автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика стержневых систем при действии ударных нагрузок

п £ а У

ГМК ' ' 1

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАЫЗНИ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ХБЛЕЗК0Д0Р0Ж0Г0 ТРАНСПОРТА

На правах рукописи

ШИМАНОБСйШ, АЛЕКСАНДР ОЛЕГОВИЧ

ДНИ/ШИКА СТЕРЮГЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ ХЕЛСТШН УДАРНЫХ НАГРУЗОК

Специальность 05. 23.17 - Строительная механика

Авторе {крат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1992

Работа выполнена з Московской ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени институте инжзнеров телезнодорожного транспорта

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Медаряков Е Е.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Лужин О. В., кандидат технических наук Курчавин С. А.

Ведущая организация - кафедра сопротивления материалов и

строительной механики Самарского

✓

архитектурно-строительного института

Зашита диссертации состоится " 2 £>" ЦКЖХ 1032 года в на заседании специализированного совета ЛИ 4.05.02 при Московском институте инженеров геяезнодороишого транспорта по-адресу:. 101475, ГСП, Мэсква, Л-55, ул. Образцова, 15, «в аудЛБЦ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу совета института

Автореферат разослан мая 1992 года

Ученый секретарь

специализированного сове

а П. Мальцев

■ л\ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

р

м ■. ?

" ■;-'• -- 'У'- '

Актуальность проблемы Значительное число конструкций подвергается в процессе работы ударным нагрузкам, под действием которых в их элементах возбуждаются волны. При этом, в деталях возникают динамические напряжения, максимальные значения которых определяют надежность и долговечность конструкции.

В частности, импульсное нагрукениэ имеет место при бурении, забивке свай, диагностике состояния длинных костей конечностей человека на ранних стадиях лечения, виброударном способе отделения отливок при точном литье по выплавляемым моделям, резких перемещениях мачты корабля под действием волнения, процессе ломки кораблем массивов льда, снятия температурных напряжений с рельсовых плетей ударный способом, а тагаэ при работе рук механических роботов и электродных систем электрофильтров.

Перечисленные технические задачи объединяет возможность моделирования происходивши процессов работой стержневой системы под действием ударной нагрузки.

В настоящее время для динамического расчета сло.таых стерх-невых систем используются, как правило, численные методы. Для того чтобы определить напряженное состояние в конкретной точке таким путем, необходимо провести расчет для системы в целом, что связано со значительными затратами времени и требует наличия ЭВМ с большим объемом оперативной памяти и высоким уровнем ' ' быстродействия.

Аналитические методы решения задач о распространении волн применяются редко в связи с отсутствием универсальных процедур, позволяющих ставить задачи описания волновых процессов с

- 4 -

учетом влияния разных факторов.

Цель исследования. Построение общих процедур расчета динамических характеристик разветвленных стержневых систем при действии ударных нагрузок. Исследование особенностей поведения реальных сложных стержневых еистеи, находящихся под действием ударных нагрузок.

Метод исследования. Решение задач строится на основе применения преобразования Лапласа з времени, причем продольные движения стерхней описывается классической моделью, полереч- . ные - уравнениями Тимченко.

■ Научная новизна Шлучеио аналитическое решение задачи об ударе по составной системе, состоящей из сосредоточенных масс и стержней. Выведены выражения внутренних силовых факторов, в которых содержатся все физии»-геометрические параметры систе-ыы, что дает возможность проведения оптимизационных расчетов. Выявлены асимптотические волноводаие свойства модели Тимошенко . поперечных движений стержней. . •

Практическая ценность работы, состоит в разработке методики расчета конкретных стержневых систем, являхжщся электродами промышленных электрофильтров.

Достоверность- полученных, результатов определяется применением известных математических методов, а таюге выбором обоснованных моделей, апробированных на кшомэстве практических приложений. Этот тезис подкрепляется тадаз хорошим совпадением результатов расчетов с данными экспериментов, проведенных сотрудниками лаборатории МИСИ.

Апробация работы. Сановные положения диссертации докладывались и обсухдались на заседаниях кафедры "Теоретическая механика" ЮТа в 1989, 1990 и 1992 годах, на заседании кафедры

"Теоретическая и прикладная механика" ЕелЛЖа в 1992 году, на заседаниях НТО Сеыкбратовского филиала НЖОГАЗа в 1989 и 1990 годах, а также на республиканской научно-технической конференции "Эффективные численные методы решения краевых задач механики твердого деформируемого тела", состоявсейся в сентябре 1989 года в городе Харькозе.

Объем работы. Диссертация вклотает введение, четыре главы, описание основных результатов, список использованных источников (183 наименования). Работа содержит 125 страниц, в том числе 93 страниц основного машинописного текста, 33 рисунка и 6 таблиц.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 4 работы.

СОДЕРЖАНКЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности изучаемой проблемы, указаны области практического применения теории распространения волн в стержневых системах при действии ударной нагрузки, а также приведены краткое содержание глав и общие сведения о диссертации.

В первой главе приведен обзор исследований, посвященных удару и распространению волн в стержнях и стержневых системах.

Первые работы по теории удара, адекватно отражающие сущность происходящих процессов, выполнены Г. Галилеем и И. Ньютоном. Зарождение теории колебаний одномерных тел связано с именами М. Мерсенне, Д. Бернулли, Л. Эйлера, ЕЛДаламбера Основы теории удара по стержням заложили В.Сен-Векан, Г. Герц, С. П. Тимошенко, Дж. Е.'Сирс.

- б -

В зависимости от вариантов описания явлений, происходящих в зоне контакта, выделяется несколько моделей. В их числе предполагающая, что поверхности соударяющихся тел плоские в месте удара, и контакт осуществляется одновременно всей поверхностью (ее применяли К Сен-Венан и др.), а тага® используемые в случае первоначального соприкосновения тел в одной точ.,.-(Г. Герца и И. Я.Шгаерыана). При скоростях удара, меньших 7 м/с, закон Герца хорошо описывает пр'чессы соударения тел со сферическими поверхностями.

Решение дифференциальных уравнений колебаний стержней может выполняться путем разложения в ряд Сурье по формам колебаний, с помощью интегральных преобразований Сурье и Лапласа, а также путем точного интегрирования, причем последний способ применяется лишь для решения конкретных задач и не имеет большой общности. Особняком стоят'методы моделирования процессов распространения волн и экспериментальное изучение удара

Среди задач распространения волн в стержневых системах нав- • иболее хорошо изучены процессы, происходящие при продольном ударе по ступенчатым стержням. ■• Б работах О. Д. Алимова, В. К. Ман-жосова, К Э. Еремьянца, Ф. К Арндта и др. подробно описан порядок применения методов Даламбера (разрывных функций), характеристик (графодинамического) и интегральных преобразований к решению таких задач. Аналогичным зависимостям подчиняется кручение ступенчатых стержней, вызванное действием ударных нагрузок.

Значительно более слохшую задачу представляет собой изучение распространения в стержневых системах волн изгибных деформаций. Именно поэтому до настоящего времени достаточно глубоко изучены .лишь частные процессы, происходящее при действии удар-

них нагрузок на стержневые системы, а также репены некоторые задачи прохождения волн через отдельные узлы, что отражено в работах К. Дм. Аткинса, 11 ¡1 Аль-М/сави, ДтсФ. Дойла, X. 1'лцумото, И. Накахары, И. Хирано и др.

Развитие средств вычислительной техники предопределило увеличение количества численных способов репения задач удара. В их числе методы конечных разностей, конечных и граничных элементов. Однако, как отмечают авторы ряда работ, точное ре-пение задач о распространении волн сильно усложняется появлением численной дисперсии при уменьшении иага интегрирования. Усилия, затрачиваемые на ее снижение, увеличивают время и без того длительной процедуры расчетов.

На основании проведенного обзора литературы определена цель работы.

Вэ второй главе разрабатываются'основные положения методики расчета стерхневих систем на действие ударной нагрузки.

На примере прохождения упругих продольных волй вдоль ступенчатого стержня, включающего два участка: конечной длины и полуСесконечный, выявлена структура изображений сил и перемещений, а гака© показано, как могут быть построены графики указанных зависимостей в области оригиналов путем поэтапного обращения. При этом результирующие графики получаются путем сложения ординат прошедшей и отраженных волн.

При изучении процессов распространения продольных волн в ступенчатом стержне с сосредоточенными массами получены формулы, позволяющие вычислять значения искомых сил и перемещений в широком диапазоне изменения исходных параметров. Еыведено нетривиальное соотношение г, \

ЛОоПип р ] М0(х)е с!т,

о

позволяющее осуществлять предельный переход к расчетной схеме, в которой сосредоточенные массы отсутствуют.

На примере поперечного удара по центру однопролетной балки Тимошенко разрабатываются подхода к обращению выражений кинематических характеристик к внутренних силовых факторов. Здесь описан численный способ, использующий ряд йурье по синуса».!, л приведено условие достоверности результатов, получаемых при решении задач удара.

Приближенное обращение может быть выполнено путем предварительного разложения изображения по отрицательным или полого1-тель'ным степеням парамётра преобразования с удержанием кеболь-сого числа членов. В первом случае получаем решение для "малых" времен, во втором - для "больших". При этом первое слагаемое разложения дает результат, получающейся при расчете по моделям сдвиговой и Бернулли-Эйлера соответственно. Таким образом, указанные выровденные модели являются предельными по отношению к модели Тимошенко. ^

Уравнения Тимошенко могут 6уть представлены эквивалентным образом относительно углов сдвига и поворота поперечных сечений. функция прогибов при этом получается в результате интегрирования по координате суммы указанных углов, В таком случае динамическая модель балки может рассматриваться как совокупность двух волноводов со взаимной нагрузкой, отражающей их взаимодействие.

Построенные приближенные модели, включающие как частные .случаи известные, имеют удобные аналитические выражения для всех расчетных параметров и дают вполне удовлетворительное приблимэние к точному решению, что следует из сравнения с точным решением по модели Тимошенко.

На первом этапе расчета стеряневой системы должен быть определен закон изменения контактной силы. Решение интегрального уравнения прод чьно-поперечного удара двух стержней с сосредоточенными массаж на соударяемых концах выполнено методом Рун-ге-Кутта четвертого порядка. С зтоя целью "птегралыюо уравнение сведено к системе трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка.

В конце главы описаны правила записи граничных условий для плоской стер:шевой системы.

В третьей главе выполнен расчет прохождения волк через типовой плоский узел, представляющий собой ■соединение четырех стерпей разных поперечных сечений, оси которых взаимно перпендикулярны. Продольные движения описываются классическим волновым уравнением, поперепкыэ - уравнением Тимошенко. На основании решения системы пятнадцати линейных уравнений получены выражения изображений параметров преломленных •и отраженных волн.

При малых радиусах инерции поперечных сечений стержней обращений получаемых выражений, известными численными методами не дает приемлемых результатов. Чтобы обойти отмеченные трудности, видоизменен контур интегрирования в комплексной области, после чего формула численного обращения приобрела вид:

¿¿¿та*

-ТМа+^тЩ]-^ 1тСР(*+№е%

а

где а - произвольный коэффициент;

t - время;

- 10 -

Т - исследуемая длительность процесса;

Р(э) - функция изображения;

координата крайней правой точки ветвления.

В качестве примера применения описанного алгоритма обраще- ■ ния на рис. 1-3 приведены графики зависимостей внутренних продольных и.поперечных сил, а также изгибающих моментов в сечениях стержней для случая, когда на торец стерки 1 действует продольная сила, изменение которой соответствует полуволне синусоида длительностью 160 микросекунд (узел здесь составлен из одинаковых стержней).

Отмечается, что сдвиговая модель позволяем, получать удовлетворительные результаты при расчете сил, если радиус инерции поперечного сечения превышает 4 см. При вычислении ускорений приемлемые результаты имеют место при радиусах инерции 5 мм и более.

На рис. 4 представлены графики расчетных еначений и данные экспериментов, выполненных А. В Дмоховским, С. А. Скропкиным, Г. С. Давыдовым, Т. Г. Кобахидзе .и Л. К йедоровым в лаборатории Московского инженерно-строительного института. ■Сравнение позволяет сделать вывод о высоком уровне достоверности получаемых результатов.

Далее в • работе приведен пример приближенного обращения изображений внутренних силовых факторов. Полученные при этом выражения дают возможность анализа влияния всех параметров стержней на процессы преломления и отражения волн в узле.

Последовательное применение выведенных формул коэффициентов преломления и отражения к нескольким узлам дает возможность полного расчета стержневой системы. Причем, выражения изображений кинематических характеристик и внутренних силовых

- и -

факторов не зависят от параметров системы в целом, а являются произведением коэффициентов, соответствующих пройденным узлам. Таким образом, расчет может быть выполнен локально, без учета характеристик всех элементов конструкции. Это позволяет значительно сократить время расчетов по сравкег '¡о с другими существующими методами.

В конце этой главы получено уравнение, описывающее движение балки с часто присоединенными к ней стержнями: 54,

С д\ ВсгЯт Зч

где - плотность материала балки;

[¿5-, Рст - площади поперечных сечений бачки и стертая;

Ед-- модули упругости; к5 ■ - коэффициент формы поперечного сечения балки; Сит - скорость продольных волн в стер.тае; £ - расстояние меаду осями соседних стержней.

Приведено точное аналитическое решение выведенного равнения. _ •

В четвертой главе показаны примеры динамического расчета электродов промышленных электрофильтров, предназначенных для очистки воздуха от твердых частиц. .

.Для обеспечения надежной работы такого электрофильтра необходима периодическая очистка электродов от накапливаемой на них пыли (регенерация). Эффективность очистки зависит от того, достигают ли максимальные ускорения точек электродов величины, достаточной для отрыва слоя пыли от поверхности элементов. 3 абсолютном большинстве случаев регенерация осуществляется ударным способом.

Публикации, посвященные динамике электродных систем, со-

А„

0,5

- 13 -

Изгибающий момент в стерто 3

Af ^ / ч r^OjM

sг= 0,05мЧ

r~0,0ÍM

80 /60 Рис. а ■

-¿, МКС.

Сравнение с результатами экспериментов'

о - эксперимент - расчет

/5 • -t,NKC

Рис. 4

дерзлат, как правило, экспериментальные результаты. Теоретические зке разработку, страдает: либо излишней упрощенностью, либо значительной трудоемкостью.

На основе разработанной методики выполнен расчет корониру-ющего и осадигельного электродов электрофильтров, разработанных в СеыйбратоЕском филиале НКИОГАЗа. В диссертации приведены формулы, позволяющие вычислять ускорения в точках электродов, причем при расчете короиирувщего электрода с длинными иголками на эле 'онтах приходится учитывать несколько отражений от концов иголок и мест их крепления к элементам.

Теоретическое исследование закономерностей распространения ударного импульса в моделях электродов опирается на дифференциальные уразнения, описывающие волновые процессы без учета диссипативных свойств материала. Длина элементов велика, и с потерями на внутреннее трение приходится считаться. Учет их осуществляется в соответствии с экспериментально полученной зависимостью _v.IL

а(г)=а(о)е

где 2 - расстояние от точки до места крепления элемента;

у - коэффициент затухания;

С - длина элемента.

На основании указанных формул ускорений, а таю© выражений изгибакиях моментов и внутренних сил составлены программы, позволяющие получать характеристики эффективности и надежности электродов.

Кроме того, на основании результатов расчетов предложено изменить конструкцию электрофильтра ЭО-1, разработанного в НПО "Стромэкология". После этого значительно снизился разброс амплитуд ускорений в коронирующем и осадительном электродах. До-

полнительно подобраны оптимальные размеры отдельных деталей предложенной конструкции электрофильтра.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ЕЫВОДЫ

1. Разработана методика аналитического расчета распространения упругих волн в произвольной стержневой системе с применением преобразования Лапласа На основании этой методики могут Оьгть получены характеристики, определяющее кинематическое и напряженно-деформированное состояние систехы, причем расчет выполшется локально, без привлечения всех параметров системы.

2. Получены аналитические завист.ости для расчета поведения стержней при набегании волны на плоский узел. Эти результаты успекяо используются при расчете систем с многими узлами.

3. Подтверждена возможность применения простейшей сдвиговой модели к расчету ускорений в стержгевкх системах при действии ударной нагрузки, что позволяет снизить уровень сложности .вычислений до применения простых формул.

4. Получено аналитическое реценке задачи о распространении волн в регулярной системе, состоящей из балки с многократно присоединенным;! стержнями.

,5. Проведены расчеты реальных электродных систем промышленных электрофильтров. Результаты расчетов использованы б СО КЖОГАЗа и в НПО "СтрО),¡экология".

9

Основные полоакния диссертации изложены в работах:

1. ¿Мещеряков КБ., Шимановскнй А.О., Исаев ЕЯ Приближенные модели для определения реакции балки на действие кратковременной сосредоточенной силы // Исследования по механике

строительных конструкций II материалов: Ы-эгауз. текат. сб. тр./ ЛКСИ. Л.: ЛИСИ, 1990,- С. 71-76.

2. Мещеряков В. В.. Шимановский А. 0.. Гузаев Е А. Продоль-' ный удар твердого тела по составной системе // Эффективны© • численные методы решения краевых задач механики твердого деформируемого тела / Тезисы докладов республиканской научно-технической конференции 27-29 сентября 1989 г. Часть г.Харьков: ХИСИ, 1989,- С. 43-44.

3. 'Ъмановский А. 0. Преломление, и отражение ударных волн в узлах плоской стержневой системы / Моск. ин-т инк. к.-д. трансп. им. Ф.Э.Дзержинского. - М. , 1991.- 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.07.91, N 3022-В91.

4. Шимановский А. 0. Способы расчета плоских стержневых систем на удар / Моск. ин-т инж. х д. трансп. им. Ф. Э. Дзержинского. - М.. 1991,- 10 е. - Деп. в ВИНИТИ 16.07.91, N 3021-В91.

ДИНАМИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ ДЕЙСТВИИ УДАРНЫХ НАГРУЗОК Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Формат бумаги 60x90 1/16. Объем 1,0 Заказ 930 Тираж 100 экз.

ШИМАНОВСКИЙ АЛЕКСАНДР ОЛЕГОВИЧ

Сдано, в набор ZZ.oS.94.

Шдписано к печати ¿2.св.92

Типография ЫИИТа, Москва, ул. Образцова. 15