автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое и программно-математическое моделирование линейных и поверхностных форм автомобильных дорог

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

САЛЬКОВ Николай Андреевич

УДК 514.123.3:625.72

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И ПР0ГРАМШ0-1ИАТЕМАТЙЧЕСК0Е ■ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ФОРМ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

Специальность 05.01.01 - Прикладная геометрия и инженерная графика

Автореферат

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1990

г

~1

Работа выполнена в Московской ордена Трудового Красного Знамени автомобильно-дорожном институте.

Научный руководитель

- кандидат технических наук, профессор Рыков Н.Н.

Официальные оппоненты

- доктор технических наук, профессор Подгорный А.Л.,

- кандидат технических тук, ведущий научный сотрудник Еремин В;М.

Ведущая организация

- СоюздорНИИ.

Защита состоится " 10 " апреля 1990 г; в /¿"^час. на заседании специализированного совета Д 053.30.06 "Прикладная геометрия и инженерная графика" в Московском ордена Трудового Красного Знамени автомобильно-дорсшном институте: 125829, Москва, ГСП, Ленинградский проспект,

И» ата. .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАД1.

Справки по телефону 155-03-06.

Отзывы присылать в двух экземплярах с подписью, заверенной печатью.

Автореферат разослан " " марта 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета О.А. Оганесов

и

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Повышенна эффективности и качества трудоемкого процесса проектирования автомобильных дорог невозможно без развития и повышения эффективности систем автоматизированного проектирования автомобильных дорог (САПР-АД). Качественное преобразование САПР-АД связано с переходом на новую технологии проектирования, которая определяется развитием новых методов математического моделирования объектов проектирования.

Анализ методик-проектирования автомобильных дорог приводит к выводу об отсутствии системного подхода к геометрическому и математическому моделированию линейных и поверхностная форм автомобильных дорог.

Ось дороги представляют двумя изображениями - планом и продольным профилем, проекционно не связанными друг с другом, что затрудняет математическое моделирование и.исследование оси как пространственной кривой. Геометрические модели поверхностей проезжей части и обочины представляет собой дискретные каркасы из далеко расположенных друг от друга (от 10 до 100 метров) отрезков прямых, составляющих поперечные профили. Математические модели этих поверхностей отсутствуют, их исследование'провести невозможно. Исследование линий кромок проезгей части и бровок земляного полотна вызывает затруднения хотя бы из-за невозможности доказать их принадлежность поверхностям проезжей части и обочины и т. п.

Таким образом, возникает необходимость системной разработки и исследования геометрических и математических моделей линейных и поверхностных форм автомобильных дорог.

Актуальность темы подтверждается включением ее в плановые НИР" Московского автомобильно-дорожного института и соответствием программе ГКНТ СССР К? 0.55Л1Р.

Все вышеизложенное определило цель и основные задачи исследования.

Цель работы : создать^ систему__геометрических й-}

математических моделей линейных и поверхностных форм автомобильных дорог; на алгоритмах и программах машинной графики и автоматизированного конструирования показать высокий уровень реализуемости полученной системы на ЭШ.

Для реализации поставленной цели были сформулированы и решены следущие задачи:

- провести теоретические исследования по созданию геометрических моделей оси автомобильной дороги, поверхности проезжей части, линии кромки проезжей части, поверхности обочины и линии брс вки земляного полотна, поверхности откоса;

- разработать способ формирования математических моделей искомых геометрических форм;

- разработать методику получения' необходимого дискретного каркаса поверхностных форм автомобильных дорог;

- разработать методику визуализации геометрических форм автомобильных дорог;

- разработать аналитическое представление проектных (красных) горизонталей;

- внедрить полученные результаты исследований в проектную практику и учебный процесс.

Методика выполнения работы. При решении поставленных задач использовались методы начертательной геометрии, аналитической, проективной, дифференциальной, параметрической геометрии, методы вычислительной математики и других наук..

Теоретической базой проведенных в работе исследований по вопросам геометрического моделирования, . теории изображений, прикладной геометрии поверхностей являются работа A.B. Бубенникова, И.И.' Котова, B.C."1 Обуховой,

A.Л. Подгорного, H.H. Рыжова, Н.Ф. Четверухина, И. Пратта, А. Фокса.

В области проектирования автомобильных дорог: О.В. Андреева,

B.Ф. Бабкова, П.Я. Дзениса, М.С. Замахаева, Е.М. Лобанова, Е.С. Томаревской, Auberlen R„ Ajimine A., Caiojero V., Fulciyk A.G., Kondo M., Kuhn W.

В области автоматизированного проектирования: В.Н. Бойкова, H.A. Григорьева, Ю.Я. Наудауна, Ю.Г. Сорокина, В.А. Федотова, Г.А. Федотова, O.K. Кульминского, Я.В. Хомяка, Korli F., Кlumpp R

LiJ U

[uncienmann H.P., Linkwitz К., Schwengel К., Scareman L.R. |

Научная новизна исследований, выполненных в -диссертационной работе, заключается в следующем:

- осуществлен системный подход к математическому моделировании линейных и поверхностных форм автомобильных дорог;

- для моделирования линейных и поверхностных форм автомобильных дорог и репения геометрических задач .был привлечен каркас-но-параметрический метод конструирования поверхностей, объединенный с методом сплайн-функций;

- полностью автоматизирован весь цикл проектирования линейных и поверхностных форм автомобильных дорог;

- при формировании геометрической модели линейных форм автомобильные дорог решена позиционная задача определения линии пересечении линейчатой поверхности общего вида с циклической поверхностью общего вида;

- ресека задача конструирования и визуализации отсеков линейчатых поверхностей общего вида.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в разр&ботшз методики, математических моделей, алгоритмов и программ для автоматизированного проектирования геометрических форм автомобильные дорог с улучшенными дифференциальными характеристиками. В частности, решены следующие задачи, имеицие практическую ценность:

- разработаны математические модели линейных и поверхностных форм участка автомобильной дороги, удобные в практике проектирования и позволяющие оптимизировать конечный результат проектирования;

- разработаны математические модели линейных и поверхностных ферм виралттего участка дороги, удобные в практике проектирования и 1Юззоля.с^ис сп?г>,<изиропать конечный результат;

- па оспсг.а полутепшпе теоретических результатов созданы прот'ра'лц гштс^г.гизирсваиного конструирования поверхности автомобильной ,;;cüi>i\T с визуаллгеатгхЯ ее на экране дисплея или на граф3-посяроптьяо, поз"от(тетив визуатано "проехать" по дороге;

- пргггичеекпе рекомендации расчета локальных характеристик лпкейтзи: и поверхностных форм автомобильных дорог.

I - приложение метода каркасно-парзметрического моделирования] . поверхностей в синтезе с методом сплайн-функций к созданию моделей линейных и поверхностных форм автомобильных дорог;

- обобщенные геометрические и математические модели линейных и поверхностных форм автомобильных дорог;

- геометрическая и математическая модели поверхности откоса земляного полотна, разработанная по единой с другими поверхностными формами методике конструирования;

- рекомендации по математическому моделированию и по автоматизированному получению проектных (красных) горизонталей поверхностных форм автомобильных дорог;

- геометрические и математические модели линейных и поверхностных фор* виражного участка дороги;

- алгоритм! и программы расчета и визуализации линейных и поверхностных форм автомобильных дорог.

Реализация работы. Результаты , научных исследований и разработок диссертащокной работы внедрены:

- в проектно-изыскательском институте "Марагропромпроект" г. Йошкар-Ола Марийской АССР в виде методики расчета виражных участков и программы для ЭВМ;

- в Кузбасском политехническом институте г; Кемерово в учебный процесс кафедры "Автомобильные дороги" для оценки зрительной плавности и ясности участков автомобильных дорог.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены:

- на 46-й научно-методической и научно-исследовательской конференции МАД1 в секции проектирования автомобильных дорог (г.1 Москва, 27 января - 3 февраля 1988 г.);

- на НУ научной конференции профессорско-преподавательского состава и аспирантов Азербайджанского инженерно-строительного института с участием представителей научных, производственных и проектных организаций (г. Баку, 10-15 апреля 1989 г.) ;

- на семинарах аспирантов кафедры начертательной геометрии и черчения Московского автомобильно-дорожного института (г. Москва, 1987-1989 г г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 научных статьи, в которых достаточно полно отражены основные теоретические и прикладные результаты проведенных исследований.

UJ L_J

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения^

четырех глав, заключения, библиографии и приложения. Она содержит 120 страниц машинописного текста, 39 рисунков, I таблицу' и 158 наименований использованных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш исследования, проведен краткий анализ геометрического модуля в задачах дорожного проектирования, сформулированы цель и основные задачи исследования, научная новизна и практическая ценность работы, приведены сведения о структуре и объеме работы.

В первой глазе дан анализ каркасно-параметрического метода задания и конструирования поверхностей, принятого для моделирования поверхностных форм автомобильных дорог в качество основного и объединенного с методом сплайн-функций.

Далее приводится терминология, применяемая в дорожном проектировании, но имеющая своеобразную трактовку, отличающуюся от принятых в геометрии понятий. Поэтому некоторые понятия, такие. как продольный профиль, поперечный профиль, угол поворота и др., уточнены и приведены в соответствие с принятыми в прикладной ге-сметрии-для исключения неоднозначности и неопределенности.

На основе обзора работ по проектированию автомобильных дорог дан анализ состояния геометрического модуля (системы геометрических задач) в технологической цепи проектирования, что позволило сделать вывод о необходимости совершенствования методов моделирования. . Отмечено отсутствие

математических моделей поверхностных форм автомобильных дорог, что исключает возможность их исследования и полной автоматизации проектирования.

В результате анализа всего комплекса задач геометрического модуля определены основные направления их решения, учитывающие наперед ' заданные условия, такие, например, как прохож-

дение оси дороги через заданный ряд опорных точек, минимизация кривизны оси дороги, гладкость стыковки отдельных кусков линий и отсеков поверхностей по длине дороги-не ниже второго порядка, ушире:ше проезжей части на виражных участках и др.

Намечен следующий план формирования моделей линейных и по-П верхностных форм автомобильных дорог. В первую очередь формируется модель оси дороги как пространственной кривой, • что соз- . ;дает новые возможности при проектировании и является естествен-• ным связующим звеном между планом оси и ее продольным профилем.

Ось дороги рассматривается как направляющая линия поверхности проезжей части. Геометрическая и математическая модели поверхности проезжей части задают непрерывный каркас поверхности. Линия кромки проезжей части должна определяться после разработки математической модели поверхности проезжей части, как принадлежащая ей. К этому приводит решение позиционной задачи о пересечении линейчатой поверхности общего вида с циклической поверхностью общего вида, для которой ось дороги является линией центров.

Кромка проезжей части служит направляющей линией для поверхности обочины. Линия бровки земляного полотна находится как принадлежащая поверхности обочины и, в свою очередь, служит направляющей линией для поверхности откоса.

В качестве образующих поверхностей проезжей части, обочины и откоса принята прямая линия. Таким образом, все рассматриваемые поверхности являются линейчатыми, что соответствует практике строительства дорог.

Поскольку образующие поверхностей проезжей части и обочины принадлежат одной плоскости, формирующей поперечный профиль, имеет смысл рассмотреть общие закономерности их конструирования.

Полученные математические модели будут являться, базой для программного обеспечения автоматизированного формирования линейных и поверхностных форм автомобильных дорог при проектировании ' и для их визуализации на графической периферии ЗЕМ.

Вторая глава диссертации посвящена разработке геометрических и математических моделей линейных и поверхностных форм автомобильных дорог.

В качестве геометрической модели оси дороги предлагается пространственная линия, интерполирующая пространственный ряд точек, через которые должна пройти ось дороги. В бинарной модели пространства в результате проецирования этих опорных точек полу-

Ы и

чаем два ряда точек - горизонтальную и Фронтальную проекции ггро-1 странственного ряда. Зти два плоскостных ряда интерполируют при помощи сплайн-функции третьей степени. В этом случае достигается гладкость обвода второго порядка и одновременно решается задача минимизации кривизны, упрощается исследование оси дороги, поскольку все ее элементы однотипны и обеспечивают единый подход к исследованию дифференциальных свойств. -

Оптимальным вариантом было бы применение параметрического сплайна, параметром которого служила бы длина гори-

зонтальной проекции оси дороги. Однако в качестве горизонтальной проекции мы имеем не линию, длину которой можно вычислить, а точечный ряд. Поэтому, для формирования математической модели оси дороги берем параметр t по оси X :.

(I)

где соответствует значению t в начальной точке участка

кривой.

Далее разрабатываются геометрическая и математическая модели поверхностных форм автомобильных дорог.

Линейчатая поверхность может быть получена ввделением оо прямых из прямых заданием значений трех параметров; в каче-

стве задания параметров берутся'геометрические условия таким образом, чтобы сумма их параметрических чисел равнялась трем.

Для поверхности проезжей части предлагается следующий закон образования. Прямолинейная образующая I , перемещаюсь в пространстве, пересекает направляющую линии , принадлежит семейству плоскостей I , нормальных к горизонтальной проекции оси дороги , и угол наклона . V образующей I к горизонтальной плоскости плавно изменяется, будучи функционально связанные с длиной -3, горизонтальной проекция

Три геометрических условия: пересечение с направляющей линией, принадлежность со* I и угол наклона к горизонтальной плоскости - накладывают связи на соответствующие параметры, выделяя из со * прямее линейчатую поверхность.

Очевидно, что все многообразие ликейчаткх поверхностей будет зависеть только от вида направляющей кривой, ее борыы и по- * ы

Х = * ;

1ложения, а также от функции зависимости угла У от положения 1 точки на. оси дороги.

Закон образования поверхности обочины отличается от закона образования поверхности проезжей части по двум позициям: направляющей • служит кромка проезжей части, иная функциональная зависимость угла наклона У образующей I- от длины .

С целью формирования обобщенной математической модели поверхностей проезжей части и обочины вводится некоторая пространственная кривая д- :

в качестве направляющей кривой. Для поверхности проезжей части она тоадественна оси дороги <], , а для поверхности обочины - линии кромки проезжей части к . В этом случае математическое выражение для оси дороги представим следующим образом:

Л* = ; г^'Ш).

При реализации в математической форме закона образования линейчатой поверхности получена обобщенная математическая модель поверхностных форм автомобильных дорог:

' У = Х'К) [УЙИ"' [ Х- ;

г - г»Ю- VСхч«]1С+1' ^ т Сх-лНИТ; (2) <Р= У <4«)

при V и) * о . Функция зависимости угла наклона У образующих линейчатой поверхности к горизонтальной плоскости учитывает на стыках участков с изменяющимся У и с неизменяющимся Ч> гладкость стыковки не менее второго порядка, что исключает неблагоприятное влияние поверхности на движущийся автомобиль.

Математическое выражение (2) можно представить в общем виде: [Х = и; ^ У- V (и^);

По формулам классической дифференциальной геометрии после определения первой и второй квадратичных форм можно найти все дифференциальные характеристики.

Далее в работе рассматривается моделирование поверхности от-

Ш ы

1

(коса. Поверхность откоса представляет собой линейчатую поверх- I ность общего вида с изменяющимся углом наклона образующей к горизонтальной плоскости в зависимости от свойств образующего откос материала. В качестве направляющей служит линия бровки земляного полотна Ь , являющаяся регулярной кривой, заданной в параметрическом виде:

Хь = ХьК); Уь= УьЙ); гь = 2ьЦ).

Закон образования линейчатой поверхности откоса может быть следующим. Прямолинейная образующая. I , перемещаясь в пространстве, пересекает направляющую Ь и принадлежит семейству вертикальных плоскостей I , угол ^ которых с семейством горизонтальных проекций t < касательных t к направляющей Ь функционально связан с углом наклона а; касательных t и углом наклона У образующих I к горизонтальной плоскости. В свою очередь угол У функционально связан со свойствами материала, из которого образован откос и которые изменяются по длине дороги.

Определив зависимость утла У от углов ю и У , выразив угол У через угол Л- - угол наклона горизонтальной проекции образующей поверхности откоса к оси X , получим в результате реализации в математической форме закона образования поверхности откоса следующую систему:

' У - УьЮ + ^АСХ-ХьЛ) ;

\гт1

(3)

<

Yb(t)

t Г Уь

d -агш —

4x&(t)

У» Ч>(4,).

- arceos

1 +

тапмш'

i _

Система (3) является математической моделью оо 1 пряшх, образующих поверхность откоса.

При проектировании автомобильных дорог важное значение имеет решение задач вертикальной планировки, базирующихся на применении каркаса проектных горизонталей. Автоматизированное получение проектных горизонталей было невозможным из-за отсутствия математических моделей поверхностей. Полученные математические модели поверхностных форм автомобильных дорог оказались удобными при создании математического обеспечения автоматизации трудоем-

1-1 ш

Со процесса получения проектных горизонталей поверхностных форм. Для этого достаточно преобразовать относительно Т.. два первых уравнения систем (2) и (3)Задавая определенное значение координате Ъ , получаем математическое выражение одной из горизонталей.

Линейные формы автомобильных дорог - кромка проезжей части и бровка земляного полотна - находятся как линии пересечения соответствующих поверхностей - поверхностей проезжей части и обочины - с циклическими поверхностями, линиями центров которых служат направляющие линии соответствующих поверхностных форм - ось дороги и кромка проезжей части. Циклическая поверхность представляет собой со1 окружностей, получившееся/при пересечении оо1 плоскостей 1 , которому принадлежат образующие поверхностей, с оо1 сфер радиуса = д ± ,

где Д - ширина проезжей части или обочины в зависимости от конструируемой кривой, а $ - величина уширения, функционально связанная с кривизной горизонтальной проекции оси дороги и берущаяся со знаком (+) для линии кромки проезжей части и со знаком (-) для бровки земляного полотна. При этом каждая плоскость первого множества проходит через центр соответствующей сферы второго множества.

С целью формирования обобщенной математической модели линейных форм в качестве направляющей линии взята кривая (см. стр. 8). В результате решения позиционной задачи определения линии пересечения линейчатой поверхности общего вида с циклической поверхностью общего вида получена математическая модель линейных форм автомобильных дорог:

' Х = ХШ)± А 8) Г Щ ; 5= 0,5р1г -I- 0,05 ЧрЪ ;

<

и

1где р - кривизна оси дороги в плане, I, - расчетная длина автоЗ мобиля или автопоезда, V - расчетная скорость. Ь и V задают в соответствии со СНиП 2;05.02-85 "Автомобильные дороги".

При определении линии кромки к проезжей части в качестве-образующей ^ берется ось дороги ^ , при определении линии бровки Ь земляного полотна - кромка проезжей части к .

В третьей главе рассматриваются особенности геометрического строения дороги, связанные с изменением уклона в поперечном направлении, уширением проезжей части и с характером изменения кривизны оси в плане на виражных участках, в частности, на отгонах виража. Виражные участки устраиваются на дорогах в местах, где радиус кривизны оси в плане менее 3000 м для дорог I категории и менее 2000 м для дорог других категорий.

Так как общая геометрическая модель дороги на прямолинейных в плане участках и на виражах остается без изменения, основное внимание уделено конкретизации общей геометрической модели применительно к перечисленным выше локальным особенностям автомобильной дороги на отгонах виража.

Ось в плане на отгоне виража имеет закономерности переходной кривой - кривой с плавным изменением кривизны от 0 до определенного значения, с помощью которой обычно соединяют отрезки прямых и окружностей-. Предложена кривая, график изменения кривизны которой на стыках с графиками кривизны прямой и окружности имеет первый порядок гладкости, что положительно сказывается на геометрических характеристиках дороги.

Далее рассмотрены математические модели поверхности проезжей части и ее кромки. Участок дороги с осью в плане в виде переходной кривой - отгон виража - характеризуется изменением угла наклона (уклона) образующей на величину разницы углов наклона (уклонов), стыкуемых с помощью отгона виража участков дороги и уширением проезжей части. При традиционном проектировании законы изменения угла наклона образующей к горизонтальной плоскости и уширения проезжей части производят по линейной зависимости от длины оси в плане. Федотовым В.А. в 1979 г. предложены тригонометрические функциональные зависимости изменения этих величин, а также функциональные зависимости в виде двух сопряженных парабол второго порядка. Таким образом, при традиционном проектировании имеем изломы на стыках участков поверхности проезжей части, а при

Ы Ш

Село ЛЬ!

использовании предложенных Федотовым В;А. зависимостей - гладкость первого порядка.

Для достижения по всей длине дороги гладкости второго порядка на стыках участков поверхности проезжей части в диссертации предлагается функциональная зависимость изменения уклона образу-в виде кривой пятого порядка: \3

(5)

: I • I \ I X

Х^'Х* (хк-х,.

где индексы К и N соответствуют конечной и начальной точкам переходной кривой.

Так как для линии кромки проезжей части не обязателен высокий порядок гладкости (с геометрической точки зрения достаточно достижения первого порядка гладкости) в работе предлагается функциональная зависимость изменения уширения проезжей части на отгоне виража в виде кривой третьего порядка:

«УЛХ/ЯкИз- 2Х/Хк) , (6)

где - величина уширения на вираже.

Используя полученные во второй главе математические модели и результаты настоящей главы, составлены математические модели линейных и поверхностных форм виражного участка: оси с> , поверхностей проезжей части и обочины, линий кромки проезжей части и бровки земляного полотна, поверхности откоса. Так как по условию проектирования уклоны образующих поверхностей проезжей части и обочины на виражном участке одинаковые, эти поверхности моделируются одной математической моделыо.:

Предложен алгоритм расчета локальных характеристик линейных форм виражного участка.

С использованием пакета ГРАЗЮР составлена программа визуализации участков дороги, включая виражи, средствами машинной графики. При этом отображаются на экране дисплея и выводятся на графо- у построитель следующие изображения: план участка дороги, продольный профиль, поперечные профили и др.

В четвертой главе представлено программно-математическое обеспечение визуализации средствами машинной графики линейных и поверхностных форм автомобильных дорог. Оно включает:

- ввод базы данных;

- формирование оси дороги (определение координат точек);

г - формирование законов изменения уклонов образующих поверх^ ностей проезжей части и обочины;

- расчет уширения, формирование линий кромок проезжей части и бровок земляного полотна;

- визуализацию линейных и поверхностных форм автомобильных дорог: плана участка дороги, виражного участка, продольного профиля, поперечников .■

Из условий наилучшего зрительного восприятия изображения дороги, близкого к реальному, в качестве метода графического отображения принята центральная проекция.

Перспективное изображение позволяет дать инженерную и эксплуатационную оценку дороги, поэтому оно должно.отвечать требованиям естественности и достоверности восприятия ее водителем транспортного средства." В частности, построение проенционного аппарата перспективы основывалось на.требованиях к положению точки зрения. Она должна находиться в 2-х метрах от правой кромки проезжей части и на высоте 1,2 метра над поверхностью дороги. Ближайший изображаемый поперечный профиль дороги,по предложению Лугового М.А. (1972), должен находиться на расстоянии 10-20 метров. В работе принято расстояние 20 метров.

Для создания эффекта восприятия дороги в условиях движения по ней в работе реализован метод кинеперспективы, позволяющий получать на графических терминалах кадры мультипликации изображе-■ кия с определенным шагом параметра перемещения вдоль оси дороги (рис.1,2,3).

Показано также использование математических моделей

линейных и поверхностных форм автомобильных дорог при определении связанной с безопасностью движения качественной характеристики дороги - зрительной плавности, основой которой является гладкость и плавность изменения кривизны ведущих линий дороги на их перспективных проекциях и положение касательной к поверхности проезжей части плоскости относительно луча зрения (В.Н. Бойков, 1985 г.)

Все необходимые дифференциально-геометрические характеристики находятся с любой заданной точностью.

13

ш

"öwktbwjh 3ÍSÜ- иг """

Рис. I

Рис. 2

Рис. 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая работа посвящена применению каркасно-параметриче-ского метода конструирования поверхностей в синтезе с методом сплайн-функций при разработке и исследовании геометрических и математических моделей линейных и поверхностных форм автомобильных дорог.

Проведенное исследование и полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Разработаны и исследованы геометрические и математические модели оси дороги, линий кромки проезжей части и бровки земляного полотна, поверхностей проезжей части, обочины и откоса. Решены задачи: конструирования специальных отсеков линейчатых поверхностей, моделирующих виражные участки дороги; специальные позиционные задачи, связанные с некоторыми линейными формами дороги; сопряжения отсеков линейчатых поверхностей, моделирующих участки дороги и др.,

2. Разработанные геометрические и математические модели линейных и поверхностных форм автомобильных дорог, в том числе -и особенно - виражных участков, оказались удобными в практике проектирования и исследования этих форм.

Полученное на основе математических моделей поверхностных форм аналитическое представление проектных (красных) горизонталей может являться основой для автоматизированного решения ряда инженерных задач, связанных с вертикальной планировкой при проектировании автомобильных дорог.

3. Применение предложенных в диссертации математических моделей позволило решить задачу гладкости стыковки линейных и поверхностных форм дороги на разных участках по ее длине, в том числе и-на отгоне виража.

4. На основе разработанного программно-математического обеспечения для автоматизированного расчета и получения локальных характеристик линейных и поверхностных форм автомобильных дорог (расчет координат точек, получение поперечных профилей, расчет кривизны в плане и в пространстве, углов наклона образующих поверхностей и др.) решен вопрос визуализации геометрических моделей автомобильной дороги и ее фрагментов: плана дороги, участков

плана, продольного профиля, поперечных профилей, перспективных j изображений, кинеперспективы. Эти графические модели служат выходной графической информацией процесса проектирования, а также могут использоваться для качественной оценки дороги.

5. Программно-математическое обеспечение визуализации автомобильных дорог в виде перспективного изображения и кинеперспективы, а также предложенные математические модели линейных и поверхностных форм дорог позволяют решать задачи, связанные с качественной оценкой дороги: зрительной плавностью и зрительной ясностью.

б;; Использование результатов работы позволяет оптимизировать начальный этап проектирования автомобильных дорог, вносить коррективы и изменения в процессе проектирования и с определенной степенью обоснованности выбирать проектные варианты.

Основное содержание работы опубликовано в следующих статьях:

1. Рыжов H.H., Ловецкий К.П., Сальков H.A. Математическое моделирование проезжей части автомобильных- дорог / МАДИ,- М., IS88.- 6с.- Деп. в ЦБНТИ Минавтодора РСФСР 30.06.88, Р 163-ад88.

2. Рыжов H.H., Сальков H.A. Геометрическое и математическое моделирование виражных участков автомобильных дорог // Вычислительная геометрия и машинная графика в задачах САПР автомобилестроения и автомобильных дорог: Сб. науч. тр. / МАДИ.-М., 1989.-С.4-9.

3. Луговой М.А., Сальков H.A. Автоматизация построения перспективного изображения участка автомобильной дороги // Вычислительная геометрия и малинная графика в задачах САПР автомобилестроения и автомобильных дорог: Сб. науч. тр. / МАДИ.-М., 1989.-С.23-28.

4. Сальков H.A. Математическое моделирование линейных и поверхностных форм автомобильных дорог на подходах к мостам // Прикладные теоретические вопросы проектирования переходов через водотоки: Сб. науч. тр. / МАДЙ,- М., 1989.- С.60-66.

16 I_j