными характеристиками в достаточно

Рис. i. Работа иодели сдхагщегося переходного участка

Рис.2. Поперечные сечения потока

-- расчетная кривая свободной поверхности

*. - оштные значения ее координат

широком. диапазоне расходов (1.25 0.07) Qp.

Точность расчета может быть улучшена при более полном учете потерь напора на трение, учете турбулентности потока и.т.д.

Экспериментальная проверка описанной математической модели осуществлялась также при проектировании концевых устройств водосбросного сооружения Хзммам - Буграра, Тилезит и др. в АКДР. Расчет сооружений проводился кафедрой гидравлики СПИ в рамкач договора N 3050 (N Г/Р 01880010914) " Разработка алгоритмов и программ для ранения прямых и обратных задач гидравлического расчета Еодосброскых сооружении на плотинах Гасту, Бу - Рахман, Хаммэм-Буграра и Тилезит в АНДР". Результаты расчета и схемы некоторых конструкций приведены в разделе 4.5 диссертации и отражены в акте внедрений .

Экспериментальная проверка проводилась в гидравлической лаборатории УкрНШГиМа. Она позволила уточнить характеристики потока, усовершенствовать отдельные детали и в целом подтвердить правильность методов гидравлического расчета рассеивающих трамплинов и их применимость при практическом проектировании концевых устройств. По результата»/! расчетов и проведенных экспериментов опубликована совместная статья .

При разработке те»ш "Гидравлические модельные исследования водосбросного сооружения плотины Седженан в Тунисской республике", выполнявшейся кафедрой гидравлики СПИ по заказу УкрНЖГиМа согласно договора N 2680 (М Г/Р 01830067694.) работа проектного варианта трамплина также исследовалась в лаборатории заказчика. С помощью математического моделирования и проведения ряда опытов удаюсь получить улучшенную конструкцию как быстротока, так и рассеиЕэщега трамплина.

В приложении даны програ»лмы расчета на ЭВМ, таблицы результатов решения прямых и обратных задач, акты внедрений.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Рекомендуемая математическая модель трехмерного установившегося движения вязкой жидкости позволяет решать прямую и обратную задачи теории управления бурными потоками и осуществлять в пределах расчетных конструкций безотрьюное течение потока, исключая образование прыжков, стоячих и косых волн, перелизаний и прочих нежелательных явлений в пределах конструкций,

сопрягающих русла с различной формой поперечных сечений при произвольной степени их заполнения.

2. Введение специальной системы координат позволяет обобщить полученные ранее частные решения рассматриваемой системы уравнений движения вязкой жидкости при заданных тем или иным способом планах линий тока (гипотеза о вертикальности боковых поверхностей тока и др.), улучшить это решение и упростить использование численных методов.

3. Для расчета координат свободной поверхности в рамках предложенной струйной модели потока рекомендуется применять метод прямых в сочетании с итерационным методом Ньютона-Рафсона, что позволит расширить диапазон расчетных конструкций.

4. Проведенные численные эксперименты позволили научить влияние различных факторов на поведение потока в пределах исследуемых конструкций двоякой кривизны.

5. Сопоставление полученных расчетных данных с результатами лабораторных экспериментов показало их приемлимое совпадение.

' Погрешности измерений в процессе проведения опытов составили: глубин г бИмах * 5.9°/0, расходов бЦ * 5.6°/0. Конструкции переходных участков способны пропускать потоки с заданными характеристиками в диапазоне расходов (1.25 * 0.07)0р. Данные результаты, а также эксперименты , проведенные в гидравлической лаборатории УкрНИИГйМа при проектировании водосбросных сооружений плотин Седженан (Тунис) и Хаммам-Буграра в АНДР дают основания рекомендовать рассмотренную математическую модель для гидравлического расчета элементов водопропускных сооружений в дорожном, гидротехническом и мелиоративном строительстве.

6. Результаты разработок внедрены в рабочий проект водосбросного сооружения плотины Седженан и при строительстве переходного участка и рассеивающего трамплина водосбросного сооружения на плотине Хаммам-Буграра с экономическим эффектом.

7. Дальнейшее развитие математической модели требует более точного учета "вязких" членов уравнений движения, влияния пограничного слоя на криволинейных поверхностях и.т. п.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

1. Никонова В. Т. К вопросу сходимости метода итераций при решении уравнения свободной поверхности в случае резкой деформации потока / ''Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: Межвуз. науч. сб.-Саратов. 1991.' 0.11-15.

?,. Никонова В. Т. Метод решения уравнения свободной поверхности бурного потока //Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: Межвуз. науч. сб.- Саратов, 1987.- С.16-20.

3. Никонова В.Т. Сравнительный анализ методов решения уравнения свободной поверхности бурного потока в специальной системе координат //Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: Межвуз. науч. сб.-Сарзтов, 1990.- С.15-28.

4. Никонова Б. Т.. Ивюмое Ю.А. К вопросу использования метода Ньютона для решения уравнения свободной поверхности /'Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: Межвуз. науч.сб.-Саратов, 1992,- С.72-78.

5. Высоцкий Л.И., Никонова В.Т. Гидравлический расчет переходных участков, управляющих бурными потоками ■'/ Гидраьл. иссл. сооружений. Очистка жидкостей: Межвуз. науч. сб. - Саратов, 19Б2.С.6 - 12.

о. Высоцкий Л.И., Никонова В.Т. Использование метода прямых для расчета конструкций, управляющих бурными потоками // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: Межвуз. науч. сб.- Саратов, 1984.- С.3-9.

7. Высоцкзтй Л.И. . Никонова В.Т. Решение обратной задачи гидравлики безнапорных потоков с использованием координатных поверхностей тока.- Саратов, 1989.- 19с..- Деп. в ВИНИТИ, N 29С6 -Е89.

3. Высоцкий Л.И., Никонова В.Т. Комбинированный метод расчета переходных участков, управляющих бурными потоками // Гид-равл. иссл. сооружений. Очистка жидкостей: Межвуз. науч. сб.-Саратов, 1983.- С.116-123.

9. Еысацкш Л.И., Никонова Е.Т. Один алгоритм расчета трехмерного бурного потока //Совершенствование методов гидравличес-

ких расчетов водопропускных и очистных сооружений: Межвуз. науч. сб.- Саратов, 1984.- С.3-9.

Ю.Высоцкий Л.И., Никанова В. Т. Гидравлический расчет переходных участков на базе трехмерной струйчатой модели потока //Тезисы докладов IV зональной научно-технич. конференции /Повышение эффективности мелиорации и водного х-ва на Дальнем Востоке.- Уссурийск, 1987, - 2с.

11.Высоцкий Л.И., Никонова В.Т. К расчету конструкций водосбросов двоякой кривизны // Повышение эффективности использования водных ресурсов в сельском х-ве: Тез. докл. Всесоюз. научно-технич. конф. - Новочеркасск, 1989, - 2с.

12.Высоцкий Л.И., Никонова ВЛ., Сунчаляев Ф.Т., Григорович Ю.А. Численное моделирование течений на рассеивающих трамплинах и его экспериментальная проверка: Тезисы- докл. научно- тех-нич.совещ. //Физическое и математическое моделирование гидравл. процессов при исслед. крупных гидроузлов компл. назначения -Дивногорск, 1989.-8 с.

13.Высоцкий Л.И., Береда H.H., Никонова В.Т. и др. Гидравлический расчет пространственно искривленного бурного потока // Гидравлика водопропускных сооружений.. IV Республик, конф. по научно- техн. проблемам гидравлики дорожн. водопропускн. соо-руж.- Саратов, 1985.-.С.82-84.

14.Береда H.H., Юдин Б.И., Никонова В.Т. Некоторые вопросы численного расчета трехмерных искривленных потоков // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: Межвуз. науч.сб.- Саратов, 1994.- С.10-16.

15.Высоцкий Л.И., Никонова В.Т., Юдин Б.и. Гидравлический расчет трехмерных потоков со свободной поверхностью // Материалы конференций и совещаний по гидротехнике / Методы исследований и гидравлических расчетов водосбросных гидротехнических сооружений.- Л.: Энергоатомиздат, 1985.- С.27-28.

16.Высоцкий Л.И., Никонова В.Т., Изюмов Ю.А. Некоторые особенности решения прямых задач гидравлики бурных и спокойных потоков // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: Межвуз. науч. сб.- Саратов, 1988.- С.3-9.

17.Высоцкий Л.И., Никонова В.Т. Гидравлический расчет переходных участков больших каналов.- Саратов, 1991.-13 е.- Деп. в ВИНИТИ, N 1186-В9.