автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.08, диссертация на тему:Дискретная модель расчета точности хвостового соединения инструмента

Г; г л г» » I 0 и;!

На правах рукописи

ЛЕЗУНГ

дискретная Модель расчета точности

хвостового соединения инструмента

Специальность - 05.02.0S "Технология машиностроения"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва -1§95

Работа выполнена в Московском Государственном Технологическом Университете "Станкин"

на кафедре " Теория технологических машии"

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор М.Г.КОСОВ

Официальные оппоненты

доктор технических наук профессор Ю.В. СЕРДОБИНЦЕВ

кандидат технических наук с.н.с. A.B. БАЛЫКОВ .

Ведущее предприятие

АО "Красной пролетарии"

Защита состоится"

1995 г. в

часов на

заседании диссертационного Совета К063.42.04 в МПУ "Станкин" по адресу 101472 ГСП, К-55. Вадковский пер., д.3а.

С диссертацией можно ознакомится в библиотекё МПУ "Станкин"

Автореферат разослан "16* ноября 1995 г.

Ученый сенкретарь диссертационного Совета K.T.H., доцент

•А.Ф. ГОРШКОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. Разработка и создание высокоэффективного технологического.оборудования, поиск путей улучшения качества являются (ктуальной проблемой технологии машиностроения и станкостроения.

Точность, являясь одним из основных показателей качества и 'ехнологического уровня процесса, тесно связана с характером взаи-юдействия стыков технологического оборудования. В условиях развитого втоматизированного проектирования на базе современных ПЭВМ одним :з эффективных средств повышения качественного уровня технологического борудования становится широкое использование расчетных методов.

Несмотря на развитие методов точного расчета, например, метод-оординатных систем с деформируемыми связями Б.М. Базрова, в оценке очности технологического Оборудования и его элементов не достаточно формулирована наиболее сложная часть - контактное взаимодействие гыков, при котором технологическое оборудование рассматривается как ёханическая система, детали и узлы которой взаимодействуют между собой эрез контакты в стыках. • Одним из важных соединений, существенно тияющих на Точность, является соединение хвостовиков инструмента для ганков с ЧПУ сверлильно-расточной и фрезерной группы. ','

Точность обработки отверстий и других поверхностей в значительной гепени зависит от точности установки инструмента и его жесткости.' При юм процесс формирования погрешности установки инструмента следует осматривать комплексно с учетом контактных деформации хвостового зединения. Следовательно, для обеспечения требуемой точности-¡обходимо выполнить более глубокие исследования-,.ведущие к раскрытию' щности процесса взаимодействия в хвостовом соединении. Поэтому-[зработка методов оценки точности позиционирования инструмента с ■ етом собственных и контактных деформаций является актуальной задачей.

Целью работы является повышение качества и эффективности -:ределения точностных параметров деталей и сокращение сроков -оектирования узлов технологического оборудования на основе оценки (формационной составляющей погрешности закрепления хвостового нического соединения. .

Научная новизна. В результате исследований физической сущности процесса контактного взаимодействия хвостовиков получены теоретические зависимости, определяющие влияние допусков на присоединительные поверхности и допустимые отклонения инструмента, заключающиеся в том, что точностные параметры стыкуемых звеньев находятся на основе комплексного учета реального состояния рельефа, упругих контактных •деформаций стыков.

На защиту выносятся: • 1. Конечно-элементная и поверхностно-элементная модель кон. тактного взаимодействия деталей, образующих цилиндрические и конические соединения.

2. Математические модели представления деталей хвостового соединения набором конструктивных объемных и поверхностных элементов.

■г

3. Методика определения погрешности соединения с учетом реального состояния взаимодействующих поверхностей.

4. Имитационная контактная задача.

Методы исследований: применяются методы с использованием основных положений технологии машиностроения: теорий размерных цепей, упругости, метода конечных и граничных элементов. Для выявления' количественных зависимостей разработан механизм имитационного моделирования процесса контактного взаимодействия.

Практическую ценность работы представляет методика расчета малых возмущений конического хвостовика под действием нагрузок, алгоритмы и программы расчета деформаций. Результаты работы используются в САПР при расчете точности технологического оборудования.

Апробация работы. Основные положения « результаты работы докладывались на научно-технических конференциях в г. Москве в 1992 г. и на кафедрах ТГМ и АТП МПУ "Станюш",.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения , 6 глав, выводов, списка литературы и 4 приложений. Работа изложена на 122 страницах машинописного текста, 57 страницах графического материала, включающего 79 рисунков и таблиц. Список литературы состоит из 78 наименований. Общий объем работы 232 страниц.

ОСНОВНЫЕ СОДЕРЖАНИЯ РАБОТЫ.

В введении обосновывается актуальность темы диссертационной

работы.

В первой главе проведен аналитический обзор публикаций,, сформулированы цель и задачи исследований. Вопросам, связанным с исследованием точности и различным методам ее достижения посвящено значительное количество фундаментальных работ B.C. Балакшина, Б.М. . Базрова, H.A. Бородачева, В.М. Кована, И.М. Колесова, М.Г. Косова, В.Г. Митрофанова, Д.М. Решетова, А.П. Соколовсхого, Ю.М. Соломенцева, Я.В. Яхина и др. В работах указанных авторов разработаны основы современной . теории точности машин и намечены пути ее совершенствования.

Подробно рассматривается размерный анализ, разработанный B.C. Залакшиным и И.М. Колесовым, метод координатных систем с дефор- -/ируемыми связями Б.М. Базрова, метод малых возмущений В.П. Портмана, дискретная модель точности. Проводится сравнительный анализ методов с ючки зрения возможности их применения к поставленной задачи кгследования конических хвостовиков. Поставленная задача формируется . ia примере получения отверстия в детали растачиванием заранее, астроенным инструментом.' :

Задача получения отверстия и обеспечения его точности решается при юмощи размерной цепи А (рис. 1), в которой

А у - выпет резца относительно оси конического хвостовика оправки;

Л2 — несоосность хвостовика оправки с осью вращения шпинделя;

Причинами отклонения звена Av могут быть: погрешность настройки нструмента, его тепловые и упругие деформации, износ и затупление нструмента. • ■ •

Причинами отклонений звена А2 могут бьггь: погрешность установки нструмента, отклонение от соосности конического отверстия в шпинделе танка с его осью вращения, упругие перемещения шпинделя под »действием сил резания.

Упругие и тепловые деформации приводит кпоявлению дополнительной эгрешностью А& Если/ считать, что ось оправки остается линейной, то 1змер А6согласно схеме рис. 1 определится по формуле:

Рис.1

■ь-1", -1+с, . (1)

' 1

где/. |. /. - соответственно размеры конуса и оправки,

Г,. С/,- упругие смещения оси конуса'в стыкахАи В. При учете проглба оправки как упругого тела линия прогиба '¿(х,у) будет носить нелинейной характер; тогда размер Л(> будет определяться как функция внешних сил (/•; (2), упругих физических постоянных (£,//), множества геометрических параметров тел </.>, характера распределения зазоров <Л>, определяемых вероятностными характеристиками распределения случайных величин <р >, описывающих отклонения формы взаимодействующих поверхностей.

Следовательно погрешность при закреплении инструмента опре— . делится согласно схеме рис. 1 по формуле

°>А =йЧ + +й>л, . (3) ; '

где величина составляющей погрешности с)А} требует дополнительного исследования с учетом вероятностного характера зазоров, собственных и контактных деформаций. •

Однако, влияние упругих перемещений-на точность .обработки в проектных расчетах учитывается на основании данных полученных опытным • ' путем, что не всегда объективно отражает характер, реальных взаимодействйй-и не позволяет на стадии проектирования.создать необходимые условия для обеспечения требуемой точности размера. К этому же расчет деформационной составляющей по известным зависимостям Г. Герца или приближенными экспериментально-аналитическими методами, которые не учитывают отклонения формы и положений взаимодействующих поверхностей, дает приближенные результаты.

Таким образом, смещение оправки и параметров ее угловой ориентации относительно шпинделя невозможно количественно оценить без рассмотрения и решения контактной задачи хвостовика с коническим отверстием с учетом перечисленных выше факторов.

Решение такой задачи возможно на основе применения современных методов расчета. Одними из таких методов являются методы объемных и поверхностных (граничных) конечных элементов, позволяющий учесть кроме упругих свойств реальную геометрию взаимодействующих поверхностей.

Вторая главатюсвящается теоретическому исследованию поставленной задачи методом конечных элементов (МКЭ). Задача решается в трехмерной постановке. На рис. 2 показана схема хвостового соединения, состоящая Л,-шпиндель, Ег~ конический хвостовик, Л'3-корпус. Структура технологической оснастки определяется в виде упорядоченного множества граничных и объемных конечных элементов, на котором рассматриваются контактные связи в стыках узлов (см. рис. 3). Контактные связи формализуются множеством векторов {Л'} контактных усилий и множеством {¿)} областей их приложения.. Математическая модель строится на основе схемы взаимодействия конечных элементов. Для аппроксимации объемов в контактной задаче используется симплекс-элементы тетраидального и стержневого типов, поверхности деталей описываются плоскими . . элементами треугольного или четырехугольного типов.

Вшвод-основных зависимостей проводится по данным работ В.И. Меченкова и О. Зинкевича. Зависимость между вектором {{У} перемещений узлов и вектором внешних нагрузок {/•} запишется :

где ~ матрица жесткости конечных элементов тетраидального . типа;'

[/С]а- матрица жесткости стержневых элементов; {/•} - глобальный вектор нагрузок.

' Зависимость обладает той особенностью, что в ней неизвестно количество попарно контактирующих узлов, определяющих границы области {£)} контакта. Область 'контакта находится из условия

•("{Лфо внутри {/>}. (5)

• |{л^} = 0 вне. {/)} и на границе. • • ■ *.

Для обыскивания соприкасающихся, точек, которые неопред ел ены

. редлагается, что в контакт^ Зудут находиться точки т и п, расположенные на внешней нормали « к поверхности элемента <хы >. Аппроксимация поверхности (см. рис. 4а.) множеством <ФЛ> поверхностных конечных . элементов и построение на элементах местной системы координат х^у:* и так, чтобы ось 2у проходила через узел I и была перпендикулярна к плоскости элемента и ее направление созладало с направлением внешней нормали п-Отклонение направления оси и нормали « вследствие построения системы

Л

У////Г//У

Рис.2

конструктивные элемементы.

I П"~Г

т ф -Ф- о ^ р Л А А а

конечный злемат

^ ^ д ^ /^д ф

Рис.3

6)

Рис.4

координа? .*л> у7л на граничном поверхностном элементе не учитывается. Принимается; что в контакте будут находиться точки тип, расположенные по направлению оси гЛ

Если принять зазор Л, измеренный по нормали положительным, то кинематическое условие контакта для двух соприкасающихся точек запишется согласно схеме рис. 4 в виде

-<>„_. = Л (6)

где - составляющие перемещений в направлении оси в

системе координат .х.^'.Л'

В работе приводятся выражения для кинематических условий контакта в глобальной системе координат.

Решение ведется итерационным методом, предложенным Г.И. Шевелевой В качестве- первого приближения задается априорно, или как результаты, внедрения одного тела в другое, первоначальная область контакта, а затем уточняется в ходе итерации. При каждом шаге итерации приводится условие (6) для контактирующих узлов тип. Если оно выполняется, в глобальную матрицу жесткости вводится граничное условие.

Одновременно в точках тип, связанных условием (5) на предыдущем шаге итерации, проверялось направление усилий, согласно условию (5). Если {Л}>0, то считалось, что точки тип находятся в контакте, если{Лг}<=(), то связь обрывалась.

Для создания метода расчета, охватывающего различные конструктивные схемы хвостовикой, цилиндров и других приспособлений, в главе

т

3, проведена структуризация геометрической информации.

Для расчета множества хвостовых соединений шпинделей с оправками, а также близких к ним по конструкциям паводковых устройств и центров, узлы описываются набором множеств конструктивных макроэлементов (см. рис. 3). Конструктивные элементы делятся на два типа: объемные и поверхностные. Конструктивные элементы рис. 4 подразделяются на сопряженные и присоединительные. Сопряженные элементы, соединяясь с конструктивными элементами передают усилие в месте контакта.

Введено обозначение для конструктивных элементов, учитывающее его номер, конструктивный тип, поверхностный или объемный Выделены 9 конструктивных объемных и 4 поверхностных формы. Предлагается

кодировочная запись соединений конструктивных макроэлементов, учитывающая .номер соединения, тип соединения характер контактного взаимодействия. .

Такой подход позволил представить в виде.графа , учитывающего конструктивные формы и специфику контактного взаимодействия.

Для описания взаимодействия производится дальнейшая декомпозиция задачи на геометрические примитивы, собственно конечные элементы. Конструктивный макроэлемент разбивается на объемные конечные / элементы типа кирпичик или призма, которые в свою очередь автоматически ■ разбиваются на шесть или четыре симплекс-элемента типа тетраэдр, а поверхность представляется четырехугольными и треугольными поверхностными элементами. Такое представление позволило получить рекуррентные соотношения для автоматического ■ разбиения макроконструктивных элементов на конечные элементы и предложить решения для их склеивания в различных сочетаниях. В работе приводятся зависимости для автоматического разбиения, а также соотношения для определения координат, узлов конечных элементов. Такое представление • . одновременным набором как поверхностными, так объемными элементами' позволило учесть не только конструктивные особенности, но и технологические особенности поверхностей, отклонения их формы, а также

свойства самых поверхностей, которые могут отличаться от всего объема. •" *

В этом есть новизна предлагаемого решения задачи.

Четвертый раздел посвящен моделированию отклонений форм и

V

положений контактируемьгс поверхностей и определению зазоров в стыках. Высокие требования точности, предъявляемые к поверхностям хвостовиков, позволяют предположить, что первоначальный контакт между стыкуемыми поверхностями при базировании производится при числе опорных точек больше трех. Данные по отклонению формы и положения, приводимые в ГОСТе не позволяют однозначно при реализации случайного процесса определять положения моделируемых поверхностей.

Согласно стандарту отклонения формы поверхностей отсчитываются . от точек реальной поверхности до прилегающей поверхности.

При машинной имитации положение прилегающих поверхностей не определено, т.к. реальный профиль еще не построен; поэтому вместо

прилегающей поверхности вводится его аналог, опорная поверхность. Тогда профиль реальной поверхности !■'(x,y,z) отсчитывается от опорной поверхности f(x,y,z) при помощи соотношения

¡■\x,y,z) = J\x,y,z) + Д„. (7) .

где Ла-■* независимая случайная величина с заданным законом распределения.

Рассматриваются зазоры для некоторых случаев взаимодействия: поверхности имеют отклонения формы, угловое отклонение образующей, при ' этом конус всечении оставался круглым, овальность и огранка в поперечных ' сечениях конуса, седлообразность и бочкообразность образующей конуса.

В данном случае, на основании центральной предельной теоремы Ляпунова, принимался нормальный закон распределения.

В пятой главе приводится методика расчета при помощи разработанного ' комплекса программ МКЭ. Приводятся основные обозначения, расчетные схемы, принятые допущения . Описываются процедуры математического обеспечения, перечень идентификаторов, процедура составления расчетной схемы в полуавтоматическом и ручном*режиме, формирование пакета исходных данных в автоматическом ручном режиме, контрольный пример расчёта. Проведен расчет хвостового соединения (конус 7:24 №2). Количество конечных элементов Ne=76, зазор принимается равным нулю, материал - сталь. По перемещениям точек получен угол наклона а =5.10~5 рад., среднее смещение оси хвостовика <5,=0,002мм.

В шестой главе обосновывается применение метода граничных . элементов к расчету малых перемещений и поворотов конического хвостовика'. Приводятся основные зависимости МГЭ. Кинематическое условие контакта, выражающее связь между контактными перемещениями N, /'-ой точки и смещениями хвостовика запишется в виде

•С^ + Д,-«,,- - ; (8)

где С, - контактная жесткость связи; • " •

А, - зазор между точками контакта; .

а, - перемещение точки / конуса по нормали к его поверхности. Проекция вектора перемещений на внешнюю нормаль поверхности конуса представляются матричным соотношением

<5-, = [ссж^гх.,.) ) сох( )]:

Ах,

10 0 0 О 1 0 -2, о О 1 ук

■ 2| о

-X,

X¡ О

Дл.

Л2,

где со5(гх5^.со5(гу5^сох(г2щ) - косинусы углов между осью г глобальной системы координат и направлениями осей хх. >9| г4-.. построенным на граничном элементе <л>;

Ах,-, Ду(| Дг^ Д\уж> Ду^,, Дц/.( -малые смещения и повороты системы ■ координат, связанной с центром масс конуса;

х» Л координаты узла граничного элемента: Уравнения (8) и (9) совместно условиями равновесия, выражающимися в равенстве нулю проекции всех сил и моментов на оси координат, определяют разрешающую систему уравнений, которая в матричном виде запишется

[С] [а] [В] [О].

ГМ1 №\

"Ыгм

(10)

где [С] — матрица жесткостей контактных элементов; ' " ' [а] - матрица кинематических условия контакта;

[Л] — матрица равновесии;

[0\ — нулевая матрица, элементы которой равны нулю;

{Л}-вектор-столбец контактных нагрузок;

{Луг} - вектор-столбец малых возмущений;

{А} — векгор-столбец зазоров;

{/^ - вектор-столбец внешних сил. • ,

Матричное соотношение (10), совместно с условием (5), позволяет найти контактные усилия {/V}, область их распределения {/)} и величины малых смещений и ловоротов котческого хвостовика.

В матричном выражении число контактных связей {Л} неизвестно, так как неизвестна область {£>} их приложения. Для определения указанных

X

неизвестных разработан итерационной процесс, состоящий из ряда шагов и заключающийся в проверке на каждом шаге, итерации направлений контактных усилий и кинематических условий контакта. Если направление котвктных усилий отрицательное, то связь обрывается. Если при очередной итерации в контакт попадала новая пара точек, то между ними ' устанавливалась связь. Разработан алгоритм, программы и методика работы с программой для пользователя.

Для определения коэффициента контактной жесткости связи проводится расчет на тестовом примере. В качестве примера взято известное решения Й.Я.- Штаермана для контактных цилиндра и цилиндрического выреза, радиусы которых почти равны. Расчет проводился для различных начальных зазоров. Схема нагружений и эпюры распределения контактных давлений приведены на рис. 5. Одновременно строились графики зависимости <р0->)У(11.,е), где (ро - половина угла контакта. Сравнение результатов с данными работы И.Я. Штаермана показало, что наилучшее совпадение кривых наблюдается при коэффициенте С=2.1(Ммм/Н (см. рис. 6),

На рис. 7 приводится схема нагружения конического соединения (конус 7:24 N0 2) при зазоре равном нулю. Эпюра распределения контактных давлений, приводится та схеме рис. 8. На рис. 9 даны зависимости между нагрузками и возмущениями систем координат.

На рис. 10 показана гистограмма перемещений Л. центромасс конуса 7:24 при нормальном законе распределения зазоров, находящихся в интервале 0 - 0,002мм. Всего было проведено^ 00 опытов.

Сравнение методов КЭ и ГЭ показало, что МГЭ при расчете хвостового соединения предпочительней МКЭ с точки зрения трудоемкости.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ:

1. Проведенный анализ показал, что в технологических размерных цепях, составляемых для расчета точности обрабатываемых отверстий на станках не учитывается деформационная составляющая, возникающая в результате собственных и контактных деформаций в соединении конический хвостовик инструмента - шпиндель. Растет деформационного состояния по известным зависимостям Г. Герца или приближенными экспериментально-аналитическими Методами, которые не учитывают отклонения форм и

Рис.5

f*

Рис.8

Рис. 9

положений взаимодействующих поверхностей дает приближенные результаты.

2. Для универсального описания' трехмерной задачи,- в которой учитываются совокупность геомезрических свойств объемов и поверхностей, их физико-механические свойства различные, конструкции хвостовых соединений аппроксимируются набором конструктивных макроэлементов, объемных и поверхностных. Сочетание объемных и поверхностных конструктивных микроэпементов представляются графами связей, отображающим рассматриваемый узел и характер взаимодействия контактирующих поверхностей. Такое сочетание является новым подходом при моделировании объектов. . . . •. ..

3. Представление каждого конструктивного микроэлемента набором конечных элементов, объемных и поверхностных, позволяет определить. объемную форму с возможным разграничением внешних и внутренних областей, ее физико-механические характеристики.и описать соприкасающиеся поверхности с учетом отклонения ее формы и положения.. ' -

, 4. Объединение конструктивных микроэлементов в узел позволяет с единых позиций автоматически построить математическую" модель контактного взаимодействия различных конструкций хвостовых соединений, на базе метода конечных элементов и получить пространственную картину деформаций с учетом отклонений формы и положений стыкуемых поверхностей и реальной конфигурации "деталей. .

5. Деформационную составляющую технологической размерной цепи

хвостового соединения инструмент — шпиндель следует определять в детерминированной постановке задачи или методами машинных имитационных экспериментов с моделями контактных задач. При этом зазоры в стыках определяются по зависимостям, предложенным в работе.

6. Решение задачи следует вести методами объемных или граничных элементов. При этом метод граничных элементов для получения оценочных результатов на этапе проектирования предпочтительней, т.к. менее трудоемок. _

7. Результаты расчетов показали, что зависимость между деформационной составляющей погрешности и Йагрузкрй линейна. Установлено, что с увеличением силы затяжки жесткость соединения повышается, при

" этом жесткость изменялась в зависимости от поворота хвостовика в шпинделе в пределах 20 - 40% для конуса 7:24 № 2.

- 8. Расчет деформационной составляющей на этапе проектирования следует производить по предложенной методике расчета имитационной контактной задачи на базе разработанных алгоритмов и программ, реализованных на языке С++ и ТиЛВО РАБСАЬ.

9. Результаты исследований имеют существенное значение для повышения обоснованности проектных решений, сокращения сроков и трудоемкости проектирования технологической оснастки. Исследование " выполнены по запросам промышленности и направлены на повышение точности изготовления деталей. Основные результаты диссертационной работы достаточно полно отражены в следующих публикациях:

1. Математическая модель контактной задачи для конических соединений. Ле Зунг1, Р.В. Саакян, М.Г. Кэсов; ИКТИ РАН, М.,1995. 22с., ил. Библиогр. 2 назв. / Рукопись деп. в ВИНИТИ 13.03.95, N 677-В95./

2. Структуризация геометрической и прочностной информации для > расчета инструментальной оснастки. М.Г. Косов, Ле Зунг, Нгуен Дык Минь; ИКТИ РАН, М., 1995. 37с. ил. Библиогр. 2 назв. / Рукопись деп. в ВИНИТИ 13.03.95, N679-395./ • .

3. Моделирование зазоров в стыках конических хвостовиков инструмеотйльнойоснастки. Ле Зунг; ИКТИ РАН, М., 1995.17с., ил. Библиогр. 5 назв./Рукопись деп. в ВИНИТИ 13.03.95, N 678-В95./