автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Двухэтапная цифровая фильтрация нестационарных низкоамплитудных биопотенциалов

РГ6 од

На правах рукописи

МОЖГИНСКИЙ ВИТАЛИЙ ЛЬВОВИЧ

ДВУХЭТАПНАЯ ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НИЗКОАМПЛИТУДНЫХ БИОПОТЕНЦИАЛОВ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 05.12.17- Радиотехнические и телевизионные

системы и устройства.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 1999

Работа выполнена на кафедре радиоуправления Казанского Государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор

Г. И. Щербаков.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ю. К..Евдокимов

Кандидат технических наук И. Б. Сапаров

Ведущая организация Всероссийский научно-исследовательский

и испытательный институт медицинской техники (г.Москва)

Защита диссертации состоится _ января 2000 года в _ часов на

заседании диссертационного совета К063.45.05 в Казанском Государственном техническом университете им. А. Н. Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул. К. Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке униварситета (420111, г.Казань, ул. К. Маркса, 10).

Автореферат разослан_декабря 1999 года.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент // В.А.Козлов

рьнъ. 37 ,0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: В современной медицинской диагностике широко распространены методы анализа функционального состояния органов, тканей и систем организма по сигналам их электрической активности. Эти сигнаты чрезвычайно сложны и содержат много различной диагностической информации одновременно. В связи с этим возникает необходимость выделения сигналов, несущих информацию об интересующем органе, системе и т.п., из регистрируемого сигнала, в котором они содержатся наряду с прочими мешающими и информационными сигналами. Особенно сложным решение этой задачи становится в том случае, когда несущий диагностическую информацию сигнал соизмерим или даже слабее неинформационных и мешающих. В области медицинской диагностики такие сигналы называют низкоамплитудными биопотенциалами (НАП).

В современных электронных системах регистрации и анатиза НАП их выделение производится методом временного усреднения, реализованным Оа\узоп'ом для выделения вызванных потенциалов головного мозга (ВП) и БтБоп'ом дтя выделения поздних потенциалов желудочков сердца (ППЖ). Два основных недостатка применения этого метода состоят в необходимости длительного накопления реализаций и невозможности оценки изменений формы сигнала в течение времени накопления реализаций.

Всем существующим альтернативным методам выделения НАП (пространственное усреднение, спектратьно-корреляционный анализ, стационарная пространственная фильтрация и др.) свойственны недостатки, ограничивающие их применение.

Для преодоления этих недостатков в данном исследовании предлагается использовать методы фильтрации нестационарных случайных процессов. В настоящее время эти методы интенсивно развиваются в связи с чрезвычайно мощным развитием технологий создания электронного оборудования и устройств цифровой обработки сигналов, и их использование в современных системах анализа НАП является актуальной задачей.

Цель работы: Повышение качества выделения и анализа низкоамплитудных биопотенциалов за счет применения процедур цифровой нестационарной фильтрации.

Задача исследования:

Исследование методов выделения НАП и построение алгоритмов выделения биопотенциалов на основе процедур цифровой нестационарной фильтрации. Для этого необходимо выполнить:

1. Идентификацию исследуемых процессов с целью получения

нестационарных вероятностных моделей.

2. Построение процедур цифровой нестационарной фильтрации.

3. Реализацию и анализ работы полученных процедур.

Методы исследования: Теоретическая часть работы выполнена на базе аппарата теории вероятностей, теории случайных процессов.

Экспериментальные исследования и моделирование выполнены нг базе современных ЭВМ и систем регистрации низкоамплитудных сигнало1 электрической активности головного мозга и сердца, с применение.\ статистических методов обработки результатов эксперимента.

Научная новизна:

1. Разработана методика выделения НАП головного мозга и сердца на ochobi предложенных нестационарных моделей, позволяющая получать текущук оценку и проводить анализ НАП по единичным реализациям. Показан; возможность применения модели в виде вероятностной смеси гауссовско марковских процессов для построения эффективных процедур фильтрацш НАП.

2. Предложена многоэтапная процедура нестационарной фильтрации Исследована двухэтапная процедура нестационарной фильтрации Установлено, что двухэтапный нестационарный фильтр являете нелинейным.

3. Получены аналитические выражения для математического ожидания i дисперсии оценки двухэтапной процедуры нестационарной фильтрации учетом ограничений используемой аппроксимации и области реальны значений переменных. Показано уменьшение среднего по реализацш квадрата разности ошибки после второго этапа фильтрации в 1,6 раза.

Практическая значимость:

Разработана методика выделения НАП, позволяющая получат текущую оценку и проводить анализ НАП по единичным реализация?, Достигнутое за счет этого уменьшение времени выделения НАП позводяе повысить качество их выделения и анализа и, следовательно, качеств медицинской диагностики, проводимой с использованием современны электронных систем регистрации и анализа НАП.

Использование результатов работы:

Результаты диссертационной работы используются в исследования: проводимых в Казанской Государственной медицинской академии.

Апробации работы:

Результаты исследования докладывались и обсуждались на:

Международных научно-технических конференциях: "Радиолокаци навигация, связь", г. Воронеж: ВГУ (1998 и 1999 гг.); "Цифровая обработ* сигналов и её применения", г. Москва: МЦНТИ (1998 г.); "Физика радиоэлектроника в медицине и биотехнологии", ВлГТУ, г. Владимир (19S г.); "Микроэлектроника и информатика - 98", МИЭТ, г. Москва (1998 г.);

Международной научно-практической конференции "МЕТРОМЕД 99",С.-Пб. (1999);

Всероссийских научно-технических конференциях: "Актуальные прблемы научных исследований и высшего профессионального образования", Казань (1997); VII Всероссийских Туполевских чтениях, г. Казань (1996 г.), LII и LUI научных сессиях, посвященных Дню радио, НТОРЭС им. А. С. Попова, г. Москва (1997,1998 и 1999 гг.);

Международном научно-техническом семинаре "Новые технологии -96", АН РТ, г. Казань (1996 г.);

II Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов, Казань (1996 г.).

Работа принимала участие в конкурсе по проблемам городского хозяйства, проводимом мэрией г.Казани в 1998/99 учебном году. По результатам конкурса автору присуждена именная стипендия Главы администрации г.Казани.

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, из них 4 доклада на русском языке, 1 доклад на английском языке, 11 тезисов докладов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика выделения НАЛ головного мозга и сердца на основе предложенных нестационарных моделей, позволяющая получать текущую оценку и проводить анализ НАП по единичным реализациям.

2. Многоэтапная процедура нестационарной фильтрации. Установлено, что двухэтапный нестационарный фильтр является нелинейным. Показано уменьшение среднего по реализации квадрата разности ошибки после второго этапа фильтрации.

3. Аналитические выражения для математического ожидания и дисперсии оценки двухэтапной процедуры нестационарной фильтрации с учетом ограничений используемой аппроксимации и области реальных значений переменных.

4 Применение разработанной методики выделения НАП в системах анализа биопотенциалов позволяет многократно сократить время выделения НАП, что обеспечивает повышение качества выделения и анатиза НАП

Структура и объём диссертационной работы:

Диссертационная работа изложена на 160 машинописных страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии и приложений. Объем приложений составляет 68 страниц. Иллюстративный материал представлен в виде семнадцати рисунков и двух таблиц. Библиография включает 96 наименований. В приложении представлен текст модулей программы, реализующих разработанные процедуры.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение диссертационной работы содержит описание области исследования. Кратко описана история развития методов выделения низкоамплитудных биоэлектрических сигналов. Охарактеризованы наиболее актуальные проблемы выделения НАЛ.

Первая глава содержит обзор существующих методов выделения и анализа НАЛ и постановку задачи исследования.

Наиболее широко используемыми в клинической практике и исследованиях являются два вида НАЛ - вызванные потенциалы (ВП) головного мозга и НАЛ на электрокардиосигнале (ЭКС).

ВП представляют собой ответы нервной системы на экзогенные (вызванные внешним воздействием) или эндогенные (обусловленные внутренней мотивацией) стимулы. В зависимости от вида стимуляции ВП классифицируются на звуковые, акустические, соматосенсорные и др. В настоящее время интенсивно развивается метод ВП на стимуляцию импульсным магнитным полем.

ВП регистрируются на фоне физических и физиологических помех, называемых в литературе артефактами. Не давая подробного описания физических артефактов, укажем, что основная их часть устраняется аппаратно-техническими средствами, а оставшийся шум измерения является стационарным случайным процессом, имеющим распределение, близкое к гауссовскому.

Основными по отношению к ВП физиологическими артефактами являются: Фоновая активность - суммарная электрическая активность мозга, имеющая место при отсутствии стимуляции; Электроокулограмма (ЭОГ) -сигналы, возникающие при произвольных и непроизвольных движениях глаз; Электромиограмма (ЭМГ) - сигналы, возникающие при произвольных и непроизвольных сокращениях скелетных мышц; Электрокардиограмма (ЭКГ); Сосудистые волны и Кожно-гальваническая реакция (КГР).

Все указанные артефакты являются в то же время сигналами, имеющими самостоятельную диагностическую ценность, в связи с чем может возникнуть задача совместного выделения ВП и одного или нескольких артефактов. Следует отметить, что все указанные сигналы, кроме фоновой ЭЭГ, могут регистрироваться отдельными каналами с целью последующей компенсации при выделении ВП. Поэтому наиболее существенным для ВП артефактом является фоновая ЭЭГ, для которой возможность такой компенсации исключена.

ВП выделяются во всех существующих системах путем временного усреднения большого числа ответов на стимуляцию с неизменными параметрами стимула. При этом ВП складываются синфазно и увеличиваются по уровню, а помехи суммируются со случайными фазами и уменьшаются по уровню за счет взаимной компенсации. Число усредняемых реализаций определяется модальностью стимула и составляет от пятидесяти

для зрительных ВП до нескольких тысяч для стволовых ВП. Пример зрительного ВП, полученного усреднением 50 реализаций, приведен на рис.1.

U.mkB

J 1 г > N l\ i \ 1 ! : j | ! \ 1 I ( t, с

: V 1 i 11 I i I i ч 0 J 1 1 ^ ■/ i j ! ■ i j i i i 1 ' 1 1 i ' ' if ! i j • ! i л

Рис.1. ЗВП, полученный усреднением 50 реализаций

Анализ ВП производят путем определения амплитуд и временного положения максимумов и минимумов выделяемого ВП. При этом максимумы обозначают негативным», а минимумы позитивными компонентами с указанием временного положения в миллисекундах, например N19, Р300. Существуют и другие методы анализа - определение частотной структуры ВП и их пространственной локализации.

Необходимость подачи большого числа стимулов для выделения ответа мозга на это сообщение затрудняет использование метода ВП в исследованиях и клинической практике. Кроме того, есть стимулы, которые по своей природе не могут подаваться многократно. Например, болевые, обонятельные и вкусовые стимулы.

В связи с этим делались и делаются попытки выделять ВП на одиночные стимулы.

Один из таких подходов - усреднение по пространству электродов. Принципиальное ограничение данного подхода - невозможность размещения большого числа электродов на ограниченной поверхности.

Другие методы - стационарная пространственная фильтрации ВП (требует специфического (нестандартного) наложения электродов), использование фазового спектра - также не нашли широкого применения в клинической практике из-за присущих им'ограничений.

Попытка использования спектрального фильтра с изменяющейся во времени частотной характеристикой для выделения ВП дала некоторые положительные результаты что, с учетом безрезультатности стационарной

спектральной фильтрации, свидетельствует о большей эффективности применения методов нестационарной фильтрации.

История методов регистрации и анализа низкоамплитудных потенциалов на электрокардиосигнале берет начало с 1981 года, когда был предложен метод регистрации и анализа поздних потенциалов желудочков сердца (ППЖ), ставший в настоящее время классическим для анализа ППЖ. Основан метод выделения ППЖ, также как и возникшие после него в этой области, на временном усреднении, а следовательно - всем этим методам свойственны недостатки: необходимость длительного накопленш реализаций и невозможность оценки изменений за время накопления.

Регистрация и анализ НАЛ на ЭКС применяется для ранней диагностики различных нарушений в проводящей системе сердца. В настоящее время наряду с ППЖ применяются поздние потенциалы предсердий (ППП) и потенциалы пучка Гиса (ППГ).

Таким образом, существующие методы выделения НАП, включая методы стационарной фильтрации, обладают существенными ограничениями. С целью преодоления указанных выше недостатков существующих методов в данной работе предложена методика выделения низкоамплитудных потенциалов с применением методов нестационарной фильтрации.

Предлагаемая методика включает два основных этапа:

1. Идентификацию (определение математической модели]

исследуемых (выделяемых) нестационарных процессов.

2. Построение процедур цифровой нестационарной фильтрации.

Вторая глава посвящена разработке методики выделения НАП, для чего выполнено: построение моделей и идентификация НАП, построение « исследование процедур цифровой нестационарной фильтрации низкоамплитудных биопотенциалов.

Для построения процедур оптимальной фильтрации проведен: идентификация исследуемого процесса. Под идентификацией здесь понимается получение или уточнение по экспериментальным данным модели объекта (процесса), выраженной в терминах стохастическю разностных уравнений. В связи с тем, что обработка и анализ НАП I настоящее время проводятся исключительно с применением цифровых персональных компьютеров, все рассмотрения проведены только для случае дискретного времени.

Для применения нестационарного фильтра Калмана математическая модель выделяемого процесса представлена в виде линейного разностного гауссовско-марковского стохастического уравнения:

4 = + пм

(2.1

где Л - параметр, однозначно характеризующий текущее состояние моделируемого процесса (НАП), Ь; - коэффициенты перехода,

п м - отсчёты дискретного белого гауссовского шума (ДБГШ) с дисперсией Бд,,

1 - й - номер отсчёта, I - число отсчётов в каждой реализации.

Для идентификации модели (2.1) определяются коэффициенты ^ и дисперсии Эл.

Коэффициенты Ь, устанавливают связь между состоянием процесса на текущем и предыдущем шаге, определяя при этом эволюцию процесса в среднем (для всего ансамбля реализаций), и могут быть вычислены из формулы:

Лр; = ЬДрЫ , (2.2)

где АР, и ЛР1-1 - средние для всего ансамбля реализаций значения параметра Л на ¡-ом и 1-1-ом шаге соответственно.

Дисперсия Од; характеризует разброс значений Л для всего ансамбля реализаций и может быть определена по формуле:

IV! ,

м-1 . <»>

где М - число реачизаций в ансамбле.

Для большого числа встречающихся, в медицинской практике ситуаций процесс можно представить в виде смеси процессов вида:

ар-те+п». (2.4)

где Ь?" - ¿-значная последовательность чисел (заранее неизвестных),

- ДБГШ с дисперсией Б®, к = 1...К, К - число процессов в смеси, Р(к) = 1/К. В случае модели вида (2.4) можно сказать следующее. Из уравнения (2.4) следует, что с равными вероятностями на фоне БГШ может появляться процесс . Следовательно, анализируемый входной процесс, подлежащий фильтрации, не представляет собой гауссовский и в этом случае не исключена фильтрация более эффективная, чем линейная.

Для ситуации, когда результат измерения представляет собой сумму двух нестационарных процессов и белого гауссовского шума, уравнение измерения имеет вид:

у,-Х1+Х|+Пм, (2.5)

Уравнения состояния имеют вид:

^ + (2.6)

Х1 =а1х;-1 +п*ь (2.7)

где у, - измеряемая последовательность, ?ч и х; - переменные состояния, Ь ,а, - известные функции времени,

п0,- стационарный ДБПП с дисперсией О0, нестационарные

ДБГШ с дисперсиями иБд соответственно. С помощью такой модели можно описать регистрацию вызванных потенциалов головного мозга на фоне спонтанной ЭЭГ х и шума измерения п.

Уравнение измерения представлено в виде

У; = \ + п01 , (2.8)

где п 0| - ДБГШ с нулевым математическим ожиданием и дисперсией О 0 , У\ - отсчёты измеряемого сигнала.

В этом случае оптимальная оценка выделяемого сигнала определяется рекуррентным соотношением фильтра Калмана:

(2.9)

где II, - дисперсия ошибки оценивания на 1-ом шаге измерения, определяемая из выражения:

_1___1

^"Ь^м + О^Бо- ' (2-10)

Очевидно, что для применения этих соотношений необходимы априорные данные:

Ь; и - определяемые методом, описанным выше; Л)- значение оцениваемого параметра в начальный момент времени, которое может быть задано в виде среднего Лр0;

Оо - дисперсия помех и шумов, которая может быть вычислена по измерениям у;, проводимым при отсутствии стимуляции (выделяемого

сигнала), по формуле: - ^ п0, 7(1-0;

¡.1 /

Я0 - исходная дисперсия ошибки, которую можно принять равной Многоэтапная фильтрация.

Ввиду того, что дисперсия формирующего шума для исследуемого процесса очень высока из-за большой вариабельности формы НАД

однократное применение фильтра Калмана не позволяет достичь высокой точности.

Для повышения точности фильтрации необходимо уточнение модели выделяемого НАП (снижение дисперсии модели). Такое уточнение может быть достигнуто путем многократного последовательного (многоэтапного) применения фильтра Калмана к исходному (измеряемому) процессу с учетом результатов предшествующих этапов фильтрации.

Очевидно, что в случае строго гауссовских распределений такой подход не может дать положительного результата, так как в этом случае фильтр Калмана после первого этапа формирует строго оптимальную оценку. В случае же смешанной модели вида (2.4) такое уточнение возможно.

Проиллюстрируем многоэтапную фильтрацию на примере двухэтапного фильтра схемой:

У.

и?

Рис. 2. Структурная схема двухэтапного фильтра

Как видно из рис.2, после однократного применения фильтра Калмана 'Ф1) на основе полученной оценки вычисляются параметры фильтра Калмана для второго этапа фильтрации (Ф2). Элемент задержки в схеме указывает на то, что последовательность на входе и выходе Ф2 должна иметь задержку на один отсчет обработки, что необходимо для :воевременного вычисления параметров фильтра Ф2.

Совершенно аналогичным образом можно добавить третий, четвертый 1 так далее этапы фильтрации. При этом на выходе этапа фильтрации с юмером N оценка будет формироваться с задержкой на N-1 отсчетов.

Проведен математический анализ процесса формирования оценки 5торого этапа фильтрации с целью определения аналитических зависимостей зля потенциальной точности двухэгапной фильтрации. Для этого получена дасперсия оценки после второго этапа фильтрации в виде аналитической функции параметров фильтра и модели входного случайного процесса. Эсновные этапы получения уравнения для дисперсии: вывод уравнения формирования оценки на втором этапе фильтрации; вывод мат. ожидания щенки; вывод дисперсии оценки.

Уравнение формирования оценки второго этапа фильтрации получено путем подстановки в уравнение фильтра Калмана параметров, соответствующих второму этапу фильтрации, имеет вид:

у (2) ~ . + + 1, X + Щ , Ь. (Р0 ~ ) (2,

А =-5----+---(2.11)

Как видно из формулы (2.11), оценка формируется по нелинейному закону в виде дробно-рациональной функции от входного сигнала.

Математическое ожидание оценки после второго этапа фильтрации определено по формуле:

(2.12)

где

2Э,

Результат приближенного интегрирования имеет вид:

Ь^Оо-Я™).

0„

+Ст0, +СтИ1п|Т7| + Сю211п|1132Т5 + 1пТ6 + Т7| + +Ст3; 1пк32Т5 - 113Т6 + Т71 + Ст41агс% 2ТЛа + Тб

(2.13)

'>/4Т5Т7"Те

> I-г-^^т«"4»"© I-

л/4Т5Т7 - Т62 л/4Т5т7 - т6

Введенные коэффициенты и переменные здесь не приводятся ввиду их громоздкости.

Дисперсия оценки после второго этапа фильтрации определена по формуле:

= -/[^ЬШ^Ыу.ИУ!, (2.14)

—оо

и имеет громоздкий вид, в связи с чем здесь не приводится. Как видно из выражения (2.14) с учетом (2.11) - (2.13), дисперсия процесса на выходе второго этапа фильтрации является сложной функцией параметров фильтра и модели входного процесса, которые фигурируют в логарифмических функциях, арктангенсах и сомножителях этих функций.

Двухканальный фильтр Калмана.

Уравнения оптимальной фильтрации для модели в виде (2.5)-(2.7) получены подстановкой ее параметров в матрично-векторной форме в уравнение фильтра К&™ана. Полученные уравнения имеют вид:

к-, = Ь;(1-к)и)Х;.1 + к,;(у1-а;хм), (2.15)

¿¡ = а1(1-кх1)х;_1+кх1(у1-Ь1^.1), (2.16) где коэффициенты К имеют вид:

к =_+ Рх1 = ^ + г^

а|2г«-1 + +0^ +0^ ~ Р0 . (2-17)

к =_ь.г>,-1 + р>.,_

где элементы корреляционной матрицы ошибок фильтрации определяются рекуррентными выражениями:

г =(ь?гм-.+р»+Р0Ха?гх8.1+Рл1)

г +Рх, +РоХЬ,2^-1 +Р>,)

" а^+Ъ^.+О^+О^+О,, • (22°) г (ь.гх,-1 +Р;Да12гХ1.,+РХ1)

г = (а,2^-1+Р.ЛЬ.2гХМ+Р)а) ^ " " а12гхз-1 + ГХ4-1 + Р>л + + Ро ' (222)

Таким образом, уравнения формирования оптимальной оценки имеют вид (2.17) и (2.18). Уравнения для элементов корреляционной матрицы ошибок фильтрации имеют вид (2.19) - (2.22).

В соответствии с (2.17) и (2.18) приведём структурную схему полученного фильтра:

1-к« =3=

к,

н

1-к.

Рис.3. Структурная схема двухканального фильтра

Третья глава посвящена реализации и экспериментальной оценк; работы предложенных процедур.

Исследование полученных алгоритмов проводилось как на основ« обработки реальных сигнал+ов, так и с использованием их моделей.

Разработаны алгоритмы определения параметров моделей v оптимальной фильтрации для них. Реализация алгоритмов выполнена н< персональной ЭВМ в среде программирования Delphi 3.0.

Рис. 4. Значения отношения среднего квадрата ошибки фильтрации после первого этапа к среднему квадрату ошибки после второго этапа

Результаты моделирования двухэтапной фильтрации для наглядносп отображены графически. Проанализировано 560 реализаций (пять значенш в каэвдом из 8 каналов по 14 отведений в каждом канале).

Для численной оценю! уменьшения среднего квадрата ошибки иьтрации после второго этапа по сравнению с первым определены их зность и отношение. Результат для отношения этих величин оиллюстрирован на рис.4.

Уменьшение среднего квадрата ошибки фильтрации имеет место в 530 ытах из 560, что составляет 95%. Таким образом, с вероятностью 0,95 эрой этап фильтрации позволяет получить выигрыш в виде уменьшения токи фильтрации.

Статистическая обработка данных дата следующий результат.

Математическое ожидание для отношения среднего квадрата ошибки льтрации после первого этапа к ошибке, после второго этапа 1Й0 = 1,6.

Доверительный интервал для математического ожидания отношения гднего квадрата ошибки после первого и второго этапа фильтрации при верительной вероятности 0,99 ((=2.58) имеет вид:

10.99о =(ш0-2,58аАо;ш0+2,58а.о)=(1,55; 1,68)

Четвертая глава посвящена вопросам практической реализации эцедур цифровой нестационарной фильтрации в системах регистрации и шиза НАП. Предложенные процедуры нестационарной фильтрации шизуются в виде дополнительного канала обработки регистрируемого ■нала.

Заключение:

Предложены и описаны математические модели процессов рмирования и измерения НАП в виде нестационарных разностных шнений. Разработана методика определения параметров моделей для еющихся экспериментальных данных. .

Описанные варианты идентификации и фильтрации составляют годику выделения НАП. Исходными данными для применения методики ¡яются:

1. Совокупность реализаций выделяемых НАП. Каждая реализация вставляется в виде последовательности дискретных отсчётов значений Л.

2. Информация, необходимая для выбора вида модели.

Получены алгоритмы цифровой нестационарной фильтрации истрируемого сигнала с целью выделения присутствующих в нем НАП. исано применение для этих целей скалярного и двухканального фильтра [мана, а также многоэтапное применение фильтра Калмана. Установлено,

двухэтапное применение фильтра Калмана представляет собой инейный адаптивный фильтр.

Полученные выражения для математического ожидания и дисперсии нки после второго этапа фильтрации показывают аналитическую ясимость этих величин от параметров фильтра и входного сигнала. В тветствии с проведенным экспериментальным исследованием полученная

зависимость справедлива для более девяноста процентов возможны; значений исходных данных. Зависимость не является абсолютно строгой из за проведения приближенного интегрирования. Отметим, что полученш абсолютно строгой зависимости не представляется возможным из-за того что присутствующие в выражениях интегралы не выражаются ни элементарных, ни в специальных функциях.

При всей сложности аналитического описания предложенно) многоэтапной процедуры нестационарной фильтрации ее реализация прост и представляет собой последовательное применение фильтра Калмана ( учетом простой процедуры пересчета его параметров на каждо> последующем этапе.

Статистический анализ применения двухэтапной процедуры показаг что она позволяет уменьшить средний квадрат ошибки фильтрации в раза. Доверительный интервал для среднего значения выигрыша в вид уменьшения среднего квадрата ошибки фильтрации составил (1,55; 1,68) раз Вероятность выигрыша - 0,95.

Практическая реализация методики выделения НАП в система регистрации и анализа биопотенциалов позволяет повысить качеств выделения и анализа НАП

Рассмотренные в настоящем исследовании вопросы и иолученны результаты указывают на необходимость проведения дальнейши исследований в данном направлении. В частности, представляете перспективной задача синтеза строго оптимального фильтра дл предложенной модели в виде вероятностной смеси.

Результаты исследования:

1. Разработана методика выделения НАП головного мозга и сердца на основ предложенных нестационарных моделей, позволяющая получать текущу: оценку и проводить анализ НАП по единичным реализациям. Показа! возможность применения моделей в виде вероятностной смес нестационарных процессов.

2. Предложена многоэтапная процедура нестационарной фильтраци] Исследована двухэтапная процедура нестационарной фильтраци Показано уменьшение среднего по реализации квадрата разности ошибк после второго этапа фильтрации в 1,6 раза. В исследованных случш проведение третьего и последующих этапов фильтрации не да-значимого уменьшения ошибки фильтрации.

3. Получены аналитические выражения для математического ожидания дисперсии оценки двухэтапной процедуры нестационарной фильтрации учетом ограничений используемой аппроксимации и области реальнь значений переменных. Показано, что дисперсия представляет собс сложное иррациональное выражение от переменных, выраженных чер параметры модели и сигнала.

I. Разработанная методика выделения НАЛ реализована в системах анализа биопотенциалов. Применение методики позволяет получать текущую оценку и проводить анализ НАП по единичным реализациям, что обеспечивает повышение качества выделения и анализа НАП.

Публикации по теме диссертации:

1. Щербакова Т.Ф., Седов С.С., Овчинников А.Л., Можгинский B.JI. Обработка кардносигнала в задаче ранней диагностики аритмий. // Тезисы докладов. II Межд науч.-техн. конференция "Физика и радиоэлектроника в медицине и биотехнологии". - Владимир, 1996, стр. 21-22.

2. Курлов В.Е., Можгинский В.Л. Система контроля состояния )ператора. // Тезисы докладов. VII Всероссийские Туполевские чтения. ■Сазань, 1996. - стр.155.

3. Щербакова Т.Ф., Овчинников А.Л., Можгинский В.Л., Култынов О.И. Методы обработки низкоамплитудных сигналов в радиотехнических :истемах. // Тезисы докладов. II Республиканская научная конференция иолодых ученых и специалистов. Казань, 1996. - стр.75.

4. Щербакова Т.Ф., Овчинников А.Л., Можгинский В.Л. Применение эптимального линейного фильтра в медицинских диагностических системах. 7 Тезисы докладов. Межд. науч.-техн. семинар "Новые технологии - 96". -Казань, 1996,-стр.112.

5. Щербакова Т.Ф., Култынов Ю.И., Курлов В.Е., Юзов Е.Б., Можгинский В.Л. Различение состояния сна и бодрствования пациента по :игнапам электрической активности головного мозга. // Тезисы докладов. Актуальные прблемы научных исследований и высшего профессионального образования. Казань, 1997. - стр.188.

6. Чабдаров Ш.М., Щербакова Т.Ф., Можгинский В.Л., Козлов C.B., Култынов Ю.И. Алгоритмы обработки низкомплитудных сигналов ЭЭГ в реальном масштабе времени. Материалы LII научной сессии, посвященной Дню радио, Москва, 1997 г. // Тезисы докладов. Т. II. LII научная сессия, посвященная Дню Радио. - М., 1997,- стр.162.

7. Можгинский В.Л., Коробков A.A. Применение методов оптимальной линейной фильтрации для выделения вызванных потенциалов головного мозга на фоне спонтанной ЭЭГ и шумов измерения. И Тезисы докладов. Межд. науч.-техн. конференция "Микроэлектроника и информатика - 98". - М„ 1998,- стр.197.

8. Можгинский В.Л. Фильтр Калмана с режекцией. // Тезисы докладов. LUI научная сессия, поев. Дню Радио. - М., 1998,- стр. 211-212.

9. Чабдаров Ш.М., Щербакова Т.Ф., Можгинский В.Л., Коробков A.A. Адаптивная линейная фильтрация вызванных потенциалов головного мозга на фоне спонтанной ЭЭГ и шумов измерения. // Тезисы докладов. LUI научная сессия, поев. Дню Радио. - М., 1998.- стр. 168-169.

10. Чабдаров Ш.М., Щербакова Т.Ф., Можгинский В.Л., Коробков A.A. Оптимальная фильтрация суммы линейных гауссовско-марковских последовательностей на фоне белого гауссовского шума. "Радиолокация,

навигация, связь". Доклады IV Международной научно-техническ конференции, т. 1, стр.138-144, Воронеж: ВГУ, 1998 г.

11. Чабдаров Ш.М., Щербакова Т.Ф., Можгинский В. Режектирующий фильтр Калмана. Доклады I Международной Конференц "Цифровая обработка сигналов и её применения", т.2, стр.42-46. Моею МЦНТИ, 1998 г.

12. Sh.M. Tchabdarov, Т.F. Shcherbakova, V.L. Mozhginsky. Eliminât Kaiman's filter. The proceedings of the 1st International Conference "Dig signal processing and its applications", vol.2-Е, p. 26-29. Moskovv: ICSTI, 1998

13. Чабдаров Ш.М., Щербакова Т.Ф., Можгинский В.Л., Коробков А. Процедура итерационной калмановской фильтрации в задаче выделен низкоамплитудных биопотенциалов. Радиолокация, навигация, свя: Доклады V международной научно-технической конференции, т.2, стр.132 1328, Воронеж: ВГУ, 1999 г.

14. Щербаков Г.И., Щербакова Т.Ф., Горохов С.Н., Можгинский В.J Фалин С.Г. Построение энергетического спектра поздних потенциал предсердий человека. Радиолокация, навигация, связь. Доклады международной научно-технической конференции, т.2, стр. 1329-13Ü Воронеж: ВГУ, 1999 г.

15. Чабдаров Ш.М., Щербакова Т.Ф., Можгинский B.JL, Коробков А. Выделение низкоамплитудных биопотенциалов с помощью процеду] итерационной калмановской фильтрации. // Тезисы докладов. LIV научн сессия, поев. Дню Радио. - М., 1999,- стр. 299-300.

16. Щербакова Т.Ф., Седов С.С., Можгинский B.JI., Горохов C.I Коробков A.A. Компьютерная система обработки биоэлектрическ сигналов человека. // Тезисы докладов. Международная научно-прш конференция "МЕТРОМЕД - 99". - С.-Пб., 1999. - стр. 103-104.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Усл. печ. л. 0,93. Усл. Кр.-отт.0,93. Уч.-изд. л. 1,0.

_Тираж 100. Заказ Р 155.__

Типография Издательства Казанского государственного технического

университета 420111, Казань, ул. К. Маркса, 10

Наименование раздела стр.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ И АНАЛИЗА

НИЗКОАМПЛИТУДНЫХ БИОПОТЕНЦИАЛОВ.

1.1. Методы выделения и анализа вызванных потенциалов головного мозга.

1.2. Методы выделения и анализа низкоамплитудных потенциалов на электрокардиосигнале.

1.3. Постановка задачи исследования и краткое обоснование предлагаемых методов ее решения.

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ВЫДЕЛЕНИЯ

НИЗКОАМПЛИТУДНЫХ БИОПОТЕНЦИАЛОВ НА

ОСНОВЕ МЕТОДОВ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ. 2.1. Идентификация низкоамплитудных биопотенциалов.

2.1.1. Общий подход к задаче идентификации низкоамплитудных биопотенциалов.

2.1.2. Скалярная модель низкоамплитудных биопотенциалов.

2.1.3. Модель низкоамплитудных биопотенциалов в виде вероятностной смеси.

2.1.4. Двухканальная модель низкоамплитудных биопотенциалов.

2.2. Алгоритмы фильтрации низкоамплитудных биопотенциалов.

2.2.1. Применение скалярного фильтра Калмана.

2.2.2. Многоэтапная фильтрация.

2.2.3. Двухканальный фильтр Калмана.

2.2.3. Двухканальный фильтр Калмана

2.3. Основные результаты и краткие выводы.

ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ

ПРОЦЕДУР ЦИФРОВОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.

3.1. Моделирование низкоамплитудных биопотенциалов.

3.2. Реализация алгоритмов фильтрации.

3.3. Статистический анализ ошибки фильтрации.

3.2. Основные результаты и краткие выводы.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННЫХ ПРОЦЕДУР ФИЛЬТРАЦИИ В СИСТЕМАХ РЕГИСТРАЦИИ И АНАЛИЗА НИЗКОАМПЛИТУДНЫХ БИОПОТЕНЦИАЛОВ. 4.1. Структура и основные компоненты систем регистрации и анализа низкоамплитудных биопотенциалов.

4.2. Аналоговая обработка регистрируемого сигнала.

4.3. Цифровая обработка регистрируемого сигнала.

4.4. Основные результаты и краткие выводы.

В современной медицинской диагностике широко распространены методы анализа функционального состояния органов, тканей и систем организма по сигналам их электрической активности. Эти сигналы чрезвычайно сложны и содержат много различной диагностической информации одновременно. В связи с этим возникает необходимость выделения сигналов, несущих информацию об интересующем органе, системе и т.п., из регистрируемого сигнала, в котором они содержатся наряду с прочими мешающими и информационными сигналами. Особенно сложным решение этой задачи становится в том случае, когда несущий диагностическую информацию сигнал слабее неинформационных и мешающих. Можно указать два наиболее распространенных примера такой ситуации:

1. Вызванные потенциалы головного мозга;

2. Низкоамплитудные потенциалы на электрокардиосигнале (поздние потенциалы желудочков сердца, поздние потенциалы предсердий, потенциалы пучка Гиса).

В обоих случаях информационные сигналы слабее неинформационных и мешающих. В настоящее время выделение этих НАП производится методом временного усреднения (1 - [Dawson, 1947-1954]; 2 - [Simson М.В., 1981]). Два основных недостатка применения этого метода состоят в необходимости длительного накопления реализаций и невозможности оценки изменений формы сигнала в течение времени накопления реализаций.

Для преодоления этих недостатков в данном исследовании предлагается использовать методы оптимальной фильтрации нестационарных процессов. В настоящее время применение этих методов стало актуальным благодаря чрезвычайно мощному развитию технологий создания электронного оборудования и средств вычислительной техники.

С целью обеспечения полноты описания существа решаемой задачи рассмотрим основные , этапы развития методов регистрации и анализа биоэлектрических сигналов.

Описание электрической активности живых организмов было сделано уже в 1731 году [Gray, 1731]. Хронологически следующим значительным явлением были опыты Луиджи Гальвани (1791) и Александра Вольта (1792) [Гальвани, Вольта Избранные работы., 1937], когда наряду с выявлением потенциалов действия были обнаружены химические источники электричества. Исследование электрической активности мозга началось с 1875 года [Caton, 1875], а после появления в начале нашего века струнного гальванометра и совершенствования техники регистрации биопотенциалов в 1924 году была зарегистрирована электроэнцефалограмма человека [Berger, 1929]. Регистрация кардиосигнала от поверхности тела человека впервые была произведена в 1887 году Уоллером [Waller, 1887], а уже в начале нашего века Эйнтховеном [Einthoven, 1903, 1912] было дано описание электрокардиограммы с обозначениями всех зубцов и предложена система отведений, которыми пользуются и в настоящее время.

В первой половине нашего века развитие систем регистрации и анализа НАП шло в направлении совершенствования регистрирующей аппаратуры (электроды, усилители биопотенциалов, средства графического отображения). Развитие в этом направлении создавало возможность регистрации все более слабых сигналов как за счет увеличения чувствительности аппаратуры, так и за счет снижения уровня помех и шумов при регистрации. Потенциальным ограничением в этом направлении развития является то, что в большинстве случаев информационные низкоамплитудные биопотенциалы не могут регистрироваться "в чистом виде", а только совместно с помехами.

Таким образом, с точки зрения регистрации биопотенциалы могут быть недоступными наблюдению по двум причинам (факторам):

1. Амплитуда биопотенциалов мала и не хватает чувствительности регистратора для их визуализации.

2. Шумы и помехи при регистрации соизмеримы либо превышают по уровню информационный сигнал, что не позволяет наблюдать его непосредственно.

Оба указанных фактора могут иметь место одновременно, но второй фактор имеет более общий характер, поскольку недостаточная чувствительность, как правило, обусловлена высоким уровнем собственных шумов регистратора (т.е. шумы соизмеримы или превышают уровень сигнала). Однако бороться с первым фактором можно (и даже предпочтительно) путем аппаратно-технического совершенствования средств регистрации, в то время как для преодоления второго необходимо применение специальных алгоритмических методов обработки регистрируемых сигналов.

Низкоамплитудными в смысле недостаточной чувствительности средств регистрации биопотенциалы оставались до появления электронных усилителей и средств отображения регистрируемых сигналов, после чего стало возможным и было практически реализовано [Dawson, 1947-1954] выделение слабых сигналов, регистрировать которые путем простого увеличения чувствительности регистратора не позволяют особенности регистрации биопотенциалов. Метод когерентного синхронного накопления, заимствованный из техники радиолокационного приема, был использован Dawson'ом для выделения ВП головного мозга, которые по уровню существенно ниже фоновой активности и шума, на фоне которых ВП регистрировались.

Таким образом было указано направление развития систем регистрации и анализа НАП для преодоления второй причины недоступности НАП для непосредственного наблюдения.

Следует отметить, что в медицинской литературе термин "низкоамплитудные потенциалы" не имеет однозначного определения. В разных работах под НАП понимаются либо биопотенциалы с амплитудой не более 20-40 мкВ., либо с отношением сигнал/шум соизмеримым с единицей.

Шумы и помехи в литературе по регистрации и анализу НАП называют артефактами и в соответствии с двумя описанными выше ситуациями выделяют:

1. Аппаратурные и внешние артефакты, имеющие физическую природу.

2. Физиологические артефакты (регистрируемые от пациента).

Далее термин "низкоамплитудные биопотенциалы" понимается в основном именно в том смысле, что их амплитуда является соизмеримой или более низкой по сравнению с внутренними шумами и помехами объекта, совместно с которыми этот сигнал регистрируется, то есть физиологическими артефактами.

Таким образом, построение специальных алгоритмических методов обработки регистрируемых сигналов с целью выделения НАП является актуальной задачей при разработке современных систем анализа НАП.

Существенным фактором актуальности алгоритмических методов обработки НАП является то, что в течение последнего десятилетия интенсивно развиваются и внедряются в клиническую и исследовательскую практику компьютерные автоматизированные системы анализа биопотенциалов [Кулаичев, 1998], [Микрокомпьютеры в физиологии, 1990]. Компьютерные системы позволяют широко использовать математические методы анализа [Соврем, мат. методы., 1995], [Сергеев и др., 1968] и проводить автоматизированную диагностику [Методика., 1989], [Чирейкин и др., 1977]. В связи с этим создание специального алгоритмического обеспечения позволяет использовать для анализа НАП универсальные системы регистрации биопотенциалов.

В настоящей работе задача выделения НАП решается методами статистической радиотехники, поскольку выделение слабых сигналов на фоне помех и шумов является традиционной и хорошо разработанной в области радиотехники задачей.

Диссертация имеет следующую структуру.

В первой главе дано описание современных методов, основанных на анализе НАП. Рассмотрение ограничивается ВП головного мозга и НАП на ЭКС ввиду того что, во-первых, другие виды НАП менее распространены, а во-вторых, исследования нами проводились только для этих двух видов НАП. Сформулирована задача исследования и приведено краткое обоснование предлагаемых методов ее решения.

Вторая глава посвящена разработке методов решения поставленной задачи. Предложены математические модели НАП и получены соответствующие им уравнения фильтрации с целью выделения НАП. Аналитически исследована двухэтапная процедура нестационарной фильтрации.

Третья глава посвящена реализации и экспериментальному исследованию работы цифровых фильтров, полученных во второй главе.

Четвертая глава посвящена вопросам практической реализации предложенных цифровых фильтров в системах регистрации и анализа низкоамплитудных биопотенциалов.

В заключении приведены основные результаты работы и указаны направления ее дальнейшего развития.

Громоздкие математические выкладки, подтверждающие и справочные материалы, для облегчения восприятия помещены в приложения.

4.4. Основные результаты и краткие выводы.

В четвертой главе рассмотрены вопросы практической реализации разработанной методики выделения ПАП на основе процедур нестационарной фильтрации в системах регистрации и анализа НАЛ.

Реализация процедур нестационарной фильтрации дополняет используемую в настоящее время схему выделения НАЛ дополнительным каналом, расширяющим функциональные возможности систем выделения и анализа НАЛ. При этом реализация дополнительного канала производится на этапе цифровой обработки в виде дополнительных программных модулей и не требует усложнения аппаратной части системы. Таким образом, повышая эффективность ее использования.

Вместе с тем, техническое состояние современных микропроцессорных устройств обработки сигналов позволяет реализовать предложенные процедуры, в виде миниатюрных устройств. Такая задача возникает при создании мобильных систем контроля и диагностики функционального состояния человека.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе предложены и описаны математические модели процессов формирования и измерения НАЛ в виде нестационарных разностных уравнений. Разработана методика определения параметров моделей для имеющихся экспериментальных данных.

Идентификации и фильтрации составляют методику выделения НАЛ. Исходными данными для применения методики являются:

1. Совокупность реализаций выделяемых НАЛ. Каждая реализация представляется в виде последовательности дискретных отсчётов значений НАЛ.

2. Информация, необходимая для выбора вида модели.

Получены алгоритмы цифровой нестационарной фильтрации регистрируемого сигнала с целью выделения присутствующих в нем НАЛ. Описано применение для этих целей скалярного и двухканального фильтра Калмана, а также многоэтапное применение фильтра Калмана. Установлено, что двухэтапное применение фильтра Калмана представляет собой нелинейный адаптивный фильтр.

Полученные выражения для математического ожидания и дисперсии оценки после второго этапа фильтрации показывают аналитическую зависимость этих величин от параметров фильтра и входного сигнала. В соответствии с проведенным экспериментальным исследованием полученная зависимость справедлива для более девяноста процентов возможных значений исходных данных. Зависимость не является абсолютно строгой из-за проведения приближенного интегрирования. Отметим, что получение абсолютно строгой зависимости не представляется возможным из-за того, что присутствующие в выражениях интегралы не выражаются ни в элементарных, ни в специальных функциях.

При всей сложности аналитического описания предложенной

83 многоэтапной процедуры нестационарной фильтрации ее реализация проста и представляет собой последовательное применение фильтра Калмана с учетом простой процедуры пересчета его параметров на каждом последующем этапе.

Статистический анализ применения двухэтапной процедуры показал, что она позволяет уменьшить средний квадрат ошибки фильтрации в 1,6 раза. Доверительный интервал для среднего значения выигрыша в виде уменьшения среднего квадрата ошибки фильтрации составил (1,55; 1,68) раз. Оценка вероятности выигрыша составила 0,95.

Практическая реализация методики выделения НАЛ в системах регистрации и анализа биопотенциалов позволяет повысить качество выделения и анализа НАЛ

Рассмотренные в настоящем исследовании вопросы и полученные результаты указывают на необходимость проведения дальнейших исследований в данном направлении. В частности, представляется перспективной задача синтеза строго оптимального фильтра для предложенной модели в виде вероятностной смеси.

1. Акашева Д. У. Поздние потенциалы желудочков: электрофизиологическая основа, методы регистрации и клиническое значение. // Кардиология. -1991.-№9.-С. 76-80.

2. Антомонов Ю.Г., Котова А.Б., Пономарева И.Д., Пустовойт О.Г., Решодько JI.B., Цепков Г.В. Математические модели возбуждения. Киев: Наукова Думка, 1965. 148с.

3. Беллман Р. Математические методы в медицине. М.: Мир, 1987. 200 с.

4. Ваградян В.Г. Обнаружение ВП в кривых с малым отношением сигнал/шум. Бионика-89, VIII Респ. конф. АН УССР, Кременчуг, 1989г. -стр.19.

5. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576 с.

6. Видаль X Ж. Обнаружение процессов, происходящих в головном мозге по ЭЭГ в реальном масштабе времени. ТИИЭР, 1977, май, т. 65. 5, с. 49-58.

7. Гальвани Д., Вольта А. Избранные работы о животном электричестве. М.: Медгиз, 1937.

8. Гнездицкий В. В., Коптелов Ю. М., Архипова H. JI. Частотная структура ВП мозга и их интерпретация. "Биофизика", 1980, т. 25. с. 958-965.

9. Гнездицкий В. В. Анализ потенциальных полей и трехмерная локализация источников электрической активности мозга человека. -Автореф. докт. диссерт., М., 1990, 41 с.

10. Гнездицкий В. В. Выделение ВП на одиночные стимулы метод пространственного синхронного усреднения. - "Физиология человека". 1990,т.16,3, с. 119-126.

11. Гнездицкий В. В. Вызванные потенциалы мозга в клинической практике.- Таганрог: Издательство ТРТУ. 1997. - 252 с.

12. Дехтярь Г. Я. Электрокардиографическая диагностика. М.: Медицина, 1966. -543 с.

13. Епанешников А. М., Епанешников В. А. Программирование в среде TURBO-PASCAL 7.0 3-е изд. - М.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1996. - 288 с.

14. Жандаров A.M. Идентификация и фильтрация измерений состояния стохастических систем. М.: Наука, 1979. 112 с.

15. Зенков JI.P. Мельничук A.B. Центральные механизмы афферентации человека. М., Наука, 1985, 160 с.

16. Зенков JI. Р., Ронкин М. А. Функциональная диагностика нервных болезней. -М.: Медицина, 1991, с. 7-341.

17. Иваницкий А. М. Мозговые механизмы оценки сигналов. М.: Медицина, 1976. - 298 с.

18. Иванов Г.Г. и др. Электрокардиография высокого разрешения: некоторые итоги 4-летних исследований. // Кардиология. 1994. - № 5. - С. 22 - 25.

19. Иванов Г.Г., и др. Использование метода электрокардиографии высокого разрешения при анализе зубца Р ЭКГ. // Кардиология 1994. - №5 - С. 2631.

20. Иванов Г.Г., Востриков В.А., Внезапная сердечная смерть и поздние потенциалы желудочков // Анестезиология и реаниматология. 1991. - N 3.- С. 46 49.

21. Иванова М.П. Корковые механизмы произвольных движений у человека. М.: Наука, 1991.-190 с.

22. Интегралы и ряды. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. М.: Наука, 1981.

23. Кадыров Х.К., Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем. Киев.: Наукова Думка, 1974. 220 с.

24. Кардиомониторы. Аппаргтура непрерывного контроля ЭКГ. / Под ред. А. JI. Барановского и А. П. Немирко. М.: Радио и связь, 1993 - 290 с.

25. Клаус Ульрих. Метод и аппаратные средства стационарной пространственной фильтрации вызванных потенциалов головного мозга человека. АВТОРЕФ. диссертации канд. техн. наук (05.11.17.), ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина): 1989, 16 стр.

26. Коган А.Б. Электрофизиология. М.: Высшая школа, 1969. 368 с.

27. Кожевников В.А., Мещерский P.M. Современные методы анализа электроэнцефалограмм. М., 1963 г.

28. Корн Г., Корн Т. Справоч шк по математике. М.: Наука, 1984. - 831 с.

29. Кулаичев А.П. Компьютерная электрофизиология в клинической и исследовательской практике. М.: Информатика и компьютеры, 1998. 284 с.

30. Куламбаев Б. Б. и др. Электрокардиография высокого разрешения: некоторые методические подходы при анализе поздних потенциалов желудочков сердца. // Кардиология. 1994. - № 5. - С. 15 - 20.

31. Курлов В.Е., Можгинский В.Л. Система контроля состояния оператора. // Тезисы докладов. VII Всероссийские Туполевские чтения. Казань, 1996. -стр.155.

32. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники Т1. М.: Советское радио, 1974. - 549 с.

33. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники Т2. М.: Советское радио, 1975. - 390 с.

34. Левин Б. Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

35. Львович Я.Е., Фролов М.В. Моделирование биотехнических и медицинских систем. Воронеж: ВГТУ, 1994.-194 с.

36. Математические модели сердечно-сосудистой системы. Том 7 в серии: "Бионика. Биокибернетика. Биоинженерия." М.: ВИНИТИ, 1990 140 с.

37. Методика автоматизированнной оценки электроэнцефалограммы для определения групп риска патологии центральной нервной системы. М.: МОНИКИ им. М.Ф. Владимирского, 1989. 20 с.

38. Микрокомпьютеры в физиологии. / Пер. с англ.; Под ред. П. Фрейзера, Б. А. Бабаяна. М.: Мир, 1990. - 383 с.

39. Моделирование в биологии и медицине. Киев: Наукова Думка, 1965. -188 с.

40. Можгинский B.JI. Фильтр Калмана с режекцией. // Тезисы докладов. LUI научная сессия, поев. Дню Радио. М., 1998.- стр. 211-212.

41. Мороз В.В. Мониторинг ранних компонентов соматосенсорных вызванных потенциалов при различных современных вариантах комбинированной общей анестезии. Диссертация на соискание ученой степени канд. мед. наук. М., 1992. 96 с.

42. Мурашко В. В., Струтынский А. В. Электрокардиография. М.: Медицина, 1987.-255 с.

43. Полякова А.Г. Функциональная организация ассоциативной коры головного мозга. М.: Наука, 1977, 168 с.

44. Попов А. Ю. Новый метод анализа поздних потенциалов сердца человека // Радиотехника 1997.- № 9.- С. 83-86.

45. Радиотехнические системы. / Под ред. Ю. М. Казаринова. -М.: Высшая школа, 1990. 495 с.

46. Рутман Э.М. Вызванные потенциалы в психологии и в психофизиологии. -М.: Наука, 1979.-216 с.

47. Самойленко В.И., Пузырев В.А., Грубрин И.В. Техническая кибернетика, М.: МАИ, 1994.-280 с.

48. Седов С.С. Система анализа низкоамплитудных потенциалов сердца на основе статистического алгоритма поиска характерных точек электрокардиосигнала. Диссертация канд. техн. наук. Казань, 1998.

49. Сергеев Г.А. и др. Статистические методы исследования ЭЭГ человека. Л.: Наука, 1968 г. 208 стр.

50. Современные математические методы статистического анализа состояния человека-оператора. / Ракетные войска стратегического назначения, 1995. -420 с.

51. Справочник проектировщика АСУ ТП. Под ред. Г.Л. Смилянского. М.: Машиностроение, 1983. 527 с.

52. Субботин В.В. Влияние мониторинга вызванных потенциалов на безопасность выполнения" оперативных вмешательств в абдоминальной хирургии. Диссертация на соискание ученой степени канд. мед. наук. М., 1994.

53. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. -320 с.

54. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

55. Фаронов В. В. Турбо-паскаль. Кн.1: Основы турбо-паскаля. М.: МВТУ Фесто-дидактик, 1992. - 285 с.

56. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995. -336 с.

57. Чабдаров Ш.М., Щербакова Т.Ф., Можгинский B.JI. Режектирующий фильтр Калмана. Доклады I Международной Конференции "Цифровая обработка сигналов и её применения", т.2, стр.42-46. Москва: МЦНТИ, 1998 г.

58. Чабдаров Ш.М., Щербакова Т.Ф., Можгинский В.Л., Коробков A.A. Выделение низкоамплитудных биопотенциалов с помощью процедуры итерационной калмановской фильтрации. // Тезисы докладов. LIV научная сессия, поев. Дню Радио. М., 1999.- стр. 299-300.

59. Чирейкин Л. В., Шурыгин Д. Я., Лабутин В. К. Автоматический анализ электрокардиограмм. М.: Медицина, 1977. - 248 с.

60. Чистяков А. В. Болевая чувствительность при развитии стресс-реакций здорового человека и ее автоматизированная оценка с использованием ЭВМ. Диссертация на соискание ученой степени канд. мед. наук (03.00.13 05.13.09). М.: 1989.- 110 с.

61. Шагас Ч. Вызванные потенциалы мозга в норме и патологии. М.: Мир, 1975. 320 с.

62. Щербакова Т.Ф., Овчинников A.JL, Можгинский B.JL, Култынов Ю.И. Методы обработки низкоамплитудных сигналов в радиотехнических системах. // Тезисы докладов. II Республиканская научная конференция молодых ученых и специалистов. Казань, 1996. стр.75.

63. Щербакова Т.Ф., Овчинников А.Л., Можгинский В.Л. Применение оптимального линейного фильтра в медицинских диагностических системах. // Тезисы докладов. Межд. науч.-техн. семинар "Новые технологии 96". - Казань, 1996.- стр. 112.

64. Щербакова Т.Ф., Седов С.С., Можгинский В.Л., Горохов С.Н., Коробков A.A. Компьютерная система обработки биоэлектрических сигналов человека. // Тезисы докладов. Международная научно-практ. Конференция "МЕТРОМЕД 99". - С.-Пб, 1999. - стр. 103-104.

65. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993. - 464 с.

66. Barret Geoff. Analityc Techniques in the Estimation Of Evoked Potential. / Clinical Application of Computer Analysis of EEG and other Neurophysiological Signals. Handbook of Electroencephalography and Clinical Neurophysiology, 1986, p.311-333.

67. Berger H. Uber das Electrenkephalogramm des Menschen. Arch. f. Psychiat., 87, 527 (1929).

68. Cain M. E., Ambos H. D., Witkowski F. X., Sobel B. N. FFTA of signal average electrocardiograms for identification prone to sustained ventricular tachycardia. // Circulation. 1984. - Vol. 69 - P. 711-720.

69. Capelier C., Lecomte C. La Recherche Aerospatiale, 1971, №6 pp.347-358.

70. Caton R. The electric currents of the brain. Brit. Med. J., 2, 278 (1875).

71. Dawson G.D. A summation technique for the detection of small evoked potentials. // EEG and Clin. Neurophisiol. 1954. Vol.6, p.65-84.

72. Delphi 3. Учебный курс. M.: "Нолидж", 1998.-400 с.

73. Einthoven W. Ann. Physik., 1903, 12, 1059.

74. Einthoven W. Pfl. Arch. Physiol., 1912, 149, 65.

75. Gray S. Phil.Trans., 1731, 37, p.18. (Цит. по Коган, 1969)

76. Haberl R., Schels H. F., Steinbigler P. et al. Top resolution frequency analysis of electrocardiogram with adaptive frequency determination. // Circulation. -1990. - Vol. 82, №4. - P. 1183-1192.

77. Handbook of electroencephalography and clinical neurophysiology. V.2. Clinical applications of computer analysys of EEG and other neurophysiological signals. Amsterdam New York - Oxford: ELSEVIER, 1986.

78. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory. // Trans. ASME, J. Basic Engineering, 1961. V.83D, March, p.95-108.

79. McClurkin J.W., Optican L.M., Richmond В .J., Gawne T J. Concurrent processing and complexity of temporally encoded neuronal messages in visual perception. // Science 1991, v.253, p.675-677.

80. Recommended standards for the clinical practice of Ep. / J. clin. Neurophysiology, 1986, v.3, supp.l, p.43-92.

81. Ruiz J.C., Valderrama M.J., and Gutierrez R. Kalman filtering on approximate state-space models.// J. of optimization theory and applications 1995, v.84, pp.415-431.92

82. Simson M. B. Use of signal in the terminal QRS komplex to identify patients with ventricular tachycardia after myocardial infarction // Circulation. 1981. -Vol. 64.- P. 235 - 242.

83. Solomon A.M., Tracy C.M. The signal-averaged elektrocardiogramm in predicting coronary artery disease //Am. Heart J. 1991. - Vol. 122 - P. 1334 -1339.

84. Sh.M. Tchabdarov, T.F. Shcherbakova, V.L. Mozhginsky. Eliminating Kalman's filter. The proceedings of the 1st International Conference "Digital signal processing and its applications", vol.2-E, p. 26-29. Moskow: ICSTI, 1998.

85. Waller A. J.Phisiol., 1887, 8, 229.

86. Zimmerman M., Adamec R., Simonin P., and Richez J. Beat-to-beat detection of ventricular late potentials with high-resolution elektrocardiography //Am. Heart J. 1991. Vol.121 - P. 576 - 585.

87. Zimmerman M., Adamec R., Simonin P. et al. Beat to heart detection of ventricular late potentials using high resolution ECG and comparison with signal averaging. // Circulation. 1988. - Vol. 78. suppl.II. - P. 11 - 139.93