автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Фрикционные автоколебания в следящем рулевом электроприводе

На правах рукописи

УДК 681.511.4

Тху Хан Тун

ФРИКЦИОННЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ В СЛЕДЯЩЕМ РУЛЕВОМ ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ

003470430 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт - Петербург - 2009

2 1 [г1]Г; 2ПП9

003470430

Работа выполнена в ГОУ ВПО „Санкт-Петербургский государственны" морской технический университет" на кафедре: «Судовая автоматика измерения».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Шамберов Владимир Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Корнев Александр Сергеевич

кандидат технических наук, доцент Кирюхин Сергей Николаевич

Ведущая организация: НПО «Автоматизация машин и технологий», г. Санкт-Петербург.

Защита состоится 15 июня 2009 г. в 14-00 на заседании диссертационного совета Д 212.228.03 при Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу. 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д.З, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Автореферат разослан « ^ » июХ_2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., доцент

А. П. Сеньков

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы. Современное развитие электромеханических автоматических систем, участвующих в комплексной автоматизации морских транспортных средств характеризуется повышенными требованиями к эффективности и безопасности их эксплуатации, надежности и долговечности функционирования.

Нередко в электромеханических автоматических системах возникают трудно устранимые автоколебания, приводящие к авариям различного уровня. Одной из причин возникновения автоколебательных режимов часто является присутствие сухого трения в элементах управляющих устройств. Раскрыв механизм влияния сухого трения в элементах систем на их устойчивость, можно более обоснованно подойти к разработке и проектированию сложных современных электротехнических комплексов, значительно упростить их настройку и наладку и, как следствие, повысить их эксплуатационную эффективность и надежность, что имеет важное научное и практическое значение.

Для решения данной задачи в первую очередь необходима соответствующая математическая модель элемента с трением, правильно отражающая его динамическое поведение в составе сложной электромеханической автоматической системы и учитывающая физически существенные особенности закона сухого трения.

Важнейшим требованием, предъявляемым к математической модели, является ее адекватность изучаемому явлению относительно выбранной системы его свойств. Адекватность при этом следует рассматривать только по определенным признакам - свойствам, принятым в исследовании за физически значимые (основные).

Условием успешного теоретического изучения служит безошибочный выбор метода исследования, позволяющего провести аналитическое исследование модели в соответствии с поставленными целями, получить об изучаемом явлении новую информацию и выработать допускающие обобщения концепции. Выявление на модели существенных свойств в поведении автоматических систем помогает правильно ориентироваться в дальнейших более сложных и детальных исследованиях, например методами вычислительного эксперимента, с целью подтверждения предварительных результатов и выдачи окончательных рекомендаций.

В связи с этим тема работы по исследованию причин возникновения автоколебательных режимов в электромеханических автоматических системах является актуальной.

Объект исследования и цель работы. Объектом исследования в работе является электромеханическая следящая система управления ру-

лем судна - следящий рулевой электропривод. Особенностью данного рассмотрение является учет сухого трения в рулевом устройстве электропривода.

Сухое трение является сложным физическим явлением и до сих пор в некоторой степени не имеет достаточного математического истолкования, что часто приводит к некорректным выводам о влиянии сухого трения на устойчивость, возникновение автоколебаний и других режимов, характеризующих динамическое поведение автоматических систем. К настоящему времени выявлены устойчивые закономерности в законе сухого трения, к которым в том числе относятся следующие: а) сила трения покоя превышает силу трения движения (скольжения); в) сила трения скольжения уменьшается с увеличением скорости скольжения; г) сила сухого трения изменяет свое значение (ненулевое, конечное) на противоположное при изменении направления скольжения. Перечисленные закономерности в работе принимаются, как физически значимые и учитываются в исследуемой математической модели следящего рулевого электропривода.

Целью работы является аналитическое исследование влияния сухого трения в рулевом устройстве на динамическое поведение следящего рулевого электропривода. При этом цель работы определяется двумя задачами: первая задача (обеспечивает необходимые условия достижения цели) заключается в обоснованном создании ноеых математических моделей, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения следящего рулевого электропривода и его составных элементов, необъяснимых с позиций упрощенных представлений закона сухого трения; вторая задача (обеспечивает необходимые и достаточные условия достижения цели) заключается в разработке нового подхода к аналитическому исследованию и проектированию следящего рулевого электропривода при необходимости учета сухого трения в его нагрузке - рулевом устройстве.

Общие методы исследования. Теоретической основой применяемых в работе методов исследования является теория автоматического управления - раздел технической кибернетики, объектом исследования которой являются системы автоматического управления различной природы и степени сложности. Теория разрабатывает принципы исследования (анализа) и построения (синтеза) систем, является научной и методологической базой успешного развития других теорий, объединенных общими задачами и целями. При изучении процессов управления теория абстрагируется от природы и конструктивных особенностей систем и рассматривает их математические модели - динамические системы.

Решение указанных задач опирается на точные аналитические методы исследования нелинейных систем автоматического управления: качественные методы теории дифференциальных уравнений, методы теории релаксационных (разрывных) колебаний, методы теории нелинейных колебаний.

Новизна работы. Идея аналитически строгого исследования влияния сухого трения на динамическое поведение автоматических систем имеет давнюю историю. Силами многих научных коллективов, представляющих различные школы научных программ, разрабатывались методы решения данной проблемы. Однако, как правило, результаты, большинство из которых стали классическими примерами изящного применения математических методов и приемов для решения практических задач нелинейной автоматики, были ориентированны на упрощенное представление закона сухого трения.

Отсутствие в нелинейной модели автоматической системы физически существенных особенностей (параметров) закона сухого трения, с точки зрения цели исследования нелинейного явления, не позволяет исследовать это явление, понять механизм его возникновения и условия существования.

В связи со сказанным, научная новизна работы заключается: 1) в обоснованном создании определенной последовательной иерархии новых, математических моделей следящего рулевого электропривода, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения автоматических систем, необъяснимых с позиций упрощенных представлений закона сухого трения;

2) исследование полученных моделей на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию параметров сухого трения на динамическое поведение следящего рулевого электропривода.

На защиту выносятся следующие научные положения:

математические модели следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения, необъяснимые с позиций линейной теории и упрощенных представлений закона сухого трения;

результаты исследования математических моделей следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов, представленных в виде разбиения пространства параметров следящего рулевого электропривода и его составных элементов на области качественно различного динамического поведения.

Научная и практическая значимость результатов. Разработанные в работе математические модели следящего рулевого электропривода и его

элементов предоставляют возможность: 1) получать новые знания о причинах возникновения в исполнительных механизмах электроприводов фрикционных автоколебаний - однонаправленных относительно быстрых, чередующихся с остановками, перемещениях; 2) получать новые знания о причинах возникновения в следящих рулевых электроприводах автоколебательных режимов - устойчивых периодических движений относительно состояний равновесия.

Полученные в работе результаты исследований, представленные в виде разбиения пространства параметров следящего рулевого электропривода и его составных элементов на области качественно различного динамического поведения, позволяют: 1) проектировать исполнительные механизмы следящих рулевых электроприводов с параметрами, исключающими возникновение фрикционных автоколебаний - однонаправленных, прерывистых движений исполнительного механизма электропривода; 2) проектировать следящие рулевые электроприводы с параметрами, исключающими возникновение автоколебательных режимов - устойчивых периодических движений относительно состояний равновесия.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на научно-технических конференциях:

1) «Военная радиоэлектроника: опыт использования и проблемы подготовки специалистов»: 18-ая межвузовская нау.чно-техническая конференция, - СПб. - Петродворец: ВМИРЭ им. A.C. Попова, апрель, 2007;

2) «Трибология и надежность», 7-ая международная конференция, -СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, октябрь, 2007;

3) «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов»: 8-ая сессия международной научной школы (Фридлендеровские чтения). - СПб: Институт проблем машиноведения РАН, май, 2007;

4) «Военная радиоэлектроника: опыт использования и проблемы подготовки специалистов»: 19-ая межвузовская научно-техническая конференция. - СПб. - Петродворец: ВМИРЭ им.А.С.Попова, апрель, 2008;

5) «Моринтех - 2008»: 7-ая общероссийская конференция по морским интеллектуальным технологиям. - СПб.: НИЦ «Моринтех - 2008», июнь, 2008.

Реализация результатов. Полученные результаты внедрены в учебном процессе подготовки специалистов:

1) в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете - на кафедрах: «Электротехника и электрооборудование судов», «Судовая автоматика и измерения» по специальностям: 180201 -

«Системы электроэнергетики и автоматизации судов», 180202 - «Системотехника объектов морской инфраструктуры»; на кафедре «Проектирование судов» по специальности 180101 - «Кораблестроение»;

2) в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики - на кафедре Мехатроники по специальности: 220401 - «Мехатроника»,

3) в Петербургском государственном университете путей сообщения на кафедре «Теория машин и робототехнические системы» по специальности: 220.40265 - „Роботы и робототехнические системы"

4) в Санкт-Петербургском институте машиностроения (ЛМЗ - ВТУЗ) на кафедре «Триботехника» по специальности 071200- «Триботехника»;

Результаты также внедрены на производствах судостроительной промышленности

1) в НПО «Автоматизация машин и технологий» (судостроение, энергетика, порты, нефтехимия);

2) в ТЦ «Нептун-Дизель» (судовая и дизельная автоматика);

3) в НПП «Система» (системы судовой автоматики);

Публикации. По теме диссертации опубликованы 6 научно-технических работ: 1 статья без соавторства в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ и 5 статей в трудах 5 конференций, две из которых являются международными. Две публикации выполнены без соавторства, в остальных публикациях доля соискателя составляет 50%.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав с основными выводами, заключения, списка использованных источников и трех приложений.

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность работы и сформулированы задачи исследований.

В первой главе следящий рулевой электропривод рассматривается, как одна из наиболее распространенных разновидностей электромеханических систем автоматического управления. Дается краткий исторический обзор развития теории электропривода и науки о трении.

В результате сравнения существующих моделей сухого трения в работе принята следующая модель сухого трения.

Если ¡3 = 0, то |мстр | < М.ф 0;

если р ^ 0, то Мслр = Мстрт

Геометрически принятая модель (1) представлена на рисунке 1.

В модели сухого трения обозначено: Мс ^ -

момент от сил сухого трения; Л/с тр дв (уЗ)-момент от

сил сухого трения движения; Л/тро- момент от сил

трения покоя (параметр); ^тр-осг. * максимальное

значение момента трения движения (параметр); Мтш - минимальный момент трения движения (параметр); к' - параметр, характеризующий максимально отрицательный наклон характеристики

•Мс.тр.дв.(А) •

Во второй главе последовательно разработаны математические модели: 1) рулевого устройства с обязательным учетом сухого трения (представлено на рисунках 2 - 3); 2) рулевого электропривода (представлено на рисунке 4); 3) следящего рулевого электропривода (представлено на рисунке 5).

Наряду с исходной (полной) моделью следящего рулевого электропривода, относящейся к классу логико-динамических моделей, представлены и, так называемые, вырожденные модели, относящиеся к классу кусочно-линейных неоднозначных моделей и получаемых из полной модели, когда часть параметров может быть отнесена к разряду несущественных (представлены на рисунках 7-11).

В математических моделях обозначено: 1) Мэ - момент на валу электродвигателя; Мс - момент на секторе рулевого привода; Мб- момент на баллере руля; Мвнгр_(Р) - момент от сил внешнего трения; Мвтр (/)) -момент от сил вязкого трения; Л/стр (/?) - момент от сил сухого трения; МГЯ(Р) - гидродинамический момент на баллере руля; 2) переменные состояния: г - ток якоря; и - напряжение на якоре электродвигателя; в - угловая скорость вращения вала электродвигателя; вс - угол поворота сектора; р - угловая скорость вращения баллера руля; р - угол поворота баллера руля; 3) параметры: приведенный к валу электродвигателя момент инерции ротора, редуктора и сектора; I - суммарная индуктивность электродвигателя; К - суммарное активное сопротивление электродвигателя; се - скоростной коэффициент электродвигателя; см - коэффи-

Мс

лр.

Рис.1. Геометрическая интерпретация момента от сил сухого трения

циент пропорциональности электродвигателя; Jp - приведенный момент инерции руля; кт - коэффициент вязкого трения в рулевом устройстве; су - жесткость упругой связи сектора с баллером руля; А/1р0, Мтрост., Мтр тт и к' - параметры сухого трения в рулевом устройстве; кгл - параметр гидродинамического момента; Гу - постоянная времени усилительного устройства; Ку - коэффициент усиления усилительного устройства;

у и Тй - коэффициенты, характеризующие отрицательную обратную связь по углу поворота руля и по скорости поворота руля.

М

тр.О

Мсзрда(|3)

м

влр

М^деСР)

- Мс мб

су —

лэ

_1_

1р

р

л

V

/

р 1

МГД(Р)

Рис. 2. Структурная математическая модель рулевого устройства

Рис. 3. Алгоритм функционирования логического элемента в составе модели рулевого устройства

иу

К,

и

ф

К

1

3РСе I

I

-Н2Ь> С;

,Ро

мс

м£ <2Н

№(м6)

1

Рис. 8. Вырожденная модель №3 следящего рулевого электропривода (при пренебрежении влиянием на динамику модели параметров:

Ту, X, Jt, Jp)

а)

Л4

кг >1?

Ш.КМ& /НхЦ

У Кст. МЪ0 МЬ

б)

а ме

кг <к'

ч

У м^ м^о М5

р

Рис. 9. Нелинейные зависимости р = М(А/б)Для вырожденной модели №3 следящего рулевого электропривода а) при кт>к' \ б) при кт < к'

0 у.

ф-

, /

} * 13с3с

1

у. в.

N2(ec)

Рис. 10. Вырожденная модель №4 следящего рулевого электропривода (при пренебрежении влиянием на динамику модели параметров ту, L, Je, Jp, кт)

Рис. 11. Нелинейные зависимости /? = N2(вс) для вырожденной модели №4 следящего рулевого электропривода а) при кт > к'б) при кт<к'

В третьей главе осуществлено исследование полученных моделей. Исследование проведено средствами теории автоматического регулирования и вычислительного эксперимента.

1) Для полной модели РУ (модель представлена на рисунках 2, 3) для области параметров (к7 - к')2 < 4./рс>: методом точечных отображений

получены достаточные условия отсутствия в модели фрикционных автоколебаний:

3рсУ

Jpev-kG + G¿ а) при кС <к2 ~и»с

< ехр-

2к

V4

аг^

(к-С)^

4с„У

ГР

к{к-0-Ырсу

V У

■ агсщ

к2-ирсу

— 2 к

(2-а)

б) при кО>к ~2Урс

<ехр

2к

^р-к2

аг

(к-О^с^-к к(к-в)-и с

р у

2 к^р-к2

аШя \ --

к2~ирсу

~л

(2-6)

где £>с- заданная скорость перемещения сектора, к-кг-к\

в = АМтр ¡вс, АМтр=М.

тр.О ^тр.ост.

По полученным условиям (2) произведено разбиения пространства параметров РУ на области качественно различного динамического поведения (пример разбиения представлен на рисунке 12).

(к-к')-*

Рис. 12. Структура разбиения пространства параметров рулевого

устройства 14

2) Для модели РЭП (модель №1 представлена на рисунках 6, 3) для области параметров [УрЯсу-г'рСесм(А:т-£')]> методом точеч-

ных отображений получены достаточные условия отсутствия фрикционных автоколебаний:

(2ВС + АВ - Л2)2 + А2[4ВС-(А-В)2] 4 ВС2(А + С)

Ехр 2 (А + В) , л/4ВС-(А-Вf

J4BC-(A-B)2 ** (Л + Д)

Ехр- 2 (А + В) Arctg А^4ВС-(А-В)2> + 2ж

J4BC-(A-B)2 2 ВС + АВ-А2 К У

при 2ВС + АВ-А2 >0. где А = АТ-А:,1 В = Урйсу/сесм^, С = сесЛур/Я.

По полученным условиям (3) произведено разбиение пространства параметров модели №1 РЭП на области качественно различного динамического поведения (пример разбиения представлен на рисунке 13).

2000 1500 1000 300 А О -500 -1000

Рис. 13. Структура разбиения пространства обобщенных параметров А, В , С модели №1 при (А-В)2 <4 ВС

ка м-c/pad |(А-В)г=4ВС|

тсутсгвнсф ршшдонньс ■колебания

. 4? -

< >рНКЦИОНЯЫ хооебавих е

+3

С =15705.615 кя-м-с/ра д

ка ■м-с/рад

3) для СРЭП по модели №3, представленной на рисунках 8, 9-а были применены следующие условия отсутствия автоколебаний

{gl+dl)2>4d2 - (А + \-D)Q> (£> -1)expl——In ° 1

А-1 D-AV

(g, + dx)2 = 4d2 - (2-D)Q>{D-\)expf - 1

(gl+dx)2< *d2- (2-D)Q> V(1 -D)2+Af exp

J_

4

D-1

1 -D я arctg +

Ai 2

(4-a) (4-6) .(4-B)

В выражениях (4) обобщенные параметры А, Аь D, Q определяются, как: A\=-filax А = а\/а, D--d\/a. При этом /? и а - соответственно мнимая и вещественная части комплексно сопряженных корней pi2=a±jj3, а а и а, - вещественные корни р\-а, Р2=Щ (причем

а>«]) уравнения р1 +{gx +dx)p + d2 =0.

По полученным условиям произведено разбиение пространства обобщенных параметров a, d на области качественно различного динамического поведения (пример структуры разбиения представлен на рисунке 14).

1400

1200

1000

800

600

Авто j г — - - . . - - к о л е б а + 3 L Н И Я м-п ° = 5 JCT.

Устой чивость

"ВЦ слом"

600

700

800

900

1000

1100

Рис. 14. - Структура разбиения пространства обобщенных параметров а, d модели №3 с нелинейной зависимостью /? = М.1 (Л/б)

СуКуТ^ +Урсе(су + уК +МТВ) I фИ ЭТОМ а\ —-:-, £¡2 ="

суЯ

¿с с

} р

(*т ~к'Урсе

(кт-к')суЛ

Л,

(кг Л')Ур сесм

¿2 _ Урсм[Ур^усесм/ + 7рД*гдСе - СуКуТйЯ - ]рс^(су + ¿гд)] _

й = тр.О + ^тр ост )/тр.О ~ ^тр.ост.)"

4) для СРЭП по модели №4 были применены следующие условия отсутствия автоколебаний

(5)

где а = Л[/рсе(су + А:гд) + £усуГа], й = 1*с6сиКуу-¡рЯ(сесу +КуТл),

б = (^тр.О + ^тр.пнп )/(Мтр О - ^тр.тш ) '

По полученным условиям (5) произведено разбиение пространства параметров модели №4 СРЭП на области качественно различного динамического поведения (пример структуры разбиения представлен на рисунке 15).

1.9Е+09

Автоколебания

Устойчивость "в целом"

М.

Тр.О

= 5

6.2Е+08 1.2Е+09 1.9Е+09

а-

Рис. 15. Структура разбиения пространства обобщенных параметров а, ¡1 модели №4

Для конкретных практических целей представленные разбиения в обобщенных параметрах могут пересчитываться на любые интересующие параметры (например, параметры/Г,,, , или Ку, у и т.д.).

В четвертой главе, в качестве примера, для условного судна (длина 1С = 104.4л/, осадка Т = 7Лм) с полубалансирным рулем по типовой методике было рассчитано РУ и РЭП. По расчету были получены следующие параметры: Jp =600 Н-м-с2 /рад , кГД =-5000 Н-м/рад, кт = 26200 Н-м-с/рад, су =1812311 Н-м/рад, Л/^.о =15,815 кЯ-л , = 2,12

Н м с2 / рад, 1 = 0,0035Г«, # = 0.062 <2м, се = 4,0\В-с/рад, см =3,91 Н-м/А, у = 20 В!рад. Рассчитанное РУ характеризуется очень малым значением параметра кт- В связи с тем, что параметры сухого трения А/1рост, Л/тш и к' практически могут быть определены только экспериментально, их значения задавались произвольно, выбор параметра обратной связи по скорости и коэффициента усиления Ку был подчинен

требованию отсутствия фрикционных автоколебаний в СРЭП.

Согласно теории релаксационных колебаний, применение полученных вырожденных моделей СРЭП ограничено требованиями, предъявляемыми к корням характеристического уравнения полной модели: а) все корни должны иметь отрицательную вещественную часть; б) два корня (для модели №3), или один корень (для модели №4) до'лжны располагаются на комплексной плоскости существенно ближе к оси по сравнению с остальными корнями.

При кт =26,20 кН-м-с!рад можно применить модель №4 с нелинейной зависимостью /? = #2.2(0,.) (представлено на рисунке 16). Добиться отсутствия автоколебаний можно выбором значений параметров Ку, из области устойчивости «в целом», если параметру <30В-с/рад. Если в результате расчета значения параметра ^окажутся значительными (например, кт =2620 кН м-с/рад), можно применить модель №3 с нелинейной зависимостью у? = М.1(Мб) для значений Тй<2бВ-с/рад и модель №4 с нелинейной зависимостью /? = N2.1(0с) для значений 48 < <66 В -с/ рад (представлено на рисунке 17).

При невыполнении условий (2), (3), (4), (5) в РУ, в РЭП, в СРЭП могут возникнуть фрикционные автоколебания (представлено соответственно на рисунках 18-21).

Рис. 16. Структура разбиения пространства параметров к , тй следящего рулевого электропривода по модели №4 (с/? = N2.2(0С))

Ие

1.0-0.0^ -1.0-

10

Не

20

Не I

30

Ъ

40

50

Ке

60 З фад 70

Ее

Корни характеристического уравнения

Ие

1т

+

-Н-

-5.0-

-9.0"

Ф-

+ -ф-

-+4

>

-ф- -ф-

Ф- >

+

+

4

-4000-

Рис. 17. Структура разбиения пространства параметров Тд следящего рулевого электропривода по модели №3 (с р = ЛГ1.1(М6)) и модели №4 (с р = N2.1(9,.))

0.02

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

Рис. 18. - Фрикционные автоколебания в модели рулевого устройства с параметрами, соответствующими точке 1 на рисунке 12

0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 О

рад

и— 2В -

СМ-

ер)

Рис. 19. Фрикционные автоколебания в модели рулевого электропривода с параметрами, соответствующими точке 2 на рисунке 13

0.01

0.005

У «.

О

-0.005

-0.01

О Ю 20 ЗО 40 50 бО

г-

Рис. 20. Фрикционные автоколебания в модели следящего рулевого электропривода с параметрами точки 3 на рисунке 14

0.15

0.1 ^0.03

о

О 10 20 30

г-

Рис. 21. Фрикционные автоколебания в модели следящего рулевого электропривода с параметрами точки 4 на рисунке 15

Устранить автоколебания в СРЭП можно обоснованным выбором значений параметров настройки (например, выбором значений параметров обратной связи у и , выбором значения коэффициента усиления Ку и

т.д.).

В приложении А дается вывод уравнения граничной поверхности, выделяющей в области параметров рулевого устройства подобласть, для которой при заданной скорости перемещения рулевого сектора и заданном превышении сил трения покоя над силами трения движения фрикционные колебания невозможны.

В приложении В выводится уравнение граничной поверхности, выделяющей в области параметров рулевого электропривода подобласть, для которой при любом превышении сил трения покоя над силами трения движения фрикционные колебания при устойчивой рабочей точке электропривода невозможны.

В приложении С представлены программы, с помощью которых в отношении моделей осуществлялся вычислительный эксперимент.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Представленные в работе математические модели СРЭП и его составляющих элементов (РУ, РЭП) позволяют исследовать проявление нелинейных эффектов динамического поведения, необъяснимого с позиций линейной теории и упрощенных представлений закона сухого трения.

Наряду с исходными (полными) моделями, относящимися к классу логико-динамических моделей, представлены и, так называемые, вырожденные модели, относящиеся к классу кусочно-линейных неоднозначных моделей и получаемых из полных моделей, в которых часть параметров отнесена к разряду несущественных.

Вырожденные модели (в которых, тем не менее, сохранены все физически существенные свойства сухого трения) доступны строгому анализу, а результаты их исследования позволяют установить основные закономерности в динамическом поведении исходной (полной модели) и сделать обобщающие заключения.

2. Исследование математических моделей РУ с сухим трением позволило установить, что причиной возникновения фрикционных колебаний (автоколебаний) в РУ является как наличие в характеристике внешнего трения отрицательного участка, так и превышение в характеристике сил трения покоя над силами трения движения. Фрикционные колебания, возникающие из-за отрицательного участка в характеристике трения устойчивы к внешним возмущающим воздействиям. Колебания, возникающие из-за превышения сил трения покоя над силами трения движения, при достаточной мощности внешних возмущений исчезают.

Результаты исследования представлены в виде неравенств (2-а), (2-б) и соответствующей структуры разбиения пространства параметров Jp,cy,kт,lc',M■Ч)Q,Mw.on. (представлено на рисунке 12).

3. Исследование математических моделей РЭП подтвердили возможность его проектирования с параметрами, исключающими возникновение

фрикционных колебаний, как при наличии отрицательного участка, так и при превышении сил трения покоя над силами трения скольжения в характеристике трения РУ.

Результаты исследования представлены в виде неравенства (3) и соответствующей структуры разбиения пространства параметров се,см,/?,/р, Ур,Су,£т,/:', М^ о, Мхр0СТ (представлено на рисунке 13).

4. Исследование математической модели СРЭП показало, что превышение сил трения покоя над силами трения скольжения, даже при отсутствии отрицательного участка в характеристике трения, может вызвать автоколебательный режим в СРЭП, представляющем собой замкнутую автоматическую систему.

Результаты исследования представлены в виде неравенств (4-а) - (4в), (5) и соответствующих структур разбиения пространства параметров

о» ^тр.ост.' мтт > У . Тл. (представлено на

рисунках 14, 15).

4. СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ В изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК:

1. Тху Хан Тун, Фрикционные автоколебания в следящем рулевом электроприводе / Тху Хан Тун // Естественные и технические науки. -2009. - №-1(39). - С. 229-232. (Автор - 100%)

В других изданиях:

2. Тху Хан Тун, Шамберов В Н. Стабилизация судна на курсе при малых скоростях движения // Военная радиоэлектроника: опыт использования и проблемы подготовки специалистов: Материалы 18 межвузовской научно-технической конференции. -СПб. - Петродворец: ВМИРЭ им.А.С.Попова, 2007. - Часть 2. С. 122 - 123. (Автор - 50%)

3. Тху Хан Тун, Шамберов В Н. Моделирование сухого трения в рулевом приводе // Трибология и надежность: Труды VII международной конференции / Под ред.проф. К.Н.Воинова. - СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2007. - С. 12 - 22. (Автор - 50%)

4. Тху Хан Тун, Шамберов В Н. Фрикционные колебания в рулевом электроприводе // Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов: труды 8 сессии международной научной школы (Фридлендеровские чтения).- СПб: Институт проблем машиноведения РАН, 2007,- С.181 -182. (Автор - 50%)

5. Тху Хан Тун, Шамберов В.Н. Исследование причин возникновения фрикционных колебаний в рулевом устройстве с электроприводом II

24

Военная радиоэлектроника: опыт использования и проблемы подготовки специалистов: Материалы 19 межвузовской научно-технической конференции. - СПб. - Петродворец: ВМИРЭ им.А.С.Попова, 2008. - С. 399 -411. (Автор-50%)

6. Тху Хан Тун, Влияние сухого трения в рулевом устройстве на устойчивость следящей системы управления рулем судна // 7 общероссийская конференция по морским интеллектуальным технологиям. Материалы конференции. «Моринтех - 2008» - СПб.: НИЦ «Моринтех», 2008. -Т.2. - С. 60 - 65. (Автор - 100%)

ИЦ СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 23.04.2009. Зак. 3791. Тир.ЮО. 1,2 печ. л.

Введение

1 Следящий рулевой электропривод в составе системы автома- 9 тического управления движением судна по курсу

1.1 Следящий рулевой электропривод - система автоматического управления рулем судна

1.2 Сухое трение в задачах автоматического управления

1.3 Постановка задачи и краткое изложение диссертации

2 Математические модели следящего рулевого электропривода

2.1 Математические модели рулевого устройства при необходимости учета сухого трения

2.2 Математические модели рулевого электропривода

2.3 Математические модели следящего рулевого электропри

2.4 Выводы по главе

3 Исследование математических моделей следящего рулевого 66 электропривода

3.1 Исследование математических моделей рулевого устрой- 66 ства

3.2 Исследование математических моделей рулевого элек- 79 тропривода

3.3 Исследование математических моделей следящего рулевого электропривода

3.4 Выводы по главе

4 Практическое применение результатов исследования

4.1 Расчет следящего рулевого электропривода

4.2 Моделирование динамики следящего рулевого электро- 133 привода

4.3 Исследование причин возникновения фрикционных авто- 145 колебаний

4.4 Выводы по главе 4 150 Заключение

Объект исследования. В настоящее время все суда оборудуются системами автоматического управления движением судна по курсу. Всякая система автоматического управления движением судов по курсу включает в качестве обязательного устройства следящую систему управления рулем. Следящие системы управления рулем судна играют основную роль при автоматическом управлении курсом судов. В качестве следящей системы часто выступает следящий рулевой электропривод.

Следящий рулевой электропривод обычно представляет собой замкнутую электромеханическую систему автоматического управления и регулирования, состоящую из: 1) усилительной части, в которую входят усилители и преобразователи входного управляющего сигнала (электронные, магнитные, электромашинные и др.); 2) исполнительной части - собственно электропривода, в которую входит исполнительный электродвигатель и рабочий орган - рулевое устройство; 3) обратной связи, в которую входят приборы и устройств, осуществляющие функцию слежения (датчики, вращающиеся трансформаторы, тахогенераторы и т.д.). Обратная связь в следящем рулевом электроприводе обычно осуществляется по углу поворота и угловой скорости вращения руля.

При поступлении управляющих воздействий следящий рулевой электропривод преобразует управляющий сигнал в силовое воздействие на рулевое устройство, осуществляя переход судна соответственно на новый курс (функция управления). При появлении внешних возмущающих воздействий рулевой электропривод, воздействуя на рулевое устройство, осуществляет режим стабилизации судна на заданном курсе (функция регулирования).

Работа следящего рулевого электропривода характеризуются относительно малыми скоростями изменения выходного сигнала (угла поворота руля) и нелинейной зависимостью момента сопротивления от скорости и угла поворота руля. Момент сопротивления складывается из гидродинамического момента, зависящего от угла поворота руля (более сложной нелинейной зависимостью обладают системы с балансирными и полубалансирными рулями) и момента от сил трения в элементах рулевого устройств, имеющего сложную, существенно нелинейную, зависимость от скорости поворота руля.

Актуальность. Из-за нелинейности момента сопротивления, при определенных условиях, в следящей системе может возникнуть особый динамический режим -автоколебательный. Автоколебательный режим работы следящей системы, даже в случае устойчивости самой системы автоматического управления движением судна по курсу, не допустим, т. к. приводит к излишнему износу механических узлов, к дополнительным потерям полезной энергии, к увеличению числа перекладок руля, и в конечном итоге - к уменьшению скорости судна.

Одной из причин возникновения автоколебательных режимов часто является присутствие сухого трения в рулевом устройстве электропривода. Раскрыв механизм влияния сухого трения на возникновение автоколебательных режимов, можно более обоснованно подойти к разработке и проектированию следящих рулевых электроприводов, значительно упростить их настройку и наладку и, как следствие, повысить их эксплуатационную эффективность и надежность, что является актуальной задачей научного исследования.

Методы исследования. Внимание к расчету и исследованию динамических режимов и их математическому описанию резко усилилось в середине прошлого века. Большой вклад в развитие теории судового электропривода и методов расчета динамических режимов судовых следящих электроприводов внесли: В.И.Полонский, В.В.Тихонов, С.Я.Березин, И.Р.Фрейдзон, Н.М.Хомяков, В.С.Могильников, А.Б.Хайкин, В.А.Кожин и др.

Математическое описание процессов в следящем рулевом электроприводе рассматривается как математическая модель этой системы, исполненная с определенной (разумной) степенью приближения к реальному объекту исследования. В настоящее время имеется возможность создавать математические модели любой сложности с любой, требуемой для практики, степенью приближения к реальному объекту. Затруднения возникают с исследованием полученных математических моделей.

Научной и методологической основой исследования математических моделей является теория автоматического управления (ТАУ), целенаправленно объединяющей результаты и достижения других теорий, способствующих созданию и исследованию систем автоматического управления (САУ). В ТАУ определены два основных направления - теория линейных САУ и теория нелинейных САУ.

Теория линейных САУ до сих пор служит основным инструментом при исследовании САУ, допускающих линеаризацию, присущих им нелинейностей. Однако исследование устойчивости при больших возмущениях или для систем с существенными нелинейностями (принципиально не допускающих линеаризацию) линейная теория либо вообще не позволяет обнаружить важные свойства системы, либо приводит к недопустимым погрешностям.

Теория нелинейных САУ значительно обширнее в сравнении с теорией линейных систем и поэтому разработана не столько подробно. В рамках теории нелинейных САУ существуют различные методы исследования, которые условно можно разделить на неаналитические и аналитические. К неаналитическим методам относятся методы вычислительного эксперимента, базирующиеся на численное интегри- г рование исходных уравнений математической модели. Аналитические методы, в свою очередь, подразделяются на аналитические приближенные и аналитически точные.

Методы вычислительного эксперимента с развитием средств вычислительной техники получили в настоящее время самое широкое распространение. При решении технических задач, связанных с управлением сложных объектов метод часто оказывается единственно возможным. Основным недостатком метода считается невозможность получения результатов исследования в общем виде.

Среди аналитических приближенных методов основными методами остаются методы гармонического баланса (гармонической линеаризации). Наибольшее применение метод имеет в интерпретации Е.П.Попова и Л.С.Гольдфарба. Ограничением данного метода является жесткое требование, предъявляемое к линейной части системы - наличие свойства фильтра низких частот. Получить решение задачи в общем виде с помощью данного метода удается лишь при одиночных, достаточно t простых нелинейных зависимостях.

К аналитически точным методам относится Прямой метод Ляпунова и методы теории нелинейных колебаний. Прямой метод Ляпунова, связанный с отысканием функции Ляпунова, может быть эффективно использован лишь при относительно простых нелинейных зависимостях.

Созданная школой академика А.А.Андронова теория нелинейных колебаний базируется на качественную теорию дифференциальных уравнений, в рамках которой был создан метод точечных преобразований в пространстве состояний системы (Ю:И.Неймарк). В рамках теории нелинейных колебаний возникла теория релаксационных колебаний, в основу которой была положена концепция «скачка», используемая при идеализации практических колебательных систем. Данный метод, в случае успешного применения, позволяет найти общее решение по выяснению причин возникновения в системе автоколебательных движений решить вопрос об их устойчивости и условий возникновения. Наличие общего решения, связывающего наиболее важные величины и параметры, всегда желательно при проектировании электропривода, поэтому к их получению стремятся в- первую очередь. Ограничением данного метода является требование невысокого порядка к линейной части системы.

Изучение и сравнение различных методов расчета и исследования динамических моделей позволяет сделать правильный выбор метода в- соответствии с поставленной задачей и целями исследования.

Научная новизна. Идея аналитически строгого исследования влияния сухого трения на динамическое поведение автоматических систем имеет давнюю историю. Силами многих научных коллективов, представляющих различные школы научных программ, разрабатывались методы решения данной проблемы. Однако, как правило, результаты, большинство из которых стали классическими примерами применения математических методов и приемов для решения практических задач исследования нелинейных систем автоматического управления, были ориентированны на упрощенное представление закона сухого трения.

Отсутствие в нелинейной модели автоматической системы физически существенных особенностей (параметров) закона сухого трения, с точки зрения цели исследования нелинейного явления, не позволяло до конца исследовать это явление, понять механизм его возникновения и условия существования.

В'связи со сказанным, научная новизна работы заключается: 1) в обоснованном создании определенной последовательной иерархии новых, математических моделей следящего рулевого электропривода, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения следящего электропривода как нелинейной системы автоматического управления, необъяснимых с позиций упрощенных представлений закона сухого трения; 2) в результатах исследования полученных моделей на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию параметров сухого трения на динамическое поведение следящего рулевого электропривода.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие научные положения: 1) математические модели следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения, необъяснимые с позиций линейной ' теории^ и упрощенных представлений закона сухого трения; 2) результаты исследования математических моделей следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов, представленных в виде разбиения пространства параметров следящего рулевого электропривода и его составных элементов на области качественно различного динамического поведения; 3) метод применения результатов исследования к расчету и проектированию следящих рулевых электроприводов.

4.4 Выводы по главе 4

В данной главе на примере типового расчета следящего рулевого электропривода показано, что без учета таких физически значимых особенностей сухого трения, как превышение сил трения покоя над силами трения движения, наличие отрицательного участка в характеристике внешнего трения невозможно выявить фрикционные колебания в модели.

Для решения данной задачи невозможно применить методы гармонической линеаризации, т.к. для рассматриваемого типа СРЭП не удовлетворяется гипотеза фильтра.

Применение метода вычислительного эксперимента (изолированно от методов аналитического анализа) сопряжено со значительными трудностями. Трудности проведения вычислительного эксперимента связаны со следующим основным фактором - автоколебания существуют при устойчивых состояниях равновесия системы. В пространстве состояний системы, при учете сухого трения имеющего чрезвычайно сложную структуру, существует как область притяжения устойчивых состояний равновесия, так и область притяжения устойчивого предельного цикла (который собственно и определяет существование автоколебаний). В условиях зарождения предельного цикла его область притяжения имеет очень узкую протяженность. Отыскание предельных циклов в пространстве состояний представляет собой самостоятельную достаточно сложную проблему [80, 81].

Пространство состояний вырожденных моделей не превышает размерности два. Динамическое поведение (движения) вырожденной модели исследовано в общем виде аналитически строго — известно как поведет себя модель при том или ином значении (значениях) параметра (параметров).

Для применения вырожденной модели необходимо соблюдать условия, при которых динамическое поведение исходной (полной) модели соответствует динамическому поведению соответствующей вырожденной модели.

Заключение

В самом начале работы была сформулирована цель работы, как аналитическое исследование влияния сухого трения в рулевом устройстве следящего рулевого электропривода на его динамическое поведение. Цель определялась существованием такой научно-технической проблемы как возникновение в следящем рулевом электроприводе и его составляющих элементах автоколебательных режимов.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие основные задачи на исследование: первая задача (обеспечивала необходимые условия достижения цели) заключалась в создании новых математических моделей, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения следящего рулевого электропривода и его составных элементов, необъяснимых с позиций линейного анализа и упрощенных представлений закона сухого трения; вторая задача (обеспечивала необходимые и достаточные условия достижения цели) заключалась в исследовании полученных моделей на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию сухого трения на динамическое поведение следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов; третья задача заключалась собственно в достижении поставленной цели — использовании полученных результатов для* практических применений (разработка, проектирование настройка и наладка следящих рулевых электроприводов и их составляющих элементов).

В результате проведенной работы были получены следующие результаты:

1) Разработаны и представлены принципиально новые математические модели следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов (собственно электропривода и рулевого устройства).

Исходными (наиболее подробными) моделями являлись модели логико-динамического класса, что было обусловлено обязательным учетом в рулевом устройстве электропривода сухого трения. Модели позволяют наблюдать и исследовать (в основном средствами вычислительного эксперимента) фрикционные автоколебания, как в самом следящем рулевом электроприводе, так и в рулевом устройстве, получать о них новые знания, выяснять причины возникновения и т.д.

Наряду с исходными (наиболее подробными) моделями, относящимися к классу логико-динамических моделей, были разработаны и представлены, так называемые, вырожденные модели, относящиеся к классу кусочно-линейных неоднозначных моделей и получаемых из исходных моделей, в которых часть параметров была отнесена к разряду несущественных.

Вырожденные модели были получены на основе теории релаксационных (разрывных) колебаний — теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при производных.

2) Вырожденные модели (в которых, тем не менее, были сохранены все физически существенные свойства сухого трения) были исследованы аналитически точным методом - методом точечных отображений. В результате исследования были определены три типа автоколебательных режима и получены достаточные условия невозможности их возникновения в следящем рулевом электроприводе и его составляющих элементов. По полученным условиям было осуществлено разбиение пространства параметров следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов на области, где фрикционные колебания могут существовать и где их существование не возможно. Представление результатов в виде разбиения пространства параметров позволяет установить причинно-следственную закономерность по влиянию каждого параметра (за исключением параметров, отнесенных к классу несущественных) на возникновения автоколебаний.

3) В заключительной части работы рассмотрены вопросы практического применения полученных результатов для задач проектирования и расчета следящих рулевых электроприводов. На примере типового расчета электропривода показано, что не учет таких особенностей сухого трения как наличие отрицательного участка в характеристике внешнего трения и превышение сил трения покоя над силами'трения движения приводит к фрикционным автоколебательным режимам, как в следящем электроприводе, так и в его исполнительном механизме и рулевом устройстве.

Показано, в каких случаях результаты исследования вырожденных' моделей хорошо согласуются с результатами исследования полных моделей.

Фрикционные колебания существуют при устойчивых состояниях равновесия следящего рулевого электропривода. Сложность исследования фрикционных колебаний заключается в их сильной зависимости от начальных условий — колебания возникают не при любых внешних воздействиях (как управляющих, так и возмущающих). Колебания имеют малую амплитуду и на практике могут быть не заметны обычным наблюдением.

Наличие фрикционных автоколебаний в работе следящей системы управления рулем судна — следящем рулевом электроприводе, даже в случае устойчивости самой системы автоматического управления движением судна по курсу, не допустим, т. к. приводит к излишнему износу механических узлов, к дополнительным-потерям полезной энергии, к увеличению числа перекладок руля, и в конечном итоге - к уменьшению скорости судна.

Выявление на моделях существенных* свойств в поведении следящего рулевого электропривода помогает правильно ориентироваться в дальнейших более сложных и детальных исследованиях его динамического поведения, осуществляемых уже другими методами с целью подтверждения предварительных результатов и выдачи окончательных рекомендаций.

Автор работы считает, что цель исследования достигнута, вытекающие из цели задачи решены, а полученные результаты найдут применение при проектировании электромеханических систем автоматического управления.

1. Ковчин, С.А. Сабинин Ю.А. Теория электропривода Текст.: Учебник для вузов / С.А. Ковчин.- СПб.: Энергоатомиздат. отделение, 2000. — 496 с.

2. Чернышёв А. А. Российский парусный флот. Справочник. — М.: Воениз-дат, 1997. -Т. 1.-311 с.

3. Вешеневский, С. Н. Регулирование скорости асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором изменением частоты Текст. / С. Н. Вешеневский // Электричество. -1966. -№ 8. -С. 59—63.

4. Голован, А.Т. Основы электроприводаТекст. / А.Т. Голован. -М.: JL: Гос-энергоиздат, 1959. -344 с.

5. Дружинин Н. Н. Электрооборудование прокатных станов Текст. / Н. Н. Дружинин. -М.: Металлургиздат, 1956. -456 с.

6. Сиротин А. А. Автоматическое управление электроприводами Текст. / А. А. Сиротин. -М.: -JI.:, Госэнергоиздат, 1959. -528 с.

7. Морозов Д. П. Основы электропривода Текст. / Д. П. Морозов. -М.: -JL: Госэнергоиздат, 1950. -368 с.

8. Чиликин, М.Г. Общий курс электропривода Текст.: Учебник для вузов / М.Г. Чиликин, А.С. Сандлер. -М.: Изд. 6-е, доп. и перераб. Энергоиздат, 1981. -576 с.

9. Чиликин, М.Г. Основы автоматизированного электропривода Текст. / М.Г. Чиликин, М.М. Соколов, В.М. Терехов, А.В. Шинянский. -М.: Энергия, 1974. -567 с.

10. Борцов, Ю.А. Тиристорные системы электропривода с упругими связями Текст. / Ю.А. Борцов, Г.Г. Соколовский, -JL: Энергия, 1979. -160 с.

11. Борцов, Ю.А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением Текст. / Ю.А. Борцов, и др. -JL: Энергоатомиздат, 1984. -216 с.

12. Жадобин Н.Е. Элементы и функциональные устройства судовой автоматики Текст.: Учебник для вузов / Н.Е. Жадобин, А.П. Крылов, В.А. Малышев // -СПб.: Элмор, 1998. -440с.

13. Гейлер, Л.Б. Электрооборудование и электроавтоматика кузнечно-прессовых машин Текст. / Л.Б. Гелер, И.В. Харизоменов. -М.: Машгиз , 1960. -227 с.

14. Гейлер, Л. Б. Электропривод в тяжелом машиностроении Текст. / Л. Б. Гейлер. -М.: Машгиз, 1960. -585 с.

15. Слежановский, О. В. Электропривод реверсивных станов горячей прокатки Текст. / О. В. Слежановский. -М.: Металлургиздат, 1961. -444 с.

16. Сабинин, Ю.А. Частотно-регулируемые асинхронные электроприводы Текст. / Ю.А. Сабинин, В.Л. Грузов. -Л.: Энергоатомиздат, 1985. -128 с.

17. Ключев, В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода , Текст. / В.И. Ключев. -М.: Энергия, 1971. -320 с.

18. Ключев, В.И. Теория электропривода Текст.: Учебник для вузов / В.И. Ключев. -Изд. 2-е, перераб. доп. (3-е, перераб., доп.), 2001. -704 с.

19. Рудаков, В.В. Асинхронные электроприводы с векторным управлением Текст. / В.В. Рудаков, И.М. Столяров, В.А. Дартау. -Л.: Энергоатомиздат 1987.-136 с.

20. Фатеев, А. В. Корабельные электроприводы Текст. / А. В. Фатеев // -М.: В 2-ч. НК ВМФ. 1940. Ч. 1. 84 с, 4.2.34 с

21. Шубенке В. А. Некоторые вопросы динамики автоматизированных асинхронных электроприводов Текст. / В. А. Шубенке // Электричество. -1960. -№ 1. С. 10—18.

22. Matlab @ Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК.

23. СПб.:КОРОНА-Век, 2008.- 368 с.

24. Мехатроника, автоматизация управление / Труды Первой всероссийской научно-технической конференции с международным участием. -М.: Новые технологии, 2004. -508 с.

25. Krishnan, R. Electric Motor Drives: Modeling, Analysis, and Control / R. Krish-nan. Prentice Hall. 2001. pp.626.

26. Roland S Burns. Advanced Control Engineering / Roland S Burns. Butterworth-Heinemann. 2001. pp.464.

27. Pedro Albertos. Multivariable Control Systems: An Engineering Approach (Advanced Textbooks in Control and Signal Processing) / Pedro Albertos and Antonio Sala. Springer. 2003. pp.340.

28. Katsuhiko Ogata. Modern Control Engineering / Katsuhiko Ogata, Prentice Hall, 3 edition, pp.997, 1996.

29. Следящие приводы. В 2-х кн. Под ред.Б.К.Чемоданова. М.: «Энергия», 1976. 480 с.+ 383 с.

30. Морской регистр судоходства. Правила классификации и постройки морских судов. II -Ял Транспорт, 1985. -928 с.

31. Березии, С.А. Системы автоматического управления движением судна по курсу Текст. / С.А. Березин, Б.А. Тетюев, -JL: Судостроение. 1990. -256 с.

32. Ницай, В.Е. Теория корабельного электропривода Текст.: Учебника для ' слушателей Академии / В.Е. Ницай. -JL: Военно-Морская. 1964. -4.52 с.

33. Полонский, В.И. Судовые электроприводы, Издательство Текст. / В.И. Полонский. Морской транспорт Москва. 1952. Ленинград. -510с.

34. Фрейдзон, И.Р. Анализ результатов испытаний рулевого устройства Текст. / И.Р. Фрейдзон. // Эмбанефть. Судостроение. 1926. -№ 6.

35. Сивере, П.Л. Судовые электроприводы Текст. / П.Л. Сивере. Изд.2-е, пе-рераб. и доп. М.: Транспорт. 1975, -456 с.

36. Гурович А.Н. Судовые устройства (справочник для конструктора и проектировщика) Текст. / А.Н. Гурович, А.А. Родионов и др. -Л.: Судостроение. 1967. -412 с.

37. Шмаков М.Г. Рулевые устройства судов (проектирование и расчет) Текст. / М.Г. Шмаков. Л.: «Судостроение». 1968. -364 с.

38. Jle Суан Ань. Парадоксы Пенлеве и закон движения механических систем с кулоновым трением Текст. / Ле Суан Ань // ПММ. 1990. - №54. -Вып.4. -С.520 - 529.

39. Самсонов В.А. Очерки о механике (некоторые задачи, явления и парадоксы) Текст.: монография Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. - 80 с.

40. Крагельский, Н.В. Развитие науки о трении (сухое трение) Текст./ Н.В Крагельский, B.C. Щедров М.: АН СССР, 1956. - 234 с.

41. Гаркунов, Д.Н. Триботехника Текст.: монография. М.: Машиностроение, 1985.- 425 с.а

42. Чихос X. Системный анализ в трибонике. Пер. с англ. С.А.Харламова. М.: «Мир». 1982. 351 с.

43. Словарь-справочник по трению, износу и смазке деталей машин Текст. / К.Л.Щведков [и др.]. Киев: Наукова думка, 1979. - 185 с.

44. Трение, износ игсмазка (трибология и триботехника) Текст.: монография / А.В. Чичнадзе [и др.]; под ред. А.В.Чичинадзе. М.: Машиностроение, 2003. -576 с.

45. Дерягин, Б.В. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками Текст. / Б.В. Дерягин, В.Э. Пуш, Д.М.Толстой // Тр. 2-ой Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. М.: АН СССР, 1960. -Т.2. - С.132 — 153.

46. Костерин, Ю.И. Релаксационные колебания и природа изменения силы трения на фрикционном контакте Текст. / Ю.И.Костерин // Труды 3-ей Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. М.: АН СССР, 1960. Т.2. - С. 65-71.

47. Петров, В.Ф. К теории существования автоколебаний при трении Текст. /В.Ф. Петров //Изв. АН СССР. МТТ. 1973, - №2. г С. 151 - 156.

48. Ле Суан Ань. Экспериментальное исследование механических автоколебаний при трении Текст. / Ле Суан Ань // Изв. АН СССР, МТТ. - 1972. -№4. -С. 32-38.

49. Jle Суан Ань. Механические релаксационные автоколебания при трении

50. Текст. / Ле Суан Ань // Изв. АН СССР, МТТ. 1973, - №2.- С. 47 - 50.

51. Ле Суан Ань. Автоколебания при трении Текст. / Ле Суан Ань // АН СССР, Машиноведение. 1973. - №2. - С. 20 - 25.

52. Андронов, А.А. Задача Вышнеградского в теории прямого регулирования I (теория регулятора прямого действия при наличии кулоновского и вязкого трения) Текст. / А.А.Андронов, А.Г. Майер. // Автоматика и телемеханика, 1947. Т. 8. - №5. - С. 314 - 334.

53. Андронов, А.А. О влиянии кулоновского трения в золотнике на процесс непрямого регулирования Текст. / А.А.Андронов, Н.Н.Баутин (Подготовлено Н.Н.Баутиным после смерти А.А.Андронова) // Изв. АН СССР, ОТН, -1955.-№7. С. 34-48.

54. Казакевич, В.В. К вопросу о непрямом регулировании при учете кулоновского трения в чувствительном элементе Текст. /В.В. Казакевич, Г.М. Островский // Автоматика и телемеханика, 1956. - Т. 17. - №5. - С. 214 - 119.

55. Нелепин, Р.А. Вопросы динамики систем автоматического регулирования с силовой обратной связью при учете кулоновского трения Текст. / Р.А.Нелепин // Энергомашиностроение. 1957. - № 9 - С. 25 - 29.

56. Казакевич, В.В. Об автоколебаниях, порождаемых в системах регулирования падающими характеристиками трения в сервомоторах Текст. / В.В. Казакевич // Автоматика и телемеханика, 1951. - Т.12. - № 6. - С. 465 -478.

57. Шамберов, В.Н. Исследование типовой промышленной системы автоматического регулирования с некулоновой моделью сухого трения Текст.: автореф. дис.канд. техн. наук / В.Н.Шамберов. Л.: ЛГУ, 1988. -18 с.

58. Согонов, С.А. Исследование задачи Вышнеградского при некулоновой модели сухого трения Текст.: автореф. дис. канд. техн. наук / С.А. Согонов.- СПб.: СПбГУ,- 1999. 16 с.

59. Шамберов, В.Н. Влияние некулоновского сухого трения на устойчивость автоматических систем Текст. / В.Н. Шамберов // Доклады Академии Наук. -М.: 2005. том 401. -№2. С. 193 195.

60. Шамберов В.Н. Математические модели элемента с внешним трением (учет и влияние сухого трения в автоматических системах на их устойчивость) Текст. / В.Н. Шамберов // 4-я триботехническая школа-семинар. 2004.

61. Шамберов В.Н. Влияние сухого трения на устойчивость работы машин Текст. / В.Н. Шамберов // Проблемы машиноведения: точность, трение и износ, надежность, перспективные технологии. СПб: Наука, Институт проблем машиноведения РАН. 2005. С. 256 273.

62. Бутенин, Н.В. Рассмотрение «вырожденных» динамических систем с помощью гипотезы «скачка» Текст. / Н.В.Бутенин // ПММ, 1948. - Т. 12. -Вып. 1. - С. 3-22.

63. Мищенко, Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания Текст.: монография / Е.Ф. Мищенко, Н.Х.Розов.- М.: Наука, 1975. 248 с.

64. Тху Хан Тун, Шамберов В.Н. Моделирование сухого трения в рулевом приводе // Трибология и надежность: Труды VII международной конференции / Под ред.проф. К.Н.Войнова. — СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2007. — С. 12 — 23.

65. Харин, В.М. Судовые гидравлические рулевые машины Текст.: Учеб по-соб/В.М. Харин. -Одесса .: Феникс, 2005. -280 с.

66. Васильев, Д.В. Системы автоматического управления Текст. / Д.В. Васильев, В.Г. Чуич. -М.: Высшая школа,1967. -419 с.

67. Способ определения характеристик гидравлического сервомотора: А.с. № 1481515 от 22.01.89 /В.Н.Шамберов, Ю.П.Сафонов, А.В.Зеленкин и др.

68. Способ идентификации диссипативных характеристик подшипников:

69. Пат. 2284019 Рос. Федерация: МПК G01M4/04, G01N19/02 / С.И.Малафеев, А.И.Копейкин., В.Н.Шамберов; Патентообладатель С.И.Малафеев, А.И.Копейкин., В.Н.Шамберов. 2005105713/28; заявл. 01.03.2005; опубл. 20.09.2006, бюл. № 26. 6 с: ил.

70. Справочник по электрическим машинам: В 2 т./ Под общ. ред. И.П. Копы-лова и Б.К. Клокова. Т. 1. -М.: Энергоатомиздат, 1988. -456 с.

71. Пантелев. А.В. Теория управления в примерах и задачах Текст. / Учеб. пособие / А.В.Пантелев, А.С.Бортаковский. -М.: Высш.шк., 2003. 583 с.

72. Мищенко, Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания Текст.: монография / Е.Ф. Мищенко, Н.Х.Розов. М.: Наука, 1975. - 248 с.

73. Камачкин A.M. Отыскание периодических решений в нелинейных динамических системах Текст. / A.M. Камачкин, Шамберов В.Н. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2002, 88 с.