Модульно-геометрический подход к моделированию процесса формирования микрорельефа поверхности

Белкин, Евгений Александрович

Инженерная геометрия и компьютерная графика

автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Модульно-геометрический подход к моделированию процесса формирования микрорельефа поверхности

доктора технических наук: Белкин, Евгений Александрович
город: Нижний Новгород
год: 2012
специальность ВАК РФ: 05.01.01

Диссертация по инженерной геометрии и компьютерной графике на тему «Модульно-геометрический подход к моделированию процесса формирования микрорельефа поверхности»

Автореферат диссертации по теме "Модульно-геометрический подход к моделированию процесса формирования микрорельефа поверхности"

005012223

Белкин Евгений Александрович

МОДУЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ МИКРОРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ

05.01.01 Инженерная геометрия и компьютерная графика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 2 мдр 2072

Нижний Новгород - 2011

005012223

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Госуниверситет-УНПК», г. Орел

Научный консультант

заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Степанов Юрий Сергеевич

Ведущая организация

Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»

Защита состоится « 27 » марта 2012 г. в 15 час. 00 мин на заседании диссертационного совета ДМ 212.162.09 при ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 603950, г.Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65, корпус 5, ауд. 202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет». Автореферат разослан « 22 » февраля 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Хранилов Валерий Павлович,

доктор технических наук, профессор Решетников Михаил Константинович, доктор технических наук, профессор

Цеханов Юрий Александрович

кандидат педагогических наук, доцент

Н.Д.Жилина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время каждая из моделей САПР, описывающая отдельную сторону процесса обработки детали, опирается на положения той научной дисциплины, предметом изучения которой непосредственно являются отдельные элементы этого процесса. Подход, который бы позволил учесть основные технологические факторы в аналитическом описании процесса формирования микрорельефа, исходя из единой аксиоматики, отсутствует.

Окончательное формирование микрорельефа поверхности деталей происходит на этапе выполнения финишных операций обработки по регламентируемым параметрам. Регламентация параметров обусловлена необходимостью соответствия формируемого микрорельефа виду изнашивания функциональной поверхности детали в процессе ее эксплуатации.

Необходимость учета трехмерных характеристик микрорельефа является особо актуальной при изготовлении деталей с заданными эксплуатационными свойствами, к которым в трибосопряжениях предъявляются высокие требования. Известно, например, что износостойкость, усталостная прочность и другие эксплуатационные свойства в значительной степени определяются формой микрорельефа поверхности, а именно: кривизной вершин и впадин микронеровностей.

Процесс обработки детали представляет собой единую замкнутую структуру. Одним из результатов этого процесса является сформированная топография микрорельефа функциональной поверхности детали.

В расчете формообразующей поверхности инструмента отсутствует расчет топографии микрорельефа. Это связано с отсутствием достаточной информации о геометрической структуре микрорельефа как трехмерного образа. Для того чтобы повысить точность оценки микрогеометрии поверхности, следует дополнительно ввести геометрические характеристики, непосредственно связанные с кривизной поверхности. В настоящее время ни одна из применяемых геометрических моделей микрорельефа не содержит подобных геометрических характеристик, нет обоснованных трехмерных геометрических моделей микрорельефа в аналитическом описании формообразующей и обработанной поверхности.

поверхностью соприкосновения, не разработаны. Поэтому при геометрическом представлении микрорельефа не представляется возможным восстановить его структуру с достаточной степенью точности, необходимой для прогнозирования его топографии и для контроля его геометрических параметров в ходе процесса обработки детали.

Таким образом, разработка подхода к моделированию процесса формирования микрорельефа поверхности, позволяющего определить систему геометрических характеристик, содержащих достаточно полную информацию для оценки микрорельефа, является актуальной.

Цель и задачи работы. Целью диссертации является разработка теоретических основ и методов модульно-геометрического подхода к моделированию процесса формирования микрорельефа поверхности.

Для реализации цели работы поставлены следующие задачи:

- разработать теоретические основы и методы модульно-геометрического подхода, позволяющие аналитически описывать топографию микрорельефа поверхности и процесс его формирования;

- разработать трехмерную геометрическую модель микрорельефа поверхности;

- разработать систему критериев оценки топографии микрорельефа;

- разработать имитационную модель процесса формирования микрорельефа поверхности по заданным геометрическим характеристикам;

- разработать алгоритмы и комплекс программ, реализующие модульно-геометрический метод моделирования микрорельефа поверхности;

- провести натурный эксперимент, подтверждающий корректность применения трехмерной геометрической модели микрорельефа.

Предмет и объект исследования. Предметом исследования являются методы модульно-геометрического подхода моделирования формирования микрорельефа поверхности шлифованием. Объектом исследования является микрорельеф поверхности.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- разработаны теоретические основы геометрического моделирования, позволяющие аналитически описывать процессы формирования микрорельефа поверхности;

- разработаны методы геометрического подхода, основанные на модульном принципе, позволяющие описывать топографию микрорельефа формируемых поверхностей, при применении которых определяется естественная кривизна поверхности в локальной области данной точки;

- разработаны и реализованы принципы построения трехмерной геометрической модели, позволяющие описывать микрорельеф поверхности, с применением системы критериев оценки, содержащих наиболее полную информацию о геометрии поверхности;

- получено аналитическое представление параболоида, соприкасающегося с поверхностью в локальной области данной точки. Это представление может применяться для численного расчета трехмерной геометрической модели микрорельефа и отличается от известных тем, что его коэффициенты - главные кривизны поверхности, входящие в аналитическое представление обрабатываемой поверхности;

- разработана система новых критериев для оценки топографии микрорельефа поверхности, представляющая собой совокупность геометрических параметров соприкасающегося параболоида - главные кривизны и высота вершины параболоида от координатной плоскости;

- разработаны алгоритмы и методики численного расчета микрорельефа поверхностей (плоской, круглой цилиндрической, каркасной дискретно-определенной, поверхности тела неправильной формы), отличающиеся от известных тем, что в них рассматривается суперпозиция геометрии и микрогеометрии;

- разработана и реализована имитационная модель формирования микрорельефа поверхности по заданным геометрическим характеристикам, которая позволяет проводить наиболее полный учет технологических факторов, оказывающих влияние на формирование микрорельефа.

Достоверность результатов. Исследования опирались на методы дифференциальной и прикладной геометрии, тензорного анализа, кинематики, теории формообразования, сформулированных для моделирования микрорельефа поверхности, трактуемого как трехмерный геометрический образ.

Кристоффеля, выраженного через коэффициенты второй квадратичной формы поверхности.

В основу исследования влияния режимов обработки на формирование микрорельефа положена теоретически и экспериментально обоснованная математическая модель - трехмерная геометрическая.

Корректность уравнений аналитического задания поверхности, образуемой соприкасающимся параболоидом при относительном движении инструмента, применяемые в имитационной модели, была подтверждена при обработке экспериментальных данных.

Полученные результаты согласуются с современными научными представлениями и данными, полученными при обзоре отечественных и зарубежных информационных источников, а также подтверждаются оригинальными исследованиями автора и их представительным обсуждением при публикациях в научных изданиях и выступлениях на научных конференциях международного и российского уровней. Основные технические решения защищены патентами РФ на изобретения, а разработанные программные продукты - свидетельствами Роспатента.

Результаты работы внедрены в производство.

Практическая ценность работы состоит в том, что:

- разработана методика численного анализа микрогеометрии поверхности;

разработан комплекс программ для различных этапов формирования микрорельефа в случае абразивной обработки;

- разработано программное обеспечение для расчета геометрических характеристик топографии микрорельефа в зависимости от условий их получения;

- разработано программное обеспечение для построения модульной геометрической модели микрорельефа функциональной поверхности по профилограммам;

- разработаны рекомендации по оценке топографии базовой площадки поверхности в зависимости от режимов шлифования.

Тема диссертационной работы соответствует теме гранта РФФИ (ЦЧР 03-01-96466) (2003-2004 гг.) и гранта Министерства образования и науки России по фундаментальным исследованиям в области технических наук (ТО2-06.5-2992) (2003-2004 гг.).

Личный вклад. Соискателю принадлежат: разработка и теоретическое обоснование методов модульно-геометрического подхода,

постановка и решение задачи построения трехмерной геометрической модели, описывающей микрорельеф поверхности на основе модульного принципа структурирования поверхности сложной формы с решением вопросов негладкой «сшивки» отдельных модулей; моделирование формирования микрорельефа поверхности шлифованием; вывод формул, связывающих перемещение инструмента относительно детали с геометрическими параметрами формируемого микрорельефа; комплекс программ для исследования особенностей микрорельефа после обработки.

повышения качества и надежности продукции на предприятиях машиностроения» (Орел, 1990); 2) «Проблемы совершенствования и внедрения новой технологии на предприятиях машиностроительной промышленности» (Орел, 1990); 3) «Повышение надежности и долговечности выпускаемой продукции технологическими методами в машиностроении» (Орел, 1991); 4) «Разработка и внедрение новых ресурсосберегающих технологий в области машиностроения» (Орел, 1991); 5) «Прогрессивная технология механической обработки и сборки в машиностроении» (Орел, 1992); региональных: 1) «Перспективные направления развития машиностроения Забайкалья» (Чита, 1991);

2) «Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем и математического моделирования» (Калуга, 1991); конференциях и семинарах: 1) «Прогрессивные технологические процессы в обрабатывающем и сборочном производстве» (Санкт-Петербург, 1992); 2) «ХХШ Гагаринские чтения» (Москва, 1997).

На защиту выносятся:

- теоретически и экспериментально обоснованные методы модульно-геометрического подхода моделирования формирования микрорельефа поверхности;

- трехмерная геометрическая модель микрорельефа поверхности;

- система геометрических характеристик оценки топографии микрорельефа;

- методика расчета аналитического представления для соприкасающегося параболоида;

- методика численного расчета микрорельефа плоской поверхности в декартовой системе координат;

- методики численного расчета микрорельефа круглой цилиндрической поверхности, каркасной дискретно-определенной и поверхности тела неправильной формы в криволинейной системе координат;

- имитационная модель формирования микрорельефа поверхности по заданным геометрическим характеристикам.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 55 печатных работ, в том числе 8 патентов, 3 свидетельства, 2 монографии.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 322 страницах машинописного текста, содержит 92 рисунка, 15 таблиц и список литературы из 205 наименований на 20 страницах. Диссертация состоит из введения, 6 глав, общих выводов и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и изложены основные результаты работы.

В первой главе анализируется современное состояние математического моделирования микрорельефа поверхности. Рассмотрены современные взгляды на методы оценки и описания микрорельефа формообразующей и обработанной поверхности. Определена степень недостатка информации для структурирования трехмерной геометрической модели микрорельефа. Выполнен обзор существующих

методов аппроксимации поверхности сложной формы и проанализированы причины, сдерживающие применение трехмерных геометрических моделей микрорельефа в теории формообразования. Поставлены задачи исследования.

Разработка методов моделирования позволяет восполнить информационный недостаток в описании микрорельефа поверхности и занимает важное место в теории формообразования. Крупный вклад в развитие теории формообразования внесли Г.И. Грановский, Е.Г. Коновалов, С.И. Лаптев, П.Р. Родин, Б.А. Перепелица, С.П. Радзевич, Ю. С. Степанов и др., которые разработали новые методы математического обеспечения поверхности сложной формы. Ряд понятий, введенных ими, является общепризнанным.

Одной из причин, существенно влияющих на информационную полноту аналитического описания микрорельефа поверхности, является применение итерационных и статистических методов, в основе которых отсутствует понятие кривизны поверхности в локальной области заданной точки - вершине модуля соприкасающегося параболоида. Кривизна оценивается тензором Римана-Кристоффеля.

Метод статистического описания абразивных поверхностей при помощи теории цепей Маркова позволяет построить только двумерную модель, включающую такты резания вдоль идеализированной линии в направлении резания. При этом невозможен учет геометрической формы режущих кромок в направлении, перпендикулярном к вектору скорости резания, и их положении по отношению к последующим кромкам, что необходимо при объяснении процесса съема материала.

Основная причина, не позволяющая построить достаточно строгую трехмерную геометрическую модель поверхности, адекватную реальному микрорельефу, использование в одномерных моделях микрорельефа совокупности параметров шероховатости Ятах и др. и параметров

<а„>?>Го>й А>®1 "в двумерных моделях.

Таким образом, основная задача исследования состоит в разработке достаточно полной и обоснованной трехмерной геометрической модели микрорельефа в зависимости от вида поверхности (формообразующей и обработанной) с использованием новых научных подходов.

Во второй главе представлены разработанные методы геометрического подхода моделирования микрорельефа поверхности.

Дано теоретическое обоснование модульно-геометрического подхода моделирования микрорельефа.

Классификация поверхностей сложной формы с точки зрения геометрии была разработана различными авторами (Четверухин Н.Ф., Фролов С.А.). В данной работе разработана классификация поверхностей сложной формы с точки зрения теории формообразования.

Поверхность сложной формы структурируется на основе модульного принципа, метод структурирования определяется задачами теории формообразования.

Модульно-геометрический подход, который используется для решения этих задач (прямой: определения формообразованной поверхности по известной формообразующей и параметрам установки инструмента и обратной), заключается в аппроксимации локального участка поверхности соприкасающимся параболоидом. Геометрической характеристикой для оценки кривизны локального участка является тензор Римана-Кристоффеля. Аналитическое задание соприкасающегося параболоида как геометрического образа второго порядка соприкосновения с данным локальным участком поверхности определяется из разложения в ряд Тейлора. Ряд Тейлора также определяет геометрические образы более высокого порядка соприкосновения: куболоид, квадролоид и т.д. Кривизна поверхности в точке соприкосновения оценивается величиной угла поворота вектора, перенесенного параллельно самому себе по замкнутому контуру, охватывающему точку соприкосновения и принадлежащему ее локальной области, на соприкасающейся поверхности: параболоиде, куболоиде, квадролоиде и т.д. Угол поворота на рассматриваемой поверхности зависит от координат вектора

-Пг^пУ^хЧ^хЧ^г^д^У +

+ ¿¿Ч^^хЧ^Г^Г^д^У, где Г - коэффициенты аффинной

связности второго рода, индексы у,/лг,ет...=1,2; ё1ху,с1|хг,с12х'',с12х , -дифференциалы координатных векторов. Этот вектор равен разности двух векторов, полученных в результате параллельного переноса вектора V* из вершины инфинитезимального параллелограмма в противолежащую вершину вдоль его сторон, составляющих различные части замкнутого

контура. С помощью приведенной формулы может быть рассчитана кривизна куболоида

К?»л=28ЬГ1\г+ЩмГ& - тензор Римана-Кристоффеля, существенная компонента которого Л,212 дает представление об угле поворота вектора при параллельном переносе по замкнутому контуру на соприкасающемся параболоиде. Контур ограничивает локальную область вершины параболоида. С помощью данной формулы может быть

рассчитана кривизна параболоида.

Для решения поставленной в исследовании задачи следует ограничиться аппроксимацией локального участка соприкасающимся параболоидом, так как кривизна поверхности в точке соприкосновения равна кривизне соприкасающегося параболоида.

Дискретно-определенную поверхность обрабатываемой детали в общем случае можно аппроксимировать совокупностью модулей, имеющих гладкую «сшивку». Каждый модуль представляет собой соприкасающийся параболоид определенного типа.

Получим аналитическое представление для соприкасающегося параболоида через главные кривизны поверхности. Известно, что полная и средняя кривизна поверхности соприкасающегося параболоида могут быть представлены уравнениями:

2 ■ 2 г?,^22-Я,22 Л221 = ВпВ22,

где К - гауссова или полная кривизна поверхности, Я - средняя кривизна поверхности, ки к2 - главные кривизны поверхности, gu, 2п, 821 ~ компоненты метрического тензора. В данной системе уравнений использован тензор Римана- Кристоффеля и уравнение Гаусса.

Допустим, что для точки соприкосновения исследуемой поверхности и соприкасающегося параболоида в приближении =1". йи =622 =■>

где данная точка имеет координаты А-0, К=0.

Тогда аналитическое представление для соприкасающегося

параболоида будет иметь вид:

= (О

Полученное представление (1) через главные кривизны поверхности является важным результатом, на основе которого сделан численный расчет модульной геометрической модели микрорельефа поверхности.

Определена система критериев для количественной оценки топографии микрорельефа: к\, к2 - главные кривизны поверхности, Я, -высота микронеровности. Выдвинута теоретически обоснованная гипотеза об информационной полноте системы критериев топографии микрорельефа.

Геометрическая модель микрорельефа представляет собой совокупность модулей соприкасающихся параболоидов, имеющих негладкую или гладкую «сшивку» (рис. 1, 2).

Рисунок 1 - Пример компьютерного расчета пяти модулей соприкасающегося параболоида «негладкая сшивка»

Рисунок 2 - Пример компьютерного расчета кусочно-непрерывной интерполяции девяти модулей «гладкая сшивка»

Каждый соприкасающийся параболоид может быть представлен как один из четырех типов, указанных в табл. 1. Каждый тип соприкасающегося параболоида имеет соответствующую ориентацию по отношению к оси X в локальной системе координат ХУ2. Топография микрорельефа формообразующей поверхности инструмента состоит из множества различных типов соприкасающегося параболоида.

Таблица 1. Типы соприкасающегося параболоида

Тип поверхности Название Приведенное уравнение Вид поверхности в„ Вц

I Эллиптический параболоид а,ЬеЯ;р = ±\ Ф-. ■ Р-1 1 1 рЬ1

II Гиперболический параболоид „ л-2 У1 а,ЬеЯ;р = ± 1 оК. 1 ра1 \ рЬг

III Параболический цилиндр 2рг=Х2 /сГ а,ЬеЛ\р = ±\ 7» р=1 1 рл2 0

IV Плоскость г = 0 а,ЬеЯ-,р = ± 1 1 4 0 0

Проверка точности модели при аппроксимации поверхности микрорельефа по экспериментальным данным состояла в оценке максимальной погрешности 8гт. при сопряжении поверхностей, рассчитанных для точек, лежащих на выбранной площадке на взаимно перпендикулярных направлениях. Значение 8Ж определялось как отношение интервала изменения значений экспериментальных данных по оси 2\ г^-г^к максимальному скачку по оси 2 при сопряжении двух соседних параболоидов. Проведенные расчеты показали, что точность представления поверхности зависит от числа расчетных точек, приходящихся на интервал пика или впадины микрорельефа, при условии: выбранный шаг по координатным осям при оценке равен или меньше шага

микронеровностей на профилограмме.

В третьей главе даны основные определения и аксиоматика аппарата кубических матриц. Аксиоматика аппарата кубических (пространственных) матриц позволяет построить теорию аппроксимации модулей поверхности сложной формы соприкасающимися куболоидами -алгебраическими поверхностями третьего порядка (МП СФ СК).

Предложенные операции значительно упрощают исследования кубичных форм, необходимых для построения классификации модулей

поверхности (МП) на основе соприкасающихся куболоидов. По аналогии с алгебраическими поверхностями второго порядка разработана классификация алгебраических кривых третьего порядка (АКТП) на плоскости в соответствии с группой движений (пять видов) и установлена структурная связь с классификацией Ньютона (семь видов).

Разработана классификация плоских АКТП на основе пространственных матриц (третьего порядка) по инвариантам (пять видов), которая позволяет перейти к классификации поверхностей третьего порядка (ПТП).

Разработана классификация ПТП на основании координатных преобразований: параллельного переноса системы координат и ее поворота вокруг выбранной оси из группы движений общего уравнения ПТП, что позволило установить существование девяти видов ПТП (табл. 2), только три из которых представляют соприкасающимися куболоидами. Полученная классификация позволяет перейти к классификации МП СФ на основе соприкасающихся куболоидов.

Таблица 2. Классификация поверхностей третьего порядка в соответствии с группой движений

Вид пггт Классификация ПТП в соответствии с группой движений р Название куболоидов

I аи|х3 + 3а122ху2 +Зашхг3 + 3а„4х2 + 3а144х + 3аг4<у+ 3а,„г+ + а444 =0 а„,*0

II а|22ху2 + Зашхг2 + За114х2 + За„4х + За244у + За344г+ а444 = 0 аш =0

III а,„х3 + За114х2 + ЗаЦ4у2 + ЗаИ4г2 + Зажх + а444 = 0 ®122 =3Ш =3124 =31М =а234 =0

IV а„,х3+За„4х2 +6а124ху + 6аП4ху + 6а2,4у2 + За144х + а444 =0 а122 =3Ш = 3224 ~ аЭЭ4 = 0

V ашх' +3а)14х2 +За344г = 0 а!22 =аГО =а22« =а.134 ~ап4 =а134 =Э2М Параболический куболоид кубический

VI а„,х3 + За122ху2 + За, 14х2 + За|44х+За244у+аш = 0 аш ф 0.а|33 =а|М =0

VII ашху2 +3а|14х2 +3а|44х+3а 244у+ а444 =0 аП1 =аШ = 3134

VIII а,„х3 + За114хг + За224уг + За334г = 0 3122 = аШ = а124 = аИ4 = а2 34 = Э334 = 0 Параболический куболоид расходящийся

IX ашх3 + ЗаИ4х2 + 6а124ху + За344г = 0 а,22 = аш = а)31 = а224 = агз4 = а 3]4 = 0 Трезубцевый куболоид

Разработана обобщенная классификация поверхности сложной формы на основе соприкасающихся параболоидов и установлено, что на третьем члене геометрический ряд обрывается, так как нельзя определить тензор - аналог тензора Римана-Кристоффеля. На основании исследований получена классификация соприкасающихся куболоидов по инвариантам (табл. 3). Эта классификация позволяет использовать геометрические структуры соприкасающихся куболоидов для аппроксимации поверхностей сложной формы.

Таблица 3. Классификация соприкасающегося куболоида по инвариантам

Вид поверхности Приведенное уравнение СК в инвариантах Название поверхности

V ь ±3 ±3 -=====—^ -С^МГ. + О'-А"] 2 = 0 Параболический куболоид кубический

VIII 1' + 3 ±3 Лч^а)3 6,2 Т 1 61 1*>2 *ЗАтах2 + у2± Параболический куболоид расходящийся

IX \,хх2 -г = 0 Трезубцевый куболоид

В четвертой главе разработаны трехмерные геометрические модели микрорельефа поверхностей, рассматриваемых в теории формообразования: плоской, круглой цилиндрической, каркасной дискретно-определенной и поверхности тела неправильной формы.

Сформулирована задача расчета коэффициентов модулей (табл. 4) микрорельефа поверхности. В общем случае поверхность разбивается через выбранный шаг по оси г (декартовой системы координат хуг) плоскостями, параллельными плоскости ху, и однопараметрическим семейством поверхностей. Шаг разбиения семейством поверхностей задается по параметру семейства. Определяются точки пересечения микрорельефа и семейств параллельных плоскостей и поверхностей. По пяти точкам восстанавливается модуль - локальный участок поверхности -как часть поверхности соприкасающегося параболоида.

Таблица 4. Определение вида модуля трехмерной геометрической модели (ТГМ) микрорельефа

Вид модуля ТГМ Знак коэффициентов

к|Х2+к2У2 >-2Ъ, к,>0; к2>0;

к,Х2+к2У2 < -2г; к|<0, к2<0;

к^+к^ > 2/; к|>0; к2<0; (к|<0, к2>0);

к2У" г -1Ъ\ к]=0; к2>0, (к 1=0, к2<0);

г<0; к|=0; к2=0.

Решение задачи расчета коэффициентов модулей в частном случае для плоской поверхности детали состоит в следующем. В глобальной системе прямоугольных декартовых координат задано поле точек, определяемое п значениями по оси Хит значениями по оси V. Для каждой точки х„уу, г =!,и;у = 1,т; известно значение г,у (рис.3, 4). Шаг разбиения по оси х: Ах = (хп ~х,)/п. Шаг разбиения по оси у:

АУ = (Ут ~У\)1т-

Рисунок 3 - Разбиение микрорельефа взаимно перпендикулярными плоскостями

Рисунок 4 - Исходные данные для расчета микрорельефа

В узле (хн1;у/,гм) на

базовой площадке 1х х ¿« где \<><пх+\,

, „ V, ч. и -Ь- „ =Ь. ПО точкам пересечения

1 <у < лу +1, 1<А<(1 + ",)(! + ",). Ду'

реальных профилей микрорельефа определяют радиусы кривизны по трем точкам в сечениях хм\у,\ (рис. 5, 6).

Рисунок 5 - Разбиение Рисунок 6 - Схема к расчету радиуса

микрорельефа в плоскости у = .V, кривизны в сечении у = у,

На основе теоремы Менье вычисляют нормальные кривизны в

сечениях хм-,у/,-

(2)

где углы между главной нормалью параболоида и нормалями дуг

окружностей в сечениях хм ;>>. -

Предположим, что нормальная кривизна в одном из сечений равна главной кривизне =ки„ (2) тогда по индикатрисе Дюпена определяют главную кривизну *2 в сечении, перпендикулярном выбранному сечению

х 1

Рисунок 7 - Нормали и касательные

Рисунок 8 - Модульная геометрическая модель микрорельефа поверхности после плоского шлифования (шаг сканирования 10 мкм)

юо% =

1100%) (3)

соэ у/

По значениям к\ и к2 определяют вид модуля геометрической модели в локальной декартовой прямоугольной системе координат УХЪ с началом координат в узле - х1+1; у/.

Относительная ошибка, допускаемая при определении Гауссовой кривизны на основе выбора главной кривизны, вычисляется по формуле:

Г2'

идедК = К2-К,=\&-к1)ъ*г.

На основе исследования уравнения (3) получены следующие результаты:

- если <// = — , то с = 0 и К,=К2> т. е. *,„ и къ являются нормальными кривизнами;

- если е наперед заданная величина, то, изменяя шаги разбиения параллельными плоскостями микрорельефа на площади ЬКхЬу по осям Хи У, можно определить соответствующее значение угла у.

Разработаны методики численного расчета микрорельефа поверхностей: плоской, круглой цилиндрической, каркасной дискретно-определенной и поверхности тела неправильной формы. На рис. 9 приведена блок-схема расчета параметров параболоида трехмерной геометрической модели в расчетной точке (х1,упг11).

Методика численного расчета микрорельефа круглой цилиндрической поверхности, например, шлифовального круга прямого профиля, позволяет определить микрорельеф формообразующей поверхности. Микрорельеф поверхности шлифовального круга прямого профиля в рамках модульной геометрической модели представляет собой совокупность режущих кромок абразивных зерен на его поверхности. На рис. 10 приведена модель разбиения микрорельефа периферии шлифовального круга взаимно перпендикулярными плоскостями. Шаг разбиения параллельными плоскостями микрорельефа по оси г равен радиальными на боковой поверхности кругового цилиндра по углу <р равен А (р.

Рисунок 9 - Блок-схема расчета параметров параболоида трехмерной геометрической модели в расчетной точке (х,,3'лг„)

Рисунок 10 - Модель разбиения микрорельефа периферии шлифовального круга взаимно перпендикулярными плоскостями

Численный расчет коэффициентов соприкасающихся параболоидов проводится по методу, разработанному для структурирования трехмерной геометрической модели микрорельефа плоской поверхности.

Координаты вершин соприкасающихся параболоидов определяются в цилиндрической системе координат. Модульная геометрическая модель микрорельефа формообразующей поверхности шлифовального круга позволяет дать достаточно полную оценку режущей способности инструмента.

Методика численного расчета модели микрорельефа каркасной дискретно-определенной поверхности, например, пера лопатки газовой турбины, включает трехмерную геометрическую модель пера, структурированную на основе гладкой сшивки косых геликоидов.

Аналитическое задание пера лопатки газовой турбины (рис. 11) в рамках трехмерной геометрической модели вычисляется по формуле:

х^хак^ + у, со= + />,)(*,. сов^г,-у,- втк^)2, (4)

(5)

Л, /!,

где ; = 1 ,п - номер модуля косого геликоида аппроксимирующего перо лопатки, аш - максимальный угол поворота системы координат относительно начала координат, /;„„ - параметр параболы уж = ртх^, р, -параметр параболы у, = р,х,\ к, - высота косого геликоида с номером г.

Рис. 11 - Модульно-геометрическая модель лопатки газовой турбины ADAD, АВА В, ВСВ С , CDC D' - модули - косые геликоиды

Для математического моделирования микрорельефа пера (4) используют разбиение параллельными плоскостями косого геликоида с номером z, по оси г, Дгу, где j = \,m - номер плоскости, параллельной плоскости ху,. В случае разбиения однопараметрическим семейством косых геликоидов, имеющих общую прямую соприкосновения - ось z,,

рассматривается разбиение профиля микрорельефа в плоскости с номером] семейством парабол:

У^Р^+Р^У > (6)

где Ар - шаг разбиения семейства парабол по параметру р1р т. е. = = = - шаг разбиения семейства

парабол по оси уф Ду<0, /? = Ц7. Система координат х&9 получена из системы координат поворотом на угол от, в плоскости ад, и параллельным переносом по оси х„ Координаты вершин соприкасающихся параболоидов определяются в криволинейной системе координат хру. Координаты вершины соприкасающегося параболоида определяются через расстояния 5,л от начала координат до точки пересечения микрорельефа -А, в плоскости с номером j с параболой из семейства (6).

Соотношения для определения абсциссы и ординаты точки А:

- 2 р,

У,Л=Р^Л=~|зрАл "Неизвестные методы численного расчета не позволяют определить топографию микрорельефа (7) обработанной каркасной дискретно-определенной поверхности.

Таким образом, методика численного расчета микрорельефа поверхности тела неправильной формы, например, абразивного зерна, позволяет получить качественно новые результаты в математическом описании ее поверхности. Поверхность абразивного зерна представлена как трехмерный геометрический образ - совокупность модулей, имеющих негладкую «сшивку». Каждый модуль поверхности имеет аналитическое представление в локальной системе координат, связанной с его вершиной.

В пятой главе разработана имитационная модель формирования микрорельефа плоской поверхности в зависимости от режимов обработки на примере плоского шлифования. Разработанная модель учитывает изменение топографии микрорельефа поверхности обрабатываемой детали в зависимости от угловой скорости вращения круга от скорости движения детали, от времени обработки и глубины шлифования.

Параметрическое задание соприкасающегося параболоида:

где /;, ¿¿б (-00,+®) •

Аналитическое задание поверхности, образуемой соприкасающимся параболоидом (8) при относительном движении абразивного инструмента, можно получить исходя из матричного уравнения:

(9)

откуда* = х, cosiví + г, sinwf - vi = Х\ \ У - У\ + Уо = Xi> 2 sin w/ + z, cosveí+ г0 где xyz - система координат, связанная с деталью, уо=Л - радиус круга, w -угловая скорость круга, v — скорость движения центра круга относительно детали, t - время движения круга относительно детали, х =дг0 =-vt-,y = y„\z = za вектор сдвига начала системы координат х',у',г[ относительно начала системы координат луг, х', = х,,у', =-z,,z'1 =у, (рис. 12).

a z

(x ' eos wí 0 sin wt í1']

У 0 1 0 Ус yl

r -sinvt'í 0 eos wl

Л , 0 0 0 1 J Ы

Рисунок -12. Преобразование системы координат х^г, шлифовального круга в новую систему координат х\у, 2, : \¥к - угловая скорость круга, К- скорость круга в системе координат хуг Вывод матричного уравнения (9) был сделан на основе общего уравнения отображения аффинного пространства, рассматриваемого в теории формообразования поверхностей резанием.

Соприкасающийся параболоид в системе координат хрр/ .связанной с кругом, задается уравнением:

2 2 XI =-7—cos((í>,r, +a,)cosA +—sin(py,, +«,) +

Л,/, Л,/,

]_ _1

kt2 kt¿

2 1 ¡2 /

+o¡) sinfi

2 ^ J l 1

}\ =-—sin+«,)eos/?, +«,)+ 2—т+ТТ +a¡)sin$+j>1Jtl;

Mi V"V¡ 1^2 >

—--sin Д -2 —+ -Лг Icosfl,+2u;

k,i, " U' кЯ " "

где 9 . угол, определяющий соответствующую j+1 радиальную

плоскость. Плоскость проходит через ось вращения кругаzb xXJ+ü уУн, z,координаты, определяющие вершину соприкасающегося параболоида в системе координат ¿ - номер плоскости, параллельной плоскости

z,=0, а„Д - углы поворота при переходе от системы координат x<yxzi к системе координат, связанной с вершиной соприкасающегося параболоида.

Поверхность соприкасающегося параболоида как модуля микрорельефа поверхности детали в системе координат xyz задается следующим образом:

, = __L cos а, + — Sin аг sin Д2 + 2(-¿ + sin а2 cos ft + х,+1 = ( И )

к л'-i к\1л

Л4Г з

J | 1 jt4í, +

у = —'—cos/?J +2(

2 = __!-5ша2 —-соза2 зш/?2+ *3/4 Мэ

где ¿з. ¿4 - главные кривизны, *3> ^ (-«,+«), *г+ь Ур ~ координаты, определяющие вершину соприкасающегося параболоида в системе координат ху/, а2,Д2 - углы поворота при переходе от системы координат хуг к системе координат, связанной с вершиной соприкасающегося параболоида.

Модуль микрорельефа плоской поверхности детали после срезания материала модулем микрорельефа периферии круга определяется на основе уравнений (10, 11) из условия: Г,

(рис. 13).

Рис 13 Схема формирования модуля микрорельефа детали за один проход модуля микрорельефа круга: 1-модуль микрорельефа детали, 2-модуль микрорельефа круга

В предложенной геометрической модели абразивной обработки (случай плоского шлифования) учитывается реальное расположение и геометрическая форма абразивных зерен на поверхности круга, глубина и

ширина канавки от зерен, перекрытие канавок в процессе шлифования, а также реальная топография микрорельефа плоскостей поверхности детали (рис Л 4).

Трехмерная геометрическая модель абразивного инструмента -абразивного зерна - представлена как не гладкая «сшивка» соприкасающихся параболоидов, которая позволяет аналитически описать макрогеометрию и микрорельеф абразивного зерна. Таким образом, в рамках одной модели однозначно оценивается геометрическая форма зерна, а в целом, режущих кромок и микрорельефа.

В шестой главе численно исследовано изменение микрорельефа в зависимости от режимов обработки на основе натурного эксперимента.

Цель эксперимента: определить область применения трехмерной модели, основанной на модульно-геометрическом подходе, для описания формирования микрорельефа в случае абразивной обработки.

Рисунок -14. Формирование микрорельефа детали в результате взаимодействия с микрорельефом абразивного инструмента

Задачи:

1. Получить топографию микрорельефа плоской поверхности, образцов с различными физико-механическими свойствами в результате их обработки шлифованием при различных режимах.

2. Оценить точность прогнозирования топографии микрорельефа, полученного в процессе плоского шлифования.

Для эксперимента были выбраны 3 образца изготовленные в виде шестигранника, диаметр каждого образца В мм. Образцы из стали 50ХГА (сырой), стали 50ХГА после термообработки, твердого сплава Co8(W) (фирма «Гюринг»). Обрабатывалась шлифованием, каждая из б плоскостей каждого из образцов. Абразивный инструмент - алмазный круг ЧК (чашка коническая), Toolgal 639435/02 D64 С100 45d RM515 . Зернистость круга -диаметр абразивного зерна: 5 мкм, диаметр - 350 мм. Обработка производилась на шлифовальном заточном пятикоординатном станке ЧПУ В3497Ф4.

Выводы:

- интерференция поверхности микрорельефа абразивного инструмента и поверхности микрорельефа детали зависит от времени взаимодействия абразивных зерен с материалом на контактной площадке и физико-механических свойств материала: упругости, пластичности, вязкости, прочности, твердости;

- точность оценки прогнозируемой топографии микрорельефа по параметрам: ки къ Rz по отношению к топографии, полученной в результате шлифования закаленных сталей и твердых сплавов, возрастает с уменьшением глубины шлифования и подачи и увеличением скорости резания. Процесс микрорезания сопровождается пластическим оттеснение материала по краям кромок канавки в случае обработки сырых сталей. В модели топографии микрорельефа не учитываются пластические деформации, поэтому точность оценки микрорельефа уменьшается;

- модульно-геометрическая модель микрорельефа может быть применена для оценки и прогнозирования топографии микрорельефа детали из закаленных материалов при тонких, прецизионных и отделочных процессах обработки.

Для минимизации погрешности прогнозируемой топографии микрорельефа, полученной в результате плоского шлифования, деталь должна быть изготовлена из твердого сплава, скорость круга должна быть не менее 35 м/с, продольная подача не более 1 м/мин, глубина шлифования не более 0,01 мм.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны теоретические основы геометрического моделирования микрорельефа поверхности для аналитического описания его топографии.

2. Разработаны методы модульно-геометрического подхода, позволяющие на основе применения трехмерных геометрических моделей аналитически описать процесс формирования микрорельефа поверхности. Предложен общий подход, который обеспечивает наиболее полный учет технологических факторов, оказывающих влияние на эксплуатационные свойства детали.

3. Решена задача построения трехмерной геометрической модели, описывающей микрорельеф поверхности на основе модульного принципа структурирования поверхности сложной формы. В отличие от известных моделей для описания микрорельефа данный подход позволяет дополнить каркасную модель определением кривизны в узлах поверхности.

4. Предложена новая система критериев оценки топографии микрорельефа: к1,кг - главные кривизны поверхности, - высота микронеровности, для количественной оценки микрорельефа. Экспериментально подтверждена гипотеза о полноте информации предложенной системы критериев.

5. Разработана имитационная модель формирования микрорельефа по заданным геометрическим характеристикам. Выведены новые уравнения аналитического представления поверхности, формируемой соприкасающимися параболоидами при относительном движении инструмента.

В отличие от известных уравнений профиля детали и инструмента, описывающих плоские геометрические модели обработки, в них содержится достаточно полная информация об изменении геометрии и микрогеометрии формообразующей и обработанной поверхности в зависимости от режимов обработки, параметров установки инструмента.

6. Разработаны методики расчета топографии плоской, круглой цилиндрической, каркасной дискретно-определенной поверхностей и поверхности тела неправильной формы.

7. Разработаны и внедрены в промышленную практику прикладные программы: автоматизированного расчета геометрических характеристик топографии микрорельефа в зависимости от условий из получения, построения геометрической модели микрорельефа функциональной

поверхности по профилограммам для определения параметров контакта

шероховатых поверхностей.

8 На основе натурного эксперимента определена область

применения модульной геометрической модели для описания формирования микрорельефа в различных случаях абразивной обработки. ^

9 Разработанный способ оценки микрогеометрии обрабатываемой поверхности рекомендуется к практическому использованию на машиностроительных предприятиях, к чистоте обработки поверхностей изделий которых предъявляются повышенные требования.

Публикации по теме диссертационной работы

Монографии

1. Степанов, Ю. С. Моделирование микрорельефа абразивного инструмента и поверхности детали : монография / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, Г. В. Барсуков. -М. : Машиностроение-1,2004. - 214 с. : ил.

2 Белкин Е. А. Кубические матрицы в моделировании микрорельефа : монография / Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов. - Орел: Гсуниверситет-УНПК, 2011. - 125 с.

Статьи в рецензируемых научных журналах:

3 Степанов, Ю. С. Моделирование топографии микрорельефа в пространстве Римана при диагностике поверхностного слоя конструкционных материалов / Ю. С. Степанов, Г. В. Барсуков, Е. А. Белкин // Контроль. Диагностика. - 2001. - № 4. - С. 12-16.

4 Степанов, Ю. С. Математическое моделирование пористых структур пищевых продуктов на основе модульной геометрической модели / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, А. Ф. Кулаков, Р. Н. Воронин // Справочник. Инженерный журнал. - 2003. - № 3. - С. 61-64.

5. Степанов, Ю. С. Стохастическая модель порообразования в тестовых заготовках хлебобулочных изделий / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, А. Ф. Кулаков, Р. Н. Воронин // Справочник. Инженерный

журнал. - 2003. - № 4. - С. 59-60.

6 Белкин Е А. Математическое моделирование структуры пористых систем пищевых продуктов на основе модульной геометрической модели / А. Ф. Белкин, Г. В. Барсуков, А. Ф. Кулаков, Р- Н. Воронин // Известия вузов. Пищевая технология. - 2003. - № 5-6. С. 122.

7. Степанов, Ю. С. Моделирование механизма структурообразования поверхностных слоев после гидроабразивной обработки / Ю. С. Степанов, Г. В. Барсуков, Е. А. Белкин // Справочник. Инженерный журнал. - 2003. -№8.-С. 11-17.

8. Степанов, Ю. С. Разработка численного аппарата для оценки шероховатости поверхностного слоя деталей машин / Ю. С. Степанов, Г. В. Барсуков, Е. А. Белкин // Контроль. Диагностика. - 2002. - № 6. - С. 1720.

9. Белкин, Е. А. Геометрическая модель плоского шлифования на основе модульного принципа / Е. А. Белкин // Справочник. Инженерный журнал. - № 8. - 2003. - С. 29-33.

Ю.Белкин, Е. А. Стохастическая модель процесса абразивной обработки / Е. А. Белкин // Справочник. Инженерный журнал. - 2004. - № З.-С. 20-25.

П.Белкин, Е. А. Моделирование тепловых полей при абразивном шлифовании в рамках теории микро-формообразования / Е. А. Белкин, В. В. Николаев Н Справочник. Инженерный журнал. - 2004. - № 9. - С. 5-7.

12.Белкин, Е. А. Прогнозирование и разработка новых технологий абразивной обработки / Е. А. Белкин // Справочник. Инженерный журнал. — 2005. -№ 1. -С. 16-21.

13.Белкин, Е. А. Модульный принцип в системе информационного контроля над процессом абразивной обработки / Е. А. Белкин Н Справочник. Инженерный журнал. - 2005. - № 3. - С. 18-22.

14.Белкин, Е. А. Способ шлифования пера лопатки газовой турбины инструментом на гибкой связке в магнитном поле / Е. А. Белкин // Справочник. Инженерный журнал. - 2006. - № 9. - С. 12-17.

15.Белкин, Е. А. Новое поколение приборов контроля над формированием микро-геометрии поверхностного слоя / Е. А. Белкин // Контроль. Диагностика. - 2006. - № 9. - С. 50-58.

16.Белкин, Е. А. Модульно-геометрический метод математического моделирования каркасной дискретно-определенной поверхности / Е. А. Белкин // Известия Тульского государственного университета. Сер. «Технологическая системотехника». - 2006. - Вып. 4. - С. 99-110.

17.Белкин, Е. А. Модульно-геометрический метод математического моделирования поверхности с числовыми отметками / Е. А. Белкин // Известия Тульского государственного университета. Сер. «Технологическая системотехника». - 2006. - Вып. 4. - С. 68-72.

18.Белкин, Е. А. Абразивная обработка каркасной дискретно-определенной поверхности в магнитном поле / Е. А. Белкин // Технологическая системотехника - 2005 : тр. участников Четвертой Междунар. электр. науч.-техн. конф. - Тула, 2006. - С. 77-84.

19. Николаев, В. В. Трехмерная инженерия поверхности / В. В. Николаев, Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов // Справочник. Инженерный

журнал. - 2007. - № 7. - С. 28-35.

20.Белкин, Е. А. Геометрическое моделирование микрорельефа / Е. А. Белкин // Известия ОрелГГУ. Сер. «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии». - 2008. - 4-2/272 (550). - С. 12-19.

21.Белкин, Е. А. Геометрическое моделирование формирования микрорельефа в магнитном поле / Е. А. Белкин // Прикладная геометрия. -

2008. - Вып. 10. - № 21. - С. 57-58.

22. Белкин, Е. А. Стохастический характер геометрической модели микрорельефа/ Е. А. Белкин // Известия ОрелГТУ. Сер. «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии». - 2009. - 1/273 (559). - С. 61-66.

Публикации в других научных журналах и сборниках трудов:

23. А. с. № 2008612886 Российская Федерация. Программа «Cad-Griding» / Е. А. Белкин. - Заявл. 25.12.07; зарегистрировано 11.06.08.

24. А. с. № 2008615870 Российская Федерация. Программа «Моделирование процесса формирования топографии поверхности» / Г. В. Барсуков, В. В. Николаев, Е. А. Белкин. - Заявл. 13.10.08 ;

зарегистрировано 09.12.08.

25. А. с. № 2008615871 Российская Федерация. Программа «Моделирование топографии поверхности после абразивной обработки» / Г. В. Барсуков, Ю. С. Степанов, В. В. Николаев [и др.]. - Заявл. 13.10.08 ;

зарегистрировано 09.12.08.

26. Пат. № 2187070 Российская Федерация. Способ определения микрогеометрии поверхности детали и абразивного инструмента / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, Г. В. Барсуков. - Заявл. 27.02.01 ; опубл. 10.08.02, Бюл. № 22.

27. Пат. № 2304272 Российская Федерация. Рентгенопрофилограф активного контроля / Е. А. Белкин. - Заявл. 24.10.05 ; опубл. 10.08.07, Бюл. №22.

28. Пат. № 2258203 Российская Федерация. Рентгенопрофилограф / Е. А. Белкин. - Заявл. 15.06.04 ; опубл. 10.08.05, Бюл. № 22.

29. Пат. № 2215317 Российская Федерация. Профилограф / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, Г. В. Барсуков. - Заявл. 08.01.02 ; опубл. 27.10.03, Бюл. № 30.

30. Пат. № 2266188 Российская Федерация. Способ шлифования пера лопатки газовой турбины инструментом на гибкой связке в магнитном поле / Е. А. Белкин Е.А. - Заявл. 22.03.04 ; опубл. 20.12.05, Бюл. № 35.

31. Пат. № 2229970 Российская Федерация. Способ получения абразивного инструмента из эльбора на связке из металлических нитей / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, Г. В. Барсуков. - Заявл. 29.07.02 ; опубл. 10.06.04, Бюл. № 16.

32. Пат. № 2217290 Российская Федерация. Способ шлифования пера лопатки газовой турбины сложнопрофильными инструментами / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, Г. В. Барсуков. - заявл. 26.03.02 ; опубл. 27.11.03, Бюл. №33.

33. Пат. № 97115138/02 Российская Федерация, МКИ В24В 5/02, 7/02, 29/00. Устройство для комбинированной абразивной обработки / Ю. С. Степанов, Б. И. Афонасьев, М. А. Бурнашов [и др.]. - № 97115138/02; заявл. 18.08.97; опубл. 27.01.99, Бюл. №3.-5 с.

34. Степанов, Ю. С. Новый подход к исследованию процессов формообразования поверхностей абразивным инструментом / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин // Разработка и внедрение средств автоматизации для технико-экономических разработок : материалы науч.-техн. семинара. -Орел, 1989.-С. 14-17.

35. Степанов, Ю. С. Расчет тензора Римана-Кристоффеля общей винтовой поверхности по заданному метрическому тензору / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин // Современные методы повышения качества и надежности продукции на предприятиях машиностроения : материалы межрегион, науч.-техн. семинара. - Орел, 1990. -С. 4-8.

36. Белкин, Е. А. Расчет тензора кривизны для модульной геометрической модели технологической поверхности / Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов // Проблемы совершенствования и внедрения новой технологии на предприятиях машиностроительной промышленности : материалы межрегион, науч.-техн. семинара. - Орел, 1990. - С. 59-66.

37. Степанов, Ю. С. Концепция создания новых технологий абразивной обработки на базе математического моделирования процессов формообразования в пространствах Римана / Ю. С. Степанов, Е. А.

Белкин// Ме^ппсШ: материалы 8-й междунар. конф. по шлифованию, абразивным инструментам и материалам. - Л., 1991. - С. 151-156.

38. Степанов, Ю. С. Применение элементов тензорного анализа в теории формообразования поверхностей режущим инструментом/ Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин// Перспективные направления развития машиностроения Забайкалья : тез. докл. регион, науч.-техн. конф. - Чита, 1991.-С. 74-75.

39. Белкин, Е. А. Определение семейства геодезических и ортогональных к ним кривых для модульной геометрической модели технологической поверхности / Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов // Разработка и внедрение новых ресурсосберегающих технологий в области машиностроения : материалы межрегион, науч.-практ. конф. - Орел, 1991. -С. 3-11.

40. Степанов, Ю. С. Математическое моделирование процессов формообразования поверхностей резанием с использованием методов тензорного анализа/ Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин// 1-я Всесоюзная конф. по математическому и машинному моделированию: тез. докл. (Воронеж, 13 окт. 1991 г.).-Воронеж, 1991.-С. 192.

41. Степанов, Ю. С. Расчет геодезических линий обыкновенной винтовой поверхности / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин // Повышение надежности и долговечности выпускаемой продукции технологическими методами в машиностроении: материалы межрегион, науч.-техн. семинара, 25-27 марта 1991. - Орел, 1991. - С. 8-12.

42. Степанов, Ю. С. Моделирование процессов шлифования с применением тензорного анализа / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин // Автоматизация процессов механообработки и сборки в машино- и приборостроении: тез. докл. республ. науч.-техн. семинара. - Алушта ;

Киев, 1991.-С. 2-3.

43. Белкин, Е. А. Построение модульной математической модели обыкновенной винтовой поверхности / Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов // Исследования в области инструментального производства и обработки материалов резанием : сб. науч. тр. / Тул. политехи, ин-т. - Тула, 1991. - С. 112-115.

44. Степанов, Ю. С. Математическое моделирование кинематики инструмента и его формообразующей поверхности с использованием элементов теории групп в пространстве аффинной связности / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин // Автоматизация исследования, проектирования и

испытания сложных технических систем и математического моделирования : тез. докл. регион, науч.-техн. конф. / Калуж. фил. Моск. гос. техн. ун-та им. Н. Э. Баумана. - Калуга, 1991. - С. 116.

45. Степанов, Ю. С. Моделирование микрогеометрии шлифованных деталей на основе принципа локального контакта / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин // Информационные технологии и системы. Технологические задачи механики сплошных сред : тез. докл. конф. / Воронеж, гос. ун-т. -Воронеж, 1992.-С. 150.

46. Белкин, Е. А. Аппроксимация поверхности соприкасающимся параболоидом при математическом моделировании процессов абразивной обработки/ Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов// Прогрессивные технологические процессы в механообрабатывающем и сборочном производстве : материалы науч.-техн. конф., 19-20 мая 1992 г. / под ред. Ю. М. Зубарева/ Междунар. Центр экономики, науки и техники. - СПб., 1992. - С. 72.

47. Степанов, Ю. С. Расчет параметров соприкасающегося параболоида в локальной полутеодезической системе координат / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин // Прогрессивная технология механической обработки и сборки в машиностроении : материалы межрегион, науч.-техн. конф. / под ред. Ю. С. Степанова. - Орел, 1992. - С. 106-112.

48. Белкин, Е. А. Аппроксимация технологической поверхности соприкасающимся параболоидом / Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием : сб. науч. тр. / Тул. политехи, ин-т. - Тула, 1992. - С. 63-69.

49. Степанов, 10. С. Локальная классификация рельефа абразивного инструмента на основе геометрического ряда/ Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин// Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием : сб. науч. тр./ Тул. гос. ун-т. - Тула, 1993. -С. 88-93.

50. Белкин, Е. А. Возможность шлифования поверхностей сложной формы по методу бегущего контакта / Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов, В. В. Алексеев// Современные технологические и информационные процессы в машиностроении: материалы междунар. семинара. - Орел, 1993. - С. 160165.

51. Степанов, Ю. С. Оценка точности аппроксимации поверхности соприкасающимся параболоидом / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин //

Современные технологические и информационные процессы в машиностроении : материалы междунар. семинара / под ред. Ю. С. Степанова; Орл. гос. политехи, ин-т. - Орел, 1993. - С. 87-92.

52. Степанов, Ю. С. Моделирование технологических процессов механической обработки на многокоординатных станках с ЧПУ / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин // II Technology - 94 : материалы докл. междунар. конф., 21-22 апр. 1994 г. / под ред. Ю. М. Зубарева ; Междунар. Центр экономики, науки и техники. - СПб., 1994. - С. 35-36.

53. Степанов, Ю. С. Формообразование поверхности в форме эллиптического параболоида методом бегущего контакта / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин // Режущие инструменты и метрологические аспекты их производства : сб. науч. тр. / Тул. гос. ун-т. - Тула, 1995. - С. 81-91.

54. Белкин, Е. А. Условия регулярного сшивания различных типов соприкасающихся параболоидов / Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов, Ю. Г. Дурсин // Режущие инструменты и метрологические аспекты их производства : сб. науч. тр. / Тул. гос. ун-т. - Тула, 1995. - С. 92-102.

55. Белкин, Е. А. Математическое моделирование рабочего элемента газовой турбины на основе модульной геометрической модели поверхности сложной формы II XXIII Гагаринские чтения : тез. докл. молодежи науч. конф., 8-12 апр. 1997 г. / Рос. гос. технол. ун-т им. К. Э. Циолковского. -М., 1997.-Ч. 2.-С. 165.

Подписано в печать ^й- п Формат 60*90 1/16

Бумага газетная. Печать трафаретная. Объеме, 0 печ.л. Тираж 100 экз. Заказ № 63

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» 603950, Н.Новгород, Ильинская, 63. Полиграфцентр ННГАСУ, 603950, Н.Новгород, Ильинская, 65

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Белкин, Евгений Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МОДУЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ.

1.1. Математическое моделирование микрорельефа поверхности.

1.2. Математическое моделирование формирования микрорельефа.

1.3. Моделирование поверхности сложной формы.

Выводы по главе 1.

Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДУЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОДХОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ МИКРОРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ.

2.1. Теоретическое обоснование модульно-геометрического подхода моделирования микрорельефа.

2.2. Модульно-геометрический подход моделирования микрорельефа поверхности на основе соприкасающегося параболоида.

2.3. Трехмерная геометрическая модель микрорельефа.

2.4. Аналитическое представление соприкасающегося параболоида через главные кривизны.

2.5. Принципы и допущения, принятые при создании трехмерной геометрической модели микрорельефа поверхности.

Выводы по главе 2.

Глава 3. РАЗРАБОТКА ОБОБЩЕННОЙ КЛАССИФИКАЦИИ МОДУЛЕЙ ПОВЕРХНОСТИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ НА ОСНОВЕ

СОПРИКАСАЮЩЕГОСЯ КУБОЛОИДА.

3.1. Определение вида алгебраических кривых третьего порядка по инвариантам на основе аппарата кубических матриц.

3.1.1. Основные определения и операции аппарата кубических матриц.

3.1.2. Инварианты левой части общего уравнения алгебраических кривых третьего порядка относительно преобразования параллельного переноса.

3.1.3. Инварианты левой части общего уравнения алгебраических кривых третьего порядка относительно преобразования поворота.

3.1.4. Инвариант левой части общего уравнения алгебраических кривых третьего порядка относительно общего преобразования.

3.1.5. Приведение общего уравнения алгебраических кривых третьего порядка к уравнению, не содержащему членов х 2у, у3.

3.1.6. Разработка классификации алгебраических кривых третьего порядка в соответствии с группой движений.

3.1.7. Определение коэффициентов приведенных уравнений алгебраических кривых третьего порядка при помощи инвариантов.

3.2. Определение видов соприкасающихся куболоидов для аппроксимации поверхности сложной формы.

3.2.1. Определение видов поверхностей третьего порядка по инвариантам ЛОЗ

3.2.2. Инварианты левой части общего уравнения поверхности третьего порядка относительно преобразования параллельного переноса.

3.2.3. Инварианты левой части общего уравнения ПТП относительно преобразования поворота.

3.2.4. Инварианты левой части общего уравнения ПТП относительно общего преобразования.

3.2.5. Приведение общего уравнения ПТП к уравнению, не содержащему членов г'3, х'2г, у,2г, уг2', х-уг.

3.2.6. Разработка классификации ПТП в соответствии с группой движений.

3.2.7. Определение коэффициентов приведенных уравнений соприкасающегося куболоида при помощи инвариантов.

Выводы по главе 3.

Глава 4. ТРЕХМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МИКРОРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ СОПРИКАСАЮЩЕГОСЯ ПАРАБОЛОИДА.

4.1. Трехмерная геометрическая модель микрорельефа плоской поверхности.

4.2. Оценка точности модульной геометрической модели микрорельефа.

4.3. Трехмерная геометрическая модель микрорельефа круговой цилиндрической поверхности.

4.4. Трехмерная геометрическая модель каркасной дискретно-определенной поверхности.

4.5. Методика численного расчета трехмерной геометрической модели каркасной дискретно-определенной поверхности.

4.5.1. Аппроксимация поверхности сложной формы косыми геликоидами.

4.5.2. Интерполяция дискретно заданной кривой отрезками парабол.

4.5.3. Определение параметров параболы, имеющей общую касательную с данной.

4.5.4. Определение параметров параболы, имеющей общую касательную с данной с учетом поворота осей системы координат.

4.5.5. Определение параметров параболы по двум касательным к ней с учетом поворота осей системы координат.

4.5.6. Алгоритм расчета макро геометрии каркасной дискретно-определенной поверхности.

4.6. Методика численного расчета трехмерной геометрической модели микрорельефа каркасной дискретно-определенной поверхности.

4.7. Методика численного расчета трехмерной геометрической модели микрорельефа тела неправильной формы.

Выводы по главе 4.

Глава 5. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ МИКРОРЕЛЬЕФА ПО ЗАДАННЫМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ.

5.1. Имитационная модель формирования микрорельефа плоской поверхности.

5.1.1. Параметрическое задание параболы.

5.1.2. Параметрическое задание соприкасающегося параболоида.

5.1.3. Параметрическое задание микрорельефа периферии шлифовального круга типа ПП.

5.1.4. Параметрическое задание микрорельефа обрабатываемой плоской поверхности.

5.1.5. Траектория движения точки периферии круга.

5.1.6. Трехмерная геометрическая модель плоского шлифования периферией круга ПП.

5.1.7. Профиль микрорельефа круга в сечении плоскостью, проходящей через ось вращения.

5.1.8. Профиль микрорельефа детали в сечении плоскостью.

5.1.9. Трехмерная геометрическая модель плоского шлифования периферией круга. (Сечение Х1,=0).

5.1.10. Трехмерная геометрическая модель плоского шлифования периферией круга. (Сечение у=0).

5.2. Методика численного расчета кинематической модели процесса плоского шлифования.

5.3. Имитационная модель формирования микрорельефа по заданным геометрическим характеристикам.

5.3.1. Трехмерная геометрическая модель микрорельефа пера лопатки газовой турбины.:.:.•.

5.3.2. Трехмерная геометрическая модель микрорельефа абразивного зерна.

5.3.3. Трехмерная геометрическая модель формирования микрорельефа пера лопатки газовой турбины.

5.3.4. Аналитическое задание модуля микрорельефа пера лопатки после микро резания.

Выводы по главе 5,.

Глава 6. ПРИМЕНЕНИЕ МОДУЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОДХОДА К РЕШЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ОТДЕЛЬНЫХ ЭТАПАХ

ФОРМИРОВАНИЯ МИКРОРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ.

6.1. Программное обеспечение для автоматизированного расчета геометрических характеристик поверхностного слоя в зависимости от условий их получения. —.

6.2. Программное обеспечение для построения геометрической модели микрорельефа функциональной поверхности по профилограммам.

6.3. Результаты тестирования работы автоматизированной системы инженирии поверхности при определении параметров контакта двух шероховатых поверхностей.

6.4. Численное исследование изменения топографии микрорельефа в зависимости от режимов абразивной обработки на основе натурного эксперимента.

Выводы по главе 6.

Введение 2012 год, диссертация по инженерной геометрии и компьютерной графике, Белкин, Евгений Александрович

На этапе выполнения финишной операции, связанной с обработкой функциональной поверхности детали, происходит формирование микрорельефа поверхностного слоя по регламентируемым параметрам. В качестве параметров используют высоту микронеровностей и направление оценки микрорельефа поверхности [1, 63]. Необходимость регламентации параметров, позволяющих получить представление о форме микрогеометрии обработанной поверхности, обусловлена соответствием формируемого микрорельефа виду изнашивания функциональной поверхности детали в процессе ее эксплуатации [45, 46].

Процесс формирования микрорельефа функциональной поверхности детали является стохастическим, так как обрабатываемая поверхность, это результат взаимодействия режущей поверхности инструмента с обрабатываемым материалом [9, 12, 13].

Вероятностные модели, применяемые к аналитическому описанию формы микрорельефа, имеют удовлетворительную степень точности при условиях, которые определяются структурой моделей. Известные распределения [198-201], применяемые для структурирования вероятностных моделей, выполняются при достаточно большом числе измерений величин, выбранных в качестве параметров для оценки формы микрорельефа. Поэтому, чем больше длина отрезка прямой или площадь поверхности, на которых оценивается микрогеометрия, тем больше вероятность адекватности построенной математической модели реальному исследуемому объекту-микрорельефу. Вероятностная модель представляет статистические закономерности формы микрорельефа, обусловленные наличием большого числа изменений численных значений параметров, применяемых для оценки микрогеометрии. В вероятностной модели отсутствует информация об однозначности аналитического описания. Применяемые вероятностные модели имеют ряд существенных недостатков:

- большая погрешность при аппроксимации профиля микрорельефа в плоском сечении;

- неопределенность в представлении геометрии микрорельефа между сечениями;

- неадекватное описание микрорельефа в локальной области поверхности;

- отсутствие принципиальной возможности получить топографию микрорельефа.

В расчете формообразующей поверхности инструмента отсутствует расчет ее микрорельефа. Это связано с отсутствием достаточной информации о геометрической структуре микрорельефа как трехмерного образа в связи с использованием одномерного оценочного параметра. Применение для математического моделирования формы микрорельефа одномерного оценочного параметра - высоты микронеровности - дает представление о микрорельефе, как о поверхности с числовыми отметками. В описании поверхности с числовыми отметками не определена кривизна в локальной окрестности данной точки.

Аналитическое описание поверхностей сложной формы является достаточно сложной задачей. При этом сложность заключается в достижении адекватности модели реальному объекту. Известные методы математического моделирования поверхности сложной формы [39, 53- 55, 60, 69, 92, 122] достаточно сложны из-за того, что они построены на итерациях и требуют большого объема вычислений, поэтому они не нашли широкого распространения в прикладных системах для математического моделирования микрогеометрии поверхности.

В настоящее время каждая из моделей САПР, описывающая отдельную сторону процесса обработки детали, опирается на положения той научной дисциплины, предметом ' изучения которой " непосредственно 1 являются отдельные элементы этого процесса. Подход, который бы позволил учесть основные технологические факторы в аналитическом описании процесса формирования микрорельефа, исходя из единой аксиоматики, отсутствует.

В расчете формообразующей поверхности инструмента отсутствует расчет топографии микрорельефа. Это связано с отсутствием достаточной информации о геометрической структуре микрорельефа как трехмерного образа. Для того, чтобы повысить точность оценки микрогеометрии поверхности, следует дополнительно ввести геометрические характеристики, непосредственно связанные с кривизной поверхности. В настоящее время ни одна из применяемых геометрических моделей микрорельефа не содержит подобных геометрических характеристик, нет обоснованных трехмерных геометрических моделей микрорельефа в аналитическом описании формообразующей и обработанной поверхности.

Топография микрорельефа детали оценивается, как правило, после ее обработки, а не в процессе формирования микрорельефа. Методы инженерной геометрии, позволяющие связать кривизну поверхности с ее поверхностью соприкосновения, не разработаны. Поэтому при геометрическом представлении микрорельефа не представляется возможным восстановить его структуру с достаточной степенью точности, необходимой для прогнозирования его топографии и для контроля его геометрических параметров в ходе процесса обработки детали.

Таким образом, проблема состоит в отсутствии подхода к моделированию процесса формирования микрорельефа поверхности, позволяющего определить систему геометрических характеристик, содержащих достаточно полную информацию для оценки топографии микрорельефа. ' 1

Данная проблема является актуальной при проектировании деталей, к эксплутационным свойствам которых в трибосопряжениях контактирующих поверхностей, предъявляются высокие требования [35, 16]. Известно, что износостойкость, усталостная прочность и другие эксплуатационные свойства в трибосопряжениях определяются формой микро геометрии поверхности, а именно: кривизной вершин и впадин микронеровностей [40, 41,61,62, 78].

Решение проблемы - в разработке теоретических основ и методов подхода моделирования, позволяющего определить систему геометрических характеристик топографии микрорельефа, содержащих достаточно полную информацию для построения трехмерной геометрической модели его формирования.

Для реализации цели работы поставлены следующие задачи:

- разработать трехмерную геометрическую модель микрорельефа поверхности;

- разработать систему критериев оценки топографии микрорельефа;

- разработать алгоритмы и комплекс программ, реализующие модульно-геометрический метод моделирования микрорельефа поверхности; провести натурный эксперимент, подтверждающий корректность применения трехмерной геометрической модели микрорельефа.

Научная новизна работы состоит в том, что: г разработаны теоретические , основы , геометрического моделирования, позволяющие аналитически описывать процессы формирования микрорельефа поверхности;

- получено аналитическое представление параболоида, соприкасающегося с поверхностью в локальной области данной точки, при этом были использованы уравнения связи полной и средней кривизны поверхности с существенной компонентой тензора Римана-Кристоффеля и коэффициентами второй квадратичной формы поверхности. Это представление может применяться для численного расчета трехмерной геометрической модели микрорельефа и отличается от известных тем, что его коэффициенты - главные кривизны поверхности, входящие в аналитическое представление обрабатываемой поверхности;

- разработана система новых критериев для оценки топографии микрорельефа поверхности, представляющая собой совокупность геометрических параметров соприкасающегося параболоида, - главные кривизны и высоту вершины параболоида от координатной плоскости;

- разработаны алгоритмы и методики численного расчета микрорельефа поверхностей (плоской, круглой цилиндрической, каркасной дискретно - определенной, поверхности тела неправильной формы), отличающиеся от известных тем, что в них рассматривается суперпозиция геометрии и микрогеометрии;

Расчет аналитического задания соприкасающегося параболоида, позволяющего восстановить в узлах каркасной модели кривизну поверхности, проводился на основе уравнения Гаусса и тензора Римана-Кристоффеля, выраженного через коэффициенты второй квадратичной формы поверхности.

Результаты работы внедрены в производство.

Практическая ценность работы состоит в том, что:

- разработана методика численного анализа микрогеометрии поверхности;

- разработан комплекс программ для различных этапов формирования микрорельефа в случае абразивной обработки;

Личный вклад. Соискателю принадлежат: разработка и теоретическое обоснование методов модульно-геометрического подхода, постановка и решение задачи построения трехмерной геометрической модели, описывающей микрорельеф поверхности на основе модульного принципа структурирования поверхности сложной формы с решением вопросов негладкой «сшивки» отдельных модулей; моделирование формирования микрорельефа поверхности шлифованием; вывод формул, связывающих перемещение инструмента относительно детали с геометрическими параметрами формируемого микрорельефа; комплекс программ для исследования особенностей микрорельефа после обработки.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научно-технических конференциях и семинарах международных: 1) 8-й по шлифованию, абразивным инструментам и материалам «1п1е^ппс1-91» (Ленинград, 1991); 2) «Современные технологические и информационные процессы в машиностроении» (Орел, 1993); 3) «Технология-94» (Санкт-Петербург, 1994); 4) «Качественная оценка поверхностного слоя деталей машин в трехмерном пространстве» (Орел, 2001); 5) «Методика разработки математической модели рельефа абразивного инструмента» (Брянск, 2001); 6) «Математическое моделирование трехмерного изображения геометрических параметров поверхностного слоя деталей машин» (Владимир, 2001); 7) «Обобщенная математическая модель комплексного анализа формирования геометрических параметров качества после плоского шлифования» (Москва, 2002); 8) «Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения» (Орел, 2002); 9) «Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения» (Орел, 2003-2011); М^сЬупагоёолуе] паикошьргак^усгпе] копГегепср «РегБрек^ушюгпе оргасо\уаша бц. паик% 1 1ес11ткатт (Рггету^, 2011); всесоюзной 1-й по математическому и машинному моделированию (Воронеж, 1991); республиканской: «Автоматизация процессов механообработки и сборки в машино- и приборостроении» (Киев, 1991); межрегиональных: 1) «Современные методы повышения качества и надежности продукции на предприятиях машиностроения» (Орел, 1990); 2) «Проблемы совершенствования и внедрения новой технологии на предприятиях машиностроительной промышленности» (Орел, 1990); 3) «Повышение надежности и долговечности' выпускаемой продукции технологическими методами в машиностроении» (Орел, 1991); 4) «Разработка и внедрение новых ресурсосберегающих технологий в области машиностроения» (Орел,

1991); 5) «Прогрессивная технология механической обработки и сборки в машиностроении» (Орел, 1992); региональных: 1) «Перспективные направления развития машиностроения Забайкалья» (Чита, 1991); 2) «Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем и математического моделирования» (Калуга, 1991); конференциях и семинарах: 1) «Прогрессивные технологические процессы в обрабатывающем и сборочном производстве» (Санкт-Петербург, 1992); 2) «ХХШ Гагаринские чтения» (Москва, 1997).

На защиту выносятся:

- трехмерная геометрическая модель микрорельефа поверхности;

- система геометрических характеристик оценки топографии микрорельефа;

- методика расчета аналитического представления для соприкасающегося параболоида;

- методика численного расчета микрорельефа плоской поверхности в декартовой системе координат;

- имитационная модель формирования микрорельефа поверхности по заданным геометрическим характеристикам.

Заключение диссертация на тему "Модульно-геометрический подход к моделированию процесса формирования микрорельефа поверхности"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

4. Предложена новая система критериев оценки топографии микрорельефа: к\,кг - главные кривизны поверхности, - высота микронеровности, для количественной оценки микрорельефа. Экспериментально подтверждена гипотеза о полноте информации предложенной системы критериев.

V ' 5. Разработана имитационная модель формирования микрорельефа по заданным геометрическим характеристикам. Выведены новые уравнения аналитического представления поверхности, формируемой соприкасающимися параболоидами при относительном движении инструмента.

8. На основе натурного экЬперимента определена область применения модульной геометрической модели для описания формирования микрорельефа в различных случаях абразивной обработки.

9. Разработанный способ оценки микрогеометрии обрабатываемой поверхности рекомендуется к практическому использованию на машиностроительных предприятиях, к чистоте обработки поверхностей изделий которых предъявляются повышенные требования.

317

Заключение.

Указанный алгоритм построения классификации плоских АКТП на абазе пространственных матриц (табл. 3.2) можно применить для построения классификации по инвариантам алгебраических поверхностей третьего порядка, а именно: определить виды соприкасающегося куболоида для аппроксимации ПСП. В этом случае «оперировать» приходится с пространственными матрицами четвертого порядка.

Библиография Белкин, Евгений Александрович, диссертация по теме Инженерная геометрия и компьютерная графика

1. Аврутин Ю. Д. Описание рельефа рабочей поверхности шлифовального круга и анализ процесса формирования шлифовальной поверхности / Ю. Д. Аврутин // В кн.: Труды ВНИИАШ. № 14. - Л, 1973. -с. 27—39.

2. Алберг Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. М.: Мир, 1972. - 316 с.

3. Аронов Б. М. Профилирование лопаток авиационных газовых турбин / Б. М. Аронов, М. И. Жуковский, В. А. Журавлев. М.: Машиностроение, 1975.-192 с.

4. Априль Ж. Оптическая голография / Ж. Априль, А. Арсено, Н. Баласубраманьян и др. // Пер. с англ. Под ред. Г. Колфилда.—М.: Мир, 1982. —Т. 1—376 с.

5. Априль Ж. Оптическая голография / Ж. Априль, А. Арсено, Н. Баласубраманьян и др. // Пер. с англ. Под ред. Г. Колфилда.—М.: Мир, 1982.—Т. 2—736 с.

6. Афонасьев Б. И. Конструкция крепления шлифовального круга / Б. И. Афонасьев, Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов // ИЛ № 51-90. Орел: ЦНТИ, 1990.-4с.

7. Афонасьев Б. И. Приспособление для обработки сферических поверхностей с вращающимся столом / Б. И. Афонасьев, Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов // ИЛ № 40-90. Орел: ЦНТИ, 1990. - 4 с.

8. Афонасьев Б. И. Приспособление для интенсивной правки шлифовального круга / Б. И. Афонасьев, Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов // ИЛ № 41-90. Орел: ЦНТИ, 1990. - 4 с.

9. Бабичев М. А. Исследование изнашивания пластмасс при трении об абразивную поверхность / М. А. Бабичев. — Сб. «Пластмассы как антифрикционные материалы». М., Изд. АН СССР, 1961.

10. Базров Б. М. Совершенствование машиностроительного производства на основе модульной технологии / Б. М. Базров // Станки и инструмент, 1985. -№ 10. С. 22-25.

11. Байкалов А. К. Введение в теорию шлифования / А. К. Байкалов. -Киев: Наукова думка., 1978. 207 с.

12. Балакшин Б. С. Основы технологии машиностроения / Б. С. Балакшин. М.: Машиностроение, 1969. - 559 с.

13. Баландин А. Д. Синтез и анализ поверхностей сложной формы / А. Д. Баландин // Станки и инструмент, 1988. № 3. - С. 16-18.

14. Балдин JL М. Автоматизация подготовки геометрической информации для обработки сложных криволинейных поверхностей в условиях ГПС / JI. М. Балдин, А. Н. Сергеев // Известия вузов. Машиностроение, 1989. -№ 8. С. 157.

15. Бахвалов С. В. Аналитическая геометрия / С. В. Бахвалов, JI. И. Бабушкин, В. П. Иваницкая М.: Просвещение, 1970. - 376 с.

16. Белкин Е. А. Формообразование каркасных дискретно-определенных поверхностей шлифованием с бегущим контактом абразивного слоя / Е. А. Белкин. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. Тула, 2000. -208 с.

17. Белкин Е. А. Стохастическая модель процесса абразивной обработки / Е. А. Белкин // Справочник. Инженерный журнал, 2004. № 3. С. 20-25.

18. Белкин Е. А. Геометрическая модель плоского шлифования на основе модульного принципа / Е. А. Белкин // Справочник. Инженерный журнал. № 8. 2003. С. 29-33.

19. Белкин Е. А. Прогнозирование и разработка новых технологий абразивной обработки / Е. А. Белкин // Справочник. Инженерный журнал, 2005. №1. С. 16-21

20. Белкин Е. А. Модульный принцип в системе информационного контроля за процессом абразивной обработки / Е. А. Белкин // Справочник. Инженерный журнал, 2005. №3. С. 18-22.

21. Белкин Е. А. Способ шлифования пера лопатки газовой турбины инструментом на гибкой связке в магнитном поле / Е. А. Белкин // Справочник. Инженерный журнал, 2006. №9. С. 12-17.

22. Белкин Е. А. Новое поколение приборов контроля за формированием микро геометрии поверхностного слоя / Е. А. Белкин // Контроль. Диагностика, 2006. №9. С.50-58.

23. Белкин Е. А. Модульно-геометрический метод математического моделирования каркасной дискретно-определенной поверхности / Е. А. Белкин // Известия ТулГУ. Серия. Технологическая системотехника. Вып.4. -Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. С.99-110.

24. Белкин Е. А. Модульно-геометрический метод математического моделирования поверхности с числовыми отметками / Е. А. Белкин // Известия ТулГУ. Серия. Технологическая системотехника. Вып.4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. С.68-72.

25. Технологическая системотехника 2005». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. С.77-84.

26. Белкин Е. А., Степанов Ю С., Афонасьев Б. И. Шарожкодержатель с регулируемой скрещивающейся осью / Е. А. Белкин // ИЛ № 68-90. Орел: ЦНТИ, 1990.-4 с.

27. Белкин Е. А. Математическое моделирование структуры пористых систем пищевых продуктов на основе модульной геометрической модели / Е. А. Белкин, Г. В. Барсуков, А. Ф. Кулаков, Р. Н. Воронин // Известия вузов. Пищевая технология, 2003. № 5-6. С. 119-122.

28. Белкин Е. А. Моделирование тепловых полей при абразивном шлифовании в рамках теории микро формообразования / Е. А. Белкин, В. В. Николаев // Справочник. Инженерный журнал, 2004. №9. С. 5-7.

29. Белкин Е. А. Геометрическое моделирование микрорельефа / Е. А. Белкин // ИЗВЕСТИЯ ОрелГТУ. Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2008. 4-2/272(550). С. 12-19.

30. Белкин Е. А. Геометрическое моделирование формирования микрорельефа в магнитном поле / Е. А. Белкин // МАИ. (ГОС. ТЕХ. УНИВЕР.) Прикладная геометрия. ВЫП. 10 № 21 (2008) С. 57-58.

31. Белкин Е. А. Стохастический характер геометрической модели микрорельефа / Е. А. Белкин // ИЗВЕСТИЯ ОрелГТУ. Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2009. 1/273(559) С. 61-66.

32. Белкин, Е. А. Кубические матрицы в моделировании микрорельефа: монография / Е. А. Белкин, Ю. С. Степанов. Орел: Гсуниверситет-УНПК, 2011.-125 с.

33. Белов В. С. Основные направления развития технологии обработкиi iи металлорежущего оборудования / В. С. Белов, А. О. Этин, Н. С. Басина //i

34. Станки и инструмент. 1980. - № 9. - С. 3.

35. Бермант А. Ф. Отображения. Криволинейные координаты. Преобразования. Формулы Грина / А. Ф. Бермант. М.: Физматгиз, 1958. 306с.

36. Билик Ш. М. Макро геометрия деталей машин / Ш. М. Билик.- М., Машгиз, 1962, 275 с.

37. Богачев И. Н. Исследование износостойкости сталей при абразивном изнашивании / И. Н. Богачев, JI. Г. Журавлев. Сб. «Повышение износостойкости и срока службы машин» Т. 1. М., Изд. АН СССР, 1960.

38. Богачев И. Н. Кавитационное разрушение железоуглеродистых сплавов / И. Н. Богачев и Р. И. Минц. М., Машгиз, 1959, 111 с.

39. Богачев И. Н. Повышение кавитационно-эрозионной стойкости деталей машин / И. Н. Богачев и Р. И. Минц. М., Изд. «Машиностроение», 1964, 144 с.

40. Богораз И. И. Производство гребных винтов / И. И. Богораз, И. М. Кауфман. Д.: Судостроение. - 1978. - 192 с.

41. Виноградов Г. В. Абразивный износ при трении качения / Г. В. Виноградов и В. А. Вишняков. «Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение», 1960, № 3.

42. Виноградов Г. В. Использование машин с точечным контактом тел трения для оценки износа металлов, противоизносных и антифрикционных свойств смазочных материалов / Г. В. Виноградов, Ю. А. Подольский и М. Д.

43. Безбородько. Сб. «Методы испытания на изнашивание». Под ред. М. М. Хрущева. М., Изд. АН СССР, 1962.

44. Воскресенский И. Н. Коррозия и эрозия судовых гребных винтов / И. Н. Воскресенский. Судпромгиз, 1949,148 с.

45. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. М.: Наука. 1958. - 784 с.

46. Гавранек В. В. К вопросу о физической природе навигационного разрушения / В. В. Гавранек, М. И. Фукс и Д. Болыпуткин // «Физика металлов и металловедение». Т. I. Вып. 3. М., Изд. АН СССР, 1955.

47. Гаркунов Д. Н. Повышение износостойкости деталей машин / Д. Н. Гаркунов. М., Машгиз, 1960, 163с.

48. Гаркунов Д. Н. Повышение износостойкости деталей самолетов / Д. Н. Гаркунов. Оборонгиз, 1960, 140 с.

49. Гжиров Р. И. Программирование обработки на станках с ЧПУ: Справочник / Р. И. Гжиров, П. П. Серебреницкий. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1990. - С. 588.

50. Гинзбург В. М. Голография. Методы и аппаратура. / Под. ред. Г60 В. М. Гинзбург и Б. М. Степанова. М., «Сов. радио», 1974. 376 с.

51. Горелов В.А. Прогрессивный абразивный инструмент / В. А. Горелов, Ю. А. Панкрашин, М.: Машиностроение, 1986. - 72 с.

52. Грановский Г. И. Кинематика резания / Г. И. Грановский. М.: Машгиз, 1948.-200 с.

53. Грановский Г. И. Режущие свойства и износ алмазно-абразивных инструментов / Г. И. Грановский, С. А. Попов, Н. П. Малевский // В сб. «Автоматизация и механизация производственных процессов в машиностроении». М., «Машиностроение», 1967, с. 237—258.

54. Бавин В. Ф. Гребные винты. Современные методы расчета / В. Ф. Бавин, Н. Ю. Завадовский, Ю. Л. Левковский, В. Г. Мишкевич. Л.: Судостроение, 1983. - 296 с.

55. Гречишников В. А. Системы автоматизированного проектирования режущих инструментов / В. А. Гречишников. М.: ВНИИТЭМР, 1987. - 52 с.

56. Данилов В. А. Определение рациональных схем профилирования сложных поверхностей / В. А. Данилов, JI. А. Данилова // Машиностроение. -Вып. 11.- Минск: Вышэйшая школа, 1986. С. 63-67.

57. Демкин Н. Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей / Н. Б. Демкин. М., Изд. АН СССР. 1962. 111 с. 314.

58. Дмитриев JI. Б. Повышение точности обработки сложных фасонных поверхностей на станках с ЧПУ / JI. Б. Дмитриев, О. В. Шлумпер // Станки и инструмент. 1989. - № 6. - 30-32.

59. Дорофеев A. JI. Электро-индуктивная дефектоскопия / A. JI. Дорофеев. М., «Машиностроение», 1967, с. 231.

60. Дроздов Н. А. Сравнительные исследования кавитационной эрозии металлов на магнитострикционном вибраторе / Н. А. Дроздов. Труды ВИГМ. Вып. XVII, 1954.

61. Дружинский И. А. Сложные поверхности: математическое описание и технологическое обеспечение / И. А. Дружинский // Справочник. Д.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1985. - 263 с.

62. Дульнев В. Б. Абразивный износ радиально-осевых гидротурбин и методы борьбы с ним / В. Б. Дульнев. М., Госэнергоиздат, 1962.

63. Дьяченко П. Е. Влияние шероховатости поверхности на ее износ / П. Е. Дьяченко. Сб. «Качество поверхности деталей машин». ЛОНИТОМАШ, Кн. 11. Машгиз, 1950.

64. Евсеев Д. Г. Формирование свойств поверхностных слоев при абразивной обработке / Д. Г. Евсеев. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1975. - 128с.

65. Ермаков Ю. М. Перспективы развития технологических процессов и автоматических линий для механической обработки тел вращения / Ю. М. Ермаков. М.: ВНИИТЭМР, 1990. - 64 с.

66. Ермаков Ю. М. Современные тенденции развития абразивной обработки / Ю. М. Ермаков, Ю. С. Степанов. М.: ВНИИТЭМР, 1991. - 52 с.

67. Завьялов Ю. С. Сплайны в инженерной геометрии / Ю. С. Завьялов, В. А. Леус, В. А, Скороспелое. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

68. Загурский А. В. Методы формообразования поверхностей на станках / А. В. Загурский, В. И. Загурский // Станки и инструмент. 1990. - № 6. - С. 33-35.

69. Зубарев Ю. М. Комплексная математическая модель процесса плоского шлифования / Ю. М. Зубарев //Академический вестник. Вып.1.-СПб.: Изд. СПб. Института машиностроения, 1998. С.22-37.

70. Калицын Г. С. О некоторых применениях матричного исчисления в теории механизмов / Г. С. Калицын // Анализ и синтез механизмов: Тр. 2-ой Всесоюз. совещ. по основным проблемам теории машин и механизмов. М., 1960.- С. 77-84.

71. Кащеев В. Н. Об остроте режущих углов абразивных зерен / В. Н. Кащеев. «Станки и инструмент», 1953, № 8.

72. Кирсанов Г. Н. Проектирование инструментов. Кинематические методы / Г. Н. Кирсанов. М.: Мосстанкин, 1978. - 69 с.

73. Ковальчук Ю. М. Материал современной техники / Ю. М. Ковальчук, В. С. Лысанов, Эльбор // В кн.: «Алмазы и сверхтвердые материалы». М., НИИМАШ, 1975, вып. 1, с. 8—11.

74. Ковба JL М. Рентгенофазовый анализ / JI. М. Ковба, В. К. Трунов. -М.: Изд-во МГУ. 1976. 231 с.

75. Кода Моритани. Современная технология шлифования сложных криволинейных поверхностей / Кода Моритани, Нагацука Хидэки // Оё кикай когаку. 1988. - 29, № 8. - С. 80-85.

76. Козырев С. П. Гидроабразивный износ металлов при кавитации / С. П. Козырев. М., Изд. «Машиностроение», 1964.

77. Койфман М. И. Абразивные свойства минеральных частиц. Труды института прикладной минералогии / М. И. Койфман. М., 1932.

78. Комбалов В. С. Влияние шероховатости твердых тел на трение и износ / В. С. Комбалов. М.: «Наука». 1974. 112 с.

79. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1984. - 832 с.

80. Королев А. В. Исследование процессов образования поверхностей инструмента и детали при абразивной обработке / А. В. Королев. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1975. - 212 с.

81. Котов И. И. Алгоритмы машинной графики / И. И. Котов, В. С. Полозов, JI. В. Широкова. М.: Машиностроение, 1977. - 231 с.

82. Кошляков Н. С. Основные дифференциальные уравнения математической физики / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. М., 1962. 768 с.

83. Крагельский И. В. О расчете трущихся сочленений на износ при микрорезании, пластическом и упругом контактах / И. В. Крагельский. Сб. «Трение твердых тел.» Изд. «Наука», 1964.

84. Крянин И. Р. О кавитационном разрушении материала лопастей «Металловедение и обработка металлов» / И. Р. Крянин. 1956, № 12.

85. Кулик В. К. Прогрессивные процессы обработки фасонных поверхностей / В. К. Кулик, Ю. В. Петраков, В. В. Потов. Киев: Техшка, 1987. -176 с.

86. Кузнецов А. М. Создание новых методов обработки важнейшее направление повышения эффективности автоматизации / А. М. Кузнецов // Проблемные вопросы автоматизации производства: Тез. докладов. - М.: ВСНТО, 1978. - С.43.

87. Лашнев С. И. Профилирование инструментов для обработки винтовых поверхностей / С. И. Лашнев. М.: Машиностроение, 1965. - 151 с.

88. Лашнев С. И. Формообразование зубчатых деталей реечными и червячными инструментами / С. И. Лашнев. М.: Машиностроение, 1971. -212 с.

89. Лашнев С. И. Геометрическая модель формирования поверхностей режущими инструментами / С. И. Лашнев, А. Н. Борисов // СТИН. 1995. - № 4.- С. 22-26.

90. Лашнев С. И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ / С. И. Лашнев, М. И. Юликов. М.: Машиностроение, 1975. - 392 с.

91. Лесин Ю. Л. Математическое обеспечение формообразования сложных поверхностей / Ю. Л. Лесин // Станки и инструмент. 1987. - № 4. -12-14 с.

92. Лэмберн Е. Б. Современные достижения в области пространственного проектирования и изготовления деталей сложной формы / Е. Б. Лэмберн // Станки и инструмент. 1993. - № 5. - 26-29 с.

93. Люкшин В. С. Теория винтовых линий и поверхностей / В. С.

94. Люкшин. М.: Мосстанкин, 1963. - 216 с.

95. Люкшин В. С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов / В. С. Люкшин. М.: Машиностроение, 1968. - 372 с.

96. Маневич В. А. Аналитическая геометрия с теорией изображений / В. А. Маневич, И. И. Котов, А. Р. Зенгин. М., Высш. школа, 1969. 304с.

97. Ю1.Маныкин Э. А. Нелинейная интерференция / Э. А. Маныкин // Соровский образовательный журнал. 1998. №7. С. 89-95.

98. Маслова Н. С. Сканирующая туннельная микроскопия атомной структуры, электронных свойств и поверхностных реакций / Н. С. Маслова,

99. B. И. Панов // Успехи физических наук. 1989. Т. 157 №1. С. 185-195.

100. П. Шенен. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с франц. / Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. М.: Мир, 1988. - 204 с.

101. П. Жермен-Лакур. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с франц. / Жермен-Лакур П., Жорж П. Л., Пистр Ф., Безье П. М.: Мир, 1989. -264 с.

102. Г. Н. Сахаров. Металлорежущие инструменты / Сахаров Г. Н., Арбузов Ю. Л., Боровой и др. М.: Машиностроение, 1989. - 328 с.

103. Михайлин В. В. Синхротронное излучение / В. В. Михайлин, И. М. Тернов. М.: Знание. 1988. 64 с.

104. Михайлин В. В. Синхронное излучение в исследовании свойств вещества / В. В. Михайлин // Соровский образовательный журнал. 1996. №9.1. C. 100-106.

105. Нартя В. И. Построение системы математических моделей сложных поверхностей / В. И. Нартя, Ю. К. Ребане // Станки и инструмент. 1993. -№2.-С. 6-10.

106. ПО.Норден А. П. Теория поверхностей / А. П. Норден. М.: ГИТТЛ, 1956.-259 с.

107. Ш.Осипов В. А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей / В. А. Осипов. М.: Машиностроение, 1979. - 248 с.

108. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений / Т. Павлидис. М.: Радио и связь, 1986. - 480 с.

109. Перепелица Б. А. Режущие инструменты как аффинные многообразия / Б. А. Перепелица.— Резание и инструмент, 1976, вып. 16, с. 36—40.

110. Перепелица Б. А. О геометрических фигурах как аффинных многообразиях / Б. А. Перепелица.— Прикл. геометрия и инж. графика, 1974, вып. 24, с. 47—48.

111. Перепелица Б. А. О системах параметров отображений аффинного пространства / Б. А. Перепелица.— Прикл. геометрия и инж. графика. 1977, вып. 1, с. 6—7.

112. Перепелица Б. А. Отображения аффинного пространства в теории формообразования поверхностей резанием / Б. А. Перепелица. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1981. - 152 с.

113. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия / А. В. Погорелов. -М.: Наука, 1974. 176 с.

114. Попов С. А. Статистические характеристики геометрии режущей поверхности абразивных инструментов / С. А. Попов, Л. С. Соколова // В кн.:

115. Вероятностно-статистические основы процессов шлифования и доводки». Л., СЗПИ, 1974, с. 91—97.

116. Попов С.А. Алмазно-абразивная обработка металлов и твердых сплавов / С. А. Попов, Н. П. Малевский, Л. М. Терещенко. М.: Машиностроение, 1977. 263 с.

117. Портман В. Т. Топологическая классификация процессов формообразования / В. Т. Портман // СТИН. 1995. - № 4. - С. 3-5.

118. Пугачев В. С. Стохастические дифференциальные системы / В. С. Пугачев, И. Н. Синицын. М.: Наука, 1985. 560 с.

119. Радзевич С. П. Прогрессивные технологические процессы обработки деталей сложной формы / С. П. Радзевич. М.: ВНИИТЭМР, 1988. -56 с.

120. Радзевич С. П. Классификация рабочих поверхностей деталей и исходных инструментальных поверхностей / С. П. Радзевич. Днепродзержинск: Днепродзержинск, индустр. ин-т, 1988. 185 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 08.06.88. - № 1440-4к88.

121. Радзевич С. П. Профилирование фасонных инструментов для обработки сложных поверхностей на многокоординатных станках с ЧПУ / С. П. Радзевич // Станки и инструмент. 1989. - № 7. - С. 10-12.

122. Радзевич С. П. Формообразование сложных поверхностей на станках с ЧПУ / С. П. Радзевич. Киев «Вища школа». 1991. - 192 с.

123. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П. К. Рашевский. М.: Наука. - 1967. - 664 с.

124. Редько С. Г. Перспективные направления дальнейшего совершенствования процессов абразивной обработки металлов / С. Г. Редько, С. Г. Бойченко // Чистовая обработка деталей машин: Сб. науч. тр. Саратов: СПИ, 1978. - Вып. 4. - С. 88-97.

125. Созин Ю. И. Рентгенографическое исследование поверхности твердых сплавов после алмазной обработки / Созин Ю. И., Вишневский А.

126. С., Крючкова А. Р., Черепенина Е. С. // В кн.: «Синтетические алмазы». К., УкрНИИНТИ, 1969, вып. 2 (2), с. 3—8.

127. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства / Б. А. Розенфельд. -М.: Наука, 1966. 648 с.

128. Родин П. Р. Основы формообразования поверхностей резанием / П. Р. Родин. Киев: Вища школа, 1977. - 192 с.

129. Родин П. Р. Обработка поверхностей на станках с числовым программным управлением / П. Р. Родин, Г. А. Линкин, В. Н. Татаренко. -Киев: Техника, 1986. 200 с.

130. Савелов А. А. Плоские кривые / А. А. Савелов. Новосибирск: НИИЖТ, 1961.-293 с.

131. Савелов А. А. Практическое руководство по исследованию кривых / А. А. Савелов. Новосибирск: НИИЖТ, 1961.- 109 с.

132. Сагарда А. А. Закономерности микро резания единичным алмазным зерном / А. А. Сагарда //В кн.: «Синтетические алмазы». К., УкрНИИНТИ, 1969, вып. 2 (2), с. 9—13.

133. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников. Изд. 2-е, М., «Наука», 1968, 463 с.

134. Селин А. Ф. Систематизация режущих инструментов и видов обработки по методам формообразования / А. Ф. Селин // Станки и инструмент. 1990. - № 9. - С. 35-38.

135. Слабко В. В. Рентгеновский лазер: Возможности реализации / В. В. Слабко // Соровский образовательный журнал. 1997. №1. С.79-86.

136. Смирнов С. М. Изготовление моделей лопастей рабочих колес гидротурбины на станках с ЧПУ / С. М. Смирнов // Энергомашиностроение, 1983. № 5. С. 20-23.

137. Соколов М.П. Пространственные матрицы и их приложение / М. П. Соколов. -М.: Физматгиз, 1960. 160 с.

138. Соколов М.П. Введение в теорию многомерных матриц / М. П. Соколов. Киев : Наукова думка, 1972. - 175 с.

139. Степанов Ю. С. Разработка аппарата кубических матриц для моделирования процессов формообразования абразивным инструментом Тез. > докл. науч.-техн. конф. 18-22 апреля / Ю. С. Степанов. Орел: ОрелГПИ, 1994.-C.il.

140. Степанов Ю. С. Моделирование топографии микрорельефа в пространстве Римана при диагностике поверхностного слоя конструкционных материалов / Ю. С. Степанов, Г. В. Барсуков, Е. А. Белкин // Контроль. Диагностика. 2001. - № 4. - С. 12-16.

141. Степанов Ю.С. Разработка численного аппарата для оценки шероховатости поверхностного слоя деталей машин / Ю. С. Степанов, Г. В. Барсуков, Е. А. Белкин // Контроль. Диагностика, 2002. № 6. С. 17-20.

142. Степанов Ю. С. Математическое моделирование пористых структур пищевых продуктов на основе модульной геометрической модели / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, А. Ф. Кулаков, Р. Н, Воронин // Справочник. Инженерный журнал, 2003. № 3. С. 61 64.

143. Степанов Ю. С. Стохастическая модель порообразования в тестовых заготовках хлебобулочных изделий / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, А. Ф. Кулаков, Р. Н. Воронин // Справочник. Инженерный журнал, 2003. № 4. С. 59-60.

144. Степанов, Ю. С. Моделирование микрорельефа абразивного инструмента и поверхности детали: монография / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, Г. В. Барсуков. М.: Машиностроение-1, 2004. - 214 с. : ил.

145. Степанов Ю. С., Барсуков Г. В., Белкин Е. А. Моделирование механизма структурообразования поверхностных слоев после гидроабразивной обработки / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, Г. В. Барсуков // Справочник. Инженерный журнал, 2003. № 8. С. 11-17.

146. Степанов Ю. С. Кинематический анализ плоского шлифования с бегущим контактом / Ю. С. Степанов, В. В. Алексеев, Е. Т. Кобяков // Технология механической обработки и сборки: Сб. науч. тр. Тула: ТулГТУ, 1993.-С. 103-110.

147. Степанов Ю. С. Аппроксимация технологической поверхности соприкасающимся параболоидом / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. Тула: ТулПИ, 1992. - С. 63-69.

148. Степанов Ю. С. Формообразование поверхности в форме эллиптического параболоида методом бегущего контакта / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин // Режущие инструменты и метрологические аспекты их производства: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1995. - С. 81-91.

149. Степанов Ю. С. Условия регулярного сшивания различных типов соприкасающихся параболоидов / Ю. С. Степанов, Е. А. Белкин, Ю. Г. Дурсин // Режущие инструменты и метрологические аспекты их производства: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1995. - С. 92-102.

150. Тернов И. М. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент / И. М. Тернов, В. В. Михайлин. М.: Энергоатомиздат. 1986. 296 с.

151. Тененбаум М. М. Износостойкость конструкционных материалов и деталей машин при абразивном изнашивании / М. М. Тененбаум. М.: Машиностроение. 1966. 332 с.

152. Черный А. П. Технология автоматизированной обработки пространственных поверхностей лопастей мощных гидротурбин / А. П. Черный, В. И. Костюнин, Е. В. Поповская и др. : Тр. ЦНИИТМАШ. № 196. -М., 1986.-С. 16-21.

153. Фавар Ж. Курс локальной дифференциальной геометрии / Ж. Фавар. М.: Изд-во ИЛ, 1960. - 560 с.

154. Хусу А. П. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход) / А. П. Хусу, Ю. Р. Витенберг, В. А. Пальмов. М.: Наука, 1975. -344 с.

155. Ш.Шальнов В. А. Шлифование и профилирование лопаток газотурбинных двигателей / В. А. Шальнов. М.: Оборонгиз, 1958. - 350 с.337 :

156. Шевелева Г. И. Алгоритм численного расчета обрабатываемой : поверхности / Г. И. Шевелева // Станки и инструмент. 1969. - № 8. - С. 1720.

157. Исаев А. И. Шлифование фасонных поверхностей / А. И. Исаев, А. Н. Филин, М. С, Золотников и др. М.: Машиностроение, 1980. - 150 с. ,

158. Шуликовский В. И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении / В. И. Шуликовский. М.: Физматгиз, 1963. - 540 с.

159. Этин А. О. Кинематический анализ методов механической обработки резанием / А. О. Этин. М.: Машиностроение, 1964. - 323 с.

160. Юликов М. И. Проектирование и производство режущего инструмента / М. И. Юликов, Б. И. Горбунов, Н. В. Колесов. М.: Машиностроение, 1987. - 296 с.

161. Юнусов Ф. С. Формообразование сложно профильных поверхностей шлифованием / Ф. С. Юнусов. М.: Машиностроение, 1987. - 248 с.

162. Якунин В. И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей / В. И. Якунин. М.: Изд-во МАИ, 1980. - 85 с.

163. Ящерицын П. И. Шлифование металлов / П. И. Ящерицын, Е. А. Жалнерович. Минск, Беларусь, 1970. 249 с.

164. А. с. № 2008612886 Российская Федерация. Программа «Cad-Griding» / Е. А. Белкин. Заявл. 25.12.07 ; зарегистрировано 11.06.08.

165. А. с. № 2008615870 Российская Федерация. Программа «Моделирование процесса формирования топографии поверхности» / Г. В. Барсуков, В. В. Николаев, Е. А. Белкин. Заявл. 13.10.08 ; зарегистрировано 09.12.08.

166. А. с. № 2008615871 Российская Федерация. Программа «Моделирование топографии поверхности после абразивной обработки» / Г. В. Барсуков, Ю. С. Степанов, В. В. Николаев и др.. Заявл. 13.10.08; зарегистрировано 09.12.08.

167. Пат. № 2215317 Российская Федерация. Профилограф / Степанов ■ Ю.С., Белкин Е.А., Барсуков Г.В. Заяв. 08.01.2002. Опубл. 27.10.2003. Бюл. №30.

168. Пат. № 2229970 Российская Федерация. Способ получения абразивного инструмента из эльбора на связке из металлических нитей / Степанов Ю.С., Белкин Е.А., Барсуков Г.В. Заяв. 29.07,2002. Опубл. 10.06.2004. Бюл. № 16.

169. Пат. № 2217290 Российская Федерация. Способ шлифования пера лопатки газовой турбины сложно профильными инструментами / Степанов Ю.С., Белкин Е.А., Барсуков Г.В. Заяв. 26.03.2002. Опубл. 27.11.2003. Бюл. №33.

170. Пат. № 2187070 Российская Федерация. Способ определения микро геометрии поверхности детали и абразивного инструмента / Степанов Ю.С., Белкин Е.А., Барсуков Г.В. Заяв. 27.02.2001. Опубл. 10.08.2002. Бюл. № 22.

171. Пат. № 2258203 Российская Федерация. Рентгенопрофилограф / Белкин Е. А. Заяв. 15.06.2004. Опубл. 10.08.2005. Бюл. №22.

172. Пат. № 2266188 Российская Федерация. Способ шлифования пера лопатки газовой турбины инструментом на гибкой связке в магнитном поле / Белкин Е. А. Заяв. 22.03.2004. Опубл. 20.12.2005. Бюл. №35.

173. Пат. №2304272 Российская Федерация. Рентгенопрофилограф активного контроля / Белкин Е.А. Заяв. 24.10.2005. Опубл. 10.08.2007. Бюл.№22

174. Coons S. А. Surface patches and B-splines curves. CAGD. 1974.

175. Ferguson J. Multivariable Curve interpolation, J of the Association for Computing Machinery. avril. 1964.

176. McAdams H.T. Markov Chain Models of Grinding Profiles // Trans. ASME, Конструирование и технология машиностроения. 1964. № 12. С. 93 -99.339

Похожие работы

Инженерная геометрия и компьютерная графика
05.01.00
- Инженерная геометрия и компьютерная графика