автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Формообразование каркасных дискретно-определенных поверхностей шлифованием с бегущим контактом абразивного слоя

На правах рукописи

БЕЛКИН ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ФОРМООБРАЗОВАНИЕ КАРКАСНЫХ ДИСКРЕТНО-ОПРЕДЕЛЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ШЛИФОВАНИЕМ С БЕГУЩИМ КОНТАКТОМ АБРАЗИВНОГО СЛОЯ

Специальность - 05.03.01 - "Процессы механической и физико-технической обработки, стаики и инструмент"

05.02.08 - "Технология машиностроения"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических гаук

Тула - 2000

РГБ ОД

1 ФНЗ 2000

Работа выполнена на кафедре "Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты" Орловского государственного технического университета.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Ю. С. Степанов

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор В. Б. Протасьев

кандидат техшяеских наук, доцент С. Г. Гамов

Ведущее предприятие

ЗАО "Радуга", г. Орел

Защита диссертации состоится "29" февраля 2000 г. в 14 часов во 2 учебном корпусе, ауд. 104 на заседании специализированного совета К 063.47.01 Тульского государственного университета (300600, г. Тула, пр. Ленина, 92).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан "28" января 2000 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, к.т.н., доцент

Е. И. Федин

1363.3-064.0/3 - /л //¿\ о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Разработка принципиально новых эффективных технологий, высокопроизводительного оборудования и инструмента, конкурентоспособных на мировом рынке, ¡пзляегся одной из основных задач современного машиностроения.

Прогресс в области абразивной обработки связан, в первую очередь, с разработкой и освоением производства новых сверхтвёрдых материалов и инструмента на их основе, созданием сверхпрочных и сверхтвёрдых керамических, синтетических и металлических связок, высокопроизводительного автоматизированного оборудования.

Одним 1С направлений повышения эффективности абразивной обработки является совершенствование традиционных способов шлифования путём изменения кинематики движений абразивного инструмента и заготовки. Особый интерес в этом плане представляет получение высокой точности и качества поверхностного слоя изделий путем применения технологий, основанных на локализации взаимодействия абразивного инструмента и заготовки и обеспечения осциллирующей зоны резания или «бегущего контакта» (БК) инструмента и заготовки. Абразивная обработка с БК раскрывает новые возможности в процессе формообразования каркасных дискретно-определенных поверхностей, в частности, кинематических поверхностей сложной формы: лопастей гребных винтов, лопаток паровых и газовых турбин, крыльчаток водяных насосов и др.

Каркасные дискретно-определенные поверхности типа лопаток газовых турбин имеют еще и определенный угол закрутки, который необходимо воспроизвести при аналитическом описании данных поверхностей.

Учигывая широкое применение таких поверхностей в различных отраслях промышленности, сложность технологии их формообразования, обеспечения качества изделий и проектирования инструмента, тема исследования является актуальной.

Вместе с тем, проблемы, обусловленные реализацией технологий с бегущим контактом, во многом еще не сняты при обработке ПСФ. Актуальна и проблема поиска математических моделей подобных поверхностей, являющихся основой для расчёта производящих поверхностей абразивных инструментов для обработки с БК.

Однако, несмотря на большое количество работ в области теории и практики процесса шлифования, направленных на создание прогрессивных способов и технологий бесприжоговой обработки, следует констатировать их частный характер. До сих пор также не решена актуальная задача технологического и математического обеспечения обработки деталей с поверхностями сложной формы при шлифовании на многокоордшитных станках с ЧПУ.

Содержание диссертационной работы соответствует "Критическим технологиям федерального уровня" по направлению "Прецизионные и мехатрон-ные технолог™". Работа выполнялась в рамках проекта "Повышение эффек-

тивности абразивной обработки поверхностей сложной формы на базе математического моделирования процессов их формообразования в обобщенных пространствах", вошедшего в единый заказ-наряд ГКВО РФ в ] 994 - 1997 гг. и направления НИР ОрелГТУ на период 1995 2000 гг. по разработке и совершенствованию технологий, инструментов и оборудования для абразивной обработки.

Цель и задачи работы: Целью настоящей работы является повышение эффективности и качества шлифования каркасных дискретно-определенных поверхностей на основе математического моделирования технологических систем их формообразования.

Для достижения поставленной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработана модульная геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины как реализация концепции модульной геометрической модели поверхности сложной формы на основе косого геликоида.

2. Численно реализована модульная геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины.

3. Разработана методика проектирования абразивного инструмента с бегущим контактом для обработки отдельных модулей поверхности сложной формы.

4. Разработана методика расчета производящей поверхности абразивного инструмента с бегущим контактом для обработки рабочей части лопатки газовой турбины.

5. Предложены технология, инструменты и технологическая оснастка для абразивной обработки с бегущим контактом поверхностей сложной формы.

Автор защищает:

Геометрическую модель рабочей части лопатки газовой турбины на основе модульного принципа структурирования поверхности сложной формы на основе косого геликоида.

Общую методику аналитического расчета аппроксимирующего модуля -косого геликоида.

Численную реализацию модульной геометрической модели лопатки газовой турбины.

Методику проектирования абразивного инструмента для обработки с бегущим контактом различных модулей рабочей части лопатки газовой турбины.

Технологию, инструменты и оснастку для шлифования с бегущим контактом лопаток газовой турбины.

Методы исследования. Диссертация базируется на современных представлениях о процессах формообразования и о процессах, протекающих в технологических системах абразивной обработки. Теоретические положешм диссертации построены на классических методах механики, методах аналитической и дифференциальной геометрии, численного анализа, на основе элементов теории изоморфного отображения, теории аппроксимации кривых и поверхно-

стей, технологи! машиностроения, теории резаиия материалов, теории шлифо-вапия и теории формообразования.

Научная новизна. Разработана геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины, реализующая модульный пршгцип структурирования поверхности сложной формы с сохранением кривизны и угла закрутки и позволяющая перевести аэродинамическую поверхность пера лопатки газовой турбины из класса каркасных дискретно-определенных поверхностей в класс аналитически представимых поверхностей.

Разработана общая методика аналитического расчета аппроксимирующего модуля поверхности - косого геликоида, являющаяся основой для расчета и проектирования абразивного инструмента, выбора и создания рациональных кинемат1гчееких схем формообразования поверхностей этого класса.

Исследованы процессы формообразования поверхностей сложной формы в случае их обработки по методу бегущего контакта.

Разработана методика проектирования абразивного инструмента с бегущим контактом абразивного слоя для различных модулей поверхностей сложной формы.

Практическая ценность работы. Численно реализована модульная геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины в случае трактовки косого геликоида как поверхности, полученной на основе винтового движения параболы, и как линейчатой поверхности, полученной иа основе движения прямой.

Разработана технология и созданы инструменты с бегущим контактом абразивного слоя для обработки поверхностей, структурированных на основе косого геликоида, на многокоординатных станках с ЧПУ, обеспечивающие теоретически точное формообразование и высокие эксплуатационные свойства шлифованной поверхности за счет создания эффекта прерывистого резания, снижения теплонапряженности процесса съема припуска и вероятности появления прижогов и микротрещин.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях и семинарах международных: 8-ой по шлифованию, абразивным инструментам и материалам "1п1егцппс1-91" (Ленинград, 1991); "Современные технологические и информационные процессы в машиностроешга" (Орел, 1993); "Технология-94" (С.Петербург, 1994); всесоюзной 1-ой по математическому и машинному моделированию (Воронеж, 1991); республиканской: "Автоматизация процессов механообработки и сборки вмашино- и приборостроении" (Киев, \99\)\ межрегиональных: "Современные методы повышения качества и надежности продукции на предприятиях машиностроения" (Орел, 1990); "Проблемы совершенствова-1ПМ и внедрения новой технологии на предприятиях машиностроительной промышленности" (Орел, 1990); "Повышение надежности и долговечности выпускаемой продукции технологическими методами в машиностроении" (Орел, 1991); "Разработка и внедрение новых ресурсосберегающих технологий в об-

ласти машиностроения" (Орел, 1991); "Прогрессивная технология механической обработки и сборки в машиностроении" (Орел, 1992); региональных: "Перспективные направления развития машиностроения Забайкалья" (Чита, 1991); "Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем и математического моделирования" (Калуга, 1991), конференциях и семинарах: "Прогрессивные технологические процессы в обрабатывающем и сборочном производстве" ( С.-Петербург, 1992); "ХХШ Гагаринскис чтения" (Москва, 1997).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 27 печатных работ, в том числе 1 патент РФ на изобретение.

Сгрук-гура н объем работы. Диссертация состоиг из введения, пяти глав, списка литературы и приложений. Она включает в себя 153 страницы машинописного текста, 48 иллюстраций и 1 таблицу. Общий объем диссертации 208 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, изложены основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая ценность диссертации.

В первой главе проведен анализ теоретических и экспериментальных исследований по совершенствованию технологии абразивной обработки каркасных дискретно-определешгых поверхностей сложной формы, и в частности, рабочей части лопатки газовой турбины (рисунок 1), поверхности лопасти гребного винта, вытяжных штампов и т. п.

Рассмотрены геометрическая структура изделий с поверхностями сложной формы, методы математического моделирования поверхностей этих изделий, особенности процесса формообразования, а также технологического обеспечения.

Результаты такого анализа показали, что геометрия изделий и деталей с гповерхностяш! сложной формы обусловлена комплексом эксплуатационных характеристик. Высокая точность процессов формообразования поверхностей сложной формы деталей, работающих в машинах-орудиях и машинах-двигателях, и высокое качество их обработки повышают КПД установки и сохраняют долговечность поверхностей.

Известные приемы математического моделирования пространствешю-сложных поверхностей не позволяют сохранить кривизну в точках каркаса в" смысле Римана - Кристоффсля. Кривизна поверхности в локальной окрестности точки определяется величиной тензора Римана - Кристоффеля: Яике; у,к,е =1, 2. В этом смысле определенный шаг в дагаюм направлении сделан в теории, разработанной С. П. Радзевичем, но кривизна пространственно-сложной поверхности в ней оценивалась по индикатрисе Дюпена в рамках классической дифференциальной геометрии. Методы тензорного анализа позволяют получить

б

Al-Al ось симметрии . профиля хвоста

Шя

ось симметрии j хвоста

ось симметгии Y

ПРОФИЛЯ хвоста

сечение а-а

х1 сечение е - е

и. сечение д-д

Рисунок 1 - Рабочая часть лопатки газовой турбины

подобную оценку проще и более точно, что реализовано в теории формообразования Ю. С. Степанова.

Чем совершеннее математическая модель в плане обобщения исследуемых процессов формообразования, тем шире область аналитически представи-мых сложных технологических поверхностей. Применяя к исследованию процессов формообразования поверхностей сложной формы более совершенные методы тензорного анализа, которые являются естественным обобщением и продолжением методов классической дифференциальной геометрии, можно значительно расширить класс аналитически представимых поверхностей и включить в этот класс поверхности гребного винта, лопаток гидро- и газотурбины, гладильных подушек и т. д.

Абразивный инструмент, работающий но методу бегущего контакта, делает вероятным теоретически точную обработку поверхностей сложной формы и, в частности, каркасных дискретно-определенных. Эга технология определяет метод математического моделирования, позволяющий аналитически представить формообразуемую поверхность. Локализация взаимодействия абразивного инструмента и заготовки при этом методе обеспечивает снижение на порядок силы резания и трения, температуры, многократное увеличение стойкости инструмента, а дополнительно перемещающаяся зона резати обеспечивает снижение теплового воздействия на поверхностный слой изделий, уменьшая вероятность прижогов. Это особенно важно для весьма сложных и дорогостоящих изделий, какими являются лопатки газовых турбин.

Во второй главе разработана геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины, реализующая модульный принцип структурирования поверхности сложной формы с сохранением исходной кривизны и угла закрутки, как поверхности, представляющей собой совокупность гладко "сшитых" модулей поверхности - косых геликоидов, позволяющая расширить класс аналитически представимых каркасных дискретно-определсшшх поверхностей. В основе описания модели положен метод моделирования поверхности сложной формы, являющийся дальнейшим развитием дифференциально-геометрических подходов к описанию процессов формообразования поверхностей со снятием стружки. Модель поверхности сложной формы является основой для расчета и проектирования абразивного инструмента, выбора и создания рациональных кинематических схем формообразования каркасных дискретно-определенных поверхностей, имеющих определенный угол закрутки.

Понятие параболического цилиндра как типа соприкасающегося парабо- " лоида - модуля модульной геометрической модели в общем случае обобщается понятием косого геликоида. Для геометрической модели поверхности сложной формы разработана общая методика аналитического расчета аппроксимирующего модуля поверхности. Геометрическая структура косого геликоида учитывает поворот сечения рабочей поверхности лопатки на определенный утол закрутки и изменение шраметров этого сечения от угла закрутки. Косой геликоид может быть получен винтовым движением параболы при условии изменения

её параметра р по линейному закону (первый способ) Уравнение косого геликоида в системе координат хуг (рисунок 2)

• ао ао ,РР ч, ао • ао \2

X 51П —-2 + >'С05 —-2 = (--2 + р)(X С05 ——2-}>51П—-2)

20 20 20 20 20 С1)

О<2<20>

где 0 < а < а0, а - угол поворота параболы у = рх2 по мере перемещения её вершины по оси т., го - высота геликоида, р' - параметр параболы у' = р' (х')2 в системе координат х'у'г' (2' = т. + 7о).

Определены условия гладкой "сшивки" косых геликоидов как модулей модульной геометрической модели рабочей части лопатки газовой турбины.

Параболы - образующие косых геликоидов составляют пространственные замкнутые кривые аЪсйс^а и а'Ь'с'сГе'^'а' (рисунок 3) так, что для осуществления гладкой "сшивки" необходимо, чтобы касательная в точках а, Ь, с, с1, е, g и а', Ь', с', (Г, е', g' были попарно параллельны. В противном случае получить гладкую "сшивку" косых геликоидов не представляется возможным из-за математических трудностей Если в точках Г и Г' касательные имеют различное направление, то это значит, что в модульной геометрической модели рабочей части лопатки газовой турбины в окрестности данных точек входят вырожденные косые геликоиды Гее', и Г (рисунок4). Они представляют собой геликоиды, у которых одна го образующих парабол, лежащая в одном из оснований, вырождается в точку. Понятие вырожденного косого геликоида как геометрического образа, позволяющего математически описать реальную поверхность сложной формы, когда условия гладкой сшивки для косых геликоидов не выполняются, введено впервые.

Исследована геометрическая структура косого геликоида как кинематической поверхности, которая может быть получена движением прямой-образующей по двум направляющим (второй способ), которые представляют собой параболы, лежащие в параллельных плоскостях с различным параметром р. Причем вершины этих парабол принадлежат перпендикуляру к этим плоскостям, а ветви смещены друт относительно друга на определенный угол. Параметрическое задание косого геликоида как линейчатой поверхности имеет вид:

^ л » л2р 21о(а13 +а23т2)

х - и --т

Т] +2а]2т2+а22т2

У = (2)

Т) ап +2а12т2 +а22т2

у. = г010

где О < ^ < 1; а1Ь ап, а:2, а13, а23 е Л.

Доказано, что уравнения (I) и (2) определяют один и тот же геометрический образ - косой геликоид.

Рисунок 2 - Геометрическая структура косого геликоида

Рисунок 3 - Деление парабол точками с попарно параллельными касательными

её параметра р по линейному закону (первый способ). Уравнение косого геликоида в системе координат хуг (рисунок 2)

• ао а0 п'-р а0 . а0 ч2

X 51П —-2 + УС0Б—-2 - (-г + р)(х сов —-2 -у ЯШ—

20 г0 2Ь 20 (1)

0<2<2о>

где 0 < а < ао, а - угол поворота параболы у = рх2 по мере перемещения её вершины по оси /., - высота геликоида, р' - параметр параболы у' = р' (х')2 в системе координат х'у'г' (г' = г + го).

Определены условия гладкой "сшивки" косых геликоидов как модулей модульной геометрической модели рабочей части лопатки газовой турбины.

Параболы - образующие косых геликоидов составляют пространственные замкнутые кривые аЬс<1еГ§а и а'Ь'с'сГеТg'a' (рисунок 3) так, что для осуществ-лешга гладкой "сшивки" необходимо, чтобы касательная в точках а, Ь, с, (1, е, g и а', Ь', с', (1', е', g' бьши попарно параллельны. В противном случае получить гладкую "сшивку" косых геликоидов не представляется возможным из-за математических трудностей. Если в точках Г и Г' касательные имеют различное направление, то это значит, что в модульной геометрической модели рабочей части лопатки газовой турбины в окрестности данных точек входят вырожденные косые геликоиды gc'{, Гее', g'gf' и Г '¿е' (рисунок4). Они представляют собой геликоиды, у которых одна го образующих парабол, лежащая в одном из оснований, вырождается в точку. Понятие вырожденного косого геликоида как геометрического образа, позволяющего математически описать реальную поверхность сложной формы, когда условия гладкой сшивки для косых геликоидов не выполняются, введено впервые.

Исследована геометрическая структура косого геликоида как кинематической поверхности, которая может быть получена движением прямой-образующей по двум направляющим (второй способ), которые представляют собой параболы, лежащие в параллельных плоскостях с различным параметром р. Причем вершины этих парабол принадлежат перпендикуляру к этим плоскостям, а ветви смещены друг относительно друта на определенный угол. Параметрическое задание косого геликоида как линейчатой поверхности имеет вид:

м2р 210Са13 +а2Э12)

т, ап +2а12т2 +^22^2

у = (1_(о)2р_ ^1312^11, (2)

т1 а11 +2а12т2+а22т2

где 0 < 10< 1; а1Ь а12, а:з, а^, а23 е И..

Доказано, что уравнения (1) и (2) определяют один и тот же геометрический образ - косой геликоид.

О X

Рисунок 2 — Геометрическая структура косого геликоида

Рисунок 3 — Деление парабол точками с попарно параллельными касательными

Способ получения косого геликоида определяет в дальнейшем геометрию производящей поверхности абразивного инструмента. В первом случае для обработки косого геликоида необходим сложнопрофильный абразивный инструмент, во втором случае - обработка может быть осуществлена инструмиггом в виде наклонного эллиптического цилиндра.

Полученные аналитические уравнения косого геликоида позволяют численно описать поверхность сложной формы как трехмерный геометрический образ и трактовать модульную геометрическую модель рабочей части лопатки газовой турбины как кинематическую линейчатую поверхность.

В третьей главе численно реализована модульная геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбипы в случае трактовки косого геликоида как поверхности, полученной на основе винтового движения параболы. Даны способы аналитического расчета входной и выходной кромок пера лопатки, поверхности корыта и спинки лопатки. Аналитически поверхность представлена совокупностью уравнений вида (1) с заданием точек прямых, вдоль которых происходит гладкая "сшивка" модулей. Численно реализована аппроксимация рабочей части лопатки газовой турбины в случае трактовки косого геликоида как линейчатой поверхности. Определены параметрические уравнения аэродинамической поверхности лопатка Аналитически поверхность представлена совокупностью уравнений вида (2) с заданием точек, в которых происходит гладкая "сшивка" участков парабол, лежащих в основаниях косых геликоидов (рисунок 5).

Построен алгоритм расчета модулей-косых геликоидов модульной геометрической модели рабочей части лопатки газовой турбины в случае, когда косой геликоид образован винтовым движением параболы. Алгоритм расчета состоит из структуры СЛЕДОВАНИЕ -функциональные блоки I и П, из структуры ЦИКЛ - ДО - логический элемент с проверкой условия ¿<п и функциональный блок Ш и функционального блока IV. Функциональный блок I состоит т блоков 1-7 - блоков расчета уравнения поверхности модуля I - входной кромки пера лопатки. Функциональный блок П состоит из блоков 8-15 - блоков расчета уравнения поверхности модуля П - корыта лопатки. Функциональный блок Ш состоит го блоков 16-23 - блоков расчета уравнения поверхности модуля Ш - спинки лопатки. Функциональный блок IV состоит из блоков 24-31 -блоков расчета уравнения поверхности модуля IV - выходной кромки пера лопатки.

В четвертой главе представлены результаты теоретического обоснова- " ния проектирования абразивного инструмента, работающего по методу бегущего контакта (БК) для обработки поверхностей сложной формы (ПСФ) и изложена методика его проектирования.

Задача проектирования абразивного инструмента была сформулирована с учетом выполнения следующих условий: обработка прошводится методом БК, точка контакта движется по параболе, кинематика точки контакта подчиняется гармоническому закону, т.е. с технологической точки зрения зона резания (зона

И

Рисунок 4 - Вырожденные косые геликоиды Ге'е, g'gf, f'ge'

Рисунок 5 - Геометрическая модель к расчету выходной кромки

Рисунок 6 - Схема обработки с бегущим контактом поверхности сложной формы в виде эллиягического параболоида

Способ получения косого геликоида определяет в дальнейшем геометрию производящей поверхности абразивного инструмента. В первом случае для обработки косого геликоида необходим сложнопрофильный абразивный инструмент, во втором случае - обработка может бьггь осуществлена инструментом в виде наклонного эллиптического цилиндра.

Полученные аналитические уравнения косого геликоида позволяют численно описать поверхность сложной формы как трехмерный геометрический образ и трактовать модульную геометрическую модель рабочей части лопатки газовой турбины как кинематическую линейчатую поверхность.

В третьей главе численно реализована модульная геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины в случае трактовки косого геликоида как поверхности, полученной на основе винтового движения параболы. Даны способы аналитического расчета входной и выходной кромок пера лопатки, поверхности корыта и спинки лопатки. Аналитически поверхность представлена совокупностью уравнений вида (1) с заданием точек прямых, вдоль которых происходит гладкая "сшивка" модулей. Численно реализована аппроксимация рабочей части лопатки газовой турбины в случае трактовки косого геликоида как линейчатой поверхности. Определены параметрические уравнения аэродинамической поверхности лопатки. Аналитически поверхность представлена совокупностью уравнений вица (2) с заданием точек, в которых происходит гладкая "сшивка" участков парабол, лежащих в основаниях косых геликоидов (рисунок 5).

Построен алгоритм расчета модулей-косых геликоидов модульной геометрической модели рабочей части лопатки газовой турбины в случае, когда косой геликоид образован винтовым движением параболы. Алгоритм расчета состоит из структуры СЛЕДОВАНИЕ -функциональные блоки I и П, из структуры ЦИКЛ - ДО - логический элемент с проверкой условия ¿<п и функциональный блок Ш и функционального блока IV. Функциональный блок I состоит из блоков 1-7 - блоков расчета уравнения поверхности модуля I - входной кромки пера лопатки. Функциональный блок П состоит из блоков 8-15 - блоков расчета уравнения поверхности модуля П - корыта лопатки. Функциональный блок Ш состоит из блоков 16-23 - блоков расчета уравнения поверхности модуля Ш - спинки лопатки. Функциональный блок IV состоит из блоков 24-31 -блоков расчета уравнения поверхности модуля IV - выходной кромки пера лопатки.

В четвертой главе представлены результаты теоретического обоснова- " ния проектирования абразивного инструмента, работающего по методу бегущего контакта (БК) для обработки поверхностей сложной формы (ПСФ) и изложена методика его проектирования.

Задача проектирования абразивного инструмента была сформулирована с учетом выполнения следующих условий: обработка производится методом БК, точка контакта движется по параболе, кинематика точки контакта подчиняется гармоническому закону, т.е. с технологической точки зрения зона резания (зона

Рисунок 5 - Геометрическая модель к расчету выходной кромки

поверхности сложной формы в виде эллиптического параболоида

контакта) должна осциллировать по параболе АА (рисунок 6), вершина которой принадлежит параболе ВВ, по которой должна перемещаться ось вращения / инструмента. При этом ось г всегда перпендикулярна плоскости <3, в которой лежит парабола ВВ.

Для расчета ирошводащей поверхности абразивного инструмента используется пршщип изоморфного соответствия между точками профиля наклонного эллиптического цилиндра, применяемого для обработки плоскости, и точками профиля инструмента, обрабатывающего поверхность соприкасающегося параболоида, образующей которого является парабола.

Аналитический расчет профиля абразивного инструмента с БК был проведен на основе принципа точечного контакта для обработки наружной и внутренней поверхностей эллштгического параболоида абразивного инструмента в случае, когда линейные размеры абразивного инструмента значительно больше его толщины. Также аналитический расчет производящей поверхности инструмента с БК проведен на основе принципа линейного контакта для обработки наружной и внутренней поверхностей трех типов соприкасающихся параболоидов - плоскости, параболического цилиндра и эллиптического параболоида в случае, когда линейные размеры инструмента сравнимы с его толщиной.

Было показано, что кривая профиля, в случае, когда линейные размеры инструмента значительно больше его толщины, представляет собой алгебраическую кривую четвертого порядка: М2 Е,'' соз4а + [2М Ъ' - (2М Ь' + 1) зт2а] с,:

-ТГ + Ь'2,

где М > 0 (3)

Исследование структуры данной кривой (3) проводилось па основе теории, разработанной Савеловым А А, по ее символическому уравнению. В ходе этого исследования было выяснено, что кривая не имеет особых точек и является гладкой, замкнутой.

Полученные уравнения профиля абразивного инструмента с бегущим контактом позволяют осуществить выбор инструмента и способ его иравки в зависимости от условий обработки.

В пятой главе получены аналитические представления производящей поверхности абразивного инструмента с БК и дана классификация его видов для формообразования плоскости, параболического цилиндра и эллиптического параболоида.

Производящая поверхность АИ представлена как поверхность, полученная в результате пересечения поверхности вращения и двух параллельных плоскостей, что важно для правки инструмента.

Аналитическое задание производящей поверхности позволяет определить профиль инструмента в шобом сечении и кривизну кривой этого профиля в любой наперед заданной точке. Уравнения, описывающие производящую поверхность, заданы в аффинной системе коордшшт т\с/., т.е. утол между плоскостью Т|Е, и осыо 7, равен углу установки абразивного инструмента - а.

Для выполнения условий интерференции поверхности расчет абразивного инструмента для обработки эллиптического параболоида проводился с учетом вида кривой в плоскости сечения соприкасающегося параболоида.

В основу аналитического описания процессов формообразования ПСФ методом построчного огибания на многокоординатных станках с ЧПУ положена модульная геометрическая модель технологической поверхности, что позволило построить прогноз новых технологий обработки с БК для трех типов соприкасающегося параболоида: плоскости, параболического цилиндра, эллиптического параболоида. Сформулирована прямая задача теории формообразования для инструмента с БК, аналогично задаче, поставленной С.И. Лаптевым: определить профиль производящей поверхности по данным параметрам установки инструмента.

Первая задача теории формообразования ПСФ с БК: определить параметры инструмента, обеспечивающие возможность обработки поверхности соприкасающегося параболоида на всех ее участках. Определен метод решения первой задачи - проверка условий интерференции поверхности. Первое условие: кривая профиля абразивного инструмента в продольном его сечсшш должна представлять собой часть параболы-образующей соприкасающегося параболоида, с учетом того, что обработка формообразусмой поверхности происходит по методу копирования на участке, который является участком данной шрабо-лы. Второе условие: в зоне копирования производящая поверхность инструмента не должна пересекать формообразуемую поверхность. Третье условие: вне зоны копирования производящая поверхность инструмента не должна пересекать формообразуемую поверхность соприкасающегося параболоида.

Сформулирована вторая задача теории формообразования ПСФ для абразивного инструмента с БК: определить параметры инструмента как функции заданной формы параболоида и выбранных ранее параметров установки.

Дан аналитический расчет производящей поверхности сложнопрофильно-го инструмента с БК для обработки модуля рабочей части лопатки газовой турбины. Модульная геометрическая модель рабочей части лопатки строится на основе косого геликоида. Косой геликоид трактуется как поверхность, образованная винтовым движением параболы с изменяющимся параметром р.

В системе аффшшых координат r\B,z уравнение абразивногоинструмента:

А\2 + В2 cos2 az+ 2АЩ cosaz = С'2 [A'V + 4 А'3 В ? sinaz + 6 А'2В2 sin2az + 4 А' В3 § sin3az + В4 sin4az] (4)

где:

А = cosa sinaz aeR; A' =cosa cosaz; В = (£2 sin2a +Г]2)1'* - b'; b' - параметр установки инструмента относительно формообразуемой поверхности; С' = bz + + с, b, с е R; ае[а0; л-а0]; а0- фиксированное значение угла ориентации профиля инструмента в сечешш z — zao', ее — a (z); а - угол ориентации профиля относительно формообразуемой поверхности в сечешш z = za; z е [0; dj; d - высота модуля лопатки.

Формообразование рабочей части лопатки газовой турбины производится на обрабатывающем центре методом построч?юго огибания. В обрабатывающий центр входят инструменты с БК, рассчитанные по формуле (4).

Результаты проведенных теоретических и экспериментальных исследований послужили основой для разработки и внедрения технологии, абразивных инструментов, технологической оснастки (устройство для правки шлифовальных кругов с бегущим контактом) для шлифования с бегущим контактом абразивного слоя лопаток газовых турбин, объемных рабочих поверхностей оборудования для влажно-тепловой обработки (подушек оборудования для влажно-тепловой обработки), а также матобеспечения САПР «Лопатка» на многокоординатных станках с ЧПУ.

В приложении А показано, что в сечении плоскостью, перпендикулярной к высоте косого геликоида, лежиг парабола. В приложении Б обосноваш возможность математического моделирования рабочей части лопатки газовой турбины не являющейся линейчатой поверхностью, на основе понятия геликоида. В приложении В представлены документы о внедрении и использовании материалов диссертационной работы на промышленных предприятиях и в учебном процессе.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины, реализующая модульный принцип структурирования поверхности сложной формы с сохранением исходной кривизны и утла закрутки как поверхности, представляющей собой совокупность гладко "сшитых" модулей - косых геликоидов. Модель позволяет расширить класс аналитически представимых каркасных дискретно-определенных поверхностей и реализовать новый вид их абразивной обработки - шлифование с бегущим контактом абразивного слоя.

Предложенный метод моделирования поверхности сложной формы является дальнейшим развитием дифференциально-геометрических подходов к описанию процессов формообразования поверхностей со снятием стружки.

2. Для геометртеской модели поверхности сложной формы разработана общая методика аналитического расчета аппроксимирующего модуля поверхности - косого геликоида. Исследована его геометрическая структура как геометрического образа, являющегося обобщением параболического цилиндра -одного ю типов соприкасающегося параболоида. Соприкасающийся параболоид представляет собой исходный модуль геометршеской модели поверхности сложной формы. Модель поверхности сложной формы является основой для расчета и проектирования абразивного инструмента, выбора и создания рациональных кинематических схем формообразования каркасных дискретно-определенных поверхностей, имеющих определенный угол закрутки.

3. Установлено, что косой геликоид можно получить двумя способами: винтовым движением параболы и движением прямой, что в дальнейшем опре-

деляет геометрию производящей поверхности абразивного инструмента. В первом случае для обработки косого геликоида необходим сложнопрофильный абразивный инструмент, во втором случае - обработка может быть осуществлена инструментом в виде наклонного эллиптического цилиндра.

4. Сформулированы и получены условия гладкой сшивки косых геликоидов, аппроксимирующих поверхность сложной формы с утлом закрутки. Впервые введено понятие вырожденного косого геликоида как геометрического образа, позволяющего математически описать реальную поверхность сложной формы, когда условия гладкой сшивки для косых геликоидов не выполняются.

5. Получены аналитические уравнения косого геликоида, позволяющие численно описать поверхность сложной формы как трехмерный геометрический образ и трактовать модульную геометрическую модель рабочей части лопатки газовой турбины как кинематическую линейчатую поверхность.

6. Численно реализована модульная геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины в случае трактовки косого геликоида как поверхности, полученной на основе винтового движения параболы, что позволяет перевести аэродинамическую поверхность в класс аналитически представимых поверхностей из класса поверхностей, заданных системой ориентированных сечений.

■ 7. Даны способы аналитического расчета основных элементов рабочей части лопатки газовой турбины: входной и выходной кромок пера лопатки, поверхности спинки и корьгта. Аналитически хюверхность представлена совокупностью параметрических уравнений, определяющих геометрический образ -косой геликоид.

8. Численно реализована аппроксимация рабочей части лопатки газовой турбины косым геликоидом в случае его трактовки как линейчатой поверхности, т.е. полученной на основе движения прямой.

9. Разработана методика аналитического расчета профиля абразивного инструмента с бегущим контактом для обработки наружной и внутренней поверхности эллиптического параболоида (омбилического и собственно) в случаях, когда линейные размеры инструмента сравнимы с его толщиной и значительно больше его толщины, т.е. в случаях точечного и линейного контакта в системе деталь-инструмент.

10. На основе исследования процессов формообразоваши в случае эллиптического параболоида (омбилического и собственно) разработана методика аналитического расчета производящей поверхности абразивного инструмента с линейным бегущим коотактом для обработки двух типов соприкасающегося параболоида - плоскости и параболического цилиндра. Аналитическое задание производящей поверхности инструмента позволяет определить его профиль в любом сечении и кривизну этого профиля в любой наперед заданной точке.

11. Исследованы процессы формообразования для случаев абразивной обработки с бегущим контактом плоскости, параболического цилиндра и эллиптического параболоида (омбилического и собственно).

12. Дана классификация абразивного инструмента с бегущим контактом для обработки плоскости, параболического цилиндра и эллиптического параболоида (омбилического и собственно).

13. Методика проектирования абразивного инструмента с бегущим контактом для обработки параболического цилиндра обобщена на случай аналитического расчета инструмента для обработки линейчатой кинематической поверхности - косого геликоида.

14. Исследованы процессы формообразования для случаев абразивной обработки с бегущим контактом косого геликоида для модульной геометрической модели рабочей части лопатки газовой турбины, что дает возможность проектирования новых технологий и инструментов для обработки рабочей части лопатки газовой турбины.

15. Результаты исследований послужили основой для разработки и внедрения технологии, абразивных инсгруметггов, технологической оснастки для птлифования с бегущим контактом абразивного слоя лопаток газовых турбин, объемных рабочих поверхностей оборудования для влажно-тепловой обработки, а также матобеспечения САПР «Лопатка» на многокоординатпых станках с ЧПУ. Технические решения имеют патентную защиту. Материалы исследова-шш используются в учебном процессе при подготовке инженеров-механиков специальностей 120100 и 120200 при чтении дисциплины «Формообразование технологических поверхностей».

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Новый подход к исследованию процессов формообразования поверхностей абразивным инструментом // Разработка и внедрение средств автоматизации для технико-экономических разработок: Матер, науч.-техн. семинара.- Орел: ОП ВНТО им. акад. С. И. Вавилова, 1989. - С. 14-17.

2. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Расчет тензора Римана-Кристоффеля общей винтовой поверхности по заданному метрическому тензору И Современные методы повышения качества и надежности продукции на предприятиях машиностроения: Матер, межрегион, науч.-техн. семинара - Орел: ОП НТО Машпром, 1990. - С. 4 - 8.

3. Белкин Е. А., Степанов Ю. С. Расчет тензора_кривизны для модульной геометрической модели технологической поверхности П Проблемы совершенствования и внедрения новой технологии на предприятиях машиностроительной промышленности: Матер, межрегион. науч.-техн. семинара. Орел:-1990.-С. 59-66.

4. Афонасьев Б. И., Белкин Е. А., Степанов Ю. С. Конструкция крепления шлифовального крута // ИЛ № 51-90.-Орел: ЦНТИ, 1990,- 4 с.

5. Афонасьев Б. И., Белкин Е. А., Степанов Ю. С. Приспособление для обработки сферических поверхностей с вращающимся столом // ИЛ № 40-90. - Орел: ЦНТИ, 1990,- 4 с.

6. Афонасьев Б. И., Белкин Е. А., Степанов Ю. С. Приспособление для интенсивной правки шлифовального круга// ИЛ №41-90. - Орел: ЦНТИ, 1990. - 4 с.

7. Белкин Е. А., Степанов Ю С., Афонасьев Б. И. Шарожкодержатель с регулируемой скрещивающейся осью // ИЛ № 68-90. - Орел: ЦНТИ, 1990. - 4 с.

8. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Концепция создания новых технологий абразивной обработки на базе математического моделирования процессов формообразования в пространствах Римана /V 8 международная конференция по шлифованию, абразивным инструментам и материалам" 1п1ег§гш(1-91". - Л.: 1991. - С. 151-156.

9. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Применение элементов тензорного анализа в теории формообразования поверхностей режущим инструментом П Перспективные направления развития машиностроения Забайкалья: Тез. докл. регион, науч.-техн. конф. - Чита, 1991. -С. 74-75.

10. Белкин Е. А., Степанов Ю. С. Определение семейства геодезических и ортогональных к ним кривых для модульной геометрической модели технологической поверхности // Разработка и внедрение новых ресурсосберегающих технологий в области машиностроения: Матер, межрегион, науч.-практич. конференции. - Орел: ОП ВНТО Машиностроителей, 1991. - С. 3-11.

11. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Математическое моделирование процессов формообразования поверхностей резанием с использованием методов тензорного анализа // 1-я Всесоюзн. конференция по математическому и машинному моделированию, 1-3 октября: Тез. докл. - Воронеж, 1991. - С. 192.

12. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Расчет геодезических линий обыкновенной винтовой поверхности // Повышение надежности и долговечности выпу скаемой продукции технологическими методами в машиностроении: Матер, межрегион, науч.-техн. семинара, 2527 марта.-Орел:ВНТО машиностроителей, 1991,-С. 8-12.

13. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Моделирование процессов шлифования с применением тензорного анализа // Автоматизация процессов механообработки и сборки в маши-но- и приборостроении: Тез. докл. республ. науч.-техн. семинара. - Алушта-Киев, 1991. - С. 2-3.

14. Белкин Е. А., Степанов Ю. С. Построение модульной математической модели обыкновенной винтовой поверхности // Исследования в области инструментального производства и обработки материалов резанием: Сб. науч. тр. - Тула: ТулПИ, 1991. - С. 112-115.

15. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Математическое моделирование кинематики инструмента и его формообразующей поверхности с использованием элементов теории групп в пространстве аффинной связности // Автоматизация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем и математического моделирования: Тез. докл. регион, науч.-техн. конф. - Калуга: КФ МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1991. - С. 116.

16. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Моделирование микрогеометрии шлифованных деталей на основе принципа локального контакта // Информационные технологии и системы. Технологические задачи механики сплошных сред: Тез. докл. конф. - Воронеж: ВГУ, 1992. -С. 150.

17. Белкин Е. А., Степанов Ю. С. Аппроксимация поверхности соприкасающимся параболоидом при математическом моделировании процессов абразивной обработки // Прогрессивные технологические процессы в механообрабатывающем и сборочном производстве: Матер, науч.-техн. конф. 19-20 мая /Под ред. Ю. М. Зубарева. - СПб.: МЦЭНТ, 1992.-С. 72.

18. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Расчет параметров соприкасающегося параболоида в локальной полугеодезической системе координат // Прогрессивная технология механической обработки и сборки в машиностроении: Матер, межрегион, науч.-техн. конф. / Под ред. Ю. С. Степанова. - Орел: ОП ВНТО Машиностроителей, 1992. - С. 106-112.

19. Белкин Е. А., Степанов Ю. С. Аппроксимация технологической поверхности соприкасающимся параболоидом // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. - Тула: ТулПИ, 1992. - С. 63-69.

20. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Локальная классификация рельефа абразивного инструмента на основе геометрического ряда // Исследования в области инструмент алыюго производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. - Тула: ТулГТУ, 1993. - С. 88-93.

21. Степанов IO. С., Белкин Е. А. Оценка точности аппроксимации поверхности соприкасающимся параболоидом // Современные технологические и информационные процессы в машиностроении: Матер, междунар. семинара / Под ред. Ю. С. Степанова. - Орел: ОрслГПИ, 1993.-С. 87-92.

22. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Моделирование технологических процессов механической обработки на многокоординатных станках с ЧПУ И Technology - 94: Матер, докл. междунар. конф., 21-22 апреля 1994 / Под ред. Ю. М. Зубарева. - СПб.: МЦЭНТ, 1994. - С. 35-36.

23. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Формообразование поверхности в форме эллиптического параболоида методом бегущего контакта // Режущие инстру менты и метрологические аспекты их производства: Сб. науч. тр. - Тула: ТулГУ, 1995. - С. 81-91.

24. Белкин Е. А., Степанов Ю. С., Алексеев В. В. Возможность шлифования поверхностей сложной формы по методу 6eiymero контакта // Современные технологические и информационные процессы в машиностроении : Матер, междунар. семинара. - 1993. - С. 160-165.

25. Белкин Е. А., Степанов Ю. С., Дурсин Ю. Г. Условия регулярного сшивания различных типов соприкасающихся параболоидов // Режущие инструменты и метрологические аспекты их производства: Сб. науч. тр. - Гула: ТулГУ, 1995. - С. 92-102.

26. Белкин Е. А. Математическое моделирование рабочего элемента газовой турбины на основе модульной геометрической модели поверхности сложной формы. XXIII Гага-ринские чтения //' Тез. докл. молодежи, науч. конф.. 8-12 апреля 1997 г.- М.: РГТУ -МАТИ, 1997.-Ч. 2.-С. 165.

27. Пат. РФ, МКИ В24В 5'02, 7/02, 29/00. Устройство для комбинированной абразивной обработки / Ю.С. Степанов, Б.И. Афонасьев, М.А. Бурнашов, И И. Гончаров, Е.А. Белкин (РФ). -№97115138/02; Заявл. 18.08.97; Опубл. 27.01.99, Бюл. №3. - 5 с.

Отпечатано в полиграфическом отделе ОрелГТУ Заказ .N'2 1121. Тираж 100 экз. 302020 Орел, ул Московская,65

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Анализ геометрической формы изделий с поверхностями сложной формы.

1.2 Математическое моделирование изделий с поверхностями сложной формы.

1.3 Формообразование поверхностей сложной формы.

1.4 Технологическое обеспечение процессов формообразования поверхностей сложной формы.

Выводы по главе 1 и постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА МОДУЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАБОЧЕЙ ЧАСТИ ЛОПАТКИ ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ.

2.1 Модульная геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины.

2.2 Аналитическое задание косого геликоида.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕЙ

ЧАСТИ ЛОПАТКИ ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ.

3.1 Аппроксимация рабочей части лопатки газовой турбины косым геликоидом, полученная на основе винтового движения параболы.

3.2 Аппроксимация рабочей части лопатки газовой турбины косым геликоидом как роверхностью, полученной движением прямой.

3.3 Алгоритм расчёта модулей - косых геликоидов геометрической модели рабочей части лопатки газовой турбины

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АБРАЗИВНОГО ИНСТРУМЕНТА С БЕГУЩИМ КОНТАКТОМ ДЛЯ ОБРАБОТКИ

ИЗДЕЛИЙ С ПОВЕРХНОСТЯМИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

4.1 Основная геометрическая модель к расчету профиля абразивного инструмента с бегущим контактом для формообразования поверхностей сложной формы в виде эллиптического параболоида.

4.2 Методика проектирования абразивных инструментов для обработки с бегущим контактом модулей поверхностей сложной формы.

4.2.1 Проектирование абразивных инструментов на основе точечного контакта с заготовкой.

4.2.2 Проектирование абразивных инструментов на основе линейного контакта с заготовкой.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5 ПРОЕКТИРОВАНИЕ АБРАЗИВНОГО ИНСТРУМЕНТА С БЕГУЩИМ КОНТАКТОМ ДЛЯ ОБРАБОТКИ

ИЗДЕЛИЙ С ПОВЕРХНОСТЯМИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ.

5.1 Задачи и условия формообразования модулей поверхности сложной формы дисковым абразивным инструментом с бегущим контактом.

5.2 Анализ формообразования поверхностей в виде различных типов соприкасающихся параболоидов абразивным инструментом с бегущим контактом.

5.2.1 Плоскость (11,212= 0).

5.2.2 Параболический цилиндр.

5.2.3 Эллиптический параболоид (омбилический).

5.2.4 Эллиптический параболоид (собственно).

5.2.5 Параболический цилиндр (обработка абразивным инструментом в виде наклонного эллиптического цилиндра).

5.3 Классификация абразивного инструмента для формообразования модулей ПСФ (П, ПЦ, ЭП).

5.4 Расчёт производящей поверхности абразивного инструмента, работающего по методу бегущего контакта для обработки рабочей части поверхности лопатки газовой турбины

Выводы по главе 5.

Прогресс в области абразивной обработки связан, в первую очередь, с разработкой и освоением производства новых сверхтвёрдых материалов и инструмента на их основе, созданием сверхпрочных и сверхтвёрдых керамических, синтетических и металлических связок, высокопроизводительного автоматизированного оборудования.

Одним из направлений повышения эффективности абразивной обработки является совершенствование традиционных способов шлифования путём изменения кинематики движений абразивного инструмента и заготовки. Особый интерес в этом плане представляет получение высокой точности и качества поверхностного слоя изделий путем применения технологий, основанных на локализации взаимодействия абразивного инструмента и заготовки и обеспечения осциллирующей зоны резания. Вследствие локальности контакта на порядок снижаются силы резания и трения, температура, увеличивается стойкость инструмента, а дополнительно перемещающаяся зона резания обеспечивает снижение теплового воздействия на поверхностный слой изделий, уменьшая вероятность появления прижогов.

Наибольший вклад в разработку и развитие этих технологий, получивших название «шлифование с бегущим контактом» внес профессор Ю. С. Степанов.

Наиболее просто бегущий контакт (БК) между инструментом и заготовкой можно реализовать, если абразивному инструменту сообщить осциллирующее движение путём установки шлифовального круга под углом к оси его вращения или применить инструмент со специальной геометрией рабочей поверхности.

Абразивная обработка с БК раскрывает новые возможности в процессе формообразования каркасных дискретно-определенных поверхностей, в частности, кинематических поверхностей сложной формы: лопастей гребных винтов, лопаток паровых и газовых турбин, крыльчаток водяных насосов и др.

Точка контакта заготовки и инструмента в процессе обработки может перемещаться по произвольной траектории, а не только по отрезку прямой. Траектория движения точки контакта, с одной стороны, определяется формой производящей поверхности абразивного инструмента, с другой стороны, она представляет собой образующую обрабатываемой кинематической поверхности сложной формы.

В общем случае каркасные дискретно-определенные поверхности можно аппроксимировать соприкасающимся параболоидом в соответствии с модульным принципом структурирования поверхности сложной формы (ПСФ), предложенным профессором Ю. С. Степановым. Соприкасающийся параболоид в локальной окрестности заданной точки имеет ту же кривизну, что и сама поверхность, и имеет аналитическое задание.

Вместе с тем, практическая реализация этого принципа вызывает определенные трудности, связанные со сложностью применяемого математического аппарата.

Каркасные дискретно-определенные поверхности типа лопаток газовых турбин имеют еще и определенный угол закрутки, который необходимо воспроизвести при аналитическом описании данных поверхностей.

Автором предложено дальнейшее развитие модульного принципа структурирования ПСФ на основе обобщения одного из типов соприкасающегося параболоида - параболического цилиндра, которое позволяет существенно упростить численный расчет модульной геометрической модели ПСФ конкретного изделия.

Обобщение параболического цилиндра - косой геликоид, позволяет воспроизвести при описании ПСФ не только естественную кривизну поверхности в локальной окрестности заданной точки, но и угол закрутки пера поверхности.

Кроме того, особенностью косого геликоида является то, что он представляет собой линейчатую поверхность.

Используя косой геликоид как геометрический образ, можно построить модульную геометрическую модель линейчатой поверхности типа рабочей части лопатки газовой турбины и т. п. Рабочая часть лопатки газовой турбины имеет ту же особенность формы, что и косой геликоид.

Учитывая широкое применение таких поверхностей в различных отраслях промышленности, сложность технологии их обработки и проектирования инструмента, актуальность проблемы исследования и разработки этих вопросов не вызывает сомнения.

Вместе с тем, проблемы, обусловленные реализацией технологий с бегущим контактом, во многом еще не сняты при обработке ПСФ. Актуальна и проблема поиска математических моделей подобных поверхностей, являющихся основой для расчёта производящих поверхностей абразивных инструментов для обработки с БК.

Новым в исследовании является обобщение понятия параболического цилиндра, аналитическое представление каркасной дискретно-определённой поверхности рабочей части лопатки газовой турбины как кинематической линейчатой поверхности; расчёт производящей поверхности абразивного инструмента с бегущим контактом для её обработки.

Для решения рассматриваемых задач в настоящей работе использовались методы аналитической и дифференциальной геометрии, теории отображений и методы аппроксимации кривых и поверхностей, применяемые в САПР.

Автор защищает:

Геометрическую модель рабочей части лопатки газовой турбины на основе модульного принципа структурирования поверхности сложной формы на основе косого геликоида.

Общую методику аналитического расчета аппроксимирующего модуля -косого геликоида.

Численную реализацию модульной геометрической модели лопатки газовой турбины.

Методику проектирования абразивного инструмента для обработки с бегущим контактом различных модулей рабочей части лопатки газовой турбины.

Технологию, инструменты и оснастку для шлифования с бегущим контактом лопаток газовой турбины.

Научная новизна. Разработана геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины, реализующая модульный принцип структурирования поверхности сложной формы с сохранением кривизны и угла закрутки и позволяющая перевести аэродинамическую поверхность пера лопатки газовой турбины из класса каркасных дискретно-определенных поверхностей в класс аналитически представимых поверхностей.

Разработана общая методика аналитического расчета аппроксимирующего модуля поверхности - косого геликоида, являющаяся основой для расчета и проектирования абразивного инструмента, выбора и создания рациональных кинематических схем формообразования поверхностей этого класса.

Исследованы процессы формообразования поверхностей сложной формы в случае их обработки по методу бегущего контакта.

Разработана методика проектирования абразивного инструмента с бегущим контактом абразивного слоя для различных модулей поверхностей сложной формы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины, реализующая модульный принцип структурирования поверхности сложной формы с сохранением исходной кривизны и угла закрутки как поверхности, представляющей собой совокупность гладко "сшитых" модулей - косых геликоидов. Модель позволяет расширить класс аналитически представимых каркасных дискретно-определенных поверхностей и реализовать новый вид их абразивной обработки - шлифование с бегущим контактом абразивного слоя.

Предложенный метод моделирования поверхности сложной формы является дальнейшим развитием дифференциально-геометрических подходов к описанию процессов формообразования поверхностей со снятием стружки.

2. Для геометрической модели поверхности сложной формы разработана общая методика аналитического расчета аппроксимирующего модуля поверхности - косого геликоида. Исследована его геометрическая структура как геометрического образа, являющегося обобщением параболического цилиндра - одного из типов соприкасающегося параболоида. Соприкасающийся параболоид представляет собой исходный модуль геометрической модели поверхности сложной формы. Модель поверхности сложной формы является основой для расчета и проектирования абразивного инструмента, выбора и создания рациональных кинематических схем формообразования каркасных дискретно-определенных поверхностей, имеющих определенный угол закрутки.

3. Установлено, что косой геликоид можно получить двумя способами: винтовым движением параболы и движением прямой, что в дальней-0 шем определяет геометрию производящей поверхности абразивного инструмента. В первом случае для обработки косого геликоида необходим сложнопрофильный абразивный инструмент, во втором случае - обработка может быть осуществлена инструментом в виде наклонного эллиптического цилиндра.

4. Сформулированы и получены условия гладкой сшивки косых геликоидов, аппроксимирующих поверхность сложной формы с углом закрутки. Впервые введено понятие вырожденного косого геликоида как геометрического образа, позволяющего математически описать реальную поверхность сложной формы, когда условия гладкой сшивки для косых геликоидов не выполняются.

5. Получены аналитические уравнения косого геликоида, позволяющие численно описать поверхность сложной формы как трехмерный геометрический образ и трактовать модульную геометрическую модель рабочей части лопатки газовой турбины как кинематическую линейчатую поверхность.

6. Численно реализована модульная геометрическая модель рабочей части лопатки газовой турбины в случае трактовки косого геликоида как поверхности, полученной на основе винтового движения параболы, что позволяет перевести аэродинамическую поверхность в класс аналитически представимых поверхностей из класса поверхностей, заданных системой ориентированных сечений.

7. Даны способы аналитического расчета основных элементов рабочей части лопатки газовой турбины: входной и выходной кромок пера лопатки, поверхности спинки и корыта. Аналитически поверхность представлена совокупностью параметрических уравнений, определяющих геометрический образ - косой геликоид.

8. Численно реализована аппроксимация рабочей части лопатки газовой турбины косым геликоидом в случае его трактовки как линейчатой поверхности, т.е. полученной на основе движения прямой.

9. Разработана методика аналитического расчета профиля абразивного инструмента с бегущим контактом для обработки наружной и внутренней поверхности эллиптического параболоида (омбилического и собственно) в случаях, когда линейные размеры инструмента сравнимы с его толщиной и значительно больше его толщины, т.е. в случаях точечного и линейного контакта в системе деталь-инструмент.

10. На основе исследования процессов формообразования в случае эллиптического параболоида (омбилического и собственно) разработана методика аналитического расчета производящей поверхности абразивного инструмента с линейным бегущим контактом для обработки двух типов соприкасающегося параболоида - плоскости и параболического цилиндра. Аналитическое задание производящей поверхности инструмента позволяет определить его профиль в любом сечении и кривизну этого профиля в любой наперед заданной точке.

11. Исследованы процессы формообразования для случаев абразивной обработки с бегущим контактом плоскости, параболического цилиндра и эллиптического параболоида (омбилического и собственно).

12. Дана классификация абразивного инструмента с бегущим контактом для обработки плоскости, параболического цилиндра и эллиптического параболоида (омбилического и собственно).

13. Методика проектирования абразивного инструмента с бегущим контактом для обработки параболического цилиндра обобщена на случай аналитического расчета инструмента для обработки линейчатой кинематической поверхности - косого геликоида.

14. Исследованы процессы формообразования для случаев абразивной обработки с бегущим контактом косого геликоида для модульной геометрической модели рабочей части лопатки газовой турбины, что дает возможность проектирования новых технологий и инструментов для обработки рабочей части лопатки газовой турбины.

176

15. Результаты исследований послужили основой для разработки и внедрения технологии, абразивных инструментов, технологической оснастки для шлифования с бегущим контактом абразивного слоя лопаток газовых турбин, объемных рабочих поверхностей оборудования для влажно-тепловой обработки, а также матобеспечения САПР «Лопатка» на многокоординатных станках с ЧПУ. Технические решения имеют патентную защиту. Материалы исследований используются в учебном процессе при подготовке инженеров-механиков специальностей 120100 и 120200 при чтении дисциплины «Формообразование технологических поверхностей».

1. Абразивная и алмазная обработка материалов: Справочник / Под ред. А. Н. Резникова. М.: Машиностроение, 1977. - 391 с.

2. Автоматизированная подготовка программ для станков с ЧПУ: Справочник / Р. Э. Сафраган, Г. Б. Евгеньев, А. Л. Дерябин и др. Киев: Техника, 1986. - 191 с.

3. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. - 316 с.

4. Аронов Б. М., Жуковский М. И., Журавлев В. А. Профилирование лопаток авиационных газовых турбин. М.: Машиностроение, 1975. - 192 с.

5. Базров Б. М. Совершенствование машиностроительного производства на основе модульной технологии // Станки и инструмент. 1985. - № 10.-С. 22-25.

6. Байкалов А. К. Введение в теорию шлифования. Киев: Наукова думка, 1978. - 207 с.

7. Балакшин Б. С. Основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1969. - 559 с.

8. Баландин А. Д. Синтез и анализ поверхностей сложной формы // Станки и инструмент. 1988. - № 3. - С. 16-18.

9. Балдин Л. М., Сергеев А. Н. Автоматизация подготовки геометрической информации для обработки сложных криволинейных поверхностей в условиях ГПС // Известия вузов. Машиностроение. 1989. - № 8. - С. 157.

10. Бахвалов С. В., Бабушкин Л. И., Иваницкая В. П. Аналитическая геометрия. М.: Просвещение, 1970. - 376 с.

11. Белов В. С., Этин А. О., Басина Н. С. Основные направления развития технологии обработки и металлорежущего оборудования // Станки и инструмент. 1980.-№ 9. - С. 3.

12. Богораз И. И., Кауфман И. М. Производство гребных винтов. Л.:

13. Судостроение. 1978. - 192 с.

14. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука. 1958.-784 с.

15. Гжиров Р. И., Серебреницкий П. П. Программирование обработки на станках с ЧПУ: Справочник. JL: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1990.-С. 588

16. Горелов В.А., Панкрашин Ю.А. Прогрессивный абразивный инструмент. М.: Машиностроение, 1986. - 72 с.

17. Грановский Г. И. Кинематика резания. -М.: Машгиз, 1948.-200 с.

18. Гребные винты. Современные методы расчета // В. Ф. Бавин, Н. Ю. Завадовский, Ю. Л. Левковский, В. Г. Мишкевич. Л.: Судостроение, 1983. - 296 с.

19. Гречишников В. А. Системы автоматизированного проектирования режущих инструментов. М.: ВНИИТЭМР, 1987. - 52 с.

20. Данилов В. А., Данилова Л. А. Определение рациональных схем профилирования сложных поверхностей // Машиностроение. Вып. П.Минск: Вышэйшая школа, 1986. - С. 63-67.

21. Дмитриев Л. Б., Шлумпер О. В. Повышение точности обработки сложных фасонных поверхностей на станках с ЧПУ // Станки и инструмент. 1989. -№6.-30-32.

22. Дружинский И. А. Сложные поверхности: математическое описание и технологическое обеспечение: Справочник. -Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1985. 263 с.

23. Евсеев Д. Г., Сальников А. Н. Физические основы процесса шлифования. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1978. - 128 с.

24. Ермаков Ю. М., Степанов Ю. С. Современные тенденции развития абразивной обработки. М.: ВНИИТЭМР, 1991. - 52 с.

25. Ермаков Ю. М., Степанов Ю. С. Современные способы эффективной абразивной обработки. М.: ВНИИТЭМР, 1992. - 64 с.

26. Завьялов Ю. С., Леус В. А., Скороспелов В. А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

27. Загурский А. В., Загурский В. И. Методы формообразования поверхностей на станках // Станки и инструмент. 1990. -№ 6.-С.33-35.

28. Зарайский Л. А. Механическая обработка гребных винтов. Л.: Судпромгиз. 1957. - 168 с.

29. Захаренко И. П. Фасонный инструмент из СТМ на гальванической связке // Машиностроитель. 1990. - № 4. - С. 27.

30. Идзон М. Ф. Механическая обработка лопаток газотурбинных двигателей. М.: Оборонгиз. 1963. - 242 с.

31. Иноземцев Г. Г. Проектирование металлорежущих инструментов. М.: Машиностроение, 1984. - 272 с.

32. Ипполитов Г. М. Абразивно-алмазная обработка. М.: Машиностроение, 1969. - 334 с.

33. Калицын Г. С. О некоторых применениях матричного исчисления в теории механизмов // Анализ и синтез механизмов: Тр. 2-ой Всесоюз. со-вещ. по основным проблемам теории машин и механизмов. М., 1960. - С. 77-84.

34. Каталог станков фирмы WENDT (ФРГ).

35. Кирсанов Г. Н. Проектирование инструментов. Кинематические методы. М.: Мосстанкин, 1978. - 69 с.

36. Кода Моритани, Нагацука Хидэки. Современная технология шлифования сложных криволинейных поверхностей // Оё кикай когаку. -1988. 29, № 8. - С. 80-85.

37. Коновалов Е. Г. Основы новых способов металлообработки. -Минск: Изд-во АН БССР, 1961. 298 с.

38. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. - 832 с.

39. Королев А. В. Исследование процессов образования поверхностей инструмента и детали при абразивной обработке. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1975. - 212 с.

40. Котов И. И., Полозов В. С., Широкова JI. В. Алгоритмы машинной графики. М.: Машиностроение, 1977. - 231 с.

41. Кулик В. К., Петраков Ю. В., Потов В. В. Прогрессивные процессы обработки фасонных поверхностей. Киев: Техшка, 1987. -176 с.

42. Кузнецов А. М. Создание новых методов обработки важнейшее направление повышения эффективности автоматизации // Проблемные вопросы автоматизации производства: Тез. докладов. - М.: ВСНТО, 1978. -С.43.

43. Лашнев С. И. Профилирование инструментов для обработки винтовых поверхностей. М.: Машиностроение, 1965. - 151 с.

44. Лашнев С. И. Формообразование зубчатых деталей реечными и червячными инструментами. М.: Машиностроение, 1971. - 212 с.

45. Лашнев С. И., Борисов А. Н. Геометрическая модель формирования поверхностей режущими инструментами // СТИН. 1995. - № 4. - С. 2226.

46. Лашнев С. И., Юликов М. И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ. М.: Машиностроение, 1975. - 392 с.

47. Лесин Ю. Л. Математическое обеспечение формообразования сложных поверхностей // Станки и инструмент. 1987. - № 4. - 12-14 с.

48. Лурье Г. Б. Прогрессивные методы круглого наружного шлифования. Л. Машиностроение. Ленинградское отд.- 1984. 103 с.

49. Лэмберн Е. Б. Современные достижения в области пространственного проектирования и изготовления деталей сложной формы // Станки и инструмент. 1993. - № 5. - 26-29 с.

50. Люкшин В. С. Теория винтовых линий и поверхностей. М.: Мосстанкин, 1963. - 216 с.

51. Люкшин В. С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. М.: Машиностроение, 1968. - 372 с.

52. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с франц. / Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. М.: Мир, 1988. - 204 с.

53. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с франц. / Жермен

54. Лакур П., Жорж П. Л., Пистр Ф., Безье П. М.: Мир, 1989. - 264 с.

55. Металлорежущие инструменты / Сахаров Г. Н., Арбузов Ю. Л., Боровой и др. М.: Машиностроение, 1989. - 328 с.

56. Нартя В. И., Ребане Ю. К. Построение системы математических моделей сложных поверхностей // Станки и инструмент. 1993. - № 2. -С. 6-10.

57. Никулкин Б. И. Изобретения в области вибрационного шлифования и полирования // Станки и инструмент. 1989. - № 7. - С. 35-37.

58. Норден А. П. Теория поверхностей. М.: ГИТТЛ, 1956. - 259 с.

59. Осипов В. А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей. М.: Машиностроение, 1979. - 248 с.

60. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Радио и связь, 1986. - 480 с.

61. Панченко К. Ф. Определение и классификация схем резания // Известия вузов. Машиностроение, 1964. №12.-С. 132-138.

62. Перепелица Б. А. Отображения аффинного пространства в теории формообразования поверхностей резанием. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1981. - 152 с.

63. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.-176 с.

64. Портман В. Т. Топологическая классификация процессов формообразования // СТИН. 1995. - № 4. - С. 3-5.

65. Проспект фирмы Giustina International (Италия). Плоскошлифовальные станки с двумя противоположными шлифовальными кругами.

66. Проспект фирмы Junker Maschinen (ФРГ). Круглое шлифование с1. ЧПУ.

67. Радзевич С. П. Прогрессивные технологические процессы обработки деталей сложной формы. М.: ВНИИТЭМР, 1988. - 56 с.

68. Радзевич С. П. Классификация рабочих поверхностей деталей и исходных инструментальных поверхностей. Днепродзержинск: Днепродзержинск. индустр. ин-т, 1988. - 185 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 08.06.88. - № 1440-4к88.

69. Радзевич С. П. Профилирование фасонных инструментов для обработки сложных поверхностей на многокоординатных станках с ЧПУ // Станки и инструмент. 1989. - № 7. - С. 10-12.

70. Радзевич С. П. Формообразование сложных поверхностей на станках с ЧПУ. Киев "Вища школа". 1991. 192 с.

71. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука. 1967. - 664 с.

72. Редько С. Г., Бойченко С. Г. Перспективные направления дальнейшего совершенствования процессов абразивной обработки металлов // Чистовая обработка деталей машин: Сб. науч. тр. Саратов: СПИ, 1978. -Вып. 4. - С. 88-97.

73. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966.648 с.

74. Родин П. Р. Металлорежущие инструменты. Киев: Вища школа, 1986. -455 с.

75. Родин П. Р. Основы формообразования поверхностей резанием.

76. Киев: Вища школа, 1977. 192 с.

77. Родин П. Р., Линкин Г. А., Татаренко В. Н. Обработка поверхностей на станках с числовым программным управлением. Киев: Техника, 1986. - 200 с.

78. Савелов А. А. Плоские кривые. Новосибирск: НИИЖТ, 1961.293 с.

79. Савелов А. А. Практическое руководство по исследованию кривых. Новосибирск: НИИЖТ, 1961.- 109 с.

80. Селин А. Ф. Систематизация режущих инструментов и видов обработки по методам формообразования // Станки и инструмент. 1990. - № 9. - С. 35-38.

81. Сизый Ю. А. Кинематика и динамика шлифования самоосциллирующим кругом формы ПП // Резание и инструмент. 1989. - № 41. - С. 98102.

82. Смирнов С. М. Изготовление моделей лопастей рабочих колес гидротурбины на станках с ЧПУ // Энергомашиностроение. 1983. -№ 5. -С. 20-23.

83. Степанов Ю. С., Алексеев В. В., Кобяков Е. Т. Кинематический анализ плоского шлифования с бегущим контактом // Технология механической обработки и сборки: Сб. науч. тр. Тула: ТулГТУ, 1993. - С. 103110.

84. Степанов Ю. С., Анохин О. Н. Новая технология шлифования винтовых поверхностей // Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники: Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф. Ч. 1. -Егорьевск, 1995. С. 75.

85. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Расчет тензора Римана-Кристоф-феля общей винтовой поверхности по заданному метрическому тензору //

86. Современные методы повышения качества и надежности продукции на предприятиях машиностроения: Матер, межрегион, науч.-техн. семинара / Под ред. Ю. С. Степанова. Орел: ОП НТО Машпром, 1990. - С. 4 - 8.

87. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Моделирование процессов шлифования с применением тензорного анализа // Автоматизация процессов механообработки и сборки в машино- и приборостроении: Тез. докл. рес-публ. науч.-техн. семинара. Алушта-Киев, 1991. - С. 2-3.

88. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Построение модульной математической модели обыкновенной винтовой поверхности // Исследования в области инструментального производства и обработки материалов резанием: Сб. науч. тр. Тула: ТулПИ, 1991. - С. 112-115.

89. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Моделирование микрогеометрии шлифованных деталей на основе принципа локального контакта // Информационные технологии и системы. Технологические задачи механики сплошных сред: Тез. докл. конф. Воронеж: ВГУ, 1992. - С. 150.

90. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Расчет параметров соприкасающегося параболоида в локальной полугеодезической системе координат //

91. Прогрессивная технология механической обработки и сборки в машиностроении: Матер, межрегион, науч.-техн. конф. / Под ред. Ю. С. Степанова. Орел: ОП ВНТО Машиностроителей, 1992. - С. 106-112.

92. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Аппроксимация технологической поверхности соприкасающимся параболоидом // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. Тула: ТулПИ, 1992. - С. 63-69.

93. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Локальная классификация рельефа абразивного инструмента на основе геометрического ряда // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. Тула: ТулГТУ, 1993. - С. 88-93.

94. Степанов Ю. С., Белкин Е. А. Формообразование поверхности в форме эллиптического параболоида методом бегущего контакта // Режущие инструменты и метрологические аспекты их производства: Сб. науч. тр. -Тула: ТулГУ, 1995. С. 81-91.

95. Степанов Ю. С., Белкин Е. А., Дурсин Ю. Г. Условия регулярного сшивания различных типов соприкасающихся параболоидов // Режущие инструменты и метрологические аспекты их производства: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1995. - С. 92-102.

96. Степанов Ю. С., Ермаков Ю. М., Кулаков А. Ф. Теоретический анализ контакта абразивного круга с деталью при различных способах шлифования // Прогрессивная технология в машиностроении и приборостроении: Тез. докл. Орел: НТО Машпром, 1982. - С.15-16.

97. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1986. - 416 с.

98. Технология автоматизированной обработки пространственных поверхностей лопастей мощных гидротурбин / А. П. Черный, В. И. Костю-нин, Е. В. Поповская и др.: Тр. ЦНИИТМАШ. № 196. - М., 1986. - С. 1621.

99. Трошенский С. П. Точность обработки на шлифовальных станках. М.: Машгиз, 1953. - 124 с.

100. Фавар Ж. Курс локальной дифференциальной геометрии. М.: Изд-во ИЛ, 1960. - 560 с.

101. Френкель Б. И., Панов Ф. С., Травин А. И. Обработка рабочих лопаток турбины К -1200-240 на фрезерных станках с ЧПУ // Энергомашиностроение. 1978. - № 5. - С. 31-32.

102. Хофман Г., Гюринг К. HSG технология. Перспективная технология обработки металлов резанием // Экономика + техника. - 1990. -№ 1- С. 44-47.

103. Шальнов В. А. Шлифование и профилирование лопаток газотурбинных двигателей . М.: Оборонгиз, 1958. - 350 с.

104. Шевелева Г. И. Алгоритм численного расчета обрабатываемой поверхности // Станки и инструмент. 1969. - № 8. - С. 17-20.

105. Шлифование фасонных поверхностей / А. И. Исаев, А. Н. Филин, М. С. Золотников и др. М.: Машиностроение, 1980. - 150 с.

106. Шуликовский В. И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении. М.: Физматгиз, 1963. - 540 с.

107. Этин А. О. Кинематический анализ методов механической обработки резанием. М.: Машиностроение, 1964. - 323 с.

108. Юликов М. И. Классификация режущего инструмента. М.: ВНИИЦИНТИАМ, 1960. - 56 с.

109. Юликов М. И., Горбунов Б. И., Колесов Н. В. Проектирование и производство режущего инструмента. М.: Машиностроение, 1987. - 296 с.

110. Юнусов Ф. С. Формообразование сложнопрофильных поверхностей шлифованием. М.: Машиностроение, 1987. - 248 с.

111. Якимов А. В. Оптимизация процесса шлифования. М.: Машиностроение, 1975. - 175 с.

112. Якунин В. И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей. М.: Изд-во МАИ, 1980. -85 с.

113. Ящерицын П. И., Зайцев А. Г. Повышение качества шлифованных поверхностей и режущих свойств абразивно-алмазного инструмента. -Мн.: Наука и техника, 1972. 480 с.

114. Ahlberg J. К. et al. The Theory of Splines and their Applications.1911. N.Y.- 1967.

115. Aspensjoe L. B. Scharfes Korn. Maschinenmarkt. 1989. - V95-N44 S 36-39.

116. Coons S. A. Surface patches and B-splines curves. CAGD. 1974.

117. Ferguson J. Multivariable Curve interpolation, J of the Association for Computing Machinery, avril. 1964.

118. Holland I. Grinding surveyed. Metalworking Production. 1989. june, p 53-538.

119. Super abrazives push mashine technology ahead. Metalworking Production. 1989. Vol. 133, № 6, p 58, 59, 513, 516, 521, 524, 528, 533, 534.

120. Von Aroiszewski A., Ludewig Т. SchleifVefahren und Schleifmaschinen VDI-Z/. 1988. 130. № 10. S 69-76.

121. A. c. 1194662 СССР МКИ B24D 5/00 Сборный шлифовальный круг. БИ№44. 1985.