автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое моделирование линейных обводов кузовных поверхностей методов дискретной интерполяции

МШПК "П 14 тпо оытччоплнин УКРАИНЫ uni г.1-кш1 огдшл ггудопого красного :шлмтни пп;кпи I'liO '"Г!'OU п-лышП институт

РГ8 ОД

-, : - 11 ' прапмк [-yi.ciHK'U

lifiyvnillon H.'Í'LIIIMIII) MllSIliljHlUll'l

УДК 5! Г)..:

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕДИРОПЛНИЕ ПИН ЕЙ ПЫХ ОТВОДОВ КУЗОВН нх ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ

< iK-iuiiijiMHH* 11. OS.О 1.01 H ¡Ht i. ПДДПЛЧ 14'OMOl'JUlll и нцжпк-рнлч грпфпкн

Лнторгфграг ;im к r¡M ai mu на roiK'i.Mluir учоной гтсппш т..íи/тч/1 .ч i .ч технических наук.

К.ЦГ!! ! '>') !

Работа выполнена в ййлятопольскои ордена 1руанЕ,оги Крайни» Знамени институте механизации сельского хозяина.

Научный руководитель: домор тьхиичеь'ьмч наук. профессор Найдыш В.М.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, проФьссц Рада ев Ю. И.; кандидат технических наук, профессор Сецлецкая fi.il.

Ведущая организация: произвопотнсннле опьедиьенпе "(Ьпш машиностроительный завод".

Защита состоится "¿0 "__НШ г. о чаи.н на

заседании специализированного совета Д 068.05.Оо в Ши.покоы ордена Трудового Красного Знамени инженерно - «-¡рсшклпюм и№:ти туте по адресу: 252037, Кивв-ЗТ. Возлухо«1>л.тгспш крягш-кг. 3!, аудитория____.

С диссертацией можно ознакомиться и би&ыо'ым- -¡>

дена Трудового Красного Знамени инженерно - (.мрошелыюго пиоы-тута.

Автореферат разослан "_____Ш^А^]^ г

Ученый секретарь специализированного совета кандидат Технических наук, доцент

с.

и;,

(ТГ>-

- 1 -

' БЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Основой современных методов проектирования оО-лпцовочннх поверхностей кузовов легковых автомобилей является процесс "оптимизации формы", когда за основу принимается имеющий низкий коэффициент аэродинамического сопротивления (НАС) прототип, геометрические Формы которого в дальнейшем подвергаются кор-рекшш о целью удовлетворения всех требований дизайна, компоновки, аэродинамики, размещения пассажиров и т.д. Обеспечение этого пронесся требует от аппарата геометрического моделирования линейных обводов и кузовной поверхности в целом значительной гибкости, широких разрешающих возможностей как по входным данным (мощности массивов входных данных и их разнообразие и т.п.), так и но методам их обработки, решения прикладных задач и выдачи результатов моделирования. Существующие классические методы полиномиальной и сплайн - интерполяции и аппроксимации не в состоянии в полном объеме удовлетворить практические требования проектирования, т.к. с увеличением.числа точек и параметров неминуемо проявляется осцилляция, так что результаты с точки зрения их практического использования становятся неудовлетворительными.

В связи с топливно - энергетическим кризисом особенно актуальными становятся методы геометрического моделирования, гаран1-тирующие отсутствие осцилляции поверхности, а также графиков кривизны ее продольных линейных обводов, что является условием снижения НАС и повышения экономичности и скорости движения автомобиля за счет снижения интенсивности вихреобразойания и лучшего обтекания автомобиля воздухом. К сожалению существующие методы Формообразования и созданные на их основе системы автоматизированного проектирования не в состоянии обеспечить желаемый характер изменения кривизны обводов и гарантировать отсутствие осцилляции поверхности, особенно при проектировании стыковочных и переходных поверхностей.

Все это требует разработки новых методов геометрического моделирования, имеющих достаточное быстродействие, простоту, высокую точность, гарантируют отсутствие осцилляции.

В наиболее полной мере этим требованиям отвечает дискретное геометрическое моделирование, для которого свойственны локальность расчетов, высокое быстродействие, отсутствие осцилляции, независимость от числя точек. Однако в его арсенале пока отсутс-

твуют методы, позволяющие описывать линеГнше обводы с заданным законом изменения кривизны.

Цель работы состоит в разработке, программной реализации и внедрении в практику проектирования метода дискретного геометрического моделирования линейных обводов кузовных поверхностей по заданному закону изменения их кривизны.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

- разработка способа подготовки исходных данных для дискретной интерполяции неосцшширующего дискретного линейного обвода,

представленного координатами узлов на равномерной и неравномерной сетке, а также при его параметрическом представлении;

- разработка способа сгущения неосциллнрунэдего точечного каркаса дискретного линейного обвода при условии задания его узлов, узлов с касательными и кривизнами в них на различных сетках ;

- разработка алгоритмического и программного обеспечения предлагаемого способа;

- практическое внедрение результатов исследования.

Методика исследований. В процессе решения иоотавлениих в работе задач использовались методы начертательной, аналитической и дифференциальной геометрии, теории интерполяции и вичислюп лышх методов.

Теоретической базой для проведения исоледонаиий послужили работы ведущих ученых:

- в области геометрического моделирования поверхностей технических форм: Бадаева И.11., Кванока Г.С., Ковалева С.П., Котова И. И., Михайленко В.Е., Надолинного В. А. , HaiuniaLi Ь ¡1., Павлова A.B.. Обуховой В. С.. Подгорного А. Л., Полозова Ь.К., lu-зкова H.H., Скидана И. А., Якунина Ь. И. и их учеников, а nvwe П.Безье, И. Гардана. Б.Гилоя, Д. Роджерса, С. -Куцпз. И. llpvra, А. Фокса, А. Форреста и других;

-в области проектирования кузовных неверк,юоте.': /¡сгмфнч т. томобилай: В'лльямса Д. А., Горячего Д. в., Ыли'Ь'Ксыю h. , Каца A.M., Родионова В.Ф., Читтермана В.!-!., а т.а!;„ ,,.y<.« х,;,:.; ученых Гуло В.Г., Лж. <1ентоьа, Шгрооеля в h и г.р

йаучнуа нозиз.чу работы составляет неге)! ¡п:,рг1И..и i ->!• , рического моделирования иеосцилмф^.ш г: («..,», •< ¡,л . „,

данному закону ирч-ясния крикуны. в:- > а-.,/а,; ь • ••• > с-- : . :л-конце результаты:

- епооо<5 -Ирмигопзкия г-кпуклой ЛПК п зллоиной полосе допустимых значений т огнор" р<:мгиия сиогемн линейных неравенств; спооое Формирования полон с выпуклыми в заданном направлении «I•пнпн'чни внутри сшяняой полосы;

- способ формирования пынук.пой ДИК внутри полосы с выпуклыми гранимыми;

способ формирования сиотеми неосшллгрущих значений первой производной и кривизны в узлах выпуклой ЛПК:

- способ дискретипй интерполнпии нрпгпнллнрудай ЛПК с заданными е ее узлах карательными и кригизнами;

- способ формирования гсук-ятя точечного каркаса ячейки неосцил-лнрумцеЛ ЛПП.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается расчетами реальных (»бродов и поверхностей в процессе внедрения метода в практику.

Практическая значимость результатов исследований состоит в предоставлении проектировщику возможностей формирования неосцил-лирующих линейных отводов кузовных поверхностей с неосциллирую-1дим характером изменения кривизны, применение которых позволяет улучшить зрелиаднне характеристики автомобиля, повысить его скорость и экономичность за счет улучшения аэродинамических характеристик.

На защиту выносятся положения, которые определ.-.ют научную норизну результатов исследований.

Реализация результатов исследования. Результаты исследований и, виде пакета программ расчета дискретного каркас^ неосцнллирую-щих линейных обводов и поверхностей с неосциллирующим характером изменения первых производных и кривизны внедрены в отделе САПР ПО АвтоЗАЗ (г. Запорожье), а такие в отделе главного конструктора ПО "Заводим. Малышева" (г. Харьков).

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на Всеукраинской научно-методической конференции "Перспективы развития машинной графики в преподавании графических дисциплин" (Одесса. 15-13 сентября 1992г.); на симпозиуме "Графическая информация: геометрические, аппаратурные, программные и методологические аспекты, Севастополь, октябрь, 1992г.); на Всеукраинской научно-методической; конференции "Геометрическое' моделирование, инженерная и компьютерная графика" (Харьков, 21-23 сентября 19ЭЗ г.); на семинаре "Прикладная геометрия и ин-

• - 4 -

женерная графика" КИС11, иьнь 1993р.: на научно-мотошчк.,ких конференциях Мелитопольского института механизации сельского хозяйства в 1992 и 1993 годах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шип глав, заключения, списка литературы из 123 наименований и приложения. Работа содержит 144 страницы машинописного текста, 69 рисун ■ ков и 20 таблиц.

Публикации основных положений диссертационной расоти о о у ществлены в трех статьях и тезисах трех докладов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе рассматриваются особенности Формообразиьаши кузовных поверхностей и анализ существующих методов их геометрического моделирования.

Определяющим качеством автомобиля с точки зрыпш его потребительских свойств является форма его внешних поверхностей, к разработке которых кроме требований дизайна ставятся многочисленные требования эксплуатационного, технологического, конструктивного характера. Процесс геометрического моделирования должен в максимальной степени учесть зтн требования.

Проводимые в работе исследования касаются Формирования математической модели и алгоритмов формообразования и расчета кузова в рамках комплексной системы его проектирования.

. Рассматриваются общие требования к формообразовании) облицовочных поверхностей, связанные с технологией их изготовления. Для усиления и повышения жесткости тонкостенных оболочек значи тельных размеров (крыша, панели крыльев и дверей), этим поверхностям придают положительную гауссову кривизну. При этом значительное внимание уделяется монотонности изменения кривизны во всех направлениях с целью предотвращения причудливых отражений окружающих автомобиль предметов в его боковых панелях после покраски их высоко глянцевыми эмалями.

Выпуклость поверхностен повитает стойкость технологического процесса изготовления штампов, а также штамповки самой оболочки.

Важные требования в отношении геометрии поверхностей кузоеа ьшдаигавтси со стороны его аэродииаиич-зскпх свойств. Глаьным источником сопротивления воздуха во иреця доиж'чшя аьтсмобидя яь-

- о -

ляется лобовое сопротивление, которое загшсит от формы внешней поверхности, наличия выступающих частей и, в особенности, от Форм» задней части автомобиля, определяющей степень турбулентности, а, значит я давления воздушного потока за автомобилем. Оптимальные значения параметров формы поверхностей составных частей кузова определяются экспериментальным путем.

Анализ внешних форм и их влияния на эксплуатационные качества кузова и величину КАО позволяли выделить 2 основных требования в отношении геометрических свойств линейных обводов кузовных поверхностей. Это отсутствие осцилляции самого обвода и графика ■ его кривизны. Сформулированы основные требования к геометрической модели кузовной поверхности. Модель должна иметь развитую информационную базу, быть рассчитанной на разные способы представления исходных данных: иметь достаточный набор расчетных алгоритмов и методов решения прикладных задач; выдавать информацию в состоянии, пригодном для использования в средствах визуализации и документирования, в системах ЧПУ; быть открытой для редактирования; вписываться в существующую САПР' и расчетов кузова. Аппарат геометрического моделирования тоже должен отвечать определенным требованиям, а именно: значительная гибкость алгоритмов формообразования, чтобы дать простор для многочисленных коррекций и оптимизации; быстродействие и простота алгоритмов; органическая связь процесса моделирования с разработкой технологических, комповочных и других вопросов проектирования ку • та.

До настоящего времени наиболее распространенными '..'или графические и графоаналитические методы формообразования поверхностей, среди которых доминирующее положение занимали ключевые методы, разработанные Вильямсом Д.А. Но эта методы не отвечают • современным требованиям из-за низкой точности, малой гибкости алгоритмов и низких возможностей коррекции, трудностей адаптации их к САПР. С другой стороны, методы заложенные в основу современных САПР, ограниченные рамками полиномиальной интерполяции, не способны преодолеть трудности, связанные с выглаживанием поверхностей, их стыковкой, обеспечить неосциллирующий характер изменения кривизны.

В наибольшей мере указанным требованиям отвечают методы дискретного геометрического моделирования. Эти требования в максимальной мере учтены при разработке Метода, который предлагается в работе.

ЕЦ) второй главе рассматриваются способы подготовки к геометрическому моделирований исходных данных ДИК на равномерной сетке.

Необходимость разработки этих способов обусловлена тем. что исходные данные могут быть заданы по - разному: только точки, а в некоторых из них (может и всех) заданы касательные, кривизны ¡4 тому подобное. Задача состоит в той, чтобы задать зна .¿ния первой производной и кривизны в каждом узле ДИК таким образом, чтобы они не противоречили выпуклости ДГ1К и дискретного графика ее кривизны.

Рассматривается назначение касательных в узлах ДГ1К на осноье полиномиальной интерполяции путем разложения Функции ДПК в алгебраический ряд Тейлора и выявления влияния наклона хорд точечного ряда ДПК на значение первой производной в заданном узло.

Отмечается, что этот способ не дает достаточных возможностей вариации формы, не может гарантировать отсутствие осцилляции. Больше возможностей представляет способ дискретного моделирования, основу ■ которого составляет предпосылка: значение первой производной у [в 1-м узле не противоречит выпуклой вверх ДПК Ш: Ус ) , 1=оГп, Ь-ха -кы, когда выдерживаются ограничения

< щ Г^/Г-7" (1)

Для выпуклой вниз ДПК знаки неравенств необходимо заменить на противоположные.

Эти ограничения можно записать для люоой точки ДПК за исключением первой у/ и последней у/ . Можно принять

д.

I

Обозначив левые части неравенств (П и (2) через а1- , а правые - через b¿ , имеем дискретную полосу, внутри которой необходимо построить дискретный график первой производной. Желательно, чтобы этот график тоже был выпуклым (не всегда в ту же сторону, что и ДПК).

Рассматривается система неравенств

' ^,/>0, - (35

которая определяет выпуклость вниз графика 1-й производной. В результате решения систечн получена геометрическая схема ограничений (рис I). на основе которых разработан алгоритм выбора значения . включающий 4 ограничения:

1. Точка должна размещаться ршге хорды Ус'-/ :¥к'~/ , соединяющей точки, предшествующие заданной.

?.. Точка у«-' должна размещаться ниже хорды ;Ь-? . .

3. Хорда ук' должна проходить выше точек ^ , к<,Кп.

4. Точка- долина размещаться в полосе своего допуска, то есть пк' <у,? .

Этот способ имеет тот недостаток, что, для построения к-ой точки у* необходимо иметь точку у^'-г, Чтобы избежать этого в работе предлагается алгоритм построения полосы с выпуклыми в заданной направлении границами внутри заданной полосы (рис.2). Этот алго- . ритм состоит из двух частей.

1_частк_Формирорание выпуклой вниз верхней границы <Бх) полосы.

1.1. Принимаем Ы = Ъа , "У-рл

1.2. Находим узлы Тл'. для которых н^О, " Остальные узлы исключаем из рассмотрения.

1.3. Проверяем выпуклость размещения узлов, которые остались.

_ к<е<т. . <*>

Узлы для которых не выполняется (4),исключаем из рассмотрения. а оставшиеся узлы опять проверяем. Процесс заканчивается тогда, когда все оставшиеся узлы отвечают (4).

1.4. Расчет 'точек'Ь* в промежутке между оставшимися-узлами Ь} и Г>

(6)

Формирование выпуклой вниз нижней границы (а* } полосы (2 часть алгоритма) осуществляется путем опускания вниз сформированной верхней границы на величину ¿1'=т1п[Ы!г -а* ], К=0; п, минимального зазора с последующей деформацией этой опущенной границы с целью расширения полосы возможных решений.

В отличие от верхней границы, где решение находится однозначно, нахождение выпуклой нижней границы не имеет однозначного

-ö-

нераиенсти

ггдшнцаш!

... д .

решения.

Для выпуклой вверх полосы построение выпуклых границ осуществляется в обратном порядке.

Полоса с выпуклыми границами включает все возможные выпуклые в гу же сторону ДПК решения.

Рассматривается алгоритм построения выпуклой ДПК в полосе с такими же границами. Как один из вариантов в работе предлагается построение составлении!) нескольких отрезков 2 - парабол ДПК, имеющих первый порядок ппчмотн на стыках.

Рассматривается Формирование кривизны № в узлах ДПК. По Формуле ,

У-- _ Ус____

л ~ ..... (7)

строится номограмма (рис.3), где множеству допустимых значений Я' соответствует сектор. После того, как сформирован выпуклый график у/ в полосе допустимых значений, можно с использованием

формул, аналогичных (1) и (2), построить ' полосу [а1. ^ }

//

допустимых значений для второй производной ус и наконец, в соответствии с (7) и полосу (а<£,Ьй ) допустимых значений К1 . При этом в работе принято считать знак К1 совпадающим со знаком у[ , чтобы отличать гго знаку кривизны зоны разного направления выпуклости.

В полученной таким образом полосе {ап , Ьгс) строится выпуклый график кривизны. В случае, когда полоса кривизны имеет конфигурацию, противоречащую выпуклости графика Кс , предусмотрена коррекция значений первой производной в пределах ее полосы с выпуклым!! границами в направлении, способствующем проведению выпуклого графика & . Разработаны рекомендации и на их основе алгоритм коррекции в автоматизированном режиме.

Таким образом, путем предварительного формирования графика уС и последующей его коррекции есть возможность • одновременно построить дискретные выпуклые графики 1-ой производной и кривизны в узлах выпуклой ДНК на равномерной сетке (рис.4).

Третья глава посвящена подготовке исходных данных на неравномерной сетке. Эти вопросы решены, как обобщение результатов, полученных во второй главе. Так, например, предельные значения у? вычисляются по (формулам

отсутствующие значения Ы и а* равно

¡1, 7 л /; ^ / А» I

Предельные значения Ы , й£ )., 1«0;п . составляют полосу ограничений.

Построим в игой полосе произвольную выпуклую вшз ДПК у/ согласно ограничениям, вытекающим из решения системы неравенств. Значение у4.' выбирается из системы 4-х ограничений:

1. Точка у/ юлжна размещаться выше хорды )

" (Ю)

к. Точка у;' *долкна размещаться ниже хорды я-/ . IV

3. Хорда у*' .Ы1 долина проходить выше точек а_/ ,

[а< а-,у(ь,<■

4. Ограничение полосы, то есть а/ <у*-/ <1у'

При атом заранее принимается у„'=Ь<г', у;/--=Ь.-»' , которые потом уточняются после расчета всех у*' ,

Рассматривается,построение полоса с выпуклыми вниз границами согласно алгоритму']?! Соотношение (4) в этом случае имеет вид

.М^М _ ИкОИ'

Вместо (6) следует иметь в мшу' к' Г/ /Г' Т'\ /7*

Если первичная полоса (а^ ,ъ[ ) но ммышьг построить полосу с ьмпуклши в одну сторону границами, то можно разделить ее на рлд участков [)азни!1 ориентации, в пределах которых и построить гшпуклио части общей полосы.

Рассматривается построение выпуклого 1ра|пка кршгзд для ьн-данной ШЖ и построенного графика уI

Si

SB se

л.----------<>-

60S

n /

A

¿7 f

W

/

Si

Piic.'K Графики ДПК, ce нерпой нротподнен и

В работе уделяется значительное внимание параметрическому представлению для спиралевидных и замкнутых ДПК. В качестве параметра выступает номер точки N или суммарная длина 3 хорд ломаной линии.соединяющей узлы ДПК.

Раосмотривается назначение касательных у/ (x¿ ) в точках заданной ДПК у(х) в зависимости от касательных в узлах параметрических рядов у; =у(М<.) и Хс =х( При этом формируются точечные ряды у<; и XI, для них строятся полосы допустимых значении параметрических производных у^уО^) и от параметра N.

внутри которпх строятся неооциллирующие графики У£, и х^ . Потом начисляются значения ^ = % /ц и строится график \ --у' (3^,) от длины хорды ломаной.

Получение точки проверяются на отсутствие осцилляции и подвергаются коррекции, если ото необходимо, путем изменения х; в первую очзредь в границах своего допуска. Если изменения х^ недостаточно, в действие вовлекают соседние точки.

Аналогично решается задача назначения касательных в узлах пространственной ДПК, заданной своими проекциями 2(х;,) и у(х^).

Решается также обратная задача: назначение касательных в узлах параметрических рядов, если касательные на точечных рядах проекций заданы.

После того, как сформированы графики первых производных параметрических ¡'¡ядов, можно приступить к Формированию графика кривизны к(з^) в точках ДПК у(х^) по формуле

По графикам у. и и расчитываются предельные значения полос для £ и х'ь , которые по очереди подставляются в (15) и находится максимальное и минимальное значение К[. Это есть граничные значения полосы для выбора Я,-. Строится эта полоса в зависимости от

=\/(Хш -К^НУш-Ус)1 •затем подвергается коррекции, если иго необходимо, и внутри полосы строится неооциллирующиП график

Д'<: ■

При этом необходимо обратить внимание на те геометрические свойства первоначальной ДПК. которые касмзтся характера изменении киии:тн. например, наличие точек сксчремума. их количество

И Т. II.

ОП;Ь'й:'ПЧИ(' ОСШШ1ЯЦИИ При ОТО!! СЛвДУЬТ ШШИМЧТЬ Г, ¡1С ОТО! ГО -

твие колебаний графика, которые противоречат геометрии кривой. Например, замкнутая кривая имеет два максимума и два минимума значений кривизны, которые и должны характеризовать ее график.

Аналогичная методика используется для построения неосцилли-рующего графика кривизны пространственной ЛПК при ее параметрическом представлении. При этом

н- - WIS1^ гд*fc$Zi-9iZi; ßi^Zi XL-ii

Кручение Zi пространственной кривой расчитывается по формуле

7-___/

Для построения графика Г (г* ) необходимо (дополнительно к операциям по построению*^)) построить графики вторых производных с учетом полученного-г (s;). рассчитать полосы для третьих производных и, подставляя по очереди граничные их значения в (17), найти аг< и XZL, то есть построить полосу для выбора ti и сам графики' . Наиболее сложная часть этого алгоритма состоит в согласовании вторых производных и кривизны. Для этого разработана специальная схема - номограмма на основе изолиний поверхности 2-го порядка.

При построении неосцшшрушшх графиков кривизны и кручения пространственной кривой широко используется коррекция полос, чтобы достичь такой конфигурации, которая позволила бы построить желаемый график. В работе выдаются соответствующие рекомендации.

В четвертой главе рассматривается дискретная интерполяция ДПК с заданными в узлах дифференциально - геометрическими характеристиками. В процессе подготовки исходных данных были получены 3 разновидности ДПК: точечный ряд (график кривизны), точечный ряд с касательными (график первой производной), точечный ряд . с касательными и кривизнами (график самой ДПК). В работе рассматри-

я Ii

к я Ii

К iL Ii

вается дискретная интерполяция каждого из этих видов точечных рядов.

Дискретная интерполяция ряда состочт в построении точек сгу-ше-ния XV4/ с абсциссой х^=1/2(х£ щ^) так, чтобы сгущенный ряд не имел осцилляции. Рассматривается тождество сгущения

-к * & (к <-&*4?кн ^¿ч), (т

где.}* - разделенная разность второго порядка цля точек

.VI .У¿и -Для точек уы .у^.у^ ~ ят

точек после первого шага сгущения. ^

Более удобным и обозримым является превышение^средней точки Уи над точкой хорды, соединяющей точки и у^/ .

Учитывая, что ш'— Тль^м/Ц' . а также аналогичные превышения 1ni~4f.ni; . после первого шага сгущения, имеем из (18)

А (А- (19)

Эти тождества справедливы для любого способа сгущения.

В роботе предлагаются два алгоритма дискретной интерполяции, базирующиеся на введении определенных соотношений между превышениями.

Алгоритм 1 предусматривает равенство всех превышений в точке Ук , гдеЛаг имеет минимальное по модулю значение. Тогда

¡Грь-Ьу^ (20)

"Т

Ординаты точек сгущения рассчитываются по формуле с

где т1 одинаковое для всех точек сгущения.

После первого шага сгущения точней сгущенного ряда снова нумеруются, рассчитывается ш =1/4»й' и процесс повторяется до тьх пор, пока не станет (\ъ>К) <£,£ >0 - произвольно малое число. Посла этого полученные на последней шаге сгущения точки соединяются ломаной линией, которая в далмшйвшн заменяв'Г кривую.

П-и,!'о>] алгодщя расчета точки у на :;тои шипи при аздвкаси

Х'Х .

Для алгоритма 1 свойственны локальность, быстродействие, простота. Но он не реагирует на изменение кривизны ЛПК. Предлагается алгоритм 3 сгущения ЛПК, не имеющий этого недостатка. Здесь

Для сгущения точечного ряда с касательными предлагается алгоритм 4 . когда касательная в точке сгущения не задана. Тогда для выпуклой вверх ДИК

Я* р-у'О+Я , (24)

где/££ СО; 1 ] -коэффициент полноты обвода, который выбирается из конструктивных, технологических и других соображений; щ -т1и где ..

& *-У/' Чч Уин = Уш '

(25)

Значение первой производной в точке сгущения выбирается в пределах

Если при этой необходимо выдержать требование выпуклости вниз графика # , то уД^ должно дополнительно отвечать ограничениям

а:г1 ж^ ^ (27,

Предлагается алгоритм 5 сгущения ДПК, когда значение в точке сгущения задано. Для выпуклой вниз ДПК

что иллюстрирует рис.5 .

Предлагается алгоритм в сгущения ДНК с заданными в узлах касательными и кривизнами. Предусматривается, что значение 1-ой производной н кривизны в точках сгущения не заданы. Алгоритм включает Формирование ограничений и выбор y¿i3¡ из условий выпуклости ЛПК и графика у/ , расчет ограничений на y¿f¡j \i<¿*¡,5 . сопоставление ограничений по номограмме (рис. 3). коррекция и выбор значений первой, второй производной и кривизны и, наконец, расчет точки сгуиг-няя в соответствии с (28).

Р, ПЯТАЯ гл-тг<*.. рассматривается интерполяция дискре гно представленных поверхностей (Д(Ш).

Для произвольней ДШ, заданной вместе с касательными плоскостями в узлах на неравномерной прямоугольной в плане OXY сетке, способом последовательной дискретной интерполяции определяется аппликата и касательная плоскость а некоторой точке М(х. у). Каждая узловая касательная плоскость определяется двумя векторами касательных, расположенных в плоскостях OX V и 0XZ соответственно. Апгоритм 7 включает в себя нахождение 4-угольной ячейки U < х < y¿n . у/ < у < yj¥i ; сгущения ребер у =уу и у -уд./ в соответствии с. алгоритмом 4 и нахождение точек х ^х на этих ребрах и продольных касательных^*'- xfix, P-J, , нахождение поперечных касательных в точках х = ж в направлении оси OY а со-ответе 1'вии с уравнением

и, наконец, в соответствии с алгоритмом 4, сгушенне полученных точек и их касательных к определение аппликаты ijg , производной z'ryy " производной

¡[¡iW.iiardtTc.i алгоритм 9 нахождения, ашшкаты, аекгцюи каса-■jcm-iiux и значений кривизны в двух направлениях для произвольно;; точ!'И И (х.у), ЛПП, заданной узлами, глеагепышми векторшш г. гнамиияма крц-иэни в mix. Он нсляшол обоб^с-ниен .wopifma 7.

- S8~

заданием -> V'j+0,5

Линейная интерполяция ыкишмспся в соответствии с алгоритмом б, а значения поперечных кривизн вычисляются по уравнениям, аналогичным (39) и 130).

Разработан алгоритм 9 сгущения 4-угольной ячейки ДПП, в узлах которой заданы касательные и значения кривизны в двух направлениях (рис. 6) . Алгоритм включает сгущение боковых ребер по алгоритму 6; нахождение наивысшей точки г^омиз средин 4-х хорд, соединяющих противоположные точки участка, нахождение наинизшей из 8 точек, принадлежащих касательным плоскостям п конкурирующих с т. Ztftivwv Zv<V-?); нахождение касательных и кривизн в двух направлениях и соответствии с алгоритмом б; коррекция поля допуска для точки сгущения в зависимости от шоранных касательных по •(»•¡•муле, гшологичиой (£8); nudop диагональных касательных m условия размещения их ьекюров в одной касательной плоекоот с нроделлшки и поперечными касательными, а также кривизн из условия согласования их значений с продольными и поперечным! кривизна!-;!! по формуле Эйлера; расчет допуска на выбор точьн сгущения в зависимости от принятых касательных и выбор самой точки сгущения. После этого осуществляется переход к исходному пункту и провидится расчет той части ячейки, в которой нуждается nocí мукшихд практическая задача.

Ра основе алгоритмов подготовки исходных данных и последующего сгущения Ш с заданными в узлах касательными и кривизнами раьр-нлтано прогрчимное обеспечение метода.Полученный пакет Ир0!рд!',м осуиисти.г.чет Л»*.скрс;тную КНТСфИОЛЯШШ линейных обводов и иосл^ловатрльную интс-риоляцию повг-рхносш И работе приведены-прим».pu расчета линейных обводов крыш и левого переднего крыла гузегч аы'омпоилн "Гаврил".

- 20 -3 А ГС Л Ю Ч Е Н И Е

Исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, позволили получить следующие результаты, обладающие научной новизной и практической ценностью.

1. Предложен, исследован и внедрен в практику проектирования метод дискретного геометрического моделирования линейных обводов кузовных поверхностей с неосцкллирующим законом изменения их кривизны, в рамках которого получены новые научные результаты.

2. Предложен способ формирования выпуклой ДПК на произвольной сетке в заданной полосе допустимых значений на основе решения системы линейных неравенств, обладающий локальностью и дающий последовательное множество точек искомой линии.

3. Предложен способ формирования содержащий все множество искомых решений полосы с выпуклыми в заданном направлении границами внутри заданной полосы.

4. Разработан способ формирования составной выпуклой ДПК внутри полосы с выпуклыми границами, позволяющий получить точечный ряд с заданными свойствами.

5. Разработан способ формирования неосциллирующей системы значений первой производной и кривизны в узлах выпуклой ДПК, составляющий основу дискретной интерполяции линейных обводов с неосциллируюидом законом изменения кривизны.

6. Предложены два алгоритма дискретной интерполяции неосцил-лирующего ДПК, как. с учетом кривизны точечного ряда так и без него.

7. Предложены два алгоритма дискретной интерполяции неосциллирующей ДПК с заданными в ее узлах касательными как с учетом значения первой производной в точке сгущения, так и без него.

8. Предложен алгоритм дискретной интерполяции ДПК с заданными в ее узлах касательными и кривизнами при условии отсутствия осцилляции ДПК и графика ее кривизны.

9. Разработан способ последовательной дискретной интерполяции ДПП при условии отсутствия осцилляции в двух направлениях линейных обводов и их графиков кривизны.

10. Предложен способ дискретной двумерной интерполяции ДПП на основе сгущения точечного каркаса ее 4-угольной ячейки, исключающей возможность ое осцилляции.

11. На основе предложенного метода разработано программное

f.o..;a«-<iuiiie лш:кр<л'ной интерполяции и внедрено в условиях реального проектирования линейных обколов кузовных поверхностей на ПО АвтоЗАЗ (г.й'Шоролье). а также облицоьочннх поверхностей сложинх пзчелии на По 11 Завол им. Малышева"(г. Харьков).

Предл&'п.-шшн в рнС:)Тк подход погполяет рассчитать не г.только точки, сколько ограничения на ах положение и те» самим даст нозиошхт ümpt.wm гнркптш решений и оптимизации Формы.

Ооновныо ¡«oдогнил диссертации опубликованы в слелугпцих рл-

t-o'i ах:

! Прус пик i- Ь '! Иискретно-.! iv.Mií-.iüMK-H'ie моделирование кучои• шл- и чч-р .но,-!,:;": //Иероги-ьтиБЫ p¿»3Btmiíí нашикнгй графики i-, ni Liioü-ih'iHUií i ра^пчет-их /ысшилин: Тезисы докл. Рсеукраинскг.п научно i.v4'!o¡ конф. , í'v 18 сентября 19'<:-.' г. - Одесса: ПНИ. 1 Oí>.', - . . 10/.

прустита; Ií.m. o на.иичецин производных при параметрическом iip.'í¡.4Hj'¡"Hi¡!i кривых / Мелнтоп. ин-т механизации с. хоз-ва. Кеиапиил' , i•>'):< Ос. : Рус. -Ясп.в ГИ'ГБ Украины 07.06.93г. 1.1 и;: УКл(

0 f руст i!iht> Í'.M Пг^|!,-;нии p:i.¡a диукратинх точек. //Геометричоо-

И";¡./J!Hi ое-чипе. Шиенериая и компьютерная графика :Тезисп лм-'т. !ч'.с:у» i нин«к«л1 научно-¡.к т ид. конф. , 21 -~3 сентября 1333 i1. - Харьков: XIlü. ¡'¡ОЗ, - о

1 i ip-iTii1:; ИМ. FpycTHiii-n В. i!. Дискретное моделирование поверх-

bc.MVí', щ.^паелшшх п.чркасом /азукрчпшх точек. //Геометри • •!(.-ск •>! 1М"!-!!иржч|Шг. Инженерная н компьютерная графика: Те-••и. ы " к л р.-о/црчинокои научно-и<»1 «д. копф., Р1-/3 пентлСрл К. 7; 1'. - .7-рьков: XIlü, 1о03, - е. ■' ¡' л -л-.! !' П., Наидны a L». .ПрУ'Чии^в В. И. Ззадание касательных г у - ; tx дискретно предо гаг.тонш и кривой. /Мелитоп. ин-т «ни-- >.ц.!И с. хо;о ; a. ¡|f лигополь, ИШ-9с. : Рус. -Деп. в гите Ук| -тм;:■ • .м.. чЗг. !i¡ yfrri : Ircn'o.; p.l: i i, / ,i!¡!..,, P .'! Р.р'ЧГН'Ч Ь М. , Наидыг.] А. В. Модели : ' хк:*- .. 4:1 пни.-: и",г •;.•>» с нетов,: пирумцим характером изнене-Ii > .i:.:¡¡!. .'-к i;:n;.i¡. ¡w ¡ механизации с. хоз-ва. Мелитополь, I ■ ' '. - ! -1 ' • ['у ..-í¡- н ь Í Утр U:HÍ.: 07. V3. N11:71 УI (93.

В poOcrrl запропоновано метод дискретного гсомсчричногп моде-лювання неосцилюючих л1н1йних обвод1в кузовних псверхонь при умов1 неоециллиП граф1к1в ix крнвпни.

Метод включае п1дготовку початкових доних 1 1х дискротну 1нтерполяц1ю. Перший етаи полягас в формуваннi неосшшлочо! мно-жши значень иершо1 пох1дно1 та кривили в пуялах дискретно иредставлено1 криво 1 (ДПК).

Розглядаеться розв'язання niel задач1 на р1вном1рн1и, нер1вном1рн1й с Jтц1, а такок при параметричному предстаиленн! кривих.

Другий eran полягас в розрахунку тонок згущення неосциллюю-чо1 ДПК 1 значень пох!дних 1 кривини в И вузлах. Розглядаютьея р1зноман1тн1 вар1анти завдання ДПК ( вузли, вузли з дотичними i кривинами) 1 даються алгоритми розрахунк1в.

Розглядаеться застосування запропонованого метода для посл1довно! 1нтерполяц11 дискретно представлено! поверхн1 (ДПП) та згущення точкового каркасу II 4-кутно1 дДлянки.

Розроблено пакет прикладних про!'рам дискретно1 1нтерподяцП л1н1йних обвод1в, розв'язан! практичн! приклади.

i

(Ъ UíCu'-''

с)