автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.08, диссертация на тему:Дискретная модель оценки точности закрепления деталей в приспособлениях и соединениях на этапе проектирования (плоска задача)

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

^ Хо^овск^Досударственный Технологический Университет СТЛНКИН

2 7 т ть

На правах рукописи

УДК 621.9.06-187.4.001.24(043.3)

СААКЯН Рубен Вилеяовкч

ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ В ПРИСПОСОБЛЕНИЯХ И СОЕД ИНЕНИЯХ НА ЭТАПЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ (ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА)

Специальность - 05.02.08 "Технологи* кашкносгроени**

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1994.

Работа выполнена в Московском Государственном Технологическом Университете (Станкин)

на кафедре "Технология машиностроения".

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Косое МХ

Научный консультант Официальные оппоненты

профессор Схиртладзе АХ.

доктор технических наук, профессор Сердобинцев ЮЛ.

кандадагг технических наук, доцент Балыков А-В,

Ведущее предприятие

НИИ "Полюс"

... Защита состоится *............................... 1994 г. в......................часов на

заседании специализированного Совета К 063.42.04 в МГТУ (Станкин) по адресу 101472, ГСП, К-55, Вадковский пер., дЗа

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ (Станкин)

Автореферат разослан ".......".................... 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета канд. техн. наук, доцент

0. i

w-'lv

Горшков А.Ф.

Общая характеристика работы.

Актуальность работы. Тенденция сокращения сроков проекТиро.ва-я при создании технологического оборудования (ТО) в последнее-емя привела к разработке и внедрению математических моделей, енивагащих точность полученного изделия по точности составляющих еньев ТО.

Существующий подход к оценке точности и выявления допусков составляющие звенья ТО основывается на методе координатных сис-м с деформирующими связями Б.С.Базрова, в основе которого полово рассмотрение взаимодействий всех основных узлов ТО. При этом пускается определённая идеализация узлов, которая не учитывает альные контактные взаимодействия деталей внутри узлов, что для ветственных соединений может привести к существенной погрешности счёта. Поэтому более глубокое изучение размерных связей внутри лов на основе их декомпозиции с учётом таких факторов,' как отк-нение формы взаимодействующих поверхностей, собственных и кон-ктных деформаций является актуальным, т.к. позволяет правильно четить технологические мероприятия по созданию качественного шологического оборудования.

Особенно важно производить учвт реальных взаимодействий при ределении погрешности закрепления в приспособлениях для цилинд-ческих соединений с натягом или зазором (приспособления, оправ-,подшипники скольжения, качения и т.д.), где характер собствен-х и контактных деформаций вызывает существенное отклонение от эсности отверстий, что до настоящего времени не учитывалось при ставлении размерных цепей механизмов.

Цель работы. Повышение качества и сокращение сроков проекти-вания приспособлений и другого ТО, содержащих соединения плоских галей с зазором (оснастка, подшипники скольжения или качения) на зове разработки рекомендаций по оценке точности закрепления де-пей в приспособлениях и выбора допусков на составляющие звенья змерных цепей, исходя из допусков на замыкающие звенья с учётом ального состояния стыкуемых поверхностей, собственных и контак-*х деформаций деталей.

Методы исследований.. Теоретическое исследование механизмов разования погрешностей закрепления проводилось на базе основных пожений технологии машиностроения, теории размерных цепей, мето-

да координатных систем с деформирующими связями Б.С.Базрова, те< рии упругости, метода конечных елементов (МКЭ), имитационного м< делирования.

Научная новизна. Выявление существа функциональных связ! между параметрами, определяющими точность закрепления с одной ст< роны и совокупностью размерных, силовых и физико-механических фа торов с другой и разработка на этой основе метода расчёта и про: нозирования точности закрепления в приспособлениях. Показано, Ч' учёт комплексного контактного взаимодействия нескольких дета.и одновременно с учётом отклонений форм и положения взаимодейству] щих поверхностей существенно повысит точность оценки погрешности

Впервые разработаны методы определения допусков на посад цилиндрических соединений, учитывающие отклонения форм и положен поверхностей, характер зазоров, собственные и контактные деформ ции в стыках.

На защиту выносятся:

1. Конечно-влементная математическая модель плоского конта тиого взаимодействия деталей, в частности, образующих несколь: цилиндрических соединений с зазором.

2. Методика определения погрешности закрепления путём схем тизации взаимодействующих тел на основе конечно-елементной модел

' содержащей как поверхностные, так и объемные елементы.

3. Задача синтеза цилиндрических соединений,заключающаяся определении погрешностей составляющих звеньев соединений по зада ной, погрешности замыкающего звена с учётом деформационных факт* ров.

Имитационная контактная задача.

Практическая ценность работы. Практическую ценность предст вляют

- методика определения погрешности закрепления •плоской детали приспособлении, учитывающая отклонение формы поверхностей и собс венные и контактные деформации взаимодействующих тел;

- алгоритмы и программы решения имитационной контактной зада (плоская задача); •

- методика выбора допусков на составляющие звенья цилиндрическ соединений по допуску на замыкающее звено, учитывающая отклонен формы, собственные и контактные деформации.

По всем указанным позициям разработаны алгоритмы и програм их реализации на языке СИ.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докалывались на научно-технических конференциях в г.Москве в 1989 г. в г. Киеве в 1991 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работа. Диссертационная работа состоит из ведения, 4 глав, выводов, списка литературы и приложений. Работа зложена на 135 страницах машинописного текста, 70 страницах гра-ического материала, включающего 125 рисунков и таблиц. Список итературы состоит из 115 наименований. Общий объём работы 205 границ.

Основное содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной ра-

2 ты.

В первой главе проведйн аналитический обзор публикаций, сфор-^лированы цель и задачи исследования.

Вопросам, связанным с исследованием точности и различными »тодами еб достижения, посвящено значительное количество фунда-штальных работ Б.С.Балакшина, Б.М.Бэзрова, Н.А.Бородачева, ,М.Кована, И.М.Колесова, В.Г.Митрофанова, Д.М.Решетова, А.П.Соко->вского, Ю.М.Соломенцева, Я.Б.Яхина и др. В работах указанных >торов разработаны основы современной теории точности машин и «мечены пути её совершенствования.

Анализ работ показывает, что в исследованиях точности выделяйся три основных направления : геометрическое направление, бази-'«вдееся на теории размерных цепей; жесткостное, основанное на [ете жесткостных характеристик технологического оборудования; >етье направление, основанное на учете комплекса факторов, как ометрических, так и жесткостных.

В направлении комплексного исследования точности можно выде-:ть два подхода. Первый подход основан на представлении взаимо-йствий деталей и узлов технологического оборудования на основе тода координатных систем с дефэрмируемыкл связями Б.М.Базрова, в тором задача математического описания процесса обработки сводит-к установлению функциональных зависимостей между действующими кторами с одной стороны и относительными поворотами и смещениями ординатных систем, объединенных связями в виде опорных точек, с

другой.

В расчетах предлагается представлять податливость опорных точек, как податливость пружин.

Второй подход к оценке точности, основан на дискретной моде ли, предложенной М.Г.Носовым. Он состоит в установлении зависимое ти погрешности изготовления поверхностей деталей как функции изме нения положения узлов ТО, полученной на основе рассмотрения кои тактных взаимодействий 8тих узлов. ТО представляется в виде упор* доченного множества деталей и узлов, описываемые совокупное« поверхностных и объёмных елементов. На втом множестве введены 01 ношения в виде реальных контактных связей.

Этот подход представляет объединение размерного и жесткостнс го анализа. Использование граничных поверхностных элементов позве ляет учесть отклонения форм и положений взаимодействующих поверз ностёй, объемных - собственные и контактные деформации тел. В тез нологии машиностроения можно указать на достаточное количеси примеров, где нет необходимости оценивать точность методом коорл натных систем с деформируемыми связями Б.С.Базрова, т.к. кро! деформирующих связей существенную роль играют собственные деформ! ции деталей. С другой стороны, учбт собственных и контактных деф< рыаций ЫКЭ также может привести к существенным погрешностям расЧ' та, т.к. существующие методики не учитывают состояние формы вза; недействующих поверхностей.

Если остановиться на рассмотрении плоской задачи, то к так примерам можно отнести взаимодействие цилиндрических тел при уст новке в призмы. Тела могут быть как выполнены сплошными, так полыми внутри, иметь отклонения формы. Контакт колец с широки к улачками патрона или призматическими, соприкасание пальца с ц линдрической поверхностью, при базировании на два штыря и цили дрические оправки, взаимодействие цилиндрических тел в опорах к чения и скольжения. Клиновые и эксцентриковые зажимы представля также плоскую контактную задачу.

Проводится обзор работ по оценке погрешностей установк состоящей из погрешностей базирования и закрепления, в* результа которого делается вывод, что погрешности базирования во всех ра смотренных случаях оцениваются исходя из геометрических схем. Да ные по погрешностям закрепления приводятся либо в виде приближ? ных зависимостей, полученных експериментально, либо на основе щ стых аналитических зависимостей, не учитывающих особенностей взе

модействия деталей. Отличительная особенность такого взаимодействия состоит в том, что соприкасающиеся тела претерпевают в процессе нагружения собственные и контактные деформации, кроме того, взаимодействующие поверхности имеют отклонения формы, положения и шероховатость, нобящие вероятностный характер.

Исходя из перечисленных выше особенностей рассматривается механизм образования погрешностей в приспособлениях на примере призматического приспособления (рис I), цилиндрических соединений с зазором (рис.2), где показано I - идеальная форма детали, II -реальная форма, III - форма детали после приложения сил закрепления и резания. Показано, что при закреплении детали в приспособлении (см. рис.1) зажимным усилием {Q}=[Q,,Qi]T или при нагружении силами резания {Р}=Р в областях, близких к опорным точкам А, и Ag возникают контактные усилия {N}, распределённые по некоторым областям {D}. Тогда погрешность {ö3> установки определится квк векторная сумма {0}={5^}+{в3} погрешностей базирования (бц} и закрепления (03>. С позиции контактного взаимодействия отклонения формы и положения поверхностей деталей определяют погрешность (б^) базирования и одновременно формируют характер распределения зазоров в стыках. Последнее влияет на характер распределения контактных усилий {N}, и размеры областей контакта {D} и как следствие атого на величину погрешности закрепления (бд) и установки {в}. Т.е. связь тежду погрешностями базирования и закрепления может быть нелинейной, {e3}=f{Ö^.}. Тогда {5}=f ({ög}, {ög}). В атом состоит новизна тредлагаемой модели.

Связи между погрешностями изготовления, отклонениями форм «зделий иллюстрирует рис. 2, где показано соединение вал-цилиндр с зазором. Для цилинрического соединения с зазором необходимо о*ес-течить гарантированное смещение Ц)д осей. Радиальное смещение Ыд определяется как сумма погрешностей радиальных состаляющи* звеньев I зазора Д: (¿д=Д-Нйь -нор (где oüfe. , - погрешности на составляющие звенья; см. рис. 2-а). Однако, при приложении внешней нагруз-си Р вследствие деформаций Ц> и (^произойдет дополнительное отк-

гонение положения вала и точка О центра вела сместится на дополни-•ельную величину иу. Тогда погрешность смещения центра вала может !ыть записана с учётом предельных значений допусков (см. рис. 26):

Шд = u^ + u^, + iiv + Д. (П

- б -

Рис. 2.

где (Ор - смещение центра вала вследствие упругих деформаций

'Л, - Цр^ +

Ыр^ •шРг~ соответственно упругие перемещения поверхностей вала • и

отверстия; Д=ц, -ц, .

Из опыта решения контактных задач можно установить, что параметр Юр = Г (Шк , иь , (О), {Р}, Д) есть функция погрешностей из-12

готовления, внешних нагрузок и ряда физико-механлческих параметров. Подставляя последнее соотношение в формулу (I), найдем:

у. = Шн + ц, + Ии^ , ц, , Р, Д) + Д (2)

С учётом реальной формы контактирующих поверхностей величина Шд согласно рис. 2в найдется по формуле

Д

= Цр + Ц.р + Д, (3)

где Шр = ЦР + о^р = ц, ,,Р, Д, p(t)). p(t)-3aK0H распре-

деления погрешностей в интервалах [O.^lttO.^j;

Проводится обзор литературы по решению как классических, так и конструкционных контактных задач - решаемых методами о использованием функций веяния или конечных элементов. Сравнение этих методов покззывает, что наиболее универсальным является МКЭ.

Известные из теории упругости решения контактных задач (работы Г.Герца, Н.М.Беляева, А.Н.Динника, В.М.Макушина, В.Л. Бидерма-на, М.М.Саверкна, Н.И.My схелишвшм, И.Я.Штаермана, М.З.Народецко-го, С.П.Тимошенко, Н.Д.Тарабасова, Д.В.Вайнберна и др.) не могут быть непосредственно использованы в рассматриваемых случаях вследствие специфичности условий нагружения и деформации деталей и наличия реальных отклоняй формы я положений, соизмеримые о величинами первоначальных зазоров, которые носят вероятностный характер. В этом случае при каждой реализации случайного процесса величины контактных давлений {N} и положения областей котакта {D} изменяются, что значительно усложняет их определение. Такие задачи, решаемые методом машинных имитационных экспериментов можно отнести к классу имитационных контактных задач.

Таким образом, наличие упругих связей в области, контакта,

через которые одна деталь воздействует на другу», приводит к дополнительному изменению формы и положения вала« вследствие чего погрешности положения поверхностей вала или какой-либо детали будут функциями погрешностей, внешних нагрузок я других перечисленных параметров. Кроме етого, на точность .-положения згсшерхности или детали,, влияет также характер трения* статическое заш динамическое ¡рдложение нагрузок.. Сложность г опросов вынуждает .ограничить решение поставленной плоской задачи (цилиндрические соединения типа дсрде.ц., бощщжей я дисков,, ятриамы ж ¡г- д.) в статической постановке..

Задача -рассматривается в двумерной постановке. Методику под-.крда ■Ь'.ожно распространить и на пространственные задачи..

.Вторая глава посвящается теоретическому «следованию поставленной задачи. Вывод зависимостей производится для общего случая» .однако .в расчётах контактное трение яе учитывается.

й® рис.3 показаны два упругих тела Тд и Тг до контакта. Пред-дгодэгвется, что форма поверхностей Б, и Бг описывается некоторым» *сривыми I, у. Предполагается, что поверхности, утзрутхе и силовые характеристики имеют как детерминированный, так я стохастический характер. Рассматривается одна реализация случайного процесса. Допустим, что точки А| и Аг первоначального контакта -определены I определён зазор (А} между соприкасающимися поверхностями- На телг Т| и Тг действует система сил, описываемая вектором -{0} и наложень фиксированные граничные условия. При приложении внешних нагрузо* {0}, отдельные участки поверхностей Б, и деформируются, в результате чего поверхности Б, и Бг соприкасаются в точках ^ и А; контакта, где устанавливается зазор Д=0.

В стыке возникнет нормальное давление {И}, которое распространяется на области {В} контакта. Величины Ш} и {И} не задаю заранее и подлежат определению. Предполагается, что соприкасающиеся точки Л| и Аг близки одна к другой и что можно провести общи« направления нормали и касательной к границе. В точках контакт! силы {К} считаются направленны по нормали к границе.

При моделировании точности обработки для комплексного представления всей совокупности связей, встречающихся в реальных конструкциях- технологического оборудования, применяется дискретна) модель точности. Вводятся два типа конечных элементов: граничны« (поверхностные <Б>) - для описания геометрических свойств контактирующих поверхностей и объёмные <е> - для пространственного пред-

гавления геометрических и упругих свойств деталей. Принимается, го граничные элементы не совпадают с боковыми поверхностями объв-шх, хотя между узлами элементов обоих типов имеется однозначное зответствие (см. рис.3).

Тогда структура технологичесткой оснастки определяется в виде юрядоченного множества граничных и объёмных элементов, на. кото-зм рассматриваются контактные связи в стыках узлов. Контактные зязи в стыках также формализуются множеством векторов (Ю контак-шх усилий, и множеством {Б} областей их приложения. Математичес-1я модель строится'на основе схемы взаимодействия конечных элеме-'ов. Взаимодействие последних рассматривается как совокупность ¡аимодействий каждого элемента на другие.

Выбор двух типоз конечных элементов, поверхностных и объемных яовывается на следующем допущении. Предполагается, что отклоне-[я формы и положения, волнистость и шероховатость поверхностей, разующих наружный контур детали, малы по сравнению с собственны: размерами и не влияют на характер ее собственных деформаций, но зывают существенное перераспределение координат приложения кон-ктных напряжений в стыках. Такое допущение упрощает математиче-ие зависимости и вычислительный процесс путем сведения нелиней-й задачи к квазилинейной.

Для решения плоской контактной задачи используются элементы едующего типа: треугольник, стержень для описания объемного на-яжённо-деформируемого состояния и контакта в стыке и линдйный резок (поверхностный элемент) для апроксиыации контактирующих верхностей. Вывод основных зависимостей приводится по данным бот О.Зинхевича.

Окончательно, зависимость между вектором {17} перемещений, узла

N..

вектором внешних нагрузок {Р)=Е (0)г (где N.. - число узлов),

Г" I

пложенных в узлах деталей запишется:

[К]{и> = {Р} (4).

} [К1- глобальная матрица жбсткости, определяемая по формуле П. П- пк

[К] = Е [к]« + Е [к]* + Е (к]к, (5)

«■1 к>1

5 [к]*,[к]»,[к]ь- соответственно матрицы жбсткости треугольного, »ржневого и контактного элементов;

П,» п., Пк - соответственно число треугольных, стержневых и контактных элементов.

Зависимость обладает той особенностью, что величина Пь, определяющее количество контактных элементов (границы области контакта) неопределена и находится из условия

{{N»0 внутри {В}

(6)

{N>=0 вне {Б} и на грани

В данной главе приводятся зависимости для определения зазоро: применительно х цилиндрическим соединениям, для общего случая когда радиусы И, и Ре цилиндров отличаются друг от друга, близк по величина, при наличии отклонений формы (овальность, огранка) для общего случая, когда имеет место отклонение формы и положени стыкуемых поверхностей. В последнем случае зависимости отыскивают ся, по методике, предложенной И.М.Колесовым.

При решении контактной задачи используется метод приращени нагрузок. Весь период нагружения {0} разбивается на интервалы {ДО и осуществляется нагружение силами з..Д0, где 1«[1 .г^] (где п<, число интервалов). Проводится последовательное приращение нагрузо и проверяется условие соприкасания всех точек. Если одна или нес колько точек вошли в контакт, то вводится контактная связь и числ стержаей в следувдей итерации принимается равным пь=К+К1, где К, число стержней (введенных). Фиксируется максимальная нагрузк

Точка считается соприкоснувшейся, если выполняются кинемати ческие условия контакта, приведенные в таблице I. После етого счи тается, что в контакте находятся К+К! точек, а текущий зазор между соприкасающимися точками изменился на величину, определяему по формуле, приводимой в столбце. 4 таблицы. В таблице I введен величина А,=-1 для определения значений зазора и условий . контакта Величина \ введена, исходя из того, что в рассматриваемых задача начальный зазор Д, измеренный по нормали к поверхности, приня положительным. После етого решается задача при наличии.К, связей Нагрузка изменяется от {0} до {0,».,,}. при каждой итерации проверя ются одновременно с кинематическими условиями направленность кок тактных усилий в тех стержнях, которые ранее находились в контак те. Если усилие N„>0 в системе координат, построенной на поверхнс стном элементе, т.е. стержень сжимается и контакт остается, ем

нет, то стержневая связь обрывается. Цикл заканчивается при выполни

нении условия: {0}= Е АО. Величина п* определена, т.к. найдено

I >1

количество стержней, участвующих в контакте.

Таблица I.

Схемы перемещений Направл. перем. Уравнение связи Текущий зазор Условия соприкао-я

. л Ь-' Св>0 А>0 в„=С„+А+е 5=0-^+А) е>0-контакт Е<0-нет контакта

- л> 'И

% «---- ет<о Д>0 \0„=\в„+Д+8 £=МЗ„-СМ5„+Д) 6^0-контакт е<0-нет контакта

8/,

ъ- 5, а С„<0 8т>0 Д>0 Л.=-1 вт-е+Хв.=А £>0-контакт е<0-нет контакта

т Р

т ** —'Я -1- С„>0 в«<0 А>0 \=-1 д=>е-о„-мз„, е=о«+д+\о„ нет контакта

1 ■ Р -г

На рио„ 4 показана блок-схема алгоритма решения задачи. Алгоритм реализован для двух схем контакта: цилиндрические соединения и общего вида, при этом контактирующие тела могут отличалься наличием стержней (составные; диск, стержни, контакт), выполняться без стержней (диск, контакт), и просто взаимодействовать через постоянное количество стержней (диск, стержни), предусмотрено как автоматическое разбиение на конечные елементы (применительно к телам вращения), так и ручное кодирование, а также детерминированное и вероятностное задание поверхностей. Приводится описание программ для пользователя. Алгоритм реализован в виде програмного комплекса на языке программирования СИ.

В главе 3 приводятся примеры использования полученных зависимостей для определения погрешности закрепления применительно к призматическим соединениям. Чертбж детали, схема приспособления и

- 12 -/Топология/

Типы, конечннх элементов

Об'ем-нне Граничные Контактные

м "

Внешние нагрузки. Интервалы нагру-жения

Граничнне условия.

Уточнение числа контактируемых узлов.

Уточнение зозоров

Изменение

числа

связей

Нет

изменений связей

кинема-1 условий контакта и нагрузок

у/ Вцвод у/.

=0

Координаты узлов, Параметры зазоров/ Вероятностные ха-/ рактеристики. Свойства материа-/ лов.

Насчет зазоров

Начало цикла по нагрузкам

Расчет матриц [к^Ик]'*'

Расчет матриц ^^

Формирование вектора внешних нагрузок о?)

I

доставление глооальнок матрицы жесткости

Внесение граничных условий

Решение системы ПСЫ?)

< Проверка условиям. 0>п.(А<3} ^

Определение погрешности

зацепления

Аппроксимация

Рис. 4.

разбиение деталей на конечные элементы приведены на рис 5. Оцени-зается погрешность {0Д} обработке дна А. паза. Сравниваются полугенные результаты с данными расчйта точности приспособления, най-ценными по методике, разработанной Л.В.Худобиным без учёта дефор-лативности деталей. Результаты расчЭта для точки А приведены на графике рис. 5-в. Как видно из расчбта, регулированием силы 0 мож-ю добиться существенного повышения точности обработки. Получены зависимости для погрешности закрепления при сверлении отверстий в зычаге (рис. 6а), устанавливаемого в тисках с призматическими губ-сами 2 и 3 (рис. 66). В обоих случаях зависимость между усилиями я деформациями линейна.

В главе 4 приводится расчёт допусков па составляющие звенья ьля цилиндрических соединений с зазором с учетом деформативности госледних.

Задача определения допусков на составляющие звеяьл дам «темы юеданений зазором формулируется з следующей постановке» яема соединения, геометрические и физико-механические параметры, ¡нешние силовые воздействия, допуск на смещение осей цилиндров, ■ребуетоя определить допуски на радиуса взаимодействующих поверх-юстей.

Известное решение прямой задачи теории размерных цепей ведет-я на основе метода оптимизации без учета контактных и собсТвей-ых деформаций взаимодействующих деталей* Представляет . ийТе^зей •ешение такой задачи с учетом указанных выше деформаций йа приме-•е, предложенным Ю.М.Соломенцевым.

Пусть имеется комплект (рис. 7.а,), состояний из вкладопга А и ейки вала В, на которую действует нагрузка Р» причем отнойягейь-ый поворот тел не происходит. Под действием нагрузки йройеХоДит ©формация и сближение двух тел на величину

ц, = бРА + вРВ <?)

де бРА, брв - величины деформаций соответственно тел А и В в точ-ах первоначального контакта. Сборка комплекта должна обеспечивать осадку с зазором.

При определении зависимости технологической себестоимости бработки звена от его точности воспользуемся данными Ю.М.Соломен-ева, где приводятся зависимости для технологических себестойМой-ей отверстия С, и вала Сг в виде

0,01

0,02

0,03 мм.

Рис. 7.

- 1b -

С, = А, + B,/(i)At Сг = Аг + Вг/Шв (8)

где Л| = 676; В, = 1,64; Аг= 422; Вг= 1,02 - постоянные коэффициенты. Для общего случая определения технологической себестоимост можно Еоспользоваться зависимостями, полученными в работе Жуков В.А.

С цель» проверки алгоритма сравнивалось решение контактно: задачи МКЭ с результатами извесного решения, полученными И.Я.Шта ерманом.

При разбиении на конечные вводимые елементы принималось, чт< все елементы имеют одинаковый модуль упругости Е=2-10® Н/мм2, ко еффициент Пуассона Ц=0.3, толщина t-0.5 мм. Усилие прикладывалос в узле в точке А вала. Составляющая 0^=0, составляющая по оси у Q направлена вдоль оси Y.

Радиальный зазор между контактирующими поверхностями опреде лялся по формуле

Л = ( йг - R, )( 1 - сов <р ), (9)

где ср - текущий угол.

Совпадение результатов расчета с полученными И.Л.Штаерманом (кри вая 2) составило величину порядка 3£ - 5Ж в рассматриваемом да ала зоне нагрузок. Решение задачи отыскания допусков на составляющи звенья по допуску на замыкающее звено сводится к оптимизационно задаче вида

С0= ЕС.+ С а= Е(А,+ B./W.) + С б-«Bin (10)

i -1 с° i • i

ÖTd-I»* TD * OTD—

T« s 0Т„______iL,. ííí

ufld,; (Ог ; Ц=0.Э

(Jb+ Д + öps T t.,, < t

rl«la - rl«> R» m»

Гг-.. 5 Кг*

. £ P 5 P-.»

где CC0 - себестоимость сборки;

Тр.Тд - области значений допусков отверстий и вала;

СТ.,___ - предельные значения областей задания допусков;

Шр.Шд - радиальные погрешности изготовления отверстия и

вала;

О, - величина сближения центров (увеличение

эксцентриситета); Г - допуск на отклонение положения центров;

~ минимальное и максимальное значение модуля упругости;

^тI«а • ^т.» ~ минимальное и максимальное значение толщин;

".»щ!'.«.« _ минимальное и максимальное значение показателя шероховатости.

Кроме перечисленных исходных данных предполагается, что заданы законы распределения случайных величин и соотношения между В. и другими параметрами шероховатости. Влияние шероховатости не учитывается, т.к. представляет тему самостоятельного исследования, выходящего за рамки поставленной задачи.

Решение задачи производилось методом последовательного перебора и методом ЛП-поиска.

При методе последовательного перебора решалась детерминированная задача. Задавались различные сочетания значений допусков и определялась величина бр сближения тел. При отыскании величины упругого смещения решением детерминированной КЗ в расчет подставлялись предельные значения радиусов вала и отверстия.

Радиус вала определялся по формуле Я,= г -отверстия Рг= г + Шь (И, ~ = г). Проверялось, не выходит ли смещение осей вала и отверстия за пределы заданного допуска. Если величина ц,+ Д + Ср £ Т , т.е. не выходит за поле допуска на смещение осей, то определялась для этого сочетания величина Со. Оптимальным сочетанием допусков считалось такое их сочетание, которое соответствовало Со„,„.

При имитационном моделировании осуществлялся на первом шаге ввод исходных данных: радиусов вала и отверстия, величин-

и СТат1„, СТ-т.. областей значений допусков Т0 и Т* соответственно отверстия и вала, а также геометрических и упругих параметров, необходимых для решения задачи МКЭ, внешних силовых факторов, параметры законов распределения случайных величин. На втором шаге с помощью генератора случайных чисел и принятого закона распределения определялись в интервалах [0,ТВ], (О.Т,, ] конкретные значения допусков вала и отверстия. При этом случайная величина принималась равномерно распределенной в указанном интервале. На

третьем шаге по заданному закону отклонения TD, Ил погрешностей формы вала и отверстия при помощи генератора случайных чисел осуществлялось построение реального профиля вала и отверстия по формулам

гь«р)= г + üU<p) (П)

г.«р)= г + Ш.«р)

где (ф), и„(ф)- отклонение радиального профиля вала, гь(ф), гь(ср), гв (ф) - радиус-вектора вала и отверстия; и отыскивался первоначальный зазор между контактируемыми точками.

На шаге четыре решается для полученной реализации контактная задача, описанная в главе 2 и определялась величина 8р относительного смещения центров. Шаг 5 проверяется условие, не вышло ли отклонение центров вала и отверстия за поле допуска. Если нет, отыскивается величина Со, в противном случае цикл повторяется (шаг 6). Оптимальным считается такое сочетание допусков TD и при котором Со= Сот>п.(шаг 7).На седьмом шаге производится статистическая обработка результатов. На последнем восьмом шаге осуществляется вывод полученных результатов. Укрупненная блок - схема алгоритма расчета приведена на рис. 8.

В процессе имитационного моделирования существует необходимость организации случайных событий, величин и последовательностей по заданным статистическим характеристикам.

В основе определения стохастических значений параметров лежи! использование последовательности чисел, равномерно распределбнши в интервале (0,1). При этом используется конгруэнтный метод. В работе приводится блок-схема получения случайных чисел с различными законами распределения: К0=1 - нормальным, Кд=2 - експотен-циальным, 1^=3 - Вейбулла, KQ=4 - нормальным, KQ=5 - треугольным. В начале генерируются равномерно распределенные нормальные числа i интервале от О до I.

Формулы перехода позволяют перейти от интервала (0,1) к интервалу [dT„,„,dIA„„,J.

Для реализации имитационного моделирования разработана программа K0N (программа приведена в приложении).

На графике рис. Z6. показаны результаты расчбта для соединение вал-втулка. Кривые Р = 0, 300, 500, 700, 800, 900 Н иллюстрирую-зависимость С - Ö для различных нагрузок. Кривая I показывает оп-

тимальные значения допусков. Как видно из графиков расчеты оптимальных значений допусков без учбта нагрузки (Р=0) и с учбтом контактных деформаций (Р>0) (см. рис. 7.6.) существенно отличаются.На графике рис. 7.в. приведена зависимость 0 - Р, полученная по разработанной методике. Полученные результаты позволили установить зависимость между служебным назначением и финишными операциями по обработке стыкуемых поверхностей (см. таблицу 2). Кроме того, полученная зависимость позволила установить связь между конструктивными и технологическими решениями. Например, если по економическим соображениям стоимость обработки не должна превышать значение С, а нагрузка, прикладываемая к валу больше Р>700Н, в этом случае сумма значений допусков и контактных деформаций превысит допуск на смещение центров вала и отверстая. Целесообразно перейти на другое . конструктивное решение, схема которого показана на рис. 7.г.

Таблица 2

Нагрузка Р,Н б мм Оптимальный допуск Обработка Параметр шероховатости И» мкм Глубина дефектного слоя мкм Квалитет допуска

0 п 0). =0,022 Растачивание чистовое 6.3-0,4 25-Ю 8

Ц,=0,018 Обтачивание тонкое 1,6-0,2 10-3 7-8

300 Ш%=0,016 Растачивание тонкое 3,2-1,6 10-5 7

(1^=0,013 Обтачивание тонкое 1,6-0,2 10-5 7-6

500 =0,012 Растачивание тонкое 3,2-1,6 10-5 7

(■^=0,010 Шлифование чистовое 3,2-0,2 15-5 6

700 Ш. =0,008 Раотачивание тонкое 3,2-1,6 10-5 5

Шь=0,007 Шлифование тонкое 1,6-0,1 5 5

800 Растачив. тонкое 3.2-1 ,Ь 5

Шлифов, тонкое 1.6-0.1

0^=0,006 Суперфиниширование 0,8-0,1 5-3 5

900 Шлифов, тонкое 1,6-0,1 10-5 ч

Хокингование 5-5

Ц. =0,004 Притирка Суперфиниширов. 0.8-0,1 5-3 5

Расчбты показали, что с учйтом деформированного состояния поля допусков следует ужесточить на 10-80% в зависимости от прикладываемой нагрузки.

Основные вывода.

1. Проведенный анализ случая взаимодействия деталей в приспо-блениях показал, что в оценке точности закрепления на этапах эектирования жесткостные характеристики учитываются на основании спериментальных данных, либо, для частных случаев взаимодейстзия за базе аналитических зависимостей. Как правило, не принимаются

внимание собственные и контактные деформации, а также случайный рактер рельефа. В связи с этим полнота и достоверность получен-с зависимостей недостаточна для адекватной оценки погрешности срепления. Она может Сыть повышена на основе рассмотрения взаи-1ействия деталей и узлов приспособления с учетом контактных, !ственных деформаций и реального рельефа поверхностей.

2. С. целью установления функциональной связи между структурой 'M взаимодействия заготовки с элементами приспособлений и погре-ютью закрепления для расчета последней проведена классификация '.тактных задач и выявлен класс имитационных задач.

3. Количественную оценку погрешностей закрепления и упругое щение узлов цилиндрических соединений опор следует проводить на ове полученного решения контактной задачи, учитывающей как ламинированные и случайные характеристики физико-механических и метрических параметров, так собственные и контактные деформации куемых тел.

4. Решение контактной задачи, учитывающей состояние стыкуемых и их собственные и контактные деформации, следует осуществлять

5азе метода граничных и объёмных конечных элементов.

5. Зазоры между стыкуемыми поверхностями рекомендуется опреть на основе предложенных аналитических зависимостей, учитыва-t как детерминированный, так и случайный характер профиля взвластвующих поверхностей.

6. При решении задачи по выбору рациональных значений допус-цилиндрических соединений необходимо использовать предложенную >дику расчета допусков, опирающуюся на оптимизационную задачу, 1честве целевой фенкции которой положен минимум затрат, а огра-ниями являются значения допусков на параметры поверхностей уемых деталей.

7. Разработанные пакеты программ для оценки погрешностей за-ления и выбора оптимальных значений допусков цилиндрических инений, реализованный на базе ПЭВМ IBM PC языке программировали, удовлетворяет основным требованиям к средствам моделирова-

ния: универсальности, проблемной ориентации, гибкости и модульн структуры.

8. Разработанное методическое и программное обеспечение до жно использоваться в качестве подсистемы в АСТПП.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах :

1. Г.Л. Пзтросян, Р.В. Саакян. О коэффициенте поперечной дефоры ции пористого спечбнного материала. - Известия ВУЗов. - Сер. Маш построение. 1987 JH, ст. II-I4.

2. Косов М.Г., Саакян Р.В., Коновал Д.Г. Методика выбора и расчё режущего инструмента с износостойкими покрытиями на основе аксп ртной системы. Материалы семинара "Экспертные системы на персов льных компьютерах". - Москва, 1990, ст. 120-126.

3. Саакян Р.В., Косов М.Г., Коновал Д.Г. Элементы сборочного про цесса в автоматическом режиме работы гибких производственных мо; лей токарной обработки. Тезисы док. конф. "Автоматизированное пр ектирование ГПС многономенклатурного производства". - Киев, I9S ст. 35.

4. Саакян Р.В., Косов М.Г., Схиртладзе А.Г. Определение контакта напряжений в PK профильном соединении. Информационный листок Л 4-94. МЩНТИ. Москва, 1992.

5. Саакян Р.В., Косов М.Г. Расчбт контактных напряжений в I профильном соединении. Ежемесячный научно-технический жург "СТИН". - Москва, Машиностроение, 1993, *3, ст. 14-15.

6. Вяткин Г.ГГ., Косов М.Г., Саакян Р.В. и др. Разработка tbxhoj гических методов, процессов и средств изготовления волновых пер дач. Отчвт по г/б научно-исследовательской работе * 21-30/6 Л МГТУ (Станкин) 1993 г.

7. Кабетова М.В., Саакян Р.В., Косов М.Г. Моделирование точное закрепления деталей в приспособлениях (методическое пособие). М.: МГТУ (Станкин), 1994 г. (в печати).

ИМАШ РАН. Зак. 42. Тираж 100 экз. Подп. в печать 27.04.94.